Элвин Бруно Кристоффель ( нем. [kʁɪˈstɔfl̩] ; 10 ноября 1829 — 15 марта 1900) — немецкий математик и физик . Он ввел фундаментальные понятия дифференциальной геометрии , открыв путь для развития тензорного исчисления , которое впоследствии послужило математической основой общей теории относительности .
Кристоффель родился 10 ноября 1829 года в Монжуа (ныне Моншау ) в Пруссии в семье торговцев тканями. Первоначально он получил домашнее образование в области языков и математики, затем посещал иезуитскую гимназию и гимназию Фридриха-Вильгельма в Кельне . В 1850 году он поступил в Берлинский университет , где изучал математику, среди прочих, у Густава Дирихле (который имел на него сильное влияние) [1] , а также посещал курсы физики и химии. Докторскую степень он получил в Берлине в 1856 за диссертацию о движении электричества в однородных телах, написанную под руководством Мартина Ома , Эрнста Куммера и Генриха Густава Магнуса . [2]
Получив докторскую степень, Кристоффель вернулся в Монжуа, где провел следующие три года в изоляции от академического сообщества. Однако он продолжал изучать математику (особенно математическую физику) по книгам Бернхарда Римана , Дирихле и Огюстена-Луи Коши . Он также продолжил свои исследования, опубликовав две статьи по дифференциальной геометрии . [2]
В 1859 году Кристоффель вернулся в Берлин, получил степень доктора философии и стал приват-доцентом Берлинского университета. В 1862 году он был назначен на кафедру Политехнической школы в Цюрихе, оставленную Дедекиндом вакантной . Он организовал на базе молодого учреждения новый математический институт (он был создан всего семь лет назад), получивший высокую оценку. Он также продолжал публиковать исследования и в 1868 году был избран членом-корреспондентом Прусской академии наук и Института Ломбардо в Милане. В 1869 году Кристоффель вернулся в Берлин в качестве профессора Gewerbeakademie (ныне часть Берлинского технического университета ), а Герман Шварц сменил его в Цюрихе. Однако сильная конкуренция со стороны непосредственной близости к Берлинскому университету означала, что Gewerbeakademie не могла привлечь достаточно студентов для продолжения углубленных математических курсов, и Кристоффель снова покинул Берлин через три года. [2]
В 1872 году Кристоффель стал профессором Страсбургского университета , учреждения с многовековой историей, которое реорганизовалось в современный университет после аннексии Пруссией Эльзаса-Лотарингии во время франко-прусской войны . Кристоффель вместе со своим коллегой Теодором Рейе построил в Страсбурге авторитетный математический факультет. Он продолжал публиковать исследования и имел несколько докторантов, в том числе Рикитаро Фудзисава , Людвиг Маурер и Пол Эпштейн . Кристоффель ушел из Страсбургского университета в 1894 году, его сменил Генрих Вебер . [2] После выхода на пенсию он продолжал работать и публиковаться, причем последний трактат был закончен незадолго до его смерти и опубликован посмертно. [1]
Кристоффель умер 15 марта 1900 года в Страсбурге. Он так и не женился и не оставил семьи. [2]
Кристоффеля в основном помнят за его плодотворный вклад в дифференциальную геометрию . В знаменитой статье 1869 года о проблеме эквивалентности дифференциальных форм от n переменных, опубликованной в журнале Crelle's Journal , [3] он представил фундаментальный метод, позже названный ковариантным дифференцированием , и использовал его для определения тензора Римана-Кристоффеля (наиболее распространенный метод, используемый для определения тензора Римана -Кристоффеля). выражают кривизну римановых многообразий ). В той же статье он ввел символы Кристоффеля , выражающие компоненты связи Леви-Чивита относительно системы локальных координат. Идеи Кристоффеля были обобщены и значительно развиты Грегорио Риччи-Курбастро и его учеником Туллио Леви-Чивита , которые превратили их в концепцию тензоров и абсолютного дифференциального исчисления . Абсолютное дифференциальное исчисление, позже названное тензорным исчислением , образует математическую основу общей теории относительности . [2]
Кристоффель внес вклад в комплексный анализ , где отображение Шварца–Кристофеля является первым нетривиальным конструктивным применением теоремы Римана об отображении . Отображение Шварца – Кристоффеля имеет множество приложений в теории эллиптических функций и в областях физики. [2] В области эллиптических функций он также опубликовал результаты, касающиеся абелевых интегралов и тэта-функций .
Кристоффель обобщил квадратурный метод Гаусса для интегрирования и в связи с этим ввел также формулу Кристоффеля–Дарбу для полиномов Лежандра [4] (позже он опубликовал также формулу для общих ортогональных полиномов ).
Кристоффель также работал над теорией потенциала и теорией дифференциальных уравнений , однако большая часть его исследований в этих областях осталась незамеченной. Он опубликовал две статьи о распространении разрывов в решениях уравнений в частных производных, которые представляют собой новаторские работы в теории ударных волн . Он также изучал физику и публиковал исследования в области оптики , однако его вклад здесь быстро потерял свою полезность с отказом от концепции светоносного эфира . [2]
Кристоффель был избран членом-корреспондентом нескольких академий:
Кристоффель также был удостоен двух наград за свою деятельность от Королевства Пруссия:
