Элвин Бруно Кристоффель ( нем. [kʁɪˈstɔfl̩] ; 10 ноября 1829 — 15 марта 1900) — немецкий математик и физик . Он ввёл фундаментальные понятия дифференциальной геометрии , открыв путь для развития тензорного исчисления , которое впоследствии стало математической основой общей теории относительности .
Кристоффель родился 10 ноября 1829 года в Монжуа (ныне Моншау ) в Пруссии в семье торговцев тканями. Первоначально он получил домашнее образование в области языков и математики, затем посещал иезуитскую гимназию и гимназию Фридриха Вильгельма в Кельне . В 1850 году он поступил в Берлинский университет , где изучал математику у Густава Дирихле (который оказал на него сильное влияние) [1] среди прочих, а также посещал курсы по физике и химии. Он получил докторскую степень в Берлине в 1856 году за диссертацию о движении электричества в однородных телах, написанную под руководством Мартина Ома , Эрнста Куммера и Генриха Густава Магнуса . [2]
Получив докторскую степень, Кристоффель вернулся в Монжуа, где провел следующие три года в изоляции от академического сообщества. Однако он продолжал изучать математику (особенно математическую физику) по книгам Бернхарда Римана , Дирихле и Огюстена-Луи Коши . Он также продолжил свои исследования, опубликовав две статьи по дифференциальной геометрии . [2]
В 1859 году Кристоффель вернулся в Берлин, получил степень доктора и стал приват-доцентом Берлинского университета. В 1862 году он был назначен на кафедру в Политехнической школе в Цюрихе, оставленную вакантной Дедекиндом . Он организовал новый институт математики в молодом учреждении (оно было основано всего семь лет назад), который был высоко оценен. Он также продолжал публиковать исследования, и в 1868 году он был избран членом-корреспондентом Прусской академии наук и Istituto Lombardo в Милане. В 1869 году Кристоффель вернулся в Берлин в качестве профессора в Gewerbeakademie (теперь часть Technische Universität Berlin ), а Герман Шварц стал его преемником в Цюрихе. Однако сильная конкуренция из-за близости к Берлинскому университету привела к тому, что Gewerbeakademie не смогла привлечь достаточно студентов для поддержки продвинутых математических курсов, и Кристоффель снова покинул Берлин через три года. [2]
В 1872 году Кристоффель стал профессором Страсбургского университета , многовекового учреждения, которое было реорганизовано в современный университет после аннексии Пруссией Эльзаса и Лотарингии во время Франко-прусской войны . Кристоффель вместе со своим коллегой Теодором Рейе построили авторитетный математический факультет в Страсбурге. Он продолжал публиковать исследования и имел нескольких докторантов, включая Рикитаро Фудзисаву , Людвига Маурера и Пауля Эпштейна . Кристоффель ушел из Страсбургского университета в 1894 году, его сменил Генрих Вебер . [2] После выхода на пенсию он продолжал работать и публиковаться, последний трактат был закончен незадолго до его смерти и опубликован посмертно. [1]
Кристоффель умер 15 марта 1900 года в Страсбурге. Он никогда не был женат и не оставил семьи. [2]
Кристоффеля в основном помнят за его основополагающий вклад в дифференциальную геометрию . В знаменитой статье 1869 года о проблеме эквивалентности дифференциальных форм от n переменных, опубликованной в журнале Crelle's Journal , [3] он ввел фундаментальную технику, позже названную ковариантным дифференцированием , и использовал ее для определения тензора Римана–Кристоффеля (наиболее распространенный метод, используемый для выражения кривизны римановых многообразий ). В той же статье он ввел символы Кристоффеля и , которые выражают компоненты связности Леви-Чивиты относительно системы локальных координат. Идеи Кристоффеля были обобщены и значительно развиты Грегорио Риччи-Курбастро и его учеником Туллио Леви-Чивитой , которые превратили их в концепцию тензоров и абсолютного дифференциального исчисления . Абсолютное дифференциальное исчисление, позже названное тензорным исчислением , образует математическую основу общей теории относительности . [2]
Кристоффель внес вклад в комплексный анализ , где отображение Шварца–Кристоффеля является первым нетривиальным конструктивным применением теоремы об отображении Римана . Отображение Шварца–Кристоффеля имеет множество приложений к теории эллиптических функций и областям физики. [2] В области эллиптических функций он также опубликовал результаты, касающиеся абелевых интегралов и тета-функций .
Кристоффель обобщил метод квадратур Гаусса для интегрирования и в связи с этим ввел также формулу Кристоффеля–Дарбу для полиномов Лежандра [4] (позже он также опубликовал формулу для общих ортогональных полиномов ).
Кристоффель также работал над теорией потенциала и теорией дифференциальных уравнений , однако большая часть его исследований в этих областях осталась незамеченной. Он опубликовал две статьи о распространении разрывов в решениях уравнений с частными производными, которые представляют собой пионерскую работу в теории ударных волн . Он также изучал физику и публиковал исследования по оптике , однако его вклад в эту область быстро потерял свою полезность с отказом от концепции светоносного эфира . [2]
Кристоффель был избран членом-корреспондентом нескольких академий:
За свою деятельность Кристоффель был также награжден двумя наградами Королевства Пруссия:
