В биофизике и когнитивной науке принцип свободной энергии — это математический принцип, описывающий формальное описание репрезентативных возможностей физических систем: то есть, почему существующие вещи выглядят так, как будто они следуют свойствам систем, с которыми они связаны. [2]
Принцип свободной энергии моделирует поведение систем, которые отличны от другой системы, но связаны с ней (например, со средой внедрения), где степени свободы, которые реализуют интерфейс между двумя системами, известны как марковское покрывало . Более формально, принцип свободной энергии гласит, что если система имеет «определенное разделение» (т. е. на частицы с их марковскими покрывалами), то подмножества этой системы будут отслеживать статистическую структуру других подмножеств (которые известны как внутренние и внешние состояния или пути системы).
Принцип свободной энергии основан на байесовской идее мозга как « машины вывода ». Согласно принципу свободной энергии, системы следуют путям наименьшего удивления или, что эквивалентно, минимизируют разницу между предсказаниями, основанными на их модели мира и их чувственном и связанном восприятии . Эта разница количественно определяется вариационной свободной энергией и минимизируется путем непрерывной коррекции модели мира системы или путем придания миру большего сходства с предсказаниями системы. Активно изменяя мир, чтобы приблизить его к ожидаемому состоянию, системы также могут минимизировать свободную энергию системы. Фристон предполагает, что это принцип всех биологических реакций. [4] Фристон также считает, что его принцип применим как к психическим расстройствам , так и к искусственному интеллекту . Реализации ИИ, основанные на принципе активного вывода, показали преимущества по сравнению с другими методами. [4]
Принцип свободной энергии — это математический принцип информационной физики: подобно принципу максимальной энтропии или принципу наименьшего действия, он верен на математических основаниях. Попытка фальсифицировать принцип свободной энергии — это категориальная ошибка, сродни попытке фальсифицировать исчисление путем проведения эмпирических наблюдений. (Нельзя таким образом опровергнуть математическую теорию; вместо этого нужно вывести формальное противоречие из теории.) В интервью 2018 года Фристон объяснил, что подразумевает, что принцип свободной энергии не подлежит фальсификации : «Я думаю, что на этом этапе полезно провести фундаментальное различие, к которому мы сможем обратиться позже. Различие заключается в теории состояния и процесса; т. е. в различии между нормативным принципом, которому вещи могут соответствовать или не соответствовать, и теорией процесса или гипотезой о том, как этот принцип реализуется. Согласно этому различию, принцип свободной энергии резко отличается от таких вещей, как предиктивное кодирование и байесовская гипотеза мозга. Это потому, что принцип свободной энергии является тем, чем он является — принципом . Как и принцип стационарного действия Гамильтона , его нельзя фальсифицировать. Его нельзя опровергнуть. На самом деле, с ним мало что можно сделать, если только вы не спросите, соответствуют ли измеримые системы этому принципу. С другой стороны, гипотезы о том, что мозг выполняет некоторую форму байесовского вывода или предиктивное кодирование являются тем, чем они являются — гипотезами. Эти гипотезы могут быть подтверждены или не подтверждены эмпирическими доказательствами». [5] Существует множество примеров того, как эти гипотезы подтверждаются эмпирическими доказательствами. [6]
Фон
Представление о том, что самоорганизующиеся биологические системы — такие как клетка или мозг — можно понимать как минимизирующие вариационную свободную энергию, основано на работе Гельмгольца по бессознательному выводу [7] и последующих работах в области психологии [8] и машинного обучения. [9] Вариационная свободная энергия является функцией наблюдений и плотности вероятности по их скрытым причинам. Эта вариационная плотность определяется по отношению к вероятностной модели, которая генерирует прогнозируемые наблюдения из предполагаемых причин. В этой обстановке свободная энергия обеспечивает приближение к байесовской модели доказательств . [10] Следовательно, ее минимизацию можно рассматривать как процесс байесовского вывода. Когда система активно делает наблюдения, чтобы минимизировать свободную энергию, она неявно выполняет активный вывод и максимизирует доказательства для своей модели мира.
Однако свободная энергия также является верхней границей самоинформации результатов , где долгосрочное среднее значение удивления является энтропией. Это означает, что если система действует, чтобы минимизировать свободную энергию, она неявно установит верхнюю границу энтропии результатов – или сенсорных состояний – которые она выбирает. [11] [12]
Связь с другими теориями
Активный вывод тесно связан с теоремой о хорошем регуляторе [13] и связанными с ней описаниями самоорганизации , [14] [15], такими как самосборка , формирование паттернов , аутопоэз [16] и практопоэз . [17] Он затрагивает темы, рассматриваемые в кибернетике , синергетике [18] и воплощенном познании . Поскольку свободная энергия может быть выражена как ожидаемая энергия наблюдений при вариационной плотности за вычетом ее энтропии, он также связан с принципом максимальной энтропии . [19] Наконец, поскольку среднее по времени значение энергии является действием, принцип минимальной вариационной свободной энергии является принципом наименьшего действия . Активный вывод, учитывающий масштабную инвариантность, также применялся к другим теориям и областям. Например, он применялся в социологии [20] [21] [22] [23] лингвистике и коммуникации, [24] [25] [26] семиотике [27] [28] и эпидемиологии [29] среди других.
Активный вывод применяет методы приблизительного байесовского вывода для вывода причин сенсорных данных из «генеративной» модели того, как эти данные вызваны, а затем использует эти выводы для руководства действием. Правило Байеса характеризует вероятностно оптимальную инверсию такой причинной модели, но его применение обычно вычислительно неразрешимо, что приводит к использованию приближенных методов. В активном выводе ведущим классом таких приближенных методов являются вариационные методы , как по практическим, так и по теоретическим причинам: практическим, поскольку они часто приводят к простым процедурам вывода; и теоретическим, поскольку они связаны с фундаментальными физическими принципами, как обсуждалось выше.
Эти вариационные методы действуют путем минимизации верхней границы расхождения между оптимальным по Байесу выводом (или « апостериорным ») и его приближением согласно методу. Эта верхняя граница известна как свободная энергия , и мы можем соответственно охарактеризовать восприятие как минимизацию свободной энергии относительно входящей сенсорной информации, а действие как минимизацию той же самой свободной энергии относительно исходящей информации о действии. Эта целостная двойная оптимизация характерна для активного вывода, и принцип свободной энергии является гипотезой о том, что все системы, которые воспринимают и действуют, могут быть охарактеризованы таким образом.
Для того чтобы проиллюстрировать механику активного вывода через принцип свободной энергии, необходимо указать генеративную модель, и это обычно включает в себя набор функций плотности вероятности , которые вместе характеризуют каузальную модель. Одна из таких спецификаций выглядит следующим образом. Система моделируется как находящаяся в пространстве состояний , в том смысле, что ее состояния образуют точки этого пространства. Затем пространство состояний факторизуется согласно , где — пространство «внешних» состояний, которые «скрыты» от агента (в том смысле, что они не воспринимаются или не доступны напрямую), — пространство сенсорных состояний, которые воспринимаются агентом напрямую, — пространство возможных действий агента, — пространство «внутренних» состояний, которые являются частными для агента.
Придерживаясь рисунка 1, обратите внимание, что в дальнейшем и являются функциями (непрерывного) времени . Генеративная модель представляет собой спецификацию следующих функций плотности:
Сенсорная модель , часто записываемая как , характеризующая вероятность сенсорных данных при заданных внешних состояниях и действиях;
стохастическая модель динамики окружающей среды, часто записываемая как характеризующая, как внешние состояния, по ожиданиям агента, будут меняться с течением времени , учитывая действия агента;
модель действия, написанная и характеризующая, как действия агента зависят от его внутренних состояний и сенсорных данных; и
внутренняя модель, написанная , характеризующая, как внутренние состояния агента зависят от его сенсорных данных.
Эти функции плотности определяют факторы « совместной модели », которая представляет собой полную спецификацию генеративной модели и может быть записана как
.
Правило Байеса затем определяет "апостериорную плотность" , которая выражает вероятностно оптимальное убеждение о внешнем состоянии, заданном предшествующим состоянием и действиями агента, сенсорными сигналами и внутренними состояниями. Поскольку вычисления вычислительно не поддаются обработке, принцип свободной энергии утверждает существование "вариационной плотности" , где является приближением к . Затем свободная энергия определяется как
и определяет действие и восприятие как совместную задачу оптимизации
где внутренние состояния обычно принимаются для кодирования параметров «вариационной» плотности и, следовательно, «лучшего предположения» агента об апостериорном убеждении над . Обратите внимание, что свободная энергия также является верхней границей меры сенсорного удивления агента ( предельного или среднего) , и, следовательно, минимизация свободной энергии часто мотивируется минимизацией удивления.
Минимизация свободной энергии
Минимизация свободной энергии и самоорганизация
Минимизация свободной энергии была предложена как отличительный признак самоорганизующихся систем, когда они рассматриваются как случайные динамические системы . [30] Эта формулировка опирается на марковское одеяло (включающее действие и сенсорные состояния), которое разделяет внутренние и внешние состояния. Если внутренние состояния и действие минимизируют свободную энергию, то они устанавливают верхнюю границу энтропии сенсорных состояний:
Это происходит потому, что – при эргодических предположениях – долгосрочное среднее значение неожиданности – это энтропия. Эта граница сопротивляется естественной тенденции к беспорядку – того рода, который связан со вторым законом термодинамики и теоремой о флуктуации . Однако формулирование объединяющего принципа для наук о жизни в терминах концепций из статистической физики, таких как случайная динамическая система, неравновесное устойчивое состояние и эргодичность, накладывает существенные ограничения на теоретическое и эмпирическое изучение биологических систем с риском скрыть все особенности, которые делают биологические системы интересными видами самоорганизующихся систем. [31]
Минимизация свободной энергии и байесовский вывод
Все байесовские выводы могут быть представлены в терминах минимизации свободной энергии [32] [ неудачная проверка ] . Когда свободная энергия минимизируется относительно внутренних состояний, расхождение Кульбака-Лейблера между вариационной и апостериорной плотностью по скрытым состояниям минимизируется. Это соответствует приближенному байесовскому выводу — когда форма вариационной плотности фиксирована — и точному байесовскому выводу в противном случае. Таким образом, минимизация свободной энергии обеспечивает общее описание байесовского вывода и фильтрации (например, фильтрации Калмана ). Она также используется в байесовском выборе модели , где свободную энергию можно полезно разложить на сложность и точность:
Модели с минимальной свободной энергией дают точное объяснение данных с учетом затрат на сложность (ср. бритву Оккама и более формальные трактовки вычислительных затрат [33] ). Здесь сложность — это расхождение между вариационной плотностью и предшествующими убеждениями о скрытых состояниях (т. е. эффективными степенями свободы, используемыми для объяснения данных).
Минимизация свободной энергии и термодинамика
Вариационная свободная энергия является функционалом теории информации и отличается от термодинамической (Гельмгольцевой) свободной энергии . [34] Однако термин сложности вариационной свободной энергии имеет ту же фиксированную точку, что и свободная энергия Гельмгольца (при условии, что система термодинамически замкнута, но не изолирована). Это происходит потому, что если сенсорные возмущения приостановлены (на достаточно длительный период времени), сложность минимизируется (потому что точностью можно пренебречь). В этой точке система находится в равновесии, а внутренние состояния минимизируют свободную энергию Гельмгольца по принципу минимальной энергии . [35]
Минимизация свободной энергии и теория информации
Минимизация свободной энергии эквивалентна максимизации взаимной информации между сенсорными состояниями и внутренними состояниями, которые параметризуют вариационную плотность (для фиксированной энтропийной вариационной плотности). Это связывает минимизацию свободной энергии с принципом минимальной избыточности. [36] [12]
Минимизация свободной энергии в нейронауке
Минимизация свободной энергии обеспечивает полезный способ формулирования нормативных (оптимальных по Байесу) моделей нейронного вывода и обучения в условиях неопределенности [37] и, следовательно, поддерживает гипотезу байесовского мозга . [38] Нейронные процессы, описываемые минимизацией свободной энергии, зависят от природы скрытых состояний: которые могут включать зависящие от времени переменные, не зависящие от времени параметры и точность (обратную дисперсию или температуру) случайных колебаний. Минимизация переменных, параметров и точности соответствует выводу, обучению и кодированию неопределенности соответственно.
Перцептивный вывод и категоризация
Минимизация свободной энергии формализует понятие бессознательного вывода в восприятии [7] [9] и обеспечивает нормативную (байесовскую) теорию нейронной обработки. Соответствующая теория процессов нейронной динамики основана на минимизации свободной энергии посредством градиентного спуска. Это соответствует обобщенной байесовской фильтрации (где ~ обозначает переменную в обобщенных координатах движения и является производным матричным оператором): [39]
Обычно генеративные модели, определяющие свободную энергию, являются нелинейными и иерархическими (подобно кортикальным иерархиям в мозге). Особые случаи обобщенной фильтрации включают фильтрацию Калмана , которая формально эквивалентна предиктивному кодированию [40] – популярной метафоре для передачи сообщений в мозге. В иерархических моделях предиктивное кодирование включает в себя повторяющийся обмен восходящими (снизу вверх) ошибками предсказания и нисходящими (сверху вниз) предсказаниями [41], что согласуется с анатомией и физиологией сенсорных [42] и двигательных систем. [43]
Перцептивное обучение и память
В предиктивном кодировании оптимизация параметров модели посредством градиентного спуска по временному интегралу свободной энергии (свободного действия) сводится к ассоциативной или хеббовской пластичности и связана с синаптической пластичностью в мозге.
Точность восприятия, внимание и заметность
Оптимизация параметров точности соответствует оптимизации усиления ошибок предсказания (ср. усиление Калмана). В нейронно-правдоподобных реализациях предиктивного кодирования [41] это соответствует оптимизации возбудимости поверхностных пирамидальных клеток и интерпретируется в терминах усиления внимания. [44]
Что касается противоречия сверху вниз и снизу вверх, которое рассматривалось как крупная открытая проблема внимания, вычислительная модель преуспела в иллюстрации круговой природы взаимодействия между механизмами сверху вниз и снизу вверх. Используя устоявшуюся эмерджентную модель внимания, а именно SAIM, авторы предложили модель под названием PE-SAIM, которая, в отличие от стандартной версии, подходит к избирательному вниманию с позиции сверху вниз. Модель учитывает передачу ошибок прогнозирования на тот же уровень или на уровень выше, чтобы минимизировать энергетическую функцию, которая указывает на разницу между данными и их причиной, или, другими словами, между генеративной моделью и апостериорной. Для повышения достоверности они также включили в свою модель нейронную конкуренцию между стимулами. Примечательной особенностью этой модели является переформулировка функции свободной энергии только с точки зрения ошибок прогнозирования во время выполнения задачи:
где — общая энергетическая функция нейронных сетей, а — ошибка прогнозирования между генеративной моделью (априорной) и апостериорной, изменяющаяся с течением времени. [45]
Сравнение двух моделей выявляет заметное сходство между их соответствующими результатами, а также подчеркивает заметное расхождение, при котором — в стандартной версии SAIM — модель фокусируется в основном на возбуждающих связях, тогда как в PE-SAIM тормозные связи используются для вывода. Модель также оказалась пригодной для прогнозирования данных ЭЭГ и фМРТ, полученных из экспериментов на людях, с высокой точностью. В том же ключе Яхья и др. также применили принцип свободной энергии, чтобы предложить вычислительную модель для сопоставления шаблонов при скрытом избирательном зрительном внимании, которое в основном опирается на SAIM. [46] Согласно этому исследованию, общая свободная энергия всего пространства состояний достигается путем вставки сигналов сверху вниз в исходные нейронные сети, в результате чего мы получаем динамическую систему, включающую как прямую, так и обратную ошибку прогнозирования.
Активный вывод
Когда градиентный спуск применяется к действию , двигательный контроль можно понять в терминах классических рефлекторных дуг, которые задействуются нисходящими (кортикоспинальными) предсказаниями. Это обеспечивает формализм, который обобщает решение точки равновесия – к проблеме степеней свободы [47] – к траекториям движения.
Активный вывод и оптимальное управление
Активный вывод связан с оптимальным управлением путем замены функций стоимости или затрат на переход на априорные убеждения о переходах состояний или потоке. [48] Это использует тесную связь между байесовской фильтрацией и решением уравнения Беллмана . Однако активный вывод начинается с (априорных) потоков , которые задаются с помощью скалярных и векторных функций значений пространства состояний (ср. разложение Гельмгольца ). Здесь — амплитуда случайных колебаний, а стоимость — . Априорные потоки вызывают априорные состояния, которые являются решением соответствующих прямых уравнений Колмогорова . [49] Напротив, оптимальное управление оптимизирует поток, учитывая функцию стоимости, при предположении, что (т. е. поток свободен от завихрений или имеет подробный баланс). Обычно это влечет за собой решение обратных уравнений Колмогорова . [50]
Теория активного вывода и оптимального принятия решений (игр)
Проблемы оптимального принятия решений (обычно формулируемые как частично наблюдаемые марковские процессы принятия решений ) рассматриваются в рамках активного вывода путем поглощения функций полезности в предшествующие убеждения. В этой обстановке состояния, имеющие высокую полезность (низкую стоимость), являются состояниями, которые агент ожидает занять. Оснащая генеративную модель скрытыми состояниями, которые моделируют управление, политики (последовательности управления), которые минимизируют вариационную свободную энергию, приводят к состояниям высокой полезности. [51]
С точки зрения нейробиологии считается, что нейромодуляторы, такие как дофамин, сообщают о точности ошибок предсказания, модулируя усиление главных клеток, кодирующих ошибку предсказания. [52] Это тесно связано с ролью дофамина в сообщении об ошибках предсказания как таковых [53] и связанными с этим вычислительными расчетами , но формально отличается от нее . [54]
Активный вывод и когнитивная нейронаука
Активный вывод использовался для решения ряда вопросов в когнитивной нейронауке , функции мозга и нейропсихиатрии, включая наблюдение за действием, [55] зеркальные нейроны, [56] саккады и визуальный поиск, [57] [58] движения глаз, [59] сон, [60] иллюзии, [61] внимание, [44] выбор действия, [52] сознание, [62] [63] истерию [64] и психоз. [65] Объяснения действия в активном выводе часто зависят от идеи, что мозг имеет «упрямые предсказания», которые он не может обновить, что приводит к действиям, которые заставляют эти предсказания сбываться. [66]
Смотрите также
Восприятие, специфичное для действия – психологическая теория, согласно которой люди воспринимают окружающую среду и события в ней.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
Возможность – возможность действия над объектом или средой
Автопоэзис – системная концепция, которая подразумевает автоматическое воспроизводство и поддержание.
Самоорганизация – процесс создания порядка посредством локальных взаимодействий.
Удивление – базовая величина, выведенная из вероятности возникновения определенного события из случайной величины.Pages displaying short descriptions of redirect targets
Синергетика (Хакен) – школа мысли по термодинамике и системным явлениям, разработанная Германом Хакеном.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
^ Бруйнеберг, Йелле; Киверстейн, Джулиан; Ритвельд, Эрик (2018). «Предвосхищающий мозг — не ученый: принцип свободной энергии с точки зрения экологической энактивности». Synthese . 195 (6): 2417–2444. doi :10.1007/s11229-016-1239-1. PMC 6438652. PMID 30996493 .
^ Фристон, Карл (2010). «Принцип свободной энергии: единая теория мозга?». Nature Reviews Neuroscience . 11 (2): 127–138. doi :10.1038/nrn2787. PMID 20068583. S2CID 5053247. Получено 9 июля 2023 г.
^ Фристон, Карл; Килнер, Джеймс; Харрисон, Ли (2006). «Принцип свободной энергии для мозга» (PDF) . Journal of Physiology-Paris . 100 (1–3): 70–87. doi :10.1016/j.jphysparis.2006.10.001. PMID 17097864. S2CID 637885.
^ ab Шон Равив: Гениальный нейробиолог, который может обладать ключом к настоящему ИИ. В: Wired, 13. Ноябрь 2018 г.
^ Фристон, Карл (2018). «О мокрицах и людях: байесовский отчет о познании, жизни и сознании. Интервью с Карлом Фристоном (Мартин Фортье и Дэниел Фридман)». ALIUS Bulletin . 2 : 17–43.
^ Фристон, Карл (2022). Активный вывод: принцип свободной энергии в разуме, мозге и поведении. MIT Press. ISBN9780262045353.
^ ab Helmholtz, H. (1866/1962). О восприятиях вообще. В «Трактате о физиологической оптике» (J. Southall, Trans., 3rd ed., Vol. III). Нью-Йорк: Довер. Доступно по адресу https://web.archive.org/web/20180320133752/http://poseidon.sunyopt.edu/BackusLab/Helmholtz/
↑ Gregory, RL (1980-07-08). «Восприятие как гипотеза». Philosophical Transactions of the Royal Society of London. B, Biological Sciences . 290 (1038): 181–197. Bibcode : 1980RSPTB.290..181G. doi : 10.1098/rstb.1980.0090. JSTOR 2395424. PMID 6106237.
^ ab Даян, Питер; Хинтон, Джеффри Э.; Нил, Рэдфорд М.; Земель, Ричард С. (1995). «Машина Гельмгольца» (PDF) . Нейронные вычисления . 7 (5): 889–904. doi :10.1162/neco.1995.7.5.889. hdl : 21.11116/0000-0002-D6D3-E . PMID 7584891. S2CID 1890561.
^ Бил, М. Дж. (2003). Вариационные алгоритмы для приближенного байесовского вывода. Кандидатская диссертация, Университетский колледж Лондона.
^ Sakthivadivel, Dalton (2022). «К геометрии и анализу для байесовской механики». arXiv : 2204.11900 [math-ph].
^ ab Ramstead, Maxwell; Sakthivadivel, Dalton; Heins, Conor; Koudahl, Magnus; Millidge, Beren; Da Costa, Lancelot; Klein, Brennan; Friston, Karl (2023). "О байесовской механике: физика убеждений и по ним". Interface Focus . 13 (3). arXiv : 2205.11543 . doi :10.1098/rsfs.2022.0029. PMC 10198254 . PMID 37213925. S2CID 249017997.
^ Конант, Роджер К.; Росс Эшби, У. (1970). «Каждый хороший регулятор системы должен быть моделью этой системы». Международный журнал системной науки . 1 (2): 89–97. doi :10.1080/00207727008920220.
^ Кауфман, С. (1993). Происхождение порядка: самоорганизация и отбор в эволюции. Оксфорд: Oxford University Press.
^ Николис, Г. и Пригожин, И. (1977). Самоорганизация в неравновесных системах. Нью-Йорк: John Wiley.
^ Матурана, Х. Р. и Варела, Ф. (1980). Аутопоезис: организация живого. В VF Maturana HR (ред.), Аутопоезис и познание. Дордрехт, Нидерланды: Reidel.
^ Николич, Данко (2015). «Практопойзис: Или как жизнь воспитывает разум». Журнал теоретической биологии . 373 : 40–61. arXiv : 1402.5332 . Bibcode : 2015JThBi.373...40N. doi : 10.1016/j.jtbi.2015.03.003. PMID 25791287. S2CID 12680941.
^ Хакен, Х. (1983). Синергетика: Введение. Неравновесный фазовый переход и самоорганизация в физике, химии и биологии (3-е изд.). Берлин: Springer Verlag.
^ Джейнс, ET (1957). «Теория информации и статистическая механика» (PDF) . Physical Review . 106 (4): 620–630. Bibcode : 1957PhRv..106..620J. doi : 10.1103/PhysRev.106.620. S2CID 17870175.
^ Veissière, Samuel PL; Constant, Axel; Ramstead, Maxwell JD; Friston, Karl J.; Kirmayer, Laurence J. (2020). «Мышление другими умами: вариативный подход к познанию и культуре». Behavioral and Brain Sciences . 43 : e90. doi : 10.1017/S0140525X19001213. ISSN 0140-525X. PMID 31142395. S2CID 169038428.
^ Ramstead, Maxwell JD; Constant, Axel; Badcock, Paul B.; Friston, Karl J. (2019-12-01). «Вариационная экология и физика чувствующих систем». Physics of Life Reviews . Physics of Mind. 31 : 188–205. Bibcode :2019PhLRv..31..188R. doi :10.1016/j.plrev.2018.12.002. ISSN 1571-0645. PMC 6941227 . PMID 30655223.
^ Albarracin, Mahault; Demekas, Daphne; Ramstead, Maxwell JD; Heins, Conor (апрель 2022 г.). «Эпистемические сообщества при активном выводе». Entropy . 24 (4): 476. Bibcode : 2022Entrp..24..476A. doi : 10.3390/e24040476 . ISSN 1099-4300. PMC 9027706. PMID 35455140 .
^ Albarracin, Mahault; Constant, Axel; Friston, Karl J.; Ramstead, Maxwell James D. (2021). «Вариационный подход к сценариям». Frontiers in Psychology . 12 : 585493. doi : 10.3389/fpsyg.2021.585493 . ISSN 1664-1078. PMC 8329037. PMID 34354621 .
^ Тисон, Реми; Пуарье, Пьер (2021-10-02). «Коммуникация как социально расширенный активный вывод: экологический подход к коммуникативному поведению». Экологическая психология . 33 (3–4): 197–235. doi :10.1080/10407413.2021.1965480. ISSN 1040-7413. S2CID 238703201.
^ Фристон, Карл Дж.; Фрит, Кристофер Д. (2015-07-01). «Активный вывод, коммуникация и герменевтика». Cortex . Специальный выпуск: Прогнозирование в обработке речи и языка. 68 : 129–143. doi :10.1016/j.cortex.2015.03.025. ISSN 0010-9452. PMC 4502445 . PMID 25957007.
^ Керусаускайте, Скайсте (2023-06-01). «Роль культуры в создании смысла: мост между семиотической культурной психологией и активным выводом». Интегративная психологическая и поведенческая наука . 57 (2): 432–443. doi :10.1007/s12124-022-09744-x. ISSN 1936-3567. PMID 36585542. S2CID 255366405.
^ Гарсия, Адольфо М.; Ибаньес, Агустин (14 ноября 2022 г.). Справочник Рутледжа по семиозису и мозгу. Тейлор и Фрэнсис. ISBN978-1-000-72877-4.
^ Bottemanne, Hugo; Friston, Karl J. (2021-12-01). «Активный вывод о защитном поведении во время пандемии COVID-19». Cognitive, Affective, & Behavioral Neuroscience . 21 (6): 1117–1129. doi :10.3758/s13415-021-00947-0. ISSN 1531-135X. PMC 8518276. PMID 34652601 .
^ Крауэль, Ганс; Фландоли, Франко (1994). «Аттракторы для случайных динамических систем». Теория вероятностей и смежные области . 100 (3): 365–393. doi : 10.1007/BF01193705 . S2CID 122609512.
^ Коломбо, Маттео; Паласиос, Патрисия (2021). «Неравновесная термодинамика и принцип свободной энергии в биологии». Биология и философия . 36 (5). doi : 10.1007/s10539-021-09818-x . S2CID 235803361.
^ Ортега, Педро А.; Браун, Дэниел А. (2013). «Термодинамика как теория принятия решений с затратами на обработку информации». Труды Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки . 469 (2153). arXiv : 1204.6481 . Bibcode :2013RSPSA.46920683O. doi :10.1098/rspa.2012.0683. S2CID 28080508.
^ Эванс, Денис Дж. (2003). "Неравновесная теорема о свободной энергии для детерминированных систем" (PDF) . Молекулярная физика . 101 (10): 1551–1554. Bibcode :2003MolPh.101.1551E. doi :10.1080/0026897031000085173. S2CID 15129000.
^ Jarzynski, C. (1997). «Неравновесное равенство для разностей свободной энергии». Physical Review Letters . 78 (14): 2690–2693. arXiv : cond-mat/9610209 . Bibcode : 1997PhRvL..78.2690J. doi : 10.1103/PhysRevLett.78.2690. S2CID 16112025.
^ Sakthivadivel, Dalton (2022). «К геометрии и анализу для байесовской механики». arXiv : 2204.11900 [math-ph].
^ Фристон, Карл (2010). «Принцип свободной энергии: единая теория мозга?» (PDF) . Nature Reviews Neuroscience . 11 (2): 127–138. doi :10.1038/nrn2787. PMID 20068583. S2CID 5053247.
^ Knill, David C.; Pouget, Alexandre (2004). «Байесовский мозг: роль неопределенности в нейронном кодировании и вычислениях» (PDF) . Trends in Neurosciences . 27 (12): 712–719. doi :10.1016/j.tins.2004.10.007. PMID 15541511. S2CID 9870936. Архивировано из оригинала (PDF) 2016-03-04 . Получено 2013-05-31 .
^ Фристон, Карл; Стефан, Клаас; Ли, Баоцзюань; Донизо, Жан (2010). «Обобщенная фильтрация». Математические проблемы в инженерии . 2010 : 1–34. doi : 10.1155/2010/621670 .
^ Книлл, Дэвид К.; Пуже, Александр (2004). «Байесовский мозг: роль неопределенности в нейронном кодировании и вычислениях» (PDF) . Тенденции в нейронауках . 27 (12): 712–719. doi :10.1016/j.tins.2004.10.007. PMID 15541511. S2CID 9870936.
^ ab Мамфорд, Д. (1992). «О вычислительной архитектуре неокортекса» (PDF) . Биологическая кибернетика . 66 (3): 241–251. doi :10.1007/BF00198477. PMID 1540675. S2CID 14303625.
^ Бастос, Андре М.; Усрей, В. Мартин; Адамс, Рик А.; Мангун, Джордж Р.; Фрайс, Паскаль; Фристон, Карл Дж. (2012). «Канонические микросхемы для предиктивного кодирования». Neuron . 76 (4): 695–711. doi :10.1016/j.neuron.2012.10.038. PMC 3777738 . PMID 23177956.
^ Адамс, Рик А.; Шипп, Стюарт; Фристон, Карл Дж. (2013). «Предсказания, а не команды: активный вывод в двигательной системе». Структура и функции мозга . 218 (3): 611–643. doi :10.1007/s00429-012-0475-5. PMC 3637647. PMID 23129312 .
^ ab Фристон, Карл Дж.; Фельдман, Харриет (2010). « Внимание , неопределенность и свободная энергия». Frontiers in Human Neuroscience . 4 : 215. doi : 10.3389/fnhum.2010.00215 . PMC 3001758. PMID 21160551.
^ Абади, Алиреза Хатун; Яхья, Кейван; Амини, Массуд; Фристон, Карл; Хайнке, Дитмар (2019). «Возбуждающая и тормозная обратная связь в байесовских формулировках построения сцены». Журнал интерфейса Королевского общества . 16 (154). doi :10.1098/rsif.2018.0344. PMC 6544897. PMID 31039693 .
^ "12-я двухгодичная конференция Немецкого общества когнитивных наук (KogWis 2014)". Cognitive Processing . 15 : 107. 2014. doi : 10.1007/s10339-013-0597-6 . S2CID 10121398.
^ Фельдман, Анатоль Г.; Левин, Минди Ф. (1995). «Происхождение и использование позиционных систем отсчета в управлении моторикой» (PDF) . Поведенческие и мозговые науки . 18 (4): 723–744. doi :10.1017/S0140525X0004070X. S2CID 145164477. Архивировано из оригинала (PDF) 29.03.2014 . Получено 31.05.2013 .
^ Фристон, Карл (2011). «Что оптимально в управлении двигателем?» (PDF) . Neuron . 72 (3): 488–498. doi :10.1016/j.neuron.2011.10.018. PMID 22078508. S2CID 13912462.
^ Фристон, Карл; Ао, Пинг (2012). «Свободная энергия, ценность и аттракторы». Вычислительные и математические методы в медицине . 2012 : 1–27. doi : 10.1155/2012/937860 . PMC 3249597. PMID 22229042 .
^ Каппен, Х. Дж. (2005). «Интегралы по траекториям и нарушение симметрии для теории оптимального управления». Журнал статистической механики: теория и эксперимент . 2005 (11): P11011. arXiv : physics/0505066 . Bibcode : 2005JSMTE..11..011K. doi : 10.1088/1742-5468/2005/11/P11011. S2CID 87027.
^ Фристон, Карл; Самотракис, Спиридон; Монтегю, Рид (2012). «Активный вывод и агентство: оптимальное управление без функций стоимости». Биологическая кибернетика . 106 (8–9): 523–541. doi : 10.1007/s00422-012-0512-8 . hdl : 10919/78836 . PMID 22864468.
^ Фрэнк, Майкл Дж. (2005). «Динамическая модуляция дофамина в базальных ганглиях: нейрокомпьютерный учет когнитивных дефицитов при медикаментозном и немедикаментозном паркинсонизме» (PDF) . Журнал когнитивной нейронауки . 17 (1): 51–72. doi :10.1162/0898929052880093. PMID 15701239. S2CID 7414727.
^ Фристон, Карл; Мэттоут, Джереми; Килнер, Джеймс (2011). «Понимание действия и активный вывод» (PDF) . Биологическая кибернетика . 104 (1–2): 137–160. doi :10.1007/s00422-011-0424-z. PMC 3491875. PMID 21327826 .
^ Килнер, Джеймс М.; Фристон, Карл Дж.; Фрит, Крис Д. (2007). «Предиктивное кодирование: описание системы зеркальных нейронов» (PDF) . Когнитивная обработка . 8 (3): 159–166. doi :10.1007/s10339-007-0170-2. PMC 2649419 . PMID 17429704.
^ Фристон, Карл; Адамс, Рик А.; Перрине, Лоран; Брейкспир , Майкл (2012). «Восприятие как гипотезы: саккады как эксперименты». Frontiers in Psychology . 3 : 151. doi : 10.3389/fpsyg.2012.00151 . PMC 3361132. PMID 22654776.
^ Мирза, М. Берк; Адамс, Рик А.; Матис, Кристоф; Фристон, Карл Дж. (2018). «Визуальное исследование человеком снижает неопределенность относительно ощущаемого мира». PLOS ONE . 13 (1): e0190429. Bibcode : 2018PLoSO..1390429M. doi : 10.1371/journal.pone.0190429 . PMC 5755757. PMID 29304087 .
^ Перрине, Лоран У.; Адамс, Рик А.; Фристон, Карл Дж. (2014). «Активный вывод, движения глаз и окуломоторные задержки». Биологическая кибернетика . 108 (6): 777–801. doi :10.1007/s00422-014-0620-8. PMC 4250571. PMID 25128318 .
^ Хобсон, JA; Фристон, KJ (2012). «Сознание бодрствования и сна: нейробиологические и функциональные соображения». Прогресс в нейробиологии . 98 (1): 82–98. doi : 10.1016/j.pneurobio.2012.05.003 . PMC 3389346. PMID 22609044 .
^ Браун, Харриет; Фристон, Карл Дж. (2012). «Свободная энергия и иллюзии: эффект кукурузной сладкой каши». Frontiers in Psychology . 3 : 43. doi : 10.3389/fpsyg.2012.00043 . PMC 3289982. PMID 22393327 .