Пропорциональность для прочных коалиций

Критерий пропорционального представительства

Пропорциональность для твердых коалиций (PSC) — это критерий пропорциональности для ранжированных систем голосования . Это адаптация правила квот к системам голосования, в которых нет официальных партийных списков , а избиратели напрямую поддерживают кандидатов. Критерий был впервые предложен британским философом и логиком Майклом Дамметом . ^{[1] [2]}

PSC — это слабое определение пропорциональности, которое гарантирует пропорциональное представительство только для клонированных кандидатов , также называемых прочными коалициями . Другими словами, избиратели должны сначала ранжировать всех кандидатов в пределах одной партии (перед кандидатами других партий), чтобы обеспечить ее адекватное представительство. С другой стороны, PSC не гарантирует пропорционального представительства , если избиратели ранжируют кандидатов разных партий вместе (поскольку они больше не будут формировать прочную коалицию ). В результате системы PSC, такие как единый передаваемый голос ^[3], могут стать непропорциональными, если есть существенные сквозные расколы . ^{[4] [5] [6]}

Прочные коалиции

В системах партийных списков пропорциональное представительство гарантирует каждой партии число представителей, пропорциональное числу ее голосов. В системах без партий естественным аналогом «партии» является сплоченная коалиция . Сплоченная коалиция — это группа избирателей, которые предпочитают любого кандидата из определенного набора кандидатов любому кандидату, не входящему в набор. Набор избирателей является сплоченной коалицией для набора кандидатов , если каждый избиратель в ранжирует каждого кандидата в выше каждого кандидата, не входящего в . ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$

Когда избиратель является частью прочной коалиции, которая предпочитает определенный набор кандидатов, говорят, что он «твердо поддерживает» или «твердо привержен» этому набору кандидатов. ^{[7] [8]} Любой избиратель, который ставит одного кандидата в качестве своего первого выбора, твердо поддерживает этого кандидата.

Обратите внимание, что единая коалиция может быть «вложена» в другую единую коалицию; например, может быть фракция избирателей, которая может быть разделена на подфракции.

Далее пусть будет числом избирателей, будет числом мест, которые должны быть заполнены, а будет некоторым положительным целым числом. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle j}$

Квоты

${\displaystyle k}$–PSC или Hare-PSC определяется по отношению к квоте Hare . Она гласит, что если есть сплоченная коалиция для набора кандидатов с по крайней мере квотами Hare, то по крайней мере кандидаты из этого набора должны быть избраны. (Если меньше кандидатов, все они должны быть избраны). ^[5] Этот критерий был предложен Майклом Дамметом . ^[1] ${\displaystyle n/k}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle j}$

В случае с единственным победителем это эквивалентно критерию единогласия , поскольку квота Хэра в случае с единственным победителем включает всех избирателей.

${\displaystyle k+1}$–PSC, также называемый Droop-PSC , определяется как –PSC, но с использованием квоты Droop вместо квоты Hare, т. е. квоты Droop дают кандидатам право на создание прочной коалиции . ^[5] ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle n/(k+1)}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle j}$

Это обобщение критерия большинства в том смысле, что он относится к группам поддерживаемых кандидатов (прочные коалиции), а не только к одному кандидату, и может быть заполнено более одного места. ^[2] Преимущество пропорциональности Друпа заключается в том, что любая прочная коалиция с большинством всегда сможет избрать по крайней мере половину мест; однако использование квоты Друпа имеет тенденцию создавать существенные перекосы в распределении мест в пользу более крупных партий.

Примерами квотно-пропорционального подхода являются правило расширяющихся одобрений , метод равных долей и единый передаваемый голос . ^[3]

Обобщения

Азиз и Ли определяют свойство, называемое обобщенным PSC, и другое свойство, называемое включением PSC, которое также применяется к слабым ранжированиям (ранжированиям с безразличием). Их правило расширяющихся одобрений удовлетворяет этим обобщениям PSC. ^[9]

Брилл и Питерс определяют свойство справедливости, называемое Rank-PJR+, которое также применяется к слабым рейтингам, но дает положительные гарантии также коалициям, которые являются лишь частично прочными. Rank-PJR+ достигается с помощью правила расширяющихся одобрений, но нарушается единственным передаваемым голосом . Можно решить за полиномиальное время, удовлетворяет ли данный комитет Rank-PJR+. ^[4]

Смотрите также

• Обоснованное представительство – свойства, аналогичные пропорциональному представительству для избирательных систем, использующих бюллетени для голосования по утверждению кандидатуры.

Ссылки

1. Дамметт, М.: Процедуры голосования . Oxford Clarendon Press (1984).
2. DR Woodall: Монотонность правил преференциальных выборов в одномандатных округах . Discrete Applied Mathematics 77 (1997), стр. 83–84.
3. Tideman, Nicolaus (1995-03-01). «Единый передаваемый голос». Журнал экономических перспектив . 9 (1): 27–38. doi : 10.1257/jep.9.1.27 . ISSN  0895-3309.
4. Brill, Markus; Peters, Jannik (2023). «Надежные и проверяемые аксиомы пропорциональности для голосования с несколькими победителями». arXiv : 2302.01989 [cs.GT].
5. Tideman N.: Коллективные решения и голосование . Ashgate Publishing Ltd, Олдершот, 2006, стр. 268–269.
6. Азиз, Харис; Ли, Бартон (2018-06-04). «Правило расширяющихся одобрений: улучшение пропорционального представительства и монотонности». arXiv : 1708.07580 [cs.GT].
7. Азиз, Харис; Ли, Бартон Э. (2020). «Характеристика пропорционально представительных комитетов». arXiv : 2002.09598 [cs.GT].
8. Азиз, Харис; Ли, Бартон (2017). «Правило расширяющихся одобрений: улучшение пропорционального представительства и монотонности». arXiv : 1708.07580 [cs.GT].
9. Азиз, Харис; Ли, Бартон Э. (2019-08-09). «Расширяющееся правило одобрений: улучшение пропорционального представительства и монотонности». Социальный выбор и благосостояние . 54 (1). Springer Science and Business Media LLC: 8. arXiv : 1708.07580 . doi : 10.1007/s00355-019-01208-3. ISSN  0176-1714. S2CID  46926459.