Угловой диаметр

Насколько большой кажется сфера или круг

Угловой диаметр: угол, образуемый объектом.

Угловой диаметр , угловой размер , видимый диаметр или видимый размер — это угловое расстояние , описывающее, насколько большой кажется сфера или круг с данной точки зрения. В науках о зрении его называют углом зрения , а в оптике — угловой апертурой (линзы ) . Угловой диаметр также можно рассматривать как угловое смещение , на которое глаз или камера должны повернуться, чтобы посмотреть с одной стороны видимого круга на противоположную сторону. Люди могут невооруженным глазом определить диаметры примерно до 1  угловой минуты (приблизительно 0,017° или 0,0003 радиан). ^[1] Это соответствует 0,3 м на расстоянии 1 км или восприятию Венеры как диска в оптимальных условиях.

Формула

Схема формулы углового диаметра

Угловой диаметр окружности , плоскость которой перпендикулярна вектору смещения между точкой зрения и центром указанной окружности, можно рассчитать по формуле ^{[2] [3]}

${\displaystyle \delta =2\arctan \left({\frac {d}{2D}}\right),}$

где — угловой диаметр в градусах , — действительный диаметр объекта, — расстояние до объекта. Когда , мы имеем , ^[4] и полученный результат выражается в радианах . ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle D\gg d}$ ${\displaystyle \delta \approx d/D}$

Для сферического объекта, действительный диаметр которого ^равен и где - расстояние до центра сферы, угловой диаметр можно найти по следующей модифицированной ^{формуле .} ${\displaystyle d_{\mathrm {act} },}$ ${\displaystyle D}$

${\displaystyle \delta =2\arcsin \left({\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}\right)}$

Разница связана с тем, что видимые края сферы являются точками ее касания, которые находятся ближе к наблюдателю, чем центр сферы, и имеют расстояние между ними, меньшее фактического диаметра. Приведенную выше формулу можно найти, если понять, что в случае сферического объекта можно построить прямоугольный треугольник так, что его тремя вершинами являются наблюдатель, центр сферы и одна из точек касания сферы с гипотенузой . и как синус. ^{[ нужна цитата ]} ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle {\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}}$

Разница существенна только для сферических объектов большого углового диаметра, поскольку для малых значений : ^{[5] справедливы следующие} малоугловые аппроксимации : ${\displaystyle x}$

${\displaystyle \arcsin x\approx \arctan x\approx x.}$

Оценка углового диаметра с помощью руки

Примерные углы 10°, 20°, 5° и 1° для руки, вытянутой на вытянутой руке.

Оценку углового диаметра можно получить, держа руку под прямым углом к ​​полностью выпрямленной руке , как показано на рисунке. ^{[6] [7] [8]}

Использование в астрономии

Изображение 19-го века видимого размера Солнца, как видно с планет Солнечной системы (включая 72 Феронию и самый удаленный из известных на тот момент астероидов, здесь называемый Максимилиана ).

В астрономии размеры небесных объектов часто выражаются в терминах их углового диаметра, видимого с Земли , а не их фактических размеров. Поскольку эти угловые диаметры обычно невелики, их принято представлять в угловых секундах (″). Угловая секунда равна 1/3600 одного градуса (1°), а радиан — 180/ π градусов. Таким образом, один радиан равен 3600 × 180/ угловых секунд, что составляет около 206265 угловых секунд (1 рад ≈ 206264,806247"). Следовательно, угловой диаметр объекта с физическим диаметром d на расстоянии D , выраженный в угловых секундах, определяется выражением: ^{[9 ]} ${\displaystyle \pi }$

${\displaystyle \delta =206,265~(d/D)~\mathrm {arcseconds} }$.

Эти объекты имеют угловой диаметр 1 дюйм:

• предмет диаметром 1 см на расстоянии 2,06 км
• объект диаметром 725,27 км на расстоянии 1 астрономической единицы (а.е.)
• объект диаметром 45 866 916 км на расстоянии 1 светового года
• объект диаметром 1 а.е. (149 597 871 км) на расстоянии 1 парсек (пк)

Таким образом, угловой диаметр орбиты Земли вокруг Солнца , если смотреть с расстояния 1 пк, равен 2 дюйма, поскольку 1 а.е. — средний радиус орбиты Земли.

Угловой диаметр Солнца на расстоянии одного светового года составляет 0,03 дюйма, а Земли — 0,0003 дюйма. Приведенный выше угловой диаметр Солнца 0,03 дюйма примерно такой же, как у человеческого тела на расстоянии диаметра Земли.

В этой таблице показаны угловые размеры примечательных небесных тел , видимых с Земли:

Логарифмический график зависимости диаметра апертуры от углового разрешения на дифракционном пределе для различных длин волн света по сравнению с различными астрономическими инструментами. Например, синяя звезда показывает, что космический телескоп Хаббл почти дифракционно ограничен в видимом спектре на уровне 0,1 угловой секунды, тогда как красный кружок показывает, что человеческий глаз теоретически должен иметь разрешающую способность 20 угловых секунд, хотя обычно только 60 угловых секунд. .

Сравнение угловых диаметров Солнца, Луны и планет. Чтобы получить истинное представление о размерах, просмотрите изображение на расстоянии, в 103 раза превышающем ширину «Луны: макс.». круг. Например, если на вашем мониторе этот круг имеет ширину 5 см, просмотрите его с расстояния 5,15 м.

На этой фотографии сравниваются видимые размеры Юпитера и его четырех галилеевых спутников ( Каллисто в максимальной элонгации ) с видимым диаметром полной Луны во время их соединения 10 апреля 2017 года.

Угловой диаметр Солнца, если смотреть с Земли, примерно в 250 000 раз больше диаметра Сириуса . (Сириус имеет вдвое больший диаметр, а расстояние до него в 500 000 раз больше; Солнце в 10 ¹⁰ раз ярче, что соответствует соотношению угловых диаметров 10 ⁵ , поэтому Сириус примерно в 6 раз ярче на единицу телесного угла .)

Угловой диаметр Солнца также примерно в 250 000 раз больше, чем у Альфы Центавра А (оно имеет примерно такой же диаметр, а расстояние в 250 000 раз больше; Солнце в 4×10 ¹⁰ раз ярче, что соответствует соотношению угловых диаметров 200 000, поэтому Альфа Центавра А немного ярче на единицу телесного угла).

Угловой диаметр Солнца примерно такой же, как и у Луны . (Диаметр Солнца в 400 раз больше, как и расстояние до него; Солнце в 200 000–500 000 раз ярче полной Луны (цифры различаются), что соответствует соотношению угловых диаметров 450 к 700, поэтому небесное тело с диаметром 2,5–4 дюйма, а та же яркость на единицу телесного угла будет иметь ту же яркость, что и полная Луна.)

Хотя Плутон физически больше Цереры, при наблюдении с Земли (например, через космический телескоп Хаббл ) Церера имеет гораздо больший видимый размер.

Угловые размеры, измеряемые в градусах, полезны для больших участков неба. (Например, три звезды Пояса охватывают около 4,5° углового размера.) Однако для измерения угловых размеров галактик, туманностей или других объектов ночного неба необходимы гораздо более точные единицы .

Таким образом, степени подразделяются следующим образом:

• 360 градусов (°) по полному кругу
• 60 угловых минут ( ′ ) в одном градусе
• 60 угловых секунд (″) в одной угловой минуте

Для сравнения: полная Луна , если смотреть с Земли, составляет около 1 ⁄ 2 °, или 30 футов (или 1800 дюймов). Движение Луны по небу можно измерить по угловому размеру: примерно 15° в час или 15 дюймов в секунду. Линия длиной в одну милю, нарисованная на поверхности Луны, с Земли может показаться, что ее длина составляет около 1 дюйма.

Минимальное, среднее и максимальное расстояния Луны от Земли с ее угловым диаметром, если смотреть с поверхности Земли, в масштабе

В астрономии обычно трудно напрямую измерить расстояние до объекта, однако объект может иметь известный физический размер (возможно, он похож на более близкий объект с известным расстоянием) и измеримый угловой диаметр. В этом случае формулу углового диаметра можно инвертировать, чтобы получить расстояние по угловому диаметру до удаленных объектов как

${\displaystyle d\equiv 2D\tan \left({\frac {\delta }{2}}\right).}$

В неевклидовом пространстве, таком как наша расширяющаяся Вселенная, расстояние по угловому диаметру является лишь одним из нескольких определений расстояния, поэтому до одного и того же объекта могут быть разные «расстояния». См. Меры расстояний (космология) .

Некруглые объекты

Многие объекты глубокого космоса, такие как галактики и туманности, кажутся некруглыми, и поэтому обычно им присваиваются две меры диаметра: большая ось и малая ось. Например, Малое Магелланово Облако имеет видимый диаметр 5°20’ × 3°5’.

Дефект освещения

Дефект освещенности — это максимальная угловая ширина неосвещенной части небесного тела, видимой данным наблюдателем. Например, если объект имеет дугу 40 дюймов в поперечнике и освещен на 75%, дефект освещенности составит 10 дюймов.

Смотрите также

• Расстояние углового диаметра
• Угловое разрешение
• Телесный угол
• Острота зрения
• Угол обзора
• Воспринимаемый угол обзора
• Список звезд с разрешенными изображениями
• Видимая величина

Рекомендации

1. Янофф, Мирон; Дукер, Джей С. (2009). Офтальмология 3-е издание. МОСБИ Эльзевир. п. 54. ИСБН 978-0444511416.
2. Это можно получить, используя формулу длины хорды, найденную в «Круговом сегменте». Архивировано из оригинала 21 декабря 2014 г. Проверено 23 января 2015 г.
3. «Угловой диаметр | Хранилище формул Wolfram» . resources.wolframcloud.com . Проверено 10 апреля 2024 г.
4. «Примечания 7A: Угловой размер/расстояние и площади» (PDF) .
5. «Ряд Тейлора для функции арктана» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 18 февраля 2015 г. Проверено 23 января 2015 г.
6. «Системы координат». Архивировано из оригинала 21 января 2015 г. Проверено 21 января 2015 г.
7. «Фотосъемка спутников». 8 июня 2013 г. Архивировано из оригинала 21 января 2015 г.
8. Викиверситет: Лаборатории физики и астрономии/Угловой размер
9. Майкл А. Сидс; Дана Э. Бэкман (2010). Звезды и галактики (7-е изд.). Брукс Коул. п. 39. ИСБН 978-0-538-73317-5.
10. О'Мира, Стивен Джеймс (6 августа 2019 г.). «Мешки с углем Лебедя». Астрономия.com . Проверено 10 февраля 2023 г.
11. Добаси, Кадзухито; Мацумото, Томоаки; Симойкура, Томоми; Сайто, Хиро; Акисато, Ко; Охаси, Кенджиро; Накагоми, Кейсуке (24 ноября 2014 г.). «Сталкивающиеся нити и массивное плотное ядро ​​в молекулярном облаке Cygnus Ob 7». Астрофизический журнал . 797 (1). Американское астрономическое общество: 58. arXiv : 1411.0942 . Бибкод : 2014ApJ...797...58D. дои : 10.1088/0004-637x/797/1/58. ISSN  1538-4357. S2CID  118369651.
12. Горькавый, Ник; Кротков, Николай; Маршак, Александр (24 марта 2023 г.). «Наблюдения Земли с поверхности Луны: зависимость от лунной либрации». Методы измерения атмосферы . 16 (6). Коперник ГмбХ: 1527–1537. Бибкод : 2023AMT....16.1527G. дои : 10.5194/amt-16-1527-2023 . ISSN  1867-8548.
13. «Проблема 346: Международная космическая станция и солнечное пятно: исследование угловых масштабов» (PDF) . Космическая математика @ НАСА! . 19 августа 2018 г. Проверено 20 мая 2022 г.
14. Вонг, Ян (24 января 2016 г.). «Как мало можно увидеть невооруженным глазом?». Журнал BBC Science Focus . Проверено 23 мая 2022 г.
15. «Острые глаза: насколько хорошо мы действительно видим?». Наука в школе – scienceinschool.org . 07.09.2016 . Проверено 23 мая 2022 г.
16. Грейни, Кристофер М. (10 декабря 2006 г.). «Точность наблюдений Галилея и ранние поиски звездного параллакса». arXiv : физика/0612086 . дои : 10.1007/3-540-50906-2_2. {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
17. «Телескоп Галилея - Как он работает» . Esposizioni онлайн — Istituto e Museo di Storia della Scienza (на итальянском языке) . Проверено 21 мая 2022 г.
18. Угловой диаметр в 800 000 раз меньше, чем у Альнитака, если смотреть с Земли. Альнитак — голубая звезда, поэтому для своего размера она излучает много света. Если бы она была в 800 000 раз дальше, то ее звездная величина была бы 31,5, что соответствует пределу того, что может видеть Хаббл.

Внешние ссылки

• Формула малого угла (архивировано 7 октября 1997 г.)
• Наглядное пособие для определения видимого размера планет