Жидкость

Состояние вещества

Образование сферической капли жидкой воды минимизирует площадь поверхности , что является естественным результатом поверхностного натяжения в жидкостях.

Жидкость — это почти несжимаемая жидкость , которая принимает форму своего контейнера, но сохраняет почти постоянный объем независимо от давления. Это одно из четырех основных состояний материи (другие — твердое , газообразное и плазменное ), и это единственное состояние с определенным объемом, но без фиксированной формы.

Плотность жидкости обычно близка к плотности твердого тела и намного выше, чем у газа. Поэтому и жидкость, и твердое тело называются конденсированными веществами . С другой стороны, поскольку жидкости и газы обладают общей способностью течь, их называют флюидами.

Жидкость состоит из мельчайших вибрирующих частиц материи, таких как атомы, удерживаемых вместе межмолекулярными связями . Как и газ, жидкость способна течь и принимать форму контейнера. В отличие от газа, жидкость сохраняет довольно постоянную плотность и не рассеивается, заполняя все пространство контейнера.

Хотя жидкая вода широко распространена на Земле, это состояние материи на самом деле наименее распространено в известной Вселенной, поскольку для существования жидкостей требуется относительно узкий диапазон температур/давлений. Большая часть известной материи во Вселенной — это либо газ (как межзвездные облака ), либо плазма (как звезды ).

Введение

Тепловое изображение раковины, наполненной горячей водой, в которую добавляется холодная вода, показывающее, как горячая и холодная вода перетекают друг в друга.

Жидкость — одно из четырех основных состояний материи , остальные — твердое тело, газ и плазма . Жидкость — это текучая среда . В отличие от твердого тела, молекулы в жидкости имеют гораздо большую свободу перемещения. Силы, которые связывают молекулы вместе в твердом теле, в жидкости действуют лишь временно, позволяя жидкости течь, в то время как твердое тело остается жестким.

Жидкость, как и газ, проявляет свойства жидкости. Жидкость может течь, принимать форму контейнера и, если ее поместить в герметичный контейнер, она будет равномерно распределять приложенное давление по всем поверхностям в контейнере. Если жидкость поместить в пакет, ее можно сжать в любую форму. В отличие от газа, жидкость почти несжимаема, что означает, что она занимает почти постоянный объем в широком диапазоне давлений; она обычно не расширяется, чтобы заполнить доступное пространство в контейнере, а образует собственную поверхность, и она не всегда может легко смешиваться с другой жидкостью. Эти свойства делают жидкость пригодной для таких применений, как гидравлика .

Частицы жидкости связаны прочно, но не жестко. Они способны свободно перемещаться друг вокруг друга, что приводит к ограниченной степени подвижности частиц. По мере повышения температуры возросшие колебания молекул приводят к увеличению расстояний между молекулами. Когда жидкость достигает точки кипения , когезионные силы, которые тесно связывают молекулы вместе, разрушаются, и жидкость переходит в газообразное состояние (если только не происходит перегревание ). Если температура понижается, расстояния между молекулами становятся меньше. Когда жидкость достигает точки замерзания , молекулы обычно запираются в очень определенном порядке, называемом кристаллизацией, и связи между ними становятся более жесткими, переводя жидкость в твердое состояние (если только не происходит переохлаждение ).

Примеры

Только два элемента являются жидкими при стандартных условиях температуры и давления : ртуть и бром . Еще четыре элемента имеют температуру плавления немного выше комнатной : франций , цезий , галлий и рубидий . ^[1] Кроме того, некоторые смеси элементов являются жидкими при комнатной температуре, даже если отдельные элементы являются твердыми при тех же условиях (см. эвтектическую смесь ). Примером является металлический сплав натрия и калия NaK . ^[2] Другие металлические сплавы, которые являются жидкими при комнатной температуре, включают галинстан , который представляет собой сплав галлия, индия и олова, который плавится при температуре -19 °C (-2 °F), а также некоторые амальгамы (сплавы с участием ртути). ^[3]

Чистые вещества, которые являются жидкими при нормальных условиях, включают воду, этанол и многие другие органические растворители. Жидкая вода имеет жизненно важное значение в химии и биологии, и она необходима для всех известных форм жизни. ^{[4] [5]}

К неорганическим жидкостям относятся вода, магма , неорганические неводные растворители и многие кислоты .

К важным повседневным жидкостям относятся водные растворы , такие как бытовой отбеливатель , другие смеси различных веществ, такие как минеральное масло и бензин, эмульсии , такие как винегрет или майонез , суспензии, такие как кровь, и коллоиды , такие как краска и молоко .

Многие газы можно сжижать путем охлаждения, получая жидкости, такие как жидкий кислород , жидкий азот , жидкий водород и жидкий гелий . Однако не все газы можно сжижать при атмосферном давлении. Например, углекислый газ можно сжижать только при давлении выше 5,1 атм . ^[6]

Некоторые материалы не могут быть классифицированы в рамках классических трех состояний материи. Например, жидкие кристаллы (используемые в жидкокристаллических дисплеях ) обладают как твердо-подобными, так и жидкоподобными свойствами и принадлежат к своему собственному состоянию материи, отличному как от жидкого, так и от твердого. ^[7]

Приложения

Лавовая лампа содержит две несмешивающиеся жидкости (расплавленный воск и водный раствор), которые добавляют движение за счет конвекции. В дополнение к верхней поверхности, поверхности также образуются между жидкостями, требуя прерывателя натяжения для рекомбинации капель воска внизу.

Смазка

Жидкости полезны в качестве смазочных материалов из-за их способности образовывать тонкий, свободно текущий слой между твердыми материалами. Смазочные материалы, такие как масло, выбираются по вязкости и характеристикам текучести, которые подходят для всего диапазона рабочих температур компонента. Масла часто используются в двигателях, коробках передач , металлообработке и гидравлических системах из-за их хороших смазочных свойств. ^[8]

Сольватация

Многие жидкости используются в качестве растворителей для растворения других жидкостей или твердых веществ. Растворы используются в самых разных областях, включая краски , герметики и клеи . Нафта и ацетон часто используются в промышленности для очистки деталей и оборудования от масла, смазки и смолы. Жидкости организма представляют собой растворы на водной основе.

Поверхностно-активные вещества обычно встречаются в мыле и моющих средствах . Растворители, такие как спирт, часто используются в качестве противомикробных средств . Они встречаются в косметике, чернилах и лазерах на жидких красителях . Они используются в пищевой промышленности, в таких процессах, как извлечение растительного масла . ^[9]

Охлаждение

Жидкости, как правило, имеют лучшую теплопроводность , чем газы, а способность течь делает жидкость подходящей для отвода избыточного тепла от механических компонентов. Тепло можно отводить, направляя жидкость через теплообменник , например радиатор , или тепло можно отводить вместе с жидкостью во время испарения . ^[10] Водяные или гликолевые охлаждающие жидкости используются для предотвращения перегрева двигателей. ^[11] Охлаждающие жидкости, используемые в ядерных реакторах, включают воду или жидкие металлы, такие как натрий или висмут . ^[12] Жидкие топливные пленки используются для охлаждения камер тяги ракет . ^[13] При обработке на станках вода и масла используются для отвода избыточного тепла, которое может быстро испортить как заготовку, так и инструмент. Во время потоотделения пот отводит тепло от человеческого тела путем испарения. В индустрии отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха (HVAC) жидкости, такие как вода, используются для передачи тепла из одной области в другую. ^[14]

Приготовление пищи

Жидкости часто используются в кулинарии из-за их превосходных возможностей теплопередачи. Помимо теплопроводности, жидкости передают энергию посредством конвекции. В частности, поскольку более теплые жидкости расширяются и поднимаются, а более холодные сжимаются и опускаются, жидкости с низкой кинематической вязкостью имеют тенденцию передавать тепло посредством конвекции при довольно постоянной температуре, что делает жидкость пригодной для бланширования , кипячения или жарки . Еще более высокие скорости теплопередачи могут быть достигнуты путем конденсации газа в жидкость. При температуре кипения жидкости вся тепловая энергия используется для того, чтобы вызвать фазовый переход из жидкости в газ без сопутствующего повышения температуры, и сохраняется в виде химической потенциальной энергии . Когда газ конденсируется обратно в жидкость, эта избыточная тепловая энергия высвобождается при постоянной температуре. Это явление используется в таких процессах, как приготовление на пару .

Дистилляция

Поскольку жидкости часто имеют разные точки кипения, смеси или растворы жидкостей или газов обычно можно разделить путем перегонки , используя тепло, холод, вакуум , давление или другие средства. Перегонку можно найти во всем, от производства алкогольных напитков до нефтеперерабатывающих заводов , до криогенной перегонки газов, таких как аргон , кислород , азот , неон или ксенон , путем сжижения (охлаждения их ниже их индивидуальных точек кипения). ^[15]

Гидравлика

Жидкость является основным компонентом гидравлических систем, которые используют закон Паскаля для обеспечения гидравлической энергии . Такие устройства, как насосы и водяные колеса, использовались для преобразования движения жидкости в механическую работу с древних времен. Масла прокачиваются через гидравлические насосы , которые передают эту силу гидравлическим цилиндрам . Гидравлику можно найти во многих приложениях, таких как автомобильные тормоза и трансмиссии , тяжелое оборудование и системы управления самолетами. Различные гидравлические прессы широко используются в ремонте и производстве для подъема, прессования, зажима и формовки. ^[16]

Жидкие металлы

Жидкие металлы обладают несколькими свойствами, которые полезны для восприятия и приведения в действие , в частности, их электропроводность и способность передавать силы (несжимаемость). Как свободно текучие вещества, жидкие металлы сохраняют эти объемные свойства даже при экстремальной деформации. По этой причине их предложили использовать в мягких роботах и ​​носимых медицинских устройствах , которые должны быть способны работать при многократной деформации. ^{[17] [18]} Металлический галлий считается перспективным кандидатом для этих применений, поскольку он является жидкостью при температуре, близкой к комнатной, имеет низкую токсичность и медленно испаряется. ^[19]

Разнообразный

Жидкости иногда используются в измерительных приборах. Термометр часто использует тепловое расширение жидкостей, таких как ртуть , в сочетании с их способностью течь, чтобы показывать температуру. Манометр использует вес жидкости, чтобы показывать давление воздуха . ^[20]

Свободная поверхность вращающейся жидкости образует круговой параболоид и поэтому может использоваться как телескоп . Они известны как телескопы с жидкостным зеркалом . ^[21] Они значительно дешевле обычных телескопов, ^[22] но могут быть направлены только прямо вверх ( зенитный телескоп ). Обычным выбором для жидкости является ртуть.

Механические свойства

Объем

Кавитация в воде от гребного винта лодки

Количество жидкостей измеряется в единицах объема . К ним относятся единица СИ кубический метр (м ³ ) и ее подразделения, в частности кубический дециметр, чаще называемый литром (1 дм ³ = 1 л = 0,001 м ³ ), и кубический сантиметр, также называемый миллилитром (1 см ³ = 1 мл = 0,001 л = 10−6 ^м 3 ⁾ . ^[23]

Объем некоторого количества жидкости определяется ее температурой и давлением . Жидкости обычно расширяются при нагревании и сжимаются при охлаждении. Вода при температуре от 0 °C до 4 °C является заметным исключением. ^[24]

С другой стороны, жидкости имеют низкую сжимаемость . Например, вода сжимается всего на 46,4 частей на миллион при каждом увеличении атмосферного давления (бар) на единицу. ^[25] При давлении около 4000 бар (400 мегапаскалей или 58 000 фунтов на квадратный дюйм ) при комнатной температуре вода испытывает только 11%-ное уменьшение объема. ^[26] Несжимаемость делает жидкости подходящими для передачи гидравлической энергии , поскольку изменение давления в одной точке жидкости передается без уменьшения в любую другую часть жидкости, и очень мало энергии теряется в форме сжатия. ^[27]

Однако незначительная сжимаемость приводит к другим явлениям. Стук труб, называемый гидравлическим ударом , происходит, когда клапан внезапно закрывается, создавая огромный скачок давления на клапане, который перемещается обратно через систему со скоростью чуть ниже скорости звука. Другое явление, вызванное несжимаемостью жидкости, — кавитация . Поскольку жидкости обладают малой эластичностью, их можно буквально разорвать в областях высокой турбулентности или резкого изменения направления, таких как задняя кромка гребного винта лодки или острый угол в трубе. Жидкость в области низкого давления (вакуума) испаряется и образует пузырьки, которые затем схлопываются при попадании в области высокого давления. Это заставляет жидкость заполнять полости, оставленные пузырьками, с огромной локализованной силой, разрушая любую прилегающую твердую поверхность. ^[28]

Давление и плавучесть

В гравитационном поле жидкости оказывают давление на стенки контейнера, а также на все, что находится внутри самой жидкости. Это давление передается во всех направлениях и увеличивается с глубиной. Если жидкость находится в состоянии покоя в однородном гравитационном поле, давление на глубине определяется как ^[29] ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle z}$

${\displaystyle p=p_{0}+\rho gz\,}$

где:

${\displaystyle p_{0}\,}$это давление на поверхности

${\displaystyle \rho \,}$плотность жидкости, предполагаемая равномерной по глубине

${\displaystyle g\,}$это ускорение свободного падения

Для водоема, открытого воздуху, это будет атмосферное давление . ${\displaystyle p_{0}}$

Статические жидкости в однородных гравитационных полях также демонстрируют явление плавучести , когда объекты, погруженные в жидкость, испытывают чистую силу из-за изменения давления с глубиной. Величина силы равна весу жидкости, вытесненной объектом, а направление силы зависит от средней плотности погруженного объекта. Если плотность меньше плотности жидкости, выталкивающая сила направлена ​​вверх и объект плавает, тогда как если плотность больше , выталкивающая сила направлена ​​вниз и объект тонет. Это известно как принцип Архимеда . ^[30]

Поверхности

Поверхностные волны в воде

Если объем жидкости не соответствует объему ее контейнера, наблюдается одна или несколько поверхностей. Наличие поверхности вносит новые явления, которые отсутствуют в объемной жидкости. Это происходит потому, что молекула на поверхности имеет связи с другими молекулами жидкости только на внутренней стороне поверхности, что подразумевает чистую силу, тянущую молекулы поверхности внутрь. Эквивалентно, эта сила может быть описана в терминах энергии: существует фиксированное количество энергии, связанное с образованием поверхности заданной площади. Эта величина является свойством материала, называемым поверхностным натяжением , в единицах энергии на единицу площади (единицы СИ: Дж / м2 ). Жидкости с сильными межмолекулярными силами, как правило ^, имеют большое поверхностное натяжение. ^[31]

Практическим следствием поверхностного натяжения является то, что жидкости стремятся минимизировать свою площадь поверхности, образуя сферические капли и пузырьки , если нет других ограничений. Поверхностное натяжение также отвечает за ряд других явлений, включая поверхностные волны , капиллярное действие , смачивание и рябь . В жидкостях в условиях наномасштабного ограничения поверхностные эффекты могут играть доминирующую роль, поскольку — по сравнению с макроскопическим образцом жидкости — гораздо большая доля молекул расположена вблизи поверхности.

Поверхностное натяжение жидкости напрямую влияет на ее смачиваемость . Большинство обычных жидкостей имеют натяжение в диапазоне десятков мДж/м ² , поэтому капли масла, воды или клея могут легко объединяться и прилипать к другим поверхностям, тогда как жидкие металлы, такие как ртуть, могут иметь натяжение в диапазоне сотен мДж/м ² , поэтому капли не объединяются легко, и поверхности могут смачиваться только при определенных условиях.

Поверхностное натяжение обычных жидкостей занимает относительно узкий диапазон значений при воздействии изменяющихся условий, таких как температура, что резко контрастирует с огромными изменениями, наблюдаемыми в других механических свойствах, таких как вязкость. ^[32]

Свободная поверхность жидкости нарушается под действием силы тяжести ( плоскостность ) и волн ( шероховатость поверхности ).

Поток

Моделирование вязкости . Жидкость слева имеет более низкую вязкость и ньютоновское поведение, тогда как жидкость справа имеет более высокую вязкость и неньютоновское поведение.

Важным физическим свойством, характеризующим течение жидкостей, является вязкость . Интуитивно вязкость описывает сопротивление жидкости течению.

Более технически, вязкость измеряет сопротивление жидкости деформации с заданной скоростью, например, когда она подвергается сдвигу с конечной скоростью. ^[33] Конкретным примером является жидкость, текущая по трубе: в этом случае жидкость подвергается сдвиговой деформации, поскольку она течет медленнее вблизи стенок трубы, чем вблизи центра. В результате она проявляет вязкое сопротивление потоку. Чтобы поддерживать поток, необходимо приложить внешнюю силу, например, разницу давлений между концами трубы.

Вязкость жидкостей уменьшается с повышением температуры. ^[34]

Точный контроль вязкости важен во многих приложениях, особенно в смазочной промышленности. Один из способов достижения такого контроля — смешивание двух или более жидкостей с различной вязкостью в точных соотношениях. ^[35] Кроме того, существуют различные добавки, которые могут модулировать температурную зависимость вязкости смазочных масел. Эта возможность важна, поскольку машины часто работают в диапазоне температур (см. также индекс вязкости ). ^[36]

Вязкое поведение жидкости может быть либо ньютоновским , либо неньютоновским . Ньютоновская жидкость демонстрирует линейную кривую деформации/напряжения, что означает, что ее вязкость не зависит от времени, скорости сдвига или истории скорости сдвига. Примерами ньютоновских жидкостей являются вода, глицерин , моторное масло , мед или ртуть. Неньютоновская жидкость — это жидкость, вязкость которой зависит от этих факторов и либо загустевает (увеличивается вязкость), либо разжижается (уменьшается вязкость) при сдвиге. Примерами неньютоновских жидкостей являются кетчуп , заварной крем или растворы крахмала . ^[37]

Распространение звука

Скорость звука в жидкости определяется как , где - объемный модуль жидкости, а - плотность. Например, вода имеет объемный модуль около 2,2  ГПа и плотность 1000 кг/м ³ , что дает c = 1,5 км/с. ^[38] ${\displaystyle c={\sqrt {K/\rho }}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \rho }$

Термодинамика

Фазовые переходы

Типичная фазовая диаграмма . Пунктирная линия показывает аномальное поведение воды. Зеленые линии показывают, как точка замерзания может меняться в зависимости от давления, а синяя линия показывает, как точка кипения может меняться в зависимости от давления. Красная линия показывает границу, где может происходить сублимация или осаждение .

При температуре ниже точки кипения любое вещество в жидкой форме будет испаряться до тех пор, пока не достигнет равновесия с обратным процессом конденсации его пара. В этой точке пар будет конденсироваться с той же скоростью, с которой испаряется жидкость. Таким образом, жидкость не может существовать постоянно, если испаряющаяся жидкость постоянно удаляется. ^[39] Жидкость при температуре кипения или выше обычно будет кипеть, хотя перегрев может предотвратить это в определенных обстоятельствах.

При температуре ниже точки замерзания жидкость будет иметь тенденцию кристаллизоваться , переходя в твёрдую форму. В отличие от перехода в газ, при этом переходе нет равновесия при постоянном давлении, ^{[ необходима ссылка ],} поэтому, если не происходит переохлаждения , жидкость в конечном итоге полностью кристаллизуется. Однако это верно только при постоянном давлении, так что (например) вода и лёд в закрытом, прочном контейнере могут достичь равновесия, при котором обе фазы сосуществуют. Для обратного перехода из твёрдого состояния в жидкое см. плавление .

Жидкости в космосе

Фазовая диаграмма объясняет, почему жидкости не существуют в космосе или любом другом вакууме. Поскольку давление по существу равно нулю (за исключением поверхностей или внутренностей планет и лун), вода и другие жидкости, подвергшиеся воздействию космоса, либо немедленно закипят, либо замерзнут в зависимости от температуры. В областях космоса около Земли вода замерзнет, ​​если на нее не будет светить прямое солнце, и испарится (возгонится), как только окажется на солнечном свете. Если вода существует в виде льда на Луне, она может существовать только в затененных лунках, куда никогда не попадает солнце и где окружающая порода не нагревает ее слишком сильно. В некоторой точке около орбиты Сатурна свет от Солнца слишком слаб, чтобы возгонить лед в водяной пар. Это очевидно из долговечности льда, из которого состоят кольца Сатурна. ^[40]

Решения

Жидкости могут образовывать растворы с газами, твердыми телами и другими жидкостями.

Две жидкости считаются смешивающимися, если они могут образовывать раствор в любой пропорции; в противном случае они несмешивающиеся. Например, вода и этанол (питьевой спирт) смешиваются, тогда как вода и бензин не смешиваются. ^[41] В некоторых случаях смесь иначе несмешивающихся жидкостей может быть стабилизирована с образованием эмульсии , где одна жидкость диспергирована в другой в виде микроскопических капель. Обычно для этого требуется присутствие поверхностно-активного вещества для стабилизации капель. Известным примером эмульсии является майонез , который состоит из смеси воды и масла, которая стабилизируется лецитином , веществом, содержащимся в яичных желтках . ^[42]

Микроскопическое описание

Микроскопическая структура жидкостей сложна и исторически была предметом интенсивных исследований и дискуссий. ^{[43] [44] [45] [46]} Некоторые из ключевых идей объясняются ниже.

Общее описание

Микроскопически жидкости состоят из плотной, неупорядоченной упаковки молекул. Это контрастирует с двумя другими распространенными фазами материи, газами и твердыми телами. Хотя газы неупорядочены, молекулы хорошо разделены в пространстве и взаимодействуют в основном посредством столкновений молекул с молекулами. Наоборот, хотя молекулы в твердых телах плотно упакованы, они обычно попадают в регулярную структуру, такую ​​как кристаллическая решетка ( стекла являются заметным исключением).

Ближний порядок

Структура классической одноатомной жидкости. У атомов много ближайших соседей, находящихся в контакте, но дальний порядок отсутствует.

Хотя жидкости не демонстрируют дальний порядок, как в кристаллической решетке, они обладают ближним порядком , который сохраняется на протяжении нескольких молекулярных диаметров. ^{[47] [48]}

Во всех жидкостях исключенные объемные взаимодействия вызывают ближний порядок в молекулярных позициях (координаты центра масс). Классические одноатомные жидкости, такие как аргон и криптон, являются простейшими примерами. Такие жидкости можно моделировать как неупорядоченные «кучи» плотно упакованных сфер, а ближний порядок соответствует тому факту, что ближайшие и следующие за ближайшими соседи в упаковке сфер имеют тенденцию быть разделенными целыми кратными диаметра. ^{[49] [50]}

В большинстве жидкостей молекулы не являются сферами, и межмолекулярные силы обладают направленностью, т. е. они зависят от относительной ориентации молекул. В результате, существует ближний ориентационный порядок в дополнение к позиционному порядку, упомянутому выше. Ориентационный порядок особенно важен в жидкостях с водородными связями, таких как вода. ^{[51] [52]} Прочность и направленная природа водородных связей приводят к образованию локальных «сетей» или «кластеров» молекул. Из-за относительной важности тепловых флуктуаций в жидкостях (по сравнению с твердыми телами) эти структуры являются высокодинамичными, непрерывно деформирующимися, разрушающимися и реформирующимися. ^{[49] [51]}

Энергия и энтропия

Микроскопические свойства жидкостей обусловлены взаимодействием межмолекулярных сил притяжения и энтропийных сил . ^[53]

Силы притяжения имеют тенденцию сближать молекулы, и вместе с отталкивающими взаимодействиями на коротких расстояниях они являются доминирующими силами, лежащими в основе регулярной структуры твердых тел. Энтропийные силы не являются «силами» в механическом смысле; скорее, они описывают тенденцию системы максимизировать свою энтропию при фиксированной энергии (см. микроканонический ансамбль ). Грубо говоря, энтропийные силы отталкивают молекулы друг от друга, максимизируя занимаемый ими объем. Энтропийные силы доминируют в газах и объясняют тенденцию газов заполнять свои емкости. В жидкостях, напротив, межмолекулярные и энтропийные силы сопоставимы, поэтому невозможно пренебречь одной в пользу другой. Количественно энергия связи между соседними молекулами имеет тот же порядок величины, что и тепловая энергия . ^[54] ${\displaystyle k_{\text{B}}T}$

Нет малых параметров

Конкуренция между энергией и энтропией затрудняет моделирование жидкостей на молекулярном уровне, поскольку не существует идеализированного «референтного состояния», которое может служить отправной точкой для поддающихся изучению теоретических описаний. Математически не существует малого параметра, из которого можно разработать систематическую теорию возмущений . ^[44] Эта ситуация контрастирует как с газами, так и с твердыми телами. Для газов референтным состоянием является идеальный газ , а плотность может использоваться как малый параметр для построения теории реальных (неидеальных) газов (см. вириальное расширение ). ^[55] Для кристаллических твердых тел референтным состоянием является идеальная кристаллическая решетка, а возможными малыми параметрами являются тепловые движения и дефекты решетки . ^[51]

Роль квантовой механики

Как и все известные формы материи, жидкости в своей основе являются квантово-механическими . Однако при стандартных условиях (при комнатной температуре и давлении) большую часть макроскопического поведения жидкостей можно понять в терминах классической механики . ^{[54] [56]} «Классическая картина» утверждает, что составляющие молекулы являются дискретными сущностями, которые взаимодействуют посредством межмолекулярных сил в соответствии с законами движения Ньютона . В результате их макроскопические свойства можно описать с помощью классической статистической механики . Хотя закон межмолекулярной силы технически вытекает из квантовой механики, его обычно понимают как модельный ввод в классическую теорию, полученный либо из подгонки под экспериментальные данные, либо из классического предела квантово-механического описания. ^{[57] [47]} Иллюстративный, хотя и сильно упрощенный пример — это совокупность сферических молекул, взаимодействующих посредством потенциала Леннарда-Джонса . ^[54]

Для применения классического предела необходимым условием является то, что тепловая длина волны де Бройля ,

${\displaystyle \Lambda =\left({\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}T}}\right)^{1/2}}$

мала по сравнению с рассматриваемым масштабом длины. ^{[54] [58]} Здесь — постоянная Планка , а — масса молекулы. Типичные значения составляют около 0,01–0,1 нанометра (таблица 1). Следовательно, модель структуры жидкости с высоким разрешением в наномасштабе может потребовать рассмотрения квантовой механики. Ярким примером является образование водородных связей в связанных жидкостях, таких как вода, ^{[59] [60]} , где из-за малой массы протона важны изначально квантовые эффекты, такие как движение нулевой точки и туннелирование . ^[61] ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \Lambda }$

Для того чтобы жидкость вела себя классически на макроскопическом уровне, она должна быть мала по сравнению со средним расстоянием между молекулами. ^[54] То есть, ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle a\approx \rho ^{-1/3}}$

${\displaystyle {\frac {\Lambda }{a}}\ll 1}$

Представительные значения этого отношения для нескольких жидкостей приведены в Таблице 1. Вывод состоит в том, что квантовые эффекты важны для жидкостей при низких температурах и с малой молекулярной массой . ^{[54] [56]} Для динамических процессов существует дополнительное ограничение по временной шкале:

${\displaystyle \tau \gg {\frac {h}{k_{B}T}}}$

где — временная шкала рассматриваемого процесса. Для жидкостей при комнатной температуре правая часть составляет около 10−14 ^секунд , что в целом означает, что зависящие от времени процессы, включающие поступательное движение, можно описать классически. ^[54] ${\displaystyle \tau }$

При крайне низких температурах даже макроскопическое поведение некоторых жидкостей отклоняется от классической механики. Известными примерами являются водород и гелий. Из-за своей низкой температуры и массы такие жидкости имеют тепловую длину волны де Бройля, сравнимую со средним расстоянием между молекулами. ^[54]

Динамические явления

Выражение для скорости звука в жидкости,

${\displaystyle c={\sqrt {K/\rho }}}$,

содержит объемный модуль K. Если K не зависит от частоты, то жидкость ведет себя как линейная среда, так что звук распространяется без рассеивания или связи мод . В действительности, все жидкости демонстрируют некоторую дисперсию : с ростом частоты K переходит от низкочастотного предела, подобного жидкости, к высокочастотному пределу, подобному твердому телу . В обычных жидкостях большая часть этого перехода происходит на частотах между ГГц и ТГц, иногда называемых гиперзвуком . ${\displaystyle K_{0}}$ ${\displaystyle K_{\infty }}$

На частотах ниже ГГц обычная жидкость не может выдерживать сдвиговые волны : предел нулевой частоты модуля сдвига равен 0. Иногда это рассматривается как определяющее свойство жидкости. ^{[62] [63]} Однако, как и модуль объемной упругости K , модуль сдвига G также зависит от частоты и демонстрирует аналогичный кроссовер на гиперзвуковых частотах.

Согласно теории линейного отклика , преобразование Фурье K или G описывает, как система возвращается в состояние равновесия после внешнего возмущения; по этой причине шаг дисперсии в диапазоне от ГГц до ТГц также называется релаксацией . По мере того, как жидкость переохлаждается в направлении стеклования, время структурной релаксации экспоненциально увеличивается, что объясняет вязкоупругое поведение стеклообразующих жидкостей.

Радиальная функция распределения жидкости модели Леннарда-Джонса

Экспериментальные методы

Отсутствие дальнего порядка в жидкостях отражается в отсутствии пиков Брэгга в рентгеновской и нейтронной дифракции . При нормальных условиях дифракционная картина имеет круговую симметрию, выражающую изотропию жидкости. Радиально интенсивность дифракции плавно колеблется. Это можно описать статическим структурным фактором , с волновым числом, заданным длиной волны зонда (фотона или нейтрона) и углом Брэгга . Колебания выражают ближний порядок жидкости, т. е. корреляции между молекулой и «оболочками» ближайших соседей, следующих за ближайшими соседями и т. д. ${\displaystyle S(q)}$ ${\displaystyle q=(4\pi /\lambda )\sin \theta }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle S(q)}$

Эквивалентным представлением этих корреляций является функция радиального распределения , которая связана с преобразованием Фурье . ^[49] Она представляет собой пространственное среднее временного снимка парных корреляций в жидкости. ${\displaystyle g(r)}$ ${\displaystyle S(q)}$

Прогнозирование свойств жидкости

Методы прогнозирования свойств жидкости можно организовать по их «масштабу» описания, то есть по масштабам длины и времени, к которым они применяются. ^{[64] [65]}

• Макроскопические методы используют уравнения, которые непосредственно моделируют крупномасштабное поведение жидкостей, такое как их термодинамические свойства и поведение потока.
• Микроскопические методы используют уравнения, моделирующие динамику отдельных молекул.
• Мезоскопические методы занимают промежуточное положение, сочетая элементы как континуальных, так и корпускулярных моделей.

Макроскопический

Эмпирические корреляции

Эмпирические корреляции — это простые математические выражения, предназначенные для аппроксимации свойств жидкости в диапазоне экспериментальных условий, таких как изменение температуры и давления. ^[66] Они строятся путем подгонки простых функциональных форм под экспериментальные данные. Например, температурная зависимость вязкости жидкости иногда аппроксимируется функцией , где и — подгоночные константы. ^[67] Эмпирические корреляции позволяют получать чрезвычайно эффективные оценки физических свойств, которые могут быть полезны в термофизическом моделировании. Однако для получения хорошего соответствия им требуются высококачественные экспериментальные данные, и они не могут надежно экстраполироваться за пределы условий, охватываемых экспериментами. ${\displaystyle \eta (T)=Ae^{B/T}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

Термодинамические потенциалы

Термодинамические потенциалы — это функции, характеризующие равновесное состояние вещества. Примером может служить свободная энергия Гиббса , которая является функцией давления и температуры. Знание любого термодинамического потенциала достаточно для вычисления всех равновесных свойств вещества, часто просто путем взятия производных от . ^[55] Таким образом, одна корреляция для может заменить отдельные корреляции для отдельных свойств. ^{[68] [69]} И наоборот, различные экспериментальные измерения (например, плотность, теплоемкость, давление пара) могут быть включены в одну и ту же подгонку; в принципе, это позволило бы предсказать трудноизмеримые свойства, такие как теплоемкость, с точки зрения других, более доступных измерений (например, давление пара). ^[70] ${\displaystyle G(p,T)}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

Гидродинамика

Гидродинамические теории описывают жидкости в терминах зависящих от пространства и времени макроскопических полей , таких как плотность, скорость и температура. Эти поля подчиняются уравнениям в частных производных , которые могут быть линейными или нелинейными . ^[71] Гидродинамические теории являются более общими, чем равновесные термодинамические описания, которые предполагают, что жидкости приблизительно однородны и не зависят от времени. Уравнения Навье-Стокса являются хорошо известным примером: они представляют собой уравнения в частных производных, задающие временную эволюцию плотности, скорости и температуры вязкой жидкости. Существует множество методов численного решения уравнений Навье-Стокса и их вариантов. ^{[72] [73]}

Мезоскопический

Мезоскопические методы работают на масштабах длины и времени между уровнями частиц и континуума. По этой причине они сочетают элементы динамики частиц и гидродинамики континуума. ^[64]

Примером может служить метод решеточного Больцмана , который моделирует жидкость как набор фиктивных частиц, существующих на решетке. ^[64] Частицы развиваются во времени посредством течения (прямолинейного движения) и столкновений . Концептуально он основан на уравнении Больцмана для разбавленных газов, где динамика молекулы состоит из свободного движения, прерываемого дискретными бинарными столкновениями, но он также применяется к жидкостям. Несмотря на аналогию с отдельными молекулярными траекториями, это грубозернистое описание, которое обычно работает в масштабах длины и времени, больших, чем у истинной молекулярной динамики (отсюда и понятие «фиктивных» частиц).

Другие методы, которые объединяют элементы динамики континуума и уровня частиц, включают гидродинамику сглаженных частиц , ^{[74] [75],} диссипативную динамику частиц , ^[76] и динамику многочастичных столкновений. ^[77]

Микроскопический

Методы микроскопического моделирования работают непосредственно с уравнениями движения (классическими или квантовыми) составляющих молекул.

Классическая молекулярная динамика

Классическая молекулярная динамика (МД) моделирует жидкости, используя закон движения Ньютона; из второго закона Ньютона ( ) траектории молекул могут быть прослежены явно и использованы для вычисления макроскопических свойств жидкости, таких как плотность или вязкость. Однако классическая МД требует выражений для межмолекулярных сил (" F " во втором законе Ньютона). Обычно они должны быть аппроксимированы с использованием экспериментальных данных или некоторых других входных данных. ^[47] ${\displaystyle F=m{\ddot {x}}}$

Ab initio (квантовая) молекулярная динамика

Методы квантовой механики ab initio моделируют жидкости, используя только законы квантовой механики и фундаментальные атомные константы. ^[57] В отличие от классической молекулярной динамики, межмолекулярные силовые поля являются результатом расчета, а не входными данными, основанными на экспериментальных измерениях или других соображениях. В принципе, методы ab initio могут моделировать свойства заданной жидкости без каких-либо предварительных экспериментальных данных. Однако они очень дороги в вычислительном отношении, особенно для больших молекул с внутренней структурой.

Смотрите также

• Ионная жидкость
• Тяжелая жидкость
• Жидкий диэлектрик
• Жидкие шарики
• Жидкостное дыхание
• Жидкостный резистор
• Микрофлюидика
• Псевдоожиженный слой
• Сверхкритическая жидкость

Ссылки

1. Теодор Грей, Элементы: Визуальное исследование каждого известного атома во Вселенной Нью-Йорк: Workman Publishing, 2009, стр. 127 ISBN  1-57912-814-9
2. Леончук, Сергей С.; Фальчевская, Александра С.; Николаев, Виталий; Виноградов, Владимир В. (2022). «Сплав NaK: недооцененный жидкий металл». Journal of Materials Chemistry A . 10 (43). Королевское химическое общество (RSC): 22955–22976. doi :10.1039/d2ta06882f. ISSN  2050-7488. S2CID  252979251.
3. Surmann, Peter; Zeyat, Hanan (2005-10-15). «Вольтамперометрический анализ с использованием самообновляемого нертутного электрода». Аналитическая и биоаналитическая химия . 383 (6). Springer Science and Business Media LLC: 1009–1013. doi :10.1007/s00216-005-0069-7. ISSN  1618-2642. PMID  16228199. S2CID  22732411.
4. Mottl, Michael J.; Glazer, Brian T.; Kaiser, Ralf I.; Meech, Karen J. (декабрь 2007 г.). «Вода и астробиология» (PDF) . Геохимия . 67 (4): 253–282. Bibcode : 2007ChEG...67..253M. doi : 10.1016/j.chemer.2007.09.002. ISSN  0009-2819.
5. Chyba, Christopher F.; Hand, Kevin P. (1 сентября 2005 г.). «Астробиология: изучение живой Вселенной». Annual Review of Astronomy and Astrophysics . 43 (1): 31–74. Bibcode : 2005ARA&A..43...31C. doi : 10.1146/annurev.astro.43.051804.102202. eISSN  1545-4282. ISSN  0066-4146.
6. Силберберг, Мартин С. (2009), Химия: Молекулярная природа материи и изменений , McGraw-Hill Higher Education, стр. 448–449, ISBN 978-0-07-304859-8
7. Андриенко, Денис (октябрь 2018). «Введение в жидкие кристаллы». Журнал молекулярных жидкостей . 267 : 520–541. doi : 10.1016/j.molliq.2018.01.175 . ISSN  0167-7322.
8. Тео Манг, Вильфрид Дрессель Смазочные материалы и смазка, Wiley-VCH 2007 ISBN 3-527-31497-0 
9. Джордж Вайпич Справочник растворителей Уильям Эндрю Паблишинг 2001 стр. 847–881 ISBN 1-895198-24-0 
10. Н. Б. Варгафтик Справочник по теплопроводности жидкостей и газов CRC Press 1994 ISBN 0-8493-9345-0 
11. Джек Эрджавец Автомобильные технологии: системный подход Delmar Learning 2000 стр. 309 ISBN 1-4018-4831-1 
12. Джеральд Вендт Перспективы ядерной энергетики и технологий D. Van Nostrand Company 1957 стр. 266
13. Современная инженерия для проектирования жидкостных ракетных двигателей Дитер К. Хузел, Дэвид Х. Хуан – Американский институт аэронавтики и астронавтики 1992 стр. 99 ISBN 1-56347-013-6 
14. Thomas E Mull HVAC принципы и применение руководство McGraw-Hill 1997 ISBN 0-07-044451-X 
15. Эрл, Р. Л. (1983). Единичные операции в пищевой промышленности . Оксфорд: Pergamon Press. С. 56–62, 138–141. ISBN 0-08-025537-X. OCLC  8451210.
16. Р. Кит Мобли Динамика гидроэнергии Баттерворт-Хайнеманн 2000 стр. vii ISBN 0-7506-7174-2 
17. Дики, Майкл Д. (18.04.2017). «Растягивающаяся и мягкая электроника с использованием жидких металлов». Advanced Materials . 29 (27). Wiley: 1606425. Bibcode : 2017AdM....2906425D. doi : 10.1002/adma.201606425 . ISSN  0935-9648. PMID  28417536. S2CID  205276487.
18. Коул, Тим; Хошманеш, Хашаяр; Тан, Ши-Ян (2021-05-04). «Биоустройства на основе жидких металлов». Advanced Intelligent Systems . 3 (7). Wiley: 2000275. doi :10.1002/aisy.202000275. ISSN  2640-4567. S2CID  235568215.
19. Тан, Ши-Ян; Табор, Кристофер; Калантар-Заде, Курош; Дики, Майкл Д. (2021-07-26). «Галлий жидкий металл: эликсир дьявола». Annual Review of Materials Research . 51 (1). Annual Reviews: 381–408. Bibcode : 2021AnRMS..51..381T. doi : 10.1146/annurev-matsci-080819-125403 . ISSN  1531-7331. S2CID  236566966.
20. Бела Г. Липтак Справочник инженера-инструментария: управление процессами CRC Press 1999 стр. 807 ISBN 0-8493-1081-4 
21. Хиксон, Пол; Борра, Эрманно Ф.; Кабанак, Реми; Контент, Роберт; Гибсон, Брэд К.; Уокер, Гордон AH (1994). "UBC/Laval 2.7 meter liquid mirror telescope". The Astrophysical Journal . 436 . Американское астрономическое общество: L201. arXiv : astro-ph/9406057 . Bibcode :1994ApJ...436L.201H. doi :10.1086/187667. ISSN  0004-637X.
22. Хиксон, Пол; Расин, Рене (2007). «Качество изображения телескопов с жидким зеркалом». Публикации Астрономического общества Тихого океана . 119 (854). Издательство IOP: 456–465. Bibcode : 2007PASP..119..456H. doi : 10.1086/517619 . ISSN  0004-6280. S2CID  120735632.
23. Найт, Рэндалл Д. (2008), Физика для ученых и инженеров: стратегический подход (с современной физикой), Addison-Wesley, стр. 443, ISBN 978-0-8053-2736-6
24. Силберберг, Мартин С. (2009), Химия: Молекулярная природа материи и изменений , McGraw-Hill Higher Education, стр. 461, ISBN 978-0-07-304859-8
25. "Сжимаемость жидкостей". hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Архивировано из оригинала 7 декабря 2017 года . Получено 8 мая 2018 года .
26. Интеллектуальное производство энергетических полей: междисциплинарные инновации в процессах Вэньву Чжан -- CRC Press 2011 Страница 144
27. Найт (2008) стр. 454
28. Механика жидкостей и гидравлические машины SC Gupta -- Dorling-Kindersley 2006 Страница 85
29. Найт (2008) стр. 448
30. Найт (2008) стр. 455-459
31. Силберберг, Мартин С. (2009), Химия: Молекулярная природа материи и изменений , McGraw-Hill Higher Education, стр. 457, ISBN 978-0-07-304859-8
32. Эдвард Ю. Бормашенко (5 ноября 2018 г.). Смачивание реальных поверхностей. De Gruyter. С. 3–5. ISBN 978-3-11-058314-4.
33. Ландау, Л. Д.; Лифшиц, Э. М. (1987), Механика жидкости (2-е изд.), Pergamon Press, стр. 44–45, ISBN 978-0-08-033933-7
34. Берд, Р. Байрон; Стюарт, Уоррен Э.; Лайтфут, Эдвин Н. (2007), Явления переноса (2-е изд.), John Wiley & Sons, Inc., стр. 21, ISBN 978-0-470-11539-8
35. Жмуд, Борис (2014), «Уравнения смешивания вязкости» (PDF) , Lube-Tech , 93
36. "Индекс вязкости". Великобритания: Антон Паар. Архивировано из оригинала 9 марта 2020 г. Получено 29 августа 2018 г.
37. Мед в традиционной и современной медицине, автор Лаид Букраа — CRC Press, 2014, стр. 22–24
38. Тейлор, Джон Р. (2005), Классическая механика , University Science Books, стр. 727–729, ISBN 978-1-891389-22-1
39. Март, NH; Тоси, MP (2002), Введение в физику жидкого состояния , World Scientific, стр. 7, Bibcode : 2002ilsp.book.....M, doi : 10.1142/4717, ISBN 978-981-3102-53-8
40. Siegel, Ethan (2014-12-11). «Вода замерзает или кипит в космосе?». Starts With A Bang! . Получено 2022-02-10 .
41. Зильберберг, стр. 188 и 502.
42. Miodownik, Mark (2019), Liquid rules: The Delightful and Dangerous Substances that Flow Through Our Lives , Houghton Mifflin Harcourt, стр. 124, ISBN 978-0-544-85019-4
43. Чандлер, Дэвид (2017-05-05). «50 лет назад, рождение современной науки о жидком состоянии». Annual Review of Physical Chemistry . 68 (1). Annual Reviews: 19–38. arXiv : 1609.04837 . Bibcode :2017ARPC...68...19C. doi :10.1146/annurev-physchem-052516-044941. ISSN  0066-426X. PMID  28375691. S2CID  37248336.
44. Траченко, К; Бражкин, ВВ (2015-12-22). "Коллективные моды и термодинамика жидкого состояния". Reports on Progress in Physics . 79 (1). IOP Publishing: 016502. arXiv : 1512.06592 . doi :10.1088/0034-4885/79/1/016502. ISSN  0034-4885. PMID  26696098. S2CID  42203015.
45. Бен-Наим, Арье (2009). Молекулярная теория воды и водных растворов. Часть 1, Понимание воды . Сингапур: World Scientific. ISBN 978-981-283-761-5. OCLC  696342117.
46. Потоцки, Сильвия; Темлейтнер, Ласло; Пустаи, Ласло (2015-12-01). «Структура чистых жидкостей, состоящих из (идеальных и почти) тетраэдрических молекул». Chemical Reviews . 115 (24). Американское химическое общество (ACS): 13308–13361. doi :10.1021/acs.chemrev.5b00308. ISSN  0009-2665. PMID  26624528.
47. Мейтленд, Джеффри К.; Ригби, Морис; Смит, Э. Брайан; Уэйкхэм, WA (1981). Межмолекулярные силы: их происхождение и определение . Оксфорд. ISBN 0-19-855611-X. OCLC  8139179.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
48. Галло, Паола; Ровере, Мауро (2021). Физика жидкого вещества . Чам: Спрингер. ISBN 978-3-030-68349-8. OCLC  1259588062.
49. Чандлер, Дэвид (1987). Введение в современную статистическую механику . Нью-Йорк: Oxford University Press. ISBN 0-19-504276-X. OCLC  13946448.
50. Финни, Джон Л. (2013-02-22). «Путь Бернала к случайной упаковке и структуре жидкостей». Philosophical Magazine . 93 (31–33). Informa UK Limited: 3940–3969. Bibcode : 2013PMag...93.3940F. doi : 10.1080/14786435.2013.770179 . ISSN  1478-6435. S2CID  55689631.
51. Finney, JL (2015). Вода: очень краткое введение . Оксфорд, Великобритания. С. 48–52. ISBN 978-0-19-870872-8. OCLC  914537747.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
52. Людвиг, Ральф (2005-07-11). «Структура жидкого метанола». ChemPhysChem . 6 (7). Wiley: 1369–1375. doi :10.1002/cphc.200400663. ISSN  1439-4235. PMID  15991270.
53. Чандлер, Дэвид (2009-09-08). «Жидкости: конденсированные, неупорядоченные и иногда сложные». Труды Национальной академии наук . 106 (36): 15111–15112. doi : 10.1073/pnas.0908029106 . ISSN  0027-8424. PMC 2741213. PMID 19805248  . 
54. Хансен, Жан-Пьер; Макдональд, Ян Р. (2013). Теория простых жидкостей: с приложениями к мягкой материи . Амстердам. ISBN 978-0-12-387033-9. OCLC  855895733.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
55. Kardar, Mehran (2007). Статистическая физика частиц . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Cambridge University Press. стр. 130. ISBN 978-0-521-87342-0. OCLC  148639922.
56. Gray, CG; Gubbins, Keith E.; Joslin, CG (1984–2011). Теория молекулярных жидкостей . Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-855602-0. OCLC  10145548.
57. Marx, Dominik; Hutter, Jürg (2012). Молекулярная динамика ab initio: базовая теория и передовые методы . Кембридж. ISBN 978-0-521-89863-8. OCLC  869135580.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
58. Фишер, И.З. (1964), Статистическая теория жидкостей , Издательство Чикагского университета
59. Ceriotti, Michele; Cuny, Jérôme; Parrinello, Michele; Manolopoulos, David E. (2013-09-06). «Ядерные квантовые эффекты и флуктуации водородных связей в воде». Труды Национальной академии наук . 110 (39): 15591–15596. Bibcode : 2013PNAS..11015591C. doi : 10.1073/pnas.1308560110 . ISSN  0027-8424. PMC 3785726. PMID 24014589  . 
60. Маркланд, Томас Э.; Чериотти, Мишель (28.02.2018). «Ядерные квантовые эффекты входят в мейнстрим». Nature Reviews Chemistry . 2 (3). Springer Science and Business Media LLC. arXiv : 1803.01037 . doi : 10.1038/s41570-017-0109. ISSN  2397-3358. S2CID  4938804.
61. Ли, Синь-Чжэн; Уокер, Брент; Михаэлидес, Ангелос (2011-04-04). «Квантовая природа водородной связи». Труды Национальной академии наук . 108 (16): 6369–6373. Bibcode : 2011PNAS..108.6369L. doi : 10.1073/pnas.1016653108 . ISSN  0027-8424. PMC 3081025 . 
62. Борн, Макс (1940). «О стабильности кристаллических решеток». Математические труды . 36 (2). Кембриджское философское общество: 160–172. Bibcode :1940PCPS...36..160B. doi :10.1017/S0305004100017138. S2CID  104272002.
63. Борн, Макс (1939). "Термодинамика кристаллов и плавление". Журнал химической физики . 7 (8): 591–604. Bibcode :1939JChPh...7..591B. doi :10.1063/1.1750497. Архивировано из оригинала 2016-05-15.
64. Krüger, Timm; Kusumaatmaja, Halim; Kuzmin, Alexandr; Shardt, Orest; Silva, Goncalo; Viggen, Erlend Magnus (2016). Метод решеточного Больцмана: принципы и практика . Швейцария. ISBN 978-3-319-44649-3. OCLC  963198053.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
65. Steinhauser, MO (2022). Вычислительное многомасштабное моделирование жидкостей и твердых тел: теория и приложения . Cham, Швейцария: Springer. ISBN 978-3-030-98954-5. OCLC  1337924123.
66. Полинг, Брюс Э.; Праусниц, Дж. М.; О'Коннелл, Джон П. (2001). Свойства газов и жидкостей . Нью-Йорк: McGraw-Hill. ISBN 0-07-011682-2. OCLC  44712950.
67. Берд, Р. Байрон; Стюарт, Уоррен Э.; Лайтфут, Эдвин Н. (2007). Явления переноса (2-е изд.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-470-11539-8. Архивировано из оригинала 2020-03-02 . Получено 2019-09-18 .
68. Span, R. (2000). Многопараметрические уравнения состояния: точный источник данных о термодинамических свойствах. Инженерная электронная библиотека. Springer. стр. 1. ISBN 978-3-540-67311-8. Получено 01.04.2023 .
69. Хубер, Марсия Л.; Леммон, Эрик В.; Белл, Ян Х.; Маклинден, Марк О. (2022-06-22). «База данных NIST REFPROP для высокоточных свойств промышленно важных жидкостей». Исследования промышленной и инженерной химии . 61 (42). Американское химическое общество (ACS): 15449–15472. doi :10.1021/acs.iecr.2c01427. ISSN  0888-5885. PMC 9619405. PMID 36329835.  S2CID 249968848  . 
70. Тиллнер-Рот, Райнер; Френд, Дэниел Г. (1998). «Формулировка термодинамических свойств смеси {вода + аммиак} с помощью свободной энергии Гельмгольца». Журнал физических и химических справочных данных . 27 (1). AIP Publishing: 63–96. doi : 10.1063/1.556015. ISSN  0047-2689.
71. Моффатт, Х.К. (2015), «Гидродинамика», в книге Николаса Дж. Хайэма и др. (ред.), The Princeton Companion to Applied Mathematics , Princeton University Press, стр. 467–476
72. Вендт, Джон Ф.; Андерсон, Джон Д. младший; Von Karman Institute for Fluid Dynamics (2008). Вычислительная гидродинамика: введение . Берлин: Springer. ISBN 978-3-540-85056-4. OCLC  656397653.
73. Pozrikidis, C. (2011). Введение в теоретическую и вычислительную гидродинамику . Нью-Йорк: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-990912-4. OCLC  812917029.
74. Монаган, Дж. Дж. (2005-07-05). «Гидродинамика сглаженных частиц». Reports on Progress in Physics . 68 (8). IOP Publishing: 1703–1759. Bibcode : 2005RPPh...68.1703M. doi : 10.1088/0034-4885/68/8/r01. ISSN  0034-4885. S2CID  5987481.
75. Линд, Стивен Дж.; Роджерс, Бенедикт Д.; Стэнсби, Питер К. (2020). «Обзор гидродинамики сглаженных частиц: к моделированию конвергентного лагранжева потока». Труды Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки . 476 (2241). Королевское общество. Bibcode : 2020RSPSA.47690801L. doi : 10.1098/rspa.2019.0801. ISSN  1364-5021. PMC 7544338. PMID 33071565.  S2CID 221538477  . 
76. Español, Pep; Warren, Patrick B. (2017-04-21). «Перспектива: динамика диссипационных частиц». Журнал химической физики . 146 (15). AIP Publishing: 150901. arXiv : 1612.04574 . Bibcode : 2017JChPh.146o0901E. doi : 10.1063/1.4979514. ISSN  0021-9606. PMID  28433024. S2CID  961922.
77. Gompper, G.; Ihle, T.; Kroll, DM; Winkler, RG (2009). "Динамика многочастичных столкновений: подход к мезомасштабному моделированию на основе частиц в гидродинамике сложных жидкостей". Advanced Computer Simulation Approaches for Soft Matter Sciences III . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. стр. 1–87. arXiv : 0808.2157 . doi : 10.1007/978-3-540-87706-6_1. ISBN 978-3-540-87705-9. S2CID  8433369.