Энергия нулевой точки

Минимально возможная энергия квантовой системы или поля

Жидкий гелий сохраняет кинетическую энергию и не замерзает независимо от температуры при стандартном атмосферном давлении из-за энергии нулевой точки. При охлаждении ниже своей точки Лямбда он проявляет свойства сверхтекучести .

Энергия нулевой точки ( ZPE ) — это наименьшая возможная энергия , которую может иметь квантово-механическая система. В отличие от классической механики , квантовые системы постоянно колеблются в своем наименьшем энергетическом состоянии, как описано в принципе неопределенности Гейзенберга . ^[1] Поэтому даже при абсолютном нуле атомы и молекулы сохраняют некоторое колебательное движение. Помимо атомов и молекул , пустое пространство вакуума также обладает этими свойствами. Согласно квантовой теории поля , вселенную можно рассматривать не как изолированные частицы, а как непрерывные флуктуирующие поля : поля материи , квантами которых являются фермионы (т. е. лептоны и кварки ), и силовые поля , квантами которых являются бозоны (например, фотоны и глюоны ). Все эти поля имеют энергию нулевой точки. ^[2] Эти флуктуирующие поля нулевой точки приводят к своего рода повторному введению эфира в физику ^{[1] [3],} поскольку некоторые системы могут обнаружить существование этой энергии. ^{[ необходима цитата ]} Однако этот эфир нельзя рассматривать как физическую среду, если он должен быть инвариантным по Лоренцу , так что не будет противоречия со специальной теорией относительности Эйнштейна . ^[1]

Понятие энергии нулевой точки также важно для космологии , и в настоящее время в физике отсутствует полная теоретическая модель для понимания энергии нулевой точки в этом контексте; в частности, расхождение между теоретизированной и наблюдаемой энергией вакуума во Вселенной является источником основных разногласий. ^[4] Однако, согласно общей теории относительности Эйнштейна , любая такая энергия будет гравитировать, а экспериментальные данные о расширении Вселенной , темной энергии и эффекте Казимира показывают, что любая такая энергия исключительно слаба. Одно из предложений, которое пытается решить эту проблему, состоит в том, чтобы сказать, что фермионное поле имеет отрицательную энергию нулевой точки, в то время как поле бозона имеет положительную энергию нулевой точки, и, таким образом, эти энергии каким-то образом компенсируют друг друга. ^{[5] [6]} Эта идея была бы верной, если бы суперсимметрия была точной симметрией природы ; однако Большой адронный коллайдер в ЦЕРНе до сих пор не нашел никаких доказательств, подтверждающих это. Более того, известно, что если суперсимметрия вообще верна, то это в лучшем случае нарушенная симметрия , верная только при очень высоких энергиях, и никто не смог показать теорию, в которой нулевые сокращения происходят в низкоэнергетической Вселенной, которую мы наблюдаем сегодня. ^[6] Это несоответствие известно как проблема космологической постоянной , и это одна из величайших нерешенных загадок в физике . Многие физики считают, что «вакуум хранит ключ к полному пониманию природы». ^[7]

Этимология и терминология

Термин энергия нулевой точки (ZPE) является переводом с немецкого Nullpunktsenergie . ^[8] Иногда взаимозаменяемо с ним используются термины излучение нулевой точки и энергия основного состояния . Термин поле нулевой точки ( ZPF ) может использоваться применительно к определенному вакуумному полю, например, вакууму QED , который специально занимается квантовой электродинамикой (например, электромагнитными взаимодействиями между фотонами, электронами и вакуумом) или вакууму QCD , который занимается квантовой хромодинамикой (например, взаимодействиями цветного заряда между кварками, глюонами и вакуумом). Вакуум можно рассматривать не как пустое пространство, а как комбинацию всех полей нулевой точки. В квантовой теории поля эта комбинация полей называется вакуумным состоянием, связанная с ним энергия нулевой точки называется энергией вакуума , а среднее значение энергии называется ожидаемым значением вакуума (VEV), также называемым его конденсатом .

Обзор

Кинетическая энергия в зависимости от температуры

В классической механике все частицы можно рассматривать как имеющие некоторую энергию, состоящую из их потенциальной энергии и кинетической энергии . Температура , например, возникает из интенсивности случайного движения частиц, вызванного кинетической энергией (известной как броуновское движение ). Когда температура понижается до абсолютного нуля , можно подумать, что все движение прекращается и частицы полностью покоятся. На самом деле, однако, кинетическая энергия сохраняется частицами даже при самой низкой возможной температуре. Случайное движение, соответствующее этой нулевой энергии, никогда не исчезает; это следствие принципа неопределенности квантовой механики . [ ^{необходима цитата ]}

Нулевое излучение непрерывно сообщает электрону случайные импульсы , так что он никогда не останавливается полностью. Нулевое излучение дает осциллятору среднюю энергию, равную частоте колебаний, умноженной на половину постоянной Планка .

Принцип неопределенности гласит, что ни один объект не может иметь точных значений положения и скорости одновременно. Полная энергия квантово-механического объекта (потенциальная и кинетическая) описывается его гамильтонианом , который также описывает систему как гармонический осциллятор или волновую функцию , которая колеблется между различными энергетическими состояниями (см. корпускулярно-волновой дуализм ). Все квантово-механические системы претерпевают флуктуации даже в своем основном состоянии, что является следствием их волновой природы. Принцип неопределенности требует, чтобы каждая квантово-механическая система имела флуктуирующую нулевую энергию, превышающую минимум ее классической потенциальной ямы . Это приводит к движению даже при абсолютном нуле. Например, жидкий гелий не замерзает при атмосферном давлении независимо от температуры из-за своей нулевой энергии.

Учитывая эквивалентность массы и энергии, выраженную формулой ^{Альберта} Эйнштейна E = mc2 , любую точку пространства , содержащую энергию, можно рассматривать как имеющую массу для создания частиц. Современная физика разработала квантовую теорию поля (КТП), чтобы понять фундаментальные взаимодействия между материей и силами; она рассматривает каждую отдельную точку пространства как квантовый гармонический осциллятор . Согласно КТП, вселенная состоит из полей материи, квантами которых являются фермионы (т. е. лептоны и кварки), и силовых полей, квантами которых являются бозоны (т. е. фотоны и глюоны ). Все эти поля имеют энергию нулевой точки. ^[2] Недавние эксперименты подтверждают идею о том, что сами частицы можно рассматривать как возбужденные состояния лежащего в основе квантового вакуума , и что все свойства материи являются просто вакуумными флуктуациями, возникающими в результате взаимодействия поля нулевой точки. ^[9]

Идея о том, что «пустое» пространство может иметь внутреннюю энергию, связанную с ним, и что не существует такого понятия, как «истинный вакуум», по-видимому, неинтуитивна. Часто утверждается, что вся вселенная полностью купается в нулевом излучении, и как таковое оно может добавлять только некоторое постоянное количество к расчетам. Физические измерения, таким образом, покажут только отклонения от этого значения. ^[10] Для многих практических расчетов нулевая энергия отклоняется указом в математической модели как термин, не имеющий физического эффекта. Однако такое рассмотрение вызывает проблемы, поскольку в общей теории относительности Эйнштейна абсолютное значение энергии пространства не является произвольной константой и приводит к космологической постоянной . В течение десятилетий большинство физиков предполагали, что существует некий неоткрытый фундаментальный принцип, который устранит бесконечную нулевую энергию и заставит ее полностью исчезнуть. Если вакуум не имеет внутреннего, абсолютного значения энергии, он не будет гравитировать. Считалось, что по мере расширения Вселенной после Большого взрыва , энергия, содержащаяся в любой единице пустого пространства, будет уменьшаться по мере того, как общая энергия распространяется, чтобы заполнить объем Вселенной; галактики и вся материя во Вселенной должны начать замедляться. Эта возможность была исключена в 1998 году открытием того, что расширение Вселенной не замедляется, а на самом деле ускоряется, что означает, что пустое пространство действительно имеет некоторую внутреннюю энергию. Открытие темной энергии лучше всего объясняется энергией нулевой точки, хотя до сих пор остается загадкой, почему значение кажется таким малым по сравнению с огромным значением, полученным с помощью теории – проблемой космологической постоянной . ^[5]

Многие физические эффекты, приписываемые энергии нулевой точки, были экспериментально подтверждены, такие как спонтанное излучение , сила Казимира , сдвиг Лэмба , магнитный момент электрона и рассеяние Дельбрюка . ^{[11] [12]} Эти эффекты обычно называют «радиационными поправками». ^[13] В более сложных нелинейных теориях (например, КХД) энергия нулевой точки может приводить к различным сложным явлениям, таким как множественные стабильные состояния , нарушение симметрии , хаос и возникновение . Активные области исследований включают эффекты виртуальных частиц, ^[14] квантовую запутанность , ^[15] разницу (если таковая имеется) между инертной и гравитационной массой , ^[16] изменение скорости света , ^[17] причину наблюдаемого значения космологической постоянной ^[18] и природу темной энергии. ^{[19] [20]}

История

Ранние теории эфира

Джеймс Клерк Максвелл

Энергия нулевой точки развилась из исторических представлений о вакууме . Для Аристотеля вакуум был τὸ κενόν , «пустым»; т. е. пространством, независимым от тела. Он считал, что эта концепция нарушает основные физические принципы, и утверждал, что элементы огня, воздуха, земли и воды не состоят из атомов , а являются непрерывными . Для атомистов концепция пустоты имела абсолютный характер: это было различие между существованием и несуществованием. ^[21] Дебаты о характеристиках вакуума в основном ограничивались областью философии , и только гораздо позже, с началом эпохи Возрождения , Отто фон Герике изобрел первый вакуумный насос, и начали появляться первые проверяемые научные идеи. Считалось, что полностью пустой объем пространства можно создать, просто удалив все газы. Это была первая общепринятая концепция вакуума. ^[22]

Однако в конце 19 века стало очевидно, что в эвакуированной области все еще содержалось тепловое излучение . Существование эфира как заменителя истинной пустоты было наиболее распространенной теорией того времени. Согласно успешной электромагнитной теории эфира, основанной на электродинамике Максвелла , этот всеохватывающий эфир был наделен энергией и, следовательно, сильно отличался от небытия. Тот факт, что электромагнитные и гравитационные явления передавались в пустом пространстве, считался доказательством того, что связанные с ними эфиры были частью ткани самого пространства. Однако Максвелл отметил, что по большей части эти эфиры были ad hoc :

Для тех, кто утверждал существование заполненности как философского принципа, отвращение природы к вакууму было достаточной причиной для представления всеохватывающего эфира... Эфиры были изобретены для того, чтобы в них плавали планеты, чтобы они образовывали электрические атмосферы и магнитные излучения, чтобы передавать ощущения от одной части нашего тела к другой и так далее, пока пространство не было заполнено эфирами три или четыре раза. ^[23]

Более того, результаты эксперимента Майкельсона-Морли в 1887 году стали первым весомым доказательством того, что тогдашние теории эфира были серьезно ошибочны, и инициировали линию исследований, которая в конечном итоге привела к специальной теории относительности , которая полностью исключила идею стационарного эфира. Ученым того периода казалось, что настоящий вакуум в космосе может быть создан путем охлаждения и, таким образом, устранения всего излучения или энергии. Из этой идеи развилась вторая концепция достижения настоящего вакуума: охладить область пространства до абсолютного нуля температуры после вакуумирования. Абсолютный ноль было технически невозможно достичь в 19 веке, поэтому спор остался нерешенным.

Вторая квантовая теория

Планк в 1918 году, в год, когда он получил Нобелевскую премию по физике за свою работу по квантовой теории

В 1900 году Макс Планк вывел среднюю энергию ε одного излучателя энергии , например, вибрирующей атомной единицы, как функцию абсолютной температуры: ^[24] где h — постоянная Планка , ν — частота , k — постоянная Больцмана , а T — абсолютная температура . Энергия нулевой точки не вносит никакого вклада в исходный закон Планка, поскольку ее существование было неизвестно Планку в 1900 году. ^[25] $${\displaystyle \varepsilon ={\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}\,,}$$

Концепция энергии нулевой точки была разработана Максом Планком в Германии в 1911 году как корректирующий термин, добавленный к формуле нулевой точки, разработанной в его оригинальной квантовой теории в 1900 году. ^[26]

В 1912 году Макс Планк опубликовал первую журнальную статью, описывающую прерывистое излучение излучения, основанное на дискретных квантах энергии. ^[27] Во «второй квантовой теории» Планка резонаторы поглощали энергию непрерывно, но испускали энергию дискретными квантами энергии только тогда, когда они достигали границ конечных ячеек в фазовом пространстве, где их энергии становились целыми кратными hν . Эта теория привела Планка к его новому закону излучения, но в этой версии энергетические резонаторы обладали нулевой энергией, наименьшей средней энергией, которую мог принять резонатор. Уравнение излучения Планка содержало остаточный энергетический фактор, один ⁠hν/2⁠ , как дополнительный член, зависящий от частоты ν , которая была больше нуля (где h — постоянная Планка). Поэтому широко распространено мнение, что «уравнение Планка ознаменовало рождение концепции энергии нулевой точки». ^[28] В серии статей с 1911 по 1913 гг. ^[29] Планк нашел среднюю энергию осциллятора: ^{[26] [30]} $${\displaystyle \varepsilon ={\frac {h\nu }{2}}+{\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}~.}$$

Официальный портрет Эйнштейна 1921 года после получения Нобелевской премии по физике

Вскоре идея нулевой энергии привлекла внимание Альберта Эйнштейна и его помощника Отто Штерна . ^[31] В 1913 году они опубликовали статью, в которой попытались доказать существование нулевой энергии, вычислив удельную теплоемкость водорода и сравнив ее с экспериментальными данными. Однако, предположив, что им это удалось, они вскоре после публикации отказались от поддержки этой идеи, поскольку обнаружили, что вторая теория Планка может быть неприменима к их примеру. В письме к Паулю Эренфесту того же года Эйнштейн объявил нулевую энергию «мертвой как дверной гвоздь». ^[32] Нулевая энергия также была упомянута Петером Дебаем , ^[33] который отметил, что нулевая энергия атомов кристаллической решетки вызовет снижение интенсивности дифрагированного излучения в рентгеновской дифракции, даже если температура приближается к абсолютному нулю. В 1916 году Вальтер Нернст предположил, что пустое пространство заполнено нулевым электромагнитным излучением . ^[34] С развитием общей теории относительности Эйнштейн обнаружил, что плотность энергии вакуума вносит вклад в космологическую постоянную, что позволяет получить статические решения его уравнений поля; идея о том, что пустое пространство, или вакуум, может иметь некоторую внутреннюю энергию, связанную с ним, вернулась, и в 1920 году Эйнштейн заявил:

В пользу гипотезы эфира можно привести весомый аргумент. Отрицать эфир — значит, в конечном счете, предполагать, что пустое пространство не имеет никаких физических качеств. Фундаментальные факты механики не согласуются с этой точкой зрения... согласно общей теории относительности пространство наделено физическими качествами; в этом смысле, следовательно, существует эфир. Согласно общей теории относительности пространство без эфира немыслимо; поскольку в таком пространстве не только не было бы распространения света, но и не было бы возможности существования стандартов пространства и времени (измерительных стержней и часов), а следовательно, и никаких пространственно-временных интервалов в физическом смысле. Но этот эфир нельзя считать наделенным качеством, характерным для весомых сред, состоящим из частей, которые можно отслеживать во времени. К нему нельзя применять идею движения. ^{[35] [36]}

Гейзенберг, 1924 г.

Курт Бенневиц  [de] и Фрэнсис Саймон (1923), ^[37], работавшие в лаборатории Вальтера Нернста в Берлине, изучали процесс плавления химических веществ при низких температурах. Их расчеты точек плавления водорода , аргона и ртути привели их к выводу, что результаты свидетельствуют о наличии энергии нулевой точки. Более того, они правильно предположили, как позже подтвердил Саймон (1934), ^{[38] [39]} , что эта величина отвечает за сложность затвердевания гелия даже при абсолютном нуле. В 1924 году Роберт Малликен ^[40] предоставил прямые доказательства наличия энергии нулевой точки молекулярных колебаний, сравнив зонный спектр ¹⁰ BO и ¹¹ BO: изотопическая разница в частотах перехода между основными колебательными состояниями двух различных электронных уровней исчезла бы, если бы не было энергии нулевой точки, в отличие от наблюдаемых спектров. Затем, всего год спустя, в 1925 году, ^[41] с развитием матричной механики в статье Вернера Гейзенберга « Квантовая теоретическая переинтерпретация кинематических и механических соотношений » нулевая энергия была выведена из квантовой механики. ^[42]

В 1913 году Нильс Бор предложил то, что сейчас называется моделью атома Бора , ^{[43] [44] [45],} но, несмотря на это, оставалось загадкой, почему электроны не падают на свои ядра. Согласно классическим идеям, тот факт, что ускоряющийся заряд теряет энергию, излучая, подразумевал, что электрон должен по спирали падать на ядро, и что атомы не должны быть стабильными. Эту проблему классической механики хорошо обобщил Джеймс Хопвуд Джинс в 1915 году: «Было бы очень трудно предположить, что закон (силы) ⁠1/г ²⁠ удерживается на нулевых значениях r . Поскольку силы между двумя зарядами на нулевом расстоянии были бы бесконечными; у нас были бы заряды противоположного знака, непрерывно сталкивающиеся друг с другом, и, когда они вместе, никакая сила не имела бы тенденции сжиматься в ничто или бесконечно уменьшаться в размерах». ^[46] Разрешение этой головоломки пришло в 1926 году, когда Эрвин Шредингер представил уравнение Шредингера . ^[47] Это уравнение объясняло новый, неклассический факт, что электрон, ограниченный близко к ядру, обязательно будет иметь большую кинетическую энергию, так что минимальная полная энергия (кинетическая плюс потенциальная) фактически возникает при некотором положительном разделении, а не при нулевом разделении; другими словами, энергия нулевой точки необходима для атомной стабильности. ^[48]

Квантовая теория поля и не только

В 1926 году Паскуаль Джордан ^[49] опубликовал первую попытку квантовать электромагнитное поле. В совместной статье с Максом Борном и Вернером Гейзенбергом он рассматривал поле внутри полости как суперпозицию квантовых гармонических осцилляторов. В своих вычислениях он обнаружил, что в дополнение к «тепловой энергии» осцилляторов также должен существовать бесконечный член нулевой энергии. Он смог получить ту же формулу флуктуации, которую Эйнштейн получил в 1909 году. ^[50] Однако Джордан не считал, что его бесконечный член нулевой энергии был «реальным», написав Эйнштейну, что «это просто величина вычисления, не имеющая прямого физического смысла». ^[51] Джордан нашел способ избавиться от бесконечного члена, опубликовав совместную работу с Паули в 1928 году, ^[52] выполнив то, что было названо «первым бесконечным вычитанием, или перенормировкой, в квантовой теории поля». ^[53]

Поль Дирак, 1933 г.

Основываясь на работах Гейзенберга и других, теория излучения и поглощения Поля Дирака (1927) ^[54] была первым применением квантовой теории излучения. Работа Дирака рассматривалась как критически важная для зарождающейся области квантовой механики; она имела дело непосредственно с процессом, в котором «частицы» фактически создаются: спонтанное излучение . ^[55] Дирак описал квантование электромагнитного поля как ансамбль гармонических осцилляторов , введя концепцию операторов создания и уничтожения частиц. Теория показала, что спонтанное излучение зависит от нулевых колебаний энергии электромагнитного поля, чтобы начаться. ^{[56] [57]} В процессе, в котором фотон уничтожается (поглощается), фотон можно рассматривать как совершающий переход в состояние вакуума. Аналогично, когда фотон создается (испускается), иногда полезно представить, что фотон совершил переход из состояния вакуума. По словам Дирака: ^[54]

Световой квант имеет особенность, что он, по-видимому, прекращает свое существование, когда находится в одном из своих стационарных состояний, а именно, в нулевом состоянии, в котором его импульс, а следовательно, и его энергия равны нулю. Когда световой квант поглощается, можно считать, что он переходит в это нулевое состояние, а когда он испускается, можно считать, что он переходит из нулевого состояния в то, в котором он физически присутствует, так что он кажется созданным. Поскольку нет предела количеству световых квантов, которые могут быть созданы таким образом, мы должны предположить, что в нулевом состоянии находится бесконечное количество световых квантов...

Современные физики, когда их просят дать физическое объяснение спонтанному излучению, обычно ссылаются на нулевую энергию электромагнитного поля. Эта точка зрения была популяризирована Виктором Вайскопфом, который в 1935 году написал: ^[58]

Из квантовой теории следует существование так называемых нулевых колебаний; например, каждый осциллятор в своем низшем состоянии не находится в полном покое, а всегда движется около своего положения равновесия. Поэтому электромагнитные колебания также никогда не могут полностью прекратиться. Таким образом, квантовая природа электромагнитного поля имеет своим следствием нулевые колебания напряженности поля в низшем энергетическом состоянии, в котором нет квантов света в пространстве... Нулевые колебания действуют на электрон так же, как и обычные электрические колебания. Они могут изменить собственное состояние электрона, но только при переходе в состояние с наименьшей энергией, поскольку пустое пространство может только забирать энергию, а не отдавать ее. Таким образом, спонтанное излучение возникает как следствие существования этих уникальных напряженностей поля, соответствующих нулевым колебаниям. Таким образом, спонтанное излучение является индуцированным излучением световых квантов, произведенным нулевыми колебаниями пустого пространства

Эту точку зрения позже поддержал Теодор Велтон (1948), ^[59], который утверждал, что спонтанное излучение «можно рассматривать как вынужденное излучение, происходящее под действием флуктуирующего поля». Эта новая теория, которую Дирак назвал квантовой электродинамикой (КЭД), предсказывала флуктуирующее нулевое или «вакуумное» поле, существующее даже при отсутствии источников.

На протяжении 1940-х годов усовершенствования в микроволновой технологии позволили проводить более точные измерения сдвига уровней атома водорода , теперь известного как сдвиг Лэмба, ^[60] и измерение магнитного момента электрона. ^[61] Расхождения между этими экспериментами и теорией Дирака привели к идее включения перенормировки в КЭД для работы с бесконечностями нулевой точки. Перенормировка была первоначально разработана Гансом Крамерсом ^[62] , а также Виктором Вайскопфом (1936), ^[63] и впервые успешно применена для вычисления конечного значения сдвига Лэмба Гансом Бете (1947). ^[64] Что касается спонтанного излучения, эти эффекты можно частично понять с помощью взаимодействий с полем нулевой точки. ^{[65] [11]} Но в свете того, что перенормировка способна удалить некоторые бесконечности нулевой точки из расчетов, не все физики были готовы приписывать нулевой энергии какое-либо физическое значение, рассматривая ее вместо этого как математический артефакт, который может быть однажды устранен. В Нобелевской лекции Вольфганга Паули 1945 года ^[66] он ясно выразил свое несогласие с идеей нулевой энергии, заявив: «Ясно, что эта нулевая энергия не имеет физической реальности».

Хендрик Казимир (1958)

В 1948 году Хендрик Казимир ^{[67] [68]} показал, что одним из следствий поля нулевой точки является сила притяжения между двумя незаряженными, идеально проводящими параллельными пластинами, так называемый эффект Казимира. В то время Казимир изучал свойства коллоидных растворов . Это вязкие материалы, такие как краска и майонез, которые содержат частицы микронного размера в жидкой матрице. Свойства таких растворов определяются силами Ван-дер-Ваальса — короткодействующими силами притяжения, которые существуют между нейтральными атомами и молекулами. Один из коллег Казимира, Тео Овербек, понял, что теория, которая использовалась в то время для объяснения сил Ван-дер-Ваальса, которая была разработана Фрицем Лондоном в 1930 году, ^{[69] [70]} не объясняет должным образом экспериментальные измерения на коллоидах. Поэтому Овербек попросил Казимира исследовать эту проблему. Работая с Дирком Полдером , Казимир обнаружил, что взаимодействие между двумя нейтральными молекулами может быть правильно описано только в том случае, если принять во внимание тот факт, что свет распространяется с конечной скоростью. ^[71] Вскоре после этого, после разговора с Бором об энергии нулевой точки, Казимир заметил, что этот результат можно интерпретировать в терминах вакуумных флуктуаций. Затем он спросил себя, что произойдет, если в вакууме будут два зеркала, а не две молекулы, обращенные друг к другу. Именно эта работа привела его к предсказанию силы притяжения между отражающими пластинами. Работа Казимира и Полдера открыла путь к единой теории сил Ван-дер-Ваальса и Казимира и плавному континууму между этими двумя явлениями. Это было сделано Лифшицем (1956) ^{[72] [73] [74]} в случае плоскопараллельных диэлектрических пластин . Общее название для сил Ван-дер-Ваальса и Казимира — дисперсионные силы, поскольку обе они вызваны дисперсиями оператора дипольного момента. ^[75] Роль релятивистских сил становится доминирующей при размерах порядка ста нанометров.

В 1951 году Герберт Каллен и Теодор Велтон ^[76] доказали квантовую теорему флуктуации-диссипации (FDT), которая была первоначально сформулирована в классической форме Найквистом (1928) ^[77] как объяснение наблюдаемого шума Джонсона в электрических цепях. ^[78] Теорема флуктуации-диссипации показала, что когда что-то рассеивает энергию фактически необратимым образом, подключенная к ней нагревательная ванна также должна флуктуировать. Флуктуации и рассеивание идут рука об руку; невозможно иметь одно без другого. Смысл FDT в том, что вакуум можно рассматривать как нагревательную ванночку, связанную с диссипативной силой, и как таковая энергия может быть частично извлечена из вакуума для потенциально полезной работы. ^[79] Было показано, что FDT верна экспериментально при определенных квантовых, неклассических, условиях. ^{[80] [81] [82]}

В 1963 году была разработана модель Джейнса–Каммингса ^[83] , описывающая систему двухуровневого атома , взаимодействующего с квантованной полевой модой (т. е. вакуумом) внутри оптической полости. Она давала неинтуитивные предсказания, такие как то, что спонтанное излучение атома может быть вызвано полем фактически постоянной частоты ( частота Раби ). В 1970-х годах проводились эксперименты по проверке аспектов квантовой оптики и показали, что скорость спонтанного излучения атома можно контролировать с помощью отражающих поверхностей. ^{[84] [85]} Сначала эти результаты были восприняты с подозрением в некоторых кругах: утверждалось, что никакое изменение скорости спонтанного излучения невозможно, в конце концов, как излучение фотона может быть затронуто окружением атома, если атом может «видеть» свое окружение, только испуская фотон в первую очередь? Эти эксперименты дали начало квантовой электродинамике полости (КЭП), изучению эффектов зеркал и полостей на радиационные поправки. Спонтанное излучение может быть подавлено (или «заторможено») ^{[86] [87]} или усилено. Усиление было впервые предсказано Перселлом в 1946 году ^[88] ( эффект Перселла ) и было экспериментально подтверждено. ^[89] Это явление можно понять, отчасти, с точки зрения воздействия вакуумного поля на атом. ^[90]

Принцип неопределенности

Энергия нулевой точки фундаментально связана с принципом неопределенности Гейзенберга. ^{[91] Грубо говоря, принцип неопределенности утверждает, что дополнительные переменные (такие как положение и} импульс частицы или значение поля и производная в точке пространства) не могут одновременно быть точно определены любым заданным квантовым состоянием. В частности, не может существовать состояние, в котором система просто неподвижно сидит на дне своей потенциальной ямы, поскольку тогда ее положение и импульс были бы полностью определены с произвольно большой точностью. Следовательно, состояние с наименьшей энергией (основное состояние) системы должно иметь распределение по положению и импульсу, которое удовлетворяет принципу неопределенности, что подразумевает, что ее энергия должна быть больше минимума потенциальной ямы.

Вблизи дна потенциальной ямы гамильтониан общей системы (квантово-механический оператор , задающий ее энергию) можно аппроксимировать как квантовый гармонический осциллятор , где V ₀ — минимум классической потенциальной ямы. $${\displaystyle {\hat {H}}=V_{0}+{\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}+{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\,,}$$

Принцип неопределенности говорит нам, что для того , чтобы ожидаемые значения кинетических и потенциальных членов, приведенных выше, удовлетворяли $${\displaystyle {\sqrt {\left\langle \left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle }}{\sqrt {\left\langle {\hat {p}}^{2}\right\rangle }}\geq {\frac {\hbar }{2}}\,,}$$ $${\displaystyle \left\langle {\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle \left\langle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\right\rangle \geq \left({\frac {\hbar }{4}}\right)^{2}{\frac {k}{m}}\,.}$$

Следовательно, ожидаемое значение энергии должно быть не менее

$${\displaystyle \left\langle {\hat {H}}\right\rangle \geq V_{0}+{\frac {\hbar }{2}}{\sqrt {\frac {k}{m}}}=V_{0}+{\frac {\hbar \omega }{2}}}$$

где ω = √ k / m — угловая частота , с которой колеблется система.

Более подробное рассмотрение показывает, что энергия основного состояния фактически насыщает эту связь и равна в точности E ₀ = V ₀ + ⁠ħω/2⁠ , требует решения для основного состояния системы.

Атомная физика

Энергия нулевой точки E = ⁠ħω/2⁠ заставляет основное состояние гармонического осциллятора продвигать свою фазу (цвет). Это имеет измеримые эффекты, когда несколько собственных состояний накладываются друг на друга.

Идея квантового гармонического осциллятора и его связанной энергии может применяться как к атому, так и к субатомной частице. В обычной атомной физике нулевая энергия — это энергия, связанная с основным состоянием системы. В профессиональной физической литературе частота, обозначенная выше как ν , имеет тенденцию измеряться с использованием угловой частоты , обозначенной как ω и определенной как ω = 2 πν . Это приводит к соглашению о записи постоянной Планка h с чертой через ее верхнюю часть ( ħ ) для обозначения величины ⁠час/2π⁠ . В этих терминах примером энергии нулевой точки является приведенное выше E = ⁠ħω/2⁠ связан с основным состоянием квантового гармонического осциллятора. В квантово-механических терминах энергия нулевой точки является ожидаемым значением гамильтониана системы в основном состоянии.

Если существует более одного основного состояния, они называются вырожденными . Многие системы имеют вырожденные основные состояния. Вырождение происходит всякий раз, когда существует унитарный оператор , который действует нетривиально на основное состояние и коммутирует с гамильтонианом системы.

Согласно третьему закону термодинамики , система при абсолютной нулевой температуре существует в своем основном состоянии; таким образом, ее энтропия определяется вырождением основного состояния. Многие системы, такие как идеальная кристаллическая решетка , имеют уникальное основное состояние и, следовательно, имеют нулевую энтропию при абсолютном нуле. Также возможно, что наивысшее возбужденное состояние имеет абсолютную нулевую температуру для систем, которые демонстрируют отрицательную температуру .

Волновая функция основного состояния частицы в одномерной яме представляет собой полупериодную синусоиду , которая стремится к нулю на двух краях ямы. Энергия частицы определяется как: где h — постоянная Планка , m — масса частицы, n — энергетическое состояние ( n = 1 соответствует энергии основного состояния), а L — ширина ямы. $${\displaystyle {\frac {h^{2}n^{2}}{8mL^{2}}}}$$

Квантовая теория поля

В квантовой теории поля (КТП) ткань «пустого» пространства визуализируется как состоящая из полей , причем поле в каждой точке пространства и времени является квантовым гармоническим осциллятором, а соседние осцилляторы взаимодействуют друг с другом. Согласно КТП, вселенная состоит из полей материи, квантами которых являются фермионы (например, электроны и кварки), силовых полей, квантами которых являются бозоны (то есть фотоны и глюоны), и поля Хиггса, квантом которого является бозон Хиггса . Материя и силовые поля имеют энергию нулевой точки. ^[2] Связанный термин — поле нулевой точки (ПНТ), которое является самым низким энергетическим состоянием конкретного поля. ^[92] Вакуум можно рассматривать не как пустое пространство, а как комбинацию всех полей нулевой точки.

В QFT нулевая энергия вакуумного состояния называется вакуумной энергией, а среднее ожидаемое значение гамильтониана называется вакуумным ожидаемым значением (также называемым конденсатом или просто VEV). Вакуум QED является частью вакуумного состояния, которая специально занимается квантовой электродинамикой (например, электромагнитными взаимодействиями между фотонами, электронами и вакуумом), а вакуум QCD занимается квантовой хромодинамикой (например, взаимодействиями цветового заряда между кварками, глюонами и вакуумом). Недавние эксперименты подтверждают идею о том, что сами частицы можно рассматривать как возбужденные состояния лежащего в основе квантового вакуума , и что все свойства материи являются просто вакуумными флуктуациями, возникающими из-за взаимодействий с полем нулевой точки. ^[9]

Каждая точка пространства вносит вклад E = ⁠ħω/2⁠ , что приводит к вычислению бесконечной нулевой энергии в любом конечном объеме; это одна из причин, по которой перенормировка необходима для понимания квантовых теорий поля. В космологии энергия вакуума является одним из возможных объяснений космологической постоянной ^[18] и источника темной энергии. ^{[19] [20]}

Ученые не пришли к единому мнению о том, сколько энергии содержится в вакууме. Квантовая механика требует, чтобы энергия была большой, как утверждал Поль Дирак , как море энергии . Другие ученые, специализирующиеся на общей теории относительности, требуют, чтобы энергия была достаточно маленькой, чтобы кривизна пространства согласовывалась с наблюдаемой астрономией . Принцип неопределенности Гейзенберга позволяет энергии быть настолько большой, насколько это необходимо для содействия квантовым действиям в течение короткого момента времени, даже если средняя энергия достаточно мала, чтобы удовлетворить относительность и плоское пространство. Чтобы справиться с разногласиями, энергия вакуума описывается как виртуальный энергетический потенциал положительной и отрицательной энергии. ^[93]

В квантовой теории возмущений иногда говорят, что вклад однопетлевых и многопетлевых диаграмм Фейнмана в пропагаторы элементарных частиц представляет собой вклад вакуумных флуктуаций или нулевой энергии в массы частиц .

Квантовый электродинамический вакуум

Самым старым и наиболее известным квантованным силовым полем является электромагнитное поле . Уравнения Максвелла были заменены квантовой электродинамикой (КЭД). Рассматривая энергию нулевой точки, которая возникает из КЭД, можно получить характерное понимание энергии нулевой точки, которая возникает не только посредством электромагнитных взаимодействий, но и во всех квантовых теориях поля .

Переосмысление нуля энергии

В квантовой теории электромагнитного поля классические волновые амплитуды α и α * заменяются операторами a и a ^† , которые удовлетворяют: $${\displaystyle \left[a,a^{\dagger }\right]=1}$$

Классическая величина | α | ^2, появляющаяся в классическом выражении для энергии моды поля, заменяется в квантовой теории оператором числа фотонов a ^† a . Тот факт, что: подразумевает, что квантовая теория не допускает состояний поля излучения, для которых число фотонов и амплитуда поля могут быть точно определены, т. е. мы не можем иметь одновременные собственные состояния для a ^† a и a . Согласование волновых и корпускулярных атрибутов поля достигается посредством ассоциации амплитуды вероятности с классическим шаблоном моды. Расчет мод поля является полностью классической задачей, в то время как квантовые свойства поля переносятся «амплитудами» мод a ^† и a , связанными с этими классическими модами. $${\displaystyle \left[a,a^{\dagger }a\right]\neq 1}$$

Нулевая энергия поля формально возникает из некоммутативности a и a ^† . Это справедливо для любого гармонического осциллятора: нулевая энергия ⁠ħω/2⁠ появляется, когда мы записываем гамильтониан: $${\displaystyle {\begin{aligned}H_{cl}&={\frac {p^{2}}{2m}}+{\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}{q}^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)\\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)\end{aligned}}}$$

Часто утверждается, что вся вселенная полностью погружена в электромагнитное поле нулевой точки, и как таковое оно может добавить только некоторую постоянную величину к ожидаемым значениям. Физические измерения, таким образом, покажут только отклонения от вакуумного состояния. Таким образом, энергия нулевой точки может быть исключена из гамильтониана путем переопределения нуля энергии или путем утверждения, что она является константой и, следовательно, не влияет на уравнения движения Гейзенберга. Таким образом, мы можем объявить указом, что основное состояние имеет нулевую энергию, а гамильтониан поля, например, может быть заменен на: ^[10] без влияния на какие-либо физические предсказания теории. Новый гамильтониан называется нормально упорядоченным (или упорядоченным по Вику) и обозначается символом с двумя точками. Нормально упорядоченный гамильтониан обозначается : H _F , то есть: $${\displaystyle {\begin{aligned}H_{F}-\left\langle 0|H_{F}|0\right\rangle &={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega a^{\dagger }a\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle :H_{F}:\equiv \hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right):\equiv \hbar \omega a^{\dagger }a}$$

Другими словами, в символе нормального упорядочения мы можем коммутировать a и a ^† . Поскольку энергия нулевой точки тесно связана с некоммутативностью a и a ^† , процедура нормального упорядочения исключает любой вклад от поля нулевой точки. Это особенно разумно в случае гамильтониана поля, поскольку член нулевой точки просто добавляет постоянную энергию, которую можно исключить простым переопределением для нуля энергии. Более того, эта постоянная энергия в гамильтониане, очевидно, коммутирует с a и a ^† и поэтому не может оказывать никакого влияния на квантовую динамику, описываемую уравнениями движения Гейзенберга.

Однако все не так просто. Энергию нулевой точки нельзя устранить, выкинув ее энергию из гамильтониана: Когда мы делаем это и решаем уравнение Гейзенберга для оператора поля, мы должны включить вакуумное поле, которое является однородной частью решения для оператора поля. Фактически, мы можем показать, что вакуумное поле необходимо для сохранения коммутаторов и формальной согласованности КЭД. Когда мы вычисляем энергию поля, мы получаем не только вклад от частиц и сил, которые могут присутствовать, но и вклад от самого вакуумного поля, т. е. энергию нулевой точки поля. Другими словами, энергия нулевой точки появляется снова, даже если мы, возможно, удалили ее из гамильтониана. ^[94]

Электромагнитное поле в свободном пространстве

Согласно уравнениям Максвелла, электромагнитная энергия «свободного» поля, т.е. поля без источников, описывается следующим образом: $${\displaystyle {\begin{aligned}H_{F}&={\frac {1}{8\pi }}\int d^{3}r\left(\mathbf {E} ^{2}+\mathbf {B} ^{2}\right)\\&={\frac {k^{2}}{2\pi }}|\alpha (t)|^{2}\end{aligned}}}$$

Введем «функцию моды» A ₀ ( r ) , которая удовлетворяет уравнению Гельмгольца : где k = ⁠ $${\displaystyle \left(\nabla ^{2}+k^{2}\right)\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=0}$$ω/с⁠ и предположим, что он нормализован таким образом, что: $${\displaystyle \int d^{3}r\left|\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )\right|^{2}=1}$$

Мы хотим «квантовать» электромагнитную энергию свободного пространства для многомодового поля. Интенсивность поля свободного пространства должна быть независимой от положения, так что | A ₀ ( r ) | ² должна быть независимой от r для каждой моды поля. Функция моды, удовлетворяющая этим условиям, имеет вид: где k · e _k = 0 , чтобы условие поперечности ∇ · A ( r , t ) было выполнено для кулоновской калибровки ^{[ сомнительно – обсудим ]} , в которой мы работаем. $${\displaystyle \mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$$

Чтобы достичь желаемой нормализации, мы представим, что пространство разделено на кубы объемом V = L ³ и накладываем на поле периодическое граничное условие: или, что эквивалентно, где n может принимать любое целочисленное значение. Это позволяет нам рассматривать поле в любом из воображаемых кубов и определять функцию моды: которая удовлетворяет уравнению Гельмгольца, трансверсальности и «нормализации ящика»: где e _k выбирается как единичный вектор, который определяет поляризацию моды поля. Условие k · e _k = 0 означает, что существует два независимых выбора e _k , которые мы называем e _{k 1} и e _{k 2 ,} где e _{k 1} · e _{k 2} = 0 и e $${\displaystyle \mathbf {A} (x+L,y+L,z+L,t)=\mathbf {A} (x,y,z,t)}$$ $${\displaystyle \left(k_{x},k_{y},k_{z}\right)={\frac {2\pi }{L}}\left(n_{x},n_{y},n_{z}\right)}$$ $${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$$ $${\displaystyle \int _{V}d^{3}r\left|\mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )\right|^{2}=1}$$²
_{к 1}= е²
_{к 2}= 1. Таким образом, мы определяем функции моды: в терминах которых векторный потенциал становится ^{[ необходимо разъяснение ]} : или: где ω _k = kc и a _{k λ} , a $${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} \lambda }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\,,\quad \lambda ={\begin{cases}1\\2\end{cases}}}$$ $${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$$ $${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}\right]}$$^†
_{к λ}являются операторами уничтожения и рождения фотонов для моды с волновым вектором k и поляризацией λ . Это дает векторный потенциал для плоской волновой моды поля. Условие для ( k _x , k _y , k _z ) показывает, что таких мод бесконечно много. Линейность уравнений Максвелла позволяет нам записать: для полного векторного потенциала в свободном пространстве. Используя тот факт, что: находим, что гамильтониан поля равен: $${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} t)=\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$$ $${\displaystyle \int _{V}d^{3}r\mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )\cdot \mathbf {A} _{\mathbf {k} '\lambda '}^{\ast }(\mathbf {r} )=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda '}}$$ $${\displaystyle H_{F}=\sum _{\mathbf {k} \lambda }\hbar \omega _{k}\left(a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }a_{\mathbf {k} \lambda }+{\tfrac {1}{2}}\right)}$$

Это гамильтониан для бесконечного числа несвязанных гармонических осцилляторов. Таким образом, различные моды поля независимы и удовлетворяют коммутационным соотношениям: $${\displaystyle {\begin{aligned}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]&=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda '}\\[10px]\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}(t)\right]&=\left[a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]=0\end{aligned}}}$$

Очевидно, наименьшее собственное значение для H _F равно: $${\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}}$$

Это состояние описывает нулевую энергию вакуума. Кажется, что эта сумма расходится – фактически сильно расходится, как показывает подстановка фактора плотности. Суммирование становится приблизительно интегралом: для больших значений v . Оно расходится пропорционально v ⁴ для больших v . $${\displaystyle {\frac {8\pi v^{2}dv}{c^{3}}}V}$$ $${\displaystyle {\frac {4\pi hV}{c^{3}}}\int v^{3}\,dv}$$

Необходимо рассмотреть два отдельных вопроса. Во-первых, является ли дивергенция реальной, такой, что энергия нулевой точки действительно бесконечна? Если мы считаем, что объем V содержится идеально проводящими стенками, очень высокие частоты могут быть удержаны только путем принятия все более и более совершенной проводимости. Никакой фактический метод удержания высоких частот невозможен. Такие моды не будут стационарными в нашем ящике и, таким образом, не будут исчисляться в стационарном энергетическом содержании. Так что с этой физической точки зрения вышеуказанная сумма должна распространяться только на те частоты, которые являются исчисляемыми; энергия отсечки, таким образом, в высшей степени разумна. Однако в масштабе «вселенной» вопросы общей теории относительности должны быть включены. Предположим, что даже ящики могут быть воспроизведены, подогнаны друг к другу и хорошо закрыты путем искривления пространства-времени. Тогда точные условия для бегущих волн могут быть возможны. Однако кванты очень высокой частоты все еще не будут удержаны. Согласно «геонам» Джона Уиллера ^[95], они будут вытекать из системы. Так что снова отсечка допустима, почти необходима. Здесь возникает вопрос согласованности, поскольку кванты очень высокой энергии будут действовать как источник массы и начнут искривлять геометрию.

Это приводит ко второму вопросу. Имеет ли нулевая энергия какое-либо физическое значение, является ли она расходящейся или нет, конечной или бесконечной? Игнорирование всей нулевой энергии часто поощряется для всех практических расчетов. Причина этого в том, что энергии обычно определяются не произвольной точкой данных, а скорее изменениями в точках данных, поэтому добавление или вычитание константы (даже бесконечной) должно быть разрешено. Однако это не вся история, в действительности энергия не определяется столь произвольно: в общей теории относительности местом кривизны пространства-времени является содержание энергии, и там абсолютное количество энергии имеет реальный физический смысл. Не существует такой вещи, как произвольная аддитивная константа с плотностью энергии поля. Плотность энергии искривляет пространство, и увеличение плотности энергии приводит к увеличению кривизны. Кроме того, плотность нулевой энергии имеет другие физические последствия, например, эффект Казимира, вклад в сдвиг Лэмба или аномальный магнитный момент электрона, ясно, что это не просто математическая константа или артефакт, который можно отменить. ^[96]

Необходимость вакуумного поля в КЭД

Вакуумное состояние «свободного» электромагнитного поля (то есть без источников) определяется как основное состояние, в котором n _{k λ} = 0 для всех мод ( k , λ ) . Вакуумное состояние, как и все стационарные состояния поля, является собственным состоянием гамильтониана, но не операторов электрического и магнитного полей. В вакуумном состоянии, следовательно, электрические и магнитные поля не имеют определенных значений. Мы можем представить, что они колеблются вокруг своего среднего значения, равного нулю. ^{[ необходима цитата ]}

В процессе, в котором фотон аннигилирует (поглощается), мы можем думать о фотоне как о переходе в вакуумное состояние. Аналогично, когда фотон создается (испускается), иногда полезно представить, что фотон совершил переход из вакуумного состояния. ^[54] Например, атом можно считать «одетым» путем испускания и повторного поглощения «виртуальных фотонов» из вакуума. Энергия вакуумного состояния, описываемая Σ _{k λ} ⁠ħω _к/2⁠ бесконечна. Мы можем сделать замену: плотность энергии нулевой точки равна: или, другими словами, спектральная плотность энергии вакуумного поля: $${\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \lambda }\longrightarrow \sum _{\lambda }\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{3}\int d^{3}k={\frac {V}{8\pi ^{3}}}\sum _{\lambda }\int d^{3}k}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}&={\frac {2}{8\pi ^{3}}}\int d^{3}k{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\\&={\frac {4\pi }{4\pi ^{3}}}\int dk\,k^{2}\left({\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\right)\\&={\frac {\hbar }{2\pi ^{2}c^{3}}}\int d\omega \,\omega ^{3}\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar \omega ^{3}}{2\pi ^{2}c^{3}}}}$$

Следовательно, плотность энергии нулевой точки в диапазоне частот от ω ₁ до ω ₂ равна: $${\displaystyle \int _{\omega _{1}}^{\omega _{2}}d\omega \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar }{8\pi ^{2}c^{3}}}\left(\omega _{2}^{4}-\omega _{1}^{4}\right)}$$

Это может быть большим даже в относительно узких "низкочастотных" областях спектра. В оптической области от 400 до 700 нм, например, приведенное выше уравнение дает около 220 эрг /см ³ .

В предыдущем разделе мы показали, что нулевая энергия может быть исключена из гамильтониана с помощью предписания нормального упорядочения. Однако это исключение не означает, что вакуумное поле стало неважным или не имеет физических последствий. Чтобы проиллюстрировать этот момент, рассмотрим линейный дипольный осциллятор в вакууме. Гамильтониан для осциллятора плюс поле, с которым он взаимодействует, равен: $${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}+{\tfrac {1}{2}}m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ^{2}+H_{F}}$$

Это имеет ту же форму, что и соответствующий классический гамильтониан, а уравнения движения Гейзенберга для осциллятора и поля формально такие же, как их классические аналоги. Например, уравнения Гейзенберга для координаты x и канонического импульса p = m ẋ + ⁠е А/с⁠ осциллятора: или: поскольку скорость изменения векторного потенциала в системе отсчета движущегося заряда задается конвективной производной $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\dot {x}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {x} .H]={\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\\\mathbf {\dot {p}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {p} .H]{\begin{aligned}&={\tfrac {1}{2}}\nabla \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&=-{\frac {1}{m}}\left[\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\cdot \nabla \right]\left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-{\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\times \nabla \times \left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&={\frac {e}{c}}(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}m\mathbf {\ddot {x}} &=\mathbf {\dot {p}} -{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {A}} \\&=-{\frac {e}{c}}\left[\mathbf {\dot {A}} -\left(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla \right)\mathbf {A} \right]+{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \\&=e\mathbf {E} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \end{aligned}}}$$ $${\displaystyle \mathbf {\dot {A}} ={\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} ^{3}\,.}$$

Для нерелятивистского движения мы можем пренебречь магнитной силой и заменить выражение для m ẍ на: $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} &\approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} \\&\approx \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t)+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t)\right]e_{\mathbf {k} \lambda }\end{aligned}}}$$

Выше мы сделали приближение электрического диполя, в котором пренебрегается пространственной зависимостью поля. Уравнение Гейзенберга для a _{k λ} находится аналогично из гамильтониана: в приближении электрического диполя. $${\displaystyle {\dot {a}}_{\mathbf {k} \lambda }=i\omega _{k}a_{\mathbf {k} \lambda }+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\mathbf {\dot {x}} \cdot e_{\mathbf {k} \lambda }}$$

При выводе этих уравнений для x , p и a _{k λ} мы использовали тот факт, что операторы частиц и полей, действующие в одно и то же время, коммутируют. Это следует из предположения, что операторы частиц и полей коммутируют в некоторый момент времени (скажем, t = 0 ), когда предполагается начало интерпретации материи-поля, а также из того факта, что оператор гейзенберговской картины A ( t ) эволюционирует во времени как A ( t ) = U ^† ( t ) A (0) U ( t ) , где U ( t ) — оператор эволюции времени, удовлетворяющий $${\displaystyle i\hbar {\dot {U}}=HU\,,\quad U^{\dagger }(t)=U^{-1}(t)\,,\quad U(0)=1\,.}$$

В качестве альтернативы мы можем утверждать, что эти операторы должны коммутировать, если мы хотим получить правильные уравнения движения из гамильтониана, точно так же, как соответствующие скобки Пуассона в классической теории должны исчезнуть, чтобы сгенерировать правильные уравнения Гамильтона. Формальное решение уравнения поля: и, следовательно, уравнение для ȧ _{k λ} можно записать: где и $${\displaystyle a_{\mathbf {k} \lambda }(t)=a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\int _{0}^{t}dt'\,e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} (t')e^{i\omega _{k}\left(t'-t\right)}}$$ $${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)+{\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{RR}(t)}$$ $${\displaystyle \mathbf {E} _{0}(t)=i\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}-a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i\omega _{k}t}\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$$ $${\displaystyle \mathbf {E} _{RR}(t)=-{\frac {4\pi e}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\int _{0}^{t}dt'\left[e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} \left(t'\right)\right]\cos \omega _{k}\left(t'-t\right)}$$

Можно показать, что в области реакции излучения , если массу m рассматривать как «наблюдаемую» массу, то можно принять $${\displaystyle \mathbf {E} _{RR}(t)={\frac {2e}{3c^{3}}}\mathbf {\ddot {x}} }$$

Полное поле, действующее на диполь, состоит из двух частей: E ₀ ( t ) и E _RR ( t ) . E ₀ ( t ) — это свободное или нулевое поле, действующее на диполь. Это однородное решение уравнения Максвелла для поля, действующего на диполь, т. е. решение в положении диполя волнового уравнения, которому удовлетворяет поле в (свободном от источника) вакууме. По этой причине E ₀ ( t ) часто называют «вакуумным полем», хотя, конечно, это оператор картины Гейзенберга, действующий на любое состояние поля, которое оказывается подходящим при t = 0. E RR ₍ t ) — это поле источника, поле, создаваемое диполем и действующее на диполь. $${\displaystyle \left[\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right]\mathbf {E} =0}$$

Используя приведенное выше уравнение для E _RR ( t ), мы получаем уравнение для оператора картины Гейзенберга , которое формально совпадает с классическим уравнением для линейного дипольного осциллятора: где τ = ⁠ ${\displaystyle \mathbf {x} (t)}$ $${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$$2 е ²/3 мс ³⁠ . в данном случае мы рассмотрели диполь в вакууме, без какого-либо «внешнего» поля, действующего на него. роль внешнего поля в приведенном выше уравнении играет электрическое поле вакуума, действующее на диполь.

Классически, на диполь в вакууме не действует никакое «внешнее» поле: если нет никаких источников, кроме самого диполя, то единственным полем, действующим на диполь, является его собственное поле реакции излучения. В квантовой теории, однако, всегда есть «внешнее» поле, а именно поле без источника или вакуумное поле E ₀ ( t ) .

Согласно нашему предыдущему уравнению для a _{k λ} ( t ) свободное поле является единственным полем, существующим при t = 0 как времени, в которое взаимодействие между диполем и полем «включается». Вектор состояния системы диполь-поле при t = 0 имеет вид , где |vac⟩ — вакуумное состояние поля, а | ψ _D ⟩ — начальное состояние дипольного осциллятора. Следовательно, ожидаемое значение свободного поля всегда равно нулю: поскольку a _{k λ} (0)|vac⟩ = 0 . Однако плотность энергии, связанная со свободным полем, бесконечна: $${\displaystyle |\Psi \rangle =|{\text{vac}}\rangle |\psi _{D}\rangle \,,}$$ $${\displaystyle \langle \mathbf {E} _{0}(t)\rangle =\langle \Psi |\mathbf {E} _{0}(t)|\Psi \rangle =0}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{4\pi }}\left\langle \mathbf {E} _{0}^{2}(t)\right\rangle &={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\sum _{\mathbf {k'} \lambda '}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k'}}{V}}}\times \left\langle a_{\mathbf {k} \lambda }(0)a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right\rangle \\&={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\left({\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}\right)\\&=\int _{0}^{\infty }dw\,\rho _{0}(\omega )\end{aligned}}}$$

Важным моментом здесь является то, что энергия нулевого поля H _F не влияет на уравнение Гейзенберга для a _{k λ ,} поскольку это c-число или константа (т.е. обычное число, а не оператор) и коммутирует с a _{k λ} . Поэтому мы можем отбросить энергию нулевого поля из гамильтониана, как это обычно делается. Но нулевое поле снова появляется как однородное решение для уравнения поля. Заряженная частица в вакууме, следовательно, всегда будет видеть нулевое поле бесконечной плотности. Это является источником одной из бесконечностей квантовой электродинамики, и ее нельзя устранить тривиальным целесообразным отбрасыванием члена Σ _{k λ} ⁠ħω _к/2⁠ в поле Гамильтона.

Свободное поле фактически необходимо для формальной согласованности теории. В частности, оно необходимо для сохранения коммутационных соотношений, что требуется унитарностью временной эволюции в квантовой теории: $${\displaystyle {\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&=\left[U^{\dagger }(t)z(0)U(t),U^{\dagger }(t)p_{z}(0)U(t)\right]\\&=U^{\dagger }(t)\left[z(0),p_{z}(0)\right]U(t)\\&=i\hbar U^{\dagger }(t)U(t)\\&=i\hbar \end{aligned}}}$$

Мы можем вычислить [ z ( t ), p _z ( t )] из формального решения операторного уравнения движения $${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$$

Используя тот факт, что и что операторы частицы и поля, работающие в одно и то же время, коммутируют, получаем: $${\displaystyle \left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0),a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right]=\delta _{\mathbf {kk'} }^{3},\delta _{\lambda \lambda '}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}[z(t),p_{z}(t)]&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]+\left[z(t),{\frac {e}{c}}A_{z}(t)\right]\\&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]\\&=\left({\frac {i\hbar e^{2}}{2\pi ^{2}mc^{3}}}\right)\left({\frac {8\pi }{3}}\right)\int _{0}^{\infty }{\frac {d\omega \,\omega ^{4}}{\left(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}\right)^{2}+\tau ^{2}\omega ^{6}}}\end{aligned}}}$$

Для рассматриваемого дипольного осциллятора можно предположить, что скорость затухания излучения мала по сравнению с собственной частотой колебаний, т. е. τω ₀ ≪ 1. Тогда подынтегральное выражение выше резко достигает пика при ω = ω ₀ и: необходимость вакуумного поля также может быть оценена путем выполнения приближения малого затухания в и $${\displaystyle {\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&\approx {\frac {2i\hbar e^{2}}{3\pi mc^{3}}}\omega _{0}^{3}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {dx}{x^{2}+\tau ^{2}\omega _{0}^{6}}}\\&=\left({\frac {2i\hbar e^{2}\omega _{0}^{3}}{3\pi mc^{3}}}\right)\left({\frac {\pi }{\tau \omega _{0}^{3}}}\right)\\&=i\hbar \end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}&\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)\\&\mathbf {\ddot {x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {x} (t)&&\mathbf {\overset {...}{x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}}$$ $${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\tau \omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$$

Без свободного поля E ₀ ( t ) в этом уравнении оператор x ( t ) был бы экспоненциально затухшим, а коммутаторы типа [ z ( t ), p _z ( t )] стремились бы к нулю при t ≫ ⁠1/τω²
₀⁠ . Однако, если включить вакуумное поле, коммутатор всегда равен iħ , как того требует унитарность, и как мы только что показали. Похожий результат легко получить для случая свободной частицы вместо дипольного осциллятора. ^[97]

Здесь мы имеем пример «флуктуационно-диссипационной эйляции». Вообще говоря, если система связана с ванной, которая может забирать энергию из системы фактически необратимым образом, то ванна также должна вызывать флуктуации. Флуктуации и диссипация идут рука об руку, мы не можем иметь одно без другого. В текущем примере связь дипольного осциллятора с электромагнитным полем имеет диссипативную составляющую в форме нулевого (вакуумного) поля; учитывая существование реакции излучения, вакуумное поле также должно существовать, чтобы сохранить каноническое правило коммутации и все, что оно влечет за собой.

Спектральная плотность вакуумного поля фиксируется формой поля реакции излучения, или наоборот: поскольку поле реакции излучения изменяется с третьей производной x , спектральная плотность энергии вакуумного поля должна быть пропорциональна третьей степени ω для того, чтобы [ z ( t ), p _z ( t )] выполнялось. В случае диссипативной силы, пропорциональной ẋ , напротив, сила флуктуации должна быть пропорциональна для того, чтобы сохранялось каноническое коммутационное соотношение. ^[97] Это соотношение между формой диссипации и спектральной плотностью флуктуации является сутью теоремы о флуктуации-диссипации. ^[76] ${\displaystyle \omega }$

Тот факт, что каноническое коммутационное соотношение для гармонического осциллятора, связанного с вакуумным полем, сохраняется, подразумевает, что нулевая энергия осциллятора сохраняется. Легко показать, что после нескольких периодов затухания нулевое движение осциллятора фактически поддерживается управляющим нулевым полем. ^[98]

Квантовый хромодинамический вакуум

Вакуум КХД — это вакуумное состояние квантовой хромодинамики (КХД). Это пример непертурбативного вакуумного состояния, характеризующегося неисчезающими конденсатами, такими как глюонный конденсат и кварковый конденсат в полной теории, которая включает кварки. Наличие этих конденсатов характеризует ограниченную фазу кварковой материи . С технической точки зрения, глюоны — это векторные калибровочные бозоны , которые опосредуют сильные взаимодействия кварков в квантовой хромодинамике (КХД). Сами глюоны несут цветовой заряд сильного взаимодействия. Это не похоже на фотон, который опосредует электромагнитное взаимодействие , но не имеет электрического заряда. Поэтому глюоны участвуют в сильном взаимодействии в дополнение к его опосредованию, что делает КХД значительно более сложным для анализа, чем КЭД (квантовая электродинамика), поскольку она имеет дело с нелинейными уравнениями для характеристики таких взаимодействий.

поле Хиггса

Потенциал поля Хиггса, представленный как функция ϕ ⁰ и ϕ ³ . На земле он имеет профиль мексиканской шляпы или бутылки шампанского .

Стандартная модель выдвигает гипотезу о поле, называемом полем Хиггса (символ: ϕ ), которое обладает необычным свойством ненулевой амплитуды в своей энергии основного состояния (нулевой точки) после перенормировки; т. е. ненулевым вакуумным ожидаемым значением. Оно может иметь этот эффект из-за своего необычного потенциала в форме «мексиканской шляпы», самая низкая «точка» которого не находится в его «центре». Ниже определенного чрезвычайно высокого уровня энергии существование этого ненулевого вакуумного ожидания спонтанно нарушает электрослабую калибровочную симметрию , что, в свою очередь, приводит к возникновению механизма Хиггса и запускает приобретение массы теми частицами, которые взаимодействуют с полем. Механизм Хиггса возникает всякий раз, когда заряженное поле имеет вакуумное ожидаемое значение. Этот эффект возникает из-за того, что скалярные компоненты поля Хиггса «поглощаются» массивными бозонами как степени свободы и связываются с фермионами через связь Юкавы, тем самым создавая ожидаемые массовые члены. Тогда ожидаемое значение ϕ ⁰ в основном состоянии (вакуумное ожидаемое значение или VEV) равно ⟨ ϕ ⁰ ⟩ = ⁠в/√ 2⁠ , где v = ⁠| м |/√ λ⁠ . Измеренное значение этого параметра составляет приблизительно246 ГэВ/ c2 . ^[99] Он имеет единицы массы и является единственным свободным параметром Стандартной модели, который не является безразмерным числом ^.

Механизм Хиггса — это тип сверхпроводимости , который происходит в вакууме. Он происходит, когда все пространство заполнено морем заряженных частиц, и, таким образом, поле имеет ненулевое вакуумное ожидание. Взаимодействие с вакуумной энергией, заполняющей пространство, препятствует распространению определенных сил на большие расстояния (как это происходит в сверхпроводящей среде; например, в теории Гинзбурга–Ландау ).

Экспериментальные наблюдения

Энергия нулевой точки имеет множество наблюдаемых физических последствий. ^[11] Важно отметить, что энергия нулевой точки — это не просто артефакт математического формализма, который можно, например, исключить из гамильтониана, переопределив ноль энергии или утверждая, что она является константой и, следовательно, не влияет на уравнения движения Гейзенберга без последующих последствий. ^[100] Действительно, такое рассмотрение может создать проблему в более глубокой, пока еще не открытой, теории. ^[101] Например, в общей теории относительности ноль энергии (т. е. плотность энергии вакуума) вносит вклад в космологическую постоянную того типа, который ввел Эйнштейн для получения статических решений своих уравнений поля. ^[102] Плотность энергии нулевой точки вакуума, обусловленная всеми квантовыми полями, чрезвычайно велика, даже если мы отсекаем самые большие допустимые частоты на основе правдоподобных физических аргументов. Это подразумевает космологическую постоянную, превышающую пределы, налагаемые наблюдением, примерно на 120 порядков. Эта «проблема космологической постоянной» остается одной из величайших нерешенных загадок физики. ^[103]

эффект Казимира

Силы Казимира на параллельных пластинах

Явление, которое обычно представляется как доказательство существования нулевой энергии в вакууме, — это эффект Казимира, предложенный в 1948 году голландским физиком Хендриком Казимиром , который рассматривал квантованное электромагнитное поле между парой заземленных нейтральных металлических пластин. Энергия вакуума содержит вклады от всех длин волн, за исключением тех, которые исключены расстоянием между пластинами. По мере того, как пластины сближаются, исключается больше длин волн, и энергия вакуума уменьшается. Уменьшение энергии означает, что должна быть сила, совершающая работу над пластинами при их движении.

Ранние экспериментальные тесты с 1950-х годов дали положительные результаты, показывающие, что сила реальна, но другие внешние факторы нельзя было исключить как основную причину, при этом диапазон экспериментальной ошибки иногда составлял почти 100%. ^{[104] [105] [106] [107] [108]} Это изменилось в 1997 году, когда Ламоро ^[109] окончательно показал, что сила Казимира реальна. С тех пор результаты неоднократно воспроизводились. ^{[110] [111] [112] [113]}

В 2009 году Мандей и др. ^[114] опубликовали экспериментальное доказательство того, что (как и было предсказано в 1961 году ^[115] ) сила Казимира может быть как отталкивающей, так и притягивающей. Отталкивающие силы Казимира могут обеспечить квантовую левитацию объектов в жидкости и привести к новому классу переключаемых наноразмерных устройств со сверхнизким статическим трением. ^[116]

Интересным гипотетическим побочным эффектом эффекта Казимира является эффект Шарнхорста , гипотетическое явление, при котором световые сигналы распространяются немного быстрее, чем c, между двумя близко расположенными проводящими пластинами. ^[117]

Ягненок сдвиг

Тонкая структура энергетических уровней водорода – релятивистские поправки к модели Бора

Квантовые флуктуации электромагнитного поля имеют важные физические последствия. Помимо эффекта Казимира, они также приводят к расщеплению между двумя уровнями энергии ² S _⁠1/2⁠ и ² П _⁠1/2⁠ (втермина символ) атомаводорода, который не был предсказан уравнениемДирака, согласно которому эти состояния должны иметь одинаковую энергию. Заряженные частицы могут взаимодействовать с флуктуациями квантованного вакуумного поля, что приводит к небольшим сдвигам энергии;^[118]этот эффект называется сдвигом Лэмба.^[119]Сдвиг примерно4,38 × 10−6 ^эВ примерно  равно10−7 разницы между энергиями уровней 1s и 2s и составляет 1058 МГц в единицах частоты. Небольшая часть этого сдвига (27 МГц ≈ 3%) возникает не из-за флуктуаций электромагнитного поля, а из-за флуктуаций электронно-позитронного поля. Создание (виртуальных) электронно-позитронных пар имеет эффект экранирования кулоновского поля и действует как диэлектрическая проницаемость вакуума. Этот эффект гораздо более важен в мюонных атомах. ^{[ 120]}

Постоянная тонкой структуры

Принимая ħ ( постоянную Планка , деленную на 2π ), c ( скорость света ) и e ² = ⁠д²
_е/4π ε ₀⁠ (константа электромагнитной связи , т.е. мера интенсивности электромагнитной силы (где q _e — абсолютное значение электронного заряда , а— диэлектрическая проницаемость вакуума )) мы можем сформировать безразмерную величину, называемую постоянной тонкой структуры : ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ $${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}={\frac {q_{e}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}\approx {\frac {1}{137}}}$$

Константа тонкой структуры — это константа связи квантовой электродинамики (КЭД), определяющая силу взаимодействия между электронами и фотонами. Оказывается, что постоянная тонкой структуры на самом деле не является константой из-за флуктуаций энергии нулевой точки электронно-позитронного поля. ^[121] Квантовые флуктуации, вызванные энергией нулевой точки, имеют эффект экранирования электрических зарядов: из-за (виртуального) образования пар электрон-позитрон заряд частицы, измеренный вдали от частицы, намного меньше заряда, измеренного вблизи нее.

Неравенство Гейзенберга, где ħ = ⁠час/2π⁠ , и Δ _x , Δ _p — это стандартные отклонения состояний положения и импульса, которые: $${\displaystyle \Delta _{x}\Delta _{p}\geq {\frac {1}{2}}\hbar }$$

Это означает, что короткое расстояние подразумевает большой импульс и, следовательно, высокую энергию, т.е. частицы с высокой энергией должны использоваться для исследования коротких расстояний. КЭД приходит к выводу, что постоянная тонкой структуры является возрастающей функцией энергии. Было показано, что при энергиях порядка энергии покоя бозона Z 0 , m _z c ² ≈ 90 ГэВ, что: вместо низкоэнергетического α ≈ ⁠ $${\displaystyle \alpha \approx {\frac {1}{129}}}$$1/137⁠ . ^{[122] [123]} Процедура перенормировки устранения бесконечностей нулевой энергии позволяет выбрать произвольную шкалу энергии (или расстояния) для определения α . В целом, α зависит от шкалы энергии, характерной для изучаемого процесса, а также от деталей процедуры перенормировки. Зависимость α от энергиинаблюдается уже несколько лет в прецизионных экспериментах в физике высоких энергий.

Вакуумное двулучепреломление

Свет, исходящий от поверхности сильно магнитной нейтронной звезды (слева), становится линейно поляризованным по мере прохождения через вакуум.

При наличии сильных электростатических полей предсказывается, что виртуальные частицы отделяются от вакуумного состояния и образуют реальную материю. ^{[ необходима цитата ]} Тот факт, что электромагнитное излучение может быть преобразовано в материю и наоборот, приводит к принципиально новым особенностям квантовой электродинамики. Одним из важнейших следствий является то, что даже в вакууме уравнения Максвелла должны быть заменены более сложными формулами. В общем случае будет невозможно отделить процессы в вакууме от процессов с участием материи, поскольку электромагнитные поля могут создавать материю, если флуктуации поля достаточно сильны. Это приводит к очень сложному нелинейному взаимодействию — гравитация будет оказывать влияние на свет, в то же время как свет оказывает влияние на гравитацию. Эти эффекты были впервые предсказаны Вернером Гейзенбергом и Гансом Генрихом Эйлером в 1936 году ^[124] и независимо в том же году Виктором Вайскопфом, который заявил: «Физические свойства вакуума возникают из «нулевой энергии» материи, которая также зависит от отсутствующих частиц через напряженности внешнего поля и, следовательно, вносит дополнительный член в чисто максвелловскую энергию поля». ^{[125] [126]} Таким образом, сильные магнитные поля изменяют энергию, содержащуюся в вакууме. Масштаб, выше которого электромагнитное поле, как ожидается, станет нелинейным, известен как предел Швингера . В этой точке вакуум обладает всеми свойствами двупреломляющей среды , поэтому в принципе вращение рамки поляризации ( эффект Фарадея ) можно наблюдать в пустом пространстве. ^{[127] [128]}

Широкоугольный вид нейтронной звезды RX J1856.5-3754

Как специальная, так и общая теория относительности Эйнштейна утверждают, что свет должен свободно проходить через вакуум, не изменяясь, принцип, известный как инвариантность Лоренца . Тем не менее, в теории, большое нелинейное самовзаимодействие света из-за квантовых флуктуаций должно приводить к тому, что этот принцип будет измеримо нарушен, если взаимодействия достаточно сильны. Почти все теории квантовой гравитации предсказывают, что инвариантность Лоренца не является точной симметрией природы. Предсказывается, что скорость, с которой свет проходит через вакуум, зависит от его направления, поляризации и локальной силы магнитного поля. ^[129] Было получено несколько неубедительных результатов, которые, как утверждается, демонстрируют доказательство нарушения Лоренца путем обнаружения вращения плоскости поляризации света, приходящего из далеких галактик. ^[130] Первое конкретное доказательство существования двойного лучепреломления в вакууме было опубликовано в 2017 году, когда группа астрономов наблюдала за светом, исходящим от звезды RX J1856.5-3754 , ^[131] ближайшей к Земле обнаруженной нейтронной звезды . ^[132]

Роберто Миньяни из Национального института астрофизики в Милане , возглавлявший группу астрономов, прокомментировал, что «Когда Эйнштейн 100 лет назад придумал общую теорию относительности, он понятия не имел, что она будет использоваться для навигационных систем. Последствия этого открытия, вероятно, также придется осознать в более длительной временной шкале». ^[133] Группа обнаружила, что видимый свет от звезды претерпел линейную поляризацию ^{[ необходимо разъяснение ]} около 16%. Если бы двойное лучепреломление было вызвано прохождением света через межзвездный газ или плазму, эффект должен был быть не более 1%. Окончательное доказательство потребовало бы повторения наблюдения на других длинах волн и на других нейтронных звездах. На рентгеновских длинах волн поляризация от квантовых флуктуаций должна быть близка к 100%. ^[134] Хотя в настоящее время не существует телескопа , который мог бы проводить такие измерения, есть несколько предполагаемых рентгеновских телескопов, которые вскоре смогут окончательно подтвердить результат, например, китайский телескоп модуляции жесткого рентгеновского излучения (HXMT) и исследователь рентгеновской поляриметрии НАСА (IXPE).

Предполагаемая причастность к другим явлениям

Темная энергия

Нерешенная задача по физике :

Почему большая нулевая энергия вакуума не вызывает большую космологическую постоянную? Что ее отменяет? ^{[18] [103] [135]}

(еще нерешенные проблемы по физике)

В конце 1990-х годов было обнаружено, что очень далекие сверхновые были тусклее, чем ожидалось, что предполагало, что расширение Вселенной ускорялось, а не замедлялось. ^{[136] [137]} Это возродило дискуссию о том, что космологическая постоянная Эйнштейна, долгое время игнорируемая физиками как равная нулю, на самом деле была некоторой небольшой положительной величиной. Это означало бы, что пустое пространство оказывало некоторую форму отрицательного давления или энергии .

Не существует естественного кандидата на то, что могло бы вызвать то, что называется темной энергией, но в настоящее время наиболее вероятным предположением является то, что это нулевая энергия вакуума, но известно, что это предположение ошибочно на 120 порядков величины . ^[138]

Телескоп Евклид Европейского космического агентства , запущенный 1 июля 2023 года, будет картировать галактики на расстоянии до 10 миллиардов световых лет. ^[139] Наблюдая, как темная энергия влияет на их расположение и форму, миссия позволит ученым увидеть, изменилась ли сила темной энергии. Если будет обнаружено, что темная энергия меняется с течением времени, это будет означать, что это связано с квинтэссенцией , где наблюдаемое ускорение обусловлено энергией скалярного поля , а не космологической постоянной. Никаких доказательств квинтэссенции пока нет, но ее также нельзя исключить. Обычно она предсказывает немного более медленное ускорение расширения Вселенной, чем космологическая постоянная. Некоторые ученые считают, что лучшим доказательством квинтэссенции будут нарушения принципа эквивалентности Эйнштейна и изменение фундаментальных констант в пространстве или времени. ^[140] Скалярные поля предсказываются Стандартной моделью физики элементарных частиц и теорией струн , но возникает проблема, аналогичная проблеме космологической постоянной (или проблеме построения моделей космологической инфляции ): теория перенормировки предсказывает, что скалярные поля должны снова приобретать большие массы из-за энергии нулевой точки.

Космическая инфляция

Нерешенная задача по физике :

Почему в наблюдаемой Вселенной материи больше, чем антиматерии?

(еще нерешенные проблемы по физике)

Космическая инфляция — это фаза ускоренного космического расширения сразу после Большого взрыва. Она объясняет происхождение крупномасштабной структуры космоса . Считается, что квантовые флуктуации вакуума, вызванные энергией нулевой точки, возникающей в микроскопический инфляционный период, позже увеличились до космических размеров, став гравитационными семенами для галактик и структур во Вселенной (см. образование и эволюция галактик и формирование структур ). ^[141] Многие физики также считают, что инфляция объясняет, почему Вселенная кажется одинаковой во всех направлениях ( изотропной ), почему космическое микроволновое фоновое излучение распределено равномерно, почему Вселенная плоская и почему не наблюдалось никаких магнитных монополей .

Механизм инфляции неясен, он похож по эффекту на темную энергию, но является гораздо более энергичным и кратковременным процессом. Как и в случае с темной энергией, лучшим объяснением является некая форма вакуумной энергии, возникающая из квантовых флуктуаций. Возможно, инфляция вызвала бариогенезис , гипотетический физический процесс, который привел к асимметрии (дисбалансу) между барионами и антибарионами, образовавшимися в очень ранней Вселенной , но это далеко не точно.

Космология

Пол С. Вессон исследовал космологические последствия предположения о реальности энергии нулевой точки. ^[142] Среди многочисленных трудностей общая теория относительности требует, чтобы такая энергия не имела гравитации, поэтому она не может быть подобна электромагнитному излучению.

Альтернативные теории

Был долгий спор ^[143] по вопросу о том, являются ли нулевые флуктуации квантованных вакуумных полей «реальными», т. е. имеют ли они физические эффекты, которые не могут быть интерпретированы равнозначной альтернативной теорией? Швингер , в частности, попытался сформулировать КЭД без ссылки на нулевые флуктуации с помощью своей «теории источника». ^[144] Из такого подхода можно вывести эффект Казимира без ссылки на флуктуирующее поле. Такой вывод был впервые дан Швингером (1975) ^[145] для скалярного поля, а затем обобщен на электромагнитный случай Швингером, ДеРаадом и Милтоном (1978). ^[146] в котором они утверждают, что «вакуум рассматривается как истинное состояние со всеми физическими свойствами, равными нулю». Джаффе (2005) ^[147] выделил аналогичный подход при выводе эффекта Казимира, заявив, что «концепция нулевых колебаний является эвристической и вычислительной помощью в описании эффекта Казимира, но не необходимостью в КЭД».

Милонни показал необходимость вакуумного поля для формальной согласованности КЭД. ^[148] Современная физика не знает лучшего способа построения калибровочно-инвариантных, перенормируемых теорий, чем с нулевой энергией, и они, по-видимому, необходимы для любой попытки создания единой теории . ^[149] Тем не менее, как указал Джаффе, «ни одно известное явление, включая эффект Казимира, не демонстрирует, что нулевая энергия является «реальной»» ^[147]

Хаотические и возникающие явления

Математические модели, используемые в классическом электромагнетизме , квантовой электродинамике (КЭД) и Стандартной модели, рассматривают электромагнитный вакуум как линейную систему без общих наблюдаемых последствий. Например, в случае эффекта Казимира, сдвига Лэмба и т. д. эти явления можно объяснить альтернативными механизмами, отличными от действия вакуума путем произвольных изменений в нормальном порядке операторов поля. См. раздел альтернативных теорий. Это является следствием рассмотрения электромагнетизма как калибровочной теории U(1), которая топологически не допускает сложного взаимодействия поля с собой и на себе. ^[150] В группах с более высокой симметрией и в реальности вакуум не является спокойной, случайно флуктуирующей, в значительной степени нематериальной и пассивной субстанцией, но иногда может рассматриваться как турбулентная виртуальная плазма , которая может иметь сложные вихри (т. е. солитоны по отношению к частицам), запутанные состояния и богатую нелинейную структуру. ^[151] Существует множество наблюдаемых нелинейных физических электромагнитных явлений, таких как эффекты Ааронова–Бома (АБ) ^{[152] [153] и Альтшулера–Аронова–Спивака (ААС), [154]} Берри , ^[155] Ааронова–Анандана, ^[156] Панчаратнама ^[157] и Цзяо–У ^[158] эффекты вращения фаз, эффект Джозефсона , ^{[159] [160]} квантовый эффект Холла , ^[161] эффект де Гааза–Ван Альфена , ^[162] эффект Саньяка и многие другие физически наблюдаемые явления, которые указывают на то, что электромагнитное потенциальное поле имеет реальный физический смысл, а не является математическим артефактом ^[163] и, следовательно, всеобъемлющая теория не будет ограничивать электромагнетизм как локальную силу, как это делается в настоящее время, а как калибровочную теорию SU(2) или более высокую геометрию. Более высокие симметрии допускают нелинейное, апериодическое поведение, которое проявляется в виде множества сложных неравновесных явлений, которые не возникают в линеаризованной теории U(1), таких как множественные устойчивые состояния, нарушение симметрии, хаос и возникновение . ^[164]

То, что сегодня называется уравнениями Максвелла, на самом деле является упрощенной версией исходных уравнений, переформулированных Хевисайдом , Фицджеральдом , Лоджем и Герцем . Исходные уравнения использовали более выразительную кватернионную нотацию Гамильтона , ^[165] своего рода алгебру Клиффорда , которая полностью включает в себя стандартные векторные уравнения Максвелла, широко используемые сегодня. ^[166] В конце 1880-х годов велись дебаты по поводу относительных достоинств векторного анализа и кватернионов. По мнению Хевисайда, электромагнитное потенциальное поле было чисто метафизическим, произвольной математической фикцией, которую нужно было «убить». ^[167] Был сделан вывод, что нет необходимости в более глубоких физических прозрениях, предоставляемых кватернионами, если теория была чисто локальной по своей природе. С тех пор локальный векторный анализ стал доминирующим способом использования уравнений Максвелла. Однако этот строго векторный подход привел к ограниченному топологическому пониманию в некоторых областях электромагнетизма, например, полное понимание динамики передачи энергии в осцилляторно-челночной схеме Теслы может быть достигнуто только в кватернионной алгебре или более высоких симметриях SU(2). ^[168] Часто утверждалось, что кватернионы несовместимы со специальной теорией относительности, ^[169], но во многих работах были показаны способы включения теории относительности. ^{[170] [171] [172] [173]}

Хорошим примером нелинейного электромагнетизма является высокоэнергетическая плотная плазма, где происходят вихревые явления , которые, по-видимому, нарушают второй закон термодинамики , увеличивая градиент энергии в электромагнитном поле и нарушая законы Максвелла , создавая ионные токи, которые захватывают и концентрируют свои собственные и окружающие магнитные поля. В частности, закон силы Лоренца , который разрабатывает уравнения Максвелла, нарушается этими свободными от силы вихрями. ^{[174] [175] [176]} Эти кажущиеся нарушения обусловлены тем фактом, что традиционные законы сохранения в классической и квантовой электродинамике (КЭД) демонстрируют только линейную симметрию U(1) (в частности, по расширенной теореме Нётер ^[177] законы сохранения , такие как законы термодинамики, не всегда должны применяться к диссипативным системам [ ^{178] [179]} , которые выражаются в калибровках более высокой симметрии). Второй закон термодинамики гласит, что в замкнутой линейной системе поток энтропии может быть только положительным (или точно равным нулю в конце цикла). Однако отрицательная энтропия (т. е. возросший порядок, структура или самоорганизация) может спонтанно появляться в открытой нелинейной термодинамической системе, которая далека от равновесия, пока этот возникающий порядок ускоряет общий поток энтропии во всей системе. Нобелевская премия по химии 1977 года была присуждена термодинамику Илье Пригожину ^[180] за его теорию диссипативных систем, которая описала это понятие. Пригожин описал этот принцип как «порядок через флуктуации» ^[181] или «порядок из хаоса». ^[182] Некоторые утверждают, что весь возникающий порядок во Вселенной от галактик, солнечных систем, планет, погоды, сложной химии, эволюционной биологии до даже сознания, технологий и цивилизаций сам по себе является примерами термодинамических диссипативных систем; природа естественным образом выбрала эти структуры для ускорения потока энтропии во Вселенной во все большей степени. ^[183] ​​Например, было подсчитано, что человеческое тело в 10 000 раз эффективнее рассеивает энергию на единицу массы, чем солнце. ^[184]

Можно задаться вопросом, какое отношение это имеет к энергии нулевой точки. Учитывая сложное и адаптивное поведение, которое возникает в нелинейных системах, значительное внимание в последние годы было уделено изучению нового класса фазовых переходов , которые происходят при температуре абсолютного нуля. Это квантовые фазовые переходы, которые вызываются флуктуациями электромагнитного поля как следствие энергии нулевой точки. ^[185] Хороший пример спонтанного фазового перехода, который приписывается флуктуациям нулевой точки, можно найти в сверхпроводниках . Сверхпроводимость является одним из наиболее известных эмпирически количественно определенных макроскопических электромагнитных явлений, основа которых, как признано, имеет квантово-механическое происхождение. Поведение электрических и магнитных полей при сверхпроводимости регулируется уравнениями Лондонов . Однако в серии журнальных статей был поставлен под сомнение тот факт, что канонизированным квантово-механическим уравнениям Лондонов можно дать чисто классический вывод. ^[186] Бостик, ^{[187] [188]} , например, утверждал, что показал, что уравнения Лондонов действительно имеют классическое происхождение, которое применимо к сверхпроводникам, а также к некоторым видам бесстолкновительной плазмы. В частности, утверждалось, что вихри Бельтрами в плазменном фокусе демонстрируют ту же парную морфологию потоковых трубок, что и сверхпроводники II типа . ^{[189] [190]} Другие также указывали на эту связь, Фрёлих ^[191] показал, что гидродинамические уравнения сжимаемых жидкостей вместе с уравнениями Лондона приводят к макроскопическому параметру ( = ​​плотность электрического заряда/плотность массы), не привлекая ни квантовых фазовых факторов , ни постоянной Планка. По сути, утверждалось, что плазменные вихревые структуры Бельтрами способны, по крайней мере, имитировать морфологию сверхпроводников I и II типов . Это происходит потому, что «организованная» диссипативная энергия конфигурации вихря, включающей ионы и электроны, намного превосходит «неорганизованную» диссипативную случайную тепловую энергию. Переход от неорганизованных флуктуаций к организованным спиральным структурам является фазовым переходом, включающим изменение энергии конденсата (т. е. основного состояния или энергии нулевой точки), но без какого-либо связанного с этим повышения температуры . ^[192] Это пример энергии нулевой точки, имеющей несколько устойчивых состояний (см. Квантовый фазовый переход , Квантовая критическая точка , Топологическое вырождение , Топологический порядок ^[193] ${\displaystyle \mu }$) и где общая структура системы независима от редукционистского или детерминистского взгляда, этот «классический» макроскопический порядок также может причинно влиять на квантовые явления. Более того, парное рождение вихрей Бельтрами сравнивалось с морфологией парного рождения виртуальных частиц в вакууме.

Художественное представление расширения Вселенной . Слева драматическое расширение происходит в инфляционную эпоху .

Идея о том, что энергия вакуума может иметь несколько стабильных энергетических состояний, является ведущей гипотезой о причине космической инфляции . Фактически, утверждалось, что эти ранние вакуумные флуктуации привели к расширению Вселенной и, в свою очередь, гарантировали неравновесные условия, необходимые для создания порядка из хаоса, поскольку без такого расширения Вселенная достигла бы теплового равновесия, и никакая сложность не могла бы существовать. С продолжающимся ускоренным расширением Вселенной космос генерирует градиент энергии, который увеличивает «свободную энергию» (т. е. доступную, пригодную для использования или потенциальную энергию для полезной работы), которую Вселенная может использовать для создания все более сложных форм порядка. ^{[194] [195]} Единственная причина, по которой окружающая среда Земли не распадается до состояния равновесия, заключается в том, что она получает ежедневную дозу солнечного света, а это, в свою очередь, связано с тем, что Солнце «загрязняет» межзвездное пространство энтропией. Термоядерная энергия Солнца возможна только из-за гравитационного неравновесия материи, возникшего в результате космического расширения. В этой сущности, энергия вакуума может рассматриваться как ключевая причина структуры всей вселенной. То, что человечество может изменить морфологию энергии вакуума, чтобы создать градиент энергии для полезной работы, является предметом многих споров.

Предполагаемые приложения

Физики в подавляющем большинстве отвергают любую возможность того, что поле энергии нулевой точки может быть использовано для получения полезной энергии ( работы ) или нескомпенсированного импульса; такие усилия рассматриваются как равносильные вечным двигателям . ^{[ необходима ссылка ]}

Тем не менее, привлекательность свободной энергии мотивировала такие исследования, обычно попадающие в категорию маргинальной науки . Еще в 1889 году (до квантовой теории или открытия энергии нулевой точки) Никола Тесла предположил, что полезную энергию можно получить из свободного пространства или того, что в то время считалось всепроникающим эфиром . ^[196] С тех пор другие заявляли об использовании энергии нулевой точки или вакуума, создавая большое количество псевдонаучной литературы, вызывающей насмешки вокруг этой темы. ^{[197] [198]} Несмотря на неприятие со стороны научного сообщества, использование энергии нулевой точки остается интересом для исследований, особенно в США, где оно привлекло внимание крупных подрядчиков аэрокосмической/оборонной промышленности и Министерства обороны США, а также в Китае, Германии, России и Бразилии. ^{[197] [199]}

Аккумуляторы и двигатели Casimir

Распространенное предположение заключается в том, что сила Казимира имеет мало практического применения; утверждается, что единственный способ фактически получить энергию от двух пластин — это позволить им соединиться (чтобы снова разъединить их, потребуется больше энергии), и поэтому это крошечная сила в природе, которая может быть использована только один раз. ^[197] В 1984 году Роберт Форвард опубликовал работу, показывающую, как можно сконструировать «вакуумно-флуктуационную батарею»; батарею можно перезарядить, сделав электрические силы немного сильнее силы Казимира, чтобы снова расширить пластины. ^[200]

В 1999 году Пинто, бывший ученый из Лаборатории реактивного движения NASA в Калтехе в Пасадене, опубликовал в Physical Review свой мысленный эксперимент (Gedankenexperiment) для «двигателя Казимира». В статье было показано , что непрерывный положительный чистый обмен энергией из эффекта Казимира возможен, и даже в аннотации было сказано: «В случае отсутствия других альтернативных объяснений следует сделать вывод, что могут быть достигнуты основные технологические достижения в области бесконечного производства побочной свободной энергии». ^[201]

Гаррет Моддел из Университета Колорадо подчеркнул, что, по его мнению, такие устройства основаны на предположении, что сила Казимира является неконсервативной силой . Он утверждает, что есть достаточные доказательства (например, анализ Скэндурры (2001) ^[202] ), чтобы сказать, что эффект Казимира является консервативной силой, и поэтому, даже если такой двигатель может использовать силу Казимира для полезной работы, он не может производить больше выходной энергии, чем было введено в систему. ^[203]

В 2008 году DARPA запросило исследовательские предложения в области усиления эффекта Казимира (CEE). Целью программы является разработка новых методов контроля и манипулирования притягивающими и отталкивающими силами на поверхностях на основе проектирования силы Казимира. ^[204]

Патент 2008 года Хайша и Моддела ^[205] описывает устройство, способное извлекать энергию из нулевых колебаний с помощью газа, циркулирующего через полость Казимира. Опубликованный тест этой концепции Моддела ^[206] был проведен в 2012 году и, по-видимому, дал избыточную энергию, которую нельзя было приписать другому источнику. Однако не было окончательно показано, что она исходит из нулевой энергии, и теория требует дальнейшего изучения. ^[207]

Одноместные теплые ванны

В 1951 году Каллен и Велтон ^[76] доказали квантовую теорему флуктуации-диссипации (FDT), которая была первоначально сформулирована в классической форме Найквистом (1928) ^[77] как объяснение наблюдаемого шума Джонсона ^[78] в электрических цепях. Теорема флуктуации-диссипации показала, что когда что-то рассеивает энергию фактически необратимым образом, подключенная к ней нагревательная ванна также должна флуктуировать. Флуктуации и рассеивание идут рука об руку; невозможно иметь одно без другого. Смысл FDT в том, что вакуум можно рассматривать как нагревательную ванночку, связанную с диссипативной силой, и как таковая энергия может быть частично извлечена из вакуума для потенциально полезной работы. ^[79] Такая теория встретила сопротивление: Макдональд (1962) ^[208] и Харрис (1971) ^[209] утверждали, что извлечение мощности из энергии нулевой точки невозможно, поэтому FDT не может быть верным. Грау и Клин (1982) ^[210] и Клин (1986), ^[211] утверждали, что шум Джонсона резистора, подключенного к антенне, должен удовлетворять формуле теплового излучения Планка, таким образом, шум должен быть равен нулю при нулевой температуре, и FDT должен быть недействительным. Кисс (1988) ^[212] указал, что существование члена нулевой точки может указывать на то, что существует проблема перенормировки — т. е. математический артефакт — производящий нефизический член, который на самом деле не присутствует в измерениях (по аналогии с проблемами перенормировки основных состояний в квантовой электродинамике). Позднее Эбботт и др. (1996) пришли к другому, но неясному выводу, что «энергия нулевой точки бесконечна, поэтому ее следует перенормировать, но не «нулевые флуктуации»». ^[213] Несмотря на такую ​​критику, было показано, что FDT верна экспериментально при определенных квантовых, неклассических условиях. Нулевые флуктуации могут и действительно способствуют системам, которые рассеивают энергию. ^[80] В статье Армена Аллахвердяна и Тео Ниувенхейзена, опубликованной в 2000 году, была показана возможность извлечения энергии нулевой точки для полезной работы из одной ванны, не противореча законам термодинамики , путем использования определенных квантово-механических свойств. ^[81]

Растет число статей, показывающих, что в некоторых случаях классические законы термодинамики, такие как ограничения эффективности Карно, могут быть нарушены путем использования отрицательной энтропии квантовых флуктуаций. ^{[82] [214] [215] [216] [ 217] [218] [219] [220] [221] [222]}

Несмотря на многолетние усилия по примирению квантовой механики и термодинамики, их совместимость по-прежнему остается открытой фундаментальной проблемой. Неизвестно, в какой степени квантовые свойства могут изменить классические термодинамические границы ^[223]

Космические путешествия и гравитационное экранирование

Использование энергии нулевой точки для космических путешествий является спекулятивным и не является частью общепринятого научного консенсуса. Полной квантовой теории гравитации (которая рассматривала бы роль квантовых явлений, таких как энергия нулевой точки) пока не существует. Были предложены спекулятивные статьи, объясняющие связь между энергией нулевой точки и эффектами гравитационного экранирования, ^{[16] [224] [225] [226]} но взаимодействие (если таковое имеется) еще не полностью изучено. Согласно общей теории относительности , вращающаяся материя может генерировать новую силу природы, известную как гравитомагнитное взаимодействие, интенсивность которого пропорциональна скорости вращения. ^[227] В определенных условиях гравитомагнитное поле может быть отталкивающим. Например, в нейтронных звездах оно может производить гравитационный аналог эффекта Мейсснера , но сила, создаваемая в таком примере, теоретически считается чрезвычайно слабой. ^[228]

В 1963 году Роберт Форвард , физик и инженер аэрокосмической техники в исследовательской лаборатории Хьюза , опубликовал статью, показывающую, как в рамках общей теории относительности могут быть достигнуты «антигравитационные» эффекты. ^[229] Поскольку все атомы имеют спин , гравитационная проницаемость может различаться от материала к материалу. Сильное тороидальное гравитационное поле, действующее против силы тяжести, может быть создано материалами, имеющими нелинейные свойства , которые усиливают изменяющиеся во времени гравитационные поля. Такой эффект был бы аналогичен нелинейной электромагнитной проницаемости железа, делая его эффективным сердечником (т. е. бубликом железа) в трансформаторе, свойства которого зависят от магнитной проницаемости. ^{[230] [231] [232]} В 1966 году Девитт ^[233] первым определил значимость гравитационных эффектов в сверхпроводниках. Девитт продемонстрировал, что гравитационное поле магнитного типа должно приводить к наличию квантования флюксоида . В 1983 году работа Девитта была существенно расширена Россом. ^[234]

С 1971 по 1974 год Генри Уильям Уоллес, ученый из GE Aerospace, получил три патента. ^{[235] [236] [237]} Уоллес использовал теорию Девитта для разработки экспериментального аппарата для генерации и обнаружения вторичного гравитационного поля, которое он назвал кинематически-силовым полем (теперь более известным как гравитомагнитное поле). В своих трех патентах Уоллес описывает три различных метода, используемых для обнаружения гравитомагнитного поля — изменение движения тела на оси, обнаружение поперечного напряжения в полупроводниковом кристалле и изменение удельной теплоемкости кристаллического материала с выровненными по спину ядрами. Не существует общедоступных независимых тестов, подтверждающих устройства Уоллеса. Такой эффект, если таковой имеется, был бы незначительным. ^{[238] [239] [240] [241] [242] [243]} Ссылаясь на патенты Уоллеса, статья в New Scientist в 1980 году заявила: «Хотя патенты Уоллеса изначально игнорировались как причудливые, наблюдатели полагают, что его изобретение теперь находится под серьезным, но секретным расследованием военных властей США. Военные теперь могут пожалеть, что патенты уже выданы и поэтому доступны для прочтения любому». ^[244] Еще одна ссылка на патенты Уоллеса встречается в исследовании электрического движения, подготовленном для Лаборатории астронавтики на базе ВВС Эдвардс , в котором говорится: «Патенты написаны в очень правдоподобном стиле и включают номера деталей, источники некоторых компонентов и диаграммы данных. Были предприняты попытки связаться с Уоллесом, используя патентные адреса и другие источники, но его не нашли, и нет никаких следов того, что стало с его работой. Эта концепция может быть в некоторой степени оправдана на основании общей теории относительности, поскольку ожидается, что вращающиеся рамки изменяющихся во времени полей будут испускать гравитационные волны». ^[245]

В 1986 году тогдашняя Лаборатория ракетного движения ВВС США (RPL) на авиабазе Эдвардс запросила «Нетрадиционные концепции движения» в рамках программы исследований и инноваций малого бизнеса. Одной из шести областей интересов была «Эзотерические источники энергии для движения, включая квантовую динамическую энергию вакуумного пространства...» В том же году BAE Systems запустила «Проект Greenglow», чтобы обеспечить «фокус для исследований новых систем движения и средств их питания». ^{[199] [246]}

В 1988 году Кип Торн и др. ^[247] опубликовали работу, показывающую, как проходимые червоточины могут существовать в пространстве-времени, только если они пронизаны квантовыми полями, генерируемыми некоторой формой экзотической материи , имеющей отрицательную энергию . В 1993 году Шарнхорст и Бартон ^[117] показали, что скорость фотона увеличится, если он пройдет между двумя пластинами Казимира, примером отрицательной энергии. В самом общем смысле экзотическая материя, необходимая для создания червоточин, будет обладать отталкивающими свойствами инфляционной энергии , темной энергии или нулевого излучения вакуума. ^[248] Основываясь на работе Торна, в 1994 году Мигель Алькубьерре ^[249] предложил метод изменения геометрии пространства путем создания волны, которая заставит ткань пространства перед космическим кораблем сжиматься, а пространство позади него расширяться (см. привод Алькубьерре ). Затем корабль будет перемещаться по этой волне внутри области плоского пространства, известной как варп-пузырь , и не будет двигаться внутри этого пузыря, а вместо этого будет увлекаться вместе с движением самой области из-за действия двигателя.

В 1992 году Евгений Подклетнов ^[250] опубликовал широко обсуждаемую ^{[251] [252] [253] [254]} статью в журнале, в которой утверждалось, что определенный тип вращающегося сверхпроводника может экранировать гравитационную силу. Независимо от этого, с 1991 по 1993 год Нин Ли и Дуглас Торр опубликовали ряд статей ^{[255] [256] [257]} о гравитационных эффектах в сверхпроводниках. Одним из выводов, которые они сделали, является то, что источником гравитомагнитного потока в сверхпроводниковом материале II типа является выравнивание спинов ионов решетки. Цитата из их третьей статьи: «Показано, что когерентное выравнивание спинов ионов решетки будет генерировать обнаруживаемое гравитомагнитное поле, а в присутствии зависящего от времени приложенного поля магнитного векторного потенциала — обнаруживаемое гравитоэлектрическое поле». Заявленный размер генерируемой силы оспаривался некоторыми ^{[258] [259],} но защищался другими. ^{[260] [261]} В 1997 году Ли опубликовал статью, в которой попытался повторить результаты Подклетнова, и показал, что эффект был очень незначительным, если вообще существовал. ^[262] Сообщается, что Ли покинул Университет Алабамы в 1999 году, чтобы основать компанию AC Gravity LLC . ^[263] В 2001 году AC Gravity получила грант Министерства обороны США в размере 448 970 долларов США на продолжение исследований антигравитации. Срок действия гранта закончился в 2002 году, но результаты этого исследования не были обнародованы. ^[264]

В 2002 году Phantom Works , передовой научно-исследовательский и опытно-конструкторский центр Boeing в Сиэтле , напрямую связался с Евгением Подклетновым . Phantom Works был заблокирован российскими органами контроля за передачей технологий. В это время генерал-лейтенант Джордж Мюллнер, уходящий глава Boeing Phantom Works, подтвердил, что попытки Boeing работать с Подклетновым были заблокированы российским правительством, также прокомментировав, что «физические принципы — а устройство Подклетнова не единственное — кажутся обоснованными... Там есть базовая наука. Они не нарушают законы физики. Вопрос в том, можно ли превратить науку во что-то работоспособное» ^[265]

Фронинг и Роуч (2002) ^[266] выдвинули статью, которая основывается на работе Путхоффа, Хайша и Алькубьерре. Они использовали гидродинамическое моделирование для моделирования взаимодействия транспортного средства (подобного предложенному Алькубьерре) с полем нулевой точки. Возмущения вакуумного поля моделируются возмущениями жидкостного поля, а аэродинамическое сопротивление вязкого сопротивления, оказываемое на внутреннюю часть транспортного средства, сравнивается с силой Лоренца, оказываемой полем нулевой точки (сила, подобная силе Казимира, оказывается на внешнюю часть неуравновешенными давлениями излучения нулевой точки). Они обнаружили, что оптимизированная отрицательная энергия, необходимая для привода Алькубьерре, возникает там, где это транспортное средство в форме блюдца с тороидальными электромагнитными полями. ЭМ поля искажают возмущения вакуумного поля, окружающие транспортное средство, в достаточной степени, чтобы повлиять на проницаемость и диэлектрическую проницаемость пространства.

В 2009 году Джорджио Фонтана и Бернд Биндер представили новый метод потенциального извлечения энергии нулевой точки электромагнитного поля и ядерных сил в форме гравитационных волн . ^[267] В сферонной модели ядра, ^[268] предложенной дважды лауреатом Нобелевской премии Лайнусом Полингом , динейтроны являются одними из компонентов этой структуры. Подобно гантели, помещенной в подходящее вращательное состояние , но с плотностью ядерной массы, динейтроны являются почти идеальными источниками гравитационных волн на частотах рентгеновского и гамма-излучения. Динамическое взаимодействие, опосредованное ядерными силами, между электрически нейтральными динейтронами и электрически заряженным ядром ядра является фундаментальным механизмом, с помощью которого ядерные колебания могут быть преобразованы во вращательное состояние динейтронов с испусканием гравитационных волн. Гравитация и гравитационные волны хорошо описываются общей теорией относительности, которая не является квантовой теорией, это означает, что в этой теории нет энергии нулевой точки для гравитации, поэтому динейтроны будут испускать гравитационные волны, как и любой другой известный источник гравитационных волн. В статье Фонтаны и Биндера ядерные виды с динамическими нестабильностями, связанными с энергией нулевой точки электромагнитного поля и ядерных сил, и обладающие динейтронами, будут испускать гравитационные волны. В экспериментальной физике этот подход до сих пор не исследован.

В 2014 году лаборатория Eagleworks компании NASA объявила, что успешно подтвердила использование квантового вакуумного плазменного двигателя , который использует эффект Казимира для движения. ^{[269] [270] [271]} В 2016 году научная статья группы ученых NASA впервые прошла экспертную оценку. ^[272] В статье предполагается, что поле нулевой точки действует как пилотная волна и что тяга может быть вызвана частицами, отталкивающимися от квантового вакуума. Хотя экспертная оценка не гарантирует, что вывод или наблюдение являются достоверными, она указывает на то, что независимые ученые рассмотрели экспериментальную установку, результаты и интерпретацию и что они не смогли найти никаких очевидных ошибок в методологии и что они сочли результаты разумными. В статье авторы определяют и обсуждают девять потенциальных источников экспериментальных ошибок, включая неконтролируемые воздушные потоки, утечку электромагнитного излучения и магнитные взаимодействия. Не все из них можно полностью исключить, и для исключения этих потенциальных ошибок необходимы дальнейшие рецензируемые эксперименты. ^[273]

Энергия нулевой точки в художественной литературе

Концепция энергии нулевой точки, используемой в качестве источника энергии, стала элементом научной фантастики и связанных с ней СМИ.

Смотрите также

• Физический портал
• портал математики

• эффект Казимира
• Основное состояние
• Ягненок сдвиг
• Квантовая электродинамика вакуума
• вакуум КХД
• Квантовая флуктуация
• Квантовая пена
• Скалярное поле
• Кристалл времени
• Топологический порядок
• Эффект Унру
• Энергия вакуума
• Ожидаемое значение вакуума
• Состояние вакуума
• Виртуальная частица

Ссылки

Примечания

1. Sciama (1991), стр. 137.
2. Milonni (1994), стр. 35.
3. Дэвис (2011).
4. См. обзорные статьи Weinberg (1989) и Peebles & Ratra (2003), а также комментарии прессы Shiga (2005), Siegel (2016).
5. Weinberg (2015), стр. 376.
6. Sciama (1991), стр. 138.
7. Дэвис (1985), стр. 104.
8. Эйнштейн (1995), стр. 270–285.
9. Баттерсби (2008).
10. Itzykson & Zuber (1980), стр. 111.
11. Milonni (1994), стр. 111.
12. Грейнер, Мюллер и Рафельски (2012), с. 12.
13. Бордаг и др. (2009), стр. 4.
14. Чо (2015).
15. Чой (2013).
16. См. предложение у Haisch, Rueda & Puthoff (1994) и комментарии у Matthews (1994, 1995), Powell (1994) и Davies (1994).
17. См. комментарии Urban et al. (2013), Leuchs & Sánchez-Soto (2013) и O'Carroll (2013).
18. Rugh & Zinkernagel (2002).
19. "Темная энергия может быть вакуумом" (пресс-релиз). Институт Нильса Бора. 19 января 2007 г. Архивировано из оригинала 31 мая 2017 г.
20. Wall (2014).
21. Сондерс и Браун (1991), стр. 1.
22. Конлон (2011), стр. 225.
23. Краг и Овердуин (2014), с. 7.
24. Планк (1900).
25. Лаудон (2000), стр. 9.
26. Kragh (2012), стр. 7.
27. Планк (1912а).
28. Милонни (1994), стр. 10.
29. См. (Planck 1911, 1912a, 1912b, 1913) и Planck (1958) для перепечаток.
30. Кун (1978), стр. 235.
31. Эйнштейн, Альберт; Стерн, Отто (1913). «Einige Argumente für die Annahme einer molekularen Agitation beim Absoluten Nullpunkt» [Некоторые аргументы в пользу предположения о молекулярном возбуждении при абсолютном нуле]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 345 (3): 551–560. Бибкод : 1913АнП...345..551Е. дои : 10.1002/andp.19133450309.
32. Эйнштейн (1993), стр. 563–565.
33. Дебай, Питер (1913). «Interferenz von Röntgenstrahlen und Wärmebewegung» [Интерференция рентгеновских лучей и теплового движения]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 348 (1): 49–92. Бибкод : 1913АнП...348...49Д. дои : 10.1002/andp.19133480105.
34. Нернст, Вальтер (1916). «Über einen Versuch, von quantentheoretischen Betrachtungen zur Annahme stetiger Energieänderungen zurückzukehren» [О попытке вернуться от квантово-теоретических соображений к предположению о постоянных изменениях энергии]. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen (на немецком языке). 18 : 83–116.
35. Эйнштейн, Альберт (1920). Äther und Relativitäts-Theorie [ Эфир и теория относительности ] (на немецком языке). Берлин: Шпрингер.
36. Эйнштейн, Альберт (1922). Джеффри, ГБ; Перретт, У. (ред.). Sidelights on Relativity: Ether and the Theory of Relativity. Нью-Йорк: Methuen & Co., стр. 1–24.
37. Бенневиц, Курт; Саймон, Франц (1923). «Zur Frage der Nullpunktsenergie» [К вопросу о нулевой энергии]. Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 16 (1): 183–199. Бибкод : 1923ZPhy...16..183B. дои : 10.1007/BF01327389. S2CID  121049183.
38. Саймон, Ф. (1934). "Поведение конденсированного гелия вблизи абсолютного нуля". Nature . 133 (3362): 529. Bibcode :1934Natur.133Q.529S. doi : 10.1038/133529a0 . S2CID  4130047.
39. Дагдейл, Дж. С.; Саймон, Ф. Э. (1953). «Термодинамические свойства и плавление твердого гелия». Труды Королевского общества . 218 (1134): 291. Bibcode : 1953RSPSA.218..291D. doi : 10.1098/rspa.1953.0105. S2CID  98061516.
40. Малликен, Роберт С. (1924). «Полосчатый спектр оксида бора». Nature . 114 (2862): 349–350. Bibcode :1924Natur.114..349M. doi :10.1038/114349a0. S2CID  4121118.
41. Гейзенберг, В. (1925). «Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen» [О квантово-теоретической интерпретации кинематических и механических соотношений]. В Блюме, Уолтер; Рехенберг, Хельмут ; Дюрр, Ханс-Петер (ред.). Wissenschaftliche Originalarbeiten [ Оригинальные научные статьи ] (на немецком языке). Берлин, Гейдельберг: Springer (опубликовано в 1985 г.). стр. 382–396. дои : 10.1007/978-3-642-61659-4_26. ISBN 978-3-642-64900-4. OCLC  7331244990.
42. Краг (2002), стр. 162.
43. Бор, Нильс (1913). «О строении атомов и молекул, часть I» (PDF) . Philosophical Magazine . 26 (151): 1–24. Bibcode : 1913PMag...26....1B. doi : 10.1080/14786441308634955.
44. Бор, Нильс (1913). «О строении атомов и молекул, часть II. Системы, содержащие только одно ядро» (PDF) . Philosophical Magazine . 26 (153): 476–502. Bibcode :1913PMag...26..476B. doi :10.1080/14786441308634993.
45. Бор, Нильс (1913). «О строении атомов и молекул, часть III. Системы, содержащие несколько ядер». Philosophical Magazine . 26 (155): 857–875. Bibcode : 1913PMag...26..857B. doi : 10.1080/14786441308635031.
46. Джинс, Джеймс Хопвуд (1915). Математическая теория электричества и магнетизма (3-е изд.). Кембридж: Cambridge University Press. стр. 168.
47. Шредингер, Эрвин (1926). «Quantisierung als Eigenwertproblem» [Квантование как проблема собственных значений]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 79 (13): 361–376. Бибкод : 1926АнП...385..437С. дои : 10.1002/andp.19263851302.
48. Либ, Э. Х.; Сейрингер, Р. (2009). Устойчивость материи в квантовой механике . Кембридж: Cambridge University Press. стр. 2–3. ISBN 978-0-521-19118-0. OCLC  638472161.
49. Борн, М.; Гейзенберг, В.; Джордан, П. (1926). "Zur Quantenmechanik. II" [О квантовой механике II]. Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 35 (8): 557–615. Бибкод : 1926ZPhy...35..557B. дои : 10.1007/BF01379806. S2CID  186237037.
50. Эйнштейн, Альберт (1909). «Zum gegenwärtigen Stand des Strahlungsproblems». Physikalische Zeitschrift . 10 : 185–193. Бибкод : 1909PhyZ...10..185E.
51. Mehra, J. ; Rechenberg, H. (2002). Историческое развитие квантовой теории . Т. 6. Springer. стр. 57. ISBN 978-0-387-95262-8. OCLC  722601833.
52. Джордан, П.; Паули, В. (1928). «Zur Quantenelektrodynamic ladungsfreier Felder» [К квантовой электродинамике свободных полей]. Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 47 (3): 151–173. Бибкод : 1928ZPhy...47..151J. дои : 10.1007/BF02055793. S2CID  120536476.
53. Швебер, Сильван С. (1994). QED и люди, которые ее создали: Дайсон, Фейнман, Швингер и Томонага . Princeton University Press. стр. 108–112. ISBN 978-0-691-03327-3. OCLC  439849774.
54. Дирак (1927).
55. Вайнберг, Стивен (1977). «Поиск единства: заметки по истории квантовой теории поля». Дедал . 106 (4): 17–35. JSTOR  20024506.
56. Yokoyama, H.; Ujihara, K. (1995). Спонтанное излучение и лазерная генерация в микрорезонаторах . Boca Raton: CRC Press. стр. 6. ISBN 978-0-8493-3786-4. OCLC  832589969.
57. Скалли и Зубайри (1997), §1.5.2 стр. 22–23.
58. Вайскопф, Виктор (1935). «Probleme der neueren Quantentheorie des Elektrons» [Проблемы новой квантовой теории электрона]. Naturwissenschaften (на немецком языке). 23 (37): 631–637. Бибкод : 1935NW.....23..631W. дои : 10.1007/BF01492012. S2CID  6780937.
59. Уэлтон, Теодор Аллен (1948). «Некоторые наблюдаемые эффекты квантово-механических флуктуаций электромагнитного поля». Physical Review . 74 (9): 1157. Bibcode : 1948PhRv...74.1157W. doi : 10.1103/PhysRev.74.1157.
60. Лэмб, Уиллис ; Ретерфорд, Роберт (1947). «Тонкая структура атома водорода с помощью микроволнового метода». Physical Review . 72 (3): 241–243. Bibcode : 1947PhRv...72..241L. doi : 10.1103/PhysRev.72.241 .
61. Фоли, Х.; Куш , П. (1948). «О собственном моменте электрона». Physical Review . 73 (3): 412. Bibcode : 1948PhRv...73..412F. doi : 10.1103/PhysRev.73.412.
62. Дрезден, М. (1987). Х.А. Крамерс: Между традицией и революцией . Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 978-1-461-29087-2. OCLC  1015092892.
63. Вайскопф (1936), стр. 6.
64. Бете, Ганс Альбрехт (1947). «Электромагнитный сдвиг уровней энергии». Physical Review . 72 (4): 339. Bibcode : 1947PhRv...72..339B. doi : 10.1103/PhysRev.72.339. S2CID  120434909.
65. Власть (1964), стр. 35.
66. Паули, Вольфганг (1946). "Принцип исключения и квантовая механика" (PDF) . nobelprize.org . Королевская шведская академия наук . Получено 20 октября 2016 г. .
67. Казимир, Хендрик Брюгт Герхард; Польдер, Дирк (1948). «Влияние замедления на силы Лондона – Ван дер Ваальса». Физический обзор . 73 (4): 360. Бибкод : 1948PhRv...73..360C. doi : 10.1103/PhysRev.73.360.
68. Казимир, Хендрик Бругт Герхард (1948). «О притяжении между двумя идеально проводящими пластинами» (PDF) . Труды Королевской Нидерландской академии искусств и наук . 51 : 793–795 . Получено 19 октября 2016 г. .
69. Эйзеншиц, Р. и Лондон, Ф. (1930). «Über das Verhältnis der Van der Waalsschen Kräfte zu den homöopolaren Bindungskräften» [О связи сил Ван дер Ваальса с гомеополярными связующими силами]. Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 60 (7–8): 491–527. Бибкод : 1930ZPhy...60..491E. дои : 10.1007/BF01341258. S2CID  125644826.
70. Лондон, Ф. (1930). «Zur Theorie und Systematik der Molekularkräfte» [К теории и систематике молекулярных сил]. Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 63 (3–4): 245. Бибкод : 1930ZPhy...63..245L. дои : 10.1007/BF01421741. S2CID  123122363.
71. Ламбрехт, Астрид (2002). «Эффект Казимира: сила из ничего» (PDF) . Physics World . 15 (9). Institute of Physics Publishing: 29–32. doi :10.1088/2058-7058/15/9/29. ISSN  0953-8585 . Получено 24 октября 2016 г. .
72. Лифшиц, Э. М. (1954). «Теория молекулярных сил притяжения между твердыми телами». Журнал экспериментальной теоретической физики СССР . 29 : 94–110.
73. Лифшиц, Е. М. (1956). «Теория молекулярных сил притяжения между твердыми телами». Советская физика . 2 (1): 73–83.
74. Дерягин, Б.В.; Абрикосова, И.И.; Лифшиц, Е.М. (1956). «Прямое измерение молекулярного притяжения между твердыми телами, разделенными узким зазором». Quarterly Reviews, Chemical Society . 10 (3): 295–329. doi :10.1039/qr9561000295.
75. Mahanty, J.; Ninham, BW (1976). Дисперсионные силы . Academic Press. ISBN 978-0-124-65050-3. OCLC  925046024.
76. Callen, Herbert; Welton, Theodore A. (1951). «Необратимость и обобщенный шум». Physical Review . 83 (1): 34–40. Bibcode : 1951PhRv...83...34C. doi : 10.1103/PhysRev.83.34.
77. Nyquist, Harry (1928). «Тепловое возбуждение электрического заряда в проводниках». Physical Review . 32 (1): 110–113. Bibcode : 1928PhRv...32..110N. doi : 10.1103/PhysRev.32.110.
78. Джонсон, Джон Бертран (1928). «Тепловое возбуждение электричества в проводниках». Physical Review . 32 (1): 97–109. Bibcode : 1928PhRv...32...97J. doi : 10.1103/PhysRev.32.97.
79. Milonni (1994), стр. 54.
80. Koch, Roger H.; Van Harlingen, DJ; Clarke, John (1981). "Наблюдение флуктуаций нулевой точки в резистивно шунтированном туннельном переходе Джозефсона" (PDF) . Physical Review Letters . 47 (17): 1216–1219. Bibcode :1981PhRvL..47.1216K. doi :10.1103/PhysRevLett.47.1216. OSTI  1136482. S2CID  119728862.
81. Allahverdyan, AE; Nieuwenhuizen, Th. M. (2000). «Извлечение работы из одиночной термальной ванны в квантовом режиме» (PDF) . Physical Review Letters . 85 (9): 1799–1802. arXiv : cond-mat/0006404 . Bibcode :2000PhRvL..85.1799A. doi :10.1103/PhysRevLett.85.1799. PMID  10970617. S2CID  32579381.
82. Скалли и др. (2003).
83. Джейнс, ET; Каммингс, FW (1963). «Сравнение квантовых и полуклассических теорий излучения с применением к пучковому мазеру». Труды IEEE . 51 (1): 89–109. doi :10.1109/PROC.1963.1664.
84. Дрексхаге (1970).
85. Drexhage (1974), стр.  ^{[ нужна страница ]} .
86. Hulet, Randall G.; Hilfer, Eric S.; Kleppner, Daniel (1985). «Запрещенное спонтанное излучение атома Ридберга» (PDF) . Physical Review Letters . 55 (20): 2137–2140. Bibcode : 1985PhRvL..55.2137H. doi : 10.1103/PhysRevLett.55.2137. hdl : 1911/79433. PMID  10032058.
87. Яблонович, Эли (1987). «Запрещенное спонтанное излучение в физике твердого тела и электронике». Physical Review Letters . 58 (20): 2059–2062. Bibcode : 1987PhRvL..58.2059Y. doi : 10.1103/PhysRevLett.58.2059 . PMID  10034639.
88. Перселл, Э. М. (1946). «Труды Американского физического общества». Physical Review . 69 (11–12): 674. Bibcode : 1946PhRv...69Q.674.. doi : 10.1103/PhysRev.69.674.
89. Гой и др. (1983).
90. Милонни (1983).
91. Гейзенберг, Вернер (1927). «Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik» [Об очевидном содержании квантово-теоретической кинематики и механики]. Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 43 (3): 172–198. Бибкод : 1927ZPhy...43..172H. дои : 10.1007/BF01397280. S2CID  122763326.
92. Gribbin, JR (1998). Gribbin, M. (ред.). Q — квант: энциклопедия физики элементарных частиц . Touchstone Books . Bibcode : 1999qqep.book.....G. ISBN 978-0-684-86315-3. OCLC  869069919.
93. Пескин и Шредер (1995), стр. 786–791.
94. Милонни (1994), стр. 73–74.
95. Уилер, Джон Арчибальд (1955). «Геоны». Physical Review . 97 (2): 511. Bibcode : 1955PhRv...97..511W. doi : 10.1103/PhysRev.97.511.
96. Power (1964), стр. 31–33.
97. Milonni (1981).
98. Сеницки, ИР (1960). «Диссипация в квантовой механике. Гармонический осциллятор». Physical Review . 119 (2): 670. Bibcode : 1960PhRv..119..670S. doi : 10.1103/PhysRev.119.670.
99. "Бозоны Хиггса: теория и поиски" (PDF) . PDGLive . Particle Data Group. 12 июля 2012 г. . Получено 15 августа 2012 г. .
100. Милонни (1994), стр. 42–43.
101. Пескин и Шредер (1995), стр. 22.
102. Милонни (2009), стр. 865.
103. Эбботт, Ларри (1988). «Тайна космологической константы» (PDF) . Scientific American . 258 (5): 106–113. Bibcode : 1988SciAm.258e.106A. doi : 10.1038/scientificamerican0588-106.
104. Дерягин, Б.В.; Абрикосова, И.И.; Лифшиц, Е.М. (1956). «Прямое измерение молекулярного притяжения между твердыми телами, разделенными узким зазором». Quarterly Reviews, Chemical Society . 10 (3): 295–329. doi :10.1039/QR9561000295.
105. Sparnaay, MJ (1958). «Измерения сил притяжения между плоскими пластинами». Physica . 24 (6–10): 751–764. Bibcode : 1958Phy....24..751S. doi : 10.1016/S0031-8914(58)80090-7.
106. Табор, Д.; Винтертон, Р. Х. С. (1968). «Поверхностные силы: прямое измерение нормальных и запаздывающих сил Ван-дер-Ваальса». Nature . 219 (5159): 1120–1121. Bibcode :1968Natur.219.1120T. doi :10.1038/2191120a0. PMID  5675624. S2CID  4258508.
107. Ханклингер, С.; Гейссельман, Х.; Арнольд, В. (1972). «Динамический метод измерения сил Ван-дер-Ваальса между макроскопическими телами». Rev. Sci. Instrum . 43 (4): 584–587. Bibcode : 1972RScI...43..584H. doi : 10.1063/1.1685696.
108. Ван Блокланд, Питер ХГМ; Овербек, Дж. Теодор Г. (1978). «Силы Ван дер Ваальса между объектами, покрытыми слоем хрома». Дж. Хим. Соц., Фарадей Транс. 1 . 74 : 2637–2651. дои : 10.1039/F19787402637.
109. Lamoreaux, SK (1997). "Демонстрация силы Казимира в диапазоне от 0,6 до 6 мкм" (PDF) . Physical Review Letters . 78 (1): 5–8. Bibcode : 1997PhRvL..78....5L. doi : 10.1103/PhysRevLett.78.5.
110. Mohideen, Umar; Roy, Anushree (1998). «Точное измерение силы Казимира от 0,1 до 0,9 мкм». Physical Review Letters . 81 (21): 4549–4552. arXiv : physics/9805038 . Bibcode : 1998PhRvL..81.4549M. doi : 10.1103/PhysRevLett.81.4549. S2CID  56132451.
111. Чан и др. (2001).
112. Бресси и др. (2002).
113. Декка и др. (2003).
114. Мандей, Дж. Н.; Капассо, Федерико; Парсегян, В. Адриан (2009). «Измеренные дальнодействующие отталкивающие силы Казимира–Лифшица» (PDF) . Nature . 457 (7226): 170–173. Bibcode :2009Natur.457..170M. doi :10.1038/nature07610. PMC 4169270 . PMID  19129843. 
115. Дзялошинский, ИЭ; Лифшиц, ЕМ; Питаевский, Лев П. (1961). «Общая теория сил Ван-дер-Ваальса». Успехи физики . 4 (2): 154. Bibcode : 1961SvPhU...4..153D. doi : 10.1070/PU1961v004n02ABEH003330.
116. Капассо и др. (2007).
117. См. Barton & Scharnhorst (1993) и Chown (1990).
118. Ицыксон и Зубер (1980), стр. 80.
119. Хоутон, М. (1993). «Самосогласованные частоты системы электрон–фотон». Physical Review A. 48 ( 3): 1824–1831. Bibcode : 1993PhRvA..48.1824H. doi : 10.1103/PhysRevA.48.1824. PMID  9909797.
120. Ле Беллак (2006), стр. 381.
121. Ле Беллак (2006), стр. 33.
122. Эйчисон, Ян; Хей, Энтони (2012). Калибровочные теории в физике элементарных частиц: практическое введение: том 1: от релятивистской квантовой механики к КЭД (4-е изд.). CRC Press. стр. 343. ISBN 9781466512993.
123. Quigg, C (1998). Espriu, D; Pich, A (ред.). Advanced School on Electroweak Theory: Hadron Colliders, the Top Quark, and the Higgs Sector . World Scientific. стр. 143. ISBN 9789814545143.
124. Гейзенберг и Эйлер (1936).
125. Вайскопф (1936), стр. 3.
126. Грейнер, Мюллер и Рафельски (2012), с. 278.
127. Грейнер, Мюллер и Рафельски (2012), с. 291.
128. Исторический обзор предмета см. в работе Данна (2012).
129. Хейл и Шавив (2000), стр. 1.
130. Обзор этой области см. в работах Кэрролла и Филда (1997) и Костелецкого и Мьюза (2009, 2013).
131. См. Mignani et al. (2017) для эксперимента и Cho (2016), Crane (2016) и Bennett (2016) для комментариев.
132. Риз (2012), стр. 528.
133. Крейн (2016).
134. Чо (2016).
135. Баттерсби (2016).
136. Рисс и др. (1998).
137. Перлмуттер и др. (1998).
138. Кларк, Стюарт (2016). «Вселенная плоская как блин». New Scientist . Т. 232, № 3097. С. 35.
139. Миллер, Катрина (1 июля 2023 г.). «Темная Вселенная ждет. Что покажет телескоп Евклид?». The New York Times . Получено 23 августа 2023 г.
140. Кэрролл, Шон М. (1998). «Квинтэссенция и остальной мир: подавление дальних взаимодействий» (PDF) . Physical Review Letters . 81 (15): 3067–3070. arXiv : astro-ph/9806099 . Bibcode : 1998PhRvL..81.3067C. doi : 10.1103/PhysRevLett.81.3067. ISSN  0031-9007. S2CID  14539052.
141. Тайсон, Нил Деграсс и Дональд Голдсмит (2004), Истоки: четырнадцать миллиардов лет космической эволюции , WW Norton & Company, стр. 84–85.
142. Вессон, Пол С. "Космологические ограничения на нуль-точечное электромагнитное поле". Astrophysical Journal, часть 1 (ISSN 0004-637X), т. 378, 10 сентября 1991 г., стр. 466-470. Исследования поддержаны NSERC. 378 (1991): 466-470.
143. Enz, Charles P. (1974). Enz, CP; Mehra, J. (ред.). Физическая реальность и математическое описание Реальна ли энергия нулевой точки? . Дордрехт: D. Reidel Publishing Company. стр. 124–132. doi :10.1007/978-94-010-2274-3. ISBN 978-94-010-2274-3. S2CID  118779716.
144. См. Швингер (1998a, 1998b, 1998c).
145. Швингер, Джулиан (1975). «Эффект Казимира в теории источников». Письма в математическую физику . 1 (1): 43–47. Bibcode :1975LMaPh...1...43S. doi :10.1007/BF00405585. S2CID  126297065.
146. Швингер, Джулиан; ДеРаад, Лестер Л.; Милтон, Кимбалл А. (1978). «Эффект Казимира в диэлектриках». Annals of Physics . 115 (1): 1–23. Bibcode : 1978AnPhy.115....1S. doi : 10.1016/0003-4916(78)90172-0.
147. Джаффе, Р. Л. (2005). "Эффект Казимира и квантовый вакуум". Physical Review D. 72 ( 2): 021301. arXiv : hep-th/0503158 . Bibcode : 2005PhRvD..72b1301J. doi : 10.1103/PhysRevD.72.021301. S2CID  13171179.
148. Милонни (1994), стр. 48.
149. Грейнер, Мюллер и Рафельски (2012), с. 20.
150. Барретт, Теренс В. (2008). Топологические основы электромагнетизма. Сингапур: World Scientific. стр. 2. ISBN 9789812779977.
151. Грейнер, Мюллер и Рафельски (2012), с. 23.
152. Эренберг, В.; Сидей, Р. Э. (1949). «Показатель преломления в электронной оптике и принципы динамики». Труды Физического общества . Серия B. 62 (1): 8–21. Bibcode : 1949PPSB...62....8E. CiteSeerX 10.1.1.205.6343 . doi : 10.1088/0370-1301/62/1/303. 
153. Ааронов, Y; Бом, D (1959). «Значение электромагнитных потенциалов в квантовой теории». Physical Review . 115 (3): 485–491. arXiv : 1911.10555 . Bibcode :1959PhRv..115..485A. doi :10.1103/PhysRev.115.485. S2CID  121421318.
154. Альтшулер, БЛ; Аронов, АГ; Спивак, БЗ (1981). "Эффект Ааронова-Бома в неупорядоченных проводниках" (PDF) . Письма в ЖЭТФ . 33 : 101. Bibcode :1981JETPL..33...94A. Архивировано из оригинала (PDF) 4 ноября 2016 г. . Получено 3 ноября 2016 г. .
155. Берри, М. В. (1984). «Квантовые фазовые факторы, сопровождающие адиабатические изменения». Proc. R. Soc . A392 (1802): 45–57. Bibcode : 1984RSPSA.392...45B. doi : 10.1098/rspa.1984.0023. S2CID  46623507.
156. Ахаронов, Ю.; Анандан, Дж. (1987). «Изменение фазы во время циклической квантовой эволюции». Physical Review Letters . 58 (16): 1593–1596. Bibcode :1987PhRvL..58.1593A. doi :10.1103/PhysRevLett.58.1593. PMID  10034484.
157. Панчаратнам, С. (1956). «Обобщенная теория интерференции и ее приложения». Труды Индийской академии наук . 44 (5): 247–262. doi :10.1007/BF03046050. S2CID  118184376.
158. Chiao, Raymond Y.; Wu, Yong-Shi (1986). «Проявления топологической фазы Берри для фотона». Physical Review Letters . 57 (8): 933–936. Bibcode : 1986PhRvL..57..933C. doi : 10.1103/PhysRevLett.57.933. PMID  10034203.
159. Джозефсон, БД (1962). «Возможные новые эффекты в сверхпроводящем туннелировании». Phys. Lett . 1 (7): 251–253. Bibcode :1962PhL.....1..251J. doi :10.1016/0031-9163(62)91369-0.
160. BD Josephson (1974). «Открытие туннельных сверхтоков». Rev. Mod. Phys . 46 (2): 251–254. Bibcode :1974RvMP...46..251J. doi :10.1103/RevModPhys.46.251.
161. K. v. Klitzing; G. Dorda; M. Pepper (1980). «Новый метод высокоточного определения постоянной тонкой структуры на основе квантованного сопротивления Холла». Physical Review Letters . 45 (6): 494–497. Bibcode :1980PhRvL..45..494K. doi : 10.1103/PhysRevLett.45.494 .
162. Де Хаас, В. Дж.; Ван Альфен, П. М. (1930). «Зависимость восприимчивости диамагнитных металлов от поля». Proc. Netherlands R. Acad. Sci . 33 : 1106.
163. Пенроуз (2004), стр. 453–454.
164. Feng, JH; Kneubühl, FK (1995). Barrett, Terence William; Grimes, Dale M. (ред.). Solitons and Chaos in Periodic Nonlinear Optical Media and Lasers: Advanced Electromagnetism: Foundations, Theory and Applications. Singapore: World Scientific. стр. 438. ISBN 978-981-02-2095-2.
165. Хант, Брюс Дж. (2005). Максвеллианцы. Корнелл: Cornell University Press. стр. 17. ISBN 9780801482342.
166. Джозефс, Х. Дж. (1959). «Документы Хевисайда, найденные в Пейнтоне в 1957 году». Труды Института электротехники и электроники — Часть C: Монографии . 106 (9): 70. doi :10.1049/pi-c.1959.0012.
167. Хант, Брюс Дж. (2005). Максвеллианцы. Корнелл: Издательство Корнеллского университета. С. 165–166. ISBN 9780801482342.
168. Barrett, TW (1991). "Теория нелинейного осциллятора-челночного контура (OSC) Теслы" (PDF) . Annales de la Fondation Louis de Broglie . 16 (1): 23–41. ISSN  0182-4295. Архивировано из оригинала (PDF) 13 сентября 2016 года . Получено 3 ноября 2016 года .
169. Пенроуз (2004), стр. 201.
170. Rocher, EY (1972). "Ноумен: элементарная сущность новой механики". J. Math. Phys . 13 (12): 1919. Bibcode :1972JMP....13.1919R. doi :10.1063/1.1665933.
171. Имаэда, К. (1976). «Новая формулировка классической электродинамики». Il Nuovo Cimento B. 32 ( 1): 138–162. Bibcode : 1976NCimB..32..138I. doi : 10.1007/BF02726749. S2CID  123315936.
172. Кауфманн, Т.; Сунь, Вэнь Цзянь (1993). «Кватернионная механика и электромагнетизм». Анналы Фонда Луи де Бройля . 18 (2): 213–219.
173. Ламбек, Иоахим. «КВАТЕРНИОНЫ И ТРИ ВРЕМЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЯ» (PDF) .
174. Бостик и др. (1966).
175. Ферраро, В.; Пламптон, К. (1961). Введение в механику магнитной жидкости . Оксфорд: Oxford University Press.
176. Уайт, Кэрол (1977). Энергетический потенциал: к новой теории электромагнитного поля . Нью-Йорк: Campaigner Pub. ISBN 978-0918388049.
177. Нётер, Э. (1918). «Проблема инвариантных вариаций». Нахр. Д. Кениг. Гезельш. Д. Висс. Цу Геттинген, математик-физ. Класс . 1918 : 235–257.
178. Скотт (2006), стр. 163.
179. Пизмен, Л. М. (2006). Паттерны и интерфейсы в диссипативной динамике. Springer. стр. 3. ISBN 9783540304319.
180. Нобелевский фонд (1977). "Нобелевская премия по химии 1977". nobelprize.org . Королевская шведская академия наук . Получено 3 ноября 2016 г.
181. Николис, Г.; Пригожин, И. (1977). Самоорганизация в неравновесных системах: от диссипативных структур к порядку через флуктуации . Wiley-Blackwell. ISBN 978-0471024019.
182. Пригожин, Илья; Стенгерс, Изабель (1984). Порядок из Хаоса . Фламинго. ISBN 978-0-00-654115-8.
183. Глейк, Джеймс (1987). Хаос: Создание новой науки (ред. 1998 г.). Винтаж. стр. 308. ISBN 9780749386061.
184. Chaisson, Eric J. (2002). Космическая эволюция: рост сложности в природе. Harvard University Press. стр. 139. ISBN 978-0674009875.
185. Kais, Sabre (2011). Popelier, Paul (ред.). Конечно-размерное масштабирование для критичности уравнения Шредингера: решение уравнения Шредингера: все ли было испробовано?. Сингапур: Imperial College Press. стр. 91–92. ISBN 978-1-84816-724-7.
186. «Классическая физика возвращается». The Times . Лондон. 14 января 1982 г.
187. Bostick, W. (1985). «О споре о том, могут ли классические системы, подобные плазме, вести себя как сверхпроводники (которые до сих пор считались строго квантово-механически доминируемыми)» (PDF) . International Journal of Fusion Energy . 3 (2): 47–51. Архивировано (PDF) из оригинала 3 апреля 2016 г. . Получено 22 мая 2020 г. .
188. Bostick, W. (1985). "The Morphology of the Electron" (PDF) . International Journal of Fusion Energy . 3 (1): 9–52. Архивировано (PDF) из оригинала 3 апреля 2016 г. . Получено 22 мая 2020 г. .
189. Bostick, W. (1985). "Недавние экспериментальные результаты группы Plasma-Focus в Дармштадте, Западная Германия: обзор и критика" (PDF) . International Journal of Fusion Energy . 3 (1): 68. Архивировано (PDF) из оригинала 3 апреля 2016 г. . Получено 22 мая 2020 г. .
190. Эдвардс, В. Фаррелл (1981). «Классический вывод уравнений Лондона». Physical Review Letters . 47 (26): 1863–1866. Bibcode : 1981PhRvL..47.1863E. doi : 10.1103/PhysRevLett.47.1863.
191. Фрёлих, Х. (1966). «Макроскопические волновые функции в сверхпроводниках». Труды Физического общества . 87 (1): 330–332. Bibcode : 1966PPS....87..330F. doi : 10.1088/0370-1328/87/1/137.
192. Рид (1995), стр. 226.
193. Чэнь, Се; Гу, Чжэн-Чэн; Вэнь, Сяо-Ган (2010). «Локальное унитарное преобразование, дальнодействующая квантовая запутанность, перенормировка волновой функции и топологический порядок». Physical Review B. 82 ( 15): 155138. arXiv : 1004.3835 . Bibcode : 2010PhRvB..82o5138C. doi : 10.1103/PhysRevB.82.155138. S2CID  14593420.
194. Chaisson, Eric J. (2005). "2 Неравновесная термодинамика в богатой энергией Вселенной". Неравновесная термодинамика в богатой энергией Вселенной . Понимание сложных систем. стр. 21–31. doi :10.1007/11672906_2. ISBN 978-3-540-22495-2.
195. Chaisson, Eric J. (2002). Космическая эволюция: рост сложности в природе. Harvard University Press. стр. 216. ISBN 978-0674009875.
196. Петерсон, И. (1997). «Заглянуть внутрь электронного экрана». Science News . 151 : 89. Получено 24 октября 2016 г.
197. Aiken, Amber M. "Энергия нулевой точки: можем ли мы получить что-то из ничего?" (PDF) . Национальный центр наземной разведки армии США . Попытки создания изобретений "свободной энергии" и вечных двигателей с использованием энергии нулевой точки рассматриваются широким научным сообществом как лженаука.
198. "Zero-point energy, on season 8 , episode 2". Scientific American Frontiers . Chedd-Angier Production Company. 1997–1998. PBS . Архивировано из оригинала 1 января 2006 года.
199. Скотт (2004).
200. Форвард, Роберт Л. (1985). «Извлечение электрической энергии из вакуума путем сцепления заряженных слоистых проводников». Physical Review B. 30 ( 4): 1700. Bibcode : 1984PhRvB..30.1700F. doi : 10.1103/PhysRevB.30.1700.
201. Пинто (1999).
202. Скандурра, М. (2001). «Термодинамические свойства квантового вакуума». arXiv : hep-th/0104127 .
203. Моддел, Гаррет; Дмитриева, Ольга (2009). «Извлечение энергии нулевой точки из вакуума: оценка подхода, основанного на стохастической электродинамике, по сравнению с другими методами». Атомы . 7 (2). 51. arXiv : 0910.5893 . doi : 10.3390/atoms7020051 . S2CID  17095906.
204. «Исследования в вакууме: DARPA пытается использовать неуловимый эффект Казимира для прорывной технологии». www.scientificamerican.com . Scientific American. 2008 . Получено 22 февраля 2024 .
205. Патент США 7,379,286 .
206. Дмитриева, Ольга; Моддель, Гаррет (2012). «Испытание нулевой энергии газов, текущих через полости Казимира» (PDF) . Physics Procedia . 38 : 8–17. Bibcode :2012PhPro..38....8D. doi :10.1016/j.phpro.2012.08.007. Архивировано из оригинала (PDF) 7 мая 2021 г. . Получено 1 ноября 2016 г. .
207. Энрикес, Карлос (2014). Исследование атомных энергетических сдвигов, вызванных полостями Казимира (диссертация для: MS). Руководители: Фернандес, Луис и Амаро, Ф. doi :10.13140/RG.2.1.4297.1608.
208. MacDonald, DKC (1962). «О броуновском движении и необратимости». Physica . 28 (4): 409–416. Bibcode : 1962Phy....28..409M. doi : 10.1016/0031-8914(62)90019-8.
209. Харрис, IA (1971). "Нулевые флуктуации и стандарты теплового шума". Electron. Lett . 7 (7): 148–149. Bibcode :1971ElL.....7..148H. doi :10.1049/el:19710095.
210. Грау, Г.; Клин, В. (1982). «Комментарии по энергии нулевой точки, квантовому шуму и шуму спонтанного излучения». Solid-State Electronics . 25 (8): 749–751. Bibcode : 1982SSEle..25..749G. doi : 10.1016/0038-1101(82)90204-0.
211. Клин, В. (1985). «Тепловой шум и энергия нулевой точки». Шум в физических системах и шум 1/F 1985. С. 331–332. doi :10.1016/B978-0-444-86992-0.50072-2. ISBN 9780444869920.
212. Кисс, Л. Б. (1988). «К проблеме энергии нулевой точки и теплового шума». Solid State Communications . 67 (7): 749–751. Bibcode : 1988SSCom..67..749K. doi : 10.1016/0038-1098(88)91020-4.
213. Эбботт и др. (1996).
214. Скалли (2001).
215. Гальве, Фернандо; Лутц, Эрик (2009). «Неравновесный термодинамический анализ сжатия». Physical Review A. 79 ( 5): 055804. Bibcode : 2009PhRvA..79e5804G. doi : 10.1103/PhysRevA.79.055804.
216. Дилленшнайдер, Р.; Лутц, Э. (2009). "Энергетика квантовых корреляций". EPL . 88 (5): 50003. arXiv : 0803.4067 . Bibcode : 2009EL.....8850003D. doi : 10.1209/0295-5075/88/50003. S2CID  119262651.
217. Хуан, XL; Ван, Тао; И, XX (2012). «Влияние сжатия резервуара на квантовые системы и извлечение работы». Physical Review E. 86 ( 5): 051105. Bibcode : 2012PhRvE..86e1105H. doi : 10.1103/PhysRevE.86.051105 . PMID  23214736.
218. Букобза, Э.; Ритч, Х. (2013). «Нарушение предела Карно без нарушения второго закона: термодинамический анализ нерезонансной квантовой генерации света». Physical Review A. 87 ( 6): 063845. Bibcode : 2013PhRvA..87f3845B. doi : 10.1103/PhysRevA.87.063845.
219. Росснагель и др. (2014).
220. Корреа и др. (2014).
221. Аба, Обинна; Лутц, Эрик (2014). «Эффективность тепловых двигателей, связанных с неравновесными резервуарами». EPL . 106 (2): 20001. arXiv : 1303.6558 . Bibcode : 2014EL....10620001A. doi : 10.1209/0295-5075/106/20001. S2CID  118468331.
222. Гардас, Бартломей; Деффнер, Себастьян; Саксена, Авад (2016). «Неэрмитова квантовая термодинамика». Scientific Reports . 6 : 23408. arXiv : 1511.06256 . Bibcode : 2016NatSR...623408G. doi : 10.1038/srep23408. PMC 4802220. PMID  27003686 . 
223. Gemmer, Jochen; Michel, M.; Mahler, Günter (2009). Квантовая термодинамика: возникновение термодинамического поведения в составных квантовых системах. Springer. doi :10.1007/978-3-540-70510-9. ISBN 978-3-540-70510-9.
224. Ноевер, Дэвид; Бремнер, Кристофер (1999). «Крупномасштабное состояние Сахарова». AIAA 35-я совместная конференция и выставка по двигательной установке . doi :10.2514/6.1999-2146.
225. Хайш, Б.; Руэда, А.; Добинс, Ю. (2001). «Инерционная масса и квантово-вакуумные поля» (PDF) . Аннален дер Физик . 10 (5): 393–414. arXiv : gr-qc/0009036 . Бибкод : 2001АнП...513..393H. doi :10.1002/1521-3889(200105)10:5<393::AID-ANDP393>3.0.CO;2-Z. S2CID  15382105.
226. Подклетнов, Евгений; Моданезе, Джованни (2001). «Импульсный гравитационный генератор на основе заряженного сверхпроводника YBa ₂ Cu ₃ O _7−y с композитной кристаллической структурой». arXiv : physics/0108005 .
227. Мэтьюз, Роберт (21 сентября 1996 г.). «Антигравитационная машина, отягощенная противоречиями». New Scientist . Получено 26 октября 2016 г.
228. Лано, РП (1996). «Гравитационный эффект Мейсснера». arXiv : hep-th/9603077 .
229. Форвард, Р. Л. (1963). «Руководство по антигравитации» (PDF) . Американский журнал физики . 31 (3): 166–170. Bibcode : 1963AmJPh..31..166F. doi : 10.1119/1.1969340.
230. Форвард, Р. Л. (1961). «Общая теория относительности для экспериментатора». Труды IRE . 49 (5): 892–904. Bibcode : 1961PIRE...49..892F. doi : 10.1109/JRPROC.1961.287932. S2CID  51650940.
231. Свейн, Джон (2010). «Гравитатомагнитные аналоги электрических трансформаторов». arXiv : 1006.5754 [gr-qc].
232. "Физик предсказывает гравитационный аналог электрических трансформаторов". MIT Technology Review . 6 июля 2010 г. Получено 28 октября 2016 г.
233. ДеВитт, Брайс С. (1966). «Сверхпроводники и гравитационное сопротивление». Physical Review Letters . 16 (24): 1092–1093. Bibcode : 1966PhRvL..16.1092D. doi : 10.1103/PhysRevLett.16.1092.
234. Росс, ДК (1983). «Уравнения Лондона для сверхпроводников в гравитационном поле». Journal of Physics A. 16 ( 6): 1331–1335. Bibcode : 1983JPhA...16.1331R. doi : 10.1088/0305-4470/16/6/026.
235. Патент США 3,626,606 .
236. Патент США 3,626,605 .
237. Патент США 3,823,570 .
238. Баркер, Б. М.; О'Коннелл, Р. Ф. (1979). «Гравитационное взаимодействие: спин, вращение и квантовые эффекты — обзор». Общая теория относительности и гравитация . 11 (2): 149–175. Bibcode : 1979GReGr..11..149B. doi : 10.1007/BF00756587. S2CID  121728055.
239. О'Коннелл, РФ (1970). «Гравитационное поле электрона». Physics Letters A. 32 ( 6): 402–403. Bibcode : 1970PhLA...32..402O. doi : 10.1016/0375-9601(70)90022-8.
240. О'Коннелл, RF; Расбанд, SN (1971). «Гравитационные силы типа Линзы-Тирринга между дисками и цилиндрами». Nature . 232 (35): 193–195. Bibcode :1971NPhS..232..193O. doi :10.1038/physci232193a0.
241. Перес, Эшер (1978). «Проверка принципа эквивалентности для частиц со спином». Physical Review D. 18 ( 8): 2739–2740. Bibcode : 1978PhRvD..18.2739P. doi : 10.1103/PhysRevD.18.2739.
242. Обухов, Юрий Н. (2001). «Спин, гравитация и инерция». Physical Review Letters . 86 (2): 192–195. arXiv : gr-qc/0012102 . Bibcode : 2001PhRvL..86..192O. doi : 10.1103/PhysRevLett.86.192. PMID  11177789. S2CID  35509153.
243. Риттер, RC; Винклер, LI; Джиллис, GT (1993). «Поиск аномальных спин-зависимых сил с помощью поляризованного торсионного маятника». Physical Review Letters . 70 (6): 701–704. Bibcode : 1993PhRvL..70..701R. doi : 10.1103/PhysRevLett.70.701. PMID  10054182.
244. "Антигравитация не такая уж и сумасшедшая". Обзор патентов. New Scientist . Т. 85, № 1194. 14 февраля 1980 г. стр. 485.
245. Cravens, DL (1990). "Electric Propulsion Study: Final Report" (PDF) . Контракт F04611-88-C-0014, Astronautics Laboratory (AFSC), Air Force Space Technology Center, Space Systems Division, Air Force Systems Command, Edwards AFB, CA . Архивировано из оригинала (PDF) 12 августа 2011 г. . Получено 26 октября 2016 г. .
246. Аллен, Дж. Э. (2005). «Аэронавтика-1903; аэрокосмическая техника-2003; ? ? 2103». Труды Института инженеров-механиков, часть G: Журнал аэрокосмической техники . 219 (3): 235–260. doi :10.1243/095441005X30252. S2CID  110771631.
247. Торн, Кип; Майкл Моррис; Ульви Юртсевер (1988). «Червоточины, машины времени и слабое энергетическое состояние» (PDF) . Physical Review Letters . 61 (13): 1446–1449. Bibcode : 1988PhRvL..61.1446M. doi : 10.1103/PhysRevLett.61.1446. PMID  10038800.
248. Уилер, Дж. Крейг (2007). Космические катастрофы (2-е изд.). Нью-Йорк: Cambridge University Press. стр. 228. ISBN 978-0521857147.
249. Алькубьерре, Мигель (1994). «Двигатель варпа: сверхбыстрое путешествие в рамках общей теории относительности». Классическая и квантовая гравитация . 11 (5): L73–L77. arXiv : gr-qc/0009013 . Bibcode : 1994CQGra..11L..73A. doi : 10.1088/0264-9381/11/5/001. S2CID  4797900.
250. ₍ 1992). «Возможность экранирования гравитационной силы объемным сверхпроводником YBa2Cu3O7 _{− x} ». Physica C: Сверхпроводимость . 203 (3–4): 441–444. Bibcode :1992PhyC..203..441P. doi :10.1016/0921-4534(92)90055-H.
251. Раундс, Фредерик Н. (1998). "Аномальное поведение веса в соединениях YBa ₂ Cu ₃ O ₇ при низкой температуре". Proc. NASA Breakthrough Propulsion Phys. Workshop . 279 : physics/9705043. arXiv : physics/9705043 . Bibcode : 1997physics...5043R.
252. Вудс и др. (2001).
253. Tajmar, M.; Plesescu, F.; Marhold, K. & de Matos, CJ (2006). «Экспериментальное обнаружение гравитомагнитного лондонского момента». arXiv : gr-qc/0603033v1 .
254. Робертсон, Глен А. (1999). «О механизме гравитационного эффекта с использованием сверхпроводников типа II» (PDF) . Сервер технических отчетов NASA . Получено 26 октября 2016 г. .
255. Ли, Н.; Торр, Д.Г. (1991). «Влияние гравитомагнитного поля на чистые сверхпроводники». Physical Review D. 43 ( 2): 457–459. Bibcode :1991PhRvD..43..457L. doi :10.1103/PhysRevD.43.457. PMID  10013404.
256. Ли, Нинг; Торр, ДГ (1992). «Влияние гравитации на магнитное затухание сверхпроводников». Physical Review B. 46 ( 9): 5489–5495. Bibcode : 1992PhRvB..46.5489L. doi : 10.1103/PhysRevB.46.5489. PMID  10004334.
257. Торр, Дуглас Г.; Ли, Нинг (1993). «Гравитоэлектрическая-электрическая связь через сверхпроводимость». Foundations of Physics Letters . 6 (4): 371–383. Bibcode :1993FoPhL...6..371T. doi :10.1007/BF00665654. S2CID  122075917.
258. Ковитт (1994).
259. Харрис, Эдвард Г. (1999). «Комментарии к «Гравитоэлектрическому-электрическому взаимодействию через сверхпроводимость» Дугласа Г. Торра и Нина Ли». Foundations of Physics Letters . 12 (2): 201–208. doi :10.1023/A:1021621425670. S2CID  115204136.
260. Вудс (2005).
261. Tajmar, Martin; de Matos, Clovis (2006). «Гравитомагнитные поля во вращающихся сверхпроводниках для решения аномалии массы куперовской пары Тейта» (PDF) . AIP Conf. Proc . 813 : 1415–1420. arXiv : gr-qc/0607086 . Bibcode : 2006AIPC..813.1415T. doi : 10.1063/1.2169327. S2CID  24997124.
262. Ли, Н.; Ноевер, Д.; Робертсон, Т.; Коцор, Р.; Брэнтли, В. (август 1997 г.). «Статический тест для гравитационной силы, связанной со сверхпроводниками YBCO II типа». Physica C. 281 ( 2–3): 260–267. Bibcode : 1997PhyC..281..260L. doi : 10.1016/S0921-4534(97)01462-7.
263. Лучентини (2000).
264. «Годовой отчет о соглашениях о сотрудничестве и других сделках, заключенных в течение 2001 финансового года в соответствии с 10 USC 2371». DOD. стр. 66. Архивировано из оригинала 1 августа 2021 г. Получено 6 марта 2014 г.
265. Кук (2002).
266. Фронинг, Х.; Роуч, Р. (2002). «Предварительное моделирование взаимодействия транспортных средств с квантовым вакуумом с помощью приближений динамики жидкости». AIAA 38th Joint Propulsion Conference & Exhibit . стр. 52236. doi :10.2514/6.2002-3925. ISBN 978-1-62410-115-1.
267. Фонтана, Джорджио; Биндер, Бернд (16 марта 2009 г.). «Преобразование электромагнитных волн в гравитационные с помощью ядерной голономии». Труды конференции AIP . 1103 (1): 524–531. Bibcode : 2009AIPC.1103..524F. doi : 10.1063/1.3115561. ISSN  0094-243X.
268. Полинг, Лайнус (октябрь 1965 г.). «Модель плотно упакованных сферонов атомных ядер и ее связь с моделью оболочек». Труды Национальной академии наук . 54 (4): 989–994. Bibcode : 1965PNAS...54..989P. doi : 10.1073/pnas.54.4.989 . ISSN  0027-8424. PMC 219778. PMID 16578621  . 
269. Уайт, Марч, Уильямс и др. (2011).
270. Макси, Кайл (11 декабря 2012 г.). «Движение в межзвездном масштабе – квантовый вакуумный плазменный двигатель». engineering.com . Получено 24 октября 2016 г. .
271. Хэмблинг, Дэвид (31 июля 2014 г.). «NASA подтверждает „невозможный“ космический привод». Wired UK . Получено 24 октября 2016 г.
272. Уайт, Марч, Лоуренс и др. (2016).
273. Дрейк, Надя ; Грешко, Майкл (21 ноября 2016 г.). «Команда НАСА заявляет о «невозможности» космического двигателя — узнайте факты». National Geographic . Архивировано из оригинала 22 ноября 2016 г. Получено 22 ноября 2016 г.

Статьи в прессе

• Battersby, S. (20 ноября 2008 г.). «Подтверждено: материя — это просто флуктуации вакуума». New Scientist . Архивировано из оригинала 27 мая 2017 г.
• Беннетт, Дж. (30 ноября 2016 г.). «Ученые ловят «виртуальные частицы», прыгающие из существования в реальность и обратно». Popular Mechanics . Архивировано из оригинала 29 мая 2017 г.
• Cho, A. (1 октября 2015 г.). «Физики наблюдают странные квантовые флуктуации пустого пространства — возможно». Science . doi :10.1126/science.aad4655. Архивировано из оригинала 27 мая 2017 г.
• Cho, A. (30 ноября 2016 г.). «Астрономы замечают признаки странного квантового искажения в космосе». Science . doi :10.1126/science.aal0437. Архивировано из оригинала 29 мая 2017 г.
• Choi, CQ (12 февраля 2013 г.). «Что-то из ничего? Вакуум может дать вспышки света». Scientific American . Архивировано из оригинала 30 мая 2017 г.
• Чоун, М. (7 апреля 1990 г.). «Наука: могут ли фотоны путешествовать «быстрее света»?». New Scientist . Архивировано из оригинала 30 мая 2017 г.
• Кук, Н. (29 июля 2002 г.). «Антигравитационное движение выходит «из шкафа»». Jane's Defence Weekly . Лондон. Архивировано из оригинала 2 августа 2002 г.
• Крейн, Л. (30 ноября 2016 г.). «Квантовые частицы, видимые как искажение света от нейтронной звезды». New Scientist . Архивировано из оригинала 29 мая 2017 г.
• Дэвис, PCW (22 сентября 1994 г.). «Теория инерции: Волшебная круговая развязка. Пол Дэвис о значении принципа Маха». The Guardian . Архивировано из оригинала 17 января 1999 г.
• Дэвис, PCW (19 ноября 2011 г.). «Из эфира: меняющееся лицо вакуума». New Scientist . Том 212, № 2839. С. 50–52. Bibcode : 2011NewSc.212Q..50D. doi : 10.1016/S0262-4079(11)62858-3.
• Lucentini, J. (28 сентября 2000 г.). "Веские последствия: NASA финансирует спорный гравитационный щит". SPACE.com . Архивировано из оригинала 9 ноября 2000 г.
• Мэтьюз, Р. (25 февраля 1995 г.). «Ничто не сравнится с вакуумом». New Scientist . Т. 145, № 1966. С. 30–33. Архивировано из оригинала 13 апреля 2016 г.Через Институт Calphysics.
• O'Carroll, E. (25 марта 2013 г.). "Ученые ничего не исследуют, находят что-то". Christian Science Monitor . Архивировано из оригинала 31 марта 2013 г.
• Pilkington, M. (17 июля 2003 г.). "Zero Point Energy". The Guardian . Архивировано из оригинала 7 февраля 2017 г.
• Пауэлл, CS (1994). «Невыносимая легкость: новая теория может объяснить, почему объекты имеют тенденцию оставаться на месте». Scientific American . 270 (5): 30–31. doi :10.1038/scientificamerican0594-27.
• Scott, WB (март 2004 г.). "To the Stars" (PDF) . Aviation Week & Space Technology . стр. 50–53. Архивировано из оригинала (PDF) 26 февраля 2017 г. . Получено 25 октября 2016 г. .
• Siegel, E. (22 сентября 2016 г.). «What Is The Physics Of Nothing?». Forbes . Архивировано из оригинала 27 мая 2017 г.
• Shiga, D. (28 сентября 2005 г.). "Энергия вакуума: нечто за бесценок?". New Scientist . Архивировано из оригинала 27 мая 2017 г.
• Уолл, М. (27 марта 2014 г.). «Происходит ли темная энергия из «квантового вакуума?»». SPACE.com . Архивировано из оригинала 29 марта 2014 г.

Библиография

• Эбботт, Д.; Дэвис, Б. Р.; Филлипс, Н. Дж.; Эшрагян, К. (1996). «Простой вывод формулы теплового шума с использованием преобразований Фурье с ограниченным окном и других головоломок». Труды IEEE по образованию . 39 (1): 1–13. Bibcode : 1996ITEdu..39....1A. CiteSeerX  10.1.1.129.5792 . doi : 10.1109/13.485226.
• Бартон, Г.; Шарнхорст, К. (1993). «КЭД между параллельными зеркалами: световые сигналы быстрее, чем c , или усиленные вакуумом». Журнал физики A: Mathematical and General . 26 (8): 2037–2046. Bibcode : 1993JPhA...26.2037B. doi : 10.1088/0305-4470/26/8/024. ISSN  0305-4470.
• Баттерсби, Стивен (2016). «Темная энергия: Вглядываясь в темноту». Nature . 537 (7622): 201–204. Bibcode :2016Natur.537S.201B. doi : 10.1038/537S201a . PMID  27681049. S2CID  4398296.
• Бордаг, М.; Климчицкая, Г.Л.; Мохидин, У.; Мостепаненко, В.М. (2009). Достижения в области эффекта Казимира. Оксфорд: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-923874-3. LCCN  2009279136. OCLC  319209483.
• Bostick, WH; Prior, W.; Grunberger, L.; Emmert, G. (1966). "Парное производство плазменных вихрей". Physics of Fluids . 9 (10): 2078. Bibcode : 1966PhFl....9.2078B. doi : 10.1063/1.1761572.
• Bressi, G.; Carugno, G.; Onofrio, R.; Ruoso, G. (2002). "Измерение силы Казимира между параллельными металлическими поверхностями". Physical Review Letters . 88 (4): 041804. arXiv : quant-ph/0203002 . Bibcode : 2002PhRvL..88d1804B. doi : 10.1103/PhysRevLett.88.041804. PMID  11801108. S2CID  43354557.
• Капассо, Ф.; Мандей, Дж. Н.; Ианнуцци, Д.; Чан, Х. Б. (2007). «Силы Казимира и квантовые электродинамические моменты: физика и наномеханика» (PDF) . Журнал IEEE Selected Topics in Quantum Electronics . 13 (2): 400–414. Bibcode :2007IJSTQ..13..400C. doi :10.1109/JSTQE.2007.893082. S2CID  32996610.
• Кэрролл, SM ; Филд, GB (1997). «Есть ли доказательства космической анизотропии в поляризации далеких радиоисточников?» (PDF) . Physical Review Letters . 79 (13): 2394–2397. arXiv : astro-ph/9704263 . Bibcode :1997PhRvL..79.2394C. doi :10.1103/PhysRevLett.79.2394. ISSN  0031-9007. S2CID  13943605.
• Чан, Х. Б.; Аксюк, ВА; Клейман, Р. Н.; Бишоп, Д. Дж.; Капассо, Ф. (2001). «Квантовое механическое приведение в действие микроэлектромеханических систем силой Казимира» (PDF) . Science . 291 (5510): 1941–1944. Bibcode :2001Sci...291.1941C. doi :10.1126/science.1057984. PMID  11239149. S2CID  17072357.
• Конлон, TE (2011). Думая ни о чем: Отто фон Герике и Магдебургские эксперименты с вакуумом. Сан-Франциско: Saint Austin Press. ISBN 978-1-4478-3916-3. OCLC  840927124.
• Correa, LA; Palao, JP; Alonso, D.; Adesso, G. (2014). "Квантово-усиленные абсорбционные холодильники". Scientific Reports . 4 (3949): 3949. arXiv : 1308.4174 . Bibcode :2014NatSR...4E3949C. doi :10.1038/srep03949. PMC  3912482 . PMID  24492860.
• Дэвис, PCW (1985). Суперсила: Поиск великой унифицированной теории природы . Нью-Йорк: Simon and Schuster. ISBN 978-0-671-47685-4. LCCN  84005473. OCLC  12397205.
• Decca, RS; López, D.; Fischbach, E.; Krause, DE (2003). "Измерение силы Казимира между разнородными металлами". Physical Review Letters . 91 (5): 050402. arXiv : quant-ph/0306136 . Bibcode : 2003PhRvL..91e0402D. doi : 10.1103/PhysRevLett.91.050402. PMID  12906584. S2CID  20243276.
• Dirac, Paul AM (1927). "Квантовая теория испускания и поглощения излучения" (PDF) . Proc. R. Soc. A . 114 (767): 243–265. Bibcode :1927RSPSA.114..243D. doi :10.1098/rspa.1927.0039. Архивировано из оригинала (PDF) 25 октября 2016 г. . Получено 17 октября 2016 г. .
• Drexhage, KH (1970). «Мономолекулярные слои и свет». Scientific American . 222 (3): 108–119. Bibcode : 1970SciAm.222c.108D. doi : 10.1038/scientificamerican0370-108.
• Drexhage, KH (1974). "IV Взаимодействие света с мономолекулярными слоями красителей". В Wolf, E. (ред.). Progress in Optics . Том 12. стр. 163–232. doi :10.1016/S0079-6638(08)70266-X. ISBN 978-0-444-10571-4.
• Данн, Г. В. (2012). «Эффективное действие Гейзенберга-Эйлера: 75 лет спустя». International Journal of Modern Physics A . 27 (15): 1260004. arXiv : 1202.1557 . Bibcode :2012IJMPA..2760004D. doi :10.1142/S0217751X12600044. ISSN  0217-751X. S2CID  119258601.
• Эйнштейн, А. (1995). Кляйн, Мартин Дж.; Кокс, А. Дж.; Ренн, Юрген; Шульман, Роберт (ред.). Собрание трудов Альберта Эйнштейна. Том 4. Швейцарские годы: сочинения, 1912–1914. Принстон: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-03705-9. OCLC  929349643.
• Эйнштейн, А. (1993). Кляйн, Мартин Дж.; Кокс, А. Дж.; Шульман, Роберт (ред.). Собрание трудов Альберта Эйнштейна. Том 5. Швейцарские годы: переписка, 1902–1914. Принстон: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-03322-8. OCLC  921496342.
• Goy, P.; Raimond, JM; Gross, M.; Haroche, S. (1983). «Наблюдение спонтанной эмиссии одного атома, усиленной полостью». Physical Review Letters . 50 (24): 1903–1906. Bibcode :1983PhRvL..50.1903G. doi :10.1103/PhysRevLett.50.1903.
• Greiner, W.; Müller, B.; Rafelski, J. (2012). Квантовая электродинамика сильных полей: с введением в современную релятивистскую квантовую механику. Springer. doi :10.1007/978-3-642-82272-8. ISBN 978-0-387-13404-8. LCCN  84026824. OCLC  317097176.
• Haisch, B.; Rueda, A.; Puthoff, HE (1994). "Inertia as a Zero-Point-Field Lorentz Force" (PDF) . Physical Review A . 49 (2): 678–694. Bibcode :1994PhRvA..49..678H. doi :10.1103/PhysRevA.49.678. PMID  9910287. Архивировано из оригинала (PDF) 31 июля 2018 г. . Получено 17 октября 2016 г. .
• Гейзенберг, В.; Эйлер, Х. (1936). «Folgerungen aus der Diracschen Theorie des Positrons». Zeitschrift für Physik . 98 (11–12): 714–732. arXiv : физика/0605038 . Бибкод : 1936ZPhy...98..714H. дои : 10.1007/BF01343663. ISSN  1434-6001. S2CID  120354480.
• Heyl, JS; Shaviv, NJ (2000). «Эволюция поляризации в сильных магнитных полях». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 311 (3): 555–564. arXiv : astro-ph/9909339 . Bibcode : 2000MNRAS.311..555H. doi : 10.1046/j.1365-8711.2000.03076.x . ISSN  0035-8711. S2CID  11717019.
• Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Квантовая теория поля (ред. 2005 г.). Mineola, New York: Dover Publications. ISBN 978-0486445687. LCCN  2005053026. OCLC  61200849.
• Костелецкий, В. Алан; Мьюз, М. (2009). "Электродинамика с нарушающими Лоренца операторами произвольной размерности". Physical Review D. 80 ( 1): 015020. arXiv : 0905.0031 . Bibcode : 2009PhRvD..80a5020K. doi : 10.1103/PhysRevD.80.015020. ISSN  1550-7998. S2CID  119241509.
• Костелецкий, В. Алан; Мьюз, М. (2013). «Ограничения на нарушения теории относительности из-за гамма-всплесков». Physical Review Letters . 110 (20): 201601. arXiv : 1301.5367 . Bibcode :2013PhRvL.110t1601K. doi :10.1103/PhysRevLett.110.201601. ISSN  0031-9007. PMID  25167393. S2CID  8579347.
• Ковитт, Марк (1994). «Гравитомагнетизм и магнитная проницаемость в сверхпроводниках». Physical Review B. 49 ( 1): 704–708. Bibcode : 1994PhRvB..49..704K. doi : 10.1103/PhysRevB.49.704. PMID  10009347.
• Краг, Х. (2002). Квантовые поколения: история физики в двадцатом веке . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-09552-3. OCLC  248763258.
• Kragh, H. (2012). «Прелюдии к темной энергии: энергия нулевой точки и спекуляции вакуума». Архив истории точных наук . 66 (3): 199–240. arXiv : 1111.4623 . doi :10.1007/s00407-011-0092-3. ISSN  0003-9519. S2CID  118593162.
• Kragh, HS; Overduin, JM (2014). Вес вакуума: научная история темной энергии. Нью-Йорк: Springer. ISBN 978-3-642-55089-8. LCCN  2014938218. OCLC  884863929.
• Кун, Т. (1978). Теория черного тела и квантовый разрыв, 1894-1912 . Нью-Йорк: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-502383-1. LCCN  77019022. OCLC  803538583.
• Le Bellac, M. (2006). Квантовая физика (ред. 2012 г.). Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-60276-2. OCLC  957316740.
• Leuchs, G.; Sánchez-Soto, LL (2013). "Правило суммы для заряженных элементарных частиц". The European Physical Journal D. 67 ( 3): 57. arXiv : 1301.3923 . Bibcode :2013EPJD...67...57L. doi :10.1140/epjd/e2013-30577-8. ISSN  1434-6060. S2CID  118643015.
• Лоудон, Р. (2000). Квантовая теория света (3-е изд.). Оксфорд: Oxford University Press. ISBN 978-0198501770. LCCN  2001265846. OCLC  44602993.
• Мэтьюз, Р. (1994). «Инерция: создает ли пустое пространство сопротивление?». Science . 263 (5147): 612–613. Bibcode :1994Sci...263..612M. doi :10.1126/science.263.5147.612. ISSN  0036-8075. JSTOR  2883066. PMID  17747645 – через Calphysics Institute.
• Mignani, RP; Testa, V.; González Caniulef, D.; Taverna, R.; Turolla, R.; Zane, S.; Wu, K. (2017). "Доказательства вакуумного двойного лучепреломления по результатам первого оптического поляриметрического измерения изолированной нейтронной звезды RX J1856.5−3754" (PDF) . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 465 (1): 492–500. arXiv : 1610.08323 . Bibcode :2017MNRAS.465..492M. doi : 10.1093/mnras/stw2798 . ISSN  0035-8711. S2CID  38736536.
• Milonni, PW (1981). «Радиационная реакция и нерелятивистская теория электрона». Physics Letters A. 82 ( 5): 225–226. Bibcode : 1981PhLA...82..225M. doi : 10.1016/0375-9601(81)90191-2.
• Milonni, PW (1983). «Зависит ли электромагнитная масса электрона от того, где он находится?». International Journal of Theoretical Physics . 22 (4): 323–328. Bibcode : 1983IJTP...22..323M. doi : 10.1007/BF02082897. S2CID  119991060.
• Milonni, PW (1994). Квантовый вакуум: Введение в квантовую электродинамику . Бостон: Academic Press. ISBN 978-0124980808. LCCN  93029780. OCLC  422797902.
• Milonni, PW (2009). "Энергия нулевой точки". В Greenberger, D.; Hentschel, K.; Weinert, F. (ред.). Compendium of Quantum Physics: Concepts, Experiments, History and Philosophy . Berlin, Heidelberg: Springer. стр. 864–866. arXiv : 0811.2516 . doi :10.1007/978-3-540-70626-7. ISBN 9783540706229. LCCN  2008942038. OCLC  297803628.
• Peebles, PJE ; Ratra, Bharat (2003). «Космологическая постоянная и темная энергия». Reviews of Modern Physics . 75 (2): 559–606. arXiv : astro-ph/0207347 . Bibcode :2003RvMP...75..559P. doi :10.1103/RevModPhys.75.559. ISSN  0034-6861. S2CID  118961123.
• Пенроуз, Роджер (2004). Дорога к реальности (8-е изд.). Нью-Йорк: Альфред А. Кнопф. ISBN 978-0-679-45443-4. OCLC  474890537.
• Perlmutter, S. ; Aldering; Goldhaber; Knop; Nugent; Castro; Deustua; Fabbro; Goobar; et al. (1999). "Измерения Ω и Λ от 42 сверхновых с большим красным смещением". Astrophysical Journal . 517 (2): 565–86. arXiv : astro-ph/9812133 . Bibcode :1999ApJ...517..565P. doi :10.1086/307221. S2CID  118910636.
• Пескин, М. Э.; Шредер, Д. В. (1995). Введение в квантовую теорию поля . Эддисон-Уэсли. ISBN 978-0-201-50397-5. OCLC  635667163.
• Пинто, Ф. (1999). «Цикл двигателя оптически управляемого вакуумного преобразователя энергии». Physical Review B. 60 ( 21): 14740. Bibcode : 1999PhRvB..6014740P. doi : 10.1103/PhysRevB.60.14740.
• Планк, М. (1900). «Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum». Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . 2 : 237–245.
• Планк, М. (1911). «Eine neue Strahlungshypothese». Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . 13 : 138–148.
• Планк, М. (1912а). «Über die Begründung das Gesetzes des schwarzen Strahlung». Аннален дер Физик . 37 (4): 642–656. Бибкод : 1912АнП...342..642П. дои : 10.1002/andp.19123420403.
• Планк, М. (1912b). «La loi du rayonnement noir и l'hypothèse des quantités élémentaires d'action». В Ланжевене, П .; Сольвей, Э .; де Бройль, М. (ред.). La Theorie du Rayonnement et les Quanta. Париж: Готье-Виллар. стр. 93–114. LCCN  unk84021539. OCLC  5894537227.
• Планк, М. (1913). Vorlesungen über die Theorie der Warmestrahlung. Лейпциг: Дж. А. Барт. ОСЛК  924400975.
• Планк, М. (1958). Physikalische Abhandlungen und Vorträge. Том. 2 . Брауншвейг: Vieweg & Sohn. LCCN  59047616. OCLC  603096370.
• Power, EA (1964). Введение в квантовую электродинамику . Лондон: Longmans. LCCN  65020006. OCLC  490279969.
• Рид, Д. (1995). «Основная электродинамика и векторные поля Бельтрами». В Барретт, Теренс Уильям; Граймс, Дейл М. (ред.). Расширенный электромагнетизм: основы, теория и приложения. Сингапур: World Scientific. стр. 217–249. ISBN 978-981-02-2095-2.
• Рис, Мартин , ред. (2012). Вселенная. Нью-Йорк: DK Pub. ISBN 978-0-7566-9841-6. LCCN  2011277855. OCLC  851193468.
• Риек, К.; Селецкий, Д.В.; Москаленко А.С.; Шмидт, Дж. Ф.; Крауспе, П.; Эккарт, С.; Эггерт, С.; Буркард, Г.; Лейтенсторфер, А. (2015). «Прямой отбор проб флуктуаций вакуума электрического поля» (PDF) . Наука . 350 (6259): 420–423. Бибкод :2015Sci...350..420R. doi : 10.1126/science.aac9788. ISSN  0036-8075. PMID  26429882. S2CID  40368170.
• Рисс, АГ ; Филиппенко; Чаллис; Клоккиатти; Диркс; Гарнавич; Джиллиланд; Хоган; Джа; и др. (1998). «Наблюдательные свидетельства сверхновых для ускоряющейся Вселенной и космологической постоянной». Astronomical Journal . 116 (3): 1009–38. arXiv : astro-ph/9805201 . Bibcode : 1998AJ....116.1009R. doi : 10.1086/300499. S2CID  15640044.
• Росснагель, Дж.; Абах, О.; Шмидт-Калер, Ф.; Зингер, К.; Лутц, Э. (2014). «Наномасштабная тепловая машина за пределами предела Карно». Physical Review Letters . 112 (3): 030602. arXiv : 1308.5935 . Bibcode :2014PhRvL.112c0602R. doi :10.1103/PhysRevLett.112.030602. PMID  24484127. S2CID  1826585.
• Rugh, SE; Zinkernagel, H. (2002). «Квантовый вакуум и проблема космологической постоянной». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 33 (4): 663–705. arXiv : hep-th/0012253 . Bibcode :2002SHPMP..33..663R. doi :10.1016/S1355-2198(02)00033-3. ISSN  1355-2198. S2CID  9007190.
• Saunders, Simon ; Brown, Harvey R. , ред. (1991). Философия вакуума . Оксфорд: Oxford University Press. ISBN 978-0198244493. LCCN  90048906. OCLC  774073198.
• Швингер, Дж. (1998a). Частицы, источники и поля: Том I. Чтение, Массачусетс: Расширенная книжная программа, Perseus Books. ISBN 978-0-7382-0053-8. LCCN  98087896. OCLC  40544377.
• Швингер, Дж. (1998b). Частицы, источники и поля: Том II . Чтение, Массачусетс: Расширенная книжная программа, Perseus Books. ISBN 978-0-7382-0054-5. LCCN  98087896. OCLC  40544377.
• Швингер, Дж. (1998c). Частицы, источники и поля: Том III . Чтение, Массачусетс: Расширенная книжная программа, Perseus Books. ISBN 978-0-7382-0055-2. LCCN  98087896. OCLC  40544377.
• Sciama, DW (1991). "Физическое значение вакуумного состояния квантового поля". В Saunders, Simon ; Brown, Harvey R. (ред.). Философия вакуума . Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198244493. LCCN  90048906. OCLC  774073198.
• Скотт, Элвин (2006). Энциклопедия нелинейной науки. Routledge. ISBN 978-1-57958-385-9. OCLC  937249213.
• Скалли, Миссури; Зубайри, Миссисипи (1997). Квантовая оптика . Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-43595-6. OCLC  444869786.
• Скалли, Миссури (2001). «Извлечение работы из одиночной термальной ванны с помощью квантовой негэнтропии». Physical Review Letters . 87 (22). 220601. Bibcode : 2001PhRvL..87v0601S. doi : 10.1103/PhysRevLett.87.220601. PMID  11736390.
• Скалли, Миссури; Зубайри, Миссисипи; Агарвал, ГС; Уолтер, Х. (2003). «Извлечение работы из одиночной тепловой ванны с помощью исчезающей квантовой когерентности». Science . 299 (5608): 862–863. Bibcode :2003Sci...299..862S. doi : 10.1126/science.1078955 . PMID  12511655. S2CID  120884236.
• Urban, M.; Couchot, F.; Sarazin, X.; Djannati-Atai, A. (2013). «Квантовый вакуум как источник скорости света». The European Physical Journal D . 67 (3): 58. arXiv : 1302.6165 . Bibcode :2013EPJD...67...58U. doi :10.1140/epjd/e2013-30578-7. ISSN  1434-6060. S2CID  15753833.
• Вайнберг, С. (1989). «Проблема космологической постоянной» (PDF) . Reviews of Modern Physics . 61 (1): 1–23. Bibcode : 1989RvMP...61....1W. doi : 10.1103/RevModPhys.61.1. hdl : 2152/61094. ISSN  0034-6861. S2CID  122259372.
• Вайнберг, С. (2015). Лекции по квантовой механике (2-е изд.). Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-11166-0. LCCN  2015021123. OCLC  910664598.
• Вайскопф, В. (1936). «Über die Elektrodynamic des Vakuums auf Grund des Quantentheorie des Elektrons» [Об электродинамике вакуума на основе квантовой теории электрона] (PDF) . Kongelige Danske Videnskabernes Selskab, Mathematisk-fysiske Meddelelse . 24 (6): 3–39.
• Уайт, Х.; Марч, П.; Лоуренс, Дж.; Вера, Дж.; Сильвестр, А.; Брэди, Д.; Бейли, П. (2016). «Измерение импульсной тяги из закрытой радиочастотной полости в вакууме». Журнал движения и мощности . 33 (4): 830–841. doi :10.2514/1.B36120. hdl : 2060/20170000277 . S2CID  126303009.
• White, H.; March, P.; Williams, N.; O'Neill, W. (5 декабря 2011 г.). Eagleworks Laboratories: Advanced Propulsion Physics Research (PDF) . JANNAF Joint Propulsion Meeting; 5–9 декабря 2011 г.; Huntsville, AL . Получено 24 октября 2016 г. .
• Wilson, CM; Johansson, G.; Pourkabirian, A.; Simoen, M.; Johansson, JR; Duty, T.; Nori, F.; Delsing, P. (2011). «Наблюдение динамического эффекта Казимира в сверхпроводящей цепи». Nature . 479 (7373): 376–379. arXiv : 1105.4714 . Bibcode :2011Natur.479..376W. doi :10.1038/nature10561. ISSN  0028-0836. PMID  22094697. S2CID  219735.
• Вудс, RC (2005). «Манипуляция гравитационными волнами для коммуникационных приложений с использованием сверхпроводников». Physica C: Сверхпроводимость . 433 (1–2): 101–107. Bibcode : 2005PhyC..433..101W. doi : 10.1016/j.physc.2005.10.003.
• Woods, RC; Cooke, SG; Helme, J.; Caldwell, CH (2001). «Модификация гравитации высокотемпературными сверхпроводниками». AIAA 37-я совместная конференция и выставка по двигательным установкам . doi :10.2514/6.2001-3363.

Дальнейшее чтение

Статьи в прессе

• Брумфилд, Г. (3 июня 2011 г.). «Движущиеся зеркала создают свет из ничего». Nature . doi :10.1038/news.2011.346.
• Брукс, М. (16 ноября 2011 г.). «Свет, вытащенный из пустого пространства». New Scientist . Архивировано из оригинала 30 мая 2017 г.
• Картлидж, Э. (17 ноября 2011 г.). «Как превратить тьму в свет». Physics World . Institute of Physics. Архивировано из оригинала 30 мая 2017 г.
• Маркус, А. (12 октября 2009 г.). «Исследования в вакууме: DARPA пытается использовать неуловимый эффект Казимира для прорывных технологий». Scientific American . Архивировано из оригинала 2 марта 2015 г.
• Мэтьюз, Р.; Сэмпл, И. (1 сентября 1996 г.). «Устройство 'Антигравитации' поднимает науку». The Sunday Telegraph . Архивировано из оригинала 6 марта 2003 г.
• Sciama, DW (2 февраля 1978 г.). «Преображенный эфир». New Scientist . Т. 77, № 1088. С. 298–300 – через Google Books.
• Йирка, Б. (2 октября 2015 г.). «Исследовательская группа утверждает, что напрямую измерила флуктуации электрического поля в вакууме». Phys.org . Архивировано из оригинала 27 мая 2017 г.

Журнальные статьи

• Boyer, TH (1970). «Квантовая энергия нулевой точки и дальнодействующие силы». Annals of Physics . 56 (2): 474–503. Bibcode : 1970AnPhy..56..474B. doi : 10.1016/0003-4916(70)90027-8. ISSN  0003-4916.
• Bulsara, AR; Gammaitoni, L. (1996). "Tuning in to Noise" (PDF) . Physics Today . 49 (3): 39–45. Bibcode :1996PhT....49c..39B. doi :10.1063/1.881491. ISSN  0031-9228. Архивировано из оригинала (PDF) 12 июля 2018 г. . Получено 31 мая 2017 г. .
• Lahteenmaki, P.; Paraoanu, GS; Hassel, J.; Hakonen, PJ (2013). «Динамический эффект Казимира в метаматериале Джозефсона». Труды Национальной академии наук . 110 (11): 4234–4238. arXiv : 1111.5608 . Bibcode :2013PNAS..110.4234L. doi : 10.1073/pnas.1212705110 . ISSN  0027-8424. S2CID  10972781.

Книги

• Бейзер, А. (2003). Концепции современной физики (6-е изд.). Бостон: McGraw-Hill. ISBN 978-0072448481. LCCN  2001044743. OCLC  48965418.
• Heitler, W. (1984). Квантовая теория излучения (переиздание 1954 г., 3-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0486645582. LCCN  83005201. OCLC  924845769.
• Рафельски, Дж .; Мюллер, Б. (1985). Структурированный вакуум: размышления ни о чем (PDF) . H. Deutsch: Thun. ISBN 978-3871448898. LCCN  86175968. OCLC  946050522.

Внешние ссылки

• Нима Аркани-Хамед о проблеме энергии вакуума и темной энергии.
• Стивен Вайнберг о проблеме космологической постоянной.