stringtranslate.com

История теории струн

История теории струн охватывает несколько десятилетий интенсивных исследований, включая две революции суперструн. Благодаря совместным усилиям многих исследователей теория струн превратилась в широкий и разнообразный предмет, связанный с квантовой гравитацией , физикой частиц и конденсированных сред , космологией и чистой математикой .

1943–1959: Теория S-матрицы

Теория струн представляет собой ответвление теории S-матрицы , [1] исследовательской программы, начатой ​​Вернером Гейзенбергом в 1943 году [2] после введения Джоном Арчибальдом Уилером S-матрицы в 1937 году. [3] Многие выдающиеся теоретики подхватили и отстаивали теорию S-матрицы, начиная с конца 1950-х и на протяжении 1960-х годов. Область была маргинализирована и отброшена в середине 1970-х годов [4] и исчезла в 1980-х годах. Физики пренебрегли ею, потому что некоторые из ее математических методов были чуждыми, и потому что квантовая хромодинамика вытеснила ее как экспериментально более квалифицированный подход к сильным взаимодействиям . [5]

Теория представляла собой радикальное переосмысление основ физических законов. К 1940-м годам стало ясно, что протон и нейтрон не были точечными частицами, такими как электрон. Их магнитный момент сильно отличался от момента точечной заряженной частицы со спином ½ , слишком сильно, чтобы приписать разницу небольшому возмущению . Их взаимодействия были настолько сильны, что они рассеивались как маленькая сфера, а не как точка. Гейзенберг предположил, что сильно взаимодействующие частицы на самом деле были протяженными объектами, и поскольку существуют принципиальные трудности с протяженными релятивистскими частицами, он предположил, что понятие точки пространства-времени разрушается в ядерных масштабах.

Без пространства и времени становится трудно сформулировать физическую теорию. Гейзенберг предложил решение этой проблемы: сосредоточиться на наблюдаемых величинах — тех вещах, которые можно измерить экспериментально. Эксперимент видит микроскопическую величину только в том случае, если она может быть передана серией событий классическим устройствам, окружающим экспериментальную камеру. Объекты, которые летят в бесконечность, являются стабильными частицами в квантовых суперпозициях различных состояний импульса.

Гейзенберг предположил, что даже когда пространство и время ненадежны, понятие импульсного состояния, которое определяется далеко от экспериментальной камеры, все еще работает. Физическая величина, которую он предложил в качестве фундаментальной, — это квантово-механическая амплитуда для группы входящих частиц, чтобы превратиться в группу исходящих частиц, и он не допускал, что между ними есть какие-либо шаги.

S -матрица — это величина, описывающая, как совокупность входящих частиц превращается в исходящие. Гейзенберг предложил изучать S-матрицу напрямую, без каких-либо предположений о структуре пространства-времени. Но когда переходы из далекого прошлого в далекое будущее происходят за один шаг без промежуточных шагов, становится трудно что-либо вычислить. В квантовой теории поля промежуточными шагами являются флуктуации полей или, что эквивалентно, флуктуации виртуальных частиц. В этой предлагаемой теории S-матрицы вообще нет локальных величин.

Гейзенберг предложил использовать унитарность для определения S-матрицы. Во всех мыслимых ситуациях сумма квадратов амплитуд должна быть равна 1. Это свойство может определять амплитуду в квантовой теории поля порядок за порядком в ряду возмущений , как только заданы основные взаимодействия, и во многих квантовых теориях поля амплитуды растут слишком быстро при высоких энергиях, чтобы сделать унитарную S-матрицу. Но без дополнительных предположений о поведении при высоких энергиях унитарности недостаточно для определения рассеяния, и это предложение игнорировалось в течение многих лет.

Предложение Гейзенберга было возрождено в 1956 году, когда Мюррей Гелл-Манн осознал, что дисперсионные соотношения — подобные тем, что были открыты Хендриком Крамерсом и Ральфом Кронигом в 1920-х годах (см. соотношения Крамерса–Кронига ) — позволяют сформулировать понятие причинности, понятие о том, что события в будущем не будут влиять на события в прошлом, даже когда микроскопическое понятие прошлого и будущего не определено четко. Он также осознал, что эти соотношения могут быть полезны при вычислении наблюдаемых для случая физики сильного взаимодействия. [6] Дисперсионные соотношения были аналитическими свойствами S-матрицы, [7] и они налагали более строгие условия, чем те, которые следуют из одной только унитарности. Это развитие теории S-матрицы вытекало из открытия Мюрреем Гелл-Манном и Марвином Леонардом Голдбергером (1954) перекрестной симметрии , еще одного условия, которому должна была удовлетворять S-матрица. [8] [7]

Известными сторонниками нового подхода «дисперсионных соотношений» были Стэнли Мандельстам [9] и Джеффри Чу [10] , оба в то время работавшие в Калифорнийском университете в Беркли . Мандельстам открыл двойные дисперсионные соотношения, новую и мощную аналитическую форму, в 1958 году [9] и считал, что это даст ключ к прогрессу в трудноразрешимых сильных взаимодействиях.

1959–1968: Теория Редже и модели бутстрапа

К концу 1950-х годов было обнаружено много сильно взаимодействующих частиц со все более высокими спинами, и стало ясно, что не все они фундаментальны. В то время как японский физик Сёити Саката предположил, что частицы можно понимать как связанные состояния всего трех из них (протона, нейтрона и лямбды ; см. модель Сакаты ), [11] Джеффри Чу считал, что ни одна из этих частиц не является фундаментальной [12] [13] (подробнее см. модель Bootstrap ). Подход Сакаты был переработан в 1960-х годах в модель кварков Мюрреем Гелл-Манном и Джорджем Цвейгом, сделав заряды гипотетических составляющих дробными и отвергнув идею о том, что они являются наблюдаемыми частицами. В то время подход Чу считался более общепринятым, поскольку он не вводил дробные значения заряда и поскольку он фокусировался на экспериментально измеримых элементах S-матрицы, а не на гипотетических точечных составляющих.

В 1959 году молодой теоретик из Италии Туллио Редже обнаружил, что связанные состояния в квантовой механике могут быть организованы в семейства, известные как траектории Редже , каждое семейство имеет отличительные угловые моменты . [14] Эта идея была обобщена на релятивистскую квантовую механику Стэнли Мандельштамом , Владимиром Грибовым и Марселем Фруассаром , используя математический метод (представление Зоммерфельда–Ватсона), открытый десятилетиями ранее Арнольдом Зоммерфельдом и Кеннетом М. Уотсоном : результат был назван формулой Фруассара–Грибова. [15]

В 1961 году Джеффри Чу и Стивен Фраучи поняли, что мезоны имеют прямолинейные траектории Редже [16] (в их схеме спин откладывается против квадрата массы на так называемом графике Чу-Фраучи), что означало, что рассеяние этих частиц будет иметь очень странное поведение — оно должно экспоненциально быстро спадать под большими углами. С этим осознанием теоретики надеялись построить теорию составных частиц на траекториях Редже, амплитуды рассеяния которых имели бы асимптотическую форму, требуемую теорией Редже.

В 1967 году заметным шагом вперед в подходе бутстрапа стал принцип дуальности DHS, введенный Ричардом Доленом, Дэвидом Хорном и Кристофом Шмидом в 1967 году [17] в Калтехе (первоначальный термин для него был «средняя дуальность» или «дуальность правила конечной энергии (FESR)»). Три исследователя заметили, что описания обмена полюсами Редже (при высокой энергии) и резонанса (при низкой энергии) предлагают множественные представления/приближения одного и того же физически наблюдаемого процесса. [18]

1968–1974: Модель двойного резонанса

Первой моделью, в которой адронные частицы по существу следуют траекториям Редже, была модель двойного резонанса , которая была построена Габриэле Венециано в 1968 году [19], который заметил, что бета-функция Эйлера может быть использована для описания данных амплитуды рассеяния 4 частиц для таких частиц. Амплитуда рассеяния Венециано (или модель Венециано) была быстро обобщена до амплитуды N -частиц Зиро Кобой и Хольгером Бехом Нильсеном [20] (их подход был назван формализмом Кобы–Нильсена), и до того, что теперь признано замкнутыми струнами Мигелем Вирасоро [21] и Джоэлем А. Шапиро [22] (их подход был назван моделью Шапиро–Вирасоро).

В 1969 году правила Чана–Патона (предложенные Джеком Э. Патоном и Хонг-Мо Чаном) [23] позволили добавить изоспиновые факторы к модели Венециано. [24]

В 1969–70 годах Йоитиро Намбу [25] , Хольгер Бек Нильсен [ 26] и Леонард Сасскинд [27] [28] представили физическую интерпретацию амплитуды Венециано, представив ядерные силы как вибрирующие одномерные струны. Однако это основанное на струнах описание сильного взаимодействия сделало много предсказаний, которые прямо противоречили экспериментальным результатам.

В 1971 году Пьер Рамон [29] и, независимо, Джон Х. Шварц и Андре Невё [30] попытались внедрить фермионы в дуальную модель. Это привело к концепции «вращающихся струн» и указало путь к методу устранения проблемного тахиона (см. формализм RNS ). [31]

Модели двойного резонанса для сильных взаимодействий были относительно популярным предметом изучения в период с 1968 по 1973 год. [32] Научное сообщество утратило интерес к теории струн как теории сильных взаимодействий в 1973 году, когда квантовая хромодинамика стала основным направлением теоретических исследований [33] (в основном из-за теоретической привлекательности ее асимптотической свободы ). [34]

1974–1984: Теория бозонных струн и теория суперструн

В 1974 году Джон Х. Шварц и Джоэл Шерк [35] и независимо Тамиаки Ёнея [ 36] изучали бозоноподобные паттерны струнных колебаний и обнаружили, что их свойства в точности соответствуют свойствам гравитона , гипотетической частицы-посланника гравитационной силы . Шварц и Шерк утверждали, что теория струн не смогла завоевать популярность, потому что физики недооценили ее масштаб. Это привело к развитию теории бозонных струн .

Теория струн сформулирована в терминах действия Полякова [37] , которое описывает, как струны движутся в пространстве и времени. Подобно пружинам, струны имеют тенденцию сжиматься, чтобы минимизировать свою потенциальную энергию, но сохранение энергии не позволяет им исчезнуть, и вместо этого они колеблются. Применяя идеи квантовой механики к струнам, можно вывести различные колебательные режимы струн, и что каждое колебательное состояние представляется отдельной частицей. Масса каждой частицы и способ, с которым она может взаимодействовать, определяются тем, как вибрирует струна — по сути, «нотой » , которую «звучит» струна. Шкала нот, каждая из которых соответствует разному виду частиц, называется « спектром » теории.

Ранние модели включали как открытые струны, имеющие две отдельные конечные точки, так и закрытые струны, где конечные точки соединены, образуя полную петлю. Два типа струн ведут себя немного по-разному, давая два спектра. Не все современные теории струн используют оба типа; некоторые включают только закрытую разновидность.

Самая ранняя струнная модель имеет несколько проблем: она имеет критическое измерение D = 26, особенность, которая была первоначально обнаружена Клодом Лавлейсом в 1971 году; [38] теория имеет фундаментальную нестабильность, присутствие тахионов [39] (см. конденсация тахионов ); кроме того, спектр частиц содержит только бозоны , частицы, подобные фотону , которые подчиняются определенным правилам поведения. Хотя бозоны являются критическим ингредиентом Вселенной, они не являются ее единственными составляющими. Исследование того, как теория струн может включать фермионы в свой спектр, привело к изобретению суперсимметрии (на Западе ) [40] в 1971 году [41] , математического преобразования между бозонами и фермионами. Теории струн, которые включают фермионные колебания, теперь известны как теории суперструн .

В 1977 году проекция GSO (названная в честь Фердинандо Глиоцци , Джоэля Шерка и Дэвида И. Олива ) привела к появлению семейства унитарных теорий свободных струн без тахионов [42] , первых последовательных теорий суперструн (см. ниже).

1984–1994: Первая суперструнная революция

Первая суперструнная революция — это период важных открытий, начавшийся в 1984 году. [43] Было осознано, что теория струн способна описывать все элементарные частицы , а также взаимодействия между ними. Сотни физиков начали работать над теорией струн как над самой многообещающей идеей для объединения физических теорий. [44] Революция началась с открытия отмены аномалий в теории струн типа I с помощью механизма Грина-Шварца (названного в честь Майкла Грина и Джона Х. Шварца) в 1984 году. [45] [46] Новаторское открытие гетеротической струны было сделано Дэвидом Гроссом , Джеффри Харви , Эмилем Мартинеком и Райаном Ромом в 1985 году. [47] Филипп Канделас , Гэри Горовиц , Эндрю Стромингер и Эдвард Виттен в 1985 году также поняли, что для получения суперсимметрии шесть малых дополнительных измерений ( критическое измерение D = 10 теории суперструн было первоначально открыто Джоном Х. Шварцем в 1972 году) [48] должны быть компактифицированы на многообразии Калаби-Яу . [49] (В теории струн компактификация является обобщением теории Калуцы–Клейна , которая была впервые предложена в 1920-х годах.) [50]

К 1985 году было описано пять отдельных теорий суперструн: тип I, [51] тип II (IIA и IIB) [ 51] и гетеротическая (SO(32) и E 8 × E 8 ) . [47]

Журнал Discover в выпуске за ноябрь 1986 года (т. 7, № 11) опубликовал заглавную статью Гэри Таубса «Теперь все связано со струнами», в которой для широкой аудитории объяснялась теория струн.

В 1987 году Эрик Бергшофф  [de] , Эргин Сезгин  [de] и Пол Таунсенд показали, что в одиннадцати измерениях (наибольшее число измерений, согласующихся с одним гравитоном в теориях супергравитации ) нет суперструн [52] , а есть супермембраны [53] .

1994–2003: Вторая суперструнная революция

В начале 1990-х годов Эдвард Виттен и другие нашли веские доказательства того, что различные теории суперструн были различными пределами 11-мерной теории [54] [55] , которая стала известна как М-теория (подробнее см. Введение в М-теорию ). [56] Эти открытия вызвали вторую революцию суперструн , которая произошла примерно между 1994 и 1995 годами. [57]

Различные версии теории суперструн были объединены, как и надеялись долгое время, новыми эквивалентностями. Они известны как S-дуальность , T-дуальность , U-дуальность , зеркальная симметрия и конифолдные переходы. Различные теории струн также были связаны с M-теорией.

В 1995 году Джозеф Полчински обнаружил, что теория требует включения объектов более высокого измерения, называемых D-бранами : [58] это источники электрических и магнитных полей Рамона–Рамона , которые требуются для дуальности струн . [59] D-браны добавили в теорию дополнительную богатую математическую структуру и открыли возможности для построения реалистичных космологических моделей в теории (подробнее см. Космология бран ).

В 1997–98 годах Хуан Малдасена выдвинул гипотезу о связи между теорией струн типа IIB и N = 4 суперсимметричной теорией Янга–Миллса , калибровочной теорией . [60] Эта гипотеза, называемая соответствием AdS/CFT , вызвала большой интерес в физике высоких энергий . [61] Это реализация голографического принципа , имеющего далеко идущие последствия: соответствие AdS/CFT помогло пролить свет на тайны черных дыр, предложенные в работе Стивена Хокинга [62], и, как полагают, обеспечивает разрешение парадокса информации о черных дырах . [63]

2003–настоящее время

В 2003 году открытие Майклом Р. Дугласом ландшафта теории струн [64] , которое предполагает, что теория струн имеет большое количество неэквивалентных ложных вакуумов [65] , привело к широкому обсуждению того, что теория струн в конечном итоге может предсказать, и как космология может быть включена в теорию. [66]

Возможный механизм стабилизации вакуума теории струн ( механизм KKLT ) был предложен в 2003 году Шамитом Качру , Ренатой Каллош , Андреем Линде и Сандипом Триведи . [67] Большая часть современных исследований сосредоточена на характеристике « болота » теорий, несовместимых с квантовой гравитацией .

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Риклз 2014, стр. 28, прим. 17: «У теории S-матрицы было достаточно времени, чтобы породить теорию струн».
  2. ^ Гейзенберг, В. (1943). «Die «beobachtbaren Größen» в теории элементарных элементов». Zeitschrift für Physik . 120 (7): 513–538. Бибкод : 1943ZPhy..120..513H. дои : 10.1007/bf01329800. S2CID  120706757.
  3. ↑ Уилер, Джон Арчибальд (1937). «О математическом описании легких ядер методом резонирующей групповой структуры». Phys. Rev. 52 ( 11): 1107–1122. Bibcode :1937PhRv...52.1107W. doi :10.1103/physrev.52.1107. S2CID  55071722.
  4. ^ Риклз 2014, стр. 113: «Неудачная (для теории струн) серия событий положила конец растущей популярности, которой пользовалась теория струн в начале 1970-х годов».
  5. ^ Риклз 2014, стр. 4.
  6. ^ Гелл-Манн, МГ (1956). «Дисперсионные соотношения в пион-пионном и фотон-нуклонном рассеянии». В J. Ballam, et al. (ред.), Ядерная физика высоких энергий , в: Труды Шестой ежегодной Рочестерской конференции Рочестер: Нью-Йорк, США, 3–7 апреля 1956 г. (стр. 30–6). Нью-Йорк: Interscience Publishers.
  7. ^ ab Rickles 2014, стр. 29.
  8. ^ Гелл-Манн, М. и Голдбергер, М. Л. (1954). «Рассеяние фотонов низкой энергии частицами со спином 1/2». Physical Review , 96 , 1433–8.
  9. ^ ab Mandelstam, S. (1958). «Определение амплитуды рассеяния пион-нуклона из дисперсионных соотношений и общей теории унитарности». Physical Review . 112 (4): 1344–1360. Bibcode :1958PhRv..112.1344M. doi :10.1103/physrev.112.1344.
  10. ^ Chew, GF; Goldberger, ML; Low, FE ; Nambu, Y. (1957). "Применение дисперсионных соотношений к рассеянию мезонов на нуклонах при низких энергиях" (PDF) . Physical Review . 106 (6): 1337–1344. Bibcode : 1957PhRv..106.1337C. doi : 10.1103/physrev.106.1337. S2CID  121551470.
  11. ^ Саката, С. (1956). «О составной модели для новых частиц». Progress of Theoretical Physics . 16 (6): 686–688. Bibcode :1956PThPh..16..686S. doi : 10.1143/PTP.16.686 .
  12. ^ Чу, Г. (1962). S-матричная теория сильных взаимодействий. Нью-Йорк: WA Benjamin, стр. 32.
  13. ^ Кайзер, Д. (2002). «Ядерная демократия: политическое взаимодействие, педагогическая реформа и физика элементарных частиц в послевоенной Америке». Isis . 93 (2): 229–268. doi :10.1086/344960. PMID  12198794. S2CID  28620266.
  14. ^ Редже, Туллио, «Введение в комплексный угловой момент», Il Nuovo Cimento Series 10, Vol. 14, 1959, с. 951.
  15. ^ Уайт, Алан Р. (29.02.2000). «Прошлое и будущее теории S-матрицы». arXiv : hep-ph/0002303 .
  16. ^ Chew, Geoffrey; Frautschi, S. (1961). «Принцип эквивалентности для всех сильно взаимодействующих частиц в рамках S-матрицы». Physical Review Letters . 7 (10): 394–397. Bibcode : 1961PhRvL...7..394C. doi : 10.1103/PhysRevLett.7.394. Архивировано из оригинала 2022-06-18 . Получено 2022-02-21 .
  17. ^ Долен, Р.; Хорн, Д.; Шмид, К. (1967). «Предсказание параметров Редже ро-полюсов из данных рассеяния пи-N при низких энергиях». Physical Review Letters . 19 (7): 402–407. Bibcode : 1967PhRvL..19..402D. doi : 10.1103/physrevlett.19.402.
  18. ^ Риклз 2014, стр. 38–9.
  19. ^ Венециано, Г. (1968). «Построение кроссингово-симметричной, реджеон-поведенческой амплитуды для линейно растущих траекторий». Il Nuovo Cimento A. 57 ( 1): 190–197. Bibcode : 1968NCimA..57..190V. doi : 10.1007/BF02824451. S2CID  121211496.
  20. ^ Коба, З.; Нильсен, Х. (1969). «Амплитуда реакции для N-мезонов: обобщение модели Венециано-Бардакчи-Рюгга-Вирасоро». Ядерная физика Б . 10 (4): 633–655. Бибкод : 1969NuPhB..10..633K. дои : 10.1016/0550-3213(69)90331-9.
  21. ^ Вирасоро, М. (1969). «Альтернативные конструкции кроссингово-симметричных амплитуд с поведением Редже». Physical Review . 177 (5): 2309–2311. Bibcode :1969PhRv..177.2309V. doi :10.1103/physrev.177.2309.
  22. ^ Шапиро, JA (1970). «Электростатический аналог модели Вирасоро». Physics Letters B. 33 ( 5): 361–362. Bibcode :1970PhLB...33..361S. doi :10.1016/0370-2693(70)90255-8.
  23. ^ Чан, Х. М.; Патон, Дж. Э. (1969). «Обобщенная модель Венециано с изоспином». Nucl. Phys. B . 10 (3): 516. Bibcode :1969NuPhB..10..516P. doi :10.1016/0550-3213(69)90038-8.
  24. ^ Риклз 2014, стр. 5.
  25. ^ Намбу, И. (1970). «Кварковая модель и факторизация амплитуды Венециано». В R. Chand (ред.), Симметрии и кварковые модели: Труды международной конференции, состоявшейся в Университете Уэйна, Детройт, Мичиган, 18–20 июня 1969 г. (стр. 269–277). Сингапур: World Scientific.
  26. ^ Нильсен, Х. Б. «Почти физическая интерпретация двойственной функции точки N». Препринт Nordita (1969); неопубликовано.
  27. ^ Сасскинд, Л. (1969). «Аналогия гармонического осциллятора для амплитуды Венециано». Physical Review Letters . 23 (10): 545–547. Bibcode : 1969PhRvL..23..545S. doi : 10.1103/physrevlett.23.545.
  28. ^ Сасскинд, Л. (1970). «Структура адронов, подразумеваемая дуальностью». Physical Review D. 1 ( 4): 1182–1186. Bibcode :1970PhRvD...1.1182S. doi :10.1103/physrevd.1.1182.
  29. ^ Ramond, P. (1971). "Двойственная теория свободных фермионов". Phys. Rev. D. 3 ( 10): 2415. Bibcode :1971PhRvD...3.2415R. doi :10.1103/PhysRevD.3.2415.
  30. ^ Neveu, A.; Schwarz, J. (1971). «Безтахионная дуальная модель с траекторией положительного пересечения». Physics Letters . 34B (6): 517–518. Bibcode : 1971PhLB...34..517N. doi : 10.1016/0370-2693(71)90669-1.
  31. ^ Риклз 2014, стр. 97.
  32. ^ Риклз 2014, стр. 5–6, 44.
  33. ^ Риклз 2014, стр. 77.
  34. ^ Риклз 2014, стр. 11, прим. 22.
  35. ^ Scherk, J. ; Schwarz, J. (1974). «Двойные модели для неадронов». Nuclear Physics B . 81 (1): 118–144. Bibcode :1974NuPhB..81..118S. doi :10.1016/0550-3213(74)90010-8.
  36. ^ Yoneya, T. (1974). «Связь дуальных моделей с электродинамикой и гравидинамикой». Progress of Theoretical Physics . 51 (6): 1907–1920. Bibcode :1974PThPh..51.1907Y. doi : 10.1143/ptp.51.1907 .
  37. ^ Цвибах, Бартон (2009). Первый курс теории струн . Cambridge University Press. стр. 582.
  38. ^ Лавлейс, Клод (1971), «Форм-факторы померона и двойные разрезы Редже», Physics Letters B , 34 (6): 500–506, Bibcode : 1971PhLB...34..500L, doi : 10.1016/0370-2693(71)90665-4.
  39. ^ Саката, Фумихико; У, Кэ; Чжао, Энь-Гуан (ред.), Границы теоретической физики: общий взгляд на теоретическую физику на стыке столетий , World Scientific, 2001, стр. 121.
  40. ^ Риклз 2014, стр. 104.
  41. ^ JL Gervais и B. Sakita работали над двумерным случаем, в котором они использовали концепцию «суперкалибровки», взятую из работы Рамона, Неве и Шварца о дуальных моделях: Gervais, J.-L.; Sakita, B. (1971). «Интерпретация теории поля суперкалибровок в дуальных моделях». Nuclear Physics B . 34 (2): 632–639. Bibcode :1971NuPhB..34..632G. doi :10.1016/0550-3213(71)90351-8.
  42. ^ Gliozzi, F.; Scherk, J.; Olive, DI (1977). "Суперсимметрия, теории супергравитации и модель двойного спинора". Nucl. Phys. B . 122 (2): 253. Bibcode :1977NuPhB.122..253G. doi :10.1016/0550-3213(77)90206-1.
  43. ^ Риклз 2014, стр. 147: «Статья Грина и Шварца об отмене аномалий спровоцировала очень большой рост числа статей по этой теме, включая связанную пару статей, которые в совокупности имели потенциал для создания основы для реалистичной единой теории как физики элементарных частиц, так и гравитации».
  44. ^ Риклз 2014, стр. 157.
  45. ^ Грин, МБ; Шварц, Дж. Х. (1984). «Сокращения аномалий в суперсимметричной теории калибровки D = 10 и теории суперструн». Physics Letters B. 149 ( 1–3): 117–122. Bibcode : 1984PhLB..149..117G. doi : 10.1016/0370-2693(84)91565-X.
  46. ^ Джонсон, Клиффорд В. D-браны . Издательство Кембриджского университета. 2006, стр. 169–70.
  47. ^ ab Gross, DJ; Harvey, JA; Martinec, E.; Rohm, R. (1985). "Гетеротическая струна". Physical Review Letters . 54 (6): 502–505. Bibcode : 1985PhRvL..54..502G. doi : 10.1103/physrevlett.54.502. PMID  10031535.
  48. ^ Шварц, Дж. Х. (1972). «Физические состояния и полюса померона в модели двойного пиона». Nuclear Physics B. 46 ( 1): 61–74. Bibcode : 1972NuPhB..46...61S. doi : 10.1016/0550-3213(72)90201-5.
  49. ^ Канделас, П.; Горовиц, Г.; Стромингер, А.; Виттен, Э. (1985). «Вакуумные конфигурации для суперструн». Nuclear Physics B. 258 : 46–74. Bibcode : 1985NuPhB.258...46C. doi : 10.1016/0550-3213(85)90602-9.
  50. ^ Риклз 2014, стр. 89 прим. 44.
  51. ^ ab Green, MB, Schwarz, JH (1982). «Суперсимметричные теории струн». Physics Letters B , 109 , 444–448 (в этой статье были классифицированы последовательные десятимерные теории суперструн и даны им названия Тип I, Тип IIA и Тип IIB).
  52. ^ Нам, В. (1978-03-27). «Суперсимметрии и их представления». Nuclear Physics B. 135 ( 1): 149–166. Bibcode : 1978NuPhB.135..149N. doi : 10.1016/0550-3213(78)90218-3. ISSN  0550-3213.
  53. ^ Э. Бергшофф, Э. Сезгин, П. К. Таунсенд, «Супермембраны и одиннадцатимерная супергравитация», Phys. Lett. B 189 : 75 (1987).
  54. ↑ Эдвард Виттен заметил , что теория должна быть 11-мерной в Witten, Edward (1995). "Динамика теории струн в различных измерениях". Nuclear Physics B . 443 (1): 85–126. arXiv : hep-th/9503124 . Bibcode :1995NuPhB.443...85W. doi :10.1016/0550-3213(95)00158-O. S2CID  16790997.
  55. ^ Дафф, Майкл (1998). «Теория, ранее известная как струны». Scientific American . 278 (2): 64–9. Bibcode : 1998SciAm.278b..64D. doi : 10.1038/scientificamerican0298-64.
  56. ^ Когда Виттен назвал его М-теорией, он не уточнил, что означает «М», вероятно, потому что он не чувствовал себя вправе называть теорию, которую он не смог полностью описать. Иногда говорят, что «М» означает Тайна, или Магия, или Мать. Более серьезные предложения включают Матрица или Мембрана. Шелдон Глэшоу отметил, что «М» может быть перевернутой «W», обозначающей Виттена. Другие предполагали, что «М» в М-теории должно означать Пропавший, Чудовищный или даже Мрачный. По словам самого Виттена, как цитируется в документальном фильме PBS, основанном на « Элегантной Вселенной » Брайана Грина , «М» в М-теории означает «магия, тайна или матрица по вкусу».
  57. ^ Риклз 2014, стр. 208, прим. 2.
  58. ^ Полчински, Дж. (1995). «Браны Дирихле и заряды Рамона-Рамона». Physical Review D. 50 ( 10): R6041–R6045. arXiv : hep-th/9510017 . Bibcode : 1995PhRvL..75.4724P. doi : 10.1103/PhysRevLett.75.4724. PMID  10059981. S2CID  4671529.
  59. ^ Риклз 2014, стр. 212.
  60. ^ Малдасена, Хуан (1998). «Большой предел N суперконформных теорий поля и супергравитации». Успехи теоретической и математической физики . 2 (4): 231–252. arXiv : hep-th/9711200 . Bibcode :1998AdTMP...2..231M. doi :10.4310/ATMP.1998.V2.N2.A1.
  61. ^ Риклз 2014, стр. 207.
  62. ^ Риклз 2014, стр. 222.
  63. ^ Малдасена, Хуан (2005). «Иллюзия гравитации» (PDF) . Scientific American . 293 (5): 56–63. Bibcode :2005SciAm.293e..56M. doi :10.1038/scientificamerican1105-56. PMID  16318027. Архивировано из оригинала (PDF) 2013-11-10.(стр. 63.)
  64. ^ Дуглас, Майкл Р., «Статистика струнной / М-теории вакуума», JHEP 0305 , 46 (2003). arXiv :hep-th/0303194
  65. ^ Наиболее часто упоминаемое число имеет порядок 10 500. См.: Ashok S., Douglas, M., "Counting flux vacua", JHEP 0401 , 060 (2004).
  66. ^ Риклз 2014, стр. 230–5 и 236 прим. 63.
  67. ^ Качру, Шамит; Каллош, Рената; Линде, Андрей; Триведи, Сандип П. (2003). "Вакуумы де Ситтера в теории струн". Physical Review D. 68 ( 4): 046005. arXiv : hep-th/0301240 . Bibcode : 2003PhRvD..68d6005K. doi : 10.1103/PhysRevD.68.046005. S2CID  119482182.

Ссылки

Дальнейшее чтение