Масса

Количество материи, присутствующей в объекте

Масса является внутренним свойством тела . Традиционно считалось, что она связана с количеством материи в теле, до открытия атома и физики элементарных частиц . Было обнаружено, что разные атомы и разные элементарные частицы , теоретически с одинаковым количеством материи, тем не менее, имеют разные массы. Масса в современной физике имеет несколько определений , которые концептуально различны, но физически эквивалентны. Масса может быть экспериментально определена как мера инерции тела , то есть сопротивления ускорению (изменению скорости ) при приложении чистой силы . ^[1] Масса объекта также определяет силу его гравитационного притяжения к другим телам.

Базовая единица массы в системе СИ — килограмм (кг). В физике масса — это не то же самое , что вес , хотя масса часто определяется путем измерения веса объекта с помощью пружинных весов , а не балансировочных весов, сравнивая ее напрямую с известными массами. Объект на Луне весил бы меньше, чем на Земле, из-за меньшей гравитации, но при этом имел бы ту же массу. Это происходит потому, что вес — это сила, в то время как масса — это свойство, которое (наряду с гравитацией) определяет величину этой силы.

В Стандартной модели физики считается, что масса элементарных частиц является результатом их связи с бозоном Хиггса в так называемом механизме Браута-Энглерта-Хиггса . ^[2]

Феномены

Существует несколько различных явлений, которые можно использовать для измерения массы. Хотя некоторые теоретики предполагали, что некоторые из этих явлений могут быть независимы друг от друга, ^[3] текущие эксперименты не обнаружили никакой разницы в результатах, независимо от того, как она измеряется:

• Инертная масса измеряет сопротивление объекта ускорению под действием силы (представленной соотношением F = ma ).
• Активная гравитационная масса определяет силу гравитационного поля, создаваемого объектом.
• Пассивная гравитационная масса измеряет гравитационную силу, действующую на объект в известном гравитационном поле.

Масса объекта определяет его ускорение при наличии приложенной силы. Инерция и инертная масса описывают это свойство физических тел на качественном и количественном уровне соответственно. Согласно второму закону движения Ньютона , если тело фиксированной массы m подвергается воздействию одной силы F , его ускорение a определяется как F / m . Масса тела также определяет степень, в которой оно создает и подвергается воздействию гравитационного поля . Если первое тело массой m _A поместить на расстоянии r (от центра масс до центра масс) от второго тела массой m _B , каждое тело подвергается действию силы притяжения F _g = Gm _A m _B / r ² , где G =6,67 × 10−11  Н⋅кг ⁻² ⋅м ² — «универсальная гравитационная постоянная ». Иногда ее называют гравитационной массой. ^{[примечание 1]} Повторные эксперименты с 17 века продемонстрировали, что инертная и гравитационная массы идентичны; с 1915 года это наблюдение было включено ^{априори} в принцип эквивалентности общей теории относительности .

Единицы массы

Килограмм — одна из семи основных единиц СИ .

Единицей массы Международной системы единиц (СИ) является килограмм ( кг ). Килограмм равен 1000 граммам (г) и был впервые определен в 1795 году как масса одного кубического дециметра воды при температуре плавления льда. Однако, поскольку точное измерение кубического дециметра воды при указанной температуре и давлении было затруднительным, в 1889 году килограмм был переопределен как масса металлического предмета и, таким образом, стал независимым от метра и свойств воды, так как это был медный прототип могилы в 1793 году, платиновый Kilogramme des Archives в 1799 году и платино-иридиевый Международный прототип килограмма (IPK) в 1889 году.

Однако было обнаружено, что масса IPK и его национальных копий со временем дрейфует. Переопределение килограмма и нескольких других единиц вступило в силу 20 мая 2019 года после окончательного голосования CGPM в ноябре 2018 года. ^[4] Новое определение использует только инвариантные величины природы: скорость света , сверхтонкую частоту цезия , постоянную Планка и элементарный заряд . ^[5]

К несистемным единицам, принятым для использования с единицами СИ, относятся:

• тонна (т) (или «метрическая тонна »), равная 1000 кг
• электронвольт ( эВ ), единица энергии , используемая для выражения массы в единицах эВ/ c2 через эквивалентность массы и ^{энергии}
• дальтон (Да), равный 1/12 массы свободного атома углерода-12 , приблизительно1,66 × 10 ⁻²⁷  кг . ^{[примечание 2]}

За пределами системы СИ существуют и другие единицы массы:

• слаг (сл), имперская единица массы (около 14,6 кг )
• фунт (lb), единица массы (около 0,45 кг), которая используется наряду с одноименным фунтом ( силой ) (около 4,5 Н), единицей силы ^{[примечание 3]}
• масса Планка (около2,18 × 10 ⁻⁸  кг ), величина, полученная из фундаментальных констант
• масса Солнца ( M _☉ ), определяемая как масса Солнца , в основном используется в астрономии для сравнения больших масс, таких как звезды или галактики (≈ 1,99 × 10 ³⁰  кг )
• масса частицы, определяемая ее обратной длиной волны Комптона ( 1 см ⁻¹ ≘3,52 × 10 ⁻⁴¹  кг )
• масса звезды или черной дыры , определяемая ее радиусом Шварцшильда ( 1 см ≘6,73 × 10 ²⁴  кг ).

Определения

В физической науке можно концептуально различать по крайней мере семь различных аспектов массы или семь физических понятий, которые включают концепцию массы . ^[6] Каждый эксперимент на сегодняшний день показал, что эти семь значений пропорциональны , а в некоторых случаях равны, и эта пропорциональность порождает абстрактную концепцию массы. Существует несколько способов измерения или операционального определения массы :

• Инертная масса — это мера сопротивления объекта ускорению при приложении силы . Она определяется путем приложения силы к объекту и измерения ускорения, возникающего в результате этой силы. Объект с малой инертной массой будет ускоряться больше, чем объект с большой инертной массой, когда на него действует та же сила. Говорят, что тело с большей массой имеет большую инерцию .
• Активная гравитационная масса ^{[примечание 4] является мерой силы} гравитационного потока объекта (гравитационный поток равен поверхностному интегралу гравитационного поля по охватывающей поверхности). Гравитационное поле можно измерить, позволив небольшому «тестовому объекту» свободно падать и измерив его ускорение свободного падения . Например, объект, находящийся в свободном падении вблизи Луны , подвергается воздействию меньшего гравитационного поля и, следовательно, ускоряется медленнее, чем тот же объект, если бы он находился в свободном падении вблизи Земли. Гравитационное поле вблизи Луны слабее, поскольку Луна имеет меньшую активную гравитационную массу.
• Пассивная гравитационная масса — это мера силы взаимодействия объекта с гравитационным полем . Пассивная гравитационная масса определяется путем деления веса объекта на его ускорение свободного падения. Два объекта в одном и том же гравитационном поле будут испытывать одинаковое ускорение; однако объект с меньшей пассивной гравитационной массой будет испытывать меньшую силу (меньший вес), чем объект с большей пассивной гравитационной массой.
• Согласно теории относительности , масса — это не что иное, как энергия покоя системы частиц, то есть энергия этой системы в системе отсчета , где она имеет нулевой импульс . Масса может быть преобразована в другие формы энергии в соответствии с принципом эквивалентности массы и энергии . Эта эквивалентность проиллюстрирована большим количеством физических процессов, включая рождение пар , бета-распад и ядерный синтез . Рождение пар и ядерный синтез — это процессы, в которых измеримые количества массы преобразуются в кинетическую энергию или наоборот.
• Кривизна пространства-времени является релятивистским проявлением существования массы. Такая кривизна чрезвычайно слаба и ее трудно измерить. По этой причине кривизна не была обнаружена до тех пор, пока она не была предсказана общей теорией относительности Эйнштейна. Например, обнаружено, что чрезвычайно точные атомные часы на поверхности Земли измеряют меньше времени (идут медленнее) по сравнению с аналогичными часами в космосе. Эта разница в прошедшем времени является формой кривизны, называемой гравитационным замедлением времени . Другие формы кривизны были измерены с помощью спутника Gravity Probe B.
• Квантовая масса проявляется как разница между квантовой частотой объекта и его волновым числом . Квантовая масса частицы пропорциональна обратной длине волны Комптона и может быть определена с помощью различных форм спектроскопии . В релятивистской квантовой механике масса является одной из неприводимых меток представления группы Пуанкаре.

Вес против массы

Масса и вес данного объекта на Земле и Марсе . Вес меняется из-за разной величины гравитационного ускорения, тогда как масса остается неизменной.

В повседневном использовании масса и « вес » часто используются взаимозаменяемо. Например, вес человека может быть указан как 75 кг. В постоянном гравитационном поле вес объекта пропорционален его массе, и несложно использовать одну и ту же единицу для обоих понятий. Но из-за небольших различий в силе гравитационного поля Земли в разных местах, различие становится важным для измерений с точностью лучше нескольких процентов и для мест, удаленных от поверхности Земли, таких как космос или другие планеты. Концептуально, «масса» (измеряемая в килограммах ) относится к внутреннему свойству объекта, тогда как «вес» (измеряемый в ньютонах ) измеряет сопротивление объекта отклонению от его текущего курса свободного падения , на который может влиять близлежащее гравитационное поле. Независимо от того, насколько сильно гравитационное поле, объекты в свободном падении невесомы , хотя они все еще имеют массу. ^[7]

Сила, известная как «вес», пропорциональна массе и ускорению во всех ситуациях, когда масса ускоряется от свободного падения. Например, когда тело находится в состоянии покоя в гравитационном поле (а не в свободном падении), оно должно быть ускорено силой от весов или поверхности планетарного тела, такого как Земля или Луна . Эта сила удерживает объект от перехода в свободное падение. Вес является противодействующей силой в таких обстоятельствах и, таким образом, определяется ускорением свободного падения. На поверхности Земли, например, объект массой 50 килограммов весит 491 ньютон, что означает, что 491 ньютон применяется для удержания объекта от перехода в свободное падение. Напротив, на поверхности Луны тот же объект по-прежнему имеет массу 50 килограммов, но весит всего 81,5 ньютона, потому что для удержания этого объекта от перехода в свободное падение на Луне требуется всего 81,5 ньютона. Говоря математическим языком, на поверхности Земли вес W объекта связан с его массой m соотношением W = mg , где g =9,80665 м/с2 ^— ускорение, вызванное гравитационным полем Земли (выраженное как ускорение, испытываемое свободно падающим объектом).

Для других ситуаций, например, когда объекты подвергаются механическим ускорениям от сил, отличных от сопротивления поверхности планеты, сила веса пропорциональна массе объекта, умноженной на общее ускорение от свободного падения, которое называется собственным ускорением . Благодаря таким механизмам объекты в лифтах, транспортных средствах, центрифугах и т. п. могут испытывать силы веса, во много раз превышающие те, которые вызваны сопротивлением воздействию гравитации на объекты, возникающим из-за поверхностей планеты. В таких случаях обобщенное уравнение для веса W объекта связано с его массой m уравнением W = – ma , где a — собственное ускорение объекта, вызванное всеми влияниями, отличными от гравитации. (Опять же, если гравитация является единственным влиянием, например, когда объект падает свободно, его вес будет равен нулю).

Инертная и гравитационная массы

Хотя инертная масса, пассивная гравитационная масса и активная гравитационная масса концептуально различны, ни один эксперимент не продемонстрировал однозначно никакой разницы между ними. В классической механике третий закон Ньютона подразумевает, что активная и пассивная гравитационная масса всегда должны быть идентичны (или, по крайней мере, пропорциональны), но классическая теория не предлагает убедительной причины, по которой гравитационная масса должна быть равна инертной массе. То, что это так, является просто эмпирическим фактом.

Альберт Эйнштейн разработал свою общую теорию относительности, исходя из предположения, что инертная и пассивная гравитационная массы одинаковы. Это известно как принцип эквивалентности .

Конкретная эквивалентность, часто называемая «принципом эквивалентности Галилея» или « принципом слабой эквивалентности », имеет наиболее важное следствие для свободно падающих объектов. Предположим, что объект имеет инерционную и гравитационную массы m и M соответственно. Если единственная сила, действующая на объект, исходит от гравитационного поля g , то сила, действующая на объект, равна:

${\displaystyle F=Mg.}$

Учитывая эту силу, ускорение объекта можно определить по второму закону Ньютона:

${\displaystyle F=ma.}$

Объединяя все это, получаем ускорение свободного падения:

a = M m g . {\displaystyle a={\frac {M}{m}}g.}

Это говорит о том, что отношение гравитационной массы к инертной массе любого объекта равно некоторой константе K тогда и только тогда, когда все объекты падают с одинаковой скоростью в данном гравитационном поле. Это явление называется «универсальностью свободного падения». Кроме того, константу K можно принять за 1, определив наши единицы соответствующим образом.

Первые эксперименты, демонстрирующие универсальность свободного падения, были — согласно научному «фольклору» — проведены Галилеем, полученным путем сбрасывания предметов с Пизанской башни . Это, скорее всего, апокриф: он, скорее всего, проводил свои эксперименты с шарами, катящимися по почти без трения наклонным плоскостям, чтобы замедлить движение и увеличить точность отсчета времени. Проводились все более точные эксперименты, такие как те, что провел Лоранд Этвеш [ ^8] с использованием маятника крутильных весов в 1889 году. По состоянию на 2008 год ^[update], никаких отклонений от универсальности, а значит, и от эквивалентности Галилея, не было обнаружено, по крайней мере с точностью 10 ⁻⁶ . Более точные экспериментальные попытки все еще предпринимаются. ^[9]

Астронавт Дэвид Скотт проводит эксперимент по падению пера и молотка на Луне.

Универсальность свободного падения применима только к системам, в которых гравитация является единственной действующей силой. Все остальные силы, особенно трение и сопротивление воздуха , должны отсутствовать или, по крайней мере, быть незначительными. Например, если молоток и перо сбрасываются с одной и той же высоты через воздух на Земле, перу потребуется гораздо больше времени, чтобы достичь земли; перо на самом деле не находится в свободном падении, потому что сила сопротивления воздуха, направленная вверх против пера, сопоставима с направленной вниз силой гравитации. С другой стороны, если эксперимент проводится в вакууме , в котором нет сопротивления воздуха, молоток и перо должны упасть на землю точно в одно и то же время (предполагая, что ускорение обоих объектов по отношению друг к другу, а также земли по отношению к обоим объектам, со своей стороны, пренебрежимо мало). Это можно легко сделать в школьной лаборатории, сбросив объекты в прозрачные трубки, из которых с помощью вакуумного насоса удален воздух. Это еще более драматично, когда это делается в среде, в которой естественным образом присутствует вакуум, как это делал Дэвид Скотт на поверхности Луны во время Аполлона-15 .

Более сильная версия принципа эквивалентности, известная как принцип эквивалентности Эйнштейна или сильный принцип эквивалентности , лежит в основе общей теории относительности . Принцип эквивалентности Эйнштейна утверждает, что в достаточно малых областях пространства-времени невозможно различить равномерное ускорение и равномерное гравитационное поле. Таким образом, теория постулирует, что сила, действующая на массивный объект, вызванная гравитационным полем, является результатом тенденции объекта двигаться по прямой линии (другими словами, его инерции) и, следовательно, должна быть функцией его инертной массы и напряженности гравитационного поля.

Источник

В теоретической физике механизм генерации массы — это теория, которая пытается объяснить происхождение массы из самых фундаментальных законов физики . На сегодняшний день было предложено несколько различных моделей, отстаивающих различные взгляды на происхождение массы. Проблема осложняется тем фактом, что понятие массы тесно связано с гравитационным взаимодействием , но теория последнего еще не согласована с популярной в настоящее время моделью физики элементарных частиц , известной как Стандартная модель .

Доньютоновские концепции

Вес как количество

Изображение ранних весов в папирусе Хунефера (датируется 19-й династией , ок.  1285 г. до н. э. ). Сцена показывает Анубиса, взвешивающего сердце Хунефера.

Концепция количества очень старая и существовала еще до письменной истории . Концепция «веса» включала в себя «количество» и приобретала двойной смысл, который не был четко осознан как таковой. ^[10]

То, что мы сейчас знаем как массу, до времен Ньютона называлось «весом». ... Ювелир считал, что унция золота — это количество золота. ... Но древние верили, что рычажные весы также измеряют «тяжесть», которую они распознавали посредством своих мышечных чувств. ... Считалось, что масса и связанная с ней направленная вниз сила — это одно и то же.

—  К. М. Браун, Доньютоновское значение слова «вес»

В какой-то ранний период люди поняли, что вес набора одинаковых предметов прямо пропорционален количеству предметов в наборе:

${\displaystyle W_{n}\propto n,}$

где W — вес коллекции подобных объектов, а n — количество объектов в коллекции. Пропорциональность, по определению, подразумевает, что два значения имеют постоянное отношение :

${\displaystyle {\frac {W_{n}}{n}}={\frac {W_{m}}{m}}}$, или эквивалентно ${\displaystyle {\frac {W_{n}}{W_{m}}}={\frac {n}{m}}.}$

Ранним применением этой связи являются весы-балансиры , которые уравновешивают силу веса одного объекта против силы веса другого объекта. Две чаши весов-балансиров достаточно близки, чтобы объекты испытывали схожие гравитационные поля. Следовательно, если у них схожие массы, то их веса также будут схожими. Это позволяет весам, сравнивая веса, также сравнивать массы.

Следовательно, исторические стандарты веса часто определялись в терминах количества. Например, римляне использовали семя рожкового дерева ( карат или силиква ) в качестве стандарта измерения. Если вес объекта был эквивалентен 1728 семенам рожкового дерева, то считалось, что объект весит один римский фунт. Если, с другой стороны, вес объекта был эквивалентен 144 семенам рожкового дерева , то считалось, что объект весит одну римскую унцию (унцию). Римский фунт и унция определялись в терминах различных по размеру коллекций одного и того же общего стандарта массы — семян рожкового дерева. Соотношение римской унции (144 семени рожкового дерева) к римскому фунту (1728 семян рожкового дерева) было:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {ounce} }{\mathrm {pound} }}={\frac {W_{144}}{W_{1728}}}={\frac {144}{1728}}={\frac {1}{12}}.}$

Планетарное движение

В 1600 году нашей эры Иоганн Кеплер искал работу у Тихо Браге , у которого были одни из самых точных астрономических данных. Используя точные наблюдения Браге за планетой Марс, Кеплер провел следующие пять лет, разрабатывая свой собственный метод описания движения планет. В 1609 году Иоганн Кеплер опубликовал свои три закона движения планет, объяснив, как планеты вращаются вокруг Солнца. В последней планетарной модели Кеплера он описал планетарные орбиты как следующие по эллиптическим траекториям с Солнцем в фокусе эллипса . Кеплер обнаружил, что квадрат орбитального периода каждой планеты прямо пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты , или , что то же самое , что отношение этих двух величин постоянно для всех планет в Солнечной системе . ^{[примечание 5]}

25 августа 1609 года Галилео Галилей продемонстрировал свой первый телескоп группе венецианских торговцев, а в начале января 1610 года Галилей наблюдал четыре тусклых объекта около Юпитера, которые он принял за звезды. Однако после нескольких дней наблюдений Галилей понял, что эти «звезды» на самом деле вращаются вокруг Юпитера. Эти четыре объекта (позже названные галилеевыми лунами в честь их первооткрывателя) были первыми небесными телами, которые, как было замечено, вращались вокруг чего-то, кроме Земли или Солнца. Галилей продолжал наблюдать эти луны в течение следующих восемнадцати месяцев, и к середине 1611 года он получил удивительно точные оценки их периодов.

Галилеевское свободное падение

Галилео Галилей (1636)

Расстояние, пройденное свободно падающим мячом, пропорционально квадрату прошедшего времени.

Незадолго до 1638 года Галилей обратил внимание на явление свободного падения объектов, пытаясь охарактеризовать эти движения. Галилей не был первым, кто исследовал гравитационное поле Земли, и не был первым, кто точно описал его фундаментальные характеристики. Однако опора Галилея на научные эксперименты для установления физических принципов оказала глубокое влияние на будущие поколения ученых. Неясно, были ли это просто гипотетические эксперименты, используемые для иллюстрации концепции, или это были реальные эксперименты, проведенные Галилеем, ^[11] но результаты, полученные в результате этих экспериментов, были как реалистичными, так и убедительными. Биография ученика Галилея Винченцо Вивиани утверждает, что Галилей сбрасывал шары из одного и того же материала, но разной массы, с Пизанской башни, чтобы продемонстрировать, что время их падения не зависит от их массы. ^{[примечание 6]} В поддержку этого вывода Галилей выдвинул следующий теоретический аргумент: он спросил, если два тела разной массы и с разной скоростью падения связаны веревкой, падает ли объединенная система быстрее, потому что она теперь более массивна, или более легкое тело в своем более медленном падении сдерживает более тяжелое тело? Единственное убедительное решение этого вопроса состоит в том, что все тела должны падать с одинаковой скоростью. ^[12]

Более поздний эксперимент был описан в «Двух новых науках» Галилея , опубликованных в 1638 году. Один из вымышленных персонажей Галилея, Сальвиати, описывает эксперимент с использованием бронзового шара и деревянной рампы. Деревянная рампа была «длинной в 12 локтей, шириной в пол-локтя и толщиной в три пальца» с прямой, гладкой, отполированной канавкой . Канавка была выложена « пергаментом , также гладким и отполированным, насколько это возможно». И в эту канавку был помещен «твердый, гладкий и очень круглый бронзовый шар». Рампа была наклонена под разными углами, чтобы замедлить ускорение достаточно, чтобы можно было измерить прошедшее время. Шару позволяли катиться на известное расстояние по рампе, и измерялось время, необходимое шару для перемещения на известное расстояние. Время измерялось с помощью водяных часов, описанных следующим образом:

большой сосуд с водой, помещенный на возвышении; ко дну этого сосуда была припаяна трубка небольшого диаметра, дающая тонкую струю воды, которую мы собирали в небольшой стакан во время каждого спуска, будь то по всей длине канала или по части его длины; собранная таким образом вода взвешивалась после каждого спуска на очень точных весах; разности и соотношения этих весов давали нам разности и соотношения времен, и это с такой точностью, что, хотя операция повторялась много-много раз, не было заметного расхождения в результатах. ^[13]

Галилей обнаружил, что для объекта, находящегося в свободном падении, расстояние, которое пролетел объект, всегда пропорционально квадрату прошедшего времени:

${\displaystyle {\text{Distance}}\propto {{\text{Time}}^{2}}}$

Галилей показал, что объекты, находящиеся в свободном падении под воздействием гравитационного поля Земли, имеют постоянное ускорение, а современник Галилея, Иоганн Кеплер, показал, что планеты следуют по эллиптическим траекториям под воздействием гравитационной массы Солнца. Однако движения свободного падения Галилея и движения планет Кеплера оставались различными при жизни Галилея.

Масса в отличие от веса

По словам К. М. Брауна: «Кеплер сформировал [отдельное] понятие массы («количество материи» ( copia materiae )), но назвал его «весом», как и все в то время». ^[10] Наконец, в 1686 году Ньютон дал этому отдельному понятию собственное имя. В первом параграфе « Начал » Ньютон определил количество материи как «плотность и объем вместе», а массу — как количество материи. ^[14]

Количество материи есть мера того же самого, вытекающая из его плотности и объема в совокупности. ... Именно это количество я подразумеваю в дальнейшем везде под именем тела или массы. И то же самое познается по весу каждого тела; ибо оно пропорционально весу.

—  Исаак Ньютон, Математические начала натуральной философии, Определение I.

Ньютоновская масса

Исаак Ньютон, 1689

Роберт Гук опубликовал свою концепцию гравитационных сил в 1674 году, заявив, что все небесные тела имеют притяжение или гравитационную силу по отношению к своим собственным центрам, а также притягивают все другие небесные тела, которые находятся в сфере их действия. Он также утверждал, что гравитационное притяжение увеличивается по мере того, насколько ближе тело, на которое оказывается воздействие, находится к своему собственному центру. ^[15] В переписке с Исааком Ньютоном с 1679 по 1680 год Гук предположил, что гравитационные силы могут уменьшаться в соответствии с удвоенным расстоянием между двумя телами. ^[16] Гук настоятельно рекомендовал Ньютону, который был пионером в развитии исчисления , проработать математические детали кеплеровских орбит, чтобы определить, верна ли гипотеза Гука. Собственные исследования Ньютона подтвердили, что Гук был прав, но из-за личных разногласий между двумя мужчинами Ньютон решил не раскрывать это Гуку. Исаак Ньютон молчал о своих открытиях до 1684 года, когда он сказал своему другу Эдмонду Галлею , что он решил проблему гравитационных орбит, но потерял решение в своем кабинете. ^[17] Получив поддержку от Галлея, Ньютон решил развить свои идеи о гравитации и опубликовать все свои открытия. В ноябре 1684 года Исаак Ньютон отправил Эдмунду Галлею документ, ныне утерянный, но предположительно озаглавленный De motu corporum in gyrum (лат. «О движении тел по орбите»). ^[18] Галлей представил открытия Ньютона Лондонскому королевскому обществу , пообещав, что последует более полное изложение. Позднее Ньютон изложил свои идеи в трехтомном сборнике под названием Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (на английском языке: Математические начала натуральной философии ). Первый был получен Королевским обществом 28 апреля 1685–1686 годов; второй 2 марта 1686–87; и третий 6 апреля 1686–87. Королевское общество опубликовало всю коллекцию Ньютона за свой счет в мае 1686–87. ^{[19] : 31}

Исаак Ньютон преодолел разрыв между гравитационной массой Кеплера и гравитационным ускорением Галилея, что привело к открытию следующего соотношения, которое управляло ими обоими:

${\displaystyle \mathbf {g} =-\mu {\frac {\hat {\mathbf {R} }}{|\mathbf {R} |^{2}}}}$

где g — кажущееся ускорение тела при прохождении через область пространства, где существуют гравитационные поля, μ — гравитационная масса ( стандартный гравитационный параметр ) тела, вызывающего гравитационные поля, а R — радиальная координата (расстояние между центрами двух тел).

Найдя точное соотношение между гравитационной массой тела и его гравитационным полем, Ньютон предоставил второй метод измерения гравитационной массы. Массу Земли можно определить с помощью метода Кеплера (по орбите Луны Земли), или ее можно определить, измерив гравитационное ускорение на поверхности Земли и умножив его на квадрат радиуса Земли. Масса Земли составляет приблизительно три миллионных массы Солнца. На сегодняшний день не обнаружено другого точного метода измерения гравитационной массы. ^[20]

Пушечное ядро ​​Ньютона

Пушка на вершине очень высокой горы стреляет пушечным ядром горизонтально. Если скорость низкая, пушечное ядро ​​быстро падает обратно на Землю (A, B). На промежуточных скоростях оно будет вращаться вокруг Земли по эллиптической орбите (C, D). За пределами второй космической скорости оно покинет Землю, не возвращаясь (E).

Пушечное ядро ​​Ньютона было мысленным экспериментом, использованным для преодоления разрыва между гравитационным ускорением Галилея и эллиптическими орбитами Кеплера. Оно появилось в книге Ньютона 1728 года « Трактат о системе мира» . Согласно концепции гравитации Галилея, брошенный камень падает с постоянным ускорением вниз к Земле. Однако Ньютон объясняет, что когда камень бросают горизонтально (то есть вбок или перпендикулярно силе тяжести Земли), он следует по криволинейной траектории. «Ибо брошенный камень давлением собственного веса вытесняется из прямолинейной траектории, по которой он должен был следовать только при бросании, и описывается кривая линия в воздухе; и через этот кривой путь в конце концов падает на землю. И чем больше скорость, с которой он брошен, тем дальше он проходит, прежде чем упадет на Землю». ^{[19] : 513} Ньютон далее рассуждает о том, что если бы объект был «выброшен в горизонтальном направлении с вершины высокой горы» с достаточной скоростью, «он в конце концов достиг бы далеко за пределами окружности Земли и вернулся бы к горе, с которой он был брошен». ^[21]

Универсальная гравитационная масса

Яблоко испытывает воздействие гравитационных полей, направленных к каждой точке Земли; однако сумма всех этих полей создает единое гравитационное поле, направленное к центру Земли.

В отличие от более ранних теорий (например, небесных сфер ), которые утверждали, что небеса сделаны из совершенно другого материала, теория массы Ньютона была новаторской отчасти потому, что она ввела универсальную гравитационную массу : каждый объект имеет гравитационную массу, и, следовательно, каждый объект генерирует гравитационное поле. Ньютон далее предположил, что сила гравитационного поля каждого объекта будет уменьшаться в соответствии с квадратом расстояния до этого объекта. Если бы большая группа мелких объектов была сформирована в гигантское сферическое тело, такое как Земля или Солнце, Ньютон вычислил, что группа создала бы гравитационное поле, пропорциональное общей массе тела, ^{[19] : 397} и обратно пропорциональное квадрату расстояния до центра тела. ^{[19] : 221  [примечание 7]}

Например, согласно теории всемирного тяготения Ньютона, каждое семя рожкового дерева создает гравитационное поле. Поэтому, если бы кто-то собрал огромное количество семян рожкового дерева и сформировал из них огромную сферу, то гравитационное поле сферы было бы пропорционально количеству семян рожкового дерева в сфере. Следовательно, теоретически должно быть возможно определить точное количество семян рожкового дерева, которое потребуется для создания гравитационного поля, подобного полю Земли или Солнца. Фактически, путем преобразования единиц измерения можно просто абстрагироваться, чтобы понять, что любая традиционная единица массы теоретически может быть использована для измерения гравитационной массы.

Вертикальный разрез инструмента крутильных весов Кавендиша, включая здание, в котором он размещался. Большие шары были подвешены к раме, так что их можно было вращать в положение рядом с маленькими шарами с помощью шкива снаружи. Рисунок 1 статьи Кавендиша.

Измерение гравитационной массы в традиционных единицах массы в принципе просто, но на практике чрезвычайно сложно. Согласно теории Ньютона, все объекты создают гравитационные поля, и теоретически возможно собрать огромное количество мелких объектов и сформировать из них огромную гравитационную сферу. Однако с практической точки зрения гравитационные поля мелких объектов чрезвычайно слабы и их трудно измерить. Книги Ньютона о всемирном тяготении были опубликованы в 1680-х годах, но первое успешное измерение массы Земли в традиционных единицах массы, эксперимент Кавендиша , произошло только в 1797 году, более ста лет спустя. Генри Кавендиш обнаружил, что плотность Земли составляет 5,448 ± 0,033 плотности воды. По состоянию на 2009 год масса Земли в килограммах известна только с точностью около пяти знаков, тогда как ее гравитационная масса известна с точностью более девяти значащих цифр. ^{[ необходимо уточнение ]}

Если взять два объекта A и B массами M _A и M _B , разделенные смещением R AB _, то закон тяготения Ньютона гласит, что каждый объект оказывает гравитационное воздействие на другой, величина которого равна

${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{AB}}=-GM_{\text{A}}M_{\text{B}}{\frac {{\hat {\mathbf {R} }}_{\text{AB}}}{|\mathbf {R} _{\text{AB}}|^{2}}}\ }$,

где G — универсальная гравитационная постоянная . Вышеприведенное утверждение можно переформулировать следующим образом: если g — величина в заданном месте гравитационного поля, то гравитационная сила, действующая на объект с гравитационной массой M, равна

${\displaystyle F=Mg}$.

Это основа, по которой массы определяются взвешиванием . Например, в простых пружинных весах сила F пропорциональна смещению пружины под чашей весов, согласно закону Гука , и весы калибруются с учетом g , что позволяет считывать массу M. Предполагая, что гравитационное поле одинаково по обе стороны весов, весы измеряют относительный вес, давая относительную гравитационную массу каждого объекта.

Инертная масса

Традиционно считалось, что масса — это мера количества материи в физическом теле, равная «количеству материи» в объекте. Например, Барре де Сен-Венан в 1851 году утверждал, что каждый объект содержит некоторое количество «точек» (в основном, взаимозаменяемых элементарных частиц), и что масса пропорциональна количеству точек, которые содержит объект. ^[22] (На практике это определение «количества материи» является адекватным для большей части классической механики и иногда остаётся в использовании в базовом образовании, если приоритетом является обучение различию между массой и весом.) ^[23] Это традиционное убеждение в «количестве материи» противоречило тому факту, что разные атомы (а позднее и разные элементарные частицы) могут иметь разные массы, и ещё больше противоречило теории относительности Эйнштейна (1905), которая показала, что измеримая масса объекта увеличивается, когда к нему добавляется энергия (например, путём повышения его температуры или прижатия его к объекту, который электрически отталкивает его.) Это мотивирует поиск другого определения массы, которое было бы более точным, чем традиционное определение «количества материи в объекте». ^[24]

Массометр, прибор для измерения инертной массы космонавта в невесомости. Масса вычисляется по периоду колебаний пружины с прикрепленным к ней космонавтом ( Государственный музей истории космонавтики имени К. Э. Циолковского ).

Инертная масса — это масса объекта, измеряемая его сопротивлением ускорению. Это определение отстаивал Эрнст Мах ^{[25] [26]} и с тех пор было развито в понятие операционализма Перси В. Бриджменом . ^{[27] [28]} Простое определение массы в классической механике немного отличается от определения в специальной теории относительности , но основной смысл тот же.

В классической механике, согласно второму закону Ньютона , мы говорим, что тело имеет массу m , если в любой момент времени оно подчиняется уравнению движения

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} ,}$

где F — результирующая сила, действующая на тело, а a — ускорение центра масс тела. ^{[примечание 8]} На данный момент мы отложим в сторону вопрос о том, что на самом деле означает «сила, действующая на тело».

Это уравнение иллюстрирует, как масса связана с инерцией тела. Рассмотрим два объекта с разной массой. Если мы приложим одинаковую силу к каждому из них, объект с большей массой испытает меньшее ускорение, а объект с меньшей массой испытает большее ускорение. Можно сказать, что большая масса оказывает большее «сопротивление» изменению своего состояния движения в ответ на силу.

Однако это понятие приложения «идентичных» сил к разным объектам возвращает нас к тому факту, что мы на самом деле не определили, что такое сила. Мы можем обойти эту трудность с помощью третьего закона Ньютона , который гласит, что если один объект оказывает силу на второй объект, он будет испытывать равную и противоположную силу. Чтобы быть точным, предположим, что у нас есть два объекта с постоянными инертными массами m ₁ и m ₂ . Мы изолируем два объекта от всех других физических воздействий, так что единственными присутствующими силами являются сила, оказываемая на m ₁ со стороны m ₂ , которую мы обозначаем F ₁₂ , и сила, оказываемая на m ₂ со стороны m ₁ , которую мы обозначаем F ₂₁ . Второй закон Ньютона гласит, что

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F_{12}} &=m_{1}\mathbf {a} _{1},\\\mathbf {F_{21}} &=m_{2}\mathbf {a} _{2},\end{aligned}}}$

где a ₁ и a ₂ — ускорения m ₁ и m ₂ соответственно. Предположим, что эти ускорения не равны нулю, так что силы между двумя объектами не равны нулю. Это происходит, например, если два объекта сталкиваются друг с другом. Третий закон Ньютона тогда гласит, что

Ж 12 знак равно - Ж 21 ; {\displaystyle \mathbf {F} _{12} = - \mathbf {F} _{21};}

и таким образом

${\displaystyle m_{1}=m_{2}{\frac {|\mathbf {a} _{2}|}{|\mathbf {a} _{1}|}}\!.}$

Если | a ₁ | не равно нулю, дробь хорошо определена, что позволяет нам измерить инертную массу m ₁ . В этом случае m ₂ является нашим «эталонным» объектом, и мы можем определить его массу m как (скажем) 1 килограмм. Затем мы можем измерить массу любого другого объекта во Вселенной, столкнув его с эталонным объектом и измерив ускорения.

Кроме того, масса связывает импульс тела p с его линейной скоростью v :

p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} } ,

и кинетической энергии тела К к его скорости:

K = 1 2 m | v | 2 {\displaystyle K={\dfrac {1}{2}}m|\mathbf {v} |^{2}} .

Основная трудность определения массы Махом заключается в том, что оно не учитывает потенциальную энергию (или энергию связи ), необходимую для того, чтобы сблизить две массы достаточно близко друг к другу для выполнения измерения массы. ^[26] Это наиболее наглядно демонстрируется путем сравнения массы протона в ядре дейтерия с массой протона в свободном пространстве (которая больше примерно на 0,239% — это связано с энергией связи дейтерия). Так, например, если за эталонный вес m ₂ принять массу нейтрона в свободном пространстве и вычислить относительные ускорения для протона и нейтрона в дейтерии, то приведенная выше формула переоценивает массу m ₁ (на 0,239%) для протона в дейтерии. В лучшем случае формулу Маха можно использовать только для получения отношений масс, то есть как m ₁  /  m ₂ = | a ₂ | / | a ₁ |. Дополнительная трудность была указана Анри Пуанкаре , который заключается в том, что измерение мгновенного ускорения невозможно: в отличие от измерения времени или расстояния, нет способа измерить ускорение с помощью одного измерения; необходимо сделать несколько измерений (положения, времени и т. д.) и выполнить вычисление, чтобы получить ускорение. Пуанкаре назвал это «непреодолимым недостатком» в определении массы Маха. ^[29]

Атомные массы

Обычно масса объектов измеряется в килограммах, которые с 2019 года определяются в терминах фундаментальных констант природы. Массу атома или другой частицы можно точнее и удобнее сравнивать с массой другого атома, и поэтому ученые разработали дальтон ( также известный как единая атомная единица массы). По определению, 1 Да (один дальтон ) составляет ровно одну двенадцатую массы атома углерода-12 , и, таким образом, атом углерода-12 имеет массу ровно 12 Да.

В теории относительности

Специальная теория относительности

В некоторых рамках специальной теории относительности физики использовали разные определения этого термина. В этих рамках определяются два вида массы: масса покоя (инвариантная масса), ^{[примечание 9]} и релятивистская масса (которая увеличивается со скоростью). Масса покоя — это ньютоновская масса, измеренная наблюдателем, движущимся вместе с объектом. Релятивистская масса — это общее количество энергии в теле или системе, деленное на c ² . Эти две массы связаны следующим уравнением:

${\displaystyle m_{\mathrm {relative} }=\gamma (m_{\mathrm {rest} })\!}$

где фактор Лоренца : ${\displaystyle \gamma }$

γ знак равно 1 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma = {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}

Инвариантная масса систем одинакова для наблюдателей во всех инерциальных системах, тогда как релятивистская масса зависит от системы отсчета наблюдателя . Для того чтобы сформулировать уравнения физики таким образом, чтобы значения массы не менялись между наблюдателями, удобно использовать массу покоя. Масса покоя тела также связана с его энергией E и величиной его импульса p релятивистским уравнением энергии-импульса :

( m r e s t ) c 2 = E t o to l 2 − ( | p | c ) 2 . {\displaystyle (m_{\mathrm {rest} })c^{2}={\sqrt {E_{\mathrm {total} }^{2}-(|\mathbf {p} |c)^{2}}}.\!}

Пока система замкнута относительно массы и энергии, оба вида массы сохраняются в любой заданной системе отсчета. Сохранение массы сохраняется даже при преобразовании некоторых типов частиц в другие. Частицы материи (например, атомы) могут быть преобразованы в частицы нематериальной природы (например, фотоны света), но это не влияет на общее количество массы или энергии. Хотя такие вещи, как тепло, могут не быть материей, все типы энергии по-прежнему продолжают проявлять массу. ^{[примечание 10] [30]} Таким образом, масса и энергия не переходят друг в друга в теории относительности; скорее, оба являются названиями одного и того же, и ни масса, ни энергия не появляются друг без друга.

Массу покоя и релятивистскую массу можно выразить как энергию, применив известное соотношение E  = mc ² , что дает энергию покоя и «релятивистскую энергию» (полную энергию системы) соответственно:

E р е с т = ( м р е с т ) с 2 {\displaystyle E_{\mathrm {rest} }=(м_{\mathrm {rest} })c^{2}\!}

E т о т а л знак равно ( м р е л а т я v е ) c 2 {\ displaystyle E _ {\ mathrm {total} } = (m _ {\ mathrm {relative}}) c ^ {2} \!}

«Релятивистские» концепции массы и энергии связаны с их «остальными» аналогами, но они не имеют той же ценности, что и их остаточные аналоги в системах, где есть чистый импульс. Поскольку релятивистская масса пропорциональна энергии , она постепенно вышла из употребления среди физиков. ^[31] Существуют разногласия по поводу того, остается ли эта концепция полезной с педагогической точки зрения . ^{[32] [33] [34]}

В связанных системах энергия связи часто должна вычитаться из массы несвязанной системы, поскольку энергия связи обычно покидает систему в момент ее связывания. Масса системы изменяется в этом процессе просто потому, что система не была закрыта во время процесса связывания, поэтому энергия ускользала. Например, энергия связи атомных ядер часто теряется в форме гамма-лучей при образовании ядер, оставляя нуклиды , которые имеют меньшую массу, чем свободные частицы ( нуклоны ), из которых они состоят.

Эквивалентность массы и энергии также сохраняется в макроскопических системах. ^[35] Например, если взять ровно один килограмм льда и применить тепло, масса образовавшейся талой воды будет больше килограмма: она будет включать массу тепловой энергии ( скрытого тепла ), использованной для таяния льда; это следует из закона сохранения энергии . ^[36] Это число мало, но им нельзя пренебречь: около 3,7 нанограммов. Оно определяется как скрытая теплота таяния льда (334 кДж/кг), деленная на квадрат скорости света ( c ² ≈9 × 10 ¹⁶  м ² /с ² ).

Общая теория относительности

В общей теории относительности принцип эквивалентности — это эквивалентность гравитационной и инертной масс . В основе этого утверждения лежит идея Альберта Эйнштейна о том, что гравитационная сила, испытываемая локально при стоянии на массивном теле (таком как Земля), такая же, как псевдосила, испытываемая наблюдателем в неинерциальной ( т.е. ускоренной) системе отсчета.

Однако оказывается, что невозможно найти объективное общее определение для понятия инвариантной массы в общей теории относительности. В основе проблемы лежит нелинейность уравнений поля Эйнштейна , что делает невозможным записать энергию гравитационного поля как часть тензора энергии-импульса таким образом, чтобы это было инвариантно для всех наблюдателей. Для данного наблюдателя это может быть достигнуто с помощью псевдотензора энергии-импульса . ^[37]

В квантовой физике

В классической механике инертная масса частицы появляется в уравнении Эйлера–Лагранжа как параметр m :

d d t ( ∂ L ∂ x ˙ i ) = m x ¨ i . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\ \left(\,{\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}_{i}}}\,\right)\ =\ m\,{\ddot {x}}_{i}.}

После квантования, заменяя вектор положения x волновой функцией , в операторе кинетической энергии появляется параметр m :

я ℏ ∂ ∂ т Ψ ( р , т ) знак равно ( - ℏ 2 2 м ∇ 2 + V ( р ) ) Ψ ( р , т ) . {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}} \Psi (\mathbf {r},\,t)=\left(- {\frac {\hbar ^{2}}{2m }}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )\right)\Psi (\mathbf {r} ,\,t).}

В якобы ковариантном (релятивистски инвариантном) уравнении Дирака и в естественных единицах это становится:

( - я γ μ ∂ μ + м ) ψ знак равно 0 {\ displaystyle (-i \ gamma ^ {\ mu } \ partial _ {\ mu } + m) \ psi = 0}

где параметр « массы » m теперь является просто константой, связанной с квантом, описываемым волновой функцией ψ.

В Стандартной модели физики элементарных частиц , разработанной в 1960-х годах, этот член возникает из-за связи поля ψ с дополнительным полем Φ, полем Хиггса . В случае фермионов механизм Хиггса приводит к замене члена m ψ в лагранжиане на . Это смещает экспланандум значения массы каждой элементарной частицы к значению неизвестной константы связи G _ψ . ${\displaystyle G_{\psi }{\overline {\psi }}\phi \psi }$

Тахионные частицы и мнимая (комплексная) масса

Тахионное поле , или просто тахион , — это квантовое поле с мнимой массой. ^[38] Хотя тахионы ( частицы , движущиеся быстрее света ) — это чисто гипотетическое понятие, существование которого обычно не предполагается, ^{[38] [39]} поля с мнимой массой стали играть важную роль в современной физике ^{[40] [41] [42]} и обсуждаются в популярных книгах по физике. ^{[38] [43]} Ни при каких обстоятельствах никакие возбуждения не распространяются быстрее света в таких теориях — наличие или отсутствие тахионной массы никак не влияет на максимальную скорость сигналов (нет нарушения причинности ) . ^[44] Хотя поле может иметь мнимую массу, никакие физические частицы ее не имеют; «мнимая масса» показывает, что система становится нестабильной и избавляется от нестабильности, подвергаясь фазовому переходу, называемому конденсацией тахионов (тесно связанному с фазовыми переходами второго рода), который приводит к нарушению симметрии в современных моделях физики элементарных частиц .

Термин « тахион » был придуман Джеральдом Файнбергом в статье 1967 года ^[45] , но вскоре стало ясно, что модель Файнберга на самом деле не допускает сверхсветовых скоростей. ^[44] Вместо этого мнимая масса создает нестабильность в конфигурации: любая конфигурация, в которой одно или несколько возбуждений поля являются тахионными, будет спонтанно распадаться, и полученная конфигурация не будет содержать физических тахионов. Этот процесс известен как конденсация тахионов. Хорошо известные примеры включают конденсацию бозона Хиггса в физике элементарных частиц и ферромагнетизм в физике конденсированного состояния .

Хотя понятие тахионной мнимой массы может показаться тревожным, поскольку не существует классической интерпретации мнимой массы, масса не квантуется. Скорее, скалярное поле квантуется; даже для тахионных квантовых полей операторы поля в пространственноподобных разделенных точках все еще коммутируют (или антикоммутируют) , тем самым сохраняя причинность. Следовательно, информация все еще не распространяется быстрее света, ^[45] и решения растут экспоненциально, но не сверхсветово (нет нарушения причинности ). Конденсация тахионов переводит физическую систему, которая достигла локального предела и, как можно было бы наивно ожидать, будет производить физические тахионы, в альтернативное стабильное состояние, в котором не существует никаких физических тахионов. Как только тахионное поле достигает минимума потенциала, его кванты больше не являются тахионами, а скорее являются обычными частицами с положительным квадратом массы. ^[46]

Это особый случай общего правила, где нестабильные массивные частицы формально описываются как имеющие комплексную массу, причем действительная часть является их массой в обычном смысле, а мнимая часть является скоростью распада в естественных единицах . ^[46] Однако в квантовой теории поля частица («одночастичное состояние») грубо определяется как состояние, которое является постоянным во времени; т. е. собственное значение гамильтониана . Нестабильная частица — это состояние, которое является лишь приблизительно постоянным во времени; если она существует достаточно долго, чтобы ее можно было измерить, ее можно формально описать как имеющую комплексную массу, причем действительная часть массы больше ее мнимой части. Если обе части имеют одинаковую величину, это интерпретируется как резонанс, появляющийся в процессе рассеяния, а не как частица, поскольку считается, что она не существует достаточно долго, чтобы ее можно было измерить независимо от процесса рассеяния. В случае тахиона действительная часть массы равна нулю, и, следовательно, ей нельзя приписать никакое понятие частицы.

В теории инварианта Лоренца те же формулы, которые применяются к обычным частицам, движущимся медленнее света (иногда называемым « брадионами » при обсуждении тахионов), должны применяться и к тахионам. В частности, соотношение энергии и импульса :

${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\;}$

(где p — релятивистский импульс брадиона, а m — его масса покоя ) по-прежнему должны применяться вместе с формулой для полной энергии частицы:

${\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

Это уравнение показывает, что полная энергия частицы (брадиона или тахиона) содержит вклад от ее массы покоя («масса покоя–энергия») и вклад от ее движения, кинетической энергии. Когда v больше, чем c , знаменатель в уравнении для энергии является «мнимым» , так как значение под радикалом отрицательно. Поскольку полная энергия должна быть действительной , числитель также должен быть мнимым: т. е. масса покоя m должна быть мнимой, так как чисто мнимое число, деленное на другое чисто мнимое число, является действительным числом.

Смотрите также

• Масса против веса
• Эффективная масса (система пружина–масса)
• Эффективная масса (физика твердого тела)
• Расширение (метафизика)
• Международная система величин
• Пересмотр базы СИ в 2019 году

Примечания

1. Когда необходимо различие, можно различать активную и пассивную гравитационные массы.
2. Дальтон удобен для выражения масс атомов и молекул.
3. Они используются в основном в Соединенных Штатах, за исключением научных контекстов, где вместо них обычно используются единицы СИ.
4. Различие между «активной» и «пассивной» гравитационной массой не существует в ньютоновском представлении о гравитации, как это установлено в классической механике , и может безопасно игнорироваться для многих целей. В большинстве практических приложений предполагается ньютоновская гравитация, поскольку она обычно достаточно точна и проще, чем общая теория относительности; например, NASA использует в первую очередь ньютоновскую гравитацию для проектирования космических миссий, хотя «точность обычно повышается за счет учета небольших релятивистских эффектов». www2.jpl.nasa.gov/basics/bsf3-2.php Различие между «активной» и «пассивной» очень абстрактно и применяется к приложениям общей теории относительности на уровне аспирантуры к определенным проблемам космологии и в других случаях не используется. Тем не менее, в ньютоновской физике существует важное концептуальное различие между «инерционной массой» и «гравитационной массой», хотя эти величины идентичны; концептуальное различие между этими двумя фундаментальными определениями массы сохраняется в учебных целях, поскольку они включают два различных метода измерения. Долгое время считалось аномальным, что два различных измерения массы (инерционной и гравитационной) давали одинаковый результат. Свойство, обнаруженное Галилеем, что объекты разной массы падают с одинаковым ускорением (без учета сопротивления воздуха), показывает, что инерционная и гравитационная массы одинаковы.
5. Позднее было показано, что это постоянное отношение является прямой мерой активной гравитационной массы Солнца; оно имеет единицы измерения расстояния в кубе на квадрат времени и известно как стандартный гравитационный параметр :

   μ = 4 π 2 расстояние 3 время 2 ∝ гравитационная масса {\displaystyle \mu =4\pi ^{2}{\frac {{\text{расстояние}}^{3}}{{\text{время}}^{2}}}\propto {\text{гравитационная масса}}}

6. В то время, когда Вивиани утверждает, что эксперимент имел место, Галилей еще не сформулировал окончательную версию своего закона свободного падения. Однако он сформулировал более раннюю версию, которая предсказывала, что тела из одного и того же материала, падающие через одну и ту же среду, будут падать с одинаковой скоростью. См. Drake, S. (1978). Galileo at Work. University of Chicago Press. стр. 19–20. ISBN 978-0-226-16226-3.
7. Эти два свойства очень полезны, поскольку они позволяют обрабатывать сферические совокупности объектов точно так же, как отдельные большие объекты.
8. В своей первоначальной форме второй закон Ньютона верен только для тел постоянной массы.
9. Можно провести небольшое различие между «массой покоя» и «инвариантной массой». Для системы из двух или более частиц ни одна из частиц не обязана находиться в покое относительно наблюдателя, чтобы система в целом находилась в покое относительно наблюдателя. Чтобы избежать этой путаницы, некоторые источники используют «массу покоя» только для отдельных частиц, а «инвариантную массу» — для систем.
10. Например, ядерная бомба в идеализированной сверхпрочной коробке, помещенная на весы, в теории не показала бы никаких изменений в массе при детонации (хотя внутренняя часть коробки стала бы намного горячее). В такой системе масса коробки изменилась бы только в том случае, если бы энергия могла выходить из коробки в виде света или тепла. Однако в этом случае удаленная энергия унесла бы с собой связанную с ней массу. Выпуск тепла или излучения из такой системы — это просто способ удаления массы. Таким образом, масса, как и энергия, не может быть уничтожена, а только перемещена из одного места в другое.

Ссылки

1. Брей, Нэнси (28 апреля 2015 г.). «Наука». NASA . Архивировано из оригинала 30 мая 2023 г. Получено 20 марта 2023 г. Массу можно понимать как меру инерции, сопротивления объекта, приводимого в движение или останавливаемого.
2. "Бозон Хиггса". ЦЕРН . 3 апреля 2024 г. Получено 9 апреля 2024 г.
3. «Новая квантовая теория разделяет гравитационную и инертную массу». MIT Technology Review . 14 июня 2010 г. Получено 25 сентября 2020 г.
4. фон Клитцинг, Клаус (февраль 2017 г.). «Метрология в 2019 году» (PDF) . Nature Physics . 13 (2): 198. arXiv : 1707.06785 . Bibcode : 2017SSPMA..47l9503L. doi : 10.1360/SSPMA2017-00044. S2CID  133817316.
5. "Проект девятой брошюры SI" (PDF) . BIPM. 10 ноября 2016 г. стр. 2–9 . Получено 10 сентября 2017 г. .
6. W. Rindler (2006). Относительность: специальная, общая и космологическая. Oxford University Press. С. 16–18. ISBN 978-0-19-856731-8.
7. Кейн, Гордон (4 сентября 2008 г.). «Тайны массы». Scientific American . Nature America, Inc. стр. 32–39 . Получено 5 июля 2013 г.
8. Этвос, Р.В.; Пекар, Д.; Фекете, Э. (1922). «Beiträge zum Gesetz der Proportionalität von Trägheit und Gravität» (PDF) . Аннален дер Физик . 68 (9): 11–66. Бибкод : 1922АнП...373...11Э. дои : 10.1002/andp.19223730903.
9. Voisin, G.; Cognard, I.; Freire, PCC; Wex, N.; Guillemot, L.; Desvignes, G.; Kramer, M.; Theureau, G. (июнь 2020 г.). «Улучшенная проверка принципа сильной эквивалентности с пульсаром в тройной звездной системе». Astronomy & Astrophysics . 638 : A24. arXiv : 2005.01388 . Bibcode :2020A&A...638A..24V. doi :10.1051/0004-6361/202038104. S2CID  218486794 . Получено 4 мая 2022 г. .
10. Browne, KM (2018). «Доньютоновское значение слова «вес»; комментарий к «Кеплеру и происхождению доньютоновской массы» [Am. J. Phys. 85, 115–123 (2017)]». American Journal of Physics . 86 (6): 471–74. Bibcode :2018AmJPh..86..471B. doi : 10.1119/1.5027490 . S2CID  125953814.
11. Дрейк, С. (1979). «Открытие Галилеем закона свободного падения». Scientific American . 228 (5): 84–92. Bibcode : 1973SciAm.228e..84D. doi : 10.1038/scientificamerican0573-84.
12. Галилей, Г. (1632). Диалог о двух главнейших системах мира .
13. Галилей, Г. (1638). Дискуссии и математические исследования, Intorno à Due Nuove Scienze . Том. 213. Луи Эльзевир ., переведено в Crew, H.; de Salvio, A., ред. (1954). Математические рассуждения и демонстрации, относящиеся к двум новым наукам. Dover Publications . ISBN 978-1-275-10057-2. Архивировано из оригинала 1 октября 2013 . Получено 11 апреля 2012 .и также доступно в Hawking, S., ed. (2002). On the Shoulders of Giants. Running Press . стр. 534–535. ISBN 978-0-7624-1348-5.
14. Ньютон, И. (1729) [1686]. Математические начала натуральной философии. Перевод Мотта, А. Напечатано для Бенджамина Мотта. С. 1–2.
15. Гук, Р. (1674). Попытка доказать движение Земли из наблюдений. Королевское общество .
16. Turnbull, HW, ред. (1960). Переписка Исаака Ньютона, том 2 (1676–1687) . Cambridge University Press. стр. 297.
17. Principia (PDF) . стр. 16.
18. Whiteside, DT, ред. (2008). Математические труды Исаака Ньютона, том VI (1684–1691). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-04585-8.
19. сэр Исаак Ньютон; Северо-Запад Читтенден (1848 г.). Начала Ньютона: Математические принципы натуральной философии. Д. Эйди. п. 31. ISBN 9780520009295.
20. Cuk, M. (январь 2003 г.). «Любопытно об астрономии: как измерить массу планеты?». Спросите астронома . Архивировано из оригинала 20 марта 2003 г. Получено 12 марта 2011 г.
21. Ньютон, Исаак (1728). Трактат о системе мира. Лондон: Ф. Файрам. стр. 6. Получено 4 мая 2022 г.
22. Коэльо, Рикардо Лопес (январь 2010 г.). «О концепции силы: как понимание ее истории может улучшить преподавание физики». Наука и образование . 19 (1): 91–113. Bibcode : 2010Sc&Ed..19...91C. doi : 10.1007/s11191-008-9183-1. S2CID  195229870.
23. Гиббс, Ивонн (31 марта 2017 г.). «Учителя изучают разницу между массой и весом даже в космосе». NASA . Архивировано из оригинала 20 марта 2023 г. Получено 20 марта 2023 г.
24. Хехт, Юджин (январь 2006 г.). «Нет действительно хорошего определения массы». The Physics Teacher . 44 (1): 40–45. Bibcode : 2006PhTea..44...40H. doi : 10.1119/1.2150758.
25. Эрнст Мах, «Наука механика» (1919)
26. Ори Белкинд, «Физические системы: концептуальные пути между плоским пространством-временем и материей» (2012) Springer ( Глава 5.3 )
27. PW Bridgman, Теории Эйнштейна и операциональная точка зрения , в: PA Schilpp, ed., Albert Einstein: Philosopher-Scientist , Open Court, La Salle, Ill., Cambridge University Press, 1982, т. 2, стр. 335–354.
28. Gillies, DA (1972). "PDF" (PDF) . Synthese . 25 : 1–24. doi :10.1007/BF00484997. S2CID  239369276. Архивировано из оригинала (PDF) 26 апреля 2016 года . Получено 10 апреля 2016 года .
29. Анри Пуанкаре. «Классическая механика». Глава 6 в «Науке и гипотезах». Лондон: Walter Scott Publishing (1905): 89-110.
30. Тейлор, Э. Ф.; Уилер, Дж. А. (1992). Физика пространства-времени. WH Freeman. стр. 248–149. ISBN 978-0-7167-2327-1.
31. G. Oas (2005). «О злоупотреблении и использовании релятивистской массы». arXiv : physics/0504110 .
32. Okun, LB (1989). "Концепция массы" (PDF) . Physics Today . 42 (6): 31–36. Bibcode : 1989PhT....42f..31O. doi : 10.1063/1.881171. Архивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2011 г.
33. Риндлер, В.; Вандайк, МА; Муругесан, П.; Рашин, С.; Саутер, К.; Окун, Л. Б. (1990). «Устранение массовых заблуждений» (PDF) . Physics Today . 43 (5): 13–14, 115, 117. Bibcode : 1990PhT....43e..13R. doi : 10.1063/1.2810555. Архивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2011 г.
34. Сандин, ТР (1991). «В защиту релятивистской массы». Американский журнал физики . 59 (11): 1032. Bibcode : 1991AmJPh..59.1032S. doi : 10.1119/1.16642.
35. Планк, Макс (1907), "Zur Dynamik bewegter Systeme", Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften, Берлин , Erster Halbband (29): 542–570, Бибкод : 1908AnP...331....1P, doi :10.1002/andp.19083310602

    Перевод на английский язык из Викиресурса: О динамике движущихся систем ( см. параграф 16 ).

36. Хехт, Юджин (2006). «Нет действительно хорошего определения массы» (PDF) . Учитель физики . 44 (1): 40–45. Bibcode : 2006PhTea..44...40H. doi : 10.1119/1.2150758.
37. Мизнер, CW; Торн, KS; Уилер, JA (1973). Гравитация . WH Freeman. стр. 466. ISBN 978-0-7167-0344-0.
38. Лиза Рэндалл, Искривленные проходы: Раскрытие тайн скрытых измерений Вселенной , стр. 286: «Изначально люди думали о тахионах как о частицах, движущихся быстрее скорости света... Но теперь мы знаем, что тахион указывает на нестабильность в теории, которая его содержит. К сожалению для поклонников научной фантастики, тахионы не являются реальными физическими частицами, которые встречаются в природе».
39. Типлер, Пол А.; Ллевеллин, Ральф А. (2008). Современная физика (5-е изд.). Нью-Йорк: WH Freeman & Co. стр. 54. ISBN 978-0-7167-7550-8. ... поэтому существование частиц v > c ... называемых тахионами ... поставило бы теорию относительности перед серьезными ... проблемами бесконечных энергий творения и парадоксов причинности.
40. Кутасов, Дэвид; Марино, Маркос и Мур, Грегори В. (2000). "Некоторые точные результаты по конденсации тахионов в теории струнного поля". Журнал физики высоких энергий . 2000 (10): 045. arXiv : hep-th/0009148 . Bibcode : 2000JHEP...10..045K. doi : 10.1088/1126-6708/2000/10/045. S2CID  15664546.
41. Сен, Ашок (2002). "Rolling Tachyon" (Катящийся тахион). Журнал физики высоких энергий . 2002 (4): 048. arXiv : hep-th/0203211 . Bibcode : 2002JHEP...04..048S. doi : 10.1088/1126-6708/2002/04/048. S2CID  12023565.
42. Гиббонс, Г. В. (2002). «Космологическая эволюция катящегося тахиона». Phys. Lett. B . 537 (1–2): 1–4. arXiv : hep-th/0204008 . Bibcode :2002PhLB..537....1G. doi :10.1016/s0370-2693(02)01881-6. S2CID  119487619.
43. Грин, Брайан (2000). Элегантная вселенная . Винтажные книги.
44. Ааронов, Ю.; Комар, А.; Сасскинд, Л. (1969). «Сверхсветовое поведение, причинность и нестабильность». Phys. Rev. 182 ( 5): 1400–1403. Bibcode :1969PhRv..182.1400A. doi :10.1103/PhysRev.182.1400.
45. Feinberg, Gerald (1967). «Возможность частиц, движущихся быстрее света». Physical Review . 159 (5): 1089–1105. Bibcode : 1967PhRv..159.1089F. doi : 10.1103/PhysRev.159.1089.
46. Пескин, М. Э.; Шредер, Д. В. (1995). Введение в квантовую теорию поля . Perseus Books.

Внешние ссылки

• Франциско Флорес (6 февраля 2012 г.). «Эквивалентность массы и энергии». Стэнфордская энциклопедия философии .
• Гордон Кейн (27 июня 2005 г.). "Тайны массы". Scientific American . Архивировано из оригинала 10 октября 2007 г.
• LB Okun (2002). «Фотоны, часы, гравитация и концепция массы». Nuclear Physics B: Proceedings Supplements . 110 : 151–155. arXiv : physics/0111134 . Bibcode : 2002NuPhS.110..151O. doi : 10.1016/S0920-5632(02)01472-X. S2CID  16733517.
• Фрэнк Вильчек (13 мая 2001 г.). «Происхождение массы и слабость гравитации» (видео). Видео MIT.
• Джон Баез и др. (2012). «Изменяется ли масса со скоростью?».
• Джон Баез и др. (2008). «Какова масса фотона?».
• Джим Багготт (27 сентября 2017 г.). Концепция массы (видео), опубликованная Королевским институтом на YouTube .