stringtranslate.com

Греческая математика

Иллюстрация доказательства Евклида теоремы Пифагора.

Греческая математика относится к математическим текстам и идеям, происходящим от архаического до эллинистического и римского периодов, в основном с конца 7 века до нашей эры до 6 века нашей эры, вокруг берегов Средиземного моря . Греческие математики жили в городах, разбросанных по всему региону, от Анатолии до Италии и Северной Африки , но были объединены греческой культурой и греческим языком . [1] Развитие математики как теоретической дисциплины и использование дедуктивных рассуждений в доказательствах является важным отличием греческой математики от математики предшествующих цивилизаций. [2] [3]

Происхождение и этимология

Греческий mathēmatikē («математика») происходит от древнегреческого : μάθημα , латинизированного : máthēma  , аттического греческого : [má.tʰɛː.ma] Греческого Koinē : [ˈma.θi.ma] , от глагола manthanein , «учиться». Строго говоря, математикой может быть любая отрасль обучения или что-либо изученное; однако с древности некоторым математикам (в основном арифметике, геометрии, астрономии и гармоникам) был предоставлен особый статус. [4] [5]

Истоки греческой математики недостаточно документированы. [6] [7] Самыми ранними развитыми цивилизациями в Греции и Европе были минойская и более поздняя микенская цивилизации, обе из которых процветали во 2-м тысячелетии до нашей эры. Хотя эти цивилизации обладали письменностью и были способны к передовой инженерной мысли, включая четырехэтажные дворцы с дренажем и ульевые гробницы , они не оставили после себя никаких математических документов.

Хотя прямых доказательств нет, обычно считается, что соседние вавилонская и египетская цивилизации оказали влияние на более молодую греческую традицию. [8] [9] [6] В отличие от расцвета греческой литературы в период с 800 по 600 гг. середина IV века до нашей эры. [10] [11]

Архаический и классический периоды

Пифагор с табличкой соотношений, деталь из « Афинской школы» Рафаэля ( 1509 г.)

Греческая математика якобы началась с Фалеса Милетского (ок. 624–548 до н.э.). О его жизни известно очень мало, хотя общепризнано, что он был одним из семи мудрецов Греции . По словам Прокла , он отправился в Вавилон, где изучил математику и другие предметы, придумав доказательство того, что сейчас называется теоремой Фалеса . [12] [13]

Не менее загадочной фигурой является Пифагор Самосский (ок. 580–500 до н. э.), который предположительно посетил Египет и Вавилон, [11] [14] и в конечном итоге поселился в Кротоне , Великая Греция , где он основал своего рода братство. Пифагорейцы якобы верили, что «все есть число», и стремились найти математические отношения между числами и вещами. [15] Самому Пифагору приписывают многие более поздние открытия, включая построение пяти правильных тел . Однако Аристотель отказывался приписывать что-либо конкретно Пифагору и обсуждал только работу пифагорейцев как группы. [16] [17]

Почти половина материала в « Началах » Евклида обычно приписывается пифагорейцам, включая открытие иррациональных явлений, приписываемое Гиппасу (ок. 530–450 до н. э.) и Теодору (ок. 450 до н. э.). [18] Однако величайшим математиком, связанным с группой, возможно, был Архит (ок. 435–360 до н. э.), который решил проблему удвоения куба , определил среднее гармоническое и, возможно, внес вклад в оптику и механику . [18] [19] Среди других математиков, действовавших в этот период и не полностью связанных с какой-либо школой, были Гиппократ Хиосский (ок. 470–410 до н. э.), Теэтет (ок. 417–369 до н. э.) и Евдокс (ок. 408–408 до н. э.). 355 г. до н. э.).

Греческая математика также привлекала внимание философов классического периода . Платон (ок. 428–348 до н. э.), основатель Платоновской академии , упоминает математику в нескольких своих диалогах. [20] Хотя Платон и не считался математиком, он, похоже, находился под влиянием идей Пифагора о числе и считал, что элементы материи можно разбить на геометрические тела. [21] Он также считал, что космос связывают геометрические пропорции, а не физические или механические силы. [22] Аристотель (ок. 384–322 до н.э.), основатель перипатетической школы , часто использовал математику для иллюстрации многих своих теорий, например, когда он использовал геометрию в своей теории радуги и теорию пропорций в своем анализе движение. [22] Большая часть знаний о древнегреческой математике в этот период получена благодаря записям, на которые ссылается Аристотель в своих трудах. [11] [23]

Эллинистический и римский периоды

Фрагмент из « Начал » Евклида (ок. 300 г. до н. э.), считающегося самым влиятельным учебником математики всех времен [24]

Эллинистическая эра началась в конце 4-го века до нашей эры, после завоевания Александром Македонским Восточного Средиземноморья , Египта , Месопотамии , Иранского нагорья , Центральной Азии и некоторых частей Индии , что привело к распространению греческого языка и культуры в этих регионах. . Греческий язык стал лингва-франка науки во всем эллинистическом мире, а математика классического периода слилась с египетской и вавилонской математикой , дав начало эллинистической математике. [25] [26]

Греческая математика и астрономия достигли своего апогея в эллинистический и раннеримский периоды , и большая часть работ представлена ​​такими авторами, как Евклид (ок. 300 г. до н. э.), Архимед (ок. 287–212 до н. э.), Аполлоний (ок. 240–190 гг. до н. э.). до н. э.), Гиппарха (ок. 190–120 до н. э.) и Птолемея (ок. 100–170 н. э.) имел очень продвинутый уровень и редко осваивал его за пределами узкого круга. [27] Существуют также свидетельства сочетания математических знаний с техническими или практическими приложениями, как это можно найти, например, в работе Менелая Александрийского (ок. 70–130 гг. н.э.), который написал работу, посвященную геометрии сферы и ее приложение к астрономическим измерениям и расчетам ( Spherica ). [28] Подобные примеры прикладной математики включают в себя создание аналоговых компьютеров, таких как антикитерский механизм , [29] [30] точное измерение окружности Земли Эратосфеном (276–194 до н. э.) и механические работы Героя ( ок. 10–70 гг. н. э.). [31]

В эллинистический период появилось несколько центров обучения, из которых наиболее важным был Мусион в Александрии , Египет , который привлекал ученых со всего эллинистического мира (в основном греческих, но также египетских , еврейских , персидских и других). [32] [33] Несмотря на немногочисленность, эллинистические математики активно общались друг с другом; публикация заключалась в передаче и копировании чьей-то работы среди коллег. [34]

Среди более поздних математиков римской эпохи — Диофант (ок. 214–298 гг. н.э.), который писал о многоугольных числах и работы по досовременной алгебре ( Арифметика ), [35] [36] Папп Александрийский (ок. 290–350 н.э.). ), собравший много важных результатов в « Сборнике» , [37] Теон Александрийский (ок. 335–405 н. э.) и его дочь Гипатия (ок. 370–415 н. э.), редактировавшие « Альмагест » Птолемея и другие произведения, [38] [ 39] и Евтоций Аскалонский ( ок. 480–540 н.э.), написавший комментарии к трактатам Архимеда и Аполлония. [40] Хотя ни один из этих математиков, за исключением, возможно, Диофанта, не имел заметных оригинальных работ, они отличаются своими комментариями и объяснениями. В этих комментариях сохранились ценные выдержки из исчезнувших произведений или исторические аллюзии, которые в отсутствие оригинальных документов ценны из-за своей редкости. [41] [42]

Большинство математических текстов, написанных на греческом языке, сохранились благодаря копированию рукописей на протяжении веков. Хотя некоторые фрагменты, датируемые древностью, были найдены прежде всего в Египте , они, как правило, не добавляют ничего существенного к нашим знаниям о греческой математике, сохранившимся в рукописной традиции. [27]

Достижения

Греческая математика представляет собой важный период в истории математики : фундаментальный в отношении геометрии и идеи формального доказательства . [43] Греческие математики также внесли свой вклад в теорию чисел , математическую астрономию , комбинаторику , математическую физику и, временами, приближались к идеям, близким к интегральному исчислению . [44] [45]

Евдокс Книдский разработал теорию пропорций, которая имеет сходство с современной теорией действительных чисел с использованием разреза Дедекинда , разработанного Ричардом Дедекиндом , который признал Евдокса источником вдохновения. [46] [47] [48] [49]

Евклид , предположительно писавший по оптике, астрономии и гармоникам, собрал многие предыдущие математические результаты и теоремы в «Началах» , каноне геометрии и элементарной теории чисел на протяжении многих столетий. [50] [51] [52]

Архимед использовал технику, основанную на форме доказательства от противного, чтобы получить ответы на проблемы с произвольной степенью точности, указав при этом пределы, в которых лежат ответы. Известный как метод истощения , Архимед использовал его в нескольких своих работах, включая приближение к π ( Измерение круга ) [53] и доказательство того, что площадь, ограниченная параболой и прямой линией, в 4/3 раза больше площадь треугольника с равными основанием и высотой ( квадратура параболы ). [54] Архимед также показал, что число песчинок, заполняющих Вселенную, не было бесчисленным, разработав свою собственную схему подсчета, основанную на мириаде , что обозначало 10 000 ( «Песчаный счетчик» ). [55]

Наиболее характерным продуктом греческой математики может быть теория конических сечений , получившая широкое развитие в эллинистический период , начиная с работ Менехма и усовершенствованная прежде всего при Аполлонии в его работе «Коника» . [56] [57] [58] Методы, использованные в этих работах, не содержали явного использования ни алгебры , ни тригонометрии , последняя появилась примерно во времена Гиппарха . [59] [60]

Древнегреческая математика не ограничивалась теоретическими работами, но также использовалась в других видах деятельности, таких как деловые операции и измерение земли, о чем свидетельствуют дошедшие до нас тексты, где вычислительные процедуры и практические соображения играли более центральную роль. [9] [61]

Передача и рукописная традиция

Обложка «Арифметики » Диофанта на латыни.

Хотя самые ранние найденные тексты по математике на греческом языке были написаны после эллинистического периода, многие из них считаются копиями работ, написанных во время и до эллинистического периода. [62] Двумя основными источниками являются

Тем не менее, несмотря на отсутствие оригинальных рукописей, даты греческой математики более точны, чем даты сохранившихся вавилонских или египетских источников, поскольку существует большое количество перекрывающихся хронологий. Несмотря на это, многие даты неопределенны; но это сомнение является вопросом десятилетий, а не столетий.

Нетц насчитал 144 древних автора в области математических или точных наук, из которых сохранилось только 29 работ на греческом языке: Аристарх , Автолик , Филон Византийский , Битон , Аполлоний , Архимед , Евклид , Феодосий , Гипсикл , Афиней , Гемин , Герой , Аполлодор. , Теон Смирнский , Клеомед , Никомах , Птолемей , Гауденций , Анатолий , Аристид Квинтилиан , Порфирий , Диофант , Алипий , Дамиан , Папп , Серен , Теон Александрийский , Антемий и Евтоций . [63]

Следующие работы сохранились только в арабских переводах: [64] [65]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Бойер, CB (1991). История математики (2-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. п. 48. ИСБН 0-471-09763-2.
  2. ^ Норр, В. (2000). Математика . Греческая мысль: Путеводитель по классическим знаниям: Издательство Гарвардского университета. стр. 386–413.
  3. ^ Шифски, Марк (20 июля 2012 г.), «Создание знаний второго порядка в древнегреческой науке как процесс глобализации знаний», Глобализация знаний в истории , MPRL - Исследования, Берлин: Макс-Планк -Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften, ISBN 978-3-945561-23-2, получено 27 марта 2021 г.
  4. ^ Хит (1931). «Руководство по греческой математике». Природа . 128 (3235): 5. Бибкод :1931Natur.128..739T. дои : 10.1038/128739a0. S2CID  3994109.
  5. ^ Фернер, Дж. (2020). «Классификация наук греко-римской древности». www.isko.org . Проверено 9 января 2023 г.
  6. ^ Аб Ходжкин, Люк (2005). «Греки и происхождение». История математики: от Месопотамии до современности . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-852937-8.
  7. ^ Норр, В. (1981). К ранней истории аксиоматики: взаимодействие математики и философии в греческой античности . D. Reidel Publishing Co., стр. 145–186.Изменение теории, древняя аксиоматика и методология Галилея, Vol. 1
  8. ^ Кан, CH (1991). Некоторые замечания о происхождении греческой науки и философии . Наука и философия в классической Греции: Garland Publishing Inc., стр. 1–10.
  9. ^ Аб Хойруп, Дж. (1990). «Донаучная математика: подводные течения и недостающие звенья в математической технологии эллинистического и римского мира» (PDF) (неопубликованная рукопись, написанная для Aufstieg und Niedergang der römischen Welt ).
  10. ^ Жмудь, Леонид (22 августа 2008 г.). Происхождение истории науки в классической античности. Перипатой. Де Грютер. стр. 23–44. дои : 10.1515/9783110194326. ISBN 978-3-11-019432-6.
  11. ^ abc Boyer & Merzbach (2011), стр. 40–89.
  12. ^ Панченко, ДВ (Дмитрий Вадимович) (1993). «Фалес и происхождение теоретического рассуждения». Конфигурации . 1 (3): 387–414. дои : 10.1353/con.1993.0024. ISSN  1080-6520. S2CID  59435003.
  13. ^ Бойер, Карл (1968). История математики . Уайли. стр. 42–43. ISBN 0471543977.
  14. ^ Хит (2003), стр. 36–111.
  15. ^ Бойер, Карл (1968). История науки . Уайли. п. 45. ИСБН 0471543977.
  16. ^ Корнелли, Габриэле (20 мая 2016 г.). «Обзор утверждения Аристотеля относительно фундаментальных убеждений пифагорейцев: все есть число?». Filosofia Unisinos / Философский журнал Unisinos . 17 (1): 50–57. дои : 10.4013/fsu.2016.171.06 . ISSN  1984-8234.
  17. ^ Ханс-Иоахим Вашкис, «Введение» в «Часть 1: Начало греческой математики» в книге «Классика в истории греческой математики» , стр. 11–12.
  18. ^ ab Netz, Reviel (2014), Хаффман, Карл А. (редактор), «Проблема пифагорейской математики», История пифагорейства , Кембридж: Cambridge University Press, стр. 167–184, ISBN 978-1-107-01439-8, получено 26 мая 2021 г.
  19. ^ Бернит, МФ (2005). «Архит и оптика». Наука в контексте . 18 (1): 35–53. дои : 10.1017/S0269889705000347. ISSN  1474-0664. S2CID  146652622.
  20. ^ Калиан, Флорин Джордж (09 декабря 2021 г.). Числа с онтологической точки зрения: Платон о многочисленности. Брилл. ISBN 978-90-04-46722-4.
  21. ^ Чернисс, Гарольд (1951). «Платон как математик». Обзор метафизики . 4 (3): 395–425. ISSN  0034-6632. JSTOR  20123223.
  22. ^ Аб Линдберг, Дэвид (2008). Начало западной науки . Издательство Чикагского университета. стр. 82–110. ISBN 9780226482057.
  23. ↑ Менделл, Генри (26 марта 2004 г.). «Аристотель и математика». Стэнфордская энциклопедия . Проверено 22 апреля 2021 г.
  24. ^ (Бойер 1991, «Евклид Александрийский», стр. 119)
  25. ^ Грин, П. (1990). Александр Акцию: историческая эволюция эллинистической эпохи (1-е изд.). Издательство Калифорнийского университета. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR  10.1525/j.ctt130jt89.
  26. ^ Руссо, Л. (2004), «Эллинистическая математика», Забытая революция: как наука родилась в 300 г. до н.э. и почему ей пришлось возродиться , Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 31–55, doi : 10.1007/978 -3-642-18904-3_3, ISBN 978-3-642-18904-3
  27. ^ Аб Джонс, А. (1994). «Греческая математика до 300 г. н.э.». Сопутствующая энциклопедия истории и философии математических наук: Том первый . стр. 46–57 . Проверено 26 мая 2021 г.
  28. ^ «Эллинистическая математика». История математики - история математической мысли с древних времен до наших дней . Проверено 7 января 2023 г.
  29. ^ Карин Тибьерг (1 декабря 2004 г.). «Герой Александрийской механической геометрии». Апейрон . 37 (4): 29–56. дои :10.1515/APEIRON.2004.37.4.29. ISSN  2156-7093. S2CID  170916259.
  30. ^ Эдмундс, МГ (02 октября 2014 г.). «Антикитерский механизм и механическая вселенная». Современная физика . 55 (4): 263–285. Бибкод : 2014ConPh..55..263E. дои : 10.1080/00107514.2014.927280. S2CID  122403901.
  31. ^ Руссо, Лусио (2004). Забытая революция . Берлин: Шпрингер. стр. 273–277.
  32. ^ Люс, СП (1988). «Греческая наука в эллинистической фазе». Герматена (145): 23–38. ISSN  0018-0750. JSTOR  23040930.
  33. ^ Берри, М. (2017). Эллинистическая наука при дворе. Де Грютер. дои : 10.1515/9783110541939. ISBN 978-3-11-054193-9.
  34. ^ Ачерби, Ф. (2018). Кейзер, Пол Т; Скарборо, Джон (ред.). «Эллинистическая математика». Оксфордский справочник по науке и медицине в классическом мире . стр. 268–292. doi : 10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Проверено 26 мая 2021 г.
  35. ^ Ачерби, Ф. (2011). «Завершение Диофанта, De polygonis numeris, положение 5». История Математики . 38 (4): 548–560. дои : 10.1016/j.hm.2011.05.002 . ISSN  0315-0860.
  36. ^ Кристианидис, Дж.; Оукс, Дж. (2013). «Практика алгебры в поздней античности: решение проблем Диофанта Александрийского». История Математики . 40 (2): 127–163. дои : 10.1016/j.hm.2012.09.001 . ISSN  0315-0860.
  37. ^ Rideout, Бронвин (2008). Папп возрождается: Папп Александрийский и меняющееся лицо анализа и синтеза в поздней античности (Диссертация). дои : 10.26021/3834.
  38. ^ Ламбру, М. (2003). «Теон Александрийский и Ипатия». История Древнего мира . Проверено 26 мая 2021 г.
  39. ^ Кэмерон, А. (1990). «Исидор Милетский и Гипатия: о редактировании математических текстов». Греческие, римские и византийские исследования . 31 (1): 103–127. ISSN  2159-3159.
  40. ^ Мансфельд, Дж. (2016). Prolegomena Mathematica: От Аполлония Пергского к позднему неоплатонизму. Брилл. ISBN 978-90-04-32105-2.
  41. ^ Мансфельд, Дж. (2016). Prolegomena Mathematica: От Аполлония Пергского к позднему неоплатонизму. С приложением «Папп и история платонизма». Брилл. ISBN 978-90-04-32105-2.
  42. ^ Хит, Томас (1921). История греческой математики . Хамфри Милфорд.
  43. ^ Грант, Х.; Кляйнер И. (2015), «Аксиоматика — Евклида и Гильберта: от материального к формальному», Поворотные моменты в истории математики , Компактные учебники по математике, Springer, стр. 1–8, doi : 10.1007/978-1- 4939-3264-1_1, ISBN 978-1-4939-3264-1
  44. ^ Норр, В. (1996). Метод неделимых в древней геометрии . Vita Mathematica: МАА Пресс. стр. 67–86.
  45. ^ Пауэрс, Дж. (2020). Занимался ли Архимед математическими расчетами? Специальная группа по истории математики МАА [1]
  46. ^ Штейн, Ховард (1 августа 1990 г.). «Евдокс и Дедекинд: О древнегреческой теории отношений и ее отношении к современной математике». Синтезируйте . 84 (2): 163–211. дои : 10.1007/BF00485377. ISSN  1573-0964. S2CID  46974744.
  47. ^ Вигдерсон, Ю. (апрель 2019 г.). Евдокс, самый выдающийся математик, о котором вы никогда не слышали. https://web.stanford.edu/~yuvalwig/math/teaching/Eudoxus.pdf. Архивировано 28 июля 2021 г. в Wayback Machine.
  48. ^ Филеп, Л. (2003). «Теория пропорций в греческой математике». Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyí regyháziensis . 19 : 167–174.
  49. ^ Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (апрель 1999 г.). «Евдокс Книдский». MacTutor Архив истории математики . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 18 апреля 2011 г.
  50. ^ Артманн, Бенно (1999). Евклид. Создание математики. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-98423-0.
  51. ^ МЮЛЛЕР, Ян (1 декабря 1969). «Элементы Евклида и аксиоматический метод». Британский журнал философии науки . 20 (4): 289–309. дои : 10.1093/bjps/20.4.289. ISSN  0007-0882.
  52. ^ Пирс, Д. (2015). Основы арифметики у Евклида.
  53. ^ Норр, Уилбур Р. (1976). «Архимед и измерение круга: новая интерпретация». Архив истории точных наук . 15 (2): 115–140. дои : 10.1007/BF00348496. ISSN  0003-9519. JSTOR  41133444. S2CID  120954547.
  54. ^ Суэйн, Гордон; Денс, Томас (1998). «Возвращение к квадратуре параболы Архимеда». Журнал «Математика» . 71 (2): 123–130. дои : 10.2307/2691014. ISSN  0025-570X. JSTOR  2691014.
  55. ^ Ревель Нетц (1 декабря 2003 г.). «Цель песчаного счетчика Архимеда». Апейрон . 36 (4): 251–290. дои :10.1515/APEIRON.2003.36.4.251. ISSN  2156-7093. S2CID  147307969.
  56. ^ Суд, Северная Каролина (1961). «Проблема Аполлония». Учитель математики . 54 (6): 444–452. дои : 10.5951/MT.54.6.0444. ISSN  0025-5769. JSTOR  27956431.
  57. ^ Норр, Уилбур Ричард (1981). «Конструкция гиперболы в кониках, книга II: древние вариации теоремы Аполлония». Центавр . 25 (3): 253–291. Бибкод : 1981Cent...25..253K. doi :10.1111/j.1600-0498.1981.tb00647.x. ISSN  1600-0498.
  58. ^ Балтус, Кристофер (2020), Балтус, Кристофер (ред.), «Коники в греческой геометрии: Аполлоний, гармоническое деление и более поздняя греческая геометрия», Коллинеации и конические сечения: введение в проективную геометрию в ее истории , Чам: Спрингер Международное издательство, стр. 45–57, номер документа : 10.1007/978-3-030-46287-1_4, ISBN. 978-3-030-46287-1, S2CID  226745369 , получено 27 марта 2021 г.
  59. ^ Тумер, GJ (1974). «Таблица аккордов Гиппарха и ранняя история греческой тригонометрии». Центавр . 18 (1): 6–28. Бибкод : 1974Cent...18....6T. doi :10.1111/j.1600-0498.1974.tb00205.x. ISSN  1600-0498.
  60. ^ Дюк, Д. (2011). «Самая ранняя история тригонометрии» (PDF) . ДИО: Международный журнал научной истории . 17 : 34–42.
  61. ^ Роббинс, FE (1934). «Греко-египетские арифметические задачи: П. Мичиган, 4966». Исида . 22 (1): 95–103. дои : 10.1086/346874. S2CID  144052363.
  62. ^ Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (октябрь 1999 г.). «Откуда мы знаем о греческой математике?». Архив истории математики MacTutor . Университет Сент-Эндрюс. Архивировано из оригинала 30 января 2000 года . Проверено 18 апреля 2011 г.
  63. ↑ Нетц, Ревиль (27 сентября 2011 г.). «Библиосфера древней науки (за пределами Александрии)». NTM Zeitschrift für Geschichte der Wissenschaften, Technik und Medizin (на немецком языке). 19 (3): 239–269. дои : 10.1007/s00048-011-0057-2 . ISSN  1420-9144. PMID  21946891. S2CID  21519829.
  64. ^ Лорх, Ричард (июнь 2001 г.). «Греко-арабско-латинский язык: передача математических текстов в средние века». Наука в контексте . 14 (1–2): 313–331. дои : 10.1017/S0269889701000114. S2CID  146539132.
  65. ^ Тумер, GJ (январь 1984 г.). «Утерянные греческие математические работы в арабском переводе». Математический интеллект . 6 (2): 32–38. дои : 10.1007/BF03024153.

Рекомендации

Внешние ссылки

В Wikiquote есть цитаты, связанные с древнегреческой математикой .