Квантовая декогеренция

Потеря квантовой когерентности

При классическом рассеянии целевого тела фотонами окружающей среды движение целевого тела не будет изменяться рассеянными фотонами в среднем. При квантовом рассеянии взаимодействие между рассеянными фотонами и наложенным целевым телом приведет к их запутыванию , тем самым делокализации фазовой когерентности от целевого тела ко всей системе, делая интерференционную картину ненаблюдаемой.

Квантовая декогеренция — это потеря квантовой когерентности . Квантовая декогеренция изучалась для того, чтобы понять, как квантовые системы преобразуются в системы, которые можно объяснить классической механикой. Начиная с попыток расширить понимание квантовой механики, теория развивалась в нескольких направлениях, и экспериментальные исследования подтвердили некоторые ключевые положения. Квантовые вычисления опираются на квантовую когерентность и являются одним из основных практических приложений этой концепции.

Концепция

В квантовой механике физические системы описываются математическим представлением, называемым волновой функцией ; вероятностная интерпретация волновой функции используется для объяснения различных квантовых эффектов. Волновая функция описывает различные состояния, и пока существует определенное фазовое соотношение между различными состояниями, система считается когерентной . При отсутствии внешних сил или взаимодействий когерентность сохраняется в соответствии с законами квантовой физики.

Если бы квантовая система была идеально изолирована, она сохраняла бы когерентность бесконечно, но было бы невозможно манипулировать ею или исследовать ее. Если она не идеально изолирована, например, во время измерения, когерентность передается окружающей среде и, по-видимому, теряется со временем ─ процесс, называемый квантовой декогеренцией или декогеренцией окружающей среды. Квантовая когерентность не теряется, а скорее смешивается со многими другими степенями свободы в окружающей среде, аналогично тому, как энергия, по-видимому, теряется из-за трения в классической механике, когда на самом деле она производит тепло в окружающей среде.

Декогеренция может рассматриваться как потеря информации из системы в окружающую среду (часто моделируемая как тепловая ванна ), ^[1] поскольку каждая система слабо связана с энергетическим состоянием своего окружения. Рассматриваемая изолированно, динамика системы неунитарна ( хотя объединенная система плюс окружающая среда развиваются унитарным образом). ^[2] Таким образом, динамика системы сама по себе необратима . Как и при любой связи, между системой и окружающей средой возникают запутанности . Они имеют эффект обмена квантовой информацией с окружающей средой или ее передачи ей.

История и интерпретация

Связь с интерпретацией квантовой механики

Интерпретация квантовой механики — это попытка объяснить, как математическая теория квантовой физики может соответствовать переживаемой реальности . ^[3] Расчеты декогеренции могут быть выполнены в любой интерпретации квантовой механики, поскольку эти расчеты являются применением стандартных математических инструментов квантовой теории. Однако тема декогеренции была тесно связана с проблемой интерпретации на протяжении всей ее истории. ^{[4] [5]}

Декогеренция использовалась для понимания возможности коллапса волновой функции в квантовой механике. Декогеренция не порождает фактический коллапс волновой функции. Она лишь обеспечивает основу для кажущегося коллапса волновой функции, поскольку квантовая природа системы «просачивается» в окружающую среду. То есть компоненты волновой функции отсоединяются от когерентной системы и приобретают фазы из своего непосредственного окружения. Полная суперпозиция глобальной или универсальной волновой функции все еще существует (и остается когерентной на глобальном уровне), но ее окончательная судьба остается вопросом интерпретации .

Что касается проблемы измерения , декогеренция дает объяснение перехода системы в смесь состояний , которые, по-видимому, соответствуют тем состояниям, которые воспринимают наблюдатели. Более того, наблюдение показывает, что эта смесь выглядит как правильный квантовый ансамбль в ситуации измерения, поскольку измерения приводят к «реализации» ровно одного состояния в «ансамбле».

Философские взгляды Вернера Гейзенберга и Нильса Бора часто объединялись в « Копенгагенскую интерпретацию », несмотря на значительные расхождения между ними по важным пунктам. ^{[6] [7]} В 1955 году Гейзенберг предположил, что взаимодействие системы с окружающей средой устранит эффекты квантовой интерференции. Однако Гейзенберг не предоставил подробного описания того, как это может произойти, и не указал явно на важность запутанности в этом процессе. ^{[7] [8]}

Происхождение концепций

Решение Невилла Мотта знаковой проблемы Мотта в 1929 году в ретроспективе считается первой работой по квантовой декогеренции. ^[9] Оно было процитировано в первом современном теоретическом исследовании. ^[10]

Хотя он не использовал этот термин, концепция квантовой декогеренции была впервые введена в 1951 году американским физиком Дэвидом Бомом , ^{[11] [12],} который назвал ее «уничтожением интерференции в процессе измерения». Позже Бом использовал декогеренцию для обработки процесса измерения в интерпретации квантовой теории де Бройля-Бома . ^[13]

Значимость декогеренции была дополнительно подчеркнута в 1970 году немецким физиком Х. Дитером Цехом ^[14] , и она стала предметом активных исследований с 1980-х годов. ^[15] Декогеренция была разработана в полную структуру, но существуют разногласия относительно того, решает ли она проблему измерения , как признают основатели теории декогеренции в своих основополагающих работах. ^[16]

Изучение декогеренции как самостоятельного предмета началось в 1970 году со статьи Х. Дитера Цеха «Об интерпретации измерения в квантовой теории». ^{[4] [14]} Цех рассматривал волновую функцию как физическую сущность, а не как вычислительное устройство или сборник статистической информации (что типично для интерпретаций копенгагенского типа), и он предположил, что она должна развиваться унитарно, в соответствии с уравнением Шредингера, во все времена. Первоначально Цех не знал о более ранней работе Хью Эверетта III , ^[17] в которой также предлагалась универсальная волновая функция, развивающаяся унитарно; он пересмотрел свою статью, чтобы сослаться на Эверетта, узнав об «интерпретации относительного состояния» Эверетта из статьи Брайса ДеВитта . ^[4] (ДеВитт был тем, кто назвал предложение Эверетта многомировой интерпретацией , под этим названием оно и известно.) Для Зеха вопрос о том, как интерпретировать квантовую механику, имел ключевое значение, и интерпретация в духе Эверетта была наиболее естественной. Отчасти из-за общей незаинтересованности физиков в вопросах интерпретации, работа Зеха оставалась сравнительно незамеченной до начала 1980-х годов, когда две статьи Войцеха Журека ^{[18] [19]} оживили эту тему. В отличие от публикаций Зеха, статьи Журека были довольно агностическими в отношении интерпретации, вместо этого сосредоточиваясь на конкретных проблемах динамики матрицы плотности. Интерес Журека к декогеренции возник из дальнейшего анализа эксперимента с двумя щелями, проведенного Бором в его ответе на парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена , в работе, которую он провел совместно с Биллом Вуттерсом , ^[20] и с тех пор он утверждал, что декогеренция приносит своего рода сближение между взглядами Эверетта и Копенгагенского типа. ^{[4] [21]}

Декогеренция не претендует на то, чтобы предоставить механизм для некоторого фактического коллапса волновой функции; скорее, она выдвигает разумную основу для появления коллапса волновой функции. Квантовая природа системы просто «просачивается» в окружающую среду, так что полная суперпозиция волновой функции все еще существует, но существует — по крайней мере, для всех практических целей — за пределами области измерения. ^{[22] [23]} По определению, утверждение о том, что объединенная, но неизмеримая волновая функция все еще существует, не может быть доказано экспериментально. Декогеренция необходима для понимания того, почему квантовая система начинает подчиняться классическим правилам вероятности после взаимодействия со своей средой (из-за подавления членов интерференции при применении правил вероятности Борна к системе).

Критика адекватности теории декогеренции для решения проблемы измерения была высказана Энтони Леггеттом . ^{[24] [25]}

Механизмы

Для изучения того, как работает декогеренция, ниже представлена ​​«интуитивная» модель. Модель требует некоторого знакомства с основами квантовой теории. Проводятся аналогии между визуализируемыми классическими фазовыми пространствами и пространствами Гильберта . Более строгий вывод в нотации Дирака показывает, как декогеренция разрушает эффекты интерференции и «квантовую природу» систем. Далее для перспективы представлен подход матрицы плотности .

Квантовая суперпозиция состояний и измерение декогеренции посредством осцилляций Раби

Фазовая картина пространства

Система из N частиц может быть представлена ​​в нерелятивистской квантовой механике волновой функцией , где каждая x _i является точкой в ​​3-мерном пространстве. Это имеет аналогии с классическим фазовым пространством . Классическое фазовое пространство содержит действительнозначную функцию в 6 N измерениях (каждая частица вносит вклад в 3 пространственные координаты и 3 импульса). В этом случае «квантовое» фазовое пространство, с другой стороны, включает комплекснозначную функцию в 3 N -мерном пространстве. Положение и импульсы представлены операторами, которые не коммутируют , и живут в математической структуре гильбертова пространства . Однако, помимо этих различий, грубая аналогия сохраняется. ${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2},\dots ,x_{N})}$ ${\displaystyle \psi }$

Различные ранее изолированные, невзаимодействующие системы занимают различные фазовые пространства. В качестве альтернативы мы можем сказать, что они занимают различные подпространства более низкой размерности в фазовом пространстве объединенной системы. Эффективная размерность фазового пространства системы — это число присутствующих степеней свободы , которое — в нерелятивистских моделях — в 6 раз превышает число свободных частиц системы . Для макроскопической системы это будет очень большая размерность. Однако, когда две системы (окружающая среда является одной системой) начинают взаимодействовать, их связанные векторы состояния больше не ограничены подпространствами. Вместо этого объединенный вектор состояния во времени эволюционирует по пути через «больший объем», размерность которого является суммой размерностей двух подпространств. Степень, в которой два вектора интерферируют друг с другом, является мерой того, насколько «близко» они находятся друг к другу (формально, их перекрытие или гильбертово пространство умножаются вместе) в фазовом пространстве. Когда система соединяется с внешней средой, размерность, а следовательно, и «объем», доступный для совместного вектора состояния, значительно увеличивается. Каждая степень свободы среды вносит дополнительный размер.

Исходная волновая функция системы может быть расширена многими различными способами как сумма элементов в квантовой суперпозиции. Каждое расширение соответствует проекции волнового вектора на базис. Базис может быть выбран по желанию. Выбирая расширение, в котором результирующие базисные элементы взаимодействуют с окружающей средой специфическим для элемента образом, такие элементы будут — с подавляющей вероятностью — быстро отделены друг от друга их естественной унитарной временной эволюцией по их собственным независимым путям. После очень короткого взаимодействия практически нет шансов на дальнейшее вмешательство. Процесс фактически необратим . Различные элементы фактически «теряются» друг от друга в расширенном фазовом пространстве, созданном путем связывания с окружающей средой. В фазовом пространстве это разделение отслеживается с помощью распределения квазивероятности Вигнера . Говорят, что исходные элементы декогерируют . Среда эффективно отобрала те расширения или разложения исходного вектора состояния, которые декогерируют (или теряют фазовую когерентность) друг с другом. Это называется «суперселекцией, вызванной окружающей средой», или эйнселекцией . ^[26] Декогерентные элементы системы больше не проявляют квантовой интерференции друг от друга, как в двухщелевом эксперименте . Любые элементы, которые декогерируют друг от друга через взаимодействия с окружающей средой, называются квантово-запутанными с окружающей средой. Обратное неверно: не все запутанные состояния декогерируют друг от друга.

Любое измерительное устройство или аппарат действует как среда, поскольку на каком-то этапе измерительной цепи оно должно быть достаточно большим, чтобы его могли прочитать люди. Оно должно обладать очень большим количеством скрытых степеней свободы. По сути, взаимодействия можно считать квантовыми измерениями . В результате взаимодействия волновые функции системы и измерительного устройства становятся запутанными друг с другом. Декогеренция происходит, когда различные части волновой функции системы становятся запутанными по-разному с измерительным устройством. Для того чтобы два независимо выбранных элемента состояния запутанной системы интерферировали, как исходная система, так и измерительное устройство в обоих элементах должны значительно перекрываться в смысле скалярного произведения. Если измерительное устройство имеет много степеней свободы, то это маловероятно .

В результате система ведет себя как классический статистический ансамбль различных элементов, а не как единая когерентная квантовая суперпозиция из них. С точки зрения измерительного устройства каждого члена ансамбля система, по-видимому, необратимо коллапсировала в состояние с точным значением для измеренных атрибутов относительно этого элемента. Это дает одно из объяснений того, как коэффициенты правила Борна эффективно действуют как вероятности согласно постулату измерения, составляющему решение проблемы квантового измерения.

Обозначение Дирака

Используя обозначения Дирака , пусть система изначально находится в состоянии

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}|i\rangle \langle i|\psi \rangle ,}$

где s образуют einselected базис ( environmentally induced selected eigenbasis ^[26] ), и пусть среда изначально находится в состоянии . Векторный базис комбинации системы и среды состоит из тензорных произведений базисных векторов двух подсистем. Таким образом, до любого взаимодействия между двумя подсистемами совместное состояние можно записать как ${\displaystyle |i\rangle }$ ${\displaystyle |\epsilon \rangle }$

${\displaystyle |{\text{before}}\rangle =\sum _{i}|i\rangle |\epsilon \rangle \langle i|\psi \rangle ,}$

где — сокращение для тензорного произведения . Существуют две крайности в том, как система может взаимодействовать со своей средой: либо (1) система теряет свою отчетливую идентичность и сливается с средой (например, фотоны в холодной, темной полости преобразуются в молекулярные возбуждения внутри стенок полости), либо (2) система вообще не возмущена, хотя среда возмущена (например, идеализированное невозмущающее измерение). В общем, взаимодействие представляет собой смесь этих двух крайностей, которые мы рассматриваем. ${\displaystyle |i\rangle |\epsilon \rangle }$ ${\displaystyle |i\rangle \otimes |\epsilon \rangle }$

Система поглощается окружающей средой

Если среда поглощает систему, то каждый элемент общей основы системы взаимодействует с средой таким образом, что

${\displaystyle |i\rangle |\epsilon \rangle }$превращается в ${\displaystyle |\epsilon _{i}\rangle ,}$

и так

${\displaystyle |{\text{before}}\rangle }$превращается в ${\displaystyle |{\text{after}}\rangle =\sum _{i}|\epsilon _{i}\rangle \langle i|\psi \rangle .}$

Унитарность временной эволюции требует , чтобы общий базис состояний оставался ортонормальным , т.е. скалярные или внутренние произведения базисных векторов должны исчезать, поскольку : ${\displaystyle \langle i|j\rangle =\delta _{ij}}$

${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}.}$

Эта ортонормальность состояний среды является определяющей характеристикой, необходимой для отбора собственных состояний . ^[26]

Система не подвержена влиянию окружающей среды

В идеализированном измерении система возмущает окружающую среду, но сама не возмущается ею. В этом случае каждый элемент базиса взаимодействует с окружающей средой таким образом, что

${\displaystyle |i\rangle |\epsilon \rangle }$превращается в продукт ${\displaystyle |i,\epsilon _{i}\rangle =|i\rangle |\epsilon _{i}\rangle ,}$

и так

${\displaystyle |{\text{before}}\rangle }$превращается в ${\displaystyle |{\text{after}}\rangle =\sum _{i}|i,\epsilon _{i}\rangle \langle i|\psi \rangle .}$

В этом случае унитарность требует, чтобы

${\displaystyle \langle i,\epsilon _{i}|j,\epsilon _{j}\rangle =\langle i|j\rangle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{i}\rangle =\delta _{ij},}$

где был использован. Кроме того , декогеренция требует, в силу большого количества скрытых степеней свободы в среде, что ${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{i}\rangle =1}$

${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \approx \delta _{ij}.}$

Как и прежде, это определяющая характеристика для того, чтобы декогеренция стала эйнселекцией . ^[26] Приближение становится более точным по мере увеличения числа затронутых степеней свободы окружающей среды.

Обратите внимание, что если бы системный базис не был einselected базисом, то последнее условие было бы тривиальным, поскольку возмущенная среда не является функцией , и мы имеем тривиальный возмущенный базис среды . Это соответствовало бы вырожденности системного базиса относительно определяемого средой наблюдаемого измерения. Для сложного взаимодействия среды (которое можно было бы ожидать для типичного макромасштабного взаимодействия) неeinselected базис было бы трудно определить. ${\displaystyle |i\rangle }$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle |\epsilon _{j}\rangle =|\epsilon '\rangle }$

Потеря интерференции и переход от квантовых к классическим вероятностям

Полезность декогеренции заключается в ее применении к анализу вероятностей до и после взаимодействия с окружающей средой, и в частности к исчезновению членов квантовой интерференции после того, как произошла декогеренция. Если мы спросим, ​​какова вероятность наблюдения за системой, совершающей переход из в до того, как она взаимодействовала со своей средой, то применение правила вероятности Борна гласит, что вероятность перехода является квадратом модуля скалярного произведения двух состояний: ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{before}}(\psi \to \phi )=\left|\langle \psi |\phi \rangle \right|^{2}=\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\phi _{i}\right|^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i},}$

где , , и т.д. ${\displaystyle \psi _{i}=\langle i|\psi \rangle }$ ${\displaystyle \psi _{i}^{*}=\langle \psi |i\rangle }$ ${\displaystyle \phi _{i}=\langle i|\phi \rangle }$

Вышеприведенное расширение вероятности перехода имеет члены, которые включают ; их можно рассматривать как представляющие интерференцию между различными базисными элементами или квантовыми альтернативами. Это чисто квантовый эффект, и он представляет собой неаддитивность вероятностей квантовых альтернатив. ${\displaystyle i\neq j}$

Чтобы вычислить вероятность наблюдения за системой, совершающей квантовый скачок из состояния в состояние после взаимодействия с окружающей средой, следует применить правило вероятности Борна , согласно которому мы должны просуммировать все соответствующие возможные состояния окружающей среды перед возведением модуля в квадрат: ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle |\epsilon _{i}\rangle }$

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )=\sum _{j}\,\left|\langle {\text{after}}\right|\phi ,\epsilon _{j}\rangle |^{2}=\sum _{j}\,\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\langle i,\epsilon _{i}|\phi ,\epsilon _{j}\rangle \right|^{2}=\sum _{j}\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\phi _{i}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \right|^{2}.}$

Внутреннее суммирование исчезает, когда мы применяем условие декогеренции/ выбора собственного числа , и формула упрощается до ${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \approx \delta _{ij}}$

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )\approx \sum _{j}|\psi _{j}^{*}\phi _{j}|^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}.}$

Если мы сравним это с формулой, которую мы вывели до того, как среда внесла декогеренцию, мы увидим, что эффект декогеренции заключается в перемещении знака суммы изнутри знака модуля наружу. В результате все кросс- или квантовые интерференционные члены ${\displaystyle \textstyle \sum _{i}}$

${\displaystyle \sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}}$

исчезли из расчета вероятности перехода. Декогеренция необратимо преобразовала квантовое поведение (аддитивные амплитуды вероятности ) в классическое поведение (аддитивные вероятности). ^{[26] [27] [28]} Однако Баллентайн ^[29] показывает, что значительное влияние декогеренции на уменьшение интерференции не обязательно должно иметь значение для перехода квантовых систем к классическим пределам.

В терминах матриц плотности потеря эффектов интерференции соответствует диагонализации матрицы плотности , «прослеживаемой окружающей средой» . ^[26]

Подход матрицы плотности

Эффект декогеренции на матрицах плотности по сути является распадом или быстрым исчезновением недиагональных элементов частичного следа матрицы плотности объединенной системы , т.е. следа , относительно любого базиса окружающей среды, матрицы плотности объединенной системы и ее окружения. Декогеренция необратимо преобразует «усредненную» или «прослеживаемую по окружающей среде» ^[26] матрицу плотности из чистого состояния в редуцированную смесь; именно это создает видимость коллапса волновой функции . Опять же, это называется «суперотбором, вызванным окружающей средой», или эйнселекцией . ^[26] Преимущество взятия частичного следа в том, что эта процедура безразлична к выбранному базису окружающей среды.

Первоначально матрицу плотности объединенной системы можно обозначить как

${\displaystyle \rho =|{\text{before}}\rangle \langle {\text{before}}|=|\psi \rangle \langle \psi |\otimes |\epsilon \rangle \langle \epsilon |,}$

где - состояние среды. Тогда, если переход происходит до того, как происходит какое-либо взаимодействие между системой и средой, подсистема среды не имеет никакой роли и может быть прослежена , оставляя для системы приведенную матрицу плотности: ${\displaystyle |\epsilon \rangle }$

${\displaystyle \rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\textrm {env}}(\rho )=|\psi \rangle \langle \psi |\langle \epsilon |\epsilon \rangle =|\psi \rangle \langle \psi |.}$

Теперь вероятность перехода будет определяться как

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{before}}(\psi \to \phi )=\langle \phi |\rho _{\text{sys}}|\phi \rangle =\langle \phi |\psi \rangle \langle \psi |\phi \rangle ={\big |}\langle \psi |\phi \rangle {\big |}^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i},}$

где , , и т.д. ${\displaystyle \psi _{i}=\langle i|\psi \rangle }$ ${\displaystyle \psi _{i}^{*}=\langle \psi |i\rangle }$ ${\displaystyle \phi _{i}=\langle i|\phi \rangle }$

Теперь случай, когда переход происходит после взаимодействия системы с окружающей средой. Объединенная матрица плотности будет иметь вид

${\displaystyle \rho =|{\text{after}}\rangle \langle {\text{after}}|=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i,\epsilon _{i}\rangle \langle j,\epsilon _{j}|=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\otimes |\epsilon _{i}\rangle \langle \epsilon _{j}|.}$

Чтобы получить приведенную матрицу плотности системы, мы прослеживаем окружающую среду и применяем условие декогеренции/ выбора собственных значений и видим, что недиагональные члены исчезают (результат, полученный Эрихом Йосом и HD Zeh в 1985 году): ^[30]

${\displaystyle \rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\text{env}}{\Big (}\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\otimes |\epsilon _{i}\rangle \langle \epsilon _{j}|{\Big )}=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\langle \epsilon _{j}|\epsilon _{i}\rangle =\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\delta _{ij}=\sum _{i}|\psi _{i}|^{2}|i\rangle \langle i|.}$

Аналогично, окончательная приведенная матрица плотности после перехода будет иметь вид

${\displaystyle \sum _{j}|\phi _{j}|^{2}|j\rangle \langle j|.}$

Вероятность перехода тогда будет определяться как

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )=\sum _{i,j}|\psi _{i}|^{2}|\phi _{j}|^{2}\langle j|i\rangle \langle i|j\rangle =\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2},}$

который не имеет никакого вклада от интерференционных условий

${\displaystyle \sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}.}$

Подход матрицы плотности был объединен с бомовским подходом для получения подхода с сокращенной траекторией , принимая во внимание сокращенную матрицу плотности системы и влияние окружающей среды. ^[31]

Представление суммы оператора

Рассмотрим систему S и среду (ванну) B , которые замкнуты и могут рассматриваться квантово-механически. Пусть и будут гильбертовыми пространствами системы и ванны соответственно. Тогда гамильтониан для объединенной системы будет ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{S}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}}$

${\displaystyle {\hat {H}}={\hat {H}}_{S}\otimes {\hat {I}}_{B}+{\hat {I}}_{S}\otimes {\hat {H}}_{B}+{\hat {H}}_{I},}$

где — гамильтонианы системы и ванны соответственно, — гамильтониан взаимодействия между системой и ванной, а — операторы тождественности в гильбертовых пространствах системы и ванны соответственно. Эволюция во времени оператора плотности этой замкнутой системы унитарна и, как таковая, задается выражением ${\displaystyle {\hat {H}}_{S},{\hat {H}}_{B}}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{I}}$ ${\displaystyle {\hat {I}}_{S},{\hat {I}}_{B}}$

${\displaystyle \rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)\rho _{SB}(0){\hat {U}}^{\dagger }(t),}$

где унитарный оператор . Если система и ванна изначально не запутаны , то можно записать . Таким образом, эволюция системы становится ${\displaystyle {\hat {U}}=e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}$ ${\displaystyle \rho _{SB}=\rho _{S}\otimes \rho _{B}}$

${\displaystyle \rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \rho _{B}(0)]{\hat {U}}^{\dagger }(t).}$

Гамильтониан взаимодействия система–ванна может быть записан в общем виде как

${\displaystyle {\hat {H}}_{I}=\sum _{i}{\hat {S}}_{i}\otimes {\hat {B}}_{i},}$

где — оператор, действующий на объединенное гильбертово пространство система–ванна, а — операторы, действующие на систему и ванну соответственно. Эта связь системы и ванны является причиной декогеренции в одной только системе. Чтобы увидеть это, выполняется частичная трассировка по ванне, чтобы дать описание только системы: ${\displaystyle {\hat {S}}_{i}\otimes {\hat {B}}_{i}}$ ${\displaystyle {\hat {S}}_{i},{\hat {B}}_{i}}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\operatorname {Tr} _{B}{\big [}{\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \rho _{B}(0)]{\hat {U}}^{\dagger }(t){\big ]}.}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)}$называется приведенной матрицей плотности и дает информацию только о системе. Если ванна записана в терминах ее набора ортогональных базисных кетов, то есть если она изначально была диагонализирована, то . Вычисление частичного следа относительно этого (вычислительного) базиса дает ${\displaystyle \textstyle \rho _{B}(0)=\sum _{j}a_{j}|j\rangle \langle j|}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\sum _{l}{\hat {A}}_{l}\rho _{S}(0){\hat {A}}_{l}^{\dagger },}$

где определяются как операторы Крауса и представляются как (индекс объединяет индексы и ): ${\displaystyle {\hat {A}}_{l},{\hat {A}}_{l}^{\dagger }}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle j}$

${\displaystyle {\hat {A}}_{l}={\sqrt {a_{j}}}\langle k|{\hat {U}}|j\rangle .}$

Это известно как представление суммы операторов (OSR). Условие для операторов Крауса может быть получено с использованием того факта, что ; это тогда дает ${\displaystyle \operatorname {Tr} [\rho _{S}(t)]=1}$

${\displaystyle \sum _{l}{\hat {A}}_{l}^{\dagger }{\hat {A}}_{l}={\hat {I}}_{S}.}$

Это ограничение определяет, произойдет ли декогеренция в OSR или нет. В частности, когда в сумме для присутствует более одного члена , то динамика системы будет неунитарной, и, следовательно, произойдет декогеренция. ${\displaystyle \rho _{S}(t)}$

Полугрупповой подход

Более общее рассмотрение существования декогеренции в квантовой системе дается основным уравнением , которое определяет, как матрица плотности системы в одиночку эволюционирует во времени (см. также уравнение Белавкина ^{[32] [33] [34]} для эволюции при непрерывном измерении). Это использует картину Шредингера , где рассматривается эволюция состояния (представленного его матрицей плотности). Основное уравнение имеет вид

${\displaystyle \rho '_{S}(t)={\frac {-i}{\hbar }}{\big [}{\tilde {H}}_{S},\rho _{S}(t){\big ]}+L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]},}$

где — гамильтониан системы вместе с (возможным) унитарным вкладом от ванны, а — декогерентный член Линдблада . ^[2] Декогерентный член Линдблада представляется как ${\displaystyle {\tilde {H}}_{S}=H_{S}+\Delta }$ ${\displaystyle H_{S}}$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle L_{D}}$

${\displaystyle L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]}={\frac {1}{2}}\sum _{\alpha ,\beta =1}^{M}b_{\alpha \beta }{\Big (}{\big [}\mathbf {F} _{\alpha },\rho _{S}(t)\mathbf {F} _{\beta }^{\dagger }{\big ]}+{\big [}\mathbf {F} _{\alpha }\rho _{S}(t),\mathbf {F} _{\beta }^{\dagger }{\big ]}{\Big )}.}$

Являются базисными операторами для M -мерного пространства ограниченных операторов , которые действуют на системное гильбертово пространство и являются генераторами ошибок . ^[35] Элементы матрицы представляют элементы положительной полуопределенной эрмитовой матрицы ; они характеризуют процессы декогерентизации и, как таковые, называются параметрами шума . ^[35] Полугрупповой подход особенно хорош, поскольку он различает унитарные и декогерентизирующие (неунитарные) процессы, что не относится к OSR. В частности, неунитарная динамика представлена ​​, тогда как унитарная динамика состояния представлена ​​обычным коммутатором Гейзенберга . Обратите внимание, что когда , динамическая эволюция системы является унитарной. Условия для того, чтобы эволюция матрицы плотности системы описывалась основным уравнением, следующие: ^[2] ${\displaystyle \{\mathbf {F} _{\alpha }\}_{\alpha =1}^{M}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{S}}$ ${\displaystyle b_{\alpha \beta }}$ ${\displaystyle L_{D}}$ ${\displaystyle L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]}=0}$

1. эволюция матрицы плотности системы определяется однопараметрической полугруппой
2. эволюция «полностью положительна» (т.е. вероятности сохраняются)
3. матрицы плотности системы и ванны изначально развязаны

Примеры неунитарного моделирования

Декогеренция может быть смоделирована как неунитарный процесс , посредством которого система соединяется со своей средой (хотя объединенная система плюс среда развиваются унитарным образом). ^[2] Таким образом, динамика системы сама по себе, рассматриваемая изолированно, неунитарна и, как таковая, представлена ​​необратимыми преобразованиями, действующими на гильбертово пространство системы . Поскольку динамика системы представлена ​​необратимыми представлениями, то любая информация, присутствующая в квантовой системе, может быть потеряна в среде или термостате . В качестве альтернативы, распад квантовой информации, вызванный соединением системы с средой, называется декогеренцией. ^[1] Таким образом, декогеренция - это процесс, посредством которого информация квантовой системы изменяется в результате взаимодействия системы с ее средой (которые образуют замкнутую систему), тем самым создавая запутанность между системой и термостатом (средой). Таким образом, поскольку система каким-то неизвестным образом связана со своей средой, описание системы как таковой не может быть сделано без ссылки на среду (т.е. без описания состояния среды). ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$

Вращательная декогеренция

Рассмотрим систему из N кубитов, которая симметрично связана с ванной. Предположим, что эта система из N кубитов претерпевает вращение вокруг собственных состояний . Тогда при таком вращении будет создана случайная фаза между собственными состояниями , . Таким образом, эти базисные кубиты и преобразуются следующим образом: ${\displaystyle |{\uparrow }\rangle \langle {\uparrow }|,|{\downarrow }\rangle \langle {\downarrow }|}$ ${\displaystyle {\big (}|0\rangle \langle 0|,|1\rangle \langle 1|{\big )}}$ ${\displaystyle {\hat {J_{z}}}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle {\hat {J_{z}}}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

${\displaystyle |0\rangle \to |0\rangle ,\quad |1\rangle \to e^{i\phi }|1\rangle .}$

Это преобразование выполняется оператором вращения

${\displaystyle R_{z}(\phi )={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\phi }\end{pmatrix}}.}$

Поскольку любой кубит в этом пространстве может быть выражен через базисные кубиты, то все такие кубиты будут преобразованы при этом вращении. Рассмотрим th кубит в чистом состоянии , где . До применения вращения это состояние: ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \vert \psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}\vert }$ ${\displaystyle |\psi _{j}\rangle =a|0\rangle +b|1\rangle }$

${\displaystyle \rho _{j,{\text{init}}}={\begin{pmatrix}|a|^{2}&ab^{\ast }\\a^{\ast }b&|b|^{2}\end{pmatrix}}}$.

Это состояние будет декогерировать, поскольку оно не «закодировано» с (зависит от) фактором дефазировки . Это можно увидеть, изучив матрицу плотности , усредненную по случайной фазе : ${\displaystyle e^{i\phi }}$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \rho _{j}=\mathbb {E} [R_{z}(\phi )\vert \psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}\vert R_{z}^{\dagger }(\phi )]=\int \limits _{-\infty }^{\infty }R_{z}(\phi )|\psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}|R_{z}^{\dagger }(\phi )\;P({\text{d}}\phi )}$,

где — вероятностная мера случайной фазы, . Хотя это и не совсем необходимо, предположим для простоты, что это задано гауссовым распределением , т.е. , где представляет собой распространение случайной фазы. Тогда матрица плотности, вычисленная выше, имеет вид ${\displaystyle P(\cdot )}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle P({\text{d}}\phi )={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}e^{-{\frac {1}{2}}({\frac {\phi }{\sigma }})^{2}}\,{\text{d}}\phi }$ ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \rho _{j}={\begin{pmatrix}|a|^{2}&ab^{\ast }\,e^{-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}}\\a^{\ast }b\,e^{-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}}&|b|^{2}\end{pmatrix}}}$.

Обратите внимание, что недиагональные элементы — члены когерентности — затухают по мере увеличения распространения случайной фазы, , со временем (что является реалистичным ожиданием). Таким образом, матрицы плотности для каждого кубита системы становятся неразличимыми со временем. Это означает, что никакое измерение не может различить кубиты, тем самым создавая декогеренцию между различными состояниями кубита. В частности, этот процесс дефазировки заставляет кубиты коллапсировать в одно из чистых состояний в . Вот почему этот тип процесса декогеренции называется коллективной дефазировкой , поскольку взаимные фазы между всеми кубитами системы из N кубитов разрушаются. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \{\vert 0\rangle \langle 0\vert ,\vert 1\rangle \langle 1\vert \}}$

Деполяризующий

Деполяризация — это неунитарное преобразование квантовой системы, которое отображает чистые состояния в смешанные состояния. Это неунитарный процесс, поскольку любое преобразование, которое обращает этот процесс, отобразит состояния из их соответствующего гильбертова пространства, таким образом не сохраняя положительность (т. е. исходные вероятности отображаются в отрицательные вероятности, что не допускается). Двумерный случай такого преобразования будет состоять из отображения чистых состояний на поверхности сферы Блоха в смешанные состояния внутри сферы Блоха. Это сожмет сферу Блоха на некоторую конечную величину, а обратный процесс расширит сферу Блоха, чего не может произойти.

Рассеивание

Рассеивание — это процесс декогерентизации, при котором популяции квантовых состояний изменяются из-за запутывания с ванной. Примером этого может служить квантовая система, которая может обмениваться своей энергией с ванной через взаимодействие гамильтониан . Если система не находится в своем основном состоянии , а ванна имеет температуру ниже, чем температура системы, то система будет отдавать энергию ванне, и, таким образом, собственные состояния гамильтониана системы с более высокой энергией будут декогерировать в основное состояние после охлаждения и, как таковые, все будут невырожденными . Поскольку состояния больше не вырождены, они неразличимы, и, таким образом, этот процесс необратим (неунитарен).

Временные рамки

Декогеренция представляет собой чрезвычайно быстрый процесс для макроскопических объектов, поскольку они взаимодействуют со многими микроскопическими объектами с огромным числом степеней свободы в их естественной среде. Этот процесс необходим, если мы хотим понять, почему мы склонны не наблюдать квантовое поведение в повседневных макроскопических объектах и ​​почему мы видим, как классические поля возникают из свойств взаимодействия между материей и излучением для больших объемов материи. Время, необходимое для того, чтобы недиагональные компоненты матрицы плотности фактически исчезли, называется временем декогеренции . Оно, как правило, чрезвычайно коротко для повседневных макромасштабных процессов. ^{[26] [27] [28]} Современное базисно-независимое определение времени декогеренции опирается на кратковременное поведение точности между начальным и зависящим от времени состоянием ^[36] или, что эквивалентно, на упадок чистоты. ^[37]

Математические подробности

Предположим на мгновение, что рассматриваемая система состоит из изучаемой подсистемы A и «окружающей среды» , а полное гильбертово пространство является тензорным произведением гильбертова пространства, описывающего A , и гильбертова пространства , описывающего , то есть ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\epsilon }}$ ${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle {\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{\epsilon }.}$

Это достаточно хорошее приближение в случае, когда A и относительно независимы (например, нет ничего похожего на смешивание частей A с частями или наоборот). Дело в том, что взаимодействие с окружающей средой неизбежно для всех практических целей (например, даже один возбужденный атом в вакууме испустил бы фотон, который затем бы улетел). Допустим, что это взаимодействие описывается унитарным преобразованием U, действующим на . Предположим, что начальное состояние окружающей среды — , а начальное состояние A — это состояние суперпозиции ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle |{\text{in}}\rangle }$

${\displaystyle c_{1}|\psi _{1}\rangle +c_{2}|\psi _{2}\rangle ,}$

где и ортогональны, и изначально нет запутанности . Также выберите ортонормальный базис для . (Это может быть «непрерывно индексированный базис» или смесь непрерывных и дискретных индексов, в этом случае нам придется использовать оснащенное гильбертово пространство и быть более осторожными с тем, что мы подразумеваем под ортонормальным, но это несущественная деталь для целей пояснения.) Затем мы можем расширить ${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$ ${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$ ${\displaystyle \{|e_{i}\rangle \}_{i}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$

${\displaystyle U{\big (}|\psi _{1}\rangle \otimes |{\text{in}}\rangle {\big )}}$

и

${\displaystyle U{\big (}|\psi _{2}\rangle \otimes |{\text{in}}\rangle {\big )}}$

уникально как

${\displaystyle \sum _{i}|e_{i}\rangle \otimes |f_{1i}\rangle }$

и

${\displaystyle \sum _{i}|e_{i}\rangle \otimes |f_{2i}\rangle }$

соответственно. Нужно понимать, что среда содержит огромное количество степеней свободы, и многие из них постоянно взаимодействуют друг с другом. Это делает следующее предположение разумным в манере размахивания рукой, что можно показать в некоторых простых игрушечных моделях. Предположим, что существует основа для такого, что и все приблизительно ортогональны в хорошей степени, если i ≠ j , и то же самое для и , а также для и для любых i и j (свойство декогеренции). ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\epsilon }}$ ${\displaystyle |f_{1i}\rangle }$ ${\displaystyle |f_{1j}\rangle }$ ${\displaystyle |f_{2i}\rangle }$ ${\displaystyle |f_{2j}\rangle }$ ${\displaystyle |f_{1i}\rangle }$ ${\displaystyle |f_{2j}\rangle }$

Это часто оказывается верным (как разумное предположение) в позиционном базисе, поскольку то, как A взаимодействует с окружающей средой, часто критически зависит от положения объектов в A. Затем, если мы возьмем частичный след по окружающей среде, мы обнаружим, что состояние плотности ^{[ необходимо разъяснение ]} приблизительно описывается как

${\displaystyle \sum _{i}{\big (}\langle f_{1i}|f_{1i}\rangle +\langle f_{2i}|f_{2i}\rangle {\big )}|e_{i}\rangle \langle e_{i}|,}$

то есть, у нас есть диагональное смешанное состояние , нет конструктивной или деструктивной интерференции, и «вероятности» складываются классически. Время, необходимое для того, чтобы U ( t ) (унитарный оператор как функция времени) проявил свойство декогеренции, называется временем декогеренции .

Экспериментальные наблюдения

Количественное измерение

Скорость декогеренции зависит от ряда факторов, включая температуру или неопределенность положения, и многие эксперименты пытались измерить ее в зависимости от внешней среды. ^[38]

Процесс квантовой суперпозиции, постепенно стираемой декогеренцией, был количественно измерен впервые Сержем Арошем и его коллегами в Высшей нормальной школе в Париже в 1996 году. ^[39] Их подход включал отправку отдельных атомов рубидия , каждый в суперпозиции двух состояний, через заполненную микроволнами полость. Оба квантовых состояния вызывают сдвиги фазы микроволнового поля, но на разную величину, так что само поле также помещается в суперпозицию двух состояний. Из-за рассеяния фотонов на несовершенстве зеркала полости поле полости теряет фазовую когерентность с окружающей средой. Арош и его коллеги измерили полученную декогеренцию с помощью корреляций между состояниями пар атомов, отправленных через полость с различными временными задержками между атомами.

В июле 2011 года исследователи из Университета Британской Колумбии и Калифорнийского университета в Санта-Барбаре показали, что приложение сильных магнитных полей к одиночным молекулярным магнитам подавляет два из трех известных источников декогеренции. ^{[40] [41] [42]} Им удалось измерить зависимость декогеренции от температуры и напряженности магнитного поля.

Приложения

Декогеренция является проблемой для практической реализации квантовых компьютеров , поскольку такие машины, как ожидается, будут в значительной степени полагаться на ненарушенную эволюцию квантовых когерентностей. Они требуют, чтобы когерентность состояний сохранялась и чтобы декогеренция управлялась, чтобы фактически выполнять квантовые вычисления. Сохранение когерентности и смягчение эффектов декогеренции, таким образом, связаны с концепцией квантовой коррекции ошибок .

В августе 2020 года ученые сообщили, что ионизирующее излучение от радиоактивных материалов окружающей среды и космических лучей может существенно ограничить время когерентности кубитов , если они не защищены должным образом, что может иметь решающее значение для реализации отказоустойчивых сверхпроводящих квантовых компьютеров в будущем. ^{[43] [44] [45]}

Смотрите также

• Дефазировка
• Формула скорости дефазировки SP
• Выборка
• Теория Жирарди–Римини–Вебера
• Х. Дитер Зех
• Интерпретации квантовой механики
• Теория объективного коллапса
• Частичный след
• Поляризация фотона
• Квантовая когерентность
• Квантовый дарвинизм
• Квантовая запутанность
• Квантовая суперпозиция
• Квантовый эффект Зенона

Ссылки

1. Бэкон, Д. (2001). «Декогеренция, управление и симметрия в квантовых компьютерах». arXiv : quant-ph/0305025 .
2. Lidar, Daniel A.; Whaley, K. Birgitta (2003). "Decoherence-Free Subspaces and Subsystems". В Benatti, F.; Floreanini, R. (ред.). Irreversible Quantum Dynamics . Springer Lecture Notes in Physics. Vol. 622. Berlin. pp. 83–120. arXiv : quant-ph/0301032 . Bibcode :2003LNP...622...83L. doi :10.1007/3-540-44874-8_5. ISBN 978-3-540-40223-7. S2CID  117748831.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
3. Кабельо, Адан (2017). «Интерпретации квантовой теории: карта безумия». В Ломбарди, Олимпия ; Фортин, Себастьян; Холик, Федерико; Лопес, Кристиан (ред.). Что такое квантовая информация?. Издательство Кембриджского университета. стр. 138–143. arXiv : 1509.04711 . Bibcode : 2015arXiv150904711C. doi : 10.1017/9781316494233.009. ISBN 9781107142114. S2CID  118419619.
4. Camilleri, Kristian (декабрь 2009 г.). «История запутывания: декогеренция и проблема интерпретации». Исследования по истории и философии науки, часть B. 40 ( 4): 290–302. Bibcode :2009SHPMP..40..290C. doi :10.1016/j.shpsb.2009.09.003.
5. Шлосшауэр, Макс (25 октября 2019 г.). «Квантовая декогеренция». Physics Reports . 831 : 1–57. arXiv : 1911.06282 . Bibcode : 2019PhR...831....1S. doi : 10.1016/j.physrep.2019.10.001. S2CID  208006050.
6. Howard, Don (2004). «Кто придумал Копенгагенскую интерпретацию? Исследование мифологии» (PDF) . Философия науки . 71 (5): 669–682. CiteSeerX 10.1.1.164.9141 . doi :10.1086/425941. JSTOR  10.1086/425941. S2CID  9454552. Архивировано (PDF) из оригинала 10 октября 2022 г. 
7. Camilleri, K.; Schlosshauer, M. (2015). «Нильс Бор как философ эксперимента: бросает ли теория декогеренции вызов учению Бора о классических концепциях?». Исследования по истории и философии современной физики . 49 : 73–83. arXiv : 1502.06547 . Bibcode : 2015SHPMP..49...73C. doi : 10.1016/j.shpsb.2015.01.005. S2CID  27697360.
8. Гейзенберг, В. (1955). «Развитие интерпретации квантовой теории». В Паули, В.; Розенфельд, Л.; Вайскопф, В. (ред.). Нильс Бор и развитие физики: эссе, посвященные Нильсу Бору по случаю его семидесятилетия . Нью-Йорк: McGraw Hill. стр. 12–29.
9. Фигари, Родольфо; Тета, Алессандро (март 2013 г.). «Возникновение классических траекторий в квантовых системах: проблема камеры Вильсона в анализе Мотта (1929 г.)». Архив для History of Exact Sciences . 67 (2): 215–234. arXiv : 1209.2665 . doi :10.1007/s00407-012-0111-z. ISSN  0003-9519.
10. Йоос, Э.; Зех, HD (1985). «Появление классических свойств через взаимодействие с окружающей средой». Zeitschrift für Physik B. 59 (2): 223–243. Бибкод : 1985ZPhyB..59..223J. дои : 10.1007/BF01725541. ISSN  0722-3277.
11. Бом, Дэвид (1951). Квантовая теория . Dover Publications . стр. 600–609. ISBN 0-486-65969-0.
12. Браун, Харви; Уоллес, Дэвид (1 апреля 2005 г.). «Решение проблемы измерения: Де Бройль-Бом проигрывает Эверетту». Foundations of Physics . 35 (4): 517–540. arXiv : quant-ph/0403094 . Bibcode : 2005FoPh...35..517B. doi : 10.1007/s10701-004-2009-3 . Получено 26 февраля 2024 г.
13. Бом, Дэвид (15 января 1952 г.). «Предлагаемая интерпретация квантовой теории в терминах «скрытых» переменных. II». Physical Review . 85 (2): 180–193. Bibcode :1952PhRv...85..180B. doi :10.1103/PhysRev.85.180. ISSN  0031-899X.
14. Zeh, H. Dieter (1970). «Об интерпретации измерения в квантовой теории». Основы физики . 1 (1): 69–76. Bibcode :1970FoPh....1...69Z. doi :10.1007/BF00708656. S2CID  963732.
15. Шлосшауэр, Максимилиан (2005). «Декогеренция, проблема измерения и интерпретации квантовой механики». Reviews of Modern Physics . 76 (4): 1267–1305. arXiv : quant-ph/0312059 . Bibcode :2004RvMP...76.1267S. doi :10.1103/RevModPhys.76.1267. S2CID  7295619.
16. Adler, Stephen L. (2003). «Почему декогеренция не решила проблему измерения: ответ на PW Anderson». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 34 (1): 135–142. arXiv : quant-ph/0112095 . Bibcode :2003SHPMP..34..135A. doi :10.1016/S1355-2198(02)00086-2. S2CID  21040195. Joos и Zeh (1985) утверждают: «Конечно, никакое унитарное рассмотрение временной зависимости не может объяснить, почему ощущается только один из этих динамически независимых компонентов». А в недавнем обзоре по декогеренции Joos (1999) утверждает: «Решает ли декогеренция проблему измерения? Очевидно, нет. «Декогеренция говорит нам, что определенные объекты кажутся классическими при наблюдении. Но что такое наблюдение? На каком-то этапе нам все равно придется применять обычные правила вероятности квантовой теории».
17. Эверетт, Хью (1957). «Формулировка относительного состояния квантовой механики». Reviews of Modern Physics . 29 (3): 454–462. Bibcode : 1957RvMP...29..454E. doi : 10.1103/RevModPhys.29.454.
18. Журек, Войцех Х. (1981). «Указательный базис квантового аппарата: в какую смесь коллапсирует волновой пакет?». Physical Review D. 24 ( 6): 1516–1525. Bibcode : 1981PhRvD..24.1516Z. doi : 10.1103/PhysRevD.24.1516.
19. Журек, Войцех Х. (1982). «Правила суперотбора, вызванные средой». Physical Review D. 26 ( 8): 1862–1880. Bibcode : 1982PhRvD..26.1862Z. doi : 10.1103/PhysRevD.26.1862.
20. Wootters, WK; Zurek, WH (1979). «Комплементарность в двухщелевом эксперименте: квантовая неразделимость и количественное утверждение принципа Бора». Physical Review D. 19 ( 2): 473–484. Bibcode : 1979PhRvD..19..473W. doi : 10.1103/PhysRevD.19.473.
21. Schlosshauer, M. (2022). «Декогеренция: от интерпретации к эксперименту». В Kiefer, C. (ред.). От квантовой к классической . Фундаментальные теории физики. Т. 204. Springer. С. 45–64. arXiv : 2204.09755 . doi :10.1007/978-3-030-88781-0_3. ISBN 978-3-030-88780-3. S2CID  248299632.
22. Роджер Пенроуз (2004), Дорога к реальности , стр. 802–803: «...точка зрения экологической декогеренции [...] утверждает, что редукция вектора состояния [процесс R] может быть понята как происходящая из-за того, что рассматриваемая экологическая система становится неразрывно связанной со своей средой. [...] Мы думаем об окружающей среде как о чрезвычайно сложной и по сути «случайной» [...], соответственно, мы суммируем неизвестные состояния в окружающей среде, чтобы получить матрицу плотности [...] При нормальных обстоятельствах следует рассматривать матрицу плотности как некое приближение ко всей квантовой истине. Поскольку не существует общего принципа, обеспечивающего абсолютный запрет на извлечение информации из окружающей среды. [...] Соответственно, такие описания называются FAPP [для всех практических целей]».
23. Хью Прайс (1996), Times' Arrow and Archimedes' Point , стр. 226: «Есть огромная разница между утверждением «окружающая среда объясняет, почему коллапс происходит там, где он происходит», и утверждением «окружающая среда объясняет, почему коллапс кажется происходящим, хотя на самом деле его не происходит».
24. Леггетт, А. Дж. (2001). «Исследование квантовой механики в направлении повседневного мира: где мы находимся». Physica Scripta . 102 (1): 69–73. doi :10.1238/Physica.Topical.102a00069. S2CID  35691853.
25. Леггетт, А. Дж. (2002). «Проверка пределов квантовой механики: мотивация, состояние дел, перспективы». Журнал физики: конденсированное вещество . 14 (15): R415–R451. doi :10.1088/0953-8984/14/15/201. S2CID  250911999.
26. Zurek, Wojciech H. (2003). «Декогеренция, отбор собственных чисел и квантовые истоки классического». Reviews of Modern Physics . 75 (3): 715. arXiv : quant-ph/0105127 . Bibcode : 2003RvMP...75..715Z. doi : 10.1103/revmodphys.75.715. S2CID  14759237.
27. Войцех Х. Журек , «Декогеренция и переход от квантовой к классической», Physics Today , 44, стр. 36–44 (1991).
28. Zurek, Wojciech (2002). «Декогеренция и переход от квантовой к классической — повторный взгляд» (PDF) . Los Alamos Science . 27 . arXiv : quant-ph/0306072 . Bibcode :2003quant.ph..6072Z.
29. Баллентайн, Лесли (октябрь 2008 г.). «Классичность без декогеренции: ответ Шлосшауэру». Основы физики . 38 (10): 916–922. Bibcode : 2008FoPh...38..916B. doi : 10.1007/s10701-008-9242-0 . ISSN  0015-9018.
30. E. Joos и HD Zeh, «Возникновение классических свойств посредством взаимодействия с окружающей средой», Zeitschrift für Physik B , 59 (2), стр. 223–243 (июнь 1985 г.): уравнение 1.2.
31. Санс, А.С.; Борондо, Ф. (2007). «Квантовое траекторное описание декогеренции». The European Physical Journal D. 44 ( 2): 319–326. arXiv : quant-ph/0310096 . Bibcode : 2007EPJD...44..319S. doi : 10.1140/epjd/e2007-00191-8. ISSN  1434-6060. S2CID  18449109.
32. VP Belavkin (1989). "Новое волновое уравнение для непрерывного неразрушающего измерения". Physics Letters A. 140 ( 7–8): 355–358. arXiv : quant-ph/0512136 . Bibcode : 1989PhLA..140..355B. doi : 10.1016/0375-9601(89)90066-2. S2CID  6083856.
33. Говард Дж. Кармайкл (1993). Подход открытых систем к квантовой оптике . Берлин Гейдельберг Нью-Йорк: Springer-Verlag.
34. Мишель Бауэр; Денис Бернар; Тристан Бенуа. Итерированные стохастические измерения (технический отчет). arXiv : 1210.0425 . Bibcode :2012JPhA...45W4020B. doi :10.1088/1751-8113/45/49/494020.
35. * Лидар, DA; Чуан, IL; Уэйли, KB (1998). «Подпространства без декогеренции для квантовых вычислений». Physical Review Letters . 81 (12): 2594–2597. arXiv : quant-ph/9807004 . Bibcode : 1998PhRvL..81.2594L. doi : 10.1103/PhysRevLett.81.2594. S2CID  13979882.
36. Бо, М.; Киукас, Дж.; Эгускиса, Иллинойс; дель Кампо, А. (2017). «Неэкспоненциальный квантовый распад при декогеренции окружающей среды». Phys. Rev. Lett . 119 (13): 130401. arXiv : 1706.06943 . Bibcode : 2017PhRvL.119m0401B. doi : 10.1103/PhysRevLett.119.130401. PMID  29341721. S2CID  206299205.
37. Xu, Z.; García-Pintos, LP; Chenu, A.; del Campo, A. (2019). «Экстремальная декогеренция и квантовый хаос». Phys. Rev. Lett . 122 (1): 014103. arXiv : 1810.02319 . Bibcode : 2019PhRvL.122a4103X. doi : 10.1103/PhysRevLett.122.014103. PMID  31012673. S2CID  53628496.
38. Дэн Штальке. "Квантовая декогеренция и проблема измерения" (PDF) . Получено 23 июля 2011 г.
39. Brune, M.; Hagley, E.; Dreyer, J.; Maître, X.; Maali, A.; Wunderlich, C.; Raimond, JM; Haroche, S. (9 декабря 1996 г.). «Наблюдение прогрессирующей декогеренции «метра» в квантовом измерении». Phys. Rev. Lett . 77 (24): 4887–4890. Bibcode : 1996PhRvL..77.4887B. doi : 10.1103/PhysRevLett.77.4887 . PMID  10062660.
40. "Открытие может преодолеть препятствие для квантовых вычислений: исследователи UBC, Калифорния". Университет Британской Колумбии . 20 июля 2011 г. Архивировано из оригинала 19 июня 2015 г. Получено 23 июля 2011 г. Наша теория также предсказывала, что мы можем подавить декогеренцию и поднять скорость декогеренции в эксперименте до уровней, намного ниже порога, необходимого для обработки квантовой информации, применяя сильные магнитные поля. (...) Магнитные молекулы теперь внезапно, по-видимому, имеют серьезный потенциал в качестве кандидатов на аппаратное обеспечение квантовых вычислений", - сказал Сусуму Такахаши, доцент кафедры химии и физики в Университете Южной Калифорнии. "Это открывает совершенно новую область экспериментальных исследований с большим потенциалом в приложениях, а также для фундаментальной работы".
41. "Ученые USC вносят вклад в прорыв в квантовых вычислениях". Калифорнийский университет, Санта-Барбара . 20 июля 2011 г. Архивировано из оригинала 2 апреля 2012 г. Получено 23 июля 2011 г.
42. Takahashi, S.; Tupitsyn, IS; van Tol, J.; Beedle, CC; Hendrickson, DN; Stamp, PCE (август 2011 г.). «Декогеренция в кристаллах квантовых молекулярных магнитов». Nature . 476 (7358): 76–79. arXiv : 1107.5057 . doi :10.1038/nature10314. ISSN  1476-4687.
43. "Квантовые компьютеры могут быть уничтожены высокоэнергетическими частицами из космоса". New Scientist . Получено 7 сентября 2020 г.
44. "Космические лучи вскоре могут помешать квантовым вычислениям". phys.org . Получено 7 сентября 2020 г. .
45. Вепсяляйнен, Антти П.; Карамлу, Амир Х.; Оррелл, Джон Л.; Догра, Акшунна С.; Лоер, Бен; Васконселос, Франциска; Ким, Дэвид К.; Мелвилл, Александр Дж.; Недзельски, Бетани М.; Йодер, Джонилин Л.; Густавссон, Саймон; Формаджо, Джозеф А.; ВанДевендер, Брент А.; Оливер, Уильям Д. (август 2020 г.). «Влияние ионизирующего излучения на когерентность сверхпроводящих кубитов». Природа . 584 (7822): 551–556. arXiv : 2001.09190 . Бибкод : 2020Natur.584..551V. doi :10.1038/s41586-020-2619-8. ISSN  1476-4687. PMID  32848227. S2CID  210920566 . Получено 7 сентября 2020 г. .

Дальнейшее чтение

• Bacciagaluppi, Guido (21 апреля 2020 г.) [3 ноября 2003 г.]. «Роль декогеренции в квантовой механике». Стэнфордская энциклопедия философии . Получено 3 января 2022 г.
• Коллинз, Грэм П. (17 октября 2005 г.). «Квантовый баг: кубиты могут спонтанно распадаться за считанные секунды». Scientific American .
• Шлоссхауэр, Максимилиан (2007). Декогеренция и квантово-классический переход (1-е изд.). Берлин/Гейдельберг: Springer.
• Йос, Э. и др. (2003). Декогеренция и появление классического мира в квантовой теории (2-е изд.). Берлин: Springer.
• Омнес, Р. (1999). Понимание квантовой механики . Принстон: Princeton University Press.
• Журек, Войцех Х. (2003). «Декогеренция и переход от квантовой к классической – ПЕРЕСМОТРЕНО», arXiv :quant-ph/0306072 (обновленная версия статьи PHYSICS TODAY, 44:36–44 (1991))
• Шлосшауэр, Максимилиан (23 февраля 2005 г.). «Декогеренция, проблема измерения и интерпретации квантовой механики». Reviews of Modern Physics . 76 (2004): 1267–1305. arXiv : quant-ph/0312059 . Bibcode :2004RvMP...76.1267S. doi :10.1103/RevModPhys.76.1267. S2CID  7295619.
• Halliwell, JJ; Perez-Mercader, J.; Zurek, Wojciech H. , ред. (21 марта 1996 г.). Физические истоки асимметрии времени . Часть 3: Декогеренция. ISBN 0-521-56837-4.
• Бертольд-Георг Энглерт , Марлан О. Скалли и Герберт Вальтер , Квантовые оптические тесты комплементарности , Nature, Vol 351, pp 111–116 (9 мая 1991 г.) и (те же авторы) The Duality in Matter and Light Scientific American, pg 56–61 (декабрь 1994 г.). Демонстрирует, что комплементарность усиливается, а эффекты квантовой интерференции уничтожаются необратимыми корреляциями объект-аппарат , а не, как ранее считалось, самим принципом неопределенности Гейзенберга .
• Марио Кастаньино, Себастьян Фортин, Роберто Лаура и Олимпия Ломбарди , Общая теоретическая структура для декогеренции в открытых и закрытых системах , Классическая и квантовая гравитация, 25, стр. 154002–154013, (2008). Предлагается общая теоретическая структура для декогеренции, которая охватывает формализмы, изначально разработанные для работы только с открытыми или закрытыми системами.