Дифракция – это интерференция или огибание волн вокруг углов препятствия или через отверстие в область геометрической тени препятствия/проема. Дифрагирующий объект или апертура фактически становятся вторичным источником распространяющейся волны. Итальянский ученый Франческо Мария Гримальди придумал слово « дифракция» и первым зафиксировал точные наблюдения этого явления в 1660 году. [1] [2]
В классической физике явление дифракции описывается принципом Гюйгенса-Френеля , который рассматривает каждую точку распространяющегося волнового фронта как совокупность отдельных сферических вейвлетов . [3] Характерная картина изгиба наиболее выражена, когда волна от когерентного источника (например, лазера) сталкивается с щелью/апертурой, размер которой сопоставим с ее длиной волны , как показано на вставленном изображении. Это происходит из-за сложения или интерференции различных точек волнового фронта (или, что то же самое, каждого вейвлета), которые проходят по путям разной длины к регистрирующей поверхности. Если имеется несколько близко расположенных отверстий (например, дифракционная решетка ), может возникнуть сложная картина различной интенсивности.
Эти эффекты также возникают, когда световая волна проходит через среду с изменяющимся показателем преломления или когда звуковая волна проходит через среду с переменным акустическим импедансом – все волны дифрагируют, [4] включая гравитационные волны , [5] волны на воде и другие электромагнитные волны , такие как рентгеновские лучи и радиоволны . Более того, квантовая механика также демонстрирует, что материя обладает волнообразными свойствами и, следовательно, подвергается дифракции (которую можно измерить на субатомном и молекулярном уровнях). [6]
Степень дифракции зависит от размера зазора. Дифракция максимальна, когда размер зазора равен длине волны. В этом случае, когда волны проходят через зазор, они становятся полукруглыми .
Эффекты дифракции света были впервые тщательно изучены и охарактеризованы Франческо Марией Гримальди , который также ввёл термин «дифракция» от латинского diffringere , «разбиваться на части», имея в виду распад света в разных направлениях. Результаты наблюдений Гримальди были опубликованы посмертно в 1665 году. [7] [8] [9] Исаак Ньютон изучал эти эффекты и объяснял их изгибом световых лучей. Джеймс Грегори (1638–1675) наблюдал дифракционные картины, создаваемые птичьим пером, что фактически было первой открытой дифракционной решеткой . [10] Томас Янг провел знаменитый эксперимент в 1803 году, продемонстрировав интерференцию двух близко расположенных щелей. [11] Объясняя свои результаты интерференцией волн, исходящих из двух разных щелей, он пришел к выводу, что свет должен распространяться как волны. Огюстен-Жан Френель провел более подробные исследования и расчеты дифракции, обнародованные в 1816 [12] и 1818 годах [13] и тем самым оказал большую поддержку волновой теории света, выдвинутой Христианом Гюйгенсом [14] и получившей новую силу благодаря Янг против теории частиц Ньютона.
В классической физике дифракция возникает из-за способа распространения волн; это описывается принципом Гюйгенса-Френеля и принципом суперпозиции волн . Распространение волны можно визуализировать, рассматривая каждую частицу передаваемой среды на волновом фронте как точечный источник вторичной сферической волны . Смещение волны в любой последующей точке представляет собой сумму этих вторичных волн. Когда волны складываются вместе, их сумма определяется относительными фазами, а также амплитудами отдельных волн, так что суммарная амплитуда волн может иметь любое значение от нуля до суммы отдельных амплитуд. Следовательно, дифракционные картины обычно имеют ряд максимумов и минимумов.
В современном квантовомеханическом понимании распространения света через щель (или щели) каждый фотон описывается его волновой функцией , которая определяет распределение вероятностей для фотона: светлые и темные полосы — это области, в которых фотоны с большей или меньшей вероятностью могут оказаться. обнаружен. Волновая функция определяется физическим окружением, таким как геометрия щели, расстояние до экрана и начальные условия при создании фотона. Волновая природа отдельных фотонов (в отличие от волновых свойств, возникающих только в результате взаимодействия между множеством фотонов) была предположена в эксперименте с двумя щелями низкой интенсивности , впервые выполненном Дж. Тейлором в 1909 году. Квантовый подход имеет некоторые поразительные сходства с квантовым подходом. принцип Гюйгенса-Френеля ; основываясь на этом принципе, когда свет проходит через щели и границы, вблизи или вдоль этих препятствий создаются вторичные точечные источники света, а результирующая картина дифракции будет профилем интенсивности, основанным на коллективной интерференции всех этих источников света, которые имеют разные оптические пути. В квантовом формализме это похоже на рассмотрение ограниченных областей вокруг щелей и границ, из которых с большей вероятностью могут возникнуть фотоны, и расчет распределения вероятностей (которое пропорционально результирующей интенсивности классического формализма).
Существуют различные аналитические модели, которые позволяют рассчитывать дифрагированное поле, включая уравнение дифракции Кирхгофа-Френеля (полученное из волнового уравнения ), [15] дифракционное приближение Фраунгофера уравнения Кирхгофа (применимо к дальнему полю ), уравнение Френеля дифракционное приближение (применимо к ближнему полю ) и формулировка интеграла по траекториям Фейнмана. Большинство конфигураций не могут быть решены аналитически, но могут дать численные решения с помощью методов конечных элементов и граничных элементов .
Качественное понимание многих дифракционных явлений можно получить, рассмотрев, как изменяются относительные фазы отдельных источников вторичных волн, и, в частности, условия, при которых разность фаз равна половине цикла и в этом случае волны будут гасить друг друга. вне.
Простейшими описаниями дифракции являются те, в которых ситуацию можно свести к двумерной задаче. Для волн на воде это уже так; Водные волны распространяются только по поверхности воды. Что касается света, мы часто можем пренебречь одним направлением, если дифрагирующий объект простирается в этом направлении на расстояние, намного превышающее длину волны. В случае света, проходящего через маленькие круглые отверстия, нам придется принять во внимание полную трехмерность задачи.
Эффекты дифракции часто наблюдаются в повседневной жизни. Наиболее яркими примерами дифракции являются те, которые связаны со светом; например, близко расположенные дорожки на компакт-диске или DVD действуют как дифракционная решетка , образуя знакомый радужный узор, который можно увидеть при взгляде на диск.
Этот принцип можно распространить на создание решетки со структурой, позволяющей создавать любую желаемую дифракционную картину; Примером может служить голограмма на кредитной карте .
Дифракция в атмосфере на мелких частицах может привести к тому, что вокруг яркого источника света, такого как Солнце или Луна, будет видно яркое кольцо.
Тень твердого объекта, полученная при свете компактного источника, показывает небольшие полосы по краям.
Дифракционные пики — это дифракционные узоры, возникающие из-за некруглой апертуры камеры или опорных стоек телескопа; При нормальном зрении такие всплески могут возникать в результате дифракции на ресницах.
Пятнистый рисунок , наблюдаемый при падении лазерного света на оптически шероховатую поверхность, также является явлением дифракции. Когда мясные деликатесы кажутся переливающимися , это происходит из-за дифракции мясных волокон. [17] Все эти эффекты являются следствием того, что свет распространяется как волна .
Дифракция может происходить на любой волне. Океанские волны рассеиваются вокруг причалов и других препятствий.
Звуковые волны могут преломляться вокруг объектов, поэтому можно услышать чей-то зов, даже спрятавшись за деревом. [18]
Дифракция также может быть проблемой в некоторых технических приложениях; он устанавливает фундаментальный предел разрешения камеры, телескопа или микроскопа.
Другие примеры дифракции рассмотрены ниже.
Длинная щель бесконечно малой ширины, освещенная светом, преломляет свет на серию круговых волн, а волновой фронт, выходящий из щели, представляет собой цилиндрическую волну однородной интенсивности в соответствии с принципом Гюйгенса- Френеля .
Освещенная щель, ширина которой превышает длину волны, создает интерференционные эффекты в пространстве после щели. Предполагая, что щель ведет себя так, как если бы она имела большое количество точечных источников, равномерно распределенных по ширине щели, можно рассчитать эффекты интерференции. Анализ этой системы упрощается, если рассматривать свет одной длины волны. Если падающий свет когерентен , все эти источники имеют одинаковую фазу. Свет, падающий в данную точку пространства после щели, состоит из вкладов каждого из этих точечных источников, и если относительные фазы этих вкладов изменяются на или более, мы можем ожидать обнаружения минимумов и максимумов в дифрагированном свете. Такие разности фаз вызваны различиями в длинах путей, на которых вкладывающие лучи достигают точки из щели.
Мы можем найти угол, при котором достигается первый минимум в дифрагированном свете, используя следующие рассуждения. Свет от источника, расположенного у верхнего края щели, деструктивно интерферирует с источником, расположенным в середине щели, когда разность хода между ними равна . Точно так же источник чуть ниже верха щели будет разрушительно мешать источнику, расположенному чуть ниже середины щели под тем же углом. Мы можем продолжить эти рассуждения по всей высоте щели и прийти к выводу, что условие деструктивной интерференции для всей щели такое же, как и условие деструктивной интерференции между двумя узкими щелями, расположенными на расстоянии друг от друга, равном половине ширины щели. Разница хода примерно такая , что минимальная интенсивность возникает под углом, определяемым формулой
Аналогичный аргумент можно использовать, чтобы показать, что если мы представим, что щель разделена на четыре, шесть, восемь частей и т. д., минимумы будут получены под углами, определяемыми выражением
Не существует такого простого аргумента, который позволил бы нам найти максимумы дифракционной картины. Профиль интенсивности можно рассчитать с помощью уравнения дифракции Фраунгофера как
Этот анализ применим только к дальнему полю ( дифракция Фраунгофера ), то есть на расстоянии, значительно превышающем ширину щели.
Судя по приведенному выше профилю интенсивности , интенсивность будет мало зависеть от , следовательно, волновой фронт, выходящий из щели, будет напоминать цилиндрическую волну с азимутальной симметрией; Если бы , только имело бы заметную интенсивность, следовательно, волновой фронт, выходящий из щели, напоминал бы волновой фронт геометрической оптики .
Когда угол падения света на щель не равен нулю (что вызывает изменение длины пути ), профиль интенсивности в режиме Фраунгофера (т.е. в дальнем поле) становится:
Выбор знака плюс/минус зависит от определения угла падения .
Дифракционная решетка – это оптический компонент с регулярным рисунком. Форма света, дифрагированного решеткой, зависит от структуры элементов и количества присутствующих элементов, но все решетки имеют максимумы интенсивности под углами θ m , которые определяются уравнением решетки
Свет, дифрагированный решеткой, находится путем суммирования света, дифрагированного от каждого из элементов, и, по сути, представляет собой свертку дифракционных и интерференционных картин.
На рисунке показан свет, преломляющийся на 2-элементной и 5-элементной решетках с одинаковыми шагами решеток; видно, что положение максимумов одинаковое, но детальная структура интенсивностей различна.
Дифракцию плоской волны, падающей на круглую апертуру, в дальней зоне часто называют диском Эйри . Изменение интенсивности в зависимости от угла определяется выражением
Волна, исходящая из точечного источника, имеет амплитуду в месте , которое определяется решением волнового уравнения в частотной области для точечного источника ( уравнение Гельмгольца ),
(См. del в цилиндрических и сферических координатах .) Путем прямой подстановки можно легко показать, что решением этого уравнения является скалярная функция Грина , которая в сферической системе координат (и с использованием физического соглашения о времени ) равна
Это решение предполагает, что источник дельта-функции находится в начале координат. Если источник расположен в произвольной точке источника, обозначенной вектором, а точка поля расположена в точке , то мы можем представить скалярную функцию Грина (для произвольного местоположения источника) как
Следовательно, если электрическое поле падает на апертуру, поле, создаваемое этим распределением апертуры, определяется поверхностным интегралом
где точка источника в апертуре задается вектором
В дальнем поле, где можно использовать приближение параллельных лучей, функция Грина
Выражение для поля дальней зоны (область Фраунгофера) принимает вид
Теперь, поскольку
Сдача в аренду
В дальней зоне / области Фраунгофера это становится пространственным преобразованием Фурье распределения апертуры. Принцип Гюйгенса, примененный к апертуре, просто говорит, что картина дифракции в дальнем поле представляет собой пространственное преобразование Фурье формы апертуры, и это прямой побочный продукт использования приближения параллельных лучей, которое идентично созданию плоскости. волновое разложение полей плоскости апертуры (см. Фурье-оптика ).
То, как изменяется профиль лазерного луча по мере его распространения, определяется дифракцией. Когда весь излучаемый луч имеет плоский, пространственно когерентный волновой фронт, он приближается к гауссову профилю луча и имеет наименьшую расходимость для данного диаметра. Чем меньше выходной луч, тем быстрее он расходится. Уменьшить расходимость лазерного луча можно, сначала расширив его с помощью одной выпуклой линзы , а затем коллимировав его второй выпуклой линзой, фокус которой совпадает с фокусом первой линзы. Полученный пучок имеет больший диаметр и, следовательно, меньшую расходимость. Расходимость лазерного луча может быть уменьшена ниже дифракции гауссова луча или даже обращена в сторону схождения, если показатель преломления среды распространения увеличивается с интенсивностью света. [19] Это может привести к эффекту самофокусировки .
Когда волновой фронт излучаемого луча имеет возмущения, только длину поперечной когерентности (где возмущение волнового фронта составляет менее 1/4 длины волны) следует рассматривать как гауссов диаметр луча при определении расходимости лазерного луча. Если поперечная длина когерентности в вертикальном направлении больше, чем в горизонтальном, то расходимость лазерного луча в вертикальном направлении будет меньше, чем в горизонтальном.
Способность системы визуализации разрешать детали в конечном итоге ограничивается дифракцией . Это связано с тем, что плоская волна, падающая на круглую линзу или зеркало, дифрагирует, как описано выше. Свет не фокусируется в точке, а образует диск Эйри, имеющий центральное пятно в фокальной плоскости, радиус которого (измеренный до первого нуля) равен
Каждый из двух точечных источников будет создавать узор Эйри – см. фотографию двойной звезды. По мере сближения точечных источников узоры начнут перекрываться и в конечном итоге сольются, образуя единый узор, и в этом случае два точечных источника не могут быть разрешены на изображении. Критерий Рэлея указывает , что два точечных источника считаются «разрешенными», если расстояние между двумя изображениями составляет не менее радиуса диска Эйри, т. е. если первый минимум одного совпадает с максимумом другого.
Таким образом, чем больше апертура линзы по сравнению с длиной волны, тем выше разрешение системы формирования изображения. Это одна из причин, по которой астрономическим телескопам требуются большие объективы, а также почему объективам микроскопов требуется большая числовая апертура (большой диаметр апертуры по сравнению с рабочим расстоянием) для получения максимально возможного разрешения.
Пятнистый рисунок, видимый при использовании лазерной указки, является еще одним явлением дифракции. Это результат суперпозиции множества волн с разными фазами, которые возникают, когда лазерный луч освещает шероховатую поверхность. Они складываются, образуя результирующую волну, амплитуда и, следовательно, интенсивность которой изменяются случайным образом.
Принцип Бабине — полезная теорема, утверждающая, что дифракционная картина от непрозрачного тела идентична дифракционной картине от отверстия того же размера и формы, но с разной интенсивностью. Это означает, что условия интерференции одиночного препятствия будут такими же, как и условия для одиночной щели.
Эффект острия лезвия или дифракция острия лезвия — это усечение части падающего излучения , которое попадает на резкое и четко определенное препятствие, такое как горный хребет или стена здания. Эффект «острого лезвия» объясняется принципом Гюйгенса-Френеля , который гласит, что четко определенное препятствие для электромагнитной волны действует как вторичный источник и создает новый волновой фронт . Этот новый волновой фронт распространяется в геометрическую область тени препятствия.
Дифракция на острие ножа является результатом « проблемы полуплоскости », первоначально решенной Арнольдом Зоммерфельдом с использованием формулировки спектра плоских волн. Обобщением задачи полуплоскости является «задача о клине», решаемая как краевая задача в цилиндрических координатах. Решение в цилиндрических координатах было затем распространено на оптический режим Джозефом Б. Келлером , который ввел понятие коэффициентов дифракции в своей геометрической теории дифракции (ГТД). Патхак и Куюмджян расширили (сингулярные) коэффициенты Келлера с помощью равномерной теории дифракции (UTD).
О дифракции в целом можно сделать несколько качественных наблюдений:
Согласно квантовой теории, каждая частица обладает волновыми свойствами и поэтому может дифрагировать. Дифракция электронов и нейтронов — один из весомых аргументов в пользу квантовой механики. Длина волны, связанная с частицей, называется длиной волны де Бройля.
Дифракция волн материи наблюдалась для мелких частиц, таких как электроны, нейтроны, атомы и даже большие молекулы. Короткая длина волны этих материальных волн делает их идеально подходящими для изучения атомной кристаллической структуры твердых тел, небольших молекул и белков.
Дифракция от большой трехмерной периодической структуры, такой как многие тысячи атомов в кристалле, называется дифракцией Брэгга . Это похоже на то, что происходит при рассеянии волн на дифракционной решетке . Брэгговская дифракция является следствием интерференции волн, отражающихся от множества различных кристаллических плоскостей. Условие конструктивной интерференции определяется законом Брэгга :
Дифракция Брэгга может осуществляться с использованием либо электромагнитного излучения с очень короткой длиной волны, такого как рентгеновские лучи , либо волн материи, таких как нейтроны (и электроны ), длина волны которых порядка (или намного меньше) межатомного расстояния. [20] Полученная картина дает информацию о разделении кристаллографических плоскостей , что позволяет сделать вывод о кристаллической структуре.
Для полноты картины: дифракция Брэгга является пределом для большого числа атомов с рентгеновскими лучами или нейтронами и редко применима для дифракции электронов или твердых частиц в диапазоне размеров менее 50 нанометров. [20]
Описание дифракции основано на интерференции волн, исходящих из одного и того же источника и проходящих разными путями к одной и той же точке экрана. В этом описании разница в фазе между волнами, прошедшими разные пути, зависит только от эффективной длины пути. При этом не учитывается тот факт, что волны, пришедшие на экран одновременно, были излучены источником в разное время. Начальная фаза, с которой источник излучает волны, может меняться со временем непредсказуемым образом. Это означает, что волны, излучаемые источником в моменты времени, находящиеся слишком далеко друг от друга, больше не могут образовывать постоянную интерференционную картину, поскольку соотношение между их фазами больше не зависит от времени. [21] : 919
Длина, на которой коррелирует фаза светового луча, называется длиной когерентности . Чтобы возникла интерференция, разность длин путей должна быть меньше длины когерентности. Иногда это называют спектральной когерентностью, поскольку она связана с наличием в волне различных частотных составляющих. В случае света, излучаемого атомным переходом , длина когерентности связана со временем жизни возбужденного состояния, из которого атом совершил переход. [22] : 71–74 [23] : 314–316
Если волны излучаются из протяженного источника, это может привести к некогерентности в поперечном направлении. Если посмотреть на поперечное сечение луча света, то длина, на которой коррелирует фаза, называется длиной поперечной когерентности. В случае эксперимента Янга с двумя щелями это означало бы, что если длина поперечной когерентности меньше расстояния между двумя щелями, результирующая картина на экране будет выглядеть как две дифракционные картины с одной щелью. [22] : 74–79.
В случае таких частиц, как электроны, нейтроны и атомы, длина когерентности связана с пространственной протяженностью волновой функции, описывающей частицу. [24] : 107
В 2010-х годах появился новый способ изображения отдельных биологических частиц с использованием ярких рентгеновских лучей, генерируемых рентгеновскими лазерами на свободных электронах . Эти фемтосекундные импульсы позволят (потенциально) визуализировать отдельные биологические макромолекулы. Благодаря этим коротким импульсам можно будет предотвратить радиационное повреждение и получить дифракционные картины отдельных биологических макромолекул. [25] [26]
Оригинал : Nobis alius quartus modus illuxit, quem nunc proponimus, vocamusque; дифракционно, quia advertimus lumen aliquando diffringi, hoc est partes eius multiplici dissectione separatas per idem tamen medium in diversa ulterius procedere, eo modo, quem mox declarabimus.
Перевод : Он осветил нам другой, четвертый путь, который мы теперь открываем и называем «дифракцией» [т. е. раскалыванием], потому что мы иногда наблюдаем распад света; то есть части соединения [т. е. луча света], разделенные разделением, продвигаются через среду дальше, но в разных [направлениях], как мы вскоре покажем.
Дифракция Гримальди 0–1800.