Отрицательное сопротивление

Свойство, заключающееся в том, что увеличение напряжения приводит к уменьшению тока.

Люминесцентная лампа — прибор с отрицательным дифференциальным сопротивлением. ^{[1] [2]} В процессе работы увеличение тока через люминесцентную лампу вызывает падение напряжения на ней. Если бы трубка была подключена непосредственно к линии электропередачи, падающее напряжение на трубке вызывало бы протекание все большего и большего тока, вызывая вспышку дуги и саморазрушение. ^{[1] [3]} Чтобы предотвратить это, люминесцентные лампы подключаются к линии электропередачи через балласт . Балласт добавляет к цепи положительный импеданс (сопротивление переменному току), чтобы противодействовать отрицательному сопротивлению трубки, ограничивая ток. ^[1]

В электронике отрицательное сопротивление ( NR ) — это свойство некоторых электрических цепей и устройств, при котором увеличение напряжения на выводах устройства приводит к уменьшению электрического тока через него. ^{[4] [5]}

В этом отличие от обычного резистора , в котором увеличение приложенного напряжения вызывает пропорциональное увеличение тока в соответствии с законом Ома , что приводит к положительному сопротивлению . ^[6] В то время как положительное сопротивление потребляет энергию проходящего через него тока, отрицательное сопротивление производит мощность. ^{[7] [8]} При определенных условиях он может увеличивать мощность электрического сигнала, усиливая его. ^{[3] [9] [10]}

Отрицательное сопротивление — необычное свойство, которое встречается в некоторых нелинейных электронных компонентах. В нелинейном устройстве можно определить два типа сопротивления: «статическое» или «абсолютное сопротивление», отношение напряжения к току , и дифференциальное сопротивление , отношение изменения напряжения к результирующему изменению тока . Термин отрицательное сопротивление означает отрицательное дифференциальное сопротивление ( NDR ) . В общем, отрицательное дифференциальное сопротивление представляет собой компонент с двумя выводами, который может усиливать , ^{[3] [11]} преобразовывать мощность постоянного тока , подаваемую на его клеммы, в выходную мощность переменного тока для усиления сигнала переменного тока, подаваемого на те же клеммы. ^{[7] [12]} Они используются в электронных генераторах и усилителях , ^[13] особенно на микроволновых частотах. Большая часть микроволновой энергии производится с помощью устройств с отрицательным дифференциальным сопротивлением. ^[14] Они также могут иметь гистерезис ^[15] и быть бистабильными , поэтому используются в схемах переключения и памяти . ^[16] Примерами устройств с отрицательным дифференциальным сопротивлением являются туннельные диоды , диоды Ганна и газоразрядные трубки , такие как неоновые лампы и люминесцентные лампы . Кроме того, схемы, содержащие усилительные устройства, такие как транзисторы и операционные усилители с положительной обратной связью , могут иметь отрицательное дифференциальное сопротивление. Они используются в генераторах и активных фильтрах . ${\displaystyle v/i}$ ${\displaystyle \Delta v/\Delta i}$ ${\displaystyle \Delta v/\Delta i<0}$

Поскольку они нелинейны, устройства с отрицательным сопротивлением имеют более сложное поведение, чем положительные «омические» сопротивления, обычно встречающиеся в электрических цепях . В отличие от большинства положительных сопротивлений, отрицательное сопротивление варьируется в зависимости от напряжения или тока, приложенного к устройству, а устройства с отрицательным сопротивлением могут иметь отрицательное сопротивление только в ограниченной части диапазона их напряжения или тока. ^{[10] [17]} Следовательно, не существует настоящего «отрицательного резистора», аналогичного положительному резистору , который имеет постоянное отрицательное сопротивление в сколь угодно широком диапазоне тока.

Диод Ганна — полупроводниковый прибор с отрицательным дифференциальным сопротивлением, используемый в электронных генераторах для генерации микроволн.

Определения

Кривая ВАХ , показывающая разницу между статическим сопротивлением (обратный наклон линии B) и дифференциальным сопротивлением (обратный наклон линии C) в точке (A) .

Сопротивление между двумя клеммами электрического устройства или цепи определяется его кривой ток-напряжение ( ВАХ ) ( характеристическая кривая ), определяющей ток через него при любом заданном напряжении на нем. ^[18] Большинство материалов, включая обычные (положительные) сопротивления, встречающиеся в электрических цепях, подчиняются закону Ома ; ток через них пропорционален напряжению в широком диапазоне. ^[6] Таким образом, ВАХ омического сопротивления представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, с положительным наклоном. Сопротивление представляет собой отношение напряжения к току, обратный наклон линии (на графиках ВАХ , где напряжение является независимой переменной) и является постоянным. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$

Отрицательное сопротивление встречается в некоторых нелинейных (неомических) устройствах. ^[19] В нелинейном компоненте ВАХ не является прямой линией, ^{[6] [20]} , поэтому она не подчиняется закону Ома. ^[19] Сопротивление все еще можно определить, но сопротивление не является постоянным; оно зависит от напряжения или тока через устройство. ^{[3] [19]} Сопротивление такого нелинейного устройства можно определить двумя способами, ^{[20] [21] [22]} которые равны для омических сопротивлений: ^[23]

Квадранты плоскости I–V , ^{[24] [25]} показывают области, представляющие пассивные устройства (белые) и активные устройства ( красные ).

• Статическое сопротивление (также называемое хордальным сопротивлением , абсолютным сопротивлением или просто сопротивлением ) — это общее определение сопротивления; напряжение, разделенное на ток: ^{[3] [18] [23]}
  $${\displaystyle R_{\mathrm {static} }={\frac {v}{i}}.}$$
  Это обратный наклон линии ( хорды ) от начала координат через точку на ВАХ . ^[6] В источнике питания, таком как батарея или электрический генератор , положительный ток вытекает из клеммы положительного напряжения, ^[26] противоположно направлению тока в резисторе, поэтому из соглашения о пассивных знаках и имеют противоположные знаки, обозначающие точки, лежащие во 2-м или 4-м квадранте I–V плоскости (схема справа) . Таким образом, источники питания формально имеют отрицательное статическое сопротивление ( ^{[23] [27] [28]} Однако на практике этот термин никогда не используется, поскольку термин «сопротивление» применяется только к пассивным компонентам. ^{[29] [30] [31]} Статическое сопротивление определяет рассеиваемую мощность в компоненте. ^{[25] [30]} Пассивные устройства, потребляющие электроэнергию, имеют положительное статическое сопротивление, тогда как активные устройства, производящие электроэнергию, не имеют. ^{[23] [27] [32]} ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}<0).}$

• Дифференциальное сопротивление (также называемое динамическим , ^{[3] [22]} или добавочным ^[6] сопротивлением. Это производная напряжения по току; отношение небольшого изменения напряжения к соответствующему изменению тока, ^[9] обратный наклон ВАХ в точке:
  $${\displaystyle r_{\mathrm {diff} }={\frac {dv}{di}}.}$$
  Дифференциальное сопротивление применимо только к изменяющимся во времени токам. ^[9] Точки на кривой, где наклон отрицателен (уменьшается вправо), что означает, что увеличение напряжения вызывает уменьшение тока, имеют отрицательное дифференциальное сопротивление ( ) ${\displaystyle r_{\text{diff}}<0}$ . ^{[3] [9] [20]} Устройства этого типа могут усиливать сигналы, ^{[3] [11] [13]} и представляют собой то, что обычно подразумевается под термином «отрицательное сопротивление». ^{[3] [20]}

Отрицательное сопротивление, как и положительное, измеряется в Омах .

Проводимость является обратной величиной сопротивления . ^{[33] [34]} Измеряется в сименсах (ранее MHO ), что соответствует проводимости резистора сопротивлением один Ом . ^[33] Каждый тип сопротивления, определенный выше, имеет соответствующую проводимость ^[34]

• Статическая проводимость
  $${\displaystyle G_{\mathrm {static} }={\frac {1}{R_{\mathrm {static} }}}={\frac {i}{v}}}$$
• Дифференциальная проводимость
  $${\displaystyle g_{\mathrm {diff} }={\frac {1}{r_{\mathrm {diff} }}}={\frac {di}{dv}}}$$

Видно, что проводимость имеет тот же знак, что и соответствующее ей сопротивление: отрицательное сопротивление будет иметь отрицательную проводимость ^{[примечание 1]} , а положительное сопротивление будет иметь положительную проводимость. ^{[28] [34]}

Операция

Один из способов различения различных типов сопротивления — это направления тока и электрической энергии между цепью и электронным компонентом. На рисунках ниже, где прямоугольник представляет собой компонент, подключенный к схеме, показано, как работают различные типы:

Виды и терминология

В электронном устройстве дифференциальное сопротивление , статическое сопротивление или и то, и другое могут быть отрицательными, ^[24] поэтому существует три категории устройств (рис. 2–4 выше и таблица) , которые можно назвать «отрицательными сопротивлениями». ${\displaystyle r_{\text{diff}}}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}}$

Термин «отрицательное сопротивление» почти всегда означает отрицательное дифференциальное сопротивление . ^{[3] [17] [20]} Устройства с отрицательным дифференциальным сопротивлением обладают уникальными возможностями: они могут действовать как однопортовые усилители , ^{[3] [11] [13] [38]} увеличивая мощность изменяющегося во времени сигнала, подаваемого на их порт (клеммы) или возбуждать колебания в настроенной цепи , чтобы создать генератор. ^{[37] [38] [39]} Они также могут иметь гистерезис . ^{[15] [16]} Устройство не может иметь отрицательное дифференциальное сопротивление без источника питания, ^[40] и эти устройства можно разделить на две категории в зависимости от того, получают ли они питание от внутреннего источника или от своего порта. : ^{[16] [37] [39] [41] [42]} ${\displaystyle r_{\text{diff}}<0}$

• Устройства с пассивным отрицательным дифференциальным сопротивлением (рис. 2 выше): это наиболее известный тип «отрицательных сопротивлений»; пассивные двухполюсные компоненты, собственная ВАХ которых имеет «изгиб» вниз, вызывающий уменьшение тока с увеличением напряжения в ограниченном диапазоне. ^{[41] [42]} ВАХ , включая область отрицательного сопротивления, лежит в 1-м и 3-м квадранте плоскости ^[15] , поэтому устройство имеет положительное статическое сопротивление. ^[21] Примерами являются газоразрядные трубки , туннельные диоды и диоды Ганна . ^[43] Эти устройства не имеют внутреннего источника питания и, как правило, работают путем преобразования внешней энергии постоянного тока, поступающей от их порта, в мощность, изменяющуюся во времени (переменного тока), ^[7] поэтому им требуется постоянный ток смещения, подаваемый на порт в дополнение к сигналу. ^{[37] [39]} Чтобы еще больше запутать, некоторые авторы ^{[17] [43] [39]} называют эти устройства «активными», поскольку они могут усиливать сигнал. В эту категорию также входят несколько трехполюсных устройств, таких как однопереходный транзистор. ^[43] Они описаны в разделе «Отрицательное дифференциальное сопротивление» ниже.

• Устройства с активным отрицательным дифференциальным сопротивлением (рис. 4): Могут быть сконструированы цепи, в которых положительное напряжение, приложенное к клеммам, будет вызывать пропорциональный «отрицательный» ток; ток из положительной клеммы, противоположный обычному резистору, в ограниченном диапазоне, ^{[3] [26] [44] [45] [46]} В отличие от вышеупомянутых устройств, область I– Кривая V проходит через начало координат, поэтому она лежит во 2-м и 4-м квадрантах плоскости, что означает, что устройство является источником питания. ^[24] Усилительные устройства, такие как транзисторы и операционные усилители с положительной обратной связью , могут иметь этот тип отрицательного сопротивления, ^{[37] [47] [26] [42]} и используются в генераторах обратной связи и активных фильтрах . ^{[42] [46]} Поскольку эти схемы производят полезную мощность через свой порт, они должны иметь внутренний источник постоянного тока или отдельное подключение к внешнему источнику питания. ^{[24] [26] [44]} В теории цепей это называется «активным резистором». ^{[24] [28] [48] [49]} Хотя этот тип иногда называют «линейным», ^{[24] [50]} «абсолютным», ^[3] «идеальным» или «чистым» отрицательным сопротивлением ^{[3] [46]} чтобы отличить его от «пассивных» отрицательных дифференциальных сопротивлений, в электронике его чаще называют просто положительной обратной связью или регенерацией . Они описаны в разделе «Активные резисторы» ниже.

Аккумулятор имеет отрицательное статическое сопротивление ^{[20] [23] [32]} ( красный) в нормальном рабочем диапазоне, но положительное дифференциальное сопротивление.

Иногда обычные источники питания называют «отрицательными сопротивлениями» ^{[20] [27] [32] [51]} (рис. 3 выше). Хотя «статическое» или «абсолютное» сопротивление активных устройств (источников питания) можно считать отрицательным (см. раздел «Отрицательное статическое сопротивление» ниже), большинство обычных источников питания (переменного или постоянного тока), таких как батареи , генераторы и (неположительная обратная связь) ) усилители, имеют положительное дифференциальное сопротивление (их сопротивление источника ). ^{[52] [53]} Следовательно, эти устройства не могут функционировать как однопортовые усилители или иметь другие возможности отрицательного дифференциального сопротивления. ${\displaystyle R_{\text{static}}}$

Список устройств отрицательного сопротивления

К электронным компонентам с отрицательным дифференциальным сопротивлением относятся следующие устройства:

• туннельный диод , ^{[54] [43]} резонансно-туннельный диод ^[55] и другие полупроводниковые диоды, использующие туннельный механизм ^[56]
• Диод Ганна ^[57] и другие диоды, использующие механизм переноса электронов ^[56]
• Диод IMPATT , ^{[43] [57]} Диод TRAPATT и другие диоды, использующие механизм ударной ионизации ^[56]
• Некоторые NPN-транзисторы с обратным смещением EC, известные как негисторы ^[58]
• однопереходный транзистор (UJT) ^{[54] [43]}
• тиристоры ^{[54] [43]}
• триодные и тетродные электронные лампы, работающие в динатронном режиме ^{[9] [59]}
• Некоторые магнетронные лампы и другие вакуумные СВЧ-лампы ^[60]
• мазер ^[61]
• параметрический усилитель ^[62]

Электрические разряды в газах также обладают отрицательным дифференциальным сопротивлением, ^{[63] [64]} , в том числе и в этих устройствах.

• электрическая дуга ^[65]
• тиратронные трубки ^[66]
• неоновая лампа ^[6]
• люминесцентная лампа ^[2]
• другие газоразрядные трубки ^{[1] [43]}

Кроме того, активные цепи с отрицательным дифференциальным сопротивлением также могут быть построены с использованием усилительных устройств, таких как транзисторы и операционные усилители , с использованием обратной связи . ^{[43] [37] [47]} В последние годы был обнаружен ряд новых экспериментальных материалов и устройств с отрицательным дифференциальным сопротивлением. ^[67] Физические процессы, которые вызывают отрицательное сопротивление, разнообразны, ^{[12] [56] [67]} и каждый тип устройства имеет свои собственные характеристики отрицательного сопротивления, определяемые его кривой тока-напряжения . ^{[10] [43]}

Отрицательное статическое или «абсолютное» сопротивление.

Положительный статический резистор (слева) преобразует электрическую энергию в тепло, ^[23] нагревая окружающую среду. Но отрицательное статическое сопротивление не может действовать в обратном направлении (справа) , преобразуя окружающее тепло из окружающей среды в электроэнергию, потому что это нарушит второй закон термодинамики ^{[39] [44] [68] [69] [70] [ 71] , что требует} разницы температур для совершения работы. Следовательно, отрицательное статическое сопротивление должно иметь какой-то другой источник энергии.

Некоторую путаницу вызывает вопрос, может ли обычное сопротивление («статическое» или «абсолютное» сопротивление ) быть отрицательным. ^{[68] [72]} В электронике термин «сопротивление» обычно применяется только к пассивным материалам и компонентам ^[30] – таким как провода, резисторы и диоды . Этого не может быть , как показывает закон Джоуля . ^[29] Пассивное устройство потребляет электроэнергию, поэтому из соглашения о пассивных знаках . Следовательно, из закона Джоуля . ^{[23] [27] [29]} Другими словами, ни один материал не может проводить электрический ток лучше, чем «идеальный» проводник с нулевым сопротивлением. ^{[6] [73]} Наличие пассивного устройства нарушало бы либо сохранение энергии ^[3] , либо второй закон термодинамики , ^{[39] [44] [68] [71]} (диаграмма) . Поэтому некоторые авторы ^{[6, 29 , 69]} утверждают, что статическое сопротивление никогда не может быть отрицательным. ${\displaystyle R_{\text{static}}=v/i}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}<0}$ ${\displaystyle P=i^{2}R_{\text{static}}}$ ${\displaystyle P\geq 0}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}\geq 0}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}=v/i\;<\;0}$

Из КВЛ статическое сопротивление источника питания ( RS ₎ , например аккумулятора, всегда равно минусу статического сопротивления его нагрузки ( RL ₎ . ^{[27] [42]}

Однако легко показать, что отношение напряжения к току v/i на зажимах любого источника питания (переменного или постоянного тока) отрицательно. ^[27] Чтобы электрическая мощность ( потенциальная энергия ) вытекла из устройства в цепь, заряд должен протекать через устройство в направлении увеличения потенциальной энергии, условный ток (положительный заряд) должен двигаться от отрицательной клеммы к положительной. ^{[23] [36] [44]} Таким образом, направление мгновенного тока выходит за пределы положительной клеммы. Это противоположно направлению тока в пассивном устройстве, определенному соглашением о пассивных знаках, поэтому ток и напряжение имеют противоположные знаки, а их соотношение отрицательно.

$${\displaystyle R_{\mathrm {static} }={\frac {v}{i}}<0}$$

закона Джоуля ^{[23] [27] [68]}

$${\displaystyle P=iv=i^{2}R_{\mathrm {static} }}$$

( ) ${\displaystyle P<0}$^{[23] [24] [32] [68][3] [24]}сохранения энергии(справа)^{[27] [42]} ${\displaystyle R_{\text{static}}<0}$

Работа над зарядами должна быть совершена каким-то источником энергии в устройстве, чтобы заставить их двигаться к положительному полюсу против электрического поля, поэтому сохранение энергии требует, чтобы отрицательные статические сопротивления имели источник энергии. ^{[3] [23] [39] [44]} Электроэнергия может поступать от внутреннего источника, который преобразует какую-либо другую форму энергии в электрическую, например, от батареи или генератора, или от отдельного подключения к внешней цепи электропитания ^{[44] ]} как в усилительном устройстве, таком как транзистор , электронная лампа или операционный усилитель .

Возможная пассивность

Цепь не может иметь отрицательное статическое сопротивление (быть активной) в бесконечном диапазоне напряжения или тока, потому что она должна быть способна производить бесконечную мощность. ^[10] Любая активная схема или устройство с ограниченным источником питания является « в конечном итоге пассивным ». ^{[49] [74] [75]} Это свойство означает, что если к нему приложено достаточно большое внешнее напряжение или ток любой полярности, его статическое сопротивление становится положительным и он потребляет энергию ^[74]

$${\displaystyle \exists V,I:|v|>V{\text{ or }}|i|>I\Rightarrow R_{\mathrm {static} }=v/i\geq 0}$$

${\displaystyle P_{\max }=IV}$

Следовательно, концы ВАХ со временем повернутся и войдут в 1-й и 3-й квадранты. ^[75] Таким образом, диапазон кривой, имеющей отрицательное статическое сопротивление, ограничен, ^[10] ограничен областью вокруг начала координат. Например, подача напряжения на генератор или батарею (график выше), превышающего напряжение холостого хода ^[76] , изменит направление тока, делая его статическое сопротивление положительным, поэтому он потребляет энергию. Аналогичным образом, подача напряжения на преобразователь отрицательного импеданса ниже напряжения питания V _s приведет к насыщению усилителя, что также сделает его сопротивление положительным.

Отрицательное дифференциальное сопротивление

В устройстве или цепи с отрицательным дифференциальным сопротивлением (NDR) на некоторой части ВАХ ток уменьшается с увеличением напряжения: ^[21]

$${\displaystyle r_{\mathrm {diff} }={\frac {dv}{di}}<0}$$

ВАХ.

Отрицательное дифференциальное сопротивление

Пассивные отрицательные дифференциальные сопротивления имеют положительное статическое сопротивление; ^{[3] [6] [21]} они потребляют чистую мощность. Следовательно, ВАХ ограничена 1-м и 3-м квадрантами графика ^[15] и проходит через начало координат. Это требование означает (исключая некоторые асимптотические случаи), что область(и) отрицательного сопротивления должна быть ограничена ^{[17] [77]} и окружена областями положительного сопротивления и не может включать начало координат. ^{[3] [10]}

Типы

Отрицательные дифференциальные сопротивления можно разделить на два типа: ^{[16] [77]}

• Отрицательное сопротивление, управляемое напряжением ( VCNR , устойчивое к короткому замыканию , ^{[77] [78] [примечание 2]} или тип « N » ): в этом типе ток представляет собой однозначную непрерывную функцию напряжения, но напряжение представляет собой многозначная функция тока. ^[77] В наиболее распространенном типе имеется только одна область отрицательного сопротивления, а график представляет собой кривую, обычно имеющую форму буквы «N». По мере увеличения напряжения ток увеличивается (положительное сопротивление) до тех пор, пока не достигнет максимума ( i ₁ ), затем уменьшается в области отрицательного сопротивления до минимума ( i ₂ ), затем снова возрастает. К устройствам с таким типом отрицательного сопротивления относятся туннельный диод , ^[54] резонансно-туннельный диод , ^[79] лямбда-диод , диод Ганна , ^[80] и динатронные генераторы . ^{[43] [59]}
• Отрицательное сопротивление, контролируемое по току ( CCNR , стабильное при разомкнутой цепи , ^{[77] [78] [примечание 2]} или тип « S »). В этом типе, двойном VCNR, напряжение является однозначной функцией тока, но ток является многозначной функцией напряжения. ^[77] В наиболее распространенном типе с одной областью отрицательного сопротивления график представляет собой кривую в форме буквы «S». К устройствам с этим типом отрицательного сопротивления относятся диод IMPATT , ^[80] UJT, ^[54] тиристоры и другие тиристоры , ^[54] электрическая дуга и газоразрядные трубки . ^[43]

Большинство устройств имеют одну область отрицательного сопротивления. Однако также можно изготовить устройства с несколькими отдельными областями отрицательного сопротивления. ^{[67] [81]} Они могут иметь более двух стабильных состояний и представляют интерес для использования в цифровых схемах для реализации многозначной логики . ^{[67] [81]}

Внутренним параметром, используемым для сравнения различных устройств, является отношение пикового тока к впадине (PVR), ^[67] отношение тока в верхней части области отрицательного сопротивления к току в нижней части (см. графики выше) :

$${\displaystyle {\text{PVR}}=i_{1}/i_{2}}$$

Усиление

Схема усилителя на туннельных диодах. Поскольку общее сопротивление, сумма двух последовательных сопротивлений ( ), отрицательно, поэтому увеличение входного напряжения приведет к уменьшению тока. Рабочая точка схемы — это пересечение кривой диода (черная) и линии нагрузки резистора (синяя) . ^[82] Небольшое увеличение входного напряжения (зеленый цвет) при перемещении линии нагрузки вправо приводит к значительному уменьшению тока через диод и, следовательно, к значительному увеличению напряжения на диоде . ${\displaystyle r>R}$ ${\displaystyle R-r}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle v_{o}}$

Устройство с отрицательным дифференциальным сопротивлением может усиливать подаваемый на него сигнал переменного тока ^{[11] [13]} , если сигнал смещен постоянным напряжением или током так, чтобы он находился в области отрицательного сопротивления его ВАХ . ^{[7] [12]}

Схема туннельного диода ( см. схему) является примером. ^[82] Туннельный диод TD имеет отрицательное дифференциальное сопротивление, управляемое напряжением. ^[54] Батарея добавляет постоянное напряжение (смещение) на диод, поэтому он работает в диапазоне отрицательного сопротивления и обеспечивает мощность для усиления сигнала. Предположим, что отрицательное сопротивление в точке смещения равно . Для стабильности должно быть меньше . ^[36] Используя формулу для делителя напряжения , выходное напряжение переменного тока составит ^[82] ${\displaystyle V_{b}}$ ${\displaystyle \Delta v/\Delta i=-r}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$

$${\displaystyle v_{o}={\frac {-r}{R-r}}v_{i}={\frac {r}{r-R}}v_{i}}$$

усиления по напряжению

$${\displaystyle G_{v}={\frac {r}{r-R}}}$$

${\displaystyle r-R}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v_{o}}$ ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle G_{v}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$

Объяснение увеличения мощности

Диаграммы иллюстрируют, как устройство с отрицательным дифференциальным сопротивлением может увеличить мощность подаваемого на него сигнала, усиливая его, хотя у него всего две клеммы. Благодаря принципу суперпозиции напряжение и ток на клеммах устройства можно разделить на составляющую смещения постоянного тока ( ) ${\displaystyle V_{bias},\;I_{bias}}$ и составляющую переменного тока ( ) ${\displaystyle \Delta v,\;\Delta i}$ .

$${\displaystyle v(t)=V_{\text{bias}}+\Delta v(t)}$$

$${\displaystyle i(t)=I_{\text{bias}}+\Delta i(t)}$$

отрицательноесдвинуты по фазе на^{[7] [57] [36] [84]}схеме переменного тока (справа)iувеличенияvгенераторе^[36]отрицательна^[85] ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle \Delta i}$

$${\displaystyle P_{\text{AC}}=\Delta v\Delta i=r_{\text{diff}}|\Delta i|^{2}<0}$$

36 ^]генератордвухпортовогопорт^[86]

В пассивном устройстве вырабатываемая мощность переменного тока поступает из входного постоянного тока смещения, ^[21] устройство поглощает мощность постоянного тока, часть которой преобразуется в мощность переменного тока за счет нелинейности устройства, усиливая приложенный сигнал. Следовательно, выходная мощность ограничена мощностью смещения ^[21]

$${\displaystyle |P_{\text{AC}}|\leq I_{\text{bias}}V_{\text{bias}}}$$

^{[3] [10] [21]}

Устройство также может иметь реактивное сопротивление , поэтому разность фаз между током и напряжением может отличаться от 180° и изменяться в зависимости от частоты. ^{[8] [42] [87]} Пока реальная составляющая импеданса отрицательна (фазовый угол между 90° и 270°), ^[84] устройство будет иметь отрицательное сопротивление и может усиливать сигнал. ^{[87] [88]}

Максимальная выходная мощность переменного тока ограничена размером области отрицательного сопротивления ( на графиках выше) ^{[21] [89]} ${\displaystyle v_{1},\;v_{2},\;i_{1},\;and\;i_{2}}$

$${\displaystyle P_{AC(rms)}\leq {\frac {1}{8}}(v_{2}-v_{1})(i_{1}-i_{2})}$$

Коэффициент отражения

Общая (AC) модель цепи отрицательного сопротивления: устройство с отрицательным дифференциальным сопротивлением , подключенное к внешней цепи, представленной которой имеет положительное сопротивление . Оба могут иметь реактивное сопротивление ( ) ${\displaystyle Z_{\text{N}}(j\omega )}$ ${\displaystyle Z_{\text{L}}(j\omega )}$ ${\displaystyle R_{\text{L}}>0}$ ${\displaystyle X_{\text{L}},\;X_{\text{N}}}$

Причина, по которой выходной сигнал может иметь отрицательное сопротивление через тот же порт, в который поступает входной сигнал, заключается в том, что из теории линий передачи переменное напряжение или ток на клеммах компонента можно разделить на две противоположно движущиеся волны: падающую волну. , которая движется к устройству, и отраженная волна , которая уходит от устройства. ^[90] Отрицательное дифференциальное сопротивление в цепи может усиливаться, если величина его коэффициента отражения , отношения отраженной волны к падающей волне, больше единицы. ^{[17] [85]} ${\displaystyle V_{I}}$ ${\displaystyle V_{R}}$ ${\displaystyle \Gamma }$

$${\displaystyle |\Gamma |\equiv \left|{\frac {V_{R}}{V_{I}}}\right|>1}$$

$${\displaystyle \Gamma \equiv {\frac {Z_{N}-Z_{L}}{Z_{N}+Z_{L}}}}$$

^[17][85]диаграмме Смита^{[17] [91]} ${\displaystyle Z_{N}(j\omega )=R_{N}+jX_{N}}$ ${\displaystyle Z_{L}(j\omega )\,=\,R_{L}\,+\,jX_{L}}$ ${\displaystyle R_{N}<0}$ ${\displaystyle R_{L}>0}$ ${\displaystyle |\Gamma |>0}$ ${\displaystyle |\Gamma |=1}$

Условия устойчивости

Поскольку цепь с отрицательным дифференциальным сопротивлением нелинейна, она может иметь несколько точек равновесия (возможных рабочих точек постоянного тока), которые лежат на кривой ВАХ . ^[92] Точка равновесия будет устойчивой , поэтому цепь сходится к ней в пределах некоторой окрестности точки, если ее полюса находятся в левой половине плоскости s (LHP), в то время как точка неустойчива, вызывая колебания цепи. или «зафиксироваться» (сходиться к другой точке), если ее полюса находятся на оси jω или правой полуплоскости (ППП) соответственно. ^{[93] [94]} Напротив, линейная цепь имеет единственную точку равновесия, которая может быть стабильной или нестабильной. ^{[95] [96]} Точки равновесия определяются цепью смещения постоянного тока, а их стабильность определяется сопротивлением переменного тока внешней цепи. Однако из-за разной формы кривых условия устойчивости для типов отрицательного сопротивления VCNR и CCNR различны: ^{[86] [97]} ${\displaystyle Z_{L}(j\omega )}$

• В отрицательном сопротивлении CCNR (S-типа) функция сопротивления однозначна. Следовательно, устойчивость определяется полюсами уравнения импеданса цепи: . ^{[98] [99]} ${\displaystyle R_{N}}$ ${\displaystyle Z_{L}(j\omega )+Z_{N}(j\omega )=0}$

Для нереактивных цепей ( ) ${\displaystyle X_{L}=X_{N}=0}$ достаточным условием устойчивости является положительное общее сопротивление ^[100]

$${\displaystyle Z_{L}+Z_{N}=R_{L}+R_{N}=R_{L}-r>0}$$

таким образом, CCNR стабилен для ^{[16] [77] [97]}

${\displaystyle R_{L}\;>\;r.}$

Поскольку CCNR стабильны вообще без нагрузки, их называют «стабильными при разомкнутой цепи» . ^{[77] [78] [86] [101] [примечание 2]}

• В отрицательном сопротивлении VCNR (N-типа) функция проводимости однозначна. Следовательно, устойчивость определяется полюсами уравнения проводимости . ^{[98] [99]} По этой причине VCNR иногда называют отрицательной проводимостью . ^{[16] [98] [99]} ${\displaystyle G_{N}=1/R_{N}}$ ${\displaystyle Y_{L}(j\omega )+Y_{N}(j\omega )=0}$
  Как и выше, для нереактивных цепей достаточным условием устойчивости является то, что общая проводимость в цепи положительна ^[100]
  $${\displaystyle Y_{L}+Y_{N}=G_{L}+G_{N}={\frac {1}{R_{L}}}+{\frac {1}{R_{N}}}={\frac {1}{R_{L}}}+{\frac {1}{-r}}>0}$$
  $${\displaystyle {\frac {1}{R_{L}}}>{\frac {1}{r}}}$$
  поэтому VCNR стабилен для ^{[16] [97]}

${\displaystyle R_{L}<r.}$

Поскольку VCNR стабильны даже при короткозамкнутом выходе, их называют «устойчивыми к короткому замыканию» . ^{[77] [78] [101] [примечание 2]}

Для общих цепей с отрицательным сопротивлением и реактивным сопротивлением стабильность должна определяться с помощью стандартных тестов, таких как критерий стабильности Найквиста . ^[102] Альтернативно, при проектировании высокочастотных схем значения, при которых схема стабильна, определяются графическим методом с использованием «кругов стабильности» на диаграмме Смита . ^[17] ${\displaystyle Z_{L}(j\omega )}$

Регионы эксплуатации и приложения

Для простых нереактивных устройств с отрицательным сопротивлением и различные рабочие области устройства можно проиллюстрировать линиями нагрузки на ВАХ ^[77] (см. графики ) . ${\displaystyle R_{N}\;=\;-r}$ ${\displaystyle X_{N}\;=\;0}$

Линия нагрузки постоянного тока (DCL) представляет собой прямую линию, определяемую цепью смещения постоянного тока по уравнению

$${\displaystyle V=V_{S}-IR}$$

точки QВАХ^[103] ${\displaystyle V_{S}}$

• VCNR требуют смещения с низким импедансом ( ) ${\displaystyle R\;<\;r}$ , например источника напряжения .
• CCNR требуют смещения с высоким импедансом ( ) ${\displaystyle R\;>\;r}$ , такого как источник тока или источник напряжения, включенный последовательно с высоким сопротивлением.

Линия нагрузки переменного тока ( L ₁ − L ₃ ) представляет собой прямую линию, проходящую через точку Q, наклон которой равен дифференциальному сопротивлению (переменного тока), обращенному к устройству. При увеличении линия нагрузки вращается против часовой стрелки. Схема работает в одной из трех возможных областей (см. схемы) в зависимости от . ^[77] ${\displaystyle R_{L}}$ ${\displaystyle R_{L}}$ ${\displaystyle R_{L}}$

• Стабильная область (зеленая) (показана линией L ₁ ): когда линия нагрузки лежит в этой области, она пересекает ВАХ в одной точке Q ₁ . ^[77] Для нереактивных цепей это устойчивое равновесие ( полюсы в КТП), поэтому схема устойчива.В этой области работают усилители с отрицательным сопротивлениемОднако из-за гистерезиса в устройстве накопления энергии, таком как конденсатор или катушка индуктивности, схема может стать нестабильной и превратиться в нелинейный релаксационный генератор ( нестабильный мультивибратор ) или моностабильный мультивибратор . ^[104]
  • VCNR стабильны, когда . ${\displaystyle R_{L}<r}$
  • CCNR стабильны, когда . ${\displaystyle R_{L}>r}$
• Нестабильная точка (линия L ₂ ): когда линия нагрузки касается ВАХ . Полное дифференциальное (переменное) сопротивление цепи равно нулю (полюса на оси jω ), поэтому оно нестабильно и при настроенной цепи может колебаться. В этой точке работают линейные генераторы . Практические генераторы фактически начинают работу в нестабильной области ниже, с полюсами в RHP, но по мере увеличения амплитуды колебания становятся нелинейными, и из-за возможной пассивности отрицательное сопротивление r уменьшается с увеличением амплитуды, поэтому колебания стабилизируются на амплитуде, где ^{[105 ]} . ${\displaystyle R_{L}=r}$ ${\displaystyle r=R_{L}}$
• Бистабильная область (красная) (показана линией L ₃ ): в этой области линия нагрузки может пересекать ВАХ в трех точках. ^[77] Центральная точка ( Q ₁ ) является точкой неустойчивого равновесия (полюса в ПРП), а две внешние точки, Q ₂ и Q ₃ , являются стабильными состояниями равновесия . _{Таким образом ,} при правильном смещении схема может быть бистабильной , она будет сходиться _к одной из двух точек Q2 или Q3 и может переключаться между ними входным импульсом.переключающие схемы, такие как триггеры ( бистабильные мультивибраторы ) и триггеры Шмитта .
  • VCNR могут быть бистабильными, когда ${\displaystyle R_{L}>r}$
  • CCNR могут быть бистабильными, когда ${\displaystyle R_{L}<r}$

Активные резисторы – отрицательное сопротивление по обратной связи.

Типичные ВАХ «активных» отрицательных сопротивлений: ^{[35] [106]} N-типа (слева) и S-типа (в центре) , генерируемые усилителями с обратной связью. Они имеют отрицательное дифференциальное сопротивление ( красная область) и производят мощность (серая область) . Подача достаточно большого напряжения или тока любой полярности к порту перемещает устройство в нелинейную область, где насыщение усилителя приводит к тому, что дифференциальное сопротивление становится положительным ( черная часть кривой) , а над шинами напряжения питания статическое сопротивление становится положительным. и устройство потребляет электроэнергию. Отрицательное сопротивление зависит от коэффициента усиления контура (справа) . ${\displaystyle \pm V_{S}}$ ${\displaystyle A\beta }$

Пример усилителя с положительной обратной связью, имеющего на входе отрицательное сопротивление. Входной ток i равен входному сопротивлению, если оно будет иметь отрицательное входное сопротивление.
${\displaystyle i={\frac {v-Av}{R_{1}}}+{\frac {v}{R_{\text{in}}}}}$

${\displaystyle R={\frac {v}{i}}={\frac {R_{1}}{1+R_{1}/R_{\text{in}}-A}}.}$
${\displaystyle A>1+R_{1}/R_{\text{in}}}$

В дополнение к пассивным устройствам с собственным отрицательным дифференциальным сопротивлением, описанным выше, схемы с усилительными устройствами, такими как транзисторы или операционные усилители, могут иметь отрицательное сопротивление на своих портах. ^{[3] [37]} Входное или выходное сопротивление усилителя с достаточной положительной обратной связью может быть отрицательным. ^{[47] [38] [107] [108]} Если – входное сопротивление усилителя без обратной связи, – коэффициент усиления усилителя и – передаточная функция цепи обратной связи, входное сопротивление с положительной шунтирующей обратной связью равно ^{[3] [ 109]} ${\displaystyle R_{i}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \beta (j\omega )}$

$${\displaystyle R_{\text{if}}={\frac {R_{\text{i}}}{1-A\beta }}}$$

коэффициент усиления контура^{[3] [45] [50] [110][42]}ВАХ(см. графики).^{[67] [24] [26] [35] [106]} ${\displaystyle A\beta }$ ${\displaystyle R_{if}}$

$${\displaystyle {\frac {\Delta v}{\Delta i}}={v \over i}=R_{\text{if}}<0}$$

закону ОмаR^{[67] [46]}ВАХ

В теории цепей их называют «активными резисторами». ^{[24] [28] [48] [49]} Подача напряжения на клеммы вызывает пропорциональный ток на положительной клемме, в отличие от обычного резистора. ^{[26] [45] [46]} Например, подключение аккумулятора к клеммам приведет к его зарядке , а не разрядке. ^[44]

Рассматриваемые как однопортовые устройства, эти схемы функционируют аналогично компонентам пассивного отрицательного дифференциального сопротивления, описанным выше, и, как и они, могут использоваться для создания однопортовых усилителей и генераторов ^{[3] [11]} с такими преимуществами, как:

• поскольку они являются активными устройствами, им не требуется внешнее смещение постоянного тока для обеспечения питания, и они могут быть связаны по постоянному току ,
• величину отрицательного сопротивления можно изменять, регулируя коэффициент усиления контура ,
• они могут быть элементами линейной схемы; ^{[8] [42] [50]} если работа ограничивается прямым участком кривой вблизи начала координат, напряжение пропорционально току, поэтому они не вызывают гармонических искажений .

Кривая ВАХ может иметь отрицательное сопротивление, управляемое напряжением (тип «N») или управляемое током («тип S»), в зависимости от того, подключена ли петля обратной связи «шунтовым» или «последовательным». ^[26]

Также можно создать отрицательные реактивные сопротивления (ниже) , поэтому цепи обратной связи можно использовать для создания «активных» элементов линейной цепи, резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности с отрицательными значениями. ^{[37] [46]} Они широко используются в активных фильтрах ^{[42] [50]} , поскольку могут создавать передаточные функции , которые невозможно реализовать с помощью положительных элементов схемы. ^[111] Примерами схем с этим типом отрицательного сопротивления являются преобразователь отрицательного сопротивления (NIC), гиратор , интегратор Deboo, ^{[50] [112]} частотно-зависимое отрицательное сопротивление (FDNR), ^[46] и преобразователь обобщенного иммитанса (GIC). . ^{[42] [98] [113]}

Генераторы обратной связи

Если LC-цепь подключена ко входу усилителя с положительной обратной связью, как показано выше, отрицательное дифференциальное входное сопротивление может компенсировать положительное сопротивление потерь , присущее настроенной цепи. ^[114] Если это фактически создаст настроенную цепь с нулевым сопротивлением переменному току ( полюса на оси jω ). ^{[39] [107]} В настроенном контуре будут возбуждаться спонтанные колебания на его резонансной частоте , поддерживаемые мощностью усилителя. Именно так работают генераторы обратной связи , такие как генераторы Хартли или Колпитса . ^{[41] [115]} Эта модель отрицательного сопротивления представляет собой альтернативный способ анализа работы генератора с обратной связью. ^{[14] [36] [104] [108] [116] [117] [118]} Все цепи линейных генераторов имеют отрицательное сопротивление ^{[36] [84] [104] [117]} , хотя в большинстве генераторов с обратной связью настроенная цепь представляет собой неотъемлемая часть цепи обратной связи, поэтому схема имеет отрицательное сопротивление не на всех частотах, а только вблизи частоты колебаний. ^[119] ${\displaystyle R_{\text{if}}}$ ${\displaystyle r_{\text{loss}}}$ ${\displaystyle R_{\text{if}}\;=\;-r_{\text{loss}}}$

Q-улучшение

Настроенная цепь, подключенная к отрицательному сопротивлению, которое компенсирует часть, но не все, ее паразитное сопротивление потерь (так что ), не будет колебаться, но отрицательное сопротивление уменьшит затухание в цепи (смещая ее полюса к оси jω ), увеличивая ее Q фактор , поэтому он имеет более узкую полосу пропускания и большую избирательность . ^{[114] [120] [121] [122]} Повышение добротности, также называемое регенерацией , впервые было использовано в регенеративном радиоприемнике, изобретенном Эдвином Армстронгом в 1912 году ^{[107] [121]} , а затем в «умножителях добротности». ^[123] Он широко используется в активных фильтрах. ^[122] Например, в радиочастотных интегральных схемах для экономии места используются встроенные индукторы , состоящие из спирального проводника, изготовленного на кристалле. Они имеют высокие потери и низкую добротность, поэтому для создания схем с высокой добротностью их добротность увеличивается за счет применения отрицательного сопротивления. ^{[120] [122]} ${\displaystyle |R_{\text{if}}|\;<\;r_{\text{loss}}}$

Хаотические схемы

Схемы, демонстрирующие хаотическое поведение, можно считать квазипериодическими или непериодическими генераторами, и, как и все генераторы, для обеспечения питания требуется отрицательное сопротивление в цепи. ^[124] Схема Чуа , простая нелинейная схема, широко используемая в качестве стандартного примера хаотической системы, требует нелинейного активного резисторного компонента, иногда называемого диодом Чуа . ^[124] Обычно он синтезируется с использованием схемы преобразователя отрицательного импеданса. ^[124]

Преобразователь отрицательного импеданса

Типичным примером схемы «активного сопротивления» является преобразователь отрицательного сопротивления (NIC) ^{[45] [46] [115] [125],} показанный на схеме. Два резистора и операционный усилитель образуют неинвертирующий усилитель с отрицательной обратной связью с коэффициентом усиления 2. ^[115] Выходное напряжение операционного усилителя равно ${\displaystyle R_{\text{1}}}$

$${\displaystyle v_{o}=v(R_{1}+R_{1})/R_{1}=2v}$$

^[46] ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle Z}$

$${\displaystyle i={\frac {v-v_{o}}{Z}}={\frac {v-2v}{Z}}=-{\frac {v}{Z}}}$$

^[76]

$${\displaystyle z_{\text{in}}={\frac {v}{i}}=-Z}$$

^[46][126]повторителями^[115] ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle V_{\text{S}}/2<v<-V_{\text{S}}/2}$ ${\displaystyle -R}$

Отрицательная емкость и индуктивность

Заменив в приведенной выше схеме конденсатор ( ) или дроссель ( ) , можно также синтезировать отрицательные емкости и индуктивности. ^{[37] [46]} Отрицательная емкость будет иметь соотношение ВАХ и полное сопротивление ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle Z_{\text{C}}(j\omega )}$

$${\displaystyle i=-C{dv \over dt}\qquad \qquad Z_{C}=-1/j\omega C}$$

разрядууменьшитсяВАХ ${\displaystyle C\;>\;0}$ ${\displaystyle Z_{\text{L}}(j\omega )}$

$${\displaystyle v=-L{di \over dt}\qquad \qquad Z_{L}=-j\omega L}$$

^[46]

Есть и другой взгляд на них. В отрицательной емкости ток будет на 180° противоположен по фазе току в положительной емкости. Вместо того, чтобы опережать напряжение на 90°, он будет отставать от напряжения на 90°, как в индукторе. ^[46] Таким образом, отрицательная емкость действует как индуктивность, в которой импеданс имеет обратную зависимость от частоты ω; уменьшается, а не увеличивается, как реальная индуктивность ^[46]. Аналогично, отрицательная индуктивность действует как емкость, полное сопротивление которой увеличивается с частотой. Отрицательные емкости и индуктивности представляют собой «не-Фостеровские» цепи, которые нарушают теорему Фостера о реактивном сопротивлении . ^[127] Одно из приложений, которое исследуется, заключается в создании активной сети согласования , которая могла бы согласовывать антенну с линией передачи в широком диапазоне частот, а не только на одной частоте, как в существующих сетях. ^[128] Это позволит создать небольшие компактные антенны с широкой полосой пропускания , ^[128] превышающую предел Чу-Харрингтона .

Осцилляторы

Генератор , состоящий из диода Ганна внутри резонатора . Отрицательное сопротивление диода возбуждает в резонаторе микроволновые колебания, которые распространяются через апертуру в волновод (не показан) .

Устройства с отрицательным дифференциальным сопротивлением широко используются для создания электронных генераторов . ^{[7] [43] [129]} В генераторе с отрицательным сопротивлением устройство с отрицательным дифференциальным сопротивлением, такое как IMPATT-диод , диод Ганна или микроволновая вакуумная трубка, подключается к электрическому резонатору , такому как LC-цепь , кварцевый кристалл , диэлектрик. резонатор или полостной резонатор ^[117] с источником постоянного тока для смещения устройства в область отрицательного сопротивления и обеспечения питания. ^{[130] [131]} Резонатор, такой как LC-контур, является «почти» генератором; он может хранить колеблющуюся электрическую энергию, но поскольку все резонаторы имеют внутреннее сопротивление или другие потери, колебания затухают и затухают до нуля. ^{[21] [39] [115]} Отрицательное сопротивление нейтрализует положительное сопротивление резонатора, создавая, по сути, резонатор без потерь, в котором спонтанные непрерывные колебания происходят на резонансной частоте резонатора . ^{[21] [39]}

Использование

Генераторы с отрицательным сопротивлением в основном используются на высоких частотах в микроволновом диапазоне или выше, поскольку генераторы с обратной связью плохо работают на этих частотах. ^{[14] [116]} Микроволновые диоды используются в генераторах малой и средней мощности для таких приложений, как радары и гетеродины для спутниковых приемников . Они являются широко используемым источником микроволновой энергии и практически единственным твердотельным источником миллиметровых волн ^[132] и терагерцовой энергии ^[129]. Микроволновые вакуумные трубки с отрицательным сопротивлением , такие как магнетроны , производят более высокую выходную мощность ^[117] в таких приложениях, как радиолокационные передатчики и микроволновые печи . Релаксационные генераторы более низкой частоты могут быть изготовлены с использованием UJT и газоразрядных ламп, таких как неоновые лампы .

Модель генератора с отрицательным сопротивлением не ограничивается однопортовыми устройствами, такими как диоды, но также может применяться к схемам генератора обратной связи с двухпортовыми устройствами, такими как транзисторы и лампы . ^{[116] [117] [118] [133]} Кроме того, в современных высокочастотных генераторах транзисторы все чаще используются в качестве однопортовых устройств с отрицательным сопротивлением, таких как диоды. На микроволновых частотах транзисторы с определенной нагрузкой, приложенной к одному порту, могут стать нестабильными из-за внутренней обратной связи и показать отрицательное сопротивление на другом порту. ^{[37] [88] [116]} Таким образом, высокочастотные транзисторные генераторы проектируются путем приложения реактивной нагрузки к одному порту, чтобы придать транзистору отрицательное сопротивление, и подключения другого порта к резонатору, чтобы создать генератор отрицательного сопротивления, как описано ниже. ^{[116] [118]}

Генератор на диоде Ганна

Нагрузочные линии генератора диода Ганна .
DCL : линия нагрузки постоянного тока, определяющая точку Q.
SSL : отрицательное сопротивление во время запуска, когда амплитуда мала. Так как полюса находятся в РХП и амплитуда колебаний увеличивается. LSL : линия нагрузки с большим сигналом. Когда колебание тока приближается к краям области отрицательного сопротивления (зеленого цвета) , пики синусоидальной волны искажаются («обрезаются») и уменьшаются до тех пор, пока не станут равными . ${\displaystyle r\;<\;R}$
${\displaystyle r}$ ${\displaystyle R}$

Обычный генератор на диоде Ганна (схемы) ^[21] иллюстрирует, как работают генераторы с отрицательным сопротивлением. Диод D имеет отрицательное сопротивление, управляемое напряжением (типа «N»), и источник напряжения смещает его в область отрицательного сопротивления, где его дифференциальное сопротивление равно Дроссель RFC предотвращает протекание переменного тока через источник смещения . ^[21] — эквивалентное сопротивление из-за демпфирования и потерь в последовательно настроенной цепи плюс любое сопротивление нагрузки. Анализ цепи переменного тока с помощью закона напряжения Кирхгофа дает дифференциальное уравнение для переменного тока ^[21] ${\displaystyle V_{\text{b}}}$ ${\displaystyle dv/di\;=\;-r}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle LC}$ ${\displaystyle i(t)}$

$${\displaystyle {\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R-r}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0}$$

^[21]

$${\displaystyle i(t)=i_{0}e^{\alpha t}\cos(\omega t+\phi )}$$

$${\displaystyle \alpha ={\frac {r-R}{2L}}\quad \omega ={\sqrt {{\frac {1}{LC}}-\left({\frac {r-R}{2L}}\right)^{2}}}}$$

точки Qсинусоидальнорезонансной частоте ωэкспоненциальноα^[21] ${\displaystyle i(t)}$ ${\displaystyle I_{\text{bias}}}$ ${\displaystyle i(t)=i_{0}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$

1. 

   ${\displaystyle r<R\Rightarrow \alpha <0}$: ( полюса в левой полуплоскости) Если отрицательное сопротивление диода меньше положительного сопротивления настроенной цепи, затухание положительное. Любые колебания в цепи будут терять энергию в виде тепла в сопротивлении и экспоненциально затухать до нуля, как в обычной настроенной цепи. ^[39] Таким образом, схема не колеблется. ${\displaystyle R}$

2. 

   ${\displaystyle r=R\Rightarrow \alpha =0}$: (полюса на оси jω ) Если положительное и отрицательное сопротивления равны, результирующее сопротивление равно нулю, поэтому затухание равно нулю. Диод добавляет ровно столько энергии, чтобы компенсировать энергию, потерянную в настроенной цепи и нагрузке, поэтому однажды начавшиеся колебания в цепи будут продолжаться с постоянной амплитудой. ^[39] Это состояние во время установившейся работы генератора.

3. 

   ${\displaystyle r>R\Rightarrow \alpha >0}$: (полюса в правой полуплоскости) Если отрицательное сопротивление больше положительного, затухание отрицательное, поэтому колебания будут расти экспоненциально по энергии и амплитуде. ^[39] Это состояние во время запуска.

Практические генераторы разработаны в области (3) выше, с чистым отрицательным сопротивлением, чтобы начать колебания. ^[118] Широко используемое эмпирическое правило — сделать . ^{[17] [134]} При включении питания электрический шум в цепи дает сигнал к началу спонтанных колебаний, которые растут по экспоненте. Однако колебания не могут расти вечно; нелинейность диода в конечном итоге ограничивает амплитуду. ${\displaystyle R\;=\;r/3}$ ${\displaystyle i_{0}}$

При больших амплитудах схема является нелинейной, поэтому приведенный выше линейный анализ не применим в строгом смысле слова, а дифференциальное сопротивление не определено; но схему можно понять, если считать ее «средним» сопротивлением за цикл. Поскольку амплитуда синусоиды превышает ширину области отрицательного сопротивления, а размах напряжения распространяется на области кривой с положительным дифференциальным сопротивлением, среднее отрицательное дифференциальное сопротивление становится меньше, и, таким образом, общее сопротивление и затухание становятся менее отрицательными и в конечном итоге становится положительным. Следовательно, колебания стабилизируются при амплитуде, при которой затухание становится равным нулю, то есть при . ^[21] ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle R\;-\;r}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle r\;=\;R}$

Диоды Ганна имеют отрицательное сопротивление в диапазоне от –5 до –25 Ом. ^[135] В генераторах где близко к ; достаточно мал, чтобы позволить генератору запуститься, размах напряжения будет в основном ограничен линейной частью кривой ВАХ , форма выходного сигнала будет почти синусоидальной, а частота будет наиболее стабильной. В схемах, в которых значение намного ниже , размах распространяется дальше в нелинейную часть кривой, искажение выходной синусоидальной волны более серьезное, ^[134] и частота будет все больше зависеть от напряжения питания. ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$

Типы схем

Схемы генераторов с отрицательным сопротивлением можно разделить на два типа, которые используются с двумя типами отрицательного дифференциального сопротивления - управляемым напряжением (VCNR) и управляемым током (CCNR) ^{[91] [103].}

• Генератор с отрицательным сопротивлением (управляемый напряжением): поскольку устройства VCNR («тип N») требуют смещения с низким импедансом и стабильны при импедансах нагрузки менее r , ^[103] идеальная схема генератора для этого устройства имеет форму, показанную вверху справа: с источником напряжения _{смещения} V для смещения устройства в область его отрицательного сопротивления и параллельной нагрузкой резонансной цепи LC . Резонансный контур имеет высокий импеданс только на своей резонансной частоте, поэтому контур будет неустойчив и колебаться только на этой частоте.

• Генератор с отрицательной проводимостью (управляемый током): устройства CCNR («тип S»), напротив, требуют смещения с высоким импедансом и стабильны при импедансе нагрузки, превышающем r . ^[103] Идеальная схема генератора аналогична схеме внизу справа, с источником тока смещения I _{смещения} (который может состоять из источника напряжения, включенного последовательно с большим резистором) и последовательного резонансного контура LC . Последовательная LC-цепь имеет низкий импеданс только на своей резонансной частоте и поэтому будет колебаться только на ней.

Условия колебаний

Большинство генераторов сложнее, чем пример с диодом Ганна, поскольку и активное устройство, и нагрузка могут иметь как реактивное сопротивление ( X ), так и сопротивление ( R ). Современные генераторы отрицательного сопротивления разработаны с использованием метода частотной области , предложенного Канеюки Курокавой. ^{[88] [118] [136]} Принципиальная схема разделена « опорной плоскостью » (красной) , которая отделяет часть отрицательного сопротивления, активное устройство, от части положительного сопротивления, резонансного контура и выходной нагрузки ( верно) . ^[137] Комплексный импеданс части отрицательного сопротивления зависит от частоты ω , но также является нелинейным и обычно уменьшается с амплитудой переменного тока колебаний I ; а резонаторная часть линейна и зависит только от частоты. ^{[88] [117] [137]} Уравнение цепи таково, что она будет колебаться только (иметь ненулевой I ) с частотой ω и амплитудой I , для которых общий импеданс равен нулю. ^[88] Это означает, что величины отрицательного и положительного сопротивлений должны быть равны, а реактивные сопротивления должны быть сопряжены ^{[85] [117] [118] [137]} ${\displaystyle Z_{N}=R_{N}(I,\omega )+jX_{N}(I,\omega )}$ ${\displaystyle Z_{L}=R_{L}(\omega )+jX_{L}(\omega )}$ ${\displaystyle (Z_{N}+Z_{L})I=0}$ ${\displaystyle Z_{N}+Z_{L}}$

$${\displaystyle R_{N}\leq -R_{L}}$$

$${\displaystyle X_{N}=-X_{L}}$$

^{[85] [88] [118]}

Альтернативно, условие колебаний можно выразить с помощью коэффициента отражения . ^[85] Кривую напряжения в опорной плоскости можно разделить на составляющую V ₁ , идущую к устройству с отрицательным сопротивлением, и составляющую V ₂ , идущую в противоположном направлении, к резонаторной части. Коэффициент отражения активного устройства больше единицы, а резонаторной части – меньше единицы. Во время работы волны отражаются туда и обратно, поэтому схема будет колебаться только в том случае, если ^{[85] [117] [137]} ${\displaystyle \Gamma _{N}=V_{2}/V_{1}}$ ${\displaystyle \Gamma _{L}=V_{1}/V_{2}}$

$${\displaystyle |\Gamma _{N}\Gamma _{L}|\geq 1}$$

критерию Баркгаузена^{[118][136] . [88] [118]}

Усилители

Устройства с отрицательным дифференциальным сопротивлением, такие как диоды Ганна и IMPATT, также используются для изготовления усилителей , особенно на микроволновых частотах, но не так часто, как генераторы. ^[86] Поскольку устройства с отрицательным сопротивлением имеют только один порт (две клеммы), в отличие от двухпортовых устройств, таких как транзисторы , исходящий усиленный сигнал должен покидать устройство через те же клеммы, через которые в него входит входящий сигнал. ^{[12] [86]} Без какого-либо способа разделения двух сигналов усилитель с отрицательным сопротивлением является двусторонним ; он усиливается в обоих направлениях, поэтому страдает от чувствительности к сопротивлению нагрузки и проблемам с обратной связью. ^[86] Для разделения входных и выходных сигналов во многих усилителях с отрицательным сопротивлением используются невзаимные устройства, такие как изоляторы и направленные ответвители . ^[86]

Усилитель отражения

Одной из широко используемых схем является усилитель отражения , в котором разделение осуществляется с помощью циркулятора . ^{[86] [138] [139] [140]} Циркулятор представляет собой невзаимный твердотельный компонент с тремя портами (разъемами), который передает сигнал, подаваемый с одного порта на другой, только в одном направлении, с порта 1 на порт 2, 2. к 3, а 3 к 1. На схеме усилителя отражения входной сигнал подается на порт 1, смещенный диод VCNR с отрицательным сопротивлением N подключается через фильтр F к порту 2, а выходная цепь подключается к порту 3. входной сигнал передается из порта 1 на диод в порту 2, но исходящий «отраженный» усиленный сигнал от диода направляется на порт 3, поэтому связь между выходом и входом невелика. Характеристическое сопротивление входной и выходной линий передачи , обычно 50 Ом, соответствует сопротивлению порта циркулятора. Целью фильтра F является предоставление диоду правильного импеданса для установки коэффициента усиления. На радиочастотах NR-диоды не являются чисто резистивной нагрузкой и имеют реактивное сопротивление, поэтому вторая цель фильтра — нейтрализовать реактивное сопротивление диода с помощью сопряженного реактивного сопротивления для предотвращения стоячих волн. ^{[140] [141]} ${\displaystyle Z_{0}}$

Фильтр имеет только реактивные компоненты и поэтому сам не поглощает мощность, поэтому мощность передается между диодом и портами без потерь. Мощность входного сигнала на диоде равна

$${\displaystyle P_{\text{in}}=V_{I}^{2}/R_{1}}$$

$${\displaystyle P_{\text{out}}=V_{R}^{2}/R_{1}}$$

усиления^{[138] [140] [141]} ${\displaystyle G_{P}}$

$${\displaystyle G_{\text{P}}={P_{\text{out}} \over P_{\text{in}}}={V_{R}^{2} \over V_{I}^{2}}=|\Gamma |^{2}}$$

$${\displaystyle |\Gamma |^{2}=\left|{Z_{N}-Z_{1} \over Z_{N}+Z_{1}}\right|^{2}}$$

$${\displaystyle |\Gamma |^{2}=\left|{R_{N}+jX_{N}-(R_{1}+jX_{1}) \over R_{N}+jX_{N}+R_{1}+jX_{1}}\right|^{2}}$$

${\displaystyle R_{\text{N}}}$— r^[140], ${\displaystyle X_{1}=-X_{N}}$

$${\displaystyle G_{\text{P}}=|\Gamma |^{2}={(r+R_{1})^{2}+4X_{N}^{2} \over (r-R_{1})^{2}}}$$

^{[140][140][139]} ${\displaystyle R_{1}<r}$ ${\displaystyle R_{1}>r}$ ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle r}$

Мазеры и параметрические усилители представляют собой усилители шумоподавления с чрезвычайно низким уровнем шума, которые также реализованы как усилители отражения; они используются в таких приложениях, как радиотелескопы . ^[141]

Схемы переключения

Устройства с отрицательным дифференциальным сопротивлением применяют также в коммутационных цепях , в которых устройство работает нелинейно, резко переходя из одного состояния в другое, с гистерезисом . ^[15] Преимущество использования устройства с отрицательным сопротивлением состоит в том, что релаксационный генератор , триггер или ячейка памяти могут быть построены с помощью одного активного устройства, ^[81] тогда как стандартная логическая схема для этих функций, мультивибратор Экклса-Джордана , требует двух активных устройств (транзисторов). Три коммутационные цепи построены с отрицательными сопротивлениями.

• Нестабильный мультивибратор — схема с двумя нестабильными состояниями, в которой выход периодически переключается между состояниями. Время пребывания в каждом состоянии определяется постоянной времени RC-цепи. Следовательно, это релаксационный генератор , который может генерировать прямоугольные или треугольные волны .
• Моностабильный мультивибратор – это схема с одним нестабильным состоянием и одним устойчивым состоянием. Когда в стабильном состоянии на вход подается импульс, выход переключается в другое состояние и остается в нем в течение периода времени, зависящего от постоянной времени RC-цепи, затем снова переключается в стабильное состояние. Таким образом, моностабильный преобразователь можно использовать в качестве таймера или элемента задержки.
• Бистабильный мультивибратор или триггер – это схема с двумя устойчивыми состояниями. Импульс на входе переводит схему в другое состояние. Следовательно, бистабилы можно использовать в качестве схем памяти и цифровых счетчиков .

Другие приложения

Нейронные модели

Некоторые экземпляры нейронов демонстрируют области проводимости с отрицательным наклоном (RNSC) в экспериментах с фиксированием напряжения. ^[142] Отрицательное сопротивление здесь подразумевается, если рассматривать нейрон как типичную модель схемы в стиле Ходжкина-Хаксли .

История

Отрицательное сопротивление было впервые обнаружено при исследовании электрических дуг , которые использовались для освещения в 19 веке. ^[143] В 1881 году Альфред Ниоде ^[144] заметил, что напряжение на дуговых электродах временно уменьшалось по мере увеличения тока дуги, но многие исследователи считали, что это вторичный эффект, вызванный температурой. ^[145] Некоторые применяли термин «отрицательное сопротивление» с этой целью, но этот термин был спорным, поскольку было известно, что сопротивление пассивного устройства не может быть отрицательным. ^{[68] [145] [146]} Начиная с 1895 года Герта Айртон , расширив исследования своего мужа Уильяма серией тщательных экспериментов по измерению ВАХ дуг, установила, что кривая имеет области отрицательного наклона, что вызвало споры. ^{[65] [145] [147]} Фрит и Роджерс в 1896 году ^{[145] [148]} при поддержке Айртонов ^[65] ввели концепцию дифференциального сопротивления, dv/di , и постепенно было принято, что дуги имеют отрицательный дифференциал. сопротивление. В знак признания ее исследований Герта Айртон стала первой женщиной, проголосовавшей за вступление в Институт инженеров-электриков . ^[147]

Дуговые передатчики

Джордж Фрэнсис Фитцджеральд впервые понял в 1892 году, что если демпфирующее сопротивление в резонансном контуре можно сделать нулевым или отрицательным, это приведет к непрерывным колебаниям. ^{[143] [149]} В том же году Элиху Томсон построил генератор отрицательного сопротивления, подключив LC-цепь к электродам дуги, ^{[105] [150]} , возможно, первый пример электронного генератора. Уильям Дадделл , студент Айртона в Центральном техническом колледже Лондона, привлек внимание общественности к дуговому генератору Томсона. ^{[105] [143] [147]} Из-за отрицательного сопротивления ток через дугу был нестабильным, и дуговые лампы часто издавали шипящие, гудящие или даже воющие звуки. В 1899 году, исследуя этот эффект, Дадделл подключил LC-цепь к дуге, и отрицательное сопротивление возбуждало колебания в настроенной цепи, создавая музыкальный тон от дуги. ^{[105] [143] [147]} Чтобы продемонстрировать свое изобретение, Дадделл подключил несколько настроенных цепей к дуге и сыграл на ней мелодию. ^{[143] [147] Генератор «} поющей дуги » Дадделла был ограничен звуковыми частотами. ^[105] Однако в 1903 году датские инженеры Вальдемар Поульсен и П.О. Педерсон увеличили частоту до радиодиапазона, управляя дугой в атмосфере водорода в магнитном поле, ^[151] изобрели дуговой радиопередатчик Поульсена , который широко использовался до 1920-е годы. ^{[105] [143]}

Вакуумные трубки

К началу 20 века, хотя физические причины отрицательного сопротивления не были понятны, инженеры знали, что оно может генерировать колебания, и начали его применять. ^[143] Генрих Баркгаузен в 1907 году показал, что генераторы должны иметь отрицательное сопротивление. ^[84] Эрнст Румер и Адольф Пипер обнаружили, что ртутные лампы могут создавать колебания, и к 1912 году AT&T использовала их для создания усиливающих повторителей для телефонных линий . ^[143]

В 1918 году Альберт Халл из GE обнаружил, что электронные лампы могут иметь отрицательное сопротивление в некоторых частях рабочего диапазона из-за явления, называемого вторичной эмиссией . ^{[9] [36] [152]} В вакуумной трубке, когда электроны ударяются о пластинчатый электрод, они могут выбить дополнительные электроны с поверхности в трубку. Это представляет собой ток от пластины, уменьшающий ток пластины. ^[9] При определенных условиях увеличение напряжения на пластине приводит к уменьшению тока на пластине. Подключив LC-цепь к лампе, Халл создал генератор, динатронный генератор . Затем последовали другие ламповые генераторы с отрицательным сопротивлением, такие как магнетрон , изобретенный Халлом в 1920 году. ^[60]

Преобразователь отрицательного импеданса возник в результате работы Мариуса Латура примерно в 1920 году. ^{[153] [154]} Он также был одним из первых, кто сообщил об отрицательной емкости и индуктивности. ^[153] Десять лет спустя Джордж Криссон и другие разработали сетевые адаптеры на электронных лампах в качестве ретрансляторов телефонных линий в Bell Labs , ^{[26] [127]} , что сделало возможным трансконтинентальное телефонное обслуживание. ^[127] Транзисторные сетевые карты, впервые разработанные Линвиллом в 1953 году, вызвали значительный рост интереса к сетевым картам, и было разработано множество новых схем и приложений. ^{[125] [127]}

Твердотельные устройства

Отрицательное дифференциальное сопротивление в полупроводниках было обнаружено примерно в 1909 году в первых диодах с точечным контактом , называемых детекторами «кошачьих усов» , такими исследователями, как Уильям Генри Экклс ^{[155] [156]} и Г.В. Пикард . ^{[156] [157]} Они заметили, что когда на переходы подавали постоянное напряжение для повышения их чувствительности в качестве радиодетекторов, они иногда начинали спонтанные колебания. ^[157] Однако эффекта не последовало.

Первым, кто на практике использовал диоды с отрицательным сопротивлением, был русский радиоисследователь Олег Лосев , который в 1922 году обнаружил отрицательное дифференциальное сопротивление в смещенных цинкитных ( оксид цинка ) точечных контактных переходах. ^{[157] [158] [159] [160] [161]} Он использовал их для создания полупроводниковых усилителей , генераторов , а также усиливающих и регенеративных радиоприемников за 25 лет до изобретения транзистора. ^{[155] [159] [161] [162]} Позже он даже построил супергетеродинный приемник . ^[161] Однако его достижения были упущены из виду из-за успеха технологии электронных ламп . Через десять лет он отказался от исследований этой технологии (названной Хьюго Гернсбаком «Кристодин») ^[162] , и о ней забыли. ^[161]

Первым широко используемым твердотельным устройством с отрицательным сопротивлением стал туннельный диод , изобретенный в 1957 году японским физиком Лео Эсаки . ^{[67] [163]} Поскольку они имеют меньшую паразитную емкость , чем электронные лампы из-за небольшого размера перехода, диоды могут работать на более высоких частотах, а генераторы на туннельных диодах оказались способны вырабатывать мощность на микроволновых частотах, превышающих диапазон обычных ламповых генераторов . . Его изобретение положило начало поиску других полупроводниковых приборов с отрицательным сопротивлением для использования в качестве СВЧ-генераторов, ^[164] в результате чего были открыты диод IMPATT , диод Ганна , диод TRAPATT и другие. В 1969 году Курокава вывел условия устойчивости цепей с отрицательным сопротивлением. ^[136] В настоящее время диодные генераторы с отрицательным дифференциальным сопротивлением являются наиболее широко используемыми источниками микроволновой энергии, ^[80] и в последние десятилетия было открыто множество новых устройств с отрицательным дифференциальным сопротивлением. ^[67]

Примечания

1. В некоторых микроволновых текстах этот термин используется в более специализированном смысле: устройство с отрицательным сопротивлением, управляемое напряжением (VCNR), такое как туннельный диод , называется «отрицательной проводимостью», тогда как устройство с отрицательным сопротивлением , управляемое током (CCNR), такое как диод IMPATT , называется называется «отрицательным сопротивлением». См. раздел «Условия устойчивости».
2. Термины « устойчивый при разомкнутом замыкании » и « стабильный при коротком замыкании » с годами стали несколько запутанными, и некоторые авторы используют их в противоположном смысле. Причина в том, что в линейных цепях , если линия нагрузки пересекает кривую IV устройства NR в одной точке, схема устойчива, тогда как в нелинейных переключающих схемах, работающих по принципу гистерезиса , это же условие приводит к тому, что схема становится неустойчивой и начинает колебаться как нестабильный мультивибратор , а бистабильная область считается «стабильной». В этой статье используется прежнее «линейное» определение, самое раннее, которое можно найти в источниках Абрахама, Бангерта, Дорфа, Голио и Теллегена. Последнее определение «схемы переключения» можно найти в источниках Кумара и Тауба.

Рекомендации

1. Синклер, Ян Робертсон (2001). Датчики и преобразователи, 3-е изд. Ньюнес. стр. 69–70. ISBN 978-0750649322.
2. Куларатна, Нихал (1998). Справочник по проектированию силовой электроники. Ньюнес. стр. 232–233. ISBN 978-0750670739. Архивировано из оригинала 21 декабря 2017 г.
3. Алуф, Офер (2012). Схемы оптоизоляции: применение нелинейности в технике. Всемирная научная. стр. 8–11. ISBN 978-9814317009. Архивировано из оригинала 21 декабря 2017 г.В этом источнике используется термин «абсолютное отрицательное дифференциальное сопротивление» для обозначения активного сопротивления.
4. Амос, Стэнли Уильям; Амос, Роджер С.; Даммер, Джеффри Уильям Арнольд (1999). Словарь электроники Ньюнеса, 4-е изд. Ньюнес. п. 211. ИСБН 978-0750643313.
5. Граф, Рудольф Ф. (1999). Современный словарь электроники, 7-е изд. Ньюнес. п. 499. ИСБН 978-0750698665. Архивировано из оригинала 21 декабря 2017 г.
6. Шейнфилд, Дэниел Дж. (2001). Промышленная электроника для инженеров, химиков и техников. Эльзевир. стр. 18–19. ISBN 978-0815514671.
7. Карр, Джозеф Дж. (1997). Микроволновые и беспроводные коммуникационные технологии. США: Ньюнес. стр. 313–314. ISBN 978-0750697071. Архивировано из оригинала 7 июля 2017 г.
8. Грошковски, Януш (1964). Частота автоколебаний. Варшава: Pergamon Press - PWN (Panstwowe Wydawnictwo Naukowe). стр. 45–51. ISBN 978-1483280301. Архивировано из оригинала 5 апреля 2016 г.
9. Готлиб, Ирвинг М. (1997). Практическое руководство по генераторам. Эльзевир. стр. 75–76. ISBN 978-0080539386. Архивировано из оригинала 15 мая 2016 г.
10. Каплан, Росс М. (декабрь 1968 г.). «Эквивалентные схемы для устройств с отрицательным сопротивлением» (PDF) . Технический отчет № RADC-TR-68-356. Римский центр развития авиации, Командование систем ВВС США: 5–8. Архивировано из оригинала (PDF) 19 августа 2014 года . Проверено 21 сентября 2012 г. {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
11. « В физике полупроводников известно, что если двухполюсное устройство показывает отрицательное дифференциальное сопротивление, оно может усиливаться » . Сузуки, Ёсишиге; Кубода, Хитоши (10 марта 2008 г.). «Спин-моментный диодный эффект и его применение». Журнал Физического общества Японии . 77 (3): 031002. Бибкод : 2008JPSJ...77c1002S. дои : 10.1143/JPSJ.77.031002. Архивировано из оригинала 21 декабря 2017 года . Проверено 13 июня 2013 г.
12. Иневский, Кшиштоф (2007). Беспроводные технологии: схемы, системы и устройства. ЦРК Пресс. п. 488. ИСБН 978-0849379963.
13. Шахинпур, Мохсен; Шнайдер, Ханс-Йорг (2008). Интеллектуальные материалы. Лондон: Королевское химическое общество. п. 209. ИСБН 978-0854043354.
14. Голио, Майк (2000). Справочник по ВЧ и СВЧ. ЦРК Пресс. п. 5.91. ISBN 978-1420036763. Архивировано из оригинала 21 декабря 2017 г.
15. Кумар, Умеш (апрель 2000 г.). «Разработка индивидуального индикатора кривой характеристик отрицательного сопротивления» (PDF) . Активный и пассивный избранный. Компоненты . Hindawi Publishing Corp. 23 : 1–2. Архивировано (PDF) из оригинала 19 августа 2014 г. Проверено 3 мая 2013 г.
16. Бенекинг, Х. (1994). Высокоскоростные полупроводниковые устройства: аспекты схемы и фундаментальное поведение. Спрингер. стр. 114–117. ISBN 978-0412562204. Архивировано из оригинала 21 декабря 2017 г.
17. Гилмор, Роуэн; Бессер, Лес (2003). Активные схемы и системы. США: Артех Хаус. стр. 27–29. ISBN 9781580535229.
18. Херрик, Роберт Дж. (2003). Цепи постоянного и переменного тока и электроника: принципы и приложения. Cengage Обучение. стр. 106, 110–111. ISBN 978-0766820838.
19. Haisch, Бернхард (2013). «Нелинейная проводимость». Онлайн-учебник Том. 1: Цепи постоянного тока . Сайт «Все о схемах». Архивировано из оригинала 20 марта 2014 года . Проверено 8 марта 2014 г.
20. Симпсон, RE (1987). Вводная электроника для ученых и инженеров, 2-е изд. (PDF) . США: Аддисон-Уэсли. стр. 4–5. ISBN 978-0205083770. Архивировано из оригинала (PDF) 19 августа 2014 г. Проверено 18 августа 2014 г.
21. Лесурф, Джим (2006). «Осцилляторы отрицательного сопротивления». Шотландское руководство по электронике . Школа физики и астрономии, Univ. Сент-Эндрюс. Архивировано из оригинала 16 июля 2012 года . Проверено 20 августа 2012 г.
22. Кайзер, Кеннет Л. (2004). Справочник по электромагнитной совместимости. ЦРК Пресс. стр. 13–52. ISBN 978-0-8493-2087-3.
23. Симин, Григорий (2011). «Лекция 08: Туннельные диоды (диод Эсаки)» (PDF) . ELCT 569: Полупроводниковые электронные устройства . Проф. Григорий Симин, ун-т. Южной Каролины. Архивировано из оригинала (PDF) 23 сентября 2015 года . Проверено 25 сентября 2012 г., стр. 18–19,
24. Чуа, Леон (2000). Линейные и нелинейные схемы (PDF) . Макгроу-Хилл Образование. стр. 49–50. ISBN 978-0071166508. Архивировано из оригинала (PDF) 26 июля 2015 г.,
25. Трейлор, Роджер Л. (2008). «Расчет рассеиваемой мощности» (PDF) . Конспект лекций – ECE112: Теория цепей . Отдел элект. и компьютерная инженерия, Университет штата Орегон. Архивировано (PDF) из оригинала 6 сентября 2006 г. Проверено 23 октября 2012 г., в архиве
26. Криссон, Джордж (июль 1931 г.). «Отрицательные импедансы и повторитель типа Twin 21». Белл Систем Тех. Дж . 10 (3): 485–487. дои :10.1002/j.1538-7305.1931.tb01288.x . Проверено 4 декабря 2012 г.
27. Моркрофт, Джон Гарольд; А. Пинто; Уолтер Эндрю Карри (1921). Принципы радиосвязи. США: Джон Уайли и сыновья. п. 112.
28. Куржил, Франтишек; Врба, Камил (1988). Нелинейные и параметрические схемы: принципы, теория и приложения. Эллис Хорвуд. п. 38. ISBN 978-0853126065.
29. « ... поскольку [статическое] сопротивление всегда положительное... результирующая мощность [из закона Джоуля] также всегда должна быть положительной. ... [это] означает, что резистор всегда поглощает мощность». Каради , Джордж Дж. .; Холберт, Кейт Э. (2013). Преобразование и транспорт электрической энергии: интерактивный компьютерный подход, 2-е изд. Джон Уайли и сыновья. п. 3.21. ISBN 978-1118498033.
30. « Поскольку энергия, поглощаемая (статическим) сопротивлением, всегда положительна, сопротивления являются пассивными устройствами » . Бакши, Ю.А.; В.У.Бакши (2009). Электротехника и электроника. Технические публикации. п. 1.12. ISBN 978-8184316971. Архивировано из оригинала 21 декабря 2017 г.
31. Глиссон, Тилдон Х. (2011). Введение в анализ и проектирование цепей. США: Спрингер. стр. 114–116. ISBN 978-9048194421. Архивировано из оригинала 08.12.2017., см. сноску стр. 116
32. Бейкер, Р. Джейкоб (2011). КМОП: проектирование схем, компоновка и моделирование. Джон Уайли и сыновья. п. 21.29. ISBN 978-1118038239.В этом источнике «отрицательное сопротивление» относится к отрицательному статическому сопротивлению.
33. Херрик, Роберт Дж. (2003). Цепи постоянного и переменного тока и электроника: принципы и приложения. Cengage Обучение. п. 105. ИСБН 978-0766820838. Архивировано из оригинала 10 апреля 2016 г.
34. Исии, Томас Корю (1990). Практические электронные устройства СВЧ. Академическая пресса. п. 60. ИСБН 978-0123747006. Архивировано из оригинала 8 апреля 2016 г.
35. Пиппард, AB (2007). Физика вибрации. Издательство Кембриджского университета. стр. 350, рис. 36, с. 351, рис. 37а, с. 352 рис. 38в, с. 327, рис. 14в. ISBN 978-0521033336. Архивировано из оригинала 21 декабря 2017 г.На некоторых из этих графиков кривая отражена по вертикальной оси, поэтому область отрицательного сопротивления имеет положительный наклон.
36. Батлер, Ллойд (ноябрь 1995 г.). «Возвращение к отрицательному сопротивлению». Журнал любительского радио . Австралийский институт беспроводной связи, Бэйсуотер, Виктория. Архивировано из оригинала 14 сентября 2012 года . Проверено 22 сентября 2012 г.на личном сайте Ллойда Батлера. Архивировано 19 августа 2014 г. в Wayback Machine.
37. Ghadiri, Алиакбар (осень 2011 г.). «Проектирование активных пассивных компонентов для радиочастотных приложений». Кандидатская диссертация. Кафедра электротехники и вычислительной техники, унив. Альберты: 9–10. дои : 10.7939/R3N88J. Архивировано из оригинала 28 июня 2012 года . Проверено 21 марта 2014 г. {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
38. Разави, Бехзад (2001). Проектирование аналоговых интегральных схем КМОП. Компании МакГроу-Хилл. стр. 505–506. ISBN 978-7302108863.
39. Солимар, Ласло; Дональд Уолш (2009). Электрические свойства материалов, 8-е изд. Великобритания: Издательство Оксфордского университета. стр. 181–182. ISBN 978-0199565917.
40. Райх, Герберт Дж. (1941). Принципы электронных ламп (PDF) . США: МакГроу-Хилл. п. 215. Архивировано (PDF) из оригинала 2 апреля 2017 г.в Tubebooks Питера Милле, заархивировано 24 марта 2015 г. на веб-сайте Wayback Machine.
41. Прасад, Шейла; Герман Шумахер; Ананд Гопинатх (2009). Быстродействующая электроника и оптоэлектроника: устройства и схемы. Кембриджский университет. Нажимать. п. 388. ИСБН 978-0521862837.
42. Делияннис, Т.; Ичуан Сунь; Дж. К. Фидлер (1998). Проектирование активного фильтра непрерывного действия. ЦРК Пресс. стр. 82–84. ISBN 978-0849325731. Архивировано из оригинала 21 декабря 2017 г.
43. Рыбин, Ю. К. (2011). Электронные устройства для обработки аналоговых сигналов. Спрингер. стр. 155–156. ISBN 978-9400722040.
44. Уилсон, Маркус (16 ноября 2010 г.). «Негативное сопротивление». Архив Sciblog 2010 . Научный медиацентр. Архивировано из оригинала 4 октября 2012 года . Проверено 26 сентября 2012 г., в архиве
45. Горовиц, Пол (2004). «Отрицательный резистор - демонстрация физики 123 с Полом Горовицем». Видеолекция, Физика 123, Гарвардский университет . YouTube. Архивировано из оригинала 17 декабря 2015 года . Проверено 20 ноября 2012 г.В этом видео профессор Горовиц демонстрирует, что отрицательное статическое сопротивление действительно существует. У него есть черный ящик с двумя клеммами, маркированными «-10 кОм», и он с помощью обычного испытательного оборудования показывает, что он действует как линейный отрицательный резистор (активный резистор) с сопротивлением -10 кОм: положительное напряжение на нем вызывает пропорциональное отрицательное напряжение . ток через него, а при включении в делитель напряжения с обычным резистором выход делителя больше входного, его можно усилить. В конце он открывает коробку и показывает, что она содержит схему преобразователя отрицательного импеданса операционного усилителя и батарею.
46. Хикман, Ян (2013). Справочник по аналоговым схемам. Нью-Йорк: Эльзевир. стр. 8–9. ISBN 978-1483105352. Архивировано из оригинала 27 мая 2016 г.
47. см. раздел «Отрицательное сопротивление посредством обратной связи», Пиппард, AB (2007). Физика вибрации. Издательство Кембриджского университета. стр. 314–326. ISBN 978-0521033336. Архивировано из оригинала 21 декабря 2017 г.
48. Попа, Космин Раду (2012). «Схемы активных резисторов». Синтез аналоговых структур для вычислительной обработки сигналов . Спрингер. п. 323. дои : 10.1007/978-1-4614-0403-3_7. ISBN 978-1-4614-0403-3.
49. Миано, Джованни; Антонио Маффуччи (2001). Линии передачи и сосредоточенные цепи. Академическая пресса. стр. 396, 397. ISBN. 978-0121897109. Архивировано из оригинала 9 октября 2017 г.В этом источнике отрицательные дифференциальные сопротивления называются «пассивными резисторами», а отрицательные статические сопротивления «активными резисторами».
50. Димопулос, Геркулес Г. (2011). Аналоговые электронные фильтры: теория, проектирование и синтез. Спрингер. стр. 372–374. ISBN 978-9400721890. Архивировано из оригинала 16 ноября 2017 г.
51. Фетт, GH (4 октября 1943 г.). «Отрицательное сопротивление как параметр машины». Журнал прикладной физики . 14 (12): 674–678. Бибкод : 1943JAP....14..674F. дои : 10.1063/1.1714945. Архивировано из оригинала 17 марта 2014 года . Проверено 2 декабря 2012 г., абстрактный.
52. Бабин, Перри (1998). «Выходное сопротивление». Базовый веб-сайт автомобильной аудиоэлектроники . Архивировано из оригинала 17 апреля 2015 года . Проверено 28 декабря 2014 г.
53. Глиссон, 2011. Введение в анализ и проектирование схем, стр. 96. Архивировано 13 апреля 2016 г. в Wayback Machine.
54. Фогель, Макс (1988). Решение проблем с электроникой. Ассоциация исследований и образования. стр. 1032.B–1032.D. ISBN 978-0878915439.
55. Иезекииль, Ставрос (2008). Микроволновая фотоника: устройства и приложения. Джон Уайли и сыновья. п. 120. ИСБН 978-0470744864.
56. Капур, Вирендер; С. Татке (1999). Телекоммуникации сегодня: применение информационных технологий и управление ими. Союзные издательства. стр. 144–145. ISBN 978-8170239604.
57. Радманеш, Мэтью М. (2009). Расширенное проектирование радиочастотных и микроволновых схем. АвторДом. стр. 479–480. ISBN 978-1425972431.
58. url = "KeelyNet об отрицательном сопротивлении - 07.04.00". Архивировано из оригинала 6 сентября 2006 г. Проверено 8 сентября 2006 г.
59. Уитакер, Джерри К. (2005). Справочник по электронике, 2-е изд. ЦРК Пресс. п. 379. ИСБН 978-0849318894. Архивировано из оригинала 31 марта 2017 г.
60. Гилмор, AS (2011). Клистроны, лампы бегущей волны, магнетроны, усилители перекрестного поля и гиротроны. Артех Хаус. стр. 489–491. ISBN 978-1608071845. Архивировано из оригинала 28 июля 2014 г.
61. Иллингворт, Валери (2009). Астрономия. Издательство информационной базы. п. 290. ИСБН 978-1438109329.
62. Рао, RS (2012). Микроволновая техника. PHI Learning Pvt. ООО с. 440. ИСБН 978-8120345140.
63. Раджу, Горур Говинда (2005). Газовая электроника: теория и практика. ЦРК Пресс. п. 453. ИСБН 978-0203025260. Архивировано из оригинала 22 марта 2015 г.
64. Зигман, AE (1986). Лазеры . Университетские научные книги. стр. 63. ISBN 978-0935702118. неоновый тлеющий разряд отрицательного сопротивления., инжир. 1,54
65. Айртон, Герта (16 августа 1901 г.). «Механизм электрической дуги». Электрик . Лондон: The Electrician Printing & Publishing Co. 47 (17): 635–636 . Проверено 2 января 2013 г.
66. Сатьям, М.; К. Рамкумар (1990). Основы электронных устройств. Нью Эйдж Интернэшнл. п. 501. ИСБН 978-8122402940. Архивировано из оригинала 10 сентября 2014 г.
67. Франц, Роджер Л. (24 июня 2010 г.). «Используйте нелинейные устройства как основу для проектирования следующего поколения». Журнал электронного дизайна . Penton Media Inc. Архивировано из оригинала 18 июня 2015 года . Проверено 17 сентября 2012 г., . Расширенная версия этой статьи с графиками и обширным списком новых устройств отрицательного сопротивления опубликована у Франца Роджера Л. (2012). «Обзор нелинейных устройств и схемотехнических приложений». Устойчивая технология . Персональный сайт Роджера Л. Франца . Проверено 17 сентября 2012 г.
68. Томпсон, Сильванус П. (3 июля 1896 г.). «О свойствах тел, имеющих отрицательное электрическое сопротивление». Электрик . Лондон: Benn Bros. 37 (10): 316–318. Архивировано из оригинала 6 ноября 2017 года . Проверено 7 июня 2014 г.см. также редакционную статью «Позитивные доказательства и негативное сопротивление», стр. 312
69. Грант, Пол М. (17 июля 1998 г.). «Путешествие по пути наименьшего сопротивления» (PDF) . OutPost в блоге Endless Frontier . Новости EPRI, Научно-исследовательский институт электроэнергетики. Архивировано (PDF) из оригинала 21 апреля 2013 г. Проверено 8 декабря 2012 г.на личном сайте Пола Гранта. Архивировано 22 июля 2013 г. в Wayback Machine.
70. Коул, KC (10 июля 1998 г.). «Эксперты высмеивают утверждение о том, что электричество течет с« отрицательным сопротивлением »». Лос-Анджелес Таймс . Лос-Анджелес. Архивировано из оригинала 8 августа 2015 года . Проверено 8 декабря 2012 г.на веб-сайте Los Angeles Times. Архивировано 2 августа 2013 г. в Wayback Machine . В этой статье термин «отрицательное сопротивление» относится к отрицательному статическому сопротивлению.
71. Кляйн, Сэнфорд; Грегори Неллис (2011). Термодинамика. Издательство Кембриджского университета. п. 206. ИСБН 978-1139498180.
72. resonant.freq (2 ноября 2011 г.). «Путаница относительно цепей отрицательного сопротивления». Электротехнический форум . Физические форумы, Университет штата Аризона. Архивировано из оригинала 19 августа 2014 года . Проверено 17 августа 2014 г.
73. Гибилиско, Стэн (2002). Демистификация физики (PDF) . МакГроу Хилл Профессионал. п. 391. ИСБН 978-0071412124. Архивировано (PDF) из оригинала 19 мая 2014 г.
74. Чен, Вай-Кай (2006). Нелинейные и распределенные схемы. ЦРК Пресс. стр. 1.18–1.19. ISBN 978-0849372766. Архивировано из оригинала 24 августа 2017 г.
75. см. Чуа, Леон О. (ноябрь 1980 г.). «Динамические нелинейные сети: современное состояние» (PDF) . Транзакции IEEE в схемах и системах . США: Инст. инженеров по электротехнике и электронике. CAS-27 (11): 1076–1077. Архивировано (PDF) из оригинала 19 августа 2014 г. Проверено 17 сентября 2012 г.Определения 6 и 7, рис. 27 и теорема 10 для точного определения того, что означает это условие для схемного решения.
76. Мутхусвами, Бхаратвадж; Йорг Моссбрукер (2010). «Система обучения нелинейным схемам операционных усилителей для студентов-электротехников младших курсов». Материалы конференции 2010 г. Американское общество инженерного образования . Проверено 18 октября 2012 г.^{[ постоянная мертвая ссылка ]} , Приложение B. Это немного более сложная схема, в которой два резистора делителя напряжения различны, чтобы обеспечить масштабирование, но это сводится к текстовой схеме, устанавливая R2 и R3 в источнике на R1 в тексте, и R1 в источнике до Z в тексте. ВАХтакая же .
77. Кумар, Ананд (2004). Импульсные и цифровые схемы. PHI Learning Pvt. Ltd., стр. 274, 283–289. ISBN 978-8120325968.
78. Tellegen, B. dh (апрель 1972 г.). «Стабильность отрицательных сопротивлений». Международный журнал электроники . 32 (6): 681–686. дои : 10.1080/00207217208938331.
79. Киднер, К.; И. Мехди; JR Восток; Дж.И. Хаддад (март 1990 г.). «Потенциал и ограничения резонансно-туннельных диодов» (PDF) . Первый международный симпозиум по космическим терагерцовым технологиям, 5–6 марта 1990 г., Univ. Мичигана . Анн-Арбор, М: Национальная радиоастрономическая обсерватория США. п. 85. Архивировано (PDF) из оригинала 19 августа 2014 года . Проверено 17 октября 2012 г.
80. Ду, Ке-Лин; МНС Свами (2010). Системы беспроводной связи: от радиочастотных подсистем до технологий, обеспечивающих 4G. Кембриджский университет. Нажимать. п. 438. ИСБН 978-0521114035. Архивировано из оригинала 31 октября 2017 г.
81. Авраам, Джордж (1974). «Мультистабильные полупроводниковые приборы и интегральные схемы». Достижения в области электроники и электронной физики, Vol. 34–35 . Академическая пресса. стр. 270–398. ISBN 9780080576992. Проверено 17 сентября 2012 г.
82. Уивер, Роберт (2009). «Устройства отрицательного сопротивления: графический анализ и линии нагрузки». Электронный бункер Боба . Персональный сайт Роберта Уивера. Архивировано из оригинала 4 февраля 2013 года . Проверено 4 декабря 2012 г.
83. Лоури, HR; Дж. Георгис; Э. Готлиб (1961). Руководство по общим электрическим туннельным диодам, 1-е изд. (PDF) . Нью-Йорк: General Electric Corp., стр. 18–19. Архивировано (PDF) из оригинала 12 мая 2013 г.
84. Требования к отрицательному сопротивлению в генераторах были впервые изложены Генрихом Баркгаузеном в 1907 году в книге Das Issue Der Schwingungserzeugung, согласно Дункану, Р.Д. (март 1921 г.). «Условия устойчивости в ламповых схемах». Физический обзор . 17 (3): 304. Бибкод : 1921PhRv...17..302D. дои : 10.1103/physrev.17.302 . Проверено 17 июля 2013 г.: « Чтобы мощность переменного тока была доступна в цепи, к которой извне приложено только постоянное напряжение, средняя потребляемая мощность в течение цикла должна быть отрицательной... что требует введения отрицательного сопротивления, [которое] требует, чтобы разность фаз между напряжением а ток лежит между 90° и 270°... [а для нереактивных цепей] должно удерживаться значение 180°... Вольт-амперная характеристика такого сопротивления будет поэтому линейной, с отрицательным наклоном... "
85. Фрэнк, Брайан (2006). «Микроволновые генераторы» (PDF) . Примечания к классу: ELEC 483 – СВЧ- и радиочастотные цепи и системы . Отдел электротехники. и компьютерная инженерия, Королевский университет, Онтарио. стр. 4–9 . Проверено 22 сентября 2012 г.^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
86. Golio (2000) Справочник по ВЧ и микроволновому излучению , стр. 7.25–7.26, 7.29
87. Чанг, Кай (2000). Радиочастотные и микроволновые беспроводные системы. США: Джон Уайли и сыновья. стр. 139–140. ISBN 978-0471351993.
88. Маас, Стивен А. (2003). Нелинейные СВЧ и ВЧ цепи, 2-е изд. Артех Хаус. стр. 542–544. ISBN 978-1580534840. Архивировано из оригинала 25 февраля 2017 г.
89. Mazda, FF (1981). Дискретные электронные компоненты. Архив Кубка. п. 8. ISBN 978-0521234702. Архивировано из оригинала 3 августа 2017 г.
90. Боуик, Крис Боуик; Джон Блайлер; Шерил Дж. Аджлуни (2008). Проектирование радиочастотных схем, 2-е изд. США: Ньюнес. п. 111. ИСБН 978-0750685184.
91. Рея, Рэндалл В. (2010). Проектирование дискретного генератора: линейная, нелинейная, переходная и шумовая области. США: Артех Хаус. стр. 57, 59. ISBN. 978-1608070473. Архивировано из оригинала 11 октября 2017 г.
92. Чен, Вай Кай (2004). Справочник по электротехнике. Академическая пресса. стр. 80–81. ISBN 978-0080477480. Архивировано из оригинала 19 августа 2016 г.
93. Дорф, Ричард К. (1997). Справочник по электротехнике (2-е изд.). ЦРК Пресс. п. 179. ИСБН 978-1420049763.
94. Вукич, Зоран (2003). Нелинейные системы управления. ЦРК Пресс. стр. 53–54. ISBN 978-0203912652. Архивировано из оригинала 11 октября 2017 г.
95. Баллард, Дана Х. (1999). Введение в естественные вычисления. МТИ Пресс. п. 143. ИСБН 978-0262522588.
96. Вукич, Зоран (2003) Нелинейные системы управления, с. 50, 54
97. Crisson (1931) Отрицательные импедансы и двойной повторитель 21-го типа. Архивировано 16 декабря 2013 г. в Wayback Machine , стр. 488–492.
98. Карп, Массачусетс (май 1956 г.). «Транзисторный преобразователь постоянного тока с отрицательным иммитансом» (PDF) . АПЛ/JHU CF-2524. Лаборатория продвинутой физики, Университет Джонса Хопкинса: 3, 25–27. Архивировано из оригинала (PDF) 19 августа 2014 года . Проверено 3 декабря 2012 г. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal=( помощь ) в Центре технической информации Министерства обороны США. Архивировано 16 марта 2009 г. на веб-сайте Wayback Machine.
99. Джаннини, Франко; Леуцци, Джорджио (2004). Нелинейное проектирование микроволновых схем. Джон Уайли и сыновья. стр. 230–233. ISBN 978-0470847015.
100. Ингвессон, Зигфрид (1991). СВЧ-полупроводниковые приборы. Springer Science & Business Media. п. 143. ИСБН 978-0792391562.
101. Бангерт, JT (март 1954 г.). «Транзистор как элемент сети». Белл Систем Тех. Дж . 33 (2): 330. Бибкод : 1954ITED....1....7B. doi :10.1002/j.1538-7305.1954.tb03734.x. S2CID  51671649 . Проверено 20 июня 2014 г.
102. Гилмор, Роуэн; Бессер, Лес (2003). Практическое проектирование радиочастотных схем для современных беспроводных систем. Том. 2. Артех Хаус. стр. 209–214. ISBN 978-1580536745.
103. Кругман, Леонард М. (1954). Основы транзисторов. Нью-Йорк: Джон Ф. Райдер. стр. 101–102. Архивировано из оригинала 19 августа 2014 г.перепечатано в Виртуальном институте прикладных наук. Архивировано 23 декабря 2014 г. на веб-сайте Wayback Machine.
104. Gottlieb 1997 Практический справочник по генераторам, стр. 105–108. Архивировано 15 мая 2016 г. в Wayback Machine.
105. Нахин, Пол Дж. (2001). Наука о радио: с демонстрацией Matlab и Electronics Workbench, 2-е изд. Спрингер. стр. 81–85. ISBN 978-0387951508. Архивировано из оригинала 25 февраля 2017 г.
106. Спангенберг, Карл Р. (1948). Вакуумные лампы (PDF) . МакГроу-Хилл. п. 721. Архивировано (PDF) из оригинала 20 марта 2017 г., инжир. 20.20
107. Армстронг, Эдвин Х. (август 1922 г.). «Некоторые последние разработки регенеративных схем». Труды ИРЭ . 10 (4): 244–245. дои : 10.1109/jrproc.1922.219822. S2CID  51637458 . Проверено 9 сентября 2013 г.. «Регенерация» означает «положительная обратная связь».
108. Техническое руководство №. 11-685: Основы однополосной связи. Министерство армии и военно-морского флота США. 1961. с. 93.
109. Сингх, Балвиндер; Диксит, Ашиш (2007). Аналоговая электроника. Брандмауэр Медиа. п. 143. ИСБН 978-8131802458.
110. Пиппард, AB (1985). Отклик и устойчивость: введение в физическую теорию. Архив Кубка. стр. 11–12. ISBN 978-0521266734.Этот источник использует «отрицательное сопротивление» для обозначения активного сопротивления.
111. Поделл, А.Ф.; Кристал, Э.Г. (май 1971 г.). «Преобразователи отрицательного импеданса (NIC) для приложений ОВЧ и микроволновых цепей». Дайджест симпозиума по микроволновому оборудованию, 1971 г. IEEE GMTT International, 16–19 мая 1971 г. США: Институт инженеров по электротехнике и электронике. стр. 182–183. дои : 10.1109/GMTT.1971.1122957.на сайте IEEE
112. Саймонс, Эллиот (18 марта 2002 г.). «Рассмотрим интегратор «Deboo» для униполярных неинвертирующих схем». Сайт журнала Electronic Design . Penton Media, Inc. Архивировано из оригинала 20 декабря 2012 года . Проверено 20 ноября 2012 г.
113. Гамильтон, Скотт (2007). Помощник по аналоговой электронике: базовое проектирование схем для инженеров и ученых. Издательство Кембриджского университета. п. 528. ИСБН 978-0521687805. Архивировано из оригинала 12 июля 2017 г.
114. это свойство часто называли «нейтрализацией сопротивления» во времена электронных ламп, см. Bennett, Edward; Лео Джеймс Питерс (январь 1921 г.). «Нейтрализация сопротивления: применение схем термоэлектронных усилителей». Журнал AIEE . Нью-Йорк: Американский институт инженеров-электриков. 41 (1): 234–248 . Проверено 14 августа 2013 г.и Ч. 3: «Нейтрализация сопротивления» у Питерса, Лео Джеймса (1927). Теория термоэлектронных ламповых цепей (PDF) . МакГроу-Хилл. стр. 62–87. Архивировано (PDF) из оригинала 4 марта 2016 г.
115. Ли, Томас Х. (2004). Проектирование КМОП радиочастотных интегральных схем, 2-е изд. Великобритания: Издательство Кембриджского университета. стр. 641–642. ISBN 978-0521835398.
116. Kung, Фабиан Вай Ли (2009). «Урок 9: Проектирование генератора» (PDF) . Проектирование радиочастотных/микроволновых схем . Сайт профессора Кунга, Мультимедийный университет. Архивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2015 года . Проверено 17 октября 2012 г., сек. 3 Осцилляторы отрицательного сопротивления, стр. 9–10, 14,
117. Райсанен, Антти В.; Арто Лехто (2003). Радиотехника для беспроводной связи и сенсорных приложений. США: Артех Хаус. стр. 180–182. ISBN 978-1580535427. Архивировано из оригинала 25 февраля 2017 г.
118. Эллингер, Фрэнк (2008). Радиочастотные интегральные схемы и технологии, 2-е изд. США: Спрингер. стр. 391–394. ISBN 978-3540693246. Архивировано из оригинала 31 июля 2016 г.
119. Готлиб 1997, Практическое руководство по генераторам, стр. 84. Архивировано 15 мая 2016 г. в Wayback Machine.
120. Ли, Дандан; Яннис Цивидис (2002). «Активные фильтры с использованием встроенных индукторов». Проектирование высокочастотных интегральных аналоговых фильтров . Институт техники и технологий (ИЭТ). п. 58. ИСБН 0852969767. Проверено 23 июля 2013 г.
121. Рембовский, Анатолий (2009). Радиомониторинг: проблемы, методы и оборудование. Спрингер. п. 24. ISBN 978-0387981000. Архивировано из оригинала 19 июля 2017 г.
122. Sun, Ичуан Сунь (2002). Проектирование высокочастотных интегральных аналоговых фильтров. ИЭПП. стр. 58, 60–62. ISBN 978-0852969762.
123. Карр, Джозеф (2001). Антенный инструментарий, 2-е изд. Ньюнес. п. 193. ИСБН 978-0080493886.
124. Кеннеди, Майкл Питер (октябрь 1993 г.). «Три шага к хаосу: Часть 1 – Эволюция» (PDF) . Транзакции IEEE в схемах и системах . 40 (10): 640. дои : 10.1109/81.246140. Архивировано (PDF) из оригинала 5 ноября 2013 г. Проверено 26 февраля 2014 г.
125. Линвилл, JG (1953). «Транзисторные преобразователи отрицательного импеданса». Труды ИРЭ . 41 (6): 725–729. дои : 10.1109/JRPROC.1953.274251. S2CID  51654698.
126. «Примечание по применению 1868: Отрицательный резистор отключает нагрузку операционного усилителя» . Замечания по применению . Веб-сайт Maxim Integrated, Inc. 31 января 2003 года . Проверено 8 октября 2014 г.
127. Хансен, Роберт С.; Роберт Э. Коллин (2011). Малый справочник по антеннам. Джон Уайли и сыновья. пп. сек. 2–6, стр. 262–263. ISBN 978-0470890837.
128. Аберле, Джеймс Т.; Роберт Лепсингер-Ромак (2007). Антенны с нефостерными согласующими схемами. Морган и Клейпул. стр. 1–8. ISBN 978-1598291025. Архивировано из оригинала 17 октября 2017 г.
129. Хаддад, Дж.И.; JR Восток; Х. Эйзель (2003). «Двухполюсные активные устройства для терагерцовых источников». Технология терагерцового зондирования: электронные устройства и передовые системные технологии . Всемирная научная. п. 45. ИСБН 9789812796820. Проверено 17 октября 2012 г.
130. Лаплант, Филип А. Лаплант (2005). Большой словарь по электротехнике, 2-е изд. ЦРК Пресс. п. 466. ИСБН 978-0849330865.
131. Чен, Вай Кай (2004). Справочник по электротехнике. Лондон: Академическая пресса. п. 698. ИСБН 978-0121709600. Архивировано из оригинала 19 августа 2016 г.
132. Ду, Кэ-Лин; МНС Свами (2010). Системы беспроводной связи: от радиочастотных подсистем до технологий, обеспечивающих 4G. Издательство Кембриджского университета. п. 438. ИСБН 978-0521114035.
133. Готлиб, Ирвинг М. (1997). Практическое руководство по генераторам. Эльзевир. стр. 84–85. ISBN 978-0080539386. Архивировано из оригинала 15 мая 2016 г.
134. Кунг, Фабиан Вай Ли (2009). «Урок 9: Проектирование генератора» (PDF) . Проектирование радиочастотных/микроволновых схем . Сайт профессора Кунга, Мультимедийный университет. Архивировано из оригинала (PDF) 26 мая 2012 года . Проверено 17 октября 2012 г., сек. 3 Осцилляторы отрицательного сопротивления, с. 21
135. Кшетримаюм, Ракеш Сингх. «Эксперимент 5: Исследование ВАХ диодов Ганна» (PDF) . EC 341 Микроволновая лаборатория . Кафедра электротехники, Индийский технологический институт, Гувахати, Индия. Архивировано (PDF) из оригинала 24 января 2014 г. Проверено 8 января 2013 г.
136. Курокава, Канеюки (июль 1969 г.). «Некоторые основные характеристики широкополосных генераторных цепей с отрицательным сопротивлением». Белл Систем Тех. Дж . 48 (6): 1937–1955. дои :10.1002/j.1538-7305.1969.tb01158.x . Проверено 8 декабря 2012 г.уравнение 10 – необходимое условие колебаний, уравнение. 12 является достаточным условием.
137. Роде, Ульрих Л.; Аджай К. Поддар; Георг Бёк (2005). Проектирование современных микроволновых генераторов для беспроводных приложений: теория и оптимизация. США: Джон Уайли и сыновья. стр. 96–97. ISBN 978-0471727163. Архивировано из оригинала 21 сентября 2017 г.
138. Дас, Аннапурна; Дас, Сисир К. (2000). Микроволновая техника. Тата МакГроу-Хилл Образование. стр. 394–395. ISBN 978-0074635773.
139. HC Okean, Туннельные диоды Уиллардсона , Роберт К.; Бир, Альберт С., ред. (1971). Полупроводники и полуметаллы, Vol. 7 Часть Б. Академическая пресса. стр. 546–548. ISBN 978-0080863979.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
140. Чанг, Кай, Планарные схемы и подсистемы миллиметрового диапазона в Баттоне, Кеннет Дж., Эд. (1985). Инфракрасные и миллиметровые волны: миллиметровые компоненты и методы, Часть 5. Том. 14. Академическая пресса. стр. 133–135. ISBN 978-0323150613.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
141. Линхарт, Дуглас К. (2014). Конструкция микроволнового циркулятора (2-е изд.). Артех Хаус. стр. 78–81. ISBN 978-1608075836. Архивировано из оригинала 10 декабря 2017 г.
142. Маклин, Джейсон Н.; Шмидт, Брайан Дж. (сентябрь 2001 г.). «Чувствительность к напряжению каналов рецепторов NMDA мотонейронов модулируется серотонином в спинном мозге новорожденных крыс». Журнал нейрофизиологии . 86 (3): 1131–1138. дои : 10.1152/jn.2001.86.3.1131. PMID  11535663. S2CID  8074067.
143. Хонг, Сунгук (2001). Беспроводная связь: от черного ящика Маркони к Audion (PDF) . США: MIT Press. стр. 159–165. ISBN 978-0262082983. Архивировано (PDF) из оригинала 19 августа 2014 г.
144. А. Ниоде, La Lumiere Electrique , № 3, 1881, с. 287, цитируется в Британской энциклопедии, 11-е изд., Том. 16, с. 660
145. Гарке, Эмиль (1911). "Осветительные приборы"  . В Чисхолме, Хью (ред.). Британская энциклопедия . Том. 16 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр. 651–673, см. стр. 660–661.
146. Хевисайд, Оливер (31 июля 1892 г.). «Переписка: негативное сопротивление». Электрик . Лондон: Типография и издательство «Электрик» 37 (14): 452 . Проверено 24 декабря 2012 г., также см. письмо Эндрю Грея на той же странице.
147. Gethemann, Дэниел (2012). «Поющая дуга: польза отрицательного сопротивления». Зауберхафте Клангмашинен . Институт медиенархаологии. Архивировано из оригинала 4 января 2012 г. Проверено 11 апреля 2012 г.
148. Фрит, Юлиус; Чарльз Роджерс (ноябрь 1896 г.). «О сопротивлении электрической дуги». Философский журнал Лондона, Эдинбурга и Дублина . 42 (258): 407–423. дои : 10.1080/14786449608620933 . Проверено 3 мая 2013 г.
149. Г. Фицджеральд, О движении электромагнитных вибраций с помощью электромагнитных и электростатических двигателей , прочитано на собрании Лондонского физического общества 22 января 1892 года, в Ларморе, Джозеф, Эд. (1902). Научные сочинения покойного Джорджа Фрэнсиса Фицджеральда. Лондон: Longmans, Green and Co., стр. 277–281. Архивировано из оригинала 7 июля 2014 г.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
150. Морс, AH (1925). Радио: луч и вещание. Лондон: Эрнест Бенн. п. 28. Архивировано из оригинала 15 марта 2016 г.
151. Поульсен, Вальдемар (12 сентября 1904 г.). «Система для получения непрерывных электрических колебаний». Труды Международного электротехнического конгресса, Сент-Луис, 1904 г., Vol. 2 . JR Lyon Co., стр. 963–971. Архивировано из оригинала 9 октября 2013 года . Проверено 22 сентября 2013 г.
152. Халл, Альберт В. (февраль 1918 г.). «Динатрон - вакуумная лампа с отрицательным электрическим сопротивлением». Труды ИРЭ . 6 (1): 5–35. дои : 10.1109/jrproc.1918.217353. S2CID  51656451 . Проверено 6 мая 2012 г.
153. Латур, Мариус (30 октября 1920 г.). «Основная теория электронно-ламповых усилителей - Часть II». Электрический мир . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. 76 (18): 870–872 . Проверено 27 декабря 2012 г.
154. Меррилл, Дж. Л. младший (январь 1951 г.). «Теория преобразователя отрицательного импеданса». Белл Систем Тех. Дж . 30 (1): 88–109. дои :10.1002/j.1538-7305.1951.tb01368.x . Проверено 9 декабря 2012 г.
155. Гребенников, Андрей (2011). Проектирование радиочастотных и микроволновых передатчиков. Джон Уайли и сыновья. п. 4. ISBN 978-0470520994. Архивировано из оригинала 17 сентября 2016 г.
156. Пикард, Гринлиф В. (январь 1925 г.). «Открытие колеблющегося кристалла» (PDF) . Радио Новости . Нью-Йорк: Experimenter Publishing Co. 6 (7): 1166 . Проверено 15 июля 2014 г.
157. Уайт, Томас Х. (2021). «Раздел 14 – Расширенное развитие аудио и электронных ламп (1917–1930)». Ранняя история радио США . Earlyradiohistory.us . Проверено 5 мая 2021 г.
158. Лосев О. В. (январь 1925 г.). «Осциллирующие кристаллы» (PDF) . Радио Новости . Нью-Йорк: Experimenter Publishing Co. 6 (7): 1167, 1287 . Проверено 15 июля 2014 г.
159. Габель, Виктор (1 октября 1924 г.). «Кристалл как генератор и усилитель» (PDF) . Обзор беспроводного мира и радио . Лондон: Iliffe & Sons Ltd. 15 : 2–5. Архивировано (PDF) из оригинала 23 октября 2014 г. Проверено 20 марта 2014 г.
160. Бен-Менахем, Ари (2009). Историческая энциклопедия естественных и математических наук, Том. 1. Спрингер. п. 3588. ИСБН 978-3540688310. Архивировано из оригинала 23 ноября 2017 г.
161. Ли, Томас Х. (2004) Проектирование радиочастотных интегральных схем КМОП, 2-е изд., стр. 20
162. Гернсбак, Хьюго (сентябрь 1924 г.). «Сенсационное радиоизобретение». Радио Новости . Издательство Экспериментатора: 291 . Проверено 5 мая 2021 г.и «Принцип кристаллодина», стр. 294–295.
163. Эсаки, Лео (январь 1958 г.). «Новое явление в узких германиевых p−n-переходах». Физический обзор . 109 (2): 603–604. Бибкод : 1958PhRv..109..603E. doi : 10.1103/PhysRev.109.603.
164. Ридли, БК (7 мая 1964 г.). «Электрические пузыри» и поиск отрицательного сопротивления». Новый учёный . Лондон: Дом Кромвеля. 22 (390): 352–355 . Проверено 15 ноября 2012 г.

дальнейшее чтение

• Готлиб, Ирвинг М. (1997). Практическое руководство по генераторам. Эльзевир. ISBN 978-0080539386.Как работают устройства с отрицательным дифференциальным сопротивлением в генераторах.
• Хон, Сунгук (2001). Беспроводная связь: от черного ящика Маркони к Audion (PDF) . США: MIT Press. ISBN 978-0262082983., гл. 6 Отчет об открытии отрицательного сопротивления и его роли в раннем радио.
• Снелгроув, Мартин (2008). «Цепи отрицательного сопротивления». Интернет-энциклопедия AccessScience . МакГроу-Хилл. дои : 10.1036/1097-8542.446710 . Проверено 17 мая 2012 г.Элементарное одностраничное введение в негативное сопротивление.