В теории музыки диатоническая гамма — это любая гептатоническая гамма , включающая пять целых тонов (целых тонов) и два полутона (полутона) в каждой октаве, в которой два полутона отделены друг от друга либо двумя, либо тремя целыми тонами, в зависимости от их положения в гамме. Эта модель гарантирует, что в диатонической гамме, охватывающей более одной октавы, все полутона максимально отделены друг от друга (т. е. отделены как минимум двумя целыми тонами).
Семь высот любой диатонической гаммы также могут быть получены с помощью цепочки из шести чистых квинт . Например, семь классов натуральных высот, которые образуют гамму C-major, могут быть получены из стека чистых квинт, начинающихся с F:
Любая последовательность из семи последовательных натуральных нот , например C–D–E–F–G–A–B, и любая их транспозиция являются диатонической гаммой. Современные музыкальные клавиатуры сконструированы таким образом, что ноты на белых клавишах образуют диатоническую гамму, хотя транспозиции этой диатонической гаммы требуют одну или несколько черных клавиш. Диатоническую гамму также можно описать как два тетрахорда , разделенных целым тоном. В теории музыкальных множеств Аллен Форте классифицирует диатонические гаммы как установленную форму 7–35.
Термин диатонический изначально относился к диатоническому роду , одному из трех родов древних греков, и происходит от древнегреческого : διατονικός , романизированного : diatonikós , неопределенной этимологии. Скорее всего, он относится к интервалам, «растянутым» в этой настройке, в отличие от двух других родов (хроматического и энгармонического).
В данной статье не рассматриваются альтернативные семинотные гаммы, такие как гармонический минор или мелодический минор , которые, хотя иногда и называются «диатоническими», не удовлетворяют условию максимального разделения полутонов, указанному выше.
Западная музыка от Средних веков до конца 19 века (см. период общей практики ) основывалась на диатонической гамме и уникальных иерархических отношениях, созданных этой системой организации семи нот.
Доказательства того, что шумеры и вавилоняне использовали версию диатонической гаммы, можно найти в клинописных надписях, содержащих как музыкальные композиции, так и систему настройки. [1] [2] Несмотря на предположительный характер реконструкций хурритских песен , диатоническая природа системы настройки подтверждается тем фактом, что она включает в себя серию из шести чистых квинт, что является рецептом построения диатонической гаммы.
Флейты возрастом 9000 лет, найденные в Цзяху , Китай, свидетельствуют об эволюции флейт с 4, 5 и 6 отверстиями на протяжении 1200 лет до флейт с 7 и 8 отверстиями, причем последние демонстрируют поразительное сходство с диатоническими расстояниями между отверстиями и звуками. [3]
Гаммы, соответствующие средневековым церковным ладам, были диатоническими. В зависимости от того, какую из семи нот диатонической гаммы вы используете в качестве начала, позиции интервалов находятся на разных расстояниях от начального тона («опорной ноты»), создавая семь различных гамм. Одна из них, начинающаяся с B , не имеет чистой квинты над своей опорной нотой (B–F — уменьшенная квинта ): вероятно, по этой причине она не использовалась. Из шести оставшихся гамм две были описаны как соответствующие двум другим с B ♭ вместо B ♮ :
В результате средневековая теория описывала церковные лады как соответствующие только четырём диатоническим гаммам (две из которых имели переменную B ♮ / ♭ ). Это были современные дорийский , фригийский , лидийский и миксолидийский лады C мажора , а также эолийский и ионийский лады F мажора , когда B ♭ заменялся в дорийском и лидийском ладах C мажора соответственно.
Генрих Глареан считал, что модальные гаммы, включающие B ♭, должны быть результатом транспозиции. В своем «Додекахордоне » он не только описал шесть «натуральных» диатонических гамм (все еще игнорируя седьмую с уменьшенной квинтой над опорной нотой), но и шесть «транспонированных», каждая из которых включает B ♭ , в результате чего в общей сложности получилось двенадцать гамм, которые оправдывали название его трактата. Это были 6 нелокрийских ладов C мажор и F мажор .
К началу эпохи барокко было установлено понятие музыкальной тональности , описывающее дополнительные возможные транспозиции диатонической гаммы. Мажорные и минорные гаммы стали доминировать по крайней мере до начала 20-го века, отчасти потому, что их интервальные модели подходят для усиления центрального трезвучия . Некоторые церковные лады сохранились до начала 18-го века, а также появились в классической музыке и музыке 20-го века , а также в джазе (см. систему аккордов-гамм ).
Из шести натуральных гамм Глареана три имеют большую терцию/первую трезвучие: ( ионийская , лидийская и миксолидийская ), и три имеют минорную: дорийская , фригийская и эолийская . К ним может быть добавлена седьмая диатоническая гамма с уменьшенной квинтой над опорной нотой, локрийская гамма. Их можно транспонировать не только для включения одной бемоли в сигнатуру (как описано Глареаном), но и ко всем двенадцати нотам хроматической гаммы , в результате чего получается в общей сложности восемьдесят четыре диатонических гаммы.
Современная музыкальная клавиатура возникла как диатоническая клавиатура только с белыми клавишами. [4] Черные клавиши постепенно добавлялись для нескольких целей:
Схема элементарных интервалов, образующих диатоническую гамму, может быть представлена буквами T ( тон ) и S ( полутон ) соответственно. С помощью этой аббревиатуры мажорная гамма, например, может быть представлена как
Мажорная гамма или ионийский лад — одна из диатонических гамм. Она состоит из семи отдельных нот , плюс восьмая, которая дублирует первую на октаву выше. Модель из семи интервалов, разделяющих восемь нот, — T–T–S–T–T–T–S. В сольфеджио слоги, используемые для обозначения каждой ступени гаммы, — это До–Ре–Ми–Фа–Соль–Ля–Си–До . Последовательность последовательных натуральных нот, начинающихся с C, является примером мажорной гаммы, называемой гаммой C-major .
Восемь ступеней гаммы также известны под традиционными названиями, особенно при использовании в тональном контексте:
Для каждой мажорной гаммы существует соответствующая ей натуральная минорная гамма , иногда называемая ее относительной минорной . Она использует ту же последовательность нот, что и соответствующая мажорная гамма, но начинается с другой ноты. То есть она начинается с шестой ступени мажорной гаммы и продолжается шаг за шагом до первой октавы шестой ступени. Последовательность последовательных натуральных нот, начинающихся с A, является примером натуральной минорной гаммы, называемой натуральной минорной гаммой A.
Степени натуральной минорной гаммы, особенно в тональном контексте, имеют те же названия, что и ступени мажорной гаммы, за исключением седьмой ступени, которая известна как субтоника , потому что она на целый тон ниже тоники. Термин «вводный тон» обычно зарезервирован для седьмых ступеней, которые находятся на полтона (полутона) ниже тоники, как в случае с мажорной гаммой.
Помимо натуральной минорной гаммы, из нот мажорной гаммы можно получить пять других видов гамм, просто выбрав другую ноту в качестве начальной. Все эти гаммы соответствуют определению диатонической гаммы.
Всю совокупность диатонических гамм, определенную выше, можно разделить на семь различных гамм.
Как объяснялось выше, все основные гаммы используют одну и ту же последовательность интервалов T–T–S–T–T–T–S. Эту последовательность интервалов Глареан назвал ионийской . Это один из семи современных ладов. Из любой основной гаммы получается новая гамма, если взять другую ступень в качестве тоники. С помощью этого метода можно создать шесть других гамм или ладов из каждой основной гаммы. Другой способ описать тот же результат — считать, что за диатоническими гаммами существует базовая диатоническая система, которая представляет собой ряд диатонических нот без опорной ноты; назначение опорной ноты по очереди каждой из семи нот в каждой октаве системы дает семь диатонических гамм, каждая из которых характеризуется различной последовательностью интервалов:
Примеры первого столбца, показанные выше, образованы натуральными нотами (т. е. не диезами и не бемолями, также называемыми «белыми нотами», поскольку их можно сыграть, используя белые клавиши клавиатуры пианино ). Однако любая транспозиция каждой из этих гамм (или системы, лежащей в их основе) является допустимым примером соответствующего лада. Другими словами, транспозиция сохраняет лад. Это показано во втором столбце, где каждый лад транспонирован так, чтобы начинаться с ноты C.
Весь набор диатонических гамм обычно определяется как набор, состоящий из этих семи натуральных нотных гамм вместе со всеми их возможными транспозициями. Как обсуждалось в другом месте , в литературе иногда принимаются различные определения этого набора.
Диатоническую гамму можно также описать как два тетрахорда , разделенных целым тоном . Например, с этой точки зрения две структуры тетрахорда ноты C мажор будут такими:
каждый тетрахорд образован двумя тонами и полутоном, Т–Т–С,
а натуральный минор A будет:
образовали два различных тетрахорда, первый из которых состоял из полутона между двумя тонами, T–S–T, а второй — из полутона и двух тонов, S–T–T.
Однако средневековая концепция тетрахордальной структуры основывалась на одном-единственном тетрахорде — гамме D,
каждый образован полутоном между тонами, T–S–T. Он рассматривал другие диатонические гаммы как по-разному перекрывающиеся дизъюнктные и конъюнктные тетрахорды:
(где G | A обозначает дизъюнкцию тетрахордов, всегда между G и A, а D = D обозначает их конъюнкцию, всегда на общей ноте D).
Диатонические гаммы можно настраивать по-разному: либо повторением чистой или темперированной квинты, либо комбинацией чистых квинт и чистых терций ( простая интонация ), либо, возможно, комбинацией квинт и терций различных размеров, как в хорошо темперированном строе .
Если гамма получается путем итерации шести чистых квинт, например, F–C–G–D–A–E–B, результатом будет пифагорейский строй :
Такая настройка восходит к Древней Месопотамии [5] (см. Музыка Месопотамии § Теория музыки ) и осуществлялась путем чередования восходящих квинт с нисходящими квартами (что эквивалентно восходящей квинте, за которой следует нисходящая октава), в результате чего ноты пентатонической или гептатонической гаммы попадали в октаву.
Шесть из «квинтовых» интервалов (C–G, D–A, E–B, F–C', G–D', A–E') все равны 3 ⁄ 2 = 1,5 (701,955 цента ), но B–F' — это диссонирующий тритон , здесь 729 ⁄ 512 = 1,423828125 (611,73 цента). Тоны составляют 9 ⁄ 8 = 1,125 (203,91 цента), а диатонические полутоны составляют 256 ⁄ 243 ≈ 1,0535 (90,225 цента).
Расширение серии квинт до одиннадцати квинт привело бы к пифагорейской хроматической гамме .
Равномерная темперация — это деление октавы на двенадцать равных полутонов. Соотношение частот полутона тогда становится двенадцатым корнем из двух ( 12 √ 2 ≈ 1,059463, 100 центов ). Тон — это сумма двух полутонов. Его соотношение — шестой корень из двух ( 6 √ 2 ≈ 1,122462, 200 центов). Равномерная темперация может быть получена последовательностью темперированных квинт, каждая из которых имеет соотношение 2 7 ⁄ 12 ≈ 1,498307, 700 центов.
Квинты могли быть темперированы больше, чем в равномерной темперации, чтобы получить лучшие терции. См. quarter-comma meanone для темперации meanone, обычно используемой в шестнадцатом и семнадцатом веках, а иногда и позже, которая дает чистые большие терции.
Просто интонация часто представлена с помощью Тоннетца Леонарда Эйлера , где горизонтальная ось показывает чистые квинты, а вертикальная ось — чистые мажорные терции. В Тоннетце диатоническая гамма в просто интонации выглядит следующим образом:
F–A, C–E и G–B, выровненные по вертикали, являются чистыми большими терциями; A–E–B и F–C–G–D являются двумя сериями чистых квинт. Ноты верхней линии, A, E и B, понижены синтонической коммой , 81 ⁄ 80 , а «волчья» квинта D–A слишком узкая на ту же величину. Тритон F–B составляет 45 ⁄ 32 ≈ 1,40625.
Эта настройка была впервые описана Птолемеем и известна как интенсивная диатоническая гамма Птолемея . Она также упоминалась Царлино в 16 веке и была описана теоретиками в 17 и 18 веках как «натуральная» гамма.
Поскольку частотные соотношения основаны на простых степенях простых чисел 2, 3 и 5, это также известно как настройка с пятью пределами .