В математической физике замкнутая времяподобная кривая ( CTC ) — это мировая линия в лоренцевом многообразии материальной частицы в пространстве-времени , которая «замкнута», возвращаясь в исходную точку. Эта возможность была впервые обнаружена Виллемом Якобом ван Стокумом в 1937 году [1] и позже подтверждена Куртом Гёделем в 1949 году [2] , который обнаружил решение уравнений общей теории относительности (ОТО), допускающее CTC, известное как метрика Гёделя ; и с тех пор были найдены другие решения ОТО, содержащие ЦОК, такие как цилиндр Типлера и проходимые червоточины . Если CTC существуют, их существование, по-видимому, предполагает, по крайней мере, теоретическую возможность путешествия во времени назад во времени, поднимая призрак парадокса дедушки , хотя принцип самосогласованности Новикова, похоже, показывает, что таких парадоксов можно избежать. Некоторые физики предполагают, что CTC, которые появляются в некоторых решениях ОТО, могут быть исключены будущей теорией квантовой гравитации , которая заменит ОТО, - идея, которую Стивен Хокинг назвал гипотезой защиты хронологии . Другие отмечают, что если каждая замкнутая времяподобная кривая в данном пространстве-времени проходит через горизонт событий (свойство, которое можно назвать хронологической цензурой), тогда это пространство-время с вырезанными горизонтами событий все равно будет причинно хорошо вести себя, и наблюдатель может быть не в состоянии обнаружить причинное нарушение. [3]
Обсуждая эволюцию системы в общей теории относительности или, точнее, в пространстве Минковского , физики часто ссылаются на « световой конус ». Световой конус представляет любую возможную будущую эволюцию объекта с учетом его текущего состояния или каждое возможное местоположение с учетом его текущего местоположения. Возможные будущие местоположения объекта ограничены скоростью, с которой объект может двигаться, что в лучшем случае соответствует скорости света . Например, объект, расположенный в позиции p в момент времени t 0, может перемещаться только в места в пределах p + c ( t 1 − t 0 ) к моменту времени t 1 .
Обычно это изображается на графике с физическими местоположениями по горизонтальной оси и временем, идущим вертикально, с единицами измерения времени и пространства . Световые конусы в этом представлении выглядят как линии под углом 45 градусов, центрированные на объекте, поскольку свет распространяется со скоростью . На такой диаграмме все возможные будущие местоположения объекта лежат внутри конуса. Кроме того, у каждого места в космосе есть будущее время, а это означает, что объект может оставаться в любом месте в космосе бесконечно.
Любая отдельная точка на такой диаграмме называется событием . Отдельные события считаются разделенными во времени, если они различаются по оси времени, или разделенными в пространстве , если они различаются по оси пространства. Если бы объект находился в свободном падении , он бы перемещался вверх по оси t ; если он ускоряется, он перемещается и поперек оси x. Фактический путь, который объект проходит в пространстве-времени, в отличие от тех, которые он мог бы пройти, известен как мировая линия . Другое определение состоит в том, что световой конус представляет все возможные мировые линии.
В «простых» примерах метрик пространства-времени световой конус направлен вперед во времени. Это соответствует обычному случаю, когда объект не может находиться в двух местах одновременно или, наоборот, он не может мгновенно переместиться в другое место. В этом пространстве-времени мировые линии физических объектов по определению являются временными. Однако эта ориентация справедлива только для «локально плоского» пространства-времени. В искривленном пространстве-времени световой конус будет «наклонен» вдоль геодезической линии пространства-времени . Например, при движении вблизи звезды гравитация звезды будет «тянуть» объект, влияя на его мировую линию, поэтому его возможные будущие положения будут располагаться ближе к звезде. На соответствующей диаграмме пространства-времени это выглядит как слегка наклоненный световой конус. Объект, находящийся в свободном падении, в этом случае продолжает двигаться вдоль своей локальной оси, но внешнему наблюдателю кажется, что он также ускоряется в пространстве — обычная ситуация, например, если объект находится на орбите.
В крайних случаях, в пространстве-времени с достаточно высокой кривизной, световой конус может наклоняться более чем на 45 градусов. Это означает, что существуют потенциальные «будущие» позиции из системы отсчета объекта, которые пространственно отделены от наблюдателей во внешней системе отсчета . С этой внешней точки зрения объект может мгновенно перемещаться в пространстве. В этих ситуациях объекту придется двигаться , поскольку его нынешнее пространственное положение не будет находиться в его собственном будущем световом конусе. Кроме того, при достаточном уклоне есть места событий, которые лежат в «прошлом», если смотреть снаружи. При соответствующем движении того, что кажется ему собственной пространственной осью, объект кажется путешествующим во времени, как видно извне.
Замкнутая времяподобная кривая может быть создана, если серия таких световых конусов настроена так, чтобы зацикливаться на себе, чтобы объект мог перемещаться по этой петле и возвращаться в то же место и время, в котором он начался. Объект на такой орбите будет неоднократно возвращаться в одну и ту же точку пространства-времени, если останется в свободном падении. Возвращение в исходное место в пространстве-времени было бы только одной возможностью; будущий световой конус объекта будет включать в себя точки пространства-времени как вперед, так и назад во времени, и поэтому в этих условиях у объекта должна быть возможность путешествовать во времени .
ЦТК появляются в локально не вызывающих возражений точных решениях уравнения поля Эйнштейна общей теории относительности , включая некоторые из наиболее важных решений. К ним относятся:
Некоторые из этих примеров, например цилиндр Типлера, довольно искусственны, но внешняя часть решения Керра считается в некотором смысле общей, поэтому довольно неприятно узнать, что его внутренняя часть содержит ЦТК. Большинство физиков считают, что ЦОК в таких растворах являются артефактами. [4]
Одной из особенностей CTC является то, что он открывает возможность существования мировой линии, не связанной с более ранними временами, и, следовательно, существования событий, причину которых невозможно проследить. Обычно причинность требует, чтобы каждому событию в пространстве-времени в каждом кадре покоя предшествовала его причина. Этот принцип имеет решающее значение в детерминизме , который на языке общей теории относительности утверждает, что полное знание Вселенной на пространственноподобной поверхности Коши может быть использовано для расчета полного состояния остального пространства-времени. Однако в CTC причинно-следственная связь нарушается, поскольку событие может быть «одновременным» со своей причиной — в некотором смысле событие может быть причиной самого себя. Невозможно определить, основываясь только на знаниях прошлого, существует или нет в ЦТК что-то, что может мешать другим объектам в пространстве-времени. Таким образом, CTC приводит к горизонту Коши и области пространства-времени, которую невозможно предсказать на основе точного знания какого-то прошлого времени.
Ни один CTC не может непрерывно деформироваться как CTC в точку (то есть CTC и точка не являются времениподобными гомотопными ), поскольку в этой точке многообразие не будет вести себя причинно хорошо. Топологическая особенность, которая предотвращает деформацию CTC до точки, известна как времениподобная топологическая особенность .
Существование ЦТК, возможно, наложит ограничения на физически допустимые состояния полей материи и энергии во Вселенной. Согласно таким аргументам , распространение конфигурации поля вдоль семейства замкнутых времениподобных мировых линий должно в конечном итоге привести к состоянию, идентичному исходному. Эту идею исследовали некоторые учёные [ кто? ] как возможный подход к опровержению существования ЦОК.
Хотя были предложены квантовые формулировки CTC , [5] [6] серьезной проблемой для них является их способность свободно создавать запутанность , [7] что, как предсказывает квантовая теория, невозможно. Если рецепт Дойча верен, то существование этих CTC подразумевает также эквивалентность квантовых и классических вычислений (оба в PSPACE ). [8] Если рецепт Ллойда верен, квантовые вычисления будут PP-полными.
Существует два класса CTC. У нас есть CTC, сжимаемые до определенной точки (если мы больше не настаиваем на том, что оно должно быть ориентировано на будущее, как и везде), и у нас есть CTC, которые не сжимаемы. В последнем случае мы всегда можем обратиться к универсальному охватывающему пространству и восстановить причинность. Для первых такая процедура невозможна. Никакая замкнутая времяподобная кривая не может быть стянута в точку с помощью времениподобной гомотопии среди времяподобных кривых, поскольку эта точка не будет вести себя причинно хорошо. [3]
Множество , нарушающее хронологию, — это множество точек, через которые проходят CTC. Границей этого множества является горизонт Коши . Горизонт Коши создается замкнутыми нулевыми геодезическими. [9] С каждой замкнутой нулевой геодезической связан коэффициент красного смещения, описывающий изменение масштаба скорости изменения аффинного параметра вокруг петли. Из-за этого фактора красного смещения аффинный параметр заканчивается на конечном значении после бесконечного числа оборотов, поскольку геометрическая прогрессия сходится.
