Коэффициент Джини

Мера неравенства распределения

Карта неравенства доходов Коэффициент Джини по странам (%). На основе данных Всемирного банка за период с 1992 по 2020 год. ^[1]

•   Выше 50
•   Между 45 и 50
•   Между 40 и 45
•   Между 35 и 40
•   Между 30 и 35
•   Меньше 30
•   Нет данных

Карта, показывающая коэффициенты Джини по уровню благосостояния в странах за 2019 год ^[2]

Доля дохода 1% самых богатых людей в некоторых развитых странах, 1975-2015 гг.

В экономике коэффициент Джини ( / ˈ dʒ iː n i / JEE -nee ), также известный как индекс Джини или отношение Джини , является мерой статистической дисперсии, предназначенной для представления неравенства доходов , неравенства богатства или неравенства потребления ^[3] внутри страны или социальной группы . Он был разработан итальянским статистиком и социологом Коррадо Джини .

Коэффициент Джини измеряет неравенство между значениями частотного распределения , такими как уровни дохода . Коэффициент Джини, равный 0, отражает идеальное равенство, когда все значения дохода или богатства одинаковы, в то время как коэффициент Джини, равный 1 (или 100%), отражает максимальное неравенство между значениями, ситуацию, когда один человек имеет весь доход, а все остальные не имеют ничего. ^{[4] [5]}

Коэффициент Джини был предложен Коррадо Джини в качестве меры неравенства доходов или богатства . ^[6] Для стран ОЭСР в конце 20-го века, учитывая влияние налогов и трансфертных платежей , коэффициент Джини по доходу варьировался от 0,24 до 0,49, причем Словакия была самым низким, а Мексика — самым высоким. ^[7] Африканские страны имели самые высокие коэффициенты Джини до налогообложения в 2008–2009 годах, при этом Южная Африка имела самый высокий в мире, по оценкам, от 0,63 до 0,7. ^{[8] [9]} Однако этот показатель падает до 0,52 после учета социальной помощи и снова падает до 0,47 после налогообложения. ^[10] Страна с самым низким коэффициентом Джини — Словакия, с коэффициентом Джини 0,232. ^[11] Коэффициент Джини мирового дохода в 2005 году оценивался различными источниками как от 0,61 до 0,68. ^{[12] [13]}

Существуют некоторые проблемы с интерпретацией коэффициента Джини, поскольку одно и то же значение может быть результатом множества различных кривых распределения. Чтобы смягчить это, следует учитывать демографическую структуру. Страны со стареющим населением или с повышенной рождаемостью испытывают рост коэффициента Джини до уплаты налогов, даже если реальное распределение доходов работающих взрослых остается постоянным. Многие ученые разработали более дюжины вариантов коэффициента Джини. ^{[14] [15] [16]}

История

Коэффициент Джини был разработан итальянским статистиком Коррадо Джини и опубликован в его статье 1912 года Variabilità e mutabilità ( изменчивость и изменчивость ). ^{[17] [18]} Опираясь на работу американского экономиста Макса Лоренца , Джини предложил использовать в качестве меры неравенства разницу между гипотетической прямой линией, изображающей совершенное равенство, и фактической линией, изображающей доходы людей. ^[19] В этой статье он ввел концепцию простой средней разницы как меры изменчивости.

Затем он применил простую среднюю разность наблюдаемых переменных к неравенству доходов и богатства в своей работе «Об измерении концентрации и изменчивости признаков» в 1914 году. Здесь он представил коэффициент концентрации , который далее развился в коэффициент Джини, используемый сегодня. Во-вторых, Джини заметил, что его предложенное соотношение может быть также достигнуто путем улучшения методов, уже введенных Лоренцем, Шатленом или Сеайлем.

В 1915 году Гаэтано Пьетра ввел геометрическую интерпретацию между предложенным соотношением Джини и соотношением между площадью наблюдаемой концентрации и максимальной концентрацией. Эта измененная версия коэффициента Джини стала наиболее часто используемым индексом неравенства в последующие годы. ^[20]

Согласно данным ОЭСР , коэффициент Джини впервые был официально использован по всей стране в Канаде в 1970-х годах. Канадский индекс неравенства доходов варьировался от 0,303 до 0,284 с 1976 года до конца 1980-х годов. ОЭСР начала публиковать больше данных по странам с начала 21-го века. Страны Центральной Европы Словения , Чехия и Словакия имели самый низкий индекс неравенства среди всех стран ОЭСР с 2000-х годов. Скандинавские страны также часто оказывались в верхней части списка равенства в последние десятилетия. ^[21]

Определение

Коэффициент Джини равен площади, обозначенной A, деленной на общую площадь A и B , т. е . Оси проходят от 0 до 1, поэтому A и B образуют треугольник площадью и . ${\displaystyle {\text{Gini}}={\tfrac {A}{A+B}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ ${\displaystyle {\text{Gini}}=2A=1-2B}$

Коэффициент Джини — это индекс степени неравенства в распределении доходов/богатства, используемый для оценки того, насколько распределение богатства или доходов страны отклоняется от равномерного распределения. ^[22]

Коэффициент Джини обычно определяется математически на основе кривой Лоренца , которая отображает долю общего дохода населения (ось Y), которая совокупно зарабатывалась нижним x населения (см. диаграмму). ^[23] Таким образом, линия под углом 45 градусов представляет собой идеальное равенство доходов. Тогда коэффициент Джини можно рассматривать как отношение площади, которая лежит между линией равенства и кривой Лоренца (обозначенной A на диаграмме), к общей площади под линией равенства (обозначенной A и B на диаграмме); т. е. G = A /( A + B ) . Если нет отрицательных доходов, он также равен 2 A и 1 − 2 B из-за того, что A + B = 0,5 . ^[24]

Предполагая неотрицательный доход или богатство для всех, теоретический диапазон коэффициента Джини составляет от 0 (полное равенство) до 1 (абсолютное неравенство). Эта мера часто представляется в виде процента, охватывающего от 0 до 100. Однако, если учитывать отрицательные значения, как в случае с задолженностью, индекс Джини может превышать 1. Обычно мы предполагаем положительное среднее или общее значение, исключая коэффициент Джини ниже нуля. ^[25]

Альтернативный подход заключается в определении коэффициента Джини как половины относительной средней абсолютной разницы , что эквивалентно определению, основанному на кривой Лоренца . ^[26] Средняя абсолютная разница — это средняя абсолютная разница всех пар элементов совокупности, а относительная средняя абсолютная разница — это средняя абсолютная разница, деленная на среднее значение , , для нормализации масштаба. Если x _i — это богатство или доход человека i , и есть n человек, то коэффициент Джини G определяется по формуле: ${\displaystyle {\bar {x}}}$

${\displaystyle G={\frac {\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\left|x_{i}-x_{j}\right|}}{\displaystyle {2n^{2}{\bar {x}}}}}={\frac {\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\left|x_{i}-x_{j}\right|}}{\displaystyle {2n\sum _{i=1}^{n}x_{i}}}}}$

Когда распределение дохода (или богатства) задано как непрерывная функция плотности вероятности p ( x ), коэффициент Джини снова равен половине относительной средней абсолютной разницы:

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }p(x)p(y)\,|x-y|\,dx\,dy}$

где — среднее значение распределения, а нижние пределы интеграции могут быть заменены нулем, когда все доходы положительны. ^[27] ${\displaystyle \textstyle \mu =\int _{-\infty }^{\infty }xp(x)\,dx}$

Расчет

Самые богатые u населения (красные) поровну делят f всего дохода или богатства; остальные (зеленые) поровну делят остаток: G = f − u . Гладкое распределение (синее) с теми же u и f всегда имеет G > f − u .

Неравенство в уровне благосостояния в крупных городах

Хотя распределение доходов в любой конкретной стране не будет полностью соответствовать теоретическим моделям , эти модели могут дать качественное объяснение распределения доходов в стране с учетом коэффициента Джини.

Пример: Два уровня дохода

Крайние случаи представлены максимально равным обществом, в котором каждый человек получает одинаковый доход ( G = 0 ), и максимально неравным обществом (с N людьми), в котором один человек получает 100% общего дохода, а остальные N − 1 человек не получают ничего ( G = 1 − 1/ N ).

Простой случай предполагает только два уровня дохода, низкий и высокий. Если группа с высоким доходом составляет долю u населения и зарабатывает долю f всего дохода, то коэффициент Джини равен f − u . Более ступенчатое распределение с теми же значениями u и f всегда будет иметь более высокий коэффициент Джини, чем f − u .

Например, если самые богатые u = 20% населения имеют f = 80% всех доходов (см. принцип Парето ), коэффициент Джини по доходу составляет не менее 60%. В другом примере ^[28] , если u = 1% населения мира владеет f = 50% всех богатств, коэффициент Джини по богатству составляет не менее 49%.

Альтернативные выражения

В некоторых случаях это уравнение можно применять для расчета коэффициента Джини без прямой ссылки на кривую Лоренца . Например, (принимая y за показатель дохода или богатства человека или домохозяйства):

• Для популяции из n особей со значениями , ^[29] ${\displaystyle y_{1}\leq y_{2}\leq \cdots \leq y_{n}}$

${\displaystyle G={\frac {1}{n}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right).}$

Это можно упростить следующим образом:

${\displaystyle G={\frac {2\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{n\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}-{\frac {n+1}{n}}.}$

Коэффициент Джини также можно рассматривать как половину относительной средней абсолютной разницы . Для случайной выборки S со значениями выборочный коэффициент Джини ${\displaystyle y_{1}\leq y_{2}\leq \cdots \leq y_{n}}$

${\displaystyle G(S)={\frac {1}{n-1}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right)}$

является последовательной оценкой коэффициента Джини для населения, но в целом не является беспристрастной . В упрощенной форме:

${\displaystyle G(S)=1-{\frac {2}{n-1}}\left(n-{\frac {\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right).}$

Не существует выборочной статистики, которая всегда являлась бы беспристрастной оценкой коэффициента Джини для населения.

Дискретное распределение вероятностей

Для дискретного распределения вероятностей с функцией массы вероятности i = 1, …, n {\displaystyle i=1,\ldots,n} , где — доля населения с доходом или богатством , коэффициент Джини равен: ${\displaystyle f(y_{i}),}$ ${\displaystyle f(y_{i})}$ ${\displaystyle y_{i}>0}$

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\sum \limits _{i=1}^{n}\sum \limits _{j=1}^{n}\,f(y_{i})f(y_{j})|y_{i}-y_{j}|}$

где

${\displaystyle \mu =\sum \limits _{i=1}^{n}y_{i}f(y_{i}).}$

Если точки с ненулевыми вероятностями индексируются в порядке возрастания , то: ${\displaystyle (y_{i}<y_{i+1})}$

${\displaystyle G=1-{\frac {\sum _{i=1}^{n}f(y_{i})(S_{i-1}+S_{i})}{S_{n}}}}$

где

${\displaystyle S_{i}=\sum _{j=1}^{i}f(y_{j})\,y_{j}\,}$и эти формулы применимы также в пределе, как ${\displaystyle S_{0}=0.}$ ${\displaystyle n\rightarrow \infty .}$

Непрерывное распределение вероятностей

Когда население велико, распределение доходов может быть представлено непрерывной функцией плотности вероятности f ( x ), где f ( x ) dx — это доля населения с богатством или доходом в интервале dx относительно x . Если F ( x ) — это кумулятивная функция распределения для f ( x ):

${\displaystyle F(x)=\int _{0}^{x}f(x)\,dx}$

и L ( x ) — функция Лоренца:

${\displaystyle L(x)={\frac {\int _{0}^{x}x\,f(x)\,dx}{\int _{0}^{\infty }x\,f(x)\,dx}}}$

тогда кривая Лоренца L ( F ) может быть представлена ​​как параметрическая функция относительно L ( x ) и F ( x ), а значение B может быть найдено путем интегрирования :

${\displaystyle B=\int _{0}^{1}L(F)\,dF.}$

Коэффициент Джини также можно рассчитать напрямую из кумулятивной функции распределения распределения F ( y ). Определяя μ как среднее значение распределения и указывая, что F ( y ) равно нулю для всех отрицательных значений, коэффициент Джини определяется как:

${\displaystyle G=1-{\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }(1-F(y))^{2}\,dy={\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }F(y)(1-F(y))\,dy}$

Последний результат получается путем интегрирования по частям . (Обратите внимание, что эту формулу можно применять при наличии отрицательных значений, если интегрирование проводится от минус бесконечности до плюс бесконечности.)

Коэффициент Джини можно выразить через квантильную функцию Q ( F ) (обратную кумулятивной функции распределения: Q(F(x)) = x).

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}|Q(F_{1})-Q(F_{2})|\,dF_{1}\,dF_{2}.}$

Поскольку коэффициент Джини не зависит от масштаба , если функцию распределения можно выразить в виде f(x,φ,a,b,c...), где φ — масштабный коэффициент, а a, b, c... — безразмерные параметры, то коэффициент Джини будет функцией только a, b, c... . ^[30] Например, для экспоненциального распределения , которое является функцией только x и параметра масштаба, коэффициент Джини является константой, равной 1/2.

Для некоторых функциональных форм индекс Джини может быть вычислен явно. Например, если y следует логнормальному распределению со стандартным отклонением логарифмов, равным , то где — функция ошибок (поскольку , где — кумулятивная функция распределения стандартного нормального распределения). ^[31] В таблице ниже показаны некоторые примеры функций плотности вероятности с поддержкой на . Распределение дельта Дирака представляет собой случай, когда у всех одинаковое богатство (или доход); оно подразумевает отсутствие различий между доходами. ^[32] ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle G=\operatorname {erf} \left({\frac {\sigma }{2}}\right)}$ ${\displaystyle \operatorname {erf} }$ ${\displaystyle G=2\Phi \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)-1}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle [0,\infty )}$

• ${\displaystyle \Gamma (\,)}$это гамма-функция
• ${\displaystyle B(\,)}$это бета-функция
• ${\displaystyle I_{k}(\,)}$это регуляризованная неполная бета-функция

Другие подходы

Иногда вся кривая Лоренца неизвестна, и даны только значения в определенных интервалах. В этом случае коэффициент Джини можно аппроксимировать, используя различные методы интерполяции недостающих значений кривой Лоренца. Если ( X _k , Y _k ) — известные точки на кривой Лоренца, причем X _k индексированы в порядке возрастания ( X _{k – 1} < X _k ), так что:

• X _k — накопленная доля переменной совокупности для k = 0,..., n , при этом X ₀ = 0, X _n = 1.
• Y _k — накопленная доля переменной дохода для k = 0,..., n , при этом Y ₀ = 0, Y _n = 1.
• Y _k следует индексировать в неубывающем порядке ( Y _k > Y _{k – 1} )

Если кривую Лоренца аппроксимировать на каждом интервале как линию между последовательными точками, то площадь B можно аппроксимировать трапециями и:

${\displaystyle G_{1}=1-\sum _{k=1}^{n}(X_{k}-X_{k-1})(Y_{k}+Y_{k-1})}$

— это полученное приближение для G. Более точные результаты можно получить, используя другие методы приближения области B, такие как приближение кривой Лоренца с квадратичной функцией по парам интервалов или построение соответственно гладкого приближения к базовой функции распределения, которая соответствует известным данным. Если также известны среднее значение и граничные значения для каждого интервала, их также часто можно использовать для повышения точности приближения.

Коэффициент Джини, рассчитанный по выборке, является статистикой, и ее стандартная ошибка или доверительные интервалы для коэффициента Джини для популяции должны быть сообщены. Их можно рассчитать с помощью методов бутстрапа , математически сложных и требующих больших вычислительных затрат даже в эпоху быстрых компьютеров. ^[41] Экономист Томсон Огванг сделал процесс более эффективным, создав «модель регрессионного трюка», в которой соответствующие переменные дохода в выборке ранжируются, причем самому низкому доходу присваивается ранг 1. Затем модель выражает ранг (зависимую переменную) как сумму константы A и нормального члена ошибки, дисперсия которого обратно пропорциональна y _k :

${\displaystyle k=A+\ N(0,s^{2}/y_{k})}$

Таким образом, G может быть выражена как функция оценки взвешенных наименьших квадратов константы A , и это может быть использовано для ускорения вычисления оценки складного ножа для стандартной ошибки. Экономист Дэвид Джайлз утверждал, что стандартная ошибка оценки A может быть использована для получения оценки G напрямую, без использования складного ножа. Этот метод требует только использования обычной регрессии наименьших квадратов после упорядочения данных выборки. Результаты выгодно отличаются от оценок складного ножа , причем согласие улучшается с увеличением размера выборки. ^[42]

Однако утверждается, что это зависит от предположений модели о распределении ошибок и независимости членов ошибки. Эти предположения часто недействительны для реальных наборов данных. Вокруг этой темы все еще продолжаются дебаты.

Гильермина Джассо ^[43] и Ангус Дитон ^[44] независимо друг от друга предложили следующую формулу для коэффициента Джини:

${\displaystyle G={\frac {N+1}{N-1}}-{\frac {2}{N(N-1)\mu }}(\sum _{i=1}^{n}P_{i}X_{i})}$

где — средний доход населения, P _i — доходный ранг P человека i с доходом X, такой, что самый богатый человек получает ранг 1, а самый бедный — ранг N. Это фактически дает более высокий вес более бедным людям в распределении дохода, что позволяет коэффициенту Джини соответствовать принципу переноса . Обратите внимание, что формула Джассо-Дитона изменяет масштаб коэффициента таким образом, что его значение равно единице, если все равны нулю, кроме одного. Обратите внимание, однако, на ответ Эллисона о необходимости деления на N². ^[45] ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle X_{i}}$

ФАО объясняет другую версию формулы. ^[46]

Обобщенные индексы неравенства

Коэффициент Джини и другие стандартные индексы неравенства сводятся к общей форме. Идеальное равенство — отсутствие неравенства — существует тогда и только тогда, когда коэффициент неравенства, , равен 1 для всех j единиц в некоторой популяции (например, идеальное равенство доходов существует, когда доход каждого равен среднему доходу , так что для каждого). Меры неравенства, таким образом, являются мерами средних отклонений от 1; чем больше среднее отклонение, тем больше неравенство. На основании этих наблюдений индексы неравенства имеют следующую общую форму: ^[47] ${\displaystyle r_{j}=x_{j}/{\overline {x}}}$ ${\displaystyle x_{j}}$ ${\displaystyle {\overline {x}}}$ ${\displaystyle r_{j}=1}$ ${\displaystyle r_{j}=1}$

${\displaystyle {\text{Inequality}}=\sum _{j}p_{j}\,f(r_{j}),}$

где p _j взвешивает единицы по их доле в населении, а f ( r _j ) является функцией отклонения r _j каждой единицы от 1, точки равенства. Суть этого обобщенного индекса неравенства заключается в том, что индексы неравенства различаются, поскольку они используют разные функции расстояния коэффициентов неравенства ( r _j ) от 1.

Распределения доходов

Вывод кривой Лоренца и коэффициента Джини для мирового дохода в 2011 году

Коэффициенты Джини по доходу рассчитываются на основе рыночного дохода и располагаемого дохода. Коэффициент Джини по рыночному доходу — иногда называемый коэффициентом Джини до уплаты налогов — рассчитывается по доходу до уплаты налогов и трансфертов. Он измеряет неравенство в доходе без учета влияния налогов и социальных расходов, уже существующих в стране. Коэффициент Джини по располагаемому доходу — иногда называемый коэффициентом Джини после уплаты налогов — рассчитывается по доходу после уплаты налогов и трансфертов. Он измеряет неравенство в доходе после учета влияния налогов и социальных расходов, уже существующих в стране. ^{[7] [48] [49]}

Для стран ОЭСР в период 2008–2009 гг. коэффициент Джини (до вычета налогов и трансфертов) для общей численности населения варьировался от 0,34 до 0,53, при этом самый низкий показатель был в Южной Корее, а самый высокий — в Италии. Коэффициент Джини (после вычета налогов и трансфертов) для общей численности населения варьировался от 0,25 до 0,48, при этом самый низкий показатель был в Дании, а самый высокий — в Мексике. Для Соединенных Штатов, страны с самым большим населением среди стран ОЭСР, индекс Джини до вычета налогов составлял 0,49, а индекс Джини после вычета налогов — 0,38 в 2008–2009 гг. Средний показатель по ОЭСР для общей численности населения в странах ОЭСР составлял 0,46 для индекса Джини до вычета налогов и 0,31 для индекса Джини после вычета налогов. ^{[7] [50]} Налоги и социальные расходы, которые действовали в странах ОЭСР в период 2008–2009 годов, значительно снизили фактическое неравенство доходов, и в целом «европейские страны, особенно страны благосостояния Северной Европы и континентальной Европы , достигают более низкого уровня неравенства доходов, чем другие страны». ^[51]

Использование индекса Джини может помочь количественно оценить различия в политике и философии социального обеспечения и компенсаций . Однако следует помнить, что коэффициент Джини может вводить в заблуждение, если его использовать для политических сравнений между большими и малыми странами или странами с различной иммиграционной политикой (см. раздел «Ограничения»).

Коэффициент Джини для всего мира оценивается различными сторонами в диапазоне от 0,61 до 0,68. ^{[12] [13] [52]} На графике показаны значения, выраженные в процентах в их историческом развитии для ряда стран.

Региональные индексы Джини доходов

По данным ЮНИСЕФ, в Латинской Америке и Карибском регионе самый высокий индекс Джини чистого дохода в мире — 48,3, на основе невзвешенного среднего в 2008 году. Остальные региональные средние значения были следующими: Африка к югу от Сахары (44,2), Азия (40,4), Ближний Восток и Северная Африка (39,2), Восточная Европа и Центральная Азия (35,4) и страны с высоким уровнем дохода (30,9). Используя тот же метод, Соединенные Штаты, как утверждается, имеют индекс Джини 36, в то время как Южная Африка имела самый высокий показатель индекса Джини дохода — 67,8. ^[53]

Индекс Джини мирового дохода с 1800-х годов

Если взять распределение доходов всех людей, то неравенство доходов в мире постоянно растет с начала 19 века (и будет продолжать расти с годами). С 1820 по 2002 год наблюдался устойчивый рост индекса Джини неравенства доходов в мире, причем значительный рост наблюдался в период с 1980 по 2002 год. Эта тенденция, по-видимому, достигла пика и начала меняться вспять с быстрым экономическим ростом в развивающихся экономиках, особенно в странах БРИК с большим населением . ^[54]

В таблице ниже представлены предполагаемые коэффициенты Джини мирового дохода за последние 200 лет, рассчитанные Милановичем. ^[55]

Более подробные данные из аналогичных источников показывают непрерывное снижение с 1988 года. Это объясняется ростом доходов миллиардов бедных людей в результате глобализации , в основном в таких странах, как Китай и Индия. Развивающиеся страны, такие как Бразилия, также улучшили основные услуги, такие как здравоохранение, образование и санитария; другие, такие как Чили и Мексика, ввели более прогрессивную налоговую политику. ^[57]

Социального развития

Коэффициент Джини широко используется в таких разнообразных областях, как социология, экономика, здравоохранение, экология, инженерия и сельское хозяйство. ^[59] Например, в социальных науках и экономике, в дополнение к коэффициентам Джини для доходов, ученые опубликовали коэффициенты Джини для образования и коэффициенты Джини для возможностей.

Образование

Индекс Джини в образовании оценивает неравенство в образовании для данного населения. ^[60] Он используется для выявления тенденций в социальном развитии через уровень образования с течением времени. Исследование, проведенное в 85 странах тремя экономистами Всемирного банка , Винодом Томасом, Яном Ваном и Сибо Фанем, подсчитало, что в Мали был самый высокий индекс Джини в образовании 0,92 в 1990 году (что подразумевает очень высокое неравенство в уровне образования среди населения), в то время как в Соединенных Штатах был самый низкий индекс Джини в образовании 0,14. В период с 1960 по 1990 год Китай, Индия и Южная Корея продемонстрировали самое быстрое снижение индекса Джини в образовании. Они также утверждают, что индекс Джини в образовании для Соединенных Штатов немного вырос за период 1980–1990 годов.

Хотя индекс Джини в образовании в Индии падал с 1960 по 1990 год, большая часть населения до сих пор не получила никакого образования, в то время как 10 процентов населения получили более 40% от общего количества часов обучения в стране. Это означает, что большая часть способных детей в стране не получает поддержки, необходимой для того, чтобы они могли вносить позитивный вклад в общество. Это приведет к чистым потерям для национального общества, поскольку есть много людей, которые недостаточно развиты и недостаточно используются. ^[61]

Возможность

Похожий по концепции на коэффициент дохода Джини, коэффициент возможностей Джини измеряет неравенство возможностей. ^{[62] [63] [64]} Концепция основана на предложении Амартии Сена ^[65] о том, что коэффициенты неравенства социального развития должны основываться на процессе расширения выбора людей и повышения их возможностей, а не на процессе сокращения неравенства доходов. Ковачевич в обзоре коэффициента возможностей Джини объяснил, что коэффициент оценивает, насколько хорошо общество позволяет своим гражданам достигать успеха в жизни, где успех основан на выборе, усилиях и талантах человека, а не на его происхождении, определяемом набором предопределенных обстоятельств при рождении, таких как пол, раса, место рождения, доход родителей и обстоятельства, не зависящие от этого человека.

В 2003 году Ремер ^{[62] [66]} сообщил, что Италия и Испания продемонстрировали самый высокий индекс неравенства возможностей Джини среди развитых экономик.

Мобильность доходов

В 1978 году Энтони Шоррокс ввел меру, основанную на коэффициентах дохода Джини, для оценки мобильности доходов. ^[67] Эта мера, обобщенная Маасоуми и Зандвакили, ^[68] теперь обычно называется индексом Шоррокса , иногда индексом мобильности Шоррокса или индексом жесткости Шоррокса. Он пытается оценить, является ли коэффициент неравенства доходов Джини постоянным или временным, и в какой степени страна или регион обеспечивает экономическую мобильность своим людям, чтобы они могли со временем перейти из одного (например, нижних 20%) квантиля дохода в другой (например, средних 20%). Другими словами, индекс Шоррокса сравнивает неравенство краткосрочных доходов, таких как годовой доход домохозяйств, с неравенством долгосрочных доходов, таких как 5-летний или 10-летний совокупный доход для тех же домохозяйств.

Индекс Шоррокса рассчитывается несколькими различными способами, но наиболее распространенным подходом является использование коэффициента Джини для расчета краткосрочных и долгосрочных доходов для одного и того же региона или страны. ^[69]

Исследование 2010 года с использованием данных о доходах по социальному обеспечению в Соединенных Штатах с 1937 года и индексов Шоррока на основе коэффициента Джини приходит к выводу, что мобильность доходов в Соединенных Штатах имела сложную историю, в первую очередь из-за массового притока женщин в американскую рабочую силу после Второй мировой войны. Тенденции неравенства доходов и мобильности доходов были разными для работающих мужчин и женщин в период с 1937 по 2000-е годы. Когда мужчины и женщины рассматриваются вместе, тенденции индекса Шоррокса на основе коэффициента Джини подразумевают, что долгосрочное неравенство доходов существенно сократилось среди всех работающих в Соединенных Штатах за последние десятилетия. ^[69] Другие ученые, используя только данные 1990-х годов или другие короткие периоды, пришли к другим выводам. ^[70] Например, Састре и Айала приходят к выводу из своего исследования данных о коэффициенте Джини по доходам в период с 1993 по 1998 год для шести развитых экономик, что Франция имела наименьшую мобильность доходов, Италия — самую высокую, а Соединенные Штаты и Германия — промежуточные уровни мобильности доходов за эти пять лет. ^[71]

Функции

Коэффициент Джини имеет особенности, которые делают его полезным в качестве меры дисперсии в популяции, и неравенства в частности. ^[46] Коэффициент варьируется от 0, для идеального равенства, до 1, что указывает на идеальное неравенство. Джини основан на сравнении кумулятивных пропорций населения с кумулятивными пропорциями дохода, который они получают. ^[72]

Ограничения

Относительный, а не абсолютный

Коэффициент Джини является относительной мерой. Коэффициент Джини развивающейся страны может расти (из-за растущего неравенства доходов), даже если число людей, живущих в абсолютной бедности, уменьшается. ^[73] Это происходит потому, что коэффициент Джини измеряет относительное, а не абсолютное богатство.

Коэффициенты Джини просты, и эта простота может привести к упущениям и запутать сравнение разных групп населения; например, в то время как Бангладеш (доход на душу населения $1693) и Нидерланды (доход на душу населения $42183) имели коэффициент Джини дохода 0,31 в 2010 году, ^[74] качество жизни, экономические возможности и абсолютный доход в этих странах сильно различаются, то есть страны могут иметь одинаковые коэффициенты Джини, но сильно различаться по богатству. Основные потребности могут быть доступны всем в развитой экономике, в то время как в неразвитой экономике с тем же коэффициентом Джини основные потребности могут быть недоступны большинству или неравномерно доступны из-за более низкого абсолютного богатства.

Математические ограничения

Джини также имеет некоторые математические ограничения. Он не является аддитивным, и разные наборы людей не могут быть усреднены для получения коэффициента Джини всех людей в наборах.

Даже когда общий доход населения одинаков, в определенных ситуациях две страны с разным распределением доходов могут иметь одинаковый индекс Джини (например, случаи, когда кривые Лоренца доходов пересекаются). ^[46] Таблица A иллюстрирует одну из таких ситуаций. В обеих странах коэффициент Джини равен 0,2, но среднее распределение доходов для групп домохозяйств различно. В качестве другого примера, в популяции, где 50% самых низких людей не имеют дохода, а остальные 50% имеют равный доход, коэффициент Джини равен 0,5; тогда как для другой популяции, где 75% самых низких людей имеют 25% дохода, а 25% самых высоких имеют 75% дохода, индекс Джини также равен 0,5. Экономики с похожими доходами и коэффициентами Джини могут иметь очень разные распределения доходов. Беллу и Либерати утверждают, что ранжирование неравенства доходов между двумя популяциями не всегда возможно на основе их индексов Джини. ^[75] Аналогичным образом, вычислительный социолог Фабиан Стефани иллюстрирует, что неравенство доходов внутри населения, например, в определенных социально-экономических группах одного возраста и образования, также остается необнаруженным обычными индексами Джини. ^[76]

Коэффициент Джини может скрыть неравенство в сфере благосостояния

Индекс Джини не содержит информации об абсолютных национальных или личных доходах. Население может одновременно иметь очень низкие индексы Джини доходов и очень высокие индексы Джини богатства. Измеряя неравенство в доходах, Джини игнорирует дифференциальную эффективность использования дохода домохозяйства. Игнорируя богатство (за исключением того, что оно вносит вклад в доход), Джини может создать видимость неравенства, когда сравниваемые люди находятся на разных этапах своей жизни. Богатые страны, такие как Швеция, могут показывать низкий коэффициент Джини для располагаемого дохода 0,31, тем самым кажусь равными, но при этом иметь очень высокий коэффициент Джини для богатства 0,79–0,86, что предполагает крайне неравномерное распределение богатства в обществе. ^{[77] [78]} Эти факторы не оцениваются в индексе Джини на основе дохода.

Смещение размера страны и детализации

Индекс Джини имеет смещение вниз для небольших популяций. ^[79] Округа или штаты или страны с небольшим населением и менее разнообразной экономикой будут иметь тенденцию сообщать о небольших коэффициентах Джини. Для экономически разнообразных больших групп населения ожидается гораздо более высокий коэффициент, чем для каждого из его регионов. Например, принимая во внимание мировую экономику в целом и распределение доходов для всех людей, разные ученые оценивают глобальный индекс Джини в диапазоне от 0,61 до 0,68. ^{[12] [13]} Как и в случае с другими коэффициентами неравенства, коэффициент Джини зависит от детализации измерений. Например, пять 20% квантилей (низкая детализация) обычно дадут более низкий коэффициент Джини, чем двадцать 5% квантилей (высокая детализация) для того же распределения. Филипп Монфорт показал, что использование непоследовательной или неопределенной детализации ограничивает полезность измерений коэффициента Джини. ^[80]

Изменения в численности населения

Изменение неравенства доходов, измеряемое коэффициентом Джини, может быть обусловлено структурными изменениями в обществе, такими как рост населения (рост рождаемости, старение населения, эмиграция, иммиграция) и мобильность доходов. ^[81]

Другим ограничением коэффициента Джини является то, что он не является надлежащим показателем эгалитаризма , поскольку измеряет только дисперсию доходов. Например, предположим, что две одинаково эгалитарные страны проводят разную иммиграционную политику . В этом случае страна, принимающая большую долю малообеспеченных или бедных мигрантов, будет сообщать о более высоком коэффициенте Джини и, следовательно, может демонстрировать большее неравенство доходов.

Домашнее хозяйство против отдельного человека

Коэффициент Джини дает разные результаты при применении к отдельным лицам, а не к домохозяйствам, для одной и той же экономики и одного и того же распределения доходов. Если используются данные по домохозяйствам, измеренное значение Джини дохода зависит от того, как определяется домохозяйство. Сравнение не имеет смысла, если разные группы населения не измеряются с помощью последовательных определений. Кроме того, изменения в Джини дохода домохозяйства могут быть вызваны изменениями в формировании домохозяйства, такими как рост числа разводов или разделение расширенных семейных домохозяйств на нуклеарные семьи .

Deininger и Squire (1996) показывают, что коэффициент Джини по доходу, основанный на индивидуальном доходе, а не на доходе домохозяйства, отличается. Например, для Соединенных Штатов они обнаружили, что индекс Джини, основанный на индивидуальном доходе, составил 0,35, тогда как для Франции — 0,43. Согласно их индивидуально-ориентированному методу, в 108 изученных ими странах самый высокий в мире коэффициент Джини — 0,62 — у Южной Африки, самый высокий в Азии коэффициент Джини — 0,5 — у Малайзии, самый высокий в Латинской Америке и Карибском регионе — 0,57 — у Бразилии, а самый высокий в странах ОЭСР — 0,5 — у Турции. ^[82]

Миллиардер Томас Квок утверждал, что коэффициент Джини по доходам для Гонконга был высоким (0,434 в 2010 году ^[74] ), отчасти из-за структурных изменений в его населении. За последние десятилетия в Гонконге увеличилось количество небольших домохозяйств, домохозяйств пожилых людей и пожилых людей, живущих в одиночестве. Совокупный доход теперь делится на большее количество домохозяйств. Многие пожилые люди живут отдельно от своих детей в Гонконге. Эти социальные изменения привели к существенным изменениям в распределении доходов домохозяйств. Коэффициент Джини по доходам, утверждает Квок, не различает эти структурные изменения в его обществе. ^[81] Распределение денежных доходов домохозяйств в Соединенных Штатах, обобщенное в таблице C этого раздела, подтверждает, что эта проблема не ограничивается только Гонконгом. По данным Бюро переписи населения США, в период с 1979 по 2010 год население Соединенных Штатов претерпело структурные изменения в домохозяйствах в целом; доход для всех категорий доходов увеличился с поправкой на инфляцию, распределение доходов домохозяйств со временем сместилось в сторону более высоких категорий доходов, в то время как коэффициент Джини по доходам увеличился. ^{[83] [84]}

Мгновенное неравенство против пожизненного неравенства

Коэффициент Джини не способен различить эффекты структурных изменений в популяциях. ^[81] Расширяя важность показателей продолжительности жизни, коэффициент Джини как точечная оценка равенства в определенное время игнорирует изменения в доходах в течение жизни. Как правило, увеличение доли молодых или пожилых членов общества приводит к очевидным изменениям в равенстве просто потому, что люди, как правило, имеют более низкие доходы и богатство в молодости, чем в старости. Из-за этого такие факторы, как возрастное распределение внутри популяции и мобильность внутри классов доходов, могут создавать видимость неравенства, когда его нет, принимая во внимание демографические эффекты. Таким образом, данная экономика может иметь более высокий коэффициент Джини в любой момент времени по сравнению с другой, в то время как коэффициент Джини, рассчитанный по доходу людей в течение жизни, ниже, чем в кажущейся более равной (в данный момент времени) экономике. ^{[ необходимо разъяснение ] [16]} По сути, важно не только неравенство в какой-то конкретный год, но и структура распределения с течением времени.

Пособия и доходы в натуральной форме

Неточности в определении денежной стоимости натурального дохода снижают точность индекса Джини как показателя истинного неравенства.

В то время как налоги и денежные переводы относительно просто учитывать, другие государственные пособия могут быть трудно оценить. Такие пособия, как субсидируемое жилье, медицинское обслуживание и образование, трудно оценить объективно, поскольку это зависит от качества и объема пособия. В отсутствие свободного рынка оценка этих денежных переводов как дохода домохозяйства является субъективной. Теоретическая модель коэффициента Джини ограничена принятием правильных или неправильных субъективных предположений.

В экономиках, ориентированных на натуральное хозяйство и неформальных экономиках , люди могут иметь значительный доход в других формах, помимо денег, например, за счет натурального хозяйства или бартера . Эти формы дохода, как правило, достаются бедным слоям населения в странах с формирующейся и переходной экономикой, таких как страны Африки к югу от Сахары, Латинской Америки, Азии и Восточной Европы. На неформальную экономику приходится более половины мировой занятости и до 90 процентов занятости в некоторых из более бедных стран к югу от Сахары с высоким официальным коэффициентом неравенства Джини. Шнайдер и др. в своем исследовании 2010 года, посвященном 162 странам, ^[85] сообщают, что около 31,2% или около 20 триллионов долларов мирового ВВП является неформальным. В развивающихся странах неформальная экономика преобладает для всех групп доходов, за исключением более богатых городских групп населения с высоким уровнем дохода. Даже в развитых экономиках от 8% (США) до 27% (Италия) ВВП каждой страны является неформальным. Полученный неформальный доход преобладает как источник средств к существованию для тех, кто находится в самых низких группах доходов. ^[86] Стоимость и распределение доходов от неформальной или теневой экономики трудно поддаются количественной оценке, что затрудняет оценку истинного коэффициента Джини для дохода. ^{[87] [88]} Различные предположения и количественные оценки этих доходов дадут различные коэффициенты Джини. ^{[89] [90] [91]}

Альтернативы

Учитывая ограничения коэффициента Джини, другие статистические методы используются в сочетании или в качестве альтернативной меры дисперсии населения. Например, часто используются меры энтропии (например, индекс Аткинсона или индекс Тейла и среднее логарифмическое отклонение как частные случаи обобщенного индекса энтропии ). Эти меры пытаются сравнить распределение ресурсов интеллектуальными агентами на рынке с максимальным случайным распределением энтропии , которое имело бы место, если бы эти агенты действовали как невзаимодействующие частицы в замкнутой системе, следуя законам статистической физики.

Связь с другими статистическими показателями

Существует сводная мера диагностической способности системы бинарных классификаторов, которая также называется коэффициентом Джини , который определяется как удвоенная площадь между кривой рабочей характеристики приемника (ROC) и ее диагональю. Она связана с мерой производительности AUC ( площадь под кривой ROC), заданной в ^[92] , и с U Манна–Уитни . Хотя оба коэффициента Джини определяются как площади между определенными кривыми и имеют определенные общие свойства, не существует простой прямой связи между коэффициентом Джини статистической дисперсии и коэффициентом Джини классификатора. ${\displaystyle AUC=(G+1)/2}$

Индекс Джини также связан с индексом Пьетра — оба они измеряют статистическую неоднородность и выводятся из кривой Лоренца и диагональной линии. ^{[93] [94] [30]}

В некоторых областях, таких как экология, обратный индекс Симпсона используется для количественной оценки разнообразия, и его не следует путать с индексом Симпсона . Эти показатели связаны с Джини. Обратный индекс Симпсона увеличивается с разнообразием, в отличие от индекса Симпсона и коэффициента Джини, которые уменьшаются с разнообразием. Индекс Симпсона находится в диапазоне [0, 1], где 0 означает максимальное, а 1 означает минимальное разнообразие (или неоднородность). Поскольку индексы разнообразия обычно увеличиваются с увеличением неоднородности, индекс Симпсона часто преобразуется в обратный Симпсона или с использованием дополнения , известного как индекс Джини-Симпсона. ^[95] ${\displaystyle 1/\lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle 1-\lambda }$

Кривая Лоренца — еще один метод графического представления распределения богатства. Она была разработана за 9 лет до коэффициента Джини, который количественно определяет степень отклонения кривой Лоренца от линии идеального равенства (с наклоном 1). Индекс Гувера (также известный как индекс Робин Гуда) показывает процент от общего дохода населения, который необходимо перераспределить, чтобы коэффициент Джини стал равен 0 (идеальное равенство). ^[96]

Коэффициенты Джини для досовременных обществ

В последние десятилетия исследователи пытались оценить коэффициент Джини для обществ до 20-го века. В отсутствие обследований доходов домохозяйств и подоходных налогов ученые полагались на прокси-переменные. К ним относятся налоги на богатство в средневековых европейских городах-государствах, модели землевладения в Римском Египте , вариации размеров домов в обществах от Древней Греции до ацтекской Мексики, а также наследование и приданое в вавилонском обществе. Другие данные напрямую не документируют вариации в богатстве или доходе, но, как известно, отражают неравенство, например, соотношение арендной платы к заработной плате или труда к капиталу. ^[97]

Другие применения

Хотя коэффициент Джини наиболее популярен в экономике, теоретически его можно применять в любой области науки, изучающей распределение. Например, в экологии коэффициент Джини использовался как мера биоразнообразия , где кумулятивная доля видов отображается в зависимости от кумулятивной доли особей. ^[98] В здравоохранении он использовался как мера неравенства качества жизни , связанного со здоровьем , в популяции. ^[99] В образовании он использовался как мера неравенства университетов. ^[100] В химии он использовался для выражения селективности ингибиторов протеинкиназы по отношению к панели киназ. ^[101] В инженерии он использовался для оценки справедливости, достигаемой интернет-маршрутизаторами при планировании передачи пакетов из разных потоков трафика. ^[102]

Коэффициент Джини иногда используется для измерения дискриминационной способности рейтинговых систем в управлении кредитным риском . ^[103]

Исследование 2005 года использовало данные переписи населения США для измерения владения домашними компьютерами и использовало коэффициент Джини для измерения неравенства среди белых и афроамериканцев. Результаты показали, что, хотя в целом неравенство владения домашними компьютерами снизилось, оно было существенно меньше среди белых домохозяйств. ^[104]

Рецензируемое исследование 2016 года под названием «Использование коэффициента Джини для измерения неравенства участия в цифровых социальных сетях здравоохранения, ориентированных на лечение» ^[105] продемонстрировало, что коэффициент Джини полезен и точен для измерения изменений в неравенстве, однако как отдельный показатель он не учитывает общий размер сети.

Дискриминационная способность относится к способности модели кредитного риска различать дефолтных и недефолтных клиентов. Формула , приведенная в разделе расчетов выше, может использоваться для окончательной модели и на уровне индивидуальных факторов модели для количественной оценки дискриминационной способности индивидуальных факторов. Она связана с коэффициентом точности в моделях оценки населения. ${\displaystyle G_{1}}$

Коэффициент Джини также применялся для анализа неравенства в приложениях для знакомств . ^{[106] [107]}

Каминский и Кривцов ^[108] расширили концепцию коэффициента Джини из экономики в теорию надежности и предложили коэффициент типа Джини, который помогает оценить степень старения неремонтируемых систем или старения и омоложения ремонтируемых систем. Коэффициент определяется между −1 и 1 и может использоваться как в эмпирических, так и в параметрических распределениях срока службы. Он принимает отрицательные значения для класса убывающих распределений интенсивности отказов и точечных процессов с убывающей интенсивностью отказов и положительный для возрастающих распределений интенсивности отказов и точечных процессов с возрастающей интенсивностью отказов. Значение нуля соответствует экспоненциальному распределению срока службы или однородному процессу Пуассона .

Смотрите также

• Индекс разнообразия
• Экономическое неравенство
• Кривая Великого Гэтсби
• Индекс Херфиндаля-Хиршмана
• Индекс Гувера (он же индекс Робина Гуда)
• Индекс бедности населения
• Показатели неравенства доходов
• кривая Кузнеца
• Список стран по уровню равенства доходов
• Список стран по индексу человеческого развития с поправкой на неравенство
• Список стран по неравенству благосостояния
• Список штатов США по коэффициенту Джини
• кривая Лоренца
• Эффект Матфея
• Распределение Парето
• ROC-анализ
• Индекс костюмов
• Кривая Слона
• утопия
• Благосостояние
• Экономика благосостояния

Ссылки

1. "Индекс Джини (оценка Всемирного банка)". Открытые данные Всемирного банка . Получено 23 апреля 2022 г.
2. "Global wealth databook 2019" (PDF) . Credit Suisse . Архивировано (PDF) из оригинала 23 октября 2019 г.
3. "Глоссарий | Банк данных".
4. «Текущий опрос населения (CPS) – Определения и пояснения». Бюро переписи населения США.
5. Примечание: коэффициент Джини может быть близок к единице только в большой популяции, где несколько человек имеют весь доход. В особом случае всего двух человек, где один не имеет дохода, а другой имеет весь доход, коэффициент Джини равен 0,5. Для пяти человек, где четверо не имеют дохода, а пятый имеет весь доход, коэффициент Джини равен 0,8. См.: Bellù, LG и Liberati, P. 2006. Анализ неравенства: индекс Джини. EASYPol: Ресурсы для разработки политики. Рим, ФАО.
6. Джини, Коррадо (1936). «О мере концентрации с особым упором на доход и статистику», Colorado College Publication, General Series No. 208, 73–79.
7. "Распределение доходов – Неравенство: Распределение доходов – Неравенство – Таблицы по странам". ОЭСР. 2012. Архивировано из оригинала 9 ноября 2014 г.
8. "South Africa Snapshot, Q4 2013" (PDF) . KPMG. 2013. Архивировано из оригинала (PDF) 2 апреля 2016 г.
9. "Коэффициент Джини". Программа развития ООН. 2012. Архивировано из оригинала 12 июля 2014 года.
10. Шюсслер, Майк (16 июля 2014 г.). «Джини все еще в бутылке». Money Web . Получено 24 ноября 2014 г.
11. "Открытые данные Всемирного банка". Открытые данные Всемирного банка . Получено 9 мая 2023 г.
12. Хиллебранд, Эван (июнь 2009 г.). «Бедность, рост и неравенство в течение следующих 50 лет» (PDF) . ФАО, Организация Объединенных Наций – Департамент экономического и социального развития. Архивировано из оригинала (PDF) 20 октября 2017 г.
13. Nations, United (2011). Реальное богатство наций: пути к развитию человека, 2010 (PDF) . Программа развития Организации Объединенных Наций. стр. 72–74. ISBN 978-0-230-28445-6. Архивировано из оригинала (PDF) 29 апреля 2011 года.
14. Ицхаки, Шломо (1998). «Более дюжины альтернативных способов написания индекса Джини» (PDF) . Экономическое неравенство . 8 : 13–30. Архивировано (PDF) из оригинала 3 августа 2012 г.
15. Сунг, Мён Чжэ (август 2010 г.). «Старение населения, мобильность квартальных доходов и ежегодное неравенство доходов: теоретическое обсуждение и эмпирические результаты». Корейский институт государственных финансов. CiteSeerX 10.1.1.365.4156 . 
16. Blomquist, N. (1981). «Сравнение распределений годового и пожизненного дохода: Швеция около 1970 года». Review of Income and Wealth . 27 (3): 243–264. doi :10.1111/j.1475-4991.1981.tb00227.x. S2CID  154519005.
17. Джини, К. (1909). «Концентрация и коэффициенты зависимости» (на итальянском). Перевод на английский язык в Rivista di Politica Economica , 87 (1997), 769–789.
18. Джини, C (1912). Вариативность и взаимозависимость. Вклад в студию распределения и статистики продаж . Болонья: К. Куппини.
19. «Кто, что, почему: что такое коэффициент Джини?». BBC News . 12 марта 2015 г. Получено 30 марта 2022 г.
20. Пеллегрино, Симоне (2020). «КОЭФФИЦИЕНТ ДЖИНИ: ЕГО ИСТОКИ» (PDF) .
21. "Неравенство - Неравенство доходов - Данные ОЭСР". theOECD . Получено 28 апреля 2024 г. .
22. "Глоссарий | DataBank". databank.worldbank.org . Получено 13 апреля 2023 г. .
23. Weisstein, Eric W. "Коэффициент Джини". mathworld.wolfram.com . Получено 13 апреля 2023 г. .
24. "5. Измерение неравенства: кривые Лоренца и коэффициенты Джини — Работа в Excel". www.core-econ.org . Получено 26 апреля 2023 г. .
25. "Функция кумулятивного распределения - Как вычислить кривую Лоренца богатства с отрицательными значениями?". Перекрестная проверка . Получено 30 ноября 2022 г.
26. Сен, Амартия (1977), Об экономическом неравенстве (2-е изд.), Оксфорд: Oxford University Press
27. Дорфман, Роберт. «Формула для коэффициента Джини». Обзор экономики и статистики , т. 61, № 1, 1979, стр. 146–49. JSTOR , doi :10.2307/1924845. Доступ 2 января 2023 г.
28. Треанор, Джилл (13 октября 2015 г.). «Половина мирового богатства теперь находится в руках 1% населения». The Guardian .
29. "Коэффициент Джини". Wolfram Mathworld.
30. Макдональд, Джеймс Б.; Дженсен, Бартелл К. (декабрь 1979 г.). «Анализ некоторых свойств альтернативных мер неравенства доходов на основе функции гамма-распределения». Журнал Американской статистической ассоциации . 74 (368): 856–860. doi :10.1080/01621459.1979.10481042.
31. Crow, EL, & Shimizu, K. (ред.). (1988). Логнормальные распределения: теория и приложения (т. 88). Нью-Йорк: M. Dekker, стр. 11.
32. "Дельта-функция Дирака - обзор | Темы ScienceDirect". www.sciencedirect.com . Получено 30 ноября 2022 г. .
33. Weisstein, Eric W. "Равномерное распределение". mathworld.wolfram.com . Получено 30 ноября 2022 г. .
34. "Экспоненциальное распределение | Определение | Случайная величина без памяти". www.probabilitycourse.com . Получено 30 ноября 2022 г. .
35. Для логнормального распределения при = 0, = 0; = 0. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle {\textrm {erf}}(0)}$ ${\displaystyle 2\Phi (0)-1=2(0.5)-1}$
36. "Wolfram MathWorld: Самый обширный математический ресурс в Интернете". mathworld.wolfram.com . Получено 30 ноября 2022 г. .
37. "Распределение хи-квадрат -- из Wolfram MathWorld". mathworld.wolfram.com . Получено 11 января 2023 г. .
38. "Распределение Вейбулла: характеристики распределения Вейбулла". www.weibull.com . Получено 30 ноября 2022 г. .
39. Weisstein, Eric W. "Бета-распределение". mathworld.wolfram.com . Получено 30 ноября 2022 г. .
40. "Лог-логистическое распределение". www.randomservices.org . Получено 30 ноября 2022 г. .
41. Эбдон, Митч (23 мая 2011 г.). «Bootstrapping Gini». Statadaily: Незапрошенные советы для заинтересованных лиц . Получено 12 ноября 2022 г.
42. Джайлс (2004).
43. Jasso, Guillermina (1979). «О средней разнице Джини и индексе концентрации Джини». American Sociological Review . 44 (5): 867–870. doi :10.2307/2094535. JSTOR  2094535.
44. Дитон (1997), стр. 139.
45. Эллисон, Пол Д. (1979). «Ответ Джассо». American Sociological Review . 44 (5): 870–872. doi :10.2307/2094536. JSTOR  2094536.
46. Bellù, Lorenzo Giovanni; Liberati, Paolo (2006). "Анализ неравенства – индекс Джини" (PDF) . Продовольственная и сельскохозяйственная организация Объединенных Наций. Архивировано из оригинала (PDF) 13 июля 2017 г. . Получено 31 июля 2012 г. .
47. Файрбо, Гленн (1999). «Эмпирика мирового неравенства доходов». Американский журнал социологии . 104 (6): 1597–1630. doi :10.1086/210218. S2CID  154973184.. См. также ——— (2003). «Неравенство: что это такое и как оно измеряется». Новая география глобального неравенства доходов . Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN 978-0-674-01067-3.
48. Kakwani, NC (апрель 1977 г.). «Применение кривых Лоренца в экономическом анализе». Econometrica . 45 (3): 719–728. doi :10.2307/1911684. JSTOR  1911684.
49. Чу, Ке-ёнг; Давуди, Хамид; Гупта, Санджив (март 2000 г.). «Распределение доходов и политика государственных социальных расходов и налогообложения в развивающихся странах» (PDF) . Международный валютный фонд. Архивировано (PDF) из оригинала 30 августа 2000 г.
50. "Мониторинг качества жизни в Европе – индекс Джини". Eurofound . 26 августа 2009 г. Архивировано из оригинала 1 декабря 2008 г.
51. Ван, Чен; Каминада, Коэн; Гудсваард, Кис (2012). «Эффект перераспределения программ социальных трансфертов и налогов: разложение по странам». International Social Security Review . 65 (3): 27–48. doi :10.1111/j.1468-246X.2012.01435.x. hdl : 1887/3207160 . S2CID  154029963.
52. Сатклифф, Боб (апрель 2007 г.). "Послесловие к статье "Мировое неравенство и глобализация" (Oxford Review of Economic Policy, весна 2004 г.)" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 21 июня 2007 г. . Получено 13 декабря 2007 г. .
53. Ortiz, Isabel; Cummins, Matthew (апрель 2011 г.). «Глобальное неравенство: за пределами нижнего миллиарда» (PDF) . ЮНИСЕФ. стр. 26. Архивировано из оригинала (PDF) 12 августа 2012 г. Получено 30 июля 2012 г.
54. Миланович, Бранко (сентябрь 2011 г.). «Более или менее». Финансы и развитие . 48 (3).
55. Миланович, Бранко (2009). «Глобальное неравенство и коэффициент извлечения глобального неравенства» (PDF) . Всемирный банк. Архивировано (PDF) из оригинала 11 ноября 2013 г.
56. Берри, Альберт; Серье, Джон (сентябрь 2006 г.). «Верхом на слонах: эволюция мирового экономического роста и распределения доходов в конце двадцатого века (1980–2000 гг.)» (PDF) . Организация Объединенных Наций (рабочий документ DESA № 27). Архивировано (PDF) из оригинала 17 февраля 2009 г.
57. Гариб, Малака (25 января 2017 г.). «О чем статистика о 8 самых богатых людях не говорит нам о неравенстве». NPR .
58. Всемирный банк . «Бедность и процветание 2016 / Борьба с неравенством» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 15 ноября 2016 г.Рисунок O.10 Глобальное неравенство, 1988–2013 гг.
59. Садрас, В.О.; Бонджованни, Р. (2004). «Использование кривых Лоренца и коэффициентов Джини для оценки неравенства урожайности в загонах». Field Crops Research . 90 (2–3): 303–310. doi :10.1016/j.fcr.2004.04.003.
60. Томас, Винод; Ван, Янь; Фань, Сибо (январь 2001 г.). Измерение неравенства в образовании: коэффициенты Джини в образовании (PDF) . Рабочие документы по исследованию политики. Всемирный банк. CiteSeerX 10.1.1.608.6919 . doi :10.1596/1813-9450-2525. hdl :10986/19738. S2CID  6069811. Архивировано из оригинала (PDF) 5 июня 2013 г. 
61. Томас, Винод; Ван, Янь; Фань, Сибо (2001). Измерение неравенства в образовании: коэффициенты Джини в образовании. Публикации Всемирного банка.
62. Roemer, John E. (сентябрь 2006 г.). Экономическое развитие как выравнивание возможностей (отчет). Йельский университет. CiteSeerX 10.1.1.403.4725 . SSRN  931479. 
63. Веймарк, Джон (2003). «Обобщенные индексы Джини равенства возможностей». Журнал экономического неравенства . 1 (1): 5–24. doi :10.1023/A:1023923807503. S2CID  133596675.
64. Ковачевич, Милорад (ноябрь 2010 г.). «Измерение неравенства в развитии человека – обзор» (PDF) . Программа развития Организации Объединенных Наций. Архивировано из оригинала (PDF) 23 сентября 2011 г.
65. Аткинсон, Энтони Б. (1999). «Вклад Амартии Сена в экономику благосостояния» (PDF) . The Scandinavian Journal of Economics . 101 (2): 173–190. doi :10.1111/1467-9442.00151. JSTOR  3440691. Архивировано из оригинала (PDF) 13 мая 2014 г.
66. Ремер, Джон Э. и др. (март 2003 г.). «В какой степени фискальные режимы уравнивают возможности получения дохода среди граждан?». Журнал общественной экономики . 87 (3–4): 539–565. CiteSeerX 10.1.1.414.6220 . doi :10.1016/S0047-2727(01)00145-1. 
67. Шоррокс, Энтони (декабрь 1978 г.). «Неравенство доходов и мобильность доходов». Журнал экономической теории . 19 (2): 376–393. doi :10.1016/0022-0531(78)90101-1.
68. Maasoumi, Esfandiar; Zandvakili, Sourushe (1986). «Класс обобщенных мер мобильности с приложениями». Economics Letters . 22 (1): 97–102. doi :10.1016/0165-1765(86)90150-3.
69. Копчук, Войцех; Саез, Эммануэль; Сонг, Джей (2010). «Неравенство доходов и мобильность в Соединенных Штатах: доказательства из данных социального обеспечения с 1937 года» (PDF) . The Quarterly Journal of Economics . 125 (1): 91–128. doi :10.1162/qjec.2010.125.1.91. JSTOR  40506278. Архивировано (PDF) из оригинала 13 мая 2013 года.
70. Чэнь, Вэнь-Хао (март 2009 г.). «Межнациональные различия в мобильности доходов: данные из Канады, США, Великобритании и Германии». Обзор доходов и богатства . 55 (1): 75–100. doi :10.1111/j.1475-4991.2008.00307.x. S2CID  62886186.
71. Састре, Мерседес; Айяла, Луис (2002). «Европа против Соединенных Штатов: есть ли компромисс между мобильностью и неравенством?» (PDF) . Институт социальных и экономических исследований, Университет Эссекса. Архивировано (PDF) из оригинала 12 июня 2006 г.
72. "Неравенство - Неравенство доходов - Данные ОЭСР". theOECD . Получено 2 июня 2023 г. .
73. Меллор, Джон В. (2 июня 1989 г.). «Резкое сокращение бедности в странах третьего мира: перспективы и необходимые действия» (PDF) . Международный институт исследований продовольственной политики. стр. 18–20. Архивировано (PDF) из оригинала 3 августа 2012 г.
74. «Реальное богатство наций: пути к развитию человека (Доклад о развитии человека за 2010 год – см. статистические таблицы)». Программа развития Организации Объединенных Наций. 2011. С. 152–156.
75. Де Майо, Фернандо Г. (2007). «Измерения неравенства доходов». Журнал эпидемиологии и общественного здравоохранения . 61 (10): 849–852. doi :10.1136/jech.2006.052969. PMC 2652960. PMID  17873219 . 
76. Стефани, Фабиан (1 декабря 2017 г.). «Кто ваши Джонсы? Социально-специфическое неравенство доходов и доверие». Исследования социальных показателей . 134 (3): 877–898. doi :10.1007/s11205-016-1460-9. ISSN  1573-0921. PMC 5684274. PMID 29187771  . 
77. Домей, Дэвид; Флоден, Мартин (2010). «Тенденции неравенства в Швеции в 1978–2004 годах». Обзор экономической динамики . 13 (1): 179–208. CiteSeerX 10.1.1.629.9417 . doi :10.1016/j.red.2009.10.005. 
78. Домей, Дэвид; Кляйн, Пол (январь 2000 г.). "Учет неравенства в распределении богатства в Швеции" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 19 мая 2003 г.
79. Дельтас, Джордж (февраль 2003 г.). «Смещение коэффициента Джини в малых выборках: результаты и последствия для эмпирических исследований». Обзор экономики и статистики . 85 (1): 226–234. doi :10.1162/rest.2003.85.1.226. JSTOR  3211637. S2CID  57572560.
80. Монфорт, Филипп (2008). «Конвергенция регионов ЕС: меры и эволюция» (PDF) . Европейский союз – Европа. стр. 6. Архивировано (PDF) из оригинала 3 августа 2012 г.
81. KWOK Kwok Chuen (2010). "Распределение доходов Гонконга и коэффициент Джини" (PDF) . Правительство Гонконга, Китай. Архивировано из оригинала (PDF) 27 декабря 2010 года.
82. Deininger, Klaus; Squire, Lyn (1996). "A New Data Set Measuring Income Inequality" (PDF) . World Bank Economic Review . 10 (3): 565–591. CiteSeerX 10.1.1.314.5610 . doi :10.1093/wber/10.3.565. Архивировано (PDF) из оригинала 16 июля 2007 г. 
83. "Доход, бедность и медицинское страхование в Соединенных Штатах: 2010 (см. таблицу A-2)" (PDF) . Бюро переписи населения, Министерство торговли, Соединенные Штаты. Сентябрь 2011 г. Архивировано (PDF) из оригинала 23 сентября 2011 г.
84. Бюджетное управление Конгресса: Тенденции в распределении доходов домохозяйств в период с 1979 по 2007 год. Октябрь 2011 г. См. стр. i–x, с определениями на стр. ii–iii.
85. Шнайдер, Фридрих; Бюн, Андреас; Монтенегро, Клаудио Э. (2010). «Новые оценки теневой экономики во всем мире». Международный экономический журнал . 24 (4): 443–461. doi : 10.1080/10168737.2010.525974. hdl : 10986/4929. S2CID  56060172.
86. Неформальная экономика (PDF) . Международный институт окружающей среды и развития, Соединенное Королевство. 2011. ISBN 978-1-84369-822-7. Архивировано (PDF) из оригинала 3 августа 2012 года.
87. Фельдштейн, Мартин (август 1998 г.). «Действительно ли неравенство доходов является проблемой? (Обзор)» (PDF) . Федеральная резервная система США. Архивировано из оригинала (PDF) 3 августа 2012 г. . Получено 2 августа 2012 г. .
88. Тейлор, Джон; Вирапана, Акила (2009). Принципы микроэкономики: издание о мировом финансовом кризисе . Cengage Learning. стр. 416–418. ISBN 978-1-4390-7821-1.
89. Россер, Дж. Баркли-младший; Россер, Марина В.; Ахмед, Эхсан (март 2000 г.). «Неравенство доходов и неформальная экономика в странах с переходной экономикой». Журнал сравнительной экономики . 28 (1): 156–171. doi :10.1006/jcec.2000.1645. S2CID  49552052.
90. Крстич, Горана; Санфей, Питер (февраль 2010 г.). «Неравенство доходов и неформальная экономика: свидетельства из Сербии» (PDF) . Европейский банк реконструкции и развития. Архивировано (PDF) из оригинала 3 августа 2012 г.
91. Шнайдер, Фридрих (декабрь 2004 г.). Размер теневой экономики 145 стран мира: первые результаты за период с 1999 по 2003 г. (отчет). hdl :10419/20729. SSRN  636661.
92. Hand, David J.; Till, Robert J. (2001). "Простое обобщение площади под кривой ROC для задач классификации нескольких классов" (PDF) . Machine Learning . 45 (2): 171–186. doi : 10.1023/A:1010920819831 . S2CID  43144161. Архивировано (PDF) из оригинала 10 августа 2013 г.
93. Элиазар, Иддо И.; Соколов, Игорь М. (2010). «Измерение статистической неоднородности: индекс Пьетра». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 389 (1): 117–125. Bibcode :2010PhyA..389..117E. doi :10.1016/j.physa.2009.08.006.
94. Ли, Вэнь-Чунг (1999). «Вероятностный анализ глобальных показателей диагностических тестов: интерпретация суммарных показателей на основе кривой Лоренца» (PDF) . Статистика в медицине . 18 (4): 455–471. doi :10.1002/(SICI)1097-0258(19990228)18:4<455::AID-SIM44>3.0.CO;2-A. PMID  10070686. Архивировано из оригинала (PDF) 3 августа 2012 г. . Получено 1 августа 2012 г. .
95. Пит, Роберт К. (1974). «Измерение видового разнообразия». Annual Review of Ecology and Systematics . 5 : 285–307. doi :10.1146/annurev.es.05.110174.001441. JSTOR  2096890. S2CID  83517584.
96. "Индекс Гувера". Институт корпоративных финансов . Получено 28 апреля 2024 г.
97. Вальтер Шайдель (2017). Великий уравнитель: насилие и история неравенства от каменного века до XXI века . Princeton University Press. С. 15–16. ISBN 978-0-691-16502-8.
98. Виттеболле, Ливен; Марцорати, Массимо; и др. (2009). «Начальная равномерность сообщества способствует функциональности при селективном стрессе». Nature . 458 (7238): 623–626. Bibcode :2009Natur.458..623W. doi :10.1038/nature07840. PMID  19270679. S2CID  4419280.
99. Асада, Юкико (2005). «Оценка здоровья американцев: среднее качество жизни, связанное со здоровьем, и его неравенство между отдельными лицами и группами». Показатели здоровья населения . 3 : 7. doi : 10.1186/1478-7954-3-7 . PMC 1192818. PMID  16014174 . 
100. Хальфман, Виллем; Лейдесдорф, Лоет (2010). «Растет ли неравенство среди университетов? Коэффициенты Джини и неуловимый рост элитных университетов». Minerva . 48 (1): 55–72. arXiv : 1001.2921 . doi :10.1007/s11024-010-9141-3. PMC 2850525 . PMID  20401157. 
101. Грачик, Петр (2007). «Коэффициент Джини: новый способ выражения селективности ингибиторов киназ против семейства киназ». Журнал медицинской химии . 50 (23): 5773–5779. doi :10.1021/jm070562u. PMID  17948979.
102. Ши, Хонгюань; Сету, Хариш (2003). «Жадная справедливая организация очередей: целевая стратегия справедливого планирования пакетов в реальном времени». Труды 24-го симпозиума IEEE по системам реального времени . IEEE Computer Society . стр. 345–356. ISBN 978-0-7695-2044-5.
103. Христодулакис, Джордж А.; Сэтчелл, Стивен, ред. (ноябрь 2007 г.). Аналитика проверки модели риска (количественные финансы) . Academic Press. ISBN 978-0-7506-8158-2.
104. Чакраборти, Дж.; Босман, М.М. (2005). «Измерение цифрового неравенства в Соединенных Штатах: раса, доход и владение персональным компьютером». Prof Geogr . 57 (3): 395–410. doi :10.1111/j.0033-0124.2005.00486.x. S2CID  154401826.
105. Ван Мирло, Т.; Хайатт, Д.; Чинг, А. (2016). «Использование коэффициента Джини для измерения неравенства участия в цифровых социальных сетях здравоохранения, ориентированных на лечение». Netw Model Anal Health Inform Bioinforma . 5 (32): 32. doi :10.1007/s13721-016-0140-7. PMC 5082574 . PMID  27840788. 
106. worst-online-dater (25 марта 2015 г.). «Эксперименты Tinder II: парни, если вы не очень горячи, вам, вероятно, лучше не тратить свое…». Medium . Получено 28 апреля 2021 г.
107. Копф, Дэн (15 августа 2017 г.). «Эта статистика показывает, почему так сложно быть среднестатистическим мужчиной в приложениях для знакомств». Quartz . Получено 28 апреля 2021 г. .
108. Каминский, М. П.; Кривцов, В. В. (2011). «Индекс типа Джини для стареющих/омолаживающих объектов». Математические и статистические модели и методы в надежности. Birkhäuser Boston: Springer. С. 133–140. ISBN 978-0-8176-4970-8.

Дальнейшее чтение

• Амиель, Ю.; Коуэлл, Ф. А. (1999). Размышления о неравенстве . Кембридж. ISBN 978-0-521-46696-7.
• Ананд, Судхир (1983). Неравенство и бедность в Малайзии . Нью-Йорк: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-520153-6.
• Браун, Малкольм (1994). «Использование индексов Джини для оценки пространственных моделей врачей-практиков: теоретические соображения и применение на основе данных Альберты». Социальные науки и медицина . 38 (9): 1243–1256. doi :10.1016/0277-9536(94)90189-9. PMID  8016689.
• Чакраварти, С. Р. (1990). Индексы этических социальных чисел . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-52274-6.
• Deaton, Angus (1997). Анализ обследований домохозяйств . Baltimore MD: Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-585-23787-9.
• Диксон, Филип М.; Вайнер, Джейкоб; Митчелл-Олдс, Томас; Вудли, Роберт (1987). «Бутстрапирование коэффициента неравенства Джини». Экология . 68 (5): 1548–1551. doi :10.2307/1939238. JSTOR  1939238. S2CID  84940050.
• Дорфман, Роберт (1979). «Формула для коэффициента Джини». Обзор экономики и статистики . 61 (1): 146–149. doi :10.2307/1924845. JSTOR  1924845.
• Файрбо, Гленн (2003). Новая география глобального неравенства доходов . Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN 978-0-674-01067-3.
• Гаствирт, Джозеф Л. (1972). «Оценка кривой Лоренца и индекса Джини». Обзор экономики и статистики . 54 (3): 306–316. doi :10.2307/1937992. JSTOR  1937992.
• Джайлз, Дэвид (2004). «Вычисление стандартной ошибки для коэффициента Джини: некоторые дополнительные результаты» (PDF) . Oxford Bulletin of Economics and Statistics . 66 (3): 425–433. CiteSeerX  10.1.1.202.6462 . doi :10.1111/j.1468-0084.2004.00086.x. S2CID  16972099. Архивировано из оригинала (PDF) 5 мая 2004 г.
• Джини, Коррадо (1912). Вариативность и изменчивость . Бибкод : 1912vamu.book.....G.Перепечатано в Pizetti, E.; Сальвемини Т., ред. (1955). Память методологической статистики . Рим: Libreria Eredi Virgilio Veschi.
• Джини, Коррадо (1921). «Измерение неравенства доходов». The Economic Journal . 31 (121): 124–126. doi :10.2307/2223319. JSTOR  2223319.
• Giorgi, Giovanni Maria (1990). «Библиографический портрет коэффициента концентрации Джини» (PDF) . Metron . 48 : 183–231. Архивировано из оригинала (PDF) 4 августа 2016 г.
• Карагианнис, Э.; Ковачевич, М. (2000). «Метод расчета оценки дисперсии складного ножа для коэффициента Джини». Оксфордский вестник экономики и статистики . 62 : 119–122. doi :10.1111/1468-0084.00163.
• Mills, Jeffrey A.; Zandvakili, Sourushe (1997). "Statistical Inference via Bootstrapping for Measures of Inequality" (PDF) . Journal of Applied Econometrics . 12 (2): 133–150. CiteSeerX  10.1.1.172.5003 . doi :10.1002/(SICI)1099-1255(199703)12:2<133::AID-JAE433>3.0.CO;2-H. hdl :10419/186818. JSTOR  2284908. Архивировано (PDF) из оригинала 18 июля 2012 г.
• Модаррес, Реза; Гаствирт, Джозеф Л. (2006). «Предупреждение об оценке стандартной ошибки индекса неравенства Джини». Оксфордский вестник экономики и статистики . 68 (3): 385–390. doi :10.1111/j.1468-0084.2006.00167.x. S2CID  122716409.
• Морган, Джеймс (1962). «Анатомия распределения доходов». Обзор экономики и статистики . 44 (3): 270–283. doi :10.2307/1926398. JSTOR  1926398.
• Огванг, Томсон (2000). «Удобный метод вычисления индекса Джини и его стандартной ошибки». Оксфордский вестник экономики и статистики . 62 : 123–129. doi :10.1111/1468-0084.00164.
• Огванг, Томсон (2004). «Вычисление стандартной ошибки для коэффициента Джини: некоторые дополнительные результаты: ответ». Оксфордский вестник экономики и статистики . 66 (3): 435–437. doi :10.1111/j.1468-0084.2004.00087.x. S2CID  122160535.
• Xu, Kuan (январь 2004 г.). «Как изменилась литература по индексу Джини за последние 80 лет?» (PDF) . Электронный журнал SSRN . Экономический рабочий документ. Университет Далхаузи . doi :10.2139/ssrn.423200. Архивировано из оригинала (PDF) 28 сентября 2006 г. . Получено 1 июня 2006 г. .Китайская версия этой статьи была опубликована как Xu, Kuan (2003). «Как развивалась литература по индексу Джини за последние 80 лет?». China Economic Quarterly . 2 : 757–778.
• Ицхаки, Шломо (1991). «Вычисление оценок дисперсии складного ножа для параметров метода Джини». Журнал деловой и экономической статистики . 9 (2): 235–239. doi :10.2307/1391792. JSTOR  1391792.

Внешние ссылки

• Deutsche Bundesbank: Диверсифицируют ли банки кредитные портфели?, 2005 (об использовании, например, коэффициента Джини для оценки риска кредитных портфелей)
• Forbes: Похвала неравенству
• Измерение риска программного проекта с помощью коэффициента Джини, применение коэффициента Джини к программному обеспечению
• Всемирный банк: измерение неравенства
• Трэвис Хейл, Проект неравенства Техасского университета: Теоретические основы популярных мер неравенства, онлайн-вычисление примеров: 1A, 1B
• Статья из The Guardian, анализирующая неравенство в Великобритании в 1974–2006 гг.
• База данных неравенства доходов в мире
• BBC News: Что такое коэффициент Джини?
• Распределение доходов и бедность в странах ОЭСР
• Распределение доходов в США: насколько неравномерно?