Конформная аномалия

Нарушение конформной симметрии на квантовом уровне

Конформная аномалия , аномалия масштаба , аномалия следа или аномалия Вейля — это аномалия , т. е. квантовое явление, которое нарушает конформную симметрию классической теории .

В квантовой теории поля при установке на ноль у нас есть только диаграммы дерева Фейнмана, что является «классической» теорией (эквивалентной формулировке Фредгольма классической теории поля). Однопетлевые (N-петлевые) диаграммы Фейнмана пропорциональны ( ). Если ток сохраняется классически ( ), но развивает расходимость на уровне петли в квантовой теории поля ( ), мы говорим, что есть «аномалия». Известным примером является аномалия аксиального тока , когда безмассовые фермионы будут иметь классически сохраняющийся аксиальный ток, но который развивает ненулевую расходимость в присутствии калибровочных полей. ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle \hbar ^{N}}$ ${\displaystyle \hbar =0}$ ${\displaystyle \propto \hbar }$

Масштабно-инвариантная теория, в которой нет масштабов масс, будет иметь сохраняющийся ток Нётер, называемый «масштабным током». Он выводится путем выполнения масштабных преобразований координат пространства-времени. Дивергенция масштабного тока тогда является следом тензора напряжений. При отсутствии каких-либо массовых масштабов след тензора напряжений исчезает ( ), следовательно, ток «классически сохраняется», и теория является классически масштабно-инвариантной. Однако на уровне петли масштабный ток может развить ненулевую дивергенцию. Это называется «масштабной аномалией» или «аномалией следа» и представляет собой генерацию массы квантовой механикой. Это связано с группой перенормировки или «бегом констант связи», когда они рассматриваются в разных массовых масштабах. ${\displaystyle \hbar =0}$

Хотя это можно сформулировать без ссылки на гравитацию, это становится более мощным, когда рассматривается общая теория относительности. Классически конформная теория с произвольной фоновой метрикой имеет действие, которое инвариантно относительно перемасштабирования фоновой метрики и других полей материи, называемых преобразованиями Вейля . Обратите внимание, что если мы перемасштабируем координаты, то это будет общее преобразование координат, и оно сливается с общей ковариантностью, точной симметрией общей теории относительности, и, таким образом, это становится неудовлетворительным способом формулировки масштабной симметрии (общая ковариантность подразумевает сохраняющийся тензор напряжений; «гравитационная аномалия» представляет собой квантовое нарушение общей ковариантности, и ее не следует путать с инвариантностью Вейля (масштабной)).

Однако при преобразованиях Вейля мы не масштабируем координаты теории, а скорее метрику и другие поля материи. В смысле Вейля масса (или длина) определяются метрикой, а координаты — это просто безмасштабные бухгалтерские устройства. Следовательно, симметрия Вейля является правильным утверждением масштабной симметрии, когда включена гравитация, и тогда будет сохраняться ток Вейля. Существует обширная литература, включающая спонтанное нарушение симметрии Вейля в четырех измерениях, что приводит к динамически генерируемой массе Планка вместе с инфляцией. Эти теории, по-видимому, хорошо согласуются с наблюдательной космологией. ^{[1] [2]}

Конформная квантовая теория , таким образом, — это теория, чей интеграл по траектории или статистическая сумма не изменяется при изменении масштаба метрики (вместе с другими полями). Изменение действия относительно фоновой метрики пропорционально тензору напряжений , и, следовательно, изменение относительно конформного изменения масштаба пропорционально следу тензора напряжений. В результате след тензора напряжений должен исчезнуть для конформно-инвариантной теории. След тензора напряжений появляется в дивергенции тока Вейля как аномалия, тем самым нарушая инвариантность Вейля (или масштаба) теории.

КХД

В квантовой хромодинамике в хиральном пределе классическая теория не имеет масштаба масс , поэтому существует конформная симметрия. Наивно, мы могли бы ожидать, что протон почти безмассовый, поскольку кинетическая энергия кварка и потенциальная энергия сокращаются по релятивистской теореме вириала . ^[3] Однако в квантовом случае симметрия нарушается конформной аномалией. ^[4] Это вводит масштаб, масштаб, в котором происходит ограничение цвета и определяет массы адронов , и явление нарушения хиральной симметрии . Помимо аномалии (которая, как полагают, составляет около 20% массы протона ^{[5] [6]} ), остальное можно отнести к сигма-терминам легких кварков (то есть к тому факту, что кварки имеют небольшие ненулевые массы, которые не связаны со следовой аномалией), которые, как полагают, составляют около 17%, а также к энергиям кварков и глюонов, которые, как полагают, составляют около 29% и 34% массы протона соответственно. ^{[5] [6]} Таким образом, КХД через аномалию следов, энергии кварков и глюонов и сигма-термины ответственна за более чем 99% массы обычной материи во Вселенной, механизм Хиггса напрямую вносит лишь менее одного процента, в основном через массы u-кварка, d-кварка и электрона.

Потенциалы Коулмена-Вайнберга

Коулман и Вайнберг показали, как спонтанное нарушение симметрии электрослабых взаимодействий, включающих фундаментальный скаляр Хиггса, может происходить через петли Фейнмана. ^[7] Более того, авторы показали, как «улучшить» результаты своих вычислений с помощью группы перенормировки . Фактически, механизм Коулмана-Вайнберга можно полностью проследить до группы перенормировки, работающей над квартикальной связью Хиггса, . Результирующий потенциал Коулмана-Вайнберга пропорционален связанной -функции, в то время как аномалия следа задается как , следовательно, потенциал Коулмана-Вайнберга можно рассматривать как возникающий непосредственно из аномалии следа. ^[8] ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta (\lambda )/\lambda }$

Было высказано предположение, что вся масса в природе создается следовыми аномалиями, следовательно, исключительно квантовой механикой. ^[9]

Теория струн

Теория струн не является классически масштабно-инвариантной, поскольку она определяется с массивной «струнной константой». В теории струн конформная симметрия на мировом листе является локальной симметрией Вейля . Существует также потенциальная гравитационная аномалия в двух измерениях, и эта аномалия должна поэтому отмениться, если теория должна быть последовательной. Требуемое отмена гравитационной аномалии подразумевает, что размерность пространства-времени должна быть равна критической размерности , которая равна либо 26 в случае теории бозонных струн , либо 10 в случае теории суперструн . Этот случай называется критической теорией струн .

Существуют альтернативные подходы, известные как некритическая теория струн , в которой размерности пространства-времени могут быть меньше 26 для бозонной теории или меньше 10 для суперструн, т.е. четырехмерный случай правдоподобен в этом контексте. Однако некоторые интуитивные постулаты, такие как то, что плоское пространство является допустимым фоном, необходимо отбросить. ^{[10] [11] [12] [13] [14] [15] [16]}

Смотрите также

• Аномалия (физика)
• Заряд (физика)
• Центральный заряд
• Аномальное масштабирование измерения
• Пространственная трансмутация

Ссылки

1. Феррейра, Педро Г.; Хилл, Кристофер Т.; Росс, Грэм Г. (8 февраля 2017 г.). «Ток Вейля, масштабно-инвариантная инфляция и генерация масштаба Планка». Physical Review D. 95 ( 4): 043507. arXiv : 1610.09243 . Bibcode : 2017PhRvD..95d3507F. doi : 10.1103/PhysRevD.95.043507. S2CID  119269154.
2. Феррейра, Педро Г.; Хилл, Кристофер Т.; Росс, Грэм Г. (2018). «Инерциальное спонтанное нарушение симметрии и квантовая масштабная инвариантность». Physical Review D. 98 ( 11): 116012. arXiv : 1801.07676 . Bibcode : 2018PhRvD..98k6012F. doi : 10.1103/PhysRevD.98.116012. S2CID  119267087.
3. Сан, Бао-дун; Сан, Цзэ-хао; Чжоу, Цзянь (2021). «Вклад аномалии следа в массу атома водорода». Physical Review D. 104 ( 5): 056008. arXiv : 2012.09443 . Bibcode : 2021PhRvD.104e6008S. doi : 10.1103/PhysRevD.104.056008. S2CID  229297505.
4. Робертс, CD (2021). «О массе и материи». AAPPS Bull . 31 : 6. arXiv : 2101.08340 . doi : 10.1007/s43673-021-00005-4.
5. Ji, XD (1995). "QCD Analysis of the Mass Structure of the Nucleon". Physical Review Letters . 74 (6): 1071–1074. arXiv : hep-ph/9410274 . Bibcode : 1995PhRvL..74.1071J. doi : 10.1103/PhysRevLett.74.1071. PMID  10058927.
6. Ji, XD (1995). «Развал масс адронов и тензор энергии-импульса КХД». Physical Review D. 52 ( 1): 271–281. arXiv : hep-ph/9502213 . Bibcode : 1995PhRvD..52..271J. doi : 10.1103/PhysRevD.52.271. PMID  10019040.
7. Коулмен, Сидней Р.; Вайнберг, Эрик Дж. (1973). «Радиационные поправки как источник спонтанного нарушения симметрии». Phys. Rev. D. 7 ( 19): 1888–1910. arXiv : hep-th/0507214 . Bibcode : 1973PhRvD...7.1888C. doi : 10.1103/PhysRevD.7.1888.
8. Хилл, Кристофер Т. (2014). «Связан ли бозон Хиггса с нарушением динамической симметрии Коулмана-Вайнберга?». Phys. Rev. D. 89 ( 7): 073003. arXiv : 1401.4185 . Bibcode : 2014PhRvD..89g3003H. doi : 10.1103/PhysRevD.89.073003.
9. Кристофер Т. Хилл «Предположение о физических последствиях аномалии масштаба» ( Фермилаб , октябрь 2005 г.) Электронная версия: hep-th/0510177 [hep-th]
10. Полчински, Джозеф (1998). Теория струн , Cambridge University Press. Современный учебник.
    • • Том 1: Введение в бозонную струну. ISBN 0-521-63303-6 . 
      • Том 2: Теория суперструн и не только. ISBN 0-521-63304-4 . 
11. Поляков, AM (1981). «Квантовая геометрия бозонных струн». Physics Letters B. 103 ( 3): 207–210. Bibcode :1981PhLB..103..207P. doi :10.1016/0370-2693(81)90743-7. ISSN  0370-2693.
12. Поляков, AM (1981). «Квантовая геометрия фермионных струн». Physics Letters B. 103 ( 3): 211–213. Bibcode :1981PhLB..103..211P. doi :10.1016/0370-2693(81)90744-9. ISSN  0370-2693.
13. Куртрайт, Томас Л.; Торн, Чарльз Б. (1982-05-10). «Конформно-инвариантное квантование теории Лиувилля». Physical Review Letters . 48 (19): 1309–1313. Bibcode : 1982PhRvL..48.1309C. doi : 10.1103/physrevlett.48.1309. ISSN  0031-9007.
14. Куртрайт, Томас Л.; Торн, Чарльз Б. (1982-06-21). "Erratum: Конформно-инвариантное квантование теории Лиувилля". Physical Review Letters . 48 (25): 1768. doi : 10.1103/physrevlett.48.1768.3 . ISSN  0031-9007.
15. Gervais, Jean-Loup; Neveu, André (1982). "Двойной спектр струн в квантовании Полякова (II). Разделение мод". Nuclear Physics B . 209 (1): 125–145. Bibcode :1982NuPhB.209..125G. doi :10.1016/0550-3213(82)90105-5. ISSN  0550-3213.
16. Белицкий, А. В. (2012). «Конформная аномалия суперпетли Вильсона». Nuclear Physics B. 862 ( 2): 430–449. arXiv : 1201.6073 . Bibcode : 2012NuPhB.862..430B. doi : 10.1016/j.nuclphysb.2012.04.022. ISSN  0550-3213. S2CID  119258176.