Лоренц-ковариация

В релятивистской физике Лоренц-симметрия или Лоренц-инвариантность , названная в честь голландского физика Хендрика Лоренца , представляет собой эквивалент наблюдения или наблюдательной симметрии, обусловленный специальной теорией относительности, подразумевающей, что законы физики остаются одинаковыми для всех наблюдателей, которые движутся относительно друг друга. в инерциальной системе отсчета . Это также описывалось как «особенность природы, которая утверждает, что результаты экспериментов не зависят от ориентации или скорости движения лаборатории в пространстве». ^[1]

Лоренц-ковариация , родственное понятие, является свойством основного пространственно-временного многообразия. Ковариация Лоренца имеет два разных, но тесно связанных значения:

Физическая величина называется лоренц-ковариантной, если она преобразуется при заданном представлении группы Лоренца . Согласно теории представлений группы Лоренца , эти величины строятся из скаляров , четырёхвекторов , четырёхтензоров и спиноров . В частности, лоренц-ковариантный скаляр (например, пространственно-временной интервал ) остается неизменным при преобразованиях Лоренца и называется лоренц-инвариантом (т. е. они преобразуются при тривиальном представлении ).
Уравнение называется лоренц-ковариантным, если его можно записать в терминах лоренц-ковариантных величин (что сбивает с толку, некоторые здесь используют термин « инвариант » ). Ключевое свойство таких уравнений состоит в том, что если они выполняются в одной инерциальной системе отсчета, то они выполняются и в любой инерциальной системе отсчета; это следует из того, что если все компоненты тензора обращаются в нуль в одной системе отсчета, то они исчезают и в каждой системе отсчета. Это условие является требованием принципа относительности ; т.е. все негравитационные законы должны делать одни и те же предсказания для идентичных экспериментов, происходящих в одном и том же пространственно-временном событии в двух разных инерциальных системах отсчета .

На многообразиях слова «ковариант» и «контравариант» относятся к тому, как объекты трансформируются при общих преобразованиях координат. Как ковариантные, так и контравариантные четырехвекторы могут быть лоренц-ковариантными величинами.

Локальная ковариация Лоренца , которая следует из общей теории относительности , относится к ковариации Лоренца, применяемой только локально в бесконечно малой области пространства-времени в каждой точке. Существует обобщение этой концепции на ковариацию Пуанкаре и инвариантность Пуанкаре.

Примеры

В общем, (трансформационная) природа тензора Лоренца ^{[ необходимы пояснения ]} может быть идентифицирована по его порядку тензора , который представляет собой количество имеющихся у него свободных индексов. Отсутствие индексов подразумевает, что это скаляр, один подразумевает, что это вектор и т. д. Некоторые тензоры с физической интерпретацией перечислены ниже.

На протяжении всей статьи используется соглашение о знаках метрики Минковского η = diag (1, −1, −1, −1) .

Скаляры

Пространственно-временной интервал: $\Delta s^{2}=\Delta x^{a}\Delta x^{b} \eta _{ab}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{ 2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}$
Собственное время (для времениподобных интервалов): $\Delta \tau = {\sqrt {\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}},\,\Delta s^{2}>0$
Правильное расстояние (для пространственноподобных интервалов): $L={\sqrt {-\Delta s^{2}}},\,\Delta s^{2}<0$
Масса: $m_{0}^{2}c^{2}=P^{a}P^{b}\eta _{ab}={\frac {E^{2}}{c^{2} }}-p_{x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}$
Инварианты электромагнетизма: ${\begin{aligned}F_{ab}F^{ab}&=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\ right)\\G_{cd}F^{cd}&={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{ c}}\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)\end{aligned}}$
Даламбериан /волновой оператор: $\Box =\eta ^{\mu \nu }\partial _ {\mu }\partial _ {\nu } = {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{ \partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}$

Четырехвекторы

4-смещение: $\Delta X^{a}=\left(c\Delta t,\Delta {\vec {x}}\right)=(c\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z)$
4-позиционный: $X^{a}=\left(ct, {\vec {x}}\right)=(ct,x,y,z)$
4-градиент: что является частной производной 4D :
$\partial ^{a}=\left({\frac {\partial _{t}}{c}}, - {\vec {\nabla }}\right)=\left({\frac {1 }{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},-{\frac {\partial }{\partial x}},-{\frac {\partial }{\partial y}},- {\frac {\partial }{\partial z}}\right)$
4-скоростной: $U^{a}=\gamma \left(c, {\vec {u}}\right)=\gamma \left(c, {\frac {dx}{dt}},{\frac {dy }{dt}},{\frac {dz}{dt}}\right)$
где $U^{a}={\frac {dX^{a}}{d\tau }}$
4-импульс: $P^{a}=\left(\gamma mc,\gamma m{\vec {v}}\right)=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p} }\right)=\left({\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right)$
где и – масса покоя . $P^{a}=mU^{a}$ $м$
4-токовый: $J^{a}=\left(c\rho,{\vec {j}}\right)=\left(c\rho,j_{x},j_{y},j_{z}\right )$
где $J^{a}=\rho _{o}U^{a}$
4-потенциал: $A^{a}=\left({\frac {\phi }{c}}, {\vec {A}}\right)=\left({\frac {\phi }{c}}, A_{x},A_{y},A_{z}\вправо)$

Четыре тензора

Кронекера дельта: $\delta _{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{ случаи}}$
Метрика Минковского (метрика плоского пространства согласно общей теории относительности ): $\eta _{ab}=\eta ^{ab}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a= b=1,2,3,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}$
Тензор электромагнитного поля (с использованием метрической сигнатуры + - - -): $F_{ab}={\begin{bmatrix}0&{\frac {1}{c}}E_{x}&{\frac {1}{c}}E_{y}&{\frac {1}{c}}E_{z}\\-{\frac {1}{c}}E_{x}&0&-B_{z}&B_{y}\\-{\frac {1}{c}}E_{y}&B_{z}&0&-B_{x}\\-{\frac {1}{c}}E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}$
Двойной тензор электромагнитного поля: $G_{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z}\\-B_{x}&0&{\frac {1}{c}}E_{z}&-{\frac {1}{c}}E_{y}\\-B_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{z}&0&{\frac {1}{c}}E_{x}\\-B_{z}&{\frac {1}{c}}E_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{x}&0\end{bmatrix}}$

Лоренц, нарушающий модели

В стандартной теории поля существуют очень строгие и жесткие ограничения на маргинальные и соответствующие операторы, нарушающие Лоренца, как в КЭД , так и в Стандартной модели . Нерелевантные операторы, нарушающие Лоренца, могут быть подавлены с помощью высокого масштаба обрезания , но они обычно вызывают маргинальные и релевантные операторы, нарушающие Лоренца, посредством радиационных поправок. Таким образом, у нас также есть очень строгие и строгие ограничения на нерелевантные операторы, нарушающие Лоренца.

Поскольку некоторые подходы к квантовой гравитации приводят к нарушениям лоренц-инвариантности, ^[2] эти исследования являются частью феноменологической квантовой гравитации . Нарушения Лоренца допускаются в теории струн , суперсимметрии и гравитации Горжавы-Лифшица . ^[3]

Модели, нарушающие Лоренц, обычно делятся на ^{четыре класса :}

Законы физики в точности лоренц-ковариантны , но эта симметрия спонтанно нарушается . В специальных релятивистских теориях это приводит к фононам , которые являются бозонами Голдстоуна . Фононы движутся со скоростью меньше скорости света .
Подобно приближенной лоренцевой симметрии фононов в решетке (где скорость звука играет роль критической скорости), лоренцевая симметрия специальной теории относительности (где скорость света является критической скоростью в вакууме) является лишь низкочастотной. энергетический предел законов физики, которые включают в себя новые явления в каком-то фундаментальном масштабе. Голые обычные «элементарные» частицы не являются точечными теоретико-полевыми объектами на очень малых масштабах расстояний, и необходимо учитывать ненулевую фундаментальную длину. Нарушение лоренцевой симметрии определяется зависящим от энергии параметром, который стремится к нулю при уменьшении импульса. ^[4] Такие модели требуют существования привилегированной локальной инерциальной системы отсчета («вакуумной системы покоя»). Их можно проверить, по крайней мере частично, с помощью экспериментов с космическими лучами сверхвысоких энергий, таких как обсерватория Пьера Оже . ^[5]
Законы физики симметричны относительно деформации Лоренца или, в более общем смысле, группы Пуанкаре , и эта деформированная симметрия точна и непрерывна. Эта деформированная симметрия также обычно является симметрией квантовой группы , которая является обобщением групповой симметрии. Деформированная специальная теория относительности является примером этого класса моделей. Деформация зависит от масштаба, а это означает, что при масштабах длин, намного превышающих масштаб Планка, симметрия очень похожа на группу Пуанкаре. Эксперименты с космическими лучами сверхвысоких энергий не могут проверить такие модели.
Специальная теория относительности образует отдельный класс; если зарядовая четность (CP) является точной симметрией, подгруппы группы Лоренца достаточно, чтобы дать нам все стандартные предсказания. Однако это не так.

Модели, принадлежащие к первым двум классам, могут согласовываться с экспериментом, если нарушение Лоренца происходит на уровне Планка или за его пределами или даже раньше в подходящих доонных моделях ^[6] и если нарушение симметрии Лоренца определяется подходящим энергозависимым параметром. Тогда есть класс моделей, которые отклоняются от симметрии Пуанкаре вблизи масштаба Планка, но все же движутся к точной группе Пуанкаре на очень больших масштабах длин. Это справедливо и для третьего класса, который, кроме того, защищен от радиационных поправок, поскольку сохраняет точную (квантовую) симметрию.

Несмотря на отсутствие доказательств нарушения лоренц-инвариантности, в последние годы было проведено несколько экспериментальных поисков таких нарушений. Подробная сводка результатов этих поисков приведена в таблицах данных для нарушений Лоренца и CPT. ^[7]

Лоренц-инвариантность также нарушается в КТП при условии ненулевой температуры. ^[8]^[9]^[10]

Также появляется все больше свидетельств нарушения Лоренца в полуметаллах Вейля и полуметаллах Дирака . ^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]

Смотрите также

Примечания

^ Рассел, Нил (24 ноября 2004 г.). «Обрамление лоренцевой симметрии». ЦЕРН Курьер . Проверено 8 ноября 2019 г.
^ Маттингли, Дэвид (2005). «Современные тесты лоренц-инвариантности». Живые обзоры в теории относительности . 8 (1): 5. arXiv : gr-qc/0502097 . Бибкод : 2005LRR.....8....5M. дои : 10.12942/lrr-2005-5. ПМК 5253993 . ПМИД 28163649.
^ Сотрудничество, IceCube; Аартсен, МГ; Акерманн, М.; Адамс, Дж.; Агилар, Дж.А.; Алерс, М.; Аренс, М.; Аль Самарай, И.; Альтманн, Д.; Андин, К.; Андерсон, Т.; Ансо, И.; Антон, Г.; Аргуэльес, К.; Ауффенберг, Дж.; Аксани, С.; Багерпур, Х.; Бай, X.; Бэррон, JP; Барвик, Юго-Запад; Баум, В.; Бэй, Р.; Битти, Джей-Джей; Беккер Тьюс, Дж.; Беккер, К.-Х.; БенЦви, С.; Берли, Д.; Бернардини, Э.; Бессон, ДЗ; и другие. (2018). «Нейтринная интерферометрия для высокоточной проверки симметрии Лоренца с помощью Ice Cube ». Физика природы . 14 (9): 961–966. arXiv : 1709.03434 . Бибкод : 2018NatPh..14..961I. дои : 10.1038/s41567-018-0172-2. S2CID 59497861.
^ Луис Гонсалес-Местрес (25 мая 1995 г.). «Свойства возможного класса частиц, способных двигаться быстрее света». Темная материя в космологии : 645. arXiv : astro-ph/9505117 . Бибкод : 1995dmcc.conf..645G.
^ Луис Гонсалес-Местрес (26 мая 1997 г.). «Отсутствие обрезания Грейзена-Зацепина-Кузьмина и стабильность нестабильных частиц при очень высоких энергиях как следствие нарушения лоренц-симметрии». Материалы 25-й Международной конференции по космическим лучам (30 июля — 6 августа) . 6 : 113. arXiv : физика/9705031 . Бибкод : 1997ICRC....6..113G.
^ Луис Гонсалес-Местрес (2014). «Физика сверхвысоких энергий и стандартные базовые принципы. Действительно ли единицы Планка имеют смысл?» (PDF) . Сеть конференций EPJ . 71 : 00062. Бибкод : 2014EPJWC..7100062G. doi : 10.1051/epjconf/20147100062 .
^ Костелецкий, Вирджиния; Рассел, Н. (2010). «Таблицы данных для нарушений Лоренца и CPT». arXiv : 0801.0287v3 [геп-ф].
^ Лайне, Микко; Вуоринен, Алекси (2016). Основы теории теплового поля . Конспект лекций по физике. Том. 925. arXiv : 1701.01554 . Бибкод : 2016LNP...925.....L. дои : 10.1007/978-3-319-31933-9. ISBN 978-3-319-31932-2. ISSN 0075-8450. S2CID 119067016.
^ Одзима, Идзуми (январь 1986 г.). «Лоренц-инвариантность в зависимости от температуры в КТП». Письма по математической физике . 11 (1): 73–80. Бибкод : 1986LMaPh..11...73O. дои : 10.1007/bf00417467. ISSN 0377-9017. S2CID 122316546.
^ «Доказательство потери лоренц-инвариантности в квантовой теории поля при конечной температуре». Обмен стеками по физике . Проверено 18 июня 2018 г.
^ Сюй, Су-Ян; Алидуст, Насер; Чанг, Гоцин; Лу, Хун; Сингх, Бахадур; Белопольский, Илья; Санчес, Дэниел С.; Чжан, Сяо; Бянь, Гуан; Чжэн, Хао; Хусану, Мариус-Адриан; Бянь, Йи; Хуан, Шин-Мин; Сюй, Чуан-Хань; Чанг, Тай-Ронг; Дженг, Хорнг-Тай; Бансил, Арун; Нойперт, Титус; Строков Владимир Н.; Линь, Синь; Цзя, Шуан; Хасан, М. Захид (2017). «Открытие фермионов Вейля типа II, нарушающих Лоренц, в LaAl Ge». Достижения науки . 3 (6): e1603266. Бибкод : 2017SciA....3E3266X. дои : 10.1126/sciadv.1603266 . ПМК 5457030 . ПМИД 28630919.
^ Ян, Минчжэ; Хуан, Хуацин; Чжан, Кенан; Ван, Эрин; Яо, Вэй; Дэн, Кэ; Ван, Голян; Чжан, Хунъюнь; Арита, Масаси; Ян, Хайтао; Сунь, Чжэ; Яо, Хун; Ву, Ян; Фан, Шушан; Дуань, Вэньхуэй; Чжоу, Шуюнь (2017). «Лоренц-нарушающие фермионы Дирака типа II в дихалькогениде переходного металла PtTe2». Природные коммуникации . 8 (1): 257. arXiv : 1607.03643 . Бибкод : 2017NatCo...8..257Y. дои : 10.1038/s41467-017-00280-6. ПМК 5557853 . ПМИД 28811465.
^ Дэн, Кэ; Ван, Голян; Дэн, Пэн; Чжан, Кенан; Дин, Шицзе; Ван, Эрин; Ян, Минчжэ; Хуан, Хуацин; Чжан, Хунъюнь; Сюй, Жилин; Денлингер, Джонатан; Федоров, Алексей; Ян, Хайтао; Дуань, Вэньхуэй; Яо, Хун; Ву, Ян; Фан, Шушан; Чжан, Хайцзюнь; Чен, Си; Чжоу, Шуюнь (2016). «Экспериментальное наблюдение топологических дуг Ферми в полуметалле Вейля типа II MoTe2». Физика природы . 12 (12): 1105–1110. arXiv : 1603.08508 . Бибкод : 2016NatPh..12.1105D. дои : 10.1038/nphys3871. S2CID 118474909.
^ Хуан, Лунань; Маккормик, Тимоти М.; Очи, Масаюки; Чжао, Чжиин; Сузуки, Мичи-То; Арита, Рётаро; Ву, Юн; Моу, Дайсян; Цао, Уэйбо; Ян, Цзяцян; Триведи, Нандини; Камински, Адам (2016). «Спектроскопические доказательства полуметаллического состояния Вейля типа II в MoTe2». Природные материалы . 15 (11): 1155–1160. arXiv : 1603.06482 . Бибкод : 2016NatMa..15.1155H. дои : 10.1038/nmat4685. PMID 27400386. S2CID 2762780.
^ Белопольский, Илья; Санчес, Дэниел С.; Исида, Юкиаки; Пан, Синчэнь; Ю, Пэн; Сюй, Су-Ян; Чанг, Гоцин; Чанг, Тай-Ронг; Чжэн, Хао; Алидуст, Насер; Бянь, Гуан; Неупане, Мадхаб; Хуан, Шин-Мин; Ли, Чи-Ченг; Песня, Ты; Бу, Хайджун; Ван, Гуанхоу; Ли, Шишэн; Эда, Гоки; Дженг, Хорнг-Тай; Кондо, Такеши; Линь, Синь; Лю, Чжэн; Сун, Фэнци; Шин, Шик; Хасан, М. Захид (2016). «Открытие нового типа топологического полуметаллического состояния фермиона Вейля в MoxW1-xTe2». Природные коммуникации . 7 : 13643. arXiv : 1612.05990 . Бибкод : 2016NatCo...713643B. doi : 10.1038/ncomms13643. ПМК 5150217 . ПМИД 27917858.