Фазовая автоподстройка частоты

Electronic control system

Фазовая автоподстройка частоты или фазовая автоподстройка частоты ( ФАПЧ ) — это система управления , которая генерирует выходной сигнал , фаза которого фиксирована относительно фазы входного сигнала. Поддержание синхронности входной и выходной фазы также подразумевает сохранение одинаковых входных и выходных частот, таким образом, система фазовой автоподстройки частоты также может отслеживать входную частоту. А благодаря использованию делителя частоты система ФАПЧ может генерировать стабильную частоту, кратную входной частоте.

Эти свойства используются для тактовой синхронизации, демодуляции , синтеза частоты , умножения тактовой частоты и восстановления сигнала из зашумленного канала связи. С 1969 года одна интегральная схема может представлять собой полный строительный блок ФАПЧ, и в настоящее время ее выходные частоты составляют от долей герца до многих гигагерц . Таким образом, системы ФАПЧ широко используются в радио , телекоммуникациях , компьютерах (например, для распределения точно синхронизированных тактовых сигналов в микропроцессорах ), сетевых инверторах (электронных преобразователях энергии, используемых для интеграции возобновляемых источников постоянного тока и элементов хранения, таких как фотоэлектрические элементы и батареи , с энергосистемой). ) и другие электронные приложения.

Простой пример

Рисунок 1. Простая аналоговая фазовая автоподстройка частоты

Простая аналоговая система ФАПЧ представляет собой электронную схему , состоящую из генератора переменной частоты и фазового детектора в контуре обратной связи (рис. 1). Генератор генерирует периодический сигнал V _o с частотой, пропорциональной приложенному напряжению, отсюда и термин « генератор, управляемый напряжением» (ГУН). Фазовый детектор сравнивает фазу выходного сигнала ГУН с фазой периодического входного опорного сигнала _Vi и выдает напряжение (стабилизированное фильтром) для настройки частоты генератора так, чтобы фаза V _{o соответствовала} фазе Vi .

Аналогия с часами

Фаза может быть пропорциональна времени , ^[a], поэтому разность фаз может соответствовать разнице во времени.

Если оставить в покое, разные часы будут отсчитывать время с несколько разной скоростью. Механические часы , например, могут идти быстрее или медленнее на несколько секунд в час по сравнению с эталонными атомными часами (такими как NIST-F2 ). Эта разница во времени со временем становится существенной. Вместо этого владелец может синхронизировать свои механические часы (с различной степенью точности), синхронизируя их по фазе с эталонными часами.

Неэффективный метод синхронизации предполагает, что владелец каждую неделю переустанавливает свои часы на более точное время. Но даже если их оставить в покое, их часы все равно будут продолжать отклоняться от эталонных часов с той же скоростью в несколько секунд в час.

Более эффективный метод синхронизации (аналог простой схемы ФАПЧ на рисунке 1) использует управление быстрой/медленной настройкой тайминга (аналогично тому, как можно регулировать частоту ГУН), доступное на некоторых тактовых генераторах. Аналогично фазовому компаратору, владелец мог заметить рассогласование своих часов и повернуть его синхронизацию на небольшую пропорциональную величину, чтобы сделать частоту своих часов немного медленнее (если их часы были быстрыми) или быстрее (если их часы были медленными). Если они не будут сверхкомпенсировать, их часы будут более точными, чем раньше. В ходе серии таких еженедельных корректировок значение секунды их часов достаточно близко совпадало с эталонными часами, так что можно было сказать, что они синхронизированы как по частоте, так и по фазе.

Ранняя электромеханическая версия системы фазовой автоподстройки частоты была использована в 1921 году в часах Shortt-Synchronome .

История

Спонтанная синхронизация слабосвязанных маятниковых часов была отмечена голландским физиком Христианом Гюйгенсом еще в 1673 году . ^[1] Примерно на рубеже 19-го века лорд Рэлей наблюдал синхронизацию слабосвязанных органных труб и камертонов . ^[2] В 1919 году У.Х. Эклс и Дж.Х. Винсент обнаружили, что два электронных генератора, настроенные на колебания на несколько разных частотах, но подключенные к резонансному контуру, вскоре начали колебаться на одной и той же частоте. ^[3] Автоматическая синхронизация электронных генераторов была описана в 1923 году Эдвардом Виктором Эпплтоном . ^[4]

В 1925 году Дэвид Робертсон , первый профессор электротехники в Бристольском университете , ввёл фазовую синхронизацию в свою конструкцию часов, чтобы контролировать бой колокола Великого Георгия в новом Мемориальном здании Уиллса . Часы Робертсона включали в себя электромеханическое устройство, которое могло изменять скорость колебаний маятника и получать корректирующие сигналы от схемы, которая сравнивала фазу маятника с фазой входящего телеграфного импульса из Гринвичской обсерватории каждое утро в 10:00 по Гринвичу. Включая эквиваленты каждого элемента современной электронной ФАПЧ, система Робертсона заметно опередила свое время в том, что ее фазовый детектор представлял собой релейную логическую реализацию транзисторных схем для фазовых/частотных детекторов, не существовавшую до 1970-х годов. 

Работа Робертсона предшествовала исследованию того, что позже было названо петлей фазовой автоподстройки частоты, в 1932 году, когда британские исследователи разработали альтернативу супергетеродинному приемнику Эдвина Армстронга , гомодинный приемник или приемник прямого преобразования . В гомодинной или синхродинной системе гетеродин настраивался на нужную входную частоту и умножался на входной сигнал. Результирующий выходной сигнал включал исходную информацию о модуляции. Намерение состояло в том, чтобы разработать альтернативную схему приемника, которая требовала бы меньшего количества настроенных схем, чем супергетеродинный приемник. Поскольку гетеродин быстро дрейфовал по частоте, на генератор подавался сигнал автоматической коррекции, поддерживая его на той же фазе и частоте, что и полезный сигнал. Техника была описана в 1932 году в статье Анри де Беллескиза во французском журнале L'Onde Électrique . ^{[5] [6] [7]}

В аналоговых телевизионных приемниках, по крайней мере, с конца 1930-х годов, схемы горизонтальной и вертикальной развертки с фазовой автоподстройкой частоты синхронизируются с импульсами синхронизации в широковещательном сигнале. ^[8]

ОН Полупроводник HC4046A

В 1969 году Signetics представила линейку недорогих монолитных интегральных схем, таких как NE565, использующих биполярные транзисторы , которые представляли собой полноценные системы фазовой автоподстройки частоты на кристалле ^[9] , и число применений этой технологии возросло. Несколько лет спустя RCA представила микромощную фазовую автоподстройку частот CD4046 с использованием CMOS , которая также стала популярным строительным блоком интегральных схем.

Структура и функции

Механизмы фазовой автоподстройки частоты могут быть реализованы как в аналоговых, так и в цифровых схемах. Обе реализации используют одну и ту же базовую структуру.

Аналоговые схемы ФАПЧ включают в себя четыре основных элемента:

• Фазовый детектор
• Фильтр нижних частот
• Генератор, управляемый напряжением
• Цепь обратной связи , которая может включать в себя делитель частоты.

Вариации

Существует несколько разновидностей PLL. Некоторые используемые термины: «аналоговая фазовая автоподстройка частоты» (APLL), также называемая линейной фазовой автоподстройкой частоты (LPLL), «цифровая фазовая автоподстройка частоты» (DPLL), «полностью цифровая фазовая автоподстройка частоты» (DPLL), «полностью цифровая фазовая автоподстройка частоты» (LPLL). (ADPLL) и «программная фазовая автоподстройка частоты» (SPLL). ^[10]

Аналоговая или линейная ФАПЧ (APLL)

Фазовый детектор представляет собой аналоговый умножитель . Контурный фильтр может быть активным или пассивным . Использует генератор, управляемый напряжением (ГУН). Говорят, что APLL относится к типу II, если его петлевой фильтр имеет передаточную функцию ровно с одним полюсом в начале координат (см. также гипотезу Игана о диапазоне втягивания APLL типа II ).

Цифровая ФАПЧ (DPLL)

Аналоговая система ФАПЧ с цифровым фазовым детектором (например, XOR , JK-триггер с фронтальным запуском , детектор фазовой частоты). В контуре может быть цифровой делитель.

Полностью цифровая система ФАПЧ (ADPLL)

Фазовый детектор, фильтр и генератор — цифровые. Использует генератор с числовым программным управлением (NCO).

Нейрональная ФАПЧ (NPLL)

Фазовый детектор реализован на основе нейронной нелинейности, осциллятор - на основе колеблющихся нейронов с регулируемой частотой. ^[11]

Программное обеспечение ФАПЧ (SPLL)

Функциональные блоки реализуются программным обеспечением, а не специализированным оборудованием.

ФАПЧ зарядового насоса (CP-PLL)

CP-PLL представляет собой модификацию системы фазовой автоподстройки частоты с фазочастотным детектором и сигналами прямоугольной формы. См. также гипотезу Гарднера о CP-PLL .

Параметры производительности

• Напечатайте и закажите.
• Диапазоны частот : диапазон удержания (диапазон слежения), диапазон втягивания (диапазон захвата, диапазон захвата), диапазон захвата. ^[12] См. также проблему Гарднера о диапазоне захвата , гипотезу Игана о диапазоне захвата APLL типа II , проблему Витерби о совпадении диапазонов PLL .
• Пропускная способность контура: определение скорости контура управления.
• Переходный процесс: например, перерегулирование и время установления до определенной точности (например, 50 частей на миллион).
• Стационарные ошибки: например, ошибка оставшейся фазы или синхронизации.
• Чистота выходного спектра: как боковые полосы, генерируемые в результате определенных пульсаций напряжения настройки ГУН.
• Фазовый шум: определяется энергией шума в определенной полосе частот (например, отстройкой 10 кГц от несущей). Сильно зависит от фазового шума ГУН, полосы пропускания ФАПЧ и т. д.
• Общие параметры: такие как потребляемая мощность, диапазон напряжения питания, выходная амплитуда и т. д.

Приложения

Для целей синхронизации широко используются системы фазовой автоподстройки частоты ; в космической связи для когерентной демодуляции и расширения порогов , синхронизации битов и синхронизации символов. Системы фазовой автоподстройки частоты также можно использовать для демодуляции частотно-модулированных сигналов. В радиопередатчиках система ФАПЧ используется для синтеза новых частот, кратных опорной частоте, с той же стабильностью, что и опорная частота. ^[13]

Другие приложения включают в себя:

• Демодуляция частотной модуляции (FM): если система ФАПЧ синхронизирована с FM-сигналом, ГУН отслеживает мгновенную частоту входного сигнала. Отфильтрованное напряжение ошибки, которое управляет ГУН и поддерживает синхронизацию с входным сигналом, демодулируется на выходе ЧМ. Передаточные характеристики ГУН определяют линейность демодулированного выхода. Поскольку ГУН, используемый в интегральной схеме ФАПЧ, является в высшей степени линейным, можно реализовать высоколинейные FM-демодуляторы.
• Демодуляция частотной манипуляции (FSK). При передаче цифровых данных и компьютерной периферии двоичные данные передаются с помощью несущей частоты, которая сдвигается между двумя заданными частотами.
• Восстановление небольших сигналов, которые в противном случае были бы потеряны из-за шума ( синхронный усилитель для отслеживания опорной частоты)
• Восстановление информации о синхронизации часов из потока данных, например, с жесткого диска.
• Умножители тактовой частоты в микропроцессорах , которые позволяют внутренним элементам процессора работать быстрее, чем внешние соединения, сохраняя при этом точные временные соотношения.
• Демодуляция модемов и других тональных сигналов для телекоммуникаций и дистанционного управления .
• DSP видеосигналов ; _ Контуры фазовой автоподстройки частоты также используются для синхронизации фазы и частоты с входным аналоговым видеосигналом, чтобы его можно было дискретизировать и обрабатывать в цифровом виде.
• Атомно-силовая микроскопия в режиме частотной модуляции для обнаружения изменений резонансной частоты кантилевера из-за взаимодействия зонда с поверхностью.
• привод двигателя постоянного тока

Восстановление часов

Некоторые потоки данных, особенно потоки высокоскоростных последовательных данных (например, необработанный поток данных с магнитной головки жесткого диска), отправляются без сопутствующих тактовых импульсов. Приемник генерирует тактовый сигнал на основе приблизительной опорной частоты, а затем использует систему ФАПЧ для выравнивания его фазы по фронтам сигнала потока данных . Этот процесс называется восстановлением тактовой частоты . Чтобы эта схема работала, поток данных должен иметь фронты достаточно часто, чтобы исправить любой дрейф в генераторе ФАПЧ. Таким образом, для кодирования данных обычно используется линейный код с жесткой верхней границей максимального времени между фронтами (например, кодирование 8b/10b ).

Устранение перекосов

Если тактовый сигнал отправляется параллельно с данными, этот тактовый сигнал можно использовать для выборки данных. Поскольку тактовый сигнал должен быть принят и усилен, прежде чем он сможет управлять триггерами, которые осуществляют выборку данных, между обнаруженным фронтом тактового сигнала и окном полученных данных будет конечная задержка, зависящая от процесса, температуры и напряжения. Эта задержка ограничивает частоту отправки данных. Одним из способов устранения этой задержки является включение системы ФАПЧ на приемной стороне, чтобы тактовый сигнал на каждом триггере данных был синхронизирован по фазе с принимаемым тактовым сигналом. В приложениях такого типа часто используется специальная форма ФАПЧ, называемая системой автоподстройки частоты с задержкой (DLL). ^[14]

Генерация часов

Многие электронные системы включают в себя процессоры различных типов, которые работают на частотах от сотен мегагерц до гигагерц, что значительно превышает практические частоты кварцевых генераторов . Обычно тактовые сигналы, подаваемые на эти процессоры, поступают от тактовых генераторов PLL, которые умножают опорную тактовую частоту более низкой частоты (обычно 50 или 100 МГц) до рабочей частоты процессора. Коэффициент умножения может быть весьма большим в тех случаях, когда рабочая частота составляет несколько гигагерц, а опорный кристалл — всего лишь десятки или сотни мегагерц.

Расширенный спектр

Все электронные системы излучают нежелательную радиочастотную энергию. Различные регулирующие органы (например, FCC в США) устанавливают ограничения на излучаемую энергию и любые вызванные ею помехи. Излучаемый шум обычно проявляется в виде острых спектральных пиков (обычно на рабочей частоте устройства и нескольких гармониках). Разработчик системы может использовать систему ФАПЧ с расширенным спектром для уменьшения помех в приемниках с высокой добротностью за счет распределения энергии по большей части спектра. Например, изменяя рабочую частоту вверх и вниз на небольшую величину (около 1%), устройство, работающее на сотнях мегагерц, может равномерно распределить свои помехи по спектру в несколько мегагерц, что резко снижает количество шума, наблюдаемого в эфире. FM- радиоканалы, имеющие полосу пропускания в несколько десятков килогерц.

Распределение часов

Обычно опорный тактовый сигнал поступает в микросхему и управляет фазовой автоподстройкой частоты (ФАПЧ), которая затем управляет распределением тактового сигнала в системе. Распределение часов обычно сбалансировано, так что часы приходят в каждую конечную точку одновременно. Одной из этих конечных точек является вход обратной связи ФАПЧ. Функция системы ФАПЧ заключается в сравнении распределенных тактовых импульсов с входящими опорными тактовыми сигналами и изменении фазы и частоты его выходного сигнала до тех пор, пока опорные и обратные тактовые сигналы не будут согласованы по фазе и частоте.

Системы ФАПЧ распространены повсеместно: они настраивают часы в системах диаметром несколько футов, а также часы в небольших частях отдельных микросхем. Иногда эталонный тактовый сигнал на самом деле может вообще не быть чистым тактовым сигналом, а скорее потоком данных с достаточным количеством переходов, чтобы система ФАПЧ могла восстановить из этого потока обычный тактовый сигнал. Иногда эталонная тактовая частота имеет ту же частоту, что и тактовая частота, управляемая через распределение тактовой частоты, в других случаях распределенная тактовая частота может быть некоторым рациональным кратным эталонной.

AM-обнаружение

ФАПЧ может использоваться для синхронной демодуляции сигналов с амплитудной модуляцией (АМ). ФАПЧ восстанавливает фазу и частоту несущей входящего AM-сигнала. Восстановленная фаза на ГУН отличается от фазы несущей на 90°, поэтому она смещается по фазе для согласования и затем подается на умножитель. Выходной сигнал умножителя содержит как сигналы суммы, так и сигналы разностной частоты, а демодулированный выходной сигнал получается посредством фильтрации нижних частот . Поскольку система ФАПЧ реагирует только на несущие частоты, которые очень близки к выходному сигналу ГУН, AM-детектор с ФАПЧ демонстрирует высокую степень избирательности и помехоустойчивости, что невозможно при использовании обычных AM-демодуляторов пикового типа. Однако контур может потерять синхронизацию, если сигналы AM имеют 100% глубину модуляции. ^[15]

Снижение джиттера и шума

Одним из желательных свойств всех систем ФАПЧ является то, что фронты тактового сигнала опорного и обратного сигналов очень точно совпадают. Средняя разница во времени между фазами двух сигналов, когда система ФАПЧ достигла синхронизации, называется статическим сдвигом фазы (также называемым установившейся фазовой ошибкой ). Разница между этими фазами называется джиттером отслеживания . В идеале статический сдвиг фазы должен быть равен нулю, а джиттер отслеживания должен быть как можно меньшим. ^{[ сомнительно ]}

Фазовый шум — это еще один тип джиттера, наблюдаемый в системах ФАПЧ, и он вызван самим генератором и элементами, используемыми в схеме управления частотой генератора. Известно, что некоторые технологии в этом отношении работают лучше, чем другие. Лучшие цифровые системы ФАПЧ построены на элементах с эмиттерной логикой ( ECL ) за счет высокого энергопотребления. Чтобы поддерживать низкий уровень фазового шума в схемах ФАПЧ, лучше избегать насыщения логических семейств, таких как транзисторно-транзисторная логика ( TTL ) или CMOS . ^[16]

Еще одним желательным свойством всех систем ФАПЧ является то, что на фазу и частоту генерируемых тактовых импульсов не влияют быстрые изменения напряжения линий питания и заземления, а также напряжения подложки, на которой изготовлены схемы ФАПЧ. Это называется подавлением шума подложки и источника питания . Чем выше подавление шума, тем лучше.

Для дальнейшего улучшения фазового шума на выходе можно использовать генератор с синхронизацией по инжекции , следующий за ГУН в системе ФАПЧ.

Синтез частот

В цифровых системах беспроводной связи (GSM, CDMA и т. д.) схемы ФАПЧ используются для обеспечения преобразования гетеродина с повышением частоты во время передачи и преобразования с понижением частоты во время приема. В большинстве сотовых телефонов эта функция в значительной степени интегрирована в единую интегральную схему, чтобы снизить стоимость и размер телефона. Однако из-за высокой производительности, требуемой от терминалов базовых станций, схемы передачи и приема построены из дискретных компонентов для достижения требуемого уровня производительности. Модули гетеродина GSM обычно состоят из интегральной схемы синтезатора частоты и дискретных резонаторных ГУН. ^{[ нужна цитата ]}

Эталон фазового угла

Сетевые инверторы , основанные на инверторах источника напряжения, подают или поглощают реальную мощность в электрическую сеть переменного тока в зависимости от угла фазы напряжения, которое они генерируют, относительно угла фазы напряжения сети, который измеряется с помощью системы ФАПЧ. В фотоэлектрических приложениях, чем больше синусоидальная волна опережает волну напряжения сети, тем больше мощности подается в сеть. Для аккумуляторных батарей, чем больше синусоидальная волна отстает от волны напряжения сети, тем больше батарея заряжается от сети, и чем больше синусоидальная волна опережает волну напряжения сети, тем больше батарея разряжается в сеть. ^{[ нужна цитата ]}

Блок-схема

Блок-схема фазовой автоподстройки частоты

Блок-схема, показанная на рисунке, показывает входной сигнал F _I , который используется для генерации выходного сигнала F _O . Входной сигнал часто называют опорным сигналом (также сокращенно F _REF ). ^[17]

На входе фазовый детектор (показанный на рисунке как блоки «Детектор фазовой частоты» и «Накачка заряда» ) сравнивает два входных сигнала, создавая сигнал ошибки, который пропорционален их разности фаз. Затем сигнал ошибки фильтруется низкими частотами и используется для управления ГУН, который создает выходную фазу. Выходной сигнал через дополнительный делитель подается обратно на вход системы, создавая петлю отрицательной обратной связи . Если выходная фаза смещается, сигнал ошибки будет увеличиваться, перемещая фазу ГУН в противоположном направлении, чтобы уменьшить ошибку. Таким образом, выходная фаза синхронизируется с фазой входа.

Аналоговые контуры фазовой автоподстройки частоты обычно состоят из аналогового фазового детектора, фильтра нижних частот и ГУН, помещенных в конфигурацию отрицательной обратной связи . Цифровая фазовая автоподстройка частоты использует цифровой фазовый детектор; он также может иметь делитель в тракте обратной связи или в опорном тракте, или в том и другом, чтобы сделать частоту выходного сигнала ФАПЧ рациональным кратным опорной частоты. Нецелое число, кратное опорной частоте, также можно получить, заменив простой счетчик деления на N в цепи обратной связи программируемым счетчиком поглощения импульсов . Этот метод обычно называют синтезатором с дробным числом или ФАПЧ с дробным числом. ^{[ сомнительно ]}

Генератор генерирует периодический выходной сигнал. Предположим, что изначально генератор имеет почти ту же частоту, что и опорный сигнал. Если фаза генератора отстает от фазы опорного сигнала, фазовый детектор изменяет управляющее напряжение генератора так, что он ускоряется. Аналогично, если фаза опережает опорное значение, фазовый детектор изменяет управляющее напряжение, чтобы замедлить генератор. Поскольку изначально генератор может находиться далеко от опорной частоты, практические фазовые детекторы также могут реагировать на разницу частот, чтобы увеличить диапазон синхронизации допустимых входных сигналов. В зависимости от применения полезный выходной сигнал системы ФАПЧ обеспечивает либо выход управляемого генератора, либо сигнал управления генератором. ^{[ нужна цитата ]}

Элементы

Фазовый детектор

Фазовый детектор (ФД) генерирует напряжение, которое представляет собой разность фаз между двумя сигналами. В системе ФАПЧ два входа фазового детектора — это опорный вход и обратная связь от ГУН. Выходное напряжение PD используется для управления ГУН таким образом, чтобы разность фаз между двумя входами поддерживалась постоянной, что делает его системой отрицательной обратной связи. ^[18]

Различные типы фазовых детекторов имеют разные рабочие характеристики.

Например, смеситель частот создает гармоники, которые усложняют работу приложений, где важна спектральная чистота сигнала ГУН. Возникающие в результате нежелательные (паразитные) боковые полосы, также называемые «опорными паразитами», могут преобладать над требованиями фильтра и уменьшать диапазон захвата значительно ниже требуемого или увеличивать время захвата сверх требований. В этих приложениях используются более сложные цифровые фазовые детекторы, которые не имеют столь серьезной опорной составляющей на выходе. Кроме того, в режиме синхронизации установившаяся разность фаз на входах, использующих этот тип фазового детектора, составляет около 90 градусов. ^{[ нужна цитата ]}

В приложениях с ФАПЧ часто требуется знать, когда контур вышел из синхронизации. Более сложные цифровые фазочастотные детекторы обычно имеют выход, который обеспечивает надежную индикацию состояния разблокировки.

Логический элемент XOR часто используется для цифровых систем ФАПЧ в качестве эффективного, но простого фазового детектора. Его также можно использовать в аналоговом смысле с незначительной модификацией схемы.

Фильтр

Блок, обычно называемый контурным фильтром ФАПЧ (обычно фильтр нижних частот), обычно выполняет две различные функции.

Основная функция — определение динамики цикла, также называемой стабильностью . Именно так контур реагирует на помехи, такие как изменения опорной частоты, изменения делителя обратной связи или при запуске. Общими соображениями являются диапазон, в котором контур может достичь блокировки (диапазон втягивания, диапазон блокировки или диапазон захвата), как быстро контур достигает блокировки (время блокировки, время блокировки или время стабилизации ) и поведение демпфирования . В зависимости от приложения для этого может потребоваться одно или несколько из следующих действий: простая пропорция (усиление или ослабление), интеграл ( фильтр нижних частот) и/или производная ( фильтр верхних частот ). Параметры контура, обычно проверяемые для этого, — это запас усиления и запас по фазе . Для разработки этой функции используются общие концепции теории управления , включая ПИД-регулятор .

Вторым общим соображением является ограничение количества энергии опорной частоты (пульсаций), появляющейся на выходе фазового детектора, которая затем подается на вход управления ГУН. Эта частота модулирует ГУН и создает боковые FM-полосы, обычно называемые «опорными выбросами».

При проектировании этого блока может доминировать любой из этих соображений, или он может представлять собой сложный процесс, совмещающий взаимодействие обоих. Типичные компромиссы заключаются в том, что увеличение полосы пропускания обычно ухудшает стабильность, или слишком большое демпфирование для лучшей стабильности приведет к снижению скорости и увеличению времени установления. Часто также влияет фазовый шум. ^[13]

Осциллятор

Во всех контурах фазовой автоподстройки частоты используется элемент генератора с возможностью изменения частоты. Это может быть аналоговый ГУН, либо управляемый аналоговой схемой в случае APLL, либо управляемый в цифровом виде с помощью цифро-аналогового преобразователя, как в случае с некоторыми конструкциями DPLL. В ADPLL используются чисто цифровые генераторы, такие как генератор с числовым программным управлением. ^{[ нужна цитата ]}

Путь обратной связи и дополнительный делитель

Пример цифрового делителя (на 4) для использования в цепи обратной связи умножающей системы ФАПЧ.

ФАПЧ может включать в себя делитель между генератором и входом обратной связи фазового детектора для создания синтезатора частоты . Программируемый делитель особенно полезен в радиопередатчиках и для компьютерной синхронизации, поскольку большое количество частот может быть получено с помощью одного стабильного и точного опорного генератора, управляемого кварцевым кристаллом (который был дорогим до того, как гидротермальный синтез в промышленных масштабах обеспечил дешевый синтетический генератор). кварц).

Некоторые системы ФАПЧ также включают делитель между опорным тактовым сигналом и опорным входом фазового детектора. Если делитель в цепи обратной связи делится на , а делитель опорного входа делится на , это позволяет системе ФАПЧ умножить опорную частоту на . Может показаться, что проще просто подать на ФАПЧ более низкую частоту, но в некоторых случаях опорная частота может быть ограничена другими проблемами, и тогда делитель опорного сигнала может оказаться полезным. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N/M}$

Умножения частоты также можно добиться, привязав выходной сигнал ГУН к N -й гармонике опорного сигнала. Вместо простого фазового детектора в конструкции используется гармонический смеситель (смеситель дискретизации). Гармонический смеситель превращает опорный сигнал в последовательность импульсов, богатую гармониками. ^[b] Выходной сигнал ГУН грубо настроен так, чтобы быть близким к одной из этих гармоник. Следовательно, желаемый выходной сигнал смесителя гармоник (представляющий разницу между N- гармоникой и выходным сигналом ГУН) попадает в полосу пропускания петлевого фильтра.

Следует также отметить, что обратная связь не ограничивается делителем частоты. Этим элементом могут быть другие элементы, такие как умножитель частоты или смеситель. Умножитель сделает выходной сигнал ГУН кратным (а не кратным) опорной частоты. Микшер может преобразовывать частоту ГУН с фиксированным смещением. Это также может быть их комбинация. Примером может служить делитель, следующий за смесителем; это позволяет делителю работать на гораздо более низкой частоте, чем ГУН, без потери усиления контура.

Моделирование

Модель APLL во временной области

Уравнения, управляющие системой фазовой автоподстройки частоты с аналоговым умножителем в качестве фазового детектора и линейного фильтра, могут быть получены следующим образом. Пусть вход фазового детектора будет, а выход ГУН будет с фазами и . Функции и описывают формы сигналов. Тогда выходной сигнал фазового детектора определяется выражением ${\displaystyle f_{1}(\theta _{1}(t))}$ ${\displaystyle f_{2}(\theta _{2}(t))}$ ${\displaystyle \theta _{1}(t)}$ ${\displaystyle \theta _{2}(t)}$ ${\displaystyle f_{1}(\theta )}$ ${\displaystyle f_{2}(\theta )}$ ${\displaystyle \varphi (t)}$

${\displaystyle \varphi (t)=f_{1}(\theta _{1}(t))f_{2}(\theta _{2}(t))}$

Частота ГУН обычно принимается как функция входа ГУН как ${\displaystyle g(t)}$

${\displaystyle {\dot {\theta }}_{2}(t)=\omega _{2}(t)=\omega _{\text{free}}+g_{v}g(t)\,}$

где - чувствительность ГУН и выражается в Гц/В; — это свободная частота ГУН. ${\displaystyle g_{v}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{free}}}$

Контурный фильтр можно описать системой линейных дифференциальных уравнений

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+b\varphi (t),\\g(t)&=&c^{*}x,\end{array}}\quad x(0)=x_{0},}$

где вход фильтра, выход фильтра , матрица , . представляет начальное состояние фильтра. Символ звезды представляет собой сопряженное транспонирование . ${\displaystyle \varphi (t)}$ ${\displaystyle g(t)}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x\in \mathbb {C} ^{n},\quad b\in \mathbb {R} ^{n},\quad c\in \mathbb {C} ^{n},\quad }$ ${\displaystyle x_{0}\in \mathbb {C} ^{n}}$

Следовательно, следующая система описывает PLL.

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+bf_{1}(\theta _{1}(t))f_{2}(\theta _{2}(t)),\\{\dot {\theta }}_{2}&=&\omega _{\text{free}}+g_{v}(c^{*}x)\\\end{array}}\quad x(0)=x_{0},\quad \theta _{2}(0)=\theta _{0}.}$

где – начальный фазовый сдвиг. ${\displaystyle \theta _{0}}$

Модель фазовой области APLL

Предположим, что вход ФАПЧ и выход ГУН представляют собой высокочастотные сигналы. Тогда для любых кусочно-дифференцируемых -периодических функций и существует такая функция, что результат Filter ${\displaystyle f_{1}(\theta _{1}(t))}$ ${\displaystyle f_{2}(\theta _{2}(t))}$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle f_{1}(\theta )}$ ${\displaystyle f_{2}(\theta )}$ ${\displaystyle \varphi (\theta )}$ ${\displaystyle G(t)}$

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+b\varphi (\theta _{1}(t)-\theta _{2}(t)),\\G(t)&=&c^{*}x,\end{array}}\quad x(0)=x_{0},}$

в фазовой области асимптотически равен (разница невелика по частотам) выходному сигналу модели фильтра во временной области. ^{[19] [20]} Здесь функция представляет собой характеристику фазового детектора . ${\displaystyle G(t)-g(t)}$ ${\displaystyle \varphi (\theta )}$

Обозначим через разность фаз ${\displaystyle \theta _{\Delta }(t)}$

${\displaystyle \theta _{\Delta }=\theta _{1}(t)-\theta _{2}(t).}$

Тогда следующая динамическая система описывает поведение ФАПЧ

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+b\varphi (\theta _{\Delta }),\\{\dot {\theta }}_{\Delta }&=&\omega _{\Delta }-g_{v}(c^{*}x).\\\end{array}}\quad x(0)=x_{0},\quad \theta _{\Delta }(0)=\theta _{1}(0)-\theta _{2}(0).}$

Здесь ; — частота опорного генератора (считаем, что она постоянна). ${\displaystyle \omega _{\Delta }=\omega _{1}-\omega _{\text{free}}}$ ${\displaystyle \omega _{1}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{free}}}$

Пример

Рассмотрим синусоидальные сигналы

${\displaystyle f_{1}(\theta _{1}(t))=A_{1}\sin(\theta _{1}(t)),\quad f_{2}(\theta _{2}(t))=A_{2}\cos(\theta _{2}(t))}$

и простая однополюсная RC-цепь в качестве фильтра. Модель временной области принимает форму

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {x}}&=-{\frac {1}{RC}}x+{\frac {1}{RC}}A_{1}A_{2}\sin(\theta _{1}(t))\cos(\theta _{2}(t)),\\[6pt]{\dot {\theta }}_{2}&=\omega _{\text{free}}+g_{v}(c^{*}x)\end{aligned}}}$

Характеристики ЧД для этих сигналов равны [ ^21]

${\displaystyle \varphi (\theta _{1}-\theta _{2})={\frac {A_{1}A_{2}}{2}}\sin(\theta _{1}-\theta _{2})}$

Следовательно, модель фазовой области принимает вид

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {x}}&=-{\frac {1}{RC}}x+{\frac {1}{RC}}{\frac {A_{1}A_{2}}{2}}\sin(\theta _{\Delta }),\\[6pt]{\dot {\theta }}_{\Delta }&=\omega _{\Delta }-g_{v}(c^{*}x).\end{aligned}}}$

Эта система уравнений эквивалентна уравнению математического маятника.

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {{\dot {\theta }}_{2}-\omega _{2}}{g_{v}c^{*}}}={\frac {\omega _{1}-{\dot {\theta }}_{\Delta }-\omega _{2}}{g_{v}c^{*}}},\\[6pt]{\dot {x}}&={\frac {{\ddot {\theta }}_{2}}{g_{v}c^{*}}},\\[6pt]\theta _{1}&=\omega _{1}t+\Psi ,\\[6pt]\theta _{\Delta }&=\theta _{1}-\theta _{2},\\[6pt]{\dot {\theta }}_{\Delta }&={\dot {\theta }}_{1}-{\dot {\theta }}_{2}=\omega _{1}-{\dot {\theta }}_{2},\\[6pt]&{\frac {1}{g_{v}c^{*}}}{\ddot {\theta }}_{\Delta }-{\frac {1}{g_{v}c^{*}RC}}{\dot {\theta }}_{\Delta }-{\frac {A_{1}A_{2}}{2RC}}\sin \theta _{\Delta }={\frac {\omega _{2}-\omega _{1}}{g_{v}c^{*}RC}}.\end{aligned}}}$

Линеаризованная модель фазовой области

Системы фазовой автоподстройки частоты также можно анализировать как системы управления, применяя преобразование Лапласа . Ответ цикла можно записать как

${\displaystyle {\frac {\theta _{o}}{\theta _{i}}}={\frac {K_{p}K_{v}F(s)}{s+K_{p}K_{v}F(s)}}}$

Где

• ${\displaystyle \theta _{o}}$выходная фаза в радианах
• ${\displaystyle \theta _{i}}$входная фаза в радианах
• ${\displaystyle K_{p}}$коэффициент усиления фазового детектора в вольтах на радиан
• ${\displaystyle K_{v}}$— усиление ГУН в радианах на вольт- секунду
• ${\displaystyle F(s)}$передаточная функция контурного фильтра (безразмерная)

Характеристики контура можно контролировать, вставляя различные типы контурных фильтров. Простейший фильтр представляет собой однополюсную RC-цепь . Передаточная функция цикла в этом случае равна

${\displaystyle F(s)={\frac {1}{1+sRC}}}$

Ответ цикла становится:

${\displaystyle {\frac {\theta _{o}}{\theta _{i}}}={\frac {\frac {K_{p}K_{v}}{RC}}{s^{2}+{\frac {s}{RC}}+{\frac {K_{p}K_{v}}{RC}}}}}$

Это форма классического гармонического осциллятора . Знаменатель может быть связан со знаменателем системы второго порядка:

${\displaystyle s^{2}+2s\zeta \omega _{n}+\omega _{n}^{2}}$

где – коэффициент затухания, – собственная частота контура. ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle \omega _{n}}$

Для однополюсного RC-фильтра:

${\displaystyle \omega _{n}={\sqrt {\frac {K_{p}K_{v}}{RC}}}}$

${\displaystyle \zeta ={\frac {1}{2{\sqrt {K_{p}K_{v}RC}}}}}$

Собственная частота контура является мерой времени отклика контура, а коэффициент затухания — мерой перерегулирования и звона. В идеале собственная частота должна быть высокой, а коэффициент затухания должен быть около 0,707 (критическое затухание). При использовании однополюсного фильтра невозможно независимо контролировать частоту контура и коэффициент демпфирования. В случае критического демпфирования

${\displaystyle RC={\frac {1}{2K_{p}K_{v}}}}$

${\displaystyle \omega _{c}=K_{p}K_{v}{\sqrt {2}}}$

Немного более эффективный фильтр, фильтр с запаздыванием включает в себя один полюс и один ноль. Это можно реализовать с помощью двух резисторов и одного конденсатора. Передаточная функция для этого фильтра

${\displaystyle F(s)={\frac {1+sCR_{2}}{1+sC(R_{1}+R_{2})}}}$

Этот фильтр имеет две постоянные времени

${\displaystyle \tau _{1}=C(R_{1}+R_{2})}$

${\displaystyle \tau _{2}=CR_{2}}$

Замена выше дает следующую собственную частоту и коэффициент затухания:

${\displaystyle \omega _{n}={\sqrt {\frac {K_{p}K_{v}}{\tau _{1}}}}}$

${\displaystyle \zeta ={\frac {1}{2\omega _{n}\tau _{1}}}+{\frac {\omega _{n}\tau _{2}}{2}}}$

Компоненты контурного фильтра могут быть рассчитаны независимо для заданной собственной частоты и коэффициента затухания.

${\displaystyle \tau _{1}={\frac {K_{p}K_{v}}{\omega _{n}^{2}}}}$

${\displaystyle \tau _{2}={\frac {2\zeta }{\omega _{n}}}-{\frac {1}{K_{p}K_{v}}}}$

В реальном мире конструкция петлевого фильтра может быть гораздо более сложной, например, с использованием фильтров более высокого порядка для уменьшения различных типов или источников фазового шума. (См. ссылку на Д. Банерджи ниже)

Программная реализация цифровой фазовой автоподстройки частоты

Цифровые контуры фазовой автоподстройки частоты могут быть реализованы аппаратно с использованием интегральных схем, таких как CMOS 4046. Однако, поскольку микроконтроллеры становятся быстрее, может иметь смысл реализовать фазовую автоподстройку в программном обеспечении для приложений, которые не требуют синхронизации сигналов в МГц. диапазона или быстрее, например, точное управление скоростью двигателя. Программная реализация имеет ряд преимуществ, включая простую настройку контура обратной связи, включая изменение коэффициента умножения или деления между отслеживаемым сигналом и выходным генератором. Более того, программную реализацию полезно понять и поэкспериментировать. В качестве примера схемы фазовой автоподстройки частоты, реализованной с использованием детектора фазовой частоты, представлен в MATLAB, поскольку этот тип фазового детектора является надежным и простым в реализации.

% Этот пример написан в MATLAB% Инициализировать переменные vcofreq = нулями ( 1 , нумерация ); ervec = нули ( 1 , нумерация ); % Отслеживание последних состояний задания, сигнала и сигнала ошибки qsig = 0 ; qref = 0 ; лref = 0 ; лсиг = 0 ; Лерсиг = 0 ; фс = 0 ; частота = 0 ;                        % Константы контурного фильтра (пропорциональные и производные) % Текущие степени двойки для облегчения умножения на сдвиг prop = 1/128 ; производное = 64 ;      for it = 1 : numiterations % Имитация гетеродина с использованием 16-битного счетчика phs = mod ( phs + floor ( freq / 2 ^ 16 ), 2 ^ 16 ); ссылка = phs < 32768 ; % Получить следующее цифровое значение (0 или 1) сигнала для отслеживания sig = trackig ( it ); % Реализуйте фазочастотный детектор rst = ~ ( qsig & qref ); % Сброс «триггера» детектора фазовой частоты %, когда и сигнал, и опорный сигнал имеют высокий уровень qsig = ( qsig | ( sig & ~ lsig )) & rst ; % Триггер сигнала триггера и передний фронт сигнала qref = ( qref | ( ref & ~ lref )) & rst ; % Запуск триггера задания по переднему фронту задания lref = ref ; лсиг = сигнал ; % Сохраните эти значения для следующей итерации (для обнаружения границ) ersig = qref - qsig ; % Вычислить сигнал ошибки (должна ли частота увеличиваться или уменьшаться) % Сигнал ошибки выдается тем или иным сигналом триггера % Реализуйте фильтр полюс-ноль с помощью пропорционального и производного входного сигнала по частоте filtered_ersig = ersig + ( ersig - lersig ) * производное ; % Сохранение сигнала ошибки для пропорционального выхода lersig = ersig ; % Интегрирование частоты ГУН с использованием сигнала ошибки freq = freq - 2 ^ 16 * filtered_ersig * prop ; % Частота отслеживается как двоичная дробь с фиксированной точкой. % Сохраняет текущую частоту ГУН vcofreq ( 1 , it ) = freq / 2 ^ 16 ;                                                                                                           % Сохраните сигнал ошибки, чтобы показать, является ли сигнал или задание более высокой частотой ervec ( 1 , it ) = ersig ; конец    

tracksigВ этом примере предполагается , что массив содержит опорный сигнал, который необходимо отслеживать. Генератор реализован в виде счетчика, причем старший бит счетчика указывает состояние включения/выключения генератора. Этот код моделирует два триггера D-типа , которые составляют компаратор фазовой частоты. Когда опорный сигнал или сигнал имеют положительный фронт, соответствующий триггер переключается на высокий уровень. Как только задание и сигнал станут высокими, оба триггера сбрасываются. Какой триггер имеет высокий уровень, в этот момент определяет, опережает ли опорный сигнал или сигнал другой. Сигнал ошибки — это разница между этими двумя значениями триггера. Фильтр полюс-ноль реализуется путем добавления сигнала ошибки и его производной к отфильтрованному сигналу ошибки. Это, в свою очередь, интегрируется для определения частоты генератора.

На практике, вероятно, в обратную связь этой системы фазовой автоподстройки частоты можно было бы вставить и другие операции. Например, если бы контур фазовой автоподстройки частоты реализовал умножитель частоты, сигнал генератора можно было бы разделить по частоте перед его сравнением с опорным сигналом.

Смотрите также

• Частотная автоподстройка частоты
• Фазовая автоподстройка заряда с зарядовым насосом
• Восстановление носителя
• Круговая карта – простая математическая модель системы фазовой автоподстройки частоты, показывающая как синхронизацию режимов, так и хаотическое поведение.
• Петля Костаса
• Автоподстройка задержки (DLL)
• Приемник прямого преобразования
• Прямой цифровой синтезатор
• Фильтр Калмана
• ФАПЧ мультибитный
• Часы Шортта – Синхрономы - ведомый маятник, синхронизированный по фазе с ведущим (ок. 1921 г.)

Примечания

1. Если частота постоянна и начальная фаза равна нулю, то фаза синусоиды пропорциональна времени.
2. Обычно опорная синусоидальная волна приводит в действие схему ступенчатого восстанавливающего диода для создания этой последовательности импульсов. Полученная в результате последовательность импульсов приводит в действие затвор выборки.

Рекомендации

1. Христиан Гюйгенс, Horologium Oscillatorium … (Париж, Франция: Ф. Мюге, 1673), страницы 18–19. Со страницы 18: «… Illudque Accidit Memoratu Dignum, … brevi Tempore Reducet». (… и это стоит упомянуть, поскольку в двух часах, построенных в этой форме и которые мы подвешиваем аналогичным образом, поперечной балке действительно приписаны две точки опоры [т. е. два маятниковых часа были подвешены к одной и той же деревянной балке]; движения Таким образом, маятники разделяют противоположные колебания между двумя [часами], поскольку двое часов никогда не перемещаются даже на небольшое расстояние, и звук обоих всегда можно отчетливо услышать вместе: ибо, если самая внутренняя часть [одних из часов ] потревожен с небольшой помощью, он будет восстановлен за короткое время самими часами.) Английский перевод предоставлен переводом Яна Брюса «Horologium Oscillatorium…», страницы 16–17.
2. См.:
   • Лорд Рэлей, Теория звука (Лондон, Англия: Macmillan, 1896), том. 2. Синхронизация органных труб в противофазе упоминается в §322c, стр. 221–222.
   • Лорд Рэлей (1907) «Акустические заметки — VII», Philosophical Magazine , 6-я серия, 13  : 316–333. См. «Камертоны с небольшим взаимным влиянием», стр. 322–323.
3. См.:
   • Винсент (1919) «О некоторых экспериментах, в которых два соседних поддерживаемых колебательных контура влияют на резонирующий контур», Proceedings of the Physical Society of London , 32 , pt. 2, 84–91.
   • WH Eccles и JH Vincent, Описания британских патентов , 163  : 462 (17 февраля 1920 г.).
4. EV Appleton (1923) «Автоматическая синхронизация триодных генераторов», Труды Кембриджского философского общества , 21 (Часть III): 231–248. Доступно в Интернете по адресу: Интернет-архив.
5. Анри де Беллескиз, «Синхронный прием», L'Onde Électrique (позже: Revue de l'Electricité et de l'Electronique ), vol. 11, страницы 230–240 (июнь 1932 г.).
6. См. Также: Патент Франции №. 635 451 (подано: 6 октября 1931 г.; выдано: 29 сентября 1932 г.); и патент США «Синхронизирующая система» №. 1 990 428 (подано: 29 сентября 1932 г.; выдано: 5 февраля 1935 г.).
7. Примечания к курсу Университета Гвельфа, описывающему PLL и раннюю историю, включая учебное пособие по IC PLL. Архивировано 24 февраля 2009 г. на Wayback Machine.
8. "Сигнал IO видеодисплея Национального комитета телевизионных систем" . Sxlist.com . Проверено 14 октября 2010 г.
9. Гребене, А.; Камензинд, Х. (1969). «Фазовая синхронизация как новый подход к настроенным интегральным схемам». Сборник технических документов ISSCC : 100–101. doi :10.1109/ISSCC.1969.1154749 – через IEEE Xplore .
10. Роланд Э. Бест (2007). Фазовая автоподстройка частоты 6/e: Проектирование, моделирование и приложения: Проектирование, моделирование и приложения . МакГроу Хилл Профессионал. ISBN 978-0-07-149375-8.
11. Ахиссар, Э. Нейронные петли фазовой автоподстройки частоты. Патент США № 6581046 (2003 г.).
12. Леонов, Г.А.; Кузнецов Н.В.; Юлдашев, М.В.; Юлдашев, Р.В. (2015). «Диапазоны удержания, втягивания и блокировки схем ФАПЧ: строгие математические определения и ограничения классической теории». Транзакции IEEE в схемах и системах I: Регулярные статьи . IEEE. 62 (10): 2454–2464. arXiv : 1505.04262 . дои : 10.1109/TCSI.2015.2476295. S2CID  12292968.
13. Халили Дермани, М.; Багаи, М.С.; Колас, Фредерик; Риуаль, Мишель; Гийо, Ксавье; Ретьер, Николя (2022). «Анализ нелинейной устойчивости силовой ступени зарядных устройств электромобилей, подключенных к слабой сети». Семинар CIRED в Порту 2022: Электронная мобильность и системы распределения электроэнергии. Институт техники и технологий. стр. 955–959. дои : 10.1049/icp.2022.0855. ISBN 978-1-83953-705-9. S2CID  251122708.
14. М Горовиц; К. Ян; С. Сидиропулос (1 января 1998 г.). «Высокоскоростная электрическая сигнализация: обзор и ограничения» (PDF) . IEEE микро. Архивировано из оригинала (PDF) 21 февраля 2006 г.
15. Диксон, Роберт (1998), Проектирование радиоприемника , CRC Press, стр. 215, ISBN 0824701615
16. Басаб Биджой Пуркайастха; Кандарпа Кумар Сарма (2015). Цифровая система восстановления сигналов и символов на основе фазовой автоподстройки частоты для беспроводного канала . Индия: Springer (India) Pvt. Ltd. (входит в Springer Scinece+Business Media). п. 5. ISBN 978-81-322-2040-4.
17. Коллинз, Ян (июль 2018 г.). «Основы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ)». Аналоговый диалог . 52 . Архивировано из оригинала 14 июля 2018 г.
18. Басаб Биджой Пуркайастха; Кандарпа Кумар Сарма (2015). Цифровая система восстановления сигналов и символов на основе фазовой автоподстройки частоты для беспроводного канала . Индия: Springer (India) Pvt. Ltd. (входит в Springer Scinece+Business Media). п. 94. ИСБН 978-81-322-2040-4.
19. Г.А. Леонов, Н.В. Кузнецов, М.В. Юлдашев, Р.В. Юлдашев; Кузнецов; Юлдашев; Юлдашев (2012). «Аналитический метод расчета характеристики фазового детектора» (PDF) . Транзакции IEEE в схемах и системах II: Экспресс-кратки . 59 (10): 633–637. дои : 10.1109/TCSII.2012.2213362. S2CID  2405056. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
20. Н.В. Кузнецов, Г.А. Леонов, М.В. Юлдашев, Р.В. Юлдашев; Леонов; Юлдашев; Юлдашев (2011). «Аналитические методы расчета характеристик фазового детектора и построения системы ФАПЧ». ISSCS 2011 — Международный симпозиум по сигналам, схемам и системам . стр. 7–10. дои : 10.1109/ISSCS.2011.5978639. ISBN 978-1-61284-944-7. S2CID  30208667.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
21. А. Дж. Витерби, Принципы последовательного общения , Макгроу-Хилл, Нью-Йорк, 1966.

дальнейшее чтение

• Банерджи, Дин (2006), Справочник по производительности, моделированию и проектированию ФАПЧ (4-е изд.), National Semiconductor , заархивировано из оригинала 2 сентября 2012 г. , получено 4 декабря 2012 г..
• Бест, RE (2003), Системы фазовой автоподстройки частоты: проектирование, моделирование и приложения , McGraw-Hill, ISBN 0-07-141201-8
• де Бельсиз, Анри (июнь 1932 г.), «Синхронный прием», L'Onde Electrique , 11 : 230–240
• Дорф, Ричард К. (1993), Справочник по электротехнике , Бока-Ратон: CRC Press, Bibcode : 1993eeh..book.....D, ISBN 0-8493-0185-8
• Иган, Уильям Ф. (1998), Основы фазовой синхронизации , John Wiley & Sons. (предоставляет полезные сценарии Matlab для моделирования)
• Иган, Уильям Ф. (2000), Синтез частот с помощью фазовой синхронизации (2-е изд.), Джон Вили и сыновья. (предоставляет полезные сценарии Matlab для моделирования)
• Гарднер, Флойд М. (2005), Phaselock Techniques (3-е изд.), Wiley-Interscience, ISBN 978-0-471-43063-6
• Клэппер, Дж.; Франкл, Дж. Т. (1972), Системы фазовой синхронизации и частотной обратной связи , Academic Press. (ЧМ-демодуляция)
• Кундерт, Кен (август 2006 г.), Прогнозирование фазового шума и джиттера синтезаторов частоты на основе ФАПЧ (PDF) (4-е изд.), Designer's Guide Consulting, Inc.
• Лю, Минлян (21 февраля 2006 г.), Создание КМОП ФАПЧ с напряжением 1,5 В и частотой 2,4 ГГц, линия Wireless Net Design Line, заархивировано из оригинала 1 июля 2010 г.. Статья о разработке стандартной микросхемы ФАПЧ для приложений Bluetooth.
• Волавер, Дэн Х. (1991), Проектирование схемы с фазовой автоподстройкой частоты , Прентис Холл, ISBN 0-13-662743-9

Внешние ссылки

• Учебное пособие по фазовой автоподстройке контура – ​​включает встроенное видео
• Excel Unusual содержит анимированную модель PLL и учебные пособия по кодированию такой модели.