Миллирадиан ( символ СИ мрад , иногда также сокращенно мил ) — производная единица измерения углов в системе СИ , которая определяется как тысячная часть радиана (0,001 радиана). Миллирадианы используются для регулировки прицелов огнестрельного оружия путем регулировки угла прицела по отношению к стволу (вверх, вниз, влево или вправо). Миллирадианы также используются для сравнения группировок выстрелов или для сравнения сложности поражения целей разного размера на разных расстояниях. При использовании прицела с регулировкой в мрадах и сетки с отметками в мрадах (называемой «прицелом мрад/мрад») стрелок может использовать сетку в качестве линейки для подсчета количества мрад, на которое выстрел не достиг цели, что напрямую переводится в регулировку прицела, необходимую для поражения цели последующим выстрелом. Оптика с маркировкой в мрад на сетке также может использоваться для оценки дальности до цели известного размера или наоборот, для определения размера цели, если расстояние известно; эта практика называется «фрезерованием».
Миллирадианы обычно используются для очень малых углов, что позволяет очень точным математическим приближениям легче вычислять с прямыми пропорциями , вперед и назад между угловым разделением, наблюдаемым в оптическом, линейным сужением цели и дальностью. В таких приложениях полезно использовать единицу для размера цели, которая составляет тысячную часть единицы для дальности, например, используя метрические единицы миллиметры для размера цели и метры для дальности. Это совпадает с определением миллирадиана, где длина дуги определяется как 1/1000 радиуса. Обычное значение регулировки в прицелах огнестрельного оружия составляет 1 см на 100 метров, что равно 10 мм/100 м = 1/10мрад .
Истинное определение миллирадиана основано на единичной окружности с радиусом один и дугой, разделенной на 1000 мрад на радиан, следовательно, 2000 π или приблизительно 6283,185 миллирадиан за один оборот , и корректировки прицелов винтовки и сетки калибруются по этому определению. [1] Существуют также другие определения, используемые для картографирования местности и артиллерии , которые округлены, чтобы их было легче разделить на меньшие части для использования с компасами , которые затем часто называют «милами», «линиями» или подобными. Например, существуют артиллерийские прицелы и компасы с 6400 мил НАТО , 6000 мил Варшавского договора или 6300 шведских «штреков» за оборот вместо 360° или 2π радиан, достигая более высокого разрешения, чем компас 360°, и при этом их легче делить на части, чем если бы использовались истинные миллирадианы.
Миллирадиан (приблизительно 6283,185 в окружности) был впервые использован в середине 19 века Шарлем-Марком Дапплем (1837–1920), швейцарским инженером и профессором Лозаннского университета . [2] Градусы и минуты были обычными единицами измерения углов, но предлагались и другие, с « градами » (400 градианов в окружности) под разными названиями, имеющими значительную популярность в большей части Северной Европы. Однако в Российской империи использовался другой подход, разделяющий окружность на равносторонние треугольники (60° на треугольник, 6 треугольников в окружности) [ требуется ссылка ] и, следовательно, 600 единиц на окружность.
Примерно в то время, когда началась Первая мировая война , Франция экспериментировала с использованием миллиэмов или угловых милей (6400 в круге) для использования с артиллерийскими прицелами вместо дециградов (4000 в круге). Соединенное Королевство также испытывало их для замены градусов и минут. Они были приняты Францией, хотя дециграды также использовались на протяжении всей Первой мировой войны. Другие страны также использовали дециграды. Соединенные Штаты, которые скопировали многие французские артиллерийские практики, приняли угловые мили, позже известные как милы НАТО . До 2007 года шведские силы обороны использовали «streck» (6300 в круге, streck означает линии или отметки) (вместе с градусами для некоторой навигации), что ближе к миллирадиану, но затем было изменено на милы НАТО. После большевистской революции и принятия метрической системы измерений (например, артиллерия заменила «единицы основания» на метры) Красная Армия расширила окружность из 600 единиц до окружности из 6000 мил. Таким образом, русская артиллерия имеет несколько иное происхождение, нежели та, которая возникла во французской артиллерийской практике.
В 1950-х годах НАТО приняло метрические единицы измерения для сухопутных и общих целей. Стандартными стали милы, метры и килограммы НАТО, хотя градусы продолжали использоваться для военно-морских и воздушных целей, отражая гражданскую практику.
Использование миллирадиана практично, поскольку оно касается малых углов , а при использовании радиан приближение малого угла показывает, что угол приближается к синусу угла, то есть . Это позволяет пользователю отказаться от тригонометрии и использовать простые соотношения для определения размера и расстояния с высокой точностью для расчетов винтовки и артиллерии на короткие дистанции, используя удобное свойство стягивания: один мрад приблизительно стягивает один метр на расстоянии в тысячу метров .
Более подробно, потому что вместо нахождения углового расстояния, обозначенного θ (греческая буква тета ), с помощью функции тангенса
Вместо этого можно сделать хорошее приближение , используя определение радиана и упрощенную формулу:
Так как радиан математически определяется как угол, образованный, когда длина дуги окружности равна радиусу окружности, миллирадиан — это угол, образованный, когда длина дуги окружности равна 1/1000 радиуса окружности. Как и радиан, миллирадиан безразмерен , но в отличие от радиана, где для радиуса и длины дуги должна использоваться одна и та же единица, миллирадиан должен иметь соотношение между единицами, где субтенсия составляет тысячную часть радиуса при использовании упрощенной формулы.
Погрешность аппроксимации при использовании упрощенной линейной формулы будет увеличиваться с увеличением угла. Например,
Приближение с использованием мрад точнее, чем при использовании другой распространенной системы, где 1′ ( угловая минута ) приблизительно равна 1 дюйму на расстоянии 100 ярдов, где для сравнения имеется:
.png/1280px-Ballistic_table_for_7.62x51_mm_NATO_(mrad_and_moa).png)
Миллирадианная регулировка обычно используется в качестве единицы для щелчков в механических регулировочных ручках (башенках) механических и оптических прицелов как в военных, так и в гражданских стрелковых видах спорта . Новым стрелкам часто объясняют принцип подтяжек, чтобы они понимали, что миллирадиан — это угловое измерение. Подтяжка — это физическое количество пространства, охватываемого углом, и меняется с расстоянием. Таким образом, подтяжка, соответствующая мраду (либо в сетке мрад, либо в настройках мрад), меняется с расстоянием. Знание подтяжек на разных расстояниях может быть полезно для прицеливания в огнестрельном оружии, если нет оптики с сеткой мрад, но требует математических расчетов и поэтому не очень часто используется в практических приложениях. Подтяжки всегда меняются с расстоянием, но мрад (наблюдаемый через оптику) всегда является мрадом независимо от расстояния. Поэтому баллистические таблицы и поправки на выстрел приводятся в мрадах, что позволяет избежать необходимости в математических расчетах.
Если прицел винтовки имеет маркировку в мрад на сетке (или имеется зрительная труба с сеткой в мрад), сетку можно использовать для измерения того, сколько мрад нужно скорректировать выстрел, даже не зная дистанции стрельбы. Например, предположив, что точный выстрел, произведенный опытным стрелком, промахнулся по цели на 0,8 мрад, как видно через оптику, а прицел огнестрельного оружия имеет корректировку на 0,1 мрад, стрелок должен сделать 8 щелчков на прицеле, чтобы поразить ту же цель при тех же условиях.
_sight_adjustment.png/1280px-Milliradian_(mrad)_sight_adjustment.png)
Субтенсион относится к расстоянию между двумя точками на цели и обычно указывается в сантиметрах, миллиметрах или дюймах. Поскольку мрад — это угловая мера, субтенсион, охватываемый данным углом ( угловое расстояние или угловой диаметр ), увеличивается с расстоянием наблюдения до цели. Например, тот же угол в 0,1 мрад будет стягивать 10 мм на 100 метрах, 20 мм на 200 метрах и т. д. или аналогично 0,39 дюйма на 100 м, 0,78 дюйма на 200 м и т. д.
Подсчеты в оптике на основе мрад особенно полезны вместе с размерами целей и дистанциями стрельбы в метрических единицах . Наиболее распространенный шаг регулировки прицела в винтовочных прицелах на основе мрад составляет 0,1 мрад, который иногда называют «щелчками в один сантиметр», поскольку 0,1 мрад равны ровно 1 см на 100 метрах, 2 см на 200 метрах и т. д. Аналогично, щелчок регулировки на прицеле с регулировкой 0,2 мрад сместит точку попадания пули на 2 см на 100 м и 4 см на 200 м и т. д.
При использовании прицела с регулировкой в мрадах и сетки с маркировкой в мрадах (называемой прицелом мрад/мрад), стрелок может заметить попадание собственной пули и легко скорректировать прицел, если это необходимо. Если выстрел был промахом, сетку мрад можно просто использовать в качестве «линейки» для подсчета количества миллирадиан, на которые выстрел не попал в цель. Количество миллирадиан для корректировки затем умножается на десять, если прицел имеет регулировку на 0,1 мрад. Если, например, выстрел был на 0,6 мрад правее цели, для корректировки прицела потребуется 6 щелчков. Таким образом, нет необходимости в математике, преобразованиях, знании размера цели или расстояния. Это справедливо для прицела с первой фокальной плоскостью при всех увеличениях, но переменная вторая фокальная плоскость должна быть установлена на заданное увеличение (обычно на максимальное увеличение), чтобы любые шкалы в мрад были правильными.
При использовании прицела с поправками на мрад, но без отметок в мрад на сетке (т. е. стандартного дуплексного перекрестия на охотничьем или бенчрест-прицеле) поправка прицела для известного размера цели и известной дальности может быть рассчитана по следующей формуле, которая использует тот факт, что поправка на 1 мрад изменяет попадание на столько миллиметров, сколько есть метров:
Например:
В оптике огнестрельного оружия, где наиболее распространенным значением поправки на основе мрад является 0,1 мрад за щелчок, еще одно распространенное эмпирическое правило заключается в том, что поправка 1/10 мрад изменяет удар на столько сантиметров, сколько сотен метров. Другими словами, 1 см на 100 метрах, 2,25 см на 225 метрах, 0,5 см на 50 метрах и т. д. См. таблицу ниже
Диапазон горизонтальной и вертикальной регулировки прицела огнестрельного оружия часто указывается производителем в мрадах. Например, прицел винтовки может быть заявлен как имеющий диапазон вертикальной регулировки 20 мрад, что означает, что поворотом барабанчика удар пули может быть перемещен в общей сложности на 20 метров на 1000 метров (или 2 м на 100 м, 4 м на 200 м, 6 м на 300 м и т. д.). Диапазоны горизонтальной и вертикальной регулировки могут быть разными для конкретного прицела, например, прицел может иметь вертикальную регулировку 20 мрад и горизонтальную регулировку 10 мрад. Вертикальная поправка различается между моделями, но в охотничьих прицелах распространено значение около 10–11 мрад, в то время как прицелы, предназначенные для стрельбы на большие дистанции, обычно имеют диапазон регулировки 20–30 мрад (70–100 МОА). [ необходима цитата ]
Прицелы могут быть установлены в нейтральном или наклонном креплении. В нейтральном креплении (также известном как «плоское основание» или не наклонное крепление) прицел будет указывать разумно параллельно стволу и будет близок к нулю на 100 метрах (примерно на 1 мрад ниже в зависимости от винтовки и калибра). После обнуления на 100 метрах прицел впоследствии всегда должен быть отрегулирован вверх, чтобы компенсировать падение пули на больших расстояниях, и поэтому регулировка ниже нуля никогда не будет использоваться. Это означает, что при использовании нейтрального крепления только около половины общего угла возвышения прицела будет пригодно для стрельбы на больших расстояниях:
В большинстве обычных спортивных и охотничьих винтовок (за исключением стрельбы на дальние дистанции) прицелы обычно устанавливаются в нейтральных креплениях. Это делается потому, что оптическое качество прицела наилучшее в середине диапазона его регулировки, а возможность использовать только половину диапазона регулировки для компенсации падения пули редко является проблемой при стрельбе на короткие и средние дистанции.
Однако при стрельбе на большие расстояния наклонные крепления для прицела распространены, поскольку очень важно иметь достаточную вертикальную регулировку для компенсации падения пули на больших расстояниях. Для этой цели продаются крепления для прицела с различными степенями наклона, но некоторые общие значения:
При наклонном креплении максимально допустимое возвышение прицела можно определить по формуле:
Диапазон корректировки, необходимый для стрельбы на определенное расстояние, зависит от оружия, калибра и заряда. Например, при определенной комбинации заряда .308 и оружия пуля может упасть на 13 мрад на 1000 метрах (13 метров). Чтобы иметь возможность дотянуться, можно либо:
Группа попаданий — это разброс нескольких выстрелов по цели, сделанных за одну стрельбу. Размер группы попаданий по цели в миллирадианах можно получить, измерив разброс выстрелов по цели в миллиметрах штангенциркулем и разделив на дальность стрельбы в метрах. Таким образом, используя миллирадианы, можно легко сравнивать группы попаданий или сложность мишеней на разных дистанциях стрельбы.
Если огнестрельное оружие закреплено в неподвижном креплении и нацелено на цель, кучность стрельбы измеряет механическую точность огнестрельного оружия и однородность боеприпасов. Когда огнестрельное оружие также удерживается стрелком, кучность стрельбы частично измеряет точность огнестрельного оружия и боеприпасов, а частично последовательность и мастерство стрелка. Часто мастерство стрелка является наиболее важным элементом для достижения плотной кучности стрельбы, [ необходима ссылка ] особенно когда участники используют одинаковое огнестрельное оружие и боеприпасы матчевого класса.
.svg/1280px-Table_for_range_estimation_using_milliradians_(mrad).svg.png)
Многие телескопические прицелы, используемые на винтовках, имеют сетки , которые размечены в мрад. Это может быть выполнено либо линиями, либо точками, и последнее обычно называется mil-dots. Сетка в мрадах служит двум целям: оценке дальности и коррекции траектории.
С прицелом с сеткой в мрадах обученный пользователь может оценить расстояние до объекта с достаточной степенью точности, определив, сколько миллирадиан занимает объект известного размера. Как только расстояние известно, падение пули на этом расстоянии (см. внешнюю баллистику ), преобразованное обратно в миллирадианы, может использоваться для корректировки точки прицеливания. Обычно прицелы с сеткой в мрадах имеют как горизонтальные, так и вертикальные перекрестья; горизонтальные и вертикальные отметки используются для оценки дальности, а вертикальные отметки — для компенсации падения пули. Однако обученные пользователи могут также использовать горизонтальные точки для компенсации дрейфа пули из-за ветра. Прицелы с сеткой в миллирадианах хорошо подходят для дальних выстрелов в неопределенных условиях, например, с которыми сталкиваются снайперы военных и правоохранительных органов , охотники на вредителей и другие полевые стрелки. Эти стрелки должны уметь целиться в различные цели на неизвестных (иногда больших) расстояниях, поэтому требуется точная компенсация падения пули.
Угол может быть использован для расчета размера цели или дальности, если один из них известен. Если дальность известна, угол даст размер, если известен размер, то дана дальность. Находясь в поле зрения, угол можно приблизительно измерить с помощью калиброванной оптики или грубо с помощью пальцев и рук. С вытянутой рукой один палец имеет ширину приблизительно 30 мрад, кулак 150 мрад, а раскрытая ладонь 300 мрад.
Миллирадианные сетки часто имеют точки или отметки с интервалом в 1 мрад между ними, но градуировка может быть также более мелкой и грубой (например, 0,8 или 1,2 мрад).
В то время как радиан определяется как угол на единичной окружности, где дуга и радиус имеют одинаковую длину, миллирадиан определяется как угол, где длина дуги составляет одну тысячную радиуса. Поэтому при использовании миллирадиан для оценки дальности, единица, используемая для расстояния цели, должна быть в тысячу раз больше единицы, используемой для размера цели. Метрические единицы особенно полезны в сочетании с сеткой мрад, потому что устная арифметика намного проще с десятичными единицами, тем самым требуя меньше умственных вычислений в полевых условиях. Используя формулу оценки дальности с единицами метры для дальности и миллиметры для размера цели, нужно просто переместить десятичные дроби и выполнить деление, без необходимости умножения на дополнительные константы, что приводит к меньшему количеству ошибок округления.
То же самое справедливо и для расчета расстояния до цели в километрах с использованием размера цели в метрах.
Кроме того, в общем случае одна и та же единица измерения может использоваться для измерения растяжения и дальности, если ее умножить на тысячный коэффициент, т.е.
Если использовать имперские единицы измерения — ярды для расстояния и дюймы для размера цели, то необходимо умножить на коэффициент 1000 ⁄ 36 ≈ 27,78, поскольку в одном ярде 36 дюймов.
Если использовать метрическую единицу измерения расстояния (метры), а дюймовую — для размера цели (дюймы), то необходимо умножить на коэффициент 25,4, поскольку один дюйм определяется как 25,4 миллиметра.
Land Rover имеют длину около 3–4 м, «маленький танк» или БТР / БМП — около 6 м (например, Т-34 или БМП ) и около 10 м для «большого танка». Спереди Land Rover имеет ширину около 1,5 м, большинство танков — около 3–3,5 м. Таким образом, сбоку SWB Land Rover имеет ширину в один палец — около 100 м. Современный танк должен иметь длину чуть более 300 м.
Если, например, известно, что цель высотой 1,5 м (1500 мм) измеряется в сетке с точностью 2,8 мрад, то дальность можно оценить следующим образом:
Так, если вышеупомянутая БМП длиной 6 м (6000 мм) рассматривается под углом 6 мрад, то ее дальность составит 1000 м, а если угол зрения вдвое больше (12 мрад), то дальность уменьшится вдвое, до 500 м.
При использовании некоторых прицелов с переменным увеличением объектива и фиксированным увеличением сетки (где сетка находится во второй фокальной плоскости) формулу можно изменить следующим образом:
Где mag — это увеличение прицела. Однако пользователь должен проверить это с помощью своего индивидуального прицела, поскольку некоторые из них не откалиброваны на 10×. Как указано выше, расстояние до цели и размер цели могут быть заданы в любых двух единицах длины с соотношением 1000:1.
Можно приобрести прицелы с сеткой mrad и барабанчиками с минутой дуги, но общее мнение таково, что такого смешивания следует избегать. Предпочтительно иметь либо сетку mrad, либо регулировку mrad (mrad/mrad), либо сетку с минутой дуги и регулировку с минутой дуги, чтобы использовать силу каждой системы. Тогда стрелок сможет точно знать, сколько щелчков нужно скорректировать, основываясь на том, что он видит в сетке.
При использовании прицела смешанной системы с сеткой в мрадах и регулировкой угловых минут один из способов использования сетки для коррекции выстрела — это использовать тот факт, что 14′ приблизительно равны 4 мрадам, и тем самым умножить наблюдаемые поправки в мрадах на дробь 14/4 при регулировке башен.
В таблице ниже преобразования из мрад в метрические значения являются точными (например, 0,1 мрад равен точно 1 см на расстоянии 100 метров), тогда как преобразования угловых минут в метрические и имперские значения являются приблизительными.
Из-за определения числа π, в круге диаметром один содержится 2000 π миллирадиан ( ≈ 6283,185 мрад ) на полный оборот. Другими словами, один действительный миллирадиан покрывает чуть меньше 1/6283 окружности круга, что является определением, используемым производителями телескопических прицелов в сетках для стадиометрического измерения дальности . [ необходима ссылка ]
Для карт и артиллерии используются три округленных определения, которые близки к реальному определению, но их легче разделить на части. Различные определения карт и артиллерии иногда называют «угловыми милами» и они следующие:
Прицельные сетки в некоторых артиллерийских прицелах калибруются в соответствии с определением артиллерии, соответствующим данной армии, например, артиллерийский прицел Carl Zeiss OEM-2, выпускавшийся в Восточной Германии с 1969 по 1976 год, калибруется для круга восточного блока с диаметром 6000 мил. [ необходима ссылка ]
Для обозначения угловых милов при использовании компаса использовались различные символы:
Артиллерия использует угловые измерения при наведении орудия, азимут между орудием и его целью на расстоянии многих километров и угол возвышения ствола. Это означает, что артиллерия использует милы для градуировки азимутальных прицелов непрямого огня (называемых циферблатными прицелами или панорамными телескопами ), их связанных инструментов ( директоров или прицельных кругов ), их прицелов возвышения ( клинометров или квадрантов ), вместе с их ручными устройствами построения диаграммы направленности, таблицами стрельбы и компьютерами управления огнем.
Артиллерийские корректировщики обычно используют свои калиброванные бинокли для перемещения удара выпущенных снарядов на цель. Здесь они знают приблизительное расстояние до цели и поэтому могут считать угол (+ быстрый расчет), чтобы дать поправки влево/вправо в метрах. Мил — это метр на расстоянии в тысячу метров (например, чтобы переместить удар артиллерийского снаряда на 100 метров при стрельбе пушки с расстояния 3 км, необходимо сместить направление на 100/3 = 33,3 мила.)
Миллирадиан (и другие кратные единицы СИ ) также используется в других областях науки и техники для описания малых углов, т. е. измерения выравнивания, [12] [13] коллимации , [14] и расхождения пучка в оптике , [15] а также акселерометров и гироскопов в инерциальных навигационных системах . [16] [17]
Пятна: ... Шарль-Марк (1837-1920), инженер, профессор Лозаннского университета, муниципалитет Лозанны, изобретатель единой аппликатуры «миллион» для измерения углов в артиллерии . Семейная ветвь была фиксированной для Генов в конце XVIII века.
Фотонные решения для расширения границ науки
