Нарушение хиральной симметрии

Явление в физике элементарных частиц

В физике элементарных частиц нарушение киральной симметрии обычно относится к динамическому спонтанному нарушению киральной симметрии , связанной с безмассовыми фермионами. Обычно это связано с калибровочной теорией , такой как квантовая хромодинамика , квантовая теория поля сильного взаимодействия , а также происходит через механизм Браута-Энглерта-Хиггса в электрослабых взаимодействиях стандартной модели . Это явление аналогично намагничиванию и сверхпроводимости в физике конденсированных сред. Основная идея была введена в физику элементарных частиц Ёитиро Намбу , в частности, в модели Намбу–Йона-Лазинио , которая представляет собой разрешимую теорию составных бозонов, которая демонстрирует динамическую спонтанную киральную симметрию, когда константа связи 4-фермиона становится достаточно большой. ^[1] Намбу был удостоен Нобелевской премии по физике 2008 года «за открытие механизма спонтанно нарушенной симметрии в субатомной физике».

Обзор

Квантовая хромодинамика

Безмассовые фермионы в 4 измерениях описываются либо левыми, либо правыми спинорами, каждый из которых имеет 2 комплексных компонента. Они имеют спин, либо выровненный (правая хиральность), либо противовыровненный (левая хиральность) с их импульсами. В этом случае хиральность является сохраняющимся квантовым числом данного фермиона, а левые и правые спиноры могут быть независимо преобразованы по фазе. В более общем случае они могут образовывать мультиплеты под некоторой группой симметрии . ${\displaystyle G_{L}\times G_{R}{}}$

Член массы Дирака явно нарушает хиральную симметрию. В квантовой электродинамике (КЭД) масса электрона объединяет левые и правые спиноры, образуя 4-компонентный спинор Дирака. При отсутствии массы и квантовых петель КЭД имела бы хиральную симметрию, но дираковская масса электрона нарушает ее до единой симметрии, которая допускает общее фазовое вращение левого и правого вместе, что является калибровочной симметрией электродинамики. (На уровне квантовой петли хиральная симметрия нарушается, даже для безмассовых электронов, хиральной аномалией , но калибровочная симметрия сохраняется, что необходимо для согласованности КЭД.) ${\displaystyle U(1)_{L}\times U(1)_{R}}$ ${\displaystyle U(1)}$ ${\displaystyle U(1)}$

В КХД, калибровочной теории сильных взаимодействий, кварки с наименьшей массой почти безмассовые, и присутствует приблизительная киральная симметрия. В этом случае левые и правые кварки взаимозаменяемы в связанных состояниях мезонов и барионов, поэтому точная киральная симметрия кварков подразумевала бы «удвоение четности», и каждое состояние должно было бы появляться в паре частиц равной массы, называемых «партнерами по четности». В обозначении (спин) ^{четность} мезон , следовательно, имел бы ту же массу, что и партнер по четности мезон. ${\displaystyle 0^{+}}$ ${\displaystyle 0^{-}}$

Однако экспериментально обнаружено, что массы псевдоскалярных мезонов (таких как пион ) намного легче, чем массы любых других частиц в спектре. Низкие массы псевдоскалярных мезонов по сравнению с более тяжелыми состояниями также весьма поразительны. Следующими по тяжести состояниями являются векторные мезоны , такие как ро-мезон , а скалярные мезоны и векторные мезоны еще тяжелее, проявляясь как короткоживущие резонансы, далекие (по массе) от своих партнеров по четности. ${\displaystyle 0^{-}}$ ${\displaystyle 1^{-}}$ ${\displaystyle 0^{+}}$ ${\displaystyle 1^{+}}$

Это является основным следствием явления спонтанного нарушения симметрии киральной симметрии в сильных взаимодействиях. В КХД фундаментальный фермионный сектор состоит из трех «ароматов» легких массовых кварков в порядке возрастания массы: верхний u , нижний d и странный s   (а также три аромата тяжелых кварков, очарованный c , нижний b и верхний t ). Если предположить, что легкие кварки идеально безмассовые (и игнорировать электромагнитные и слабые взаимодействия), то теория имеет точную глобальную симметрию кирального аромата . При спонтанном нарушении симметрии киральная симметрия спонтанно нарушается до «диагональной подгруппы ароматов SU(3)», генерируя бозоны Намбу–Голдстоуна с малой массой. Они отождествляются с псевдоскалярными мезонами, наблюдаемыми в спектре, и образуют октетное представление диагональной группы ароматов SU(3). ${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {L}}\times SU(3)_{\mathsf {R}}}$

Помимо идеализации безмассовых кварков, фактические малые массы кварков (и электрослабые силы) явно нарушают киральную симметрию. Это можно описать киральным лагранжианом , где массы псевдоскалярных мезонов определяются массами кварков, а различные квантовые эффекты можно вычислить в киральной теории возмущений . Это можно подтвердить более строго с помощью вычислений решеточной КХД , которые показывают, что псевдоскалярные массы изменяются вместе с массами кварков, как предписано киральной теорией возмущений (фактически как квадратный корень из масс кварков).

Три тяжелых кварка: очарованный кварк , нижний кварк и верхний кварк имеют массы, намного превышающие масштаб сильных взаимодействий, поэтому они не проявляют признаков спонтанного нарушения киральной симметрии. Однако связанные состояния, состоящие из тяжелого кварка и легкого кварка (или двух тяжелых и одного легкого), по-прежнему демонстрируют универсальное поведение, где основные состояния отделены от партнеров по четности универсальной массовой щелью около (подтвержденной экспериментально ) из-за нарушения киральной симметрии легкого кварка (см. ниже). ${\displaystyle (0^{-},1^{-})}$ ${\displaystyle (0^{+},1^{+})}$ ${\displaystyle ~\Delta M\approx 348{\text{ MeV,}}~}$ ${\displaystyle \;\mathrm {D} _{\mathrm {s} }^{*}(2317)\;}$

Легкие кварки и генерация массы

Если три массы легких кварков КХД равны нулю, то мы имеем лагранжиан с группой симметрии ^[a]  : Обратите внимание, что эти симметрии, называемые «флейворно-хиральными» симметриями, не следует путать с симметрией «цвета» кварков, которая определяет КХД как калибровочную теорию Янга-Миллса и приводит к глюонной силе, которая связывает кварки в барионы и мезоны. В этой статье мы не будем фокусироваться на динамике связывания КХД, где кварки заключены внутри барионных и мезонных частиц, которые наблюдаются в лаборатории (см. Квантовая хромодинамика ). ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}\times \mathrm {U} (1)_{\mathsf {V}}\times \mathrm {U} (1)_{\mathsf {A}}~.}$ ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)}$ ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{c}}$

Может образоваться статический вакуумный конденсат , состоящий из билинейных операторов, включающих квантовые поля кварков в вакууме КХД , известный как фермионный конденсат . Он принимает форму: управляемый квантовыми петлевыми эффектами кварков и глюонов, с ≈ −(250 МэВ)³. ^[b] Конденсат не инвариантен относительно независимых или вращений, но инвариантен относительно общих вращений. ^[2] Константа распада пиона , f _π ≈ 93 МэВ, может рассматриваться как мера силы нарушения хиральной симметрии. ^[2] ${\displaystyle \langle {\bar {q}}_{\mathsf {R}}^{a}\,q_{\mathsf {L}}^{b}\rangle =v\,\delta ^{ab}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {L}}}$ ${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {R}}}$ ${\displaystyle SU(3)}$

Конденсат кварков индуцируется непертурбативными сильными взаимодействиями и спонтанно разрушается до диагональной векторной подгруппы ; (она содержит в качестве подгруппы исходную симметрию ядерной физики, называемую изоспином , которая действует на верхние и нижние кварки). Неразрушенная подгруппа составляет исходную предкварковую идею Гелл-Манна и Неемана, известную как «Восьмеричный путь» , которая была исходной успешной схемой классификации элементарных частиц, включая странность. Симметрия аномальна, нарушена глюонными эффектами, известными как инстантоны , и соответствующий мезон намного тяжелее других легких мезонов. ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~}$ ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {V}}}$ ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (2)}$ ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)}$ ${\displaystyle \mathrm {U} (1)_{\mathsf {A}}}$

Нарушение киральной симметрии очевидно в генерации массы нуклонов , поскольку не появляются вырожденные партнеры по четности нуклона. Нарушение киральной симметрии и квантовая конформная аномалия объясняют приблизительно 99% массы протона или нейтрона, и эти эффекты, таким образом, объясняют большую часть массы всей видимой материи ( протон и нейтрон , которые образуют ядра атомов, являются барионами , называемыми нуклонами ). ^[3] Например, протон , с массой m _p ≈ 938  МэВ , содержит два верхних кварка , каждый с явной массой m _u ≈ 2,3 МэВ, и один нижний кварк с явной массой m _d ≈ 4,8 МэВ . Наивно, явные массы легких кварков вносят в общей сложности только около 9,4 МэВ (= 1%) в массу протона. ^[4]

Для легких кварков конденсат нарушения киральной симметрии можно рассматривать как индуцирующий так называемые массы составляющих кварков . Следовательно, светлый верхний кварк с явной массой m _u ≈ 2,3 МэВ и нижний кварк с явной массой m _d ≈ 4,8 МэВ теперь приобретают массы составляющих кварков около m _u,d ≈ 300 МэВ . Затем КХД приводит к связанным состояниям барионов, каждое из которых содержит комбинации из трех кварков (таких как протон (uud) и нейтрон (udd)). Затем барионы приобретают массы, приблизительно определяемые суммами масс их составляющих кварков. ^{[5] [6]}

Бозоны Намбу-Голдстоуна

Одним из самых впечатляющих аспектов спонтанного нарушения симметрии, в общем, является явление бозонов Намбу–Голдстоуна. В КХД они выглядят как приблизительно безмассовые частицы. соответствующие восьми нарушенным генераторам исходного Они включают восемь мезонов, пионы , каоны и эта-мезон. ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~.}$

Эти состояния имеют малые массы из-за явных масс основных кварков и, как таковые, называются «псевдо-Намбу-Голдстоуновскими бозонами» или «pNGB». pNGB являются общим явлением и возникают в любой квантовой теории поля как со спонтанным , так и с явным нарушением симметрии одновременно. Эти два типа нарушения симметрии обычно происходят отдельно и на разных энергетических масштабах и не зависят друг от друга. Свойства этих pNGB можно вычислить из киральных лагранжианов, используя киральную теорию возмущений , которая расширяется вокруг точно симметричной теории массы нулевого кварка. В частности, вычисленная масса должна быть малой. ^[c]

Технически, спонтанно нарушенные генераторы киральной симметрии составляют пространство косетов . Это пространство не является группой и состоит из восьми аксиальных генераторов, соответствующих восьми легким псевдоскалярным мезонам , недиагональной части ${\displaystyle ~(\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}})/\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {V}}~.}$ ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~.}$

Тяжёло-лёгкие мезоны

Мезоны, содержащие тяжелый кварк, такой как очарование ( D-мезон ) или красота, и легкий антикварк (верхний, нижний или странный), можно рассматривать как системы, в которых легкий кварк «привязан» глюонной силой к фиксированному тяжелому кварку, как мяч, привязанный к столбу. Эти системы дают нам представление о нарушении хиральной симметрии в ее простейшей форме, в состоянии одного легкого кварка.

В 1994 году Уильям А. Бардин и Кристофер Т. Хилл изучили свойства этих систем, реализующих как симметрию тяжелого кварка, так и киральные симметрии легких кварков в приближении модели Намбу–Йона-Лазинио . ^[8] Они показали, что нарушение киральной симметрии приводит к тому, что основные состояния s-волны (спин ) отделяются от возбужденных состояний партнера по четности p-волны универсальной «массовой щелью», . Модель Намбу–Йона-Лазинио дала приблизительную оценку массовой щели, которая была бы равна нулю, если бы нарушение киральной симметрии было выключено. Возбужденные состояния нестранных, тяжело-легких мезонов обычно являются короткоживущими резонансами из-за основной сильной моды распада и поэтому их трудно наблюдать. Хотя результаты были приблизительными, они подразумевали, что очарованно-странные возбужденные мезоны могут быть аномально узкими (долгоживущими), поскольку основная мода распада будет заблокирована из-за массы каона ( K ) . ${\displaystyle (0^{-},1^{-})}$ ${\displaystyle ^{parity}}$ ${\displaystyle (0^{+},1^{+})}$ ${\displaystyle \Delta M}$ ${\displaystyle ~\Delta M\approx 338{\text{ MeV,}}~}$ ${\displaystyle \mathrm {D} (0^{+},1^{+})\rightarrow \mathrm {\pi } +\mathrm {D} (0^{-},1^{-})~,}$ ${\displaystyle ~\mathrm {D_{s}} (0^{+},1^{+})~}$ ${\displaystyle ~\mathrm {D_{s}} (0^{+},1^{+})\rightarrow \mathrm {K} +\mathrm {D_{u,d}} (0^{-},1^{-})~,}$

В 2003 году сотрудничество BaBar обнаружило , и было обнаружено, что он на удивление узкий, с разрывом масс выше в пределах нескольких процентов от предсказания модели (также недавно подтвержденного партнера по спиновой симметрии тяжелого кварка, ). Бардин, Эйхтен и Хилл предсказали, используя хиральный лагранжиан, многочисленные наблюдаемые моды распада, которые были подтверждены экспериментами. ^[9] Аналогичные явления должны наблюдаться в мезонах и тяжелых-тяжелых-странных барионах. ${\displaystyle \;\mathrm {D} _{\mathrm {s} }^{*}(2317)\;}$ ${\displaystyle \;\mathrm {D_{s}} \;}$ ${\displaystyle \;\Delta M\approx 348{\text{ MeV ,}}}$ ${\displaystyle D_{s1^{+}}^{*}(2460)}$ ${\displaystyle B_{s}}$ ${\displaystyle ccs,bcs,bbs,}$

Смотрите также

• Конформная аномалия
• Маленький Хиггс
• Верхний творожный конденсат

Сноски

1. См . Текущая алгебра .
2. Нарушение хиральной симметрии в КХД, кроме того, тесно связано с квантовыми эффектами, возникающими на уровне петель диаграммы Фейнмана, порождающими конформную аномалию и удержание кварков.
3. Полученная общая формула для массы псевдоголдстоуновских бозонов при наличии явного разрушающего возмущения часто называется формулой Дашена , здесь ^[7] ${\displaystyle ~m_{\mathrm {\pi } }^{2}f_{\mathrm {\pi } }^{2}=-\langle 0|~[\,Q_{5},\,[Q_{5},H]\,]~|0\rangle ~.}$

Ссылки

1. Y. Nambu и G. Jona-Lasinio (1961), Динамическая модель элементарных частиц, основанная на аналогии со сверхпроводимостью. I , Phys. Rev. 122 , 345-358
2. Пескин, Майкл; Шредер, Дэниел (1995). Введение в квантовую теорию поля. Westview Press. С. 670. ISBN 0-201-50397-2.
3. Ченг, Та-Пей; Ли, Лин-Фонг (1984). Калибровочная теория элементарных частиц . Oxford UP ISBN 978-0198519614.; Вильчек, Ф. (1999). «Масса без массы I: Большая часть материи». Physics Today . 52 (11): 11–13. Bibcode : 1999PhT....52k..11W. doi : 10.1063/1.882879.
   
4. Procura, M.; Musch, B.; Wollenweber, T.; Hemmert, T.; Weise, W. (2006). "Масса нуклона: от решеточной КХД до кирального предела". Physical Review D. 73 ( 11): 114510. arXiv : hep-lat/0603001 . Bibcode : 2006PhRvD..73k4510P. doi : 10.1103/PhysRevD.73.114510. S2CID  11301181..
5. Гелл-Манн, М.; Леви, М. (1960). «Аксиальный векторный ток при бета-распаде». Il Nuovo Cimento . 16 (4): 705–726. Bibcode : 1960NCim...16..705G. doi : 10.1007/BF02859738. S2CID  122945049.
6. Донохью, Дж.; Голович, Э.; Холстейн, Б. (1994). Динамика стандартной модели . Cambridge University Press. ISBN 9780521476522.
7. Гелл-Манн, М.; Оукс, Р.; Реннер, Б. (1968). "Поведение расхождений токов при SU_{3}×SU_{3}" (PDF) . Physical Review . 175 (5): 2195. Bibcode :1968PhRv..175.2195G. doi :10.1103/PhysRev.175.2195..
8. Bardeen, WA ; Hill, CT (1994). «Киральная динамика и симметрия тяжелых кварков в разрешимой игрушечной теоретико-полевой модели». Physical Review D . 49 (1): 409–425. arXiv : hep-ph/9304265 . Bibcode :1994PhRvD..49..409B. doi :10.1103/PhysRevD.49.409. PMID  10016779. S2CID  1763576.
9. Bardeen, WA ; Eichten, Estia; Hill, CT (2003). "Киральные мультиплеты тяжелых-легких мезонов". Physical Review D . 68 (5): 054024. arXiv : hep-ph/0305049 . Bibcode :2003PhRvD..68e4024B. doi :10.1103/PhysRevD.68.054024. S2CID  10472717.

• Гелл-Манн, М.; Леви, М. (1960). «Аксиальный векторный ток при бета-распаде». Il Nuovo Cimento . 16 (4): 705–726. Bibcode : 1960NCim...16..705G. doi : 10.1007/BF02859738. S2CID  122945049. "online copy" (PDF) . Физика высоких энергий. Принстонский университет . Архивировано из оригинала (PDF) 2016-03-06.

• Бернстайн, Дж.; Гелл-Манн, М.; Мишель, Л. (1960). «О перенормировке константы связи аксиального вектора в β-распаде». Il Nuovo Cimento . 16 (3): 560–568. Bibcode : 1960NCim...16..560B. doi : 10.1007/BF02731920. S2CID  119424935.