Невязкое течение

Течение жидкостей с нулевой вязкостью (сверхтекучие жидкости)

В гидродинамике невязкое течение — это течение невязкой жидкости , которая представляет собой жидкость с нулевой вязкостью . ^[1]

Число Рейнольдса невязкого течения стремится к бесконечности, когда вязкость приближается к нулю. Когда вязкими силами пренебрегают, например, в случае невязкого течения, уравнение Навье – Стокса можно упростить до формы, известной как уравнение Эйлера . Это упрощенное уравнение применимо к невязкому потоку, а также к потоку с низкой вязкостью и числом Рейнольдса, намного большим единицы. Используя уравнение Эйлера, многие задачи гидродинамики, связанные с низкой вязкостью, легко решаются, однако предполагаемая незначительная вязкость больше не справедлива в области жидкости вблизи твердой границы (пограничный слой ) или, в более общем смысле, в областях с большими градиентами скорости . которые, очевидно, сопровождаются силами вязкости. ^{[1] [2] [3]}

Течение сверхтекучей жидкости невязкое . ^[4]

Невязкие течения в широком смысле подразделяются на потенциальные течения (или безвихревые течения) и вращательные невязкие течения.

Гипотеза Прандтля

На этих диаграммах показаны разделяющие линии тока, связанные с профилем в двумерном невязком потоке.
Верхняя диаграмма показывает нулевую циркуляцию и нулевую подъемную силу. Оно подразумевает высокоскоростное вихревое течение на задней кромке, что, как известно, неточно в модели стационарного состояния.
На нижней диаграмме показано условие Кутты, которое подразумевает конечную циркуляцию, конечную подъемную силу и отсутствие вихревого потока на задней кромке. Известно, что эти характеристики точны как модели стационарного состояния в реальной жидкости.

Людвиг Прандтль разработал современную концепцию пограничного слоя . Его гипотеза устанавливает, что для жидкостей с низкой вязкостью сдвиговые силы, обусловленные вязкостью, проявляются только в тонких областях на границе жидкости, прилегающих к твердым поверхностям. Вне этих областей и в областях благоприятного градиента давления вязкие сдвиговые силы отсутствуют, поэтому поле течения жидкости можно считать таким же, как течение невязкой жидкости. Используя гипотезу Прандтля, можно оценить течение реальной жидкости в областях с благоприятным градиентом давления, предполагая невязкое течение и исследуя безвихревую картину течения вокруг твердого тела. ^[5]

В реальных жидкостях происходит отрыв пограничного слоя и возникают турбулентные следы, но эти явления невозможно смоделировать с помощью невязкого потока. Отрыв пограничного слоя обычно происходит там, где градиент давления меняется с благоприятного на неблагоприятный, поэтому неточно использовать невязкий поток для оценки потока реальной жидкости в областях неблагоприятного градиента давления . ^[5]

Число Рейнольдса

Число Рейнольдса (Re) — это безразмерная величина , которая обычно используется в гидродинамике и технике. ^{[6] [7]} Первоначально описанный Джорджем Габриэлем Стоуксом в 1850 году, он стал популяризирован Осборном Рейнольдсом , в честь которого эту концепцию назвал Арнольд Зоммерфельд в 1908 году ^{. [7] [8] [9]} Число Рейнольдса рассчитывается как:

${\displaystyle Re={l_{c}v\rho \over \mu }}$

Это значение представляет собой отношение сил инерции к силам вязкости в жидкости и полезно при определении относительной важности вязкости. ^[6] В невязком потоке, поскольку вязкие силы равны нулю, число Рейнольдса приближается к бесконечности. ^[1] Когда силы вязкости пренебрежимо малы, число Рейнольдса намного больше единицы. ^[1] В таких случаях (Re>>1) предположение о невязком течении может оказаться полезным для упрощения многих задач гидродинамики.

Уравнения Эйлера

Невязкое обтекание крыла при условии циркуляции , достигающей условия Кутты.

В публикации 1757 года Леонард Эйлер описал набор уравнений, управляющих невязким течением: ^[10]

${\displaystyle \rho {D\mathbf {v} \over Dt}=-\nabla p+\rho \mathbf {g} }$

Предположение о невязком течении позволяет применить уравнение Эйлера к потокам, в которых вязкие силы незначительны. ^[1] Некоторые примеры включают обтекание крыла самолета, обтекание опор моста в реке вверх по течению и океанские течения. ^[1]

Уравнения Навье-Стокса

В 1845 году Джордж Габриэль Стоукс опубликовал еще один важный набор уравнений, сегодня известный как уравнения Навье-Стокса . ^{[1] [11]} Клод-Луи Навье сначала разработал уравнения, используя молекулярную теорию, что в дальнейшем было подтверждено Стоксом с использованием теории континуума. ^[1] Уравнения Навье-Стокса описывают движение жидкостей: ^[1]

${\displaystyle \rho {D\mathbf {v} \over Dt}=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} +\rho \mathbf {g} }$

Когда жидкость невязкая или вязкость можно считать незначительной, уравнение Навье-Стокса упрощается до уравнения Эйлера: ^[1] Это упрощение гораздо легче решить, и его можно применить ко многим типам потоков, в которых вязкость равна незначительный. ^[1] Некоторые примеры включают обтекание крыла самолета, обтекание опор моста в реке вверх по течению и океанские течения. ^[1]

Уравнение Навье-Стокса сводится к уравнению Эйлера, когда . Другое условие, которое приводит к устранению вязкой силы , - это , что приводит к «невязкой организации потока». ^[12] Такие течения оказываются вихревыми. ${\displaystyle \mu =0}$ ${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {v} =0}$

Течение, развивающееся над твердой поверхностью

Твердые границы

Важно отметить, что вязкость, которой можно пренебречь, больше нельзя предполагать вблизи твердых границ, например, в случае крыла самолета. ^[1] В турбулентных режимах течения (Re >> 1) вязкостью обычно можно пренебречь, однако это справедливо только на расстояниях, далеких от границ раздела твердых тел. ^[1] При рассмотрении потока вблизи твердой поверхности, например, потока через трубу или вокруг крыла, удобно разделить четыре отдельные области потока вблизи поверхности: ^[1]

• Основной турбулентный поток: наиболее удаленный от поверхности, вязкостью можно пренебречь.
• Инерционный подслой: начало основного турбулентного потока, вязкость имеет лишь второстепенное значение.
• Буферный слой: преобразование между инерционным и вязким слоями.
• Вязкий подслой : Ближайший к поверхности, здесь важна вязкость.

Хотя эти различия могут быть полезным инструментом для иллюстрации значения сил вязкости вблизи границ раздела твердых тел, важно отметить, что эти области довольно произвольны. ^[1] Предполагая, что невязкое течение может быть полезным инструментом в решении многих задач гидродинамики, однако это предположение требует тщательного рассмотрения подслоев жидкости, когда речь идет о твердых границах.

Сверхтекучие жидкости

Сверхтекучий гелий

Сверхтекучесть — это состояние вещества, которое демонстрирует течение без трения и нулевую вязкость, также известное как невязкое течение. ^[4]

На сегодняшний день гелий — единственная обнаруженная жидкость, обладающая сверхтекучестью. Гелий-4 становится сверхтекучим, когда его охлаждают до температуры ниже 2,2 К, точки, известной как лямбда-точка . ^[13] При температурах выше лямбда-точки гелий существует в виде жидкости, проявляющей нормальное гидродинамическое поведение. Как только он охлаждается до температуры ниже 2,2 К, он начинает проявлять квантовое поведение. Например, в лямбда-точке происходит резкое увеличение теплоемкости, поскольку при дальнейшем охлаждении теплоемкость начинает уменьшаться с температурой. ^[14] Кроме того, теплопроводность очень велика, что способствует превосходным охлаждающим свойствам сверхтекучего гелия. ^[15] Точно так же обнаружено, что гелий-3 становится сверхтекучим при температуре 2,491 мК.

Приложения

Спектрометры поддерживаются при очень низкой температуре, используя в качестве охлаждающей жидкости гелий. Это позволяет минимизировать фоновый поток при измерениях в дальней инфракрасной области. Некоторые конструкции спектрометров могут быть простыми, но даже самая высокая температура корпуса составляет менее 20 Кельвинов. Эти устройства широко не используются, поскольку использовать сверхтекучий гелий по сравнению с другими охлаждающими жидкостями очень дорого. ^[16]

Большой адронный коллайдер

Сверхтекучий гелий обладает очень высокой теплопроводностью, что делает его очень полезным для охлаждения сверхпроводников. Сверхпроводники, подобные тем, которые используются на БАК (Большом адронном коллайдере), охлаждаются до температуры примерно 1,9 Кельвина. Эта температура позволяет ниобий-титановым магнитам достичь состояния сверхпроводника. Без использования сверхтекучего гелия такая температура была бы невозможна. Использование гелия для охлаждения до таких температур очень дорого, а систем охлаждения, в которых используются альтернативные жидкости, больше. ^[17]

Еще одно применение сверхтекучего гелия — его использование в понимании квантовой механики. Использование лазеров для наблюдения за маленькими каплями позволяет ученым наблюдать поведение, которое обычно невозможно увидеть. Это связано с тем, что весь гелий в каждой капле находится в одном и том же квантовом состоянии. Это приложение само по себе не имеет никакого практического применения, но оно помогает нам лучше понять квантовую механику, у которой есть свои приложения.

Смотрите также

• Поток Куэтта
• Динамика жидкостей
• Потенциальное течение , частный случай невязкого течения.
• Стоксово течение , в котором силы вязкости значительно превышают силы инерции.
• Вязкость

Рекомендации

1. Э., Стюарт, Уоррен; Н., Лайтфут, Эдвин (1 января 2007 г.). Транспортные явления . Уайли. ISBN 9780470115398. ОСЛК  762715172.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
2. Клэнси, LJ, Аэродинамика , стр. xviii.
3. Кунду, П.К., Коэн, И.М., и Ху, Х.Х., Механика жидкости , Глава 10, подраздел 1
4. С., Стрингари (2016). Бозе-Эйнштейновская конденсация и сверхтекучесть . Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780198758884. ОСЛК  936040211.
5. Streeter, Виктор Л. (1966) Механика жидкости , разделы 5.6 и 7.1, 4-е издание, McGraw-Hill Book Co., Номер карточки в каталоге Библиотеки Конгресса 66-15605
6. Л., Бергман, Теодор; С., Лавин, Адриенн ; П., Инкропера, Франк; П., Девитт, Дэвид (1 января 2011 г.). Основы тепломассообмена . Уайли. ISBN 9780470501979. ОСЛК  875769912.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
7. Ротт, Н. (28 ноября 2003 г.). «Заметка об истории числа Рейнольдса». Ежегодный обзор механики жидкости . 22 (1): 1–12. Бибкод : 1990AnRFM..22....1R. doi : 10.1146/annurev.fl.22.010190.000245.
8. Рейнольдс, Осборн (1 января 1883 г.). «Экспериментальное исследование обстоятельств, определяющих, будет ли движение воды прямым или извилистым, и закона сопротивления в параллельных каналах». Философские труды Лондонского королевского общества . 174 : 935–982. Бибкод : 1883RSPT..174..935R. дои : 10.1098/rstl.1883.0029 . ISSN  0261-0523.
9. Стоукс, Г.Г. (1 января 1851 г.). «О влиянии внутреннего трения жидкостей на движение маятников». Труды Кембриджского философского общества . 9 : 8. Бибкод : 1851TCaPS...9....8S.
10. Эйлер, Леонард (1757). «Принципы общих принципов состояния равновесия» [Общие принципы состояния равновесия]». Мемуары Берлинской академии наук . 11 : 217–273.
11. Стоукс, Г.Г. (1845). «К теориям внутреннего трения движущихся жидкостей, а также равновесия и движения упругих твердых тел». Учеб. Кэмб. Фил. Соц . 8 : 287–319.
12. Ранстедтлер, Аллан (2013). «Невязкие потоки в гидродинамике». Международный журнал исследований механики жидкости . 40 (2): 148–158. doi : 10.1615/interjfluidmechres.v40.i2.50. ISSN  1064-2277.
13. «Этот месяц в истории физики». www.aps.org . Проверено 07 марта 2017 г.
14. Ландау, Л. (1941). «Теория сверхтекучести гелия II». Физический обзор . 60 (4): 356–358. Бибкод : 1941PhRv...60..356L. doi :10.1103/physrev.60.356.
15. "Портал физики природы - оглядываясь назад - Плывя по течению - наблюдается сверхтекучесть" . www.nature.com . Проверено 07 марта 2017 г.
16. ХАК, МЛАДШИЙ; УОРД, ДЕННИС (1 января 1979 г.). «Решетчатый спектрометр с жидким гелием, охлаждаемый для астрономических наблюдений в дальней инфракрасной области». Публикации Тихоокеанского астрономического общества . 91 (539): 140–142. Бибкод : 1979PASP...91..140H. дои : 10.1086/130456 . JSTOR  40677459. S2CID  120273071.
17. «Криогеника: низкие температуры, высокая производительность | ЦЕРН» . дом.церн . Проверено 14 февраля 2017 г.