В логике закон непротиворечивости ( ЗНП ) (также известный как закон противоречия , принцип непротиворечивости ( ПНП ) или принцип противоречия ) гласит, что противоречивые предложения не могут быть истинными в одном и том же смысле в одно и то же время, например, два предложения « дом белый » и « дом не белый » являются взаимоисключающими . Формально это выражается как тавтология ¬(p ∧ ¬p). Например, тавтологично сказать «дом не одновременно белый и не белый», поскольку это получается из-за помещения «дом белый» в эту формулу, что дает «не (дом белый и не (дом белый))», а затем переписывания этого на естественном английском языке. Закон не следует путать с законом исключенного третьего , который гласит, что по крайней мере одно из двух предложений, таких как «дом белый» и «дом не белый», выполняется.
Одной из причин существования этого закона является принцип взрыва , который гласит, что из противоречия следует что угодно. Закон применяется в доказательстве reductio ad absurdum .
Чтобы подчеркнуть тот факт, что закон не имеет временных рамок, и избежать двусмысленности , иногда в закон вносят поправку, гласящую: «противоречивые суждения не могут быть истинными «в одно и то же время и в одном и том же смысле»».
Это один из так называемых трех законов мышления , наряду с его дополнением, законом исключенного третьего и законом тождества . Однако ни одна система логики не построена только на этих законах, и ни один из этих законов не обеспечивает правил вывода , таких как modus ponens или законы Де Моргана .
Закон непротиворечивости и закон исключенного третьего создают дихотомию в так называемом логическом пространстве, точками в котором являются все последовательные комбинации предложений. Каждая комбинация будет содержать ровно один элемент каждой пары противоречивых предложений, так что пространство будет иметь две части, которые являются взаимоисключающими и совместно исчерпывающими. Закон непротиворечивости является просто выражением взаимоисключающего аспекта этой дихотомии, а закон исключенного третьего является выражением его совместно исчерпывающего аспекта.
Одной из трудностей в применении закона непротиворечивости является двусмысленность в предложениях. [1] Например, если это явно не указано как часть предложений A и B, то A может быть B в одно время и не быть B в другое. A и B в некоторых случаях могут звучать как взаимоисключающие лингвистически, даже если A может быть частично B и частично не B в одно и то же время. Однако невозможно предицировать об одной и той же вещи, в одно и то же время и в одном и том же смысле отсутствие и присутствие одного и того же фиксированного качества.
Буддийская Трипитака приписывает Нигантхе Натапутте , жившему в VI веке до н. э., неявную формулировку закона непротиворечивости: «Посмотрите, насколько честен , прям и искренен домохозяин Читта»; а немного позже он также говорит: «Посмотрите, насколько не честен, не честен и не искренен домохозяин Читта». На это Читта отвечает: «Если ваше предыдущее утверждение истинно, то ваше последнее утверждение ложно, а если ваше последнее утверждение истинно, то ваше предыдущее утверждение ложно». Ранние явные формулировки закона непротиворечивости были онтическими , и позднее буддийский философ II века Нагарджуна утверждал, что «когда что-то является одной вещью, оно не может быть как существующим, так и несуществующим», что похоже на собственную онтическую формулировку Аристотеля о том, что «вещь не может одновременно быть и не быть». [2]
Согласно Платону и Аристотелю , [3] Гераклит отрицал закон непротиворечивости. Это вполне вероятно [4] , если, как указал Платон , закон непротиворечивости не распространяется на изменение вещей в мире. Если философия Становления невозможна без изменения, то (потенциал) того, что должно стать, должен уже существовать в настоящем объекте. В «Мы входим и не входим в те же реки; мы есть и нас нет», объект Гераклита и Платона одновременно должен, в некотором смысле, быть и тем, чем он является сейчас, и иметь потенциал (динамику) того, чем он может стать. [5]
От афоризмов Гераклита осталось так мало, что мало что можно сказать с уверенностью о его философии. Кажется, он считал, что борьба противоположностей универсальна как внутри, так и снаружи, поэтому оба противоположных существования или качества должны существовать одновременно, хотя в некоторых случаях в разных отношениях. « Дорога вверх и вниз — одна и та же » подразумевает, что либо дорога ведет в обе стороны, либо дороги вообще не может быть. Это логическое дополнение закона непротиворечия. Согласно Гераклиту, изменение и постоянный конфликт противоположностей — это всеобщий логос природы.
Личные субъективные восприятия или суждения могут быть названы истинными только в одно и то же время и в одном и том же отношении, и в этом случае закон непротиворечия должен быть применим к личным суждениям. Самое известное высказывание Протагора : «Человек есть мера всех вещей: существующих, что они существуют, и несуществующих, что они не существуют». [6] Однако Протагор имел в виду вещи, которые используются людьми или каким-то образом связаны с ними. Это имеет большое значение в значении его афоризма. Свойства, социальные сущности, идеи, чувства, суждения и т. д. возникают в человеческом разуме. Однако Протагор никогда не предполагал, что человек должен быть мерой звезд или движения звезд.
Парменид использовал онтологическую версию закона непротиворечия, чтобы доказать, что бытие есть, и отрицать пустоту, изменение и движение. Он также подобным образом опровергал противоположные предложения. В своей поэме « О природе » он сказал:
единственные пути исследования существуют для размышлений:
один, что [это] есть и что [этого] не может не быть,
есть путь Убеждения (ибо он сопутствует истине),
другой, что [это] не есть и что правильно, что [это] не есть,
это, я указываю вам, есть путь совершенно непостижимый,
ибо вы не могли бы знать, чего нет (ибо это не может быть достигнуто)и вы не могли бы указать на это... Ибо одно и то же для мышления и для бытия
Природа «есть» или «что есть» у Парменида — весьма спорный вопрос. Некоторые считали, что это все, что существует, некоторые — что это все, что является или может быть объектом научного исследования. [7]
В ранних диалогах Платона Сократ использует эленктический метод для исследования природы или определения этических понятий, таких как справедливость или добродетель. Эленктическое опровержение зависит от дихотомического тезиса, который может быть разделен на две взаимоисключающие части, только одна из которых может быть истинной. Затем Сократ продолжает доказывать противоположность общепринятой части, используя закон непротиворечия. Согласно Григорию Властосу, [8] метод имеет следующие шаги:
Версия закона непротиворечия Платона гласит, что «Одна и та же вещь явно не может действовать или подвергаться действию в той же части или в отношении к той же вещи в то же время, противоположными способами» (Государство ( 436b )). В этом Платон тщательно формулирует три аксиоматических ограничения на действие или реакцию: в той же части, в том же отношении, в то же время. Эффект заключается в том, чтобы на мгновение создать замороженное, вневременное состояние , несколько похожее на фигуры, застывшие в действии на фризе Парфенона. [9]
Таким образом, он достигает двух основных целей своей философии. Во-первых, он логически отделяет платоновский мир постоянного изменения [10] от формально познаваемого мира мгновенно фиксированных физических объектов. [11] [12] Во-вторых, он обеспечивает условия для диалектического метода, который будет использоваться при нахождении определений, как, например, в « Софисте» . Таким образом, закон непротиворечия Платона является эмпирически полученной необходимой отправной точкой для всего остального, что он должен сказать. [13]
Напротив, Аристотель меняет порядок вывода Платона. Вместо того, чтобы начинать с опыта , Аристотель начинает априори с закона непротиворечивости как фундаментальной аксиомы аналитической философской системы. [14] Эта аксиома затем требует фиксированной, реалистической модели. Теперь он начинает с гораздо более сильных логических оснований, чем непротиворечивость Платона в действии в ответ на противоречивые требования трех частей души.
Традиционным источником закона непротиворечия является «Метафизика » Аристотеля , где он приводит три различные версии. [15]
Аристотель пытается привести несколько доказательств этого закона. Сначала он утверждает, что каждое выражение имеет единственное значение (иначе мы не могли бы общаться друг с другом). Это исключает возможность того, что под «быть человеком» подразумевается «не быть человеком». Но «человек» означает «двуногое животное» (например), и поэтому если что-то является человеком, необходимо (в силу значения «человек»), чтобы оно было двуногим животным, и поэтому невозможно в то же время, чтобы оно не было двуногим животным. Таким образом, «невозможно в одно и то же время истинно сказать, что одно и то же является и не является человеком» ( Метафизика 1006b 35). Другой аргумент заключается в том, что любой, кто верит во что-то, не может верить в его противоречие (1008b):
Комментарий Авиценны к « Метафизике» иллюстрирует распространенное мнение, что закон непротиворечия «и подобные ему относятся к вещам, которые не требуют нашего разъяснения » . Слова Авиценны для «упрямого» довольно шутливы: «его следует подвергнуть пожару огня, поскольку «огонь» и «не огонь» — это одно. Боль должна быть причинена ему посредством побоев, поскольку «боль» и «отсутствие боли» — это одно. И ему следует отказать в еде и питье, поскольку еда и питье и воздержание от того и другого — это одно [и то же]». [19]
Фома Аквинский утверждал, что принцип непротиворечивости необходим для рассуждений людей («Невозможно разумно придерживаться двух взаимоисключающих убеждений одновременно»). Он утверждал, что человеческое рассуждение без принципа непротиворечивости совершенно невозможно, потому что сам разум не может функционировать с двумя противоречивыми идеями. Аквинский утверждал, что это одинаково как для моральных аргументов, так и для теологических аргументов и даже для машин («части должны работать вместе, машина не может работать, если две части несовместимы»). [20] [21]
Лейбниц и Кант оба использовали закон непротиворечивости для определения разницы между аналитическими и синтетическими суждениями. [22] Для Лейбница аналитические утверждения следуют из закона непротиворечивости, а синтетические — из принципа достаточного основания .
Этот принцип был сформулирован как теорема пропозициональной логики Расселом и Уайтхедом в работе Principia Mathematica следующим образом:
Грэм Прист отстаивает точку зрения, что при некоторых условиях некоторые утверждения могут быть как истинными, так и ложными одновременно, или могут быть истинными и ложными в разное время. Диалетеизм возникает из формальных логических парадоксов , таких как парадокс лжеца и парадокс Рассела , хотя это не единственное решение для них. [24] [25] [26]
Закон непротиворечивости, как утверждается, не является ни проверяемым, ни фальсифицируемым на том основании, что любое доказательство или опровержение должно использовать сам закон до того, как прийти к заключению. Другими словами, для того, чтобы проверить или фальсифицировать законы логики, нужно прибегнуть к логике как к оружию, что, как утверждается, является саморазрушительным . [27] С начала 20-го века некоторые логики предлагали логики, которые отрицают действительность закона.
Логики, известные как « параконсистентные », являются логиками, терпимыми к несоответствиям, поскольку из P вместе с ¬P не следует, что следует какое-либо предложение. Тем не менее, не все параконсистентные логики отрицают закон непротиворечивости, а некоторые такие логики даже доказывают его. [28] [29]
Некоторые, такие как Дэвид Льюис , возражали против паранепротиворечивой логики на том основании, что утверждение и его отрицание просто не могут быть совместно истинными. [30] Связанное с этим возражение состоит в том, что «отрицание» в паранепротиворечивой логике на самом деле не является отрицанием ; это просто оператор формирования субпротиворечия . [31] [ необходима полная цитата ] [32] [ необходима полная цитата ] Те, кто (как диалетеисты) утверждают, что Закон Непротиворечивости может быть нарушен, на самом деле используют другое определение отрицания и, следовательно, говорят о чем-то другом, нежели Закон Непротиворечивости, который основан на конкретном определении отрицания и, следовательно, не может быть нарушен. [33]
Эпизод сериала « Фарго » « Закон непротиворечия », название которого происходит от закона, был отмечен несколькими элементами, связанными с законом непротиворечия, поскольку главная героиня эпизода сталкивается с несколькими парадоксами. Например, она по-прежнему является исполняющим обязанности начальника полиции, будучи пониженной в должности, и пытается расследовать дело человека, которого одновременно звали Эннис Стасси и не звали, и который одновременно был и не был ее отчимом. В нем также рассказывается история робота, который, проведя миллионы лет, не имея возможности помочь человечеству, узнает, что он очень помог человечеству все это время, наблюдая за историей. [34]
предполагать, что одно и то же есть и не есть, как некоторые полагают, что Гераклит говорит
