Stella octangula как огранка куба
В геометрии огранка (также пишется как фасетирование ) — это процесс удаления частей многоугольника , многогранника или политопа без создания новых вершин .
Новые ребра граненого многогранника могут быть созданы вдоль диагоналей граней или диагоналей внутреннего пространства . Граненый многогранник будет иметь две грани на каждом ребре и создает новые многогранники или соединения многогранников.
Огранка — это обратный или двойственный процесс к образованию звёздчатой формы . Для каждой звёздчатой формы некоторого выпуклого многогранника существует двойственная огранка этого двойственного многогранника .
Например, правильный пятиугольник имеет одну симметричную грань — пентаграмму , а правильный шестиугольник имеет две симметричные грани: одну в виде многоугольника и одну в виде соединения двух треугольников.
Правильный икосаэдр можно огранить в три правильных многогранника Кеплера–Пуансо : малый звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Все они имеют 30 ребер.
Правильный додекаэдр может быть огранен в один правильный многогранник Кеплера–Пуансо , три однородных звездчатых многогранника и три правильных многогранных соединения . Однородные звезды и соединение пяти кубов построены диагоналями граней . Выдолбленный додекаэдр представляет собой огранку с гранями звездчатых шестиугольников.
Огранка не изучалась так подробно, как звёздчатость .