Палимпсест Архимеда — это пергаментный кодекс палимпсест , первоначально византийско-греческая копия компиляции Архимеда и других авторов. Он содержит две работы Архимеда, которые считались утерянными (« Остомахион» и « Метод механических теорем» ), а также единственное сохранившееся оригинальное греческое издание его работы « О плавающих телах» . [1] Считается, что первая версия компиляции была создана Исидором Милетским , архитектором геометрически сложного собора Святой Софии в Константинополе , где-то около 530 года нашей эры. [2] Копия, найденная в палимпсесте, была создана на основе этого оригинал, также в Константинополе, во время македонского Возрождения (ок. 950 г. н.э.), времени, когда математика в столице возрождалась бывшим греческим православным епископом Салоник Львом Геометром , двоюродным братом Патриарха . [3]
После разграбления Константинополя западными крестоносцами в 1204 году рукопись была перевезена в изолированный греческий монастырь в Палестине , возможно, чтобы защитить ее от оккупантов-крестоносцев, которые часто приравнивали греческое письмо к ереси против своей латинской церкви и либо сожгли, либо разграбили многие такие тексты. (включая как минимум две дополнительные копии сочинений Архимеда ). [4] [5] Сложная рукопись не была оценена по достоинству в этом отдаленном монастыре и вскоре была перезаписана (1229 г.) религиозным текстом. [6] В 1899 году, через девятьсот лет после написания, рукопись все еще находилась во владении греческой церкви и вернулась в Стамбул, где она была каталогизирована греческим ученым Пападопулосом-Керамеусом , привлекая внимание Йохана Хейберга . Хейберг посетил церковную библиотеку, и ему разрешили сделать подробные фотографии в 1906 году. Большая часть оригинального текста все еще была видна, и Хейберг опубликовал его в 1915 году. [7] В 1922 году рукопись пропала во время эвакуации греческих православных. библиотека в Стамбуле в смутный период после Первой мировой войны . [8] Западный бизнесмен скрывал книгу более 70 лет, и в какой-то момент поверх части текста были нарисованы поддельные картинки, чтобы повысить стоимость при перепродаже. [8] Не имея возможности продать книгу частным образом, в 1998 году дочь бизнесмена рискнула провести публичный аукцион в Нью-Йорке, оспариваемый греческой церковью; Суд США вынес решение о проведении аукциона, и рукопись была куплена анонимным покупателем (по слухам, это был Джефф Безос ). [9] Тексты под поддельными фотографиями, а также ранее нечитаемые тексты были обнаружены путем анализа изображений, полученных ультрафиолетовым , инфракрасным , видимым и лучевым светом , а также рентгеновскими лучами .
Все изображения и транскрипции теперь находятся в свободном доступе в Интернете на Archimedes Digital Palimpsest по лицензии Creative Commons License CC BY . [10] [11] [12]
Архимед жил в III веке до нашей эры и писал свои доказательства в виде писем на дорическом греческом языке , адресованных современникам, в том числе ученым из Великой Александрийской библиотеки . Эти письма были впервые собраны в подробный текст Исидором Милетским , архитектором патриаршей церкви Святой Софии , где-то около 530 года нашей эры в тогдашней византийской греческой столице Константинополе. [13]
Копия издания Архимеда Исидора была сделана около 950 г. н. э. анонимным писцом, опять же в Византийской империи, в период, когда изучение Архимеда процветало в Константинополе в школе, основанной математиком, инженером и бывшим греческим православным. архиепископ Салоникский Лев Геометр , двоюродный брат патриарха . [7]
Затем этот средневековый византийский манускрипт переправился из Константинополя в Иерусалим , вероятно , где-то после разграбления крестоносцами византийского Константинополя в 1204 году . , в том числе с произведениями Гиперида . Их листья были сложены пополам, переплетены и повторно использованы для христианского литургического текста, состоящего из 177 пронумерованных позднее листов, из которых 174 сохранились (каждый старый сложенный лист стал двумя листами литургической книги). Палимпсест оставался недалеко от Иерусалима, по крайней мере, в XVI веке в изолированном греческом православном монастыре Мар-Саба . В какой-то момент до 1840 года палимпсест был возвращен Греческим Православным Патриархатом Иерусалима в свою библиотеку ( Подворье Гроба Господня) в Константинополе.
Библеист Константин фон Тишендорф посетил Константинополь в 1840-х годах и, заинтригованный греческой математикой, видимой на палимпсесте, который он нашел в греческой православной библиотеке, удалил из нее лист (который сейчас находится в библиотеке Кембриджского университета). В 1899 году греческий ученый Пападопулос-Керамеус подготовил каталог рукописей библиотеки, включив в него транскрипцию нескольких строк частично видимого основного текста. [7] Увидев эти строки, Йохан Хейберг , мировой авторитет по Архимеду, понял, что это работа Архимеда. Когда Хейберг изучал палимпсест в Константинополе в 1906 году, он подтвердил, что палимпсест включал в себя произведения Архимеда, которые считались утерянными. Греческая православная церковь разрешила Хейбергу сделать тщательные фотографии страниц палимпсеста, и на их основе он сделал транскрипции, опубликованные между 1910 и 1915 годами в полном собрании сочинений Архимеда. Вскоре после этого греческий текст Архимеда был переведен на английский Т. Л. Хит . До этого оно не было широко известно среди математиков, физиков и историков.
Рукопись все еще находилась в библиотеке Греческого Православного Патриархата Иерусалима (Подворье Гроба Господня) в Константинополе в 1920 году. [8] Вскоре после этого, в неспокойный период для греческой общины в Турции, когда турки одержали победу в Греко-турецкая война (1919–22), наряду с геноцидом греков и принудительным обменом населением между Грецией и Турцией , палимпсест исчез из библиотеки греческой церкви в Стамбуле.
Где-то между 1923 и 1930 годами палимпсест приобрела Мари Луи Сирье, «бизнесмен и путешественник по Востоку, живший в Париже». [8] Хотя Сирье утверждал, что купил рукопись у монаха, который в любом случае не имел права ее продать, у Сирье не было ни квитанции, ни документации о продаже ценной рукописи. Палимпсест, тайно хранившийся в течение многих лет Сирье в его подвале, пострадал от воды и плесени. Кроме того, после исчезновения книги из библиотеки Греческого Православного Патриархата фальсификатор добавил на четыре страницы книги копии средневековых евангелических портретов, выполненных сусальным золотом, чтобы повысить ее коммерческую ценность, что еще больше повредило текст. [14] Эти портреты, выкованные из сусального золота, почти затмили текст под ними, и чтобы обнаружить его, позднее потребовалась рентгеновская флуоресцентная визуализация в Стэнфордском центре линейного ускорителя . [15]
Сирье умер в 1956 году, а в 1970 году его дочь начала тайно пытаться продать ценную рукопись. Не имея возможности продать его в частном порядке, в 1998 году она наконец обратилась к Christie's с просьбой продать его на публичном аукционе, рискуя спором о праве собственности. [8] Право собственности на палимпсест было немедленно оспорено в федеральном суде Нью-Йорка по делу Греческий православный патриархат Иерусалима против Christie's , Inc. Греческая церковь утверждала, что палимпсест был украден из ее библиотеки в Константинополе в 1920-х годах, в период жестоких преследований. Судья Кимба Вуд принял решение в пользу аукционного дома Christie's на общих основаниях, и палимпсест был куплен за 2 миллиона долларов анонимным американским покупателем. Адвокат, представлявший анонимного покупателя, заявил, что покупателем был «частный американец», работавший в «индустрии высоких технологий», но не Билл Гейтс . [9]
В Художественном музее Уолтерса в Балтиморе палимпсест был предметом обширного исследования изображений с 1999 по 2008 год и консервации (поскольку он значительно пострадал от плесени , находясь в подвале Сирье). Руководит им доктор Уилл Ноэль, куратор рукописей Художественного музея Уолтерса, а руководит Майклом Б. Тотом из RB Toth Associates, а консервацию рукописи выполняет доктор Эбигейл Квандт.
Целевой аудиторией оцифровки являются ученые-греки, историки математики, люди, создающие приложения, библиотеки, архивы и ученые, заинтересованные в производстве изображений. [16]
Команда ученых-визуалистов, в которую вошли доктор Роджер Л. Истон-младший из Рочестерского технологического института , доктор Уильям А. Кристенс-Барри из Equipoise Imaging и доктор Кит Нокс (тогда работавший в Boeing LTS, ныне вышедший на пенсию из ВВС США). Исследовательская лаборатория) использовала компьютерную обработку цифровых изображений в различных спектральных диапазонах, включая ультрафиолетовые, видимые и инфракрасные длины волн, чтобы выявить большую часть основного текста, включая изображение Архимеда. После визуализации и цифровой обработки всего палимпсеста в трех спектральных диапазонах до 2006 года, в 2007 году они повторно отобразили весь палимпсест в 12 спектральных диапазонах, плюс луч света : УФ: 365 нанометров; Видимый свет: 445, 470, 505, 530, 570, 617 и 625 нм; Инфракрасный: 700, 735 и 870 нм; и Raking Light: 910 и 470 нм. Команда обработала эти изображения в цифровом формате, чтобы раскрыть больше основного текста с помощью псевдоцвета. Они также оцифровали оригинальные изображения Хейберга. Доктор Ревьель Нетц из Стэнфордского университета и Найджел Уилсон подготовили дипломатическую расшифровку текста, заполнив этими изображениями пробелы в рассказе Хейберга. [17]
Где-то после 1938 года фальсификатор поместил в рукопись четыре религиозных изображения в византийском стиле, чтобы повысить ее коммерческую ценность. Оказалось, что это сделало основной текст навсегда неразборчивым. Однако в мае 2005 года высокофокусированные рентгеновские лучи , полученные в Стэнфордском центре линейных ускорителей в Менло-Парке, Калифорния, были использованы докторами. Уве Бергманн и Боб Мортон приступают к расшифровке частей 174-страничного текста, которые еще не были раскрыты. Производство рентгеновской флуоресценции описал Кит Ходжсон , директор SSRL:
Синхротронный свет создается, когда электроны, движущиеся со скоростью, близкой к скорости света, следуют по изогнутой траектории вокруг накопительного кольца, излучая электромагнитный свет в рентгеновских лучах в инфракрасных длинах волн. Полученный луч света обладает характеристиками, которые делают его идеальным для выявления сложной архитектуры и полезности многих видов материи — в данном случае ранее скрытой работы одного из отцов-основателей всей науки. [18]
В апреле 2007 года было объявлено, что в палимпсесте был найден новый текст — комментарий к « Категориям» Аристотеля объемом около 9 000 слов. Большая часть этого текста была восстановлена в начале 2009 года путем применения анализа главных компонентов к трем цветным полосам (красному, зеленому и синему) флуоресцентного света, генерируемого ультрафиолетовым освещением. Доктор Уилл Ноэль сказал в интервью:
Вы начинаете думать, что удар по одному палимпсесту — это золото, а удар по двум — это просто потрясающе. Но затем произошло нечто еще более необычное.
Это относится к предыдущему открытию текста Гиперида , афинского политика четвертого века до нашей эры, который также был найден в палимпсесте. [1] Это из его речи против Дионда , опубликованной в 2008 году в академическом журнале Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik , vol. 165, став первым новым текстом из палимпсеста, опубликованным в научном журнале. [19]
Транскрипции книги были закодированы в цифровом виде с использованием рекомендаций Text Encoding Initiative , а метаданные для изображений и транскрипций включали идентификационную и каталогизирующую информацию на основе элементов метаданных Dublin Core . Метаданными и данными управлял Дуг Эмери из Emery IT.
29 октября 2008 года (десятая годовщина покупки палимпсеста на аукционе) все данные, включая изображения и транскрипции, были размещены на веб-странице Digital Palimpsest для бесплатного использования по лицензии Creative Commons License , [20] и обработанные изображения. палимпсеста в исходном порядке страниц были размещены в виде книги Google. [21] В 2011 году это было предметом выставки Художественного музея Уолтерса «Потерянные и найденные: Тайны Архимеда». В 2015 году в ходе эксперимента по сохранению цифровых данных швейцарские ученые закодировали текст из Палимпсеста Архимеда в ДНК. [22] Благодаря его расшифровке некоторые математики предполагают, что Архимед, возможно, изобрел интегрирование .
Источник: [1]
Палимпсест содержит единственный известный экземпляр « Метода механических теорем» .
В других своих работах Архимед часто доказывает равенство двух площадей или объёмов методом исчерпания Евдокса , древнегреческим аналогом современного метода пределов. Поскольку греки знали, что некоторые числа иррациональны, их представление о действительном числе представляло собой величину Q, аппроксимируемую двумя последовательностями, одна из которых обеспечивает верхнюю границу, а другая — нижнюю границу. Если найдены две последовательности U и L, и U всегда больше, чем Q, а L всегда меньше, чем Q, и если две последовательности в конечном итоге оказались ближе друг к другу, чем любое заранее заданное количество, то Q находится или исчерпывается U и L. .
Архимед использовал истощение для доказательства своих теорем. Это включало аппроксимацию фигуры, площадь которой он хотел вычислить, на части известной площади, которые обеспечивают верхнюю и нижнюю границы площади фигуры. Затем он доказал, что две границы становятся равными, когда разделение становится сколь угодно точным. Эти доказательства, до сих пор считающиеся строгими и правильными, использовали геометрию с редким блеском. Более поздние авторы часто критиковали Архимеда за то, что он вообще не объяснил, как он пришел к своим результатам. Это объяснение содержится в Методе . [ нужна цитата ]
Метод, который описывает Архимед, был основан на его исследованиях в физике , на центре масс и законе рычага . Он сравнивал площадь или объем фигуры, полную массу и центр масс которой он знал, с площадью или объемом другой фигуры, о которой он ничего не знал. Он рассматривал плоские фигуры как состоящие из бесконечного числа линий, как в более позднем методе неделимых , и уравновешивал каждую линию или кусочек одной фигуры соответствующим фрагментом второй фигуры на рычаге. Существенным моментом является то, что две фигуры ориентированы по-разному, так что соответствующие срезы находятся на разных расстояниях от точки опоры, и условие баланса срезов не совпадает с условием равенства фигур.
Как только он показывает, что каждый фрагмент одной фигуры уравновешивает каждый фрагмент другой фигуры, он приходит к выводу, что эти две фигуры уравновешивают друг друга. Но центр масс одной фигуры известен, и всю массу можно поместить в этот центр и она все равно будет уравновешиваться. Вторая фигура имеет неизвестную массу, но положение ее центра масс может быть ограничено тем, что оно находится на определенном расстоянии от точки опоры, исходя из геометрических соображений и симметрии. Условие баланса двух фигур теперь позволяет ему вычислить общую массу другой фигуры. Он считал этот метод полезной эвристикой , но всегда старался доказывать полученные результаты с помощью исчерпывания, поскольку метод не давал верхних и нижних границ.
Используя этот метод, Архимед смог решить несколько задач, которые сейчас решаются с помощью интегрального исчисления , которому свою современную форму придали в семнадцатом веке Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц . К числу этих задач относились вычисление центра тяжести твердого полушария , центра тяжести усеченного конуса круглого параболоида и площади области, ограниченной параболой и одной из ее секущих линий . (Подробнее см. в разделе «Использование Архимедом бесконечно малых ».)
При строгом доказательстве теорем, касающихся объема , Архимед использовал форму принципа Кавальери , согласно которому два объема с поперечными сечениями равной площади равны; тот же принцип лежит в основе сумм Римана . В книге «О сфере и цилиндре » он дает верхнюю и нижнюю границы площади поверхности сферы, разрезая сферу на секции одинаковой ширины. Затем он ограничивает площадь каждого сечения площадью вписанного и описанного конуса, которые, как он доказывает, имеют большую и меньшую площадь соответственно.
Но есть два существенных различия между методом Архимеда и методами XIX века:
Задача, решаемая исключительно в Методе, — это вычисление объема цилиндрического клина, результат, который вновь появляется в виде теоремы XVII (схема XIX) « Стереометрии » Кеплера .
Некоторые страницы Метода остались неиспользованными автором палимпсеста и поэтому до сих пор утеряны. Между ними объявленный результат касался объема пересечения двух цилиндров, фигуры, которую Апостол и Мнацаканян назвали n = 4 Архимедовым глобусом (и его половиной, n = 4 Архимедовым куполом), объем которого относится к n - многоугольная пирамида.
Во времена Хейберга большое внимание уделялось блестящему использованию Архимедом неделимых для решения задач о площадях, объемах и центрах тяжести. Меньше внимания уделялось Остомахиону , проблеме, рассматриваемой в палимпсесте, которая, по-видимому, связана с детской головоломкой. Ревиэль Нетц из Стэнфордского университета утверждает, что Архимед обсуждал количество способов решить головоломку, то есть положить ее части обратно в коробку. Никакие части не были идентифицированы как таковые; правила размещения, например, разрешено ли переворачивать фигуры, неизвестны; и есть сомнения по поводу платы.
Доска, изображенная здесь, как и Нетцем, предложена Генрихом Сутером при переводе арабского текста без точек, в котором легко перепутать два и равные числа; Сутер допускает как минимум опечатку в решающем моменте, приравнивая длины стороны и диагонали, и в этом случае доска не может быть прямоугольником. Но поскольку диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, наличие прямоугольных треугольников делает первое положение Архимеда Устомахиона немедленным. Скорее, первое предложение создает доску, состоящую из двух клеток, расположенных рядом (как в Танграме ). Согласование доски Сутера с этой доской Кодекса было опубликовано Ричардом Диксоном Олдэмом , FRS, в журнале Nature в марте 1926 года, вызвав в том же году повальное увлечение Ostomachion .
Современная комбинаторика показывает, что количество способов разместить фишки на доске Сутера так, чтобы их квадраты можно было перевернуть, составляет 17 152; это число значительно меньше - 64 - если фигуры нельзя переворачивать. Острота некоторых углов доски Suter затрудняет изготовление, а игра может оказаться неудобной, если перевернуть фигуры с острыми концами. Для доски Кодекса (опять же, как и в Танграме) есть три способа упаковать фигуры: в виде двух квадратов, расположенных рядом; как два единичных квадрата, один на другом; и как одиночный квадрат стороны - квадратный корень из двух. Но ключом к этим упаковкам является формирование равнобедренных прямоугольных треугольников, точно так же, как Сократ заставляет мальчика-раба задуматься в платоновском « Меноне» : Сократ выступал за познание посредством воспоминания, и здесь распознавание образов и память кажутся более уместными, чем подсчет решений. Доску Кодекса можно найти как продолжение аргумента Сократа в сетке семь на семь квадратов, предполагающую итеративное построение чисел бокового диаметра, которые дают рациональные приближения к квадратному корню из двух.
Фрагментарное состояние палимпсеста оставляет немало сомнений. Но если бы Архимед использовал доску Сутера вместо доски Кодекса, это, безусловно, добавило бы загадочности. Однако, если Нетц прав, это, возможно, была самая сложная работа в области комбинаторики в греческой древности. Либо Архимед использовал доску Сутера, кусочки которой разрешалось переворачивать, либо статистика доски Сутера не имеет значения.
Все материалы на OPenn находятся в
общественном достоянии
или выпущены по
лицензии Creative Commons
как
бесплатные произведения культуры.
Эти данные доступны для использования по лицензии Creative Commons с указанием авторства.
