Транспортировка осадка

Перемещение твердых частиц, как правило, под действием силы тяжести и жидкости.

Пыль, переносимая из пустыни Сахара через Атлантический океан в сторону Канарских островов.

Перемещение осадка — это перемещение твердых частиц ( осадка ), обычно из-за комбинации силы тяжести, действующей на осадок, и движения жидкости, в которой находится осадок. Перемещение осадка происходит в природных системах, где частицы представляют собой обломочные породы ( песок , гравий , валуны и т. д.), грязь или глину ; жидкость — воздух, вода или лед; и сила тяжести действует, чтобы перемещать частицы вдоль наклонной поверхности, на которой они покоятся. Перемещение осадка из-за движения жидкости происходит в реках , океанах , озерах , морях и других водоемах из-за течений и приливов . Перемещение также вызывается ледниками , когда они текут, и на земных поверхностях под воздействием ветра . Перемещение осадка только под действием силы тяжести может происходить на наклонных поверхностях в целом, включая склоны холмов , уступы , скалы и континентальный шельф — границу континентального склона.

Перемещение осадков важно в областях осадочной геологии , геоморфологии , гражданского строительства , гидротехники и инженерии окружающей среды (см. приложения ниже). Знание перемещения осадков чаще всего используется для определения того, произойдет ли эрозия или осаждение , величины этой эрозии или осаждения, а также времени и расстояния, на котором это произойдет.

Окружающая среда

Эолийский

Песок, сдуваемый с гребня дюн Келсо в пустыне Мохаве , Калифорния.

Эоловый или эоловый (в зависимости от разбора æ ) — термин, обозначающий перенос осадков ветром . Этот процесс приводит к образованию ряби и песчаных дюн . Обычно размер перемещаемых осадков — мелкий песок (<1 мм) и меньше, поскольку воздух — это жидкость с низкой плотностью и вязкостью , и поэтому не может оказывать большого сдвига на свое дно.

Формы ложа формируются эоловым переносом осадков в земной приповерхностной среде. Рябь ^[1] и дюны ^[2] формируются как естественный самоорганизующийся ответ на перенос осадков.

Эоловый перенос осадков распространен на пляжах и в засушливых регионах мира, поскольку именно в этих условиях растительность не препятствует присутствию и движению песчаных полей.

Переносимая ветром очень мелкая пыль способна проникать в верхние слои атмосферы и перемещаться по всему земному шару. Пыль из Сахары оседает на Канарских островах и островах Карибского моря , ^[3] а пыль из пустыни Гоби оседает на западе Соединенных Штатов . ^[4] Этот осадок важен для почвенного баланса и экологии нескольких островов.

Отложения мелкозернистых ледниковых осадков, перенесенных ветром, называются лёссом .

речной

Глубокие, разрушающиеся ледниково-флювиальные отложения вдоль реки Матануска , Аляска

В географии и геологии процессы речных отложений или транспорт речных отложений связаны с реками и ручьями , а также отложениями и формами рельефа , созданными отложениями . Это может привести к образованию ряби и дюн , фрактальных моделей эрозии, сложных моделей естественных речных систем, а также к развитию пойм и возникновению внезапных паводков . Отложения, перемещаемые водой, могут быть больше, чем отложения, перемещаемые воздухом, поскольку вода имеет как более высокую плотность , так и вязкость . В типичных реках самые крупные переносимые отложения имеют размер песка и гравия , но более крупные паводки могут переносить булыжники и даже валуны .

Когда поток или реки связаны с ледниками , ледяными щитами или ледяными шапками , используется термин «гляциофлювиальный» или «флювиогляциальный» , как в случае с перигляциальными потоками и прорывами ледниковых озер . ^{[5] [6]} Процессы флювиальных отложений включают движение осадков и эрозию или осаждение на дне реки . ^{[7] [8]}

Прибрежный

Песчаная рябь , пляж Лайсан, Гавайи . Прибрежный перенос осадка приводит к образованию равномерно распределенной ряби вдоль берега. Тюлень-монах для масштаба.

Прибрежный перенос осадка происходит в прибрежных средах из-за движения волн и течений. В устьях рек процессы прибрежного и речного переноса осадка смешиваются, образуя речные дельты .

Прибрежный перенос осадков приводит к формированию характерных прибрежных форм рельефа, таких как пляжи , барьерные острова и мысы. ^[9]

Ледник , соединяющий ледник Горнер , Церматт, Швейцария . Эти ледники переносят осадочные породы и оставляют после себя боковые морены .

Ледниковый

По мере того, как ледники движутся по своим ложам, они захватывают и перемещают материал всех размеров. Ледники могут переносить самые крупные осадки, а области ледниковых отложений часто содержат большое количество ледниковых эрратических валунов , многие из которых имеют диаметр в несколько метров. Ледники также измельчают горные породы в « ледниковую муку », которая настолько мелка, что часто уносится ветрами, создавая лессовые отложения на тысячи километров. Осадки, захваченные ледниками, часто перемещаются приблизительно вдоль ледниковых линий течения , в результате чего они появляются на поверхности в зоне абляции .

Склон холма

В переносе осадков по склону холма различные процессы перемещают реголит вниз по склону. К ним относятся:

• Ползучесть почвы
• Бросок дерева
• Перемещение почвы роющими животными
• Оползень и обвал склона холма

Эти процессы обычно объединяются, чтобы придать склону холма профиль, который выглядит как решение уравнения диффузии , где диффузионная способность является параметром, который относится к легкости переноса осадков на конкретном склоне холма. По этой причине вершины холмов обычно имеют параболический вогнутый вверх профиль, который переходит в выпуклый вверх профиль вокруг долин.

Однако по мере того, как склоны холмов становятся круче, они становятся более подверженными эпизодическим оползням и другим массовым опустошительным событиям. Поэтому процессы на склонах холмов лучше описываются нелинейным уравнением диффузии, в котором классическая диффузия доминирует для пологих склонов, а скорости эрозии стремятся к бесконечности, когда склон холма достигает критического угла естественного откоса . ^[10]

Поток селевых потоков

Большие массы материала перемещаются в грязевых потоках , гиперконцентрированных смесях грязи, обломков, которые достигают размеров валуна, и воды. Потоки грязи перемещаются в виде зернистых потоков вниз по крутым горным долинам и промывкам. Поскольку они транспортируют осадок в виде зернистой смеси, их транспортные механизмы и мощности масштабируются иначе, чем у речных систем.

Приложения

Взвешенные осадки из ручья, впадающего во фьорд ( Исфьорд , Шпицберген, Норвегия)

Транспортировка осадка применяется для решения многих экологических, геотехнических и геологических проблем. Поэтому измерение или количественная оценка транспортировки осадка или эрозии важны для прибрежной инженерии . Было разработано несколько устройств для количественной оценки эрозии осадка (например, имитатор эрозии частиц (PES)). Одно из таких устройств, также называемое BEAST (инструмент оценки осадка для оценки состояния бентосной среды), было откалибровано для количественной оценки скорости эрозии осадка. ^[11]

Движение осадка важно для обеспечения среды обитания рыб и других организмов в реках. Поэтому управляющим строго регулируемых рек, которые часто испытывают нехватку осадка из-за плотин, часто советуют устраивать короткие паводки, чтобы обновить материал русла и восстановить перемычки. Это также важно, например, в Большом каньоне реки Колорадо , чтобы восстановить среду обитания на береговой линии, также используемую в качестве кемпингов.

Сброс осадка в водохранилище, образованное плотиной, образует дельту водохранилища . Эта дельта заполнит бассейн, и в конечном итоге либо водохранилище необходимо будет выемить, либо плотину необходимо будет убрать. Знание о переносе осадка может быть использовано для правильного планирования продления срока службы плотины.

Геологи могут использовать обратные решения транспортных соотношений для определения глубины, скорости и направления потока в осадочных породах и молодых отложениях аллювиальных материалов.

Поток в водопропускных трубах, плотинах и вокруг опор мостов может вызвать эрозию ложа. Эта эрозия может нанести ущерб окружающей среде и обнажить или нарушить осадку фундамента конструкции. Поэтому для инженеров-строителей и гидротехников важны хорошие знания механики переноса осадков в застроенной среде.

Когда перемещение взвешенных осадков увеличивается из-за деятельности человека, вызывая экологические проблемы, включая заполнение каналов, это называется заиливанием по размеру фракции зерен, преобладающей в этом процессе.

Начало движения

Механизмы движения при переносе осадков. (a) Перекатывание: частица осадка вращается под действием касательного напряжения вдоль грунта. (b) Подъем: частица осадка поднимается под действием касательного напряжения в объем. (c) Вырывание: частица осадка извлекается из трещин в грунте под действием касательного напряжения.

Баланс напряжения

Для того, чтобы жидкость начала переносить осадок, который в данный момент находится в состоянии покоя на поверхности, граничное (или ложевое) касательное напряжение, оказываемое жидкостью, должно превышать критическое касательное напряжение для начала движения зерен на ложе. Этот основной критерий для начала движения можно записать как: ${\displaystyle \tau _{b}}$ ${\displaystyle \tau _{c}}$

${\displaystyle \tau _{b}=\tau _{c}}$.

Обычно это представлено сравнением безразмерного напряжения сдвига и безразмерного критического напряжения сдвига . Обезразмеривание необходимо для сравнения движущих сил движения частицы (напряжение сдвига) с силами сопротивления, которые сделали бы ее неподвижной (плотность и размер частицы). Это безразмерное напряжение сдвига, , называется параметром Шилдса и определяется как: ^[12] ${\displaystyle \tau _{b}*}$ ${\displaystyle \tau _{c}*}$ ${\displaystyle \tau *}$

${\displaystyle \tau *={\frac {\tau }{(\rho _{s}-\rho _{f})(g)(D)}}}$.

И новое уравнение для решения становится следующим:

${\displaystyle \tau _{b}*=\tau _{c}*}$.

Уравнения, включенные здесь, описывают транспортировку осадка для обломочных или гранулярных осадков. Они не работают для глин и илов , поскольку эти типы хлопьевидных осадков не соответствуют геометрическим упрощениям в этих уравнениях, а также взаимодействуют посредством электростатических сил. Уравнения также были разработаны для речного транспорта осадка частиц, переносимых потоком жидкости, например, в реке, канале или другом открытом русле.

В этом уравнении рассматривается только один размер частиц. Однако русла рек часто образованы смесью осадков разных размеров. В случае частичного движения, когда движется только часть смеси осадков, русло реки обогащается крупным гравием, поскольку более мелкие отложения смываются. Более мелкие отложения, присутствующие под этим слоем крупного гравия, имеют меньшую возможность движения, и общий перенос осадков уменьшается. Это называется эффектом армирования. ^[13] Другие формы армирования осадков или снижения скорости эрозии осадков могут быть вызваны коврами микробных матов в условиях высокой органической нагрузки. ^[14]

Критическое напряжение сдвига

Оригинальная диаграмма Шилдса, 1936 г.

Диаграмма Шилдса эмпирически показывает, как безразмерное критическое касательное напряжение (т. е. безразмерное касательное напряжение, необходимое для начала движения) является функцией конкретной формы числа Рейнольдса частицы , или числа Рейнольдса, связанного с частицей. Это позволяет переписать критерий начала движения в терминах решения для конкретной версии числа Рейнольдса частицы, называемого . ${\displaystyle \mathrm {Re} _{p}}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} _{p}*}$

${\displaystyle \tau _{b}*=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}$

Это затем может быть решено с помощью эмпирически полученной кривой Шилдса, чтобы найти как функцию определенной формы числа Рейнольдса частицы, называемого граничным числом Рейнольдса. Математическое решение уравнения было дано Деем . ^[15] ${\displaystyle \tau _{c}*}$

Число Рейнольдса для частиц

В общем случае число Рейнольдса для частицы имеет вид:

${\displaystyle \mathrm {Re} _{p}={\frac {U_{p}D}{\nu }}}$

Где — характерная скорость частицы, — диаметр зерна (характерный размер частицы), — кинематическая вязкость, которая определяется как динамическая вязкость, деленная на плотность жидкости, . ${\displaystyle U_{p}}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle {\rho _{f}}}$

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho _{f}}}}$

Конкретное число Рейнольдса для рассматриваемой частицы называется граничным числом Рейнольдса и формируется путем замены члена скорости в числе Рейнольдса частицы на скорость сдвига , что является способом переписывания напряжения сдвига в терминах скорости. ${\displaystyle u_{*}}$

${\displaystyle u_{*}={\sqrt {\frac {\tau _{b}}{\rho _{f}}}}=\kappa z{\frac {\partial u}{\partial z}}}$

где - касательное напряжение слоя (описано ниже), а - постоянная фон Кармана , где ${\displaystyle \tau _{b}}$ ${\displaystyle \kappa }$

${\displaystyle \kappa ={0.407}}$.

Таким образом, число Рейнольдса для частицы определяется по формуле:

${\displaystyle \mathrm {Re} _{p}*={\frac {u_{*}D}{\nu }}}$

Напряжение сдвига слоя

Граничное число Рейнольдса можно использовать с диаграммой Шилдса для эмпирического решения уравнения

${\displaystyle \tau _{c}*=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}$,

что решает правую часть уравнения

${\displaystyle \tau _{b}*=\tau _{c}*}$.

Чтобы решить левую часть, разложим ее как

${\displaystyle \tau _{b}*={\frac {\tau _{b}}{(\rho _{s}-\rho _{f})(g)(D)}}}$,

необходимо найти касательное напряжение дна . Существует несколько способов решения касательного напряжения дна. Самый простой подход — предположить, что поток устойчив и однороден, используя усредненную по досягаемости глубину и уклон. поскольку измерить касательное напряжение in situ сложно , этот метод также является одним из наиболее часто используемых. Этот метод известен как произведение глубины и уклона . ${\displaystyle {\tau _{b}}}$

Произведение глубины-уклона

Для реки, находящейся в состоянии приблизительно устойчивого, равномерного равновесного течения, с приблизительно постоянной глубиной h и углом наклона θ на рассматриваемом участке, и шириной, намного превышающей ее глубину, касательное напряжение русла определяется некоторыми соображениями импульса, утверждающими, что составляющая силы тяжести в направлении течения в точности равна силе трения. ^[16] Для широкого русла это дает:

${\displaystyle \tau _{b}=\rho gh\sin(\theta )}$

Для малых углов наклона, которые встречаются почти во всех естественных равнинных потоках, формула малого угла показывает, что приблизительно равно , что определяется как , наклон. Переписано следующим образом: ${\displaystyle \sin(\theta )}$ ${\displaystyle \tan(\theta )}$ ${\displaystyle S}$

${\displaystyle \tau _{b}=\rho ghS}$

Скорость сдвига, скорость и коэффициент трения

Для устойчивого случая, путем экстраполяции произведения глубины на уклон и уравнения для скорости сдвига:

${\displaystyle \tau _{b}=\rho ghS}$

${\displaystyle u_{*}={\sqrt {\left({\frac {\tau _{b}}{\rho }}\right)}}}$,

Произведение глубины и уклона можно переписать как:

${\displaystyle \tau _{b}=\rho u_{*}^{2}}$.

${\displaystyle u*}$связана со средней скоростью потока, , через обобщенный коэффициент трения Дарси-Вейсбаха , , который равен коэффициенту трения Дарси-Вейсбаха, деленному на 8 (для математического удобства). ^[17] Подставляя этот коэффициент трения, ${\displaystyle {\bar {u}}}$ ${\displaystyle C_{f}}$

${\displaystyle \tau _{b}=\rho C_{f}\left({\bar {u}}\right)^{2}}$.

Неустойчивый поток

Для всех потоков, которые нельзя упростить до бесконечного канала с одним уклоном (как в произведении глубины на уклон , приведенном выше), касательное напряжение дна можно найти локально, применив уравнения Сен-Венана для непрерывности , которые учитывают ускорения внутри потока.

Пример

Настраивать

Критерий начала движения, установленный ранее, гласит, что

${\displaystyle \tau _{b}*=\tau _{c}*}$.

В этом уравнении

${\displaystyle \tau *={\frac {\tau }{(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}}$, и поэтому

${\displaystyle {\frac {\tau _{b}}{(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}={\frac {\tau _{c}}{(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}}$.

${\displaystyle \tau _{c}*}$является функцией граничного числа Рейнольдса, определенного типа числа Рейнольдса частиц.

${\displaystyle \tau _{c}*=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}$.

Для конкретной частицы число Рейнольдса будет эмпирической константой, заданной кривой Шилдса или другим набором эмпирических данных (в зависимости от того, является ли размер зерна однородным). ${\displaystyle \tau _{c}*}$

Таким образом, окончательное уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

${\displaystyle {\frac {\tau _{b}}{(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}$.

Решение

Некоторые предположения позволяют решить приведенное выше уравнение.

Первое предположение заключается в том, что хорошее приближение к усредненному по досягаемости напряжению сдвига дается произведением глубины на уклон. Уравнение тогда можно переписать как:

${\displaystyle {\rho ghS}=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right){(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}$.

Перемещение и повторное объединение терминов дает:

${\displaystyle {hS}={{\frac {(\rho _{s}-\rho )}{\rho }}(D)}\left(f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)\right)=RD\left(f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)\right)}$

где R — удельный вес осадка под водой.

Второе предположение заключается в том, что число Рейнольдса для частиц высокое. Это обычно относится к частицам размером с гравий или больше в потоке и означает, что критическое напряжение сдвига постоянно. Кривая Шилдса показывает, что для слоя с однородным размером зерна,

${\displaystyle \tau _{c}*=0.06}$.

Более поздние исследователи ^[18] показали, что это значение ближе к

${\displaystyle \tau _{c}*=0.03}$

для более равномерно отсортированных грядок. Поэтому замена

${\displaystyle \tau _{c}*=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}$

используется для вставки обоих значений в конец.

Теперь уравнение выглядит так:

${\displaystyle {hS}=RD\tau _{c}*}$

Это окончательное выражение показывает, что произведение глубины канала и уклона равно критерию Шилда, умноженному на удельный вес погруженных частиц, умноженному на диаметр частиц.

Для типичной ситуации, например, для осадка с высоким содержанием кварца в воде , удельный вес под водой равен 1,65. ${\displaystyle \left(\rho _{s}=2650{\frac {kg}{m^{3}}}\right)}$ ${\displaystyle \left(\rho =1000{\frac {kg}{m^{3}}}\right)}$

${\displaystyle R={\frac {(\rho _{s}-\rho )}{\rho }}=1.65}$

Подставляя это в уравнение выше,

${\displaystyle {hS}=1.65(D)\tau _{c}*}$.

Для критерия Шилда 0,06 * 1,65 = 0,099, что вполне в пределах стандартной погрешности 0,1. Следовательно, для однородного слоя ${\displaystyle \tau _{c}*=0.06}$

${\displaystyle {hS}={0.1(D)}}$.

В таких ситуациях произведение глубины и уклона потока должно составлять 10% от диаметра медианного диаметра зерна.

Значение слоя смешанного размера зерна равно , что подтверждается более поздними исследованиями как более широко применимое, поскольку большинство естественных потоков имеют смешанные размеры зерна. ^[18] Если использовать это значение, а D изменить на D_50 («50» для 50-го процентиля или медианного размера зерна как подходящего значения для слоя смешанного размера зерна), уравнение становится следующим: ${\displaystyle \tau _{c}*=0.03}$

${\displaystyle {hS}={0.05(D_{50})}}$

Это означает, что глубина, умноженная на уклон, должна составлять около 5% от среднего диаметра зерна в случае слоя со смешанным размером зерна.

Режимы увлечения

Осадки, вовлеченные в поток, могут переноситься по руслу в виде донных наносов в виде скользящих и катящихся зерен или во взвешенном состоянии в виде взвешенных наносов, переносимых основным потоком. ^[16] Некоторые осадочные материалы могут также поступать из верхних участков течения и переноситься вниз по течению в виде промывочных наносов .

Число Рауза

Местоположение в потоке, в котором увлекается частица, определяется числом Рауза , которое определяется плотностью ρ _s и диаметром d частицы осадка, а плотность ρ и кинематическая вязкость ν жидкости определяют, в какой части потока будет увлекаться частица осадка. ^[19]

${\displaystyle P={\frac {w_{s}}{\kappa u_{\ast }}}}$

Здесь число Рауза задается как P . Член в числителе - это (нисходящий) осадок, скорость осаждения осадка w _s , которая обсуждается ниже. Восходящая скорость на зерне задается как произведение постоянной фон Кармана , κ  = 0,4, и скорости сдвига , u _∗ .

В следующей таблице приведены приблизительные требуемые числа Рауса для транспортировки постельного белья , подвешенного груза и стирки . ^{[19] [20]}

Скорость осаждения

Линии тока вокруг сферы, падающей через жидкость. Эта иллюстрация точна для ламинарного потока , в котором число Рейнольдса для частиц мало. Это типично для мелких частиц, падающих через вязкую жидкость; более крупные частицы приведут к созданию турбулентного следа .

Для частиц с малой скоростью осаждения диффузия увеличит сложность пути частицы ко дну и время, необходимое для осаждения, по сравнению с частицами с высокой скоростью осаждения.

Скорость осаждения (также называемая «скоростью падения» или « конечной скоростью ») является функцией числа Рейнольдса для частиц . Как правило, для мелких частиц (ламинарное приближение) ее можно рассчитать с помощью закона Стокса . Для более крупных частиц (турбулентные числа Рейнольдса для частиц) скорость падения рассчитывается с помощью закона турбулентного сопротивления . Дитрих (1982) собрал большое количество опубликованных данных, к которым он эмпирически подогнал кривые скорости осаждения. ^[21] Фергюсон и Черч (2006) аналитически объединили выражения для потока Стокса и закона турбулентного сопротивления в одно уравнение, которое работает для всех размеров осадков, и успешно проверили его по данным Дитриха. ^[22] Их уравнение имеет вид

${\displaystyle w_{s}={\frac {RgD^{2}}{C_{1}\nu +(0.75C_{2}RgD^{3})^{(0.5)}}}}$.

В этом уравнении w _s — скорость осаждения осадка, g — ускорение силы тяжести, а D — средний диаметр осадка. — кинематическая вязкость воды , которая составляет приблизительно 1,0 x 10−6 ^м 2 ^{/ с для} воды при 20 °C. ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle C_{1}}$и являются константами, связанными с формой и гладкостью зерен. ${\displaystyle C_{2}}$

Выражение для скорости падения можно упростить так, чтобы его можно было решить только в терминах D . Мы используем диаметры сита для природных зерен, , и значения, приведенные выше для и . Из этих параметров скорость падения определяется выражением: ${\displaystyle g=9.8}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle w_{s}={\frac {16.17D^{2}}{1.8\cdot 10^{-5}+(12.1275D^{3})^{(0.5)}}}}$

Альтернативно, скорость осаждения для частицы осадка может быть получена с использованием закона Стокса, предполагая, что неподвижная (или неподвижная) жидкость находится в устойчивом состоянии . Результирующая формула для скорости осаждения:

${\displaystyle {\displaystyle w_{s}={\frac {g~({\frac {\rho _{s}-\rho }{\rho }})~d_{sed}^{2}}{18\nu }}},}$

График, показывающий связь между диаметром частиц осадка и скоростью осаждения Стокса

где  — гравитационная постоянная ; — плотность осадка;  — плотность воды ;  — диаметр частиц осадка (обычно считается средним диаметром частиц, часто упоминаемым  в полевых исследованиях); и  — молекулярная вязкость воды. Скорость осаждения Стокса можно рассматривать как конечную скорость, возникающую в результате уравновешивания выталкивающей силы частицы (пропорциональной площади поперечного сечения) с гравитационной силой (пропорциональной массе). Мелкие частицы будут иметь более медленную скорость осаждения, чем более тяжелые частицы, как показано на рисунке. Это имеет значение для многих аспектов переноса осадка, например, насколько далеко вниз по течению может быть перенесена частица в реке. ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \rho _{s}}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle d_{sed}}$ ${\displaystyle d_{50}}$ ${\displaystyle \nu }$

Диаграмма Хьюлстрёма–Сундборга

Логарифмическая кривая Хюльстрема

В 1935 году Филипп Хьюлстрём создал кривую Хьюлстрёма — график, показывающий зависимость между размером осадка и скоростью, необходимой для его размывания (подъёма), транспортировки или отложения. ^[23] График является логарифмическим .

Позднее Оке Сундборг модифицировал кривую Хьюлстрёма, чтобы показать отдельные кривые для порога движения, соответствующие нескольким глубинам воды, что необходимо, если для силы потока используется скорость потока, а не граничное касательное напряжение (как на диаграмме Шилдса). ^[24]

Эта кривая имеет не более чем историческую ценность в наши дни, хотя ее простота все еще привлекательна. Среди недостатков этой кривой то, что она не учитывает глубину воды и, что еще важнее, она не показывает, что седиментация вызвана замедлением скорости потока , а эрозия вызвана ускорением потока . Безразмерная диаграмма Шилдса теперь единогласно принята для инициирования движения осадков в реках.

Транспортная ставка

Схематическая диаграмма того, где различные типы осадочной нагрузки переносятся потоком. Растворенная нагрузка не является осадком: она состоит из диссоциированных ионов, движущихся вместе с потоком. Однако она может составлять значительную долю (часто несколько процентов, но иногда больше половины) от общего количества материала, переносимого потоком.

Существуют формулы для расчета скорости перемещения осадка для осадка, движущегося в нескольких различных частях потока. Эти формулы часто разделяются на донные наносы , взвешенные наносы и промывочные наносы . Иногда их также можно разделить на донные наносы и промывочные наносы.

Нагрузка на кровать

Донные наносы перемещаются путем качения, скольжения и подпрыгивания (или сальтинга ) по дну и перемещаются с небольшой долей скорости потока жидкости. Обычно считается, что донные наносы составляют 5–10% от общей нагрузки наносов в потоке, что делает их менее важными с точки зрения баланса массы. Однако нагрузка наносов (донные наносы плюс часть взвешенных наносов, которая включает материал, полученный из дна) часто доминирует над донными наносами, особенно в реках с гравийным дном. Эта нагрузка наносов является единственной частью нагрузки наносов, которая активно взаимодействует с дном. Поскольку донные наносы являются важным компонентом этого, они играют важную роль в контроле морфологии русла.

Скорость перемещения донных наносов обычно выражается как отношение избыточного безразмерного напряжения сдвига, возведенного в некоторую степень. Избыточное безразмерное напряжение сдвига является безразмерной мерой напряжения сдвига в донных наносах относительно порога движения.

${\displaystyle (\tau _{b}^{*}-\tau _{c}^{*})}$,

Скорость перемещения наносов может быть также задана отношением касательного напряжения наносов к критическому касательному напряжению, которое эквивалентно как в размерном, так и в безразмерном случае. Это отношение называется «стадией переноса» и является важным, поскольку оно показывает касательное напряжение наносов как кратное значению критерия начала движения. ${\displaystyle (T_{s}{\text{ or }}\phi )}$

${\displaystyle T_{s}=\phi ={\frac {\tau _{b}}{\tau _{c}}}}$

При использовании формул переноса осадка это отношение обычно возводится в степень.

Большинство опубликованных соотношений для транспорта донных наносов даются в единицах веса сухих осадков на единицу ширины русла (« ширины »): ${\displaystyle b}$

${\displaystyle q_{s}={\frac {Q_{s}}{b}}}$.

Из-за сложности оценки скорости переноса донных наносов эти уравнения, как правило, подходят только для тех ситуаций, для которых они были разработаны.

Известные формулы переноса кровельных материалов

Мейер-Петер Мюллер и производные

Формула транспортировки Мейера-Петера и Мюллера, первоначально разработанная в 1948 году, ^[25] была разработана для хорошо отсортированного мелкого гравия на стадии транспортировки около 8. ^[19] Формула использует указанную выше безразмерность для напряжения сдвига, ^[19]

${\displaystyle \tau *={\frac {\tau }{(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}}$,

и безразмерность Ганса Эйнштейна для объемного расхода осадков на единицу ширины ^[19]

${\displaystyle q_{s}*={\frac {q_{s}}{D{\sqrt {{\frac {\rho _{s}-\rho }{\rho }}gD}}}}={\frac {q_{s}}{Re_{p}\nu }}}$.

Их формула гласит:

${\displaystyle q_{s}*=8\left(\tau *-\tau *_{c}\right)^{3/2}}$. ^[19]

Их экспериментально определенное значение составляет 0,047 и является третьим обычно используемым значением (в дополнение к 0,03 Паркера и 0,06 Шилдса). ${\displaystyle \tau *_{c}}$

Из-за широкого применения в формулу на протяжении многих лет вносились некоторые изменения, которые показывают, что коэффициент слева («8» выше) является функцией стадии переноса: ^{[19] [26] [27] [28]}

${\displaystyle T_{s}\approx 2\rightarrow q_{s}*=5.7\left(\tau *-0.047\right)^{3/2}}$^[26]

${\displaystyle T_{s}\approx 100\rightarrow q_{s}*=12.1\left(\tau *-0.047\right)^{3/2}}$^{[27] [28]}

Изменения коэффициента были позднее обобщены как функция безразмерного напряжения сдвига: ^{[19] [29]}

${\displaystyle {\begin{cases}q_{s}*=\alpha _{s}\left(\tau *-\tau _{c}*\right)^{n}\\n={\frac {3}{2}}\\\alpha _{s}=1.6\ln \left(\tau *\right)+9.8\approx 9.64\tau *^{0.166}\end{cases}}}$^[29]

Уилкок и Кроу

В 2003 году Питер Уилкок и Джоанна Кроу (теперь Джоанна Карран) опубликовали формулу переноса осадка, которая работает с различными размерами зерен в диапазоне песка и гравия. ^[30] Их формула работает с поверхностным распределением размеров зерен, в отличие от старых моделей, которые используют подповерхностное распределение размеров зерен (и тем самым неявно выводят поверхностную сортировку зерен ).

Их выражение сложнее, чем основные правила переноса осадков (например, правила Мейера-Петера и Мюллера), поскольку оно учитывает множественные размеры зерен: это требует учета опорных напряжений сдвига для каждого размера зерен, доли общего запаса осадка, которая попадает в каждый класс размеров зерен, и «функции сокрытия».

«Функция сокрытия» учитывает тот факт, что, хотя мелкие зерна по своей природе более подвижны, чем крупные, на слое со смешанным размером зерен они могут быть захвачены в глубоких карманах между крупными зернами. Аналогично, крупное зерно на слое мелких частиц застрянет в гораздо меньшем кармане, чем если бы оно было на слое зерен того же размера. В реках с гравийным дном это может вызвать «равную подвижность», при которой мелкие зерна могут перемещаться так же легко, как и крупные. ^[31] По мере добавления песка в систему он отходит от части «равной подвижности» функции сокрытия к той, в которой размер зерна снова имеет значение. ^[30]

Их модель основана на стадии переноса или отношении напряжения сдвига слоя к критическому напряжению сдвига для начала движения зерна. Поскольку их формула работает с несколькими размерами зерна одновременно, они определяют критическое напряжение сдвига для каждого класса размера зерна, , как равное «эталонному напряжению сдвига», . ^[30] ${\displaystyle \tau _{c,D_{i}}}$ ${\displaystyle \tau _{ri}}$

Они выражают свои уравнения через безразмерный параметр переноса (где « » указывает на безразмерность, а « » указывает на то, что он является функцией размера зерна): ${\displaystyle W_{i}^{*}}$ ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle _{i}}$

${\displaystyle W_{i}^{*}={\frac {Rgq_{bi}}{F_{i}u*^{3}}}}$

${\displaystyle q_{bi}}$объемная скорость перемещения наносов класса крупности на единицу ширины канала . доля класса крупности, присутствующая на дне. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle F_{i}}$ ${\displaystyle i}$

Они вывели два уравнения, в зависимости от стадии транспортировки, . Для : ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi <1.35}$

${\displaystyle W_{i}^{*}=0.002\phi ^{7.5}}$

и для : ${\displaystyle \phi \geq 1.35}$

${\displaystyle W_{i}^{*}=14\left(1-{\frac {0.894}{\phi ^{0.5}}}\right)^{4.5}}$.

Это уравнение асимптотически достигает постоянного значения по мере того, как становится большим. ${\displaystyle W_{i}^{*}}$ ${\displaystyle \phi }$

Уилкок и Кенворти

В 2002 году Питер Уилкок и ТА Кенворти, следуя Питеру Уилкоку (1998), ^[32] опубликовали формулу переноса донного наноса, которая работает только с двумя фракциями осадка, т. е. фракциями песка и гравия. ^[33] Модель переноса донного наноса смешанного размера, использующая только две фракции, дает практические преимущества с точки зрения как вычислительного, так и концептуального моделирования, принимая во внимание нелинейные эффекты присутствия песка в гравийных слоях на скорость переноса донного наноса обеих фракций. Фактически, в формуле двухфракционного донного наноса появляется новый ингредиент по сравнению с формулой Мейера-Питера и Мюллера, а именно доля фракции на поверхности слоя, где нижний индекс представляет либо фракцию песка (s), либо фракцию гравия (g). Доля , как функция содержания песка , физически представляет относительное влияние механизмов, контролирующих перенос песка и гравия, связанное с изменением от гравийного слоя, поддерживаемого обломками, к гравийному слою, поддерживаемому матрицей. Более того, поскольку диапазоны находятся между 0 и 1, явления, которые изменяются с включают эффекты относительного размера, вызывающие «сокрытие» мелких зерен и «выявление» крупных зерен. Эффект «сокрытия» учитывает тот факт, что, хотя мелкие зерна по своей природе более подвижны, чем крупные, на слое со смешанным размером зерен они могут быть захвачены в глубоких карманах между крупными зернами. Аналогично, крупное зерно на слое мелких частиц застрянет в гораздо меньшем кармане, чем если бы оно было на слое зерен того же размера, на что ссылается формула Мейера-Питера и Мюллера. В реках с гравийным дном это может вызвать «равную подвижность», при которой мелкие зерна могут перемещаться так же легко, как и крупные. ^[31] По мере добавления песка в систему он уходит от части «равной подвижности» функции сокрытия к той, в которой размер зерна снова имеет значение. ^[33] ${\displaystyle F_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle _{i}}$ ${\displaystyle F_{i}}$ ${\displaystyle f_{s}}$ ${\displaystyle f_{s}}$ ${\displaystyle f_{s}}$

Их модель основана на стадии переноса, т. е . , или отношении напряжения сдвига слоя к критическому напряжению сдвига для начала движения зерна. Поскольку их формула работает только с двумя фракциями одновременно, они определяют критическое напряжение сдвига для каждого из двух классов размеров зерна, , где представляет либо фракцию песка (s), либо гравия (g). Критическое напряжение сдвига, которое представляет начальное движение для каждой из двух фракций, согласуется с установленными значениями в пределе чистых песчаных и гравийных слоев и показывает резкое изменение с увеличением содержания песка при переходе от слоя, поддерживаемого обломками, к слою, поддерживаемому матрицей. ^[33] ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \tau _{ri}}$ ${\displaystyle _{i}}$

Они выражают свои уравнения через безразмерный параметр переноса (где « » указывает на безразмерность, а « » указывает на то, что он является функцией размера зерна): ${\displaystyle W_{i}^{*}}$ ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle _{i}}$

${\displaystyle W_{i}^{*}={\frac {Rgq_{bi}}{F_{i}u*^{3}}}}$

${\displaystyle q_{bi}}$объемная скорость перемещения наносов класса крупности на единицу ширины канала . доля класса крупности, присутствующая на дне. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle F_{i}}$ ${\displaystyle i}$

Они вывели два уравнения, в зависимости от стадии транспортировки, . Для : ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi <\phi ^{'}}$

${\displaystyle W_{i}^{*}=0.002\phi ^{7.5}}$

и для : ${\displaystyle \phi \geq \phi ^{'}}$

${\displaystyle W_{i}^{*}=A\left(1-{\frac {\chi }{\phi ^{0.5}}}\right)^{4.5}}$.

Это уравнение асимптотически достигает постоянного значения по мере того, как становится большим, а символы имеют следующие значения: ${\displaystyle W_{i}^{*}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle A,\phi ^{'},\chi }$

${\displaystyle A=70,\phi ^{'}=1.19,\chi =0.908,{\text{laboratory}}}$

${\displaystyle A=115,\phi ^{'}=1.27,\chi =0.923,{\text{field}}}$

Для того чтобы применить приведенную выше формулировку, необходимо указать характерные размеры зерен для песчаной и гравийной частей поверхностного слоя, фракции и песка и гравия соответственно в поверхностном слое, удельный вес осадка под водой R и скорость сдвига, связанную с поверхностным трением . ${\displaystyle D_{s}}$ ${\displaystyle D_{g}}$ ${\displaystyle F_{s}}$ ${\displaystyle F_{g}}$ ${\displaystyle u_{*}}$

Кюнлеи др.

Для случая, когда песчаная фракция переносится течением через неподвижный гравийный слой, Кунле и др. (2013), [34] после теоретического анализа, проведенного Пеллачини (2011), [35], предлагают новое соотношение для переноса донной нагрузки песчаной фракции, когда частицы гравия остаются в состоянии покоя. Стоит упомянуть, что Кунле и др. (2013) ^[34] применили ^{формулу} Уилкока и Кенворти ⁽ 2002) ^[33] к своим экспериментальным данным и обнаружили, что прогнозируемые скорости донной нагрузки песчаной фракции были примерно в 10 раз больше измеренных и приближались к 1, когда высота песка приближалась к верхней части гравийного слоя. ^[34] Они также выдвинули гипотезу, что несоответствие между прогнозируемыми и измеренными скоростями нагрузки на песчаный пласт обусловлено тем фактом, что касательное напряжение пласта, используемое для формулы Уилкока и Кенворти (2002) ^[33], было больше, чем доступное для транспортировки в гравийном пласте из-за защитного эффекта частиц гравия. ^[34] Чтобы преодолеть это несоответствие, следуя Пеллачини (2011), ^[35] они предположили, что изменчивость касательного напряжения пласта, доступного для песка, переносимого течением, будет некоторой функцией так называемой «функции геометрии шероховатости» (RGF), ^[36] , которая представляет распределение высот гравийного пласта. Таким образом, формула нагрузки на песчаный пласт выглядит следующим образом: ^[34]

${\displaystyle q_{s}^{*}=2.29*10^{-5}A(z_{s})^{2.14}\left({\frac {\tau _{b}}{\tau _{cs}}}\right)^{3.49}}$

где

${\displaystyle q_{s}^{*}={\frac {q_{s}}{[(s-1)gD_{s}]^{0.5}\rho _{s}D_{s}}}}$

нижний индекс относится к фракции песка, s представляет собой отношение, где - плотность фракции песка, - RGF как функция уровня песка в гравийном слое, - касательное напряжение слоя, доступное для переноса песка, и - критическое касательное напряжение для начального движения фракции песка, которое было рассчитано графически с использованием обновленного соотношения типа Шилдса Миллера и др. (1977) . ^[37] ${\displaystyle _{s}}$ ${\displaystyle \rho _{s}/\rho _{w}}$ ${\displaystyle \rho _{s}}$ ${\displaystyle A(z_{s})}$ ${\displaystyle z_{s}}$ ${\displaystyle \tau _{b}}$ ${\displaystyle \tau _{cs}}$ ${\displaystyle }$

Подвешенный груз

Взвешенные частицы переносятся в нижней и средней частях потока и перемещаются со значительной долей средней скорости потока в ручье.

Общая характеристика концентрации взвешенных осадков в потоке дается профилем Рауза. Эта характеристика применима для ситуации, в которой концентрация осадков на одной конкретной высоте над дном может быть количественно определена. Она дается выражением: ${\displaystyle c_{0}}$ ${\displaystyle z_{0}}$

${\displaystyle {\frac {c_{s}}{c_{0}}}=\left[{\frac {z\left(h-z_{0}\right)}{z_{0}\left(h-z\right)}}\right]^{-P/\alpha }}$

Здесь — высота над дном, — концентрация взвешенных осадков на этой высоте, — глубина потока, — число Рауза, и связывает вихревую вязкость для импульса с вихревой диффузией для осадков, которая приблизительно равна единице. ^[38] ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle c_{s}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle K_{m}}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {K_{s}}{K_{m}}}\approx 1}$

Экспериментальные работы показали, что для песков и илов этот показатель колеблется от 0,93 до 1,10. ^[39] ${\displaystyle \alpha }$

Профиль Рауза характеризует концентрации осадка, поскольку число Рауза включает как турбулентное перемешивание, так и осаждение под тяжестью частиц. Турбулентное перемешивание приводит к чистому движению частиц из областей с высокой концентрацией в области с низкой концентрацией. Поскольку частицы оседают вниз, для всех случаев, когда частицы не являются нейтрально плавучими или достаточно легкими, чтобы эта скорость осаждения была незначительной, существует чистый отрицательный градиент концентрации по мере того, как частица поднимается в потоке. Таким образом, профиль Рауза дает профиль концентрации, который обеспечивает баланс между турбулентным перемешиванием (чистым восходящим) осадка и скоростью осаждения вниз каждой частицы.

Нагрузка на материал кровати

Нагрузка от материала ложа состоит из нагрузки ложа и части подвешенной нагрузки, источником которой является ложе.

Три общих соотношения переноса материала ложа - это формулы "Ackers-White", ^[40] "Engelund-Hansen", "Yang". Первая из них относится к песку и гравию размером гранул , а вторая и третья - к песку ^[41], хотя позже Ян расширил свою формулу, включив в нее мелкий гравий. То, что все эти формулы охватывают диапазон размеров песка, а две из них предназначены исключительно для песка, объясняется тем, что осадок в реках с песчаным ложем обычно перемещается одновременно как ложе и как взвешенная нагрузка.

Энгелунд–Хансен

Формула нагрузки на донном материале Энгелунда и Хансена является единственной, которая не включает в себя какое-либо критическое значение для начала переноса осадка. Она гласит:

${\displaystyle q_{s}*={\frac {0.05}{c_{f}}}\tau *^{2.5}}$

где — безразмерность Эйнштейна для объемного расхода осадков на единицу ширины, — коэффициент трения, — напряжение Шилдса. Формула Энгельунда–Хансена — одна из немногих формул переноса осадков, в которой отсутствует пороговое «критическое напряжение сдвига». ${\displaystyle q_{s}*}$ ${\displaystyle c_{f}}$ ${\displaystyle \tau *}$

Загрузка стирки

Смывная нагрузка переносится в толще воды как часть потока и, следовательно, движется со средней скоростью основного потока. Концентрации смывной нагрузки приблизительно равномерны в толще воды. Это описывается случаем конечного члена, в котором число Рауза равно 0 (т.е. скорость осаждения намного меньше скорости турбулентного перемешивания), что приводит к прогнозированию идеально равномерного вертикального профиля концентрации материала.

Общая загрузка

Некоторые авторы пытались разработать формулы для общей нагрузки наносов , переносимых водой. ^{[42] [43]} Эти формулы разработаны в основном для песка, поскольку (в зависимости от условий потока) песок часто может переноситься как в виде донных наносов, так и в виде взвешенных наносов в одном и том же потоке или на берегу.

Снижение уровня наносов на водозаборных сооружениях

Прибрежные водозаборные сооружения, используемые в водоснабжении , отводах каналов и охлаждении воды, могут подвергаться захвату донных отложений (размером с песок). Эти вовлеченные отложения производят множество вредных эффектов, таких как уменьшение или блокировка приемной мощности, повреждение или вибрация рабочего колеса насоса питательной воды , а также приводят к отложению отложений в трубопроводах и каналах ниже по течению. Конструкции, которые изменяют местные вторичные течения в ближнем поле, полезны для смягчения этих эффектов и ограничения или предотвращения попадания донных отложений. ^[44]

Смотрите также

• Седиментология  – изучение природных отложений и процессов их образования.
• Уравнение Экснера  – Закон агрегации осадков
• Гидрология  – наука о движении, распределении и качестве воды на Земле.
• Гравитационный поток осадка  – Механизм переноса осадка
• Пропускная способность потока  – общее количество осадка, которое может транспортировать поток.

Ссылки

1. Андерсон, Р. (1990). «Эоловая рябь как пример самоорганизации в геоморфологических системах». Earth-Science Reviews . 29 (1–4): 77. doi :10.1016/0012-8252(0)90029-U.
2. Kocurek, Gary; Ewing, Ryan C. (2005). «Самоорганизация эоловых дюнных полей – последствия для формирования простых и сложных моделей дюнных полей». Geomorphology . 72 (1–4): 94. Bibcode : 2005Geomo..72...94K. doi : 10.1016/j.geomorph.2005.05.005.
3. Goudie, A; Middleton, NJ (2001). «Пыльные бури в Сахаре: природа и последствия». Earth-Science Reviews . 56 (1–4): 179. Bibcode : 2001ESRv...56..179G. doi : 10.1016/S0012-8252(01)00067-8.
4. "Пыльная буря распространяется из пустыни Гоби". Earthobservatory.nasa.gov. 13 апреля 2006 г. Получено 2022-05-08 .
5. Нойендорф, Клаус К. Э.; Мель, Джеймс П. Мл.; Джексон, Джулия А., ред. (2011). Словарь геологии (5-е пересмотренное издание). Александрия, Вирджиния: Американский геологический институт. стр. 800. ISBN 978-3-642-06621-4. OCLC  751527782.
6. Уилсон, У. Э. и Мур, Дж. Э. 2003. Глоссарий по гидрологии, Американский геологический институт, Springer, 248 стр.
7. Чарльтон, Ро (2008). Основы речной геоморфологии . Лондон: Ратледж. С. 234. ISBN 978-0-415-33454-9.
8. Воль, Эллен (2014). Реки в ландшафте: наука и управление . Wiley-Blackwell. стр. 330. ISBN 978-1-118-41489-7.
9. Эштон, Эндрю; Мюррей, А. Брэд; Арно, Оливье (2001). «Формирование особенностей береговой линии крупномасштабными нестабильностями, вызванными волнами с большим углом наклона». Nature . 414 (6861): 296–300. Bibcode :2001Natur.414..296A. doi :10.1038/35104541. PMID  11713526. S2CID  205023325.
10. Реринг, Джошуа Дж.; Киршнер, Джеймс У.; Дитрих, Уильям Э. (1999). «Доказательства нелинейного диффузионного переноса осадков на склонах холмов и их значение для морфологии ландшафта». Water Resources Research . 35 (3): 853. Bibcode : 1999WRR....35..853R. doi : 10.1029/1998WR900090 .
11. Грант, Дж.; Уокер, ТР; Хилл, П.С.; Линтерн, Д.Г. (2013). «BEAST-Портативное устройство для количественной оценки эрозии в неповрежденных осадочных кернах». Методы в океанографии . 5 : 39–55. doi :10.1016/j.mio.2013.03.001.
12. Шилдс, А. (1936) Anwendung der Ähnlichkeitsmechanik und der Turbulenzforschung auf die Geschiebebewegung; In Mitteilungen der Preussischen Versuchsanstalt für Wasserbau und Schiffbau, Heft 26 (онлайн-архивировано 18 июля 2011 г. в Wayback Machine ; PDF; 3,8 МБ)
13. Sharmeen, Saniya; Willgoose, Garry R. (2006). «Взаимодействие между армированием и выветриванием частиц для эродирующих ландшафтов». Earth Surface Processes and Landforms . 31 (10): 1195–1210. Bibcode : 2006ESPL...31.1195S. doi : 10.1002/esp.1397 . S2CID  91175516.
14. Уокер, ТР; Грант, Дж. (2009). «Количественная оценка скорости эрозии и устойчивости донных отложений на участках аквакультуры мидий на острове Принца Эдуарда, Канада». Журнал морских систем . 75 (1–2): 46–55. Bibcode : 2009JMS....75...46W. doi : 10.1016/j.jmarsys.2008.07.009.
15. Дей С. (1999) Порог осадка. Прикладное математическое моделирование , Elsevier, т. 23, № 5, 399-417.
16. Hubert Chanson (2004). Гидравлика потока в открытом канале: Введение . Butterworth-Heinemann, 2-е издание, Оксфорд, Великобритания, 630 страниц. ISBN 978-0-7506-5978-9.
17. Whipple, Kelin (2004). "Гидравлическая шероховатость" (PDF) . 12.163: Поверхностные процессы и эволюция ландшафта . MIT OCW . Получено 27.03.2009 .
18. Parker, G (1990). "Соотношение поверхностного транспорта наносов для гравийных рек". Журнал гидравлических исследований . 28 (4): 417–436. Bibcode : 1990JHydR..28..417P. doi : 10.1080/00221689009499058.
19. Уиппл, Келин (сентябрь 2004 г.). "IV. Основы переноса осадков" (PDF) . 12.163/12.463 Поверхностные процессы и эволюция ландшафта: заметки к курсу . MIT OpenCourseWare . Получено 11 октября 2009 г. .
20. Мур, Эндрю. "Лекция 20—Некоторые свободные концы" (PDF) . Заметки к лекции: Перенос речных осадков . Государственный университет Кента . Получено 23 декабря 2009 г. .
21. Дитрих, У. Э. (1982). «Скорость оседания природных частиц» (PDF) . Исследования водных ресурсов . 18 (6): 1615–1626. Bibcode : 1982WRR....18.1615D. doi : 10.1029/WR018i006p01615. S2CID  128625889.
22. Фергюсон, Р.И.; Чёрч, М. (2006). «Простое универсальное уравнение для скорости оседания зерен». Журнал седиментологических исследований . 74 (6): 933–937. doi :10.1306/051204740933.
23. Длинный профиль – изменяющиеся процессы: типы эрозии, переноса и отложения, типы нагрузки; кривая Хьюлстрема. coolgeography.co.uk. Последний доступ 26 декабря 2011 г.
24. Специальные темы: Введение в движение жидкостей, перенос осадков и осадочные структуры, создаваемые течениями; Как преподавалось в: Осень 2006 г. Массачусетский технологический институт . 2006. Последний доступ 26 декабря 2011 г.
25. Мейер-Петер, Э.; Мюллер, Р. (1948). Формулы для транспорта донного груза . Труды 2-го заседания Международной ассоциации по исследованию гидротехнических сооружений. С. 39–64.
26. Фернандес-Люке, Р.; ван Бик, Р. (1976). «Эрозия и перенос наносов». Дж. Гидрол. Рез . 14 (2): 127–144. Бибкод : 1976JHydR..14..127F. дои : 10.1080/00221687609499677.
27. Cheng, Nian-Sheng (2002). "Экспоненциальная формула для транспорта наносов". Журнал гидравлической инженерии . 128 (10): 942. doi :10.1061/(ASCE)0733-9429(2002)128:10(942). hdl : 10356/83917 .
28. Wilson, KC (1966). «Перенос донных наносов при высоком сдвиговом напряжении». J. Hydraul. Div . 92 (6). ASCE: 49–59. doi :10.1061/JYCEAJ.0001562.
29. Wiberg, Patricia L. ; Dungan Smith, J. (1989). "Модель для расчета переноса осадков донными наносами". Журнал гидравлического машиностроения . 115 : 101. doi :10.1061/(ASCE)0733-9429(1989)115:1(101).
30. Wilcock, Peter R.; Crowe, Joanna C. (2003). "Модель поверхностного транспорта для смешанных по размеру осадков". Журнал гидравлического машиностроения . 129 (2): 120. doi :10.1061/(ASCE)0733-9429(2003)129:2(120). S2CID  40651180.
31. Parker, G.; Klingeman, PC; McLean, DG (1982). «Распределение наносов и размеров в потоках с гравийным дном». Журнал гидравлического отделения . 108 (4). ASCE : 544–571. doi : 10.1061/JYCEAJ.0005854.
32. Wilcock, PR (1998). "Двухфракционная модель начального движения осадков в реках с гравийным дном". Science . 280 (5362): 410–412. Bibcode :1998Sci...280..410W. doi :10.1126/science.280.5362.410. PMID  9545213.
33. Wilcock, Peter R.; Kenworthy, T. (2002). "Двухфракционная модель для транспортировки смесей песка и гравия". Water Resour. Res . 38 (10): 1194. Bibcode :2002WRR....38.1194W. doi : 10.1029/2001WR000684 .
34. Kuhnle, РА; Рен, Д.Г.; Лангендоен, Э.Дж.; Ригби, младший (2013). «Перенос песка по неподвижному гравийному субстрату». Журнал гидротехники . 139 (2): 167–176. doi : 10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000615.
35. Pellachini, Corrado (2011). Моделирование переноса мелкодисперсных осадков через неподвижный гравийный слой (phd). Тренто: Unitn-eprints.
36. Никора, В.; Горинг, Д.; Макьюэн, И.; Гриффитс, Г. (2001). «Пространственно усредненный поток в открытом канале над неровным дном». J. Hydraul. Eng . 127 (2): 123–133. doi :10.1061/(ASCE)0733-9429(2001)127:2(123).
37. Миллер, MC; МакКейв, IN; Комар, PD (1977). «Порог движения осадков при однонаправленных течениях». Седиментология . 24 (4): 507–527. Bibcode :1977Sedim..24..507M. doi :10.1111/j.1365-3091.1977.tb00136.x.
38. Харрис, Кортни К. (18 марта 2003 г.). "Лекция 9: Транспорт взвешенных осадков II" (PDF) . Процессы переноса осадков в прибрежных средах . Virginia Institute of Marine Science . Архивировано из оригинала (PDF) 28 мая 2010 г. . Получено 23 декабря 2009 г. .
39. Мур, Эндрю. "Лекция 21—Перенос взвешенных осадков" (PDF) . Заметки к лекции: Перенос речных осадков . Государственный университет Кента . Получено 25 декабря 2009 г. .
40. Акерс, П.; Уайт, У. Р. (1973). «Перенос осадков: новый подход и анализ». Журнал гидравлического отделения . 99 (11). ASCE : 2041–2060. doi : 10.1061/JYCEAJ.0003791.
41. Ариффин, Дж.; А. А. Гани; Н. А. Закайра; А. Х. Яхья (14–16 октября 2002 г.). «Оценка уравнений общей нагрузки на донного материала» (PDF) . Международная конференция по городской гидрологии для 21-го века . Куала-Лумпур .
42. Янг, С (1979). «Уравнения мощности единичного потока для полной нагрузки». Журнал гидрологии . 40 (1–2): 123. Bibcode : 1979JHyd...40..123Y. doi : 10.1016/0022-1694(79)90092-1.
43. Бейлард, Джеймс А. (1981). «Энергетическая модель переноса осадочных пород для плоского наклонного пляжа». Журнал геофизических исследований . 86 (C11): 10938. Bibcode : 1981JGR....8610938B. doi : 10.1029/JC086iC11p10938.
44. Натато, Т.; Огден, FL (1998). «Контроль наносов на водозаборах вдоль рек с песчаным дном». Журнал гидравлической инженерии . 126 (6): 589–596. doi :10.1061/(ASCE)0733-9429(1998)124:6(589).

Внешние ссылки

• Лю, З. (2001), Транспортировка осадков.
• Мур, А. Конспект лекций по речному переносу наносов, Государственный университет Кента.
• Уилкок, П. Семинар по переносу осадков, 26–28 января 2004 г., Калифорнийский университет в Беркли
• Саутхард, Дж. Б. (2007), Транспортировка осадков и осадочные структуры
• Линвуд, Дж. Г., Концентрация и сброс взвешенных наносов в реке на западе Лондона.