Дедуктивное рассуждение

Форма рассуждения

Дедуктивное рассуждение — это процесс получения действительных выводов . Вывод действителен , если его заключение логически следует из его предпосылок , что означает, что предпосылки не могут быть истинными, а заключение — ложным. Например, вывод из предпосылок «все люди смертны» и « Сократ — человек» к заключению «Сократ смертен» дедуктивно действителен. Аргумент является обоснованным , если он действителен и все его предпосылки истинны. Один из подходов определяет дедукцию с точки зрения намерений автора: они должны стремиться к тому, чтобы предпосылки оказывали дедуктивную поддержку заключению. С помощью этой модификации можно отличить действительное дедуктивное рассуждение от недействительного: оно недействительно, если убеждение автора в дедуктивной поддержке ложно, но даже недействительное дедуктивное рассуждение является формой дедуктивного рассуждения.

Дедуктивная логика изучает, при каких условиях аргумент является действительным. Согласно семантическому подходу, аргумент является действительным, если нет возможной интерпретации аргумента, при которой его предпосылки истинны, а его заключение ложно. Синтаксический подход, напротив, фокусируется на правилах вывода , то есть схемах вывода заключения из набора посылок, основанных только на их логической форме . Существуют различные правила вывода, такие как modus ponens и modus tollens . Недействительные дедуктивные аргументы, которые не следуют правилу вывода, называются формальными заблуждениями . Правила вывода являются определяющими правилами и контрастируют со стратегическими правилами, которые определяют, какие выводы нужно сделать, чтобы прийти к предполагаемому заключению.

Дедуктивное рассуждение контрастирует с недедуктивным или амплифицирующим рассуждением. Для амплифицирующих аргументов, таких как индуктивные или абдуктивные аргументы , предпосылки предлагают более слабую поддержку их заключению: они указывают, что это наиболее вероятно, но не гарантируют его истинность. Они компенсируют этот недостаток своей способностью предоставлять действительно новую информацию (то есть информацию, которая еще не найдена в предпосылках), в отличие от дедуктивных аргументов.

Когнитивная психология исследует ментальные процессы, ответственные за дедуктивное рассуждение. Одна из ее тем касается факторов, определяющих, делают ли люди обоснованные или необоснованные дедуктивные выводы. Одним из таких факторов является форма аргумента: например, люди делают обоснованные выводы более успешно для аргументов формы modus ponens, чем для аргументов формы modus tollens. Другим фактором является содержание аргументов: люди с большей вероятностью поверят, что аргумент обоснован, если утверждение, сделанное в его заключении, правдоподобно. Общий вывод заключается в том, что люди склонны лучше справляться с реалистичными и конкретными случаями, чем с абстрактными. Психологические теории дедуктивного рассуждения направлены на объяснение этих результатов, предоставляя отчет о базовых психологических процессах. Теории ментальной логики утверждают, что дедуктивное рассуждение — это языковой процесс, который происходит посредством манипулирования представлениями с использованием правил вывода. Теории ментальных моделей , с другой стороны, утверждают, что дедуктивное рассуждение включает модели возможных состояний мира без посредства языка или правил вывода. Согласно теориям дуального процесса рассуждения, за рассуждение отвечают две качественно различные когнитивные системы.

Проблема дедукции актуальна для различных областей и вопросов. Эпистемология пытается понять, как обоснование переносится из веры в предпосылки в веру в заключение в процессе дедуктивного рассуждения. Логика вероятностей изучает, как вероятность посылок вывода влияет на вероятность его заключения. Спорный тезис дедуктивизма отрицает , что существуют другие правильные формы вывода, помимо дедукции. Естественная дедукция — это тип системы доказательств, основанной на простых и самоочевидных правилах вывода. В философии геометрический метод — это способ философствования, который начинается с небольшого набора самоочевидных аксиом и пытается построить всеобъемлющую логическую систему с помощью дедуктивного рассуждения.

Определение

Дедуктивное рассуждение — это психологический процесс вывода дедуктивных выводов . Вывод — это набор предпосылок вместе с заключением. Этот психологический процесс начинается с предпосылок и причин к заключению, основанному на этих предпосылках и поддерживаемому ими. Если рассуждение было сделано правильно, оно приводит к действительному выводу: истинность предпосылок обеспечивает истинность заключения. ^{[1] [2] [3] [4]} Например, в силлогистическом аргументе «все лягушки — амфибии; ни одна кошка не является амфибией; следовательно, ни одна кошка не является лягушкой» вывод истинен, потому что истинны две его предпосылки. Но даже аргументы с неверными предпосылками могут быть дедуктивно действительными, если они подчиняются этому принципу, как в «все лягушки — млекопитающие; ни одна кошка не является млекопитающим; следовательно, ни одна кошка не является лягушкой». Если предпосылки действительного аргумента истинны, то он называется обоснованным аргументом. ^[5]

Отношение между посылками и заключением дедуктивного аргумента обычно называют « логическим следствием ». Согласно Альфреду Тарскому , логическое следствие имеет 3 существенных признака: оно необходимо, формально и познаваемо априори . ^{[6] [7]} Оно необходимо в том смысле, что предпосылки действительных дедуктивных аргументов требуют заключения: предпосылки не могут быть истинными, а заключение ложным, независимо от любых других обстоятельств. ^{[6] [7]} Логическое следствие формально в том смысле, что оно зависит только от формы или синтаксиса посылок и заключения. Это означает, что действительность конкретного аргумента не зависит от конкретного содержания этого аргумента. Если он действителен, то любой аргумент с той же логической формой также действителен, независимо от того, насколько он отличается на уровне своего содержания. ^{[6] [7]} Логическое следствие познаваемо априори в том смысле, что для определения того, действителен ли вывод, не требуется никаких эмпирических знаний о мире. Поэтому нет необходимости заниматься какой-либо формой эмпирического исследования. ^{[6] [7]} Некоторые логики определяют дедукцию в терминах возможных миров : дедуктивный вывод действителен тогда и только тогда, когда нет возможного мира, в котором его заключение ложно, а его посылки истинны. Это означает, что нет контрпримеров: заключение истинно во всех таких случаях, а не только в большинстве случаев. ^[1]

Против этого и подобных определений выдвигались аргументы, что они не различают действительные и недействительные дедуктивные рассуждения, т. е. они оставляют открытым вопрос о том, существуют ли недействительные дедуктивные выводы и как их определять. ^{[8] [9]} Некоторые авторы определяют дедуктивные рассуждения в психологических терминах, чтобы избежать этой проблемы. По словам Марка Воробея, является ли аргумент дедуктивным, зависит от психологического состояния человека, приводящего аргумент: «Аргумент дедуктивен, если и только если автор аргумента полагает, что истинность посылок требует (гарантирует) истинность заключения». ^[8] Похожая формулировка гласит, что говорящий утверждает или подразумевает , что посылки предлагают дедуктивную поддержку его заключению. ^{[10] [11]} Иногда это классифицируется как определяемое говорящим определение дедукции, поскольку от говорящего также зависит, является ли рассматриваемый аргумент дедуктивным или нет. С другой стороны, для определений без говорящего имеет значение только сам аргумент независимо от говорящего. ^[9] Одним из преимуществ такого типа формулировки является то, что он позволяет различать хорошие или действительные и плохие или недействительные дедуктивные аргументы: аргумент хорош, если убеждение автора относительно связи между посылками и заключением истинно, в противном случае он плох. ^[8] Одним из следствий такого подхода является то, что дедуктивные аргументы не могут быть идентифицированы по закону вывода, который они используют. Например, аргумент формы modus ponens может быть недедуктивным, если убеждения автора достаточно запутаны. Это влечет за собой важный недостаток этого определения: его трудно применять к конкретным случаям, поскольку намерения автора обычно не указаны явно. ^[8]

Дедуктивное рассуждение изучается в логике , психологии и когнитивных науках . ^{[3] [1]} Некоторые теоретики подчеркивают в своих определениях разницу между этими областями. С этой точки зрения, психология изучает дедуктивное рассуждение как эмпирический ментальный процесс, т. е. то, что происходит, когда люди занимаются рассуждением. ^{[3] [1]} Но описательный вопрос о том, как происходит фактическое рассуждение, отличается от нормативного вопроса о том, как оно должно происходить или что составляет правильное дедуктивное рассуждение, которое изучает логика. ^{[3 ] [12] [6]} Иногда это выражается утверждением, что, строго говоря, логика изучает не дедуктивное рассуждение, а дедуктивное отношение между посылками и заключением, известное как логическое следствие . Но это различие не всегда точно соблюдается в академической литературе. ^[3] Одним из важных аспектов этого различия является то, что логику не интересует, является ли заключение аргумента разумным. ^[1] Таким образом, из предпосылки «у принтера есть чернила» можно сделать бесполезный вывод «у принтера есть чернила, у принтера есть чернила, у принтера есть чернила», который имеет мало отношения к психологии. Вместо этого реальные рассуждающие обычно пытаются удалить избыточную или нерелевантную информацию и сделать релевантную информацию более явной. ^[1] Психологическое исследование дедуктивного рассуждения также связано с тем, насколько хорошо люди делают дедуктивные выводы, и с факторами, определяющими их эффективность. ^{[3] [5]} Дедуктивные выводы встречаются как в естественном языке , так и в формальных логических системах , таких как пропозициональная логика . ^{[1] [13]}

Концепции дедукции

Дедуктивные аргументы отличаются от недедуктивных тем, что истинность их предпосылок гарантирует истинность их заключения. ^{[14] [15] [6]} Существуют две важные концепции того, что это точно означает. Они называются синтаксическим и семантическим подходами. ^{[13] [6] [5]} Согласно синтаксическому подходу, является ли аргумент дедуктивно верным, зависит только от его формы, синтаксиса или структуры. Два аргумента имеют одинаковую форму, если они используют один и тот же логический словарь в одном и том же расположении, даже если их содержание отличается. ^{[13] [6] [5]} Например, аргументы «если идет дождь, то улица будет мокрой; идет дождь; следовательно, улица будет мокрой» и «если мясо не охладить, то оно испортится; мясо не охладить; следовательно, оно испортится» имеют одинаковую логическую форму: они следуют modus ponens . Их форма может быть выражена более абстрактно, как «если A, то B; A; следовательно, B», чтобы сделать общий синтаксис явным. ^[5] Существуют различные другие допустимые логические формы или правила вывода , такие как modus tollens или устранение дизъюнкции . Синтаксический подход затем утверждает, что аргумент дедуктивно допустим тогда и только тогда, когда его заключение может быть выведено из его предпосылок с использованием допустимого правила вывода. ^{[13] [6] [5]} Одна из трудностей для синтаксического подхода заключается в том, что обычно необходимо выразить аргумент на формальном языке , чтобы оценить, является ли он допустимым. Это часто влечет за собой трудности перевода аргумента естественного языка на формальный язык, процесс, который сам по себе сопряжен с различными проблемами. ^[13] Другая трудность связана с тем, что синтаксический подход зависит от различия между формальными и неформальными признаками. Хотя существует широкое согласие относительно парадигматических случаев, существуют также различные спорные случаи, когда неясно, как это различие должно быть проведено. ^{[16] [12]}

Семантический подход предлагает альтернативное определение дедуктивной валидности. Он основан на идее, что предложения, составляющие посылки и заключения, должны быть интерпретированы для того, чтобы определить, является ли аргумент валидным. ^{[13] [6] [5]} Это означает, что выражениям, используемым в предложениях, приписываются семантические значения, такие как ссылка на объект для единичных терминов или на истинностное значение для атомарных предложений. Семантический подход также называют подходом теории моделей, поскольку раздел математики, известный как теория моделей, часто используется для интерпретации этих предложений. ^{[13] [6]} Обычно возможно множество различных интерпретаций, например, относится ли единичный термин к одному объекту или к другому. Согласно семантическому подходу, аргумент дедуктивно валиден тогда и только тогда, когда нет возможной интерпретации, при которой его посылки истинны, а его заключение ложно. ^{[13] [6] [5]} Некоторые возражения против семантического подхода основаны на утверждении, что семантика языка не может быть выражена на том же языке, т.е. что необходим более богатый метаязык . Это означало бы, что семантический подход не может обеспечить универсального отчета о дедукции для языка как всеохватывающего средства. ^{[13] [12]}

Правила вывода

Дедуктивное рассуждение обычно происходит путем применения правил вывода . Правило вывода — это способ или схема вывода заключения из набора предпосылок. ^[17] Обычно это происходит только на основе логической формы предпосылок. Правило вывода является действительным, если при применении к истинным предпосылкам заключение не может быть ложным. Конкретный аргумент является действительным, если он следует действительному правилу вывода. Дедуктивные аргументы, которые не следуют действительному правилу вывода, называются формальными заблуждениями : истинность их предпосылок не гарантирует истинность их заключения. ^{[18] [14]}

В некоторых случаях, является ли правило вывода действительным, зависит от используемой логической системы. Доминирующей логической системой является классическая логика , и все правила вывода, перечисленные здесь, действительны в классической логике. Но так называемые девиантные логики предоставляют другой отчет о том, какие выводы действительны. Например, правило вывода, известное как исключение двойного отрицания , т. е. если предложение не является не истинным, то оно также истинно , принимается в классической логике, но отвергается в интуиционистской логике . ^{[19] [20]}

Известные правила вывода

Модус поненс

Modus ponens (также известный как «подтверждение антецедента» или «закон отсоединения») — это основное дедуктивное правило вывода . Оно применяется к аргументам, имеющим в качестве первой посылки условное утверждение ( ), а в качестве второй посылки — антецедент ( ) условного утверждения. Оно получает консеквент ( ) условного утверждения в качестве своего заключения. Форма аргумента приведена ниже: ${\displaystyle P\rightarrow Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$

1. ${\displaystyle P\rightarrow Q}$  (Первая посылка — условное утверждение)
2. ${\displaystyle P}$  (Вторая посылка является антецедентом)
3. ${\displaystyle Q}$  (Выведенный вывод является следствием)

В этой форме дедуктивного рассуждения консеквент ( ) получается как заключение из посылок условного утверждения ( ) и его антецедента ( ). Однако антецедент ( ) не может быть получен аналогичным образом как заключение из посылок условного утверждения ( ) и консеквента ( ). Такой аргумент допускает логическую ошибку утверждения консеквента . ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P\rightarrow Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P\rightarrow Q}$ ${\displaystyle Q}$

Ниже приведен пример аргумента с использованием modus ponens:

1. Если идет дождь, то на небе облака.
2. Идет дождь.
3. Итак, на небе облака.

Модус Толленс

Modus tollens (также известный как «закон контрапозиции») — дедуктивное правило вывода. Оно подтверждает аргумент, в котором в качестве посылок используется условное утверждение (формула) и отрицание консеквента ( ), а в качестве заключения — отрицание антецедента ( ). В отличие от modus ponens , рассуждение с modus tollens идет в противоположном направлении по сравнению с условным. Общее выражение для modus tollens следующее: ${\displaystyle \lnot Q}$ ${\displaystyle \lnot P}$

1. ${\displaystyle P\rightarrow Q}$. (Первая посылка — условное утверждение)
2. ${\displaystyle \lnot Q}$. (Вторая посылка — отрицание следствия)
3. ${\displaystyle \lnot P}$. (Выведенный вывод является отрицанием антецедента)

Ниже приведен пример аргумента с использованием modus tollens:

1. Если идет дождь, то на небе облака.
2. На небе нет ни облачка.
3. Поэтому дождя не идет.

Гипотетический силлогизм

Гипотетический силлогизм — это вывод, который берет два условных утверждения и формирует заключение, объединяя гипотезу одного утверждения с заключением другого. Вот общая форма:

1. ${\displaystyle P\rightarrow Q}$
2. ${\displaystyle Q\rightarrow R}$
3. Поэтому, . ${\displaystyle P\rightarrow R}$

Поскольку между двумя посылками имеется общая подформула, которая не встречается в следствии, это напоминает силлогизмы в терминологической логике , хотя и отличается тем, что эта подформула является суждением, тогда как в аристотелевской логике этот общий элемент является термином, а не суждением.

Ниже приведен пример аргумента с использованием гипотетического силлогизма:

1. Если бы была гроза, пошёл бы дождь.
2. Если бы пошел дождь, все бы намокло.
3. Таким образом, если бы была гроза, все бы намокло. ^[21]

Заблуждения

Были описаны различные формальные ошибки. Они являются недействительными формами дедуктивного рассуждения. ^{[18] [14]} Дополнительным их аспектом является то, что они кажутся действительными в некоторых случаях или на первый взгляд. Тем самым они могут соблазнить людей принять и совершить их. ^[22] Одним из типов формальной ошибки является утверждение следствия , например, «если Джон холостяк, то он мужчина; Джон мужчина; следовательно, Джон холостяк». ^[23] Это похоже на действительное правило вывода, называемое modus ponens , но вторая посылка и заключение переставлены местами, поэтому оно недействительно. Похожая формальная ошибка заключается в отрицании антецедента , например, «если Отелло холостяк, то он мужчина; Отелло не холостяк; следовательно, Отелло не мужчина». ^{[24] [25]} Это похоже на действительное правило вывода, называемое modus tollens , разница в том, что вторая посылка и заключение поменялись местами. Другие формальные заблуждения включают утверждение дизъюнкта , отрицание конъюнкта и заблуждение нераспределенного среднего . Все они имеют общее то, что истинность их посылок не гарантирует истинности их заключения. Но все еще может случиться по совпадению, что и посылки, и заключение формальных заблуждений истинны. ^{[18] [14]}

Определительные и стратегические правила

Правила выводов являются определяющими правилами: они определяют, является ли аргумент дедуктивно верным или нет. Но рассуждающие обычно не просто заинтересованы в том, чтобы сделать какой-либо действительный аргумент. Вместо этого они часто имеют определенную точку зрения или вывод, который они хотят доказать или опровергнуть. Поэтому, имея набор предпосылок, они сталкиваются с проблемой выбора соответствующих правил вывода для своего вывода, чтобы прийти к предполагаемому заключению. ^{[13] [26] [27]} Этот вопрос относится к области стратегических правил: вопрос о том, какие выводы необходимо сделать для поддержки своего заключения. Различие между определяющими и стратегическими правилами не является исключительным для логики: оно также встречается в различных играх. ^{[13] [26] [27]} Например, в шахматах определяющие правила гласят, что слоны могут двигаться только по диагонали, в то время как стратегические правила рекомендуют контролировать центр и защищать своего короля , если кто-то намерен победить. В этом смысле определяющие правила определяют, играет ли человек в шахматы или во что-то еще, тогда как стратегические правила определяют, является ли человек хорошим или плохим шахматистом. ^{[13] [26]} То же самое относится и к дедуктивному рассуждению: чтобы быть эффективным рассуждающим, необходимо овладеть как определяющими, так и стратегическими правилами. ^[13]

Обоснованность и обоснованность

Терминология аргументации

Дедуктивные аргументы оцениваются с точки зрения их обоснованности и обоснованности .

Аргумент является действительным , если невозможно, чтобы его предпосылки были истинными, в то время как его заключение ложно. Другими словами, заключение должно быть истинным, если предпосылки истинны. Аргумент может быть «действительным», даже если одна или несколько его предпосылок ложны.

Аргумент является обоснованным , если он обоснован и его предпосылки верны.

Возможно иметь дедуктивный аргумент, который логически действителен , но не является обоснованным . Ошибочные аргументы часто принимают такую ​​форму.

Ниже приведен пример аргумента, который является «действительным», но не «обоснованным»:

1. Каждый, кто ест морковь, является квотербеком.
2. Джон ест морковь.
3. Следовательно, Джон — квотербек.

Первая предпосылка примера ложна — есть люди, которые едят морковь, но не являются квотербеками, — но вывод обязательно будет истинным, если бы предпосылки были истинными. Другими словами, невозможно, чтобы предпосылки были истинными, а вывод ложным. Следовательно, аргумент «действителен», но не «обоснован». Ложные обобщения — такие как «Все, кто ест морковь, являются квотербеками» — часто используются для создания необоснованных аргументов. Тот факт, что есть люди, которые едят морковь, но не являются квотербеками, доказывает изъян аргумента.

В этом примере первое утверждение использует категорическое рассуждение , утверждая, что все пожиратели моркови определенно являются квотербеками. Эта теория дедуктивного рассуждения – также известная как терминальная логика – была разработана Аристотелем , но была заменена пропозициональной (сентенциальной) логикой и логикой предикатов . ^{[ требуется цитата ]}

Дедуктивное рассуждение можно противопоставить индуктивному рассуждению в отношении обоснованности и надежности. В случаях индуктивного рассуждения, даже если посылки истинны и аргумент «обоснован», заключение может быть ложным (ложность которого определяется контрпримером или другими способами).

Отличие от амплифицирующего рассуждения

Дедуктивное рассуждение обычно противопоставляется недедуктивному или амплифицирующему рассуждению. ^{[13] [28] [29]} Отличительной чертой действительных дедуктивных выводов является то, что их предпосылки не могут быть истинными, а заключение — ложным. Таким образом, предпосылки обеспечивают максимально возможную поддержку их заключению. ^{[13] [28] [29]} Предпосылки амплифицирующих выводов также поддерживают их заключение. Но эта поддержка слабее: они не обязательно сохраняют истину. Поэтому даже для правильных амплифицирующих аргументов возможно, что их предпосылки истинны, а заключение — ложно. ^[11] Двумя важными формами амплифицирующего рассуждения являются индуктивное и абдуктивное рассуждение . ^[30] Иногда термин «индуктивное рассуждение» используется в очень широком смысле, чтобы охватить все формы амплифицирующего рассуждения. ^[11] Однако в более строгом использовании индуктивное рассуждение — это всего лишь одна из форм амплифицирующего рассуждения. ^[30] В узком смысле индуктивные выводы являются формами статистического обобщения. Они обычно основаны на многих индивидуальных наблюдениях , которые все показывают определенную закономерность. Эти наблюдения затем используются для формирования заключения либо о еще не наблюдаемой сущности, либо об общем законе. ^{[31] [32] [33]} Для абдуктивных выводов предпосылки поддерживают заключение, потому что заключение является наилучшим объяснением того, почему предпосылки верны. ^{[30] [34]}

Поддержка, которую амплифицирующие аргументы предоставляют для своего заключения, имеет степени: некоторые амплифицирующие аргументы сильнее других. ^{[11] [35] [30]} Это часто объясняется с точки зрения вероятности : предпосылки делают более вероятным, что заключение истинно. ^{[13] [28] [29]} Сильные амплифицирующие аргументы делают свое заключение весьма вероятным, но не абсолютно определенным. Примером амплифицирующего рассуждения является вывод из предпосылки «каждый ворон в случайной выборке из 3200 воронов черный» к заключению «все вороны черные»: обширная случайная выборка делает заключение весьма вероятным, но не исключает, что существуют редкие исключения. ^[36] В этом смысле амплифицирующее рассуждение является отменяемым: может возникнуть необходимость отказаться от более раннего заключения при получении новой связанной информации. ^{[12] [30]} Амплифицирующее рассуждение очень распространено в повседневном дискурсе и науках . ^{[13] [37]}

Важным недостатком дедуктивного рассуждения является то, что оно не приводит к действительно новой информации. ^[5] Это означает, что заключение только повторяет информацию, уже найденную в предпосылках. Усиление рассуждений, с другой стороны, выходит за рамки предпосылок, достигая действительно новой информации. ^{[13] [28] [29]} Одна из трудностей этой характеристики заключается в том, что она делает дедуктивное рассуждение бесполезным: если дедукция неинформативна, неясно, почему люди будут заниматься ею и изучать ее. ^{[13] [38]} Было высказано предположение, что эту проблему можно решить, проведя различие между поверхностной и глубинной информацией. С этой точки зрения дедуктивное рассуждение неинформативно на глубинном уровне, в отличие от усиления рассуждений. Но оно все еще может быть ценным на поверхностном уровне, представляя информацию в предпосылках новым и иногда неожиданным способом. ^{[13] [5]}

Популярное заблуждение относительно связи между дедукцией и индукцией определяет их различие на уровне частных и общих утверждений. ^{[2] [9] [39]} С этой точки зрения дедуктивные выводы начинаются с общих предпосылок и делают частные выводы, в то время как индуктивные выводы начинаются с частных предпосылок и делают общие выводы. Эта идея часто мотивируется тем, что дедукция и индукция рассматриваются как два обратных процесса, которые дополняют друг друга: дедукция идет сверху вниз, а индукция — снизу вверх . Но это заблуждение, которое не отражает того, как действительная дедукция определяется в области логики : дедукция действительна, если невозможно, чтобы ее предпосылки были истинными, а ее заключение ложным, независимо от того, являются ли предпосылки или заключение частными или общими. ^{[2] [9] [1] [5] [3]} Из-за этого некоторые дедуктивные выводы имеют общее заключение, а некоторые также имеют частные предпосылки. ^[2]

В различных областях

Когнитивная психология

Когнитивная психология изучает психологические процессы, ответственные за дедуктивное мышление. ^{[3] [5]} Она занимается, среди прочего, тем, насколько хорошо люди делают обоснованные дедуктивные выводы. Это включает в себя изучение факторов, влияющих на их работу, их склонности совершать ошибки и лежащих в основе предубеждений . ^{[3] [5]} Примечательным открытием в этой области является то, что тип дедуктивного вывода оказывает значительное влияние на то, сделан ли правильный вывод. ^{[3] [5] [40] [41]} Например, в метаанализе 65 исследований 97% испытуемых правильно оценили выводы modus ponens , в то время как показатель успешности для modus tollens составил всего 72%. С другой стороны, даже некоторые ошибки, такие как утверждение консеквента или отрицание антецедента, рассматривались большинством испытуемых как обоснованные аргументы. ^[3] Важным фактором для этих ошибок является то, кажется ли заключение изначально правдоподобным: чем более правдоподобным является заключение, тем выше вероятность того, что субъект ошибочно примет заблуждение за обоснованный аргумент. ^{[3] [5]}

Важным смещением является смещение соответствия , которое часто иллюстрируется с помощью задания выбора Уэйсона . ^{[5] [3] [42] [43]} В часто цитируемом эксперименте Питера Уэйсона участнику предъявляются 4 карты. В одном случае видимые стороны показывают символы D, K, 3 и 7 на разных картах. Участнику говорят, что у каждой карты есть буква на одной стороне и цифра на другой стороне, и что «каждая карта, на одной стороне которой есть D, имеет 3 на другой стороне». Их задача — определить, какие карты нужно перевернуть, чтобы подтвердить или опровергнуть это условное утверждение. Правильный ответ, данный только примерно 10%, — это карты D и 7. Многие выбирают карту 3 вместо этого, хотя условное утверждение не подразумевает никаких требований к тому, какие символы могут быть найдены на противоположной стороне карты 3. ^{[3] [5]} Но этот результат может быть радикально изменен, если использовать другие символы: видимые стороны показывают «пьет пиво», «пьет кока-колу», «16 лет» и «22 года», и участников просят оценить утверждение «[если] человек пьет пиво, то ему должно быть больше 19 лет». В этом случае 74% участников правильно определили, что карты «пьет пиво» ​​и «16 лет» нужно перевернуть. ^{[3] [5]} Эти результаты показывают, что способность к дедуктивному рассуждению в значительной степени зависит от содержания задействованных утверждений, а не только от абстрактной логической формы задачи: чем реалистичнее и конкретнее случаи, тем лучше испытуемые, как правило, выполняют их. ^{[3] [5]}

Другое смещение называется «смещением отрицательного вывода», которое происходит, когда одна из посылок имеет форму отрицательного материального условного предложения , ^{[5] [44] [45],} как в «Если на карте нет A слева, то справа есть 3. На карте нет 3 справа. Следовательно, на карте есть A слева». Повышенная тенденция неправильно оценивать обоснованность этого типа аргумента не присутствует для положительных материальных условных предложений, как в «Если на карте есть A слева, то справа есть 3. На карте нет 3 справа. Следовательно, на карте нет A слева». ^[5]

Психологические теории дедуктивного мышления

Были предложены различные психологические теории дедуктивного рассуждения. Эти теории направлены на объяснение того, как дедуктивное рассуждение работает в отношении основных психологических процессов, ответственных за него. Они часто используются для объяснения эмпирических результатов, например, почему люди-рассуждающие более восприимчивы к некоторым типам заблуждений, чем к другим. ^{[3] [1] [46]}

Важное различие существует между теориями ментальной логики , иногда также называемыми теориями правил , и теориями ментальных моделей . Теории ментальной логики рассматривают дедуктивное рассуждение как языковой процесс, который происходит посредством манипулирования представлениями. ^{[3] [1] [47] [46]} Это делается путем применения синтаксических правил вывода способом, очень похожим на то, как системы естественной дедукции преобразуют свои предпосылки, чтобы прийти к заключению. ^[46] С этой точки зрения, некоторые выводы проще других, поскольку они включают меньше шагов вывода. ^[3] Эту идею можно использовать, например, для объяснения того, почему у людей больше трудностей с некоторыми выводами, такими как modus tollens , чем с другими, такими как modus ponens : потому что более подверженные ошибкам формы не имеют собственного правила вывода, но должны быть рассчитаны путем объединения нескольких шагов вывода с другими правилами вывода. В таких случаях дополнительный когнитивный труд делает выводы более подверженными ошибкам. ^[3]

С другой стороны, теории ментальных моделей утверждают, что дедуктивное рассуждение включает модели или ментальные представления возможных состояний мира без посредничества языка или правил вывода. ^{[3] [1] [46]} Чтобы оценить, является ли дедуктивный вывод действительным, рассуждающий мысленно конструирует модели, которые совместимы с посылками вывода. Затем вывод проверяется путем рассмотрения этих моделей и попытки найти контрпример, в котором вывод ложный. Вывод действителен, если такой контрпример не может быть найден. ^{[3] [1] [46]} Чтобы сократить когнитивный труд, представляются только такие модели, в которых предпосылки истинны. Из-за этого оценка некоторых форм вывода требует построения только очень небольшого количества моделей, в то время как для других необходимо много различных моделей. В последнем случае требуемый дополнительный когнитивный труд делает дедуктивное рассуждение более подверженным ошибкам, тем самым объясняя возросшую частоту наблюдаемых ошибок. ^{[3] [1]} Эта теория также может объяснить, почему некоторые ошибки зависят от содержания, а не от формы аргумента. Например, когда вывод аргумента очень правдоподобен, у испытуемых может отсутствовать мотивация искать контрпримеры среди построенных моделей. ^[3]

И теории ментальной логики, и теории ментальных моделей предполагают, что существует один механизм рассуждений общего назначения, который применим ко всем формам дедуктивного рассуждения. ^{[3] [47] [48]} Но существуют также альтернативные объяснения, которые постулируют различные специальные механизмы рассуждений для разного содержания и контекстов. В этом смысле утверждается, что люди обладают особым механизмом разрешений и обязательств, в частности, для обнаружения мошенничества в социальных обменах. Это можно использовать для объяснения того, почему люди часто более успешны в получении обоснованных выводов, если содержание включает человеческое поведение по отношению к социальным нормам. ^[3] Другим примером является так называемая теория двойного процесса . ^{[5] [3]} Эта теория постулирует, что существуют две различные когнитивные системы, ответственные за рассуждения. Их взаимосвязь можно использовать для объяснения обычно наблюдаемых предубеждений в дедуктивном рассуждении. Система 1 является более старой системой с точки зрения эволюции. Она основана на ассоциативном обучении и происходит быстро и автоматически, не требуя многих когнитивных ресурсов. ^{[5] [3]} Система 2, с другой стороны, имеет более позднее эволюционное происхождение. Она медленная и требует больших когнитивных усилий, но также более гибкая и находится под преднамеренным контролем. ^{[5] [3]} Теория двойного процесса утверждает, что система 1 является системой по умолчанию, направляющей большую часть наших повседневных рассуждений прагматическим образом. Но для особенно сложных проблем на логическом уровне используется система 2. Система 2 в основном отвечает за дедуктивные рассуждения. ^{[5] [3]}

Интеллект

Способность к дедуктивному рассуждению является важным аспектом интеллекта , и многие тесты на интеллект включают задачи, требующие дедуктивных выводов. ^[1] Из-за этой связи с интеллектом дедукция имеет большое значение для психологии и когнитивных наук. ^[5] Но предмет дедуктивного рассуждения также имеет значение для компьютерных наук , например, при создании искусственного интеллекта . ^[1]

Эпистемология

Дедуктивное рассуждение играет важную роль в эпистемологии . Эпистемология занимается вопросом обоснования , т. е. указывает, какие убеждения обоснованы и почему. ^{[49] [50]} Дедуктивные выводы способны переносить обоснование посылок на заключение. ^[3] Таким образом, в то время как логика интересуется природой дедукции, сохраняющей истину, эпистемология интересуется природой дедукции, сохраняющей обоснование. Существуют различные теории, пытающиеся объяснить, почему дедуктивное рассуждение сохраняет обоснование. ^[3] Согласно релайабилизму , это так, потому что дедукции сохраняют истину: они являются надежными процессами, которые гарантируют истинное заключение при условии, что посылки истинны. ^{[3] [51] [52]} Некоторые теоретики считают, что мыслитель должен иметь явное осознание природы вывода, сохраняющей истину, для того, чтобы обоснование было перенесено из посылок в заключение. Одним из следствий такого взгляда является то, что у маленьких детей этот дедуктивный перенос не происходит, поскольку у них отсутствует это специфическое осознание. ^[3]

Вероятностная логика

Вероятностная логика интересуется тем, как вероятность предпосылок аргумента влияет на вероятность его заключения. Она отличается от классической логики, которая предполагает, что предложения являются либо истинными, либо ложными, но не принимает во внимание вероятность или уверенность того, что предложение является истинным или ложным. ^{[53] [54]}

История

Аристотель , греческий философ , начал документировать дедуктивное рассуждение в 4 веке до н. э. ^[55] Рене Декарт в своей книге «Рассуждение о методе » усовершенствовал идею для научной революции . Разработав четыре правила, которым нужно следовать для доказательства идеи дедуктивным путем, Декарт заложил основу для дедуктивной части научного метода . Геометрия и математика повлияли на его идеи об истине и рассуждениях, заставив его разработать систему общих рассуждений, которая сейчас используется для большинства математических рассуждений. Подобно постулатам, Декарт считал, что идеи могут быть самоочевидными и что рассуждения сами по себе должны доказывать, что наблюдения надежны. Эти идеи также закладывают основы для идей рационализма . [ ^56]

Связанные концепции и теории

Дедуктивизм

Дедуктивизм — философская позиция, которая отдает приоритет дедуктивным рассуждениям или аргументам над их недедуктивными аналогами. ^{[57] [58]} Часто понимается как оценочное утверждение, что только дедуктивные выводы являются хорошими или правильными выводами. Эта теория будет иметь далеко идущие последствия для различных областей, поскольку она подразумевает, что правила дедукции являются «единственно приемлемым стандартом доказательств ». ^[57] Таким образом, рациональность или правильность различных форм индуктивных рассуждений отрицается. ^{[58] [59]} Некоторые формы дедуктивизма выражают это в терминах степеней разумности или вероятности. Индуктивные выводы обычно рассматриваются как предоставляющие определенную степень поддержки их заключения: они делают более вероятным, что их заключение истинно. Дедуктивизм утверждает, что такие выводы не являются рациональными: предпосылки либо гарантируют их заключение, как в дедуктивном рассуждении, либо они вообще не предоставляют никакой поддержки. ^[60]

Одной из мотиваций дедуктивизма является проблема индукции, введенная Дэвидом Юмом . Она состоит в задаче объяснения того, как индуктивные выводы, основанные на прошлом опыте, подтверждают выводы о будущих событиях. ^{[58] [61] [60]} Например, курица ожидает, основываясь на всем своем прошлом опыте, что человек, входящий в ее курятник, будет кормить ее, пока однажды этот человек «в конце концов не свернет ей шею». ^[62] Согласно фальсификационизму Карла Поппера , достаточно только дедуктивного рассуждения. Это связано с его природой сохранения истины: теория может быть фальсифицирована, если одно из ее дедуктивных следствий ложно. ^{[63] [64]} Таким образом, хотя индуктивное рассуждение не дает положительных доказательств для теории, теория все равно остается жизнеспособным конкурентом, пока не будет опровергнуто эмпирическим наблюдением . В этом смысле, одной дедукции достаточно для различения конкурирующих гипотез о том, что имеет место. ^[58] Гипотетико-дедуктивизм — тесно связанный научный метод, согласно которому наука развивается путем формулирования гипотез, а затем стремится опровергнуть их, пытаясь сделать наблюдения, противоречащие их дедуктивным следствиям. ^{[65] [66]}

Натуральный вычет

Термин « естественная дедукция » относится к классу систем доказательств, основанных на самоочевидных правилах вывода. ^{[67] [68]} Первые системы естественной дедукции были разработаны Герхардом Генценом и Станиславом Ясковским в 1930-х годах. Основной мотивацией было дать простое представление дедуктивного рассуждения, которое точно отражает то, как рассуждение происходит на самом деле. ^[69] В этом смысле естественная дедукция отличается от других менее интуитивных систем доказательств, таких как дедуктивные системы в стиле Гильберта , которые используют схемы аксиом для выражения логических истин . ^[67] С другой стороны, естественная дедукция избегает схем аксиом, включая множество различных правил вывода, которые могут быть использованы для формулирования доказательств. Эти правила вывода выражают, как ведут себя логические константы . Их часто делят на правила введения и правила исключения . Правила введения определяют, при каких условиях логическая константа может быть введена в новое предложение доказательства . ^{[67] [68]} Например, правилом введения для логической константы " " ${\displaystyle \land }$ (и) является " " ${\displaystyle {\frac {A,B}{(A\land B)}}}$ . Оно выражает, что, учитывая посылки " " ${\displaystyle A}$ и " " ${\displaystyle B}$ по отдельности, можно сделать вывод " " ${\displaystyle A\land B}$ и тем самым включить его в свое доказательство. Таким образом, символ " " ${\displaystyle \land }$ вводится в доказательство. Удаление этого символа регулируется другими правилами вывода, такими как правило исключения " " ${\displaystyle {\frac {(A\land B)}{A}}}$ , которое гласит, что можно вывести предложение " " ${\displaystyle A}$ из посылки " " ${\displaystyle (A\land B)}$ . Аналогичные правила введения и исключения даны для других логических констант, таких как пропозициональный оператор " " ${\displaystyle \lnot }$ , пропозициональные связки " " ${\displaystyle \lor }$ и " " ${\displaystyle \rightarrow }$ , а также квантификаторы " " ${\displaystyle \exists }$ и " " ${\displaystyle \forall }$ . ^{[67] [68]}

Сосредоточение на правилах выводов вместо схем аксиом является важной особенностью естественной дедукции. ^{[67] [68]} Но нет общего согласия относительно того, как следует определять естественную дедукцию. Некоторые теоретики считают, что все системы доказательств с этой особенностью являются формами естественной дедукции. Это включает различные формы исчислений последовательностей ^[a] или исчислений таблиц . Но другие теоретики используют этот термин в более узком смысле, например, для обозначения систем доказательств, разработанных Генценом и Ясковским. Из-за своей простоты естественная дедукция часто используется для обучения студентов логике. ^[67]

Геометрический метод

Геометрический метод — это метод философии, основанный на дедуктивном рассуждении. Он начинается с небольшого набора самоочевидных аксиом и пытается построить всеобъемлющую логическую систему, основанную только на дедуктивных выводах из этих первых аксиом . ^[70] Первоначально он был сформулирован Барухом Спинозой и приобрел известность в различных рационалистических философских системах в современную эпоху. ^[71] Он получил свое название от форм математической демонстрации, обнаруженных в традиционной геометрии , которые обычно основаны на аксиомах, определениях и выведенных теоремах . ^{[72] [73]} Важной мотивацией геометрического метода является отказ от философского скептицизма путем обоснования своей философской системы на абсолютно определенных аксиомах. Дедуктивное рассуждение является центральным в этом начинании из-за его обязательно сохраняющей истину природы. Таким образом, определенность, изначально вложенная только в аксиомы, переносится на все части философской системы. ^[70]

Одной из повторяющихся критических замечаний в адрес философских систем, построенных с использованием геометрического метода, является то, что их начальные аксиомы не столь очевидны или определенны, как заявляют их защитники. ^[70] Эта проблема лежит за пределами самого дедуктивного рассуждения, которое гарантирует, что заключение истинно, только если предпосылки истинны, но не то, что сами предпосылки истинны. Например, философская система Спинозы критиковалась таким образом на основе возражений, выдвинутых против каузальной аксиомы, то есть, что «знание следствия зависит от знания его причины и подразумевает его». ^[74] Другая критика направлена ​​не на предпосылки, а на само рассуждение, которое иногда может неявно предполагать предпосылки, которые сами по себе не являются самоочевидными. ^[70]

Смотрите также

• Философский портал
• Веб-портал

• Абдуктивное рассуждение
• Аналогичное рассуждение
• Аргумент (логика)
• Теория аргументации
• Корреспондентская теория истины
• Принятие решений
• Теория принятия решений
• Опровержимое рассуждение
• Заблуждение
• Анализ дерева неисправностей
• Геометрия
• Гипотетико-дедуктивный метод
• Вывод
• Расследование
• Юридический силлогизм
• Логика и рациональность
• Логическое следствие
• Логическое рассуждение
• Математическая логика
• Натуральный вычет
• Теория дедуктивного рассуждения Пирса
• Пропозициональное исчисление
• Ретродуктивное рассуждение
• Научный метод
• Субъективная логика
• Теория оправдания

Примечания и ссылки

1. В естественной дедукции упрощенная секвенция состоит из среды , которая приводит ( ) к одному заключению ; одна секвенция будет иметь вид ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle C}$

   « Предположения A1, A2, A3 и т.д. дают заключение C1»; в символах естественной дедукции , ${\displaystyle \Gamma A_{1},A_{2},A_{3}...\vdash C_{1}}$

   • Однако если посылки истинны, а заключение ложно, то может иметь место скрытое предположение; в качестве альтернативы скрытый процесс может навязывать форму представления и т. д.; тогда задача будет заключаться в том, чтобы выявить скрытые факторы в неправильно построенном силлогизме, чтобы сделать форму действительной.
   • см. теорему о дедукции

1. Джонсон-Лэрд, Фил (30 декабря 2009 г.). «Дедуктивное рассуждение». WIREs Cognitive Science . 1 (1): 8–17. doi :10.1002/wcs.20. ISSN  1939-5078. PMID  26272833.
2. Houde, R. "Deduction". New Catholic Encyclopedia. Современные логики иногда противопоставляют дедукцию индукции на том основании, что первая заключает от общего к частному, тогда как вторая заключает от частного к общему; эта характеристика, однако, неточна, поскольку дедукция не обязательно должна заключать к частному, и ее процесс далек от логической инверсии индуктивной процедуры.
3. Шехтер, Джошуа (2013). «Дедуктивное рассуждение». Энциклопедия разума . Ссылка на SAGE . Получено 16 марта 2022 г.
4. Норрис, Стивен Э. (1975). «Понятность практического рассуждения». American Philosophical Quarterly . 12 (1): 77–84. ISSN  0003-0481. JSTOR  20009561.
5. Эванс, Джонатан (18 апреля 2005 г.). "Дедуктивное рассуждение". В Morrison, Robert (ред.). The Cambridge Handbook of Thinking and Reasoning. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-82417-0.
6. МакКеон, Мэтью. «Логическое следствие». Интернет-энциклопедия философии . Получено 20 ноября 2021 г.
7. Тарский, Альфред (1983). "О концепции логического следования". Логика, семантика, метаматематика: статьи с 1923 по 1938 год. Хакетт. ISBN 978-0-915-14476-1.
8. Воробей, Марк (1992). «Определение дедукции». Неформальная логика . 14 (2). doi : 10.22329/il.v14i2.2533 .
9. Wilbanks, Jan J. (2010). «Определение дедукции, индукции и действительности». Аргументация . 24 (1): 107–124. doi :10.1007/s10503-009-9131-5. S2CID  144481717.
10. Копи, Ирвинг М.; Коэн, Карл; Родич, Виктор (3 сентября 2018 г.). "1. Основные логические концепции". Введение в логику. Routledge. ISBN 978-1-351-38696-8.
11. IEP Staff. "Дедуктивные и индуктивные аргументы". Интернет-энциклопедия философии . Архивировано из оригинала 28 мая 2010 года . Получено 6 января 2022 года .
12. "Философия логики". Encyclopaedia Britannica . Получено 21 ноября 2021 г.
13. Яакко, Хинтикка; Санду, Габриэль (2006). «Что такое логика?». Философия логики. Северная Голландия. стр. 13–39.
14. Стамп, Дэвид Дж. «Заблуждение, логическое». Новый словарь истории идей .
15. Крейг, Эдвард (1996). «Формальная и неформальная логика». Энциклопедия философии Routledge . Routledge.
16. Макфарлейн, Джон (2017). «Логические константы». Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет . Получено 21 ноября 2021 г.
17. Ши, Сэнфорд (2006). «ЛОГИЧЕСКОЕ ЗНАНИЕ». В Борчерте, Дональд (ред.). Энциклопедия философии Макмиллана . Т. 2-е издание. Макмиллан.
18. Dowden, Bradley. "Fallacies". Интернет-энциклопедия философии . Получено 12 марта 2022 г.
19. Мошовакис, Джоан (2021). «Интуиционистская логика: 1. Отказ от Tertium Non Datur». Стэнфордская энциклопедия философии . Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет . Получено 11 декабря 2021 г.
20. Борхерт, Дональд (2006). «Логика, неклассическая». Энциклопедия философии Макмиллана . Т. 2-й. Макмиллан.
21. Морро, Майкл (2009). «Гипотетический силлогизм». Журнал философской логики . 38 (4): 447–464. doi :10.1007/s10992-008-9098-y. ISSN  0022-3611. JSTOR  40344073. S2CID  34804481.
22. Хансен, Ганс (2020). «Заблуждения». Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет . Получено 12 марта 2022 г.
23. "Мышление эксперта и мышление новичка: Дедукция". Encyclopaedia Britannica . Получено 12 марта 2022 г. .
24. "Мысль". Encyclopaedia Britannica . Получено 14 октября 2021 г.
25. Стоун, Марк А. (2012). «Отрицание антецедента: его эффективное использование в аргументации». Informal Logic . 32 (3): 327–356. doi : 10.22329/il.v32i3.3681 .
26. "Логические системы". Encyclopaedia Britannica . Получено 4 декабря 2021 г.
27. Pedemonte, Bettina (25 июня 2018 г.). «Стратегические и определяющие правила: их роль в абдуктивной аргументации и их связь с дедуктивным доказательством». Евразийский журнал математики, науки и технологического образования . 14 (9): em1589. doi : 10.29333/ejmste/92562 . ISSN  1305-8215. S2CID  126245285.
28. Бэкман, Мариус (1 июня 2019 г.). «Виды обоснования — как (не) решать проблему индукции». Acta Analytica . 34 (2): 235–255. doi : 10.1007/s12136-018-0371-6 . ISSN  1874-6349. S2CID  125767384.
29. "Дедуктивные и индуктивные аргументы". Интернет-энциклопедия философии . Архивировано из оригинала 28 мая 2010 года . Получено 4 декабря 2021 года .
30. Дувен, Игорь (2021). «Похищение». Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет.
31. Борхерт, Дональд (2006). "GW ​​Liebnitz". Энциклопедия философии Macmillan (на португальском языке) (2-е изд.). Macmillan.
32. Скотт, Джон; Маршалл, Гордон (2009). «Аналитическая индукция». Словарь социологии . Oxford University Press. ISBN 978-0-199-53300-8.
33. Уд, Р.; Камачо, Л. «Индукция». Новая католическая энциклопедия .
34. Koslowski, Barbara (2017). "Абдуктивное рассуждение и объяснение". International Handbook of Thinking and Reasoning . Routledge. ISBN 978-1-315-72569-7.
35. Хоторн, Джеймс (2021). «Индуктивная логика». Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет . Получено 6 января 2022 г.
36. Хоторн, Джеймс (2021). «Индуктивная логика». Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет . Получено 13 марта 2022 г.
37. Бунге, Марио (1960). «Место индукции в науке». Философия науки . 27 (3): 262–270. doi :10.1086/287745. ISSN  0031-8248. JSTOR  185969. S2CID  120566417.
38. D'Agostino, Marcello; Floridi, Luciano (2009). «Непрекращающийся скандал дедукции: действительно ли пропозициональная логика неинформативна?». Synthese . 167 (2): 271–315. doi :10.1007/s11229-008-9409-4. hdl : 2299/2995 . ISSN  0039-7857. JSTOR  40271192. S2CID  9602882.
39. "Дедуктивные и индуктивные аргументы". Интернет-энциклопедия философии . Получено 17 марта 2022 г.
40. Рипс, Лэнс Дж. (1983). «Когнитивные процессы в пропозициональном рассуждении». Psychological Review . 90 (1): 38–71. doi :10.1037/0033-295X.90.1.38. ISSN  1939-1471 . Получено 19 марта 2022 г.
41. Мюллер, Ульрих; Овертон, Уиллис Ф.; Рин, Келли (февраль 2001 г.). «Развитие условного рассуждения: лонгитюдное исследование». Журнал познания и развития . 2 (1): 27–49. doi :10.1207/S15327647JCD0201_2. S2CID  143955563.
42. Эванс, Дж. Ст. BT; Линч, Дж. С. (август 1973 г.). «Смещение соответствия в задаче выбора». British Journal of Psychology . 64 (3): 391–397. doi :10.1111/j.2044-8295.1973.tb01365.x.
43. Вагнер-Эггер, Паскаль (1 октября 2007 г.). «Условное рассуждение и задача выбора Уэйсона: двуусловная интерпретация вместо смещения рассуждения». Thinking & Reasoning . 13 (4): 484–505. doi :10.1080/13546780701415979. ISSN  1354-6783. S2CID  145011175.
44. Чатер, Ник; Оксфорд, Майк; Хан, Ульрике; Хейт, Эван (2011). «Индуктивная логика и эмпирическая психология». Индуктивная логика . Справочник по истории логики. Том 10. Северная Голландия. С. 553–624. doi :10.1016/B978-0-444-52936-7.50014-8. ISBN 978-0-444-52936-7.
45. Arreckx, Frederique (2007). «Эксперимент 1: Утвердительные и отрицательные контрфактуальные вопросы». КОНТРФАКТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ И ЗАДАЧА ЛОЖНОГО УБЕЖДЕНИЯ: ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВИТИЯ (диссертация). Университет Плимута. doi : 10.24382/4506. hdl : 10026.1/1758.
46. Джонсон-Лэрд, Филип Н.; Бирн, Рут М.Дж. (1993). «Краткое изложение дедукции». Поведенческие и мозговые науки . 16 (2): 323–333. doi :10.1017/s0140525x00030260.
47. Гарсиа-Мадруга, Хуан А.; Гутьеррес, Франциско; Карьедо, Нурия; Морено, Серджио; Джонсон-Лэрд, Филип Н. (ноябрь 2002 г.). «Ментальные модели в дедуктивном рассуждении». Испанский журнал психологии . 5 (2): 125–140. дои : 10.1017/s1138741600005904. PMID  12428479. S2CID  15293848.
48. Джонсон-Лэрд, Филип Н. (18 октября 2010 г.). «Ментальные модели и человеческое мышление». Труды Национальной академии наук . 107 (43): 18243–18250. doi : 10.1073/pnas.1012933107 . ISSN  0027-8424. PMC 2972923. PMID 20956326  . 
49. "Эпистемология". Encyclopaedia Britannica . Получено 19 марта 2022 г.
50. Steup, Matthias; Neta, Ram (2020). «Эпистемология». Стэнфордская энциклопедия философии . Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет . Получено 19 марта 2022 г.
51. Беккер, Келли. «Релиабилизм». Интернет-энциклопедия философии . Получено 19 марта 2022 г.
52. Голдман, Элвин; Беддор, Боб (2021). «Эпистемология релиабилизма». Стэнфордская энциклопедия философии . Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет . Получено 19 марта 2022 г.
53. Адамс, Эрнест В. (13 октября 1998 г.). «Дедукция и вероятность: что такое вероятностная логика». Учебник вероятностной логики. Cambridge University Press. ISBN 978-1-575-86066-4.
54. Гаек, Алан (2001). «Вероятность, логика и вероятностная логика». Руководство Блэквелла по философской логике. Блэквелл. С. 362–384.
55. Эванс, Джонатан Ст. BT; Ньюстед, Стивен Э.; Бирн, Рут М.Дж. , ред. (1993). Человеческое рассуждение: психология дедукции (переиздание). Psychology Press. стр. 4. ISBN 978-0-863-77313-6. Получено 2015-01-26 . В каком-то смысле [...] можно считать, что психология дедуктивного мышления так же стара, как и изучение логики, которое берет свое начало в трудах Аристотеля.
56. Samaha, Raid (3 марта 2009 г.). «Проект исследования Декарта» (PDF) . Американский университет Бейрута . Архивировано из оригинала (PDF) 28 сентября 2020 г. . Получено 24 октября 2019 г. .
57. Bermejo-Luque, Lilian (2020). «Что не так с дедуктивизмом?». Informal Logic . 40 (3): 295–316. doi : 10.22329/il.v40i30.6214 . S2CID  217418605.
58. Howson, Colin (2000). «Дедуктивизм». Проблема Юма. Oxford University Press. doi : 10.1093/0198250371.001.0001. ISBN 978-0-198-25037-1.
59. Котарбинска, Янина (1977). «Противоречие: дедуктивизм против индуктивизма». Двадцать пять лет логической методологии в Польше . Springer Netherlands. стр. 261–278. doi :10.1007/978-94-010-1126-6_15. ISBN 978-9-401-01126-6.
60. Stove, D. (1970). «Дедуктивизм». Australasian Journal of Philosophy . 48 (1): 76–98. doi :10.1080/00048407012341481.
61. Хендерсон, Ли (2020). «Проблема индукции». Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет . Получено 14 марта 2022 г.
62. Рассел, Бертран (2009) [1959]. «Об индукции». Проблемы философии – через Проект Гутенберг.
63. Торнтон, Стивен (2021). «Карл Поппер: 4. Основные утверждения, фальсифицируемость и конвенция». Стэнфордская энциклопедия философии . Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет . Получено 14 марта 2022 г.
64. Ши, Брендан. «Поппер, Карл: Философия науки». Интернет-энциклопедия философии . Получено 14 марта 2022 г.
65. "гипотетико-дедуктивный метод". Encyclopaedia Britannica . Получено 14 марта 2022 г. .
66. "гипотетико-дедуктивный метод". Oxford Reference . Получено 14 марта 2022 г.
67. Инджейчак, Анджей. "Естественная дедукция". Интернет-энциклопедия философии . Получено 15 марта 2022 г.
68. Пеллетье, Фрэнсис Джеффри; Хейзен, Аллен (2021). «Естественные системы дедукции в логике». Стэнфордская энциклопедия философии . Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет . Получено 15 марта 2022 г.
69. Генцен, Герхард (1934). «Untersuchungen über das logische Schließen. I». Mathematische Zeitschrift (на немецком языке). 39 (2): 176–210. дои : 10.1007/BF01201353. S2CID  121546341. Ich wollte nun zunächst einmal einen Formalismus aufstellen, der dem wirklichen Schließen möglichst nahe kommt. So ergab sich ein "Kalkül des natürlichen Schließens. (Сначала я хотел построить формализм, максимально приближенный к реальному рассуждению. Так возникло "исчисление естественной дедукции".)
70. Daly, Chris (2015). «Введение и исторический обзор». The Palgrave Handbook of Philosophical Methods . Palgrave Macmillan. стр. 1–30. doi :10.1057/9781137344557_1. ISBN 978-1-137-34455-7.
71. Даттон, Блейк Д. «Спиноза, Бенедикт Де». Интернет-энциклопедия философии . Получено 16 марта 2022 г.
72. Голденбаум, Урсула. «Геометрический метод». Интернет-энциклопедия философии . Получено 17 февраля 2022 г.
73. Надлер, Стивен (2006). «Геометрический метод». «Этика» Спинозы: Введение. Cambridge University Press. С. 35–51. ISBN 978-0-521-83620-3.
74. Доппельт, Торин (2010). «Правда о 1А4». Каузальная аксиома Спинозы: Защита (PDF) .

Дальнейшее чтение

• Винсент Ф. Хендрикс , Thought 2 Talk: краткий курс по размышлению и выражению , Нью-Йорк: Automatic Press / VIP, 2005, ISBN 87-991013-7-8 
• Филип Джонсон-Лэрд , Рут М. Дж. Бирн , Дедукция , Psychology Press 1991, ISBN 978-0-86377-149-1 
• Зарефски, Дэвид, Аргументация: изучение эффективного рассуждения, части I и II , The Teaching Company, 2002 г.
• Буллемор, Томас. Прагматическая проблема индукции ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} .

Внешние ссылки

• Дедуктивное рассуждение в PhilPapers
• Дедуктивное рассуждение в проекте онтологии философии Индианы
• «Дедуктивное рассуждение». Интернет-энциклопедия философии .