Полутон , также называемый минорной секундой , полутоном или полутоном , [3] — это наименьший музыкальный интервал , обычно используемый в западной тональной музыке, [4] и он считается самым диссонирующим [5] , когда звучит гармонично. Он определяется как интервал между двумя соседними нотами в 12-тоновой гамме (или половина целого шага ), визуально воспринимаемый на клавиатуре как расстояние между двумя соседними друг с другом клавишами. Например, C соседствует с C ♯ ; интервал между ними – полутон. [6]
В 12-нотной гамме, разделенной примерно поровну, любой интервал может быть определен через соответствующее количество полутонов (например, целый тон или большая секунда имеет ширину 2 полутона, большая треть - 4 полутона, а идеальная квинта - 7 полутонов.
В теории музыки различают [7] диатонический полутон , или минорную секунду (интервал, охватывающий две разные позиции нотного стана , например, от C до D ♭ ) и хроматический полутон или расширенный унисон (интервал между двумя нотами в та же штатная должность, например, от C до C ♯ ). Они энгармонически эквивалентны тогда и только тогда, когда используется двенадцатитоновая равная темперация ; например, это не одно и то же в темпераменте медантона , где диатонический полутон отличается от хроматического полутона и больше его (расширенный унисон), или в пифагорейской настройке , где вместо этого диатонический полутон меньше. См. «Интервал (музыка) § Число» для получения более подробной информации об этой терминологии.
В двенадцатитоновой равнотемперации все полутона равны по размеру (100 центов). В других системах настройки «полутон» относится к семейству интервалов, которые могут различаться как по размеру, так и по названию. В пифагорейской настройке семь полутонов из двенадцати диатонические, с соотношением 256:243 или 90,2 цента (пифагорейская лимма), а остальные пять — хроматические, с соотношением 2187:2048 или 113,7 цента (пифагорейский апотом); они отличаются пифагорейской запятой в соотношении 531441:524288 или 23,5 цента. В четверти запятой имеется в виду семь из них диатонические, шириной 117,1 цента, а остальные пять - хроматические, шириной 76,0 цента; они отличаются меньшим диезисом с соотношением 128:125 или 41,1 цента. 12-тоновые гаммы, настроенные только по интонации, обычно определяют три или четыре вида полутонов. Например, асимметричная настройка с пятью пределами дает хроматические полутона с соотношением 25:24 (70,7 цента) и 135:128 (92,2 цента), а также диатонические полутона с соотношением 16:15 (111,7 цента) и 27:25 (133,2 цента). Более подробную информацию см. ниже.
Состояние наличия полутонов называется гемитонией; Отсутствие полутонов — это ангемитония . Музыкальная гамма или аккорд , содержащий полутона, называется гемитоникой; без полутонов – ангемитонический.
Минорная секунда встречается в мажорной гамме между третьей и четвертой ступенями ( ми (ми) и фа (фа) в до мажор), а также между седьмой и восьмой ступенями ( ти (B) и до (до) в до мажор. главный). Его также называют диатоническим полутоном, потому что он возникает между ступенями диатонической гаммы . Меньшая секунда обозначается сокращенно m2 (или −2 ). Его инверсия — большая седьмая часть ( M7 или Ma7 ).
за средним Cследует D ♭ , который на 100центоврезче, чем C, а затем оба тона вместе.
. ЗдесьВ мелодическом плане этот интервал используется очень часто и имеет особое значение в каденциях . В совершенных и обманчивых каденциях он проявляется как разрешение ведущего тона в тонике . В плагальной каденции оно проявляется как падение субдоминанты на медиату . Это также происходит во многих формах несовершенной каденции , где тоника падает до ведущего тона.
Гармонически интервал обычно возникает как некоторая форма диссонанса или неаккордового тона , который не является частью функциональной гармонии . Он также может появиться в инверсиях мажорного септаккорда и во многих дополнительных тональных аккордах .
В необычных ситуациях второстепенная секунда может придать музыке характер. Например, «Этюд» Фредерика Шопена Op . 25, № 5 открывается мелодией, сопровождаемой строкой, играющей мимолетные второстепенные секунды. Они создают юмористический и причудливый эффект, контрастирующий с более лирической средней частью. Этот эксцентричный диссонанс принес произведению прозвище: этюд «неправильная нота». Такое использование минорной секунды встречается во многих других произведениях романтического периода , таких как «Балет невылупившихся цыплят» Модеста Мусоргского . Совсем недавно музыка к фильму «Челюсти» является примером второстепенной секунды.
При простой интонации минорная секунда 16:15 возникает в гамме до мажор между B&C и E&F и представляет собой «самый резкий диссонанс , встречающийся в [мажорной] гамме ». [8]
Увеличенный унисон , интервал, возникающий в результате увеличения или расширения на полтона идеального унисона, [9] возникает не между шагами диатонической гаммы, а вместо этого между шагом гаммы и хроматическим изменением той же ступени. Его еще называют хроматическим полутоном . Расширенный унисон обозначается сокращенно A1 , или 1 августа . Его инверсия — уменьшенная октава ( d8 или dim 8 ). Увеличенный унисон также является инверсией увеличенной октавы , поскольку интервала уменьшенного унисона не существует. [10] Это связано с тем, что унисон всегда увеличивается, когда одна нота интервала изменяется случайно. [11] [12]
В мелодическом плане усиленный унисон очень часто возникает при переходе к хроматическому аккорду, такому как вторичная доминанта , уменьшенный септаккорд или увеличенный шестой аккорд . Его использование также часто является следствием мелодии, продолжающейся в полутонах, независимо от гармонической основы, например D , D ♯ , E , F , F ♯ . (Ограничивать обозначение только второстепенными секундами непрактично, поскольку в том же примере будет быстро возрастающее количество случайных чисел, энгармонически записываемых как D , E ♭ , F ♭ , G, А).
В гармоническом плане расширенные унисоны довольно редки в тональном репертуаре. В примере справа Лист написал E ♭ против E ♮ в басу. Здесь E ♭ было предпочтительнее D ♯, чтобы прояснить функцию тона как часть доминирующего септаккорда F , а расширенный унисон является результатом наложения этой гармонии на точку педали E.
Помимо такого рода использования, гармонические дополненные унисоны часто встречаются в современных произведениях с участием тоновых кластеров , таких как « Эвриали » Янниса Ксенакиса для фортепиано соло.
Полутон появился в музыкальной теории греческой древности как часть диатонического или хроматического тетрахорда , и с тех пор он всегда занимал место в диатонических гаммах западной музыки. Все различные ладовые гаммы средневековой теории музыки были основаны на этой диатонической схеме тонов и полутонов.
Хотя позже это стало неотъемлемой частью музыкальной каденции , в ранней полифонии XI века этого не было. Вместо этого Гвидо из Ареццо предложил в своем «Микрологе» другие альтернативы: либо переход целым тоном от мажорной секунды к унисону, либо возникновение двух нот в мажорной трети путем противоположного движения к унисону, причем каждая из них переместилась на целый тон.
«Еще в 13 веке полутон воспринимался как проблемный интервал, который нелегко понять, как иррациональный [ sic ] остаток между идеальной четвертью и дитоном ». В мелодическом полутоне не было замечено тенденции нижнего тона к верхнему или верхнего тона к нижнему. Второй тон не считался «целью» первого. Вместо этого полутона избегали. в клаузулах, потому что им не хватало ясности как интервалу». [13]
Однако, начиная с XIII века, каденции начинают требовать движения одного голоса на полшага, а другого на целый шаг в противоположном направлении. [13] Эти каденции стали фундаментальной частью музыкального языка, вплоть до того, что обычное случайное сопровождение второстепенной секунды в каденции часто опускалось из письменной партитуры (практика, известная как musica ficta ). К 16 веку полутон стал более универсальным интервалом, иногда даже проявляясь как расширенный унисон в очень хроматических отрывках. Семантически в 16 веке повторяющийся мелодический полутон стал ассоциироваться с плачем, см.: passus duriusculus , lament bass , pianto .
К эпохе барокко (1600–1750 гг.) тональная гармоническая основа была полностью сформирована и были четко поняты различные музыкальные функции полутона. Позже в этот период принятие хороших темпераментов для настройки инструмента и более частое использование энгармонических эквивалентов увеличили легкость применения полутона. Его функция оставалась аналогичной в классический период, и хотя он использовался чаще, поскольку язык тональностей становился более хроматическим в период романтизма , музыкальная функция полутона не изменилась.
Однако в 20 веке такие композиторы, как Арнольд Шёнберг , Бела Барток и Игорь Стравинский, искали альтернативы или расширения тональной гармонии и нашли другое применение полутона. Часто полутон гармонично использовался как едкий диссонанс, не имеющий разрешения. Некоторые композиторы даже использовали большие коллекции гармонических полутонов ( группы тонов ) в качестве источника какофонии в своей музыке (например, ранние фортепианные произведения Генри Коуэлла ). К настоящему времени энгармоническая эквивалентность была обычным свойством равнотемперации , и инструментальное использование полутона вовсе не было проблематичным для исполнителя. Композитор волен был писать полутона где угодно.
Точный размер полутона зависит от используемой системы настройки . Среднетоновые темпераменты имеют два различных типа полутонов, но в исключительном случае равной темпераментности существует только один. Неравномерно распределенные колодцы темпераментов содержат множество различных полутонов. Пифагорова настройка , как и настройка митонона, имеет две, но в других системах просто интонации возможностей гораздо больше.
В системах митонов есть два разных полутона. Это происходит из-за разрыва квинтового круга , возникающего в системе настройки: диатонические полутона возникают из цепочки из пяти квинт, которая не пересекает разрыв, а хроматические полутона - из той, которая пересекает разрыв.
Хроматический полутон обычно меньше диатонического. В обычном значении четверти запятой , настроенном как цикл умеренных квинт от E ♭ до G ♯ , хроматические и диатонические полутона имеют ширину 76,0 и 117,1 цента соответственно.
Расширенные темпераменты среднего тона с более чем 12 нотами по-прежнему сохраняют те же размеры двух полутонов, но у музыканта есть больше гибкости в выборе того, использовать ли расширенный унисон или минорную секунду. 31-тоновая равная темперация является наиболее гибкой из них, образуя непрерывный круг из 31 квинты, что позволяет выбирать полутон для любой высоты звука.
12-тоновая равнотемперированная форма настройки средних тонов, в которой диатонические и хроматические полутона совершенно одинаковы, поскольку квинтовый круг не имеет разрыва. Каждый полутон равен одной двенадцатой октавы. Это соотношение 2 1/12 (приблизительно 1,05946), или 100 центов, и оно на 11,7 цента уже, чем соотношение 16:15 (его наиболее распространенная форма в простой интонации , обсуждаемая ниже).
Все диатонические интервалы можно выразить эквивалентным количеством полутонов. Например, мажорная шестая равна девяти полутонам.
Существует множество приближений, рациональных или иных, к равнотемперированному полутону. Вот некоторые из них:
Дополнительные примеры см. в разделах «Пифагорейская» и «Справедливая» системы настройки ниже.
Существует множество форм хорошего темперамента , но их всех объединяет то, что их полутона имеют неравномерный размер. Каждый полутон в хорошей темперации имеет свой интервал (обычно близкий к равнотемперированному варианту 100 центов), и в настройке нет четкого различия между диатоническим и хроматическим полутоном. Хорошо темперация была построена таким образом, чтобы можно было предположить энгармоническую эквивалентность между всеми этими полутонами, и независимо от того, были ли они написаны как минорная секунда или увеличенный унисон, это не влияло на другое звучание. Вместо этого в этих системах каждая клавиша имела немного другой звуковой цвет или характер, выходящий за рамки традиционных обозначений.
Как и тональный темперамент, пифагорейский строй представляет собой разорванный круг квинт . Это создает два различных полутона, но поскольку пифагорова настройка также является формой 3-предельной интонации , эти полутона рациональны. Кроме того, в отличие от большинства средних темпераментов, хроматический полутон больше диатонического.
Пифагорейский диатонический полутон имеет соотношение 256/243 (
), и его часто называют пифагорейской лиммой . Его еще иногда называют пифагорейским минорным полутоном . Это около 90,2 цента.Его можно рассматривать как разницу между тремя октавами и пятью квинтами , и он действует как диатонический полутон в пифагорейской настройке .
Пифагорейский хроматический полутон имеет соотношение 2187/2048 ( центов . Его также можно назвать пифагорейским апотомом [14] [15] [16] или пифагорейским мажорным полутоном . ( См. интервал Пифагора .)
). Это около 113,7Его можно рассматривать как разницу между четырьмя совершенными октавами и семью квинтами , и он действует как хроматический полутон в пифагорейской настройке .
Пифагорейская лимма и пифагорейский апотом являются энгармоническими эквивалентами (хроматическими полутонами) и отделены друг от друга только пифагорейской запятой , в отличие от диатонических и хроматических полутонов в медантонном темпераменте и 5-предельной просто интонации .
Меньшая секунда в простой интонации обычно соответствует соотношению высоты тона 16:15 ( ) или 1,0666... (приблизительно 111,7 цента ), называемому просто диатоническим полутоном . [17] На практике это всего лишь полутон, поскольку это интервал, который дважды встречается в диатонической гамме между ля:
Меньшая секунда 16:15 возникает в гамме до мажор между B&C и E&F и представляет собой «самый резкий диссонанс в гамме». [8]
«Расширенный унисон» (диез) в простой интонации - это другой, меньший полутон, с соотношением частот 25:24 ( большой терцией (5:4) и малой терцией (6:5). Фактически, это расстояние между минорной и мажорной терциями, шестыми и септимами (но не обязательно между мажорной и минорной секундами). Композитор Бен Джонстон использовал диез ( ♯ ), чтобы указать, что нота повышена на 70,7 цента, или бемоль ( ♭ ), чтобы указать, что нота понижена на 70,7 цента. [18] (Это стандартная практика только для интонации, но не для всех остальных микронастроек.)
) или 1,0416... (приблизительно 70,7 цента). Это интервал междуДва других типа полутонов создаются с помощью настройки на 5 пределов. Хроматическая гамма определяет 12 полутонов как 12 интервалов между 13 соседними нотами, охватывающими полную октаву (например, от C 4 до C 5 ). 12 полутонов, получаемых с помощью широко используемой версии настройки с 5 лимитами, имеют четыре разных размера и могут быть классифицированы следующим образом:
Наиболее часто встречающимися полутонами являются именно те ( S 3 , 16:15 и S 1 , 25:24): S 3 встречается в 6 коротких интервалах из 12, S 1 — 3 раза, S 2 — дважды, S 4 — в 6 коротких интервалах из 12. только один интервал (если диатоническое D ♭ заменяет хроматическое D ♭ и не используются диезные ноты).
Меньшие хроматические и диатонические полутона отличаются от больших синтонической запятой (81:80 или 21,5 цента). Меньшие и большие хроматические полутона отличаются от соответствующих диатонических полутонов тем же диезисом 128:125, что и указанные выше полутона. Наконец, если внутренние полутона различаются диашизмой ( 2048:2025 или 19,6 цента), то внешние отличаются большим диезисом (648:625 или 62,6 цента).
В настройке 7 предела имеется септимальный диатонический полутон 15:14 ( ), доступный между мажорной септимой 5 лимита (15:8) и минорной септимой 7 лимита / гармонической септимой (7:4). Существует также меньший септимальный хроматический полутон 21:20 ( ) между септимальной минорной септимой и квинтой (21:8), а также октавой и мажорной третью (5:2). Оба используются реже, чем их 5-предельные соседи, хотя первый часто реализовывался теоретиком Коуэллом , тогда как Партч использовал последний как часть своей 43-тоновой шкалы .
При настройке предела 11 довольно распространена недесятичная нейтральная секунда (12:11) ( ), но она лежит на границе между минорной и мажорной секундой (150,6 цента). В простой интонации существует бесконечно много возможностей для интервалов, попадающих в диапазон полутона (например, упомянутые выше пифагорейские полутона), но большинство из них непрактичны.
В настройке предела 13 есть тройное число 2/3 тон (13:12 или 138,57 цента) и трехдесятичный 1/3 тон (27:26 или 65,34 цента).
В 17-й предельной интонации основной диатонический полутон составляет 15:14 или 119,4 цента (
), а минорный диатонический полутон - 17:16 или 105,0 цента, [19] и семеричная лимма - 18:17 или 98,95 цента.Хотя для этих интервалов часто используются названия диатонические и хроматические , их музыкальная функция отличается от означающих полутонов. Например, 15:14 обычно пишется как расширенный унисон, действуя как хроматический аналог диатонического 16:15 . Эти различия сильно зависят от музыкального контекста, и сама интонация не особенно хорошо подходит для хроматического использования (более распространена диатоническая функция полутона).
19-тоновая равнотемперация различает хроматические и диатонические полутона; в этой настройке хроматический полутон составляет одну ступень гаммы ( ), а диатонический полутон - две ( ). 31-тоновая равнотемперация также различает эти два интервала, которые становятся 2-й и 3-й ступенями гаммы соответственно. 53-ET еще ближе соответствует двум полутонам с 3 и 5 ступенями своей шкалы, в то время как 72-ET использует 4 ( ) и 7 ( ) ступени своей шкалы.
В общем, поскольку меньший полутон можно рассматривать как разницу между минорной терцией и мажорной терцией, а больший — как разницу между мажорной терцией и идеальной четвертью, системы настройки, которые точно соответствуют этим справедливым интервалам (6/5, 5/4 и 4/3) также различает два типа полутонов и точно соответствует их интервалам (25/24 и 16/15).
Оцифровано 26 февраля 2008 г.; Гарвардский университет
...
25/24Соотношение — это соотношение диеза ( ♯ )… оно поднимает ноту примерно на 70,6 цента. (стр. 109)