В общепринятом использовании случайность — это кажущееся или фактическое отсутствие определенной закономерности или предсказуемости в информации. [1] [2] Случайная последовательность событий, символов или шагов часто не имеет порядка и не следует понятной закономерности или комбинации. Отдельные случайные события по определению непредсказуемы, но если известно распределение вероятностей , частота различных результатов при повторяющихся событиях (или «испытаниях») предсказуема. [примечание 1] Например, при бросании двух игральных костей результат любого конкретного броска непредсказуем, но сумма 7 будет иметь тенденцию выпадать в два раза чаще, чем 4. С этой точки зрения случайность — это не бессистемность; это мера неопределенности результата. Случайность применима к концепциям случайности, вероятности и информационной энтропии .
В областях математики, вероятности и статистики используются формальные определения случайности, обычно предполагающие, что существует некое «объективное» распределение вероятностей. В статистике случайная величина — это присвоение числового значения каждому возможному результату пространства событий . Эта связь облегчает идентификацию и вычисление вероятностей событий. Случайные величины могут появляться в случайных последовательностях . Случайный процесс — это последовательность случайных величин, результаты которых не следуют детерминированному шаблону, а следуют эволюции, описываемой распределениями вероятностей . Эти и другие конструкции чрезвычайно полезны в теории вероятностей и различных приложениях случайности .
Случайность чаще всего используется в статистике для обозначения четко определенных статистических свойств. Методы Монте-Карло , которые полагаются на случайные входные данные (например, от генераторов случайных чисел или генераторов псевдослучайных чисел ), являются важными методами в науке, особенно в области вычислительной науки . [3] По аналогии, методы квази-Монте-Карло используют генераторы квазислучайных чисел .
Случайный выбор, когда он тесно связан с простой случайной выборкой , представляет собой метод выбора элементов (часто называемых единицами) из популяции, где вероятность выбора определенного элемента равна доле этих элементов в популяции. Например, если в чаше всего 10 красных шариков и 90 синих шариков, механизм случайного выбора выберет красный шарик с вероятностью 1/10. Механизм случайного выбора, который выбрал 10 шариков из этой чаши, не обязательно приведет к 1 красному и 9 синим. В ситуациях, когда популяция состоит из элементов, которые различимы, механизм случайного выбора требует равных вероятностей для выбора любого элемента. То есть, если процесс выбора таков, что каждый член популяции, скажем, субъекты исследования, имеет одинаковую вероятность быть выбранным, то мы можем сказать, что процесс выбора является случайным. [2]
Согласно теории Рамсея , чистая случайность (в смысле отсутствия различимой закономерности) невозможна, особенно для больших структур. Математик Теодор Моцкин предположил, что «хотя беспорядок более вероятен в целом, полный беспорядок невозможен». [4] Неправильное понимание этого может привести к многочисленным теориям заговора . [5] Кристиан С. Калуд заявил, что «учитывая невозможность истинной случайности, усилия направляются на изучение степеней случайности». [6] Можно доказать, что существует бесконечная иерархия (с точки зрения качества или силы) форм случайности. [6]
В древней истории понятия случайности и хаотичности были переплетены с понятием судьбы. Многие древние народы бросали кости , чтобы определить судьбу, и это позже превратилось в азартные игры. Большинство древних культур использовали различные методы гадания , чтобы попытаться обойти случайность и судьбу. [7] [8] Помимо религии и азартных игр , случайность была засвидетельствована для жеребьевки, по крайней мере, со времен древней афинской демократии в форме клеротериона . [9]
Формализация шансов и случайности, возможно, была сделана раньше всего китайцами 3000 лет назад. Греческие философы подробно обсуждали случайность, но только в неколичественных формах. Только в XVI веке итальянские математики начали формализовать шансы, связанные с различными азартными играми. Изобретение исчисления оказало положительное влияние на формальное изучение случайности. В издании 1888 года своей книги «Логика случая » Джон Венн написал главу о концепции случайности , в которой изложил свой взгляд на случайность цифр числа пи (π), используя их для построения случайного блуждания в двух измерениях. [10]
В начале 20-го века наблюдался быстрый рост формального анализа случайности, поскольку были введены различные подходы к математическим основам вероятности. В середине-конце 20-го века идеи алгоритмической теории информации ввели новые измерения в эту область через концепцию алгоритмической случайности .
Хотя случайность часто рассматривалась как препятствие и неприятность на протяжении многих столетий, в 20 веке специалисты по компьютерам начали понимать, что преднамеренное введение случайности в вычисления может быть эффективным инструментом для разработки лучших алгоритмов. В некоторых случаях такие рандомизированные алгоритмы даже превосходят лучшие детерминированные методы. [11]
Многие научные области занимаются случайностью:
В XIX веке ученые использовали идею хаотических движений молекул при разработке статистической механики для объяснения явлений термодинамики и свойств газов .
Согласно нескольким стандартным интерпретациям квантовой механики , микроскопические явления объективно случайны. [12] То есть, в эксперименте, который контролирует все причинно-следственные параметры, некоторые аспекты результата все еще изменяются случайным образом. Например, если один нестабильный атом помещен в контролируемую среду, невозможно предсказать, сколько времени потребуется для распада атома — только вероятность распада за заданное время. [13] Таким образом, квантовая механика не определяет результат отдельных экспериментов, а только вероятности. Теории скрытых переменных отвергают точку зрения, что природа содержит неприводимую случайность: такие теории постулируют, что в процессах, которые кажутся случайными, за кулисами действуют свойства с определенным статистическим распределением, определяя результат в каждом случае.
Современный эволюционный синтез приписывает наблюдаемое разнообразие жизни случайным генетическим мутациям , за которыми следует естественный отбор . Последний сохраняет некоторые случайные мутации в генофонде из-за систематически улучшенных шансов на выживание и воспроизводство, которые эти мутировавшие гены предоставляют особям, обладающим ими. Однако местоположение мутации не является полностью случайным, поскольку, например, биологически важные регионы могут быть более защищены от мутаций. [14] [15] [16]
Некоторые авторы также утверждают, что эволюция (а иногда и развитие) требует определенной формы случайности, а именно введения качественно новых поведений. Вместо выбора одной возможности среди нескольких предопределенных, эта случайность соответствует формированию новых возможностей. [17] [18]
Характеристики организма возникают в некоторой степени детерминированно (например, под влиянием генов и окружающей среды), а в некоторой степени случайно. Например, плотность веснушек , которые появляются на коже человека, контролируется генами и воздействием света; тогда как точное расположение отдельных веснушек кажется случайным. [19]
Что касается поведения, случайность важна, если животное должно вести себя непредсказуемым для других образом. Например, насекомые в полете, как правило, двигаются со случайными изменениями направления, что затрудняет для преследующих их хищников предсказание их траекторий.
Математическая теория вероятности возникла из попыток сформулировать математические описания случайных событий, первоначально в контексте азартных игр , но позже в связи с физикой. Статистика используется для вывода базового распределения вероятностей набора эмпирических наблюдений. Для целей моделирования необходимо иметь большой запас случайных чисел — или средства для их генерации по требованию.
Алгоритмическая теория информации изучает, среди прочего, что представляет собой случайная последовательность . Центральная идея заключается в том, что строка битов случайна тогда и только тогда, когда она короче любой компьютерной программы, которая может создать эту строку ( случайность Колмогорова ), что означает, что случайные строки — это те, которые не могут быть сжаты . Пионеры этой области включают Андрея Колмогорова и его ученика Пера Мартина-Лёфа , Рэя Соломонова и Грегори Хайтина . Для понятия бесконечной последовательности математики обычно принимают полуэпонимическое определение Пера Мартина-Лёфа : бесконечная последовательность случайна тогда и только тогда, когда она выдерживает все рекурсивно перечислимые нулевые множества. [20] Другие понятия случайных последовательностей включают, среди прочего, рекурсивную случайность и случайность Шнорра, которые основаны на рекурсивно вычислимых мартингалах. Юнге Ван показал, что эти понятия случайности, как правило, различны. [21]
Случайность встречается в таких числах, как log(2) и pi . Десятичные цифры числа pi образуют бесконечную последовательность и «никогда не повторяются циклически». Такие числа, как pi, также считаются, вероятно, нормальными :
Пи, безусловно, ведет себя таким образом. В первых шести миллиардах десятичных знаков числа пи каждая из цифр от 0 до 9 встречается около шестисот миллионов раз. Однако такие результаты, предположительно случайные, не доказывают нормальности даже в десятичной системе счисления, не говоря уже о нормальности в других системах счисления. [22]
В статистике случайность обычно используется для создания простых случайных выборок . Это позволяет проводить опросы совершенно случайных групп людей, чтобы получить реалистичные данные, отражающие население. Обычные методы для этого включают вытягивание имен из шляпы или использование таблицы случайных цифр (большая таблица случайных цифр).
В информатике нерелевантные или бессмысленные данные считаются шумом. Шум состоит из многочисленных переходных помех, со статистически рандомизированным распределением во времени.
В теории связи случайность сигнала называется «шумом» и противопоставляется той составляющей его вариации, которая причинно связана с источником — сигналом.
С точки зрения развития случайных сетей, случайность коммуникации основывается на двух простых предположениях Пола Эрдёша и Альфреда Реньи , которые утверждали, что существует фиксированное количество узлов, и это количество остается фиксированным на протяжении всего срока службы сети, и что все узлы равны и связаны друг с другом случайным образом. [ необходимо разъяснение ] [23]
Гипотеза случайного блуждания предполагает, что цены активов на организованном рынке изменяются случайным образом, в том смысле, что ожидаемое значение их изменения равно нулю, но фактическое значение может оказаться как положительным, так и отрицательным. В более общем смысле, цены активов подвержены влиянию различных непредсказуемых событий в общей экономической среде.
Случайный выбор может быть официальным методом разрешения равных выборов в некоторых юрисдикциях. [24] Его использование в политике берет свое начало давно. Многие должности в древних Афинах выбирались по жребию вместо современного голосования.
Случайность можно рассматривать как конфликт с детерминистскими идеями некоторых религий, например, с теми, где вселенная создана всеведущим божеством, которое знает обо всех прошлых и будущих событиях. Если вселенная считается имеющей цель, то случайность можно рассматривать как невозможную. Это одно из обоснований религиозного противодействия эволюции , которое утверждает, что неслучайный отбор применяется к результатам случайных генетических вариаций.
Индуистская и буддийская философии утверждают, что любое событие является результатом предыдущих событий, что отражено в концепции кармы . Таким образом, эта концепция противоречит идее случайности, и любое примирение между ними потребовало бы объяснения. [25]
В некоторых религиозных контекстах процедуры, которые обычно воспринимаются как рандомизаторы, используются для гадания. Клеромантия использует бросание костей или игральных костей, чтобы раскрыть то, что рассматривается как воля богов.
В большинстве математических, политических, социальных и религиозных применений случайность используется из-за ее внутренней «справедливости» и отсутствия предвзятости.
Политика : Афинская демократия основывалась на концепции изономии (равенства политических прав) и использовала сложные машины распределения, чтобы гарантировать, что должности в правящих комитетах, управляющих Афинами, были распределены справедливо. Распределение теперь ограничено выбором присяжных в англосаксонских правовых системах и в ситуациях, где «справедливость» достигается путем рандомизации , например, при выборе присяжных и лотереях по призыву на военную службу.
Игры : Случайные числа впервые были исследованы в контексте азартных игр , и многие рандомизирующие устройства, такие как игральные кости , тасование игральных карт и рулеточные колеса, были впервые разработаны для использования в азартных играх. Способность производить случайные числа честно имеет жизненно важное значение для электронных азартных игр, и, как таковые, методы, используемые для их создания, обычно регулируются государственными советами по контролю за азартными играми . Случайные розыгрыши также используются для определения победителей лотереи . Фактически, случайность использовалась для азартных игр на протяжении всей истории, а также для выбора людей для нежелательной задачи честным способом (см. розыгрыш соломинок ).
Виды спорта : Некоторые виды спорта, включая американский футбол , используют подбрасывание монеты для случайного выбора стартовых условий для игр или посева команд с равными шансами для игр в постсезоне . Национальная баскетбольная ассоциация использует взвешенную лотерею для упорядочивания команд в своем драфте.
Математика : Случайные числа также используются там, где их использование математически важно, например, выборка для опросов общественного мнения и для статистической выборки в системах контроля качества . Вычислительные решения для некоторых типов задач широко используют случайные числа, например, в методе Монте-Карло и в генетических алгоритмах .
Медицина : Случайное распределение клинического вмешательства используется для уменьшения смещения в контролируемых исследованиях (например, рандомизированных контролируемых исследованиях ).
Религия : Хотя различные формы гадания , такие как клеромантия, не являются случайными, они рассматривают то, что кажется случайным событием, как средство, с помощью которого божественное существо может сообщить свою волю (см. также Свободная воля и детерминизм для получения дополнительной информации).
Принято считать, что существуют три механизма, ответственные за (очевидно) случайное поведение в системах:
Многочисленные применения случайности привели к появлению множества различных методов генерации случайных данных. Эти методы могут различаться по степени их непредсказуемости или статистической случайности , а также по скорости генерации случайных чисел.
До появления вычислительных генераторов случайных чисел генерация больших объемов достаточно случайных чисел (что важно в статистике) требовала много работы. Результаты иногда собирались и распространялись в виде таблиц случайных чисел .
Существует множество практических мер случайности для двоичной последовательности. Они включают меры, основанные на частоте, дискретных преобразованиях , сложности или их смеси, такие как тесты Кака, Филлипса, Юэна, Хопкинса, Бет и Дая, Мунда, Марсальи и Замана. [26]
Квантовая нелокальность использовалась для подтверждения наличия истинной или сильной формы случайности в заданной строке чисел. [27]
Распространенное восприятие случайности часто ошибочно и часто основано на ложных рассуждениях или интуиции.
Этот аргумент таков: «В случайном выборе чисел, поскольку все числа в конечном итоге появляются, те, которые еще не выпали, «должны» выпасть, и, таким образом, с большей вероятностью выпадут в ближайшее время». Эта логика верна только в том случае, если она применяется к системе, в которой выпавшие числа удаляются из системы, например, когда игральные карты вытягиваются и не возвращаются в колоду. В этом случае, как только валет вынимается из колоды, следующим вытягиванием с меньшей вероятностью будет валет, а с большей вероятностью — какая-то другая карта. Однако, если валет возвращается в колоду и колода тщательно перетасовывается, валет с такой же вероятностью может быть вытянут, как и любая другая карта. То же самое применимо к любому другому процессу, в котором объекты выбираются независимо, и ни один из них не удаляется после каждого события, например, бросок игральной кости, подбрасывание монеты или большинство схем выбора номеров в лотерее . По-настоящему случайные процессы, такие как эти, не обладают памятью, что делает невозможным влияние прошлых результатов на будущие. Фактически, не существует конечного числа попыток, которые могут гарантировать успех.
В случайной последовательности чисел число можно назвать проклятым, потому что оно выпадало реже в прошлом, и поэтому считается, что оно будет выпадать реже в будущем. Число можно считать благословенным, потому что оно выпадало чаще других в прошлом, и поэтому считается, что оно, скорее всего, будет выпадать чаще в будущем. Эта логика верна только в том случае, если рандомизация может быть предвзятой, например, если есть подозрение, что игральная кость загружена, то отсутствие достаточного количества шестерок будет свидетельством этой загрузки. Если известно, что игральная кость честная, то предыдущие броски не могут дать никаких указаний на будущие события.
В природе события редко происходят с частотой, которая известна априори , поэтому наблюдение за результатами для определения того, какие события более вероятны, имеет смысл. Однако ошибочно применять эту логику к системам, разработанным и известным тем, что они делают все результаты одинаково вероятными, таким как перетасованные карты, игральные кости и рулетки.
В начале сценария можно рассчитать вероятность определенного события. Однако, как только появляется больше информации о сценарии, может возникнуть необходимость пересчитать вероятность соответствующим образом.
Например, когда говорят, что у женщины двое детей, может быть интересно узнать, является ли кто-либо из них девочкой, и если да, то какова вероятность того, что другой ребенок тоже девочка. Рассматривая два события независимо, можно было бы ожидать, что вероятность того, что другой ребенок — девочка, составляет ½ (50%), но, построив вероятностное пространство , иллюстрирующее все возможные результаты, можно было бы заметить, что вероятность на самом деле составляет всего ⅓ (33%).
Конечно, вероятностное пространство иллюстрирует четыре способа рождения этих двух детей: мальчик-мальчик, девочка-мальчик, мальчик-девочка и девочка-девочка. Но как только становится известно, что хотя бы один из детей — девочка, это исключает сценарий мальчик-мальчик, оставляя только три способа рождения двух детей: мальчик-девочка, девочка-мальчик, девочка-девочка. Из этого можно увидеть, что только ⅓ этих сценариев приведет к тому, что другой ребенок также будет девочкой [28] (см. парадокс мальчика или девочки для получения дополнительной информации).
В целом, используя вероятностное пространство, игрок с меньшей вероятностью упустит возможные сценарии или пренебрегнет важностью новой информации. Этот метод может быть использован для предоставления информации в других ситуациях, таких как задача Монти Холла , сценарий игрового шоу, в котором автомобиль спрятан за одной из трех дверей, а два козла спрятаны в качестве призов за другими. После того, как участник выбрал дверь, ведущий открывает одну из оставшихся дверей, чтобы показать козу, исключая эту дверь из числа возможных вариантов. Когда осталось всего две двери (одна с автомобилем, другая с другим козлом), игрок должен решить, придерживаться ли своего решения или переключиться и выбрать другую дверь. Интуитивно можно подумать, что игрок выбирает между двумя дверями с равной вероятностью, и что возможность выбрать другую дверь не имеет значения. Однако анализ вероятностных пространств покажет, что участник получил новую информацию, и что переход на другую дверь увеличит его шансы на победу. [28]
Распределение веснушек кажется совершенно случайным и не связано с какой-либо другой явно выраженной анатомической или физиологической особенностью кожи.
