Гармонический ряд (также обертоновый ряд ) — это последовательность гармоник , музыкальных тонов или чистых тонов , частота которых является целым кратным основной частоты .
Музыкальные инструменты часто основаны на акустическом резонаторе , таком как струна или столб воздуха, который колеблется одновременно в нескольких модах . На частотах каждого режима колебаний волны распространяются в обоих направлениях вдоль струны или столба воздуха, усиливая и нейтрализуя друг друга, образуя стоячие волны . Взаимодействие с окружающим воздухом вызывает слышимые звуковые волны , которые расходятся от инструмента. Из-за типичного расстояния между резонансами эти частоты в основном ограничены целыми кратными или гармониками самой низкой частоты, и такие кратные образуют гармонический ряд .
Музыкальная высота ноты обычно воспринимается как самая низкая частичная присутствующая ( основная частота ), которая может быть создана вибрацией по всей длине струны или воздушного столба, или как более высокая гармоника, выбранная исполнителем. Музыкальный тембр устойчивого тона такого инструмента сильно зависит от относительной силы каждой гармоники.
«Сложный тон» (звук ноты с тембром, специфичным для инструмента, играющего ноту) «может быть описан как комбинация множества простых периодических волн (т. е. синусоидальных волн ) или частичных волн, каждая из которых имеет свою собственную частоту вибрации. , амплитуда и фаза ». [1] (См. также анализ Фурье .)
Частичный — это любая из синусоид (или «простых тонов», как называет их Эллис [2] при переводе Гельмгольца ) , из которых состоит сложный тон, не обязательно с целым числом, кратным низшей гармонике.
Гармоника — это любой член гармонического ряда, идеальный набор частот , которые являются целыми положительными кратными общей основной частоты . Основа является гармоникой , потому что она один раз сама по себе. Гармонический парциал — это любой реальный частичный компонент сложного тона, который соответствует (или почти соответствует) идеальной гармонике. [3]
Негармонический парциал — это любой парциал, который не соответствует идеальной гармонике. Негармоничность — это мера отклонения части от ближайшей идеальной гармоники, обычно измеряемая в центах для каждой части. [4]
Многие акустические инструменты имеют частичные соотношения, близкие к целочисленным, с очень низкой негармоничностью; поэтому в теории музыки и в конструкции инструментов удобно, хотя и не совсем точно, говорить о частичных звуках этих инструментов как о «гармониках», даже если они могут иметь некоторую степень негармоничности. Фортепиано , один из важнейших инструментов западной традиции, содержит определенную степень негармоничности частот, генерируемых каждой струной . Другие звучащие инструменты, особенно некоторые ударные , такие как маримба , вибрафон , трубчатые колокольчики , литавры и поющие чаши , содержат в основном негармоничные частичные звуки, однако могут дать уху хорошее ощущение высоты звука из-за нескольких сильных частичных звуков, напоминающих гармоники. Инструменты без высоты тона или с неопределенной высотой тона, такие как тарелки и там-тамы, издают звуки (производят спектры), которые богаты негармоничными частичными звуками и могут не создавать впечатления, что они подразумевают какую-либо определенную высоту звука.
Обертон – это любой частичный звук , расположенный выше самого низкого частичного звука. Термин «обертон» не предполагает гармоничности или негармоничности и не имеет другого особого значения, кроме исключения основного. В основном это относительная сила различных обертонов, которые придают инструменту особый тембр , окраску тона или характер. При написании или произнесении обертонов и частичных чисел необходимо позаботиться о том, чтобы правильно обозначить каждый из них, чтобы избежать путаницы одного с другим, поэтому второй обертон не может быть третьим частичным, поскольку это второй звук в серии. [5]
Некоторые электронные инструменты , такие как синтезаторы , могут воспроизводить чистую частоту без обертонов ( синусоидальную волну ). Синтезаторы также могут объединять чистые частоты в более сложные тона, например, для имитации других инструментов. Некоторые флейты и окарины почти лишены обертонов.
Один из самых простых случаев для визуализации — это вибрирующая струна , как показано на иллюстрации; струна имеет фиксированные точки на каждом конце, и каждая гармоническая мода делит ее на целое число (1, 2, 3, 4 и т. д.) секций одинакового размера, резонирующих на все более высоких частотах. [6] [ не удалось проверить ] Аналогичные аргументы применимы и к вибрирующим воздушным столбам в духовых инструментах (например, «валторна изначально была бесклапанным инструментом, который мог играть только ноты гармонического ряда» [7] ), хотя они и сложны. наличием пучностей (т. е. столб воздуха закрыт с одного конца и открыт с другого), конических , а не цилиндрических отверстий , или торцевых отверстий, которые охватывают весь диапазон от отсутствия раструба, конуса раструба или вспышки экспоненциальной формы (например, в различных колоколах).
В большинстве музыкальных инструментов основная (первая гармоника) сопровождается другими, более высокочастотными гармониками. Таким образом, более короткие волны и более высокие частоты возникают с различной заметностью и придают каждому инструменту характерное качество звука. Тот факт, что струна зафиксирована на каждом конце, означает, что самая длинная допустимая длина волны в струне (которая дает основную частоту) в два раза превышает длину струны (один проход туда и обратно, с подгонкой полупериода между узлами на двух концах). ). Другие разрешенные длины волн кратны основной волне (например, в 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 4 раза).
Теоретически, эти более короткие волны соответствуют вибрациям на частотах, кратных (например, в 2, 3, 4 раза) основной частоте. Физические характеристики колеблющейся среды и/или резонатора, против которого она колеблется, часто изменяют эти частоты. (См. «Негармоничность и растянутая настройка» , чтобы узнать об изменениях, характерных для струнно-струнных инструментов и некоторых электрических пианино .) Однако эти изменения невелики, и, за исключением точной, узкоспециализированной настройки, разумно рассматривать частоты гармонического ряда как целые числа. кратные основной частоте.
Гармонический ряд представляет собой арифметическую прогрессию ( f , 2f , 3f , 4f , 5f , ...). С точки зрения частоты (измеряется в циклах в секунду или герцах , где f — основная частота), разница между последовательными гармониками, следовательно, постоянна и равна основной частоте. Но поскольку человеческие уши реагируют на звук нелинейно , высшие гармоники воспринимаются «ближе друг к другу», чем низшие. С другой стороны, октавный ряд представляет собой геометрическую прогрессию (2 ф , 4 ф , 8 ф , 16 ф ,...), и люди воспринимают эти расстояния как « одинаковые » в смысле музыкального интервала . С точки зрения того, что мы слышим, каждая октава гармонического ряда делится на все более «меньшие» и более многочисленные интервалы.
Вторая гармоника, частота которой вдвое превышает основную, звучит на октаву выше; третья гармоника, в три раза превышающая частоту основной гармоники, звучит на целую пятую выше второй гармоники. Четвертая гармоника вибрирует с частотой, в четыре раза превышающей частоту основной гармоники, и звучит на четверть выше третьей гармоники (на две октавы выше основной гармоники). Удвоение номера гармоники означает удвоение частоты (которая звучит на октаву выше).
Марин Мерсенн писал: «Порядок созвучий естественен, и... то, как мы их считаем, начиная от единицы до числа шесть и далее, основано в природе». [9] Однако, цитируя Карла Дальхауса , «интервал-дистанция ряда естественных тонов [ обертонов ] [...], считая до 20, включает в себя все, от октавы до четверти тона, (и) полезное и бесполезные музыкальные тона. Естественный тональный ряд [гармонический ряд] оправдывает все, а значит, ничего». [10]
Если гармоники смещены на октаву и сжаты в промежутке в одну октаву , некоторые из них аппроксимируются нотами того, что на Западе принято в качестве хроматической гаммы, основанной на основном тоне. Западная хроматическая гамма была изменена на двенадцать равных полутонов , что немного не соответствует многим гармоникам, особенно 7-й, 11-й и 13-й гармоникам. В конце 1930-х годов композитор Пауль Хиндемит ранжировал музыкальные интервалы в соответствии с их относительным диссонансом , основанным на этих и подобных гармонических отношениях. [11]
Ниже приведено сравнение первой 31 гармоники с интервалами 12-тоновой равнотемперации (12ТЕТ), октавно смещенными и сжатыми в интервал одной октавы. Тонированные поля выделяют различия, превышающие 5 центов (1/20 полутона ) , что является « просто заметной разницей » человеческого уха для нот, проигрываемых одна за другой (меньшие различия заметны при одновременном исполнении нот).
Частоты гармонического ряда, будучи целыми кратными основной частоте, естественным образом связаны друг с другом целочисленными соотношениями, а небольшие целочисленные отношения, вероятно, являются основой созвучия музыкальных интервалов (см. просто интонацию ). Эта объективная структура дополняется психоакустическими явлениями. Например, идеальная квинта, скажем, 200 и 300 Гц (циклов в секунду), заставляет слушателя воспринимать комбинированный тон 100 Гц (разница между 300 Гц и 200 Гц); то есть на октаву ниже нижней (реальной звучащей) ноты. Этот комбинированный тон первого порядка 100 Гц затем взаимодействует с обеими нотами интервала, образуя комбинированные тоны второго порядка 200 (300–100) и 100 (200–100) Гц, а все дальнейшие комбинированные тоны n-го порядка одинаковы. , образующийся в результате различных вычитаний 100, 200 и 300. Если сопоставить его с диссонансным интервалом, таким как тритон (не темперированный) с соотношением частот 7:5, то получится, например, 700 − 500 = 200 ( Сочетательный тон 1-го порядка) и 500–200 = 300 (2-го порядка). Остальные комбинированные тоны представляют собой октавы по 100 Гц, поэтому интервал 7:5 фактически содержит четыре ноты: 100 Гц (и ее октавы), 300 Гц, 500 Гц и 700 Гц. Самый низкий комбинированный тон (100 Гц) находится на семнадцатую (две октавы и большую треть ) ниже нижней (реально звучащей) ноты тритона . Все интервалы поддаются аналогичному анализу, как это было продемонстрировано Паулем Хиндемитом в его книге « Ремесло музыкальной композиции» , хотя он и отвергал использование гармоник начиная с седьмой и последующих. [11]
Миксолидийский лад созвучен первым 10 гармоникам гармонического ряда (11-я гармоника, тритон, в миксолидийском ладе отсутствует). Ионический лад созвучен только с первыми 6 гармониками ряда (седьмая гармоника, второстепенная седьмая, в ионическом ладе отсутствует). Рагам Ришабхаприя созвучен первым 14 гармоникам ряда.
Относительные амплитуды (силы) различных гармоник в первую очередь определяют тембр различных инструментов и звуков, хотя начальные переходные процессы , форманты , шумы и негармоничности также играют роль. Например, кларнет и саксофон имеют одинаковые мундштуки и трости , и оба производят звук за счет резонанса воздуха внутри камеры, конец мундштука которой считается закрытым. Поскольку резонатор кларнета имеет цилиндрическую форму, четных гармоник меньше. Резонатор саксофона имеет коническую форму, что позволяет четным гармоникам звучать сильнее и, таким образом, дает более сложный тон. Негармонический звон металлического резонатора инструмента еще более заметен в звуках духовых инструментов.
Человеческие уши склонны группировать фазово-когерентные, гармонически связанные частотные компоненты в единое ощущение. Вместо того, чтобы воспринимать отдельные части музыкального тона - гармонические и негармонические, люди воспринимают их вместе как цвет тона или тембр, а общая высота звука воспринимается как основа воспринимаемого гармонического ряда. Если слышен звук, состоящий хотя бы из нескольких одновременных синусоидальных тонов, и если интервалы между этими тонами составляют часть гармонического ряда, мозг склонен группировать этот входной сигнал в ощущение высоты основного тона этого звука. серии, даже если фундаментального нет .
Изменения частоты гармоник также могут влиять на воспринимаемую основную высоту звука. Эти изменения, наиболее четко задокументированные в фортепиано и других струнных инструментах, но также наблюдаемые в духовых инструментах , вызваны сочетанием жесткости металла и взаимодействием вибрирующего воздуха или струны с резонирующим телом инструмента.
Дэвид Коуп (1997) предлагает концепцию силы интервала [12] , в которой сила, консонанс или стабильность интервала (см. консонанс и диссонанс ) определяются его приближением к более низкой и более сильной или более высокой и слабой позиции в гармонический ряд. См. также: Закон Липпса–Мейера .
Таким образом, ровная идеальная квинта ( ⓘ ) сильнее, чем равнотемперированная второстепенная терция ( ⓘ ), поскольку они приближаются к идеальной квинте ( ⓘ ) и второстепенной терции ( ⓘ ) соответственно. Меньшая треть появляется между 5-й и 6-й гармониками, а лишь пятая — ниже, между 2-й и 3-й гармониками.
Источники