Супергравитация

Современная теория гравитации, объединяющая суперсимметрию и общую теорию относительности

В теоретической физике супергравитация ( теория супергравитации ; сокращенно SUGRA ) — это современная теория поля , которая объединяет принципы суперсимметрии и общей теории относительности ; это контрастирует с негравитационными суперсимметричными теориями, такими как Минимальная суперсимметричная стандартная модель . Супергравитация — это калибровочная теория локальной суперсимметрии. Поскольку генераторы суперсимметрии (SUSY) образуют вместе с алгеброй Пуанкаре супералгебру , называемую супералгеброй Пуанкаре , суперсимметрия как калибровочная теория заставляет гравитацию возникать естественным образом. ^[1]

Гравитоны

Как и все ковариантные подходы к квантовой гравитации, ^[2] супергравитация содержит поле со спином 2, квантом которого является гравитон . Суперсимметрия требует, чтобы поле гравитона имело суперпартнера . Это поле имеет спин 3/2, а его квантом является гравитино . Число полей гравитино равно числу суперсимметрий.

История

Калибровочная суперсимметрия

Первая теория локальной суперсимметрии была предложена Диком Арновиттом и Праном Натом в 1975 году ^[3] и называлась калибровочной суперсимметрией .

Супергравитация

Первая модель 4-мерной супергравитации (без этого обозначения) была сформулирована Дмитрием Васильевичем Волковым и Вячеславом А. Сорокой в ​​1973 году ^[4] , подчеркивая важность спонтанного нарушения суперсимметрии для возможности реалистичной модели. Минимальная версия 4-мерной супергравитации (с ненарушенной локальной суперсимметрией) была подробно построена в 1976 году Дэном Фридманом , Серджио Феррарой и Питером ван Ниувенхёйзеном ^[5] В 2019 году все трое были награждены специальной премией за прорыв в фундаментальной физике за это открытие. ^[6] Ключевой вопрос о том, является ли поле спина 3/2 последовательно связанным, был решен в почти одновременной статье Дезера и Зумино ^[7] , которые независимо предложили минимальную 4-мерную модель. Она была быстро обобщена на множество различных теорий в различном числе измерений и с участием дополнительных (N) суперсимметрий. Теории супергравитации с N>1 обычно называют расширенной супергравитацией (SUEGRA). Было показано, что некоторые теории супергравитации связаны с определенными теориями супергравитации более высокого порядка посредством размерной редукции (например, N=1, 11-мерная супергравитация размерно редуцируется на T ⁷ до 4-мерной, некалиброванной, N = 8 супергравитации). Полученные теории иногда называют теориями Калуцы–Клейна, поскольку Калуца ​​и Клейн построили в 1919 году 5-мерную гравитационную теорию, которая при размерной редукции на окружности, ее 4-мерные немассивные моды описывают электромагнетизм, связанный с гравитацией .

mSUGRA

mSUGRA означает минимальную SUper GRAvity. Построение реалистичной модели взаимодействия частиц в рамках супергравитации N = 1, где суперсимметрия (SUSY) нарушается механизмом супер Хиггса , выполненное Али Чамседдином , Ричардом Арновиттом и Праном Натом в 1982 году. В настоящее время совместно известные как минимальная супергравитация Grand Unification Theories (mSUGRA GUT), гравитация опосредует нарушение SUSY через существование скрытого сектора . mSUGRA естественным образом генерирует термины нарушения Soft SUSY, которые являются следствием эффекта Супер Хиггса. Радиационное нарушение электрослабой симметрии через уравнения ренормгруппы (RGE) следует как непосредственное следствие. Благодаря своей предсказательной силе, требующей всего лишь четырех входных параметров и знака для определения феноменологии низкой энергии из масштаба Великого объединения, ее интерес представляет собой широко исследуемую модель физики элементарных частиц

11D: максимальный SUGRA

Одна из этих супергравитаций, 11-мерная теория, вызвала большой ажиотаж как первый потенциальный кандидат на теорию всего . Этот ажиотаж был построен на четырех столпах, два из которых в настоящее время в значительной степени дискредитированы:

• Вернер Нам показал ^[8] 11 измерений как наибольшее число измерений, согласующихся с одним гравитоном, и больше измерений покажут частицы со спинами больше 2. Однако, если два из этих измерений времениподобны, эти проблемы избегаются в 12 измерениях. Ицхак Барс ^{[ требуется цитата ]} делает на этом акцент.
• В 1981 году Эд Виттен показал ^[9] 11 как наименьшее число измерений, достаточно большое, чтобы содержать калибровочные группы Стандартной модели , а именно SU(3) для сильных взаимодействий и SU(2) умножить на U(1) для электрослабых взаимодействий. ^{[ требуется ссылка ]} Существует много методов для встраивания калибровочной группы стандартной модели в супергравитацию в любом числе измерений, таких как обязательная калибровочная симметрия в теориях струн типа I и гетеротических теориях струн , и полученных в теории струн типа II путем компактификации на определенных многообразиях Калаби–Яу . D-браны также проектируют калибровочные симметрии.
• В 1978 году Эжен Креммер , Бернар Жюлиа и Жоэль Шерк (CJS) нашли ^[10] классическое действие для 11-мерной теории супергравитации. Это остается на сегодняшний день единственной известной классической 11-мерной теорией с локальной суперсимметрией и без полей спина выше двух. ^{[ требуется ссылка ]} Другие известные 11-мерные теории, неэквивалентные квантово-механически, сводятся к теории CJS, когда накладываются классические уравнения движения. Однако в середине 1980-х годов Бернар де Вит и Герман Николаи нашли альтернативную теорию в D=11 супергравитации с локальной SU(8) инвариантностью. Хотя она явно не Лоренц-инвариантна, она во многих отношениях лучше, потому что она размерно сводится к 4-мерной теории без обращения к классическим уравнениям движения.

• В 1980 году Питер Фройнд и М. А. Рубин показали, что компактификация из 11 измерений, сохраняющая все генераторы SUSY, может происходить двумя способами, оставляя только 4 или 7 макроскопических измерений, остальные компактны. ^[11] Некомпактные измерения должны образовывать анти-де-ситтеровское пространство . Существует много возможных компактификаций, но инвариантность компактификации Фройнда-Рубина относительно всех преобразований суперсимметрии сохраняет действие.

Наконец, первые два результата, по-видимому, установили 11 измерений, третий результат, по-видимому, конкретизировал теорию, а последний результат объяснил, почему наблюдаемая Вселенная кажется четырехмерной.

Многие детали теории были конкретизированы Питером ван Ньювенхейзеном , Серджио Феррарой и Дэниелом З. Фридманом .

Конец эпохи SUGRA

Первоначальный ажиотаж вокруг 11-мерной супергравитации вскоре угас, поскольку были обнаружены различные недостатки, а попытки исправить модель также потерпели неудачу. Проблемы включали: ^{[ необходима цитата ]}

• Компактные многообразия, известные в то время и содержащие стандартную модель, не были совместимы с суперсимметрией и не могли содержать кварки или лептоны . Одно из предложений состояло в том, чтобы заменить компактные измерения 7-сферой с группой симметрии SO(8) или сжатой 7-сферой с группой симметрии SO(5) раз SU(2) .
• До недавнего времени физические нейтрино , наблюдаемые в экспериментах, считались безмассовыми и, по-видимому, левосторонними, явление, называемое хиральностью Стандартной модели. Было очень трудно построить хиральный фермион из компактификации — компактифицированное многообразие должно было иметь сингулярности, но физика вблизи сингулярностей не начала пониматься до появления орбифолдных конформных теорий поля в конце 1980-х годов.
• Модели супергравитации в общем случае приводят к нереалистично большой космологической постоянной в четырех измерениях, и эту константу трудно удалить, поэтому она требует тонкой настройки . Это все еще является проблемой сегодня.
• Квантование теории привело к аномалиям калибровки квантовой теории поля , сделав теорию непоследовательной. За прошедшие годы физики научились устранять эти аномалии.

Некоторые из этих трудностей можно было бы избежать, перейдя к 10-мерной теории, включающей суперструны . Однако, переходя к 10 измерениям, мы теряем чувство уникальности 11-мерной теории. ^[12]

Основным прорывом в 10-мерной теории, известной как первая суперструнная революция , стала демонстрация Майклом Б. Грином , Джоном Х. Шварцем и Дэвидом Гроссом того, что существует только три модели супергравитации в 10 измерениях, которые имеют калибровочные симметрии и в которых все калибровочные и гравитационные аномалии отменяются. Это были теории, построенные на группах SO(32) и , прямом произведении двух копий E 8 . Сегодня мы знаем, что, используя , например, D-браны , калибровочные симметрии можно ввести и в другие 10-мерные теории. ^[13] ${\displaystyle E_{8}\times E_{8}}$

Вторая суперструнная революция

Первоначальный ажиотаж вокруг 10-мерных теорий и струнных теорий, которые обеспечивают их квантовое завершение, угас к концу 1980-х годов. Было слишком много Калаби-Яу для компактификации, гораздо больше, чем Яу оценил, как он признал в декабре 2005 года на 23-й Международной Сольвеевской конференции по физике . Ни одна из них не дала стандартную модель, но казалось, что можно было приблизиться к ней, приложив достаточно усилий, многими различными способами. Плюс никто не понимал теорию за пределами режима применимости теории возмущений струн .

В начале 1990-х годов был сравнительно спокойный период; однако было разработано несколько важных инструментов. Например, стало очевидно, что различные теории суперструн связаны " струнными дуальностями ", некоторые из которых связывают слабую струнную связь - пертурбативную - физику в одной модели с сильной струнной связью - непертурбативной - в другой.

Затем произошла вторая суперструнная революция . Джозеф Полчински понял, что неизвестные объекты теории струн, называемые D-бранами , которые он открыл шестью годами ранее, эквивалентны струнным версиям p-бран, известных в теориях супергравитации. Возмущение теории струн не ограничивало эти p-браны . Благодаря суперсимметрии p-браны в супергравитации получили понимание далеко за пределами теории струн.

Вооружившись этим новым непертурбативным инструментом, Эдвард Виттен и многие другие смогли показать все пертурбативные теории струн как описания различных состояний в единой теории, которую Виттен назвал М-теорией . Более того, он утверждал, что предел большой длины волны М-теории , т. е. когда квантовая длина волны, связанная с объектами в теории, кажется намного больше размера 11-го измерения, требует 11-мерных дескрипторов супергравитации, которые вышли из моды с первой революцией суперструн 10 лет назад, сопровождаемой 2- и 5-бранами.

Таким образом, супергравитация замыкает круг и использует общую структуру для понимания особенностей теорий струн, М-теории и их компактификаций для понижения размерности пространства-времени.

Отношение к суперструнам

Термин «низкие энергетические пределы» обозначает некоторые 10-мерные теории супергравитации. Они возникают как безмассовое древесное приближение теорий струн. Истинные эффективные полевые теории струнных теорий, а не усечения, редко доступны. Из-за дуальностей струн предполагаемая 11-мерная М-теория должна иметь 11-мерную супергравитацию как «низкий энергетический предел». Однако это не обязательно означает, что теория струн/М-теория является единственным возможным УФ-дополнением супергравитации; ^{[ требуется ссылка ]} исследования супергравитации полезны независимо от этих отношений.

4DН= 1 САХАР

Прежде чем перейти к собственно SUGRA, давайте вспомним некоторые важные детали общей теории относительности. У нас есть 4D дифференцируемое многообразие M с главным расслоением Spin(3,1) над ним. Это главное расслоение представляет локальную симметрию Лоренца. Кроме того, у нас есть векторное расслоение T над многообразием с волокном, имеющим четыре действительных измерения и преобразующимся как вектор под действием Spin(3,1). У нас есть обратимое линейное отображение из касательного расслоения TM ^{[ which? ]} в T. Это отображение является vierbein . Локальная симметрия Лоренца имеет связанную с ней калибровочную связь , спиновую связь .

Последующее обсуждение будет вестись в суперпространственной нотации, в отличие от компонентной нотации, которая явно не ковариантна относительно SUSY. На самом деле существует много различных версий SUGRA, которые неэквивалентны в том смысле, что их действия и ограничения на тензор кручения различны, но в конечном итоге эквивалентны в том, что мы всегда можем выполнить полевое переопределение супервирбинов и спиновой связи, чтобы перейти от одной версии к другой.

В 4D N=1 SUGRA у нас есть 4|4 вещественное дифференцируемое супермногообразие M, т. е. у нас есть 4 вещественных бозонных измерения и 4 вещественных фермионных измерения. Как и в несуперсимметричном случае, у нас есть главное расслоение Spin(3,1) над M. У нас есть R ^4|4 векторное расслоение T над M. Слой T преобразуется под действием локальной группы Лоренца следующим образом: четыре вещественных бозонных измерения преобразуются как вектор, а четыре вещественных фермионных измерения преобразуются как спинор Майораны . Этот спинор Майораны можно перевыражен как комплексный левый спинор Вейля и его комплексно-сопряженный правый спинор Вейля (они не являются независимыми друг от друга). У нас также есть спиновая связь, как и прежде.

Мы будем использовать следующие соглашения; пространственные индексы (как бозонные, так и фермионные) будут обозначены как M, N, ... . Бозонные пространственные индексы будут обозначены как μ, ν, ..., левые пространственные индексы Вейля как α, β, ..., а правые пространственные индексы Вейля как , , ... . Индексы для волокна T будут следовать аналогичным обозначениям, за исключением того, что они будут иметь вид шляпок следующим образом: . См. обозначения Ван дер Вардена для более подробной информации. . Супервирбейн обозначается как , а спиновая связь как . Обратный супервирбейн обозначается как . ${\displaystyle {\dot {\alpha }}}$ ${\displaystyle {\dot {\beta }}}$ ${\displaystyle {\hat {M}},{\hat {\alpha }}}$ ${\displaystyle M=(\mu ,\alpha ,{\dot {\alpha }})}$ ${\displaystyle e_{N}^{\hat {M}}}$ ${\displaystyle \omega _{{\hat {M}}{\hat {N}}P}}$ ${\displaystyle E_{\hat {M}}^{N}}$

Сверхъестественная и спиновая связь реальны в том смысле, что они удовлетворяют условиям реальности

${\displaystyle e_{N}^{\hat {M}}(x,{\overline {\theta }},\theta )^{*}=e_{N^{*}}^{{\hat {M}}^{*}}(x,\theta ,{\overline {\theta }})}$где , , и и . ${\displaystyle \mu ^{*}=\mu }$ ${\displaystyle \alpha ^{*}={\dot {\alpha }}}$ ${\displaystyle {\dot {\alpha }}^{*}=\alpha }$ ${\displaystyle \omega (x,{\overline {\theta }},\theta )^{*}=\omega (x,\theta ,{\overline {\theta }})}$

Ковариантная производная определяется как

${\displaystyle D_{\hat {M}}f=E_{\hat {M}}^{N}\left(\partial _{N}f+\omega _{N}[f]\right)}$.

Ковариантная внешняя производная , определенная над супермногообразиями, должна быть суперградуированной. Это означает, что каждый раз, когда мы меняем местами два фермионных индекса, мы получаем знаковый множитель +1 вместо -1.

Наличие или отсутствие R-симметрий необязательно, но если R-симметрия существует, подынтегральное выражение по полному суперпространству должно иметь R-заряд 0, а подынтегральное выражение по хиральному суперпространству должно иметь R-заряд 2.

Киральное суперполе X — это суперполе, которое удовлетворяет . Для того чтобы это ограничение было согласованным, нам требуются условия интегрируемости, которые для некоторых коэффициентов c . ${\displaystyle {\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}}X=0}$ ${\displaystyle \left\{{\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}},{\overline {D}}_{\hat {\dot {\beta }}}\right\}=c_{{\hat {\dot {\alpha }}}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\dot {\gamma }}}{\overline {D}}_{\hat {\dot {\gamma }}}}$

В отличие от nonSUSY GR, кручение должно быть ненулевым, по крайней мере, относительно фермионных направлений. Уже, даже в плоском суперпространстве, . В одной из версий SUGRA (но, конечно, не единственной) мы имеем следующие ограничения на тензор кручения: ${\displaystyle D_{\hat {\alpha }}e_{\hat {\dot {\alpha }}}+{\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}}e_{\hat {\alpha }}\neq 0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\underline {\alpha }}}{\hat {\underline {\beta }}}}^{\hat {\underline {\gamma }}}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\alpha }}{\hat {\beta }}}^{\hat {\mu }}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\dot {\alpha }}}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\alpha }}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}=2i\sigma _{{\hat {\alpha }}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}}$

${\displaystyle T_{{\hat {\mu }}{\hat {\underline {\alpha }}}}^{\hat {\nu }}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\mu }}{\hat {\nu }}}^{\hat {\rho }}=0}$

Здесь — сокращенная запись, означающая, что индекс пробегает либо левые, либо правые спиноры Вейля. ${\displaystyle {\underline {\alpha }}}$

Супердетерминант супервирбейна, , дает нам фактор объема для M. Эквивалентно, у нас есть объем 4|4- суперформа . ${\displaystyle \left|e\right|}$ ${\displaystyle e^{{\hat {\mu }}=0}\wedge \cdots \wedge e^{{\hat {\mu }}=3}\wedge e^{{\hat {\alpha }}=1}\wedge e^{{\hat {\alpha }}=2}\wedge e^{{\hat {\dot {\alpha }}}=1}\wedge e^{{\hat {\dot {\alpha }}}=2}}$

Если мы усложним супердиффеоморфизмы, то получим калибровку, где , и . Полученное киральное суперпространство имеет координаты x и Θ. ${\displaystyle E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\mu }=0}$ ${\displaystyle E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\beta }=0}$ ${\displaystyle E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\dot {\beta }}=\delta _{\dot {\alpha }}^{\dot {\beta }}}$

R — скалярное киральное суперполе, выводимое из супервиелбейнов и спиновой связности. Если f — любое суперполе, всегда является киральным суперполем. ${\displaystyle \left({\bar {D}}^{2}-8R\right)f}$

Действие для теории SUGRA с киральными суперполями X задается выражением

${\displaystyle S=\int d^{4}xd^{2}\Theta 2{\mathcal {E}}\left[{\frac {3}{8}}\left({\bar {D}}^{2}-8R\right)e^{-K({\bar {X}},X)/3}+W(X)\right]+c.c.}$

где K — потенциал Кэлера , W — суперпотенциал , а — хиральный объемный фактор. ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

В отличие от случая плоского суперпространства, добавление константы либо к кэлерову, либо к суперпотенциалу теперь является физическим. Постоянный сдвиг к кэлерову потенциалу изменяет эффективную постоянную Планка , в то время как постоянный сдвиг к суперпотенциалу изменяет эффективную космологическую постоянную . Поскольку эффективная постоянная Планка теперь зависит от значения хирального суперполя X , нам нужно перемасштабировать супервирбейны (переопределение поля), чтобы получить постоянную постоянную Планка. Это называется фреймом Эйнштейна .

Н= 8 супергравитация в 4 измерениях

N = 8 супергравитация — самая симметричная квантовая теория поля, которая включает гравитацию и конечное число полей. Ее можно найти из размерной редукции 11D супергравитации, сделав размер 7 измерений равным нулю. Она имеет 8 суперсимметрий, что является наибольшим числом, которое может иметь любая гравитационная теория, поскольку между спином 2 и спином −2 находится 8 полушагов. (У гравитона самый высокий спин в этой теории, который является частицей со спином 2.) Больше суперсимметрий означало бы, что у частиц будут суперпартнеры со спинами выше 2. Единственные теории со спинами выше 2, которые являются последовательными, включают бесконечное число частиц (такие как теория струн и теории с более высокими спинами). Стивен Хокинг в своей «Краткой истории времени» предположил, что эта теория может быть Теорией всего . Однако в последующие годы от этого отказались в пользу теории струн. В 21 веке возобновился интерес к возможности того, что эта теория может быть конечной.

Многомерная SUGRA

Многомерная SUGRA — это многомерное, суперсимметричное обобщение общей теории относительности. Супергравитация может быть сформулирована в любом количестве измерений вплоть до одиннадцати. Многомерная SUGRA фокусируется на супергравитации в измерениях, превышающих четыре.

Число суперзарядов в спиноре зависит от размерности и сигнатуры пространства-времени. Суперзаряды возникают в спинорах. Таким образом, ограничение на число суперзарядов не может быть выполнено в пространстве-времени произвольной размерности. Вот некоторые теоретические примеры, в которых это выполняется:

• 12-мерная двухвременная теория
• 11-мерная максимальная супергравитация
• 10-мерные теории супергравитации
  • Супергравитация типа IIA : N = (1, 1)
  • Супергравитация типа IIB : N = (2, 0)
  • Супергравитация типа I : N = (1, 0)
• 9d теории супергравитации
  • Максимальная 9d супергравитация из 10d
  • T-дуальность
  • N = 1 Калиброванная супергравитация

Теории супергравитации, которые привлекли наибольший интерес, не содержат спинов выше двух. Это означает, в частности, что они не содержат никаких полей, которые преобразуются как симметричные тензоры ранга выше двух при преобразованиях Лоренца. Однако согласованность взаимодействующих теорий полей с более высокими спинами в настоящее время является областью очень активного интереса.

Смотрите также

• Общая теория относительности
• Теория великого объединения
• М-теория
• N = 8 супергравитация
• Квантовая механика
• Теория струн
• Супермногообразие
• Супер-алгебра Пуанкаре
• Суперсимметрия
• Суперметрика

Ссылки

1. Ван Ньювенхейзен, П. (1981). «Супергравитация». Отчеты по физике . 68 (4): 189–398. Бибкод : 1981PhR....68..189В. дои : 10.1016/0370-1573(81)90157-5.
2. Ровелли, Карло (2000). «Заметки для краткой истории квантовой гравитации». arXiv : gr-qc/0006061 .
3. Nath, P.; Arnowitt, R. (1975). «Обобщенная суперкалибровочная симметрия как новая структура для единых калибровочных теорий». Physics Letters B. 56 ( 2): 177. Bibcode : 1975PhLB...56..177N. doi : 10.1016/0370-2693(75)90297-x.
4. Волков, ДВ; Сорока, ВА (1973). "Эффект Хиггса для частиц Голдстоуна со спином 1/2". Письма в ЖЭТФ . 16 (11): 438–440. Bibcode :1973JETPL..18..312V. doi :10.1007/BFb0105271.
5. Freedman, DZ; van Nieuwenhuizen, P.; Ferrara, S. (1976). «Прогресс в направлении теории супергравитации». Physical Review D. 13 ( 12): 3214–3218. Bibcode : 1976PhRvD..13.3214F. doi : 10.1103/physrevd.13.3214.
6. "Ученые, изучающие супергравитацию, разделили премию за прорыв в размере 3 млн долларов США". CBC News .
7. Дезер, С.; Зумино, Б. (1976). «Последовательная супергравитация». Physics Letters B. 62 ( 3): 335–337. Bibcode :1976PhLB...62..335D. doi :10.1016/0370-2693(76)90089-7.
8. Нам, Вернер (1978). «Суперсимметрии и их представления». Nuclear Physics B. 135 ( 1): 149–166. Bibcode : 1978NuPhB.135..149N. doi : 10.1016/0550-3213(78)90218-3.
9. Виттен, Эд (1981). «Поиск реалистичной теории Калуцы-Клейна». Nuclear Physics B. 186 ( 3): 412–428. Bibcode : 1981NuPhB.186..412W. doi : 10.1016/0550-3213(81)90021-3.
10. Э. Креммер, Б. Джулия и Дж. Шерк, «Теория супергравитации в одиннадцати измерениях», Physics Letters B76 (1978) стр. 409-412,
11. Питер GO Фройнд; Марк А. Рубин (1980). «Динамика размерной редукции». Physics Letters B. 97 ( 2): 233–235. Bibcode : 1980PhLB...97..233F. doi : 10.1016/0370-2693(80)90590-0.
12. Дафф, М. Дж. (1998). «Руководство для неспециалистов по М-теории». arXiv : hep-th/9805177 .
13. Blumenhagen, R.; Cvetic, M .; Langacker, P.; Shiu, G. (2005). «К реалистичным моделям пересечения D-бран». Annual Review of Nuclear and Particle Science . 55 (1): 71–139. arXiv : hep-th/0502005 . Bibcode : 2005ARNPS..55...71B. doi : 10.1146/annurev.nucl.55.090704.151541 . S2CID  15148429.

Библиография

Исторический

• Волков, ДВ; Сорока, ВА (1973). "Эффект Хиггса для частиц голдстоуна со спином 1/2". Суперсимметрия и квантовая теория поля . Конспект лекций по физике. Том 18. С. 529–533. Bibcode :1973JETPL..18..312V. doi :10.1007/BFb0105271. ISBN 978-3-540-64623-5. {{cite book}}: |journal=проигнорировано ( помощь )
• Nath, P.; Arnowitt, R. (1975). «Обобщенная суперкалибровочная симметрия как новая структура для единых калибровочных теорий». Physics Letters B. 56 ( 2): 177. Bibcode : 1975PhLB...56..177N. doi : 10.1016/0370-2693(75)90297-x.
• Freedman, DZ; van Nieuwenhuizen, P.; Ferrara, S. (1976). «Прогресс в направлении теории супергравитации». Physical Review D. 13 ( 12): 3214–3218. Bibcode : 1976PhRvD..13.3214F. doi : 10.1103/physrevd.13.3214.
• Cremmer, E.; Julia, B.; Scherk, J. (1978). «Супергравитация в теории в 11 измерениях». Physics Letters B. 76 ( 4): 409–412. Bibcode : 1978PhLB...76..409C. doi : 10.1016/0370-2693(78)90894-8.
• Фройнд, П.; Рубин, М. (1980). «Динамика размерной редукции». Physics Letters B. 97 ( 2): 233–235. Bibcode : 1980PhLB...97..233F. doi : 10.1016/0370-2693(80)90590-0.
• Chamseddine, AH; Arnowitt, R.; Nath, Pran (1982). «Локально суперсимметричное великое объединение». Physical Review Letters . 49 (14): 970–974. Bibcode :1982PhRvL..49..970C. doi :10.1103/PhysRevLett.49.970.
• Грин, Майкл Б.; Шварц, Джон Х. (1984). «Отмена аномалий в суперсимметричной теории калибровки D = 10 и теории суперструн». Physics Letters B. 149 ( 1–3): 117–122. Bibcode : 1984PhLB..149..117G. doi : 10.1016/0370-2693(84)91565-x.
• Дезер, С. (2018). «Краткая история (и география) супергравитации: первые 3 недели... и после» (PDF) . The European Physical Journal H. 43 ( 3): 281–291. arXiv : 1704.05886 . Bibcode : 2018EPJH...43..281D. doi : 10.1140/epjh/e2018-90005-3. S2CID  119428513.
• Duplij, S. (2019). «Супергравитация была открыта Д. В. Волковым и В. А. Сорокой в ​​1973 году, не так ли?». East European Journal of Physics (3): 81–82. arXiv : 1910.03259 . doi : 10.26565/2312-4334-2019-3-10 .

Общий

• де Вит, Бернард (2002). «Супергравитация». arXiv : hep-th/0212245 .
• Пран, Нат (2017). Суперсимметрия, супергравитация и объединение. Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-19702-1.
• Мартин, Стивен П. (1998). "A Supersymmetry Primer". В Кейн, Гордон Л. (ред.). Perspectives on Supersymmetry . Advanced Series on Directions in High Energy Physics. Том 18. World Scientific . стр. 1–98. arXiv : hep-ph/9709356 . doi :10.1142/9789812839657_0001. ISBN 978-981-02-3553-6. S2CID  118973381.
• Дреес, Мануэль; Годболе, Рохини М.; Рой, Пробир (2004). Теория и феноменология частиц. World Scientific . ISBN 9-810-23739-1.
• Билал, Адель (2001). «Введение в суперсимметрию». arXiv : hep-th/0101055 .
• Брандт, Фридеманн (2002). «Лекции по супергравитации». Fortschritte der Physik . 50 (10–11): 1126–1172. arXiv : hep-th/0204035 . Бибкод : 2002ForPh..50.1126B. doi :10.1002/1521-3978(200210)50:10/11<1126::AID-PROP1126>3.0.CO;2-B. S2CID  15471713.
• Сезгин, Эргин (2023). «Обзор супергравитаций». arXiv : 2312.06754 [hep-th].

Дальнейшее чтение

• Далл'Агата, Г., Загерманн, М., Супергравитация: от первых принципов до современных приложений , Springer, (2021). ISBN 978-3662639788 
• Фридман, Д.З., Ван Пройен, А., Супергравитация , Cambridge University Press, Кембридж, (2012). ISBN 978-0521194013 
• Лаурия, Э., Ван Пройен, А., Супергравитация N = 2 в измерениях D = 4, 5, 6 , Спрингер, (2020). ISBN 978-3030337551 
• Нат, П., Суперсимметрия, супергравитация и объединение , Cambridge University Press, Кембридж, (2016) ISBN 978-0521197021 
• Тани, Ю., Введение в супергравитацию , Springer, (2014). ISBN 978-4431548270 
• Рауш де Траубенберг, М., Валенсуэла, М., Учебник по супергравитации , World Scientific Press, Сингапур, (2019). ISBN 978-9811210518 
• Весс, П., Введение в суперсимметрию и супергравитацию , World Scientific Press, Сингапур, (1990). ISBN 978-9810200985 
• Весс, П., Баггер, Дж., Суперсимметрия и супергравитация , Princeton University Press, Принстон, (1992). ISBN 978-0691025308 

Внешние ссылки

• Цитаты, связанные с Супергравитацией в Wikiquote