В широком смысле тормозное или тормозное излучение — это любое излучение, возникающее в результате ускорения (положительного или отрицательного) заряженной частицы, которое включает в себя синхротронное излучение (т. е. испускание фотонов релятивистской частицей ), циклотронное излучение (т. е. испускание фотонов не- релятивистская частица), а также испускание электронов и позитронов при бета-распаде . Однако этот термин часто используется в более узком смысле для излучения электронов (из любого источника), замедляющихся в веществе.
Тормозное излучение, испускаемое плазмой , иногда называют свободным-свободным излучением . Имеется в виду тот факт, что излучение в данном случае создается электронами, которые свободны (т. е. не находятся в атомном или молекулярно -связанном состоянии ) до и остаются свободными после испускания фотона. Говоря тем же языком, связанно-связанное излучение относится к дискретным спектральным линиям (электрон «перепрыгивает» между двумя связанными состояниями), тогда как свободно-связанное излучение относится к процессу радиационной комбинации, в котором свободный электрон рекомбинирует с ионом.
Классическое описание
Если квантовые эффекты пренебрежимо малы, ускоряющаяся заряженная частица излучает мощность, описываемую формулой Лармора и ее релятивистским обобщением.
Излучаемая мощность в двух предельных случаях пропорциональна или . Поскольку , мы видим, что для частиц с одинаковой энергией общая излучаемая мощность равна или , что объясняет, почему электроны теряют энергию из-за тормозного излучения гораздо быстрее, чем более тяжелые заряженные частицы (например, мюоны, протоны, альфа-частицы). По этой причине электрон-позитронный коллайдер с энергией ТэВ (такой как предлагаемый Международный линейный коллайдер ) не может использовать круговой туннель (требующий постоянного ускорения), в то время как протон-протонный коллайдер (такой как Большой адронный коллайдер ) может использовать круговой туннель. . Электроны теряют энергию из-за тормозного излучения со скоростью, в несколько раз большей, чем протоны.
Угловое распределение
Наиболее общая формула для излучаемой мощности как функции угла: [4]
В случае, когда скорость параллельна ускорению (например, линейное движение), это упрощается до [4]
Упрощенное квантовомеханическое описание
Полная квантово-механическая трактовка тормозного излучения очень сложна. «Вакуумный случай» взаимодействия одного электрона, одного иона и одного фотона с использованием чистого кулоновского потенциала имеет точное решение, которое, вероятно, было впервые опубликовано А. Зоммерфельдом в 1931 году. [5 ] Это аналитическое решение требует сложной математики. и было опубликовано несколько численных расчетов, например, Карзаса и Лэттера. [6] Были представлены и другие приближенные формулы, например, в недавней работе Вайнберга [7] и Прадлера и Земмельрока. [8]
В этом разделе дан квантовомеханический аналог предыдущего раздела, но с некоторыми упрощениями, чтобы проиллюстрировать важные физические аспекты. Мы даем нерелятивистскую трактовку частного случая, когда электрон с массой , зарядом и начальной скоростью замедляется в кулоновском поле газа тяжелых ионов с зарядом и плотностью . Испускаемое излучение представляет собой фотон с частотой и энергией . Мы хотим найти коэффициент излучения , который представляет собой излучаемую мощность на (телесный угол в пространстве скоростей фотонов * частота фотонов), суммированную по обеим поперечным поляризациям фотонов. Мы выражаем это как приближенный классический результат, умноженный на коэффициент Гаунта g ff свободного-свободного излучения с учетом квантовых и других поправок:
Вакуумное взаимодействие: мы пренебрегаем никакими эффектами фоновой среды, такими как эффекты плазменного экранирования. Это разумно для частоты фотонов, намного превышающей плазменную частоту с плотностью электронов плазмы. Обратите внимание, что световые волны недолговечны, и потребуется совершенно другой подход.
Мягкие фотоны: , то есть энергия фотона намного меньше начальной кинетической энергии электрона.
При этих предположениях процесс характеризуют два безразмерных параметра: , который измеряет силу электрон-ионного кулоновского взаимодействия, и , который измеряет «мягкость» фотона и мы считаем, что он всегда мал (выбор множителя 2 сделан для дальнейшего удобства ). В пределе квантовомеханическое борновское приближение дает:
В противоположном пределе полный квантовомеханический результат сводится к чисто классическому результату
Полуклассический эвристический способ понять фактор Гонта состоит в том, чтобы записать его как где и — максимальные и минимальные «параметры удара» для электрон-ионного столкновения в присутствии электрического поля фотона. При наших предположениях : при больших прицельных параметрах синусоидальные колебания поля фотонов обеспечивают «смешение фаз», которое сильно уменьшает взаимодействие. - это большее из квантовомеханической длины волны де Бройля и классического расстояния наибольшего сближения , на котором кулоновская потенциальная энергия электрона и иона сравнима с начальной кинетической энергией электрона.
Вышеупомянутые приближения обычно применяются, пока аргумент логарифма велик, и не работают, когда он меньше единицы. А именно, эти формы для фактора Гонта становятся отрицательными, что нефизично. Грубое приближение к полным расчетам с соответствующими борновскими и классическими пределами:
Тепловое тормозное излучение в среде: излучение и поглощение.
В этом разделе обсуждается тормозное излучение и обратный процесс поглощения (называемый обратным тормозным излучением) в макроскопической среде. Начнем с уравнения переноса излучения, которое применимо к общим процессам, а не только к тормозному излучению:
- это спектральная интенсивность излучения, или мощность на (площадь × телесный угол в пространстве скоростей фотонов × частота фотонов), суммированная по обеим поляризациям. – коэффициент излучения, аналогичный определенному выше, – коэффициент поглощения. и являются свойствами материи, а не излучения, и учитывают все частицы в среде, а не только пару из одного электрона и одного иона, как в предыдущем разделе. Если однородно в пространстве и времени, то левая часть уравнения переноса равна нулю, и мы находим
Если вещество и излучение также находятся в тепловом равновесии при некоторой температуре, то спектр черного тела должен быть :
Поскольку и не зависят от , это означает, что это должен быть спектр абсолютно черного тела всякий раз, когда вещество находится в равновесии при некоторой температуре – независимо от состояния излучения. Это позволяет нам сразу узнать оба , а как только станет известно одно – для материи, находящейся в равновесии.
В плазме
ПРИМЕЧАНИЕ . В настоящее время в этом разделе приводятся формулы, применимые в пределе Рэлея-Джинса , и не используется квантовая (планковская) трактовка излучения. При этом обычный фактор вроде не появляется. Появление ниже обусловлено квантовомеханической трактовкой столкновений.
В плазме свободные электроны постоянно сталкиваются с ионами, создавая тормозное излучение. Полный анализ требует учета как бинарных кулоновских столкновений, так и коллективного (диэлектрического) поведения. Подробное описание дано Бекефи [9] , а упрощенное — Ичимару. [10] В этом разделе мы следуем диэлектрической трактовке Бекефи, в которую столкновения включены приблизительно через волновое число отсечки .
Рассмотрим однородную плазму с тепловыми электронами, распределенными согласно распределению Максвелла-Больцмана с температурой . Следуя Бекефи, спектральная плотность мощности (мощность на интервал угловой частоты на объем, интегрированная по всему телесному углу и в обеих поляризациях) излучаемого тормозного излучения рассчитывается как
представляет собой максимальное или предельное волновое число, возникающее из-за бинарных столкновений и может варьироваться в зависимости от типа иона. Грубо говоря, когда (типично для не слишком холодной плазмы), где eV — энергия Хартри , а [ нужны пояснения ] — электронная тепловая длина волны де Бройля . В противном случае, где находится классическое кулоновское расстояние наибольшего сближения.
Для обычного случая находим
Формула для является приблизительной, поскольку в ней не учитывается усиленное излучение, возникающее при немного выше .
В пределе мы можем аппроксимировать как где – постоянная Эйлера – Маскерони . Часто используется ведущий логарифмический член, который напоминает кулоновский логарифм, который встречается в других расчетах столкновительной плазмы. Ибо логарифмический член отрицателен, и приближение явно недостаточно. Бекефи дает исправленные выражения для логарифмического члена, которые соответствуют подробным расчетам бинарных столкновений.
Полная плотность мощности излучения, интегрированная по всем частотам, равна
и уменьшается с ; это всегда позитивно. Для находим
Обратите внимание на появление из-за квантовой природы . В практических единицах обычно используется версия этой формулы для [ 11]
Эта формула в 1,59 раза больше приведенной выше, причем разница связана с деталями двойных столкновений. Подобная неоднозначность часто выражается введением фактора Гонта , например, в [12] находим
СГС
Релятивистские поправки
Для очень высоких температур в эту формулу вносятся релятивистские поправки, т. е. дополнительные члены порядка . [13]
Тормозное охлаждение
Если плазма оптически тонкая , тормозное излучение покидает плазму, унося с собой часть внутренней энергии плазмы. Этот эффект известен как тормозное охлаждение . Это разновидность радиационного охлаждения . Энергия, уносимая тормозным излучением, называется тормозными потерями и представляет собой разновидность радиационных потерь. Обычно термин «потери тормозного излучения» используют в контексте, когда охлаждение плазмы нежелательно, например, в термоядерной плазме .
Поляризационное тормозное излучение
Поляризационное тормозное излучение (иногда называемое «атомным тормозным излучением») — это излучение, испускаемое электронами атома мишени, когда атом мишени поляризуется кулоновским полем падающей заряженной частицы. [14] [15] Вклад поляризационного тормозного излучения в общий спектр тормозного излучения наблюдался в экспериментах с участием относительно массивных падающих частиц, [16] резонансных процессов, [17] и свободных атомов. [18] Однако до сих пор ведутся споры о том, есть ли значительный вклад поляризационного тормозного излучения в экспериментах с участием быстрых электронов, падающих на твердые мишени. [19] [20]
Стоит отметить, что термин «поляризационный» не означает, что излучаемое тормозное излучение поляризовано. Кроме того, угловое распределение поляризационного тормозного излучения теоретически сильно отличается от обычного тормозного излучения. [21]
Источники
Рентгеновская трубка
В рентгеновской трубке электроны ускоряются в вакууме электрическим полем по направлению к куску металла, называемому «мишенью». Рентгеновские лучи испускаются, когда электроны замедляются (замедляются) в металле. Выходной спектр состоит из непрерывного спектра рентгеновских лучей с дополнительными острыми пиками при определенных энергиях. Непрерывный спектр обусловлен тормозным излучением, а острые пики — характерным рентгеновским излучением , связанным с атомами мишени. По этой причине тормозное излучение в этом контексте также называют непрерывным рентгеновским излучением . [22]
Форма этого непрерывного спектра приближенно описывается законом Крамерса .
Формула закона Крамерса обычно представляет собой распределение интенсивности (количества фотонов) в зависимости от длины волны испускаемого излучения: [23]
Константа K пропорциональна атомному номеру целевого элемента и представляет собой минимальную длину волны, определяемую законом Дуэйна-Ханта .
Спектр имеет резкий обрыв при , что связано с ограниченностью энергии налетающих электронов. Например, если электрон в трубке ускорить до 60 кВ , то он приобретет кинетическую энергию 60 кэВ и при попадании в мишень сможет создать рентгеновские лучи с энергией не более 60 кэВ, за счет сохранения энергии . (Этот верхний предел соответствует тому, что электрон останавливается, испуская всего один рентгеновский фотон . Обычно электрон испускает множество фотонов, каждый из которых имеет энергию менее 60 кэВ.) Фотон с энергией не более 60 кэВ имеет длину волны не менее 21 часа дня , поэтому непрерывный рентгеновский спектр имеет именно такое обрезание, как видно на графике. В более общем плане формула для обрезания низких длин волн, закон Дуэйна – Ханта, выглядит следующим образом: [24]
Вещества, испускающие бета-частицы, иногда демонстрируют слабое излучение с непрерывным спектром, обусловленное тормозным излучением (см. «Внешнее тормозное излучение» ниже). В этом контексте тормозное излучение представляет собой тип «вторичного излучения», поскольку оно возникает в результате остановки (или замедления) первичного излучения ( бета-частиц ). Оно очень похоже на рентгеновские лучи, получаемые при бомбардировке металлических мишеней электронами в генераторах рентгеновских лучей (как указано выше), за исключением того, что они производятся высокоскоростными электронами из бета-излучения.
Внутреннее и внешнее тормозное излучение.
«Внутреннее» тормозное излучение (также известное как «внутреннее тормозное излучение») возникает в результате создания электрона и потери им энергии (из-за сильного электрического поля в области распадающегося ядра) при выходе из ядра. Такое излучение является особенностью бета-распада ядер, но иногда (реже) наблюдается при бета-распаде свободных нейтронов на протоны, когда оно создается, когда бета-электрон покидает протон.
При эмиссии электронов и позитронов при бета-распаде энергия фотона исходит от пары электрон- нуклон , причем спектр тормозного излучения непрерывно уменьшается с увеличением энергии бета-частицы. При захвате электрона энергия поступает за счет нейтрино , а спектр достигает наибольшего значения примерно при одной трети нормальной энергии нейтрино, уменьшаясь до нуля электромагнитной энергии при нормальной энергии нейтрино. Обратите внимание, что в случае захвата электрона возникает тормозное излучение, хотя заряженные частицы не испускаются. Вместо этого тормозное излучение можно рассматривать как возникающее, когда захваченный электрон ускоряется в сторону поглощения. Такое излучение может иметь те же частоты, что и мягкое гамма-излучение , но оно не демонстрирует ни одной из резких спектральных линий гамма-распада и, следовательно, технически не является гамма-излучением.
Внутренний процесс следует противопоставить «внешнему» тормозному излучению, обусловленному столкновением с ядром электронов, приходящих извне (т. е. испускаемых другим ядром), как обсуждалось выше. [25]
Радиационная безопасность
В некоторых случаях, например, при распаде32P , тормозное излучение, возникающее при экранировании бета-излучения обычно используемыми плотными материалами (например, свинцом ), само по себе опасно; в таких случаях экранирование должно быть выполнено с использованием материалов низкой плотности, таких как оргстекло ( люцит ), пластик , дерево или вода ; [26] поскольку у этих материалов атомный номер ниже, интенсивность тормозного излучения значительно снижается, но для остановки электронов (бета-излучение) требуется большая толщина защиты.
В астрофизике
Доминирующей световой составляющей в скоплении галактик является внутрископительная среда от 10 7 до 10 8 К. Излучение внутрикластерной среды характеризуется тепловым тормозным излучением. Это излучение находится в энергетическом диапазоне рентгеновских лучей и его можно легко наблюдать с помощью космических телескопов, таких как рентгеновская обсерватория «Чандра» , XMM-Newton , ROSAT , ASCA , EXOSAT , Suzaku , RHESSI и будущих миссий, таких как IXO [1]. и Астро-Н [2].
Тормозное излучение также является доминирующим механизмом излучения областей H II в радиодиапазоне.
В электрических разрядах
При электрических разрядах, например, при лабораторных разрядах между двумя электродами или при грозовых разрядах между облаком и землей или внутри облаков, электроны производят фотоны тормозного излучения, рассеиваясь на молекулах воздуха. Эти фотоны проявляются в земных вспышках гамма-излучения и являются источником пучков электронов, позитронов, нейтронов и протонов. [27] Появление фотонов тормозного излучения также влияет на распространение и морфологию разрядов в азотно-кислородных смесях с низким процентным содержанием кислорода. [28]
Квантово-механическое описание
Полное квантовомеханическое описание было впервые выполнено Бете и Гейтлером. [29] Они предположили, что электроны, которые рассеиваются на ядре атома, плоские волны, и получили сечение, которое связывает полную геометрию этого процесса с частотой испускаемого фотона. Четверное дифференциальное сечение, которое демонстрирует квантовомеханическую симметрию к образованию пар , равно
где атомный номер , постоянная тонкой структуры , приведенная постоянная Планка и скорость света . Кинетическая энергия электрона в начальном и конечном состоянии связана с его полной энергией или его импульсами через
Абсолютная величина виртуального фотона между ядром и электроном равна
Область применимости определяется приближением Борна.
Для практических приложений (например, в кодах Монте-Карло ) может быть интересно сосредоточиться на связи между частотой испускаемого фотона и углом между этим фотоном и падающим электроном. Кён и Эберт проинтегрировали четверное дифференциальное сечение Бете и Гейтлера и получили: [30]
с
и
Однако гораздо более простое выражение для того же интеграла можно найти в [31] (уравнение 2BN) и в [32] (уравнение 4.1).
Анализ дважды дифференциального сечения, приведенный выше, показывает, что электроны, кинетическая энергия которых больше энергии покоя (511 кэВ), излучают фотоны в прямом направлении, тогда как электроны с небольшой энергией излучают фотоны изотропно.
Электронно-электронное тормозное излучение
Одним из механизмов, который считается важным для малых атомных номеров , является рассеяние свободного электрона на электронах оболочки атома или молекулы. [33] Поскольку электрон-электронное тормозное излучение является функцией , а обычное электрон-ядерное тормозное излучение является функцией , то электрон-электронное тормозное излучение для металлов пренебрежимо мало. Однако для воздуха он играет важную роль в производстве земных гамма-вспышек . [34]
^ Формуляр по плазме для физики, технологий и астрофизики , Д. Дайвер, стр. 46–48.
^ Гриффитс, DJ Введение в электродинамику . стр. 463–465.
^ Аб Джексон. Классическая электродинамика . §14.2–3.
^ Зоммерфельд, А. (1931). «Über die Beugung und Bremsung der Elektronen». Аннален дер Физик (на немецком языке). 403 (3): 257–330. Бибкод : 1931АнП...403..257С. дои : 10.1002/andp.19314030302.
^ Карзас, WJ; Последний, Р. (май 1961 г.). «Электронно-радиационные переходы в кулоновском поле». Серия дополнений к астрофизическому журналу . 6 : 167. Бибкод : 1961ApJS....6..167K. дои : 10.1086/190063. ISSN 0067-0049.
^ Вайнберг, Стивен (30 апреля 2019 г.). «Мягкое тормозное излучение». Физический обзор D . 99 (7): 076018. arXiv : 1903.11168 . Бибкод : 2019PhRvD..99g6018W. doi : 10.1103/PhysRevD.99.076018. ISSN 2470-0010. S2CID 85529161.
^ Прадлер, Йозеф; Семмелрок, Лукас (01 ноября 2021 г.). «Нерелятивистское электрон-ионное тормозное излучение: приближенная формула для всех параметров». Астрофизический журнал . 922 (1): 57. arXiv : 2105.13362 . Бибкод : 2021ApJ...922...57P. дои : 10.3847/1538-4357/ac24a8 . ISSN 0004-637X. S2CID 235248150.
^ Радиационные процессы в плазме, Г. Бекефи, Вили, 1-е издание (1966).
^ Основные принципы физики плазмы: статистический подход, С. Ичимару, с. 228.
^ Формуляр по плазме NRL, редакция 2006 г., стр. 58.
^ Радиационные процессы в астрофизике , Г.Б. Рыбицки и А.П. Лайтман, с. 162.
^ Райдер, TH (1995). Фундаментальные ограничения систем плазменного синтеза, не находящихся в термодинамическом равновесии (кандидатская диссертация). Массачусетский технологический институт. п. 25. HDL : 1721.1/11412.
^ Тормозное поляризационное излучение на атомах, плазме, наноструктурах и твердых телах , В. Астапенко.
^ Новые достижения в исследованиях фотонов и материалов , Глава 3: «Поляризационное тормозное излучение: обзор», С. Уильямс
^ Исии, Кейзо (2006). «Непрерывное рентгеновское излучение, возникающее при столкновениях легких ионов и атомов». Радиационная физика и химия . Эльзевир Б.В. 75 (10): 1135–1163. Бибкод : 2006RaPC...75.1135I. doi :10.1016/j.radphyschem.2006.04.008. ISSN 0969-806X.
^ Вендин, Г.; Нуро, К. (4 июля 1977 г.). «Тормозные резонансы и потенциальная спектроскопия вблизи 3d-порогов в металлических Ba, La и Ce». Письма о физических отзывах . Американское физическое общество (APS). 39 (1): 48–51. Бибкод : 1977PhRvL..39...48W. doi : 10.1103/physrevlett.39.48. ISSN 0031-9007.
^ Портильо, Сал; Куорлз, Калифорния (23 октября 2003 г.). «Абсолютные двудифференциальные сечения тормозного излучения электронов из атомов редких газов при энергии 28 и 50 кэВ». Письма о физических отзывах . Американское физическое общество (APS). 91 (17): 173201. Бибкод : 2003PhRvL..91q3201P. doi : 10.1103/physrevlett.91.173201. ISSN 0031-9007. ПМИД 14611345.
^ Уильямс, Скотт; Куорлз, Калифорния (4 декабря 2008 г.). «Абсолютное тормозное излучение дает при 135° электроны с энергией 53 кэВ на мишенях из золотой пленки». Физический обзор А. Американское физическое общество (APS). 78 (6): 062704. Бибкод : 2008PhRvA..78f2704W. дои : 10.1103/physreva.78.062704. ISSN 1050-2947.
^ Гонсалес, Д.; Кавнесс, Б.; Уильямс, С. (29 ноября 2011 г.). «Угловое распределение тормозного излучения толстой мишени, создаваемого электронами с начальной энергией от 10 до 20 кэВ, падающими на Ag». Физический обзор А. 84 (5): 052726. arXiv : 1302.4920 . Бибкод : 2011PhRvA..84e2726G. doi : 10.1103/physreva.84.052726. ISSN 1050-2947. S2CID 119233168.
^ SJB Рид (2005). Электронно-микрозондовый анализ и сканирующая электронная микроскопия в геологии. Издательство Кембриджского университета. п. 12. ISBN978-1-139-44638-9.
^ Лагуиттон, Дэниел; Уильям Пэрриш (1977). «Экспериментальное спектральное распределение в сравнении с законом Крамерса для количественной рентгеновской флуоресценции методом фундаментальных параметров». Рентгеновская спектрометрия . 6 (4): 201. Бибкод : 1977XRS.....6..201L. дои : 10.1002/xrs.1300060409.
^ Рене Ван Грикен; Анджей Маркович (2001). Справочник по рентгеновской спектрометрии. ЦРК Пресс. п. 3. ISBN978-0-203-90870-9.
^ Книпп, Дж. К.; Г. Э. Уленбек (июнь 1936 г.). «Излучение гамма-излучения при бета-распаде ядер». Физика . 3 (6): 425–439. Бибкод : 1936Phy.....3..425K. дои : 10.1016/S0031-8914(36)80008-1. ISSN 0031-8914.
^ «Окружающая среда, здоровье и безопасность» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 1 июля 2017 г. Проверено 14 марта 2018 г.
^ Кён, К.; Эберт, У. (2015). «Расчет пучков позитронов, нейтронов и протонов, связанных с земными вспышками гамма-излучения». Журнал геофизических исследований: Атмосфера . 120 (4): 1620–1635. Бибкод : 2015JGRD..120.1620K. дои : 10.1002/2014JD022229 .
^ Кён, К.; Чанрион, О.; Нойберт, Т. (2017). «Влияние тормозного излучения на стримеры электрических разрядов в газовых смесях N2, O2». Плазменные источники Наука и техника . 26 (1): 015006. Бибкод : 2017PSST...26a5006K. дои : 10.1088/0963-0252/26/1/015006 .
^ Бете, HA; Гейтлер, В. (1934). «Об остановке быстрых частиц и о рождении положительных электронов». Труды Королевского общества А. 146 (856): 83–112. Бибкод : 1934RSPSA.146...83B. дои : 10.1098/rspa.1934.0140 .
^ Кён, К.; Эберт, У. (2014). «Угловое распределение фотонов тормозного излучения и позитронов для расчета земных гамма-вспышек и позитронных пучков». Атмосферные исследования . 135–136: 432–465. arXiv : 1202.4879 . Бибкод : 2014AtmRe.135..432K. doi :10.1016/j.atmosres.2013.03.012. S2CID 10679475.
^ Кох, HW; Моц, JW (1959). «Формулы сечения тормозного излучения и соответствующие данные». Обзоры современной физики . 31 (4): 920–955. Бибкод : 1959РвМП...31..920К. doi : 10.1103/RevModPhys.31.920.
^ Тессье, Ф.; Кавраков, И. (2008). «Расчет электрон-электронного сечения тормозного излучения в поле атомных электронов». Ядерные приборы и методы в физических исследованиях Б . 266 (4): 625–634. Бибкод : 2008NIMPB.266..625T. дои :10.1016/j.nimb.2007.11.063.
^ Кён, К.; Эберт, У. (2014). «Важность электрон-электронного тормозного излучения для земных гамма-вспышек, электронных пучков и электрон-позитронных пучков». Физический журнал Д. 47 (25): 252001. Бибкод : 2014JPhD...47y2001K. дои : 10.1088/0022-3727/47/25/252001. S2CID 7824294.
дальнейшее чтение
Эберхард Хауг; Вернер Накель (2004). Элементарный процесс тормозного излучения. Конспекты научных лекций по физике. Том. 73. Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Scientific. ISBN 978-981-238-578-9.
Внешние ссылки
Найдите тормозное излучение в Викисловаре, бесплатном словаре.