Экономическая модель

Упрощенное представление экономической реальности

Схема модели IS/LM

Экономическая модель — это теоретическая конструкция, представляющая экономические процессы набором переменных и набором логических и/или количественных связей между ними. Экономическая модель представляет собой упрощенную, часто математическую структуру, предназначенную для иллюстрации сложных процессов. Экономические модели часто предполагают структурные параметры . ^[1] Модель может иметь различные экзогенные переменные , и эти переменные могут меняться, вызывая различные реакции экономических переменных. Методологическое использование моделей включает исследование, теоретизирование и приспособление теорий к миру. ^[2]

Обзор

В общих чертах, экономические модели выполняют две функции: во-первых , как упрощение и абстрагирование от наблюдаемых данных, а во-вторых, как средство отбора данных на основе парадигмы эконометрического исследования .

Упрощение особенно важно для экономики, учитывая огромную сложность экономических процессов. ^[3] Эту сложность можно объяснить разнообразием факторов, определяющих экономическую деятельность; К этим факторам относятся: индивидуальные и совместные процессы принятия решений, ограниченность ресурсов , экологические и географические ограничения, институциональные и юридические требования и чисто случайные колебания. Поэтому экономисты должны сделать обоснованный выбор того, какие переменные и какие отношения между этими переменными являются значимыми и какие способы анализа и представления этой информации являются полезными.

Выбор важен, поскольку характер экономической модели часто определяет, какие факты будут рассматриваться и как они будут компилироваться. Например, инфляция — это общая экономическая концепция, но для измерения инфляции требуется модель поведения, чтобы экономист мог различать изменения относительных цен и изменения цен, которые следует отнести на счет инфляции.

Помимо профессионального академического интереса, использование моделей включает:

• Прогнозирование экономической деятельности таким образом, чтобы выводы логически были связаны с предположениями;
• Предложение экономической политики для изменения будущей экономической деятельности;
• Представление аргументированных аргументов для политического обоснования экономической политики на национальном уровне, для объяснения и влияния на стратегию компании на уровне фирмы или для предоставления разумных советов по экономическим решениям домохозяйств на уровне домохозяйств.
• Планирование и распределение в случае с централизованно планируемой экономикой и в меньших масштабах в логистике и управлении предприятиями .
• В финансах прогнозные модели используются с 1980-х годов для торговли ( инвестиций и спекуляций ). Например, облигации развивающихся рынков часто торговались на основе экономических моделей, предсказывающих рост развивающейся страны , их выпускающей. С 1990-х годов многие модели долгосрочного управления рисками включали экономические взаимосвязи между моделируемыми переменными в попытке обнаружить будущие сценарии с высокой степенью риска (часто с помощью метода Монте-Карло ).

Модель устанавливает аргументативную основу для применения логики и математики , которую можно независимо обсуждать и проверять и которую можно применять в различных случаях. Политика и аргументы, опирающиеся на экономические модели, имеют четкую основу для обоснованности, а именно обоснованность поддерживающей модели.

Экономические модели, используемые в настоящее время, не претендуют на роль теорий всего экономического характера ; любые подобные претензии были бы немедленно опровергнуты вычислительной невозможностью, а также неполнотой или отсутствием теорий различных типов экономического поведения. Следовательно, выводы, сделанные на основе моделей, будут приблизительным представлением экономических фактов. Однако правильно построенные модели могут удалить постороннюю информацию и изолировать полезные приближения ключевых взаимосвязей. Таким образом, о рассматриваемых отношениях можно понять больше, чем пытаясь понять весь экономический процесс.

Детали построения модели различаются в зависимости от типа модели и ее применения, но можно выделить общий процесс. Как правило, любой процесс моделирования состоит из двух этапов: создание модели, затем проверка модели на точность (иногда называемая диагностикой). Диагностический этап важен, поскольку модель полезна только в той степени, в которой она точно отражает отношения, которые она призвана описать. Создание и диагностика модели часто представляет собой итеративный процесс, в котором модель модифицируется (и, возможно, улучшается) с каждой итерацией диагностики и переопределения. Как только будет найдена удовлетворительная модель, ее следует дважды проверить, применив ее к другому набору данных.

Типы моделей

В зависимости от того, являются ли все переменные модели детерминированными, экономические модели можно классифицировать как стохастические или нестохастические модели; в зависимости от того, являются ли все переменные количественными, экономические модели классифицируются как модели дискретного или непрерывного выбора; в зависимости от назначения/функции модели ее можно разделить на количественную и качественную; в зависимости от области применения модели ее можно классифицировать как модель общего равновесия, модель частичного равновесия или даже неравновесную модель; В зависимости от характеристик экономического агента модели можно разделить на модели рационального агента, модели репрезентативного агента и т. д.

• Стохастические модели формулируются с использованием случайных процессов . Они моделируют экономически наблюдаемые значения с течением времени. Большая часть эконометрики основана на статистике для формулирования и проверки гипотез об этих процессах или оценки их параметров. Широко используемый класс простых эконометрических моделей, популяризированных Тинбергеном и позже Уолдом , представляет собой авторегрессионные модели, в которых случайный процесс удовлетворяет некоторому соотношению между текущими и прошлыми ценностями. Примерами таких моделей являются авторегрессионные модели скользящего среднего и связанные с ними модели, такие как авторегрессионная условная гетероскедастичность (ARCH) и модели GARCH для моделирования гетероскедастичности .
• Нестохастические модели могут быть чисто качественными (например, относящимися к теории социального выбора ) или количественными (включающими рационализацию финансовых переменных, например, с помощью гиперболических координат и/или конкретных форм функциональных связей между переменными). В некоторых случаях экономические прогнозы при совпадении модели просто утверждают направление движения экономических переменных, и поэтому функциональные зависимости используются только стоически в качественном смысле: например, если цена товара увеличивается , то спрос на него увеличивается . этот предмет уменьшится. Для таких моделей экономисты часто используют двумерные графики вместо функций.
• Качественные модели . Хотя почти все экономические модели включают в себя ту или иную форму математического или количественного анализа, иногда используются качественные модели. Одним из примеров является качественное сценарное планирование , в котором разыгрываются возможные будущие события. Другим примером является нечисловой анализ дерева решений. Качественные модели часто страдают от недостаточной точности.

На более практическом уровне количественное моделирование применяется во многих областях экономики, и некоторые методологии развивались более или менее независимо друг от друга. В результате, естественно, не существует общей таксономии модели. Тем не менее мы можем привести несколько примеров, иллюстрирующих некоторые особенно важные моменты построения модели.

• Модель бухгалтерского учета основана на предпосылке, что для каждого кредита есть дебет . Более символично, модель бухгалтерского учета выражает некоторый принцип сохранения в форме

алгебраическая сумма притоков = стоков − источников

Этот принцип, безусловно, верен для денег и является основой учета национального дохода . Учетные модели по соглашению верны , то есть любая экспериментальная неудача в их подтверждении будет отнесена к мошенничеству , арифметической ошибке или постороннему вливанию (или уничтожению) денежных средств, что мы интерпретируем как доказательство неправильного проведения эксперимента.

• Модели оптимальности и ограниченной оптимизации. Другие примеры количественных моделей основаны на таких принципах, как максимизация прибыли или полезности . Примером такой модели может служить сравнительная статистика налогообложения фирмы , максимизирующей прибыль. Прибыль фирмы определяется выражением

${\displaystyle \pi (x,t)=xp(x)-C(x)-tx\quad }$

где - цена, которую продает продукт на рынке, если он поставляется по курсу , - доход, полученный от продажи продукта, - затраты на вывод продукта на рынок по курсу , и - налог, который должна заплатить фирма. за единицу реализованной продукции. ${\displaystyle p(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle xp(x)}$ ${\displaystyle C(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$

Предположение о максимизации прибыли гласит, что фирма будет производить продукцию с нормой выпуска x , если эта норма максимизирует прибыль фирмы. Используя дифференциальное исчисление, мы можем получить условия на x , при которых это выполняется. Условием максимизации первого порядка для x является

${\displaystyle {\frac {\partial \pi (x,t)}{\partial x}}={\frac {\partial (xp(x)-C(x))}{\partial x}}-t=0}$

Рассматривая x как неявно определенную функцию от t этим уравнением (см. теорему о неявной функции ), можно сделать вывод, что производная x по t имеет тот же знак, что и

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}(xp(x)-C(x))}{\partial ^{2}x}}={\partial ^{2}\pi (x,t) \over \partial x^{2}},}$

что отрицательно, если выполняются условия второго порядка для локального максимума .

Таким образом, модель максимизации прибыли кое-что предсказывает о влиянии налогообложения на выпуск, а именно, что выпуск снижается с ростом налогообложения. Если предсказания модели не оправдываются, мы приходим к выводу, что гипотеза максимизации прибыли была ложной; это должно привести к альтернативным теориям фирмы, например, основанным на ограниченной рациональности .

Эта модель налогообложения и прогнозируемая зависимость выпуска от налоговой ставки, заимствованная из понятия, впервые использованного в экономике Полом Самуэльсоном , иллюстрирует операционально значимую теорему ; это требует некоторого экономически значимого предположения, которое можно фальсифицировать при определенных условиях.

• Агрегатные модели. Макроэкономика должна иметь дело с совокупными величинами, такими как объем производства , уровень цен , процентная ставка и так далее. Теперь реальный выпуск на самом деле представляет собой вектор товаров и услуг , таких как автомобили, пассажирские самолеты, компьютеры , продукты питания, секретарские услуги, услуги по ремонту дома и т. д. Точно так же цена — это вектор индивидуальных цен на товары и услуги. На практике используются модели, в которых сохраняется векторный характер величин, например, к таким моделям относятся модели «затраты-выпуск» Леонтьева . Однако, по большей части, с этими моделями гораздо труднее работать в вычислительном отношении, и их труднее использовать в качестве инструментов качественного анализа . По этой причине макроэкономические модели обычно объединяют различные переменные в одну величину, например объем производства или цену . Более того, количественные взаимосвязи между этими совокупными переменными часто являются частью важных макроэкономических теорий. Этот процесс агрегирования и функциональной зависимости между различными агрегатами обычно интерпретируется статистически и подтверждается эконометрическими методами . Например, одним из компонентов кейнсианской модели является функциональная связь между потреблением и национальным доходом: C = C( Y ). Эта связь играет важную роль в кейнсианском анализе.

Проблемы с экономическими моделями

Большинство экономических моделей основано на ряде допущений, которые не совсем реалистичны. Например, часто предполагается, что агенты обладают точной информацией, а рынки работают без трений. Или модель может упускать из виду вопросы, важные для рассматриваемого вопроса, например внешние эффекты . Поэтому любой анализ результатов экономической модели должен учитывать, в какой степени эти результаты могут быть скомпрометированы неточностями в этих предположениях, и появилась большая литература, обсуждающая проблемы с экономическими моделями или, по крайней мере, утверждающая, что их результаты ненадежны.

История

Одной из основных проблем, решаемых экономическими моделями, является понимание экономического роста. Первая попытка разработать технику, позволяющую подойти к этому вопросу, была предпринята французской физиократической школой восемнадцатого века. Среди этих экономистов Франсуа Кенэ был особенно известен своей разработкой и использованием таблиц, которые он назвал Tableaux économiques . Эти таблицы фактически были интерпретированы в более современной терминологии как модель Леонтьева, см. ссылку Филлипса ниже.

На протяжении всего XVIII века (то есть задолго до основания современной политической экономии, традиционно отмеченной « Богатством народов» Адама Смита 1776 года) для понимания экономики страхования использовались простые вероятностные модели . Это было естественной экстраполяцией теории азартных игр и сыграло важную роль как в развитии самой теории вероятностей, так и в развитии актуарной науки . Многие гиганты математики XVIII века внесли свой вклад в эту область. Около 1730 года Де Муавр обратился к некоторым из этих проблем в 3-м издании «Учения о шансах» . Еще раньше (1709 г.) Николя Бернулли изучает проблемы, связанные со сбережениями и процентами, в Ars Conjectandi . В 1730 году Даниэль Бернулли изучил «моральную вероятность» в своей книге «Mensura Sortis», где он представил то, что сегодня назвали бы «логарифмической полезностью денег», и применил ее к проблемам азартных игр и страхования, включая решение парадоксальной петербургской проблемы . Все эти разработки были обобщены Лапласом в его «Аналитической теории вероятностей» (1812 г.). Таким образом, к тому времени, когда появился Давид Рикардо, у него уже была прочная математическая база, на которой он мог опираться.

Тесты макроэкономических прогнозов

В конце 1980-х годов Брукингский институт сравнил 12 ведущих макроэкономических моделей , доступных на тот момент. Они сравнили прогнозы моделей относительно того, как экономика будет реагировать на конкретные экономические потрясения (позволяя моделям контролировать всю изменчивость в реальном мире; это был тест модели против модели, а не тест на фактический результат). Хотя модели упрощали мир и начинались со стабильных, известных общих параметров, различные модели давали существенно разные ответы. Например, при расчете влияния смягчения денежно-кредитной политики на объем производства некоторые модели оценивали изменение ВВП на 3% через год, а одна не дала почти никаких изменений, а остальные были разбросаны между собой. ^[4]

Отчасти в результате таких экспериментов современные руководители центральных банков уже не имеют такой уверенности в возможности «тонкой настройки» экономики, как это было в 1960-х и начале 1970-х годов. Современные политики склонны использовать менее активный подход, очевидно, потому, что им не хватает уверенности в том, что их модели действительно смогут предсказать, куда движется экономика, или влияние на нее любого шока. Новый, более скромный подход видит опасность в резких изменениях политики, основанных на прогнозах моделей, из-за ряда практических и теоретических ограничений в текущих макроэкономических моделях; Помимо теоретических ошибок ( перечисленных выше ), некоторые проблемы, характерные для агрегатного моделирования:

• Ограничения в построении модели вызваны трудностями в понимании основных механизмов реальной экономики. (Отсюда и обилие отдельных моделей.)
• Закон непредвиденных последствий , касающийся элементов реальной экономики, еще не включенных в модель.
• Временной лаг как в получении данных, так и в реакции экономических переменных на действия политиков пытается «направить» их (в основном посредством денежно-кредитной политики) в том направлении, в котором центральные банки хотят, чтобы они двигались. Милтон Фридман энергично утверждал, что эти лаги настолько длительны и непредсказуемы, что эффективное управление макроэкономикой невозможно.
• Сложность правильного определения всех параметров (посредством эконометрических измерений), даже если структурная модель и данные были идеальными.
• Тот факт, что все отношения и коэффициенты модели являются стохастическими, поэтому ошибка быстро становится очень большой, а доступный снимок входных параметров уже устарел.
• Современные экономические модели включают реакцию общественности и рынка на действия политика (посредством теории игр ), и эта обратная связь включена в современные модели (после революции рациональных ожиданий и критики Робертом Лукасом-младшим немикрооснованного подхода) . модели). Если реакция на действия лица, принимающего решения (и их достоверность ) должна быть включена в модель, тогда становится гораздо сложнее влиять на некоторые моделируемые переменные.

Сравнение с моделями в других науках

Специалист по сложным системам и математик Дэвид Оррелл написал по этому вопросу в своей книге « Стрела Аполлона» и объяснил, что погода, здоровье человека и экономика используют схожие методы прогнозирования (математические модели). Их системы — атмосфера, человеческое тело и экономика — также имеют одинаковый уровень сложности. Он обнаружил, что прогнозы терпят неудачу, потому что модели страдают от двух проблем: (i) они не могут охватить все детали базовой системы, поэтому полагаются на приблизительные уравнения; (ii) они чувствительны к небольшим изменениям точной формы этих уравнений. Это связано с тем, что сложные системы, такие как экономика или климат, представляют собой тонкий баланс противоположных сил, поэтому небольшой дисбаланс в их представлении имеет большие последствия. Таким образом, прогнозы таких явлений, как экономический спад, по-прежнему крайне неточны, несмотря на использование огромных моделей, работающих на быстрых компьютерах. ^[5] См. Необоснованная неэффективность математики § Экономика и финансы .

Влияние детерминированного хаоса на экономические модели

Экономическое и метеорологическое моделирование может иметь общий фундаментальный предел их предсказательной способности: хаос . Хотя современные математические работы над хаотическими системами начались в 1970-х годах, опасность хаоса была выявлена ​​и определена в Эконометрике еще в 1958 году:

«Хорошее теоретизирование состоит в значительной степени в избегании предположений… [с тем свойством, что] небольшое изменение в том, что утверждается, серьезно повлияет на выводы».

( Уильям Баумол , Econometrica, см . 26 : Экономика на грани хаоса).

Легко разработать экономические модели, чувствительные к эффекту бабочки , связанному с чувствительностью к начальным условиям. ^{[6] [7]}

Однако программа эконометрических исследований по определению того, какие переменные являются хаотичными (если таковые имеются), в целом пришла к выводу, что совокупные макроэкономические переменные, вероятно, не ведут себя хаотично. ^{[ нужна цитата ]} Это будет означать, что уточнения моделей могут в конечном итоге дать надежные долгосрочные прогнозы. Однако обоснованность этого вывода породила две проблемы:

• В 2004 году Филип Мировский бросил вызов этой точке зрения и тем, кто ее придерживается, заявив, что хаос в экономике страдает от предвзятого «крестового похода» против него со стороны неоклассической экономики с целью сохранить свои математические модели.
• Переменные в финансах вполне могут быть подвержены хаосу. Также в 2004 году исследование «Экономика на грани хаоса» Кентерберийского университета пришло к выводу, что после удаления шума из доходов S&P 500 обнаруживаются доказательства детерминированного хаоса .

Совсем недавно хаос (или эффект бабочки) был признан менее значимым, чем считалось ранее, для объяснения ошибок прогнозирования. Скорее, предсказательная сила экономики и метеорологии будет в основном ограничена самими моделями и природой лежащих в их основе систем (см. Сравнение с моделями в других науках выше).

Критика высокомерия в планировании

Ключевое направление экономического мышления свободного рынка заключается в том, что невидимая рука рынка ведет экономику к процветанию более эффективно, чем централизованное планирование с использованием экономической модели. Одна из причин, подчеркнутая Фридрихом Хайеком , заключается в утверждении, что многие истинные силы, формирующие экономику, никогда не могут быть учтены в одном плане. Это аргумент, который невозможно выдвинуть с помощью традиционной (математической) экономической модели, поскольку он утверждает, что существуют критические системные элементы, которые всегда будут исключены из любого нисходящего анализа экономики. ^[8]

Примеры экономических моделей

• Модель производства Кобба – Дугласа
• Модель экономического роста Солоу – Свона
• Модель денежной массы островов Лукас
• Модель международной торговли Хекшера-Олина
• Модель Блэка – Шоулза ценообразования опционов
• Модель AD–AS – макроэкономическая модель совокупного спроса и предложения.
• IS–LM моделирует взаимосвязь между процентными ставками и рынками активов.
• Модель экономического роста Рэмси – Касса – Купманса
• Модель Гордона – Леба для инвестиций в кибербезопасность

Смотрите также

• Экономическая методология
• Вычислительная экономика
• Агентная вычислительная экономика
• Эндогенность
• Финансовая модель

Примечания

1. Моффатт, Майк. (2008) Структурные параметры About.com. Архивировано 7 января 2016 г. в глоссарии экономики Wayback Machine ; Условия, начинающиеся с S. По состоянию на 19 июня 2008 г.
2. Мэри С. Морган , «Модели», 2008 г., Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание, Аннотация.    Вивиан Уолш, 1987. «Модели и теория», The New Palgrave: A Dictionary of Economics , т. 3, стр. 482–83.
   
3. Фридман, М. (1953). «Методология позитивной экономики». Очерки позитивной экономики . Чикаго: Издательство Чикагского университета. ISBN 9780226264035.
4. Франкель, Джеффри А. (май 1986 г.). «Источники разногласий между международными макромоделями и последствия для координации политики». Рабочий документ NBER № 1925 . дои : 10.3386/w1925 .
5. «Часто задаваемые вопросы о будущем всего стрелы Аполлона» . www.postpythagorean.com .
6. Пол Уилмотт о своих ранних исследованиях в области финансов: «Я быстро отказался от… теории хаоса, [поскольку] было слишком легко построить «игрушечные модели», которые выглядели правдоподобно, но были бесполезны на практике». Уилмотт, Пол (2009), Часто задаваемые вопросы по количественным финансам, John Wiley and Sons, стр. 227, ISBN 9780470685143
7. Кухта, Стив (2004), Нелинейность и хаос в макроэкономике и финансовых рынках (PDF) , Университет Коннектикута
8. Хайек, Фридрих (сентябрь 1945 г.), «Использование знаний в обществе», American Economic Review , 35 (4): 519–30, JSTOR  1809376.

Рекомендации

• Баумол, Уильям и Блиндер, Алан (1982), Экономика: принципы и политика (2-е изд.), Нью-Йорк: Харкорт Брейс Йованович, ISBN 0-15-518839-9.
• Колдуэлл, Брюс (1994), За пределами позитивизма: экономическая методология в двадцатом веке (пересмотренная редакция), Нью-Йорк: Routledge, ISBN 0-415-10911-6.
• Холкомб, Р. (1989), Экономические модели и методология , Нью-Йорк: Greenwood Press, ISBN. 0-313-26679-4. Определяет модель по аналогии с картами — идея, заимствованная у Баумоля и Блиндера. Обсуждает дедукцию внутри моделей и логическое выведение одной модели из другой. В главе 9 сравниваются неоклассическая школа и австрийская школа , в частности, в отношении фальсифицируемости.
• Ланге, Оскар (1945), «Объем и метод экономики», Обзор экономических исследований , The Review of Economic Studies Ltd., 13 (1): 19–32, doi : 10.2307/2296113, JSTOR  2296113, S2CID  4140287. Одно из самых ранних исследований по методологии экономики, анализирующее постулат рациональности.
• де Марчи, Н.Б. и Блауг, М. (1991), Оценка экономических теорий: исследования методологии исследовательских программ , Брукфилд, ВТ: Эдвард Элгар, ISBN 1-85278-515-2. Серия эссе и статей, анализирующих вопросы о том, как (и есть ли) модели и теории в экономике эмпирически проверяются, а также о текущем статусе позитивизма в экономике.
• Моришима, Мичио (1976), Экономическая теория современного общества , Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, ISBN 0-521-21088-7. Подробное обсуждение многих количественных моделей, используемых в современной экономической теории. Также внимательное обсуждение агрегации.
• Оррелл, Дэвид (2007), Стрела Аполлона: наука предсказания и будущее всего , Торонто: Harper Collins Canada, ISBN 978-0-00-200740-5.
• Филлипс, Алмарин (1955), «Экономическая таблица как простая модель Леонтьева», Quarterly Journal of Economics , The MIT Press, 69 (1): 137–44, doi : 10.2307/1884854, JSTOR  1884854.
• Самуэльсон, Пол А. (1948), «Простая математика определения дохода», в Мецлер, Ллойд А. (редактор), Доход, занятость и государственная политика; эссе в честь Элвина Хансена , Нью-Йорк: WW Norton.
• Самуэльсон, Пол А. (1983), Основы экономического анализа (расширенное издание), Кембридж: издательство Гарвардского университета, ISBN 0-674-31301-1. Это классическая книга, в которой тщательно обсуждается сравнительная статика в микроэкономике, хотя наряду с макроэкономической теорией изучаются некоторые динамики. Не следует путать его с популярным учебником Самуэльсона.
• Тинберген, Январь (1939), Статистическая проверка теорий экономического цикла , Женева: Лига Наций..
• Уолш, Вивиан (1987), «Модели и теория», The New Palgrave: A Dictionary of Economics , vol. 3, Нью-Йорк: Stockton Press, стр. 482–83, ISBN. 0-935859-10-1.
• Уолд, Х. (1938), Исследование по анализу стационарных временных рядов , Стокгольм: Альмквист и Викселль..
• Уолд Х. и Джурин Л. (1953), Анализ спроса: исследование в области эконометрики , Нью-Йорк: Wiley..
• Гордон, Лоуренс А .; Леб, Мартин П. (ноябрь 2002 г.). «Экономика инвестиций в информационную безопасность». Транзакции ACM по информационной и системной безопасности . 5 (4): 438–457. дои : 10.1145/581271.581274. S2CID  1500788.

Внешние ссылки

• Р. Фригг и С. Хартманн, Модели в науке. Запись в Стэнфордской энциклопедии философии .
• Х. Вариан Как построить модель в свободное время Автор делает несколько неожиданных предложений: Ищите модель в реальном мире, а не в журналах. Посмотрите литературу позже, а не раньше.
• Элмер Г. Винс: Классическая и кейнсианская модель AD-AS – интерактивная онлайн-модель канадской экономики.
• Экономическая подмодель IFs [1]: Глобальная онлайн-модель
• Экономический аттрактор