stringtranslate.com

Электрический ток

Электрический ток — это поток заряженных частиц , таких как электроны или ионы , движущихся через электрический проводник или пространство. Он определяется как чистая скорость потока электрического заряда через поверхность. [1] : 2  [2] : 622  Движущиеся частицы называются носителями заряда , которые могут быть одним из нескольких типов частиц, в зависимости от проводника . В электрических цепях носителями заряда часто являются электроны, движущиеся по проводу . В полупроводниках это могут быть электроны или дырки . В электролите носителями заряда являются ионы , тогда как в плазме , ионизированном газе, это ионы и электроны. [3]

В Международной системе единиц (СИ) электрический ток выражается в единицах ампер (иногда называемых «амп», символ А), что эквивалентно одному кулону в секунду. Ампер является базовой единицей СИ , а электрический ток является базовой величиной в Международной системе величин (ISQ). [4] : 15  Электрический ток также известен как сила тока и измеряется с помощью прибора, называемого амперметром . [ 2] : 788 

Электрические токи создают магнитные поля , которые используются в двигателях, генераторах, индукторах и трансформаторах . В обычных проводниках они вызывают джоулев нагрев , который создает свет в лампах накаливания . Изменяющиеся во времени токи испускают электромагнитные волны , которые используются в телекоммуникациях для передачи информации.

Символ

Общепринятый символ для тока — I , который происходит от французского выражения intensité du courant (сила тока). [5] [6] Силу тока часто называют просто током . [7] Символ I был использован Андре-Мари Ампером , в честь которого названа единица электрического тока, при формулировке закона силы Ампера (1820). [8] Обозначение перешло из Франции в Великобританию, где оно стало стандартным, хотя по крайней мере один журнал не переходил с использования C на I до 1896 года. [9]

Конвенции

Электроны , носители заряда в электрической цепи, движутся в направлении , противоположном направлению обычного электрического тока.
Символ батареи на принципиальной схеме .

Условное направление тока, также известное как условный ток , [10] [11] произвольно определяется как направление, в котором текут положительные заряды. В проводящем материале движущиеся заряженные частицы, составляющие электрический ток, называются носителями заряда . В металлах, из которых состоят провода и другие проводники в большинстве электрических цепей , положительно заряженные атомные ядра атомов удерживаются в фиксированном положении, а отрицательно заряженные электроны являются носителями заряда, свободно перемещающимися в металле. В других материалах, особенно в полупроводниках , носители заряда могут быть положительными или отрицательными, в зависимости от используемой примеси . Положительные и отрицательные носители заряда могут даже присутствовать одновременно, как это происходит в электролите в электрохимической ячейке .

Поток положительных зарядов дает тот же электрический ток и имеет тот же эффект в цепи, что и равный поток отрицательных зарядов в противоположном направлении. Поскольку ток может быть потоком как положительных, так и отрицательных зарядов, или обоих, необходимо соглашение для направления тока, которое не зависит от типа носителей заряда . Отрицательно заряженные носители, такие как электроны (носители заряда в металлических проводах и многих других компонентах электронной схемы), следовательно, текут в противоположном направлении обычного тока в электрической цепи. [10] [11]

Направление отсчета

Ток в проводе или элементе цепи может течь в одном из двух направлений. При определении переменной для представления тока необходимо указать направление, представляющее положительный ток, обычно стрелкой на принципиальной схеме цепи . [12] [13] : 13  Это называется опорным направлением тока . При анализе электрических цепей фактическое направление тока через определенный элемент цепи обычно неизвестно до завершения анализа. Следовательно, опорные направления токов часто назначаются произвольно. Когда схема решена, отрицательное значение тока подразумевает, что фактическое направление тока через этот элемент цепи противоположно выбранному опорному направлению. [a] : 29 

Закон Ома

Закон Ома гласит, что ток через проводник между двумя точками прямо пропорционален разности потенциалов между двумя точками. Вводя константу пропорциональности, сопротивление , [ 14] приходим к обычному математическому уравнению, описывающему эту связь: [15]

где I — ток через проводник в амперах , V разность потенциалов, измеренная на проводнике в вольтах , а Rсопротивление проводника в омах . Более конкретно, закон Ома гласит, что R в этом отношении является постоянной величиной, независимой от тока. [16]

Переменный и постоянный ток

В системах переменного тока (AC) движение электрического заряда периодически меняет направление. Переменный ток — это форма электроэнергии, которая чаще всего поставляется в предприятия и жилые дома. Обычная форма волны цепи переменного тока — это синусоида , хотя в некоторых приложениях используются альтернативные формы волны, такие как треугольные или квадратные волны . Аудио- и радиосигналы , передаваемые по электрическим проводам, также являются примерами переменного тока. Важной целью в этих приложениях является восстановление информации, закодированной (или модулированной ) в сигнале переменного тока.

Напротив, постоянный ток (DC) относится к системе, в которой движение электрического заряда только в одном направлении (иногда называемое однонаправленным потоком). Постоянный ток вырабатывается такими источниками, как батареи , термопары , солнечные элементы и электрические машины коллекторного типа типа динамо . Переменный ток также может быть преобразован в постоянный ток с помощью выпрямителя . Постоянный ток может течь в проводнике, таком как провод, но также может течь через полупроводники , изоляторы или даже через вакуум, как в электронных или ионных пучках . Старое название постоянного тока было гальваническим током . [17]

Происшествия

Естественными наблюдаемыми примерами электрического тока являются молния , статический электрический разряд и солнечный ветер — источник полярных сияний .

Искусственные явления электрического тока включают поток электронов проводимости в металлических проводах, таких как воздушные линии электропередач, которые передают электрическую энергию на большие расстояния, и более мелкие провода в электрическом и электронном оборудовании. Вихревые токи — это электрические токи, которые возникают в проводниках, подвергающихся воздействию изменяющихся магнитных полей. Аналогично, электрические токи возникают, особенно на поверхности проводников, подвергающихся воздействию электромагнитных волн . Когда колебательные электрические токи протекают при правильных напряжениях внутри радиоантенн , генерируются радиоволны .

В электронике к другим формам электрического тока относятся поток электронов через резисторы или через вакуум в вакуумной трубке , поток ионов внутри батареи и поток дырок внутри металлов и полупроводников .

Биологическим примером тока является поток ионов в нейронах и нервах, отвечающий как за мышление, так и за чувственное восприятие.

Измерение

Силу тока можно измерить с помощью амперметра .

Электрический ток можно измерить напрямую с помощью гальванометра , но этот метод предполагает разрыв электрической цепи , что иногда неудобно.

Ток также можно измерить без разрыва цепи, обнаружив магнитное поле, связанное с током. Устройства на уровне цепи используют различные методы для измерения тока:

Резистивный нагрев

Джоулевое нагревание, также известное как омическое нагревание и резистивное нагревание , представляет собой процесс рассеивания мощности [20] : 36,  при котором прохождение электрического тока через проводник увеличивает внутреннюю энергию проводника, [21] : 846  преобразуя термодинамическую работу в тепло . [21] : 846, прим. 5  Это явление впервые было изучено Джеймсом Прескоттом Джоулем в 1841 году. Джоуль погрузил отрезок провода в фиксированную массу воды и измерил повышение температуры из-за известного тока через провод в течение 30 минут . Изменяя ток и длину провода, он вывел, что выделяемое тепло пропорционально квадрату тока , умноженному на электрическое сопротивление провода.

Это соотношение известно как закон Джоуля . [20] : 36  Единица измерения энергии в системе СИ впоследствии была названа джоулем и получила символ Дж . [4] : 20  Общеизвестная единица измерения мощности в системе СИ, ватт (символ: Вт), эквивалентна одному джоулю в секунду. [4] : 20 

Электромагнетизм

Электромагнит

Магнитное поле создается электрическим током в соленоиде .

В электромагните катушка проводов ведет себя как магнит , когда через нее протекает электрический ток. Когда ток отключается, катушка немедленно теряет свой магнетизм. Электрический ток создает магнитное поле . Магнитное поле можно визуализировать как узор из круговых линий поля, окружающих провод, который сохраняется до тех пор, пока есть ток.

Электромагнитная индукция

Через соленоид протекает переменный электрический ток, создавая изменяющееся магнитное поле. Это поле вызывает протекание электрического тока в проволочной петле посредством электромагнитной индукции .

Магнитные поля также могут использоваться для создания электрических токов. Когда к проводнику прикладывается изменяющееся магнитное поле, индуцируется электродвижущая сила (ЭДС), [21] : 1004  которая запускает электрический ток, когда есть подходящий путь.

Радиоволны

Когда электрический ток течет в проводнике соответствующей формы на радиочастотах , могут генерироваться радиоволны . Они движутся со скоростью света и могут вызывать электрические токи в удаленных проводниках.

Механизмы проводимости в различных средах

В металлических твердых телах электрический заряд течет посредством электронов , от более низкого к более высокому электрическому потенциалу . В других средах любой поток заряженных объектов (например, ионов) может составлять электрический ток. Чтобы дать определение тока независимо от типа носителей заряда, условный ток определяется как движущийся в том же направлении, что и поток положительного заряда. Таким образом, в металлах, где носители заряда (электроны) отрицательны, условный ток имеет противоположное направление общему движению электронов. В проводниках, где носители заряда положительны, условный ток имеет то же направление, что и носители заряда.

В вакууме может быть сформирован пучок ионов или электронов. В других проводящих материалах электрический ток обусловлен потоком как положительно, так и отрицательно заряженных частиц одновременно. В третьих ток полностью обусловлен потоком положительного заряда . Например, электрические токи в электролитах представляют собой потоки положительно и отрицательно заряженных ионов. В обычной свинцово-кислотной электрохимической ячейке электрические токи состоят из положительных ионов гидроксония , текущих в одном направлении, и отрицательных ионов сульфата, текущих в другом. Электрические токи в искрах или плазме представляют собой потоки электронов, а также положительных и отрицательных ионов. Во льду и в некоторых твердых электролитах электрический ток полностью состоит из текущих ионов.

Металлы

В металле некоторые внешние электроны в каждом атоме не связаны с отдельными молекулами, как в молекулярных твердых телах , или в полных зонах, как в изоляционных материалах, а могут свободно перемещаться внутри металлической решетки . Эти электроны проводимости могут служить носителями заряда , перенося ток. Металлы особенно проводящие, потому что таких свободных электронов много. При отсутствии внешнего электрического поля эти электроны хаотично перемещаются из-за тепловой энергии , но в среднем внутри металла нет чистого тока. При комнатной температуре средняя скорость этих случайных движений составляет 10 6 метров в секунду. [22] Учитывая поверхность, через которую проходит металлический провод, электроны движутся в обоих направлениях по поверхности с одинаковой скоростью. Как писал Георгий Гамов в своей научно-популярной книге « Один, два, три... Бесконечность» (1947), «Металлические вещества отличаются от всех других материалов тем, что внешние оболочки их атомов связаны довольно слабо и часто позволяют одному из своих электронов выходить на свободу. Таким образом, внутренняя часть металла заполнена большим количеством неприсоединенных электронов, которые бесцельно путешествуют, как толпа перемещенных лиц. Когда металлический провод подвергается воздействию электрической силы, приложенной к его противоположным концам, эти свободные электроны устремляются в направлении силы, образуя то, что мы называем электрическим током».

Когда металлический провод подключается к двум клеммам источника постоянного напряжения, например, батареи , источник создает электрическое поле поперек проводника. В момент контакта свободные электроны проводника вынуждены дрейфовать к положительной клемме под влиянием этого поля. Таким образом, свободные электроны являются носителями заряда в типичном твердом проводнике.

Для постоянного потока заряда через поверхность ток I (в амперах) можно рассчитать с помощью следующего уравнения: где Q — электрический заряд, переданный через поверхность за время t . Если Q и t измеряются в кулонах и секундах соответственно, то I измеряется в амперах.

В более общем смысле электрический ток можно представить как скорость, с которой заряд протекает через заданную поверхность:

Электролиты

Протонный проводник в статическом электрическом поле .

Электрические токи в электролитах представляют собой потоки электрически заряженных частиц ( ионов ). Например, если электрическое поле поместить через раствор Na + и Cl (и условия правильные), ионы натрия движутся к отрицательному электроду (катоду), а ионы хлора движутся к положительному электроду (аноду). Реакции происходят на обеих поверхностях электродов, нейтрализуя каждый ион.

Водный лед и некоторые твердые электролиты, называемые протонными проводниками, содержат положительные ионы водорода (« протоны »), которые подвижны. В этих материалах электрические токи состоят из движущихся протонов, в отличие от движущихся электронов в металлах.

В некоторых электролитных смесях ярко окрашенные ионы являются движущимися электрическими зарядами. Медленное изменение цвета делает ток видимым. [23]

Газы и плазма

В воздухе и других обычных газах ниже поля пробоя доминирующим источником электропроводности являются относительно немногие подвижные ионы, производимые радиоактивными газами, ультрафиолетовым светом или космическими лучами. Поскольку электропроводность низкая, газы являются диэлектриками или изоляторами . Однако, как только приложенное электрическое поле приближается к значению пробоя , свободные электроны становятся достаточно ускоренными электрическим полем, чтобы создавать дополнительные свободные электроны путем столкновения и ионизации нейтральных атомов или молекул газа в процессе, называемом лавинным пробоем . Процесс пробоя образует плазму , которая содержит достаточно подвижных электронов и положительных ионов, чтобы сделать ее электрическим проводником. В этом процессе она образует светоизлучающий проводящий путь, такой как искра , дуга или молния .

Плазма — это состояние вещества, в котором некоторые электроны в газе отрываются или «ионизируются» от своих молекул или атомов. Плазма может быть образована высокой температурой или применением сильного электрического или переменного магнитного поля, как отмечено выше. Из-за своей меньшей массы электроны в плазме ускоряются быстрее в ответ на электрическое поле, чем более тяжелые положительные ионы, и, следовательно, переносят большую часть тока. Свободные ионы рекомбинируют, создавая новые химические соединения (например, расщепляя атмосферный кислород на один кислород [O 2 → 2O], который затем рекомбинирует, создавая озон [O 3 ]). [24]

Вакуум

Поскольку « идеальный вакуум » не содержит заряженных частиц, он обычно ведет себя как идеальный изолятор. Однако поверхности металлических электродов могут привести к тому, что область вакуума станет проводящей, инжектируя свободные электроны или ионы либо посредством полевой электронной эмиссии , либо посредством термоэлектронной эмиссии . Термоэлектронная эмиссия происходит, когда тепловая энергия превышает работу выхода металла , в то время как полевая электронная эмиссия происходит, когда электрическое поле на поверхности металла достаточно велико, чтобы вызвать туннелирование , что приводит к выбросу свободных электронов из металла в вакуум. Внешне нагретые электроды часто используются для создания электронного облака , как в нити накала или косвенно нагретом катоде вакуумных трубок . Холодные электроды также могут спонтанно создавать электронные облака посредством термоэлектронной эмиссии, когда образуются небольшие раскаленные области (называемые катодными пятнами или анодными пятнами ). Это раскаленные области поверхности электрода, которые создаются локализованным сильным током. Эти области могут быть инициированы полевой электронной эмиссией , но затем поддерживаются локализованной термоионной эмиссией после формирования вакуумной дуги . Эти небольшие области электронной эмиссии могут образовываться довольно быстро, даже взрывообразно, на металлической поверхности, подвергаемой воздействию сильного электрического поля. Вакуумные трубки и спритроны являются некоторыми из электронных коммутационных и усилительных устройств, основанных на вакуумной проводимости.

Сверхпроводимость

Сверхпроводимость — это явление точно нулевого электрического сопротивления и выталкивания магнитных полей, происходящее в некоторых материалах при охлаждении ниже характерной критической температуры . Оно было открыто Хайке Камерлинг-Оннесом 8 апреля 1911 года в Лейдене . Подобно ферромагнетизму и атомным спектральным линиям , сверхпроводимость — это квантово-механическое явление. Оно характеризуется эффектом Мейснера , полным выталкиванием линий магнитного поля из внутренней части сверхпроводника при его переходе в сверхпроводящее состояние. Возникновение эффекта Мейснера указывает на то, что сверхпроводимость нельзя понимать просто как идеализацию идеальной проводимости в классической физике .

Полупроводник

В полупроводнике иногда полезно думать о токе как о результате потока положительных « дырок » (подвижных носителей положительного заряда, которые являются местами, где кристалл полупроводника не имеет валентного электрона). Это имеет место в полупроводнике p-типа. Полупроводник имеет промежуточную по величине электропроводность между проводимостью проводника и изолятора . Это означает проводимость примерно в диапазоне от 10−2 до 104 сименс на сантиметр (См⋅см −1 ).

В классических кристаллических полупроводниках электроны могут иметь энергию только в определенных зонах (т. е. диапазонах уровней энергии). Энергетически эти зоны расположены между энергией основного состояния, состояния, в котором электроны прочно связаны с атомными ядрами материала, и энергией свободных электронов, последняя описывает энергию, необходимую для того, чтобы электрон полностью покинул материал. Каждая из энергетических зон соответствует многим дискретным квантовым состояниям электронов, и большинство состояний с низкой энергией (ближе к ядру) заняты, вплоть до определенной зоны, называемой валентной зоной . Полупроводники и изоляторы отличаются от металлов , поскольку валентная зона в любом данном металле почти заполнена электронами при обычных рабочих условиях, в то время как очень мало (полупроводник) или практически ни одного (изолятор) из них доступно в зоне проводимости , зоне, расположенной непосредственно над валентной зоной.

Легкость возбуждения электронов в полупроводнике из валентной зоны в зону проводимости зависит от ширины запрещенной зоны между зонами. Размер этой запрещенной зоны служит условной разделительной линией (примерно 4 эВ ) между полупроводниками и изоляторами .

При ковалентных связях электрон перемещается путем перескока на соседнюю связь. Принцип исключения Паули требует, чтобы электрон был поднят в более высокое антисвязывающее состояние этой связи. Для делокализованных состояний, например, в одном измерении, то есть в нанопроводе , для каждой энергии существует состояние с электронами, текущими в одном направлении, и другое состояние с электронами, текущими в другом. Для протекания чистого тока должно быть занято больше состояний для одного направления, чем для другого. Для этого требуется энергия, так как в полупроводнике следующие более высокие состояния лежат выше запрещенной зоны. Часто это формулируется так: заполненные зоны не вносят вклад в электропроводность . Однако, когда температура полупроводника поднимается выше абсолютного нуля , в полупроводнике появляется больше энергии, которую можно потратить на вибрацию решетки и на возбуждение электронов в зону проводимости. Электроны, несущие ток в зоне проводимости, известны как свободные электроны , хотя их часто просто называют электронами, если это понятно из контекста.

Плотность тока и закон Ома

Плотность тока — это скорость, с которой заряд проходит через выбранную единицу площади. [25] : 31  Она определяется как вектор , величина которого представляет собой ток на единицу площади поперечного сечения. [2] : 749  Как обсуждалось в разделе «Направление отсчета», направление является произвольным. Условно, если движущиеся заряды положительны, то плотность тока имеет тот же знак, что и скорость зарядов. Для отрицательных зарядов знак плотности тока противоположен скорости зарядов. [2] : 749  В единицах СИ плотность тока (символ: j) выражается в основных единицах СИ амперах на квадратный метр. [4] : 22 

В линейных материалах, таких как металлы, и при низких частотах плотность тока по всей поверхности проводника равномерна. В таких условиях закон Ома гласит, что ток прямо пропорционален разности потенциалов между двумя концами (поперек) этого металлического (идеального) резистора (или другого омического устройства ):

где - ток, измеряемый в амперах; - разность потенциалов , измеряемая в вольтах ; и - сопротивление , измеряемое в омах . Для переменных токов , особенно на более высоких частотах, скин-эффект приводит к тому, что ток распространяется неравномерно по сечению проводника, с более высокой плотностью вблизи поверхности, тем самым увеличивая кажущееся сопротивление.

Скорость дрейфа

Подвижные заряженные частицы внутри проводника постоянно движутся в случайных направлениях, как частицы газа . (Точнее, газа Ферми .) Чтобы создать чистый поток заряда, частицы также должны двигаться вместе со средней скоростью дрейфа. Электроны являются носителями заряда в большинстве металлов , и они следуют по хаотичной траектории, отскакивая от атома к атому, но, как правило, дрейфуя в противоположном направлении электрического поля. Скорость, с которой они дрейфуют, можно рассчитать из уравнения: где

Обычно электрические заряды в твердых телах текут медленно. Например, в медной проволоке с поперечным сечением 0,5 мм2 , по которой течет ток силой 5 А, скорость дрейфа электронов составляет порядка миллиметра в секунду. Возьмем другой пример: в почти вакууме внутри электронно-лучевой трубки электроны движутся по почти прямым линиям со скоростью около одной десятой скорости света .

Любой ускоряющийся электрический заряд, а следовательно, и любой изменяющийся электрический ток, порождает электромагнитную волну, которая распространяется с очень высокой скоростью за пределами поверхности проводника. Эта скорость обычно составляет значительную часть скорости света, как можно вывести из уравнений Максвелла , и, следовательно, во много раз превышает скорость дрейфа электронов. Например, в линиях электропередач переменного тока волны электромагнитной энергии распространяются через пространство между проводами, перемещаясь от источника к удаленной нагрузке , хотя электроны в проводах движутся только вперед и назад на крошечном расстоянии.

Отношение скорости электромагнитной волны к скорости света в свободном пространстве называется коэффициентом скорости и зависит от электромагнитных свойств проводника и окружающих его изоляционных материалов, а также от их формы и размера.

Величины (но не природу) этих трех скоростей можно проиллюстрировать аналогией с тремя подобными скоростями, связанными с газами. (См. также гидравлическую аналогию .)

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Наш первый шаг в анализе — предположение об опорных направлениях для неизвестных токов. [13]

Ссылки

  1. ^ Хоровиц, Пол ; Хилл, Уинфилд (2015). Искусство электроники (3-е изд.). Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-80926-9.
  2. ^ abcd Уокер, Джерл; Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт (2014). Основы физики (10-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Wiley. ISBN 978-1118230732. OCLC  950235056.
  3. ^ Энтони С. Фишер-Криппс (2004). Спутник электроники. CRC Press. стр. 13. ISBN 978-0-7503-1012-3.
  4. ^ abcd Международная система единиц (PDF) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, декабрь 2022 г., ISBN 978-92-822-2272-0
  5. ^ Лоу, TL; Раунс, Джон (2002). Расчеты для физики уровня A. Нельсон Торнес. стр. 2. ISBN 0748767487.
  6. ^ Берлин, Ховард М.; Гетц, Фрэнк К. (1988). Принципы электронных приборов и измерений . Merrill Pub. Co. стр. 37. ISBN 0675204496.
  7. ^ Кумар, К. С. Суреш (2013). "Раздел 1.2.3". Анализ электрических цепей . Pearson Education India. ISBN 978-9332514102.«Сила тока» обычно именуется самим «током».
  8. ^ Ампер, AM (1822). «Recueil d'Observations Électro-dynamiques» (PDF) (на французском языке). Париж: Chez Crochard Libraire. п. 56. Архивировано (PDF) из оригинала 24 июля 2011 г.
  9. Электроэнергия. Т. 6. 1894. С. 411, 1894.
  10. ^ ab Avison, John (2014). Мир физики. Thomas Nelson and Sons. стр. 221. ISBN 9780174387336.
  11. ^ ab McComb, Gordon; Boysen, Earl (2005). Электроника для чайников. Wiley. стр. 12. ISBN 9780764597190.
  12. ^ Кумар, К. С. Суреш (2008). Электрические цепи и сети. Pearson Education India. стр. 26–28. ISBN 978-8131713907.
  13. ^ ab Hayt, William (1989). Инженерная электромагнетика (5-е изд.). McGraw-Hill. ISBN 0070274061.
  14. ^ Консоливер, Эрл Л.; Митчелл, Гровер И. (1920). Автомобильные системы зажигания. McGraw-Hill. стр. 4. закон Ома ток пропорциональное напряжению сопротивление.
  15. ^ Роберт А. Милликен и Э. С. Бишоп (1917). Элементы электричества. Американское техническое общество. стр. 54. Закон Ома ток прямо пропорционален.
  16. Оливер Хевисайд (1894). Электротехнические статьи. Том 1. Macmillan and Co., стр. 283. ISBN 978-0-8218-2840-3.
  17. ^ Эндрю Дж. Робинсон; Линн Снайдер-Маклер (2007). Клиническая электрофизиология: электротерапия и электрофизиологическое тестирование (3-е изд.). Липпинкотт Уильямс и Уилкинс. стр. 10. ISBN 978-0-7817-4484-3.
  18. ^ "Что такое датчик тока и как он используется?" . Получено 22.12.2011 .
  19. ^ Фридрих, Андреас П.; Лемме, Хельмут (2000-05-01). "Универсальный датчик тока". Fierce Electronics . Архивировано из оригинала 2016-03-04 . Получено 2011-12-22 .
  20. ^ ab Джаффе, Роберт Л.; Тейлор, Вашингтон (2018). Физика энергии . Cambridge University Press.
  21. ^ abc Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.). Thomson Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
  22. ^ "Механизм проводимости в металлах". Think Quest . Архивировано из оригинала 2012-10-25.
  23. ^ Хольце, Рудольф (2009). Экспериментальная электрохимия: лабораторный учебник. John Wiley & Sons. стр. 44. ISBN 978-3527310982.
  24. ^ "Lab Note #106 Влияние подавления дуги на окружающую среду". Технологии подавления дуги. Апрель 2011 г. Получено 15 марта 2012 г.
  25. ^ Зангвилл, Эндрю (2013). Современная электродинамика . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-89697-9.