Энгармоническая эквивалентность

Различные классы высоты звука звучат одинаково

В музыке две написанные ноты имеют энгармоническую эквивалентность, если они имеют одинаковую высоту звука , но записаны по-разному. Точно так же письменные интервалы , аккорды или ключевые знаки считаются энгармоническими , если они представляют собой одинаковые высоты звука, но записанные по-разному. Термин происходит от латинского enharmonicus , в свою очередь от позднелатинского enarmonius , от древнегреческого ἐναρμόνιος ( энармониос ), от ἐν («в») и ἁρμονία («гармония»).

Определение

Ноты F ♯ и G ♭ являются энгармоническими эквивалентами в 12 TET .

ги Бявляются энгармоническими эквивалентами в 12 TET ; оба такие же, как A ♮ .

Преобладающая система настройки в западной музыке — двенадцатитоновая равнотемперированная (12 ТЕТ ), где каждая октава разделена на двенадцать эквивалентных полутонов или полутонов. Ноты F и G находятся на целом шаге друг от друга, поэтому нота на один полутон выше F (F ♯ ) и нота на полутон ниже G (G ♭ ) обозначают одну и ту же высоту. Эти письменные записи энгармоничны или энгармонически эквивалентны . Выбор обозначения высоты звука может зависеть от ее роли в гармонии ; это обозначение обеспечивает совместимость современной музыки с более ранними системами настройки, такими как темпераменты Meantone . Выбор также может зависеть от читаемости ноты в контексте окружающих звуков. Множественные случайности могут создавать другие энгармонические эквиваленты; например, Ф(двойной диез) энгармонически эквивалентен G ♮ . До современного использования этого термина энгармоника относилась к нотам, которые были очень близки по высоте — ближе, чем самая маленькая ступень диатонической гаммы, — но не совсем идентичны. В системе настройки без эквивалентных полутонов F ♯ и G ♭ не будут обозначать одинаковую высоту звука.

Энгармонические тритоны: увеличенная 4-я = уменьшенная 5-я ступень C.

Музыкальный отрывок, обозначенный бемолями.

Тот же отрывок, отмеченный диезами, требует меньшего количества отменяющих естественных знаков.

Наборы нот, которые включают соотношение высоты звука - например, гаммы, тональность или интервалы ^[1] - также могут называться энгармоническими (например, тональности C ♯ мажор и D ♭ мажор содержат идентичные высоты звука и, следовательно, являются энгармоническими). . Идентичные интервалы, обозначенные разной (энгармонически эквивалентной) письменной высотой звука, также называются энгармоническими. Интервал тритона выше C может быть записан как уменьшенная квинта от C до G ♭ или как увеличенная кварта (от C до F ♯ ). Представление C как B ♯ приводит к другим энгармонически эквивалентным вариантам обозначений.

Энгармонические эквиваленты можно использовать для улучшения читаемости музыки, например, когда последовательность нот легче читать с использованием диезов или бемолей. Это также может уменьшить количество необходимых несчастных случаев.

Примеры

В конце переходной части « All the Things You Are » Джерома Керна нота G ♯ (диез 5 расширенного аккорда C) становится энгармонически эквивалентной A ♭ (третья аккорда фа минор) в ноте начало возвращающегося раздела «А». ^{[2] [3]}

Соната для фортепиано Бетховена ми минор, соч. 90 , содержит отрывок, в котором B ♭ становится A ♯ , изменяя свою музыкальную функцию. Первые два такта следующего отрывка раскрывают нисходящую гамму B ♭ мажор. Сразу после этого B ♭ превращается в A ♯ , ведущий тон си минор:

Бетховен Соната ми минор, соч. 90, первая часть, 37–45 такты

Прелюдия № 15 Шопена , известная как «Прелюдия к капле дождя», включает в себя педаль на ноте A ♭ на протяжении всей ее начальной части.

Шопен Прелюдия № 15, вступление

В средней части они меняются на G ♯ , когда тональность меняется на до-диез минор. Это прежде всего удобство обозначений, поскольку ре-бемоль минор потребует много двойных-бемолей и его будет трудно читать:

Шопен Прелюдия № 15, такты 28–29

Заключительный отрывок медленной части последней сонаты для фортепиано Шуберта B ♭ (D960) содержит драматическое энгармоническое изменение. В тактах 102–3 нота B ♯ , третья трезвучия G ♯ , превращается в C ♮ , когда преобладающая гармония меняется на до мажор:

Прогрессия от соль-диеза до до.

Шуберт Соната для фортепиано D960 вторая часть, такты 98–106

Другие соглашения по настройке

Сравнение интервалов, близких или энгармонических с унисоном.

Стандартная система настройки, используемая в западной музыке, представляет собой двенадцатитоновую равнотемперированную настройку, при которой октава разделена на 12 равных полутонов. В этой системе письменные ноты, производящие одинаковую высоту звука, например C ♯ и D ♭ , называются энгармоническими . В других системах настройки такие пары написанных нот не производят идентичную высоту звука, но их все равно можно назвать «энгармоническими», используя более старый, первоначальный смысл этого слова. ^[4]

Пифагорейский

В пифагорейской настройке все высоты тона генерируются из серии правильно настроенных идеальных квинт , каждая с соотношением частот от 3 до 2. Если первая нота в серии — A ♭ , тринадцатая нота в серии G ♯ выше . чем седьмая октава (1 октава = соотношение частот 2 к 1 = 2  ; 7 октав = 2 ⁷ к 1 = 128 ) ноты A ♭ на небольшой интервал, называемый запятой Пифагора . Этот интервал выражается математически как:

${\displaystyle {\frac {\ {\hbox{twelve fifths}}\ }{\ {\hbox{seven octaves}}\ }}~=~{\frac {1}{\ 2^{7}}}\left({\frac {3}{\ 2\ }}\right)^{12}~=~{\frac {\ 3^{12}}{\ 2^{19}}}~=~{\frac {\ 531\ 441\ }{\ 524\ 288\ }}~=~1.013\ 643\ 264\ \ldots ~\approx ~23.460\ 010{\hbox{ cents}}~.}$

Меантон

В четверти запятой имеется в виду несоответствие, например, между G ♯ и A ♭ . Если частота среднего C равна f , то следующая по величине C имеет частоту 2 f . Четверть-запятая означает идеально настроенные ( «просто» ) мажорные трети , что означает мажорные трети с соотношением частот ровно ⁠  5 /4⁠ .Чтобы сформировать мажорную треть с C над ней, A ♭ и C над ней должны быть в соотношении 5 к 4, поэтому A ♭ должна иметь частоту

${\displaystyle {\frac {\ 4\ }{5}}\ (2f)={\frac {\ 8\ }{5}}\ f=1.6\ f~~.}$

Однако, чтобы сформировать большую терцию выше E, G ♯ необходимо сформировать соотношение 5 к 4 с E, которое, в свою очередь, должно сформировать соотношение 5 к 4 с C, что делает частоту G ♯

${\displaystyle \left({\frac {\ 5\ }{4}}\right)^{2}\ f~=~{\frac {\ 25\ }{16}}\ f~=~1.5625\ f~.}$

Это приводит к тому, что G ♯ и A ♭ имеют разную высоту звука; Фактически  G ♯ на 41 цент (41% полутона) ниже по высоте. Разница представляет собой интервал, называемый энгармоническим диезисом , или соотношение частот ⁠ 128 /125⁠ . На фортепиано, настроенном в одинаковой темперации, G ♯ и A ♭ исполняются ударами по одной и той же клавише, поэтому оба имеют частоту.

${\displaystyle \ 2^{\left(\ 8\ /\ 12\ \right)}\ f~=~2^{\left(\ 2\ /\ 3\ \right)}\ f~\approx ~1.5874\ f~.}$

Такие небольшие различия в высоте звука могут не заметить, если они представлены в виде мелодических интервалов; однако, когда они звучат как аккорды, особенно как длительные, разница между средней интонацией и равнотемперированной интонацией может быть весьма заметной.

Энгармонически эквивалентные высоты звука могут называться одним именем во многих ситуациях, например, числами целочисленных обозначений , используемых в сериализме и теории музыкальных множеств , а также в MIDI .

Энгармонический род

В древнегреческой музыке энгармоника была одним из трех греческих родов музыки, в которых тетрахорды делятся (нисходящие) на дитон плюс два микротона . Дитон может быть любым от ⁠16/13от ⁠ до ⁠9/7⁠ (от 3,55 до 4,35 полутона ), а микротоны могут быть меньше 1 полутона. ^[5] Некоторые примеры энгармонических родов:

1. ⁠1/1⁠ ⁠36/35⁠ ⁠16/15⁠ ⁠4/3⁠
2. ⁠1/1⁠ ⁠28/27⁠ ⁠16/15⁠ ⁠4/3⁠
3. ⁠1/1⁠ ⁠64/63⁠ ⁠28/27⁠ ⁠4/3⁠
4. ⁠1/1⁠ ⁠49/48⁠ ⁠28/27⁠ ⁠4/3⁠
5. ⁠1/1⁠ ⁠25/24⁠ ⁠13/12⁠ ⁠4/3⁠

Энгармонический ключ

Некоторые ключевые подписи имеют энгармонический эквивалент, который содержит те же самые высоты, хотя и пишется по-разному. В двенадцатитоновой равнотемперированной темперации имеется по три пары мажорных и минорных энгармонически эквивалентных тональностей: B мажор / C ♭ мажор , G ♯ минор / A ♭ минор , F ♯ мажор / G ♭ мажор , D ♯ минор / E ♭ минор. , C ♯ мажор / D ♭ мажор и A ♯ минор / B ♭ минор .

Теоретический ключ

Ключи, для которых требуется более 7 диезов или бемолей, называются теоретическими ключами . У них есть энгармонически эквивалентные клавиши с более простыми сигнатурами, поэтому их редко можно увидеть.

Фа-бемоль мажор - ( ми мажор )
Соль-диез мажор - ( ля-бемоль мажор )
Ре-бемоль минор - ( до-диез минор )
Ми-диез минор - ( фа минор )

Смотрите также

• Энгармоническая клавиатура
• Теория музыки
• Транспозиционная эквивалентность
• Диатонический и хроматический
• Энгармоническая модуляция

Рекомендации

1. Бенвард, Брюс; Сейкер, Мэрилин (2003). Музыка в теории и практике . Том. И. п. 54. ИСБН 978-0-07-294262-0.
2. Керн Дж. и Хаммерштейн О. (1939, такты 23–25) «Все, что вы есть», Нью-Йорк, TB Harms Co.
3. Архивировано в Ghostarchive и Wayback Machine: «Элла Фицджеральд - All The Things You Are (с текстами)». YouTube .
4. Раштон, Джулиан (2001). «Энгармоника». В Сэди, Стэнли ; Тиррелл, Джон (ред.). Словарь музыки и музыкантов New Grove (2-е изд.). Лондон, Великобритания: Издательство Macmillan. ISBN 0-19-517067-9.
5. Барбера, К. Андре (1977). «Арифметическое и геометрическое деление тетрахорда». Журнал теории музыки . 21 (2): 294–323. JSTOR  843492.

дальнейшее чтение

• Эйк, Лизетт Д. ван дер (2020). «Разница между острым и плоским. Архивировано 1 марта 2021 г. в Wayback Machine ».
• Матисен, Томас Дж. (2001). «Греция, §I: Древняя». В Сэди, Стэнли ; Тиррелл, Джон (ред.). Словарь музыки и музыкантов New Grove (2-е изд.). Лондон: Издательство Macmillan. ISBN 0-19-517067-9.
• Мори, Карл (1966). «Диатонические, хроматические и энгармонические танцы Мартино Пезенти». Acta Musicologica . 38 (2–4): 185–189. дои : 10.2307/932526. JSTOR  932526.

Внешние ссылки

• Словарное определение энгармонической эквивалентности в Викисловаре
• СМИ, связанные с энгармоникой, на Викискладе?