Кубит

Основная единица квантовой информации

Общее определение кубита как квантового состояния двухуровневой квантовой системы.

В квантовых вычислениях кубит ( / ˈ k juː b ɪ t / ) или квантовый бит является базовой единицей квантовой информации — квантовой версией классического двоичного бита , физически реализованной с помощью двухуровневого устройства. Кубит — это двухуровневая (или двухуровневая) квантово-механическая система , одна из простейших квантовых систем, демонстрирующая особенность квантовой механики. Примерами служат спин электрона , в котором два уровня можно рассматривать как спин вверх и спин вниз; или поляризация одного фотона , в котором два состояния спина (левосторонняя и правосторонняя круговая поляризация) также можно измерить как горизонтальную и вертикальную линейную поляризацию. В классической системе бит должен был бы находиться в одном или другом состоянии. Однако квантовая механика позволяет кубиту находиться в когерентной суперпозиции нескольких состояний одновременно, свойство, которое является фундаментальным для квантовой механики и квантовых вычислений .

Этимология

Создание термина «кубит» приписывается Бенджамину Шумахеру . ^[1] В благодарностях к своей статье 1995 года Шумахер утверждает, что термин «кубит» был создан в шутку во время разговора с Уильямом Вуттерсом .

Бит против кубита

Двоичная цифра , характеризуемая как 0 или 1, используется для представления информации в классических компьютерах. При усреднении по обоим ее состояниям (0,1) двоичная цифра может представлять до одного бита информации Шеннона , где бит является базовой единицей информации . Однако в этой статье слово бит является синонимом двоичной цифры.

В классических компьютерных технологиях обрабатываемый бит реализуется одним из двух уровней низкого напряжения постоянного тока , и при переключении с одного из этих двух уровней на другой необходимо как можно быстрее пройти так называемую «запретную зону» между двумя логическими уровнями , поскольку электрическое напряжение не может мгновенно перейти с одного уровня на другой.

Существует два возможных результата измерения кубита — обычно принимаемых за значение «0» и «1», как у бита. Однако, в то время как состояние бита может быть только двоичным (либо 0, либо 1), общее состояние кубита согласно квантовой механике может быть произвольно когерентной суперпозицией всех вычислимых состояний одновременно. ^[2] Более того, в то время как измерение классического бита не нарушит его состояния, измерение кубита разрушит его когерентность и безвозвратно нарушит состояние суперпозиции. Возможно полностью закодировать один бит в одном кубите. Однако кубит может хранить больше информации, например, до двух битов, используя сверхплотное кодирование .

Бит всегда полностью находится в одном из двух своих состояний, и набор из n битов (например, регистр процессора или некоторый массив битов) может содержать только одно из своих 2 ⁿ возможных состояний в любой момент времени. Квантовое состояние может находиться в суперпозиции , что означает, что кубит может иметь ненулевую амплитуду вероятности в обоих состояниях одновременно (популярно выражаясь как «он может находиться в обоих состояниях одновременно»). Кубиту требуются два комплексных числа для описания его двух амплитуд вероятности, и эти два комплексных числа вместе можно рассматривать как 2-мерный комплексный вектор, который называется квантовым вектором состояния или вектором состояния суперпозиции. Альтернативно и эквивалентно, значение, хранящееся в кубите, можно описать как одну точку в 2-мерном комплексном координатном пространстве . Аналогично, набор из n кубитов, который также называется регистром , требует 2 ⁿ комплексных чисел для описания своего вектора состояния суперпозиции. ^{[3] [4] : 7–17  [2] : 13–17}

Стандартное представление

В квантовой механике общее квантовое состояние кубита может быть представлено линейной суперпозицией его двух ортонормальных базисных состояний (или базисных векторов ). Эти векторы обычно обозначаются как и . Они записываются в общепринятой нотации Дирака — или «бра–кет» ; и произносятся как «кет 0» и «кет 1» соответственно. Говорят, что эти два ортонормальных базисных состояния, , вместе называемые вычислительным базисом, охватывают двумерное линейное векторное (гильбертово) пространство кубита. ^[5] ${\displaystyle |0\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\end{smallmatrix}}{\bigr ]}}$ ${\displaystyle |1\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\end{smallmatrix}}{\bigr ]}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$

Базисные состояния кубита также могут быть объединены для формирования базисных состояний продукта. Набор кубитов, взятых вместе, называется квантовым регистром . Например, два кубита могут быть представлены в четырехмерном линейном векторном пространстве, охватываемом следующими базисными состояниями продукта:

${\displaystyle |00\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$, , , и . ${\displaystyle |01\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$ ${\displaystyle |10\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\1\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$ ${\displaystyle |11\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\0\\1\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$

В общем случае n кубитов представлены суперпозиционным вектором состояния в 2 ⁿ -мерном гильбертовом пространстве. ^[5]

Кубиты состояния

Поляризация света предлагает простой способ представления ортогональных состояний. При типичном отображении и квантовые состояния имеют прямое физическое представление, как легко демонстрируемое экспериментально в классе с линейными поляризаторами , так и, для действительных и , соответствующее школьному определению ортогональности . ^[6] ${\displaystyle |H\rangle =|0\rangle }$ ${\displaystyle |V\rangle =|1\rangle }$ ${\displaystyle (|0\rangle \pm |1\rangle )/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

Чистое состояние кубита представляет собой когерентную суперпозицию базисных состояний. Это означает, что один кубит ( ) может быть описан линейной комбинацией и : ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$

где α и β — амплитуды вероятности , и оба являются комплексными числами . Когда мы измеряем этот кубит в стандартном базисе, согласно правилу Борна , вероятность результата со значением «0» равна , а вероятность результата со значением «1» равна . Поскольку абсолютные квадраты амплитуд равны вероятностям, следует, что и должны быть ограничены согласно второй аксиоме теории вероятностей уравнением ^[4] ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |\beta |^{2}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.}$

Амплитуды вероятности и кодируют больше, чем просто вероятности результатов измерения; относительная фаза между и отвечает, например, за квантовую интерференцию , как видно в эксперименте с двумя щелями . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

Представление сферы Блоха

Представление кубита в виде сферы Блоха . Амплитуды вероятности для состояния суперпозиции определяются как и ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,}$ ${\displaystyle \alpha =\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$ ${\displaystyle \beta =e^{i\varphi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$

На первый взгляд может показаться, что должно быть четыре степени свободы в , так как и являются комплексными числами с двумя степенями свободы каждое. Однако одна степень свободы удаляется ограничением нормализации | α | ² + | β | ² = 1 . Это означает, что при подходящем изменении координат можно устранить одну из степеней свободы. Одним из возможных вариантов являются координаты Хопфа : ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle \,}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=e^{i\delta }\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i(\delta +\varphi )}\sin {\frac {\theta }{2}}.\end{aligned}}}$

Кроме того, для одного кубита глобальная фаза состояния не имеет физически наблюдаемых последствий, ^[a], поэтому мы можем произвольно выбрать α действительным (или β в случае, если α равно нулю), оставляя только две степени свободы: ${\displaystyle e^{i\delta }}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i\varphi }\sin {\frac {\theta }{2}},\end{aligned}}}$

где - физически значимая относительная фаза . ^{[7] [б]} ${\displaystyle e^{i\varphi }}$

Возможные квантовые состояния для одного кубита можно визуализировать с помощью сферы Блоха (см. рисунок). Представленный на такой 2-сфере , классический бит может находиться только на «Северном полюсе» или «Южном полюсе», в местах, где и находятся соответственно. Однако этот конкретный выбор полярной оси произволен. Остальная часть поверхности сферы Блоха недоступна для классического бита, но чистое состояние кубита может быть представлено любой точкой на поверхности. Например, чистое состояние кубита будет лежать на экваторе сферы на положительной оси X. В классическом пределе кубит, который может иметь квантовые состояния в любом месте сферы Блоха, сводится к классическому биту, который может быть найден только на любом из полюсов. ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle (|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}}$

Поверхность сферы Блоха представляет собой двумерное пространство , которое представляет собой наблюдаемое пространство состояний чистых кубитов. Это пространство состояний имеет две локальные степени свободы, которые могут быть представлены двумя углами и . ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \theta }$

Смешанное состояние

Чистое состояние полностью определяется одним кетом, когерентной суперпозицией, представленной точкой на поверхности сферы Блоха, как описано выше. Когерентность необходима для того, чтобы кубит находился в состоянии суперпозиции. С помощью взаимодействий, квантового шума и декогеренции можно поместить кубит в смешанное состояние , статистическую комбинацию или «некогерентную смесь» различных чистых состояний. Смешанные состояния могут быть представлены точками внутри сферы Блоха (или в шаре Блоха). Смешанное состояние кубита имеет три степени свободы: углы и , а также длину вектора, представляющего смешанное состояние. ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle r}$

Квантовую коррекцию ошибок можно использовать для поддержания чистоты кубитов.

Операции над кубитами

Над кубитами можно выполнять различные виды физических операций.

• Квантовые логические вентили , строительные блоки для квантовой схемы в квантовом компьютере , работают на наборе кубитов ( регистр ); математически кубиты подвергаются ( обратимому ) унитарному преобразованию , описываемому умножением унитарной матрицы квантовых вентилей на вектор квантового состояния . Результатом этого умножения является новый вектор квантового состояния.
• Квантовое измерение — это необратимая операция, в ходе которой информация о состоянии одного кубита приобретается, а когерентность теряется. Результат измерения одного кубита с состоянием будет либо с вероятностью , либо с вероятностью . Измерение состояния кубита изменяет величины α и β . Например, если результатом измерения является , α изменяется на 0, а β изменяется на фазовый множитель, который больше не доступен экспериментально. Если измерение выполняется на запутанном кубите , измерение может разрушить состояние других запутанных кубитов. ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |\beta |^{2}}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle e^{i\phi }}$
• Инициализация или повторная инициализация до известного значения, часто . Эта операция сворачивает квантовое состояние (точно так же, как и при измерении). Инициализация до может быть реализована логически или физически: Логически как измерение, за которым следует применение вентиля Паули-X , если результат измерения был . Физически, например, если это сверхпроводящий фазовый кубит , путем понижения энергии квантовой системы до ее основного состояния . ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$
• Отправка кубита через квантовый канал в удаленную систему или машину ( операция ввода-вывода ), потенциально как часть квантовой сети .

Квантовая запутанность

Важной отличительной чертой кубитов и классических битов является то, что несколько кубитов могут демонстрировать квантовую запутанность ; сам кубит является проявлением квантовой запутанности. В этом случае квантовая запутанность является локальным или нелокальным свойством двух или более кубитов, которое позволяет набору кубитов выражать более высокую корреляцию, чем это возможно в классических системах.

Простейшей системой для отображения квантовой запутанности является система из двух кубитов. Рассмотрим, например, два запутанных кубита в состоянии Белла : ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle ).}$

В этом состоянии, называемом равной суперпозицией , существуют равные вероятности измерения либо состояния продукта , либо , как . Другими словами, нет способа определить, имеет ли первый кубит значение «0» или «1», и то же самое касается второго кубита. ${\displaystyle |00\rangle }$ ${\displaystyle |11\rangle }$ ${\displaystyle |1/{\sqrt {2}}|^{2}=1/2}$

Представьте себе, что эти два запутанных кубита разделены, и по одному из них отдано Алисе и Бобу. Алиса производит измерение своего кубита, получая — с равными вероятностями — либо , либо , т. е. теперь она может сказать, имеет ли ее кубит значение «0» или «1». Из-за запутанности кубитов Боб теперь должен получить точно такое же измерение, как и Алиса. Например, если она измеряет a , Боб должен измерить то же самое, поскольку это единственное состояние, в котором кубит Алисы равен a . Короче говоря, для этих двух запутанных кубитов, что бы ни измеряла Алиса, то же самое сделал бы и Боб, с идеальной корреляцией, в любом базисе, как бы далеко они ни находились друг от друга, и даже если оба не могут сказать, имеет ли их кубит значение «0» или «1» — самое удивительное обстоятельство, которое не может быть объяснено классической физикой. ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |00\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$

Управляемый вентиль для построения состояния Белла

Управляемые вентили действуют на 2 или более кубитов, где один или более кубитов действуют как элемент управления для некоторой указанной операции. В частности, управляемый вентиль НЕ (или CNOT или CX) действует на 2 кубита и выполняет операцию НЕ на втором кубите только тогда, когда первый кубит равен , а в противном случае оставляет его неизменным. Что касается незапутанного базиса произведения , , , , он отображает базисные состояния следующим образом: ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \{|00\rangle }$ ${\displaystyle |01\rangle }$ ${\displaystyle |10\rangle }$ ${\displaystyle |11\rangle \}}$

${\displaystyle |00\rangle \mapsto |00\rangle }$

${\displaystyle |01\rangle \mapsto |01\rangle }$

${\displaystyle |10\rangle \mapsto |11\rangle }$

${\displaystyle |11\rangle \mapsto |10\rangle }$.

Распространенное применение вентиля CNOT — максимально запутать два кубита в состояние Белла . Для построения входы A (управление) и B (цель) вентиля CNOT следующие: ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$ ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )_{A}}$и ${\displaystyle |0\rangle _{B}}$

После применения CNOT на выходе получается состояние Белла: . ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$ ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}$

Приложения

Состояние Белла является частью алгоритмов сверхплотного кодирования , квантовой телепортации и запутанной квантовой криптографии . ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

Квантовая запутанность также позволяет одновременно воздействовать на несколько состояний (например, упомянутое выше состояние Белла), в отличие от классических битов, которые могут иметь только одно значение за раз. Запутанность является необходимым компонентом любого квантового вычисления, которое не может быть эффективно выполнено на классическом компьютере. Многие из успехов квантовых вычислений и связи, такие как квантовая телепортация и сверхплотное кодирование , используют запутанность, предполагая, что запутанность является ресурсом , уникальным для квантовых вычислений. ^[8] Основным препятствием, с которым сталкиваются квантовые вычисления, по состоянию на 2018 год, в их стремлении превзойти классические цифровые вычисления, является шум в квантовых вентилях, который ограничивает размер квантовых схем , которые могут быть выполнены надежно. ^[9]

Квантовый регистр

Несколько кубитов, взятых вместе, представляют собой регистр кубитов . Квантовые компьютеры выполняют вычисления, манипулируя кубитами внутри регистра.

Кудиты и кутриты

Термин qudit обозначает единицу квантовой информации, которая может быть реализована в подходящих квантовых системах d -уровня. ^[10] Регистр кубита, который может быть измерен до N состояний, идентичен ^[c] qudit N -уровня. Редко используемый ^[11] синоним для qudit — quNit , ^[12] поскольку и d, и N часто используются для обозначения размерности квантовой системы.

Кудиты похожи на целочисленные типы в классических вычислениях и могут быть отображены в (или реализованы) массивы кубитов. Кудиты, где d -уровневая система не является показателем 2, не могут быть отображены в массивы кубитов. Например, возможно иметь 5-уровневые кудиты.

В 2017 году ученые из Национального института научных исследований построили пару кубитов с 10 различными состояниями каждый, что дало большую вычислительную мощность, чем 6 кубитов. ^[13]

В 2022 году исследователям из Университета Инсбрука удалось разработать универсальный квантовый процессор кудит с захваченными ионами. ^[14] В том же году исследователи из Центра квантовой информации Университета Цинхуа реализовали схему двухтипных кубитов в квантовых компьютерах с захваченными ионами, используя те же виды ионов. ^[15]

Также в 2022 году исследователи из Калифорнийского университета в Беркли разработали методику динамического управления кросс-керровскими взаимодействиями между кутритами с фиксированной частотой, достигая высокой точности двухкутритных затворов. ^[16] За этим последовала демонстрация расширяемого управления сверхпроводящими кудитам вплоть до 2024 года на основе программируемых двухфотонных взаимодействий. ^[17] ${\displaystyle d=4}$

Подобно кубиту, кутрит является единицей квантовой информации, которая может быть реализована в подходящих 3-уровневых квантовых системах. Это аналогично единице классической информации трит троичных компьютеров . ^[18] Помимо преимущества, связанного с увеличенным вычислительным пространством, третий уровень кутрита может быть использован для реализации эффективной компиляции многокубитных вентилей. ^{[17] [19] [20]}

Физические реализации

Любая двухуровневая квантово-механическая система может быть использована в качестве кубита. Многоуровневые системы также могут быть использованы, если они обладают двумя состояниями, которые могут быть эффективно отделены от остальных (например, основное состояние и первое возбужденное состояние нелинейного осциллятора). Существуют различные предложения. Несколько физических реализаций, которые в разной степени приближают двухуровневые системы, были успешно реализованы. Подобно классическому биту, где состояние транзистора в процессоре, намагниченность поверхности жесткого диска и наличие тока в кабеле могут быть использованы для представления битов в одном и том же компьютере, возможный квантовый компьютер, вероятно, будет использовать различные комбинации кубитов в своей конструкции.

Все физические реализации подвержены влиянию шума. Так называемое время жизни T ₁ и время дефазировки T ₂ являются временем, характеризующим физическую реализацию и представляющим ее чувствительность к шуму. Более высокое время не обязательно означает, что тот или иной кубит лучше подходит для квантовых вычислений, поскольку необходимо также учитывать время срабатывания и точность.

Различные приложения, такие как квантовое зондирование , квантовые вычисления и квантовая связь, используют различные реализации кубитов в зависимости от их применения.

Ниже приведен неполный список физических реализаций кубитов, а выбор базиса является лишь соглашением.

Кубитное хранилище

В 2008 году группа ученых из Великобритании и США сообщила о первой относительно долгой (1,75 секунды) и когерентной передаче состояния суперпозиции в кубите, «обрабатывающем» спин электрона, в кубит, «запоминающий» спин ядра . ^[23] Это событие можно считать первым относительно последовательным квантовым хранилищем данных, важным шагом на пути к развитию квантовых вычислений . В 2013 году модификация подобных систем (использующая заряженные, а не нейтральные доноры) значительно увеличила это время до 3 часов при очень низких температурах и до 39 минут при комнатной температуре. ^[24] Группа ученых из Швейцарии и Австралии также продемонстрировала подготовку кубита при комнатной температуре на основе спинов электронов вместо спинов ядер. ^[25] Повышение когерентности кубитов изучается исследователями, которые проверяют ограничения структуры кубита Ge - дырочного спин-орбитального типа. ^[26]

Смотрите также

• Анцилла бит
• Состояние Белла , состояние W и состояние GHZ
• сфера Блоха
• Электрон-на-гелиевом кубите
• Физические и логические кубиты
• Квантовый регистр
• Двухуровневая квантовая система
• Элементами группы U (2) являются все возможные однокубитные квантовые вентили ^[27]
• Группа окружностей U(1) определяет фазу относительно базисных состояний кубитов

Примечания

1. Это происходит из-за правила Борна . Вероятность наблюдать результат при измерении равна квадрату модуля амплитуды вероятности для этого результата (или базисного состояния, eigenstate ). Глобальный фазовый фактор неизмерим, поскольку он применяется к обоим базисным состояниям и находится на комплексной единичной окружности , поэтому Обратите внимание, что его удаление означает, что квантовые состояния с глобальной фазой не могут быть представлены в виде точек на поверхности сферы Блоха. ${\displaystyle e^{i\delta }}$ ${\displaystyle |e^{i\delta }|^{2}=1.}$
   ${\displaystyle e^{i\delta }}$
2. Базис Паули Z обычно называется вычислительным базисом , где относительная фаза не влияет на измерение. Измерение вместо этого в базисе Паули X или Y зависит от относительной фазы. Например, будет (поскольку это состояние лежит на положительном полюсе оси Y) в базисе Y всегда измеряться с одним и тем же значением, в то время как в базисе Z приводит к равной вероятности быть измеренным с или . Поскольку измерение схлопывает квантовое состояние, измерение состояния в одном базисе скрывает некоторые значения, которые были бы измерены в другом базисе; см. принцип неопределенности . ${\displaystyle (|0\rangle +e^{i\pi /2}|1\rangle )/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$
   
3. На самом деле изоморфно: для регистра с кубитами и ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle N=2^{n}}$ ${\displaystyle (\mathbb {C} ^{2})^{\otimes n}\cong \mathbb {C} ^{N}}$

Ссылки

1. Шумахер, Б. (1995). «Квантовое кодирование». Physical Review A. 51 ( 4): 2738–2747. Bibcode : 1995PhRvA..51.2738S. doi : 10.1103/PhysRevA.51.2738. PMID  9911903.
2. Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac L. (2010). Квантовые вычисления и квантовая информация . Cambridge University Press . стр. 13. ISBN 978-1-107-00217-3.
3. Шор, Питер (1997). «Алгоритмы полиномиального времени для разложения на простые множители и дискретных логарифмов на квантовом компьютере∗». Журнал SIAM по вычислениям . 26 (5): 1484–1509. arXiv : quant-ph/9508027 . Bibcode : 1995quant.ph..8027S. doi : 10.1137/S0097539795293172. S2CID  2337707.
4. Williams, Colin P. (2011). Исследования в области квантовых вычислений . Springer . стр. 9–13. ISBN 978-1-84628-887-6.
5. Янофски, Носон С.; Мануччи, Мирко (2013). Квантовые вычисления для компьютерных ученых . Cambridge University Press . С. 138–144. ISBN 978-0-521-87996-5.
6. Сескир, Зеки К.; Мигдал, Петр; Вайднер, Кэрри; Анупам, Адитья; Кейс, Ники; Дэвис, Ной; Декароли, Кьяра; Эрджан, Ильке; Фоти, Катерина; Гора, Павел; Янкевич, Клементина; Ла Кур, Брайан Р.; Мало, Хорхе Яго; Манискалько, Сабрина; Наэми, Азад; Нита, Лаурентиу; Парвин, Нассим; Скафиримуто, Фабио; Шерсон, Джейкоб Ф.; Зурер, Элиф; Вуттон, Джеймс; Да, Лия; Забелло, Ольга; Чиофало, Марилу (2022). «Квантовые игры и интерактивные инструменты для распространения и образования квантовых технологий». Оптическая инженерия . 61 (8): 081809. arXiv : 2202.07756 . Bibcode : 2022OptEn..61h1809S. doi : 10.1117/1.OE.61.8.081809. В данной статье использован текст из этого источника, доступный по лицензии CC BY 4.0.
7. Нильсен, Майкл А.; Чуан , Айзек (2010). Квантовые вычисления и квантовая информация. Кембридж: Cambridge University Press . С. 13–16. ISBN 978-1-10700-217-3. OCLC  43641333.
8. Horodecki, Ryszard; et al. (2009). «Квантовая запутанность». Reviews of Modern Physics . 81 (2): 865–942. arXiv : quant-ph/0702225 . Bibcode :2009RvMP...81..865H. doi :10.1103/RevModPhys.81.865. S2CID  59577352.
9. Прескилл, Джон (2018). «Квантовые вычисления в эпоху NISQ и далее». Quantum . 2 : 79. arXiv : 1801.00862 . Bibcode : 2018Quant...2...79P. doi : 10.22331/q-2018-08-06-79. S2CID  44098998.
10. Нисбет-Джонс, Питер БР; Дилли, Джером; Холлечек, Аннемари; Бартер, Оливер; Кун, Аксель (2013). «Фотонные кубиты, кутриты и кквады, точно подготовленные и доставленные по требованию». New Journal of Physics . 15 (5): 053007. arXiv : 1203.5614 . Bibcode :2013NJPh...15e3007N. doi :10.1088/1367-2630/15/5/053007. ISSN  1367-2630. S2CID  110606655.
11. По состоянию на июнь 2022 г. 1150 использований против 31 использования в категории quant-ph на arxiv.org .
12. Kaszlikowski, Dagomir; Gnaciński, Piotr; Żukowski, Marek; Miklaszewski, Wieslaw; Zeilinger, Anton (2000). «Нарушения локального реализма двумя запутанными N-мерными системами сильнее, чем для двух кубитов». Physical Review Letters . 85 (21): 4418–4421. arXiv : quant-ph/0005028 . Bibcode :2000PhRvL..85.4418K. doi :10.1103/PhysRevLett.85.4418. PMID  11082560. S2CID  39822693.
13. Чой, Чарльз К. (28.06.2017). «Qudits: реальное будущее квантовых вычислений?». IEEE Spectrum . Получено 29.06.2017 .
14. Рингбауэр, Мартин; Мет, Майкл; Постлер, Лукас; Стрикер, Роман; Блатт, Райнер; Шиндлер, Филипп; Монц, Томас (21 июля 2022 г.). «Универсальный квантовый процессор qudit с захваченными ионами». Nature Physics . 18 (9): 1053–1057. arXiv : 2109.06903 . Bibcode :2022NatPh..18.1053R. doi :10.1038/s41567-022-01658-0. ISSN  1745-2481. S2CID  237513730 . Получено 21 июля 2022 г. .
15. Фарделли, Ингрид (18 августа 2022 г.). «Исследователи реализуют два когерентно конвертируемых типа кубитов, используя один вид ионов». Phys.org .
16. Госс, Ноа; Морван, Алексис; Маринелли, Брайан; Митчелл, Брэдли К.; Нгуен, Лонг Б.; Наик, Рави К.; Чен, Ларри; Юнгер, Кристиан; Крейкебаум, Джон Марк; Сантьяго, Дэвид И.; Уоллман, Джоэл Дж.; Сиддики, Ирфан (2022-12-05). "Высокоточные запутывающие вентили кутрита для сверхпроводящих цепей". Nature Communications . 13 (1). Springer Science and Business Media LLC: 7481. arXiv : 2206.07216 . Bibcode : 2022NatCo..13.7481G. doi : 10.1038/s41467-022-34851-z. ISSN  2041-1723. PMC 9722686. PMID  36470858 . 
17. Nguyen, Long B.; Goss, Noah; Siva, Karthik; Kim, Yosep; Younis, Ed; Qing, Bingcheng; Hashim, Akel; Santiago, David I.; Siddiqi, Irfan (2024-08-19). «Расширение возможностей высокоразмерных квантовых вычислений путем преодоления двойной бозонной лестницы». Nature Communications . 15 (1). Springer Science and Business Media LLC: 7117. arXiv : 2312.17741 . Bibcode : 2024NatCo..15.7117N. doi : 10.1038/s41467-024-51434-2. ISSN  2041-1723. PMC 11333499. PMID 39160166  . 
18. Ирвинг, Майкл (14.10.2022). «64-мерное квантовое пространство» радикально ускоряет квантовые вычисления». Новый Атлас . Получено 14.10.2022 .
19. Нгуен, Л. Б.; Ким, Ю.; Хашим, А.; Госс, Н.; Маринелли, Б.; Бхандари, Б.; Дас, Д.; Наик, РК; Крейкебаум, Дж. М.; Джордан, А.; Сантьяго, ДИ; Сиддики, И. (16 января 2024 г.). «Программируемые взаимодействия Гейзенберга между кубитами Флоке». Nature Physics . 20 (1): 240–246. arXiv : 2211.10383 . Bibcode : 2024NatPh..20..240N. doi : 10.1038/s41567-023-02326-7 .
20. Чу, Джи; Он, Сяоюй; Чжоу, Юйсюань; Юань, Цзяхао; Чжан, Либо; Го, Цихао; Хай, Юнджу; Хан, Жикунь; Ху, Чанг-Кан; Хуан, Вэньхуэй; Цзя, Хао; Цзяо, Давэй; Ли, Сай; Лю, Ян; Ни, Чжунчжу; Не, Лифу; Пан, Сяньчуан; Цю, Цзявэй; Вэй, Вэйвэй; Нуэрболати, Вуэркаиси; Ян, Цзушэн; Чжан, Цзяцзянь; Чжан, Жида; Цзоу, Ваньцзин; Чен, Юаньчжэнь; Дэн, Сяовэй; Дэн, Сюхао; Ху, Линг; Ли, Цзянь; Лю, Сун; Лу, Яо; Ню, Цзинцзин; Тан, Дайан; Сюй, Юань; Ян, Тунсин; Чжун, Юпэн; Ян, Фэй; Сан, Сяомин; Ю, Дапэн (14.11.2022). «Масштабируемое упрощение алгоритма с использованием квантовой логики И». Nature Physics . 19 (1). Springer Science and Business Media LLC: 126– 131. arXiv : 2112.14922 . doi :10.1038/s41567-022-01813-7. ISSN  1745-2473.
21. Берриос, Эдуардо; Грюбеле, Мартин; Шишлов, Дмитрий; Ван, Лей; Бабиков, Дмитрий (2012). «Высокоточные квантовые вентили с вибрационными кубитами». Журнал химической физики . 116 (46): 11347–11354. Bibcode : 2012JPCA..11611347B. doi : 10.1021/jp3055729. PMID  22803619.
22. Lucatto, B.; et al. (2019). "Charge qubit in van der Waals heterostructures". Physical Review B. 100 ( 12): 121406. arXiv : 1904.10785 . Bibcode : 2019PhRvB.100l1406L. doi : 10.1103/PhysRevB.100.121406. S2CID  129945636.
23. Мортон, JJL; и др. (2008). «Твердотельная квантовая память с использованием ядерного спина ³¹ P». Nature . 455 (7216): 1085–1088. arXiv : 0803.2021 . Bibcode :2008Natur.455.1085M. doi :10.1038/nature07295. S2CID  4389416.
24. Камьяр Саиди и др. (2013). «Хранение квантовых битов при комнатной температуре, превышающее 39 минут с использованием ионизированных доноров в кремнии-28». Science . 342 (6160): 830–833. arXiv : 2303.17734 . Bibcode :2013Sci...342..830S. doi :10.1126/science.1239584. PMID  24233718. S2CID  42906250.
25. Нафради, Балинт; Шукайр, Мохаммад; Динсе, Клаус-Пит; Форро, Ласло (18 июля 2016 г.). «Манипуляция спинами с большой продолжительностью жизни в металлически-подобных углеродных наносферах при комнатной температуре». Nature Communications . 7 : 12232. arXiv : 1611.07690 . Bibcode :2016NatCo...712232N. doi :10.1038/ncomms12232. PMC 4960311 . PMID  27426851. 
26. Ван, Чжаннинг; Марселлина, Элизабет; Гамильтон, АР; Каллен, Джеймс Х.; Рогге, Свен; Салфи, Джо; Калсер, Димитри (1 апреля 2021 г.). «Кубиты, состоящие из дырок, могут стать трюком для создания более быстрых и больших квантовых компьютеров». npj Quantum Information . 7 (1). arXiv : 1911.11143 . doi : 10.1038/s41534-021-00386-2. S2CID  232486360.
27. Баренко, Адриано; Беннетт, Чарльз Х.; Клив, Ричард; ДиВинченцо, Дэвид П.; Марголус, Норман; Шор, Питер; Слейтор, Тихо; Смолин, Джон А.; Вайнфуртер, Харальд (1 ноября 1995 г.). «Элементарные вентили для квантовых вычислений». Physical Review A. 52 ( 5). Американское физическое общество (APS): 3457–3467. arXiv : quant-ph/9503016 . Bibcode : 1995PhRvA..52.3457B. doi : 10.1103/physreva.52.3457. ISSN  1050-2947. PMID  9912645. S2CID  8764584.

Дальнейшее чтение

• Нильсен, Майкл А.; Чуан , Айзек (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация . Кембридж, Англия: Cambridge University Press . ISBN 0521632358. OCLC  43641333.
• Уильямс, Колин П. (2011). Исследования в области квантовых вычислений . Springer. ISBN 978-1-84628-887-6.
• Янофски, Носон С.; Мануччи, Мирко (2013). Квантовые вычисления для компьютерных ученых . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-87996-5.
• Рассмотрение двухуровневых квантовых систем, появившееся за десятилетия до появления термина «кубит», можно найти в третьем томе « Фейнмановских лекций по физике» (электронное издание 2013 года), в главах 9–11.
• Нетрадиционная мотивация кубита, ориентированная на нефизиков, содержится в книге Скотта Ааронсона «Квантовые вычисления со времен Демокрита» , издательство Кембриджского университета (2013).
• Введение в кубиты для неспециалистов, написанное человеком, который придумал это слово, можно найти в лекции 21 книги « Наука об информации: от языка до черных дыр » профессора Бенджамина Шумахера , The Great Courses , The Teaching Company (4 DVD, 2015).
• Иллюстрированное введение в запутанность, демонстрирующее состояние Белла и его измерение, можно найти в книге «Квантовая запутанность для младенцев » Криса Ферри (2017). ISBN 9781492670261 .