Бхаскара ( ок. 600 – ок. 680 ) (обычно называемый Бхаскара I , чтобы избежать путаницы с математиком XII века Бхаскара II ) был индийским математиком и астрономом VII века , который первым записал числа в индо-арабской десятичной системе с кружком вместо нуля , и который дал уникальную и замечательную рациональную аппроксимацию функции синуса в своем комментарии к работе Арьябхаты. [ 3] Этот комментарий, Āryabhaṭīyabhāṣya , написанный в 629 году, является одним из старейших известных прозаических произведений на санскрите по математике и астрономии . Он также написал два астрономических труда в русле школы Арьябхаты: Махабхаскария («Великая книга Бхаскары») и Лагхубхаскария («Малая книга Бхаскары»). [3] [4]
7 июня 1979 года Индийская организация космических исследований запустила спутник Bhāskara I , названный в честь математика. [5]
Мало что известно о жизни Бхаскары, за исключением того, что можно вывести из его трудов. Он родился в Индии в 7 веке и, вероятно, был астрономом . [ 6] Бхаскара I получил астрономическое образование от своего отца.
В трудах Бхаскары есть ссылки на места в Индии, такие как Валлабхи (столица династии Майтрака в 7 веке) и Шивараджапура, оба из которых находятся в регионе Саурастра современного штата Гуджарат в Индии. Также упоминаются Бхаруч в южном Гуджарате и Тханесар в восточном Пенджабе, которым правил Харша . Поэтому разумно предположить, что Бхаскара родился в Саурастре и позже переехал в Ашмаку . [1] [2]
Бхаскара I считается самым важным ученым астрономической школы Арьябхаты . Он и Брахмагупта — два самых известных индийских математика; оба внесли значительный вклад в изучение дробей.
Самый важный математический вклад Бхаскары I касается представления чисел в позиционной системе счисления . Первые позиционные представления были известны индийским астрономам примерно за 500 лет до работы Бхаскары. Однако эти числа записывались не цифрами, а словами или аллегориями и были организованы в стихи. Например, число 1 было представлено как луна , поскольку оно существует только один раз; число 2 было представлено крыльями , близнецами или глазами, поскольку они всегда встречаются парами; число 5 было дано (5) чувствами . Подобно нашей современной десятичной системе, эти слова были выровнены таким образом, что каждое число назначало множитель степени десятки, соответствующий его положению, только в обратном порядке: более высокие степени находились справа от более низких.
Система счисления Бхаскары была действительно позиционной, в отличие от словесных представлений, где одно и то же слово могло представлять несколько значений (например, 40 или 400). [7] Он часто объяснял число, данное в его системе счисления, заявляя ankair api («в цифрах это читается»), а затем повторяя его, записанное с первыми девятью цифрами брахми , используя маленький кружок для нуля . Однако, в отличие от словесной системы, его цифры были записаны в убывающем порядке слева направо, точно так же, как мы делаем это сегодня. Поэтому, по крайней мере, с 629 года десятичная система была определенно известна индийским ученым. Предположительно, Бхаскара не изобрел ее, но он был первым, кто открыто использовал цифры брахми в научном вкладе в санскрит .
Бхаскара I написал три астрономических вклада. В 629 году он прокомментировал Āryabhaṭīya , астрономический трактат Арьябхаты, написанный в стихах. Комментарии Бхаскары относились именно к 33 стихам, посвященным математике, в которых он рассматривал уравнения с переменными и тригонометрические формулы. В целом он подчеркивал необходимость доказательства математических правил вместо того, чтобы просто полагаться на традицию или целесообразность. [3]
Его работа Махабхаскария разделена на восемь глав о математической астрономии. В главе 7 он дает замечательную формулу приближения для sin x :
который он приписывает Арьябхате. Он показывает относительную погрешность менее 1,9% (наибольшее отклонение при ). Кроме того, он приводит соотношения между синусом и косинусом, а также соотношения между синусом угла меньше 90° и синусами углов 90°–180°, 180°–270° и больше 270°.
Более того, Бхаскара сформулировал теоремы о решениях уравнений, ныне известных как уравнения Пелля . Например, он поставил задачу: « Скажи мне, о математик, чему равен тот квадрат, который, умноженный на 8, становится — вместе с единицей — квадратом? » В современной записи он просил решения уравнения Пелля (или относительно уравнения Пелля). Это уравнение имеет простое решение x = 1, y = 3 или, короче, (x,y) = (1,3), из которого можно построить дальнейшие решения, такие как (x,y) = (6,17).
Бхаскара явно верил, что π иррационально. В поддержку приближения Арьябхаты к π он критиковал его приближение к , практику, распространенную среди джайнских математиков. [3] [2]
Он был первым математиком, который открыто обсуждал четырехугольники с четырьмя неравными, непараллельными сторонами. [8]
Махабхаскария состоит из восьми глав , посвященных математической астрономии. В книге рассматриваются такие темы, как долготы планет, соединения планет и звезд, фазы Луны, солнечные и лунные затмения , а также восходы и заходы планет. [3]
Позднее части Махабхаскарии были переведены на арабский язык .
(Из Келлера (2006a, стр. xiii))
