Divina пропорция (по-итальянски 15 век, обозначающая «Божественную пропорцию» ), позже также названная De divina пропорция (преобразование итальянского названия в латинское) — книга по математике, написанная Лукой Пачоли и иллюстрированная Леонардо да Винчи , завершенная к 9 февраля 1498 года . 1] в Милане и впервые напечатано в 1509 году. [2] Его предметом были математические пропорции (название относится к золотому сечению ) и их применение к геометрии, изобразительному искусству через перспективу и архитектуре . Ясность письменного материала и превосходные диаграммы Леонардо помогли книге достичь влияния за пределами математических кругов, популяризируя современные геометрические концепции и изображения. [3] [4]
Часть его содержания была заимствована из более ранней книги Пьеро делла Франчески « De quinque corporibus Regularibus ».
Книга состоит из трёх отдельных рукописей, [2] над которыми Пачоли работал между 1496 и 1498 годами. Он считает Фибоначчи основным источником представляемой им математики. [5]
Первая часть, Compendio divinaпропорцие ( «Сборник божественных пропорций »), изучает золотое сечение с математической точки зрения (следуя соответствующей работе Евклида ), придавая этому соотношению мистический и религиозный смысл в семидесяти одной главе. [2] Пачоли указывает, что в золотые прямоугольники можно вписать икосаэдр , [6] и в пятой главе приводит пять причин, почему золотое сечение следует называть «Божественной пропорцией»: [7]
Он также содержит рассуждения о правильных и полуправильных многогранниках , [8] [9] , а также обсуждение использования геометрической перспективы такими художниками, как Пьеро делла Франческа , Мелоццо да Форли и Марко Пальмеццано .
Во второй части, Trattato dell'architettura ( «Трактат об архитектуре »), в двадцати главах обсуждаются идеи Витрувия (из его «О архитектуре ») о применении математики к архитектуре . В тексте сравниваются пропорции человеческого тела с пропорциями искусственных сооружений с примерами классической греко-римской архитектуры .
Третья часть, Libellus in tres partes divisus ( «Книга, разделенная на три части »), представляет собой перевод на итальянский язык латинской книги Пьеро делла Франчески De quinque corporibus Regularibus [ О пяти правильных телах ]. [2] [8] Он не приписывает делла Франческе этот материал, и в 1550 году Джорджо Вазари написал биографию делла Франческа, в которой он обвинил Пачоли в плагиате и заявил, что он украл работу делла Франчески о перспективе, арифметике и теории геометрия. [2] Поскольку книга делла Франчески была утеряна, эти обвинения оставались необоснованными до 19 века, когда копия книги делла Франчески была найдена в Ватиканской библиотеке , и сравнение подтвердило, что Пачоли скопировал ее. [10] [11]
После этих трех частей прилагаются две части иллюстраций: первая показывает двадцать три заглавные буквы, нарисованные Пачоли с помощью линейки и циркуля, а вторая - около шестидесяти иллюстраций, гравюр на дереве по рисункам Леонардо да Винчи . [12] Леонардо рисовал иллюстрации правильных тел, когда жил и брал уроки математики у Пачоли. Рисунки Леонардо, вероятно, являются первыми иллюстрациями скелетных тел, которые позволили легко отличить переднюю и заднюю часть.
Существовало еще одно сотрудничество между Пачоли и Леонардо: Пачоли планировал написать книгу по математике и пословицам под названием De Viribus Quantitatis ( «Степени чисел» ) [13] , которую Леонардо должен был проиллюстрировать, но Пачоли умер, прежде чем он смог ее опубликовать. [14]
Пачоли подготовил три рукописи трактата, написанные разными писцами. Первый экземпляр с посвящением он подарил миланскому герцогу Людовико иль Моро ; эта рукопись сейчас хранится в Швейцарии, в Женевской библиотеке в Женеве. Второй экземпляр был подарен Галеаццо да Сансеверино и сейчас хранится в Библиотеке Амброзиана в Милане. 1 июня 1509 года первое печатное издание было опубликовано в Венеции Паганино Паганини ; [15] с тех пор она была переиздана несколько раз.
Книга экспонировалась в рамках выставки в Милане с октября 2005 по октябрь 2006 года вместе с Атлантическим кодексом . [16] Логотип «М», используемый Метрополитен-музеем в Нью-Йорке, был адаптирован из логотипа Divinaпропорционально . [17]