В теоретической физике супергравитация ( теория супергравитации ; сокращенно СУГРА ) — современная теория поля , сочетающая в себе принципы суперсимметрии и общей теории относительности ; это контрастирует с негравитационными суперсимметричными теориями, такими как минимальная суперсимметричная стандартная модель . Супергравитация — это калибровочная теория локальной суперсимметрии. Поскольку генераторы суперсимметрии (SUSY) образуют вместе с алгеброй Пуанкаре супералгебру , называемую супералгеброй Пуанкаре , суперсимметрия как калибровочная теория заставляет гравитацию возникать естественным путем. [1]
Как и все ковариантные подходы к квантовой гравитации, [2] супергравитация содержит поле со спином 2, квантом которого является гравитон . Суперсимметрия требует, чтобы у гравитонного поля был суперпартнер . Это поле имеет спин 3/2 и его квант — гравитино . Число полей гравитино равно числу суперсимметрий.
Первая теория локальной суперсимметрии была предложена Диком Арновиттом и Праном Натом в 1975 году [3] и получила название калибровочной суперсимметрии .
Первая модель 4-мерной супергравитации (без этого обозначения) была сформулирована Дмитрием Васильевичем Волковым и Вячеславом Сорокой в 1973 году [4], подчеркивая важность спонтанного нарушения суперсимметрии для возможности создания реалистичной модели. Минимальная версия 4-мерной супергравитации (с ненарушенной локальной суперсимметрией) была подробно построена в 1976 году Дэном Фридманом , Серджио Феррарой и Питером ван Ньювенхейзеном . [5] В 2019 году за это открытие все трое были удостоены специальной премии за прорыв в области фундаментальной физики . [6] Ключевой вопрос о том, является ли поле со спином 3/2 последовательно связанным, был решен в почти одновременной статье Дезера и Зумино [ 7] , которые независимо предложили минимальную 4-мерную модель. Она была быстро обобщена на множество различных теорий с разным числом измерений и с использованием дополнительных (N) суперсимметрий. Теории супергравитации с N>1 обычно называют расширенной супергравитацией (SUEGRA). Было показано, что некоторые теории супергравитации связаны с некоторыми теориями супергравитации более высоких измерений посредством уменьшения размерностей (например, N = 1, 11-мерная супергравитация уменьшена по размерности на T 7 до 4-мерной, некалиброванной, N = 8 супергравитации). Полученные теории иногда назывались теориями Калуцы-Клейна , поскольку Калуца и Кляйн построили в 1919 году 5-мерную гравитационную теорию, в которой при уменьшении размеров на круге ее 4-мерные немассивные моды описывают электромагнетизм , связанный с гравитацией .
mSUGRA означает минимальную СУПЕРГРАТИВНОСТЬ. Построение реалистичной модели взаимодействия частиц в рамках супергравитации N = 1, где суперсимметрия (SUSY) нарушается с помощью механизма супер Хиггса , осуществленное Али Чамседином , Ричардом Арновиттом и Праном Натхом в 1982 году. Все вместе теперь известно как теории Великого объединения минимальной супергравитации. (mSUGRA GUT), гравитация опосредует нарушение SUSY посредством существования скрытого сектора . mSUGRA естественным образом генерирует условия нарушения мягкой SUSY, которые являются следствием эффекта Супер Хиггса. Непосредственным следствием этого является радиационное нарушение электрослабой симметрии посредством уравнений ренормгруппы (RGE). Из-за своей предсказательной способности, требующей всего четырех входных параметров и знака для определения феноменологии низкой энергии в масштабе Великого Объединения, ее интерес представляет широко исследуемая модель физики элементарных частиц .
Одна из этих супергравитаций, 11-мерная теория, вызвала значительный ажиотаж как первый потенциальный кандидат на теорию всего . Это волнение было построено на четырех столпах, два из которых сейчас в значительной степени дискредитированы:
Наконец, первые два результата, казалось, устанавливали по 11 измерений, третий результат, по-видимому, уточнял теорию, а последний результат объяснял, почему наблюдаемая Вселенная кажется четырехмерной.
Многие детали теории были конкретизированы Питером ван Ньювенхейзеном , Серджио Феррарой и Дэниелом З. Фридманом .
Первоначальный ажиотаж по поводу 11-мерной супергравитации вскоре утих, поскольку были обнаружены различные неисправности, а попытки починить модель также потерпели неудачу. Проблемы включали: [ нужна ссылка ]
Некоторых из этих трудностей можно было бы избежать, перейдя к 10-мерной теории, включающей суперструны . Однако, переходя к 10-мерности, теряется ощущение единственности 11-мерной теории. [12]
Ключевым прорывом в 10-мерной теории, известным как первая суперструнная революция , стала демонстрация Майклом Б. Грином , Джоном Х. Шварцем и Дэвидом Гроссом того, что существуют только три модели супергравитации в 10 измерениях, которые обладают калибровочной симметрией и в которых все калибровочные и гравитационные аномалии компенсируются. Это были теории, построенные на группах SO(32) и , прямом произведении двух копий E 8 . Сегодня мы знаем, что, например, используя D-браны , калибровочные симметрии можно ввести и в другие 10-мерные теории. [13]
Первоначальный ажиотаж по поводу 10-мерных теорий и теорий струн, обеспечивающих их квантовое завершение, утих к концу 1980-х годов. Калаби-Яу было слишком много , чтобы их можно было компактировать, гораздо больше, чем предполагал Яу , как он признал в декабре 2005 года на 23-й Международной Сольвеевской конференции по физике . Ни один из них не соответствовал стандартной модели, но казалось, что, приложив достаточно усилий, можно было приблизиться к ней разными способами. Плюс никто не понимал эту теорию за пределами режима применимости теории струнных возмущений .
В начале 1990-х годов был сравнительно спокойный период; однако было разработано несколько важных инструментов. Например, стало очевидно, что различные теории суперструн связаны между собой « дуальностью струн », некоторые из которых связывают физику слабой связи струн (пертурбативную) в одной модели с сильной связью струн (непертурбативной) в другой.
Затем произошла вторая суперструнная революция . Джозеф Полчински понял, что малоизвестные объекты теории струн, называемые D-бранами , которые он открыл шестью годами ранее, соответствуют струнным версиям p -бран, известных в теориях супергравитации. Пертурбации теории струн не ограничивали эти p-браны . Благодаря суперсимметрии p-браны в супергравитации получили понимание, выходящее далеко за пределы теории струн.
Вооружившись этим новым непертурбативным инструментом, Эдвард Виттен и многие другие смогли показать все пертурбативные теории струн как описания различных состояний в единой теории, которую Виттен назвал М-теорией . Более того, он утверждал, что предел длинноволновой теории М-теории , то есть когда квантовая длина волны, связанная с объектами в теории, оказывается намного больше, чем размер 11-го измерения, требует 11-мерных дескрипторов супергравитации, которые вышли из моды с первой суперструнной революцией. 10 лет назад в сопровождении 2- и 5-бран.
Таким образом, супергравитация проходит полный круг и использует общую структуру для понимания особенностей теорий струн, М-теории и их компактификаций для уменьшения измерений пространства-времени.
Термин «низкие энергетические пределы» обозначает некоторые теории 10-мерной супергравитации. Они возникают как безмассовая древесная аппроксимация теорий струн. Истинно эффективные теории поля или теории струн, а не усечения, доступны редко. Из-за струнной дуальности предполагаемая 11-мерная М-теория должна иметь 11-мерную супергравитацию как «низкий энергетический предел». Однако это не обязательно означает, что теория струн/М-теория является единственным возможным УФ-дополнением супергравитации; [ нужна цитация ] исследования супергравитации полезны независимо от этих отношений.
Прежде чем мы перейдем к собственно СУГРЕ, давайте резюмируем некоторые важные детали общей теории относительности. У нас есть 4D-дифференцируемое многообразие M с главным расслоением Spin(3,1) над ним. Это главное расслоение представляет собой локальную симметрию Лоренца. Кроме того, у нас есть векторное расслоение T над многообразием, слой которого имеет четыре вещественных измерения и преобразуется как вектор под действием Spin(3,1). У нас есть обратимое линейное отображение касательного расслоения TM [ которое? ] к Т. Эта карта — vierbein . С локальной симметрией Лоренца связана калибровочная связь — спиновая связь .
Следующее обсуждение будет проводиться в нотации суперпространства, в отличие от нотации компонента, которая не является явно ковариантной относительно SUSY. На самом деле существует множество различных версий SUGRA, которые неэквивалентны в том смысле, что их действия и ограничения на тензор кручения различны, но в конечном итоге эквивалентны в том смысле, что мы всегда можем выполнить переопределение поля суперфербейнов и спиновой связи, чтобы получить из одного версию на другую.
В 4D N=1 SUGRA мы имеем 4|4 вещественное дифференцируемое супермногообразие M, т.е. у нас есть 4 реальных бозонных измерения и 4 реальных фермионных измерения. Как и в несуперсимметричном случае, у нас есть главное расслоение Spin(3,1) над M. Мы имеем векторное расслоение T R 4|4 над M. Слой T преобразуется под действием локальной группы Лоренца следующим образом; четыре действительных бозонных измерения преобразуются в вектор, а четыре действительных фермионных измерения преобразуются в майорановский спинор . Этот майорановский спинор может быть перевыражен как комплексный левый спинор Вейля и его комплексно-сопряженный правый спинор Вейля (они не независимы друг от друга). У нас также есть спиновое соединение, как и раньше.
Мы будем использовать следующие соглашения; пространственные (как бозонные, так и фермионные) индексы будут обозначаться M, N, ... . Бозонные пространственные индексы будут обозначаться µ, ν, ..., левые пространственные индексы Вейля - α, β,..., а правые пространственные индексы Вейля - , , ... . Индексы слоя T будут иметь аналогичные обозначения, за исключением того, что они будут обозначены следующим образом: . Более подробную информацию см. в обозначениях Ван дер Вардена . . Супербейн обозначается , а спиновая связь – . Обратный supervierbein обозначается .
Супербейн и спиновая связь реальны в том смысле, что они удовлетворяют условиям реальности.
Ковариантная производная определяется как
Ковариантная внешняя производная , определенная на супермногообразиях, должна быть суперградуированной. Это означает, что каждый раз, когда мы меняем местами два фермионных индекса, мы получаем коэффициент знака +1 вместо -1.
Наличие или отсутствие R-симметрии не является обязательным, но если R-симметрия существует, подынтегральное выражение в полном суперпространстве должно иметь R-заряд, равное 0, а подынтегральное выражение в киральном суперпространстве должно иметь R-заряд, равное 2.
Киральное суперполе X — это суперполе, удовлетворяющее условию . Чтобы это ограничение было непротиворечивым, нам нужны условия интегрируемости, которые для некоторых коэффициентов c .
В отличие от неСУСИ ОТО, кручение должно быть отличным от нуля, по крайней мере, относительно фермионных направлений. Уже даже в плоском суперпространстве . В одной версии SUGRA (но, конечно, не единственной) у нас есть следующие ограничения на тензор кручения:
Здесь это сокращенное обозначение, означающее, что индекс пробегает либо левый, либо правый спинор Вейля.
Супердетерминант supervierbein дает нам коэффициент объема для M. Эквивалентно , мы имеем объем 4|4-superform .
Если мы комплексифицируем супердиффеоморфизмы, то существует калибровка, где , и . Полученное киральное суперпространство имеет координаты x и Θ.
R — скалярнозначное киральное суперполе, получаемое из суперобъектов и спиновой связи. Если f — любое суперполе, оно всегда является киральным суперполем.
Действие теории SUGRA с киральными суперполями X определяется выражением
где K — потенциал Кэлера , W — суперпотенциал , а — киральный объемный фактор.
В отличие от случая с плоским суперпространством, добавление константы либо к Кэлеру, либо к суперпотенциалу теперь является физическим. Постоянный сдвиг к потенциалу Кэлера изменяет эффективную постоянную Планка , а постоянный сдвиг к суперпотенциалу изменяет эффективную космологическую постоянную . Поскольку эффективная константа Планка теперь зависит от значения кирального суперполя X , нам необходимо изменить масштаб суперфербейнов (переопределение поля), чтобы получить постоянную константу Планка. Это называется рамкой Эйнштейна .
Супергравитация с N = 8 — наиболее симметричная квантовая теория поля, в которой участвуют гравитация и конечное число полей. Его можно найти путем уменьшения размеров 11D супергравитации, обратив размер 7 измерений к нулю. Он имеет 8 суперсимметрий, а это максимум, который может иметь любая теория гравитации, поскольку между спином 2 и спином −2 существует 8 полушагов. (Гравитон имеет самый высокий спин в этой теории, то есть является частицей со спином 2.) Больше суперсимметрии означало бы, что у частиц будут суперпартнеры со спином выше 2. Единственные теории со спином выше 2, которые являются непротиворечивыми, включают бесконечное число частиц. (например, теория струн и теории более высокого спина). Стивен Хокинг в своей «Краткой истории времени» предположил, что эта теория может быть Теорией всего . Однако в последующие годы от этого отказались в пользу теории струн. В 21 веке возобновился интерес к возможности того, что эта теория может быть конечной.
Многомерная SUGRA — это многомерное суперсимметричное обобщение общей теории относительности. Супергравитация может быть сформулирована в любом количестве измерений, вплоть до одиннадцати. SUGRA более высокого измерения фокусируется на супергравитации в более чем четырех измерениях.
Количество суперзарядов в спиноре зависит от размерности и подписи пространства-времени. Сверхзаряды возникают в спинорах. Таким образом, ограничение на количество суперзарядов не может быть удовлетворено в пространстве-времени произвольной размерности. Некоторые теоретические примеры, в которых это выполняется:
Теории супергравитации, вызвавшие наибольший интерес, не содержат спинов выше двух. Это означает, в частности, что они не содержат полей, преобразующихся при преобразованиях Лоренца в симметричные тензоры ранга выше двух. Однако в настоящее время непротиворечивость взаимодействующих теорий поля с более высокими спинами представляет собой область очень активного интереса.
{{cite book}}
: |journal=
игнорируется ( помощь )