Цифры майя являются примером системы счисления с основанием 20.
Десятеричная ( / v ɪ ˈ dʒ ɛ s ɪ m əl / vij -ESS -im-əl ) или система счисления с основанием 20 ( base-score ) основана на двадцати (точно так же, как основана десятичная система счисления) . на десять ). Vigesimal происходит от латинского прилагательного vicesimus , что означает «двадцатый».
Места
В десятичной системе используются двадцать отдельных цифр (или цифровых символов), что на десять больше, чем в десятичной системе. Один из современных методов поиска дополнительных необходимых символов — записать десять как букву A или A 20 , где 20 означает основание 20 , девятнадцать записать как J 20 , а числа между ними — соответствующими буквами алфавита. Это похоже на распространенную в компьютерных науках практику написания шестнадцатеричных чисел больше 9 буквами «A – F». Другой менее распространенный метод пропускает букву «I», чтобы избежать путаницы между I 20 как восемнадцать и один , так что число восемнадцать пишется как J 20 , а девятнадцатое пишется как K 20 . Число двадцать записывается как 10 20 .
Согласно этому обозначению:
20 20 эквивалентно сороку в десятичном виде = (2 × 20 1 ) + (0 × 20 0 )
D0 20 эквивалентно двумстам шестидесяти в десятичном виде = (13 × 20 1 ) + (0 × 20 0 )
В оставшейся части статьи ниже числа выражаются в десятичной системе счисления, если не указано иное. Например, 10 означает десять , 20 — двадцать . Числа в десятичной системе счисления используют соглашение, согласно которому I означает восемнадцать, а J означает девятнадцать.
Фракции
Поскольку 20 делится на два и пять и примыкает к 21, произведению трех и семи, покрывая, таким образом, первые четыре простых числа, многие десятичные дроби имеют простые представления, как конечные, так и повторяющиеся (хотя трети более сложны, чем десятичные, повторение двух цифр вместо одной). В десятичной системе деление на три дважды (девятые) дает только однозначные периоды (1/9= 0,1111.... например), потому что 9 — это число меньше десяти. 21, однако число, соседнее с 20, которое делится на 3, не делится на 9. Девятые дроби имеют шестизначные периоды. Поскольку число 20 имеет те же простые множители, что и 10 (два и пять), дробь будет оканчиваться десятичной тогда и только тогда, когда она оканчивается десятичной дробью.
Циклические числа
Простая факторизация двадцати равна 2 2 × 5, поэтому это не идеальная степень . Однако его бесквадратная часть, 5, конгруэнтна 1 (mod 4). Таким образом, согласно гипотезе Артина о примитивных корнях , девятеричное число имеет бесконечно много циклических простых чисел, но доля циклических простых чисел не обязательно составляет ~ 37,395%. Программа UnrealScript, которая вычисляет длины повторяющихся периодов различных дробей в заданном наборе оснований, обнаружила, что из первых 15 456 простых чисел ~ 39,344% являются циклическими в десятичной дроби.
Вещественные числа
Использовать
В некоторых европейских языках, таких как французский и датский , число 20 используется в качестве основы, по крайней мере, в отношении лингвистической структуры названий некоторых чисел (хотя это и последовательная девятеричная система, основанная на степенях 20, 400, 8000 и т. д.). обычно не используется).
Пятерично-пятеричный
Многие культуры, использующие двадцатеричную систему счета, считают от пяти до двадцати, а затем аналогичным образом считают двадцатками. Лингвисты называют такую систему пятидесятеричной . Примеры включают гренландские , инупиакские , кактовикские , майя , нунивакские цифры и юпикские цифры. [1] [2] [3]
Африка
Десятеричные системы распространены в Африке, например, у йоруба . [4] Хотя систему счисления йоруба можно рассматривать как двадцатеричную систему, она сложна. [ нужны дальнейшие объяснения ]
Америка
Двадцать — это основа в системах счисления майя и ацтеков . Майя используют следующие названия степеней двадцати: кал (20), бак (20 2 = 400), пик (20 3 = 8000), калаб (20 4 = 160 000), кинчил (20 5 = 3 200 000) и алау. (20 6 = 64 000 000). См. цифры майя и календарь майя , язык науатль .
Языки инуитов, юпиков и унангаксов имеют систему счисления с основанием 20. В 1994 году студенты-инуиты в Кактовике, Аляска , придумали цифры Кактовик с основанием 20 , чтобы лучше представить свой язык. До того, как это изобретение привело к возрождению, инуитские цифры вышли из употребления. [5] Цифры Кактовика:
Азия
Дзонгкха , национальный язык Бутана , имеет полную двадцатеричную систему с цифрами степеней 20, 400, 8000 и 160000.
Атонг , язык, на котором говорят на холмах Южный Гаро в штате Мегхалая, Северо-Восточная Индия, и в прилегающих районах Бангладеш, имеет полную двадцатеричную систему, которая в настоящее время считается архаичной. [6]
В сантали , языке мунда в Индии , «пятьдесят» выражается фразой bar isī gäl , буквально «два двадцать десять». [7] Аналогично, в дидеи , другом языке мунда, на котором говорят в Индии, комплексные цифры имеют десятичное число до 19 и десятично-двумерное число до 399. [8]
Система счисления Бурушаски имеет основание 20. Например, 20 жертвенник, 40 жертвенник (2 раза по 20), 60 иски-алтарь (3 раза по 20) и т.д.
В Восточной Азии в языке айнов также используется система счета, основанная на числе 20. « hotnep » — 20, « wanpe etu hotnep » (еще десять до двух двадцаток) — 30 , « tu hotnep » (две двадцатки) — 40, « ашикне хотнеп » (пять двадцаток) — 100 . Также широко используется вычитание, например, « shinepesanpe » (еще один до десяти) равно 9 .
Чукотский язык имеет двадцатеричную систему счисления. [9]
Океания
Есть некоторые свидетельства использования основания 20 в языке маори Новой Зеландии, как это видно в терминах Te Hokowhitu a Tu , относящихся к военному отряду (буквально «семь двадцаток Ту») и Tama-hokotahi , относящихся к великому воину. («один человек равен 20»).
Кавказ
Двадцать ( оци , ოცი ) используется в качестве базового числа в грузинском языке для чисел от 30 до 99. Например, 31 ( отсдатертмети , ოცდათერთმეტი ) буквально означает « двадцать одиннадцать» . Число 67 ( самоцдашвиди , სამოცდაშვიდი ) произносится как «три двадцать семь».
Двадцать ( tqa ) используется в качестве базового числа в нахских языках .
Европа
Двадцать ( vingt ) используется в качестве базового числа во французских названиях чисел от 70 до 99, за исключением французского языка Бельгии , Швейцарии , Демократической Республики Конго , Руанды , долины Аоста и Нормандских островов . Например, quatre-vingts , французское слово « 80 », буквально означает «четыре двадцатки»; soixante-dix , слово « 70 », буквально означает «шестьдесят десять»; soixante-quinze (« 75 ») буквально означает «шестьдесят пятнадцать»; quatre-vingt-sept (« 87 ») буквально означает «четыре-двадцать-семь»; quatre-vingt-dix (« 90 ») буквально означает «четыре-двадцать-десять»; а quatre-vingt-seize (« 96 ») буквально означает «четыре-двадцать-шестнадцать». Однако во французском языке Бельгии, Швейцарии , Демократической Республики Конго, Руанды, долины Аоста и Нормандских островов числа 70 и 90 обычно имеют названия septante иnonante . Таким образом, на парижском французском языке 1996 год — это mille neuf cent quatre-vingt-seize , а на бельгийском французском — mille neuf cent notante-six . В Швейцарии «80» может быть quatre-vingts (Женева, Невшатель, Юра) или huitante (Во, Вале, Фрибур).
Двадцать ( tyve ) используется как базовое число в датских названиях десятков от 50 до 90. Например, tres (сокращение от tresindstyve ) означает 3 раза по 20, т.е. 60 . Однако датские цифры не являются двадцатеричными, поскольку только названия некоторых из десятков этимологически образованы двадцатеричным способом. В отличие, например, от французского quatre-vingt-seize , единицы измерения варьируются только от нуля до девяти между каждыми десятками, что является определяющей чертой десятичной системы. Подробнее см. Датские цифры .
Двадцать ( ugent ) используется как базовое число в бретонских названиях чисел от 40 до 49 и от 60 до 99. Например, daou-ugent означает 2 раза по 20, т.е. 40 , а triwec'h ha pevar-ugent (буквально «три шесть и четыре двадцать») означает 3×6 + 4×20, т. е. 98. Однако 30 — это трегонт, а не * dek ha ugent («десять и двадцать»), а 50 — хантер-кант («половина двадцати») - сто»).
Двадцать ( угайн ) используется в качестве базового числа в валлийском языке от чисел до 50 ( градус деуген ) и от 60 до 100 ( кант ), хотя с 1940-х годов предпочтение отдается десятичной системе счисления. Однако десятичная система используется исключительно для порядковых чисел и по-прежнему требуется для обозначения времени, денег, а также мер и весов. Deugain означает «две двадцатки», т.е. 40, trigain означает «три двадцатки», т.е. 60 и т. д. dau ar bymtheg a deugain означает 57 (два на пятнадцать и двадцать). Как и в случае с бретонским, 50 — это hanner cant («полсотни»). До вывода из обращения банкнота номиналом десять шиллингов (120 пенсов) называлась papur chweugain (шестидесятая банкнота); из-за 120 пенсов = полфунта стерлингов. Термин chweugain по-прежнему используется для обозначения 50 пенсов на современном валлийском языке, и такие фразы, как pisin chweugain («кусок по 50 пенсов»), также не редкость.
Двадцать ( fichead ) традиционно используется в качестве базового числа в шотландском гэльском языке , где deich ar fhichead или fichead 'sa deich равно 30 (десять больше двадцати или двадцать и десять), dà fhichead 40 (две двадцатки), dà fhichead 'sa deich 50 (два двадцать и десять) / лет-хеуд 50 (полсотни), трификхед 60 (три двадцатки) и так далее до наоидх фикхед 180 (девять двадцаток). В наши дни в школах преподают десятичную систему счисления, но многие люди, особенно старшего возраста, до сих пор используют ее.
Двадцать ( корм ) традиционно используется в качестве базового числа в мэнском гэльском языке , где jeih как корм равен 30 (десять и двадцать), daeed 40 (две двадцатки), jeih как daeed 50 (десять и две двадцатки), Tree food 60 (три двадцатки). двадцать) и так далее. Также существует десятичная система, в которой используются следующие десятки: джеих (десять), фид (двадцать), триад (тридцать), даид (сорок), кейгад (пятьдесят), шейад (шестьдесят), шиагтад (семьдесят), хохтад (восемьдесят). и Нуяд (девяносто).
Двадцать ( njëzet ) используется в качестве базового числа в албанском языке . Слово «40» ( дызет ) означает «дважды по 20». Арбереши в Италии могут использовать тризету для обозначения 60. Раньше катерзета также использовалась для обозначения 80. Сегодня чамские албанцы в Греции используют все числа зет . По сути, 20 означает 1 зет , 40 означает 2 зет , 60 означает 3 зет и 80 означает 4 зет . Албанский - единственный язык на Балканах, который сохранил элементы двадцатеричной системы счисления наряду с десятичной системой. Существование двух систем в албанском языке отражает вклад доиндоевропейских народов Балкан в формирование палеобалканских индоевропейских племен и их языка. [10]
Двадцать ( хогэй ) используется в качестве базового числа на баскском языке для чисел до 100 ( эхун ). Слова 40 ( berrogei ), 60 ( hirurogei ) и 80 ( laurogei ) означают «два очка», «три очка» и «четыре очка» соответственно. Например, число 75 называется хирурогейта хамабост , букв. «три-двадцать-десять-пять». Баскский националист Сабино Арана предложил двадцатеричную систему цифр, соответствующую разговорному языку, [11] и, в качестве альтернативы, реформу разговорного языка, сделав его десятичной, [12] , но оба варианта по большей части забыты. [13]
Двадцать ( dwisti или dwujsti ) используется в качестве базового числа в резианском диалекте trïkrat dwisti (3×20), 70 — trïkrat dwisti nu desat (3×20 + 10), 80 — štirikrat dwisti (4×20) и 90 — штирикрат двисти ну десат (4×20 + 10). [14] [15]
В валютной системе £SD (использовавшейся в Соединенном Королевстве до 1971 года) за фунт приходилось 20 шиллингов (стоимостью 12 пенсов каждый) . В соответствии с десятичной системой, введенной в 1971 году (1 фунт равен 100 новым пенсам вместо 240 пенсов в старой системе), монеты шиллинга, все еще находящиеся в обращении, были переоценены в 5 пенсов (больше не чеканились, а монета шиллинг была демонетизирована в 1990 году). ).
В имперской системе весов в тонне содержится двадцать центнеров .
В английском языке название кардинального числа 20 чаще всего сочетается со словом «двадцать». Счет по баллам использовался исторически; например, знаменитое начало Геттисбергской речи «Четыре двадцать семь лет назад…» относится к подписанию Декларации независимости в 1776 году, 87 годами ранее. В Библии короля Иакова термин « оценка» используется более 130 раз, хотя одна оценка всегда обозначается как «двадцать». Оценка до сих пор иногда используется для обозначения групп из 20 человек, аналогично использованию дюжины для количественной оценки групп из 12 человек.
В других языках есть термины, похожие на оценку , например, в датском и норвежском snes .
В регионах, где основные аспекты бритто-кельтских языков не сохранились в современном диалекте, до наших дней вспоминаются двадцатеричные системы подсчета овец. См. Ян Тан Тетера .
Программные приложения
Open Location Code использует для своих геокодов защищенную от слов версию базы 20 . Символы этого алфавита были выбраны так, чтобы избежать случайного образования слов. Разработчики оценили все возможные наборы из 20 букв на 30 разных языках на предмет вероятности образования слов и выбрали набор, из которого образовалось как можно меньше узнаваемых слов. [16] Алфавит также предназначен для уменьшения опечаток за счет исключения визуально похожих цифр и нечувствителен к регистру.
Связанные наблюдения
Среди кратных 10 число 20 в некоторых языках описывается особым образом. Например, испанские слова treinta ( 30 ) и cuarenta (40) состоят из « tre(3)+inta (10 раз)», « cuar(4)+enta (10 раз)», но слово венете ( 20 ) в настоящее время не связано ни с одним словом, означающим «два» (хотя исторически это так [17] ). Аналогично в семитских языках , таких как арабский и иврит, числа 30, 40...90 выражаются морфологически множественными формами слов для чисел 3, 4...9, а число 20 выражается морфологически множественным числом. форма слова для 10. В японском языке есть специальное слово (хатати) для 20 лет (возраста) и для 20-го дня месяца (хацука).
В некоторых языках (например, английском, славянских языках и немецком) названия двузначных чисел от 11 до 19 состоят из одного слова, а названия двузначных чисел, начиная с 21 , состоят из двух слов. Так, например, английские слова одиннадцать ( 11 ), двенадцать ( 12 ), тринадцать ( 13 ) и т. д., в отличие от двадцати одного ( 21 ), двадцати двух ( 22 ), двадцати трех ( 23 ) и т. д. Во французском языке это справедливо до 16. В ряде других языков (например, иврите ) названия чисел от 11 до 19 содержат два слова, но одно из этих слов представляет собой особую «подростковую» форму, которая является отличается от обычной формы слова для числа 10, и фактически его можно встретить только в названиях чисел 11–19.
Кантонский диалект [18] и китайцы У часто используют единственную единицу廿(кантонский диалект yàh , шанхайский nyae или ne , мандаринский диалект niàn ) для двадцати, в дополнение к полностью десятичному二十(кантонский диалект yìh sàhp , шанхайский el sah , мандаринский диалект èr shí ), который буквально означает «два десять». Существуют эквиваленты 30 и 40 (卅и卌соответственно: мандаринский диалект sà и xì ), но они используются реже. Это исторический остаток двадцатеричной системы. [ нужна цитата ]
Хотя кхмерские цифры представляли собой десятичную позиционную систему обозначений , по крайней мере, с VII века, старые кхмеры , или ангкорские кхмеры, также имели отдельные символы для чисел 10, 20 и 100. Для каждого числа, кратного 20 или 100, требовалась дополнительная черта. символ, поэтому число 47 было построено с использованием символа 20 с дополнительной верхней чертой, за которой следовал символ числа 7. Это предполагает, что в разговорной речи ангкорских кхмеров использовалась двадцатеричная система.
В тайском языке используется термин ยี่สิบ ( yi sip ) для обозначения 20. Другие числа, кратные десяти, состоят из базового числа, за которым следует слово, обозначающее десять, например สามสิบ ( sam sip ), букв. три десять, за тридцать. И в yi sip отличается от цифры два в других позициях, которая является สอง ( песня ). Тем не менее, йи глоток — заимствованное слово из китайского языка.
Лаосский язык аналогичным образом образует кратное десяти, помещая базовое число перед словом десять, поэтому ສາມສິບ ( sam sip ), букв. три десять, за тридцать. Исключением является двадцатка, для которой используется слово ຊາວ ( хао ). ( ซาว sao также используется в северо-восточных и северных диалектах тайского языка, но не в стандартном тайском языке.)
Система счисления Харости ведет себя как частичная девятеричная система.
^ Никль, Алоис Ришар (сентябрь 1926 г.). «Пятерично-десятеричная система счета в Европе, Азии и Америке». Язык . 2 (3): 165–173. дои : 10.2307/408742. JSTOR 408742. OCLC 50709582 – через Google Книги . п. 165: Изучающий языки американских индейцев, естественно, вынужден исследовать широкое распространение пятерично-десятеричной системы счета, которую он встречает на всей территории от Аляски вдоль Тихоокеанского побережья до Ориноко и Амазонки.
↑ Иллс, Уолтер Кросби (14 октября 2004 г.). «Системы счисления североамериканских индейцев». В Андерсоне, Марлоу; Кац, Виктор; Уилсон, Робин (ред.). Шерлок Холмс в Вавилоне: и другие рассказы математической истории . Математическая ассоциация Америки . п. 89. ИСБН978-0-88385-546-1– через Google Книги . Пятерично-восьмеричная . Это наиболее частое явление. Гренландские эскимосы говорят: «другая рука два» для 7, «первая нога два» для 12, «другая нога два» для 17 и аналогичные комбинации для 20: «человек закончился». Уналит также является пятеркой к двадцати, что означает «завершенный человек». ...
^ Хризомалис 2010, с. 200: «Раннее возникновение штрих-точечной нумерации наряду со среднеформативными мезоамериканскими письменностями, пятерично-восьмеричная структура системы и общее увеличение частоты и сложности числовых выражений с течением времени — все это указывает на ее коренное развитие. ".
^ Заславский, Клаудия (1970). «Математика народа йоруба и их соседей в Южной Нигерии». Двухлетний математический журнал колледжа . 1 (2): 76–99. JSTOR 3027363. S2CID 163816234.
^ Бартли, Wm. Кларк (январь – февраль 1997 г.). «Старый путь имеет значение» (PDF) . Делимся своими путями . 2 (1): 12–13 . Проверено 27 февраля 2017 г.
^ ван Брейгель, Сейно. «11». Грамматика Атонга . Брилл.
^ Гвозданович, Ядранка (1999). Типы цифр и их изменения во всем мире . п. 223.
^ Чаттерджи, Сухас. 1963. О существительных, местоимениях, числительных и указательных знаках Didei. Чикаго: mimeo., 1963. (см. Библиографию Мунда на факультете лингвистики Гавайского университета)
^ Комри, Бернард (2011). «Типология систем счисления. Типы цифр и их изменения во всем мире» (PDF) . Тенденции в лингвистике . Исследования и монографии. 118 . Архивировано из оригинала (PDF) 22 июня 2021 г.
^ Демирадж, Шабан (2006). Происхождение албанцев: лингвистически исследовано. Тирана: Академия наук Албании. п. 43. ИСБН978-99943-817-1-5.
↑ Публикации в 1.ª эпохи «Euzkadi»: Revista de Ciencias, Bellas Artes y Letras de Bilbao por Arana-Goiri'taŕ Sabin : 1901, Публикации в 1 эпохе «Euskadi»: revista de Ciencias, Bellas Artes y Letras de Bilbao por Arana-Goiri'ttarr Sabin: 1901, Сабино Арана , 1908, Бильбао, Eléxpuru Hermanos. 102–112
^ Artículos ... , Сабино Арана, 112–118.
^ Efemérides Vascas y Reforma d ela Numeración Euzkérica , Сабино Арана , Biblioteca de la Gran Enciclopedia Vasca, Бильбао, 1969. Извлечено из журнала Euskal-Erria , 1880 и 1881.
^ Фран Рамовш, Характеристика словенской наречи в Рези в: Časopis za slovenski jezik, književnost in zgodovino, № 4, 1928, страницы: 107-121 [1]
^ "dLib.si - ЛЮДЬЕ ОБ ТЕРУ VI" . www.dlib.si. _ Проверено 13 февраля 2022 г.
^ «Открытый код местоположения: стандарт с открытым исходным кодом для адресов, независимый от номеров зданий и названий улиц» . github.com . Проверено 25 августа 2020 г.
^ Диахронический взгляд таков . Испанский : венете < латынь : vīgintī , этимология которого в IE (вид) связывает его с корнями, означающими «2» и «10». (Этимологические базы данных проекта «Вавилонская башня» приведены здесь.)
^ Лау, С. Практический кантонский словарь английского языка (1977) Правительственный принтер
Карл Меннингер : Числовые слова и числовые символы: культурная история чисел ; перевод Пола Бронира из исправленного немецкого издания. Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1969 (также доступно в мягкой обложке: Нью-Йорк: Дувр, 1992 ISBN 0-486-27096-3 )
Леви Леонард Конант: Концепция числа: ее происхождение и развитие ; Нью-Йорк, Нью-Йорк: Macmillan & Co, 1931. Электронная книга Project Gutenberg.
Найдите десятичную дробь в Викисловаре, бесплатном словаре.
