Дедуктивное рассуждение – это умственный процесс получения дедуктивных умозаключений . Вывод является дедуктивно действительным , если его вывод логически следует из его посылок , т. е. невозможно, чтобы посылки были истинными, а заключение было ложным.
Например, вывод из посылок «все люди смертны» и « Сократ — человек» к заключению «Сократ смертен» дедуктивно верен. Аргумент является обоснованным , если он действителен и все его посылки верны. Некоторые теоретики определяют дедукцию с точки зрения намерений автора: они должны стремиться к тому, чтобы предпосылки предлагали дедуктивную поддержку вывода. С помощью этой модификации можно отличить действительные дедуктивные рассуждения от недействительных: они недействительны, если убеждение автора о дедуктивной опоре ложно, но даже недействительные дедуктивные рассуждения являются формой дедуктивного рассуждения.
Психология интересуется дедуктивным рассуждением как психологическим процессом, т.е. тем, как люди на самом деле делают выводы. Логика , с другой стороны, фокусируется на дедуктивном отношении логического следствия между посылками и выводом или на том, как люди должны делать выводы. Существуют разные способы концептуализации этого отношения. Согласно семантическому подходу, аргумент является дедуктивно действительным тогда и только тогда, когда не существует возможной интерпретации этого аргумента, при которой его посылки истинны, а вывод ложен. С другой стороны, синтаксический подход утверждает, что аргумент дедуктивно действителен тогда и только тогда, когда его заключение можно вывести из его посылок с использованием действующего правила вывода . Правило вывода — это схема получения вывода из набора посылок, основанная только на их логической форме .
Существуют различные правила вывода, такие как modus ponens и modus tollens . Неверные дедуктивные аргументы , которые не следуют правилу вывода, называются формальными ошибками . Правила вывода являются определяющими правилами и противостоят стратегическим правилам, которые определяют, какие выводы необходимо сделать, чтобы прийти к намеченному выводу. Дедуктивное рассуждение контрастирует с недедуктивным или амплиативным рассуждением. Для амплиативных аргументов, таких как индуктивные или абдуктивные аргументы , посылки обеспечивают более слабую поддержку их вывода: они делают его более вероятным, но не гарантируют его истинность. Они компенсируют этот недостаток тем, что могут предоставить действительно новую информацию, еще не найденную в предпосылках, в отличие от дедуктивных аргументов.
Когнитивная психология исследует психические процессы, ответственные за дедуктивное мышление. Одна из его тем касается факторов, определяющих, делают ли люди верные или неверные дедуктивные выводы. Одним из факторов является форма аргументации: например, люди более успешны в аргументах формы modus ponens, чем в форме modus tollens. Другим фактором является содержание аргументов: люди с большей вероятностью поверят в обоснованность аргумента, если утверждение, содержащееся в его заключении, правдоподобно. Общий вывод состоит в том, что люди, как правило, лучше справляются с реалистичными и конкретными делами, чем с абстрактными. Психологические теории дедуктивного рассуждения направлены на объяснение этих результатов, предоставляя отчет о лежащих в основе психологических процессах. Теории ментальной логики утверждают, что дедуктивное рассуждение — это процесс, подобный языку , который происходит посредством манипулирования представлениями с использованием правил вывода. Теории ментальных моделей , с другой стороны, утверждают, что дедуктивные рассуждения включают модели возможных состояний мира без использования языка или правил вывода. Согласно теориям двойного процесса рассуждения, за рассуждение отвечают две качественно разные когнитивные системы.
Проблема дедуктивного рассуждения актуальна для различных областей и проблем. Эпистемология пытается понять, как обоснование переносится от веры в посылки к вере в заключение в процессе дедуктивного рассуждения. Вероятностная логика изучает, как вероятность предпосылок вывода влияет на вероятность его заключения. Спорный тезис дедуктивизма отрицает существование других правильных форм вывода, кроме дедукции. Естественная дедукция — это тип системы доказательств, основанной на простых и самоочевидных правилах вывода. В философии геометрический метод — это способ философствования, который начинается с небольшого набора самоочевидных аксиом и пытается построить всеобъемлющую логическую систему, используя дедуктивные рассуждения.
Дедуктивное рассуждение – это психологический процесс получения дедуктивных умозаключений . Вывод – это совокупность посылок и заключения. Этот психологический процесс начинается с посылок и оснований и заканчивается выводом, основанным на этих предпосылках и подкрепленным ими. Если рассуждение было проведено правильно, оно приводит к правильному выводу: истинность посылок обеспечивает истинность заключения. [1] [2] [3] [4] Например, в силлогическом аргументе «все лягушки — амфибии; ни одна кошка не является амфибией; следовательно, ни одна кошка не является лягушкой» вывод верен, потому что верны две его посылки. Но даже аргументы с неправильными посылками могут быть дедуктивно верными, если они подчиняются этому принципу, например, «все лягушки — млекопитающие; ни одна кошка не является млекопитающим; следовательно, ни одна кошка не является лягушкой». Если предпосылки валидного аргумента верны, то он называется обоснованным аргументом. [5]
Связь между посылками и выводом дедуктивного аргумента обычно называется « логическим следствием ». Согласно Альфреду Тарскому , логическое следствие имеет три существенных свойства: оно необходимо, формально и априорно познаваемо . [6] [7] Это необходимо в том смысле, что посылки действительных дедуктивных аргументов требуют заключения: невозможно, чтобы посылки были истинными, а заключение было ложным, независимо от каких-либо других обстоятельств. [6] [7] Логическое следствие формально в том смысле, что оно зависит только от формы или синтаксиса посылок и заключения. Это означает, что достоверность конкретного аргумента не зависит от конкретного содержания этого аргумента. Если оно валидно, то валиден и любой аргумент, имеющий одну и ту же логическую форму, независимо от того, насколько он различен на уровне своего содержания. [6] [7] Логическое следствие познаваемо априори в том смысле, что не требуется никаких эмпирических знаний о мире, чтобы определить, верен ли вывод. Поэтому нет необходимости заниматься какой-либо формой эмпирического исследования. [6] [7] Некоторые логики определяют дедуляцию в терминах возможных миров : Дедуктивный вывод действителен тогда и только тогда, когда не существует возможного мира, в котором его вывод ложен, а его посылки истинны. Это означает, что контрпримеров нет: вывод верен во всех таких случаях, а не только в большинстве случаев. [1]
Против этого и подобных определений выдвигались доводы в том, что они не способны провести различие между действительными и недействительными дедуктивными рассуждениями, т.е. оставляют открытым вопрос о том, существуют ли недействительные дедуктивные умозаключения и как их определять. [8] [9] Некоторые авторы определяют дедуктивное рассуждение в психологических терминах, чтобы избежать этой проблемы. По мнению Марка Воробея, является ли аргумент дедуктивным, зависит от психологического состояния человека, выдвигающего аргумент: «Аргумент является дедуктивным тогда и только тогда, когда автор аргумента считает, что истинность посылок требует (гарантирует) истинность заключения». [8] Аналогичная формулировка утверждает, что говорящий утверждает или намеревается , что посылки обеспечивают дедуктивную поддержку его вывода. [10] [11] Иногда это классифицируют как определение дедукции, определяемое говорящим, поскольку от говорящего также зависит, является ли рассматриваемый аргумент дедуктивным или нет. С другой стороны, для определений без говорящего имеет значение только сам аргумент, независимо от говорящего. [9] Одним из преимуществ этого типа формулировок является то, что они позволяют различать хорошие или действительные и плохие или недействительные дедуктивные аргументы: аргумент хорош, если убеждение автора относительно связи между посылками и выводом истинно, в противном случае это плохо. [8] Одним из последствий этого подхода является то, что дедуктивные аргументы не могут быть идентифицированы по закону вывода, который они используют. Например, аргумент формы modus ponens может быть недедуктивным, если убеждения автора достаточно запутаны. Это влечет за собой важный недостаток этого определения: его трудно применить к конкретным случаям, поскольку намерения автора обычно не выражаются явно. [8]
Дедуктивные рассуждения изучаются в логике , психологии и когнитивных науках . [3] [1] Некоторые теоретики в своих определениях подчеркивают разницу между этими полями. С этой точки зрения психология изучает дедуктивное рассуждение как эмпирический мыслительный процесс, т.е. то, что происходит, когда люди занимаются рассуждением. [3] [1] Но описательный вопрос о том, как происходит фактическое рассуждение, отличается от нормативного вопроса о том, как оно должно происходить или что представляет собой правильное дедуктивное рассуждение, которое изучается логикой. [3] [12] [6] Иногда это выражают, заявляя, что, строго говоря, логика изучает не дедуктивные рассуждения, а дедуктивные отношения между посылками и выводом, известные как логическое следствие . Но это различие не всегда четко соблюдается в научной литературе. [3] Одним из важных аспектов этого различия является то, что логику не интересует, является ли вывод аргумента разумным. [1] Таким образом, из посылки «в принтере есть чернила» можно сделать бесполезный вывод «в принтере есть чернила, в принтере есть чернила и в принтере есть чернила», который не имеет большого значения с психологической точки зрения. Вместо этого настоящие рассуждения обычно пытаются удалить избыточную или нерелевантную информацию и сделать соответствующую информацию более явной. [1] Психологическое исследование дедуктивного рассуждения также связано с тем, насколько хорошо люди делают дедуктивные выводы, и с факторами, определяющими их эффективность. [3] [5] Дедуктивные умозаключения встречаются как в естественном языке , так и в формальных логических системах , таких как логика высказываний . [1] [13]
Дедуктивные аргументы отличаются от недедуктивных аргументов тем, что истинность их посылок обеспечивает истинность их выводов. [14] [15] [6] Есть две важные концепции того, что именно это означает. Их называют синтаксическим и семантическим подходом . [13] [6] [5] Согласно синтаксическому подходу, является ли аргумент дедуктивно допустимым, зависит только от его формы, синтаксиса или структуры. Два аргумента имеют одинаковую форму, если они используют один и тот же логический словарь в одном и том же порядке, даже если их содержание различается. [13] [6] [5] Например, аргументы «если пойдет дождь, то улица будет мокрой; идет дождь; следовательно, улица будет мокрой» и «если мясо не охладить, то оно испортится; мясо не охлаждается, следовательно, оно испортится» имеют ту же логическую форму: следуют modus ponens . Их форму можно выразить более абстрактно как «если А, то В; А; следовательно, В», чтобы сделать общий синтаксис явным. [5] Существуют различные другие действительные логические формы или правила вывода , такие как modus tollens или устранение дизъюнкции . Тогда синтаксический подход утверждает, что аргумент дедуктивно действителен тогда и только тогда, когда его вывод может быть выведен из его посылок с использованием действующего правила вывода. [13] [6] [5] Одна из трудностей синтаксического подхода заключается в том, что обычно необходимо выразить аргумент на формальном языке , чтобы оценить, является ли он действительным. Но поскольку проблема дедукции актуальна и для естественных языков , это часто влечет за собой трудности перевода аргументов естественного языка на формальный язык, а этот процесс сам по себе сопряжен с различными проблемами. [13] Другая трудность связана с тем, что синтаксический подход зависит от разграничения формальных и неформальных признаков. Хотя существует широкое согласие относительно парадигматических случаев, существуют также различные спорные случаи, в которых неясно, как следует проводить это различие. [16] [12]
Семантический подход предлагает альтернативное определение дедуктивной валидности. Он основан на идее, что предложения, составляющие посылки и выводы, необходимо интерпретировать , чтобы определить, является ли аргумент действительным. [13] [6] [5] Это означает, что кто-то приписывает семантические значения выражениям, используемым в предложениях, например, ссылку на объект для сингулярных терминов или на истинностное значение для атомарных предложений. Семантический подход также называют теоретико-модельным подходом, поскольку для интерпретации этих предложений часто используется раздел математики , известный как теория моделей . [13] [6] Обычно возможно множество различных интерпретаций, например, относится ли термин в единственном числе к одному объекту или к другому. Согласно семантическому подходу, аргумент дедуктивно действителен тогда и только тогда, когда не существует возможной интерпретации, при которой его посылки истинны, а вывод ложен. [13] [6] [5] Некоторые возражения против семантического подхода основаны на утверждении, что семантика языка не может быть выражена на одном и том же языке, т.е. необходим более богатый метаязык . Это означало бы, что семантический подход не может обеспечить универсальное объяснение дедукции языка как всеохватывающей среды. [13] [12]
Дедуктивное рассуждение обычно происходит путем применения правил вывода . Правило вывода — это способ или схема получения вывода из набора посылок. [17] Обычно это происходит исходя только из логической формы посылок. Правило вывода действительно, если при его применении к истинным посылкам вывод не может быть ложным. Конкретный аргумент является действительным, если он следует действительному правилу вывода. Дедуктивные аргументы, которые не следуют действительным правилам вывода, называются формальными заблуждениями : истинность их посылок не гарантирует истинность их выводов. [18] [14]
В некоторых случаях допустимость правила вывода зависит от используемой логической системы. Доминирующей логической системой является классическая логика , и все перечисленные здесь правила вывода действительны в классической логике. Но так называемая девиантная логика предлагает другое объяснение того, какие выводы являются действительными. Например, правило вывода, известное как исключение двойного отрицания , т. е. если предложение не истинно , то оно также истинно , принимается в классической логике, но отвергается в интуиционистской логике . [19] [20]
Modus ponens (также известный как «подтверждение антецедента» или «закон непривязанности») — это основное дедуктивное правило вывода . Это применимо к аргументам, у которых первой посылкой является условное утверждение ( ), а второй — антецедент ( ) условного утверждения. В качестве заключения он получает консеквент ( ) условного утверждения. Форма аргумента приведена ниже:
В этой форме дедуктивного рассуждения консеквент ( ) получается как заключение из посылок условного утверждения ( ) и его антецедента ( ). Однако антецедент ( ) не может быть получен аналогично выводу из посылок условного высказывания ( ) и консеквента ( ). Такой аргумент допускает логическую ошибку, заключающуюся в утверждении следствия .
Ниже приведен пример аргумента, использующего modus ponens:
Modus tollens (также известный как «закон контрапозитивности») — это дедуктивное правило вывода. Он подтверждает аргумент, который имеет в качестве предпосылок условное утверждение (формулу) и отрицание консеквента ( ), а в качестве заключения — отрицание антецедента ( ). В отличие от modus ponens , рассуждения с modus tollens идут в направлении, противоположном условному. Общее выражение для modus tollens следующее:
Ниже приведен пример аргумента с использованием modus tollens:
Гипотетический силлогизм — это вывод , который принимает два условных утверждения и формирует вывод путем объединения гипотезы одного утверждения с выводом другого. Вот общая форма:
Наличие общей подформулы между двумя посылками, которая не встречается в следствии, напоминает силлогизмы в терминологической логике , хотя отличается тем, что эта подформула представляет собой суждение, тогда как в аристотелевской логике этот общий элемент является термином, а не предложение.
Ниже приводится пример аргумента с использованием гипотетического силлогизма:
Описаны различные формальные ошибки. Это недействительные формы дедуктивного рассуждения. [18] [14] Дополнительным их аспектом является то, что в некоторых случаях или при первом впечатлении они кажутся действительными. Тем самым они могут соблазнить людей принять и совершить их. [22] Одним из типов формального заблуждения является утверждение консеквента , например, «если Джон холостяк, то он мужчина; Джон мужчина; следовательно, Джон холостяк». [23] Это похоже на действительное правило вывода, называемое modus ponens , но вторая посылка и вывод меняются местами, поэтому оно недействительно. Подобная формальная ошибка заключается в отрицании антецедента , например: «Если Отелло - холостяк, то он мужчина; Отелло не холостяк; следовательно, Отелло не мужчина». [24] [25] Это похоже на действующее правило вывода, называемое modus tollens , с той разницей, что вторая посылка и вывод меняются местами. Другие формальные заблуждения включают утверждение дизъюнкта , отрицание конъюнкта и заблуждение о нераспределенной середине . Всех их объединяет то, что истинность их предпосылок не гарантирует истинность их выводов. Но по совпадению все же может случиться так, что и посылки, и выводы формальных заблуждений верны. [18] [14]
Правила вывода являются определяющими правилами: они определяют, является ли аргумент дедуктивно обоснованным или нет. Но те, кто рассуждает, обычно не просто заинтересованы в том, чтобы привести какие-либо веские аргументы. Вместо этого у них часто есть конкретная точка зрения или вывод, который они хотят доказать или опровергнуть. Таким образом, имея набор предпосылок, они сталкиваются с проблемой выбора соответствующих правил вывода, с помощью которых они смогут прийти к намеченному заключению. [13] [26] [27] Этот вопрос относится к области стратегических правил: вопрос о том, какие выводы необходимо сделать, чтобы поддержать свой вывод. Различие между определяющими и стратегическими правилами касается не только логики: оно также встречается в различных играх. [13] [26] [27] В шахматах , например, определяющие правила гласят, что слоны могут двигаться только по диагонали, в то время как стратегические правила рекомендуют контролировать центр и защищать своего короля , если кто-то намеревается выиграть. В этом смысле определяющие правила определяют, играет ли человек в шахматы или что-то еще, тогда как стратегические правила определяют, является ли человек хорошим или плохим шахматистом. [13] [26] То же самое относится и к дедуктивному рассуждению: чтобы эффективно рассуждать, необходимо освоить как дефинитивные, так и стратегические правила. [13]
.svg/1280px-Argument_terminology_used_in_logic_(en).svg.png)
Дедуктивные аргументы оцениваются с точки зрения их обоснованности и обоснованности .
Аргумент является « валидным », если его посылки не могут быть истинными, а вывод ложным. Другими словами, вывод должен быть истинным, если посылки истинны. Аргумент может быть «действительным», даже если одна или несколько его посылок ложны.
Аргумент является « здравым », если он действителен и его посылки верны.
Можно иметь дедуктивный аргумент, который логически обоснован , но необоснован . Ошибочные аргументы часто принимают именно такую форму.
Ниже приведен пример аргумента, который является «действительным», но не «обоснованным»:
Первая посылка примера ложна – есть люди, которые едят морковь, но не являются защитниками – но вывод обязательно был бы истинным, если бы посылки были верными. Другими словами, невозможно, чтобы посылки были истинными, а вывод ложным. Следовательно, аргумент «действителен», но не «обоснован». Ложные обобщения, такие как «Каждый, кто ест морковь, является защитником», часто используются для приведения необоснованных аргументов. Тот факт, что есть люди, которые едят морковь, но не являются защитниками, доказывает ошибочность этого аргумента.
В этом примере первое утверждение использует категорическое рассуждение , утверждая, что все любители моркови определенно являются защитниками. Эта теория дедуктивного рассуждения, также известная как терминологическая логика , была разработана Аристотелем , но была заменена пропозициональной (сентенциальной) логикой и логикой предикатов . [ нужна цитата ]
Дедуктивное рассуждение можно противопоставить индуктивному рассуждению с точки зрения достоверности и обоснованности. В случаях индуктивного рассуждения, даже если посылки истинны, а аргумент «действителен», вывод может оказаться ложным (ложность которого будет определена с помощью контрпримера или других средств).
Дедуктивному рассуждению обычно противопоставляют недедуктивное или амплиативное рассуждение. [13] [28] [29] Отличительной чертой действительных дедуктивных умозаключений является то, что их предпосылки не могут быть истинными, а их выводы — ложными. Таким образом, предпосылки обеспечивают максимально возможную поддержку их заключения. [13] [28] [29] Посылки амплиативных выводов также подтверждают их выводы. Но эта поддержка слабее: они не обязательно сохраняют истину. Таким образом, даже для правильных амплиативных аргументов возможно, что их посылки истинны, а их вывод ложен. [11] Двумя важными формами амплиативного рассуждения являются индуктивное и абдуктивное рассуждение . [30] Иногда термин «индуктивное рассуждение» используется в очень широком смысле и охватывает все формы амплиативного рассуждения. [11] Однако в более строгом смысле индуктивное рассуждение — это всего лишь одна из форм амплиативного рассуждения. [30] В узком смысле индуктивные выводы представляют собой формы статистического обобщения. Обычно они основаны на множестве индивидуальных наблюдений , все из которых демонстрируют определенную закономерность. Эти наблюдения затем используются для формирования заключения либо о еще ненаблюденной сущности, либо об общем законе. [31] [32] [33] Для абдуктивных умозаключений посылки поддерживают заключение, поскольку заключение является лучшим объяснением того, почему посылки верны. [30] [34]
Поддержка амплиативных аргументов, обеспечиваемая их выводами, различна: некоторые амплиативные аргументы сильнее других. [11] [35] [30] Это часто объясняют с точки зрения вероятности : предпосылки делают вывод более вероятным. [13] [28] [29] Сильные амплиативные аргументы делают их вывод весьма вероятным, но не абсолютно бесспорным. Примером амплиативного рассуждения является вывод от посылки «каждый ворон в случайной выборке из 3200 воронов черный» к выводу «все вороны черные»: обширная случайная выборка делает вывод весьма вероятным, но не исключает, что есть редкие исключения. [36] В этом смысле амплиативное рассуждение можно опровергнуть: может возникнуть необходимость отказаться от предыдущего вывода после получения новой связанной информации. [12] [30] Амплиативные рассуждения очень распространены в повседневном дискурсе и науке . [13] [37]
Важным недостатком дедуктивного рассуждения является то, что оно не приводит к подлинно новой информации. [5] Это означает, что заключение лишь повторяет информацию, уже найденную в посылках. С другой стороны, амплиативное рассуждение выходит за рамки предпосылок, получая действительно новую информацию. [13] [28] [29] Одна из трудностей этой характеристики заключается в том, что из-за нее дедуктивные рассуждения кажутся бесполезными: если дедукция неинформативна, неясно, зачем людям заниматься ею и изучать ее. [13] [38] Было высказано предположение, что эту проблему можно решить, различая информацию о поверхности и глубине. С этой точки зрения дедуктивные рассуждения неинформативны на глубинном уровне, в отличие от амплиативных рассуждений. Но на поверхностном уровне оно все равно может быть ценным, поскольку представляет информацию в помещении новым, а иногда и удивительным способом. [13] [5]
Популярное заблуждение относительно связи между дедукцией и индукцией определяет их различие на уровне частных и общих утверждений. [2] [9] [39] С этой точки зрения, дедуктивные выводы начинаются с общих посылок и приводят к конкретным выводам, тогда как индуктивные выводы начинаются с конкретных посылок и делают общие выводы. Эта идея часто мотивируется тем, что дедукция и индукция рассматриваются как два обратных процесса, дополняющих друг друга: дедукция идет сверху вниз , а индукция - снизу вверх . Но это заблуждение, которое не отражает того, как действительная дедукция определяется в области логики : дедукция действительна, если ее посылки не могут быть истинными, в то время как ее вывод ложен, независимо от того, являются ли посылки или вывод частными. или общий. [2] [9] [1] [5] [3] По этой причине некоторые дедуктивные выводы имеют общий вывод, а некоторые также имеют частные посылки. [2]
Когнитивная психология изучает психологические процессы, ответственные за дедуктивное мышление. [3] [5] Помимо прочего, речь идет о том, насколько хорошо люди делают правильные дедуктивные выводы. Это включает в себя изучение факторов, влияющих на их производительность, их склонности к ошибкам и лежащих в их основе предубеждений . [3] [5] Примечательным открытием в этой области является то, что тип дедуктивного вывода оказывает существенное влияние на то, будет ли сделан правильный вывод. [3] [5] [40] [41] Например, в метаанализе 65 исследований 97% испытуемых правильно оценили выводы modus ponens , в то время как показатель успеха для modus tollens составил только 72%. С другой стороны, даже некоторые заблуждения, такие как утверждение следствия или отрицание антецедента, рассматривались большинством испытуемых как веские аргументы. [3] Важным фактором этих ошибок является то, кажется ли вывод изначально правдоподобным: чем более правдоподобен вывод, тем выше вероятность того, что субъект примет заблуждение за действительный аргумент. [3] [5]
Важным смещением является смещение соответствия , которое часто иллюстрируется с помощью задачи выбора Уэйсона . [5] [3] [42] [43] В часто цитируемом эксперименте Питера Уэйсона участнику предъявляются 4 карты. В одном случае на видимых сторонах изображены символы D, K, 3 и 7 на разных картах. Участнику сообщают, что на каждой карточке есть буква на одной стороне и цифра на другой, и что «[ка]я карта, у которой есть D на одной стороне, имеет 3 на другой стороне». Их задача — определить, какие карты необходимо перевернуть, чтобы подтвердить или опровергнуть это условное утверждение. Правильный ответ, который дают лишь около 10%, — это карты D и 7. Вместо этого многие выбирают карту 3, хотя условное утверждение не предполагает никаких требований о том, какие символы можно найти на противоположной стороне карты 3. [ 3 ] [5] Но этот результат можно кардинально изменить, если использовать разные символы: на видимых сторонах изображены «пьет пиво», «пьет колу», «16 лет» и «22 года» и участники просят оценить утверждение: «Если человек пьет пиво, то ему должно быть больше 19 лет». При этом 74% участников правильно определили, что карточки «пьет пиво» и «16 лет» нужно перевернуть. [3] [5] Эти результаты позволяют предположить, что на способность к дедуктивному рассуждению сильно влияет содержание связанных утверждений, а не только абстрактная логическая форма задачи: чем более реалистичны и конкретны случаи, тем лучше испытуемые справляются с задачей. выступать. [3] [5]
Другая предвзятость называется «предвзятостью отрицательного вывода», которая возникает, когда одна из посылок имеет форму отрицательного материального условного условия , [5] [44] [45] , как в «Если на карте нет буквы А слева». , то справа у нее есть 3. У карты нет 3 справа. Следовательно, у карты есть A слева». Повышенная склонность к неправильной оценке достоверности аргументов этого типа отсутствует для положительных материальных условных предложений, например: «Если на карте слева есть цифра А, то справа есть цифра 3. На карте нет цифры 3». справа. Следовательно, на карте нет буквы А слева». [5]
Были предложены различные психологические теории дедуктивного рассуждения. Эти теории направлены на объяснение того, как дедуктивные рассуждения работают в отношении лежащих в их основе психологических процессов. Их часто используют для объяснения эмпирических результатов, например, почему мыслители более подвержены одним типам заблуждений, чем другим. [3] [1] [46]
Важное различие существует между теориями ментальной логики , иногда также называемыми теориями правил , и теориями ментальных моделей . Теории ментальной логики рассматривают дедуктивное рассуждение как языковой процесс, который происходит посредством манипулирования представлениями. [3] [1] [47] [46] Это делается путем применения синтаксических правил вывода способом, очень похожим на то, как системы естественной дедукции преобразуют свои предпосылки, чтобы прийти к выводу. [46] С этой точки зрения некоторые выводы проще других, поскольку они требуют меньше шагов вывода. [3] Эту идею можно использовать, например, для объяснения того, почему люди испытывают больше трудностей с некоторыми выводами, такими как modus tollens , чем с другими, такими как modus ponens : потому что более подверженные ошибкам формы не имеют естественного правила. вывода, но его необходимо рассчитать путем объединения нескольких шагов вывода с другими правилами вывода. В таких случаях дополнительный когнитивный труд делает выводы более подверженными ошибкам. [3]
Теории ментальных моделей , с другой стороны, утверждают, что дедуктивные рассуждения включают модели или мысленные представления возможных состояний мира без использования языка или правил вывода. [3] [1] [46] Чтобы оценить, является ли дедуктивный вывод действительным, рассуждающий мысленно конструирует модели, совместимые с предпосылками вывода. Затем вывод проверяется путем рассмотрения этих моделей и попытки найти контрпример, в котором вывод является ложным. Вывод верен, если такой контрпример не найден. [3] [1] [46] В целях сокращения когнитивного труда представлены только такие модели, в которых посылки верны. Из-за этого оценка некоторых форм вывода требует построения очень небольшого числа моделей, тогда как для других необходимо множество различных моделей. В последнем случае требуемый дополнительный когнитивный труд делает дедуктивные рассуждения более подверженными ошибкам, тем самым объясняя наблюдаемую повышенную частоту ошибок. [3] [1] Эта теория также может объяснить, почему некоторые ошибки зависят от содержания, а не от формы аргумента. Например, когда вывод аргумента очень правдоподобен, у испытуемых может отсутствовать мотивация искать контрпримеры среди построенных моделей. [3]
И теории ментальной логики, и теории ментальных моделей предполагают, что существует один механизм рассуждения общего назначения, применимый ко всем формам дедуктивного рассуждения. [3] [47] [48] Но существуют и альтернативные версии, которые предполагают различные механизмы рассуждения специального назначения для различного содержания и контекстов. В этом смысле утверждалось, что люди обладают особым механизмом разрешений и обязанностей, в частности, для обнаружения мошенничества в социальных обменах. Это можно использовать для объяснения того, почему люди часто более успешны в получении обоснованных выводов, если содержание включает человеческое поведение по отношению к социальным нормам. [3] Другим примером является так называемая теория двойного процесса . [5] [3] Эта теория утверждает, что существуют две различные когнитивные системы, отвечающие за рассуждение. Их взаимосвязь можно использовать для объяснения часто наблюдаемых ошибок в дедуктивных рассуждениях. Система 1 является более старой системой с точки зрения эволюции. Оно основано на ассоциативном обучении и происходит быстро и автоматически, не требуя большого количества когнитивных ресурсов. [5] [3] Система 2, с другой стороны, имеет более позднее эволюционное происхождение. Он медленный и требовательный к когнитивным способностям, но при этом более гибкий и находится под целенаправленным контролем. [5] [3] Теория двойного процесса утверждает, что система 1 является системой по умолчанию, которая прагматично направляет большую часть наших повседневных рассуждений. Но для особо сложных задач на логическом уровне применяется система 2. Система 2 в основном отвечает за дедуктивные рассуждения. [5] [3]
Способность к дедуктивному рассуждению является важным аспектом интеллекта , и многие тесты интеллекта включают задачи, требующие дедуктивных умозаключений. [1] Из-за такого отношения к интеллекту дедукция очень важна для психологии и когнитивных наук. [5] Но тема дедуктивного рассуждения актуальна и для компьютерных наук , например, при создании искусственного интеллекта . [1]
Дедуктивные рассуждения играют важную роль в эпистемологии . Эпистемология занимается вопросом обоснования , т.е. указывает на то, какие убеждения обоснованы и почему. [49] [50] Дедуктивные умозаключения способны перенести обоснование посылок на заключение. [3] Таким образом, в то время как логику интересует сохраняющая истину природа дедукции, эпистемологию интересует сохраняющая обоснование природа дедукции. Существуют разные теории, пытающиеся объяснить, почему дедуктивные рассуждения сохраняют обоснование. [3] Согласно релайабилизму , это так, потому что выводы сохраняют истину: это надежные процессы, которые обеспечивают правильный вывод при условии, что посылки верны. [3] [51] [52] Некоторые теоретики считают, что мыслитель должен иметь явное осознание сохраняющей истину природы вывода, чтобы обоснование было перенесено из посылок в вывод. Одним из последствий такой точки зрения является то, что у маленьких детей этот дедуктивный перенос не имеет места, поскольку у них отсутствует это специфическое осознание. [3]
Вероятностная логика интересуется тем, как вероятность предпосылок аргумента влияет на вероятность его заключения. Она отличается от классической логики, которая предполагает, что предложения либо истинны, либо ложны, но не принимает во внимание вероятность или уверенность в том, что предложение истинно или ложно. [53] [54] Вероятность вывода дедуктивного аргумента не может быть рассчитана путем определения совокупной вероятности посылок аргумента. Доктор Тимоти МакГрю , специалист по приложениям теории вероятностей , и доктор Эрнест В. Адамс, почетный профессор Калифорнийского университета в Беркли , отметили, что теорема о накоплении неопределенности обозначает лишь нижний предел вероятности заключения. . Таким образом, вероятность соединения посылок аргумента устанавливает лишь минимальную вероятность заключения. Вероятность заключения аргумента не может быть ниже вероятности соединения посылок аргумента. Например, если вероятность четырех посылок дедуктивного аргумента равна ~0,43, то можно гарантировать, что вероятность заключения аргумента не меньше ~0,43. Оно могло бы быть гораздо выше, но не может опускаться ниже этого нижнего предела. [55] [56]
Могут быть примеры, в которых каждая отдельная посылка скорее верна, чем нет, и все же было бы неразумно допускать соединение посылок. Профессор Генри Кибург , который был известен своими работами в области вероятностей и логики , пояснил, что здесь речь идет о замыкании, а именно, замыкании при соединении. Существуют примеры, когда разумно принять P и разумно принять Q, но неразумно принять союз (P&Q). Лотереи служат очень интуитивным примером этого, потому что в базовой недискриминационной конечной лотерее, в которой разыгрывается только один победитель, разумно думать, что билет 1 является проигрышным, и разумно думать, что билет 2 является проигрышным. ..вплоть до финальной цифры. Однако, очевидно, иррационально принимать соединение этих утверждений; соединение опровергло бы сами условия лотереи, потому что (если принять во внимание базовые знания) оно повлекло бы за собой отсутствие победителя. [57] [56]
Доктор МакГрю далее добавляет, что единственный метод гарантировать, что вывод, полученный дедукцией из группы посылок, является более вероятным, чем нет, — это использовать посылки, соединение которых более вероятно, чем нет. Этот момент немного сложен, поскольку может привести к возможному недопониманию. Речь идет о общем принципе, определяющем факторы, при которых для любого логического следствия С из группы посылок С более вероятно, чем нет. Конкретные последствия будут различаться по своей вероятности. Однако цель состоит в том, чтобы сформулировать условие, при котором этот атрибут обеспечивается независимо от того, какие последствия он извлекает, и выполнение этого условия требуется для выполнения задачи.
Этот принцип можно продемонстрировать достаточно ясно. Предположим, например, следующую группу помещений:
{П, Q, Р}
Предположим, что соединение ((P & Q) & R) не является скорее вероятным, чем нет. Тогда есть по крайней мере одно логическое следствие группы, которое не является скорее вероятным, чем нет, а именно, то самое соединение. Таким образом, существенным фактором для аргумента является «сохранение правдоподобия» (д-р МакГрю использует эту фразу в значении «гарантировать, исходя только из информации о правдоподобности посылок, что любой вывод, сделанный из этих посылок путем дедуктивного вывода, сам по себе является более правдоподобным». чем нет»), что соединение помещений скорее вероятно, чем нет. [56]
Аристотель , греческий философ , начал документировать дедуктивные рассуждения в IV веке до нашей эры. [58] Рене Декарт в своей книге «Рассуждение о методе » уточнил идею научной революции . Разработав четыре правила дедуктивного доказательства идеи, Декарт заложил основу дедуктивной части научного метода . Опыт Декарта в области геометрии и математики повлиял на его идеи об истине и рассуждениях, заставив его разработать систему общих рассуждений, которая сейчас используется для большинства математических рассуждений. Подобно постулатам, Декарт считал, что идеи могут быть самоочевидными и что одни только рассуждения должны доказывать надежность наблюдений. Эти идеи также закладывают основы идей рационализма . [59]
Дедуктивизм – это философская позиция, которая отдает приоритет дедуктивным рассуждениям или аргументам над их недедуктивными аналогами. [60] [61] Часто под оценочным утверждением понимают, что только дедуктивные выводы являются хорошими или правильными выводами. Эта теория будет иметь далеко идущие последствия для различных областей, поскольку она предполагает, что правила дедукции являются «единственным приемлемым стандартом доказательств ». [60] Таким образом, отрицается рациональность или правильность различных форм индуктивного рассуждения. [61] [62] Некоторые формы дедуктивизма выражают это с точки зрения степени разумности или вероятности. Индуктивные выводы обычно рассматриваются как обеспечивающие определенную степень поддержки их выводов: они повышают вероятность того, что их вывод верен. Дедуктивизм утверждает, что такие выводы нерациональны: посылки либо обеспечивают их вывод, как в дедуктивном рассуждении, либо вообще не обеспечивают никакой поддержки. [63]
Одной из причин дедуктивизма является проблема индукции, предложенная Дэвидом Юмом . Он состоит в том, чтобы объяснить, как и поддерживают ли индуктивные выводы, основанные на прошлом опыте, выводы о будущих событиях. [61] [64] [63] Например, на основе всего своего прошлого опыта курица ожидает, что человек, входящий в ее курятник, будет ее кормить, пока однажды человек «наконец не свернет ей шею». . [65] Согласно фальсификационизму Карла Поппера , достаточно только дедуктивного рассуждения. Это связано с ее сохраняющей истину природой: теория может быть фальсифицирована, если одно из ее дедуктивных следствий ложно. [66] [67] Таким образом, хотя индуктивные рассуждения не дают положительных доказательств теории, теория по-прежнему остается жизнеспособным конкурентом, пока не будет опровергнута эмпирическим наблюдением . В этом смысле одной только дедукции достаточно для различения конкурирующих гипотез о том, что происходит. [61] Гипотетико-дедуктивизм — это тесно связанный научный метод, согласно которому наука развивается, формулируя гипотезы, а затем стремится фальсифицировать их, пытаясь делать наблюдения, идущие вразрез с их дедуктивными следствиями. [68] [69]
Термин « естественная дедукция » относится к классу систем доказательства, основанных на самоочевидных правилах вывода. [70] [71] Первые системы естественной дедукции были разработаны Герхардом Генценом и Станиславом Ясковским в 1930-х годах. Основная мотивация заключалась в том, чтобы дать простое представление дедуктивного рассуждения, которое точно отражает то, как рассуждение происходит на самом деле. [72] В этом смысле естественная дедукция отличается от других менее интуитивных систем доказательства, таких как дедуктивные системы в стиле Гильберта , которые используют схемы аксиом для выражения логических истин . [70] Естественная дедукция, с другой стороны, избегает схем аксиом, включая множество различных правил вывода, которые можно использовать для формулировки доказательств. Эти правила вывода выражают поведение логических констант . Их часто делят на правила введения и правила исключения . Правила введения определяют, при каких условиях логическая константа может быть введена в новое предложение доказательства . [70] [71] Например, правило введения логической константы " " (и) — " " . Оно выражает то, что, учитывая посылки " " и " " индивидуально, можно сделать вывод " " и тем самым включить его в свое доказательство. Таким образом, в доказательство вводится символ " " . Удаление этого символа регулируется другими правилами вывода, такими как правило исключения " " , которое гласит, что можно вывести предложение " " из посылки " " . Аналогичные правила введения и исключения даны для других логических констант, таких как пропозициональный оператор " " , пропозициональные связки " " и " " и кванторы " " и " " . [70] [71]
Сосредоточение внимания на правилах вывода, а не на схемах аксиом, является важной особенностью естественной дедукции. [70] [71] Однако не существует общего согласия относительно того, как следует определять естественную дедуляцию. Некоторые теоретики считают, что все системы доказательств с этой особенностью являются формами естественной дедукции. Это будет включать в себя различные формы секвенциального исчисления или табличного исчисления . Но другие теоретики используют этот термин в более узком смысле, например, для обозначения систем доказательств, разработанных Генценом и Ясковским. Из-за своей простоты естественная дедукция часто используется для обучения студентов логике. [70]
Геометрический метод — это метод философии , основанный на дедуктивном рассуждении. Он начинается с небольшого набора самоочевидных аксиом и пытается построить всеобъемлющую логическую систему, основанную только на дедуктивных выводах из этих первых аксиом . [73] Первоначально оно было сформулировано Барухом Спинозой и приобрело известность в различных рационалистических философских системах в современную эпоху. [74] Он получил свое название от форм математической демонстрации, встречающихся в традиционной геометрии , которые обычно основаны на аксиомах, определениях и выведенных теоремах . [75] [76] Важной мотивацией геометрического метода является отказ от философского скептицизма путем обоснования своей философской системы на абсолютно определенных аксиомах. Дедуктивное рассуждение играет центральную роль в этом начинании, поскольку оно обязательно сохраняет истину. Таким образом, уверенность, изначально заложенная только в аксиомах, переносится на все части философской системы. [73]
Одна из постоянных критических замечаний в отношении философских систем, построенных с использованием геометрического метода, заключается в том, что их исходные аксиомы не столь самоочевидны и надежны, как заявляют их защитники. [73] Эта проблема выходит за рамки самого дедуктивного рассуждения, которое гарантирует, что вывод верен только в том случае, если посылки истинны, но не то, что сами посылки истинны. Например, философская система Спинозы подверглась такой критике на основании возражений, выдвинутых против причинной аксиомы, т.е. того, что «знание следствия зависит от знания его причины и включает в себя знание». [77] Другая критика нацелена не на посылки, а на само рассуждение, которое иногда может неявно предполагать посылки, которые сами по себе не являются самоочевидными. [73]
Современные логики иногда противопоставляют дедукцию индукции на том основании, что первая делает вывод от общего к частному, тогда как вторая делает вывод от частного к общему;
однако эта характеристика неточна, поскольку дедукция не обязательно приводит к частному, и ее процесс далек от логической противоположности индуктивной процедуры.
В каком-то смысле [...] можно считать, что психология дедуктивного рассуждения столь же стара, как и изучение логики, зародившееся в трудах Аристотеля.
Ich wollte nun zunächst einmal einen Formalismus aufstellen, der dem wirklichen Schließen möglichst nahe kommt.
So ergab sich ein "Kalkül des natürlichen Schließens. (Сначала я хотел построить формализм, максимально приближенный к реальному рассуждению. Так возникло "исчисление естественной дедукции".)
