Метод Кондорсе ( англ .: / kɒndɔːrˈseɪ / ; фр.: [ kɔ̃dɔʁsɛ] ) — метод выборов , при котором избирается кандидат, набравший большинство голосов в каждых прямых выборах против каждого из других кандидатов, когда такой кандидат есть. Кандидат с этим свойством, попарный чемпион или победитель, побеждающий всех , формально называется победителем по Кондорсе [1] или победителем по правилу парного большинства (PMRW). [2] [3] Очные выборы не обязательно проводить отдельно; выбор избирателя в любой заданной паре можно определить по рейтингу. [4] [5]
Некоторые выборы могут не дать победителя по Кондорсе, потому что предпочтения избирателей могут быть циклическими, то есть, возможно, что у каждого кандидата есть оппонент, который побеждает их в состязании двух кандидатов. [6] Возможность таких циклических предпочтений известна как парадокс Кондорсе . Однако наименьшая группа кандидатов, которая побеждает всех кандидатов, не входящих в группу, известная как множество Смита , всегда существует. Множество Смита гарантированно содержит победителя по Кондорсе, если таковой существует. Многие методы Кондорсе выбирают кандидата, который находится в множестве Смита, за исключением победителя по Кондорсе, и поэтому считается «эффективным по Смиту». [7]
Методы голосования Кондорсе названы в честь французского математика и философа XVIII века Мари Жана Антуана Николя Карита, маркиза де Кондорсе , который отстаивал такие системы. Однако Рамон Луллий разработал самый ранний известный метод Кондорсе в 1299 году . [8] Он был эквивалентен методу Коупленда в случаях без парных связей. [9]
Методы Кондорсе могут использовать предпочтительную ранжированную , рейтинговую избирательную систему или явные голоса между всеми парами кандидатов. Большинство методов Кондорсе используют один раунд предпочтительнейшего голосования, в котором каждый избиратель ранжирует кандидатов от наиболее (отмеченных как номер 1) до наименее предпочитаемых (отмеченных более высоким номером). Рейтинг избирателя часто называется порядком его предпочтения. Голоса можно подсчитывать разными способами, чтобы найти победителя. Все методы Кондорсе выберут победителя по Кондорсе, если таковой имеется. Если победителя по Кондорсе нет, различные методы, соответствующие Кондорсе, могут выбирать разных победителей в случае цикла — методы Кондорсе различаются по другим критериям, которым они удовлетворяют.
Процедура, приведенная в Правилах порядка Роберта для голосования по предложениям и поправкам, также является методом Кондорсе, хотя избиратели голосуют не путем выражения своих порядков предпочтений. [10] Существует несколько раундов голосования, и в каждом раунде голосование проводится между двумя альтернативами. Проигравший (по правилу большинства) в паре выбывает, а победитель пары выживает, чтобы быть объединенным в пару в более позднем раунде против другой альтернативы. В конце концов, остается только одна альтернатива, и она является победителем. Это аналогично турниру с одним победителем или круговому турниру; общее количество пар на единицу меньше количества альтернатив. Поскольку победитель Кондорсе победит по правилу большинства в каждой из своих пар, он никогда не будет исключен Правилами Роберта. Но этот метод не может выявить парадокс голосования , в котором нет победителя Кондорсе, а большинство предпочитает раннего проигравшего конечному победителю (хотя оно всегда выберет кого-то из набора Смита ). Значительная часть литературы по теории общественного выбора посвящена свойствам этого метода, поскольку он широко используется и используется важными организациями (законодательными органами, советами, комитетами и т. д.). Однако его непрактично использовать на публичных выборах, поскольку его многократные раунды голосования были бы очень дорогими для избирателей, кандидатов и правительств в плане администрирования.
В соревновании между кандидатами A, B и C с использованием метода преференциального голосования по Кондорсе проводится очная гонка между каждой парой кандидатов. A и B, B и C, C и A. Если один кандидат оказывается предпочтительнее всех остальных, он становится победителем по Кондорсе и победителем выборов.
Из-за возможности парадокса Кондорсе возможно, но маловероятно [11] , что победитель Кондорсе может не существовать на конкретных выборах. Иногда это называют циклом Кондорсе или просто циклом и может рассматриваться как Камень, побеждающий Ножницы, Ножницы, побеждающие Бумагу, и Бумага, побеждающая Камень . Различные методы Кондорсе различаются тем, как они разрешают такой цикл. (Большинство выборов не имеют циклов. См. Парадокс Кондорсе#Вероятность парадокса для оценок.) Если цикла нет, все методы Кондорсе выбирают одного и того же кандидата и являются операционально эквивалентными.
Для большинства методов Кондорсе эти подсчеты обычно достаточны для определения полного порядка финиша (т. е. кто победил, кто занял 2-е место и т. д.). Их всегда достаточно для определения, есть ли победитель по Кондорсе.
Дополнительная информация может потребоваться в случае ничьих. Ничьи могут быть парами, не имеющими большинства, или это могут быть большинства одинакового размера. Такие ничьи будут редки, когда есть много избирателей. Некоторые методы Кондорсе могут иметь другие виды ничьих. Например, с методом Коупленда не будет редкостью, если два или более кандидатов выиграют одинаковое количество пар, когда нет победителя Кондорсе. [ необходима цитата ]
Метод Кондорсе — это система голосования, которая всегда выбирает победителя Кондорсе (если таковой имеется); это кандидат, которого избиратели предпочитают всем остальным кандидатам, сравнивая их по одному. Этот кандидат может быть найден (если они существуют; см. следующий абзац), проверив, есть ли кандидат, который побеждает всех остальных кандидатов; это можно сделать, используя метод Коупленда , а затем проверив, имеет ли победитель Коупленда наивысший возможный балл Коупленда. Их также можно найти, проведя серию парных сравнений, используя процедуру, приведенную в Правилах порядка Роберта, описанных выше. Для N кандидатов это требует N − 1 парных гипотетических выборов. Например, при 5 кандидатах необходимо провести 4 парных сравнения, поскольку после каждого сравнения кандидат исключается, и после 4 исключений останется только один из первоначальных 5 кандидатов.
Чтобы подтвердить, что победитель по Кондорсе существует на данных выборах, сначала выполните процедуру правил порядка Роберта, объявите последнего оставшегося кандидата победителем процедуры, а затем выполните не более N − 2 дополнительных парных сравнений между победителем процедуры и любыми кандидатами, с которыми он еще не сравнивался (включая всех ранее исключенных кандидатов). Если победитель процедуры не выигрывает все парные сопоставления, то победителя по Кондорсе на выборах не существует (и, таким образом, в наборе Смита есть несколько кандидатов).
Вычисление всех парных сравнений требует ½ N ( N −1) парных сравнений для N кандидатов. Для 10 кандидатов это означает 0,5*10*9=45 сравнений, что может затруднить подсчет голосов на выборах со многими кандидатами. [ необходима цитата ]
Семейство методов Кондорсе также называют методом Кондорсе. Система голосования, которая всегда выбирает победителя по Кондорсе, когда таковой имеется, описывается учеными, изучающими выборы, как система, которая удовлетворяет критерию Кондорсе. [14] Кроме того, система голосования может считаться имеющей последовательность по Кондорсе или быть последовательной по Кондорсе, если она выбирает любого победителя по Кондорсе. [15]
В определенных обстоятельствах выборы не имеют победителя по Кондорсе. Это происходит в результате своего рода ничьей, известной как цикл правила большинства , описанный парадоксом Кондорсе . Способ, которым затем выбирается победитель, варьируется от одного метода Кондорсе к другому. Некоторые методы Кондорсе включают базовую процедуру, описанную ниже, в сочетании с методом завершения Кондорсе, который используется для поиска победителя, когда победителя по Кондорсе нет. Другие методы Кондорсе включают совершенно другую систему подсчета, но классифицируются как методы Кондорсе или последовательные по Кондорсе, потому что они все равно выберут победителя по Кондорсе, если таковой имеется. [15]
Не все системы голосования с одним победителем и рейтингом являются методами Кондорсе. Например, голосование с мгновенным повторным голосованием и подсчет Борда не являются методами Кондорсе. [15] [16]
На выборах по Кондорсе избиратель ранжирует список кандидатов в порядке предпочтения. Если используется ранжированный бюллетень, избиратель ставит «1» своему первому предпочтению, «2» своему второму предпочтению и т. д. Некоторые методы Кондорсе позволяют избирателям ранжировать более одного кандидата одинаково, так что избиратель может выразить два первых предпочтения, а не только одно. [17] Если используется подсчитанный бюллетень, избиратели оценивают или оценивают кандидатов по шкале, например, как это используется в голосовании по баллам , где более высокий рейтинг указывает на большее предпочтение. [18] Когда избиратель не дает полный список предпочтений, обычно предполагается, что он предпочитает кандидатов, которых он ранжировал, всем кандидатам, которые не были ранжированы, и что нет никаких предпочтений между кандидатами, которые остались неранжированными. Некоторые выборы по Кондорсе допускают вписывание кандидатов .
Подсчет проводится путем сопоставления каждого кандидата с каждым другим кандидатом в серии гипотетических состязаний один на один. Победителем каждой пары становится кандидат, которому отдает предпочтение большинство избирателей. Если только они не разделились, большинство всегда есть, когда есть только два выбора. Кандидат, которому отдает предпочтение каждый избиратель, считается тем в паре, который избиратель ранжирует (или оценивает) выше в своем избирательном бюллетене. Например, если Алиса находится в паре с Бобом, необходимо подсчитать как количество избирателей, которые поставили Алису выше, чем Боба, так и количество избирателей, которые поставили Боба выше, чем Алису. Если Алису предпочитает большее количество избирателей, то она является победителем этой пары. Когда все возможные пары кандидатов были рассмотрены, если один кандидат побеждает всех остальных кандидатов в этих состязаниях, то он объявляется победителем Кондорсе. Как отмечалось выше, если победителя Кондорсе нет, необходимо использовать дополнительный метод для определения победителя выборов, и этот механизм варьируется от одного метода, последовательного Кондорсе, к другому. [15] В любом методе Кондорсе, который проходит проверку на независимость альтернатив, в которых доминирует Смит , иногда может быть полезно определить набор Смита из прямых совпадений и исключить всех кандидатов, не входящих в набор, прежде чем выполнять процедуру для этого метода Кондорсе.
Методы Кондорсе используют парный подсчет. Для каждой возможной пары кандидатов один парный подсчет показывает, сколько избирателей предпочитают одного из парных кандидатов другому кандидату, а другой парный подсчет показывает, сколько избирателей имеют противоположное предпочтение. Подсчеты для всех возможных пар кандидатов суммируют все парные предпочтения всех избирателей.
Парные подсчеты часто отображаются в матрице парного сравнения [19] или матрице превосходства [20] , например, как показано ниже. В этих матрицах каждая строка представляет каждого кандидата как «бегуна», а каждый столбец представляет каждого кандидата как «оппонента». Каждая ячейка на пересечении строк и столбцов показывает результат конкретного парного сравнения. Ячейки, сравнивающие кандидата с самим собой, остаются пустыми. [21] [22]
Представьте себе, что есть выборы между четырьмя кандидатами: A, B, C и D. Первая матрица ниже записывает предпочтения, выраженные в одном избирательном бюллетене, в котором предпочтения избирателя следующие: (B, C, A, D); то есть избиратель, занявший первое место, B, второе, A, третье и D, четвертое. В матрице «1» указывает на то, что кандидат предпочтительнее «оппонента», а «0» указывает на то, что кандидат потерпел поражение. [21] [19]
Используя матрицу, подобную той, что приведена выше, можно найти общие результаты выборов. Каждый бюллетень можно преобразовать в этот стиль матрицы, а затем добавить ко всем другим матрицам бюллетеней с помощью сложения матриц . Сумма всех бюллетеней на выборах называется матрицей суммы. Предположим, что на воображаемых выборах есть два других избирателя. Их предпочтения — (D, A, C, B) и (A, C, B, D). Добавленные к первому избирателю, эти бюллетени дадут следующую матрицу суммы:
Когда матрица сумм найдена, рассматривается соревнование между каждой парой кандидатов. Количество голосов за претендента над соперником (претендент, соперник) сравнивается с количеством голосов за претендента над соперником (претендент, соперник), чтобы найти победителя по Кондорсе. В матрице сумм выше победителем по Кондорсе является A, потому что A побеждает всех остальных кандидатов. Если победителя по Кондорсе нет, методы завершения по Кондорсе, такие как ранжированные пары и метод Шульце, используют информацию, содержащуюся в матрице сумм, чтобы выбрать победителя.
Ячейки, отмеченные «—» в матрицах выше, имеют числовое значение «0», но используется тире, поскольку кандидаты никогда не имеют предпочтения перед самими собой. Первая матрица, которая представляет один бюллетень, обратно симметрична: (бегун, оппонент) равно ¬(оппонент, бегун). Или (бегун, оппонент) + (оппонент, бегун) = 1. Матрица сумм обладает следующим свойством: (бегун, оппонент) + (оппонент, бегун) = N для N избирателей, если все кандидаты были полностью ранжированы каждым избирателем.
Предположим, что Теннесси проводит выборы по месту расположения своей столицы . Население сосредоточено вокруг четырех крупных городов. Все избиратели хотят, чтобы столица была как можно ближе к ним. Возможны следующие варианты:
Предпочтения избирателей каждого региона таковы:
Чтобы найти победителя Кондорсе, каждый кандидат должен быть сопоставлен с каждым другим кандидатом в серии воображаемых соревнований один на один. В каждой паре победителем становится кандидат, которому отдает предпочтение большинство избирателей. Когда результаты для каждой возможной пары найдены, они следующие:
Результаты также можно представить в виде матрицы:
Как видно из обеих таблиц выше, Нэшвилл побеждает всех остальных кандидатов. Это означает, что Нэшвилл — победитель Кондорсе. Таким образом, Нэшвилл победит на выборах, проводимых по любому возможному методу Кондорсе.
В то время как любой метод Кондорсе выберет Нэшвилл в качестве победителя, если бы вместо этого выборы, основанные на тех же голосах, проводились с использованием голосования по системе простого большинства или мгновенного тура , эти системы выбрали бы Мемфис [сноски 1] и Ноксвилл [сноски 2] соответственно. Это произошло бы несмотря на то, что большинство людей предпочли бы Нэшвилл любому из этих «победителей». Методы Кондорсе делают эти предпочтения очевидными, а не игнорируют или отбрасывают их.
С другой стороны, в этом примере Чаттануга также побеждает Ноксвилл и Мемфис, когда их сравнивают с этими городами. Если бы мы изменили основу для определения предпочтений и определили, что избиратели Мемфиса предпочли Чаттанугу как второй выбор, а не как третий, Чаттануга стала бы победителем по Кондорсе, даже если бы заняла последнее место в выборах с большинством голосов.
Альтернативный способ размышления об этом примере, если для определения победителя используется эффективный по Смиту метод Кондорсе, который проходит ISDA, заключается в том, что 58% избирателей, взаимное большинство , поставили Мемфис на последнее место (что сделало Мемфис проигравшим большинством ), а Нэшвилл, Чаттанугу и Ноксвилл выше Мемфиса, исключив Мемфис. В этот момент избиратели, которые предпочли Мемфис в качестве своего первого выбора, могли только помочь выбрать победителя среди Нэшвилла, Чаттануги и Ноксвилла, и поскольку все они предпочли Нэшвилл в качестве своего первого выбора среди этих трех, Нэшвилл имел бы 68% большинство первых выборов среди оставшихся кандидатов и победил бы как первый выбор большинства.
Как отмечалось выше, иногда на выборах нет победителя по Кондорсе, потому что нет кандидата, которого избиратели предпочитают всем остальным кандидатам. Когда это происходит, ситуация известна как «цикл Кондорсе», «цикл правила большинства», «круговая неоднозначность», «круговая связь», «парадокс Кондорсе» или просто «цикл». Такая ситуация возникает, когда после подсчета всех голосов предпочтения избирателей в отношении некоторых кандидатов образуют круг, в котором каждый кандидат побежден по крайней мере одним другим кандидатом ( нетранзитивность ).
Например, если есть три кандидата, Кандидат Камень, Кандидат Ножницы и Кандидат Бумага , победителя по Кондорсе не будет, если избиратели предпочитают Кандидат Камень Кандидатам Ножницам и Ножницам Бумаге, а также Кандидату Бумаге Камню. В зависимости от контекста, в котором проводятся выборы, круговые неоднозначности могут быть или не быть обычным явлением, но не известно ни одного случая правительственных выборов с ранжированным голосованием, в котором круговая неоднозначность была бы очевидна из записи ранжированных бюллетеней. Тем не менее, цикл всегда возможен, и поэтому каждый метод Кондорсе должен быть способен определить победителя, когда возникает эта непредвиденная ситуация. Механизм разрешения неоднозначности известен как разрешение неоднозначности, метод разрешения цикла или метод завершения Кондорсе .
Круговые неоднозначности возникают в результате парадокса голосования — результат выборов может быть нетранзитивным (образуя цикл), даже если все отдельные избиратели выразили транзитивное предпочтение. В выборах Кондорсе предпочтения одного избирателя не могут быть циклическими, потому что избиратель должен ранжировать всех кандидатов по порядку, от самого высокого до самого низкого, и может ранжировать каждого кандидата только один раз, но парадокс голосования означает, что все еще возможно возникновение круговой неоднозначности в подсчетах избирателей.
Идеализированное понятие политического спектра часто используется для описания политических кандидатов и политики. Там, где существует такой спектр, и избиратели предпочитают кандидатов, которые находятся ближе всего к их собственной позиции в спектре, есть победитель Кондорсе ( теорема Блэка об одновершинности ).
В методах Кондорсе, как и в большинстве избирательных систем, также существует вероятность обычной ничьей. Это происходит, когда два или более кандидатов набирают одинаковое количество голосов, но побеждают всех остальных кандидатов. Как и в других системах, это можно разрешить случайным методом, например, жеребьевкой. Ничьи также можно урегулировать другими методами, например, посмотреть, у кого из победителей с одинаковым количеством голосов больше всего голосов первого выбора, но этот и некоторые другие неслучайные методы могут вновь ввести некоторую степень тактического голосования, особенно если избиратели знают, что гонка будет напряженной.
Метод, используемый для разрешения циклических неоднозначностей, является основным отличием между различными методами Кондорсе. Существует бесчисленное множество способов, которыми это можно сделать, но каждый метод Кондорсе подразумевает игнорирование большинства, выраженного избирателями по крайней мере в некоторых парных сопоставлениях. Некоторые методы разрешения цикла являются эффективными по Смиту, то есть они проходят критерий Смита . Это гарантирует, что при наличии цикла (и отсутствии парных связей) могут победить только кандидаты в цикле, и что при наличии взаимного большинства победит один из их предпочтительных кандидатов.
Методы Кондорсе делятся на две категории:
Многие системы с одним методом и некоторые системы с двумя методами дадут одинаковый результат, если в круговом равенстве меньше 4 кандидатов, и все избиратели по отдельности ранжируют по крайней мере двух из этих кандидатов. К ним относятся Smith-Minimax (Minimax, но выполняется только после того, как все кандидаты, не входящие в набор Смита, будут исключены), Ranked Pairs и Schulze. Например, при трех кандидатах в наборе Смита в цикле Кондорсе, поскольку Schulze и Ranked Pairs проходят ISDA , все кандидаты, не входящие в набор Смита, могут быть исключены первыми, а затем для Schulze, отбрасывание самого слабого поражения из трех позволяет кандидату, у которого было это самое слабое поражение, быть единственным кандидатом, который может победить или сравнять счет со всеми остальными кандидатами, в то время как в Ranked Pairs, как только первые два самых сильных поражения зафиксированы, самый слабый не может, так как это создаст цикл, и поэтому кандидат с самым слабым поражением не будет иметь поражений, зафиксированных против него).
Одно семейство методов Кондорсе состоит из систем, которые сначала проводят ряд парных сравнений, а затем, если победителя по Кондорсе нет, возвращаются к совершенно другому, некондорсскому методу для определения победителя. Простейшие такие методы возврата подразумевают полное игнорирование результатов парных сравнений. Например, метод Блэка выбирает победителя по Кондорсе, если он существует, но вместо этого использует подсчет Борда , если есть цикл (метод назван в честь Дункана Блэка ).
Более сложный двухэтапный процесс заключается в том, чтобы в случае цикла использовать отдельную систему голосования для поиска победителя, но ограничить этот второй этап определенным подмножеством кандидатов, найденных путем тщательного изучения результатов парных сравнений. Наборы, используемые для этой цели, определяются так, что они всегда будут содержать только победителя Кондорсе, если таковой имеется, и всегда, в любом случае, будут содержать по крайней мере одного кандидата. Такие наборы включают
Один из возможных методов — применить мгновенное голосование разными способами, например, к кандидатам из набора Смита. Один из вариантов этого метода был описан как «Смит/IRV», а другой — альтернативные методы Тайдмана . Также возможно использовать «Смит/Одобрение», позволяя избирателям ранжировать кандидатов и указывать, каких кандидатов они одобряют, так что кандидат из набора Смита, одобренный большинством избирателей, побеждает; это часто делается с использованием порога одобрения (т. е. если избиратели одобряют свой 3-й выбор, эти избиратели автоматически считаются одобрившими также свой 1-й и 2-й выбор). В Смит/Оценке побеждает кандидат из набора Смита с наивысшим общим баллом, при этом попарные сравнения проводятся на основе того, какие кандидаты набрали больше баллов, чем другие.
Некоторые методы Кондорсе используют одну процедуру, которая по своей сути соответствует критериям Кондорсе и без дополнительных процедур также разрешает круговые неоднозначности, когда они возникают. Другими словами, эти методы не включают отдельные процедуры для разных ситуаций. Обычно эти методы основывают свои расчеты на парных подсчетах. Эти методы включают:
Методы ранжированных пар и метод Шульце в некотором смысле являются противоположными подходами (хотя они очень часто дают одинаковые результаты):
Minimax можно считать более «грубым», чем любой из этих подходов, так как вместо удаления поражений его можно рассматривать как немедленное удаление кандидатов путем рассмотрения сильнейших поражений (хотя их победы все еще учитываются для последующих исключений кандидатов). Один из способов думать об этом с точки зрения удаления поражений заключается в том, что Minimax удаляет самые слабые поражения каждого кандидата до тех пор, пока некоторая группа кандидатов, имеющих только парные связи между собой, не останется поражений, после чего группа связывает победу. [ необходима цитата ]
Метод Кемени–Янга рассматривает каждую возможную последовательность выборов с точки зрения того, какой выбор может быть наиболее популярным, какой выбор может быть вторым по популярности и так далее до того, какой выбор может быть наименее популярным. Каждая такая последовательность связана с оценкой Кемени, которая равна сумме парных подсчетов, которые применяются к указанной последовательности. Последовательность с наивысшей оценкой определяется как общий рейтинг, от наиболее популярного к наименее популярному.
Когда парные подсчеты организованы в матрицу, в которой варианты выбора располагаются последовательно от самых популярных (сверху и слева) до наименее популярных (снизу и справа), выигрышная оценка Кемени равна сумме подсчетов в верхней правой треугольной половине матрицы (показано здесь жирным шрифтом на зеленом фоне).
В этом примере индекс Кемени для последовательности Нэшвилл > Чаттануга > Ноксвилл > Мемфис будет равен 393.
Расчет каждой оценки Кемени требует значительного времени вычислений в случаях, когда выбор больше, чем несколько вариантов. Однако быстрые методы вычислений, основанные на целочисленном программировании, позволяют выполнять вычисления в течение нескольких секунд для некоторых случаев с выбором до 40 вариантов.
Порядок финиша строится по частям, рассматривая (попарно) большинство по одному, от наибольшего большинства к наименьшему. Для каждого большинства его кандидат с более высоким рейтингом помещается выше его кандидата с более низким рейтингом в (частично построенном) порядке финиша, за исключением случаев, когда его кандидат с более низким рейтингом уже был помещен выше его кандидата с более высоким рейтингом.
Например, предположим, что порядки предпочтений избирателей таковы, что 75% ранжируют B над C, 65% ранжируют A над B и 60% ранжируют C над A. (Три большинства представляют собой цикл «камень, ножницы, бумага »). Ранжированные пары начинаются с наибольшего большинства, которое ранжирует B над C, и помещают B впереди C в порядке финиша. Затем он рассматривает второе по величине большинство, которое ранжирует A над B, и помещает A впереди B в порядке финиша. На этом этапе было установлено, что A финиширует впереди B, а B финиширует впереди C, что подразумевает, что A также финиширует впереди C. Таким образом, когда ранжированные пары рассматривают третье по величине большинство, которое ранжирует C над A, их кандидат с более низким рейтингом A уже был помещен выше их кандидата с более высоким рейтингом C, поэтому C не помещается впереди A. Порядок финиша «A, B, C», и A является победителем.
Эквивалентное определение — найти порядок финиша, который минимизирует размер наибольшего обратного большинства. (В смысле «лексикографического порядка». Если наибольшее большинство, обратное в двух порядках финиша, одинаково, два порядка финиша сравниваются по их второму по величине обратному большинству и т. д. См. обсуждение MinMax, MinLexMax и ранжированных пар в разделе «Мотивация и использование» статьи «Лексикографический порядок» ). (В примере порядок финиша «A, B, C» меняет местами 60%, которые ранжируют C над A. Любой другой порядок финиша меняет местами большее большинство.) Это определение полезно для упрощения некоторых доказательств свойств ранжированных пар, но «конструктивное» определение выполняется гораздо быстрее (малое полиномиальное время).
Метод Шульце распределяет голоса следующим образом:
Другими словами, эта процедура многократно отбрасывает самое слабое парное поражение в пределах верхнего набора до тех пор, пока, наконец, количество оставшихся голосов не приведет к однозначному решению.
Некоторые парные методы, включая минимакс, ранжированные пары и метод Шульце, разрешают круговые неоднозначности на основе относительной силы поражений. Существуют разные способы измерения силы каждого поражения, и они включают рассмотрение «выигрышных голосов» и «отставаний»:
Если избиратели не ранжируют свои предпочтения по всем кандидатам, эти два подхода могут дать разные результаты. Рассмотрим, например, следующие выборы:
Попарные поражения распределились следующим образом:
Используя определение силы поражения по голосованию победителей, поражение B от C является самым слабым, а поражение A от B — самым сильным. Используя определение силы поражения по маржинальным данным, поражение C от A является самым слабым, а поражение A от B — самым сильным.
Используя выигрышные голоса в качестве определения силы поражения, кандидат B победил бы при минимаксе, ранжированных парах и методе Шульце, но используя разницу в качестве определения силы поражения, кандидат C победил бы при тех же методах.
Если все избиратели дадут полный рейтинг кандидатов, то выигрышные голоса и отрывы всегда будут давать одинаковый результат. Разница между ними может проявиться только тогда, когда некоторые избиратели заявляют о равных предпочтениях среди кандидатов, что происходит неявно, если они не ранжируют всех кандидатов, как в примере выше.
Выбор между маржами и победившими голосами является предметом научных дебатов. Поскольку все методы Кондорсе всегда выбирают победителя Кондорсе, если таковой существует, разница между методами проявляется только тогда, когда требуется разрешение циклической неоднозначности. Аргумент в пользу использования победивших голосов вытекает из этого: поскольку разрешение цикла подразумевает лишение избирательного права выбора голосов, то выбор должен лишить избирательного права наименьшее возможное количество голосов. Когда используются маржи, разница между числом голосов двух кандидатов может быть небольшой, но число голосов может быть очень большим — или нет. Только методы, использующие победившие голоса, удовлетворяют критерию множественности Вудалла .
Аргументом в пользу использования отступов является тот факт, что результат парного сравнения определяется наличием большего количества голосов у одной стороны, чем у другой, и, таким образом, естественным образом следует оценивать силу сравнения по этому «избытку» для победившей стороны. В противном случае, изменение всего нескольких голосов от победителя к проигравшему может вызвать внезапное большое изменение от большого счета для одной стороны к большому счету для другой. Другими словами, можно считать, что проигравшие голоса фактически лишены права голоса, когда дело доходит до разрешения неоднозначности с победившими голосами. Кроме того, при использовании победивших голосов голос, содержащий ничьи (возможно, неявно в случае неполностью ранжированного бюллетеня), не имеет того же эффекта, что и ряд равновзвешенных голосов с общим весом, равным одному голосу, так что ничьи разрываются всеми возможными способами (нарушение критерия симметричного завершения Вудалла), в отличие от отступов.
При выигрышных голосах, если еще двое избирателей "B" решили проголосовать за "BC", ветвь цикла A->C была бы отменена, и Кондорсе выбрал бы C вместо B. Это пример "Раскопок" или "Позднее приносит вред". Метод маржи в любом случае выбрал бы C.
Согласно методу маржинальной прибыли, если еще три избирателя "BC" решили "похоронить" C, просто проголосовав за "B", то ветвь цикла A->C усилится, а стратегии разрешения в конечном итоге сломают ветвь C->B и отдадут победу B. Это пример "похорон". Метод победивших голосов в любом случае выберет B.
Другие термины, связанные с методом Кондорсе:
Некоторые методы Кондорсе выдают не просто одного победителя, а ранжирование всех кандидатов от первого до последнего места. Ранжирование Кондорсе — это список кандидатов, обладающий свойством, что победитель Кондорсе (если таковой существует) идет первым, а проигравший Кондорсе (если таковой существует) — последним, и это рекурсивно выполняется для кандидатов, ранжированных между ними.
Методы единственного победителя, удовлетворяющие этому свойству, включают:
Пропорциональные формы, удовлетворяющие этому свойству, включают:
Хотя не всегда будет победитель Кондорсе или проигравший Кондорсе, всегда есть набор Смита и «набор проигравших Смита» (наименьшая группа кандидатов, которые проигрывают всем кандидатам, не входящим в набор, в выборах лицом к лицу). Некоторые методы голосования создают рейтинги, которые сортируют всех кандидатов в наборе Смита выше всех остальных, а всех кандидатов в наборе проигравших Смита ниже всех остальных, причем это выполняется рекурсивно для всех кандидатов, ранжированных между ними; по сути, это гарантирует, что когда кандидатов можно разделить на две группы так, что каждый кандидат в первой группе побеждает каждого кандидата во второй группе лицом к лицу, то все кандидаты в первой группе ранжируются выше, чем все кандидаты во второй группе. [25] Поскольку набор Смита и набор проигравших Смита эквивалентны победителю Кондорсе и проигравшему Кондорсе, когда они существуют, методы, которые всегда производят рейтинги набора Смита, также всегда производят рейтинги Кондорсе.
Многие сторонники голосования с мгновенным повторным голосованием (IRV) склонны верить, что если их первый выбор не победит, их голос будет отдан второму выбору; если их второй выбор не победит, их голос будет отдан третьему выбору и т. д. Это звучит идеально, но это не так для каждого избирателя с IRV. Если кто-то проголосовал за сильного кандидата, и его 2-й и 3-й выборы были исключены до того, как был исключен их первый выбор, IRV отдает свой голос кандидату с 4-м выбором, а не второму выбору. Голосование по Кондорсе учитывает все рейтинги одновременно, но за счет нарушения критерия «позднее без вреда» и критерия «позднее без помощи» . При голосовании по Кондорсе указание второго выбора никогда не повлияет на ваш первый выбор. При голосовании по Кондорсе возможно, что указание второго выбора приведет к проигрышу вашего первого выбора.
Множественное голосование простое и теоретически дает избирателям стимулы идти на компромисс в пользу центристских кандидатов, а не выбрасывать свои голоса за кандидатов, которые не могут победить. Противники множественного голосования указывают, что избиратели часто голосуют за меньшее из зол, потому что они слышали в новостях, что эти двое — единственные двое с шансами на победу, а не обязательно потому, что эти двое — два естественных компромисса. Это дает СМИ значительные избирательные полномочия. И если избиратели действительно идут на компромисс, согласно СМИ, подсчеты после выборов докажут правоту СМИ в следующий раз. Кондорсе выставляет каждого кандидата против другого лицом к лицу, так что избиратели выбирают кандидата, который победит в самом искреннем втором туре, а не того, за которого, как они думали, им нужно было проголосовать.
Существуют обстоятельства, как в приведенных выше примерах, когда и мгновенное голосование , и система большинства « первый прошедший пост » не смогут выбрать победителя по Кондорсе. (На самом деле, FPTP может выбрать проигравшего по Кондорсе, а IRV может выбрать второго по худшему кандидата, который проиграет всем кандидатам, кроме проигравшего по Кондорсе. [26] ) В случаях, когда есть победитель по Кондорсе, и когда IRV его не выбирает, большинство по определению предпочтет победителя по Кондорсе победителю по IRV. Сторонники критерия Кондорсе видят в этом принципиальную проблему при выборе избирательной системы. Они рассматривают критерий Кондорсе как естественное расширение правила большинства . Методы Кондорсе, как правило, поощряют выбор центристских кандидатов, которые нравятся медианному избирателю. Вот пример, который разработан для поддержки IRV за счет Кондорсе:
B предпочитается большинством 501–499 по сравнению с A и большинством 502–498 по сравнению с C. Таким образом, согласно критерию Кондорсе, B должен победить, несмотря на то, что очень немногие избиратели ставят B на первое место. Напротив, IRV выбирает C, а относительное большинство выбирает A. Цель рейтинговой системы голосования состоит в том, чтобы избиратели могли голосовать искренне и доверять системе в защите своих намерений. Голосование относительного большинства заставляет избирателей применять все свои тактики до того, как они проголосуют, так что системе не нужно выяснять их намерения.
Однако значимость этого сценария, когда две партии имеют сильную поддержку, а партия со слабой поддержкой становится победителем по системе Кондорсе, может ввести в заблуждение, поскольку это обычная ситуация в системах относительного большинства (см. закон Дюверже ), но гораздо менее вероятная на выборах по системе Кондорсе или IRV, которые, в отличие от голосования по системе относительного большинства, наказывают кандидатов, которые отталкивают значительную часть избирателей.
Вот пример, призванный поддержать Кондорсе за счет IRV:
B выиграл бы у A или C с перевесом более 65–35 в выборах один на один, но IRV первым устраняет B, оставляя борьбу между более «полярными» кандидатами, A и C. Сторонники системы относительного большинства утверждают, что их система проще любой другой и более понятна.
Все три системы подвержены тактическому голосованию , но типы используемых тактик и частота стратегического стимулирования различаются в каждом методе.
Как и все методы голосования, [27] методы Кондорсе уязвимы для компрометации . То есть, избиратели могут помочь избежать избрания менее предпочтительного кандидата, неискренне повышая позицию более предпочтительного кандидата в своем бюллетене. Однако методы Кондорсе уязвимы для компрометации только тогда, когда есть цикл правила большинства или когда его можно создать. [28]
Методы Кондорсе уязвимы для захоронения . На некоторых выборах избиратели могут помочь более предпочтительному кандидату, неискренне понизив позицию менее предпочтительного кандидата в своем бюллетене. Например, на выборах с тремя кандидатами избиратели могут сфальсифицировать свой второй выбор, чтобы помочь своему предпочтительному кандидату победить.
Пример с методом Шульце :
Сторонники методов Кондорсе, которые демонстрируют эту потенциальную проблему, могли бы опровергнуть это беспокойство, указав, что предвыборные опросы наиболее необходимы при голосовании по мажоритарной системе , и что избиратели, вооруженные рейтинговым голосованием, могут лгать предвыборным социологам, делая невозможным для кандидата А узнать, следует ли хоронить или как. Также почти невозможно заранее предсказать, сколько сторонников А действительно последуют инструкциям, а сколько будут отчуждены такой очевидной попыткой манипулировать системой.
Ученые, изучающие избирательные системы, часто сравнивают их, используя математически определенные критерии системы голосования . Критерии, которым удовлетворяют методы Кондорсе, различаются от одного метода Кондорсе к другому. Однако критерий Кондорсе подразумевает критерий большинства и, таким образом, несовместим с независимостью нерелевантных альтернатив (хотя он подразумевает более слабую аналогичную форму критерия: когда есть победитель по Кондорсе, проигравшие кандидаты могут выбыть из выборов, не меняя результата), [29] later-no-harm , критерий участия и критерий согласованности .
В настоящее время методы Кондорсе не используются на правительственных выборах где-либо в мире, однако метод Кондорсе, известный как метод Нансона, использовался на городских выборах в американском городе Маркетт, штат Мичиган , в 1920-х годах [30] , а сегодня методы Кондорсе используются рядом политических партий и частных организаций.
В Вермонте законопроект H.424 [31] позволит городам, поселкам и деревням принять систему голосования на основе Кондорсе для выборов в одномандатные органы власти путем голосования большинством голосов на городском собрании. Сначала система проверяет наличие победителя большинства среди первых предпочтений. Если нет, подсчитываются парные сравнения Кондорсе и избирается победитель Кондорсе. Если нет, то применяется система простого большинства. После принятия система остается в силе до тех пор, пока сообщество не решит вернуться к предыдущему методу или другой системе путем последующего голосования на городском собрании.
Организации, которые в настоящее время используют тот или иной вариант метода Кондорсе:
В статье о методе Шульце приводится более длинный список пользователей этого метода.
Победителем по Кондорсе на выборах является кандидат, который сможет победить всех других кандидатов в серии парных выборов.
Вот почему PMRW обычно называют победителем Кондорсе.
Распространенное определение цикла голосования — отсутствие строгого правила большинства победителей попарно (SPMRW) … если ни один кандидат не побеждает всех других кандидатов в парных сравнениях.
Парадокс Кондорсе [6] простого большинства голосов возникает в ситуации голосования [...], если для каждой альтернативы существует вторая альтернатива, которую больше избирателей предпочитают первой альтернативе, чем наоборот.
Бинарные процедуры типа Джефферсона/Роберта выберут победителя Кондорсе, если таковой существует.
эмпирические исследования ... показывают, что некоторые из наиболее распространенных парадоксов относительно маловероятно наблюдаются на реальных выборах. ... легко сделать вывод, что парадокс Кондорсе должен очень редко наблюдаться на любых реальных выборах с небольшим количеством кандидатов с большим электоратом, пока предпочтения избирателей отражают какую-либо разумную степень групповой взаимнойсогласованности
Системы CC [Кондорсе] обычно допускают равные ранги. Если избиратель не может оценить кандидата, то обычно предполагается, что он оценивает его ниже любого, кого он явно оценил.
Коротко говоря, можно сказать, что кандидат А побеждает кандидата В, если большинство избирателей предпочитают А кандидату В. При наличии только двух кандидатов [...], исключая ничьи [...], один из двух кандидатов победит другого.
Слабый победитель Кондорсе (WCW) — это альтернатива y, которую никакое большинство избирателей не ставит ниже любой другой альтернативы z, но которая не является SCW [победителем Кондорсе].
хотя метод Уэра не может дать худший результат, он может дать следующий худший результат.
Критерий Кондорсе для выборов с одним победителем (раздел 4.7) важен, потому что, когда есть победитель по Кондорсе b ∈ A, то он все равно является победителем по Кондорсе, когда альтернативы a1,...,an ∈ A \ {b} удаляются. Таким образом, альтернатива b ∈ A не обязана своим свойством быть победителем по Кондорсе наличию некоторых других альтернатив. Поэтому, когда мы объявляем победителя по Кондорсе b ∈ A избранным всякий раз, когда победитель по Кондорсе существует, мы знаем, что никакие другие альтернативы a1,...,an ∈ A \ {b} не изменили результат выборов, не будучи избранными.
затем голосование проводится с использованием либо системы голосования Кондорсе, либо системы голосования по баллам, как решат участники
{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)