«Классическая механика» — учебник , написанный Гербертом Гольдштейном , профессором Колумбийского университета . Предназначенный для студентов старших курсов и начинающих аспирантов , он является одним из стандартных справочников по своему предмету во всем мире с момента его первой публикации в 1950 году. [1] [2]
Во втором издании Гольдштейн исправил все указанные ошибки, добавил новую главу по теории возмущений, новый раздел по теореме Бертрана и еще один по теореме Нётер . Остальные доводы и доказательства были упрощены и дополнены. [3]
Перед смертью ее основного автора в 2005 году было выпущено новое (третье) издание книги при сотрудничестве Чарльза П. Пула и Джона Л. Сафко из Университета Южной Каролины . [4] В третьем издании книги подробно обсуждаются различные математически сложные реформации ньютоновской механики, а именно аналитической механики , применительно к частицам, твердым телам и сплошным средам. Кроме того, он довольно подробно охватывает классический электромагнетизм , специальную теорию относительности и теорию поля, как классическую, так и релятивистскую. Есть приложение по теории групп . Новое в третьем издании включает главу о нелинейной динамике и хаосе , раздел о точных решениях задачи трех тел, полученных Эйлером и Лагранжем, обсуждение затухающего маятника, объясняющего джозефсоновские контакты . Это уравновешивается сокращением нескольких существующих глав, мотивированным желанием не допустить, чтобы это издание превысило объем предыдущего. Например, обсуждение эрмитовых и унитарных матриц было опущено, поскольку они больше относятся к квантовой механике, чем к классической механике, в то время как обсуждение процедуры Рауса и независимой от времени теории возмущений было сокращено. [5]
С. Л. Куимби из Колумбийского университета отметил, что первая половина первого издания книги посвящена развитию лагранжевой механики с учетом зависящих от скорости потенциалов, которые важны в электромагнетизме, и использования параметров Кэли-Клейна и матричная алгебра динамики твердого тела. За этим следует всестороннее и ясное обсуждение гамильтоновой механики. Ссылки в конце глав повышают ценность книги. Куимби отметил, что, хотя эта книга подходит для студентов, готовящихся к изучению квантовой механики, она бесполезна для тех, кто интересуется аналитической механикой, поскольку в ее рассмотрении слишком многое упускается. Куимби похвалил качество печати и переплета, которые делают книгу привлекательной. [6]
В «Журнале Института Франклина» Рупен Эскергян отметил, что первое издание « Классической механики» предлагает зрелый взгляд на предмет с использованием векторных и тензорных обозначений и с долгожданным акцентом на вариационные методы. Эта книга начинается с обзора элементарных понятий, затем знакомится с принципом виртуальной работы , ограничениями, обобщенными координатами и лагранжевой механикой. Рассеяние рассматривается в той же главе, что и центральные силы и задача двух тел. В отличие от большинства других книг по механике, эта развивает теорему вириала . За обсуждением канонических и контактных преобразований, теории Гамильтона-Якоби и координат действие-угол следует изложение геометрической оптики и волновой механики . Эскергян считал, что эта книга послужит мостом к современной физике. [7]
В своей статье для The Mathematical Gazette в первом издании Л. Розенхед поздравил Гольдштейна за ясное описание классической механики, ведущее к современной теоретической физике, которое, по его мнению, выдержит испытание временем наряду с признанными классиками, такими как « Аналитическая динамика» Э. Т. Уиттекера и « Аналитическая динамика » Арнольда. Лекции Зоммерфельда по теоретической физике . Эта книга самостоятельна и подойдет студентам, окончившим курсы математики и физики первых двух курсов университета. Ссылки в конце глав с комментариями и примерами задач дополняют книгу. Розенхеду также понравились диаграммы, указатель и печать. [8]
Что касается второго издания первого издания, Вик Тверски из Группы математических исследований Нью-Йоркского университета счел, что книга имеет педагогическую ценность, поскольку она объясняет вещи ясно и просто, а ее юмор не навязчив. Изданная в 1950-х годах, эта книга заменила устаревшие и разрозненные трактаты и приложения, обычно предназначавшиеся начинающим аспирантам в качестве современного текста по классической механике, упражнениями и примерами, демонстрирующими связь этой и других разделов физики, включая акустику , электродинамику, термодинамику , геометрическая оптика и квантовая механика. В нем также есть глава, посвященная механике полей и сплошных сред. В конце каждой главы приводится список литературы с откровенными отзывами автора о каждой. Тверски сказал, что «Классическая механика» Гольдштейна больше подходит для физиков по сравнению с гораздо более старым трактатом « Аналитическая динамика» Э.Т. Уиттекера, который он считал более подходящим для математиков. [1]
Э. У. Банхагель, преподаватель из Детройта, штат Мичиган, заметил, что, несмотря на то, что требуется не более чем многомерное и векторное исчисление, первое издание « Классической механики» успешно знакомит студентов с некоторыми сложными новыми идеями в физике. Математические инструменты вводятся по мере необходимости. Он считал, что аннотированные ссылки в конце каждой главы имеют большую ценность. [9]
Стивен Р. Аддисон из Университета Центрального Арканзаса отметил, что, хотя первое издание «Классической механики» представляло собой, по сути, трактат с упражнениями, третье стало менее научным и больше похожим на учебник. Эта книга наиболее полезна для студентов, которые заинтересованы в изучении необходимого материала при подготовке к квантовой механике. Представление большинства материалов в третьем издании осталось неизменным по сравнению со вторым, хотя многие старые ссылки и сноски были удалены. Были удалены разделы о связи координат действия-угла и уравнения Гамильтона-Якоби со старой квантовой теорией , волновой механикой и геометрической оптикой. Глава 7, посвященная специальной теории относительности, была существенно переработана и может оказаться более полезной для студентов, желающих изучать общую теорию относительности, чем ее эквивалент в предыдущих изданиях. Глава 11 представляет собой четкий, хотя и несколько устаревший обзор классического хаоса. Приложение Б может помочь учащимся продвинутого уровня освежить свои воспоминания, но оно может оказаться слишком коротким для изучения. В целом Аддисон считал, что эта книга остается классическим текстом о подходах к теоретической механике восемнадцатого и девятнадцатого веков; тем, кто интересуется более современным подходом, выраженным на языке дифференциальной геометрии и групп Ли, следует обратиться к «Математическим методам классической механики» Владимира Арнольда. [4]
Мартин Тирстен из Городского университета Нью-Йорка указал на серьезную ошибку в книге, которая сохранилась во всех трех изданиях и даже поместилась на обложку книги. Такая замкнутая орбита, изображенная на схеме на стр. 80 (как на рис. 3.7), невозможна для центральной силы притяжения, поскольку путь не может быть вогнутым в сторону от центра силы. Аналогичная ошибочная диаграмма представлена на стр. 91 (рис. 3.13). Тирстен предположил, что причина, по которой эта ошибка так долго оставалась незамеченной, заключается в том, что в текстах по продвинутой механике обычно не используются векторы при решении задач центральной силы, в частности тангенциальные и нормальные компоненты вектора ускорения. Он писал: «Поскольку сила притяжения всегда направлена к центру силы, направление к центру кривизны в точках поворота должно быть к центру силы». В ответ Пул и Сафко признали ошибку и заявили, что работают над списком ошибок. [2]
