Сэр Саймон Кирван Дональдсон FRS ( родился 20 августа 1957 г.) — английский математик, известный своими работами по топологии гладких (дифференцируемых) четырехмерных многообразий , теорией Дональдсона-Томаса и своим вкладом в геометрию Кэлера . В настоящее время он является постоянным членом Центра геометрии и физики Саймонса при Университете Стоуни-Брук в Нью-Йорке [1] и профессором чистой математики в Имперском колледже Лондона .
Отец Дональдсона был инженером-электриком на факультете физиологии Кембриджского университета , а его мать получила там научную степень. [2] Дональдсон получил степень бакалавра математики в Пембрук-колледже, Кембридж , в 1979 году, а в 1980 году начал аспирантуру в Вустер-колледже, Оксфорд , сначала под руководством Найджела Хитчина , а затем под руководством Майкла Атьи . Еще будучи аспирантом, Дональдсон в 1982 году доказал результат, который принес ему известность. Он опубликовал результат в статье «Самодуальные связности и топология гладких 4-многообразий», вышедшей в 1983 году. По словам Атьи, эта статья «ошеломила математический мир». [3]
В то время как Майкл Фридман классифицировал топологические четырехмногообразия, работа Дональдсона была сосредоточена на четырехмногообразиях, допускающих дифференцируемую структуру , с использованием инстантонов , частного решения уравнений калибровочной теории Янга-Миллса , которая берет свое начало в квантовой теории поля . Один из первых результатов Дональдсона дал серьезные ограничения на форму пересечения гладкого четырехмногообразия. Как следствие, большой класс топологических четырехмногообразий вообще не допускает гладкой структуры . Дональдсон также вывел полиномиальные инварианты из калибровочной теории . Это были новые топологические инварианты, чувствительные к лежащей в их основе гладкой структуре четырехмногообразия. Они позволили вывести существование «экзотических» гладких структур — некоторые топологические четырехмногообразия могли содержать бесконечное семейство различных гладких структур.
После получения степени доктора философии в Оксфордском университете в 1983 году Дональдсон был назначен младшим научным сотрудником в колледже All Souls в Оксфорде . Он провел 1983–84 учебный год в Институте перспективных исследований в Принстоне и вернулся в Оксфорд в качестве профессора математики Уоллиса в 1985 году. Проведя один год в Стэнфордском университете [4] , он переехал в Имперский колледж Лондона в 1998 году в качестве профессора. чистой математики. [5]
В 2014 году он присоединился к Центру геометрии и физики Саймонса при Университете Стоуни-Брук в Нью-Йорке, США. [1]
Дональдсон был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков (ICM) в 1983 году, [6] и пленарным докладчиком на ICM в 1986, [7] , 1998, [8] и 2018 годах . [9]
В 1985 году Дональдсон получил премию Джуниора Уайтхеда от Лондонского математического общества . В 1994 году он был удостоен премии Крафорда по математике. В феврале 2006 года Дональдсон был награжден Международной научной премией короля Фейсала за свою работу в области чистых математических теорий, связанных с физикой, которые помогли сформировать понимание законов материи на субъядерном уровне. В апреле 2008 года он был удостоен Премии Неммерса по математике — математической премии, присуждаемой Северо-Западным университетом .
В 2009 году он был удостоен премии Шоу по математике (совместно с Клиффордом Таубсом ) за вклад в геометрию в 3 и 4 измерениях. [10]
В 2014 году он был удостоен Премии за прорыв в математике «за новые революционные инварианты 4-мерных многообразий и за исследование связи между устойчивостью в алгебраической геометрии и глобальной дифференциальной геометрии, как для расслоений, так и для многообразий Фано». [11]
В январе 2019 года ему была присуждена премия Освальда Веблена по геометрии (совместно с Сюсюном Ченом и Сун Суном ). [12] В 2020 году получил премию Вольфа по математике (совместно с Яковом Элиашбергом ). [13]
В 1986 году он был избран членом Королевского общества и получил медаль Филдса на Международном конгрессе математиков (ICM) в Беркли. В 2010 году Дональдсон был избран иностранным членом Шведской королевской академии наук . [14]
В 2012 году он был посвящен в рыцари новогодних наград за заслуги перед математикой. [15] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [16]
В марте 2014 года ему была присвоена степень «Doctor Honoris Causa» Университета Жозефа Фурье, Гренобль . В январе 2017 года ему была присвоена степень «Почетного доктора» Мадридского университета Комплутенсе, Испания. [17]
Работа Дональдсона посвящена применению математического анализа (особенно анализа эллиптических уравнений в частных производных ) к задачам геометрии. Проблемы в основном касаются калибровочной теории , 4-многообразий , комплексной дифференциальной геометрии и симплектической геометрии . Были упомянуты следующие теоремы: [ кем? ]
Недавние работы Дональдсона сосредоточены на проблеме комплексной дифференциальной геометрии, касающейся гипотетической связи между алгебро-геометрическими условиями «стабильности» гладких проективных многообразий и существованием « экстремальных » кэлеровых метрик , обычно с постоянной скалярной кривизной (см., например, метрику cscK ). . Дональдсон получил результаты в торическом случае задачи (см., например, Donaldson (2001)). Затем он решил проблему Кэлера-Эйнштейна в 2012 году в сотрудничестве с Ченом и Суном. Это последнее впечатляющее достижение потребовало выполнения ряда сложных технических работ. Первой из них была статья Donaldson & Sun (2014) о пределах Громова – Хаусдорфа. Краткое изложение доказательства существования метрик Кэлера – Эйнштейна представлено в Chen, Donaldson & Sun (2014). Полную информацию о доказательствах можно найти у Чена, Дональдсона и Сана (2015a, 2015b, 2015c).
В 2019 году Дональдсон был награжден премией Освальда Веблена в области геометрии вместе с Сюсюном Ченом и Сун Суном за доказательство давней гипотезы о многообразиях Фано , которая гласит, что «многообразие Фано допускает метрику Кэлера–Эйнштейна тогда и только тогда, когда она является K-стабильным ». Это была одна из наиболее активно исследуемых тем в геометрии с момента ее предложения в 1980-х годах Шинг-Тунг Яу после того, как он доказал гипотезу Калаби . Позже его обобщили Ган Тянь и Дональдсон. Решение Чена, Дональдсона и Сана было опубликовано в Журнале Американского математического общества в 2015 году в виде серии из трех статей «Метрики Кэлера – Эйнштейна на многообразиях Фано, I, II и III». [12]
Книги
