Якоб Штайнер (18 марта 1796 — 1 апреля 1863) — швейцарский математик , работавший в основном в области геометрии .
Штейнер родился в деревне Утценсторф , кантон Берн . В 18 лет он стал учеником Генриха Песталоцци , а затем учился в Гейдельберге . Затем он отправился в Берлин, зарабатывая на жизнь там, как и в Гейдельберге, репетиторством. Здесь он познакомился с А. Л. Креллем , который, воодушевленный его способностями и способностями Нильса Хенрика Абеля , также тогда проживавшего в Берлине, основал свой знаменитый журнал (1826).
После публикации (1832) его «Систематических исследований» Штейнера он получил через Карла Густава Якоба Якоби , который тогда был профессором Кенигсбергского университета , и заслужил там почетную степень; и благодаря влиянию Якоби и братьев Александра и Вильгельма фон Гумбольдта для него была основана новая кафедра геометрии в Берлине (1834). Ее он занимал до своей смерти в Берне 1 апреля 1863 года.
Томас Херст описал его следующим образом:
Математическая работа Штейнера в основном ограничивалась геометрией . Он трактовал ее синтетически, полностью исключая анализ, который он ненавидел, [1] и, как говорят, считал позором для синтетической геометрии, если равные или более высокие результаты были получены методами аналитической геометрии . В своей области он превзошел всех своих современников. Его исследования отличаются большой общностью, плодородностью его ресурсов и строгостью его доказательств. Он считался величайшим чистым геометром со времен Аполлония Пергского .
В своей работе Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von Einander он заложил основу современной синтетической геометрии. В проективной геометрии даже параллельные прямые имеют общую точку: точку в бесконечности . Таким образом, две точки определяют прямую, а две прямые определяют точку. Симметрия точки и прямой выражается как проективная двойственность . Начиная с перспективностей , преобразования проективной геометрии формируются путем композиции , производя проективности . Штейнер идентифицировал множества, сохраняемые проективностями, такие как проективный диапазон и пучки . Он особенно запомнился своим подходом к коническому сечению посредством проективности, называемой коникой Штейнера .
Во втором небольшом томе, Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises (1833), переизданном в 1895 году Оттингеном, он показывает, что уже было предложено JV Poncelet , как все проблемы второго порядка могут быть решены с помощью одной только линейки без использования циркуля, как только на чертежной бумаге дан один круг . Он также написал "Vorlesungen über synthetische Geometrie" , опубликованный посмертно в Лейпциге CF Geiser и H. Schroeter в 1867 году; третье издание R. Sturm было опубликовано в 1887–1898 годах.
Другие геометрические результаты Штейнера включают разработку формулы для разбиения пространства плоскостями (максимальное число частей, образованных n плоскостями), несколько теорем о знаменитой цепочке касательных окружностей Штейнера и доказательство изопериметрической теоремы (позже в доказательстве был обнаружен изъян, но он был исправлен Вейерштрассом).
Остальные труды Штейнера можно найти в многочисленных статьях, в основном опубликованных в журнале Crelle's Journal , первый том которого содержит его первые четыре статьи. Наиболее важными являются те, которые касаются алгебраических кривых и поверхностей, особенно короткая статья Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven . Она содержит только результаты, и нет никаких указаний на метод, которым они были получены, так что, по словам О. Гессе , они, как и теоремы Ферма , являются загадками для нынешнего и будущих поколений. Выдающимся аналитикам удалось доказать некоторые из теорем, но доказать их все, и притом единым синтетическим методом, выпало Луиджи Кремоне в его книге об алгебраических кривых.
Другие важные исследования касаются максимумов и минимумов . Начиная с простых элементарных предложений, Штейнер продвигается к решению задач, которые аналитически требуют вариационного исчисления , но которые в то время полностью превосходили возможности этого исчисления. С этим связана статья Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven , которая содержит многочисленные свойства педалей и рулеток , особенно их площадей.
Штейнер также внес небольшой, но важный вклад в комбинаторику . В 1853 году Штейнер опубликовал двухстраничную статью в журнале Crelle's Journal о том, что в настоящее время называется системами Штейнера , базовом виде блочной конструкции .
Его самые ранние статьи и рукописи (1823-1826) были опубликованы его поклонником Фрицем Бютцбергером по просьбе Бернского общества естествоиспытателей. [2]
Медиа, связанные с Якобом Штайнером на Wikimedia Commons