Электронная дифракция

Искривление электронных пучков из-за электростатического взаимодействия с веществом

Рисунок 1: Дифрактограмма выбранной области двойникового кристалла аустенита в куске стали.

Дифракция электронов — общий термин для явлений, связанных с изменением направления электронных пучков вследствие упругого взаимодействия с атомами . ^[а] Это происходит вследствие упругого рассеяния , когда энергия электронов не изменяется. ^{[1] : Глава 4  [2] : Глава 5  [3] [4]} Отрицательно заряженные электроны рассеиваются под действием кулоновских сил , когда они взаимодействуют как с положительно заряженным ядром атома, так и с отрицательно заряженными электронами вокруг атомов. Полученная карта направлений электронов вдали от образца называется дифракционной картиной, см., например, рисунок 1. Помимо картин, показывающих направления электронов, дифракция электронов также играет важную роль в контрасте изображений в электронных микроскопах .

В этой статье представлен обзор дифракции электронов и картин дифракции электронов, которые в совокупности называются дифракцией электронов. Сюда входят аспекты того, как в целом электроны могут действовать как волны, дифрагировать и взаимодействовать с материей. Он также включает в себя обширную историю современной дифракции электронов, то, как сочетание разработок 19-го века в области понимания и управления электронами в вакууме и разработок начала 20-го века с использованием электронных волн было объединено с ранними приборами, что привело к появлению электронной микроскопии и дифракции в вакууме. 1920–1935. Хотя это было рождение, с тех пор произошло большое количество дальнейших событий.

Существует много типов и методов электронной дифракции. Наиболее распространенный подход заключается в том, что электроны проходят через тонкий образец толщиной от 1 до 100 нм (толщина от 10 до 1000 атомов), где результаты зависят от того, как атомы расположены в материале, например, монокристалл, множество кристаллов. или различные типы твердых веществ. Другие случаи, такие как более крупные повторы, отсутствие периодичности или беспорядок, имеют свои характерные закономерности. Существует множество различных способов сбора дифракционной информации: от параллельного освещения до сходящегося луча электронов или вращения луча или сканирования по образцу, что дает информацию, которую часто легче интерпретировать. Есть также много других типов инструментов. Например, в сканирующем электронном микроскопе (СЭМ) дифракция обратного рассеяния электронов может использоваться для определения ориентации кристаллов поперек образца. Картины электронной дифракции также можно использовать для характеристики молекул с помощью дифракции электронов в газе, жидкостей, поверхностей с использованием электронов с более низкой энергией (метод, называемый LEED), и путем отражения электронов от поверхностей (метод, называемый RHEED).

Существует также много уровней анализа дифракции электронов, в том числе:

1. Простейшее приближение с использованием длины волны де Бройля ^{[5] : главы 1–2} для электронов, где учитывается только геометрия и часто используется закон Брэгга ^{[6] : 96–97} . Этот подход учитывает только электроны, находящиеся далеко от образца, подход дальнего поля или подход Фраунгофера ^{[1] : 21–24} .
2. Первый уровень большей точности, при котором предполагается, что электроны рассеиваются только один раз, что называется кинематической дифракцией ^{[1] : раздел 2  [7] : главы 4-7} и также является дифракцией в дальнем поле или фраунгоферовской ^{[1] : 21–24} подход.
3. Более полные и точные объяснения, включающие многократное рассеяние, так называемую динамическую дифракцию (например, ссылки ^{[1] : Раздел 3  [7] : Главы 8-12  [8] : Главы 3-10  [9] [10]} ). Они включают в себя более общий анализ с использованием методов релятивистски скорректированного уравнения Шредингера ^[11] и отслеживание электронов через образец с точностью как вблизи, так и вдали от образца (как дифракция Френеля , так и дифракция Фраунгофера ).

Дифракция электронов аналогична дифракции рентгеновских лучей и нейтронов . Однако в отличие от дифракции рентгеновских лучей и нейтронов, где простейшие приближения достаточно точны, в дифракции электронов дело обстоит иначе. ^{[1] : Раздел 3  [2] : Глава 5} Простые модели дают геометрию интенсивностей в дифракционной картине, но для точных интенсивностей и положений дифракционных пятен необходимы подходы динамической дифракции.

Праймер по дифракции электронов

Всю материю можно рассматривать как волны материи , ^{[5] : Главы 1-3} , от маленьких частиц, таких как электроны, до макроскопических объектов – хотя невозможно измерить какое-либо «волновое» поведение макроскопических объектов. Волны могут перемещаться вокруг объектов и создавать интерференционные картины, ^{[12] : главы 7-8,} а классическим примером является эксперимент Юнга с двумя щелями, показанный на рисунке 2, где волна падает на две щели на первом из двух изображений (синие изображения). волны). После прохождения щелей есть направления, где волна сильнее, и те, где она слабее – волна дифрагировала . ^{[12] : Главы 1,7,8} Если вместо двух щелей имеется несколько маленьких точек, то может произойти подобное явление, как показано на втором изображении, где волна (красная и синяя) приходит из правого нижнего угла. Это сравнимо с дифракцией электронной волны, где маленькие точки — это атомы в маленьком кристалле, см. также примечание. ^[а] Обратите внимание на сильную зависимость от взаимной ориентации кристалла и приходящей волны.

Рисунок 2: Эксперимент Янга с двумя щелями: волна показана синим цветом, а две щели — желтым; другой рисунок с красными и синими волнами похож на небольшой массив белых атомов.

Вблизи апертуры или атомов, часто называемых «образцом», электронная волна будет описываться с точки зрения ближнего поля или дифракции Френеля . ^{[12] : Главы 7-8} Это имеет отношение к визуализации в электронных микроскопах , ^{[1] : Глава 3  [2] : Главы 3-4} , тогда как электронограммы измеряются вдали от образца, который описывается как дальнее поле или Дифракция Фраунгофера. ^{[12] : Главы 7-8.} Карта направлений электронных волн, покидающих образец, покажет высокую интенсивность (белый цвет) для предпочтительных направлений, таких как три наиболее заметных в двухщелевом эксперименте Юнга на рисунке 2, в то время как другие направления будут низкой интенсивности (темными). Часто бывает множество пятен (предпочтительных направлений), как на рисунке 1 и других рисунках, показанных позже.

История

Историческая справка разделена на несколько подразделов. Первый — это общие сведения об электронах в вакууме и технологические разработки, которые привели к созданию электронно-лучевых трубок, а также электронных трубок , которые доминировали в раннем телевидении и электронике; второй — как это привело к развитию электронных микроскопов; последнее — это работа о природе электронных пучков и основах поведения электронов, ключевом компоненте квантовой механики и объяснении дифракции электронов.

Электроны в вакууме

Рисунок 3: Трубка Крукса – без эмиссии (вверху, серый фон) и с эмиссией и тенью из-за мальтийского креста, блокирующего часть электронного луча (внизу, черный фон); см. также электронно-лучевую трубку

Эксперименты с электронными пучками проводились задолго до открытия электрона; Электрон (ἤλεκτρον) — греческое слово, обозначающее янтарь , ^[13] который связан с записью электростатического заряда ^[14] Фалесом Милетским около 585 г. до н. э., а возможно, и другими, даже раньше. ^[14]

В 1650 году Отто фон Герике изобрел вакуумный насос ^[15] , позволивший изучать эффекты прохождения электричества высокого напряжения через разреженный воздух . В 1838 году Майкл Фарадей приложил высокое напряжение между двумя металлическими электродами на обоих концах стеклянной трубки, из которой частично откачали воздух, и заметил странную световую дугу с началом у катода ( отрицательный электрод) и концом у анода . (положительный электрод). ^[16] Опираясь на это, в 1850-х годах Генрих Гейсслер смог достичь давления около 10 ⁻³ атмосфер , изобрел то, что стало известно как трубки Гейсслера . Используя эти трубки, изучая электропроводность в разреженных газах в 1859 году, Юлиус Плюкер заметил, что излучение, испускаемое отрицательно заряженным катодом, вызывает появление фосфоресцирующего света на стенке трубки рядом с ним, и область фосфоресцирующего света можно перемещать, прикладывая магнитного поля. ^[17]

В 1869 году ученик Плюкера Иоганн Вильгельм Хитторф обнаружил, что твердое тело, помещенное между катодом и источником фосфоресценции, отбрасывает тень на стенку трубки, например, на рис. 3. ^[18] Хитторф сделал вывод, что катод испускает прямые лучи и что Фосфоресценция вызывалась попаданием лучей на стенки трубки. В 1876 году Ойген Гольдштейн показал, что лучи испускаются перпендикулярно поверхности катода, что отличает их от света лампы накаливания. Ойген Гольдштейн назвал их катодными лучами . ^{[19] [20]} К 1870-м годам Уильям Крукс ^[21] и другие смогли вакуумировать стеклянные трубки при давлении ниже 10 ^-6 атмосфер и заметили, что свечение в трубке исчезало при уменьшении давления, но стекло за анодом начало темнеть. светиться. Круксу также удалось показать, что частицы катодных лучей имеют отрицательный заряд и могут отклоняться электромагнитным полем. ^{[21] [18]}

В 1897 году Джозеф Томсон измерил массу этих катодных лучей, ^[22] доказав, что они состоят из частиц. Однако эти частицы были в 1800 раз легче самой лёгкой известной на тот момент частицы — атома водорода . Первоначально они были названы корпускулами , а позже Джордж Джонстон Стоуни назвал их электронами . ^[23]

Управление электронными лучами, к которому привела эта работа, привело к значительному технологическому прогрессу в электронных усилителях и телевизионных дисплеях. ^[18]

Волны, дифракция и квантовая механика

Рисунок 4: Распространение волнового пакета, демонстрирующее движение пучка волн; более подробную информацию см. в групповой скорости .

Независимо от развития электронов в вакууме, примерно в то же время собирались компоненты квантовой механики. В 1924 году Луи де Бройль в своей докторской диссертации «Исследования квантовой теории» ^[5] представил свою теорию электронных волн. Он предположил, что электрон вокруг ядра можно рассматривать как стоячие волны , ^{[5] : глава 3} , и что электроны и всю материю можно рассматривать как волны. Он объединил идею думать о них как о частицах (или корпускулах) и думать о них как о волнах. Он предположил, что частицы представляют собой пучки волн ( волновые пакеты ), которые движутся с групповой скоростью ^{[5] : главы 1-2} и имеют эффективную массу , см., например, рисунок 4. Оба они зависят от энергии, которая, в свою очередь, связывает к волновому вектору и релятивистской формулировке Альберта Эйнштейна несколькими годами ранее. ^[24]

Это быстро стало частью того, что Эрвин Шредингер назвал волновой механикой , ^[11] теперь называемой уравнением Шредингера или волновой механикой. Как заявил Луи де Бройль 8 сентября 1927 года в предисловии к немецкому переводу его тезисов (в свою очередь переведенному на английский): ^{[5] : v}

М. Эйнштейн с самого начала поддержал мой тезис, но именно М. Е. Шредингер разработал уравнения распространения новой теории и в поисках ее решений создал то, что стало известно как «волновая механика».

Уравнение Шрёдингера объединяет кинетическую энергию волн и потенциальную энергию, обусловленную для электронов кулоновским потенциалом . Ему удалось объяснить более ранние работы, такие как квантование энергии электронов вокруг атомов в модели Бора , ^[25] , а также многие другие явления. ^[11] Электронные волны, как предполагалось ^{[5] : Главы 1-2} де Бройля автоматически были частью решений его уравнения, ^[11] см. также введение в квантовую механику и волны материи .

И волновая природа, и подход волновой механики были экспериментально подтверждены для электронных пучков экспериментами двух групп, выполненных независимо: первый эксперимент Дэвиссона-Гермера , ^{[26] [27] [28] [29]} другой Джордж Пэджет Томсон и Александр Рид; ^[30] см. примечание ^[b] для более подробной информации. Александр Рид, аспирант Томсона, провел первые эксперименты, ^[31] , но вскоре погиб в аварии на мотоцикле ^[32] , и о нем редко упоминают. За этими экспериментами вскоре последовала первая нерелятивистская модель дифракции электронов, предложенная Гансом Бете ^[33] , основанная на уравнении Шрёдингера ^[11] , которая очень близка к тому, как сейчас описывается дифракция электронов. Примечательно, что Клинтон Дэвиссон и Лестер Гермер заметили ^{[28] [29]} , что их результаты нельзя интерпретировать с использованием подхода закона Брэгга , поскольку позиции систематически различаются; подход Ганса Бете ^[33] , включающий рефракцию за счет среднего потенциала, дал более точные результаты. Эти достижения в понимании механики электронных волн были важны для многих разработок электронных аналитических методов, таких как наблюдения Сейши Кикучи линий, обусловленных комбинированным упругим и неупругим рассеянием, ^{[34] [35]} газовая электронография, разработанная Германом Марком и Раймонд Вейль, ^{[36] [37]} дифракция в жидкостях Луи Максвелла ^[38] и первые электронные микроскопы, разработанные Максом Ноллом и Эрнстом Руской . ^{[39] [40]}

Электронные микроскопы и ранняя дифракция электронов

Чтобы иметь практичный микроскоп или дифрактометр, недостаточно было просто иметь электронный луч, им нужно было управлять. Многие разработки заложили основу электронной оптики ; обзор ранних работ см. в статье Честера Дж. Калбика. ^[41] Одним из значительных шагов стала работа Генриха Герца в 1883 году ^[42] , который создал электронно-лучевую трубку с электростатическим и магнитным отклонением, продемонстрировав манипулирование направлением электронного луча. Другие фокусировали электроны осевым магнитным полем Эмиля Вихерта в 1899 году, ^[43] усовершенствовали катоды с оксидным покрытием, которые производили больше электронов, Артур Венельт в 1905 году ^[44] и разработали электромагнитную линзу в 1926 году Ганс Буш . ^[45]

Рисунок 5: Реплика оригинального электронного микроскопа, созданная в 1980 году Эрнстом Руской, в Немецком музее в Мюнхене.

Создание электронного микроскопа предполагает объединение этих элементов, аналогично оптическому микроскопу , но с магнитными или электростатическими линзами вместо стеклянных. По сей день вопрос о том, кто изобрел просвечивающий электронный микроскоп, остается спорным, как обсуждали Томас Малви ^[46] и совсем недавно Япин Тао. ^[47] Обширную дополнительную информацию можно найти в статьях Мартина Фрейндлиха, ^[48] Рейнхольда Рюденберга ^[49] и Малви. ^[46]

Одна попытка была основана на университете. В 1928 году в Берлинском техническом университете Адольф Маттиас  [ де ] (профессор технологии высокого напряжения и электроустановок) назначил Макса Нолля возглавить группу исследователей для продвижения исследований в области электронных лучей и электронно-лучевых осциллографов. В состав команды входили несколько аспирантов, в том числе Эрнст Руска . В 1931 году Макс Нолл и Эрнст Руска ^{[39] [40]} успешно создали увеличенные изображения сетчатых сеток, помещенных над апертурой анода. Устройство, копия которого показана на рисунке 5, использовало две магнитные линзы для достижения большего увеличения и стало первым электронным микроскопом. (Макс Нолл умер в 1969 году, ^[50] поэтому не получил доли Нобелевской премии по физике в 1986 году.)

Очевидно, независимой от этих усилий была работа Райнхольда Руденберга в Siemens-Schuckert . Согласно патентному праву (патенты США № 2058914 ^[51] и 2070318, ^[52] оба поданы в 1932 году), он является изобретателем электронного микроскопа, но неясно, когда у него появился рабочий инструмент. В очень краткой статье в 1932 году ^[53] он заявил , что Сименс работал над этим несколько лет до того, как в 1932 году были поданы патенты, поэтому его усилия были параллельны университетским усилиям. Он умер в 1961 году, ^[54] так похожий на Макса Нолла, что не имел права на долю Нобелевской премии.

Эти инструменты могли создавать увеличенные изображения, но не были особенно полезны для дифракции электронов; действительно, волновая природа электронов не использовалась во время разработки. Ключом к дифракции электронов в микроскопах стало достижение 1936 года, когда Ганс Бурш  [де] показал, что их можно использовать в качестве микродифракционных камер с апертурой ^[55] — рождение дифракции электронов с выбранной областью. ^{[7] : Главы 5–6.}

Менее противоречивым было развитие LEED — этот подход использовался в ранних экспериментах Дэвиссона и Гермера. ^{[27] [28]} Еще в 1929 году Гермер исследовал адсорбцию газа, ^[56] , а в 1932 году Харрисон Э. Фарнсворт исследовал монокристаллы меди и серебра. ^[57] Однако вакуумные системы, доступные в то время, были недостаточно хороши для правильного контроля поверхностей, и прошло почти сорок лет, прежде чем они стали доступны. ^{[58] [59]} Точно так же только примерно в 1965 году Питер Б. Сьюэлл и М. Коэн продемонстрировали мощь RHEED в системе с очень хорошо контролируемым вакуумом. ^[60]

Последующие разработки в методах и моделировании

Несмотря на ранние успехи, такие как определение положения атомов водорода в кристаллах NH ₄ Cl В. Е. Лашкаревом и И. Д. Усыкиным в 1933 г., ^[61] борная кислота Джоном М. Коули в 1953 г. ^[62] и ортоборная кислота Уильямом Хоулдером Захариасеном в 1954, ^[63] Дифракция электронов в течение многих лет была качественным методом, используемым для проверки образцов в электронных микроскопах. Джон М. Коули объясняет в статье 1968 года: ^[64]

Так было основано убеждение, в некоторых случаях почти догматическое и сохраняющееся даже по сей день, что невозможно интерпретировать интенсивность картин дифракции электронов для получения структурной информации.

Ситуация изменилась при передаче, отражении и при низких энергиях. Некоторые из ключевых событий (некоторые из которых также описаны позже) с первых дней до 2023 года:

• Быстрые численные методы, основанные на многосрезовом алгоритме Коули-Муди , ^{[65] [66]} , который стал возможен только ^[67] после разработки метода быстрого преобразования Фурье ( БПФ ). ^[68] Благодаря этим и другим численным методам преобразования Фурье выполняются быстро, ^[69] и стало возможным рассчитать точную динамическую дифракцию за секунды или минуты на ноутбуках с использованием широко доступных многосрезовых программ .
• Развитие подхода к дифракции электронов сходящимся пучком . Опираясь на оригинальную работу Вальтера Косселя и Готфрида Мёлленштедта в 1939 году, ^[70] она была расширена Питером Гудманом и Гюнтером Лемпфулем, ^[71] затем в основном группами Джона Стидса ^{[72] [73] [74]} и Митиёси Танака. ^{[75] [76]} который показал, как определять точечные группы и пространственные группы . Его также можно использовать для уточнения электронной плотности на более высоком уровне; ^{[77] :} Краткую историю в главе 4 см. в истории CBED . Во многих случаях это лучший метод определения симметрии. ^{[72] [78]}
• Разработка новых подходов к уменьшению динамических эффектов, таких как прецессионная электронная дифракция и методы трехмерной дифракции. Эмпирически было обнаружено, что усреднение по различным направлениям значительно снижает эффекты динамической дифракции, например, ^[79] см. историю PED для получения более подробной информации. С помощью этого подхода не только легче идентифицировать известные структуры, но в некоторых случаях его также можно использовать для определения неизвестных структур ^{[80] [79] [81]} – дополнительную информацию см. в прецессионной дифракции электронов .
• Разработка экспериментальных методов, использующих технологии сверхвысокого вакуума (например, подход, описанный Дэниелом Дж. Альпертом  [де] в 1953 году ^[82] ) для улучшения поверхностей управления, что делает методы LEED и RHEED более надежными и воспроизводимыми. Вначале поверхности плохо контролировались; с помощью этих технологий их можно очищать и оставаться чистыми в течение нескольких часов или дней, что является ключевым компонентом науки о поверхности . ^{[82] [83]}
• Быстрые и точные методы расчета интенсивности для LEED, чтобы их можно было использовать для определения положения атомов, например, эталонов. ^{[84] [85] [9]} Они широко использовались для определения структуры многих поверхностей и расположения посторонних атомов на поверхностях. ^[86]
• Методы моделирования интенсивностей в RHEED, поэтому его можно использовать полуколичественно для понимания поверхностей во время роста и, таким образом, для контроля получаемых материалов. ^[87]
• Разработка современных детекторов для просвечивающей электронной микроскопии, таких как устройства с зарядовой связью ^[88] и детекторы прямых электронов ^[89] , которые повышают точность и надежность измерений интенсивности. Их эффективность и точность могут быть в тысячу и более раз выше, чем у фотопленки, использованной в самых ранних экспериментах, ^{[88] [89]} с информацией, доступной в реальном времени, вместо того, чтобы требовать фотографической обработки после эксперимента. ^{[88] [89]}

Основные элементы электронной дифракции

Плоские волны, волновые векторы и обратная решетка

То, что видно на картине дифракции электронов, зависит от образца, а также от энергии электронов. Электроны необходимо рассматривать как волны, что предполагает описание электрона через волновую функцию, записанную в кристаллографических обозначениях (см. примечания ^[c] и ^[d] ) как: ^[3]

$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=\exp(2\pi i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}$$

квантовой механикиволной^{[1] : Глава 3 [5] : Главы 1-2  [90] : 16}току вероятности ^{[90] : 27, 130}Дирака ^[91]Клейна-Гордона. уравнение^[11][92]Арчибальду Хоуи^[93] ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$

$${\displaystyle E={\frac {h^{2}k^{2}}{2m^{*}}}}$$

$${\displaystyle m^{*}=m_{0}+{\frac {E}{2c^{2}}}}$$

постоянная Планкаэффективная массаЭшкрофт и Мермин^{[6] : глава 12}квазичастицэлектронная дырка^[92] ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle m^{*}}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle m_{0}}$ ${\displaystyle m^{*}}$

Длина волны электронов в вакууме определяется из приведенных выше уравнений. ${\displaystyle \lambda }$

$${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{k}}={\frac {h}{\sqrt {2m^{*}E}}}={\frac {hc}{\sqrt {E(2m_{0}c^{2}+E)}}},}$$

нанометраэлектронвольтахзаряд электронахимической связи^{В [94]}

Величина взаимодействия электронов с материалом масштабируется как ^{[1] : Глава 4.}

$${\displaystyle 2\pi {\frac {m^{*}}{h^{2}k}}=2\pi {\frac {m^{*}\lambda }{h^{2}}}={\frac {\pi }{hc}}{\sqrt {{\frac {2m_{0}c^{2}}{E}}+1}}.}$$

^[92]

Электроны высокой энергии взаимодействуют с кулоновским потенциалом, ^[33] который для кристалла можно рассматривать в терминах ряда Фурье (см., например, Эшкрофт и Мермин ), ^{[6] : глава 8,} которая

$${\displaystyle V(\mathbf {r} )=\sum V_{g}\exp(2\pi i\mathbf {g} \cdot \mathbf {r} )}$$

обратной решеткиМиллера^[3] ${\displaystyle \mathbf {g} }$ ${\displaystyle V_{g}}$ ${\displaystyle (hkl)}$ ${\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} ,\mathbf {C} }$ ${\displaystyle h,k,l}$

$${\displaystyle \mathbf {g} =h\mathbf {A} +k\mathbf {B} +l\mathbf {C} }$$

^{[d][95] [96] [1] : Глава 2}преобразование Фурье^[97] ${\displaystyle \mathbf {a} ^{*}}$ ${\displaystyle \mathbf {b} ^{*}}$ ${\displaystyle \mathbf {c} ^{*}}$ ${\displaystyle V_{g}}$

Рисунок 6: Конструкция сферы Эвальда для дифракции электронов на просвет, показывающая две зоны Лауэ и ошибку возбуждения.

Вокруг каждой точки обратной решетки существует эта функция формы. ^{[1] : Главы 5–7  [7] : Глава 2.} Насколько велика будет интенсивность дифракционной картины, зависит от пересечения сферы Эвальда , то есть сохранения энергии, и функции формы вокруг каждой точки обратной решетки — см. рисунок. 6, 20 и 22. Вектор от точки обратной решетки к сфере Эвальда называется ошибкой возбуждения . ${\displaystyle \mathbf {s} _{g}}$

Для дифракции электронов на пропускание используются тонкие образцы, поэтому большая часть функции формы располагается вдоль направления электронного луча. Как для LEED ^[86], так и для RHEED ^[87] функция формы в основном перпендикулярна поверхности образца. В LEED это приводит к (упрощенному) обратному отражению электронов, приводящему к образованию пятен, см. рисунки 20 и 21 ниже, тогда как в RHEED электроны отражаются от поверхности под небольшим углом и обычно дают дифракционные картины с полосами, см. рисунок 22. и 23 позже. Для сравнения, как при дифракции рентгеновских лучей, так и при дифракции нейтронов рассеяние значительно слабее ^{[1] : для главы 4} обычно требуются кристаллы гораздо большего размера, и в этом случае функция формы сжимается примерно до точек обратной решетки, что приводит к более простому закону Брэгга. дифракция. ^[98]

Во всех случаях, когда точки обратной решетки близки к сфере Эвальда (ошибка возбуждения мала), интенсивность имеет тенденцию к увеличению; когда они далеко, он имеет тенденцию быть меньше. Набор дифракционных пятен, расположенных под прямым углом к ​​направлению падающего луча, называется пятнами зоны Лауэ нулевого порядка (ZOLZ), как показано на рисунке 6. Можно также иметь интенсивности, находящиеся дальше от точек обратной решетки, которые находятся в более высоком диапазоне. слой. Первая из них называется зоной Лауэ первого порядка (FOLZ); серия называется родовым названием зоны Лауэ высшего порядка (HOLZ). ^{[2] : Глава 7  [99]}

В результате электронная волна после дифракции может быть записана как интеграл по различным плоским волнам: ^{[8] : Глава 1}

$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=\int \phi (\mathbf {k} )\exp(2\pi i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )d^{3}\mathbf {k} ,}$$

${\displaystyle \phi (\mathbf {k} )}$ ${\displaystyle d\mathbf {k} }$ ${\displaystyle d^{3}\mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{0}}$

$${\displaystyle \mathbf {k} =\mathbf {k} _{0}+\mathbf {g} +\mathbf {s} _{g}.}$$

$${\displaystyle I(\mathbf {k} )=\left|\phi (\mathbf {k} )\right|^{2}.}$$

^{[1] [2] [4]} ${\displaystyle \phi (\mathbf {k} )}$

Типичная картина дифракции электронов в ПЭМ и ДМЭ представляет собой сетку пятен высокой интенсивности (белых) на темном фоне, аппроксимирующую проекцию векторов обратной решетки, см. рисунки 1, 9, 10, 11, 14 и 21 ниже. Существуют также случаи, о которых будет упомянуто позже, когда дифракционные картины не являются периодическими, см. рисунок 15, имеют дополнительную диффузную структуру, как показано на рисунке 16, или имеют кольца, как на рисунках 12, 13 и 24. При коническом освещении, как в CBED, они также могут быть сеткой дисков, см. рисунки 7, 9 и 18. RHEED немного отличается, ^[87] см. рисунки 22, 23. Если бы ошибки возбуждения были равны нулю для каждого вектора обратной решетки, эта сетка находилась бы точно на интервалах между векторы обратной решетки. Для всех них это было бы эквивалентно условию закона Брэгга. В ПЭМ длина волны мала, и это близко к правильному, но не точному. На практике отклонением позиций от простой интерпретации закона Брэгга ^[98] часто пренебрегают, особенно если делается столбчатая аппроксимация (см. ниже). ^{[8] : 64  [7] : Глава 11  [100]} ${\displaystyle s_{g}}$

Кинематическая дифракция

В кинематической теории делается приближение, согласно которому электроны рассеиваются только один раз. ^{[1] : Раздел 2} Для дифракции электронов на просвечивание принято предполагать постоянную толщину , а также так называемую колонную аппроксимацию (например, ссылки ^{[7] : Глава 11  [100]} и дальнейшие материалы). Тогда для идеального кристалла интенсивность каждого дифракционного пятна равна: ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \mathbf {g} }$

$${\displaystyle I_{g}=\left|\phi (\mathbf {k} )\right|^{2}\propto \left|F_{g}{\frac {\sin(\pi ts_{z})}{\pi s_{z}}}\right|^{2}}$$

сферы Эвальдаструктурный фактор^[3] ${\displaystyle s_{z}}$ ${\displaystyle |\mathbf {s} _{z}|}$ ${\displaystyle F_{g}}$

$${\displaystyle F_{g}=\sum _{j=1}^{N}f_{j}\exp {(2\pi i\mathbf {g} \cdot \mathbf {r} _{j}-T_{j}g^{2})}}$$

^[3]решеткифактора Дебая-Валлера^[3] ${\displaystyle f_{j}}$ ${\displaystyle \mathbf {g} }$ ${\displaystyle T_{j}}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$

$${\displaystyle \mathbf {k} =\mathbf {k} _{0}+\mathbf {g} +\mathbf {s} _{z}}$$

дислокации^[101]дифракции рентгеновских лучейдифракции нейтронов^[98] ${\displaystyle \mathbf {k} _{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{0}}$

Эта форма является разумным первым приближением, которое качественно правильно во многих случаях, но для правильного понимания интенсивностей необходимы более точные формы, включая многократное рассеяние (динамическую дифракцию) электронов. ^{[1] : Раздел 3  [8] : Главы 3–5}

Динамическая дифракция

Хотя кинематическая дифракция достаточна для понимания геометрии дифракционных пятен, она не дает правильного определения интенсивности и имеет ряд других ограничений. Для более полного подхода необходимо включить многократное рассеяние электронов, используя методы, восходящие к ранней работе Ганса Бете в 1928 году. ^[33] Они основаны на решениях уравнения Шредингера ^[11] с использованием релятивистской эффективной массы, описанной ранее. ^[92] Даже при очень высоких энергиях необходима динамическая дифракция, поскольку релятивистская масса и длина волны частично компенсируются, поэтому роль потенциала больше, чем можно было бы подумать. ^{[92] [93]} ${\displaystyle m^{*}}$

Рисунок 7: Паттерны CBED с использованием всех электронов, включая только те, которые не потеряли энергию, и те, которые возбудили один или два плазмона .

К основным компонентам современной динамической дифракции электронов относятся:

• Учет рассеяния обратно в падающий луч как от дифрагированных лучей, так и между всеми остальными, а не только однократного рассеяния от падающего луча на дифрагированные. ^[33] Это важно даже для образцов толщиной всего в несколько атомов. ^{[33] [62]}
• Моделируя, по крайней мере полуэмпирически, роль неупругого рассеяния мнимой составляющей потенциала, ^{[102] [103] [104]} также называемой «оптическим потенциалом». ^{[8] : Глава 13} Всегда существует неупругое рассеяние, и часто оно может оказывать существенное влияние как на фон, так и иногда на детали, см. рис. 7 и 18. ^{[102] [103] [104]}
• Численные подходы более высокого порядка для расчета интенсивностей, такие как многосрезовые , ^{[65] [105]} матричные методы ^{[106] [8] : раздел 4.3} , которые называются подходами волн Блоха или подходами с маффинами . ^[107] Благодаря этим дифракционным пятнам могут присутствовать отсутствующие в кинематической теории, например ^[108]
• Вклад в дифракцию от упругой деформации и кристаллографических дефектов , а также то, что Йенс Линдхард назвал струнным потенциалом. ^[109]
• Для просвечивающих электронных микроскопов эффекты обусловлены изменением толщины образца и нормали к поверхности. ^{[1] : Глава 6}
• Как в геометрии рассеяния, так и в расчетах, как для ДМЭ ^[110] , так и для ДБЭО , ^{[111] [10]} эффекты обусловлены наличием поверхностных ступенек, поверхностных реконструкций и других атомов на поверхности. Часто это существенно меняет детали дифракции. ^{[110] [111] [10]}
• Для LEED используйте более тщательный анализ потенциала, поскольку вклад условий обмена может быть важным. ^[9] Без этого расчеты могут быть недостаточно точными. ^[9]

Линии Кикучи

Линии Кикучи, ^{[112] [2] : 311–313,} впервые обнаруженные Сейши Кикучи в 1928 году, ^{[34] [35]} представляют собой линейные детали, созданные электронами, рассеянными как неупруго, так и упруго. При взаимодействии электронного пучка с веществом электроны дифрагируют за счет упругого рассеяния , а также рассеиваются неупруго, теряя часть своей энергии. Они происходят одновременно и не могут быть разделены — согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики, можно измерить только вероятности появления электронов на детекторах. ^{[113] [114]} Эти электроны образуют линии Кикучи, которые предоставляют информацию об ориентации. ^[115]

Рисунок 8: Карта Кикучи для гранецентрированного кубического материала внутри стереографического треугольника.

Линии Кикучи идут парами, образуя полосы Кикучи, и индексируются в зависимости от кристаллографических плоскостей, с которыми они связаны, при этом угловая ширина полосы равна величине соответствующего вектора дифракции . Положение полос Кикучи фиксируется относительно друг друга и ориентации образца, а не против дифракционных пятен или направления падающего электронного пучка. При наклоне кристалла полосы перемещаются по дифракционной картине. ^[115] Поскольку положение полос Кикучи весьма чувствительно к ориентации кристалла , их можно использовать для точной настройки ориентации оси зоны или определения ориентации кристалла. Их также можно использовать для навигации при изменении ориентации между осями зон, соединенных некоторой полосой, пример такой карты, полученной путем объединения множества локальных наборов экспериментальных паттернов Кикучи, приведен на рисунке 8; Карты Кикучи доступны для многих материалов. ${\displaystyle |\mathbf {g} |}$

Виды и техники

В просвечивающем электронном микроскопе

Рисунок 9: Дифрактограммы (внизу, черный фон) с различной кристалличностью (вверху, диаграммы) и сходимостью пучков. Слева направо: точечная дифракция (параллельное освещение), CBED (сходящаяся) и кольцевая дифракция (параллельно со многими зернами).

Дифракция электронов в ПЭМ использует управляемые электронные пучки с использованием электронной оптики. ^[116] Различные типы дифракционных экспериментов, например рисунок 9, предоставляют такую ​​информацию, как константы решетки , симметрии, а иногда и для решения неизвестной кристаллической структуры .

Обычно его комбинируют с другими методами, например, изображениями с использованием выбранных дифракционных лучей, изображениями высокого разрешения ^[117] , показывающими атомную структуру, химическим анализом с помощью энергодисперсионной рентгеновской спектроскопии , ^[118] исследованиями электронной структуры и связей. посредством спектроскопии потерь энергии электронов [ ^119] и исследований электростатического потенциала посредством электронной голографии ; ^[120] Этот список не является исчерпывающим. По сравнению с рентгеновской кристаллографией , ПЭМ-анализ значительно более локализован и может использоваться для получения информации от десятков тысяч атомов до нескольких или даже отдельных атомов.

Формирование дифракционной картины

Рисунок 10: Схема изображения магнитной линзы (в центре, диаграмма цветных лучей) с изображением (слева) и дифракционной картиной (справа, черный фон).

В ПЭМ электронный луч проходит через тонкую пленку материала, как показано на рисунке 10. До и после образца луч управляется электронной оптикой ^[116] , включая магнитные линзы , дефлекторы и апертуры ; ^[121] они действуют на электроны подобно тому, как стеклянные линзы фокусируют и контролируют свет. Оптические элементы над образцом используются для управления падающим лучом, который может варьироваться от широкого и параллельного луча до сходящегося конуса и может быть меньше атома - 0,1 нм. При взаимодействии с образцом часть луча дифрагируется, а часть проходит, не меняя своего направления. Это происходит одновременно, поскольку электроны находятся повсюду, пока они не будут обнаружены ( коллапс волновой функции ) согласно Копенгагенской интерпретации . ^{[113] [114]}

Под образцом луч контролируется другим набором магнитных магнитов и апертур. ^[116] Каждый набор первоначально параллельных лучей (плоская волна) фокусируется первой линзой ( объективом ) в точку в задней фокальной плоскости этой линзы, образуя пятно на детекторе ; карта этих направлений, часто массив пятен, представляет собой дифракционную картину. Альтернативно линзы могут формировать увеличенное изображение образца. ^[116] Здесь основное внимание уделяется получению дифракционной картины; дополнительную информацию см. на страницах, посвященных ПЭМ и сканирующей просвечивающей электронной микроскопии .

Дифракция электронов на выбранной области

Самый простой метод дифракции в ПЭМ - это дифракция выбранных электронов (SAED), при которой падающий луч широкий и почти параллельный. ^{[7] : Главы 5-6} Апертура используется для выбора конкретной области интереса, от которой собирается дифракция. Эти отверстия являются частью тонкой фольги из тяжелого металла, такого как вольфрам ^[121] , в которой имеется ряд маленьких отверстий. Таким образом, информация о дифракции может быть ограничена, например, отдельными кристаллитами. К сожалению, метод ограничен сферической аберрацией объектива ^{[7] : главы 5-6} , поэтому он точен только для крупных зерен с десятками тысяч атомов и более; для небольших регионов необходим сфокусированный зонд. ^{[7] : Главы 5–6.}

Если параллельный луч используется для получения дифракционной картины от монокристалла , результат аналогичен двумерной проекции обратной решетки кристалла. Отсюда можно определить межплоскостные расстояния и углы, а в некоторых случаях и симметрию кристалла, особенно когда электронный луч направлен вниз по главной оси зоны, см., например, базу данных Жана-Поля Морнироли. ^[78] Однако аберрации объектива проектора, такие как бочкообразное искажение , а также эффекты динамической дифракции (например, ^[122] ) нельзя игнорировать. Например, могут появиться определенные дифракционные пятна, которых нет при дифракции рентгеновских лучей ^[78], например, вследствие условий экстинкции Гьеннеса -Муди. ^[108]

Рисунок 11: Дифракционная картина магния , смоделированная с помощью CrysTBox для различных ориентаций кристаллов. Обратите внимание, как дифракционная картина (белая/черная) меняется в зависимости от ориентации кристалла (желтая).

Если образец наклонен относительно электронного луча, в картину вносят вклад разные наборы кристаллографических плоскостей, что дает разные типы дифракционных картин, примерно разные проекции обратной решетки, см. рисунок 11. ^[78] Это можно использовать для определения кристалла ориентацию, которую, в свою очередь, можно использовать для установки ориентации, необходимой для конкретного эксперимента. Кроме того, с помощью метода дифракционной томографии можно получить и обработать серию дифракционных картин, различающихся по наклону . Существуют способы объединить это с алгоритмами прямых методов , использующих электроны ^{[123] [80]} и другие методы, такие как переворот заряда ^[81] или автоматическая дифракционная томография ^{[124] [125]} для решения кристаллических структур.

Поликристаллический узор

Рисунок 12: Связь между точечной и кольцевой дифракцией, проиллюстрированная на от 1 до 1000 зерен MgO с использованием механизма моделирования CrysTBox . Соответствующие экспериментальные схемы можно увидеть на рисунке 13.

Картина дифракции зависит от того, дифрагируется ли луч на одном монокристалле или на нескольких кристаллитах, ориентированных по-разному, например, в поликристаллическом материале. Если участвует много кристаллитов, дифракционное изображение представляет собой суперпозицию отдельных кристаллических структур, см. рисунок 12. При большом количестве зерен эта суперпозиция дает дифракционные пятна всех возможных векторов обратной решетки. В результате получается узор из концентрических колец, как показано на рисунках 12 и 13. ^{[7] : Главы 5–6.}

Рисунок 13: Кольцевое дифракционное изображение MgO , записанное (слева) и обработанное с помощью RingGUI CrysTBox (справа, с индексацией). Соответствующую смоделированную картину можно увидеть на рисунке 12 .

Текстурированные материалы дают неравномерное распределение интенсивности вокруг кольца, что можно использовать для различения нанокристаллических и аморфных фаз. Однако дифракция часто не может отличить поликристаллические материалы с очень мелкими зернами от аморфных материалов действительно случайного порядка. ^[126] Здесь просвечивающая электронная микроскопия высокого разрешения ^[127] и флуктуационная электронная микроскопия ^{[128] [129]} могут быть более мощными, хотя эта тема все еще находится в стадии постоянного развития.

Несколько материалов и двойная дифракция

В простых случаях в области, используемой для снятия дифракционной картины, имеется только одно зерно или один тип материала. Однако зачастую их несколько. Если они находятся в разных областях, то картина дифракции будет комбинированной. ^{[7] : Главы 5-6} Кроме того, одно зерно может располагаться поверх другого, и в этом случае электроны, проходящие через первое, дифрагируют на втором. ^{[7] : Главы 5-6} Электроны не имеют памяти (как и многие из нас), поэтому после того, как они прошли через первое зерно и дифрагировали, они пересекают второе, как если бы их текущее направление было направлением падающего луча. Это приводит к появлению дифракционных пятен, которые представляют собой векторную сумму пятен двух (или даже более) обратных решеток кристаллов, и может привести к сложным результатам. Может быть трудно понять, реально ли это и связано ли это с каким-то новым материалом, или это просто случай, когда множественные кристаллы и дифракция приводят к странным результатам. ^{[7] : Главы 5–6.}

Объемные и надземные надстройки

Многие материалы имеют относительно простые структуры, основанные на векторах малых элементарных ячеек (см. также примечание ^[d] ). Есть много других, где повторение представляет собой несколько большее число, кратное меньшей элементарной ячейке (субъячейке) в одном или нескольких направлениях, например . который имеет большие размеры в двух направлениях. Эти надстройки ^{[130] [131] [132]} могут возникнуть по многим причинам: ${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} }$ ${\displaystyle N\mathbf {a} ,M\mathbf {b} ,\mathbf {c} }$

1. Элементарные ячейки большего размера из-за электронного упорядочения, которое приводит к небольшим смещениям атомов в подъячейке. Одним из примеров является упорядочение антисегнетоэлектричества . ^[133]
2. Химическое упорядочение, то есть разные типы атомов в разных местах субъячейки. ^[134]
3. Магнитный порядок спинов. У некоторых атомов они могут быть в противоположных направлениях, что приводит к так называемому антиферромагнетизму . ^[135]

Рис. 14. Дифракция электронов от тонкого образца кремния (111) с восстановленной поверхностью 7х7.

Помимо тех, которые возникают в объеме, сверхструктуры могут возникать и на поверхности. Когда половина материала (номинально) удаляется для создания поверхности, некоторые атомы будут недостаточно скоординированы. Чтобы уменьшить свою энергию, они могут перестроиться. Иногда эти перестановки относительно невелики; иногда они довольно большие. ^{[136] [137]} Подобно объемной сверхструктуре, будут дополнительные, более слабые дифракционные пятна. Одним из примеров является поверхность кремния (111), где имеется суперячейка, которая в семь раз больше простой объемной ячейки в двух направлениях. ^[138] Это приводит к появлению на дифракционных картинах дополнительных пятен, некоторые из которых отмечены на рисунке 14. ^[139] Здесь (220) — более сильные объемные дифракционные пятна, а более слабые из-за реконструкции поверхности отмечены 7х7 — см. примечание ^{[ 138] d]} для комментариев к конвенции.

Апериодические материалы

Рисунок 15: Картина дифракции электронов декагонального квазикристалла.

В апериодическом кристалле структура уже не может быть просто описана тремя разными векторами в реальном или обратном пространстве. В общем, существует подструктура, описываемая тремя (например, ), подобная суперячейкам, описанным выше, но, кроме того, существует некоторая дополнительная периодичность (от одного до трех), которую нельзя описать как кратную трем; это настоящая дополнительная периодичность, которая представляет собой иррациональное число относительно решетки субъячеек. ^{[130] [131] [132]} Тогда дифракционная картина может быть описана только более чем тремя индексами. ${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} }$

Крайним примером этого являются квазикристаллы ^[140] , которые могут быть описаны аналогичным образом большим числом индексов Миллера в обратном пространстве, но не какой-либо трансляционной симметрией в реальном пространстве. Пример этого показан на рисунке 15 для декагонального квазикристалла Al-Cu-Fe-Cr, выращенного методом магнетронного распыления на подложке из хлорида натрия, а затем отделившегося путем растворения подложки водой. ^[141] В узоре присутствуют пятиугольники, которые характеризуют апериодическую природу этих материалов.

Диффузное рассеяние

Рисунок 16: Одиночный кадр, извлеченный из видео образца Nb _0,83 CoSb, демонстрирующий диффузную интенсивность (змеиную) из-за вакансий в местах Nb.

Дальнейшим шагом за рамки сверхструктур и апериодических материалов является то, что называется диффузным рассеянием на картинах дифракции электронов из-за беспорядка ^{[1] : глава 17} , которое также известно для рассеяния рентгеновских лучей ^[142] или нейтронов ^[143] . Это может происходить из-за неупругих процессов, например, в объемном кремнии колебания атомов ( фононы ) более преобладают в определенных направлениях, что приводит к появлению полос на дифракционных картинах. ^{[1] : Глава 12} Иногда это происходит из-за расположения точечных дефектов . Полностью неупорядоченные точечные дефекты замещения приводят к общему фону, который называется монотонным рассеянием Лауэ. ^{[1] : Глава 12} Часто существует вероятностное распределение расстояний между точечными дефектами или типа атома замещения, что приводит к отчетливым трехмерным особенностям интенсивности на дифракционных картинах. Примером этого является образец CoSb Nb _0,83 с дифракционной картиной, показанной на рисунке 16. Из-за вакансий в позициях ниобия возникает диффузная интенсивность со змееподобной структурой из-за корреляции расстояний между вакансиями, а также релаксация атомов Co и Sb вокруг этих вакансий. ^[144]

Дифракция электронов сходящимся пучком

Рисунок 17: Схема техники CBED. Адаптировано из В. Косселя и Г. Мёлленштедта. ^[70]

При дифракции электронов сходящимся пучком (CBED), ^{[71] [73] [75]} падающие электроны обычно фокусируются в сходящийся конусообразный луч с кроссовером, расположенным на образце, например, на рисунке 17, хотя существуют и другие методы. В отличие от параллельного луча, сходящийся луч способен переносить информацию из объема образца, а не только из двухмерной проекции, доступной в SAED. При использовании сходящегося луча также нет необходимости в апертуре выбранной области, поскольку она по своей сути избирательна по месту, поскольку перекресток луча располагается в плоскости объекта, где находится образец. ^[115]

Рисунок 18: Изменения CBED из-за динамической дифракции с увеличением толщины от a) до d) для Si [110]

Паттерн CBED состоит из дисков, расположенных аналогично пятнам в SAED. Интенсивность внутри дисков представляет собой динамические дифракционные эффекты и симметрию структуры образца, см. рисунки 7 и 18. Несмотря на то, что анализ оси зоны и параметров решетки на основе положения дисков существенно не отличается от SAED, анализ содержимого дисков является более сложным и Часто требуется моделирование, основанное на динамической теории дифракции. ^[145] Как показано на рисунке 18, детали внутри диска меняются с толщиной образца, как и неупругий фон. При соответствующем анализе картины CBED можно использовать для индексации точечной группы кристалла, идентификации пространственной группы, измерения параметров решетки, толщины или деформации. ^[115]

Диаметр диска можно контролировать с помощью оптики и апертуры микроскопа. ^[116] Чем больше угол, тем шире диски и имеют больше функций. Если угол значительно увеличить, диски начинают перекрываться. ^[70] Этого можно избежать при дифракции сходящегося электронного пучка под большим углом (LACBED), когда образец перемещается вверх или вниз. Однако есть приложения, в которых перекрывающиеся диски полезны, например, в ронхиграмме . Это образец CBED, часто, но не всегда, из аморфного материала, со множеством намеренно перекрывающихся дисков, предоставляющих информацию об оптических аберрациях электронно-оптической системы. ^[146]

Прецессионная дифракция электронов

Рисунок 19: Геометрия электронного луча при прецессионной дифракции электронов. Оригинальные дифрактограммы, собранные CS Own в Северо-Западном университете ^[147]

Прецессионная дифракция электронов (PED), изобретенная Роджером Винсентом и Полом Мидгли в 1994 году, ^[148] представляет собой метод сбора картин дифракции электронов в просвечивающем электронном микроскопе (ПЭМ). Этот метод включает в себя вращение (прецессию) наклонного падающего электронного луча вокруг центральной оси микроскопа, компенсируя наклон после образца, так что формируется точечная дифракционная картина, аналогичная картине SAED. Однако PED-диаграмма представляет собой интегрирование по набору условий дифракции, см. рисунок 19. Это интегрирование создает квазикинематическую дифракционную картину , которая более подходит ^[149] в качестве входных данных для алгоритмов прямых методов с использованием электронов ^{[123] [80]} для определить кристаллическую структуру образца. Поскольку он позволяет избежать многих динамических эффектов, его также можно использовать для лучшей идентификации кристаллографических фаз. ^[150]

4D STEM

4D сканирующая трансмиссионная электронная микроскопия (4D STEM) ^[151] представляет собой подмножество методов сканирующей трансмиссионной электронной микроскопии (STEM), в которых используется пиксельный детектор электронов для захвата картины дифракции электронов сходящимся пучком (CBED) в каждом месте сканирования; дополнительную информацию смотрите на главной странице. Этот метод захватывает двумерное изображение обратного пространства, связанное с каждой точкой сканирования, в виде растров луча в двухмерной области реального пространства, отсюда и название 4D STEM. Его развитие стало возможным благодаря более совершенным STEM-детекторам и повышению вычислительной мощности. Этот метод находит применение, среди прочего, в дифракционно-контрастной визуализации, фазовой ориентации и идентификации, картировании деформаций и визуализации с атомным разрешением; он стал очень популярным и быстро развивается примерно с 2020 года. ^[151]

Название 4D STEM часто встречается в литературе, однако оно известно под другими названиями: 4D STEM EELS , ND STEM (N-, поскольку число измерений может быть больше 4), дифракция с позиционным разрешением (PRD), дифрактометрия с пространственным разрешением, импульсная дифрактометрия. -разрешенная STEM, «прецизионная электронография нанолучей», сканирующая нанодифракция электронов, дифракция электронов нанолучей или пиксельная STEM. ^[152] Большинство из них одинаковы, хотя есть примеры, такие как STEM с разрешением по импульсу ^[153] , где акцент может быть совсем другим.

Дифракция низкоэнергетических электронов (LEED)

Дифракция низкоэнергетических электронов (ДМЭ) — метод определения структуры поверхности монокристаллических материалов путем бомбардировки коллимированным пучком электронов низкой энергии (30–200 эВ). ^[83] В этом случае сфера Эвальда приводит к примерно обратному отражению, как показано на рисунке 20, и дифрагированным электронам в виде пятен на флуоресцентном экране, как показано на рисунке 21; см. главную страницу для получения дополнительной информации и ссылок. ^{[58] [86]} Он использовался для решения очень большого количества относительно простых поверхностных структур металлов и полупроводников, а также случаев с простыми хемосорбентами. Для более сложных случаев использовалась дифракция просвечивающих электронов ^{[138] [154]} или поверхностная рентгеновская дифракция ^{[155] , часто в сочетании со} сканирующей туннельной микроскопией и расчетами по теории функционала плотности . ^[156]

LEED можно использовать одним из двух способов: ^{[58] [86]}

1. Качественно, когда регистрируется дифракционная картина и анализ положения пятен дает информацию о симметрии структуры поверхности. В присутствии адсорбата качественный анализ может выявить информацию о размере и ориентации элементарной ячейки адсорбата относительно элементарной ячейки подложки. ^[58]
2. Количественно, когда интенсивность дифрагированных лучей регистрируется как функция энергии падающего электронного пучка для создания так называемых ВАХ. По сравнению с теоретическими кривыми они могут предоставить точную информацию о положении атомов на поверхности. ^[86]

Дифракция быстрых электронов на отражение (RHEED)

Дифракция электронов высоких энергий при отражении (ДБЭО) ^[87] представляет собой метод , используемый для определения характеристик поверхности кристаллических материалов путем отражения электронов от поверхности. Как показано на рисунке 22 для конструкции сферы Эвальда, она использует в основном зоны Лауэ более высокого порядка, которые имеют компонент отражения. Экспериментальная дифракционная картина показана на рисунке 23 и показывает как кольца из зон Лауэ высшего порядка, так и полосчатые пятна. ^{[8] : Глава 5} Системы RHEED собирают информацию только из поверхностных слоев образца, что отличает RHEED от других методов определения характеристик материалов , которые также основаны на дифракции электронов . Просвечивающая электронная микроскопия отбирает в основном большую часть образца, хотя в особых случаях она может предоставить информацию о поверхности. ^[157] Дифракция низкоэнергетических электронов (ДМЭ) также является поверхностно-чувствительной и достигает поверхностной чувствительности за счет использования электронов низкой энергии. На сегодняшний день в основном RHEED используется при выращивании тонких пленок ^[158] , поскольку геометрия позволяет одновременно собирать дифракционные данные и осаждение. Например, его можно использовать для контроля шероховатости поверхности во время роста, рассматривая как форму полос на дифракционной картине, так и изменения интенсивности. ^{[87] [158]}

Газовая электронография

Рисунок 24: Газовая электронограмма бензола .

Газовую электронографию (ГЭД) можно использовать для определения геометрии молекул в газах . ^[159] Газ, несущий молекулы, подвергается воздействию электронного луча, который дифрагируется на молекулах. Поскольку молекулы ориентированы случайным образом, результирующая дифракционная картина состоит из широких концентрических колец, см. рисунок 24. Интенсивность дифракции представляет собой сумму нескольких компонентов, таких как фон, атомная интенсивность или молекулярная интенсивность. ^[159]

В GED интенсивность дифракции под определенным углом дифракции описывается через переменную рассеяния, определенную как ^[160] ${\displaystyle \theta }$

$${\displaystyle |s|={\frac {4\pi }{\lambda }}\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right).}$$

^{[161] [162]}

$${\displaystyle I_{\text{tot}}(s)=I_{a}(s)+I_{m}(s)+I_{t}(s)+I_{b}(s),}$$

^[159] ${\displaystyle I_{a}(s)}$ ${\displaystyle I_{m}(s)}$ ${\displaystyle I_{t}(s)}$ ${\displaystyle I_{b}(s)}$ ${\displaystyle I_{a}(s)}$

$${\displaystyle I_{a}(s)={\frac {K^{2}}{R^{2}}}I_{0}\sum _{i=1}^{N}|f_{i}(s)|^{2},}$$

${\displaystyle K=(8\pi ^{2}me^{2})/h^{2}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle I_{0}}$ ${\displaystyle f_{i}(s)}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle I_{a}(s)}$ ${\displaystyle s}$

Наиболее ценную информацию несет интенсивность молекулярного рассеяния , так как она содержит информацию о расстоянии между всеми парами атомов в молекуле. Оно определяется ^[160] ${\displaystyle I_{a}(s)}$

$${\displaystyle I_{m}(s)={\frac {K^{2}}{R^{2}}}I_{0}\sum _{i=1}^{N}\sum _{\stackrel {j=1}{i\neq j}}^{N}\left|f_{i}(s)\right|\left|f_{j}(s)\right|{\frac {\sin[s(r_{ij}-\kappa s^{2})]}{sr_{ij}}}e^{-(1/2l_{ij}s^{2})}\cos[\eta _{i}(s)-\eta _{i}(s)],}$$

фактору Дебая-Уоллера^{[160] [161] [162]} ${\displaystyle r_{ij}}$ ${\displaystyle l_{ij}}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle I_{t}(s)}$

Подобные методы анализа также применялись для анализа данных дифракции электронов от жидкостей. ^{[163] [164] [165]}

В сканирующем электронном микроскопе

Рисунок 25: Линии Кикучи на EBSD-картине кремния .

В сканирующем электронном микроскопе область вблизи поверхности можно нанести на карту с помощью электронного луча, который сканируется по сетке поперек образца. Дифракционную картину можно записать с помощью дифракции обратного рассеяния электронов (EBSD), как показано на рисунке 25, снятой камерой внутри микроскопа. ^[166] Электроны проникают на глубину от нескольких нанометров до нескольких микрон, в зависимости от используемой энергии электронов, некоторые из которых дифрагируют назад и выходят за пределы образца. В результате комбинированного неупругого и упругого рассеяния типичными особенностями EBSD-изображения являются линии Кикучи . Поскольку положение полос Кикучи очень чувствительно к ориентации кристалла, данные EBSD можно использовать для определения ориентации кристалла в определенных местах образца. Данные обрабатываются программным обеспечением, создавая двумерные карты ориентации. ^{[167] [168]} Поскольку линии Кикучи несут информацию о межплоскостных углах и расстояниях и, следовательно, о кристаллической структуре, их также можно использовать для идентификации фаз ^{[169] : Главы 6-7} или анализа деформации . ^{[169] : Глава 17}

Примечания

1. Иногда дифракция электронов определяется аналогично дифракции световых или водных волн, то есть интерференции или изгиба (электронных) волн вокруг углов препятствия или через отверстие. Согласно этому определению, электроны ведут себя как волны в общем смысле, что соответствует типу дифракции Френеля. Однако в каждом случае, когда дифракция электронов используется на практике, значимыми препятствиями являются атомы, поэтому общее определение здесь не используется.
2. В своей первой, более короткой статье в журнале Nature Дэвиссон и Гермер заявили, что их результаты соответствуют длине волны де Бройля. Точно так же Томсон и Рид использовали длину волны де Бройля для объяснения своих результатов. Однако в своих последующих, более подробных статьях Дэвиссон и Гермер конкретно заявили, что их работа согласуется с волновой механикой , а не с длиной волны де Бройля. Что еще более важно, (нерелятивистская) длина волны автоматически выводится из уравнения Шредингера, как и уравнения для амплитуд дифракции электронов; их нельзя получить из длины волны де Бройля. Как указано в основном тексте, Дэвиссон и Гермер смогли продемонстрировать, что углы дифракции отличаются от углов дифракции в законе Брэгга , что требует надлежащего подхода, включающего средний потенциал внутри материала. Поскольку все теоретические модели начинаются с уравнения Шредингера (с включенными релятивистскими членами), это действительно ключ к дифракции электронов, а не длина волны де Бройля . Дополнительную информацию см. в разделе Волны материи.
3. Здесь используются кристаллографические условные обозначения. Часто в физике плоскую волну определяют как . Это меняет некоторые уравнения в раз , например , вместо появляется , но ничего существенного. ${\displaystyle \exp(i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle h}$
4. Обозначения различаются в зависимости от того, является ли источником кристаллография, физика или что-то другое. В дополнение к векторам обратной решетки, которые используются здесь, иногда используются. Менее распространены, но все же иногда используются, для реального пространства и обратного пространства. Кроме того, иногда векторы обратной решетки пишутся с заглавной буквы , а длина может отличаться в раз, как упоминалось выше, если используется для плоских волн. (Различные обозначения также существуют для волновых векторов или . ) Подобные различия в обозначениях могут возникать с апериодическими материалами и сверхструктурами. Кроме того, при работе с поверхностями, как в LEED, обычно используются двумерные действительные и обратные векторы решетки на поверхности, определенные в терминах матричного множителя простой элементарной ячейки поверхности при наличии реконструкций. Чтобы немного усложнить ситуацию, для гексагональных систем часто используются четыре индекса Миллера , хотя нужны только три. ${\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} ,\mathbf {C} }$ ${\displaystyle \mathbf {a} ^{*},\mathbf {b} ^{*},\mathbf {c} ^{*}}$ ${\displaystyle \mathbf {a} _{1},\mathbf {a} _{2},\mathbf {a} _{3}}$ ${\displaystyle \mathbf {b} _{1},\mathbf {b} _{2},\mathbf {b} _{3}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle \exp(i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {\chi } }$ ${\displaystyle \mathbf {q} }$

Рекомендации

1. Джон М., Коули (1995). Дифракционная физика. Эльзевир. ISBN 0-444-82218-6. ОСЛК  247191522.
2. Реймер, Людвиг (2013). Просвечивающая электронная микроскопия: физика формирования изображений и микроанализ. Шпрингер Берлин/Гейдельберг. ISBN 978-3-662-13553-2. ОСЛК  1066178493.
3. Коллиекс, К.; Коули, Дж. М.; Дударев С.Л.; Финк, М.; Гьоннес, Дж.; Хильдербрандт, Р.; Хауи, А.; Линч, Д.Ф.; Пэн, Л.М. (2006), Принс, Э. (редактор), «Дифракция электронов», Международные таблицы для кристаллографии (1-е изд.), Честер, Англия: Международный союз кристаллографии, том. C, стр. 259–429, номер документа : 10.1107/97809553602060000593, ISBN. 978-1-4020-1900-5
4. Хамфрис, CJ (1979). «Рассеяние быстрых электронов кристаллами». Отчеты о прогрессе в физике . 42 (11): 1825–1887. дои : 10.1088/0034-4885/42/11/002. ISSN  0034-4885. S2CID  250876999.
5. де Бройль, Луи Виктор. «К теории квантов» (PDF) . Основание Луи де Бройля (английский перевод А.Ф. Краклауэра, ред. 2004 г.) . Проверено 25 февраля 2023 г.
6. Эшкрофт, Нил В.; Мермин, Н. Дэвид (2012). Физика твердого тела (Ред.). Южный Мельбурн: Обучение Брукса / Коула Томсона. ISBN 978-0-03-083993-1.
7. Хирш, ПБ; Хауи, А.; Николсон, РБ; Пэшли, Д.В.; Уилан, MJ (1965). Электронная микроскопия тонких кристаллов. Лондон: Баттервортс. ISBN 0-408-18550-3. ОСЛК  2365578.
8. Пэн, Л.-М.; Дударев С.Л.; Уилан, MJ (2011). Дифракция и микроскопия быстрых электронов. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-960224-7. ОКЛК  656767858.
9. Пендри, Дж. Б. (1971). «Рассеяние ионного ядра и дифракция электронов низких энергий. I». Журнал физики C: Физика твердого тела . 4 (16): 2501–2513. Бибкод : 1971JPhC....4.2501P. дои : 10.1088/0022-3719/16.04.015. ISSN  0022-3719.
10. Максим, Пенсильвания; Биби, Дж. Л. (1981). «Теория РХЭД». Поверхностная наука . 110 (2): 423–438. Бибкод : 1981SurSc.110..423M. дои : 10.1016/0039-6028(81)90649-X.
11. Шрёдингер, Э. (1926). «Волновая теория механики атомов и молекул». Физический обзор . 28 (6): 1049–1070. Бибкод : 1926PhRv...28.1049S. дои : 10.1103/PhysRev.28.1049. ISSN  0031-899X.
12. Борн, М .; Вольф, Э. (1999). Принципы оптики . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-64222-4.
13. Шипли, JT (1945). Словарь происхождения слов . Философская библиотека . п. 133. ИСБН 978-0-88029-751-6.
14. Иверсен, Пол; Лакс, Дэниел Дж. (2012). «Собственная жизнь: тонкая связь между Фалесом Милетским и изучением электростатического заряда». Журнал электростатики . 70 (3): 309–311. doi :10.1016/j.elstat.2012.03.002. ISSN  0304-3886.
15. Харш, Виктор (2007). «Отто фон Герике (1602–1686) и его новаторские эксперименты с вакуумом». Авиационная, космическая и экологическая медицина . 78 (11): 1075–1077. дои : 10.3357/asem.2159.2007. ISSN  0095-6562. ПМИД  18018443.
16. Майкл Фарадей (1838) «VIII. Экспериментальные исследования в области электричества. - Тринадцатая серия», « Философские труды Лондонского королевского общества» , 128  : 125–168.
17. Плюкер, М. (1858). «XLVI. Наблюдения за электрическим разрядом в разреженных газах». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 16 (109): 408–418. дои : 10.1080/14786445808642591. ISSN  1941-5982.
18. Мартин, Андре (1986), «Электронно-лучевые трубки для промышленного и военного применения», в Хоукс, Питер (редактор), « Достижения в области электроники и электронной физики», том 67 , Academic Press, стр. 183–186, ISBN 9780080577333
19. Гольдштейн, Ойген (1876). Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (на немецком языке). Академия. стр. 279–295, стр. 286.
20. Уиттакер, ET (1951). История теорий эфира и электричества . Том. 1. Лондон: Нельсон.
21. Крукс, Уильям (1878). «I. Об освещении линий молекулярного давления и траектории молекул». Труды Лондонского королевского общества . 28 (190–195): 103–111. дои : 10.1098/rspl.1878.0098. ISSN  0370-1662. S2CID  122006529.
22. Томсон, Джей-Джей (1897). «XL. Катодные лучи». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 44 (269): 293–316. дои : 10.1080/14786449708621070. ISSN  1941-5982.
23. Стоуни, Джордж Джонстон (1891). «Причина двойных линий в спектрах». Научные труды Королевского Дублинского общества . Дублин. 4 : 563, стр. 583.
24. Эйнштейн, Альберт. Теория относительности: специальная и общая теория.
25. Бор, Н. (1913). «О строении атомов и молекул». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 26 (151): 1–25. дои : 10.1080/14786441308634955. ISSN  1941-5982.
26. Дэвиссон, К.; Гермер, Л.Х. (1927). «Рассеяние электронов монокристаллом никеля». Природа . 119 (2998): 558–560. Бибкод : 1927Natur.119..558D. дои : 10.1038/119558a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4104602.
27. Дэвиссон, К.; Гермер, Л.Х. (1927). «Дифракция электронов на кристалле никеля». Физический обзор . 30 (6): 705–740. Бибкод : 1927PhRv...30..705D. дои : 10.1103/physrev.30.705 . ISSN  0031-899X.
28. Дэвиссон, CJ; Гермер, Л.Х. (1928). «Отражение электронов кристаллом никеля». Труды Национальной академии наук . 14 (4): 317–322. Бибкод : 1928PNAS...14..317D. дои : 10.1073/pnas.14.4.317 . ISSN  0027-8424. ПМЦ 1085484 . ПМИД  16587341. 
29. Дэвиссон, CJ; Гермер, Л.Х. (1928). «Отражение и преломление электронов кристаллом никеля». Труды Национальной академии наук . 14 (8): 619–627. Бибкод : 1928PNAS...14..619D. дои : 10.1073/pnas.14.8.619 . ISSN  0027-8424. ПМЦ 1085652 . ПМИД  16587378. 
30. Томсон, врач общей практики; Рид, А. (1927). «Дифракция катодных лучей на тонкой пленке». Природа . 119 (3007): 890. Бибкод : 1927Natur.119Q.890T. дои : 10.1038/119890a0 . ISSN  0028-0836. S2CID  4122313.
31. Рид, Александр (1928). «Дифракция катодных лучей на тонких целлулоидных пленках». Труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического и физического характера . 119 (783): 663–667. Бибкод : 1928RSPSA.119..663R. дои : 10.1098/rspa.1928.0121 . ISSN  0950-1207. S2CID  98311959.
32. Наварро, Хауме (2010). «Дифракция электронов через Томсона: ранние ответы на квантовую физику в Великобритании». Британский журнал истории науки . 43 (2): 245–275. дои : 10.1017/S0007087410000026. ISSN  0007-0874. S2CID  171025814.
33. Бете, Х. (1928). «Теория дер Beugung von Elektronen an Kristallen». Аннален дер Физик (на немецком языке). 392 (17): 55–129. Бибкод : 1928АнП...392...55Б. дои : 10.1002/andp.19283921704.
34. Кикучи, Сейши (1928). «Дифракция катодных лучей на слюде». Известия Императорской Академии . 4 (6): 271–274. дои : 10.2183/pjab1912.4.271 . S2CID  4121059 – через Google Scholar.
35. Кикучи, Сейши (1928). «Дифракция электронов в монокристаллах». Японский физический журнал . 5 (3061): 83–96.
36. Марк, Герман; Вирл, Раймонд (1930). «Neuere Ergebnisse der Elektronenbeugung». Die Naturwissenschaften . 18 (36): 778–786. Бибкод : 1930NW.....18..778M. дои : 10.1007/bf01497860. ISSN  0028-1042. S2CID  9815364.
37. Марк, Герман; Виль, Раймонд (1930). «Die ermittlung von molekülstrukturen durch beugung von elektronen an einem dumpfstrahl». Zeitschrift für Elektrochemie und angewandte Physikalische Chemie . 36 (9): 675–676. дои : 10.1002/bbpc.19300360921. S2CID  178706417.
38. Максвелл, Луи Р. (1933). «Дифракция электронов на жидкостях». Физический обзор . 44 (2): 73–76. Бибкод : 1933PhRv...44...73M. doi :10.1103/PhysRev.44.73. ISSN  0031-899X.
39. Нолл, М.; Руска, Э. (1932). «Beitrag zur geometrischen Elektronenoptik. I». Аннален дер Физик . 404 (5): 607–640. Бибкод : 1932АнП...404..607К. дои : 10.1002/andp.19324040506. ISSN  0003-3804.
40. Нолл, М.; Руска, Э. (1932). «Электроненмикроскоп». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 78 (5–6): 318–339. Бибкод : 1932ZPhy...78..318K. дои : 10.1007/BF01342199. ISSN  1434-6001. S2CID  186239132.
41. Калбик, CJ (1944). «Историческая справка электронной оптики». Журнал прикладной физики . 15 (10): 685–690. Бибкод : 1944JAP....15..685C. дои : 10.1063/1.1707371. ISSN  0021-8979.
42. Герц, Генрих (2019), «Введение в разные статьи Генриха Герца (1895) Филиппа Ленарда», Генрих Рудольф Герц (1857–1894) , Routledge, стр. 87–88, doi : 10.4324/9780429198960-4, ISBN 978-0-429-19896-0, S2CID  195494352 , получено 24 февраля 2023 г.
43. Вихерт, Э. (1899). «Experimentelle Untersuchungen über die Geschwindigkeit und die Magneticische Ablenkbarkeit der Kathodenstrahlen». Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). 305 (12): 739–766. Бибкод : 1899АнП...305..739Вт. дои : 10.1002/andp.18993051203.
44. Венельт, А. (1905). «X. О разряде отрицательных ионов светящимися оксидами металлов и родственных явлениях». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 10 (55): 80–90. дои : 10.1080/14786440509463347. ISSN  1941-5982.
45. Буш, Х. (1926). «Berechnung der Bahn von Kathodenstrahlen im axialsymmetrischen elektromagnetischen Felde». Аннален дер Физик (на немецком языке). 386 (25): 974–993. Бибкод : 1926АнП...386..974Б. дои : 10.1002/andp.19263862507.
46. Малви, Т (1962). «Происхождение и историческое развитие электронного микроскопа». Британский журнал прикладной физики . 13 (5): 197–207. дои : 10.1088/0508-3443/13/5/303. ISSN  0508-3443.
47. Тао, Япин (2018). «Историческое исследование дебатов об изобретении и изобретательских правах электронного микроскопа». Материалы 3-й Международной конференции по современному образованию, социальным и гуманитарным наукам (ICCESSH 2018) . Достижения в области социальных наук, образования и гуманитарных исследований. Атлантис Пресс. стр. 1438–1441. дои : 10.2991/iccessh-18.2018.313 . ISBN 978-94-6252-528-3.
48. Фрейндлих, Мартин М. (1963). «Происхождение электронного микроскопа: рассматривается история великого изобретения и заблуждений относительно изобретателей». Наука . 142 (3589): 185–188. дои : 10.1126/science.142.3589.185. ISSN  0036-8075. ПМИД  14057363.
49. Рюденберг, Рейнхольд (2010), Происхождение и предпосылки изобретения электронного микроскопа, Достижения в области визуализации и электронной физики, том. 160, Elsevier, стр. 171–205, номер документа : 10.1016/s1076-5670(10)60005-5, ISBN. 9780123810175, получено 11 февраля 2023 г..
50. "Макс Нолл". Древние лица . Проверено 26 сентября 2023 г.
51. Рюденберг, Рейнхольд. «Аппарат для получения изображений предметов». Базовый патентный публичный поиск . Проверено 24 февраля 2023 г.
52. Рюденберг, Рейнхольд. «Аппарат для получения изображений предметов». Базовый патентный публичный поиск . Проверено 24 февраля 2023 г.
53. Роденберг, Р. (1932). «Электроненмикроскоп». Die Naturwissenschaften (на немецком языке). 20 (28): 522. Бибкод : 1932NW.....20..522R. дои : 10.1007/BF01505383. ISSN  0028-1042. S2CID  263996652.
54. "Орбитуарий Рейнхольда Руденберга". pubs.aip.org . Апрель 1962 г. doi : 10.1063/1.3058109 . Проверено 26 сентября 2023 г.
55. Бурш, Х. (1936). «Über das Primäre und Sekundäre Bild im Elektronenmikroskop. II. Strukturuntersuruchung mittels Elektronenbeugung». Аннален дер Физик (на немецком языке). 419 (1): 75–80. Бибкод : 1936АнП...419...75Б. дои : 10.1002/andp.19364190107.
56. Гермер, Л.Х. (1929). «Eine Anwendung der Elektronenbeugung auf die Untersuchung der Gasadsorbing». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 54 (5–6): 408–421. Бибкод : 1929ZPhy...54..408G. дои : 10.1007/BF01375462. ISSN  1434-6001. S2CID  121097655.
57. Фарнсворт, HE (1932). «Дифракция низкоскоростных электронов на монокристаллах меди и серебра». Физический обзор . 40 (5): 684–712. Бибкод : 1932PhRv...40..684F. doi : 10.1103/PhysRev.40.684. ISSN  0031-899X.
58. Ван Хов, Мишель А.; Вайнберг, Уильям Х.; Чан, Чи-Мин (1986). Дифракция низкоэнергетических электронов. Springer-Verlag, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк. стр. 13–426. ISBN 978-3-540-16262-9.
59. Гудман, П. (Питер), изд. (1981). Пятьдесят лет дифракции электронов: в знак признания пятидесятилетних достижений кристаллографов и газовых дифракционистов в области дифракции электронов. Дордрехт, Голландия: Опубликовано Д. Рейделем для Международного союза кристаллографов. ISBN 90-277-1246-8. ОСЛК  7276396.
60. Сьюэлл, ПБ; Коэн, М. (1965). «Наблюдение явлений адсорбции газа методом дифракции быстрых электронов на отражение». Письма по прикладной физике . 7 (2): 32–34. Бибкод : 1965ApPhL...7...32S. дои : 10.1063/1.1754284. ISSN  0003-6951.
61. Лашкарев, МЫ; Усыскин И.Д. (1933). «Die Bestimmung der Lage der Wasserstoffionen im NH4Cl-Kristallgitter durch Elektronenbeugung». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 85 (9–10): 618–630. Бибкод : 1933ZPhy...85..618L. дои : 10.1007/BF01331003. ISSN  1434-6001. S2CID  123199621.
62. Коули, Дж. М. (1953). «Анализ структуры монокристаллов методом электронной дифракции. II. Неупорядоченная структура борной кислоты». Акта Кристаллографика . 6 (6): 522–529. Бибкод : 1953AcCry...6..522C. дои : 10.1107/S0365110X53001423 . ISSN  0365-110X. S2CID  94391285.
63. Захариасен, WH (1954). «Точная структура ортоборной кислоты». Акта Кристаллографика . 7 (4): 305–310. Бибкод : 1954AcCry...7..305Z. дои : 10.1107/S0365110X54000886 . ISSN  0365-110X.
64. Коули, Дж. М. (1968). «Определение кристаллической структуры методом дифракции электронов». Прогресс в материаловедении . 13 : 267–321. дои : 10.1016/0079-6425(68)90023-6.
65. Коули, Дж. М.; Муди, А.Ф. (1957). «Рассеяние электронов атомами и кристаллами. I. Новый теоретический подход». Акта Кристаллографика . 10 (10): 609–619. Бибкод : 1957AcCry..10..609C. дои : 10.1107/S0365110X57002194. ISSN  0365-110X.
66. Ишизука, Кадзуо (2004). «Мультисрезовый метод БПФ — серебряная годовщина». Микроскопия и микроанализ . 10 (1): 34–40. Бибкод : 2004MiMic..10...34I. дои : 10.1017/S1431927604040292. ISSN  1431-9276. PMID  15306065. S2CID  8016041.
67. Гудман, П.; Муди, А. Ф. (1974). «Численные оценки волновых функций N-пучка при рассеянии электронов многосрезовым методом». Acta Crystallographica Раздел А. 30 (2): 280–290. Бибкод : 1974AcCrA..30..280G. дои : 10.1107/S056773947400057X. ISSN  0567-7394.
68. Кули, Джеймс В.; Тьюки, Джон В. (1965). «Алгоритм машинного вычисления комплексных рядов Фурье». Математика вычислений . 19 (90): 297–301. дои : 10.1090/S0025-5718-1965-0178586-1 . ISSN  0025-5718.
69. Бригам, Э.О.; Морроу, RE (1967). «Быстрое преобразование Фурье». IEEE-спектр . 4 (12): 63–70. doi : 10.1109/mspec.1967.5217220. S2CID  20294294 . Проверено 26 сентября 2023 г.
70. Коссель, В.; Мёлленштедт, Г. (1939). «Электронные интерференции в конвергентном Бюнделе». Аннален дер Физик (на немецком языке). 428 (2): 113–140. Бибкод : 1939АнП...428..113К. дои : 10.1002/andp.19394280204.
71. Гудман, П.; Лемпфуль, Г. (1968). «Наблюдение нарушения закона Фриделя в дифракции электронов и определение симметрии по взаимодействиям нулевого слоя». Acta Crystallographica Раздел А. 24 (3): 339–347. Бибкод : 1968AcCrA..24..339G. дои : 10.1107/S0567739468000677.
72. Бакстон, БФ; Идс, Дж. А.; Стидс, Джон Уикхэм; Рэкхэм, генеральный менеджер; Франк, Фредерик Чарльз (1976). «Симметрия осей зон дифракции электронов». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 281 (1301): 171–194. Бибкод : 1976RSPTA.281..171B. дои : 10.1098/rsta.1976.0024. S2CID  122890943.
73. Стидс, JW; Винсент, Р. (1983). «Использование осей зон высокой симметрии в дифракции электронов для определения кристаллических точечных и пространственных групп». Журнал прикладной кристаллографии . 16 (3): 317–324. Бибкод : 1983JApCr..16..317S. дои : 10.1107/S002188988301050X. ISSN  0021-8898.
74. Берд, DM (1989). «Теория зонной осевой дифракции электронов». Журнал техники электронной микроскопии . 13 (2): 77–97. дои : 10.1002/jemt.1060130202. ISSN  0741-0581. ПМИД  2681572.
75. Танака, М.; Сайто, Р.; Секий, Х. (1983). «Определение точечной группы методом дифракции электронов сходящимся пучком». Acta Crystallographica Раздел А. 39 (3): 357–368. Бибкод : 1983AcCrA..39..357T. дои : 10.1107/S010876738300080X. ISSN  0108-7673.
76. Танака, М.; Сайто, Р.; Ватанабэ, Д. (1980). «Определение симметрии формы LnNbO 4 (Ln = La,Nd) при комнатной температуре методом дифракции электронов сходящегося пучка». Acta Crystallographica Раздел А. 36 (3): 350–352. Бибкод : 1980AcCrA..36..350T. дои : 10.1107/S0567739480000800. ISSN  0567-7394. S2CID  98184340.
77. Спенс, JCH; Цзо, Дж. М. (1992). Электронная микродифракция. Бостон, Массачусетс: Springer US. дои : 10.1007/978-1-4899-2353-0. ISBN 978-1-4899-2355-4. S2CID  45473741.
78. Морнироли, Жан-Поль (2015). Атлас диаграмм осей зон дифракции электронов. Веб-страница и печатная версия.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
79. Маркс, Лоуренс (2012). Колб, Юте; Шенкленд, Кеннет; Меши, Луиза; Авилов, Анатолий; Дэвид, Уильям И.Ф. (ред.). Объединение электронной кристаллографии и порошковой дифракции. Наука НАТО ради мира и безопасности. Серия B: Физика и биофизика. Дордрехт: Springer Нидерланды. стр. 281–291. Бибкод : 2012uecp.book.....K. дои : 10.1007/978-94-007-5580-2. ISBN 978-94-007-5579-6.
80. Уайт, штат Калифорния; Эггеман, А.С.; Мидгли, Пенсильвания (2010). «Кинематична ли прецессионная дифракция электронов? Часть I». Ультрамикроскопия . 110 (7): 763–770. дои : 10.1016/j.ultramic.2009.10.013. ПМИД  19910121.
81. Палатинус, Лукаш (2013). «Алгоритм переворота заряда в кристаллографии». Acta Crystallographica Раздел B: Структурная наука, кристаллотехника и материалы . 69 (1): 1–16. Бибкод : 2013AcCrB..69....1P. дои : 10.1107/S2052519212051366 . ISSN  2052-5192. ПМИД  23364455.
82. Альперт, Д. (1953). «Новые разработки в области производства и измерения сверхвысокого вакуума». Журнал прикладной физики . 24 (7): 860–876. Бибкод : 1953JAP....24..860A. дои : 10.1063/1.1721395. ISSN  0021-8979.
83. К. Оура; ВГ Лифшифтс; А.А. Саранин; А.В. Зотов; М. Катаяма (2003). Поверхностная наука . Springer-Verlag, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк. стр. 1–45. ISBN 9783540005452.
84. Камбе, Кёдзабуро (1967). «Теория дифракции медленных электронов». Zeitschrift für Naturforschung A. 22 (3): 322–330. дои : 10.1515/zna-1967-0305 . ISSN  1865-7109. S2CID  96851585.
85. Макрей, Э.Г. (1968). «Дифракция электронов на поверхности кристаллов». Поверхностная наука . 11 (3): 479–491. дои : 10.1016/0039-6028(68)90058-7.
86. Мориц, Вольфганг; Ван Хов, Мишель (2022). Определение структуры поверхности методами LEED и рентгеновских лучей. Кембридж, Великобритания. стр. Главы 3–5. ISBN 978-1-108-28457-8. ОСЛК  1293917727.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
87. Ичимия, Аяхико; Коэн, Филип (2004). Дифракция быстрых электронов на отражение. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. стр. Главы 4–19. ISBN 0-521-45373-9. ОСЛК  54529276.
88. Спенс, JCH; Цзо, Дж. М. (1988). «Большой динамический диапазон, параллельная система обнаружения для дифракции электронов и визуализации». Обзор научных инструментов . 59 (9): 2102–2105. Бибкод : 1988RScI...59.2102S. дои : 10.1063/1.1140039. ISSN  0034-6748.
89. Фаруки, Арканзас; Каттермоул, DM; Хендерсон, Р.; Микулек, Б.; Реберн, К. (2003). «Оценка гибридного пиксельного детектора для электронной микроскопии». Ультрамикроскопия . 94 (3): 263–276. дои : 10.1016/S0304-3991(02)00336-4. ISSN  0304-3991. ПМИД  12524196.
90. Шифф, Леонард И. (1987). Квантовая механика . Международная серия по чистой и прикладной физике (3-е изд., 24-е печатное изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-085643-1.
91. Ватанабэ, К.; Хара, С.; Хасимото, И. (1996). «Релятивистская n-лучевая динамическая теория дифракции быстрых электронов». Acta Crystallographica Раздел А. 52 (3): 379–384. Бибкод : 1996AcCrA..52..379W. дои : 10.1107/S0108767395015893. ISSN  0108-7673.
92. Фудзивара, Кунио (1961). «Релятивистская динамическая теория дифракции электронов». Журнал Физического общества Японии . 16 (11): 2226–2238. Бибкод : 1961JPSJ...16.2226F. дои : 10.1143/JPSJ.16.2226. ISSN  0031-9015.
93. Хоуи, А (1962). «Обсуждение статьи К. Фудзивары М. Дж. Уиланом». Журнал Физического общества Японии . 17 (Приложение BII): 118.
94. "Энергия облигаций". Химия LibreTexts . 02.10.2013 . Проверено 26 сентября 2023 г.
95. Вайнштейн, Б.К. (1964), «Экспериментальные исследования структуры электронографии», Анализ структуры методом дифракции электронов , Elsevier, стр. 295–390, doi : 10.1016/b978-0-08-010241-2.50010-9, ISBN 9780080102412, получено 11 февраля 2023 г.
96. Рис, ALG; Спинк, Дж. А. (1950). «Преобразование формы при дифракции электронов на мелких кристаллах». Акта Кристаллографика . 3 (4): 316–317. Бибкод : 1950AcCry...3..316R. дои : 10.1107/s0365110x50000823 . ISSN  0365-110X.
97. "Книга Фурье Кевина Коутана, Йоркский университет, Великобритания" . www.ysbl.york.ac.uk. _ Проверено 26 сентября 2023 г.
98. Брэгг, штат Вашингтон; Брэгг, WL (1913). «Отражение рентгеновских лучей кристаллами». Труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического и физического характера . 88 (605): 428–438. Бибкод : 1913RSPSA..88..428B. дои : 10.1098/rspa.1913.0040. ISSN  0950-1207. S2CID  13112732.
99. "Отражение зоны Лауэ высшего порядка (HOLZ) | Глоссарий | JEOL Ltd" . отражение в зоне Лауэ высшего порядка (HOLZ) | Глоссарий | ДЖОЛ, ООО . Проверено 2 октября 2023 г.
100. Танака, Нобуо (2017), «Колоночная аппроксимация и метод Хоуи-Уилана для динамической дифракции электронов», Электронная нановизуализация , Токио: Springer Japan, стр. 293–296, doi : 10.1007/978-4-431-56502 -4_27, ISBN 978-4-431-56500-0, получено 11 февраля 2023 г.
101. Хирш, Питер; Уилан, Майкл (1960). «Кинематическая теория дифракционного контраста изображений дислокаций и других дефектов, полученных в просвечивающем электронном микроскопе». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 252 (1017): 499–529. Бибкод : 1960RSPTA.252..499H. дои : 10.1098/rsta.1960.0013. ISSN  0080-4614. S2CID  123349515.
102. Йошиока, Хидэ (1957). «Влияние неупругих волн на дифракцию электронов». Журнал Физического общества Японии . 12 (6): 618–628. Бибкод : 1957JPSJ...12..618Y. дои : 10.1143/JPSJ.12.618. ISSN  0031-9015.
103. Хоуи, Арчибальд; Уилан, Майкл (1961). «Дифракционный контраст электронно-микроскопических изображений дефектов кристаллической решетки – II. Развитие динамической теории». Труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки . 263 (1313): 217–237. Бибкод : 1961RSPSA.263..217H. дои : 10.1098/rspa.1961.0157. ISSN  0080-4630. S2CID  121465295.
104. Хирш, Питер; Уилан, Майкл (1963). «Неупругое рассеяние электронов кристаллами. I. Теория малых углов в упругом рассеянии». Труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки . 271 (1345): 268–287. Бибкод : 1963RSPSA.271..268H. дои : 10.1098/rspa.1963.0017. ISSN  0080-4630. S2CID  123122726.
105. Ишизука, Кадзуо (2004). «Мультисрезовый метод БПФ — серебряная годовщина». Микроскопия и микроанализ . 10 (1): 34–40. Бибкод : 2004MiMic..10...34I. дои : 10.1017/S1431927604040292. ISSN  1431-9276. PMID  15306065. S2CID  8016041.
106. Метерелл, AJ (1975). Электронная микроскопия в материаловедении: Часть II. Комиссия Европейских Сообществ. стр. 397–552.
107. Берри, MV (1971). «Дифракция в кристаллах при высоких энергиях». Журнал физики C: Физика твердого тела . 4 (6): 697–722. Бибкод : 1971JPhC....4..697B. дои : 10.1088/0022-3719/4/6/006. ISSN  0022-3719.
108. Гьоннес, Дж.; Муди, А. Ф. (1965). «Условия гашения в динамической теории дифракции электронов». Акта Кристаллографика . 19 (1): 65–67. Бибкод : 1965AcCry..19...65G. дои : 10.1107/S0365110X65002773. ISSN  0365-110X.
109. Линдхард, Дж. (1964). «Движение быстрых заряженных частиц под влиянием цепочек атомов в кристаллах». Письма по физике . 12 (2): 126–128. Бибкод : 1964PhL....12..126L. дои : 10.1016/0031-9163(64)91133-3.
110. Макрей, Э.Г. (1966). «Обработка интенсивностей дифракции низкоэнергетических электронов методом многократного рассеяния». Журнал химической физики . 45 (9): 3258–3276. Бибкод : 1966ЖЧФ..45.3258М. дои : 10.1063/1.1728101 . ISSN  0021-9606.
111. Колелла, Р. (1972). «Динамическая дифракция n-лучей электронов высоких энергий при скользящем падении. Общая теория и методы расчета». Acta Crystallographica Раздел А. 28 (1): 11–15. Бибкод : 1972AcCrA..28...11C. дои : 10.1107/S0567739472000026. ISSN  0567-7394.
112. Кайнума, Ю. (1955). «Теория паттернов Кикучи». Акта Кристаллографика . 8 (5): 247–257. Бибкод : 1955AcCry...8..247K. дои : 10.1107/S0365110X55000832 .
113. Фэй, январь (2019 г.), «Копенгагенская интерпретация квантовой механики», в Залте, Эдвард Н. (редактор), Стэнфордская энциклопедия философии (изд. зимы 2019 г.), Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет , получено в 2023 г. - 09-26
114. Гбур, Грегори Дж. (2019). Падение кошек и фундаментальная физика. Издательство Йельского университета. стр. 243–263. дои : 10.2307/j.ctvqc6g7s.17. ISBN 978-0-300-23129-8. JSTOR  j.ctvqc6g7s. S2CID  243353224.
115. Морнироли, Жан Поль (2004). Применение метода дифракции сходящегося пучка электронов под большими углами к кристаллическим дефектам . Тейлор и Фрэнсис. дои : 10.1201/9781420034073. ISBN 9782901483052.
116. Хоукс, Питер; Каспер, Эрвин (2018). Принципы электронной оптики. Том второй: Прикладная геометрическая оптика (2-е изд.). Эльзевир. Стр. Главы 36, 40, 41, 43, 49, 50. ISBN . 978-0-12-813369-9.
117. Спенс, Джон Ч. (2017). Электронная микроскопия высокого разрешения. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-879583-4. ОСЛК  1001251352.
118. Дж., Генрих, К.Ф. (1981). Энергодисперсионная рентгеновская спектрометрия. Национальная служба технической информации. ОСЛК  801808484.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
119. Ф., Эгертон, Р. (2011). Спектроскопия энергетических потерь электронов в электронном микроскопе. Спрингер. ISBN 978-1-4419-9582-7. ОСЛК  706920411.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
120. Коули, Дж. М. (1992). «Двадцать форм электронной голографии». Ультрамикроскопия . 41 (4): 335–348. дои : 10.1016/0304-3991(92)90213-4. ISSN  0304-3991.
121. «Апертуры, апертуры электронного микроскопа». www.tedpella.com . Проверено 11 февраля 2023 г.
122. Хондзё, Горо; Михама, Кадзухиро (1954). «Тонкая структура из-за эффекта преломления на картине дифракции электронов образца порошка, часть II. Множественные структуры из-за двойного лучепреломления, создаваемые случайно ориентированными частицами дыма оксидов магния и кадмия». Журнал Физического общества Японии . 9 (2): 184–198. дои : 10.1143/jpsj.9.184. ISSN  0031-9015.
123. Маркс, LD; Синклер, В. (2003). «Достаточные условия для прямых методов со быстрыми электронами». Микроскопия и микроанализ . 9 (5): 399–410. Бибкод : 2003MiMic...9..399M. дои : 10.1017/S1431927603030332. ISSN  1431-9276. PMID  19771696. S2CID  20112743.
124. Колб, У.; Горелик Т.; Кюбель, К.; Оттен, Монтана; Хьюберт, Д. (2007). «На пути к автоматизированной дифракционной томографии: Часть I — Сбор данных». Ультрамикроскопия . 107 (6–7): 507–513. дои : 10.1016/j.ultramic.2006.10.007. ISSN  0304-3991. ПМИД  17234347.
125. Мугнайоли, Э.; Горелик Т.; Колб, У. (2009). «Решение структуры «Ab initio» на основе данных электронографии, полученных с помощью комбинации автоматизированной дифракционной томографии и метода прецессии». Ультрамикроскопия . 109 (6): 758–765. doi : 10.1016/j.ultramic.2009.01.011. ISSN  0304-3991. ПМИД  19269095.
126. Хоуи, А.; Криванек, О.Л.; Руди, ML (1973). «Интерпретация электронных микрофотографий и дифрактограмм аморфных материалов». Философский журнал . 27 (1): 235–255. Бибкод : 1973PMag...27..235H. дои : 10.1080/14786437308228927. ISSN  0031-8086.
127. Хоуи, А. (1978). «Электронная микроскопия высокого разрешения аморфных тонких пленок». Журнал некристаллических твердых тел . Материалы тематической конференции по атомной структуре аморфных твердых тел. 31 (1): 41–55. Бибкод : 1978JNCS...31...41H. дои : 10.1016/0022-3093(78)90098-4. ISSN  0022-3093.
128. Гибсон, Дж. М.; Трейси, MMJ (1997). «Уменьшение среднего порядка наблюдается в отожженном аморфном германии». Письма о физических отзывах . 78 (6): 1074–1077. Бибкод : 1997PhRvL..78.1074G. doi : 10.1103/PhysRevLett.78.1074. ISSN  0031-9007.
129. Трейси, MMJ; Гибсон, Дж. М.; Фан, Л; Патерсон, диджей; Макналти, я (2005). «Флуктуационная микроскопия: зонд среднего порядка». Отчеты о прогрессе в физике . 68 (12): 2899–2944. Бибкод : 2005РПФ...68.2899Т. дои : 10.1088/0034-4885/68/12/R06. ISSN  0034-4885. S2CID  16316238.
130. Яннер, А.; Янссен, Т. (1977). «Симметрия периодически искаженных кристаллов». Физический обзор B . 15 (2): 643–658. Бибкод : 1977PhRvB..15..643J. дои : 10.1103/physrevb.15.643. ISSN  0556-2805.
131. Бак, П (1982). «Соразмерные фазы, несоизмеримые фазы и чертова лестница». Отчеты о прогрессе в физике . 45 (6): 587–629. дои : 10.1088/0034-4885/45/6/001. ISSN  0034-4885.
132. Янссен, Т.; Яннер, А.; Лоойенга-Вос, А.; де Вольф, П.М. (2006), Принс, Э. (редактор), «Несоизмеримые и соразмерные модулированные структуры», Международные таблицы по кристаллографии (1-е изд.), Честер, Англия: Международный союз кристаллографии, том. C, стр. 907–955, doi : 10.1107/97809553602060000624, ISBN. 978-1-4020-1900-5, получено 24 марта 2023 г.
133. Рэндалл, Клайв А.; Фань, Чжунмин; Рини, Ян; Чен, Лун-Цин; Тролье-МакКинстри, Сьюзен (2021). «Антисегнетоэлектрики: история, основы, кристаллохимия, кристаллические структуры, размерные эффекты и приложения». Журнал Американского керамического общества . 104 (8): 3775–3810. дои : 10.1111/jace.17834. ISSN  0002-7820. S2CID  233534909.
134. Гейне, В; Самсон, Дж. Х. (1983). «Магнитное, химическое и структурное упорядочение в переходных металлах». Физический журнал F: Физика металлов . 13 (10): 2155–2168. Бибкод : 1983JPhF...13.2155H. дои : 10.1088/0305-4608/13/10/025. ISSN  0305-4608.
135. «6.8: Ферро-, Ферри- и Антиферромагнетизм». Химия LibreTexts . 13 сентября 2019 г. Проверено 26 сентября 2023 г.
136. Андерсен, Тэсси К.; Фонг, Диллон Д.; Маркс, Лоуренс Д. (2018). «Правила Полинга для оксидных поверхностей». Отчеты о поверхностной науке . 73 (5): 213–232. Бибкод : 2018SurSR..73..213A. дои : 10.1016/j.surfrep.2018.08.001 . S2CID  53137808.
137. Оура, Кенджиро; Лифшич, Виктор Г.; Саранин А.А.; Зотов А.В.; Катаяма, Масао, ред. (2003). Наука о поверхности: введение; с 16 столами . Расширенные тексты по физике. Берлин Гейдельберг: Springer. ISBN 978-3-540-00545-2.
138. Такаянаги, К.; Танисиро, Ю.; Такахаши, М.; Такахаши, С. (1985). «Структурный анализ Si (111)-7×7 методами СВВ-трансмиссионной электронной дифракции и микроскопии». Журнал вакуумной науки и технологий A: Вакуум, поверхности и пленки . 3 (3): 1502–1506. Бибкод : 1985JVSTA...3.1502T. дои : 10.1116/1.573160. ISSN  0734-2101.
139. Цистон, Дж.; Субраманиан, А.; Робинсон, АйК; Маркс, Л.Д. (2009). «Дифракционное уточнение локализованного разрыхления на поверхности Si (111) 7 × 7». Физический обзор B . 79 (19): 193302. arXiv : 0901.3135 . Бибкод : 2009PhRvB..79s3302C. doi : 10.1103/PhysRevB.79.193302. ISSN  1098-0121.
140. Шехтман, Д.; Блех, И.; Гратиас, Д.; Кан, JW (1984). «Металлическая фаза с дальним ориентационным порядком и отсутствием трансляционной симметрии». Письма о физических отзывах . 53 (20): 1951–1953. Бибкод : 1984PhRvL..53.1951S. doi : 10.1103/PhysRevLett.53.1951 . ISSN  0031-9007.
141. Виджаджа, Э.Дж.; Маркс, Л.Д. (2003). «Микроструктурная эволюция в квазикристаллических тонких пленках Al – Cu – Fe». Тонкие твердые пленки . 441 (1–2): 63–71. Бибкод : 2003TSF...441...63W. дои : 10.1016/S0040-6090(03)00903-9.
142. Велберри, TR (2014). «Сто лет диффузного рентгеновского рассеяния». Металлургические и сырьевые операции А . 45 (1): 75–84. Бибкод : 2014MMTA...45...75W. дои : 10.1007/s11661-013-1889-2. ISSN  1073-5623. S2CID  137476417.
143. Нилд, Виктория М. (2001). Диффузное рассеяние нейтронов кристаллическими материалами. Дэвид А. Кин. Оксфорд: Кларендон Пресс. ISBN 0-19-851790-4. ОСЛК  45485010.
144. Рот, Н.; Бейер, Дж.; Фишер, КФФ; Ся, К.; Чжу, Т.; Иверсен, Б.Б. (2021). «Перестраиваемый локальный порядок в термоэлектрических кристаллах». МСКРЖ . 8 (4): 695–702. дои : 10.1107/S2052252521005479. ISSN  2052-2525. ПМК 8256708 . ПМИД  34258017. 
145. Чувилин, А.; Кайзер, У. (2005). «Об особенностях формирования паттернов CBED, выявленных с помощью многосрезового моделирования». Ультрамикроскопия . 104 (1): 73–82. doi :10.1016/j.ultramic.2005.03.003. ПМИД  15935917.
146. Шнитцер, Ной; Сон, Сок Хён; Ховден, Роберт (2019). «Введение в Рончиграмму и ее расчет с помощью Ronchigram.com». Микроскопия сегодня . 27 (3): 12–15. дои : 10.1017/s1551929519000427 . ISSN  1551-9295. S2CID  155224415.
147. Собственный, CS: докторская диссертация, Проектирование системы и проверка метода прецессионной дифракции электронов, Северо-Западный университет, 2005 г., http://www.numis.northwestern.edu/Research/Current/precession.shtml
148. Винсент, Р.; Мидгли, Пенсильвания (1994). «Двойная коническая система качания пучка для измерения интегральных интенсивностей дифракции электронов». Ультрамикроскопия . 53 (3): 271–282. дои : 10.1016/0304-3991(94)90039-6.
149. Гьоннес, Дж.; Хансен, В.; Берг, бакалавр наук; Рунде, П.; Ченг, Ю.Ф.; Гьеннес, К.; Дорсет, ДЛ; Гилмор, CJ (1998). «Модель структуры фазы AlmFe, полученная на основе данных интенсивности трехмерной дифракции электронов, собранных с помощью метода прецессии. Сравнение с дифракцией сходящегося пучка». Acta Crystallographica Раздел А. 54 (3): 306–319. Бибкод : 1998AcCrA..54..306G. дои : 10.1107/S0108767397017030.
150. Моек, Питер; Рувимов, Сергей (2010). «Прецессионная дифракция электронов и ее преимущества для снятия структурных отпечатков пальцев в просвечивающем электронном микроскопе». Zeitschrift für Kristallographie . 225 (2–3): 110–124. Бибкод : 2010ZK....225..110M. дои : 10.1524/zkri.2010.1162 . ISSN  0044-2968. S2CID  52059939.
151. Офус, Колин (2019). «Четырехмерная сканирующая просвечивающая электронная микроскопия (4D-STEM): от сканирующей нанодифракции до птихографии и не только». Микроскопия и микроанализ . 25 (3): 563–582. Бибкод : 2019MiMic..25..563O. дои : 10.1017/S1431927619000497 . ISSN  1431-9276. PMID  31084643. S2CID  263414171.
152. "4D STEM | Gatan, Inc" . www.gatan.com . Проверено 13 марта 2022 г.
153. Хаге, Фредрик С.; Николлс, Ребекка Дж.; Йейтс, Джонатан Р.; Маккалок, Дугал Г.; Лавджой, Трейси С.; Деллби, Никлас; Криванек, Ондрей Л.; Рефсон, Кейт; Рамасс, Квентин М. (2018). «Наномасштабная колебательная спектроскопия с импульсным разрешением». Достижения науки . 4 (6): eaar7495. Бибкод : 2018SciA....4.7495H. doi : 10.1126/sciadv.aar7495. ISSN  2375-2548. ПМК 6018998 . ПМИД  29951584. 
154. Гилмор, CJ; Маркс, Л.Д.; Грозеа, Д.; Кольясо, К.; Ландри, Э.; Твестен, Р.Д. (1997). «Прямые решения структуры Si (111) 7 × 7». Поверхностная наука . 381 (2–3): 77–91. Бибкод : 1997SurSc.381...77G. дои : 10.1016/S0039-6028(97)00062-9.
155. Робинсон, Индиана (1983). «Прямое определение восстановленной поверхности Au (110) методом рентгеновской дифракции». Письма о физических отзывах . 50 (15): 1145–1148. Бибкод : 1983PhRvL..50.1145R. doi :10.1103/PhysRevLett.50.1145. ISSN  0031-9007.
156. Энтеркин, Джеймс А.; Субраманиан, Арун К.; Рассел, Брюс С.; Кастелл, Мартин Р.; Поппельмайер, Кеннет Р.; Маркс, Лоуренс Д. (2010). «Гомологическая серия структур на поверхности SrTiO3(110)». Природные материалы . 9 (3): 245–248. Бибкод : 2010NatMa...9..245E. дои : 10.1038/nmat2636. ISSN  1476-4660. ПМИД  20154691.
157. Кинцле, Даниэль М.; Маркс, Лоуренс Д. (2012). «Дифракция электронов на пропускании поверхности SrTiO3». CrystEngComm . 14 (23): 7833. doi : 10.1039/c2ce25204j. ISSN  1466-8033.
158. Браун, Вольфганг (1999). Прикладной ДБЭЭ: дифракция быстрых электронов на отражение во время роста кристаллов. Берлин: Шпрингер. С. Главы 2–4, 7. ISBN. 3-540-65199-3. ОСЛК  40857022.
159. Оберхаммер, Х. (1989). «И. Харгиттай, М. Харгиттай (ред.): Метод дифракции электронов, Часть A, книга: Стереохимические применения газофазной дифракции электронов, VCH Verlagsgesellschaft, Вайнхайм, Базель. Кембридж, Нью-Йорк, 1988. 206 Seiten, Preis: DM 210,-». Berichte der Bunsengesellschaft für Physikalische Chemie . 93 (10): 1151–1152. дои : 10.1002/bbpc.19890931027. ISSN  0005-9021.
160. Schåfer, Лотар (1976). «Дифракция электронов как инструмент структурной химии». Прикладная спектроскопия . 30 (2): 123–149. Бибкод : 1976ApSpe..30..123S. дои : 10.1366/000370276774456381. ISSN  0003-7028. S2CID  208256341.
161. Зейп, HM; Стрэнд, Т.Г.; Столевик, Р. (1969). «Уточнение методом наименьших квадратов и анализ ошибок на основе коррелированных интенсивностей дифракции электронов газообразных молекул». Письма по химической физике . 3 (8): 617–623. Бибкод : 1969CPL.....3..617S. дои : 10.1016/0009-2614(69)85125-0.
162. Андерсен, Б.; Зейп, ХМ; Стрэнд, Т.Г.; Столевик, Р.; Борх, наводчик; Крейг, Дж. Саймерман (1969). «Методика и компьютерные программы для определения структуры газообразных молекул по данным электронографии». Acta Chemica Scandinavica . 23 : 3224–3234. doi : 10.3891/acta.chem.scand.23-3224 . ISSN  0904-213X.
163. Лендьель, Шандор; Калман, Эрика (1974). «Дифракция электронов на жидкой воде». Природа . 248 (5447): 405–406. Бибкод : 1974Natur.248..405L. дои : 10.1038/248405a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4201332.
164. Кальман, Э.; Палинкас, Г.; Ковач, П. (1977). «Жидкая вода: I. Рассеяние электронов». Молекулярная физика . 34 (2): 505–524. дои : 10.1080/00268977700101871. ISSN  0026-8976.
165. де Кок, МБ; Азим, С.; Кассир, Г.Х.; Миллер, RJD (21 ноября 2020 г.). «Определение функции радиального распределения воды с помощью рассеяния электронов: ключ к химии растворенной фазы». Журнал химической физики . 153 (19). Бибкод : 2020JChPh.153s4504D. дои : 10.1063/5.0024127 . hdl : 21.11116/0000-0007-6FBC-A . ISSN  0021-9606. PMID  33218233. S2CID  227100401.
166. Дингли, диджей; Рэндл, В. (1992). «Определение микротекстуры методом дифракции обратного рассеяния электронов». Журнал материаловедения . 27 (17): 4545–4566. Бибкод : 1992JMatS..27.4545D. дои : 10.1007/BF01165988. ISSN  0022-2461. S2CID  137281137.
167. Адамс, Брент Л.; Райт, Стюарт И.; Кунце, Карстен (1993). «Ориентационная визуализация: появление новой микроскопии». Металлургические операции А . 24 (4): 819–831. Бибкод : 1993MTA....24..819A. дои : 10.1007/BF02656503. ISSN  0360-2133. S2CID  137379846.
168. Дингли, Д. (2004). «Прогрессивные шаги в развитии микроскопии дифракции обратного рассеяния электронов и ориентационной микроскопии: EBSD И OIM». Журнал микроскопии . 213 (3): 214–224. дои : 10.1111/j.0022-2720.2004.01321.x. PMID  15009688. S2CID  41385346.
169. Шварц, Адам Дж; Кумар, Мукул; Адамс, Брент Л.; Филд, Дэвид П. (2009). Дифракция обратного рассеяния электронов в материаловедении. Спрингер Нью-Йорк. ISBN 978-1-4899-9334-2. ОКЛК  902763902.

дальнейшее чтение

• Джон М., Коули (1995). Дифракционная физика. Эльзевир. ISBN 0-444-82218-6. ОСЛК  247191522.. Содержит обширный обзор кинематической и других дифракционных явлений.
• Раймер, Людвиг (2013). Просвечивающая электронная микроскопия: физика формирования изображений и микроанализ. Шпрингер Берлин/Гейдельберг. ISBN 978-3-662-13553-2. ОСЛК  1066178493.Большой охват многих различных областей электронной микроскопии с большим количеством ссылок.
• Хирш, ПБ; Хауи, А.; Николсон, РБ; Пэшли, Д.В.; Уилан, MJ (1965). Электронная микроскопия тонких кристаллов. Лондон: Баттервортс. ISBN 0-408-18550-3. ОСЛК  2365578., часто называемый библией электронной микроскопии.
• Спенс, ЮЧ; Цзо, Дж. М. (1992). Электронная микродифракция. Бостон, Массачусетс: Springer US. дои : 10.1007/978-1-4899-2353-0. ISBN 978-1-4899-2355-4. S2CID  45473741., большой охват тем, связанных с динамической дифракцией и CBED.
• Пэн, Л.-М.; Дударев С.Л.; Уилан, MJ (2011). Дифракция и микроскопия быстрых электронов. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-960224-7. ОКЛК  656767858.. Очень обширное освещение современной динамической дифракции.
• Картер, К. Барри; Уильямс, Дэвид Б.; Томас, Джон М., ред. (2016). Просвечивающая электронная микроскопия: дифракция, визуализация и спектрометрия . Чам, Швейцария: Springer. ISBN 978-3-319-26649-7., недавний учебник с множеством изображений, более сильный по экспериментальным аспектам.
• Эдингтон, Джеффри Уильям (1977). Практическая электронная микроскопия в материаловедении. Технические книги. ОСЛК  27997701., более старый источник экспериментальных подробностей, хотя его трудно найти.