Излучение черного тела

Тепловое электромагнитное излучение

Излучение черного тела — это тепловое электромагнитное излучение внутри или вокруг тела, находящегося в термодинамическом равновесии с окружающей средой, испускаемое черным телом (идеализированным непрозрачным, неотражающим телом). Он имеет специфический, непрерывный спектр длин волн , обратно пропорциональный интенсивности, зависящий только от температуры тела , которая в целях расчетов и теории считается однородной и постоянной. ^{[1] [2] [3] [4]}

По мере снижения температуры черного тела интенсивность испускаемого теплового излучения уменьшается, а его максимум смещается в сторону более длинных волн. Для сравнения показан классический закон Рэлея-Джинса и его ультрафиолетовая катастрофа .

Идеально изолированный корпус, находящийся внутри теплового равновесия, содержит излучение черного тела и будет излучать его через отверстие, проделанное в его стенке, при условии, что отверстие достаточно мало, чтобы оказывать незначительное влияние на равновесие. Тепловое излучение, спонтанно испускаемое многими обычными объектами, можно аппроксимировать как излучение черного тела.

Особое значение имеет тот факт, что хотя планеты и звезды (включая Землю и Солнце ) не находятся ни в тепловом равновесии со своим окружением, ни в идеальных черных телах, излучение черного тела по-прежнему является хорошим первым приближением энергии, которую они излучают. Таким образом, солнечное излучение, отфильтрованное атмосферой Земли, характеризует «дневной свет», который люди (а также большинство других животных) научились использовать для зрения. ^[5]

Черное тело при комнатной температуре (23 °C (296 K; 73 °F)) излучает в основном инфракрасный спектр , который не воспринимается человеческим глазом ^[6] , но может ощущаться некоторыми рептилиями. Когда температура объекта увеличивается примерно до 500 °C (773 K; 932 °F), спектр излучения становится сильнее и расширяется до зрительного диапазона человека, и объект кажется тускло-красным. По мере дальнейшего повышения температуры он излучает все больше и больше оранжевого, желтого, зеленого и синего света (и, в конечном итоге, за пределами фиолетового — ультрафиолета ).

Лампы на основе вольфрама имеют непрерывный спектр черного тела с более холодной цветовой температурой, около 2700 К (2430 ° C; 4400 ° F), что также излучает значительную энергию в инфракрасном диапазоне. Современные люминесцентные и светодиодные лампы, которые более эффективны, не имеют непрерывного спектра излучения черного тела, а излучают напрямую или используют комбинации люминофоров, которые излучают несколько узких спектров.

Цвет ( цветность ) излучения черного тела обратно пропорционален температуре черного тела; локус таких цветов, показанный здесь в пространстве x ,y CIE 1931 , известен как планковский локус .

Черные дыры — это почти идеальные черные тела в том смысле, что они поглощают все падающее на них излучение. Было высказано предположение, что они излучают излучение черного тела (так называемое излучение Хокинга ) с температурой, которая зависит от массы черной дыры. ^[7]

Термин « черное тело» был введен Густавом Кирхгофом в 1860 году . ^[8] Излучение черного тела также называют тепловым излучением , излучением полости , полным излучением или температурным излучением .

Теория

Спектр

Кузнецы судят о температуре заготовки по цвету свечения. ^[9]

Цветовая шкала этого кузнеца останавливается на температуре плавления стали.

Излучение черного тела имеет характерный непрерывный частотный спектр , который зависит только от температуры тела, ^[10] называемый спектром Планка или законом Планка . Спектр имеет пик на характерной частоте, которая смещается в сторону более высоких частот с повышением температуры, а при комнатной температуре большая часть излучения находится в инфракрасной области электромагнитного спектра . ^{[11] [12] [13]} Когда температура превышает примерно 500 градусов по Цельсию , черные тела начинают излучать значительное количество видимого света. При взгляде человеческого глаза в темноте первое слабое свечение выглядит как «призрачный» серый цвет (видимый свет на самом деле красный, но свет низкой интенсивности активирует только глазные датчики уровня серого). С повышением температуры свечение становится видимым даже при наличии некоторого фонового окружающего света: сначала в виде тускло-красного, затем желтого и, наконец, «ослепительного голубовато-белого цвета» при повышении температуры. ^{[14] [15]} Когда тело кажется белым, оно излучает значительную часть своей энергии в виде ультрафиолетового излучения . Солнце с эффективной температурой около 5800 К ^[16] представляет собой приближенное черное тело со спектром излучения с максимумом в центральной, желто-зеленой части видимого спектра , но со значительной мощностью также и в ультрафиолете.

Излучение черного тела дает представление о состоянии термодинамического равновесия излучения полости.

Черное тело

Вся нормальная ( барионная ) материя излучает электромагнитное излучение, когда ее температура выше абсолютного нуля . Излучение представляет собой преобразование внутренней энергии тела в электромагнитную энергию и поэтому называется тепловым излучением . Это спонтанный процесс радиационного распределения энтропии .

Цвет черного тела от 800 К до 12200 К. Этот диапазон цветов приближается к диапазону цветов звезд разной температуры, видимых или сфотографированных на ночном небе.

И наоборот, вся нормальная материя в той или иной степени поглощает электромагнитное излучение. Объект, поглощающий все падающее на него излучение всех длин волн , называется черным телом. Когда черное тело имеет однородную температуру, его излучение имеет характерное частотное распределение, зависящее от температуры. Его излучение называется излучением черного тела.

Представление о черном теле является идеализацией, поскольку идеальных черных тел в природе не существует. ^[17] Однако графит и ламповая сажа с коэффициентом излучения более 0,95 являются хорошим приближением к черному материалу. Экспериментально излучение черного тела может быть лучше всего установлено как предельно стабильное равновесное стационарное излучение в полости твердого тела при однородной температуре, которое полностью непрозрачно и лишь частично отражает. ^[17] Закрытый ящик со стенками из графита при постоянной температуре и небольшим отверстием на одной стороне дает хорошее приближение к идеальному излучению черного тела, исходящему из отверстия. ^{[18] [19]}

Излучение черного тела имеет уникальное абсолютно стабильное распределение интенсивности излучения, которое может сохраняться в термодинамическом равновесии в полости. ^[17] В равновесии для каждой частоты интенсивность излучения, испускаемого и отражаемого от тела относительно других частот (то есть чистое количество излучения, покидающего его поверхность, называемое спектральной яркостью ), определяется исключительно равновесием температуры и не зависит от формы, материала и строения тела. ^[20] Для черного тела (идеального поглотителя) нет отраженного излучения, поэтому спектральное излучение полностью обусловлено излучением. Кроме того, черное тело является диффузным излучателем (его излучение не зависит от направления). Следовательно, излучение черного тела можно рассматривать как излучение черного тела, находящегося в тепловом равновесии.

Излучение черного тела становится видимым свечением света, если температура объекта достаточно высока. ^[21] Точка Дрейпера — это температура, при которой все твердые тела светятся тусклым красным светом, примерно798 К. ^[22] ВПри температуре 1000 К небольшое отверстие в стене большой равномерно нагретой полости с непрозрачными стенками (например, духовки), если смотреть снаружи, выглядит красным; в6000 К , он выглядит белым. Независимо от того, как устроена печь и из какого материала, если она построена так, что почти весь поступающий свет поглощается ее стенками, она будет содержать хорошее приближение к излучению черного тела. Спектр и, следовательно, цвет выходящего света будут зависеть только от температуры полости. График зависимости количества энергии внутри печи на единицу объема и на единицу частотного интервала в зависимости от частоты называется кривой черного тела . Различные кривые получаются при изменении температуры.

Температуру потока лавы Пахехо можно оценить, наблюдая за его цветом. Результат хорошо согласуется с другими измерениями температуры лавовых потоков примерно от 1000 до 1200 ° C (от 1830 до 2190 ° F).

Два тела, имеющие одинаковую температуру, остаются во взаимном тепловом равновесии, поэтому тело с температурой T , окруженное облаком света с температурой T в среднем будет излучать в облако столько же света, сколько оно поглощает, следуя принципу обмена Прево, который относится к радиационному равновесию . Принцип детального баланса гласит, что в термодинамическом равновесии каждый элементарный процесс работает одинаково в прямом и обратном направлении. ^{[23] [24]} Прево также показал, что излучение тела логически определяется исключительно его собственным внутренним состоянием. Причинное влияние термодинамического поглощения на термодинамическое (спонтанное) излучение не является прямым, а лишь косвенным, так как влияет на внутреннее состояние тела. Это означает, что при термодинамическом равновесии количество теплового излучения каждой длины волны во всех направлениях, испускаемого телом при температуре Т , черным или нет, равно соответствующему количеству, которое тело поглощает, поскольку оно окружено светом при температуре Т. ^[25]

Когда тело черное, поглощение очевидно: количество поглощенного света — это весь свет, попадающий на поверхность. Для черного тела, размер которого намного превышает длину волны, энергия света, поглощаемая на любой длине волны λ в единицу времени, строго пропорциональна кривой черного тела. Это означает, что кривая абсолютно черного тела представляет собой количество световой энергии, излучаемой черным телом, что и оправдывает такое название. Это условие применимости закона теплового излучения Кирхгофа : кривая черного тела характерна для теплового света, который зависит только от температуры стенок полости, при условии, что стенки полости совершенно непрозрачны и не очень отражающая, и что полость находится в термодинамическом равновесии . ^[26] Когда черное тело маленькое, так что его размер сравним с длиной волны света, поглощение изменяется, поскольку небольшой объект не является эффективным поглотителем света с большой длиной волны, но действует принцип строгого равенства излучения. и поглощение всегда поддерживается в состоянии термодинамического равновесия.

В лаборатории излучение черного тела аппроксимируется излучением небольшого отверстия в большой полости, хольраума , в полностью непрозрачном теле, которое лишь частично отражает и поддерживается при постоянной температуре. (Этот метод приводит к альтернативному термину «излучение полости» .) Любой свет, попадающий в отверстие, должен будет несколько раз отразиться от стенок полости, прежде чем он выйдет наружу, и в этом процессе он почти наверняка будет поглощен. Поглощение происходит независимо от длины волны входящего излучения (пока она мала по сравнению с отверстием). Таким образом, дыра представляет собой близкую аппроксимацию теоретического черного тела, и, если полость нагрета, спектр излучения дыры (то есть количество света, испускаемого дырой на каждой длине волны) будет непрерывным и будет зависят только от температуры и того факта, что стены непрозрачны и хотя бы частично поглощают, но не от конкретного материала, из которого они построены, и от материала в полости (сравните со спектром излучения ).

Излучение или наблюдаемая интенсивность не является функцией направления . Следовательно, черное тело является идеальным ламбертовским излучателем.

Реальные объекты никогда не ведут себя как идеально черные тела, вместо этого излучаемое излучение на заданной частоте представляет собой лишь часть того, чем было бы идеальное излучение. Излучательная способность материала определяет, насколько хорошо реальное тело излучает энергию по сравнению с черным телом. Эта излучательная способность зависит от таких факторов, как температура, угол излучения и длина волны. Однако в технике типично предполагать, что спектральная излучательная способность и поглощающая способность поверхности не зависят от длины волны, поэтому излучательная способность является постоянной. Это известно как предположение о сером теле .

Изображение космического микроволнового фонового излучения во Вселенной за девять лет (2012 г.) WMAP . ^{[27] [28]}

На нечерных поверхностях отклонения от идеального поведения черного тела определяются как структурой поверхности, такой как шероховатость или зернистость, так и химическим составом. В расчете на длину волны реальные объекты в состояниях локального термодинамического равновесия по-прежнему следуют закону Кирхгофа : излучательная способность равна поглощательной способности, так что объект, который не поглощает весь падающий свет, также будет излучать меньше излучения, чем идеальное черное тело; неполное поглощение может быть связано с тем, что часть падающего света проходит через тело или часть его отражается от поверхности тела.

В астрономии такие объекты, как звезды, часто рассматриваются как черные тела, хотя это часто является плохим приближением. Почти идеальный спектр черного тела демонстрирует космическое микроволновое фоновое излучение . Излучение Хокинга — это гипотетическое излучение абсолютно черного тела, испускаемое черными дырами при температуре, которая зависит от массы, заряда и вращения дыры. Если это предсказание верно, черные дыры будут очень постепенно сжиматься и испаряться с течением времени, поскольку они теряют массу за счет испускания фотонов и других частиц.

Черное тело излучает энергию на всех частотах, но ее интенсивность быстро стремится к нулю на высоких частотах (коротких волнах). Например, черное тело при комнатной температуре (300 К ) с площади одного квадратного метра поверхности будет излучать фотон в видимом диапазоне (390–750 нм) со средней скоростью один фотон каждые 41 секунду, а это означает, что для большинства практических целей такое черное тело не излучает в видимом диапазоне. ^[29]

Изучение законов чёрных тел и неспособность классической физики их описать помогли заложить основы квантовой механики .

Дальнейшее объяснение

Согласно классической теории излучения, если каждую Фурье-моду равновесного излучения (в пустой полости с идеально отражающими стенками) рассматривать как степень свободы, способную обмениваться энергией, то, согласно теореме о равнораспределении классической физики, в каждом режиме будет одинаковое количество энергии. Поскольку существует бесконечное количество мод, это будет означать бесконечную теплоемкость , а также нефизический спектр испускаемого излучения, который неограниченно растет с увеличением частоты — проблема, известная как ультрафиолетовая катастрофа .

В более длинных волнах это отклонение не так заметно, так как и очень мало. Однако классическая теория предсказывает, что в более коротких длинах волн ультрафиолетового диапазона излучаемая энергия стремится к бесконечности, отсюда и ультрафиолетовая катастрофа. Теория даже предсказывала, что все тела будут излучать большую часть своей энергии в ультрафиолетовом диапазоне, что явно противоречит экспериментальным данным, которые показали разную пиковую длину волны при разных температурах (см. Также закон Вина ). ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle nh\nu }$

По мере повышения температуры пик кривой излучения черного тела перемещается в сторону более высоких интенсивностей и более коротких длин волн. График излучения черного тела также сравнивается с классической моделью Рэлея и Джинса.

Вместо этого при квантовой трактовке этой проблемы числа энергетических мод квантуются , ослабляя спектр на высоких частотах в соответствии с экспериментальными наблюдениями и разрешая катастрофу. Моды, энергия которых превышала тепловую энергию самого вещества, не рассматривались, а по причине квантования моды, имеющие бесконечно малую энергию, были исключены.

Таким образом, для более коротких волн было разрешено очень мало мод (с энергией более ), что подтверждает данные о том, что излучаемая энергия уменьшается для длин волн, меньших длины волны наблюдаемого пика излучения. ${\displaystyle h\nu }$

Обратите внимание, что за форму графика отвечают два фактора, которые можно рассматривать как противоположные друг другу. Во-первых, более короткие волны имеют большее количество связанных с ними мод. Это объясняет увеличение спектральной яркости при движении от самых длинных волн к пику на относительно более коротких длинах волн. Во-вторых, однако, на более коротких длинах волн требуется больше энергии для достижения порогового уровня для занятия каждой моды: чем больше энергии требуется для возбуждения моды, тем меньше вероятность того, что эта мода будет занята. По мере уменьшения длины волны вероятность возбуждения моды становится чрезвычайно малой, что приводит к занятию меньшего количества этих мод: это объясняет уменьшение спектральной яркости на очень коротких длинах волн слева от пика. В совокупности они дают характерный график. ^[30]

Расчет кривой черного тела был серьезной проблемой в теоретической физике конца девятнадцатого века. Проблема была решена в 1901 году Максом Планком в формализме, ныне известном как закон Планка об излучении черного тела. ^[31] Внеся изменения в закон излучения Вина (не путать с законом смещения Вина), соответствующий термодинамике и электромагнетизму , он нашел математическое выражение, удовлетворительно соответствующее экспериментальным данным. Планку пришлось предположить, что энергия осцилляторов в резонаторе квантована, то есть существует в целых числах, кратных некоторой величине. Эйнштейн опирался на эту идею и в 1905 году предложил квантование самого электромагнитного излучения для объяснения фотоэлектрического эффекта . Эти теоретические достижения в конечном итоге привели к замене классического электромагнетизма квантовой электродинамикой . Эти кванты назывались фотонами , а полость черного тела считалась содержащей газ фотонов . Кроме того, это привело к разработке квантовых распределений вероятностей, называемых статистикой Ферми-Дирака и статистикой Бозе-Эйнштейна , каждое из которых применимо к разным классам частиц, фермионов и бозонов .

Длина волны, на которой излучение является наиболее сильным, определяется законом смещения Вина, а общая мощность, излучаемая на единицу площади, определяется законом Стефана-Больцмана . Так, при повышении температуры цвет свечения меняется с красного на желтый, затем на белый и на синий. Даже когда пиковая длина волны перемещается в ультрафиолетовую область, в синих длинах волн продолжает излучаться достаточно излучения, поэтому тело будет продолжать казаться синим. Он никогда не станет невидимым — действительно, излучение видимого света монотонно увеличивается с температурой. ^[32] Закон Стефана-Больцмана также гласит, что общая лучистая тепловая энергия, излучаемая поверхностью, пропорциональна четвертой степени ее абсолютной температуры . Закон был сформулирован Йозефом Стефаном в 1879 году, а позже выведен Людвигом Больцманом. Приведена формула E = σT ⁴ , где E – лучистое тепло, выделяемое с единицы площади в единицу времени, T – абсолютная температура, а σ =5,670 367 × 10 ⁻⁸  Вт·м ⁻² ⋅K ⁻⁴ — постоянная Стефана–Больцмана . ^[33]

Уравнения

Закон Планка об излучении черного тела

Закон Планка гласит, что ^[34]

$${\displaystyle B_{\nu }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1}},}$$

• ${\displaystyle B_{\nu }(T)}$- спектральная яркость ( мощность на единицу телесного угла и на единицу площади, нормальной к распространению) плотность частотного излучения на единицу частоты в тепловом равновесии при температуре . Единицы: мощность / [площадь × телесный угол × частота]. ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle T}$
• ${\displaystyle h}$– постоянная Планка ;
• ${\displaystyle c}$– скорость света в вакууме;
• ${\displaystyle k}$– постоянная Больцмана ;
• ${\displaystyle \nu }$– частота электромагнитного излучения;
• ${\displaystyle T}$– абсолютная температура тела.

Для поверхности черного тела спектральная плотность излучения (определяемая на единицу площади, нормали к распространению) не зависит от угла излучения по отношению к нормали. Однако это означает, что, следуя закону косинуса Ламберта , плотность излучения на единицу площади излучающей поверхности увеличивается, поскольку площадь поверхности, участвующая в генерации излучения, увеличивается в раз по сравнению с площадью, нормальной к направлению распространения. При косых углах промежутки телесных углов действительно уменьшаются, что приводит к снижению совокупной интенсивности. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle B_{\nu }(T)\cos \theta }$ ${\displaystyle 1/\cos \theta }$

Плотность потока излучаемой энергии или облученность связана с плотностью потока фотонов посредством ^[35] ${\displaystyle B_{\nu }(T,E)}$ ${\displaystyle b_{\nu }(T,E)}$

$${\displaystyle B_{\nu }(T,E)=Eb_{\nu }(T,E)}$$

Закон смещения Вина

Закон смещения Вина показывает, как спектр излучения абсолютно черного тела при любой температуре связан со спектром при любой другой температуре. Зная форму спектра при одной температуре, мы можем рассчитать форму при любой другой температуре. Спектральная интенсивность может быть выражена как функция длины волны или частоты.

Следствием закона смещения Вина является то, что длина волны, на которой интенсивность на единицу длины волны излучения, создаваемого черным телом, имеет локальный максимум или пик, является функцией только температуры: ${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}}$

$${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}={\frac {b}{T}},}$$

b ${\displaystyle {\frac {hc}{k}}{\frac {1}{5+W_{0}(-5e^{-5})}}=}$2,897771955 × 10-3  м_ _ ^{_ [36]}Ламберта W. ${\displaystyle W_{0}}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}}$9,9 мкм

Выше также был сформулирован закон Планка как функция частоты. Максимум интенсивности при этом определяется выражением ^[37]

$${\displaystyle \nu _{\text{peak}}=T\times 5.879\times 10^{10}\ \mathrm {Hz} /\mathrm {K} .}$$

,.= 17 ТГц ${\displaystyle e^{x}(1-x/3)=1}$ ${\displaystyle x=h\nu /kT}$ ${\displaystyle x\approx 2.82}$ ${\displaystyle \nu }$

Закон Стефана – Больцмана

Путем интегрирования по частоте яркость излучения (единицы: мощность / [площадь × телесный угол]) равна ${\displaystyle B_{\nu }(T)\cos(\theta )}$ ${\displaystyle L}$

$${\displaystyle L={\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}T^{4}}{c^{2}h^{3}}}{\frac {1}{\pi }}=\sigma T^{4}{\frac {\cos(\theta )}{\pi }}}$$

-Больцмана ${\displaystyle \int _{0}^{\infty }dx\,{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}={\frac {\pi ^{4}}{15}}}$ ${\displaystyle x\equiv {\frac {h\nu }{kT}}}$ ${\displaystyle \sigma \equiv {\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}}{c^{2}h^{3}}}=5.670373\times 10^{-8}\mathrm {\frac {W}{m^{2}K^{4}}} }$

Кстати, на расстоянии d интенсивность на площадь излучающей поверхности представляет собой полезное выражение ${\displaystyle dI}$ ${\displaystyle dA}$

$${\displaystyle dI=\sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi d^{2}}}dA}$$

Путем последующего интегрирования по телесному углу для всех азимутальных углов (от 0 до ) и полярных углов от 0 до , приходим к закону Стефана-Больцмана : мощность j * , излучаемая на единицу площади поверхности черного тела, прямо пропорциональна четвертая степень его абсолютной температуры: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \pi /2}$

$${\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4},}$$

$${\displaystyle \int \cos \theta \,d\Omega =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta \,d\theta \,d\phi =\pi .}$$

Приложения

Выбросы человеческого тела

Человеческое тело излучает энергию в виде инфракрасного света. Полезная излучаемая мощность представляет собой разницу между излучаемой и поглощаемой мощностью:

$${\displaystyle P_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}.}$$

$${\displaystyle P_{\text{net}}=A\sigma \varepsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right),}$$

ATкоэффициент излученияT ₀ ${\displaystyle \varepsilon }$

Общая площадь поверхности тела взрослого человека составляет около2 м ² , а излучательная способность кожи и большей части одежды в средней и дальней инфракрасной области близка к единице, как и для большинства неметаллических поверхностей. ^{[38] [39]} Температура кожи составляет около 33 °C, ^[40] но одежда снижает температуру поверхности примерно до 28 °C, когда температура окружающей среды составляет 20 °C. ^[41] Следовательно, чистые потери тепла на излучение составляют около

$${\displaystyle P_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}=\mathrm {100~W} .}$$

МДжкалорийБазальная скорость метаболизма^2[42]2[43]

Существуют и другие важные механизмы тепловых потерь, включая конвекцию и испарение . Проводимость незначительна – число Нуссельта намного больше единицы. Испарение путем потоотделения требуется только в том случае, если радиации и конвекции недостаточно для поддержания постоянной температуры (но испарение из легких происходит в любом случае). Скорости свободной конвекции сопоставимы, хотя и несколько ниже, чем скорости радиации. ^[44] Таким образом, на радиацию приходится около двух третей потерь тепловой энергии в прохладном неподвижном воздухе. Учитывая приблизительный характер многих предположений, их можно воспринимать лишь как приблизительную оценку. Движение окружающего воздуха, вызывающее вынужденную конвекцию или испарение, снижает относительную важность излучения как механизма тепловых потерь.

Применение закона Вина к излучению человеческого тела приводит к пиковой длине волны

$${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}=\mathrm {\frac {2.898\times 10^{-3}~K\cdot m}{305~K}} =\mathrm {9.50~\mu m} .}$$

Температурная связь между планетой и ее звездой

Закон черного тела можно использовать для оценки температуры планеты, вращающейся вокруг Солнца.

Интенсивность длинноволнового теплового излучения Земли от облаков, атмосферы и земли.

Температура планеты зависит от нескольких факторов:

• Падающее излучение от звезды
• Испускаемое излучение планеты (например, инфракрасное свечение Земли )
• Эффект альбедо , вызывающий отражение части света от планеты .
• Парниковый эффект для планет с атмосферой
• Энергия, вырабатываемая внутри самой планеты в результате радиоактивного распада , приливного нагрева и адиабатического сжатия из-за охлаждения .

Анализ учитывает только солнечное тепло для планеты Солнечной системы.

Закон Стефана -Больцмана дает полную мощность (энергию в секунду), которую излучает Солнце:

Земля имеет поглощающую площадь, равную двумерному диску, а не поверхности сферы.

где

• ${\displaystyle \sigma \,}$– постоянная Стефана–Больцмана ,
• ${\displaystyle T_{\rm {S}}\,}$- эффективная температура Солнца, а
• ${\displaystyle R_{\rm {S}}\,}$это радиус Солнца.

Солнце излучает эту энергию одинаково во всех направлениях. Из-за этого на планету попадает лишь малая его часть. Мощность Солнца, падающая на планету (в верхних слоях атмосферы), равна:

где

• ${\displaystyle R_{\rm {E}}\,}$- радиус планеты, а
• ${\displaystyle D\,}$расстояние между Солнцем и планетой.

Из-за своей высокой температуры Солнце излучает в значительной степени ультрафиолетовый и видимый (УФ-ВИД) диапазон частот. В этом диапазоне частот планета отражает часть этой энергии, где находится альбедо или коэффициент отражения планеты в УФ-Видимом диапазоне. Другими словами, планета поглощает часть солнечного света, а остальную часть отражает. Тогда энергия, поглощаемая планетой и ее атмосферой, равна: ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle 1-\alpha }$

Несмотря на то, что планета поглощает только круглую область , она излучает во всех направлениях; площадь сферической поверхности составляет . Если бы планета была идеально черным телом, она излучала бы в соответствии с законом Стефана-Больцмана. ${\displaystyle \pi R^{2}}$ ${\displaystyle 4\pi R^{2}}$

где температура планеты. Эта температура, рассчитанная для случая, когда планета действует как черное тело путем установки , известна как эффективная температура . Фактическая температура планеты, вероятно, будет разной, в зависимости от ее поверхности и свойств атмосферы. Не обращая внимания на атмосферу и парниковый эффект, планета, поскольку ее температура гораздо ниже, чем у Солнца, излучает в основном в инфракрасной (ИК) части спектра. В этом диапазоне частот он излучает излучение, которое излучало бы черное тело, где – средняя излучательная способность в ИК-диапазоне. Тогда мощность, излучаемая планетой, равна: ${\displaystyle T_{\rm {E}}}$ ${\displaystyle P_{\rm {abs}}=P_{\rm {emt\,bb}}}$ ${\displaystyle {\overline {\epsilon }}}$ ${\displaystyle {\overline {\epsilon }}}$

Для тела, находящегося в равновесии радиационного обмена с окружающей средой, скорость, с которой оно излучает лучистую энергию , равна скорости, с которой оно ее поглощает: ^{[45] [46]}

Подстановка выражений для солнечной и планетарной энергии в уравнения 1–6 и упрощение дает расчетную температуру планеты без учета парникового эффекта, T _P :

Другими словами, с учетом сделанных предположений температура планеты зависит только от температуры поверхности Солнца, радиуса Солнца, расстояния между планетой и Солнцем, альбедо и ИК-излучательной способности планеты.

Обратите внимание, что серый шар (с плоским спектром) имеет ту же температуру, что и черное тело, независимо от того, насколько он темный или светло-серый. ${\displaystyle (1-\alpha )={\overline {\varepsilon }}}$

Эффективная температура Земли

Подстановка измеренных значений для Солнца и Земли дает:

• ${\displaystyle T_{\rm {S}}=5772\ \mathrm {K} ,}$^[47]
• ${\displaystyle R_{\rm {S}}=6.957\times 10^{8}\ \mathrm {m} ,}$^[47]
• ${\displaystyle D=1.496\times 10^{11}\ \mathrm {m} ,}$^[47]
• ${\displaystyle \alpha =0.309\ }$^[48]

Если средний коэффициент излучения равен единице, эффективная температура Земли составит: ${\displaystyle {\overline {\varepsilon }}}$

$${\displaystyle T_{\rm {E}}=254.356\ \mathrm {K} }$$

Это температура Земли, если бы она излучала как идеально черное тело в инфракрасном диапазоне, предполагая неизменное альбедо и игнорируя парниковые эффекты (которые могут поднять температуру поверхности тела выше той, которая была бы, если бы это было идеально черное тело в все спектры ^[49] ). На самом деле Земля излучает в инфракрасном диапазоне не совсем как идеальное черное тело, что поднимет расчетную температуру на несколько градусов выше эффективной температуры. Если мы хотим оценить, какой была бы температура Земли, если бы у нее не было атмосферы, то в качестве хорошей оценки мы могли бы принять альбедо и излучательную способность Луны. Альбедо и излучательная способность Луны составляют около 0,1054 ^[50] и 0,95 ^[51] соответственно, что дает расчетную температуру около 1,36 °C.

Оценки среднего альбедо Земли варьируются в диапазоне 0,3–0,4, что приводит к разным оценкам эффективных температур. Оценки часто основаны на солнечной постоянной (общая плотность мощности инсоляции), а не на температуре, размере и расстоянии до Солнца. Например, используя альбедо 0,4 и инсоляцию 1400 Вт·м- ² , можно получить эффективную температуру около 245 К. ^[52] Аналогичным образом, используя альбедо 0,3 и солнечную постоянную 1372 Вт·м ^-2 , можно получить эффективную температуру 255 К. ^{[53] [54] [55]}

Космология

Наблюдаемое сегодня космическое микроволновое фоновое излучение представляет собой наиболее совершенное излучение черного тела, когда-либо наблюдавшееся в природе, с температурой около 2,7 К. ^[56] Это «моментальный снимок» излучения в момент разделения между материей и излучением в ранние вселенная. До этого большая часть материи во Вселенной находилась в форме ионизированной плазмы, находящейся в тепловом, хотя и не полном термодинамическом равновесии с излучением.

По мнению Кондепуди и Пригожина, при очень высоких температурах (выше 10 ¹⁰  К; такие температуры существовали в самой ранней Вселенной), где тепловое движение разделяет протоны и нейтроны, несмотря на сильные ядерные силы, электрон-позитронные пары возникают и исчезают самопроизвольно. и находятся в тепловом равновесии с электромагнитным излучением. Эти частицы составляют часть спектра черного тела в дополнение к электромагнитному излучению. ^[57]

История

В своих первых мемуарах Огюстен-Жан Френель (1788–1827) ответил на точку зрения, которую он извлек из французского перевода « Оптики» Исаака Ньютона . Он говорит, что Ньютон представлял себе, что частицы света пересекают пространство, не сдерживаясь заполняющей его тепловой средой, и опровергает эту точку зрения (никогда не разделяемую Ньютоном), говоря, что черное тело при освещении будет бесконечно нагреваться. ^[58]

Бальфур Стюарт

В 1858 году Бальфур Стюарт описал свои эксперименты по изучению излучательной и поглощающей способности полированных пластин из различных веществ по сравнению со способностью черных поверхностей при той же температуре. ^[25] Стюарт выбрал черную поверхность в качестве эталона из-за различных предыдущих экспериментальных результатов, особенно результатов Пьера Прево и Джона Лесли . Он писал: «Сажа, которая поглощает все падающие на нее лучи и, следовательно, обладает максимально возможной поглощающей способностью, будет обладать также и максимально возможной излучающей силой». Будучи скорее экспериментатором, чем логиком, Стюарт не смог указать на то, что его утверждение предполагало абстрактный общий принцип: либо идеально в теории, либо реально в природе существуют тела или поверхности, которые соответственно обладают одним и тем же уникальным универсальным максимально возможным поглощающим эффектом. мощность, как и мощность излучения, для каждой длины волны и равновесной температуры.

Стюарт измерял излучаемую мощность с помощью термобатареи и чувствительного гальванометра, считываемого с помощью микроскопа. Его интересовало избирательное тепловое излучение, которое он исследовал с помощью пластинок веществ, которые излучали и поглощали избирательно для разных качеств излучения, а не максимально для всех качеств излучения. Он обсуждал эксперименты с точки зрения лучей, которые могли отражаться и преломляться и подчинялись принципу взаимности Стокса-Гельмгольца (хотя он не использовал для него эпоним). В этой статье он не упомянул, что свойства лучей можно описать их длинами волн, и не использовал аппараты спектрального разрешения, такие как призмы или дифракционные решетки. Его работа носила количественный характер в рамках этих ограничений. Он проводил измерения при комнатной температуре и быстро, чтобы привести свои тела в состояние, близкое к тепловому равновесию, в котором они были подготовлены путем нагревания до равновесия с кипящей водой. Его измерения подтвердили, что вещества, которые избирательно излучают и поглощают, соблюдают принцип избирательного равенства излучения и поглощения при тепловом равновесии.

Стюарт предложил теоретическое доказательство того, что это должно иметь место отдельно для каждого выбранного качества теплового излучения, но его математические расчеты не были строго верными. ^[59] В этой статье он не упомянул термодинамику, хотя и упомянул о сохранении vis viva . Он предположил, что его измерения подразумевают, что излучение поглощается и излучается частицами материи на всей глубине среды, в которой оно распространяется. Он применил принцип взаимности Гельмгольца для объяснения процессов взаимодействия материалов в отличие от процессов во внутреннем материале. Он не постулировал нереализуемые идеально черные поверхности. Он пришел к выводу, что его эксперименты показали, что в полости, находящейся в тепловом равновесии, тепло, излучаемое от любой части внутренней ограничивающей поверхности, независимо от того, из какого материала она состоит, было таким же, как излучалось бы от поверхности того же материала. форма и положение, которые могли бы состоять из ламповой сажи. Он не заявлял прямо, что тела, покрытые ламповой сажей, которые он использовал в качестве эталона, должны были иметь уникальную общую спектральную функцию излучательной способности, которая уникальным образом зависела от температуры.

Густав Кирхгоф

В 1859 году, не зная о работах Стюарта, Густав Роберт Кирхгоф сообщил о совпадении длин волн спектрально разрешенных линий поглощения и излучения видимого света. Что важно для теплофизики, он также заметил, что яркие или темные линии были видны в зависимости от разницы температур между эмиттером и поглотителем. ^[60]

Затем Кирхгоф рассмотрел некоторые тела, которые излучают и поглощают тепловое излучение, находящиеся в непрозрачной оболочке или полости, находящиеся в равновесии при температуре Т.

Здесь использованы обозначения, отличные от Кирхгофа. Здесь мощность излучения E ( T , i ) обозначает размерную величину, полное излучение, испускаемое телом, обозначенным индексом i , при температуре T . Полный коэффициент поглощения a ( T , i ) этого тела безразмерен, это отношение поглощенного к падающему излучению в полости при температуре T. (В отличие от определения Бальфура Стюарта, определение Кирхгофа его коэффициента поглощения не относилось, в частности, к черной поверхности как к источнику падающего излучения.) Таким образом, отношение E ( T , i ) / a ( T , i ) Отношение излучаемой мощности к поглощательной способности — это размерная величина, имеющая размеры излучающей мощности, поскольку a ( T , i ) безразмерна. Также здесь специфичная для длины волны излучающая способность тела при температуре T обозначается E ( λ , T , i ) , а коэффициент поглощения для конкретной длины волны - a ( λ , T , i ) . Опять же, отношение E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) мощности излучения к поглощательной способности является размерной величиной с размерами мощности излучения.

Во втором отчете, сделанном в 1859 году, Кирхгоф объявил о новом общем принципе или законе, для которого он предложил теоретическое и математическое доказательство, хотя и не предложил количественных измерений мощности излучения. ^[61] Его теоретическое доказательство было и до сих пор считается некоторыми авторами недействительным. ^{[59] [62]} Однако его принцип сохранился: он заключался в том, что для тепловых лучей одной и той же длины волны, находящихся в равновесии при данной температуре, отношение излучаемой мощности к поглощательной способности для конкретной длины волны имеет одно и то же общее значение для все тела, которые излучают и поглощают эту длину волны. В символах закон гласил, что отношение длины волны E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) имеет одно и то же значение для всех тел, то есть для всех значений индекса i . В этом отчете не было упоминания о черных телах.

В 1860 году, еще не зная об измерениях Стюартом некоторых качеств излучения, Кирхгоф указал, что давно экспериментально установлено, что для полного теплового излучения невыбранного качества, испускаемого и поглощаемого телом, находящимся в равновесии, размерный коэффициент полного излучения E ( T , i ) / a ( T , i ) имеет одно и то же значение, общее для всех тел, то есть для каждого значения материального индекса i . ^[63] Опять же, без измерений мощности излучения или других новых экспериментальных данных, Кирхгоф затем предложил свежее теоретическое доказательство своего нового принципа универсальности значения удельного отношения длины волны E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) при тепловом равновесии. Его свежее теоретическое доказательство было и до сих пор считается некоторыми авторами недействительным. ^{[59] [62]}

Но что еще более важно, он опирался на новый теоретический постулат об «идеально черных телах», поэтому и говорят о законе Кирхгофа. Такие черные тела демонстрировали полное поглощение своей бесконечно тонкой самой поверхностной поверхностью. Они соответствуют телам сравнения Бальфура Стюарта с внутренним излучением, покрытым ламповой сажей. Они не были более реалистичными совершенно черными телами, которые позднее рассматривал Планк. Черные тела Планка излучали и поглощали только материал, находящийся внутри них; их границы с прилегающими средами были лишь математическими поверхностями, не способными ни поглощать, ни излучать, а только отражать и передавать с преломлением. ^[64]

Доказательство Кирхгофа рассматривало произвольное неидеальное тело с меткой i , а также различные идеальные черные тела с меткой BB . Требовалось, чтобы тела находились в полости в тепловом равновесии при температуре Т. Его доказательство намеревалось показать, что отношение E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) не зависит от природы i неидеального тела, каким бы частично прозрачным или частично отражающим оно ни было.

Его доказательство сначала утверждало, что для длины волны λ и при температуре T , при тепловом равновесии, все идеально черные тела одного и того же размера и формы имеют одно и то же общее значение излучательной способности E ( λ , T , BB) с размерами власти. В его доказательстве отмечалось, что безразмерная поглощательная способность идеально черного тела, специфичная для длины волны, a ( λ , T , BB ) по определению равна точно 1. Тогда для идеально черного тела специфичное для длины волны отношение излучательной способности к поглощательной способности E ( λ , T , BB)/ a ( λ , T , BB) снова представляет собой просто E ( λ , T , BB) с размерностями степени. Кирхгоф рассматривал последовательно тепловое равновесие с произвольным неидеальным телом и с совершенно черным телом того же размера и формы, находящимся в его полости в равновесии при температуре Т. Он утверждал, что потоки теплового излучения должны быть одинаковыми в каждом случае. Таким образом, он утверждал, что при тепловом равновесии отношение E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) было равно E ( λ , T , BB) , которое теперь можно обозначить B _λ ( λ , T ) , непрерывная функция, зависящая только от λ при фиксированной температуре T , и возрастающая функция T при фиксированной длине волны λ , при низких температурах исчезающая для видимых, но не для более длинных волн, с положительными значениями для видимых длин волн при более высоких температурах, что не зависят от природы i произвольного неидеального тела. (Геометрические факторы, подробно учтенные Кирхгофом, здесь не учитывались.)

Таким образом, можно сформулировать закон теплового излучения Кирхгофа : для любого материала, излучающего и поглощающего в термодинамическом равновесии при любой заданной температуре T , для каждой длины волны λ отношение излучательной способности к поглощающей способности имеет одно универсальное значение, которое характерно для совершенно черное тело и является излучательной способностью, которую мы здесь обозначаем B _λ (λ, T) . (Для наших обозначений B _λ ( λ , T ) исходное обозначение Кирхгофа было просто e .) ^{[63] [65] [66] [67] [68] [69]}

Кирхгоф объявил, что определение функции B _λ ( λ , T ) является задачей первостепенной важности, хотя и признавал, что придется преодолеть экспериментальные трудности. Он предполагал, что, как и другие функции, не зависящие от свойств отдельных тел, это будет простая функция. Иногда историки называли эту функцию B _λ ( λ , T ) «функцией Кирхгофа (эмиссионной, универсальной)» ^{[70] [71] [72] [73]} , хотя ее точная математическая форма не будет известна еще сорок лет. , пока он не был открыт Планком в 1900 году. Теоретическое доказательство принципа универсальности Кирхгофа разрабатывалось и обсуждалось различными физиками в одно и то же время и позже. ^[62] Позднее в 1860 году Кирхгоф заявил, что его теоретическое доказательство было лучше, чем доказательство Бальфура Стюарта, и в некоторых отношениях это было так. ^[59] В статье Кирхгофа 1860 года не упоминается второй закон термодинамики и, конечно, не упоминается понятие энтропии, которое в то время еще не было установлено. В более обстоятельном отчете в книге 1862 года Кирхгоф упомянул связь своего закона с принципом Карно , который является формой второго закона. ^[74]

По словам Хельге Крага, «квантовая теория обязана своим происхождением изучению теплового излучения, в частности, излучению «черного тела», которое Роберт Кирхгоф впервые определил в 1859–1860 годах». ^[75]

Эффект Допплера

Релятивистский эффект Доплера вызывает сдвиг частоты f света, исходящего от источника, движущегося относительно наблюдателя, так что наблюдаемая волна имеет частоту f' :

$${\displaystyle f'=f{\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \theta }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}$$

vθcскорость света^[76]θθc

Согласно закону Планка, температурный спектр черного тела пропорционально связан с частотой света, и в этом уравнении частоту можно заменить температурой ( T ).

Для случая, когда источник движется прямо к наблюдателю или от него, это сводится к

$${\displaystyle T'=T{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}.}$$

vv

Это важный эффект в астрономии, где скорости звезд и галактик могут достигать значительных долей c . Примером может служить космическое микроволновое фоновое излучение , которое демонстрирует дипольную анизотропию из-за движения Земли относительно этого поля излучения черного тела.

Смотрите также

• Болометр
• Цветовая температура
• Инфракрасный термометр
• Поляризация фотонов
• Закон Планка
• Пирометр
• Закон Рэлея – Джинса
• Венское приближение
• Термография
• Уравнение Сакумы – Хаттори
• Терагерцовое излучение
• Точка Дрейпера

Рекомендации

1. Лаудон 2000, Глава 1.
2. Мандель и Вольф 1995, Глава 13.
3. Кондепуди и Пригожин 1998, Глава 11.
4. Ландсберг 1990, Глава 13.
5. Ян Морисон (2008). Введение в астрономию и космологию. Джей Уайли и сыновья. п. 48. ИСБН 978-0-470-03333-3.
6. Партингтон, младший (1949), с. 466.
7. Алессандро Фаббри; Хосе Наварро-Салас (2005). "Глава 1 Введение". Моделирование испарения черной дыры . Издательство Имперского колледжа. ISBN 1-86094-527-9.
8. Из (Кирхгофа, 1860) ( Annalen der Physik und Chemie ), с. 277: «Der Beweis, welcher für die ausgesprochene Behauptung hier gegeben werden soll,… vollkommen schwarze , oder kürzer schwarze , nennen». (Доказательство, которое будет приведено здесь для изложенного [выше] положения, основано на предположении, что мыслимы тела, которые в случае бесконечно малых толщин полностью поглощают все падающие на них лучи, таким образом, [они] не отражают и не такие тела я буду называть «совершенно черными [телами]» или короче «черными [телами]».) См. также (Кирхгоф, 1860) (« Философский журнал» ), с. 2.
9. Дастин (18 декабря 2018 г.). «Как кузнецы измеряют температуру кузницы и стали?». Кузнец У.
10. Томокадзу Когуре; Кам-Чинг Люн (2007). «§2.3: Термодинамическое равновесие и излучение черного тела». Астрофизика звезд с эмиссионными линиями . Спрингер. п. 41. ИСБН 978-0-387-34500-0.
11. Вена, В. (1893). Eine neue Beziehung der Strahlung schwarzer Körper zum zweiten Hauptsatz der Wärmetheorie, Sitzungberichte der Königlich-Preußischen Akademie der Wissenschaften (Берлин), 1893, 1 : 55–62.
12. Люммер, О., Прингсхайм, Э. (1899). Die Vertheilung der Energie im Spectrum des schwarzen Körpers, Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gessellschaft (Лейпциг), 1899, 1 : 23–41.
13. Планк 1914 г.
14. Дрейпер, JW (1847). О производстве света посредством тепла, Лондон, Эдинбург и Дублин Philosophical Magazine and Journal of Science , серия 3, 30 : 345–360. [1]
15. Партингтон 1949, стр. 466–467, 478.
16. Гуди и Юнг 1989, стр. 482, 484.
17. Планк 1914, с. 42
18. Вена 1894 г.
19. Планк 1914, с. 43
20. Джозеф Каниу (1999). «§4.2.2: Расчет закона Планка». Пассивное инфракрасное обнаружение: теория и приложения . Спрингер. п. 107. ИСБН 0-7923-8532-2.
21. Мехренгин, М.В.; Мешковский И.К.; Ташкинов В.А.; Гурьев В.И.; Сухинец А.В.; Смирнов Д.С. (июнь 2019). «Мультиспектральный пирометр для измерения высоких температур в камере сгорания газотурбинных двигателей». Измерение . 139 : 355–360. Бибкод : 2019Измер..139..355М. doi :10.1016/j.measurement.2019.02.084. S2CID  116260472.
22. Дж. Р. Махан (2002). Радиационная теплопередача: статистический подход (3-е изд.). Вайли-IEEE. п. 58. ИСБН 978-0-471-21270-6.
23. де Гроот, старший, Мазур, П. (1962). Неравновесная термодинамика , Северная Голландия, Амстердам.
24. Кондепуди и Пригожин 1998, раздел 9.4.
25. Стюарт 1858 г.
26. Хуанг, Керсон (1967). Статистическая механика . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-81518-7.
27. Гэннон, Меган (21 декабря 2012 г.). «Открыта новая «детская картинка» Вселенной». Space.com . Проверено 21 декабря 2012 г.
28. Беннетт, CL; Ларсон, Л.; Вейланд, Дж.Л.; Яроск, Н.; Хиншоу, Н.; Одегард, Н.; Смит, К.М.; Хилл, РС; Голд, Б.; Халперн, М.; Комацу, Э.; Нолта, MR; Пейдж, Л.; Спергель, Д.Н.; Воллак, Э.; Данкли, Дж.; Когут, А.; Лимон, М.; Мейер, СС; Такер, Дж.С.; Райт, Эл. (20 декабря 2012 г.). «Девятилетние наблюдения микроволнового зонда анизотропии Уилкинсона (WMAP): окончательные карты и результаты». Серия дополнений к астрофизическому журналу . 1212 (2): 5225. arXiv : 1212.5225 . Бибкод : 2013ApJS..208...20B. дои : 10.1088/0067-0049/208/2/20. S2CID  119271232.
29. «Излучение черного тела - Университетская физика, том 3» .
30. «Излучение черного тела».
31. Планк, Макс (1901). «Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum» [О законе распределения энергии в нормальном спектре]. Аннален дер Физик . 4-я серия (на немецком языке). 4 (3): 553–563. Бибкод : 1901АнП...309..553П. дои : 10.1002/andp.19013090310 .
32. Ландау, Л.Д.; Э. М. Лифшиц (1996). Статистическая физика (3-е издание, часть 1-е изд.). Оксфорд: Баттерворт – Хайнеманн. ISBN 0-521-65314-2.
33. "Закон Стефана-Больцмана" . Британская энциклопедия . 2019.
34. Рыбицки и Лайтман 1979, с. 22
35. Дженни Нельсон (2002). Физика солнечных батарей. Издательство Имперского колледжа. п. 19. дои : 10.1142/стр276. ISBN 978-1-86094-340-9.
36. «Константа закона смещения длины волны Вина» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Проверено 8 июля 2023 г.
37. Нейв, доктор Род. «Закон смещения Вина и другие способы характеристики пика излучения черного тела». Гиперфизика .Предоставляет 5 вариантов закона смещения Вина.
38. Инфракрасные услуги. «Значения излучательной способности обычных материалов». Архивировано из оригинала 25 июня 2007 г. Проверено 24 июня 2007 г.
39. Омега Инжиниринг. «Излучательная способность обычных материалов» . Проверено 24 июня 2007 г.
40. Фарзана, Абанты (2001). «Температура здорового человека (температура кожи)». Справочник по физике . Проверено 24 июня 2007 г.
41. Ли, Б. «Теоретическое прогнозирование и измерение кажущейся температуры поверхности ткани в моделируемой системе человек/ткань/окружающая среда» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2 сентября 2006 г. Проверено 24 июня 2007 г.
42. Харрис Дж., Бенедикт Ф.; Бенедикт (1918). «Биометрическое исследование базального метаболизма человека». Proc Natl Acad Sci США . 4 (12): 370–3. Бибкод : 1918PNAS....4..370H. дои : 10.1073/pnas.4.12.370 . ПМЦ 1091498 . ПМИД  16576330. 
43. Левин, Дж (2004). «Термогенез без физических упражнений (NEAT): окружающая среда и биология». Am J Physiol Endocrinol Metab . 286 (5): E675–E685. дои : 10.1152/ajpendo.00562.2003. ПМИД  15102614.
44. DrPhysics.com. «Теплопередача и организм человека» . Проверено 24 июня 2007 г.
45. Прево, П. (1791). «Мемуар о равновесии огня». Журнал де Физик (Париж) . 38 : 314–322.
46. Ирибарн, СП, Годсон, WL (1981). Атмосферная термодинамика , второе издание, D. Reidel Publishing, Дордрехт, ISBN 90-277-1296-4 , стр. 227. 
47. Информационный бюллетень НАСА о Солнце
48. Коул, Джордж Х.А.; Вульфсон, Майкл М. (2002). Планетарная наука: наука о планетах вокруг звезд (1-е изд.). Издательство ИОП. стр. 36–37, 380–382. ISBN 0-7503-0815-Х.
49. Принципы планетарного климата Раймонда Т. Пейрремумберта, Cambridge University Press (2011), стр. 146. Из главы 3, которая доступна онлайн здесь. Архивировано 28 марта 2012 г., в Wayback Machine , стр. 146. 12 упоминается, что температура черного тела Венеры была бы 330 К «в случае нулевого альбедо», но из-за потепления атмосферы фактическая температура ее поверхности составляет 740 К.
50. Саари, Дж. М.; Шортхилл, RW (1972). «Освещенная лунная поверхность. I. Исследования альбедо и полнолуние». Луна . 5 (1–2): 161–178. Бибкод : 1972Луна....5..161С. дои : 10.1007/BF00562111. S2CID  119892155.
51. Лунная и планетарная наука XXXVII (2006) 2406
52. Майкл Д. Папаяннис (1972). Космическая физика и космическая астрономия. Тейлор и Фрэнсис. стр. 10–11. ISBN 978-0-677-04000-4.
53. Виллем Йозеф Майне Мартенс и Ян Ротманс (1999). Изменение климата: комплексный взгляд. Спрингер. стр. 52–55. ISBN 978-0-7923-5996-8.
54. Ф. Селсис (2004). «Пребиотическая атмосфера Земли». В Паскале Эренфройнде; и другие. (ред.). Астробиология: перспективы будущего . Спрингер. стр. 279–280. ISBN 978-1-4020-2587-7.
55. Уоллес, Дж. М., Хоббс, П. В. (2006). Атмосферная наука. Вводный обзор , второе издание, Elsevier, Амстердам, ISBN 978-0-12-732951-2 , упражнение 4.6, страницы 119–120. 
56. Уайт, М. (1999). «Анизотропия в реликтовом излучении». arXiv : astro-ph/9903232 . Бибкод : 1999dpf..conf.....W.
57. Кондепуди и Пригожин 1998, стр. 227–228; также раздел 11.6, страницы 294–296.
58. Гиллиспи, Чарльз Коулстон (1960). Грань объективности: Очерк истории научных идей . Издательство Принстонского университета. стр. 408–9. ISBN 0-691-02350-6.
59. Сигел 1976
60. Кирхгоф 1860а
61. Кирхгоф 1860b
62. Ширмахер 2001
63. Кирхгоф 1860c
64. Планк 1914, с. 11
65. Чандрасекхар 1950, с. 8
66. Милн 1930, с. 80
67. Рыбицки и Лайтман 1979, стр. 16–17.
68. Михалас и Вайбель-Михалас 1984, с. 328
69. Гуди и Юнг 1989, стр. 27–28.
70. Пашен, Ф. (1896), личное письмо, цитированное Германом 1971, стр. 6
71. Германн 1971, с. 7
72. Кун 1978, стр. 8, 29.
73. Мехра и Рехенберг 1982, стр. 26, 28, 31, 39.
74. Кирхгоф и 1862/1882, с. 573
75. Краг 1999, с. 58
76. Эффект Доплера, Т.П. Гилл, Logos Press, 1965.

Библиография

• Чандрасекхар, С. (1950). Радиационный перенос . Издательство Оксфордского университета .
• Гуди, РМ; Юнг, Ю.Л. (1989). Атмосферная радиация: теоретические основы (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-510291-8.
• Германн, А. (1971). Генезис квантовой теории. Нэш, CW (перевод). МТИ Пресс . ISBN 0-262-08047-8.перевод Frühgeschichte der Quantentheorie (1899–1913) , Physik Verlag, Мосбах/Баден.
• Кирхгоф, Г .; [27 октября 1859 г.] (1860а). «Über die Fraunhofer'schen Linien» [По строкам Фраунгофера]. Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 662–665.{{cite journal}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
• Кирхгоф, Г .; [11 декабря 1859 г.] (1860б). «Über den Zusammenhang zwischen Emission und Absorbion von Licht und Wärme» [О соотношении между излучением и поглощением света и тепла]. Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 783–787.{{cite journal}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
• Кирхгоф, Г. (1860c). «Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorbsvermögen der Körper für Wärme and Licht» [О связи между излучающей способностью тел и способностью поглощать тепло и свет]. Аннален дер Физик и Химия . 109 (2): 275–301. Бибкод : 1860АнП...185..275К. дои : 10.1002/andp.18601850205 .Перевод Гатри Ф. как Кирхгофа Г. (1860). «О соотношении излучающей и поглощающей способностей различных тел по свету и теплу». Философский журнал . Серия 4, том 20: 1–21.
• Кирхгоф, Г. (1882) [1862], «Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorbsvermögen der Körper für Wärme und Licht», Gessamelte Abhandlungen , Лейпциг: Иоганн Амброзиус Барт, стр. 571–598
• Кондепуди, Д. ; Пригожин, И. (1998). Современная термодинамика. От тепловых двигателей к диссипативным структурам . Джон Уайли и сыновья . ISBN 0-471-97393-9.
• Краг, Х. (1999). Квантовые поколения: история физики двадцатого века . Издательство Принстонского университета . ISBN 0-691-01206-7.
• Кун, Т.С. (1978). Теория черного тела и квантовый разрыв . Издательство Оксфордского университета . ISBN 0-19-502383-8.
• Ландсберг, ПТ (1990). Термодинамика и статистическая механика (Переиздание). Публикации Courier Dover . ISBN 0-486-66493-7.
• Лавенда, Бернард Ховард (1991). Статистическая физика: вероятностный подход . Джон Уайли и сыновья . стр. 41–42. ISBN 978-0-471-54607-8.
• Лаудон, Р. (2000) [1973]. Квантовая теория света (третье изд.). Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-19-850177-3.
• Мандель, Л .; Вольф, Э. (1995). Оптическая когерентность и квантовая оптика . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-41711-2.
• Мехра, Дж. ; Рехенберг, Х. (1982). Историческое развитие квантовой теории . Том. 1, часть 1. Springer-Verlag . ISBN 0-387-90642-8.
• Михалас, Д. ; Вайбель-Михалас, Б. (1984). Основы радиационной гидродинамики . Издательство Оксфордского университета . ISBN 0-19-503437-6.
• Милн, Э.А. (1930). «Термодинамика звезд». Справочник по астрофизике . 3, часть 1: 63–255.
• Мюллер-Кирстен, Харальд Дж.В. (2013). Основы статистической физики (2-е изд.). Всемирная научная . ISBN 978-981-4449-53-3.
• Партингтон-младший (1949). Расширенный трактат по физической химии. Том 1. Основополагающие принципы. Свойства газов . Лонгманс, Грин и Ко.
• Планк, М. (1914) [1912]. Теория теплового излучения. перевод Масиуса, члена парламента Blakiston's Sons & Co.
• Рыбицкий, ГБ; Лайтман, AP (1979). Радиационные процессы в астрофизике. Джон Уайли и сыновья . ISBN 0-471-82759-2.
• Ширмахер, А. (2001). Экспериментальная теория: доказательства закона излучения Кирхгофа до и после Планка . Münchner Zentrum für Wissenschafts und Technikgeschichte.
• Сигел, DM (1976). «Бальфур Стюарт и Густав Роберт Кирхгоф: два независимых подхода к «закону излучения Кирхгофа»". Isis . 67 (4): 565–600. doi : 10.1086/351669. PMID  794025. S2CID  37368520.
• Стюарт, Б. (1858). «Отчет о некоторых экспериментах по лучистому теплу». Труды Королевского общества Эдинбурга . 22 : 1–20. дои : 10.1017/S0080456800031288. S2CID  122316368.
• Вена, В. (1894). «Температура и энтропия излучения». Аннален дер Физик . 288 (5): 132–165. Бибкод : 1894АнП...288..132Вт. дои : 10.1002/andp.18942880511.

дальнейшее чтение

• Кремер, Герберт; Киттель, Чарльз (1980). Теплофизика (2-е изд.). Компания WH Freeman. ISBN 0-7167-1088-9.
• Типлер, Пол; Ллевелин, Ральф (2002). Современная физика (4-е изд.). У. Х. Фриман. ISBN 0-7167-4345-0.

Внешние ссылки

• Излучение черного тела JavaScript Interactives Излучение черного тела Фу-Квун Хван и Лу Кан Ви
• Расчет излучения черного тела Интерактивный калькулятор с эффектом Доплера. Включает в себя большинство систем единиц.
• Демонстрация преобразования цвета в температуру на Academo.org
• Механизмы охлаждения человеческого тела – из гиперфизики
• Описания излучения, испускаемого множеством различных объектов.
• Апплет Blackbody Emission, заархивированный 9 июня 2010 г. на Wayback Machine.
• «Спектр черного тела» Джеффа Брайанта, Демонстрационный проект Wolfram , 2007.