Двойное лучепреломление

Преломляющие свойства материалов

Кристалл кальцита , нанесенный на миллиметровую бумагу с синими линиями, показывающими двойное лучепреломление.

В этом примере оптическая ось вдоль поверхности показана перпендикулярной плоскости падения. Входящий свет в s -поляризации (что означает перпендикулярно плоскости падения – и поэтому в этом примере становится «параллельной поляризацией» к оптической оси, поэтому называется необыкновенным лучом) имеет больший показатель преломления , чем свет в p -поляризации (которая становится обыкновенным лучом, потому что «перпендикулярна поляризации» к оптической оси), и поэтому луч s -поляризации претерпевает большее преломление при входе и выходе из кристалла.

Двулучепреломление — оптическое свойство материала, имеющего показатель преломления , который зависит от поляризации и направления распространения света . ^[1] Эти оптически анизотропные материалы описываются как двупреломляющие или двойные лучепреломляющие . Двупреломление часто количественно определяется как максимальная разница между показателями преломления, демонстрируемыми материалом. Кристаллы с некубическими кристаллическими структурами часто являются двупреломляющими, как и пластмассы под механическим напряжением .

Двупреломление отвечает за явление двойного преломления , при котором луч света, падающий на двупреломляющий материал, разделяется поляризацией на два луча, идущих немного по разным путям. Этот эффект был впервые описан датским ученым Расмусом Бартолином в 1669 году, который наблюдал его ^[2] в кристаллах исландского шпата ( кальцита ), которые имеют одно из самых сильных двупреломлений. В 19 веке Огюстен-Жан Френель описал это явление в терминах поляризации, понимая свет как волну с компонентами поля в поперечной поляризации (перпендикулярно направлению волнового вектора). ^{[3] [4]}

Объяснение

Дважды преломленное изображение, видимое через кристалл кальцита, видимое через вращающийся поляризационный фильтр, иллюстрирующий противоположные состояния поляризации двух изображений.

Ниже представлено математическое описание распространения волн в двулучепреломляющей среде. Далее следует качественное объяснение явления.

Одноосные материалы

Простейший тип двулучепреломления описывается как одноосное , что означает, что существует одно направление, управляющее оптической анизотропией, при этом все направления, перпендикулярные ему (или под заданным углом к ​​нему), оптически эквивалентны. Таким образом, вращение материала вокруг этой оси не меняет его оптического поведения. Это особое направление известно как оптическая ось материала. Свет, распространяющийся параллельно оптической оси (чья поляризация всегда перпендикулярна оптической оси), управляется показателем преломления n _o (для «обыкновенного») независимо от его конкретной поляризации. Для лучей с любым другим направлением распространения существует одна линейная поляризация, которая перпендикулярна оптической оси, и луч с этой поляризацией называется обыкновенным лучом и управляется тем же значением показателя преломления n _o . Для луча, распространяющегося в том же направлении, но с поляризацией, перпендикулярной поляризации обыкновенного луча, направление поляризации будет частично в направлении (параллельно) оптической оси, и этот необыкновенный луч будет регулироваться другим, зависящим от направления показателем преломления. Поскольку показатель преломления зависит от поляризации, когда неполяризованный свет попадает в одноосный двулучепреломляющий материал, он разделяется на два луча, распространяющихся в разных направлениях, один из которых имеет поляризацию обыкновенного луча, а другой — поляризацию необыкновенного луча. Обыкновенный луч всегда будет иметь показатель преломления n _o , тогда как показатель преломления необыкновенного луча будет находиться между n _o и n _e , в зависимости от направления луча, как описано эллипсоидом показателя преломления . Величина разницы количественно определяется двулучепреломлением ^[5]

${\displaystyle \Delta n=n_{\mathrm {e} }-n_{\mathrm {o} }\,.}$

Распространение (а также коэффициент отражения ) обыкновенного луча просто описывается n _o , как если бы не было никакого двойного лучепреломления. Необыкновенный луч, как следует из его названия, распространяется в отличие от любой волны в изотропном оптическом материале. Его преломление (и отражение) на поверхности можно понять с помощью эффективного показателя преломления (значение между n _o и n _e ). Его поток мощности (заданный вектором Пойнтинга ) не точно совпадает с направлением волнового вектора . Это вызывает дополнительный сдвиг в этом луче, даже при запуске при нормальном падении, что обычно наблюдается с использованием кристалла кальцита , сфотографированного выше. Вращение кристалла кальцита приведет к тому, что одно из двух изображений, изображение необыкновенного луча, слегка повернется вокруг изображения обыкновенного луча, которое остается неподвижным. ^{[ требуется проверка ]}

Когда свет распространяется либо вдоль, либо ортогонально оптической оси, такого бокового смещения не происходит. В первом случае обе поляризации перпендикулярны оптической оси и имеют одинаковый эффективный показатель преломления, поэтому необыкновенного луча нет. Во втором случае необыкновенный луч распространяется с другой фазовой скоростью (соответствующей n _e ), но все еще имеет поток мощности в направлении волнового вектора . Кристалл с оптической осью в этой ориентации, параллельной оптической поверхности, может быть использован для создания волновой пластины , в которой нет искажения изображения, но есть преднамеренное изменение состояния поляризации падающей волны. Например, четвертьволновая пластина обычно используется для создания круговой поляризации из линейно поляризованного источника.

Двуосные материалы

Случай так называемых двуосных кристаллов существенно сложнее. ^[6] Они характеризуются тремя показателями преломления, соответствующими трем главным осям кристалла. Для большинства направлений лучей обе поляризации будут классифицированы как необыкновенные лучи, но с разными эффективными показателями преломления. Будучи необыкновенными волнами, направление потока мощности не идентично направлению волнового вектора в любом случае.

Два показателя преломления можно определить с помощью эллипсоидов показателя преломления для заданных направлений поляризации. Обратите внимание, что для двуосных кристаллов эллипсоид показателя преломления не будет эллипсоидом вращения (« сфероидом »), а будет описываться тремя неравными главными показателями преломления n _α , n _β и n _γ . Таким образом, не существует оси, вокруг которой вращение оставляет оптические свойства неизменными (как в случае одноосных кристаллов, эллипсоид показателя преломления которых является сфероидом).

Хотя оси симметрии нет, есть две оптические оси или бинормали , которые определяются как направления, вдоль которых свет может распространяться без двойного лучепреломления, т. е. направления, вдоль которых длина волны не зависит от поляризации. ^[6] По этой причине двулучепреломляющие материалы с тремя различными показателями преломления называются двуосными . Кроме того, есть две различные оси, известные как оси оптических лучей или бирадиалы, вдоль которых групповая скорость света не зависит от поляризации.

Двойное лучепреломление

Когда произвольный луч света падает на поверхность двупреломляющего материала при ненормальном падении, компонент поляризации, нормальный к оптической оси (обыкновенный луч), и другая линейная поляризация (необыкновенный луч) будут преломляться по несколько разным путям. Естественный свет, так называемый неполяризованный свет , состоит из равного количества энергии в любых двух ортогональных поляризациях. Даже линейно поляризованный свет имеет некоторую энергию в обеих поляризациях, если только он не выровнен вдоль одной из двух осей двупреломления. Согласно закону преломления Снеллиуса , два угла преломления регулируются эффективным показателем преломления каждой из этих двух поляризаций. Это ясно видно, например, в призме Волластона, которая разделяет входящий свет на две линейные поляризации с помощью призм, состоящих из двупреломляющего материала, такого как кальцит .

Различные углы преломления для двух поляризационных компонентов показаны на рисунке в верхней части этой страницы, с оптической осью вдоль поверхности (и перпендикулярно плоскости падения ), так что угол преломления различен для p- поляризации («обыкновенный луч» в данном случае, имеющий свой электрический вектор, перпендикулярный оптической оси) и s -поляризации («необыкновенный луч» в данном случае, чья поляризация электрического поля включает компонент в направлении оптической оси). Кроме того, отчетливая форма двойного преломления возникает даже при нормальном падении в случаях, когда оптическая ось не проходит вдоль преломляющей поверхности (и не точно перпендикулярна ей); в этом случае диэлектрическая поляризация двупреломляющего материала не находится точно в направлении электрического поля волны для необыкновенного луча. Направление потока мощности (задаваемое вектором Пойнтинга ) для этой неоднородной волны находится под конечным углом к ​​направлению волнового вектора, что приводит к дополнительному разделению между этими лучами. Таким образом, даже в случае нормального падения, когда можно было бы вычислить угол преломления как ноль (согласно закону Снеллиуса, независимо от эффективного показателя преломления), энергия необыкновенного луча распространяется под углом. При выходе из кристалла через грань, параллельную входящей грани, направление обоих лучей будет восстановлено, но между двумя лучами останется сдвиг . Это обычно наблюдается с помощью куска кальцита, разрезанного вдоль его естественного скола, помещенного над бумагой с надписью, как на фотографиях выше. Напротив, волновые пластины специально имеют свою оптическую ось вдоль поверхности пластины, так что при (приблизительно) нормальном падении не будет никакого сдвига в изображении от света любой поляризации, просто относительный фазовый сдвиг между двумя световыми волнами.

Терминология

Сравнение положительного и отрицательного двулучепреломления: При положительном двулучепреломлении (рисунок 1) обыкновенный луч (в данном случае p-поляризация относительно окрашенной в пурпурный цвет плоскости падения), перпендикулярный оптической оси A, является быстрым лучом (F), тогда как необыкновенный луч (в данном случае s-поляризация и параллельный оптической оси A) является медленным лучом (S). При отрицательном двулучепреломлении (рисунок 2) происходит наоборот.

Большая часть работы, связанной с поляризацией, предшествовала пониманию света как поперечной электромагнитной волны , и это повлияло на некоторую используемую терминологию. Изотропные материалы обладают симметрией во всех направлениях, и показатель преломления одинаков для любого направления поляризации. Анизотропный материал называется «двоякопреломляющим», потому что он, как правило, преломляет один входящий луч в двух направлениях, которые, как мы теперь понимаем, соответствуют двум различным поляризациям. Это справедливо как для одноосного, так и для двуосного материала.

В одноосном материале один луч ведет себя в соответствии с нормальным законом преломления (соответствующим обычному показателю преломления), поэтому входящий луч при нормальном падении остается нормальным к преломляющей поверхности. Как объяснялось выше, другая поляризация может отклоняться от нормального падения, что не может быть описано с помощью закона преломления. Таким образом, это стало известно как необыкновенный луч . Термины «обыкновенный» и «необыкновенный» по-прежнему применяются к компонентам поляризации, перпендикулярным и не перпендикулярным оптической оси соответственно, даже в случаях, когда не задействовано двойное преломление.

Материал называется одноосным , когда он имеет одно направление симметрии в своем оптическом поведении, которое мы называем оптической осью. Оно также является осью симметрии эллипсоида индекса (в данном случае сфероида). Эллипсоид индекса все еще можно описать в соответствии с показателями преломления n _α , n _β и n _γ , вдоль трех осей координат; в этом случае два из них равны. Так что если n _α = n _{β ,} соответствующие осям x и y , то необыкновенный показатель равен n _{γ ,} соответствующий оси z , которая в данном случае также называется оптической осью .

Материалы, в которых все три показателя преломления различны, называются двуосными , и происхождение этого термина более сложное и часто неправильно понимаемое. В одноосном кристалле различные поляризационные компоненты луча будут перемещаться с разными фазовыми скоростями, за исключением лучей в направлении того, что мы называем оптической осью. Таким образом, оптическая ось обладает особым свойством, заключающимся в том, что лучи в этом направлении не демонстрируют двулучепреломления, при этом все поляризации в таком луче испытывают одинаковый показатель преломления. Это совсем другое, когда все три главных показателя преломления различны; тогда входящий луч в любом из этих главных направлений все равно встретит два разных показателя преломления. Но оказывается, что есть два особых направления (под углом ко всем 3 осям), где показатели преломления для разных поляризаций снова равны. По этой причине эти кристаллы были обозначены как двуосные , причем две «оси» в данном случае относятся к направлениям лучей, в которых распространение не испытывает двулучепреломления.

Быстрые и медленные лучи

В двулучепреломляющем материале волна состоит из двух поляризационных компонентов, которые обычно управляются различными эффективными показателями преломления. Так называемый медленный луч — это компонент, для которого материал имеет более высокий эффективный показатель преломления (более медленную фазовую скорость), в то время как быстрый луч — это тот, у которого эффективный показатель преломления ниже. Когда луч падает на такой материал из воздуха (или любого материала с более низким показателем преломления), медленный луч, таким образом, преломляется больше к нормали, чем быстрый луч. На рисунке-примере в верхней части этой страницы можно увидеть, что преломленный луч с s -поляризацией (с его электрическими колебаниями вдоль направления оптической оси, поэтому называемый необыкновенным лучом ^[7] ) является медленным лучом в данном сценарии.

Используя тонкую пластину из этого материала при нормальном падении, можно реализовать волновую пластину . В этом случае по существу нет пространственного разделения между поляризациями, фаза волны в параллельной поляризации (медленный луч) будет отставать относительно перпендикулярной поляризации. Эти направления, таким образом, известны как медленная ось и быстрая ось волновой пластины.

Положительный или отрицательный

Одноосное двупреломление классифицируется как положительное, когда необыкновенный показатель преломления n _e больше обычного показателя n _o . Отрицательное двупреломление означает, что Δ n = n _e − n _o меньше нуля. ^[8] Другими словами, поляризация быстрой (или медленной) волны перпендикулярна оптической оси, когда двупреломление кристалла положительно (или отрицательно, соответственно). В случае двуосных кристаллов все три главные оси имеют разные показатели преломления, поэтому это обозначение неприменимо. Но для любого определенного направления луча можно с таким же успехом обозначить поляризации быстрого и медленного луча.

Источники оптического двойного лучепреломления

Вид из-под Sky Pool, Лондон, с цветными полосами, возникающими из-за двойного лучепреломления частично поляризованного небесного света через круговой поляризатор.

Хотя наиболее известным источником двойного лучепреломления является проникновение света в анизотропный кристалл, оно может привести к получению в противном случае оптически изотропных материалов несколькими способами:

• Двулучепреломление под напряжением возникает, когда обычно изотропное твердое тело подвергается напряжению и деформации (т. е. растягивается или изгибается), что приводит к потере физической изотропии и, следовательно, к потере изотропии тензора диэлектрической проницаемости материала;
• Образуют двойное лучепреломление, при котором структурные элементы, такие как стержни, имеющие один показатель преломления, подвешены в среде с другим показателем преломления. Когда расстояние между решетками намного меньше длины волны, такая структура описывается как метаматериал ;
• Эффектом Поккельса или Керра , при котором приложенное электрическое поле вызывает двойное лучепреломление из-за нелинейной оптики ;
• Путем само- или принудительного выравнивания в тонкие пленки амфифильных молекул, таких как липиды , некоторые поверхностно-активные вещества или жидкие кристаллы ^{[ необходима ссылка ]} ;
• Круговое двупреломление обычно имеет место не в анизотропных материалах, а в хиральных . Это может включать жидкости, в которых имеется энантиомерный избыток хиральной молекулы, то есть молекулы, имеющей стереоизомеры ;
• Эффект Фарадея заключается в том, что продольное магнитное поле заставляет некоторые материалы становиться циркулярно двулучепреломляющими (имеющими немного разные показатели преломления для левой и правой круговой поляризации ), что аналогично оптической активности при приложении поля.

Распространенные двулучепреломляющие материалы

Прозрачные столовые приборы из полистирола, расположенные между скрещенными поляризаторами, демонстрируют двулучепреломление, зависящее от длины волны

Наиболее характерными двулучепреломляющими материалами являются кристаллы . Благодаря их специфической кристаллической структуре их показатели преломления хорошо определены. В зависимости от симметрии кристаллической структуры (определяемой одной из 32 возможных кристаллографических точечных групп ), кристаллы в этой группе могут быть вынуждены быть изотропными (не двулучепреломляющими), иметь одноосную симметрию или ни то, ни другое, в этом случае это двуосный кристалл. Кристаллические структуры, допускающие одноосное и двуосное двулучепреломление, указаны в двух таблицах ниже, в которых перечислены два или три основных показателя преломления (на длине волны 590 нм) некоторых более известных кристаллов. ^[9]

В дополнение к индуцированному двойному лучепреломлению под действием напряжения, многие пластики приобретают постоянное двойное лучепреломление во время производства из-за напряжений, которые «заморожены» из-за механических сил, присутствующих при формовании или экструдировании пластика. ^[10] Например, обычный целлофан является двойнопреломляющим. Поляризаторы обычно используются для обнаружения напряжения, как приложенного, так и замороженного, в пластиках, таких как полистирол и поликарбонат .

Хлопковое волокно обладает двойным лучепреломлением из-за высокого содержания целлюлозного материала во вторичной клеточной стенке волокна, которая направлена ​​вдоль волокон хлопка.

Микроскопия поляризованного света обычно используется в биологических тканях, поскольку многие биологические материалы являются линейно или циркулярно двупреломляющими. Коллаген, обнаруженный в хрящах, сухожилиях, костях, роговицах и некоторых других областях тела, является двупреломляющим и обычно изучается с помощью микроскопии поляризованного света. ^[11] Некоторые белки также являются двупреломляющими, демонстрируя форму двупреломления. ^[12]

Неизбежные производственные дефекты оптического волокна приводят к двулучепреломлению, которое является одной из причин уширения импульса в волоконно-оптических коммуникациях . Такие дефекты могут быть геометрическими (отсутствие круговой симметрии) или вызванными неравным боковым напряжением, приложенным к оптическому волокну. Двулучепреломление намеренно вводится (например, путем придания поперечному сечению эллиптической формы) для производства оптических волокон, сохраняющих поляризацию . Двулучепреломление может быть вызвано (или исправлено) в оптических волокнах путем их изгибания, что вызывает анизотропию формы и напряжения с учетом оси, вокруг которой оно изгибается, и радиуса кривизны.

В дополнение к анизотропии электрической поляризуемости, которую мы обсуждали, анизотропия магнитной проницаемости может быть источником двупреломления. На оптических частотах нет измеримой магнитной поляризуемости ( μ = μ 0 ) природных материалов, так что это не является фактическим источником двупреломления. ^{[ необходима цитата ]}

Измерение

Двулучепреломление и другие оптические эффекты, основанные на поляризации (такие как оптическое вращение и линейный или круговой дихроизм ), можно наблюдать, измеряя любое изменение поляризации света, проходящего через материал. Эти измерения известны как поляриметрия . Поляризованные световые микроскопы, которые содержат два поляризатора, которые находятся под углом 90° друг к другу по обе стороны образца, используются для визуализации двулучепреломления, поскольку свет, не затронутый двулучепреломлением, остается в поляризации, которая полностью отклоняется вторым поляризатором («анализатором»). Добавление четвертьволновых пластин позволяет проводить исследование с использованием кругово поляризованного света. Определение изменения состояния поляризации с помощью такого аппарата является основой эллипсометрии , с помощью которой оптические свойства зеркальных поверхностей могут быть измерены посредством отражения.

Измерения двупреломления были выполнены с помощью фазово-модулированных систем для изучения переходного поведения потока жидкостей. ^{[14] [15]} Двупреломление липидных бислоев можно измерить с помощью двухполяризационной интерферометрии . Это позволяет измерить степень порядка в этих слоях жидкости и то, как этот порядок нарушается, когда слой взаимодействует с другими биомолекулами.

Для трехмерного измерения двулучепреломления можно использовать метод, основанный на голографической томографии [1].

Приложения

Отражающий скрученный нематический жидкокристаллический дисплей . Свет, отраженный поверхностью (6) (или исходящий от подсветки ), поляризован горизонтально (5) и проходит через жидкокристаллический модулятор (3), зажатый между прозрачными слоями (2, 4), содержащими электроды. Горизонтально поляризованный свет блокируется вертикально ориентированным поляризатором (1), за исключением тех мест, где его поляризация была повернута жидким кристаллом (3), что выглядит ярким для наблюдателя.

Оптические устройства

Двулучепреломление используется во многих оптических устройствах. Жидкокристаллические дисплеи , наиболее распространенный вид плоских дисплеев , заставляют свои пиксели становиться светлее или темнее за счет вращения поляризации (круговое двулучепреломление) линейно поляризованного света, если смотреть через листовой поляризатор на поверхности экрана. Аналогично, модуляторы света модулируют интенсивность света за счет электрически индуцированного двулучепреломления поляризованного света, за которым следует поляризатор. Фильтр Лио — это специализированный узкополосный спектральный фильтр, использующий зависимость длины волны двулучепреломления. Волновые пластины — это тонкие двулучепреломляющие листы, широко используемые в определенном оптическом оборудовании для изменения состояния поляризации проходящего через них света.

Для изготовления поляризаторов с высоким коэффициентом пропускания в таких устройствах, как призма Глана–Томпсона , призма Глана–Тейлора и других вариантах, используются двулучепреломляющие кристаллы . ^[16] Для этой цели также могут использоваться слоистые двулучепреломляющие полимерные листы. ^[17]

Двулучепреломление также играет важную роль в генерации второй гармоники и других нелинейных оптических процессах . Кристаллы, используемые для этих целей, почти всегда являются двулучепреломляющими. Регулируя угол падения, можно настроить эффективный показатель преломления необыкновенного луча, чтобы достичь фазового согласования , которое требуется для эффективной работы этих устройств.

Лекарство

Двупреломление используется в медицинской диагностике. Одним из мощных аксессуаров, используемых с оптическими микроскопами, является пара скрещенных поляризационных фильтров. Свет от источника поляризуется в направлении x после прохождения через первый поляризатор, но над образцом находится поляризатор (так называемый анализатор ), ориентированный в направлении y . Поэтому анализатор не примет свет от источника, и поле будет казаться темным. Области образца, обладающие двупреломлением, как правило, будут связывать часть x -поляризованного света в y -поляризацию; эти области затем будут казаться яркими на темном фоне. Модификации этого основного принципа могут различать положительное и отрицательное двупреломление.

Кристаллы подагры и псевдоподагры, рассматриваемые под микроскопом с красным компенсатором, который замедляет красный свет в одной ориентации (обозначенной как «поляризованная световая ось»). ^[18] Кристаллы уратов ( левое изображение) при подагре кажутся желтыми, когда их длинная ось параллельна медленной оси пропускания красного компенсатора, и синими, когда перпендикулярна. Противоположные цвета наблюдаются при болезни отложения кристаллов дигидрата пирофосфата кальция (псевдоподагра, правое изображение): синие, когда параллельны, и желтые, когда перпендикулярны.

Например, игольчатая аспирация жидкости из пораженного подагрой сустава выявит отрицательно двупреломляющие кристаллы моноурата натрия . Кристаллы пирофосфата кальция , напротив, показывают слабое положительное двупреломление. ^[19] Кристаллы урата кажутся желтыми, а кристаллы пирофосфата кальция кажутся синими, когда их длинные оси выровнены параллельно оси красного компенсаторного фильтра ^[20] или к образцу для сравнения добавляется кристалл с известным двупреломлением.

Двулучепреломление ткани внутри живого человеческого бедра измерялось с помощью поляризационно-чувствительной оптической когерентной томографии на длине волны 1310 нм и одномодового волокна в игле. Двулучепреломление скелетных мышц составило Δn = 1,79 × 10−3 ^± 0,18×10−3 ^, жировой ткани Δn = 0,07 × 10−3 ^± 0,50 × 10−3 ^, поверхностного апоневроза Δn = 5,08 × 10−3 ^± 0,73 × 10−3 ^и интерстициальной ткани Δn = 0,65 × 10−3 ^± 0,39 × ¹⁰⁻³ . ^[21] Эти измерения могут быть важны для разработки менее инвазивного метода диагностики мышечной дистрофии Дюшенна .

Двулучепреломление можно наблюдать в амилоидных бляшках, которые обнаруживаются в мозге пациентов с болезнью Альцгеймера при окрашивании красителем, например, Конго красным. Модифицированные белки, такие как легкие цепи иммуноглобулина, аномально накапливаются между клетками, образуя фибриллы. Множественные складки этих волокон выстраиваются в линию и принимают конформацию бета-складчатого листа . Краситель Конго красный встраивается между складками и при наблюдении в поляризованном свете вызывает двулучепреломление.

В офтальмологии бинокулярный ретинальный двупреломляющий скрининг волокон Генле (фоторецепторных аксонов, которые идут радиально наружу от фовеа) обеспечивает надежное обнаружение косоглазия и, возможно, также анизометропической амблиопии . ^[22] У здоровых людей максимальное замедление, вызванное слоем волокон Генле, составляет приблизительно 22 градуса при 840 нм. ^[23] Кроме того, сканирующая лазерная поляриметрия использует двупреломление слоя волокон зрительного нерва для косвенной количественной оценки его толщины, что полезно при оценке и мониторинге глаукомы . Измерения с помощью чувствительной к поляризации оптической когерентной томографии, полученные у здоровых людей, продемонстрировали изменение двупреломления слоя нервных волокон сетчатки в зависимости от местоположения вокруг головки зрительного нерва. ^[24] Та же технология была недавно применена в сетчатке живого человека для количественной оценки поляризационных свойств стенок сосудов вблизи зрительного нерва. ^[25] В то время как стенки сосудов сетчатки становятся толще и менее двупреломляющими у пациентов, страдающих гипертонией, ^[26] что указывает на ухудшение состояния стенок сосудов, стенки сосудов пациентов, страдающих диабетом, не испытывают изменения толщины, но демонстрируют увеличение двупреломления, ^[27] предположительно из-за фиброза или воспаления.

Характеристики двойного лучепреломления в головках сперматозоидов позволяют отбирать сперматозоиды для интрацитоплазматической инъекции спермы . ^[28] Аналогичным образом, визуализация зоны использует двойное лучепреломление ооцитов для выбора тех, у которых самые высокие шансы на успешную беременность. ^[29] Двойное лучепреломление частиц, взятых с биопсии легочных узелков, указывает на силикоз .

Дерматологи используют дерматоскопы для осмотра кожных новообразований. Дермоскопы используют поляризованный свет, что позволяет пользователю видеть кристаллические структуры, соответствующие дермальному коллагену в коже. Эти структуры могут выглядеть как блестящие белые линии или формы розеток и видны только при поляризованной дерматоскопии .

Двойное лучепреломление, вызванное напряжением

Цветной рисунок пластиковой коробки с «замороженным» механическим напряжением , помещенной между двумя скрещенными поляризаторами

Изотропные твердые тела не проявляют двупреломления. Когда они находятся под механическим напряжением , возникает двупреломление. Напряжение может быть приложено извне или «заморожено» после охлаждения двупреломляющего пластикового изделия после его изготовления с помощью литья под давлением . Когда такой образец помещается между двумя скрещенными поляризаторами, можно наблюдать цветные узоры, поскольку поляризация светового луча вращается после прохождения через двупреломляющий материал, а величина вращения зависит от длины волны. Экспериментальный метод, называемый фотоупругостью , используемый для анализа распределения напряжений в твердых телах, основан на том же принципе. Недавно были проведены исследования по использованию двупреломления, вызванного напряжением, в стеклянной пластине для создания оптического вихря и полных пучков Пуанкаре (оптических пучков, которые имеют все возможные состояния поляризации по поперечному сечению). ^[30]

Другие случаи двойного лучепреломления

Двулучепреломляющий рутил , наблюдаемый в различных поляризациях с использованием вращающегося поляризатора (или анализатора )

Двулучепреломление наблюдается в анизотропных эластичных материалах. В этих материалах две поляризации разделяются в соответствии с их эффективными показателями преломления, которые также чувствительны к напряжению.

Изучение двойного лучепреломления в сдвиговых волнах, распространяющихся через твердую Землю (жидкое ядро ​​Земли не поддерживает сдвиговые волны), широко используется в сейсмологии . ^{[ необходима ссылка ]}

Двупреломление широко используется в минералогии для идентификации горных пород, минералов и драгоценных камней. ^{[ необходима ссылка ]}

Теория

Поверхность разрешенных векторов k для фиксированной частоты для двуосного кристалла (см . ур. 7 ).

В изотропной среде (включая свободное пространство) так называемое электрическое смещение ( D ) просто пропорционально электрическому полю ( E ) согласно D = ɛ E , где диэлектрическая проницаемость материала ε является просто скаляром (и равна n ² ε 0 , где n — показатель преломления ). В анизотропном материале, проявляющем двулучепреломление, связь между D и E теперь должна быть описана с помощью тензорного уравнения:

где ε теперь является тензором диэлектрической проницаемости 3 × 3. Мы предполагаем линейность и отсутствие магнитной проницаемости в среде: μ = μ 0 . Электрическое поле плоской волны угловой частоты ω можно записать в общем виде:

где r — вектор положения, t — время, а E ₀ — вектор, описывающий электрическое поле при r = 0 , t = 0. Затем мы найдем возможные волновые векторы k . Объединив уравнения Максвелла для ∇ × E и ∇ × H , мы можем исключить H = ⁠1/μ ₀⁠ B получить:

При отсутствии свободных зарядов уравнение Максвелла для дивергенции D исчезает:

Мы можем применить векторное тождество ∇ × (∇ × A ) = ∇(∇ ⋅ A ) − ∇ ² A к левой части ур. 3a и использовать пространственную зависимость, в которой каждое дифференцирование по x (например) приводит к умножению на ik _x, чтобы найти:

Правую часть ур. 3а можно выразить через E , применив тензор диэлектрической проницаемости ε и отметив, что дифференцирование по времени приводит к умножению на − iω , тогда ур. 3а принимает вид:

Применяя правило дифференцирования к уравнению 3б, находим:

Уравнение 4b показывает, что D ортогонален направлению волнового вектора k , хотя это уже не так для E, как это было бы в изотропной среде. Уравнение 4b не понадобится для дальнейших шагов в следующем выводе.

Найти допустимые значения k для заданного ω проще всего, используя декартовы координаты с осями x , y и z, выбранными в направлениях осей симметрии кристалла (или просто выбрав z в направлении оптической оси одноосного кристалла), что приводит к диагональной матрице для тензора диэлектрической проницаемости ε :

где диагональные значения являются квадратами показателей преломления для поляризаций вдоль трех главных осей x , y и z . С ε в этой форме и заменой скорости света c с использованием c ² = ⁠1/μ ₀ ε ₀⁠ , компонент x векторного уравнения ур. 4а становится

где E _x , E _y , E _z являются компонентами E (в любой заданной позиции в пространстве и времени), а k _x , k _y , k _z являются компонентами k . Переставляя, мы можем записать (и аналогично для компонентов y и z ур. 4a )

Это набор линейных уравнений относительно E _x , E _y , E _z , поэтому он может иметь нетривиальное решение (то есть решение, отличное от E = 0 ), если следующий определитель равен нулю:

Оценивая определитель ур. 6 и переставляя члены в соответствии со степенями , постоянные члены сокращаются. После исключения общего множителя из оставшихся членов получаем ${\displaystyle {\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}}$ ${\displaystyle {\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}}$

_В случае одноосного материала, выбрав оптическую ось в направлении z так _, чтобы n _x = ny = no и n _z = ne , _это выражение можно разложить на множители:

Установка любого из множителей в уравнении 8 в ноль определит эллипсоидальную поверхность ^{[примечание 1]} в пространстве волновых векторов k , которые разрешены для данного ω . Первый множитель, равный нулю, определяет сферу; это решение для так называемых обыкновенных лучей, в которых эффективный показатель преломления равен точно n _o независимо от направления k . Второй определяет сфероид, симметричный относительно оси z . Это решение соответствует так называемым необыкновенным лучам, в которых эффективный показатель преломления находится между n _o и n _e , в зависимости от направления k . Следовательно, для любого произвольного направления распространения (кроме направления оптической оси) разрешены два различных волновых вектора k , соответствующие поляризациям обыкновенных и необыкновенных лучей.

Для двуосного материала можно описать похожее, но более сложное условие для двух волн; ^[31] геометрическое место разрешенных векторов k ( поверхность волнового вектора ) представляет собой двухлистную поверхность 4-й степени, так что в заданном направлении обычно существует два разрешенных вектора k (и их противоположности). ^[32] При осмотре можно увидеть, что уравнение 6 обычно выполняется для двух положительных значений ω . Или для заданной оптической частоты ω и направления, нормального к волновым фронтам ⁠к/| к |⁠ , оно выполняется для двух волновых чисел (или констант распространения) | k | (и, следовательно, эффективных показателей преломления), соответствующих распространению двух линейных поляризаций в этом направлении.

Когда эти две константы распространения равны, то эффективный показатель преломления не зависит от поляризации, и, следовательно, нет никакого двупреломления, встречающегося волне, распространяющейся в этом конкретном направлении. Для одноосного кристалла это оптическая ось, направление ± z согласно приведенной выше конструкции. Но когда все три показателя преломления (или диэлектрические проницаемости), n _x , n _y и n _z различны, можно показать, что существует ровно два таких направления, где два листа поверхности волнового вектора соприкасаются; ^[32] эти направления совсем не очевидны и не лежат вдоль ни одной из трех главных осей ( x , y , z согласно приведенной выше конвенции). Исторически это объясняет использование термина «двухосный» для таких кристаллов, поскольку существование ровно двух таких особых направлений (считающихся «осями») было обнаружено задолго до того, как поляризация и двупреломление были поняты физически. Эти два особых направления, как правило, не представляют особого интереса; Двуосные кристаллы характеризуются тремя показателями преломления, соответствующими трем осям симметрии.

Общее состояние поляризации, запущенное в среду, всегда можно разложить на две волны, по одной в каждой из этих двух поляризаций, которые затем будут распространяться с разными волновыми числами | k | . Применение разной фазы распространения к этим двум волнам на указанном расстоянии распространения приведет к общему разному состоянию чистой поляризации в этой точке; это, например, принцип волновой пластины . С волновой пластиной нет пространственного смещения между двумя лучами, поскольку их векторы k по-прежнему имеют одно и то же направление. Это верно, когда каждая из двух поляризаций либо перпендикулярна оптической оси (обыкновенный луч), либо параллельна ей (необыкновенный луч).

В более общем случае разница есть не только в величине, но и в направлении двух лучей. Например, фотография через кристалл кальцита (вверху страницы) показывает смещенное изображение в двух поляризациях; это происходит из-за того, что оптическая ось не является ни параллельной, ни перпендикулярной поверхности кристалла. И даже когда оптическая ось параллельна поверхности, это будет происходить для волн, выпущенных при ненормальном падении (как показано на пояснительном рисунке). В этих случаях два вектора k можно найти, решив уравнение 6, ограниченное граничным условием, которое требует, чтобы компоненты векторов k двух прошедших волн и вектор k падающей волны, проецируемые на поверхность интерфейса, были идентичны. Для одноосного кристалла будет обнаружено, что не существует пространственного смещения для обыкновенного луча (отсюда его название), который будет преломляться так, как если бы материал был недвупреломляющим с индексом, таким же, как две оси, которые не являются оптической осью. Для двуосного кристалла ни один луч не считается «обыкновенным» и, как правило, не преломляется в соответствии с показателем преломления, равным одной из главных осей.

Смотрите также

• Эффект хлопка-мутона
• Кристаллическая оптика
• Дихроизм
• исландский шпат
• Индексный эллипсоид
• Джон Керр
• Оптическое вращение
• Периодическая полярность
• плеохроизм
• Принцип двойного лучепреломления Гюйгенса

Примечания

1. Хотя это и связано, следует отметить, что это не то же самое, что индексный эллипсоид .

Ссылки

1. Абрамовиц, Мортимер; Дэвидсон, Майкл В. "Центр ресурсов микроскопии Olympus". Olympus Life Science Inc. Получено 21 июля 2021 г.
2. См.:
   • Эразм Бартолин, Experimenta Crystalli Islandici Disdiaclastici quibus Mira & Infolita Refractio Detegitur [Эксперименты с двулучепреломляющим исландским кристаллом, посредством которого обнаруживается замечательное и уникальное преломление] (Копенгаген, Дания: Даниэль Паулли, 1669).
   • Эразм Бартолин (16 января 1671 г.) «Отчет о различных экспериментах, проведенных и сообщенных ученым математиком, доктором Эразмом Бартолином, над кристаллоподобным телом, присланным ему из Острова», Философские труды Лондонского королевского общества , 5  : 2041–2048 (pdf, стр. 282–289).
3. А. Френель, «Примечание к расчётам teintes que la поляризации, развивающейся в кристаллических пластинках» и далее, Annales de Chimie et de Physique , Ser. 2, том. 17, стр. 102–111 (май 1821 г.), 167–96 (июнь 1821 г.), 312–15 («Постскриптум», июль 1821 г.); перепечатано (с добавленными номерами разделов) во Френеле, 1866–70, том. 1, стр. 609–648; переведено как «О расчете оттенков, возникающих в кристаллических пластинках, и постскриптум», Zenodo :  4058004 (Creative Commons), 2021; §14.
4. А. Френель, «Extrait d'un Mémoire sur la double refraction»,  Annales de Chimie et de Physique , Ser. 2, том. 28, стр. 263–279 (март 1825 г.); переиздано как «Extrait du Second Mémoire sur la double refraction» у Френеля, 1866–70, том. 2, стр. 465–478; переведено как «Отрывок из [вторых] мемуаров о двойном лучепреломлении», Зенодо :  5442206 , 2021 (открытый доступ).
5. Элерс, Эрнест Г. (1987). Оптическая минералогия: теория и техника . Т. 1. Пало-Альто: Blackwell Scientific Publications. стр. 28. ISBN 0-86542-323-7.
6. Ландау, Л.Д. и Лифшиц, Э.М., Электродинамика сплошных сред , т. 8 Курса теоретической физики , 1960 (Pergamon Press), §79
7. Борн и Вольф, 2002, стр. 807–808. (В терминологии 19-го века считается, что обычный луч поляризован в плоскости оптической оси; но эта « плоскость поляризации » — это плоскость, перпендикулярная вибрации; ср. Френель, 1827, tr. Hobson, стр. 318.)
8. Брэд Амос . Двулучепреломление для гранителей I: что такое двулучепреломление? Архивировано 14 декабря 2013 г. в Wayback Machine Впервые опубликовано в StoneChat, журнале UK Facet Cutter's Guild. Январь–март. Издание 2005 г.
9. Элерт, Гленн (2021). «Преломление». Гиперучебник по физике .
10. Невес, Н. М. (1998). «Использование двойного лучепреломления для прогнозирования жесткости литьевых поликарбонатных дисков» (PDF) . Polymer Engineering & Science . 38 (10): 1770–1777. doi :10.1002/pen.10347.
11. Вольман, М.; Кастен, Ф. Х. (1986). «Микроскопия поляризованного света в изучении молекулярной структуры коллагена и ретикулина». Гистохимия . 85 (1): 41–49. doi :10.1007/bf00508652. PMID  3733471. S2CID  25214054.
12. Сано, Y (1988). «Оптическая анизотропия бычьего сывороточного альбумина». J. Colloid Interface Sci . 124 (2): 403–407. Bibcode : 1988JCIS..124..403S. doi : 10.1016/0021-9797(88)90178-6.
13. Хоббс, Питер Виктор (2010). Физика льда . Нью-Йорк: Oxford University Press. стр. 202. ISBN 978-0-19-958771-1.
14. Фраттини, ПЛ; Фуллер, ГГ (1984). «Заметка о двулучепреломлении фазово-модулированного потока: перспективный реооптический метод». Журнал реологии . 28 (1): 61–70. Bibcode : 1984JRheo..28...61F. doi : 10.1122/1.549768.
15. Дойл, PS; Шакфех, ESG; МакКинли, GH; Шпигельберг, SH (1998). «Релаксация разбавленных полимерных растворов после объемного течения». Журнал неньютоновской механики жидкостей . 76 (1–3): 79–110. doi : 10.1016/S0377-0257(97)00113-4 .
16. "Двулучепреломляющие_ поляризаторы". Главная . Получено 2024-03-15 .
17. Гилберт, Ларри; Вебер, МФ; Стрхарски, Р. Дж.; Стовер, К. А.; Невитт, Т. Дж.; Оудеркирк, А. Дж. (2001). «Гигантская двулучепреломляющая оптика в многослойных полимерных фильтрах». Оптические интерференционные покрытия . OSA. стр. FA2. doi :10.1364/OIC.2001.FA2. ISBN 978-1-55752-682-3.
18. Фрэнсис Ликси, Мэри (1983-06-01). «Недорогой компенсатор для поляризационного микроскопа». Лабораторная медицина . 14 (6). Oxford University Press (OUP): 382. doi :10.1093/labmed/14.6.382. ISSN  0007-5027.
19. Hardy RH, Nation B (июнь 1984 г.). «Острая подагра и отделение неотложной помощи». Arch Emerg Med . 1 (2): 89–95. doi :10.1136/emj.1.2.89. PMC 1285204. PMID  6536274 . 
20. Подход к тренировке болезненных суставов Автор: Алан Н. Бэр; Главный редактор: Герберт С. Даймонд. Обновлено: 22 ноября 2010 г.
21. Макбрайд, Джеффри М.; Хакманн, Майкл Дж.; Нимфиус, София; Сенсе, Барри (2022). «In vivo PS-OCT сканирование игольчатым зондом скелетных мышц человека». Biomedical Optics Express . 13 (3): 1386–1397. doi :10.1364/BOE.446169. PMC 8973164. PMID 35414965  – через Optica. 
22. Рид М. Джост; Джост Фелиус; Эйлин Э. Бирч (август 2014 г.). «Высокая чувствительность бинокулярного ретинального двулучепреломления при анизометропической амблиопии без косоглазия». Журнал Американской ассоциации детской офтальмологии и косоглазия . 18 (4): e5–e6. doi :10.1016/j.jaapos.2014.07.017.
23. Cense, Barry; Wang, Qiang; Lee, Sangyeol; Zhao, Liang; Elsner, Ann E.; Hitzenberger, Christoph K.; Miller, Donald T. (2013-11-01). "Фазовая задержка слоя волокон Генле, измеренная с помощью чувствительной к поляризации оптической когерентной томографии". Biomedical Optics Express . 4 (11): 2296–2306. doi :10.1364/BOE.4.002296. ISSN  2156-7085. PMC 3829392. PMID 24298395  . 
24. Cense, Barry; Chen, Teresa C.; Park, B. Hyle; Pierce, Mark C.; Boer, Johannes F. de (2004-08-01). «Толщина и двупреломление здоровой ткани слоя нервных волокон сетчатки, измеренные с помощью чувствительной к поляризации оптической когерентной томографии». Investigative Ophthalmology & Visual Science . 45 (8): 2606–2612. doi :10.1167/iovs.03-1160. ISSN  1552-5783. PMID  15277483.
25. Афшаран, Хади; Хакманн, Майкл Дж.; Ван, Цян; Наваипур, Фарзанех; Джаясри, Стефи Виджая Кумар; Завадски, Роберт Дж.; Сильва, Дилуша; Джу, Чулмин; Сенсе, Барри (2021-07-01). «Поляризационные свойства стенок кровеносных сосудов сетчатки, измеренные с помощью чувствительной к поляризации оптической когерентной томографии». Biomedical Optics Express . 12 (7): 4340–4362. doi : 10.1364 /BOE.426079. ISSN  2156-7085. PMC 8367251. PMID  34457418. 
26. Афшаран, Хади; Анилкумар, Видьялакшми; Сильва, Дилуша; Двиведи, Гириш; Джу, Чулмин; Сенсе, Барри (2024-01-01). «Изменения в стенках кровеносных сосудов сетчатки, связанные с гипертонией, измеренные in vivo с помощью чувствительной к поляризации оптической когерентной томографии». Оптика и лазеры в машиностроении . 172 : 107838. Bibcode : 2024OptLE.17207838A. doi : 10.1016/j.optlaseng.2023.107838 . ISSN  0143-8166.
27. Афшаран, Хади; Сильва, Дилуша; Джу, Чулмин; Сенсе, Барри (август 2023 г.). «Неинвазивные измерения стенки кровеносных сосудов сетчатки с помощью чувствительной к поляризации оптической когерентной томографии для оценки диабета: количественное исследование». Биомолекулы . 13 (8): 1230. doi : 10.3390/biom13081230 . ISSN  2218-273X. PMC 10452597. PMID 37627295  . 
28. Gianaroli L.; Magli MC; Ferraretti AP; et al. (декабрь 2008 г.). «Характеристики двойного лучепреломления в головках сперматозоидов позволяют выбирать прореагировавшие сперматозоиды для интрацитоплазматической инъекции сперматозоидов». Fertil. Steril . 93 (3): 807–813. doi : 10.1016/j.fertnstert.2008.10.024 . PMID  19064263.
29. Эбнер Т.; Балабан Б.; Мозер М.; и др. (май 2009 г.). «Автоматическая независимая от пользователя визуализация zona pellucida на стадии ооцита позволяет прогнозировать предимплантационное развитие». Fertil. Steril . 94 (3): 913–920. doi : 10.1016/j.fertnstert.2009.03.106 . PMID  19439291.
30. Бекли, Эмбер М.; Браун, Томас Г.; Алонсо, Мигель А. (10.05.2010). «Полные пучки Пуанкаре». Optics Express . 18 (10): 10777–10785. Bibcode : 2010OExpr..1810777B. doi : 10.1364/OE.18.010777 . ISSN  1094-4087. PMID  20588931.
31. Борн и Вольф, 2002, §15.3.3
32. MV Berry и MR Jeffrey, «Коническая дифракция: дьявольская точка Гамильтона в самом сердце кристаллической оптики», в E. Wolf (ред.), Progress in Optics , т. 50, Амстердам: Elsevier, 2007, стр.  13–50 , doi :10.1016/S0079-6638(07)50002-8, на стр. 20–21 . 

Библиография

• М. Борн и Э. Вольф, 2002, Принципы оптики , 7-е изд., Cambridge University Press, 1999 (переиздано с исправлениями, 2002).
• А. Френель, 1827 г., «Mémoire sur la double refraction», Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France , vol.  VII (за 1824 г., напечатано в 1827 г.), стр. 45–176; переиздано как «Вторые мемуары...» во Френеле, 1866–70, т. 2, стр. 479–596; переведен А.В. Хобсоном как «Мемуары о двойном лучепреломлении», в Р. Тейлоре (ред.), Scientific Memoirs , vol.  V (Лондон: Тейлор и Фрэнсис, 1852), стр. 238–333. (Номера страниц взяты из перевода.)
• А. Френель (изд.  Х. де Сенармон, Э. Верде и Л. Френель), 1866–70, Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel (3 тома), Париж: Imprimerie Impériale; том. 1 (1866), т. 1. 2 (1868), т. 2 (1868 г.), т. 2 (1868 г.), т. 2 (1868 г.), т. 2. 3 (1870 г.).

Внешние ссылки

• Аппарат для анализа напряжений (основанный на теории двойного лучепреломления) ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
• [2]
• Видеозапись двулучепреломления под действием напряжений в полиметилметакрилате (ПММА или оргстекле).
• Художник Остин Вуд Комароу использует двойное лучепреломление для создания кинетических образных изображений.
• Меррифилд, Майкл. «Двойное лучепреломление». Шестьдесят символов . Брэди Харан для Ноттингемского университета .
• Двойное лучепреломление тонкого льда (Том Вагнер, фотограф)