Релаксационный осциллятор

Генератор, который создает несинусоидальную повторяющуюся волну

Простой релаксационный генератор, созданный путем подачи обратного выходного напряжения инвертирующего триггера Шмитта через RC-цепочку на его вход.

В электронике релаксационный генератор — это нелинейная электронная схема генератора, которая вырабатывает несинусоидальный повторяющийся выходной сигнал, например, треугольную или прямоугольную волну . ^{[1] [2] [3] [4]} Схема состоит из петли обратной связи , содержащей коммутационное устройство, например, транзистор , компаратор , реле , ^[5] операционный усилитель или устройство с отрицательным сопротивлением , например, туннельный диод , которое периодически заряжает конденсатор или катушку индуктивности через сопротивление до тех пор, пока оно не достигнет порогового уровня, а затем снова разряжает его. [ ^{4] [6]} Период генератора зависит от постоянной времени цепи конденсатора или катушки индуктивности. ^[2] Активное устройство резко переключается между режимами зарядки и разрядки и, таким образом, вырабатывает прерывисто изменяющуюся повторяющуюся форму волны. ^{[2] [4]} Это контрастирует с другим типом электронного генератора, гармоническим или линейным генератором , который использует усилитель с обратной связью для возбуждения резонансных колебаний в резонаторе , создавая синусоидальную волну . ^[7]

Мигающий сигнал поворота на некоторых автомобилях генерируется простым релаксационным генератором, питающим реле .

Релаксационные генераторы используются для получения сигналов низкой ^{[ требуется пояснение ]} частоты для таких приложений, как мигающие огни ( сигналы поворота ) и электронные звуковые сигналы , а также в генераторах, управляемых напряжением (ГУН), инверторах и импульсных источниках питания , аналого-цифровых преобразователях с двойным наклоном и функциональных генераторах .

Термин релаксационный осциллятор также применяется к динамическим системам во многих различных областях науки, которые производят нелинейные колебания и могут быть проанализированы с использованием той же математической модели, что и электронные релаксационные осцилляторы. ^{[8] [9] [10] [11]} Например, геотермальные гейзеры , ^{[12] [13]} сети возбуждающихся нервных клеток , ^[11] термостатически контролируемые системы отопления, ^[14] сопряженные химические реакции, ^[9] бьющееся человеческое сердце, ^{[11] [14]} землетрясения, ^[12] скрип мела на доске, ^[14] циклические популяции хищников и животных-жертв и системы активации генов ^[9] были смоделированы как релаксационные осцилляторы. Релаксационные колебания характеризуются двумя чередующимися процессами в разных временных масштабах: длительный период релаксации , в течение которого система приближается к точке равновесия , чередующийся с коротким импульсным периодом, в течение которого точка равновесия смещается. ^{[11] [12] [13] [15]} Период релаксационного осциллятора в основном определяется постоянной времени релаксации . ^[11] Релаксационные колебания являются типом предельного цикла и изучаются в нелинейной теории управления . ^[16]

Электронные релаксационные генераторы

Ламповый релаксационный мультивибратор Абрахама-Блоха, Франция, 1920 г. (маленький ящик слева) . Его гармоники используются для калибровки волномера (в центре) .

Оригинальный ламповый мультивибратор Абрахама-Блоха, из их статьи 1919 года

Первая схема релаксационного генератора, нестабильный мультивибратор , была изобретена Анри Абрахамом и Эженом Блохом с использованием электронных ламп во время Первой мировой войны . ^{[17] [18]} Бальтазар ван дер Поль первым отличил релаксационные колебания от гармонических колебаний, создал термин «релаксационный генератор» и вывел первую математическую модель релаксационного генератора, влиятельную модель генератора Ван дер Поля , в 1920 году. ^{[18] [19] [20]} Ван дер Поль заимствовал термин релаксация из механики; разряд конденсатора аналогичен процессу релаксации напряжений , постепенному исчезновению деформации и возвращению к равновесию в неупругой среде. ^[21] Релаксационные генераторы можно разделить на два класса ^[13]

• Пилообразный, развертка или обратный генератор : в этом типе конденсатор для хранения энергии заряжается медленно, но разряжается быстро, по сути мгновенно, за счет короткого замыкания через коммутационное устройство. Таким образом, в выходной форме волны есть только один «линейный скачок», который занимает практически весь период. Напряжение на конденсаторе приближается к пилообразной волне , в то время как ток через коммутационное устройство представляет собой последовательность коротких импульсов.
• Нестабильный мультивибратор : В этом типе конденсатор заряжается и разряжается медленно через резистор, поэтому выходная волна состоит из двух частей: возрастающей и убывающей. Напряжение на конденсаторе приближается ктреугольной форме волны, в то время как ток через коммутационное устройство приближается к прямоугольной волне.

До появления микроэлектроники простые релаксационные генераторы часто использовали устройства с отрицательным сопротивлением и гистерезисом, такие как тиратронная трубка ^[22] , неоновая лампа ^[22] или однопереходный транзистор , однако сегодня они чаще строятся на основе специализированных интегральных схем, таких как микросхема таймера 555 .

Приложения

Релаксационные генераторы обычно используются для получения низкочастотных сигналов для таких приложений, как мигающие огни и электронные пищалки. В эпоху вакуумных ламп они использовались в качестве генераторов в электронных органах и схемах горизонтального отклонения и временных баз для осциллографов с ЭЛТ ; одной из наиболее распространенных была схема интегратора Миллера, изобретенная Аланом Блюмлейном , которая использовала вакуумные лампы в качестве источника постоянного тока для получения очень линейного пилообразного сигнала. ^[22] Они также используются в генераторах, управляемых напряжением (ГУН), ^[23] инверторах и импульсных источниках питания , двухскатных аналого-цифровых преобразователях и в функциональных генераторах для получения прямоугольных и треугольных волн. Релаксационные генераторы широко используются, потому что их проще проектировать, чем линейные генераторы, их легче изготавливать на интегральных микросхемах , потому что они не требуют индукторов, как LC-генераторы, ^{[23] [24]} и могут настраиваться в широком диапазоне частот. ^[24] Однако они имеют больший фазовый шум ^[23] и худшую стабильность частоты, чем линейные генераторы. ^{[2] [23]}

Осциллятор Пирсона-Энсона

Принципиальная схема емкостного релаксационного генератора с пороговым устройством на основе неоновой лампы

Этот пример может быть реализован с помощью емкостной или резистивно-емкостной интегрирующей схемы, управляемой соответственно постоянным током или источником напряжения , и порогового устройства с гистерезисом ( неоновая лампа , тиратрон , диакин , обратносмещенный биполярный транзистор , ^[25] или однопереходный транзистор ), подключенного параллельно конденсатору. Конденсатор заряжается входным источником, заставляя напряжение на конденсаторе расти. Пороговое устройство вообще не проводит ток, пока напряжение конденсатора не достигнет своего порогового (пускового) напряжения. Затем оно сильно увеличивает свою проводимость лавинообразным образом из-за присущей ему положительной обратной связи, которая быстро разряжает конденсатор. Когда напряжение на конденсаторе падает до некоторого более низкого порогового напряжения, устройство перестает проводить ток, и конденсатор снова начинает заряжаться, и цикл повторяется до бесконечности .

Если пороговым элементом является неоновая лампа , ^{[примечание 1] [примечание 2]} схема также обеспечивает вспышку света при каждом разряде конденсатора. Этот пример лампы изображен ниже в типичной схеме, используемой для описания эффекта Пирсона-Энсона . Длительность разряда может быть увеличена путем последовательного подключения дополнительного резистора к пороговому элементу. Два резистора образуют делитель напряжения; поэтому дополнительный резистор должен иметь достаточно низкое сопротивление, чтобы достичь низкого порога.

Альтернативная реализация с таймером 555

Похожий релаксационный генератор может быть построен с помощью таймера 555 IC (действующего в нестабильном режиме), который занимает место неоновой лампочки выше. То есть, когда выбранный конденсатор заряжается до расчетного значения (например, 2/3 напряжения источника питания), компараторы в таймере 555 переключают транзисторный переключатель, который постепенно разряжает этот конденсатор через выбранный резистор (который определяет постоянную времени RC) на землю. В тот момент, когда конденсатор падает до достаточно низкого значения (например, 1/3 напряжения источника питания), переключатель переключается, чтобы позволить конденсатору снова зарядиться. Популярная конструкция компаратора 555 обеспечивает точную работу с любым источником питания от 5 до 15 вольт или даже шире.

Другие генераторы, не являющиеся компараторами, могут иметь нежелательные изменения синхронизации при изменении напряжения питания.

Индуктивный генератор

Основа твердотельного блокирующего генератора

Блокирующий генератор, использующий индуктивные свойства импульсного трансформатора для генерации прямоугольных импульсов путем перевода трансформатора в состояние насыщения, которое затем отключает ток питания трансформатора до тех пор, пока трансформатор не разрядится и не выйдет из состояния насыщения, что затем запускает еще один импульс тока питания, обычно с использованием одного транзистора в качестве коммутационного элемента.

Релаксационный генератор на основе компаратора

В качестве альтернативы, когда конденсатор достигает каждого порога, источник заряда может быть переключен с положительного источника питания на отрицательный источник питания или наоборот. Более ранний анимированный пример инвертирующего триггера Шмитта работает по тому же принципу (поскольку триггер Шмитта внутренне выполняет сравнение). В этом разделе будет проанализирована похожая реализация с использованием компаратора в качестве дискретного компонента.

Гистерезисный генератор на основе компаратора.

Этот релаксационный генератор является гистерезисным генератором, названным так из-за гистерезиса, создаваемого положительной обратной связью, реализованной с помощью компаратора (похожего на операционный усилитель ). Схема, реализующая эту форму гистерезисного переключения, известна как триггер Шмитта . Сам по себе триггер является бистабильным мультивибратором . Однако медленная отрицательная обратная связь , добавленная к триггеру RC-цепью, заставляет схему автоматически колебаться. То есть добавление RC-цепи превращает гистерезисный бистабильный мультивибратор в нестабильный мультивибратор .

Общая концепция

Система находится в неустойчивом равновесии, если и входы, и выходы компаратора находятся на нулевом напряжении. В тот момент, когда любой шум, будь то тепловой или электромагнитный шум, поднимает выход компаратора выше нуля (возможен также случай, когда выход компаратора опускается ниже нуля, и применим аналогичный аргумент, приведенный ниже), положительная обратная связь в компараторе приводит к насыщению выхода компаратора на положительной шине.

Другими словами, поскольку выход компаратора теперь положительный, неинвертирующий вход компаратора также положительный и продолжает увеличиваться по мере увеличения выхода из-за делителя напряжения . Через короткое время выход компаратора становится положительной шиной напряжения, . ${\displaystyle V_{DD}}$

Последовательная RC-цепь

Инвертирующий вход и выход компаратора соединены последовательной RC-цепью . Благодаря этому инвертирующий вход компаратора асимптотически приближается к выходному напряжению компаратора с постоянной времени RC. В точке, где напряжение на инвертирующем входе больше, чем на неинвертирующем входе, выход компаратора быстро падает из-за положительной обратной связи.

Это происходит потому, что неинвертирующий вход меньше инвертирующего входа, и по мере того, как выход продолжает уменьшаться, разница между входами становится все более и более отрицательной. Опять же, инвертирующий вход приближается к выходному напряжению компаратора асимптотически, и цикл повторяется, как только неинвертирующий вход становится больше инвертирующего входа, следовательно, система колеблется.

Пример: Анализ дифференциального уравнения релаксационного генератора на основе компаратора

Анализ переходных процессов релаксационного генератора на основе компаратора.

${\displaystyle \,\!V_{+}}$устанавливается через резистивный делитель напряжения : ${\displaystyle \,\!V_{\rm {out}}}$

${\displaystyle V_{+}={\frac {V_{\rm {out}}}{2}}}$

${\displaystyle \,\!V_{-}}$получается с использованием закона Ома и дифференциального уравнения конденсатора :

${\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}-V_{-}}{R}}=C{\frac {dV_{-}}{dt}}}$

Преобразование дифференциального уравнения в стандартную форму приводит к следующему: ${\displaystyle \,\!V_{-}}$

${\displaystyle {\frac {dV_{-}}{dt}}+{\frac {V_{-}}{RC}}={\frac {V_{\rm {out}}}{RC}}}$

Обратите внимание, что существуют два решения дифференциального уравнения: управляемое или частное решение и однородное решение. Решая управляемое решение, обратите внимание, что для этой частной формы решение является константой. Другими словами, где A — константа, а . ${\displaystyle \,\!V_{-}=A}$ ${\displaystyle {\frac {dV_{-}}{dt}}=0}$

${\displaystyle {\frac {A}{RC}}={\frac {V_{\rm {out}}}{RC}}}$

${\displaystyle \,\!A=V_{\rm {out}}}$

Использование преобразования Лапласа для решения однородного уравнения приводит к следующему: ${\displaystyle {\frac {dV_{-}}{dt}}+{\frac {V_{-}}{RC}}=0}$

${\displaystyle V_{-}=Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

${\displaystyle \,\!V_{-}}$представляет собой сумму частного и однородного решения.

${\displaystyle V_{-}=A+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

${\displaystyle V_{-}=V_{\rm {out}}+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

Решение для B требует оценки начальных условий. В момент времени 0 и . Подставляя в наше предыдущее уравнение, ${\displaystyle V_{\rm {out}}=V_{dd}}$ ${\displaystyle \,\!V_{-}=0}$

${\displaystyle \,\!0=V_{dd}+B}$

${\displaystyle \,\!B=-V_{dd}}$

Частота колебаний

Сначала предположим, что для простоты расчета. Игнорируя начальный заряд конденсатора, который не имеет значения для расчета частоты, отметим, что заряды и разряды колеблются между и . Для приведенной выше схемы V _ss должно быть меньше 0. Половина периода (T) совпадает со временем переключения с V _dd . Это происходит, когда V ₋ заряжается от до . ${\displaystyle V_{dd}=-V_{ss}}$ ${\displaystyle {\frac {V_{dd}}{2}}}$ ${\displaystyle {\frac {V_{ss}}{2}}}$ ${\displaystyle V_{\rm {out}}}$ ${\displaystyle -{\frac {V_{dd}}{2}}}$ ${\displaystyle {\frac {V_{dd}}{2}}}$

${\displaystyle V_{-}=A+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

${\displaystyle {\frac {V_{dd}}{2}}=V_{dd}\left(1-{\frac {3}{2}}e^{{\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}\right)}$

${\displaystyle {\frac {1}{3}}=e^{{\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}}$

${\displaystyle \ln \left({\frac {1}{3}}\right)={\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}$

${\displaystyle \,\!T=2\ln(3)RC}$

${\displaystyle \,\!f={\frac {1}{2\ln(3)RC}}}$

Когда V _ss не является обратным V _dd, нам нужно беспокоиться об асимметричном времени зарядки и разрядки. Принимая это во внимание, мы приходим к формуле вида:

${\displaystyle T=(RC)\left[\ln \left({\frac {2V_{ss}-V_{dd}}{V_{ss}}}\right)+\ln \left({\frac {2V_{dd}-V_{ss}}{V_{dd}}}\right)\right]}$

Что сводится к указанному выше результату в случае, если . ${\displaystyle V_{dd}=-V_{ss}}$

Смотрите также

• Мультивибратор
• Модель ФицХью–Нагумо  – гистерезисная модель, например, нейрона.
• Триггер Шмитта  – схема, на которой основан релаксационный генератор на основе компаратора.
• Однопереходный транзистор  – транзистор, способный к релаксационным колебаниям.
• Роберт Кернс  – Использовал релаксационный генератор в патентном споре о прерывистом стеклоочистителе.
• Предельный цикл  – математическая модель, используемая для анализа релаксационных колебаний.

Примечания

1. При использовании в качестве пускового устройства катодной лампы накаливания (неоновой) или тиратрона последовательно с газовым пусковым устройством часто включают второй резистор сопротивлением от нескольких десятков до сотен Ом, чтобы ограничить ток от разряжающегося конденсатора и предотвратить быстрое распыление электродов лампы или повреждение катодного покрытия тиратрона повторяющимися импульсами сильного тока.
2. Триггерные устройства с третьим управляющим соединением, такие как тиратрон или однопереходный транзистор, позволяют синхронизировать время разряда конденсатора с управляющим импульсом. Таким образом, пилообразный выход может быть синхронизирован с сигналами, производимыми другими элементами схемы, поскольку он часто используется в качестве сканирующей формы сигнала для дисплея, такого как электронно-лучевая трубка .

Ссылки

1. Граф, Рудольф Ф. (1999). Современный словарь электроники. Newnes. стр. 638. ISBN 0750698667.
2. Эдсон, Уильям А. (1953). Генераторы на вакуумных лампах (PDF) . Нью-Йорк: John Wiley and Sons. стр. 3.на сайте Tubebooks Питера Миллета
3. Моррис, Кристофер Г. Моррис (1992). Академический словарь по науке и технике. Gulf Professional Publishing. стр. 1829. ISBN 0122004000.
4. Du, Ke-Lin; MNS Swamy (2010). Беспроводные системы связи: от радиочастотных подсистем до технологий, обеспечивающих 4G. Cambridge Univ. Press. стр. 443. ISBN 978-1139485760.
5. Varigonda, Subbarao; Tryphon T. Georgiou (январь 2001 г.). "Динамика релейных релаксационных генераторов" (PDF) . IEEE Transactions on Automatic Control . 46 (1). Inst. of Electrical and Electronic Engineers: 65. doi :10.1109/9.898696 . Получено 22 февраля 2014 г. .
6. Nave, Carl R. (2014). "Концепция релаксационного осциллятора". HyperPhysics . Кафедра физики и астрономии, Georgia State Univ . Получено 22 февраля 2014 г. {{cite web}}: Внешняя ссылка в |work=( помощь )
7. Оливейра, Луис Б. и др. (2008). Анализ и проектирование квадратурных генераторов. Springer. стр. 24. ISBN 978-1402085161.
8. DeLiang, Wang (1999). "Релаксационные генераторы и сети" (PDF) . Wiley Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering, Vol. 18 . Wiley & Sons. pp. 396–405 . Получено 2 февраля 2014 г. .
9. Sauro, Herbert M. (2009). "Осцилляционные контуры" (PDF) . Заметки для занятий по осцилляторам: системы и синтетическая биология . Sauro Lab, Центр синтетической биологии, Вашингтонский университет . Получено 12 ноября 2019 г.,
10. Летелье, Кристофер (2013). Хаос в природе. World Scientific. стр. 132–133. ISBN 978-9814374422.
11. Ginoux, Jean-Marc; Letellier, Christophe (июнь 2012 г.). "Van der Pol and the history of relax axiss: towards the emerge of a concept". Chaos . 22 (2): 023120. arXiv : 1408.4890 . Bibcode :2012Chaos..22b3120G. doi :10.1063/1.3670008. PMID  22757527. S2CID  293369 . Получено 24 декабря 2014 г. .
12. Enns, Richard H.; George C. McGuire (2001). Нелинейная физика с Mathematica для ученых и инженеров. Springer. стр. 277. ISBN 0817642234.
13. Pippard, AB (2007). Физика вибрации. Cambridge Univ. Press. С. 359–361. ISBN 978-0521033336.
14. Pippard, Физика вибрации, стр. 41-42
15. Киносита, Шуичи (2013). «Введение в неравновесные явления». Pattern Formations and Oscillatory Phenomena . Newnes. стр. 17. ISBN 978-0123972996. Получено 24 февраля 2014 г. .
16. см. гл. 9, «Предельные циклы и релаксационные колебания» в Leigh, James R. (1983). Основы нелинейной теории управления. Институт инженеров-электриков. стр. 66–70. ISBN 0906048966.
17. Авраам, Х.; Э. Блох (1919). «Mesure en valeur absolue des périodes des électriques de haute fréquence (Измерение периодов высокочастотных электрических колебаний)» (PDF) . Анналы тела . 9 (1). Париж: Французское общество физики: 237–302. doi : 10.1051/jphystap: 019190090021100.
18. Ginoux, Jean-Marc (2012). "Ван дер Поль и история релаксационных колебаний: к возникновению концепции". Хаос: междисциплинарный журнал нелинейной науки . 22 (2). Хаос 22 (2012) 023120: 023120. arXiv : 1408.4890 . Bibcode :2012Chaos..22b3120G. doi :10.1063/1.3670008. PMID  22757527. S2CID  293369.
19. Ван дер Поль, Б. (1920). «Теория амплитуды свободных и вынужденных колебаний триода». Радиообзор . 1 : 701–710, 754–762.
20. Ван дер Поль, Бальтазар (1926). «О релаксационных колебаниях». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine 2 . 2 : 978–992. doi :10.1080/14786442608564127.
21. Шукла, Джай Каран Н. (1965). «Прерывистая теория релаксационных осцилляторов». Диссертация на соискание степени магистра наук. Кафедра электротехники, Канзасский государственный университет . Получено 23 февраля 2014 г. {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
22. Puckle, OS (1951). Временные базы (сканирующие генераторы), 2-е изд. Лондон: Chapman and Hall, Ltd. стр. 15–27.
23. Абиди, Ассад А.; Роберт Дж. Мейер (1996). "Шум в релаксационных генераторах". Монолитные контуры фазовой автоподстройки частоты и схемы восстановления тактовой частоты: теория и проектирование . John Wiley and Sons. стр. 182. ISBN 9780780311497. Получено 22.09.2015 .
24. van der Tang, J.; Kasperkovitz, Dieter; van Roermund, Arthur HM (2006). Проектирование высокочастотных генераторов для интегрированных трансиверов. Springer. стр. 12. ISBN 0306487160.
25. "Шоу Коммуникейшнс".