Отрицательное сопротивление

Свойство, что увеличение напряжения приводит к уменьшению тока

Люминесцентная лампа — устройство с отрицательным дифференциальным сопротивлением. ^[1] Во время работы увеличение тока через люминесцентную трубку вызывает падение напряжения на ней. Если бы трубка была подключена напрямую к линии электропередачи, падающее напряжение трубки вызвало бы все больший ток, что привело бы к вспышке дуги и самоуничтожению. ^{[1] [2]} Чтобы предотвратить это, люминесцентные трубки подключаются к линии электропередачи через балласт . Балласт добавляет положительное сопротивление (сопротивление переменному току) в цепь, чтобы противодействовать отрицательному сопротивлению трубки, ограничивая ток. ^[1]

В электронике отрицательное сопротивление ( ОС ) — это свойство некоторых электрических цепей и устройств , при котором увеличение напряжения на клеммах устройства приводит к уменьшению электрического тока через него. ^[3]

Это отличается от обычного резистора , в котором увеличение приложенного напряжения вызывает пропорциональное увеличение тока из-за закона Ома , что приводит к положительному сопротивлению . ^[4] При определенных условиях он может увеличивать мощность электрического сигнала, усиливая его. ^{[2] [5] [6]}

Отрицательное сопротивление — необычное свойство, которое встречается в нескольких нелинейных электронных компонентах. В нелинейном устройстве можно определить два типа сопротивления: «статическое» или «абсолютное сопротивление», отношение напряжения к току , и дифференциальное сопротивление , отношение изменения напряжения к результирующему изменению тока . Термин отрицательное сопротивление означает отрицательное дифференциальное сопротивление ( NDR ), . В общем, отрицательное дифференциальное сопротивление — это двухполюсный компонент, который может усиливать , ^{[2] [7]} преобразуя мощность постоянного тока , подаваемую на его клеммы, в выходную мощность переменного тока для усиления сигнала переменного тока, подаваемого на те же клеммы. ^{[8] [9]} Они используются в электронных генераторах и усилителях , ^[10] особенно на микроволновых частотах. Большая часть микроволновой энергии вырабатывается с помощью устройств с отрицательным дифференциальным сопротивлением. ^[11] Они также могут иметь гистерезис ^[12] и быть бистабильными , и поэтому используются в схемах переключения и памяти . ^[13] Примерами устройств с отрицательным дифференциальным сопротивлением являются туннельные диоды , диоды Ганна и газоразрядные трубки, такие как неоновые лампы и флуоресцентные лампы . Кроме того, схемы, содержащие усилительные устройства, такие как транзисторы и операционные усилители с положительной обратной связью , могут иметь отрицательное дифференциальное сопротивление. Они используются в генераторах и активных фильтрах . ${\displaystyle v/i}$ ${\displaystyle \Delta v/\Delta i}$ ${\displaystyle \Delta v/\Delta i<0}$

Поскольку они нелинейны, устройства с отрицательным сопротивлением имеют более сложное поведение, чем положительные «омические» сопротивления, обычно встречающиеся в электрических цепях . В отличие от большинства положительных сопротивлений, отрицательное сопротивление изменяется в зависимости от напряжения или тока, приложенного к устройству, и устройства с отрицательным сопротивлением могут иметь отрицательное сопротивление только в ограниченной части своего диапазона напряжения или тока. ^{[6] [14]}

Диод Ганна , полупроводниковый прибор с отрицательным дифференциальным сопротивлением, используемый в электронных генераторах для генерации микроволн . ^{[1] [15] [3] [16] [4]} В то время как положительное сопротивление потребляет энергию от проходящего через него тока, отрицательное сопротивление производит энергию. ^{[17] [5] [6] [7] [8] [10] [12] [13] [11]}

Определения

Кривая I–V , показывающая разницу между статическим сопротивлением (обратный наклон линии B) и дифференциальным сопротивлением (обратный наклон линии C) в точке (A) .

Сопротивление между двумя клеммами электрического устройства или цепи определяется его кривой ток-напряжение ( I–V ) ( характеристическая кривая ), показывающая ток через него для любого заданного напряжения на нем. ^{[18] Большинство материалов, включая обычные (положительные)} сопротивления , встречающиеся в электрических цепях, подчиняются закону Ома ; ток через них пропорционален напряжению в широком диапазоне. ^[4] Таким образом, кривая I–V омического сопротивления представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с положительным наклоном. Сопротивление представляет собой отношение напряжения к току, обратный наклон линии (на графиках I–V , где напряжение является независимой переменной) и является постоянным. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$

Отрицательное сопротивление встречается в некоторых нелинейных (неомических) устройствах. ^[19] В нелинейном компоненте кривая I–V не является прямой линией, ^{[4] [20],} поэтому она не подчиняется закону Ома. ^[19] Сопротивление все еще можно определить, но сопротивление не является постоянным; оно изменяется в зависимости от напряжения или тока через устройство. ^{[2] [19]} Сопротивление такого нелинейного устройства можно определить двумя способами, ^{[20] [21] [22],} которые равны для омических сопротивлений: ^[23]

Квадранты плоскости I–V , ^{[24] [25]} показывающие области, представляющие пассивные устройства (белые) и активные устройства ( красные )

• Статическое сопротивление (также называемое хордовым сопротивлением , абсолютным сопротивлением или просто сопротивлением ) — это общее определение сопротивления; напряжение, деленное на ток: ^{[2] [18] [23]} Это обратный наклон линии ( хорды ), проходящей через начало координат через точку на кривой ВАХ . ^[4] В источнике питания, таком как батарея или электрогенератор , положительный ток вытекает из положительного вывода напряжения, ^[26] противоположно направлению тока в резисторе, поэтому из пассивного соглашения о знаках и имеют противоположные знаки, представляя точки, лежащие во 2-м или 4-м квадранте плоскости ВАХ ( диаграмма справа) . Таким образом, источники питания формально имеют отрицательное статическое сопротивление ( ^{[23] [27] [28]} Однако этот термин никогда не используется на практике, поскольку термин «сопротивление» применяется только к пассивным компонентам. ^{[29] [30] [31]} Статическое сопротивление определяет рассеиваемую мощность в компоненте. ^{[25] [30]} Пассивные устройства, потребляющие электроэнергию, имеют положительное статическое сопротивление; в то время как активные устройства, вырабатывающие электроэнергию, его не имеют. ^{[23] [27] [32]} $${\displaystyle R_{\mathrm {static} }={\frac {v}{i}}.}$$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}<0).}$

• Дифференциальное сопротивление (также называемое динамическим , ^{[2] [22]} или инкрементным ^[4] сопротивлением) – это производная напряжения по току; отношение небольшого изменения напряжения к соответствующему изменению тока, ^[5] обратный наклон кривой ВАХ в точке: Дифференциальное сопротивление имеет отношение только к изменяющимся во времени токам. ^[5] Точки на кривой, где наклон отрицательный (снижается вправо), что означает, что увеличение напряжения вызывает уменьшение тока, имеют отрицательное дифференциальное сопротивление ( ) . ^{[2] [5] [20]} Устройства этого типа могут усиливать сигналы, ^{[2] [7] [10]} и являются тем, что обычно подразумевается под термином «отрицательное сопротивление». ^{[2] [20]} $${\displaystyle r_{\mathrm {diff} }={\frac {dv}{di}}.}$$ ${\displaystyle r_{\text{diff}}<0}$

Отрицательное сопротивление, как и положительное сопротивление, измеряется в омах .

Проводимость является обратной величиной сопротивления . ^{[33] [34]} Она измеряется в сименсах (ранее мо ), которые представляют собой проводимость резистора с сопротивлением один Ом . ^[33] Каждый тип сопротивления, определенный выше, имеет соответствующую проводимость ^[34]

• Статическая проводимость $${\displaystyle G_{\mathrm {static} }={\frac {1}{R_{\mathrm {static} }}}={\frac {i}{v}}}$$
• Дифференциальная проводимость $${\displaystyle g_{\mathrm {diff} }={\frac {1}{r_{\mathrm {diff} }}}={\frac {di}{dv}}}$$

Видно, что проводимость имеет тот же знак, что и соответствующее ей сопротивление: отрицательное сопротивление будет иметь отрицательную проводимость ^{[примечание 1],} тогда как положительное сопротивление будет иметь положительную проводимость. ^{[28] [34]}

Операция

Один из способов, которым можно различить различные типы сопротивления, — это направления тока и электрической мощности между цепью и электронным компонентом. Иллюстрации ниже, с прямоугольником, представляющим компонент, присоединенный к цепи, суммируют, как работают различные типы:

Типы и терминология

В электронном устройстве дифференциальное сопротивление , статическое сопротивление или оба могут быть отрицательными ^[24], поэтому существует три категории устройств (рис. 2–4 выше и таблица), которые можно назвать «отрицательными сопротивлениями». ${\displaystyle r_{\text{diff}}}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}}$

Термин «отрицательное сопротивление» почти всегда означает отрицательное дифференциальное сопротивление . ^{[2] [14] [20]} Устройства с отрицательным дифференциальным сопротивлением обладают уникальными возможностями: они могут действовать как однопортовые усилители , ^{[2] [7] [10] [38]} увеличивая мощность изменяющегося во времени сигнала, подаваемого на их порт (клеммы), или возбуждать колебания в настроенном контуре, чтобы создать генератор. ^{[37] [38] [39]} Они также могут иметь гистерезис . ^{[12] [13]} Устройство не может иметь отрицательное дифференциальное сопротивление без источника питания, ^[40] и эти устройства можно разделить на две категории в зависимости от того, получают ли они питание от внутреннего источника или от своего порта: ^{[13] [37] [39] [41] [42]} ${\displaystyle r_{\text{diff}}<0}$

• Пассивные устройства с отрицательным дифференциальным сопротивлением (рис. 2 выше): Это наиболее известный тип «отрицательных сопротивлений»; пассивные двухполюсные компоненты, внутренняя кривая I–V которых имеет нисходящий «изгиб», что приводит к уменьшению тока с ростом напряжения в ограниченном диапазоне. ^{[41] [42]} Кривая I–V , включая область отрицательного сопротивления, лежит в 1-м и 3-м квадрантах плоскости ^[12], поэтому устройство имеет положительное статическое сопротивление. ^[21] Примерами являются газоразрядные трубки , туннельные диоды и диоды Ганна . ^[43] Эти устройства не имеют внутреннего источника питания и в целом работают, преобразуя внешнюю мощность постоянного тока со своего порта в переменную во времени (переменную) мощность, ^[8] поэтому им требуется постоянный ток смещения, подаваемый на порт в дополнение к сигналу. ^{[37] [39]} Чтобы добавить путаницы, некоторые авторы ^{[14] [43] [39]} называют эти устройства «активными» устройствами, поскольку они могут усиливать. В эту категорию также входят несколько трехконтактных устройств, таких как однопереходный транзистор. ^[43] Они рассматриваются в разделе «Отрицательное дифференциальное сопротивление» ниже.

• Устройства с активным отрицательным дифференциальным сопротивлением (рис. 4): можно разработать схемы, в которых положительное напряжение, приложенное к клеммам, будет вызывать пропорциональный «отрицательный» ток; ток из положительной клеммы, противоположный обычному резистору, в ограниченном диапазоне, ^{[2] [26] [44] [45] [46]} В отличие от вышеперечисленных устройств, нисходящая область кривой I–V проходит через начало координат, поэтому она лежит во 2-м и 4-м квадрантах плоскости, что означает, что устройство является источником питания. ^[24] Усилительные устройства, такие как транзисторы и операционные усилители с положительной обратной связью , могут иметь этот тип отрицательного сопротивления, ^{[37] [47] [26] [42]} и используются в генераторах с обратной связью и активных фильтрах . ^{[42] [46]} Поскольку эти схемы вырабатывают чистую мощность из своего порта, они должны иметь внутренний источник питания постоянного тока или же отдельное подключение к внешнему источнику питания. ^{[24] [26] [44]} В теории цепей это называется «активным резистором». ^{[24] [28] [48] [49]} Хотя этот тип иногда называют «линейным», ^{[24] [50]} «абсолютным», ^[2] «идеальным» или «чистым» отрицательным сопротивлением ^{[2] [46]} , чтобы отличить его от «пассивных» отрицательных дифференциальных сопротивлений, в электронике его чаще называют просто положительной обратной связью или регенерацией . Они рассматриваются в разделе «Активные резисторы» ниже.

Аккумулятор имеет отрицательное статическое сопротивление ^{[20] [23]} [ ^32] (красный) в нормальном рабочем диапазоне, но положительное дифференциальное сопротивление.

Иногда обычные источники питания называют «отрицательными сопротивлениями» ^{[20] [27] [32] [51]} (рис. 3 выше). Хотя «статическое» или «абсолютное» сопротивление активных устройств (источников питания) можно считать отрицательным (см. раздел «Отрицательное статическое сопротивление» ниже), большинство обычных источников питания (переменного или постоянного тока), таких как батареи , генераторы и (неположительные обратные связи) усилители, имеют положительное дифференциальное сопротивление (их исходное сопротивление ). ^{[52] [53]} Поэтому эти устройства не могут функционировать как однопортовые усилители или иметь другие возможности отрицательных дифференциальных сопротивлений. ${\displaystyle R_{\text{static}}}$

Список устройств отрицательного сопротивления

К электронным компонентам с отрицательным дифференциальным сопротивлением относятся следующие устройства:

• туннельный диод , ^{[54] [43]} резонансный туннельный диод ^[55] и другие полупроводниковые диоды, использующие механизм туннелирования ^[56]
• Диод Ганна ^[57] и другие диоды, использующие механизм переноса электронов ^[56]
• Диод IMPATT , ^{[43] [57]} Диод TRAPATT и другие диоды, использующие механизм ударной ионизации ^[56]
• Некоторые NPN-транзисторы с обратным смещением EC, известные как негисторы ^[58]
• однопереходный транзистор (UJT) ^{[54] [43]}
• тиристоры ^{[54] [43]}
• Триодные и тетродные электронные лампы, работающие в режиме динатрона ^{[5] [59]}
• Некоторые магнетронные трубки и другие микроволновые вакуумные трубки ^[60]
• мазер ^[61]
• параметрический усилитель ^[62]

Электрические разряды через газы также демонстрируют отрицательное дифференциальное сопротивление, ^{[63] [64]} включая эти устройства

• электрическая дуга ^[65]
• тиратронные трубки ^[66]
• неоновая лампа ^[4]
• люминесцентная лампа ^[15]
• другие газоразрядные трубки ^{[1] [43]}

Кроме того, активные схемы с отрицательным дифференциальным сопротивлением также могут быть построены с усилительными устройствами, такими как транзисторы и операционные усилители , с использованием обратной связи . ^{[43] [37] [47]} В последние годы был открыт ряд новых экспериментальных материалов и устройств с отрицательным дифференциальным сопротивлением. ^[67] Физические процессы, которые вызывают отрицательное сопротивление, разнообразны, ^{[9] [56] [67]} и каждый тип устройства имеет свои собственные характеристики отрицательного сопротивления, определяемые его вольт-амперной кривой . ^{[6] [43]}

Отрицательное статическое или «абсолютное» сопротивление

Положительный статический резистор (слева) преобразует электроэнергию в тепло, ^[23] нагревая свое окружение. Но отрицательное статическое сопротивление не может функционировать таким образом в обратном направлении (справа) , преобразуя окружающее тепло из окружающей среды в электроэнергию, поскольку это нарушило бы второй закон термодинамики ^{[39] [44] [68] [69] [70] [71] , который требует} разницы температур для производства работы. Поэтому отрицательное статическое сопротивление должно иметь какой-то другой источник энергии.

Некоторую путаницу вызывает вопрос о том, может ли обычное сопротивление («статическое» или «абсолютное» сопротивление ) быть отрицательным. ^{[68] [72]} В электронике термин «сопротивление» обычно применяется только к пассивным материалам и компонентам ^[30] – таким как провода, резисторы и диоды . Они не могут иметь, как показано в законе Джоуля . ^[29] Пассивное устройство потребляет электроэнергию, поэтому из соглашения о пассивных знаках . Следовательно, из закона Джоуля . ^{[23] [27] [29]} Другими словами, ни один материал не может проводить электрический ток лучше, чем «идеальный» проводник с нулевым сопротивлением. ^{[4] [73]} Для пассивного устройства наличие нарушило бы либо закон сохранения энергии ^[2] , либо второй закон термодинамики , ^{[39] [44] [68] [71]} (диаграмма) . Поэтому некоторые авторы ^{[4] [29] [69]} утверждают, что статическое сопротивление никогда не может быть отрицательным. ${\displaystyle R_{\text{static}}=v/i}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}<0}$ ${\displaystyle P=i^{2}R_{\text{static}}}$ ${\displaystyle P\geq 0}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}\geq 0}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}=v/i\;<\;0}$

Из KVL следует, _{что статическое сопротивление источника питания (RS )} , например , батареи, всегда равно отрицательному статическому сопротивлению его нагрузки ( RL ). ^{[27] [42]}

Однако легко показать, что отношение напряжения к току v/i на клеммах любого источника питания (переменного или постоянного тока) отрицательно. ^[27] Для того чтобы электрическая мощность ( потенциальная энергия ) вытекала из устройства в цепь, заряд должен течь через устройство в направлении увеличения потенциальной энергии, обычный ток (положительный заряд) должен двигаться от отрицательного к положительному выводу. ^{[23] [36] [44]} Таким образом, направление мгновенного тока выходит из положительного вывода. Это противоположно направлению тока в пассивном устройстве, определяемому соглашением о пассивных знаках, поэтому ток и напряжение имеют противоположные знаки, а их отношение отрицательно. Это также можно доказать с помощью закона Джоуля ^{[23] [27] [68]} Это показывает, что мощность может вытекать из устройства в цепь ( ) , если и только если . ^{[23] [24] [32] [68]} Называется ли эта величина «сопротивлением», когда она отрицательна, является вопросом соглашения. Абсолютное сопротивление источников питания отрицательно, ^{[2] [24],} но его не следует рассматривать как «сопротивление» в том же смысле, что и положительные сопротивления. Отрицательное статическое сопротивление источника питания является довольно абстрактной и не очень полезной величиной, поскольку оно меняется в зависимости от нагрузки. Из-за сохранения энергии оно всегда просто равно отрицательному значению статического сопротивления присоединенной цепи (справа) . ^{[27] [42]} $${\displaystyle R_{\mathrm {static} }={\frac {v}{i}}<0}$$ $${\displaystyle P=iv=i^{2}R_{\mathrm {static} }}$$ ${\displaystyle P<0}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}<0}$

Работа должна быть выполнена над зарядами каким-либо источником энергии в устройстве, чтобы заставить их двигаться к положительному полюсу против электрического поля, поэтому сохранение энергии требует, чтобы отрицательные статические сопротивления имели источник питания. ^{[2] [23] [39] [44]} Питание может поступать от внутреннего источника, который преобразует какую-то другую форму энергии в электрическую энергию, как в батарее или генераторе, или от отдельного соединения с внешней цепью питания ^[44], как в усилительном устройстве, таком как транзистор , вакуумная лампа или операционный усилитель .

Конечная пассивность

Цепь не может иметь отрицательное статическое сопротивление (быть активной) в бесконечном диапазоне напряжения или тока, поскольку для этого она должна была бы иметь возможность производить бесконечную мощность. ^[6] Любая активная цепь или устройство с конечным источником мощности « в конечном итоге пассивны ». ^{[49] [74] [75]} Это свойство означает, что если к ней приложено достаточно большое внешнее напряжение или ток любой полярности, ее статическое сопротивление становится положительным, и она потребляет мощность ^[74], где — максимальная мощность, которую может производить устройство. $${\displaystyle \exists V,I:|v|>V{\text{ or }}|i|>I\Rightarrow R_{\mathrm {static} }=v/i\geq 0}$$ ${\displaystyle P_{\max }=IV}$

Поэтому концы кривой I–V в конечном итоге повернутся и войдут в 1-й и 3-й квадранты. ^[75] Таким образом, диапазон кривой, имеющей отрицательное статическое сопротивление, ограничен, ^[6] заключен в область вокруг начала координат. Например, приложение напряжения к генератору или батарее (график выше) больше, чем ее напряжение разомкнутой цепи ^[76] изменит направление тока, сделав ее статическое сопротивление положительным, поэтому она потребляет энергию. Аналогично, приложение напряжения к преобразователю отрицательного импеданса меньше, чем напряжение его источника питания V _{s ,} приведет к насыщению усилителя, также сделав его сопротивление положительным.

Отрицательное дифференциальное сопротивление

В устройстве или схеме с отрицательным дифференциальным сопротивлением (ОДС) в некоторой части кривой ВАХ ток уменьшается по мере увеличения напряжения: ^[21] Кривая ВАХ немонотонна (имеет пики и впадины) с областями отрицательного наклона, представляющими отрицательное дифференциальное сопротивление. $${\displaystyle r_{\mathrm {diff} }={\frac {dv}{di}}<0}$$

Отрицательное дифференциальное сопротивление

Пассивные отрицательные дифференциальные сопротивления имеют положительное статическое сопротивление; ^{[2] [4] [21]} они потребляют чистую мощность. Поэтому кривая I–V ограничена 1-м и 3-м квадрантами графика, ^[12] и проходит через начало координат. Это требование означает (исключая некоторые асимптотические случаи), что область(и) отрицательного сопротивления должны быть ограничены, ^{[14] [77]} и окружены областями положительного сопротивления, и не могут включать начало координат. ^{[2] [6]}

Типы

Отрицательные дифференциальные сопротивления можно разделить на два типа: ^{[13] [77]}

• Напряжение контролируемое отрицательное сопротивление ( VCNR , устойчивое к короткому замыканию , ^{[77] [78] [примечание 2]} или тип " N "): в этом типе ток является однозначной , непрерывной функцией напряжения, но напряжение является многозначной функцией тока. ^[77] В наиболее распространенном типе есть только одна область отрицательного сопротивления, и график представляет собой кривую, имеющую форму буквы "N". По мере увеличения напряжения ток увеличивается (положительное сопротивление), пока не достигнет максимума ( i ₁ ), затем уменьшается в области отрицательного сопротивления до минимума ( i ₂ ), затем снова увеличивается. Устройства с этим типом отрицательного сопротивления включают туннельный диод , ^[54] резонансный туннельный диод , ^[79] лямбда-диод , диод Ганна , ^[80] и динатронные генераторы . ^{[43] [59]}
• Отрицательное сопротивление, контролируемое током ( CCNR , устойчивое к разомкнутой цепи , ^{[77] [78] [примечание 2]} или тип " S "): в этом типе, двойнике VCNR, напряжение является однозначной функцией тока, но ток является многозначной функцией напряжения. ^[77] В наиболее распространенном типе, с одной областью отрицательного сопротивления, график представляет собой кривую в форме буквы "S". Устройства с этим типом отрицательного сопротивления включают в себя диод IMPATT , ^[80] UJT, ^[54] SCR и другие тиристоры , ^[54] электрическую дугу и газоразрядные трубки . ^[43]

Большинство устройств имеют одну область отрицательного сопротивления. Однако также могут быть изготовлены устройства с несколькими отдельными областями отрицательного сопротивления. ^{[67] [81]} Они могут иметь более двух устойчивых состояний и представляют интерес для использования в цифровых схемах для реализации многозначной логики . ^{[67] [81]}

Внутренним параметром, используемым для сравнения различных устройств, является отношение пикового тока к минимальному (PVR) ^[67], отношение тока в верхней части области отрицательного сопротивления к току в нижней части (см. графики выше) : чем оно больше, тем больше потенциальный выход переменного тока для заданного постоянного тока смещения и, следовательно, тем выше эффективность. $${\displaystyle {\text{PVR}}=i_{1}/i_{2}}$$

Усиление

Схема усилителя на туннельном диоде. Поскольку общее сопротивление, сумма двух сопротивлений в серии ( ) отрицательна, поэтому увеличение входного напряжения вызовет уменьшение тока. Рабочая точка схемы — это пересечение диодной кривой (черная) и линии нагрузки резистора (синяя) . ^[82] Небольшое увеличение входного напряжения (зеленая) , перемещающее линию нагрузки вправо, вызывает большое уменьшение тока через диод и, таким образом, большое увеличение напряжения на диоде . ${\displaystyle r>R}$ ${\displaystyle R-r}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle v_{o}}$

Устройство с отрицательным дифференциальным сопротивлением может усиливать подаваемый на него сигнал переменного тока ^{[7] [10],} если сигнал смещен постоянным напряжением или током так, чтобы он находился в области отрицательного сопротивления его кривой I–V . ^{[8] [9]}

Примером может служить схема туннельного диода (см. схему) . ^[82] Туннельный диод TD имеет отрицательное дифференциальное сопротивление, управляемое напряжением. ^[54] Батарея добавляет постоянное напряжение (смещение) на диоде, поэтому он работает в своем диапазоне отрицательного сопротивления и обеспечивает питание для усиления сигнала. Предположим, что отрицательное сопротивление в точке смещения равно . Для стабильности оно должно быть меньше . ^[36] Используя формулу для делителя напряжения , выходное напряжение переменного тока равно ^[82], поэтому коэффициент усиления напряжения равен В обычном делителе напряжения сопротивление каждой ветви меньше сопротивления всего диода, поэтому выходное напряжение меньше входного. Здесь из-за отрицательного сопротивления общее сопротивление переменного тока меньше сопротивления одного диода , поэтому выходное напряжение переменного тока больше входного . Коэффициент усиления напряжения больше единицы и неограниченно увеличивается по мере приближения . ${\displaystyle V_{b}}$ ${\displaystyle \Delta v/\Delta i=-r}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$ $${\displaystyle v_{o}={\frac {-r}{R-r}}v_{i}={\frac {r}{r-R}}v_{i}}$$ $${\displaystyle G_{v}={\frac {r}{r-R}}}$$ ${\displaystyle r-R}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v_{o}}$ ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle G_{v}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$

Объяснение увеличения мощности

Диаграммы иллюстрируют, как смещенное устройство отрицательного дифференциального сопротивления может увеличивать мощность подаваемого на него сигнала, усиливая его, хотя у него всего два вывода. Из-за принципа суперпозиции напряжение и ток на выводах устройства можно разделить на компонент смещения постоянного тока ( ) ${\displaystyle V_{bias},\;I_{bias}}$ и компонент переменного тока ( ) ${\displaystyle \Delta v,\;\Delta i}$ . Поскольку положительное изменение напряжения вызывает отрицательное изменение тока , переменный ток и напряжение в устройстве сдвинуты по фазе на 180° . ^{[8] [57] [36] [84]} Это означает, что в эквивалентной схеме переменного тока (справа) мгновенный переменный ток Δ i протекает через устройство в направлении увеличения потенциала переменного тока Δ v , как это было бы в генераторе . ^[36] Следовательно, рассеиваемая мощность переменного тока отрицательна ; мощность переменного тока вырабатывается устройством и течет во внешнюю цепь. ^[85] При наличии соответствующей внешней цепи устройство может увеличить мощность сигнала переменного тока, подаваемого на нагрузку, выступая в качестве усилителя , [ ^36] или возбуждать колебания в резонансном контуре, чтобы создать генератор . В отличие от двухпортового усилительного устройства, такого как транзистор или операционный усилитель, усиленный сигнал покидает устройство через те же два терминала ( порт ), через которые поступает входной сигнал. ^[86] $${\displaystyle v(t)=V_{\text{bias}}+\Delta v(t)}$$ $${\displaystyle i(t)=I_{\text{bias}}+\Delta i(t)}$$ ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle \Delta i}$ $${\displaystyle P_{\text{AC}}=\Delta v\Delta i=r_{\text{diff}}|\Delta i|^{2}<0}$$

В пассивном устройстве вырабатываемая мощность переменного тока поступает из входного постоянного тока смещения, ^[21] устройство поглощает мощность постоянного тока, часть которой преобразуется в мощность переменного тока нелинейностью устройства, усиливая приложенный сигнал. Следовательно, выходная мощность ограничена мощностью смещения ^[21] Область отрицательного дифференциального сопротивления не может включать начало координат, поскольку тогда она могла бы усиливать сигнал без приложенного постоянного тока смещения, вырабатывая мощность переменного тока без входной мощности. ^{[2] [6] [21]} Устройство также рассеивает некоторую мощность в виде тепла, равную разнице между мощностью постоянного тока на входе и мощностью переменного тока на выходе. $${\displaystyle |P_{\text{AC}}|\leq I_{\text{bias}}V_{\text{bias}}}$$

Устройство также может иметь реактивное сопротивление , и поэтому разность фаз между током и напряжением может отличаться от 180° и может меняться в зависимости от частоты. ^{[17] [42] [87]} Пока действительная составляющая импеданса отрицательна (фазовый угол между 90° и 270°), ^[84] устройство будет иметь отрицательное сопротивление и может усиливать. ^{[87] [88]}

Максимальная выходная мощность переменного тока ограничена размером области отрицательного сопротивления ( на графиках выше) ^{[21] [89]} ${\displaystyle v_{1},\;v_{2},\;i_{1},\;and\;i_{2}}$ $${\displaystyle P_{AC(rms)}\leq {\frac {1}{8}}(v_{2}-v_{1})(i_{1}-i_{2})}$$

Коэффициент отражения

Общая (AC) модель отрицательной резистивной цепи: устройство с отрицательным дифференциальным сопротивлением , подключенное к внешней цепи, представленной , которая имеет положительное сопротивление, . Оба могут иметь реактивное сопротивление ( ) ${\displaystyle Z_{\text{N}}(j\omega )}$ ${\displaystyle Z_{\text{L}}(j\omega )}$ ${\displaystyle R_{\text{L}}>0}$ ${\displaystyle X_{\text{L}},\;X_{\text{N}}}$

Причина, по которой выходной сигнал может оставлять отрицательное сопротивление через тот же порт, куда входит входной сигнал, заключается в том, что из теории линий передачи переменное напряжение или ток на клеммах компонента можно разделить на две противоположно движущиеся волны: падающую волну , которая движется к устройству, и отраженную волну , которая движется от устройства. ^[90] Отрицательное дифференциальное сопротивление в цепи может усиливаться, если величина его коэффициента отражения , отношения отраженной волны к падающей волне, больше единицы. ^{[14] [85]} где «Отраженный» (выходной) сигнал имеет большую амплитуду, чем падающий; устройство имеет «усиление отражения». ^[14] Коэффициент отражения определяется сопротивлением переменного тока устройства с отрицательным сопротивлением, , и сопротивлением цепи, подключенной к нему, . ^[85] Если и , то и устройство будет усиливаться. На диаграмме Смита , графическом средстве, широко используемом при проектировании высокочастотных цепей, отрицательное дифференциальное сопротивление соответствует точкам за пределами единичной окружности , границы обычной диаграммы, поэтому необходимо использовать специальные «расширенные» диаграммы. ^{[14] [91]} ${\displaystyle V_{I}}$ ${\displaystyle V_{R}}$ ${\displaystyle \Gamma }$ $${\displaystyle |\Gamma |\equiv \left|{\frac {V_{R}}{V_{I}}}\right|>1}$$ $${\displaystyle \Gamma \equiv {\frac {Z_{N}-Z_{L}}{Z_{N}+Z_{L}}}}$$ ${\displaystyle Z_{N}(j\omega )=R_{N}+jX_{N}}$ ${\displaystyle Z_{L}(j\omega )\,=\,R_{L}\,+\,jX_{L}}$ ${\displaystyle R_{N}<0}$ ${\displaystyle R_{L}>0}$ ${\displaystyle |\Gamma |>0}$ ${\displaystyle |\Gamma |=1}$

Условия стабильности

Поскольку она нелинейна, цепь с отрицательным дифференциальным сопротивлением может иметь несколько точек равновесия (возможных рабочих точек постоянного тока), которые лежат на кривой I–V . ^[92] Точка равновесия будет устойчивой , поэтому цепь сходится к ней в некоторой окрестности точки, если ее полюса находятся в левой половине плоскости s (LHP), в то время как точка неустойчива, заставляя цепь колебаться или «защелкиваться» (сходиться к другой точке), если ее полюса находятся на оси jω или правой полуплоскости (RHP) соответственно. ^{[93] [94]} Напротив, линейная цепь имеет одну точку равновесия, которая может быть устойчивой или неустойчивой. ^{[95] [96]} Точки равновесия определяются цепью смещения постоянного тока, а их устойчивость определяется сопротивлением переменного тока внешней цепи. Однако из-за разных форм кривых условие устойчивости различно для типов отрицательного сопротивления VCNR и CCNR: ^{[86] [97]} ${\displaystyle Z_{L}(j\omega )}$

• В отрицательном сопротивлении CCNR (S-типа) функция сопротивления однозначна. Поэтому устойчивость определяется полюсами уравнения импеданса цепи: . ^{[98] [99]} ${\displaystyle R_{N}}$ ${\displaystyle Z_{L}(j\omega )+Z_{N}(j\omega )=0}$

Для нереактивных цепей ( ) ${\displaystyle X_{L}=X_{N}=0}$ достаточным условием устойчивости является положительное общее сопротивление ^[100] , поэтому CCNR устойчив для ^{[13] [77] [97]} $${\displaystyle Z_{L}+Z_{N}=R_{L}+R_{N}=R_{L}-r>0}$$

${\displaystyle R_{L}\;>\;r.}$

Поскольку CCNR стабильны при полном отсутствии нагрузки, их называют «стабильными при разомкнутой цепи» . ^{[77] [78] [86] [101] [примечание 2]}

• В отрицательном сопротивлении VCNR (N-типа) функция проводимости однозначна. Поэтому устойчивость определяется полюсами уравнения проводимости . ^{[98] [99]} По этой причине VCNR иногда называют отрицательной проводимостью . ^{[13] [98] [99]} ${\displaystyle G_{N}=1/R_{N}}$ ${\displaystyle Y_{L}(j\omega )+Y_{N}(j\omega )=0}$
  Как и выше, для нереактивных цепей достаточным условием устойчивости является то, что общая проводимость в цепи положительна ^[100] , поэтому VCNR стабильна для ^{[13] [97]} $${\displaystyle Y_{L}+Y_{N}=G_{L}+G_{N}={\frac {1}{R_{L}}}+{\frac {1}{R_{N}}}={\frac {1}{R_{L}}}+{\frac {1}{-r}}>0}$$ $${\displaystyle {\frac {1}{R_{L}}}>{\frac {1}{r}}}$$

${\displaystyle R_{L}<r.}$

Поскольку VCNR стабильны даже при коротком замыкании на выходе, их называют «устойчивыми к короткому замыканию» . ^{[77] [78] [101] [примечание 2]}

Для общих цепей отрицательного сопротивления с реактивным сопротивлением устойчивость должна определяться стандартными тестами, такими как критерий устойчивости Найквиста . ^[102] В качестве альтернативы, при проектировании высокочастотных цепей значения , при которых цепь стабильна, определяются графическим методом с использованием «кругов устойчивости» на диаграмме Смита . ^[14] ${\displaystyle Z_{L}(j\omega )}$

Регионы деятельности и области применения

Для простых нереактивных устройств с отрицательным сопротивлением с и различные рабочие области устройства можно проиллюстрировать с помощью линий нагрузки на кривой ВАХ ^[77] (см. графики) . ${\displaystyle R_{N}\;=\;-r}$ ${\displaystyle X_{N}\;=\;0}$

Линия нагрузки постоянного тока (DCL) представляет собой прямую линию, определяемую цепью смещения постоянного тока, с уравнением, где - напряжение источника смещения постоянного тока, а R - сопротивление источника. Возможные рабочие точки постоянного тока ( точки Q ) возникают там, где линия нагрузки постоянного тока пересекает кривую I–V . Для стабильности ^[103] $${\displaystyle V=V_{S}-IR}$$ ${\displaystyle V_{S}}$

• Для VCNR требуется смещение с низким импедансом ( ) ${\displaystyle R\;<\;r}$ , например, источник напряжения .
• Для CCNR требуется смещение с высоким импедансом ( ), ${\displaystyle R\;>\;r}$ например, источник тока или источник напряжения, включенный последовательно с высоким сопротивлением.

Линия нагрузки переменного тока ( L ₁ − L ₃ ) представляет собой прямую линию, проходящую через точку Q, наклон которой представляет собой дифференциальное (переменное) сопротивление, обращенное к устройству. Увеличение поворачивает линию нагрузки против часовой стрелки. Схема работает в одной из трех возможных областей (см. диаграммы) в зависимости от . ^[77] ${\displaystyle R_{L}}$ ${\displaystyle R_{L}}$ ${\displaystyle R_{L}}$

• Стабильная область (зеленая) (показана линией L ₁ ): Когда линия нагрузки лежит в этой области, она пересекает кривую I–V в одной точке Q ₁ . ^[77] Для нереактивных цепей это устойчивое равновесие ( полюса в LHP), поэтому цепь стабильна. Усилители отрицательного сопротивления работают в этой области. Однако из-за гистерезиса с устройством хранения энергии, таким как конденсатор или индуктор, цепь может стать нестабильной, чтобы создать нелинейный релаксационный генератор ( нестабильный мультивибратор ) или моностабильный мультивибратор . ^[104]
  • VCNR стабильны, когда . ${\displaystyle R_{L}<r}$
  • CCNR стабильны, когда . ${\displaystyle R_{L}>r}$
• Неустойчивая точка (линия L ₂ ): когда линия нагрузки касается кривой I–V . Полное дифференциальное (AC) сопротивление цепи равно нулю (полюса на оси jω ), поэтому она неустойчива и с настроенной цепью может колебаться. Линейные осцилляторы работают в этой точке. Практические осцилляторы фактически начинаются в нестабильной области ниже, с полюсами в правой верхней точке, но по мере увеличения амплитуды колебания становятся нелинейными, и из-за возможной пассивности отрицательное сопротивление r уменьшается с увеличением амплитуды, поэтому колебания стабилизируются на амплитуде, где ^[105] . ${\displaystyle R_{L}=r}$ ${\displaystyle r=R_{L}}$
• Бистабильная область (красная) (показана линией L ₃ ): в этой области линия нагрузки может пересекать кривую I–V в трех точках. ^[77] Центральная точка ( Q ₁ ) является точкой неустойчивого равновесия (полюса в правой пятой), в то время как две внешние точки, Q ₂ и Q _3, являются устойчивыми равновесиями . Таким образом, при правильном смещении схема может быть бистабильной , она будет сходиться к одной из двух точек Q ₂ или Q ₃ и может переключаться между ними с помощью входного импульса. Переключающие схемы, такие как триггеры ( бистабильные мультивибраторы ) и триггеры Шмитта, работают в этой области.
  • VCNR могут быть бистабильными, когда ${\displaystyle R_{L}>r}$
  • CCNR могут быть бистабильными, когда ${\displaystyle R_{L}<r}$

Активные резисторы – отрицательное сопротивление от обратной связи

Типичные кривые I–V «активных» отрицательных сопротивлений: ^{[35] [106]} N-типа (слева) и S-типа (в центре) , генерируемые усилителями с обратной связью. Они имеют отрицательное дифференциальное сопротивление ( красная область) и вырабатывают мощность (серая область) . Приложение достаточно большого напряжения или тока любой полярности к порту переводит устройство в его нелинейную область, где насыщение усилителя приводит к тому, что дифференциальное сопротивление становится положительным ( черная часть кривой) , а выше шин напряжения питания статическое сопротивление становится положительным, и устройство потребляет мощность. Отрицательное сопротивление зависит от коэффициента усиления петли (справа) . ${\displaystyle \pm V_{S}}$ ${\displaystyle A\beta }$

Пример усилителя с положительной обратной связью, который имеет отрицательное сопротивление на своем входе. Входной ток i равен так что входное сопротивление равно Если он будет иметь отрицательное входное сопротивление.
${\displaystyle i={\frac {v-Av}{R_{1}}}+{\frac {v}{R_{\text{in}}}}}$

${\displaystyle R={\frac {v}{i}}={\frac {R_{1}}{1+R_{1}/R_{\text{in}}-A}}.}$
${\displaystyle A>1+R_{1}/R_{\text{in}}}$

В дополнение к пассивным устройствам с собственным отрицательным дифференциальным сопротивлением, указанным выше, схемы с усилительными устройствами, такими как транзисторы или операционные усилители, могут иметь отрицательное сопротивление на своих портах. ^{[2] [37]} Входное или выходное сопротивление усилителя с достаточной положительной обратной связью, примененной к нему, может быть отрицательным. ^{[47] [38] [107] [108]} Если - входное сопротивление усилителя без обратной связи, - коэффициент усиления усилителя , а - передаточная функция пути обратной связи, входное сопротивление с положительной шунтовской обратной связью равно ^{[2] [109]} Таким образом, если коэффициент усиления петли больше единицы, будет отрицательным. Схема действует как «отрицательный линейный резистор» ^{[2] [45] [50] [110]} в ограниченном диапазоне, ^[42] с кривой I–V , имеющей прямой линейный сегмент через начало координат с отрицательным наклоном (см. графики) . ^{[67] [24] [26] [35] [106]} Он имеет как отрицательное дифференциальное сопротивление, так и является активным и, таким образом, подчиняется закону Ома , как если бы он имел отрицательное значение сопротивления − R , ^{[67] [46]} в своем линейном диапазоне (такие усилители также могут иметь более сложные кривые I–V отрицательного сопротивления , которые не проходят через начало координат). ${\displaystyle R_{i}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \beta (j\omega )}$ $${\displaystyle R_{\text{if}}={\frac {R_{\text{i}}}{1-A\beta }}}$$ ${\displaystyle A\beta }$ ${\displaystyle R_{if}}$ $${\displaystyle {\frac {\Delta v}{\Delta i}}={v \over i}=R_{\text{if}}<0}$$

В теории цепей они называются «активными резисторами». ^{[24] [28] [48] [49]} Приложение напряжения к клеммам вызывает пропорциональный ток из положительной клеммы, в отличие от обычного резистора. ^{[26] [45] [46]} Например, подключение батареи к клеммам приведет к ее зарядке , а не разрядке. ^[44]

Рассматриваемые как однопортовые устройства, эти схемы функционируют аналогично пассивным компонентам отрицательного дифференциального сопротивления, описанным выше, и, подобно им, могут использоваться для создания однопортовых усилителей и генераторов ^{[2] [7]} со следующими преимуществами:

• поскольку они являются активными устройствами, им не требуется внешнее смещение постоянного тока для подачи питания, и они могут быть связаны по постоянному току ,
• величину отрицательного сопротивления можно изменять, регулируя коэффициент усиления контура ,
• они могут быть линейными элементами цепи; ^{[17] [42] [50]} если работа ограничивается прямым участком кривой вблизи начала координат, напряжение пропорционально току, поэтому они не вызывают гармонических искажений .

Кривая I–V может иметь отрицательное сопротивление, контролируемое напряжением (тип «N») или контролируемое током (тип «S»), в зависимости от того, подключена ли петля обратной связи «шунтом» или «последовательно». ^[26]

Также могут быть созданы отрицательные реактивные сопротивления (ниже) , поэтому цепи обратной связи могут использоваться для создания «активных» линейных элементов схемы, резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности с отрицательными значениями. ^{[37] [46]} Они широко используются в активных фильтрах ^{[42] [50]} , поскольку они могут создавать передаточные функции , которые не могут быть реализованы с положительными элементами схемы. ^[111] Примерами схем с этим типом отрицательного сопротивления являются преобразователь отрицательного импеданса (NIC), гиратор , интегратор Дебу, ^{[50] [112]} частотно-зависимое отрицательное сопротивление (FDNR), ^[46] и преобразователь обобщенного иммитанса (GIC). ^{[42] [98] [113]}

Генераторы обратной связи

Если LC-цепь подключена через вход усилителя с положительной обратной связью, как указано выше, отрицательное дифференциальное входное сопротивление может компенсировать положительное сопротивление потерь, присущее настроенной схеме. ^[114] Если это фактически создаст настроенную схему с нулевым сопротивлением переменного тока ( полюса на оси jω ). ^{[39] [107]} В настроенной схеме будут возбуждаться спонтанные колебания на ее резонансной частоте , поддерживаемые мощностью от усилителя. Именно так работают генераторы с обратной связью , такие как генераторы Хартли или Колпитца . ^{[41] [115]} Эта модель отрицательного сопротивления является альтернативным способом анализа работы генератора с обратной связью. ^{[11] [36] [104] [108] [116] [117] [118]} Все линейные колебательные контуры имеют отрицательное сопротивление ^{[36] [84] [104] [117]} хотя в большинстве осцилляторов с обратной связью настроенный контур является неотъемлемой частью сети обратной связи, поэтому контур не имеет отрицательного сопротивления на всех частотах, а только вблизи частоты колебаний. ^[119] ${\displaystyle R_{\text{if}}}$ ${\displaystyle r_{\text{loss}}}$ ${\displaystyle R_{\text{if}}\;=\;-r_{\text{loss}}}$

Улучшение Q

Настроенная схема, подключенная к отрицательному сопротивлению, которое компенсирует часть, но не все ее паразитные потери сопротивления (так что ), не будет колебаться, но отрицательное сопротивление уменьшит затухание в схеме (перемещая ее полюса к оси jω ), увеличивая ее добротность , поэтому она имеет более узкую полосу пропускания и большую селективность . ^{[114] [120] [121] [122]} Улучшение добротности, также называемое регенерацией , впервые было использовано в регенеративном радиоприемнике, изобретенном Эдвином Армстронгом в 1912 году ^{[107] [121],} а затем в «умножителях добротности». ^[123] Оно широко используется в активных фильтрах. ^[122] Например, в интегральных схемах ВЧ для экономии места используются интегрированные индукторы , состоящие из спирального проводника, изготовленного на кристалле. Они имеют высокие потери и низкую добротность, поэтому для создания настроенных схем с высокой добротностью их добротность увеличивается путем применения отрицательного сопротивления. ^{[120] [122]} ${\displaystyle |R_{\text{if}}|\;<\;r_{\text{loss}}}$

Хаотические схемы

Схемы, которые демонстрируют хаотическое поведение, можно считать квазипериодическими или непериодическими осцилляторами, и, как все осцилляторы, требуют отрицательного сопротивления в цепи для обеспечения питания. ^[124] Схема Чуа , простая нелинейная схема, широко используемая в качестве стандартного примера хаотической системы, требует нелинейного активного резисторного компонента, иногда называемого диодом Чуа . ^[124] Обычно он синтезируется с использованием схемы преобразователя отрицательного импеданса. ^[124]

Преобразователь отрицательного сопротивления

Типичным примером схемы «активного сопротивления» является преобразователь отрицательного импеданса (NIC) ^{[45] [46] [115] [125],} показанный на схеме. Два резистора и операционный усилитель образуют неинвертирующий усилитель с отрицательной обратной связью и коэффициентом усиления 2. ^[115] Выходное напряжение операционного усилителя равно Поэтому, если напряжение подается на вход, то то же напряжение подается «назад» через , заставляя ток течь через него из входа. ^[46] Ток равен Поэтому входное сопротивление схемы равно ^[76] Схема преобразует импеданс в его отрицательное значение. Если — резистор номиналом , в линейном диапазоне операционного усилителя входное сопротивление действует как линейный «отрицательный резистор» номиналом . ^[46] Входной порт схемы подключен к другой схеме, как если бы он был компонентом. Сетевая карта может компенсировать нежелательное положительное сопротивление в другой цепи, ^[126] например, изначально она была разработана для компенсации сопротивления в телефонных кабелях, выступая в качестве повторителей . ^[115] ${\displaystyle R_{\text{1}}}$ $${\displaystyle v_{o}=v(R_{1}+R_{1})/R_{1}=2v}$$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle Z}$ $${\displaystyle i={\frac {v-v_{o}}{Z}}={\frac {v-2v}{Z}}=-{\frac {v}{Z}}}$$ $${\displaystyle z_{\text{in}}={\frac {v}{i}}=-Z}$$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle V_{\text{S}}/2<v<-V_{\text{S}}/2}$ ${\displaystyle -R}$

Отрицательная емкость и индуктивность

Заменив в приведенной выше схеме конденсатор ( ) или катушку индуктивности ( ) , можно также синтезировать отрицательные емкости и индуктивности. ^{[37] [46]} Отрицательная емкость будет иметь зависимость I–V и импеданс , где . Приложение положительного тока к отрицательной емкости приведет к ее разрядке ; ее напряжение уменьшится . Аналогично, отрицательная индуктивность будет иметь характеристику I –V и импеданс Цепь , имеющую отрицательную емкость или индуктивность, можно использовать для устранения нежелательной положительной емкости или индуктивности в другой цепи. ^[46] Схемы NIC использовались для устранения реактивного сопротивления на телефонных кабелях. ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle Z_{\text{C}}(j\omega )}$ $${\displaystyle i=-C{dv \over dt}\qquad \qquad Z_{C}=-1/j\omega C}$$ ${\displaystyle C\;>\;0}$ ${\displaystyle Z_{\text{L}}(j\omega )}$ $${\displaystyle v=-L{di \over dt}\qquad \qquad Z_{L}=-j\omega L}$$

Есть и другой способ взглянуть на них. В отрицательной емкости ток будет на 180° противоположен по фазе току в положительной емкости. Вместо того, чтобы опережать напряжение на 90°, он будет отставать от напряжения на 90°, как в индукторе. ^[46] Таким образом, отрицательная емкость действует как индуктивность, в которой импеданс имеет обратную зависимость от частоты ω; уменьшаясь вместо того, чтобы увеличиваться, как реальная индуктивность ^[46] Аналогично отрицательная индуктивность действует как емкость, имеющая импеданс, который увеличивается с частотой. Отрицательные емкости и индуктивности являются «нефостеровскими» цепями, которые нарушают теорему Фостера о реактивном сопротивлении . ^[127] Одним из исследуемых приложений является создание активной согласующей сети , которая могла бы согласовывать антенну с линией передачи в широком диапазоне частот, а не только на одной частоте, как в токовых сетях. ^[128] Это позволило бы создать небольшие компактные антенны, которые имели бы широкую полосу пропускания , ^[128] превышающую предел Чу-Харрингтона .

Осцилляторы

Генератор , состоящий из диода Ганна внутри резонатора . Отрицательное сопротивление диода возбуждает микроволновые колебания в резонаторе, которые излучаются через отверстие в волновод (не показан) .

Устройства с отрицательным дифференциальным сопротивлением широко используются для создания электронных генераторов . ^{[8] [43] [129]} В генераторе с отрицательным сопротивлением устройство с отрицательным дифференциальным сопротивлением, такое как диод IMPATT , диод Ганна или микроволновая вакуумная лампа, подключается через электрический резонатор, такой как LC-цепь , кварцевый кристалл , диэлектрический резонатор или объемный резонатор ^[117] с источником постоянного тока для смещения устройства в область его отрицательного сопротивления и подачи питания. ^{[130] [131]} Резонатор, такой как LC-цепь, является «почти» генератором; он может хранить колебательную электрическую энергию, но поскольку все резонаторы имеют внутреннее сопротивление или другие потери, колебания затухают и затухают до нуля. ^{[21] [39] [115] Отрицательное сопротивление нейтрализует положительное сопротивление резонатора, создавая по сути резонатор без потерь, в котором происходят спонтанные непрерывные колебания на} резонансной частоте резонатора . ^{[21] [39]}

Использует

Генераторы с отрицательным сопротивлением в основном используются на высоких частотах в микроволновом диапазоне или выше, поскольку генераторы с обратной связью плохо работают на этих частотах. ^{[11] [116]} Микроволновые диоды используются в генераторах малой и средней мощности для таких приложений, как радары для измерения скорости , и локальные генераторы для спутниковых приемников . Они являются широко используемым источником микроволновой энергии и фактически единственным твердотельным источником миллиметровых волн ^[132] и терагерцовой энергии ^{[129] Микроволновые} вакуумные трубки с отрицательным сопротивлением, такие как магнетроны, производят более высокую выходную мощность, ^[117] в таких приложениях, как радиолокационные передатчики и микроволновые печи . Релаксационные генераторы с более низкой частотой могут быть изготовлены с помощью UJT и газоразрядных ламп, таких как неоновые лампы .

Модель генератора отрицательного сопротивления не ограничивается однопортовыми устройствами, такими как диоды, но может также применяться к схемам генератора обратной связи с двухпортовыми устройствами, такими как транзисторы и трубки . ^{[116] [117] [118] [133]} Кроме того, в современных высокочастотных генераторах транзисторы все чаще используются как однопортовые устройства отрицательного сопротивления, такие как диоды. На микроволновых частотах транзисторы с определенными нагрузками, приложенными к одному порту, могут стать нестабильными из-за внутренней обратной связи и показывать отрицательное сопротивление на другом порту. ^{[37] [88] [116]} Таким образом, высокочастотные транзисторные генераторы проектируются путем приложения реактивной нагрузки к одному порту, чтобы придать транзистору отрицательное сопротивление, и подключения другого порта через резонатор, чтобы создать генератор отрицательного сопротивления, как описано ниже. ^{[116] [118]}

Генератор на диоде Ганна

Линии нагрузки генератора на диоде Ганна .
DCL : линия нагрузки постоянного тока, которая задает точку Q.
SSL : отрицательное сопротивление во время запуска, пока амплитуда мала. Поскольку полюса находятся в правой верхней точке, амплитуда колебаний увеличивается. LSL : линия нагрузки большого сигнала. Когда размах тока приближается к краям области отрицательного сопротивления (зеленый) , пики синусоиды искажаются («обрезаются») и уменьшаются, пока не станут равными . ${\displaystyle r\;<\;R}$
${\displaystyle r}$ ${\displaystyle R}$

Обычный генератор на диоде Ганна (схемы) ^[21] иллюстрирует, как работают генераторы с отрицательным сопротивлением. Диод D имеет отрицательное сопротивление, управляемое напряжением (типа N), и источник напряжения смещает его в область отрицательного сопротивления, где его дифференциальное сопротивление равно . Дроссель RFC предотвращает протекание переменного тока через источник смещения. ^[21] - это эквивалентное сопротивление из-за затухания и потерь в последовательно настроенной цепи , плюс любое сопротивление нагрузки. Анализ цепи переменного тока с помощью закона напряжения Кирхгофа дает дифференциальное уравнение для , переменного тока ^[21] Решение этого уравнения дает решение в виде ^[21] где Это показывает, что ток через цепь, , изменяется со временем около точки постоянного тока Q , . При запуске с ненулевого начального тока ток колеблется синусоидально на резонансной частоте ω настроенной цепи, с амплитудой либо постоянной, либо увеличивающейся, либо уменьшающейся экспоненциально , ​​в зависимости от значения α . Способность цепи поддерживать устойчивые колебания зависит от баланса между и , положительным и отрицательным сопротивлением в цепи: ^[21] ${\displaystyle V_{\text{b}}}$ ${\displaystyle dv/di\;=\;-r}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle LC}$ ${\displaystyle i(t)}$ $${\displaystyle {\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R-r}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0}$$ $${\displaystyle i(t)=i_{0}e^{\alpha t}\cos(\omega t+\phi )}$$ $${\displaystyle \alpha ={\frac {r-R}{2L}}\quad \omega ={\sqrt {{\frac {1}{LC}}-\left({\frac {r-R}{2L}}\right)^{2}}}}$$ ${\displaystyle i(t)}$ ${\displaystyle I_{\text{bias}}}$ ${\displaystyle i(t)=i_{0}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$

1. 

   ${\displaystyle r<R\Rightarrow \alpha <0}$: ( полюса в левой полуплоскости) Если отрицательное сопротивление диода меньше положительного сопротивления настроенной цепи, затухание положительное. Любые колебания в цепи будут терять энергию в виде тепла в сопротивлении и экспоненциально затухать до нуля, как в обычной настроенной цепи. ^[39] Таким образом, цепь не колеблется. ${\displaystyle R}$

2. 

   ${\displaystyle r=R\Rightarrow \alpha =0}$: (полюса на оси jω ) Если положительное и отрицательное сопротивления равны, чистое сопротивление равно нулю, поэтому затухание равно нулю. Диод добавляет ровно столько энергии, чтобы компенсировать потери энергии в настроенной цепи и нагрузке, поэтому колебания в цепи, однажды начавшись, будут продолжаться с постоянной амплитудой. ^[39] Это состояние во время установившейся работы генератора.

3. 

   ${\displaystyle r>R\Rightarrow \alpha >0}$: (полюса в правой полуплоскости) Если отрицательное сопротивление больше положительного, затухание отрицательное, поэтому колебания будут экспоненциально расти по энергии и амплитуде. ^[39] Это состояние во время запуска.

Практические генераторы проектируются в области (3) выше, с чистым отрицательным сопротивлением, чтобы начать колебания. ^[118] Широко используемое эмпирическое правило заключается в том, чтобы сделать . ^{[14] [134]} Когда питание включено, электрический шум в цепи дает сигнал для начала спонтанных колебаний, которые растут экспоненциально. Однако колебания не могут расти вечно; нелинейность диода в конечном итоге ограничивает амплитуду. ${\displaystyle R\;=\;r/3}$ ${\displaystyle i_{0}}$

При больших амплитудах схема нелинейна, поэтому линейный анализ выше не применяется строго, и дифференциальное сопротивление не определено; но схему можно понять, рассматривая ее как «среднее» сопротивление за цикл. Поскольку амплитуда синусоиды превышает ширину области отрицательного сопротивления, а размах напряжения распространяется на области кривой с положительным дифференциальным сопротивлением, среднее отрицательное дифференциальное сопротивление становится меньше, и, таким образом, общее сопротивление и затухание становятся менее отрицательными и в конечном итоге становятся положительными. Поэтому колебания стабилизируются на амплитуде, при которой затухание становится равным нулю, что происходит, когда . ^[21] ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle R\;-\;r}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle r\;=\;R}$

Диоды Ганна имеют отрицательное сопротивление в диапазоне от −5 до −25 Ом. ^[135] В генераторах, где близко к ; достаточно мало, чтобы позволить генератору запуститься, размах напряжения будет в основном ограничен линейной частью кривой I–V , выходная форма волны будет почти синусоидальной, а частота будет наиболее стабильной. В схемах, в которых намного ниже , размах распространяется дальше в нелинейную часть кривой, искажение отсечения выходной синусоиды более сильное, ^[134] и частота будет все больше зависеть от напряжения питания. ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$

Типы схем

Схемы генераторов с отрицательным сопротивлением можно разделить на два типа, которые используются с двумя типами отрицательного дифференциального сопротивления – управляемые напряжением (VCNR) и управляемые током (CCNR) ^{[91] [103]}

• Генератор с отрицательным сопротивлением (управляемый напряжением): Поскольку устройства VCNR («N»-типа) требуют смещения с низким импедансом и стабильны при сопротивлении нагрузки меньше r , ^[103] идеальная схема генератора для этого устройства имеет форму, показанную вверху справа, с источником напряжения V _bias для смещения устройства в область его отрицательного сопротивления и параллельной нагрузкой резонансного контура LC . Резонансный контур имеет высокое сопротивление только на своей резонансной частоте, поэтому контур будет нестабилен и будет колебаться только на этой частоте.

• Генератор с отрицательной проводимостью (управляемый током): устройства CCNR («S»-типа), напротив, требуют смещения с высоким импедансом и стабильны при сопротивлении нагрузки большем, чем r . ^[103] Идеальная схема генератора похожа на ту, что внизу справа, со смещением источника тока I _bias (которое может состоять из источника напряжения последовательно с большим резистором) и последовательной резонансной цепью LC . Последовательная LC-цепь имеет низкое сопротивление только на своей резонансной частоте и поэтому будет колебаться только там.

Условия для колебаний

Большинство осцилляторов сложнее примера с диодом Ганна, поскольку как активное устройство, так и нагрузка могут иметь реактивное сопротивление ( X ), а также сопротивление ( R ). Современные осцилляторы с отрицательным сопротивлением проектируются с помощью метода частотной области, разработанного Канеюки Курокавой. ^{[88] [118] [136]} Схема цепи представляется разделенной « плоскостью отсчета » (красной) , которая отделяет часть с отрицательным сопротивлением, активное устройство, от части с положительным сопротивлением, резонансного контура и выходной нагрузки (справа) . ^[137] Комплексное сопротивление части с отрицательным сопротивлением зависит от частоты ω, но также является нелинейным, в общем случае уменьшаясь с амплитудой переменного тока колебаний I ; в то время как часть резонатора является линейной, зависящей только от частоты. ^{[88] [117] [137]} Уравнение цепи таково , что она будет колебаться (иметь ненулевое I ) только на частоте ω и амплитуде I, для которых общее сопротивление равно нулю. ^[88] Это означает, что величины отрицательного и положительного сопротивлений должны быть равны, а реактивные сопротивления должны быть сопряжены ^{[85] [117] [118] [137]} ${\displaystyle Z_{N}=R_{N}(I,\omega )+jX_{N}(I,\omega )}$ ${\displaystyle Z_{L}=R_{L}(\omega )+jX_{L}(\omega )}$ ${\displaystyle (Z_{N}+Z_{L})I=0}$ ${\displaystyle Z_{N}+Z_{L}}$

$${\displaystyle R_{N}\leq -R_{L}}$$и Для установившихся колебаний применяется знак равенства. Во время запуска применяется неравенство, поскольку цепь должна иметь избыточное отрицательное сопротивление для начала колебаний. ^{[85] [88] [118]} $${\displaystyle X_{N}=-X_{L}}$$

В качестве альтернативы условие для колебаний можно выразить с помощью коэффициента отражения . ^[85] Форму волны напряжения на опорной плоскости можно разделить на компонент V _{1 ,} движущийся к устройству с отрицательным сопротивлением, и компонент V _{2 ,} движущийся в противоположном направлении, к резонаторной части. Коэффициент отражения активного устройства больше единицы, в то время как коэффициент отражения резонаторной части меньше единицы. Во время работы волны отражаются вперед и назад в круговом движении, поэтому схема будет колебаться, только если ^{[85] [117] [137]} Как и выше, равенство дает условие для устойчивых колебаний, в то время как неравенство требуется во время запуска для обеспечения избыточного отрицательного сопротивления. Вышеуказанные условия аналогичны критерию Баркгаузена для генераторов с обратной связью; они необходимы, но не достаточны, ^[118] поэтому есть некоторые схемы, которые удовлетворяют уравнениям, но не колеблются. Курокава также вывел более сложные достаточные условия, ^[136] которые часто используются вместо этого. ^{[88] [118]} ${\displaystyle \Gamma _{N}=V_{2}/V_{1}}$ ${\displaystyle \Gamma _{L}=V_{1}/V_{2}}$ $${\displaystyle |\Gamma _{N}\Gamma _{L}|\geq 1}$$

Усилители

Устройства с отрицательным дифференциальным сопротивлением, такие как диоды Ганна и IMPATT, также используются для создания усилителей , особенно на микроволновых частотах, но не так часто, как генераторы. ^[86] Поскольку устройства с отрицательным сопротивлением имеют только один порт (два вывода), в отличие от двухпортовых устройств, таких как транзисторы , исходящий усиленный сигнал должен покидать устройство через те же выводы, через которые в него поступает входящий сигнал. ^{[9] [86]} Без какого-либо способа разделения двух сигналов усилитель с отрицательным сопротивлением является двусторонним ; он усиливает в обоих направлениях, поэтому он страдает от чувствительности к сопротивлению нагрузки и проблем с обратной связью. ^[86] Для разделения входных и выходных сигналов многие усилители с отрицательным сопротивлением используют невзаимные устройства, такие как изоляторы и направленные ответвители . ^[86]

Усилитель отражения

Одной из широко используемых схем является усилитель отражения , в котором разделение осуществляется циркулятором . [ ^{86] [138] [139] [140]} Циркулятор — это невзаимный твердотельный компонент с тремя портами (разъемами), который передает сигнал, подаваемый на один порт, на следующий только в одном направлении, порт 1 на порт 2, 2 на 3 и 3 на 1. В схеме усилителя отражения входной сигнал подается на порт 1, смещенный диод отрицательного сопротивления VCNR N подключен через фильтр F к порту 2, а выходная цепь подключена к порту 3. Входной сигнал передается с порта 1 на диод в порту 2, но исходящий «отраженный» усиленный сигнал с диода направляется на порт 3, поэтому связь между выходом и входом незначительна. Характеристическое сопротивление входных и выходных линий передачи , обычно 50 Ом, согласовано с сопротивлением порта циркулятора. Цель фильтра F — представить диоду правильный импеданс для установки усиления. На радиочастотах диоды NR не являются чисто резистивными нагрузками и имеют реактивное сопротивление, поэтому вторая цель фильтра — компенсировать реактивное сопротивление диода сопряженным реактивным сопротивлением для предотвращения стоячих волн. ^{[140] [141]} ${\displaystyle Z_{0}}$

Фильтр имеет только реактивные компоненты и поэтому сам не поглощает никакой мощности, поэтому мощность передается между диодом и портами без потерь. Входная мощность сигнала на диоде равна Выходная мощность диода равна Таким образом, коэффициент усиления мощности усилителя равен квадрату коэффициента отражения ^{[138] [140] [141]} $${\displaystyle P_{\text{in}}=V_{I}^{2}/R_{1}}$$ $${\displaystyle P_{\text{out}}=V_{R}^{2}/R_{1}}$$ ${\displaystyle G_{P}}$ $${\displaystyle G_{\text{P}}={P_{\text{out}} \over P_{\text{in}}}={V_{R}^{2} \over V_{I}^{2}}=|\Gamma |^{2}}$$

$${\displaystyle |\Gamma |^{2}=\left|{Z_{N}-Z_{1} \over Z_{N}+Z_{1}}\right|^{2}}$$ $${\displaystyle |\Gamma |^{2}=\left|{R_{N}+jX_{N}-(R_{1}+jX_{1}) \over R_{N}+jX_{N}+R_{1}+jX_{1}}\right|^{2}}$$ ${\displaystyle R_{\text{N}}}$отрицательное сопротивление диода − r . Предполагая, что фильтр согласован с диодом, так что ^[140] тогда усиление равно Усилитель отражения VCNR, представленный выше, стабилен при . ^[140] в то время как усилитель CCNR стабилен при . Можно видеть, что усилитель отражения может иметь неограниченный коэффициент усиления, приближающийся к бесконечности по мере приближения к точке колебания при . ^[140] Это характерно для всех усилителей NR, ^[139] в отличие от поведения двухпортовых усилителей, которые обычно имеют ограниченный коэффициент усиления, но часто безусловно стабильны. На практике усиление ограничивается обратной «утечкой» связи между портами циркулятора. ${\displaystyle X_{1}=-X_{N}}$ $${\displaystyle G_{\text{P}}=|\Gamma |^{2}={(r+R_{1})^{2}+4X_{N}^{2} \over (r-R_{1})^{2}}}$$ ${\displaystyle R_{1}<r}$ ${\displaystyle R_{1}>r}$ ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle r}$

Мазеры и параметрические усилители представляют собой чрезвычайно малошумящие усилители шума, которые также реализованы как усилители отражения; они используются в таких приложениях, как радиотелескопы . ^[141]

Коммутационные схемы

Устройства с отрицательным дифференциальным сопротивлением также используются в схемах переключения , в которых устройство работает нелинейно, резко переходя из одного состояния в другое, с гистерезисом . ^[12] Преимущество использования устройства с отрицательным сопротивлением заключается в том, что релаксационный генератор , триггер или ячейка памяти могут быть построены с одним активным устройством, ^[81] тогда как стандартная логическая схема для этих функций, мультивибратор Экклса-Джордана , требует двух активных устройств (транзисторов). Три схемы переключения, построенные с отрицательными сопротивлениями,

• Нестабильный мультивибратор – схема с двумя нестабильными состояниями, в которой выход периодически переключается между состояниями. Время, в течение которого он остается в каждом состоянии, определяется постоянной времени RC-цепи. Следовательно, это релаксационный генератор , который может вырабатывать прямоугольные или треугольные волны .
• Моностабильный мультивибратор – это схема с одним нестабильным и одним стабильным состоянием. Когда в стабильном состоянии на вход подается импульс, выход переключается в другое состояние и остается в нем в течение времени, зависящего от постоянной времени RC-цепи, затем переключается обратно в стабильное состояние. Таким образом, моностабильный мультивибратор может использоваться как таймер или элемент задержки.
• Бистабильный мультивибратор или триггер – это схема с двумя устойчивыми состояниями. Импульс на входе переключает схему в другое состояние. Поэтому бистабильные схемы можно использовать в качестве схем памяти и цифровых счетчиков .

Другие приложения

Нейронные модели

В некоторых случаях нейроны демонстрируют области отрицательной наклонной проводимости (RNSC) в экспериментах с фиксацией напряжения. ^[142] Отрицательное сопротивление здесь подразумевается, если рассматривать нейрон как типичную модель цепи в стиле Ходжкина-Хаксли .

История

Отрицательное сопротивление было впервые обнаружено во время исследований электрических дуг , которые использовались для освещения в 19 веке. ^[143] В 1881 году Альфред Ниоде ^[144] заметил, что напряжение на дуговых электродах временно уменьшалось по мере увеличения тока дуги, но многие исследователи считали, что это был вторичный эффект из-за температуры. ^[145] Термин «отрицательное сопротивление» был применен некоторыми к этому эффекту, но термин был спорным, поскольку было известно, что сопротивление пассивного устройства не может быть отрицательным. ^{[68] [145] [146]} Начиная с 1895 года Герта Айртон , расширив исследования своего мужа Уильяма серией тщательных экспериментов по измерению кривой I–V дуг, установила, что кривая имела области отрицательного наклона, что вызвало споры. ^{[65] [145] [147]} Фрита и Роджерса в 1896 году ^{[145] [148]} при поддержке Айртонов ^[65] ввели концепцию дифференциального сопротивления, dv/di , и постепенно было принято, что дуги имеют отрицательное дифференциальное сопротивление. В знак признания ее исследований Герта Айртон стала первой женщиной, проголосовавшей за введение в Институт инженеров-электриков . ^[147]

Дуговые передатчики

Джордж Фрэнсис Фицджеральд впервые понял в 1892 году, что если бы сопротивление затухания в резонансном контуре можно было сделать нулевым или отрицательным, он бы производил непрерывные колебания. ^{[143] [149]} В том же году Элиу Томсон построил генератор отрицательного сопротивления, подключив LC-контур к электродам дуги, ^{[105] [150]} возможно, первый пример электронного генератора. Уильям Дадделл , ученик Айртона в Лондонском центральном техническом колледже, представил дуговой генератор Томсона общественному вниманию. ^{[105] [143] [147]} Из-за его отрицательного сопротивления ток через дугу был нестабильным, и дуговые огни часто производили шипящие, гудящие или даже завывающие шумы. В 1899 году, исследуя этот эффект, Дадделл подключил LC-контур через дугу, и отрицательное сопротивление возбуждало колебания в настроенном контуре, создавая музыкальный тон от дуги. ^{[105] [143] [147]} Чтобы продемонстрировать свое изобретение, Дадделл подключил несколько настроенных контуров к дуге и сыграл на ней мелодию. ^{[143] [147] Генератор «} поющей дуги » Дадделла был ограничен звуковыми частотами. ^[105] Однако в 1903 году датские инженеры Вальдемар Поульсен и П. О. Педерсон увеличили частоту до радиодиапазона, задействовав дугу в атмосфере водорода в магнитном поле, ^[151] изобретя дуговой радиопередатчик Поульсена , который широко использовался до 1920-х годов. ^{[105] [143]}

Вакуумные трубки

К началу 20-го века, хотя физические причины отрицательного сопротивления не были поняты, инженеры знали, что оно может генерировать колебания, и начали применять его. ^[143] Генрих Баркхаузен в 1907 году показал, что осцилляторы должны иметь отрицательное сопротивление. ^[84] Эрнст Румер и Адольф Пипер обнаружили, что ртутные лампы могут создавать колебания, и к 1912 году AT&T использовала их для создания усилительных повторителей для телефонных линий . ^[143]

В 1918 году Альберт Халл из GE обнаружил, что вакуумные трубки могут иметь отрицательное сопротивление в некоторых частях их рабочих диапазонов из-за явления, называемого вторичной эмиссией . ^{[5] [36] [152]} В вакуумной трубке, когда электроны ударяются о пластинчатый электрод, они могут выбивать дополнительные электроны с поверхности в трубку. Это представляет собой ток вдали от пластины, уменьшая ток пластины. ^[5] При определенных условиях увеличение напряжения пластины приводит к уменьшению тока пластины. Подключив LC-цепь к трубке, Халл создал генератор, динатронный генератор . Затем появились другие генераторы с отрицательным сопротивлением, такие как магнетрон, изобретенный Халлом в 1920 году. ^[60]

Преобразователь отрицательного импеданса появился в результате работы Мариуса Латура около 1920 года. ^{[153] [154]} Он также был одним из первых, кто сообщил об отрицательной емкости и индуктивности. ^[153] Десятилетие спустя в лабораториях Белла Джорджем Криссоном и другими были разработаны сетевые платы на вакуумных лампах в качестве повторителей телефонных линий, ^{[26] [127]} что сделало возможным трансконтинентальное телефонное обслуживание. ^[127] Транзисторные сетевые платы, впервые разработанные Линвиллом в 1953 году, инициировали значительный рост интереса к сетевым платам, и было разработано много новых схем и приложений. ^{[125] [127]}

Твердотельные устройства

Отрицательное дифференциальное сопротивление в полупроводниках было обнаружено около 1909 года в первых диодах с точечным контактом , называемых детекторами типа «кошачий ус» , такими исследователями, как Уильям Генри Эклс ^{[155] [156]} и Г. В. Пикард . ^{[156] [157]} Они заметили, что когда переходы смещались постоянным напряжением для повышения их чувствительности в качестве радиодетекторов, они иногда начинали спонтанно колебаться. ^[157] Однако этот эффект не был исследован.

Первым человеком, использовавшим диоды с отрицательным сопротивлением на практике, был русский радиоисследователь Олег Лосев , который в 1922 году обнаружил отрицательное дифференциальное сопротивление в смещенных цинкитовых ( оксид цинка ) точечных контактных переходах. ^{[157] [158] [159] [160] [161]} Он использовал их для создания твердотельных усилителей , генераторов , а также усилительных и регенеративных радиоприемников , за 25 лет до изобретения транзистора. ^{[155] [159] [161] [162]} Позже он даже построил супергетеродинный приемник . ^[161] Однако его достижения были упущены из виду из-за успеха технологии электронных ламп . Через десять лет он отказался от исследований в этой технологии (названной «Кристодин» Хьюго Гернсбаком ), ^[162] и она была забыта. ^[161]

Первым широко используемым твердотельным устройством с отрицательным сопротивлением был туннельный диод , изобретенный в 1957 году японским физиком Лео Эсаки . ^{[67] [163]} Поскольку они имеют меньшую паразитную емкость , чем вакуумные трубки из-за их малого размера перехода, диоды могут работать на более высоких частотах, и генераторы на туннельных диодах оказались способными вырабатывать мощность на микроволновых частотах, превышающих диапазон обычных генераторов на вакуумных трубках . Его изобретение положило начало поиску других полупроводниковых устройств с отрицательным сопротивлением для использования в качестве микроволновых генераторов, ^[164] что привело к открытию диода IMPATT , диода Ганна , диода TRAPATT и других. В 1969 году Курокава вывел условия для устойчивости в цепях с отрицательным сопротивлением. ^[136] В настоящее время генераторы на диодах с отрицательным дифференциальным сопротивлением являются наиболее широко используемыми источниками микроволновой энергии, ^[80] и за последние десятилетия было открыто много новых устройств с отрицательным сопротивлением. ^[67]

Примечания

1. Некоторые микроволновые тексты используют этот термин в более специализированном смысле: устройство с отрицательным сопротивлением, управляемое напряжением (VCNR), такое как туннельный диод , называется «отрицательной проводимостью», тогда как устройство с отрицательным сопротивлением, управляемое током (CCNR), такое как диод IMPATT, называется «отрицательным сопротивлением». См. раздел Условия стабильности
2. Термины « устойчивый к разомкнутой цепи » и « устойчивый к короткому замыканию » стали несколько путаться с годами и используются некоторыми авторами в противоположном смысле. Причина в том, что в линейных цепях, если линия нагрузки пересекает кривую IV устройства NR в одной точке, цепь стабильна, в то время как в нелинейных коммутационных цепях, которые работают на гистерезисе, то же самое условие заставляет цепь стать нестабильной и колебаться как нестабильный мультивибратор , а бистабильная область считается «стабильной». В этой статье используется первое «линейное» определение, самое раннее, которое встречается в источниках Абрахама, Бангерта, Дорфа, Голио и Теллегена. Последнее определение «коммутационной цепи» встречается в источниках Кумара и Тауба.

Ссылки

1. Синклер, Ян Робертсон (2001). Датчики и преобразователи, 3-е изд. Newnes. стр. 69–70. ISBN 978-0750649322.
2. Aluf, Ofer (2012). Оптоизоляционные схемы: применение нелинейности в машиностроении. World Scientific. стр. 8–11. ISBN 978-9814317009. Архивировано из оригинала 2017-12-21.В этом источнике термин «абсолютное отрицательное дифференциальное сопротивление» используется для обозначения активного сопротивления.
3. Амос, Стэнли Уильям; Амос, Роджер С.; Даммер, Джеффри Уильям Арнольд (1999). Newnes Dictionary of Electronics, 4-е изд. Newnes. стр. 211. ISBN 978-0750643313.
4. Шейнфилд, Дэниел Дж. (2001). Промышленная электроника для инженеров, химиков и техников. Elsevier. С. 18–19. ISBN 978-0815514671.
5. Gottlieb, Irving M. (1997). Практический справочник по осцилляторам. Elsevier. С. 75–76. ISBN 978-0080539386. Архивировано из оригинала 2016-05-15.
6. Каплан, Росс М. (декабрь 1968 г.). "Эквивалентные схемы для устройств с отрицательным сопротивлением" (PDF) . Технический отчет № RADC-TR-68-356. Римский центр развития авиации, Командование систем ВВС США: 5–8. Архивировано из оригинала (PDF) 19 августа 2014 г. . Получено 21 сентября 2012 г. . {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
7. " В физике полупроводников известно, что если двухполюсное устройство показывает отрицательное дифференциальное сопротивление, оно может усиливать " . Suzuki, Yoshishige; Kuboda, Hitoshi (10 марта 2008 г.). "Эффект спинового диода и его применение". Journal of the Physical Society of Japan . 77 (3): 031002. Bibcode : 2008JPSJ...77c1002S. doi : 10.1143/JPSJ.77.031002. Архивировано из оригинала 21 декабря 2017 г. Получено 13 июня 2013 г.
8. Карр, Джозеф Дж. (1997). Микроволновые и беспроводные коммуникационные технологии. США: Newnes. С. 313–314. ISBN 978-0750697071. Архивировано из оригинала 2017-07-07.
9. Иневски, Кшиштоф (2007). Беспроводные технологии: схемы, системы и устройства. CRC Press. стр. 488. ISBN 978-0849379963.
10. Шахинпур, Мохсен; Шнайдер, Ханс-Йорг (2008). Интеллектуальные материалы. Лондон: Королевское химическое общество. стр. 209. ISBN 978-0854043354.
11. Golio, Mike (2000). Справочник по радиочастотам и микроволнам. CRC Press. стр. 5.91. ISBN 978-1420036763. Архивировано из оригинала 2017-12-21.
12. Кумар, Умеш (апрель 2000 г.). «Проектирование криволинейного индикатора характеристик отрицательного сопротивления» (PDF) . Активные и пассивные эл. компоненты . 23 . Hindawi Publishing Corp.: 1–2. Архивировано (PDF) из оригинала 19 августа 2014 г. . Получено 3 мая 2013 г. .
13. Бенекинг, Х. (1994). Высокоскоростные полупроводниковые приборы: аспекты схем и фундаментальное поведение. Springer. С. 114–117. ISBN 978-0412562204. Архивировано из оригинала 2017-12-21.
14. Гилмор, Роуэн; Бессер, Лес (2003). Активные схемы и системы. США: Артех Хаус. стр. 27–29. ISBN 9781580535229.
15. Kularatna, Nihal (1998). Power Electronics Design Handbook. Newnes. стр. 232–233. ISBN 978-0750670739. Архивировано из оригинала 2017-12-21.
16. Граф, Рудольф Ф. (1999). Современный словарь электроники, 7-е изд. Newnes. стр. 499. ISBN 978-0750698665. Архивировано из оригинала 2017-12-21.
17. Грошковски, Януш (1964). Частота автоколебаний. Варшава: Pergamon Press - PWN (Panstwowe Wydawnictwo Naukowe). стр. 45–51. ISBN 978-1483280301. Архивировано из оригинала 2016-04-05.
18. Herrick, Robert J. (2003). DC/AC Circuits and Electronics: Principles & Applications. Cengage Learning. стр. 106, 110–111. ISBN 978-0766820838.
19. Haisch, Bernhard (2013). "Нелинейная проводимость". Онлайн-учебник, том 1: DC Circuits . Сайт All About Circuits. Архивировано из оригинала 20 марта 2014 г. Получено 8 марта 2014 г.
20. Симпсон, RE (1987). Введение в электронику для ученых и инженеров, 2-е изд. (PDF) . США: Addison-Wesley. стр. 4–5. ISBN 978-0205083770. Архивировано из оригинала (PDF) 2014-08-19 . Получено 2014-08-18 .
21. Lesurf, Jim (2006). "Осцилляторы с отрицательным сопротивлением". The Scots Guide to Electronics . School of Physics and Astronomy, Univ. of St. Andrews. Архивировано из оригинала 16 июля 2012 г. Получено 20 августа 2012 г.
22. Kaiser, Kenneth L. (2004). Справочник по электромагнитной совместимости. CRC Press. С. 13–52. ISBN 978-0-8493-2087-3.
23. Симин, Григорий (2011). "Лекция 08: Туннельные диоды (диод Эсаки)" (PDF) . ELCT 569: Полупроводниковые электронные приборы . Проф. Григорий Симин, Университет Южной Каролины. Архивировано из оригинала (PDF) 23 сентября 2015 г. . Получено 25 сентября 2012 г. ., стр. 18–19,
24. Чуа, Леон (2000). Линейные и нелинейные цепи (PDF) . McGraw-Hill Education. стр. 49–50. ISBN 978-0071166508. Архивировано из оригинала (PDF) 2015-07-26.,
25. Traylor, Roger L. (2008). "Calculating Power Dissipation" (PDF) . Lecture Notes – ECE112:Circuit Theory . Dept. of Elect. and Computer Eng., Oregon State Univ. Архивировано (PDF) из оригинала 6 сентября 2006 г. . Получено 23 октября 2012 г. ., архивировано
26. Криссон, Джордж (июль 1931 г.). «Отрицательные импедансы и двойной повторитель 21-го типа». Bell System Tech. J . 10 (3): 485–487. doi :10.1002/j.1538-7305.1931.tb01288.x . Получено 4 декабря 2012 г. .
27. Моркрофт, Джон Гарольд; А. Пинто; Уолтер Эндрю Карри (1921). Принципы радиосвязи. США: John Wiley and Sons. стр. 112.
28. Куржил, Франтишек; Врба, Камил (1988). Нелинейные и параметрические схемы: принципы, теория и приложения. Эллис Хорвуд. п. 38. ISBN 978-0853126065.
29. " ...поскольку [статическое] сопротивление всегда положительно...результирующая мощность [из закона Джоуля] также всегда должна быть положительной. ...[это] означает, что резистор всегда поглощает мощность. " Каради, Джордж Г.; Холберт, Кейт Э. (2013). Преобразование и транспортировка электрической энергии: интерактивный компьютерный подход, 2-е изд. John Wiley and Sons. стр. 3.21. ISBN 978-1118498033.
30. " Поскольку энергия, поглощаемая (статическим) сопротивлением, всегда положительна, сопротивления являются пассивными устройствами. " Бакши, УА; В.У. Бакши (2009). Электротехника и электроника. Технические публикации. стр. 1.12. ISBN 978-8184316971. Архивировано из оригинала 2017-12-21.
31. Glisson, Tildon H. (2011). Введение в анализ и проектирование схем. США: Springer. С. 114–116. ISBN 978-9048194421. Архивировано из оригинала 2017-12-08., см. сноску на стр. 116
32. Бейкер, Р. Джейкоб (2011). КМОП: проектирование схем, компоновка и моделирование. John Wiley & Sons. стр. 21.29. ISBN 978-1118038239.В этом источнике «отрицательное сопротивление» означает отрицательное статическое сопротивление.
33. Herrick, Robert J. (2003). DC/AC Circuits and Electronics: Principles & Applications. Cengage Learning. стр. 105. ISBN 978-0766820838. Архивировано из оригинала 2016-04-10.
34. Ishii, Thomas Koryu (1990). Практические микроволновые электронные приборы. Academic Press. стр. 60. ISBN 978-0123747006. Архивировано из оригинала 2016-04-08.
35. Pippard, AB (2007). Физика вибрации. Cambridge University Press. стр. 350, рис. 36, стр. 351, рис. 37a, стр. 352 рис. 38c, стр. 327, рис. 14c. ISBN 978-0521033336. Архивировано из оригинала 2017-12-21.На некоторых из этих графиков кривая отражена на вертикальной оси, поэтому область отрицательного сопротивления имеет положительный наклон.
36. Батлер, Ллойд (ноябрь 1995 г.). "Negative Resistance Revisited". Журнал Amateur Radio . Wireless Institute of Australia, Bayswater, Victoria. Архивировано из оригинала 14 сентября 2012 г. Получено 22 сентября 2012 г.на личном сайте Ллойда Батлера Архивировано 19 августа 2014 г. на Wayback Machine
37. Ghadiri, Aliakbar (осень 2011 г.). «Проектирование активно-пассивных компонентов для радиочастотных приложений». Кандидатская диссертация. Кафедра электротехники и вычислительной техники, Альбертский университет: 9–10. doi :10.7939/R3N88J. Архивировано из оригинала 28 июня 2012 г. Получено 21 марта 2014 г. {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
38. Разави, Бехзад (2001). Проектирование аналоговых КМОП-интегральных схем. The McGraw-Hill Companies. стр. 505–506. ISBN 978-7302108863.
39. Solymar, Laszlo; Donald Walsh (2009). Электрические свойства материалов, 8-е изд. Великобритания: Oxford University Press. стр. 181–182. ISBN 978-0199565917.
40. Райх, Герберт Дж. (1941). Принципы электронных ламп (PDF) . США: McGraw-Hill. стр. 215. Архивировано (PDF) из оригинала 2017-04-02.на Tubebooks Питера Миллета, архив 2015-03-24 на сайте Wayback Machine
41. Прасад, Шейла; Герман Шумахер; Ананд Гопинат (2009). Высокоскоростная электроника и оптоэлектроника: приборы и схемы. Cambridge Univ. Press. стр. 388. ISBN 978-0521862837.
42. Deliyannis, T.; Yichuang Sun; JK Fidler (1998). Continuous-Time Active Filter Design. CRC Press. С. 82–84. ISBN 978-0849325731. Архивировано из оригинала 2017-12-21.
43. Рыбин, Ю. К. (2011). Электронные устройства для аналоговой обработки сигналов. Springer. С. 155–156. ISBN 978-9400722040.
44. Уилсон, Маркус (16 ноября 2010 г.). «Отрицательное сопротивление». Архив Sciblog 2010 г. Science Media Center. Архивировано из оригинала 4 октября 2012 г. Получено 26 сентября 2012 г., архивировано
45. Horowitz, Paul (2004). "Отрицательный резистор – демонстрация Physics 123 с Полом Горовицем". Видеолекция, Physics 123, Harvard Univ . YouTube. Архивировано из оригинала 17 декабря 2015 г. Получено 20 ноября 2012 г.В этом видео профессор Горовиц демонстрирует, что отрицательное статическое сопротивление действительно существует. У него есть черный ящик с двумя клеммами, помеченными как «−10 кОм», и он показывает с помощью обычного испытательного оборудования, что он действует как линейный отрицательный резистор (активный резистор) с сопротивлением −10 кОм: положительное напряжение на нем вызывает пропорциональный отрицательный ток через него, и при подключении в делитель напряжения с обычным резистором выход делителя больше входного, он может усиливаться. В конце он открывает ящик и показывает, что в нем находится схема преобразователя отрицательного импеданса на операционном усилителе и батарея.
46. Хикман, Ян (2013). Analog Circuits Cookbook. Нью-Йорк: Elsevier. С. 8–9. ISBN 978-1483105352. Архивировано из оригинала 2016-05-27.
47. см. раздел «Отрицательное сопротивление посредством обратной связи», Pippard, AB (2007). Физика вибрации. Cambridge University Press. стр. 314–326. ISBN 978-0521033336. Архивировано из оригинала 2017-12-21.
48. Popa, Cosmin Radu (2012). "Активные резисторные схемы". Синтез аналоговых структур для вычислительной обработки сигналов . Springer. стр. 323. doi :10.1007/978-1-4614-0403-3_7. ISBN 978-1-4614-0403-3.
49. Miano, Giovanni; Antonio Maffucci (2001). Линии передачи и сосредоточенные цепи. Academic Press. С. 396, 397. ISBN 978-0121897109. Архивировано из оригинала 2017-10-09.В этом источнике отрицательные дифференциальные сопротивления называются «пассивными резисторами», а отрицательные статические сопротивления — «активными резисторами».
50. Димопулос, Геркулес Г. (2011). Аналоговые электронные фильтры: теория, проектирование и синтез. Springer. стр. 372–374. ISBN 978-9400721890. Архивировано из оригинала 2017-11-16.
51. Fett, GH (4 октября 1943 г.). «Отрицательное сопротивление как параметр машины». Journal of Applied Physics . 14 (12): 674–678. Bibcode :1943JAP....14..674F. doi :10.1063/1.1714945. Архивировано из оригинала 17 марта 2014 г. Получено 2 декабря 2012 г., абстрактный.
52. Babin, Perry (1998). "Выходное сопротивление". Сайт Basic Car Audio Electronics . Архивировано из оригинала 17 апреля 2015 г. Получено 28 декабря 2014 г.
53. Глиссон, 2011 Введение в анализ и проектирование цепей, стр. 96 Архивировано 13 апреля 2016 г. на Wayback Machine
54. Фогель, Макс (1988). Решение проблем с электроникой. Ассоциация исследований и образования. стр. 1032.B–1032.D. ISBN 978-0878915439.
55. Иезекиль, Ставрос (2008). Микроволновая фотоника: приборы и приложения. John Wiley and Sons. стр. 120. ISBN 978-0470744864.
56. Капур, Вирендер; С. Татке (1999). Телекоммуникации сегодня: применение и управление информационными технологиями. Allied Publishers. стр. 144–145. ISBN 978-8170239604.
57. Радманеш, Мэтью М. (2009). Advanced RF & СВЧ Circuit Design. AuthorHouse. С. 479–480. ISBN 978-1425972431.
58. url = "KeelyNet об отрицательном сопротивлении - 04/07/00". Архивировано из оригинала 2006-09-06 . Получено 2006-09-08 .
59. Whitaker, Jerry C. (2005). Справочник по электронике, 2-е изд. CRC Press. стр. 379. ISBN 978-0849318894. Архивировано из оригинала 2017-03-31.
60. Gilmour, AS (2011). Клистроны, лампы бегущей волны, магнетроны, усилители с перекрестным полем и гиротроны. Artech House. стр. 489–491. ISBN 978-1608071845. Архивировано из оригинала 2014-07-28.
61. Иллингворт, Валери (2009). Астрономия. Infobase Publishing. стр. 290. ISBN 978-1438109329.
62. Рао, RS (2012). Микроволновая инженерия. PHI Learning Pvt. Ltd. стр. 440. ISBN 978-8120345140.
63. Раджу, Горур Говинда (2005). Газовая электроника: теория и практика. CRC Press. стр. 453. ISBN 978-0203025260. Архивировано из оригинала 2015-03-22.
64. Зигман, AE (1986). Лазеры . Университетские научные книги. стр. 63. ISBN 978-0935702118. неоновый тлеющий разряд отрицательного сопротивления., рис. 1.54
65. Ayrton, Hertha (16 августа 1901 г.). «Механизм электрической дуги». The Electrician . 47 (17). Лондон: The Electrician Printing & Publishing Co.: 635–636 . Получено 2 января 2013 г.
66. Сатьям, М.; К. Рамкумар (1990). Основы электронных устройств. New Age International. стр. 501. ISBN 978-8122402940. Архивировано из оригинала 2014-09-10.
67. Franz, Roger L. (24 июня 2010 г.). «Используйте нелинейные устройства как опору для проектирования следующего поколения». Electronic Design Magazine . Penton Media Inc. Архивировано из оригинала 18 июня 2015 г. Получено 17 сентября 2012 г., . Расширенная версия этой статьи с графиками и обширным списком новых устройств с отрицательным сопротивлением представлена ​​в Franz, Roger L. (2012). "Обзор нелинейных устройств и схемных приложений". Sustainable Technology . Персональный сайт Роджера Л. Франца . Получено 17 сентября 2012 г. .
68. Томпсон, Сильванус П. (3 июля 1896 г.). «О свойствах тела, имеющего отрицательное электрическое сопротивление». The Electrician . 37 (10). Лондон: Benn Bros.: 316–318. Архивировано из оригинала 6 ноября 2017 г. Получено 7 июня 2014 г.см. также редакционную статью «Положительные доказательства и отрицательное сопротивление», стр. 312
69. Grant, Paul M. (17 июля 1998 г.). «Путешествие по пути наименьшего сопротивления» (PDF) . OutPost в блоге Endless Frontier . Новости EPRI, Научно-исследовательский институт электроэнергетики. Архивировано (PDF) из оригинала 21 апреля 2013 г. . Получено 8 декабря 2012 г. .на личном сайте Пола Гранта. Архивировано 22 июля 2013 г. на Wayback Machine
70. Cole, KC (10 июля 1998 г.). «Эксперты насмехаются над утверждением о наличии тока с «отрицательным сопротивлением»». Los Angeles Times . Лос-Анджелес. Архивировано из оригинала 8 августа 2015 г. Получено 8 декабря 2012 г.на сайте Los Angeles Times Архивировано 2013-08-02 в Wayback Machine . В этой статье термин «отрицательное сопротивление» относится к отрицательному статическому сопротивлению.
71. Klein, Sanford; Gregory Nellis (2011). Термодинамика. Cambridge University Press. стр. 206. ISBN 978-1139498180.
72. resonant.freq (2 ноября 2011 г.). "Путаница относительно цепей с отрицательным сопротивлением". Форум по электротехнике . Форумы по физике, Университет штата Аризона. Архивировано из оригинала 19 августа 2014 г. Получено 17 августа 2014 г.
73. Гибилиско, Стэн (2002). Физика демистифицирована . МакГроу Хилл Профессионал. п. 391. ИСБН 978-0071412124.
74. Chen, Wai-Kai (2006). Нелинейные и распределенные схемы. CRC Press. С. 1.18–1.19. ISBN 978-0849372766. Архивировано из оригинала 2017-08-24.
75. см. Chua, Leon O. (ноябрь 1980 г.). «Динамические нелинейные сети: современное состояние» (PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems . CAS-27 (11). США: Inst. of Electrical and Electronic Engineers: 1076–1077. Архивировано (PDF) из оригинала 19 августа 2014 г. . Получено 17 сентября 2012 г. .Определения 6 и 7, рис. 27 и теорема 10 для точного определения того, что означает это условие для решения схемы.
76. Muthuswamy, Bharathwaj; Joerg Mossbrucker (2010). "Структура для обучения нелинейным схемам операционных усилителей для студентов младших курсов электротехники". Труды конференции 2010 года . Американское общество инженерного образования . Получено 18 октября 2012 года .^{[ постоянная мертвая ссылка ]} , Приложение B. Это дает немного более сложную схему, в которой два резистора делителя напряжения отличаются для обеспечения масштабирования, но она сводится к текстовой схеме путем установки R2 и R3 в источнике на R1 в тексте, а R1 в источнике на Z в тексте. Кривая I–V та же самая.
77. Кумар, Ананд (2004). Импульсные и цифровые схемы. PHI Learning Pvt. Ltd. стр. 274, 283–289. ISBN 978-8120325968.
78. Tellegen, B. dh (апрель 1972). «Устойчивость отрицательных сопротивлений». International Journal of Electronics . 32 (6): 681–686. doi :10.1080/00207217208938331.
79. Kidner, C.; I. Mehdi; JR East; JI Haddad (март 1990 г.). "Потенциал и ограничения резонансных туннельных диодов" (PDF) . Первый международный симпозиум по космической терагерцовой технологии, 5–6 марта 1990 г., Мичиганский университет . Энн-Арбор, М: Национальная радиоастрономическая обсерватория США. стр. 85. Архивировано (PDF) из оригинала 19 августа 2014 г. . Получено 17 октября 2012 г. .
80. Du, Ke-Lin; MNS Swamy (2010). Беспроводные системы связи: от радиочастотных подсистем до технологий, обеспечивающих 4G. Cambridge Univ. Press. стр. 438. ISBN 978-0521114035. Архивировано из оригинала 2017-10-31.
81. Абрахам, Джордж (1974). "Мультистабильные полупроводниковые приборы и интегральные схемы". Advances in Electronics and Electron Physics, Vol. 34–35 . Academic Press. pp. 270–398. ISBN 9780080576992. Получено 17 сентября 2012 г. .
82. Weaver, Robert (2009). «Устройства с отрицательным сопротивлением: графический анализ и линии нагрузки». Bob's Electron Bunker . Персональный сайт Роберта Уивера. Архивировано из оригинала 4 февраля 2013 г. Получено 4 декабря 2012 г.
83. Lowry, HR; J. Georgis; E. Gottlieb (1961). General Electric Tunnel Diode Manual, 1st Ed (PDF) . Нью-Йорк: General Electric Corp., стр. 18–19. Архивировано (PDF) из оригинала 2013-05-12.
84. Требования к отрицательному сопротивлению в осцилляторах были впервые изложены Генрихом Баркгаузеном в 1907 году в Das Problem Der Schwingungserzeugung по Дункану, RD (март 1921 г.). "Условия устойчивости в цепях с вакуумными трубками". Physical Review . 17 (3): 304. Bibcode :1921PhRv...17..302D. doi :10.1103/physrev.17.302 . Получено 17 июля 2013 г. .: " Для того, чтобы мощность переменного тока была доступна в цепи, которая имеет внешне приложенные только постоянные напряжения, средняя потребляемая мощность в течение цикла должна быть отрицательной... что требует введения отрицательного сопротивления, [которое] требует, чтобы разность фаз между напряжением и током находилась в пределах от 90° до 270°... [а для нереактивных цепей] должно сохраняться значение 180°... Вольт-амперная характеристика такого сопротивления будет, следовательно, линейной, с отрицательным наклоном... "
85. Фрэнк, Брайан (2006). "Микроволновые генераторы" (PDF) . Заметки для занятий: ELEC 483 – Микроволновые и радиочастотные схемы и системы . Кафедра электрики и вычислительной техники, Университет Квинс, Онтарио. стр. 4–9 . Получено 22 сентября 2012 г.^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
86. Golio (2000) Справочник по радиочастотам и микроволнам , стр. 7.25–7.26, 7.29
87. Chang, Kai (2000). Радиочастотные и микроволновые беспроводные системы. США: John Wiley & Sons. С. 139–140. ISBN 978-0471351993.
88. Маас, Стивен А. (2003). Нелинейные СВЧ и РЧ цепи, 2-е изд. Artech House. стр. 542–544. ISBN 978-1580534840. Архивировано из оригинала 2017-02-25.
89. Mazda, FF (1981). Дискретные электронные компоненты. Архив CUP. стр. 8. ISBN 978-0521234702. Архивировано из оригинала 2017-08-03.
90. Боуик, Крис Боуик; Джон Блайлер; Шерил Дж. Аджлуни (2008). RF Circuit Design, 2-е изд. США: Newnes. стр. 111. ISBN 978-0750685184.
91. Rhea, Randall W. (2010). Discrete Oscillator Design: Linear, Nonlinear, Transient, and Noise Domains. США: Artech House. стр. 57, 59. ISBN 978-1608070473. Архивировано из оригинала 2017-10-11.
92. Чен, Вай Кай (2004). Справочник по электротехнике. Academic Press. С. 80–81. ISBN 978-0080477480. Архивировано из оригинала 2016-08-19.
93. Дорф, Ричард С. (1997). Справочник по электротехнике (2-е изд.). CRC Press. стр. 179. ISBN 978-1420049763.
94. Вукич, Зоран (2003). Нелинейные системы управления. CRC Press. С. 53–54. ISBN 978-0203912652. Архивировано из оригинала 2017-10-11.
95. Баллард, Дана Х. (1999). Введение в естественные вычисления. MIT Press. стр. 143. ISBN 978-0262522588.
96. Вукич, Зоран (2003) Нелинейные системы управления, стр. 50, 54
97. Crisson (1931) Отрицательные импедансы и двойной повторитель типа 21. Архивировано 16 декабря 2013 г. в Wayback Machine , стр. 488–492.
98. Карп, MA (май 1956). "Транзисторный преобразователь постоянного тока с отрицательным иммитансом" (PDF) . APL/JHU CF-2524. Advanced Physics Lab, Johns Hopkins Univ.: 3, 25–27. Архивировано из оригинала (PDF) 19 августа 2014 г. . Получено 3 декабря 2012 г. . {{cite journal}}: Ссылка на журнал требует |journal=( помощь ) в Центре технической информации Министерства обороны США. Архивировано 16 марта 2009 г. на веб-сайте Wayback Machine .
99. Джаннини, Франко; Леуцци, Джорджио (2004). Нелинейное проектирование микроволновых схем. Джон Уайли и сыновья. стр. 230–233. ISBN 978-0470847015.
100. Yngvesson, Sigfrid (1991). Микроволновые полупроводниковые приборы. Springer Science & Business Media. стр. 143. ISBN 978-0792391562.
101. Bangert, JT (март 1954). "Транзистор как сетевой элемент". Bell System Tech. J . 33 (2): 330. Bibcode :1954ITED....1....7B. doi :10.1002/j.1538-7305.1954.tb03734.x. S2CID  51671649 . Получено 20 июня 2014 г. .
102. Гилмор, Роуэн; Бессер, Лес (2003). Практическое проектирование радиочастотных схем для современных беспроводных систем. Том 2. Artech House. С. 209–214. ISBN 978-1580536745.
103. Кругман, Леонард М. (1954). Основы транзисторов. Нью-Йорк: Джон Ф. Райдер. С. 101–102. Архивировано из оригинала 2014-08-19.перепечатано в Виртуальном институте прикладных наук. Архивировано 23 декабря 2014 г. на сайте Wayback Machine .
104. Gottlieb 1997 Practical Oscillator Handbook, стр. 105–108 Архивировано 15 мая 2016 г. на Wayback Machine
105. Нахин, Пол Дж. (2001). Наука радио: с демонстрацией Matlab и Electronics Workbench, 2-е изд. Springer. С. 81–85. ISBN 978-0387951508. Архивировано из оригинала 2017-02-25.
106. Spangenberg, Karl R. (1948). Vacuum Tubes (PDF) . McGraw-Hill. стр. 721. Архивировано (PDF) из оригинала 2017-03-20., рис. 20.20
107. Armstrong, Edwin H. (август 1922 г.). «Некоторые недавние разработки регенеративных схем». Труды IRE . 10 (4): 244–245. doi :10.1109/jrproc.1922.219822. S2CID  51637458. Получено 9 сентября 2013 г.. «Регенерация» означает «положительная обратная связь».
108. Техническое руководство № 11-685: Основы однополосной связи. Министерство армии и Министерство военно-морского флота США. 1961. стр. 93.
109. Сингх, Балвиндер; Диксит, Ашиш (2007). Аналоговая электроника. Firewall Media. стр. 143. ISBN 978-8131802458.
110. Пиппард, AB (1985). Реакция и устойчивость: введение в физическую теорию. Архив CUP. С. 11–12. ISBN 978-0521266734.В этом источнике термин «отрицательное сопротивление» используется для обозначения активного сопротивления.
111. Podell, AF; Cristal, EG (май 1971). «Преобразователи отрицательного импеданса (NIC) для применения в СВЧ-цепях». Microwave Symposium Digest, 1971 IEEE GMTT International 16–19 мая 1971 г. США: Институт инженеров по электротехнике и электронике. стр. 182–183. doi :10.1109/GMTT.1971.1122957.на сайте IEEE
112. Саймонс, Эллиот (18 марта 2002 г.). «Рассмотрите интегратор «Deboo» для униполярных неинвертирующих конструкций». Веб-сайт журнала Electronic Design . Penton Media, Inc. Архивировано из оригинала 20 декабря 2012 г. Получено 20 ноября 2012 г.
113. Гамильтон, Скотт (2007). Аналоговый электронный компаньон: базовая схема проектирования для инженеров и ученых. Cambridge University Press. стр. 528. ISBN 978-0521687805. Архивировано из оригинала 2017-07-12.
114. это свойство часто называли «нейтрализацией сопротивления» во времена электронных ламп, см. Bennett, Edward; Leo James Peters (январь 1921). «Нейтрализация сопротивления: применение схем термоионных усилителей». Журнал AIEE . 41 (1). Нью-Йорк: Американский институт инженеров-электриков: 234–248 . Получено 14 августа 2013 г.и гл. 3: «Нейтрализация сопротивления» в Peters, Leo James (1927). Теория схем на термоэлектронных вакуумных лампах (PDF) . McGraw-Hill. стр. 62–87. Архивировано (PDF) из оригинала 2016-03-04.
115. Ли, Томас Х. (2004). Проектирование КМОП-радиочастотных интегральных схем, 2-е изд. Великобритания: Cambridge University Press. стр. 641–642. ISBN 978-0521835398.
116. Kung, Fabian Wai Lee (2009). "Lesson 9: Oscillator Design" (PDF) . RF/Microwave Circuit Design . Сайт профессора Kung, Multimedia University. Архивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2015 г. . Получено 17 октября 2012 г. ., Раздел 3 Осцилляторы отрицательного сопротивления, стр. 9–10, 14,
117. Райсанен, Антти В.; Арто Лехто (2003). Радиотехника для беспроводной связи и сенсорных приложений. США: Артех Хаус. стр. 180–182. ISBN 978-1580535427. Архивировано из оригинала 2017-02-25.
118. Эллингер, Фрэнк (2008). Радиочастотные интегральные схемы и технологии, 2-е изд. США: Springer. стр. 391–394. ISBN 978-3540693246. Архивировано из оригинала 2016-07-31.
119. Готтлиб 1997, Практический справочник по осцилляторам, стр. 84 Архивировано 15.05.2016 на Wayback Machine
120. Li, Dandan; Yannis Tsividis (2002). "Активные фильтры с использованием интегрированных индукторов". Проектирование высокочастотных интегрированных аналоговых фильтров . Институт инженерии и технологий (IET). стр. 58. ISBN 0852969767. Получено 23 июля 2013 г. .
121. Рембовский, Анатолий (2009). Радиомониторинг: проблемы, методы и оборудование. Springer. стр. 24. ISBN 978-0387981000. Архивировано из оригинала 2017-07-19.
122. Sun, Yichuang Sun (2002). Проектирование высокочастотных интегрированных аналоговых фильтров. IET. стр. 58, 60–62. ISBN 978-0852969762.
123. Карр, Джозеф (2001). Антенный инструментарий, 2-е изд. Ньюнес. п. 193. ИСБН 978-0080493886.
124. Kennedy, Michael Peter (октябрь 1993 г.). "Three Steps to Chaos: Part 1 – Evolution" (PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems . 40 (10): 640. doi :10.1109/81.246140. Архивировано (PDF) из оригинала 5 ноября 2013 г. . Получено 26 февраля 2014 г. .
125. Linvill, JG (1953). «Транзисторные преобразователи с отрицательным импедансом». Труды IRE . 41 (6): 725–729. doi :10.1109/JRPROC.1953.274251. S2CID  51654698.
126. "Application Note 1868: Negative resistor cancels op-amp load". Application Notes . Веб-сайт Maxim Integrated, Inc. 31 января 2003 г. Получено 8 октября 2014 г.
127. Хансен, Роберт К.; Роберт Э. Коллин (2011). Справочник по малым антеннам. John Wiley & Sons. стр. раздел 2–6, стр. 262–263. ISBN 978-0470890837.
128. Aberle, James T.; Robert Loepsinger-Romak (2007). Антенны с не-Фостерными согласующими сетями. Morgan & Claypool. стр. 1–8. ISBN 978-1598291025. Архивировано из оригинала 2017-10-17.
129. Haddad, GI; JR East; H. Eisele (2003). "Двухтерминальные активные устройства для источников терагерцового излучения". Технология терагерцового зондирования: электронные устройства и передовые системные технологии . World Scientific. стр. 45. ISBN 9789812796820. Получено 17 октября 2012 г. .
130. Лаплант, Филип А. Лаплант (2005). Полный словарь по электротехнике, 2-е изд. CRC Press. стр. 466. ISBN 978-0849330865.
131. Чен, Вай Кай (2004). Справочник по электротехнике. Лондон: Academic Press. С. 698. ISBN 978-0121709600. Архивировано из оригинала 2016-08-19.
132. Ду, Ке-Лин; МНС Свами (2010). Беспроводные системы связи: от радиочастотных подсистем до технологий, обеспечивающих 4G. Cambridge University Press. стр. 438. ISBN 978-0521114035.
133. Готтлиб, Ирвинг М. (1997). Практический справочник по осцилляторам. Elsevier. С. 84–85. ISBN 978-0080539386. Архивировано из оригинала 2016-05-15.
134. Kung, Fabian Wai Lee (2009). "Lesson 9: Oscillator Design" (PDF) . RF/Microwave Circuit Design . Сайт профессора Кунга, Multimedia University. Архивировано из оригинала (PDF) 26 мая 2012 г. . Получено 17 октября 2012 г. ., Раздел 3 Осцилляторы отрицательного сопротивления, стр. 21
135. Кшетримаюм, Ракеш Сингх. "Эксперимент 5: исследование I–V характеристик диодов Ганна" (PDF) . Лаборатория СВЧ EC 341 . Кафедра электротехники, Индийский технологический институт, Гувахати, Индия. Архивировано (PDF) из оригинала 24 января 2014 г. . Получено 8 января 2013 г. .
136. Курокава, Канеюки (июль 1969). "Некоторые основные характеристики широкополосных цепей генераторов с отрицательным сопротивлением". Bell System Tech. J . 48 (6): 1937–1955. doi :10.1002/j.1538-7305.1969.tb01158.x . Получено 8 декабря 2012 г. .Уравнение 10 является необходимым условием для возникновения колебаний, уравнение 12 — достаточным условием.
137. Rohde, Ulrich L.; Ajay K. Poddar; Georg Böck (2005). The Design of Modern Microwave Oscillators for Wireless Applications: Theory and Optimization. США: John Wiley & Sons. стр. 96–97. ISBN 978-0471727163. Архивировано из оригинала 2017-09-21.
138. Das, Annapurna; Das, Sisir K. (2000). Микроволновая инженерия. Tata McGraw-Hill Education. стр. 394–395. ISBN 978-0074635773.
139. HC Okean, Туннельные диоды в Willardson, Robert K.; Beer, Albert C., Eds. (1971). Полупроводники и полуметаллы, т. 7, часть B. Academic Press. стр. 546–548. ISBN 978-0080863979.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
140. Чанг, Кай, Планарные схемы и подсистемы миллиметрового диапазона в Button, Kenneth J., Ed. (1985). Инфракрасные и миллиметровые волны: компоненты и методы миллиметрового диапазона, часть 5. Том 14. Academic Press. стр. 133–135. ISBN 978-0323150613.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
141. Linkhart, Douglas K. (2014). Конструкция микроволнового циркулятора (2-е изд.). Artech House. стр. 78–81. ISBN 978-1608075836. Архивировано из оригинала 2017-12-10.
142. MacLean, Jason N.; Schmidt, Brian J. (сентябрь 2001 г.). «Чувствительность к напряжению каналов рецепторов NMDA мотонейронов модулируется серотонином в спинном мозге новорожденных крыс». Journal of Neurophysiology . 86 (3): 1131–1138. doi :10.1152/jn.2001.86.3.1131. PMID  11535663. S2CID  8074067.
143. Hong, Sungook (2001). Wireless: From Marconi's Black-Box to the Audion (PDF) . США: MIT Press. стр. 159–165. ISBN 978-0262082983. Архивировано (PDF) из оригинала 2014-08-19.
144. А. Ниоде, La Lumiere Electrique , № 3, 1881, с. 287, цитируется в Британской энциклопедии, 11-е изд., Том. 16, с. 660
145. Гарке, Эмиль (1911). «Освещение»  . В Чисхолм, Хью (ред.). Encyclopaedia Britannica . Т. 16 (11-е изд.). Cambridge University Press. С. 651–673, см. страницы 660-661.
146. Хевисайд, Оливер (31 июля 1892 г.). «Переписка: отрицательное сопротивление». The Electrician . 37 (14). Лондон: «The Electrician» Printing and Publishing Co.: 452. Получено 24 декабря 2012 г., также см. письмо Эндрю Грея на той же странице
147. Gethemann, Дэниел (2012). «Поющая дуга: польза отрицательного сопротивления». Зауберхафте Клангмашинен . Институт медиенархаологии. Архивировано из оригинала 4 января 2012 г. Проверено 11 апреля 2012 г.
148. Фрит, Джулиус; Чарльз Роджерс (ноябрь 1896 г.). «О сопротивлении электрической дуги». London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine . 42 (258): 407–423. doi :10.1080/14786449608620933 . Получено 3 мая 2013 г.
149. G. Fitzgerald, On the Driving of Electromagnetic Vibrations by Electromagnetic and Electrostatic Engines , прочитано на заседании Физического общества Лондона 22 января 1892 года в Larmor, Joseph, Ed. (1902). The Scientific Writings of the late George Francis Fitzgerald. London: Longmans, Green and Co. pp. 277–281. Архивировано из оригинала 2014-07-07.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
150. Морзе, AH (1925). Радио: луч и вещание. Лондон: Эрнест Бенн. стр. 28. Архивировано из оригинала 15.03.2016.
151. Poulsen, Valdemar (12 сентября 1904 г.). «Система для получения непрерывных электрических колебаний». Transactions of the International Electrical Congress, St. Louis, 1904, Vol. 2. JR Lyon Co. pp. 963–971. Архивировано из оригинала 9 октября 2013 г. . Получено 22 сентября 2013 г. .
152. Халл, Альберт В. (февраль 1918 г.). «Динатрон – вакуумная трубка с отрицательным электрическим сопротивлением». Труды IRE . 6 (1): 5–35. doi :10.1109/jrproc.1918.217353. S2CID  51656451. Получено 06.05.2012 .
153. Latour, Marius (30 октября 1920 г.). «Основная теория усилителей на электронных лампах – Часть II». Electrical World . 76 (18). Нью-Йорк: McGraw-Hill: 870–872 . Получено 27 декабря 2012 г. .
154. Merrill, JL Jr. (январь 1951). «Теория преобразователя отрицательного импеданса». Bell System Tech. J . 30 (1): 88–109. doi :10.1002/j.1538-7305.1951.tb01368.x . Получено 9 декабря 2012 г. .
155. Гребенников, Андрей (2011). Проектирование радиочастотных и микроволновых передатчиков. John Wiley & Sons. стр. 4. ISBN 978-0470520994. Архивировано из оригинала 2016-09-17.
156. Pickard, Greenleaf W. (январь 1925 г.). "Открытие колеблющегося кристалла" (PDF) . Radio News . 6 (7). Нью-Йорк: Experimenter Publishing Co.: 1166. Получено 15 июля 2014 г.
157. White, Thomas H. (2021). «Раздел 14 – Расширенное развитие аудио и электронных ламп (1917–1930)». История раннего радио в США . earlyradiohistory.us . Получено 5 мая 2021 г. .
158. Лосев, О.В. (январь 1925). "Осциллирующие кристаллы" (PDF) . Радионовости . 6 (7). Нью-Йорк: Experimenter Publishing Co.: 1167, 1287 . Получено 15 июля 2014 .
159. Gabel, Victor (1 октября 1924 г.). «Кристалл как генератор и усилитель» (PDF) . The Wireless World and Radio Review . 15 . Лондон: Iliffe & Sons Ltd.: 2–5. Архивировано (PDF) из оригинала 23 октября 2014 г. . Получено 20 марта 2014 г. .
160. Бен-Менахем, Ари (2009). Историческая энциклопедия естественных и математических наук, т. 1. Springer. стр. 3588. ISBN 978-3540688310. Архивировано из оригинала 2017-11-23.
161. Ли, Томас Х. (2004) Проектирование КМОП-радиочастотных интегральных схем, 2-е изд., стр. 20
162. Gernsback, Hugo (сентябрь 1924 г.). «Сенсационное изобретение радио». Radio News . Experimenter Publishing: 291. Получено 5 мая 2021 г.и «Принцип кристодина», стр. 294–295
163. Эсаки, Лео (январь 1958). «Новое явление в узких германиевых p−n-переходах». Physical Review . 109 (2): 603–604. Bibcode : 1958PhRv..109..603E. doi : 10.1103/PhysRev.109.603.
164. Ридли, Б. К. (7 мая 1964 г.). ««Электрические пузыри» и поиски отрицательного сопротивления». New Scientist . 22 (390). Лондон: Cromwell House: 352–355 . Получено 15 ноября 2012 г.^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

Дальнейшее чтение

• Готтлиб, Ирвинг М. (1997). Практический справочник по осцилляторам. Elsevier. ISBN 978-0080539386.Как работают устройства с отрицательным дифференциальным сопротивлением в генераторах.
• Хонг, Сангук (2001). Беспроводная связь: от черного ящика Маркони до аудиона (PDF) . США: MIT Press. ISBN 978-0262082983., гл. 6 Отчет об открытии отрицательного сопротивления и его роли в раннем радио.
• Snelgrove, Martin (2008). "Схемы отрицательного сопротивления". Онлайн-энциклопедия AccessScience . McGraw-Hill. doi :10.1036/1097-8542.446710 . Получено 17 мая 2012 г.Элементарное введение в негативное сопротивление на одной странице.